Esfuerzos

concepto de esfuerzos en resistencia de materiales

1. Resistencia de Materiales Universidad Nacional Mayor de San Marcos FACULTAD DE INGENIERÍA INDUSTRIAL Ing. Cesar Campos Contreras

2. COMPORTAMIENTO DE MATERIALES BAJO ESFUERZO.

3. ESFUERZO :  

4. ESFUERZOS Tracción Compresión Cortante De torsión Flexión

5. CLASES DE ESFUERZOS 1) Esfuerzos Normales 1.1 Tracción o Compresión:

6. UNIDADES : a) Sistema Ingles b) Sistemas Métricos c) Sistema Internacional        

7. P Se define esfuerzo cortante  (tau), como la fuerza de corte por unidad de área, matemáticamente F : fuerza interna que tiende a cortar al remache A C : área que soporta la fuerza. 2) Esfuerzos cortantes o tangenciales:

8. Deformación total En ingeniería es muy importante el diseño de estructuras y máquinas que funcionen en la región elástica, ya que se evita la deformación plástica.

9. Propiedades: Limite de proporcionalidad A la ordenada de punto P se le conoce como el límite de proporcionalidad, es la máxima tensión que se puede producir durante un ensayo de tracción simple, de modo que la tensión sea función lineal de la deformación. Para un material que tenga la curva tensión – deformación como en la fig.(b) no existe límite de proporcionalidad. Materiales frágiles Fig(b)

10. Propiedades: Limite elástico La ordenada de un punto que casi coincide con P se conoce por limite elástico, esto es la tensión máximo que puede producirse durante un ensayo de fracción simple de modo que no haya deformación permanente o residual cuando se suprima totalmente la carga. Para muchos materiales son casi idénticos los valores del límite elástico y de límite de proporcionalidad por lo que a veces se consideran sinónimos. En casos en que es notoria la diferencia, el límite elástico es casi mayor que el de proporcional. Zona elástica Es la región de la curva que va desde el origen hasta el límite de proporcionalidad. Zona plástica Es la región de la curva que va desde el límite de proporcionalidad hasta el punto de ruptura.

11. Propiedades: Limite elástico aparente o de fluencia Es la ordenada del punto y en el que se produce un aumento de deformación sin aumento de tensión. Resistencia a tracción La ordenada del punto U, se llama resistencia a tracción o a veces resistencia ultima de material. Módulo de resiliencia Es el W realizado e un volumen unidad de material cuando se aumenta una fuerza de tracción simple gradualmente desde cero hasta un valor tal que se alcance el limite de proporcionalidad. Modulo de tenacidad Es el W realizado en un volumen unidad de material cuando se aumenta una fuerza de tracción simple gradualmente desde cero hasta el valor que produce la rotura. La tenacidad es la capacidad de absorber energía en la zona plástica del material.

12. P : carga aplicada a la barra A : área de la sección ( constante ) L : longitud barra E : módulo de elasticidad  : deformación total (alargamiento por fuerza externa) La relación lineal entre el esfuerzo y la deformación unitaria en una barra sometida a tensión o compresión se expresa mediante la ley de Hooke. Ley de Hooke:  = E 

13. Es muy importante recordar que la ecuación puede aplicarse directamente si: La sección transversal de la barra es constante. La fuerza interna P, no varía en dirección axial. El material es isótropo (tiene las mismas propiedades elásticas en cualquier dirección) Si el material es homogéneo.

