Estadistica unidad 3

1. INSTITUTO TECNOLOGICO DE VILLAHERMOSA. ESTADÍSTICA INFERENCIAL I UNIDAD 3 “PRUEBA DE HIPÓTESIS” INTEGRANTES: CANDELERO JIMÉNEZ WILLIAM CASTRO MENDEZ ALEJANDRA DUARTE VALDOVINOS GUADALUPE HERNANDEZ LOPEZ SHEILA CECILIA

2. PRUEBA DE HIPOTESIS

3. 3.2 CONFIABILIDAD Y SIGNIFICANCIA . La confiabilidad de un instrumento se refiere a la constitución interna de las personas, a la mayor o menor acescencia de errores de medida. Un instrumento confiable significa que si lo aplicamos por más de una vez a un mismo elemento entonces obtendríamos iguales resultados.

4. METODOS PARA CALCULAR LA CONFIABILIDAD DE UN INSTRUMENTO DE MEDICIÓN. Hay diversos métodos para determinar la confiabilidad de un instrumento de medición. Todos utilizan formulas que producen coeficientes de confiabilidad estos coeficientes pueden oscilar entre 0 y 1, donde un coeficiente de o significa nulo confiabilidad y 1 representa un máximo de confiabilidad (confiabilidad total ). CONFIABILIDAD Muy Baja Baja Regular Aceptada Elevada 0% 1 100% Confiabilidad del instrumento debe ser: Mayor al 60%

5. EJEMPLO: Se tienen los resultados referidos a la opinión de 06 alumnos respecto a los ítems formulados en un cuestionario. ALUMNO ITEMS I II III 1 3 5 5 2 5 4 5 3 4 4 5 4 4 5 3 5 1 2 2 6 4 3 3

6. PROCEDIMIENTO: Paso 1: Calcular las varianzas de cada uno de los ítems; en el cuadro de cálculo. ALUMNO ITEMS I II III 1 3 5 5 2 5 4 5 3 4 4 5 4 4 5 3 5 1 2 2 6 4 3 3 Σ Xi 21 23 23 Σ Xi 2 2 83 95 97 Si 2 1.9 1.37 1.77

7. Σ Xi 2 – ( ∑x ) 2 _______ Donde: Si 2 = n _____________________ n – 1 Paso 2: Calcular la sumatoria de varianzas de los ítems. Σ Si 2 = 5.04 Paso 3: Calcular la varianza de la suma de los ítems. SUMA DE ITEMS 13 14 13 12 5 10 Σ Xi = 67 Σ Xi 2 = 803 Donde: ST 2= 10.97

8. Paso 4: Calcular el coeficiente de Alfa de Cronbach . Paso 5: Interpretación de la significancia de α = 0.81; lo que significa que los resultados de opinión de los 06 alumnos respeto a los ítems considerados se encuentran correlacionados de manera altamente confiable y muy aceptable.

9. 3.3 ERROR DE TIPO I Y TIPO II ERROR TIPO I ES EL RECHAZO DE LA HIPÓTESIS NULA Ho CUANDO ES VERDADERA CONSISTE EN ACEPTAR LA HIPÓTESIS ALTERNATIVA H 1 , CUANDO LA CIERTA ES LA NULA Ho. SE REPRESENTA CON EL SÍMBOLO ALFA α, QUE ES LA PROBABILIDAD DE COMETER UN ERROR TIPO I.

10. ERROR DE TIPO I Y TIPO II ERROR TIPO II ES LA ACEPTACIÓN DE LA HIPÓTESIS NULA Ho CUANDO ES FALSA. CONSISTE EN ACEPTAR LA HIPÓTESIS NULA Ho, CUANDO LA CIERTA ES LA ALTERNATIVA H 1 . SE REPRESENTA CON EL SÍMBOLO ALFA β, QUE ES LA PROBABILIDAD DE COMETER UN ERROR TIPO II.

