Essencial_ Números racionais não negativos.pptx

Fraçoes

1. Essencial: Números racionais não negativos

2. Números racionais Os números que podem ser representados através de uma fração dizem-se números racionais. Exemplos: O número natural é racional.   De facto, , por exemplo.   Os numerais decimais e são números racionais.   De facto, e .   é um número racional.   Neste caso, .  

3. Simplificação de frações Simplificar uma fração é encontrar uma fração equivalente dividindo ambos os termos por um divisor comum superior à unidade. Quando não for possível simplificar uma fração diz-se que ela é irredutível. Exemplos: é a fração irredutível equivalente a .           é a fração irredutível equivalente a .                    

4. Comparação de frações Para comparar frações com numeradores e denominadores diferentes, determinam-se frações que lhes sejam equivalentes, com o mesmo denominador, e, de seguida, comparam-se os numeradores. Exemplo: Qual é maior? ou ?                      

5. Adição e subtração de números racionais Para adicionar frações com denominadores diferentes, substituem-se as frações dadas por frações que lhes sejam equivalentes, mas com o mesmo denominador, e, de seguida, adicionam-se os numeradores, mantendo-se o denominador. Exemplo:       Para subtrair frações com denominadores diferentes, substituem-se as frações dadas por frações que lhes sejam equivalentes, mas com o mesmo denominador, e, de seguida, subtraem-se os numeradores, mantendo-se o denominador. Exemplo:        

6. Multiplicação de números racionais representados por frações Para multiplicar números racionais representados por frações, multiplicam-se os numeradores e multiplicam-se os denominadores. Exemplo:        

7. Inverso de um número Dois números racionais dizem-se inversos um do outro quando o seu produto é .   Exemplos:   e são números inversos um do outro.       e são números inversos um do outro.               Nota: e são números inversos um do outro.   e são números inversos um do outro.  

8. Divisão de números racionais representados por frações Para dividir dois números racionais representados por frações, multiplica-se o dividendo pelo inverso do divisor. Exemplo:           é o inverso de .    

9. O quociente como razão Desta forma, O quociente pode ser representado pela razão .         A representação anterior designa-se por razão de dois números racionais . Exemplos:              

10. Numerais mistos Uma fração diz-se imprópria quando o numerador é maior do que o denominador. Um numeral misto é a representação simplificada da soma de um número natural com um número fracionário menor do que .   Exemplo:     A fração é imprópria, dado que .             Numeral misto

11. Adição e subtração de numerais mistos Para adicionar dois numerais mistos, adicionam-se as partes inteiras e as frações próprias respetivas. Exemplo: Para subtrair dois numerais mistos, subtraem-se as partes inteiras e as frações próprias respetivas.           Exemplo:            

12. Percentagens Uma percentagem é uma razão onde o denominador é . O símbolo % lê-se «por cento».   Exemplo:       Percentagem   Fração Fração irredutível Dízima finita (numeral decimal)   A fração representa uma percentagem, pois o seu denominador é .  

13. Valores aproximados Aproximação por defeito O valor aproximado de um número é menor do que esse número. Aproximação por excesso O valor aproximado de um número é maior do que esse número. Método do arredondamento Se o primeiro algarismo a omitir for igual ou superior , faz-se uma aproximação por excesso; Se o primeiro algarismo a omitir for inferior a , faz-se uma aproximação por defeito.  

14. Valores aproximados Exemplo:   Aproximação… Arredondamento… …por defeito… …por excesso… …às unidades ( . ) …às décimas ( .) …às centésimas ( .) …às milésimas ( .) Aproximação… Arredondamento… …por defeito… …por excesso… Na divisão de 40 por 7 obtemos a dízima infinita parcialmente representada.                     4   4   5  

15. Propriedades da adição Propriedade comutativa: a soma de dois números não se altera quando se troca a ordem das parcelas. Exemplo:   Propriedade associativa: a soma não se altera quando se associam as parcelas de um modo diferente. Exemplo:     De facto,              

16. Propriedades da adição Existência de elemento neutro: o zero. Exemplo:   Assim, a soma de qualquer número com é sempre o próprio número.   As propriedades da adição podem facilitar o cálculo do valor de uma expressão numérica. Exemplo:   Propriedade comutativa da adição Propriedade associativa da adição        

17. Propriedades da multiplicação Propriedade comutativa: quando se troca a ordem dos fatores o produto não se altera. Exemplo:   Propriedade associativa: o produto não se altera quando se associam os fatores de um modo diferente. Exemplo:                      

18. Propriedades da multiplicação Existência de elemento neutro: o número .   Exemplo:     Existência de elemento absorvente: o número zero. Exemplo:     Existência de elemento inverso: todo o número racional não nulo tem inverso. Exemplo: O inverso de é .     Repara que . Nota que zero não tem inverso.

19. Propriedade distributiva Propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição O produto de um número por uma soma é igual à soma dos produtos desse número por cada uma das parcelas da soma. Exemplo:   Propriedade distributiva da multiplicação em relação à subtração O produto de um número por uma diferença é igual à diferença entre o produto desse número pelo aditivo e o produto desse número pelo subtrativo.       Exemplo:        

20. Expressões numéricas Para determinar o valor de uma expressão numérica , deve-se proceder do seguinte modo: Exemplo: 1.º calcular o valor das expressões que se encontram dentro de parênteses; 2.º ter em atenção que a multiplicação e a divisão têm prioridade sobre a adição e a subtração; 3.º efetuar as operações que têm a mesma prioridade pela ordem em que aparecem.