Espelhos de corrente

Introdução a espelhos de corrente

1. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017
Espelhos de Corrente
Prof. Jader A. De Lima

2. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2013
fonte de corrente ideal

3. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2013
fonte de corrente ideal

4. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2013
fonte de corrente ideal
IOUT = AI IIN

5. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2013
5
Espelho de corrente simples com BJT´s

6. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2013
6
Espelho de corrente simples com BJT´s
÷
ø
ö
ç
è
æ
@
÷
ø
ö
ç
è
æ
@
VT
V
II
VT
V
II
BE
SE
BE
SE
2
22
1
11
exp
exp
Pelo modelo clássico do BJT

7. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2013
7
Espelho de corrente simples com BJT´s
÷
ø
ö
ç
è
æ
@
÷
ø
ö
ç
è
æ
@
VT
V
II
VT
V
II
BE
SE
BE
SE
2
22
1
11
exp
exp
IE1 = IE2
Pelo modelo clássico do BJT
Sendo VBE1 = VBE2 = VBE
e admitindo Q1 e Q2 casados, ou
IS1 = IS2 = IS

8. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2013
8
Espelho de corrente simples com BJT´s
÷
ø
ö
ç
è
æ
@
÷
ø
ö
ç
è
æ
@
VT
V
II
VT
V
II
BE
SE
BE
SE
2
22
1
11
exp
exp
Desprezando-se as correntes de base, i.e., IC = IE IO = IREF
Pelo modelo clássico do BJT
IE1 = IE2
Sendo VBE1 = VBE2 = VBE
e admitindo Q1 e Q2 casados, ou
IS1 = IS2 = IS

9. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2013
9
Razão de espelhamento
• Q2 possui uma área junção emissor-base N vezes a de Q1

10. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2013
10
Razão de espelhamento
IO = N IREF
• Q2 possui uma área junção emissor-base N vezes a de Q1

11. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2013
11
Efeito das correntes de base IB1 e IB2

12. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2013
12
Efeito das correntes de base IB1 e IB2
2
1
1111
1
1
1
1
2
E
C
CBCE
C
REFC
I
I
IIII
I
II
==
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
+=+=
-=
ab
b

13. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2013
13
1
1
12
2
22
1
1 C
C
CC
C
EC
I
I
II
I
II
=-
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
+=
-=
bb
b
Efeito das correntes de base IB1 e IB2
2
1
1111
1
1
1
1
2
E
C
CBCE
C
REFC
I
I
IIII
I
II
==
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
+=+=
-=
ab
b

14. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2013
14
2
1
1111
1
1
1
1
2
E
C
CBCE
C
REFC
I
I
IIII
I
II
==
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
+=+=
-=
ab
b
1
1
12
2
22
1
1 C
C
CC
C
EC
I
I
II
I
II
=-
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
+=
-=
bb
b
b
b
2
1
2
2
+
=
-==
REF
O
O
REFCO
I
I
I
III
Efeito das correntes de base IB1 e IB2

15. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017
15
Efeito das correntes de base no fator de espelhamento

16. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017
16
Considerando o Efeito Early:

17. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017
17
Considerando o Efeito Early:

18. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017
18
Considerando o Efeito Early:
Tensão de Early

19. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017
19
Considerando o Efeito Early:
Tensão de Early
VCE1 VCE2
+
-
+
-

20. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017
20
Considerando o Efeito Early:
A
CE
A
CE
REF
O
V
V
V
V
I
I
1
2
1
1
2
1
1
+
+
+
=
b
Tensão de Early
VCE1 VCE2
+
-
+
-

21. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017
21
Considerando o Efeito Early:
A
CE
A
CE
REF
O
V
V
V
V
I
I
1
2
1
1
2
1
1
+
+
+
=
b
Tensão de Early
VCE1 VCE2
+
-
+
-

22. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017
22
Considerando o Efeito Early:
A
BE
A
O
REF
O
V
V
V
V
I
I
+
+
+
=
1
1
2
1
1
b
Tensão de Early
A
CE
A
CE
REF
O
V
V
V
V
I
I
1
2
1
1
2
1
1
+
+
+
=
b
VCE1 VCE2
+
-
+
-

23. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017
23
Considerando o Efeito Early:
Tensão de Early
mesmo com Q1 e Q2 casados, há erro
no espelhamento de corrente!
A
BE
A
O
REF
O
V
V
V
V
I
I
+
+
+
=
1
1
2
1
1
b
A
CE
A
CE
REF
O
V
V
V
V
I
I
1
2
1
1
2
1
1
+
+
+
=
b
VCE1 VCE2
+
-
+
-

24. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017
24
Considerando o Efeito Early:
Tensão de Early
mesmo com Q1 e Q2 casados, há erro
no espelhamento de corrente!
A
BE
A
O
REF
O
V
V
V
V
I
I
+
+
+
=
1
1
2
1
1
b
A
CE
A
CE
REF
O
V
V
V
V
I
I
1
2
1
1
2
1
1
+
+
+
=
b
beta finito
VCE1 VCE2
+
-
+
-

25. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017
25
Considerando o Efeito Early:
Tensão de Early
mesmo com Q1 e Q2 casados, há erro
no espelhamento de corrente!
A
BE
A
O
REF
O
V
V
V
V
I
I
+
+
+
=
1
1
2
1
1
b
A
CE
A
CE
REF
O
V
V
V
V
I
I
1
2
1
1
2
1
1
+
+
+
=
b
Efeito Early
VCE1 VCE2
+
-
+
-

26. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017
26
Q2N2222: |VA| = 74V; b = 256

27. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017
27

28. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017
28
erro 3.1%

29. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017
29
1X 4X

30. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017
30
1X 4X

31. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017
31
erro -2.68%
1X 4X

32. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017
32
Múltiplos espelhamentos:

33. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017
33
Múltiplos espelhamentos:

34. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017
34
Fracionamento de corrente:

35. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017
35
Geração de IREF para espelho PNP
circuito a ser polarizado

36. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017
36
Geração de IREF para espelho PNP
IREF
IREF
circuito a ser polarizado

37. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017
37
Resistências de Saída
V
CC
i
o
Q
1
Q
2
R
IN
R
OUT
I
REF
Espelho de corrente 1:1

38. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017
38
V
CC
i
o
Q
1
Q
2
R
IN
R
OUT
I
REF
in
o
out
oi 0
v
R
i
=
=
Resistências de Saída
Espelho de corrente 1:1
2ooutrR=

39. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017
39
V
CC
i
o
Q
1
Q
2
R
IN
R
OUT
I
REF
in
o
out
oi 0
v
R
i
=
=
Resistências de Saída
Espelho de corrente 1:1
2ooutrR=
REF
A
2C
A
out
I
V
I
V
R =@

40. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017
40
O
in
IN
inV =0
V
R
i
=
Resistências de Entrada
V
CC
i
o
Q
1
Q
2
R
IN
R
OUT
I
REF
Espelho de corrente 1:1

41. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017
41
O
in
IN
inV =0
V
R
i
=
E
1
ºE
2
g
m1
v
be
r
p1v
be
+
-
B
1
C
1
B
2
r
o1
r
p2
i
in
V
in
Resistências de Entrada
V
CC
i
o
Q
1
Q
2
R
IN
R
OUT
I
REF
Espelho de corrente 1:1

42. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017
42
IN
REF
1 1
R
I2 1
1
t
m
m
m O
g
g
g r
f
b
= » »
æ ö
+ +ç ¸
è ø
O
in
IN
inV =0
V
R
i
=
m1
IN 1 o1 2
1 1 1 1
= +g + +
R r r r
p p
E
1
ºE
2
g
m1
v
be
r
p1v
be
+
-
B
1
C
1
B
2
r
o1
r
p2
i
in
V
in
Resistências de Entrada
V
CC
i
o
Q
1
Q
2
R
IN
R
OUT
I
REF
Espelho de corrente 1:1

43. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017
43
( )1
I2
C
+bb
V
CC
b
C
I
b
C
I2
CO
II=
I
B
I
B
I
REF
I
C
=βI
B
Espelho de corrente com compensação da corrente de base
(Beta helper)

44. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017
44
b+b
+
=
2
REF
O
2
1
1
I
I
( )1
I2
C
+bb
V
CC
b
C
I
b
C
I2
CO
II=
I
B
I
B
I
REF
I
C
=βI
B
Espelho de corrente com compensação da corrente de base
(Beta helper)

45. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017
45
b+b
+
=
2
REF
O
2
1
1
I
I
2
REF
O
2
1
1
I
I
b
+
@
( )1
I2
C
+bb
V
CC
b
C
I
b
C
I2
CO
II=
I
B
I
B
I
REF
I
C
=βI
B
Espelho de corrente com compensação da corrente de base
(Beta helper)

46. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017
46
Opamp 741

47. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017
47
Opamp 741
beta helper

48. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017
48
Espelho de Corrente a MOSFET´s
• conceito de espelho de corrente pode ser estendido a transistores
MOS

49. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017
49
1) Espelho de Corrente Wilson
Espelhos de corrente com elevada resistência de saída

50. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017
50
• mecanismo de realimentação negativa

51. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017
51
• mecanismo de realimentação negativa

52. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017
52
• mecanismo de realimentação negativa

53. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017
53
• mecanismo de realimentação negativa

54. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017
54
• mecanismo de realimentação negativa

55. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017
55
compensação 1ª ordem à
variação + i
• mecanismo de realimentação negativa

56. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017
56
• Resistência de sáida ac do espelho Wilson
• Q2 conectado como diodo é representado por re2
• b1 = b2 = b3
• circuito equivalente AC
o1
e1out
π1m1out
r
vv
vgi
-
+=
o3π33e1π1B1 rvv vv mg-=+=
π3e1vv=
÷
ø
ö
ç
è
æ
+=
π1
π1
outpe1
r
v
irv
(2)
(3)
(1)
(4) ( )π3e2p //rrr=sendo

57. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017
57
o3e13e1π1 rvvv mg-=+
Substituindo (1) em (3):
( ) e1o3m3o3m3e1π1 vrgrg1vv -@+-=
o1
out
e1
o1
o3o1m3m1
o1
e1out
e1o3m3m1out
r
v
v
r
1rrgg
r
vv
vrggi +÷
ø
ö
ç
è
æ +
-=
-
+-=
e subsitituindo em (2):
o1
out
e1o3m3m1out
r
v
vrggi +-@
Admitindo 1rrgg o3o1m3m1 >>
÷
ø
ö
ç
è
æ
-=
π1
e1o3m3
oute2e1
r
vrg
irv
Utilizando (4) e admitindo rp3 = bre3 >> re2, tem-se rp @ re2
π1
e2o3m3
oute2
e1
r
rrg
1
ir
v
+
=

58. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017
58
Sendo rp1 = bre1 @ bre2, pois IQ1 @ IQ2 :
β
rg
1
ir
v
o3m3
oute2
e1
+
= E para gm3ro3 >> b, tem-se: out
o3m3
e2
e1 i
rg
r
βv=
o1
out
oute2m1out
r
v
iβrgi +-=
Sendo gm1 = 1/re1 = 1/re2 e b >>1
o1
out
out
out βr
i
v
r @=
• No espelho Wilson, em comparação com o espelho simples, a
resistência de saída e multiplicada pelo fator b, aproximadamente.

59. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017
59
espelho Wilson
(r
out
aumentado)

60. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017
60

61. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017
61

62. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017
62
erro - 0.823%

63. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017
63
Espelho de corrente Wilson melhorado

64. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017
64
redução efeito Early
Espelho de corrente Wilson melhorado

65. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017
65

66. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017
66

67. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017
67
erro 0% !!!

68. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017
68
2) Espelho de corrente auto-polarizado

69. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017
69
• Resistência de sáida ac do espelho auto-polarizado (cascodado)
• Admitindo IREF constante, pode-se assumir que
os potenciais nas bases de Q1 e Q2 não variam -> terra ac
• b1 = b2 = b3 = b4
o1
e1out
π1m1out
r
vv
vgi
-
+=
π1e1vv-=
(2)
(1)
0vπ2= 0vg π2m2=
o2
e1
π1
π1
out
r
v
r
v
i =+ (3)

70. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017
70
Sendo geralmente ro2 >> rp1 = b re1, tem-se
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
+=
ro2
1
1r
1
e1outvi
p
1oute1iv pr=
out
o1
out
π1m1out
o1
out
o1
m1e1
o1
out
out βi
r
v
rgi
r
v
r
1
gv
r
v
i -=-@+-=
÷
÷
÷
ø
ö
ç
ç
ç
è
æ
Utilizando-se (2) e considerando 1/ro1 << gm1 ,
Considerando b >>1
o1
out
out
out βr
i
v
r @=
• No espelho cascodado, em comparação com o espelho simples, a
resistência de saída e multiplicada pelo fator b, aproximadamente.

71. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017
71

72. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017
72

73. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017
73
erro – 0.26%

74. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017
74
3) Espelho de corrente com resistor de emissor
o1
e1out
π1m1out
r
vv
vgi
-
+=
π1e1vv-=
(2)
(1)
E
e1
π1
π1
out
R
v
r
v
i =+ (3)

75. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017
75
Como normalmente rp1 >> RE, tem-se
÷
÷
÷
ø
ö
ç
ç
ç
è
æ
+=
E1
e1out
R
1
r
1
vi
p
ERoute1iv=
Em1out
o1
out
o1
m1e1
o1
out
out Rgi
r
v
r
1
gv
r
v
i -@+-=
÷
÷
÷
ø
ö
ç
ç
ç
è
æ
Utilizando-se (2) e considerando 1/ro1 << gm1 ,
Considerando b >>1
o1Em1
out
out
out )rRg(1
i
v
r +==
• No espelho com resistor de emissor, em comparação com o
espelho simples, a resistência de saída é multiplicada pelo fator
(1+gmRE).

76. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017
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77. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017
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erro – 2.1%

79. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017
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Estágios de elevado ganho de tensão
• utilizam fontes de corrente como carga (carga ativa)
• essenciais na composição de opamps

80. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017
80
• como Q1 e Q2 possuem aproximadamente a mesma corrente de
polarização, gm1 ~ gm2 e ro1 ~ ro2
Estágios de elevado ganho de tensão

81. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017
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Par diferencial com carga ativa

82. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017
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Par diferencial com carga ativa

83. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017
83
Par diferencial com carga ativa

84. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017
84
Par diferencial com carga ativa

85. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017
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Topologia convencional do opamp
• 2 estágios de ganho de tensão

86. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017
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Topologia convencional do opamp
• 2 estágios de ganho de tensão

87. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017
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REFERÊNCIAS:
• Fundamentals of Microelectronics, B. Razavi, John
Wiley and Sons, 2006
• Microelectronic Circuits, A. Sedra and K. Smith,
Oxford university Press, 5th Edition, 2003
• Analysis and Design of Analog Circuits, Gary, Hurst,
Lewis and Meyer, 4
th
Edition, 2001