Esfuerzos Axiles.ppsx

Clase de esfuerzos axiles

1. “Mecánica” -U.N.P.S.J.B.
Profesora : Ing. Sandra Beatriz Kuhn.

2. •Barra AB sobre la que actúa un sistema de fuerzas
colinealescon el eje x-
•Sistema de fuerzas en EQUILIBRIO
P
i
P
1
P
2
P
n
Sección nn
perpendicular al eje x
de la pieza
x
A
B
nn
y
x

3. •Si cortamos la barra en la
sección nny aislamos los tramos
“Ann” y “nnB”
•¿Cómo lograr restituir el
equilibrio de cada parte?

4. P
i
P
1
P
2
Esfuerzo normal N
sobre la sección n-n. es
R
i= R
dactuando sobre
el baricentro G de la
Sección n-n.
x
x
A
nn
B
R
derecha
R
izquierda
nn
*G
yz
nn
R
i
R
d
*G
dx
y z
R
derecha
R
izquierda
P
n

5. •Si el sistema de fuerzas en equilibrio no fuera
colineal, la proyección de R
io R
dsobre el eje x ,
será el esfuerzo axil «N»o solicitación Normal en la
sección
N
x
nn
R
i
R
d
*G
N
y
dx z

6. N= ESFUERZO NORMAL
•Es el conjunto de dos fuerzas aplicadas en el
baricentro de una sección transversal de la barra…
•…cuyas rectas de acción son perpendiculares al
plano de la sección…
•… y sus intensidades corresponden a las
proyecciones de la R
izqy de la R
dersobre dicha
recta de acción …
•…El signo será
•(+) → sección traccionada
•( -) → sección comprimida

7. CONVENSIÓN DE SIGNOS
RESUMEN
N
-
N
Δx
N
+
N
Tracción
Δx
Compresión

8. Indica el tipo de esfuerzo existente en
cada uno de estos objetos:
•Arco
•La punta del bolígrafo al
escribir
•Cimientos de un edificio
•La cuerda que sujeta una
persiana
•Tirantes de un puente
colgante
•Propone tus propios ejemplos de elementos traccionados
y comprimidos

9. Relaciones analíticas entre carga axil
(p) y esfuerzo normal (N)
Δx
→ΔN = p
(x). ΔxΣF
horiz= 0
N N + ΔN
p
(x)
A

10. IEn el límite cuando Δx→0
dN -p
(x)
dx
Pendiente
del diagrama
de Esfuerzo
Normal (N )
=
(-) intensidad
de carga
normal
distribuida
=

11. Trazado del diagrama de esfuerzo
normal en una barra:
•Verificación del equilibrio del Sistema:
•Trazado de Eje de referencia:
•Señalización de los tramos de la barra:
•Cálculo y dibujo del esfuerzo normal N en
cada tramo:
•abajo los N (+) y arriba los N (-).

12. Trazar los diagramas de esfuerzo
normal de las barras:

14. TENSIONES NORMALES:
•En una barra cargada con fuerzas axiales
P, relacionaremos:
•el material con que está construídala
barra
•el esfuerzo normal N= P y la sección
sobre la que actúa.
•Analicemos las fuerzas internas distribuidas en toda la
sección transversal.

15. •(pensemos en la barra como
constituídapor un conjunto de
fibras longitudinales, cada una de
las cuales soporta parte del
esfuerzo normal,
•La distribución de fuerzas
internas será uniforme.
•Al cortar la barra en una sección transversal, hxb, y
retirar el tramo derecho, será necesario restituir el
equilibrio de la parte izquierda de la barra. Sobre
la cara cortada se pone en evidencia resultante
derecha N (o esfuerzo normal en la sección).

16. Llamaremos
Tensión Normal “σ”
•al cociente :
•_______esfuerzo normal _____________
•sección perpendicular al eje longitudinal
•
•Tensión Normal σ
=
N (unidad de fuerza )
• A ( unidad de área )
•La tensión normal nos da idea de la
resistencia mecánica del material

17. ¿Cuál será la sección «A» donde se ejercen los
esfuerzos N encontrados anteriormente?:
•Arco
•La punta del bolígrafo al
escribir
•Cimientos de un edificio
•La cuerda que sujeta una
persiana
•Tirantes de un puente
colgante
•Propone tus propios ejemplos y describe como se constituye
en cada caso la tensión normal en la sección traccionadao
comprimida.

