Estática, equilibrio y torció

Fisica

1. Universidad Tecnológica de Guaymas
Física
Integrantes:
Arvizu Partida Julia Isabel
Gutiérrez Martínez Damaris Azucena
Vargas Delgado Carlos David
Técnico Superior Universitario Procesos Industriales, Área
Manufacturada
Principios de estática, condiciones de equilibrio y
momentos de torsión

3. Principios de estática
Queesestática:Esunaramadelamecánicacuyoobjetivo
esestudiarlascondicionesquedebendecumplirlas
fuerzasqueactúansobreuncuerpo,paraqueestese
encuentreenequilibrio.

4. Losprincipiosdelaestáticason:
•Paralelogramo
•Equilibrio
•latransmisibilidad,acciónyreacción

5. Paralelogramo
Explicacióndelprincipiodelparalelogramo:Establecequedos
fuerzasqueactúansobreunapartículapuedensersustituidas
porunasolafuerzallamadaresultante,queseobtienealtrazar
ladiagonaldelparalelogramoquetienenelosladosigualesalas
fuerzas dadas.

6. Principio del equilibrio
•Un cuerpo se encuentra en equilibrio cuando no tiene
aceleración, por lo tanto solo hay 2 posibilidades: esta en
reposo o se mueve en línea recta con velocidad
constante
Equilibrio
Equilibrio estático
Equilibrio cinético
Equilibrio de traslación Equilibrio de rotacion

7. Principio de la transmisibilidad
Esteprincipioindicaqueunafuerzaqueactúasobreun
cuerporígidoesequivalenteaotrodelmismomoduloque
actúasobreotropuntodelcuerporígidosobrelamisma
rectadeacción.

8. Principio de acción y reacción
Todaacciónaplicalaexistenciadeunareaccióntienela
mismaintensidadperosentidocontrario
(A1sostenerlapesaconlamano,lamanoejerceuna
fuerzaensentidoopuestoalafuerzagravitacional,es
decir,ensentidoverticalhaciaarriba;delocontrariola
pesaseguirásutrayectoriadecaídalibre.)

10. Lascondicionesdeequilibriosonlasleyesquerigenla
estática.Laestáticaeslacienciaqueestudialasfuerzasque
seaplicanauncuerpoparadescribirunsistemaenequilibrio.
Diremosqueunsistemaestáenequilibriocuandoloscuerpos
queloformanestánenreposo,esdecir,sinmovimiento.Las
fuerzasqueseaplicansobreuncuerpopuedenserdetres
formas:
•Fuerzas angulares
•Fuerzas coplanares
•Fuerzas paralelas
Condiciones de equilibrio

11. Fuerzasangulares:Dosfuerzas
sedicequesonangulares,
cuandoactúansobreunmismo
punto formando un
ángulo.
Fuerzascolineales:Dosfuerzas
soncolinealescuandolarectade
accióneslamisma,aunquelas
fuerzaspuedenestarenlamisma
direcciónoendireccionesopuestas.

12. Fuerzasparalelas:Dosfuerzassonparalelascuandosus
direccionessonparalelas,esdecir,lasrectasdeacciónson
paralelas,pudiendotambiénaplicarseenlamismadirección
oensentidocontrario.
Anuestroalrededorpodemosencontrarnumerososcuerpos
queseencuentranenequilibrio.Laexplicaciónfísicapara
queestoocurrasedebealascondicionesdeequilibrio

13. Primeracondicióndeequilibrio:Diremosqueuncuerposeencuentra
enequilibriodetraslacióncuandolafuerzaresultantedetodaslas
fuerzasqueactúansobreélesnula:∑F=0.
Uncuerposeencuentraenestadode
equilibriotraslacionalsólosilasuma
vectorialdelasfuerzasqueactúan
sobreélesigualacero.
Cuandouncuerpoestáenequilibrio,la
resultantedetodaslasfuerzasque
actúansobreélescero.Enestecaso,
RxcomoRydebesercero;esla
condiciónparaqueuncuerpoestéen
equilibrio:

14. Ejemplo:
Unapelotade100NsuspendidaporunacuerdaAestirada
haciaunladoenformahorizontalmedianteotracuerdaBy
sostenidadetalmaneraquelacuerdaAformaunángulode
30°conelpostevertical¿encuentrelastensionesenlas
cuerdasAyB?