14. Falla : estado o condición del material por el cual una pieza o una estructura no satisfacen la función para la cual fue diseñada. Tipos de Deformación: Falla por deformación (módulo de elasticidad, esfuerzo de cedencia , límite elástico) Falla por fractura (esfuerzo de ruptura) Falla por fatiga (esfuerzo límite de fatiga) Falla por creep Falla por impacto (tenacidad al impacto)

15. Falla de Materiales Dúctil deformación que cause interferencia con otras piezas deformación permanente, modificando sus dimensiones originales Frágil fractura de pieza Esfuerzo a la cedencia Esfuerzo de ruptura

16. ¿Cómo tomar como base de sus cálculos al esfuerzo de fluencia de un material, si este valor es el promedio que reporta un fabricante después de hacer numerosas prueba? ¿Quién garantiza que el valor reportado será más alto que el que representa el material de la pieza? ¿Cuántos factores como elevación de temperatura, exceso de carga en un momento dado y operación incorrecta de la maquinaria no se han considerado?

17. Todas estas y muchas mas interrogantes llevan a la conclusión de que un diseño no puede estar basado en el esfuerzo que produzca falla, sino que debe existir un margen de seguridad para que el esfuerzo real pueda incrementarse por factores imprevistos y no se produzca la falla del material

18. Esfuerzo y factor de seguridad Los factores a considerar en un diseño ingenieril incluye: la funcionalidad, resistencia, apariencia, economía y protección ambiental. En metalurgia mecánica, el principal interés es la resistencia, es decir, la capacidad del objeto para soportar o transmitir cargas.

19. Factor de seguridad

20. La resistencia verdadera de una estructura debe exceder la resistencia requerida. La razón de la resistencia verdadera con la resistencia requerida se llama factor de seguridad n 1,0 < n < 10

21. Esfuerzo de trabajo, esfuerzo permisible o esfuerzo de diseño  T = Esfuerzo de trabajo.  F = Esfuerzo de fluencia.  R = Esfuerzo de ruptura. n = Coeficiente de seguridad. Material dúctil Material frágil

22. Generalmente, el fijar un factor de seguridad, es un asunto de criterio basado en el uso apropiado del material y las consecuencias de su falla. Si la falla de la pieza pone en peligro la operación de todo un sistema o de vidas humanas, por ejemplo, el coeficiente de seguridad deberá ser mucho más alto que en el caso de una pieza que al fallar no afecte sustancialmente el comportamiento del mismo. Cuando las cargas son estáticas y no hay peligro de daños a personas, un coeficiente de seguridad de 2 es razonable.

23. Deformación por su propio peso : Otra variación de longitud que pueden sufrir los materiales es debido a la deformación que produce su propio peso. Esto se deduce al determinar el aumento total de longitud de una barra de sección constante, colgada verticalmente y sometida como única carga a su propio peso.

24. Consideremos una barra recta de sección constante, colgada verticalmente Si consideramos el alargamiento del elemento dy , tenemos:

25. Pero la fuerza P es reemplazado por el peso total de la barra que viene dado por: W = A L  A : sección de la barra, L : largo de la barra,  : peso específico (=  g) Integrando, el alargamiento total de la barra es:

26. Ejemplo: 1. Una barra circular de acero de 40 m de longitud y 8 mm de diámetro cuelga en el pozo de una mina y en su extremo inferior sostiene una cubeta con 1,5 kN de mineral. Calcular el esfuerzo máximo en la barra tomando en cuenta el propio peso de ésta y la deformación total de la barra 2. En la construcción de un edificio se usa un cable de acero de 16 mm de diámetro para la elevación de materiales. Si cuelgan verticalmente 90 m del cable para elevar una carga de 1,96 kN. Determine el alargamiento total del cable.  = 78 kN/m 3 E = 210 Gpa

27. Ejemplo : Se tienen 3 cables trenzados iguales de 500 m de longitud, a los cuales se le amarra una rejilla que pesa 2000 kg, este sistema se usa para subir y bajar sacos de cemento en una construcción, la rejilla se carga con 100 sacos de 50 kg cada uno. Calcule el diámetro de los alambres para que el sistema no falle. Cual es su deformación total. Densidad del cable = 8.5 ton/m3  fluencia del cable = 3000 kg/cm2 E = 2.1*106 kg/cm2 n = 3