23. SIMULACIÓN DE BARRA SOMETIDA AL
ENSAYO DE TRACCIÓN
•OBSERVAR LAS DEFORMACIONES EN FUNCIÓN DE LA
CARGA APLICADA.
•http://www.youtube.com/watch?v=ktAi5jiyvPg

24. Nos interesa la Zona elástica,
donde:
las tensiones son proporcionales
a las deformaciones
•Ley de Hook
•σ= E . Ԑ
•ΔL
=
_N.L_
E.A
σ= N/A
ε= ΔL / L
E = σ/ Ԑ

25. resumiendo
Ec. de tensiones:
σ= N/A = εE
Ec. de deformaciones:
ΔL= N.L/E.A
(Alargamientos y acortamientos)
L
N

26. Deformación por peso propio
N
y= ϒ. A . y
Para y=L -> N
E= W
dΔL= N
y.dy/E.A
Integrando entre 0 y L
ΔL= ϒ.L
2
/2E
Ec. de deformaciones
por peso propio:
ΔL= W.L/2E.A
L
W
y|
dy
A
y
W
y|
dy
N
y
E

27. Cuando a un cuerpo se lo somete a un aumento o
diminución de la temperatura, se generan, en función del
material con que está construido y su longitud,
Alargamientos o acortamientos
Ec. de deformaciones:
ΔL= α.L.ΔT
(Ver apunte aquasystem)
(Ver video torre en Dubai)
L
ΔT
(+)
ΔT
(+)
_ΔL_
DEFORMACIÓN POR TEMPERATURA
α= COEFICIENTE DE EXPANSIÓN TÉRMICA –COEFICIENTE DE DILATACIÓN LINEAL
La mayoría de los materiales se dilatan cuando son calentados. La deformación térmica
por grado de temperatura se mide mediante el coeficiente linear de expansión térmica α
(1/°K) o (1/°C). Si el material es térmicamente isotrópico la expansión volumétrica es 3α, Si
es anisotrópico se requieren dos o mas coeficientes y la expansión volumétrica es la suma
de las deformaciones térmicas principales.

28. Resistencia de materiales-L. Berrocal -pág. 90

30. APLICACIÓN DE DEFORMACIONES PARA LA RESOLUCIÓN DE
REACCIONES EN SISTEMAS HIPERESTÁTICOS
Libro resistencia de materiales EDICIONS UPC -Problema 2.4 -pág. 33
( )

34. Resistencia de materiales-L. Berrocal -pág. 23
MÓDULO DE ELASTICIDAD
LONGITUDINAL

35. Resistencia de materiales-L. Berrocal -pág. 23

36. Con un alargamiento en la dirección longitudinal (1) se produce una
disminución de sección transversal (plano (2)y (3))
Coeficiente de Poisson ( μ) o ( υ)
ε
T= -μ(σ
L/E)
ε
2= -με
1 ε
3= -με
1
L
ΔL
ε
1 =ΔL/L = σ
1 /E
DEFORMACIONES LATERALES
Elementos de la matriz de Tensiones / Deformaciones
para un caso simple σ
1= σ
L σ
3= σ
2 = 0
L o (1)
(2)
(3)

37. MATRIZ DE TENSIÓN / DEFORMACIÓN
para un caso simple σ
1= σ
x σ
3= σ
2 = 0
ε
1= ( σ
1 /E )
ε
2= -μ(σ
1 /E)
ε
3= -μ(σ
1 /E)

38. CONSTRUCCIÓN DE MATRIZ DE TENSIÓN/ DEFORMACIÓN
CASO TRIDIMENSIONAL
L o (1)
-με
x1= -μσ
x/E
-μ
-μ

39. μ
μ
μ

40. Si consideramos un estado elástico tridimensional las relaciones
entres las deformaciones y tensiones serán:

41. •Repositorio «Graduate, UNPSJB». Esfuerzos axiles-autor Sandra Kuhn
•Esfuerzos axiles y tensiones normales por S.B. Kuhn
•http://www.roa.unp.edu.ar:8080/graduate/handle/123456789/226
•
•Ensayo de Tracción –Tensiones vs Deformaciones por S.B. Kuhn
•http://www.roa.unp.edu.ar:8080/graduate/handle/123456789/227
•Simulación ensayo de tracción
•http://www.youtube.com/watch?v=ktAi5jiyvPg
•http://estabilidad1.blogspot.com/2011_10_01_archive.htmlBLOG DE
UNIVERSIDAD URUGUAYA
•TRACCIÓN Y COMPRESIÓN, PANDEO
•https://app.box.com/s/g3t45gp9btwdmqx5j79f
•un poco de matemática: pendientes de funciones

42. •Esfuerzos de Traccy compresión en estructuras (Arq. Ongarato)
•http://www.youtube.com/watch?v=h49_7rA13C4
•Resistencia mecánica en estructuras , esfuerzos (Arq. Ongarato)
•http://www.youtube.com/watch?v=1SAkrttiYdw&NR=1&feature=endscreen
•Diagrama de esfuerzos característicos N,Q,M
•http://www.youtube.com/watch?v=rAoB1HpsmnM&feature=related
•Dilatación
•https://www.youtube.com/watch?v=UwxQzu9IqGE
•Efectos térmicos sobre estructuras
•http://es.slideshare.net/victormanuelenriquez/efectos-trmicos-en-las-estructuras

43. •Mecánica Vectorial para Ingenieros -Estática -
10º Edición RUSSEL C. HIBBELER -Pearson
(2004)
•“Ciencia de las Estructuras” –Tomos II y III Ing.
S. F. DEL BONO C.E.I.L.P. (1988/1997)
•Estabilidad I Ing. E . FLIES -Kapelusz(1965 ).
•Mecánica Vectorial para Ingenieros Tomo I -
Estática -F. P. BEER Y E. R. JOHNSTON -Mc Graw
Hill (1996)