Esfuerzo y deformacion

esfuerzo y deformación

1. ESFUERZO Y DEFORMACION PEDRO HUARAC C.I: 84.566.392

2. INTRODUCCION En el tema a continuación trataremos sobre esfuerzo y deformación y como influye en todos los materiales metálicos en su combinación de comportamiento elástico y plástico en mayor o menor proporción. Aunque el esfuerzo y la deformación ocurren simultáneamente, los dos conceptos son completamente distintos. Si un cuerpo es sometido a esfuerzo tensivo o compresivo en una dirección dada, no solo ocurre deformación en esa dirección axial sino también deformaciones unitarias en direcciones perpendiculares o deformación lateral

3. Esfuerzo Las fuerzas internas de un elemento están ubicadas dentro del material por lo que se distribuyen en toda el área; justamente se denomina esfuerzo a la fuerza por unidad de área, la cual se denota con la letra griega sigma ( σ ) y es un parámetro que permite comparar la resistencia de dos materiales, ya que establece una base común de referencia . σ=P/A Donde: P= Fuerza axial ; A = Área de la sección transversal . Cabe destacar que la fuerza empleada en la ec . 1 debe ser perpendicular al área analizada y aplicada en el centroide del área para así tener un valor de ζ constante que se distribuye uniformemente en el área aplicada. La ec . 1 no es válida para los otros tipos de fuerzas internas1; existe otro tipo de ecuación que determine el esfuerzo para las otras fuerzas, ya que los esfuerzos se distribuyen de otra forma .

4. Los elementos de una estructura deben de aguantar, además de su propio peso, otras fuerzas y cargas exteriores que actúan sobre ellos. Esto ocasiona la aparición de diferentes tipos de esfuerzos en los elementos estructurales, esfuerzos que estudiamos a continuación: Tracción Decimos que un elemento está sometido a un esfuerzo de tracción cuando sobre él actúan fuerzas que tienden a estirarlo. Los tensores son elementos resistentes que aguantan muy bien este tipo de esfuerzos

5. Flexión                    Un elemento estará sometido a flexión cuando actúen sobre el cargas que tiendan a doblarlo. Ha este tipo de esfuerzo se ven sometidas las vigas de una estructura. Compresión              Un cuerpo se encuentra sometido a compresión si las fuerzas aplicadas tienden a aplastarlo o comprimirlo. Los pilares y columnas son ejemplo de elementos diseñados para  resistir esfuerzos de compresión .

6. Torsión                    Un cuerpo sufre esfuerzos de torsión cuando existen fuerzas que tienden a retorcerlo. Es el caso del esfuerzo que sufre una llave al girarla dentro de la cerradura. Cortadura                Es el esfuerzo al que está sometida a una pieza cuando las fuerzas aplicadas tienden a cortarla o desgarrarla. El ejemplo más claro de cortadura lo representa la acción de cortar con unas  tijeras.

7. UNIDADES El esfuerzo utiliza unidades de fuerza sobre unidades de área, en el sistema internacional (SI) la fuerza es en Newton (N) y el área en metros cuadrados (m2),el esfuerzo se expresa por N/m2 o pascal (Pa). Esta unidad es pequeña por lo que se emplean múltiplos como él es el kilopascal (kPa), megapascal (MPa) o gigapascal (GPa). En el sistema americano, la fuerza es en libras y el área en pulgadas cuadradas, así el esfuerzo queda en libras sobre pulgadas cuadradas(psi). Particularmente en Venezuela la unidad más empleada es el kgf/cm2 para denotar los valores relacionados con el esfuerzo.

8. DEFORMACIÓN La resistencia del material no es el único parámetro que debe utilizarse al diseñar o analizar una estructura; controlar las deformaciones para que la estructura cumpla con el propósito para el cual se diseñó tiene la misma o mayor importancia. El análisis de las deformaciones se relaciona con los cambios en la forma de la estructura que generan las cargas aplicadas. Una barra sometida a una fuerza axial de tracción aumentara su longitud inicial; se puede observar que bajo la misma carga pero con una longitud mayor este aumento o alargamiento se incrementará también. Por ello definir la deformación (ε) como el cociente entre el alargamiento δ y la longitud inicial L , indica que sobre la barra la deformación es la misma porque si aumenta L también aumentaría δ. Matemáticamente la deformación sería : ε = δ/L Al observar la ec . 2 se obtiene que la deformación es un valor adimensional siendo el orden de magnitud en los casos del análisis estructural alrededor de0,0012, lo cual es un valor pequeño.