28. Ejemplo: Una barra cilíndrica, como la mostrada en la figura esta sometida a una fuerza de tracción. Calcule el coeficiente se seguridad de cada barra, ¿El sistema falla? explique. Calcule la fuerza máxima y el alargamiento total del sistema.  Fluencia acero = 50 kg/mm 2  Fluencia cobre = 25 kg/mm 2 E Acero = 2,1*10 6 kg/cm 2 E Cobre = 9,1*10 5 kg/cm 2 Diámetro barra = 4 cm

29. Ejemplo : Se tiene un sistema formado por unas barras cilíndricas metálicas, como el mostrado en la figura, la barra de acero tiene un diámetro de 80 mm y la barra de plomo de 50 mm.

30. Calcule la fuerza Q que le debe aplicar al sistema para que su alargamiento total sea de 0,1 mm. Calcule los coeficientes de seguridad de cada barra. Si el sistema esta a una temperatura de 25ºC, ¿a que temperatura se tendría que llevar el sistema para que el alargamiento total del sistema se duplique?

31. EJERCICIO Una wincha de acero de 25 metros de longitud tiene una sección de 6mm por 8mm. Determinar el alargamiento cuando se estira toda la cinta y se mantiene tirante bajo una fuerza de 6 Kg. El modulo de elasticidad es de   Solución:   m  

32. PROBLEMA #1 Una barra de acero de 5cm 2 de sección está sometida a fuerzas representadas en la siguiente figura. Determinar el alargamiento total de la barra. Considerar E= 2,1 × 10 6 Kg/cm 2

33.       cm   Solución: 5000 kg

34. PROBLEMA #2 La resistencia a la rotura del cable BD es de 100 KN. Hallar el factor de seguridad (FS) con respecto a la falla del cable para cada cable dada. Si el esfuerzo admisible en el cable es de 55KN/ . Hallar el área del cable.    

35. SOLUCION: Tomamos momento en sentido anti horario como positivo 15 cos50 (0.5) + 15 sin50 (1,1) = BD cos30 (0.5) + BDsin30 (0.4) 0.633 BD = 17.6 BD = 27.58 KN b)    

36. PROBLEMA # 3 Dos barras de acero idénticas están unidas por medio de un pasador que se soporta una carga de 50,000 Kg. Hallar la sección de las barras necesarias para que el esfuerzo normal en ellas no sea mayor que 2,100 Kg/cm 2 . Hallar el desplazamiento vertical en el punto B . E=2.1 × 10 6 Kg/cm 2

37. SOLUCION: a) D.C.L.:  b) Diagrama de deformaciones: Angulo DB’B = 45  

38. PROBLEMA # 04 Límite elástico convencional = 4200kg/cm 2 Son aceptables los coeficientes de seguridad: FS = 2 (elementos a tracción) FS = 3,5 (elementos a compresión) E = 2,1x10 6 kg/cm 2 Determinar las secciones (áreas): Necesarias de las barras La componente horizontal y vertical del desplazamiento del pto . B

39. D.C.L. Solución:                        

41. Deformación debido al peso propio ( P p )     Deformación:     Pp = Ax.Y Pp =peso propio

42. Problema : Determinar la deformación del cono debido al peso propio. Solución :       También:   Reemplazando en (1):    

43. Esfuerzo debido a la fuerza centrífuga     g: peso especifico/ g: gravedad          

44. Deformación:       Esfuerzo de trabajo ( s t ) Llamado también esfuerzo de diseño:       : coeficiente de seguridad  

45. Problema : Hallar “x” para que los ptos . “B” y “E” se pongan en contacto. E=200 Gpa Solución:     D.C.L.:

46.       (2) En (1):     En (3):   x= 0.092m.

47. BIBLIOGRAFIA FERDINAND P. BEER , E. RUSSELL JOHNSTON, JR . “MECANICA DE MATERIALES” LUIS GAMIO ARISNABARRETA “RESISTENCIA DE MATERIALES”