15. Ahoraseaplicalaprimeracondiciónde
equilibrio.Lasumadelasfuerzasalolargo
delejeX:
SFx=B–Acos60°=0
B=Acos60°=0.5A(1)
AhoraalsumarlascomponentesenY:
SFy=Asen60°-100N=0
Porloque:
Asen60°=100N
Ahorasedespejanlasfuerzasdesconocidas:
(sen60°=.8660)
.8660A=100N
A=100N/.8660=115N
ConocemoselvalordeA,ahoradespejamos
Bdelaecuación1:
B=0.5A=(0.5)(115N)=57.5N

16. Segundacondicióndeequilibrio
Porotrolado,diremosqueuncuerpoestáenequilibriode
rotacióncuandolasumadetodaslasfuerzasqueseejercen
enélrespectoacualquierpuntoesnula.Odichodeotro
modo,cuandolasumadelosmomentosdetorsiónescero.

18. Brazo de palanca
Ladistanciaperpendiculardelejederotaciónalalíneade
accióndelafuerzasellamabrazodepalancadelafuerza,el
cualdeterminalaeficaciadeunafuerzadadaparaprovocar
elmovimientorotacional.

19. Formula
�=�sin??????
�=�cos??????
•�=Brazodepalanca
•�=Longitud
•sin??????=Grados
•cos??????=Grados

20. Ejercicio No. 1
•IdentifiqueelbrazodepalancadelafuerzaFsobreun
ejeenelpuntoAycalculeelbrazodepalancasobreel
ejeB¿Cuáleslamagnituddelbrazodepalanca?
Formula: ??????= ??????sin??????
Respuesta:
Eje A
�=2��
sin??????=25°
�
�=2�����25°
�
�=0.845��
Eje B
�=3��
sin??????=25°
�
�=3�����25°
�
�=2.71��

21. Ejercicio No. 2
Calcule el brazo de palanca sobre el eje Ade la figura y el
eje B.
Formula: �=����??????
Respuesta:
Eje A
�=2�
���??????=30°
�=(2�)(cos30°)
�=1.73�
���B
�=5�
���??????=30°
�=(5�)(cos30°)
�=4.33�

22. Momentos de torsión
Sehadefinidolafuerzacomountirónounempujónquetiende
acausarunmovimiento.Elmomentodetorsióntsedefine
comolatendenciaaproduciruncambioenelmovimiento
rotacional.Elmovimientorotacionalseveafectadotantoporla
magnituddeunafuerzaFcomoporsubrazodepalancar.Por
tanto,definiremoselmomentodetorsióncomoelproductode
unafuerzaporsubrazodepalanca.

23. Lasunidadesdelmomentodetorsiónsonlasunidadesde
fuerzapordistancia,porejemplo,newton-metro(N.m)y
libra-pie(lb.ft.).
Estaaplicaciónse
encuentranenmuchas
herramientascomunes
enelhogarolaindustria
dondeesnecesariogirar,
apretar o aflojar
dispositivos.

24. Momento de torsión = fuerza X brazo de palanca
??????=�??????�
•??????=Momentodetorsión
•�=Fuerza
•�=Brazodepalanca

25. Dirección del momento de torsión
Ladireccióndelmomentodetorsióndependedesiéstetiendea
producirlarotaciónenelsentidodeavancedelasmanecillas
delreloj.SilafuerzaFtiendeaproducirunarotacióncontrariaa
ladelasmanecillasconrespectoauneje,elmomentode
torsiónseconsiderarápositivo.Losmomentosdetorsiónenel
sentidodeavancedelasmanecillasdelrelojseconsiderarán
negativos.