9. DIAGRAMA ESFUERZO – DEFORMACIÓN El diseño de elementos estructurales implica determinar la resistencia y rigidez del material estructural, estas propiedades se pueden relacionar si se evalúa una barra sometida a una fuerza axial para la cual se registra simultáneamente la fuerza aplicada y el alargamiento producido. Estos valor es permiten determinar el esfuerzo y la deformación que al graficar originan el denominado diagrama de esfuerzo y deformación

10. Los diagramas son similares sise trata del mismo material y de manera general permite agrupar los materiales dentro de dos categorías con propiedades afines que se denominan materiales dúctiles y materiales frágiles. Los diagramas de materiales dúctiles se caracterizan por ser capaces de resistir grandes deformaciones antes de la rotura, mientras que los frágiles presentan un alargamiento bajo cuando llegan al punto de rotura. DIAGRAMA ESFUERZO – DEFORMACIÓN

11. ELEMENTOS DE DIAGRAMA ESFUERZO – DEFORMACIÓN En un diagrama se observa un tramo recta inicial hasta un punto denominado límite de proporcionalidad. Este límite tiene gran importancia para la teoría de los sólidos elásticos, ya que esta se basa en el citado límite. Este límite es el superior para un esfuerzo admisible . Los puntos importantes del diagrama de esfuerzo deformación son : − Límite de proporcionalidad: hasta este punto la relación entre el esfuerzo y la deformación es lineal. − Límite de elasticidad: más allá de este límite el material no recupera su forma original al ser descargado, quedando con una deformación permanente. − Punto de cedencia: aparece en el diagrama un considerable alargamiento o cedencia sin el correspondiente aumento de carga. Este fenómeno no se observa en los materiales frágiles. − Esfuerzo último: máxima ordenada del diagrama esfuerzo – deformación. − Punto de ruptura: cuanto el material falla . Dado que el límite de proporcionalidad, elasticidad y punto de cedencia están tan cerca se considera para la mayoría de los casos como el mismo punto . De manera que el material al llegar a la cedencia deja de tener un comportamiento elástico y la relación lineal entre el esfuerzo y la deformación deja de existir.

12. LEY DE HOOKE La ley de elasticidad de Hooke o ley de Hooke, originalmente formulada para casos del estiramiento longitudinal, establece que el alargamiento unitario que experimenta un material elástico es directamente proporcional a la fuerza aplicada : Siendo δ el alargamiento, L la longitud original, E : módulo de Young, A la sección transversal de la pieza estirada. La ley se aplica a materiales elásticos hasta un límite denominado límite elástico.

13. LEY DE HOOKE Esta ley recibe su nombre de Robert Hooke, físico británico contemporáneo de Isaac Newton. Ante el temor de que alguien se apoderara de su descubrimiento , Hooke lo publicó en forma de un famoso anagrama, ceiiinosssttuv, revelando su contenido un par de años más tarde . El anagrama significa Ut tensio sic vis ("como la extensión, así la fuerza")

14. Aspectos Generales De La Falla En Los Materiales La falla puede considerarse como la alteración del comportamiento característico de acuerdo con alguna propiedad física básica. Por ejemplo, el esforzamiento o deformación de un material más allá del límite elástico, es decir sin recuperación de su forma o longitud original. A nivel macro escalar la falla puede concebirse como el grado de deformación qué sea excesivo en relación con el desempeño aceptable de un miembro de alguna estructura o máquina . La falla puede ocurrir de tres maneras fundamentales: por deslizamiento o flujo , por separación, y por pandeo. El deslizamiento o flujo ocurre bajo la acción de esfuerzos cortantes. Esencialmente, los planos paralelos dentro de un elemento de un material se mueven (se deslizan o desplazan) en dirección es paralelas ; la acción continua de esta manera, a un volumen constante y sin desintegración del material, se denomina creep, o flujo plástico. El deslizamiento puede terminar por ruptura cuando las fuerzas moleculares (o esfuerzos de escala similar ) son rebasadas. Estos esfuerzos cortantes que causan el deslizamiento son originados por cargas tensivas o compresivas, cargas torsionales, o cargas flexionantes.

