Equação do 1º grau

1. EQUAÇÃO DO 1º GRAU

Utilizamos uma equação para calcular o valor de um
termo desconhecido que será representado por uma
letra, cuja representação mais usual se dá por x, y e z.
As equações possuem sinais operatórios como, adição,
subtração, multiplicação, divisão, radiciação e
igualdade. O sinal de igualdade divide a equação em
dois membros, os quais são compostos de elementos
constituídos por dois tipos:
Elemento de valor constante: representado por
valores numéricos.
Elemento de valor variável: representado pela união
de números e letras.

Observe exemplos de equações do 1º grau com uma
incógnita:
x + 1 = 6
2x + 7 = 18 4x + 1 = 3x – 9
10x + 60 = 12x + 52

Para resolver uma equação, precisamos conhecer
algumas técnicas matemáticas. Vamos, por meio de
resoluções comentadas, demonstrar essas técnicas.

Exemplo 1:
4x + 2 = 8 – 2x

Em uma equação, devemos separar os elementos
variáveis dos elementos constantes. Para isso, vamos
colocar os elementos semelhantes em lados diferentes
do sinal de igualdade, invertendo o sinal dos termos que
mudarem de lado. Veja:
4x + 2x = 8 – 2

Agora aplicamos as operações indicadas entre os
termos semelhantes.
6x = 6

O coeficiente numérico da letra x do 1º membro deve
passar para o outro lado, dividindo o elemento
pertencente ao 2º membro da equação. Observe:
x = 6 / 6
x = 1

Portanto, o valor de x que satisfaz à equação é igual a
1. A verificação pode ser feita substituindo o valor de x
na equação, observe:
4x + 2 = 8 – 2x
4 * 1 + 2 = 8 – 2 * 1
4 + 2 = 8 – 2
6 = 6 → sentença verdadeira
Todas as equações, de uma forma geral, podem ser
resolvidas dessa maneira.





Exemplo 2:
10x – 9 = 21 + 2x + 3x
10x – 2x – 3x = 21 + 9
10x – 5x = 30
5x = 30
x = 30/5
x = 6

Verificando:
10x – 9 = 21 + 2x + 3x
10 * 6 – 9 = 21 + 2 * 6 + 3 * 6
60 – 9 = 21 + 12 + 18
51 = 51 → sentença verdadeira
O valor numérico de x que satisfaz à equação é 6.

Exemplo 3:
3x – 2x + 10 = 10 + 5x – 40
3x – 2x – 5x = 10 – 40 – 10
3x – 7x = –40
– 4x = – 40
Nos casos em que a parte da variável se encontra
negativa, precisamos multiplicar os membros por –1.
– 4x = – 40 * (–1)
4x = 40
x = 40/4
x = 10

Verificando:
3x – 2x + 10 = 10 + 5x – 40
3 * 10 – 2 * 10 + 10 = 10 + 5 * 10 – 40
30 – 20 + 10 = 10 + 50 – 40
20 = 20 → sentença verdadeira

Exemplo 4:
10 – (8x – 2) = 5x + 2(– 4x + 1) → aplicar a propriedade
distributiva da multiplicação
10 – 8x + 2 = 5x – 8x + 2
– 8x – 5x + 8x = + 2 – 10 – 2
– 13x + 8x = – 10
– 5x = – 10 * (–1)
5x = 10
x = 10/5
x = 2

Verificando:
10 – (8x – 2) = 5x + 2(– 4x + 1)
10 – (8 * 2 – 2) = 5 * 2 + 2(– 4 * 2 + 1)
10 – (16 – 2) = 10 + 2(–8 + 1)
10 – (14) = 10 + 2(–7)
10 – 14 = 10 – 14
– 4 = – 4 → sentença verdadeira

PROFª: ELIVANDA