27. Ejercicio No.1
•Un mecánico ejerce una fuerza de 20 lb en el extremo de una llave
inglesa de 10 in, este tirón forma un ángulo de 60°con el mango de
la llave, ¿cuál es el momento de torsión producido en la tuerca?
Respuesta:
�=20��
�=10��
���??????=60°
??????=??????sin??????
??????= ??????????????????
Formulas:
�=(10��)sin60°
??????=�.��??????�
??????=20��8.66��
??????=�����∙??????�

28. Ejercicio No. 2
•SilafuerzaFesiguala80lb,¿cuáleselmomentode
torsiónrespectoalejeA(considerandoinsignificanteel
pesodelavarilla)?
Formula: ??????= ??????????????????
Respuesta:
�=0.845��
�=80��
??????=0.845��80��
??????=67.6��∙�b

29. Ejercicio No. 3
•Una fuerza de 80 Nactúa en el extremo de una llave de 12 cm
como se muestra. Encuentre el momento de torsión.
Respuesta:
�=80�
�=12 cm
sin??????60°
�=(12��)sin60°
??????=��.����
??????=80�10.39��
??????=���.�??????∙��

30. Momento de torsión resultante
Esteprocedimientoseaplicaafuerzasquetienenunpuntode
interseccióncomún.Lasfuerzasquecarecendeunalíneade
accióncomúnproducenunaresultantedelmomentodetorsión,
ademásdeunaresultantedelafuerzatraslacional.Cuandolas
fuerzasaplicadasactúanenelmismoplano,elmomentode
torsiónresultanteeslasumaalgebraicadelosmomentosde
torsiónpositivosynegativosdebidosacadafuerza.

31. Ejercicio No. 1
•Una pieza angular de hierro gira sobre un punto A, como se observa en
la figura. Determine el momento de torsión resultante en Adebido a las
fuerzas de 60 Ny 80 Nque actúan al mismo tiempo.
Respuesta:
�1=60�
�2=80�
�1=12��
�2=10��
�1=?
�2=?
���??????=50°
���??????=70°
????????????= ??????�+??????�
��=−60�9.14��+80�9.40��
��=−548.4�∙��+752�∙��
��=203.6�∙��
??????= ??????sin??????
�1=12��sin50°
�1=9.19��
�2=(10��)sin70°
�2=9.40��
�=����??????
�=��
??????�=??????1+??????2
Fórmulas:

32. Ejercicio No.2
•¿Cuál es el momento de torsión resultante respecto al
pivote? Considere que el peso de la barra curva es
insignificante.
Respuesta:
�1=80N
�2=200�
�1=60��
�2=40��
????????????= ??????�+??????�
��=−80�60��+200�25.71��
��=−4800�∙��+5142�∙��
��=342�∙��
??????= ??????sin??????
�1=60��sin90°
�1=60��
�2=(40��)sin40°
�2=25.71��

33. Ejercicio No. 3
•¿Cuál es el momento de torsión resultante respecto al punto
A de la figura? No tome en cuenta el peso de la barra.
Respuesta:
�1=30N
�2=15�
�3=20�
�1=6�
�2=2�
�3=3�
????????????=??????�+??????�+??????�
��=30�6�+−15�2�+(−20�)(3�)
��=180�∙�−30�∙�−60�∙�
��=150�∙�−60�∙�
��=90�∙�
Fórmulas:

34. Equilibrio rotacional
Uncuerpoenequilibriorotacionalnotieneunmomentodetorsión
resultantequeactúesobreél.Entalescasos,lasumadetodoslos
momentosdetorsiónrespectoacualquierejedebeserigualacero.
Losejespuedenelegirseencualquierpartepuestoqueelsistemano
tienelatendenciaagirarrespectoacualquierpunto.
ΣT=0Lasumadetodoslosmomentosdetorsiónrespecto
acualquierpuntoescero.(segundacondicióndeequilibrio).

35. Ejercicio No. 1
•Suponga que la barra de la figura tiene un peso
insignificante. Halle las fuerzas Fy Aconsiderando que el
sistema está en equilibrio.
Respuesta:
�1=80N
�=?
??????=?
ΣT = 0
෍??????�+??????�
෍�=−80�30��+??????90��=0
෍�=−2400�∙��+??????(90��)=0
෍�=??????90��=2400�∙��
෍�=??????=
2400�∙��
90��
??????=26.7�
෍�=−80�+(−26.7�)
�=−106.7�
??????= ??????????????????
�1=30��
�2=90��