15. Aspectos Generales De La Falla En Los Materiales La separación es una acción inducida por los esfuerzos tensivos. Se verifica cuando el esfuerzo normal a un plano excede las fuerzas internas que aglutinan el material; la falla por separación es frecuentemente denominada fractura por fisura. Los estados de esfuerzos que involucran esfuerzos tensivos suficientes para causar la fractura por fisura pueden ser inducidos por cargas diferentes de las primarias tensivas. El pandeo es un fenómeno de compresión. Una falla por pandeo puede inducirse mediante una carga diferente de la carga primaria compresiva; por ejemplo , la carga torsional de un tubo de pared delgada puede arrojar pandeo causado por los esfuerzos compresivos inducidos; o en una viga de madera, bajo carga flexionante, la falla puede iniciarse por el pandeo localizado de las fibras de madera en la superficie en compresión de la viga.

16. EJERCICIOS Si al aplicar a un muelle una fuerza de 30 N provocamos que se alargue 20 cm, calcular: La fuerza habrá que aplicarle para que se alargue 45 cm . b) ¿Cuanto se alargará si le aplicamos una fuerza de 90 N ? Solución:  Para resolver este tipo de problemas debemos utilizar la ley de Hooke: F=k⋅(y−y 0 )  (y-y0) corresponde con el alargamiento que sufre un muelle al que se le aplica una fuerza F y k es la constante elástica del muelle (propia del material y técnica empleada en su fabricación). Cuestión a) Datos F = 30 N => Δy = y-y0 = 20 cm = 0.2 m F = ? N => Δy = y-y0 = 45 cm = 0.45 m

17. Resolución Sustituyendo los valores que conocemos en la ecuación de la ley de Hooke, podemos calcular la constante elástica del muelle: F=k⋅(y−y 0 ) ⇒ k=F (y−y 0 )  ⇒ k=30 N 0.2 m  ⇒ k=150 N m /    Una vez conocida la constante, podemos sustituirla nuevamente en la ecuación para calcular la fuerza necesaria para que se alargue 20 cm: F=k⋅(y−y 0 ) ⇒ F=150 N/m⋅(0.45 m) ⇒  F=67.5 N    Cuestión b) Datos k = 150 N/m F = 90 N y-y ? Resolución Con los datos que tenemos, basta con sustituir nuevamente en la expresión de la ley de Hooke para calcular el alargamiento que sufrirá el muelle cuando le apliquemos una fuerza de 90 N. F=k⋅(y−y 0 ) ⇒ 90 N=150 N/m⋅(y−y 0 ) ⇒  y−y 0 =0.6 m = 60 cm     

18. CONCLUSIÓN Se concluye que las fuerzas internas de un elemento están ubicadas dentro del material por lo que se distribuyen en toda el área; justamente se denomina esfuerzo a la fuerza por unidad de área. La resistencia del material no es el único parámetro que debe utilizarse al diseñar o analizar una estructura; controlar las deformaciones para que la estructura cumpla con el propósito para el cual se diseñó tiene la misma o mayor importancia . Los materiales, en su totalidad, se deforman a una carga externa. Se sabe además que, hasta cierta carga límite el sólido recobra sus dimensiones originales cuando se le descarga. La recuperación de las dimensiones originales al eliminarla carga es lo que caracteriza al comportamiento elástico. La carga límite por encima de la cual ya no se comporta elásticamente es el límite elástico. Al sobrepasar el límite elástico, el cuerpo sufre cierta deformación permanente al ser descargado , se dice entonces que ha sufrido deformación plástica . El comportamiento general de los materiales bajo carga se puede clasificar como dúctil o frágil según que el material muestre o no capacidad para sufrir deformación plástica. Los materiales dúctiles exhiben una curva Esfuerzo -Deformación que llega a su máximo en el punto de resistencia a la tensión.