11. TABLA DE SITUACIONES POSIBLES AL PROBAR UNA HIPÓTESIS ESTADÍSTICA . Ho CIERTA Ho CIERTA ACEPTAR Ho DECISIÓN CORRECTA P = 1 - α ERROR TIPO II P = β(0.2) RECHAZAR Ho ERROR TIPO I P = α(0.05) DECISIÓN CORRECTA P = 1 –β (PODER O POTENCIA)

12. EJEMPLO. Se tienen dos cajas, caja A y caja B. La caja A contiene 40 fichas con el número 1; 50 con el número 10 y 10 con el número 100. La caja B contiene 40 fichas con el número 100; 50 con el número10 y 10 con el número 1. Se elige una caja al azar, y de ella se saca una ficha. Usted no sabe si es la caja A ó B. Se tienen la hipótesis: Ho : la caja es la A H1 : la caja es la B Se establece la regla de decisión: Rechazar la hipótesis nula si la ficha es de 100.

13. ¿Cuál es la probabilidad de cometer el error tipo I? La probabilidad de cometer el error tipo I es el nivel de significación alfa: α = p (rechazar Ho / Ho es verdadera) α = p (Sacar una ficha de 100 de la caja A) α = 10 / 100 α = 0.10 = 10% FICHAS NÚMERO DE FICHAS EN LA CAJA A NÚMERO DE FICHAS EN LA CAJA B 1 40 10 10 50 50 100 10 40

14. B) ¿Cuál es la probabilidad de cometer el error tipo II? La probabilidad de cometer el error tipo II es beta: β = p (Aceptar Ho / h1 es verdadera) β = p (Sacar una ficha de 1 ó 10 de la caja B) β = 60 / 100 β = 0.60 = 60%

15. 3.4 Potencia de la prueba Es la probabilidad de rechazar la hipótesis nula Ho cuando la hipótesis alternativa es verdadera. Potencia =1-B La potencia de la prueba estadística es la probabilidad de rechazar correctamente una hipótesis nula

16. La potencia es una medida de la sensibilidad de una prueba estadística. Ejemplo : n=10 U=52 Ho=u50 Potencia=1- ᵦ =1-0,2643=0,7357 Significado : -si la media verdadera es 52, esta prueba rechazara correctamente la hipótesis Ho:u=50 y detectara esta diferencia el 73,57% de las veces. -si el valor de la sensibilidad se considera muy bajo, el análisis puede incrementar α o el tamaño de la muestra n.

17. 3.5 FORMULACION DE HIPOTESIS ESTADISTICAS . Decisión H o es verdadera H o es falsa Aceptar Ho No hay error Error tipo II ó B Rechazar Ho Error tipo I ó a No hay error Los errores tipo I y tipo II están relacionados. Una disminución en la probabilidad de uno por lo general tiene como resultado un aumento en la probabilidad del otro. El tamaño de la región crítica, y por tanto la probabilidad de cometer un error tipo I, siempre se puede reducir al ajustar el o los valores críticos.

18. 3.6 PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA MEDIA Se utiliza una prueba de una  muestra  para probar una afirmación con respecto a una media de una población única .

19.   La duración media de una muestra de 300 focos producidos por una compañía resulta ser de 1620 horas. EJEMPLO :

20. Como se tiene como dato el tamaño de la población se tiene que verificar si cumple con la condición para utilizar el factor finito de corrección.

21. Los cálculos en  Excel  se muestran en la siguiente  imagen : El gráfico elaborado con Winstats y  Paint   se muestra en la siguiente imagen :

22. 3.7PRUEBA DE HIPOTESIS PARA LA DIFERENCIA DE MEDIAS . En un hospital realizaron un estudio para determinar si la frecuencia y las características de los problemas podiátricos en pacientes de la tercera edad enfermos de diabetes presentan diferencias con respecto a pacientes de la misma edad pero sin diabetes. Los individuos estudiados, internados en una clínica, tenían de 70 a 90 años de edad. Entre los hallazgos de los investigadores están las siguientes estadísticas. Con respecto a las calificaciones en las mediciones de los reflejos tendinosos profundos: con un nivel de significancia de 0.01 N1= 79 X1= 2.1 S1= 1.1 N2= 74 X2= 1.6 S2= 1.2

