equation.pdfhk kj j jkk jkkjn jkjnjjnonojnjno

hbibibouuo

1. Ekvationer
Enkla ekvationer
https://www.ne.se/ta/teachingmaterial/YhnP0DNQPG4lUxeLNiiVSk6dnvvHdz5JqneH6VFVwmOqEU7L/chapter/RNWYEe3wRXf1o4FovjOLnfu5i… 1/15

2. POGONICI/SHUTTERSTOCK
https://www.ne.se/ta/teachingmaterial/YhnP0DNQPG4lUxeLNiiVSk6dnvvHdz5JqneH6VFVwmOqEU7L/chapter/RNWYEe3wRXf1o4FovjOLnfu5i… 2/15

3. FAKTA
Enkla ekvationer
Enkla ekvationer – De ekvationer du gått igenom tidigare. Det
finns i princip tre typer av ekvationslösning du tidigare lärt dig:
Ekvationslösning i ett steg
Ekvationslösning i två steg
Ekvationslösning med x på bägge sidor
Vi ger ett exempel på varje variant.
Tänk på att målet alltid är att steg för steg lösa ut x så att x
står ensamt på ena sidan av likhetstecknet.
I varje steg måste du göra samma sak på bägge sidor om
likhetstecknet!
Tänk också på att testa lösningen! Du ska alltid testa om du
räknat rätt i en ekvation genom att sätta in svaret du räknat ut
i ekvationen du hade från början. Om du får samma värde på
vänster sida om likhetstecknet som du får på höger sida har
du räknat rätt!
Ekvationslösning i ett steg
x + 7 = 16 
x = 9
Vi testar lösningen:
9 + 7 = 16 
16 = 16
Ekvationslösning i två steg 
2x + 1 = 3
2x = 2
https://www.ne.se/ta/teachingmaterial/YhnP0DNQPG4lUxeLNiiVSk6dnvvHdz5JqneH6VFVwmOqEU7L/chapter/RNWYEe3wRXf1o4FovjOLnfu5i… 3/15

4. x = 1
Vi testar lösningen:
2 · 1 + 1 = 3
3 = 3
Ekvationslösning med x på bägge sidor
4x + 3 = 2x + 9
2x + 3 = 9 
2x = 6 
x = 3
Vi testar lösningen:
4 · 3 + 3 = 2 · 3 + 9
12 + 3 = 6 + 9
15 = 15
https://www.ne.se/ta/teachingmaterial/YhnP0DNQPG4lUxeLNiiVSk6dnvvHdz5JqneH6VFVwmOqEU7L/chapter/RNWYEe3wRXf1o4FovjOLnfu5i… 4/15

5. Problemlösning med ekvationer
MARC SCOGGINS/GETTY IMAGES
FAKTA
Problemlösning med ekvationer
Problemlösning med ekvationer – När du löser problem med hjälp
av ekvationer finns det två steg:
1. Skriva en ekvation som beskriver problemet. Du måste alltså
hitta två uttryck som är lika stora för att skriva ekvationen.
2. Lösa ekvationen. När du löser ekvationen kan du använda de
standardmetoder du redan lärt dig.
https://www.ne.se/ta/teachingmaterial/YhnP0DNQPG4lUxeLNiiVSk6dnvvHdz5JqneH6VFVwmOqEU7L/chapter/RNWYEe3wRXf1o4FovjOLnfu5i… 5/15

6. Ekvationer med parenteser
MARAZE/SHUTTERSTOCK
https://www.ne.se/ta/teachingmaterial/YhnP0DNQPG4lUxeLNiiVSk6dnvvHdz5JqneH6VFVwmOqEU7L/chapter/RNWYEe3wRXf1o4FovjOLnfu5i… 6/15

7. FAKTA
Ekvationer med paranteser
Ekvationer med paranteser – När du räknar med ekvationer med
paranteser börjar du med att förenkla uttrycken så att
paranteserna kan tas bort. Sedan fortsätter du att lösa ekvationen
som vanligt. 
Exempel: 
5(x + 8) = 490
5x + 40 = 490
5x = 450
x = 90
Vi testar lösningen:
5(90 + 8) = 490
5 · 98 = 490 
490 = 490
Exempel: 
3(2 + x) + 4(x – 1) = 20 – 2x
6 + 3x + 4x – 4 = 20 – 2x
7x + 2 = 20 – 2x
9x = 18
x = 2
https://www.ne.se/ta/teachingmaterial/YhnP0DNQPG4lUxeLNiiVSk6dnvvHdz5JqneH6VFVwmOqEU7L/chapter/RNWYEe3wRXf1o4FovjOLnfu5i… 7/15

8. Vi testar lösningen:
3(2 + 2) + 4(2 –1) = 20 – 2 · 2
3 · 4 + 4 · 1 = 20 – 2 · 2
12 + 4 = 20 – 4
16 = 16
https://www.ne.se/ta/teachingmaterial/YhnP0DNQPG4lUxeLNiiVSk6dnvvHdz5JqneH6VFVwmOqEU7L/chapter/RNWYEe3wRXf1o4FovjOLnfu5i… 8/15

9. Ekvationer med bråkuttryck
LUZ2POWER/SHUTTERSTOCK
https://www.ne.se/ta/teachingmaterial/YhnP0DNQPG4lUxeLNiiVSk6dnvvHdz5JqneH6VFVwmOqEU7L/chapter/RNWYEe3wRXf1o4FovjOLnfu5i… 9/15

10. FAKTA
Ekvationer med bråkuttryck
Ekvationer med bråkuttryck – Ekvationer med bråkuttryck kan
innehålla x i täljaren eller nämnaren, och kan ha x på en eller båda
sidor om likhetstecknet.
Vi ger ett exempel pa varje variant. Tänk på att målet alltid är att
steg för steg lösa ut x så att x står ensamt på ena sidan av
likhetstecknet.
Ett enkelt sätt att lösa ekvationer med bråkuttryck är att alltid börja
med att multiplicera alla termerna med den minsta gemensamma
nämnaren. Sedan fortsätter du att lösa ekvationen som vanligt. 
Exempel: (x i täljaren på en sida om likhetstecknet).
mgn: 3
Vi testar lösningen:
10 = 10
Exempel: (x i täljaren på båda sidor om likhetstecknet)
x
3
+5=10
3⋅
x
3
+3⋅5=3⋅10
x+15=30
x=15
15
3
+5=10
3x
12
=
x
6
+1
https://www.ne.se/ta/teachingmaterial/YhnP0DNQPG4lUxeLNiiVSk6dnvvHdz5JqneH6VFVwmOqEU7L/chapter/RNWYEe3wRXf1o4FovjOLnfu5… 10/15

11. mgn: 12
Vi testar lösningen:
3 = 3
Exempel: (x i nämnaren på en sida om likhetstecknet)
mgn: x
Vi testar lösningen:
10 = 10
12⋅
3x
12
=12⋅
x
6
+12⋅1
3x=2x+12
x=12
3⋅12
12
=
12
6
+1
3
x
+5=10
x⋅
3
x
+x⋅5=x⋅10
3+5x=10x
3=5x
x=
3
5
3
3
5
+5=10
3⋅
5
3
+5=10
https://www.ne.se/ta/teachingmaterial/YhnP0DNQPG4lUxeLNiiVSk6dnvvHdz5JqneH6VFVwmOqEU7L/chapter/RNWYEe3wRXf1o4FovjOLnfu5… 11/15

12. Exempel: (x i nämnaren på båda sidor om likhetstecknet)
mgn = 2x
Vi testar lösningen:
1
2x
+2=
3
x
2x⋅
1
2x
+2x⋅2=2x⋅
3
x
1+4x=6
4x=5
x=
5
4
1
2⋅
5
4
+2=
3
5
4
1
10
4
+2=3⋅
4
5
4
10
+2=
12
5
24
10
=
12
5
12
5
=
12
5
https://www.ne.se/ta/teachingmaterial/YhnP0DNQPG4lUxeLNiiVSk6dnvvHdz5JqneH6VFVwmOqEU7L/chapter/RNWYEe3wRXf1o4FovjOLnfu5… 12/15

13. Olikheter
BALEEVA EKATERINA/SHUTTERSTOCK
https://www.ne.se/ta/teachingmaterial/YhnP0DNQPG4lUxeLNiiVSk6dnvvHdz5JqneH6VFVwmOqEU7L/chapter/RNWYEe3wRXf1o4FovjOLnfu5… 13/15

14. FAKTA
Olikheter
Olikheter – Det finns fyra olikheter du ska känna till:
< (mindre än) Exempel: 5 < 10
> (större än)  Exempel: 29 > 28
≤ (mindre eller lika med)  Exempel: En månad 31 dagar.
≥ (större eller lika med)  Exempel: Ett positivt heltal 1.
Dubbelolikhet – En dubbelolikhet är två olikheter som bildar ett
intervall.
Exempel: En tonåring är 13 ≤ x ≤ 19 år.
Intervall – Ett intervall är alla tal som bestäms av en eller flera
olikheter. 
Exempel: Alla tal som är större än 2 kan skrivas som intervallet x >
2
Lösa olikheter – Du löser olikheter på nästan samma sätt som du
löser ekvationer: 
Att lösa en ekvation innebär att du hittar alla exakta lösningar
på x som gör att ekvationen stämmer.
Att lösa en olikhet innebär att du hittar alla intervall som gör
att olikheten stämmer.
Alla räkneregler som gäller för ekvationer är desamma för olikheter
utom en:
Om du multiplicerar eller dividerar med negativa tal i en
olikhet, måste du vända på olikhetstecknet.
Exempel:
–7x – 5 ≥ –33
≤
≥
https://www.ne.se/ta/teachingmaterial/YhnP0DNQPG4lUxeLNiiVSk6dnvvHdz5JqneH6VFVwmOqEU7L/chapter/RNWYEe3wRXf1o4FovjOLnfu5… 14/15

15. –7x ≥ –28
≤
x ≤ 4
Lägg märke till att tecknet vändes när du dividerade med
–7! 
Vi testar lösningen. När du testar lösningen till olikheter kan du
välja vilket värde som helt som ligger innanför olikheten.
Ett värde som är enkelt att räkna på om x < 4 är x = 0:
–7· 0 – 5 ≥ –33
– 5 ≥ –33
Lösningen till olikheten stämmer alltså, eftersom – 5 är större än –
33.
−7x
−7
−28
−7
https://www.ne.se/ta/teachingmaterial/YhnP0DNQPG4lUxeLNiiVSk6dnvvHdz5JqneH6VFVwmOqEU7L/chapter/RNWYEe3wRXf1o4FovjOLnfu5… 15/15