23. 3.7 PRUEBA DE HIPOTESIS PARA LA DIFERENCIA DE MEDIAS . Dada que los valores de “n” para ambas poblaciones son mayores de 30, se usará el estadístico z para probar la Ho, con la siguiente ecuación: Z= x1-x2 - μ2σ1(2N1) + σ2(2N2)= = 2.1 – 1.6 – 01.179 + 1.274= =O.5 + 0.0301402 = 2.88 Z tabla 1-α= 1- 0.01= 0.99= 2.33 Sí: Zc ≥ Zt1-α se rechaza la Ho. Entonces: Decimos que se rechaza Ho, porque 2.88 > 2.33, es decir 2.88 cae dentro de la región de rechazo.

24. 3.8 PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA PROPORCIÓN Las  pruebas  de proporciones son adecuadas cuando los  datos  que se están analizando constan de  cuentas  o frecuencias de elementos de dos o más clases. El  objetivo  de estas pruebas es evaluar las afirmaciones con respecto a una proporción (o Porcentaje) de  población . Las pruebas se basan en la premisa de que una proporción muestral (es decir, x ocurrencias en n observaciones, o x/n) será igual a la proporción verdadera de la población si se toman márgenes o tolerancias para la variabilidad muestral . Las pruebas suelen enfocarse en la diferencia entre un número esperado de ocurrencias, suponiendo que una afirmación es verdadera, y el número observado realmente. La diferencia se compara con la variabilidad prescrita mediante una  distribución  de  muestreo  que tiene como base el supuesto de que   es realmente verdadera. En un estudio se afirma que 3 de 10 estudiantes universitarios trabajan. Pruebe esta aseveración, a un nivel de significación de 0,025, respecto a la alternativa de que la proporción real de los estudiantes universitarios trabajan es mayor de lo que se afirma, si una muestra aleatoria de 600 estudiantes universitarios revela que 200 de ellos trabajan. La muestra fue tomada de 10000 estudiantes . Los datos son: EJEMPLO:

25. Como en los datos aparece el tamaño de la población, se debe verificar si el tamaño de la nuestra es mayor que el 5%. Se remplaza valores en la siguiente fórmula: Los cálculos en  Excel  se muestran en la siguiente figura:

26. El gráfico elaborado en Winstats y  Paint  se muestra a continuación: DESICIÓN :

27. 3.9 Prueba de hipótesis para la diferencia de proporciones Para estudiar si hay diferencia entre las alturas promedio de niños de 7 años de dos regiones del país, se realizo una muestra aleatoria en cada una de estas regiones. En la primer región el tamaño  de la muestra fue de  n 1=150, y la media y desviación estándar observadas fueron  x ¯=122.3 cms  y  s 1= 6.1 cm; mientras que para la segunda región  los parámetros de la muestra fueron   n 2 = 180,  x ¯2 = 123.9  cm y  s 2=6.3 cm  ¿Con un nivel de significancia del 0.05 debemos rechazar la hipótesis nula  μ 1= μ 2 y aceptar la hipótesis  alternativa  μ 1≠ μ 2?

28. Debemos rechazar la hipótesis nula si z < -1.96 o si  z > 1.96, donde z = x ¯1− x ¯2 σ 12 n 1+ σ 22 n 2√=122.3−123.96.12150+6.32180√=−1.60.469√=−2.33 Como -2.33  <  - 1.96, debemos rechazar la hipótesis nula; esto es, los datos de las muestras revelan que hay una diferencia en la altura media de los niños de las dos regiones .

29. 3.10 PRUEBA DE HIPOTESIS PARA LA VARIANZA. Es frecuente que se desee comprobar si la variación o dispersión de una variable ha tenido alguna modificación, lo cual se hace con la prueba de hipótesis para la varianza .

30. 3.1.1. PRUEBA DE HIP ÓTESIS PARA LA RELACIÓN DE VARIANZA

31. BIBLIOGRAFÍA http://www.monografias.com/trabajos91/prueba-hipotesis-proporciones-z-y-ji-cuadrado-empleando-excel-y-winstats/prueba-hipotesis-proporciones-z-y-ji-cuadrado-empleando-excel-y-winstats.shtml http://www.monografias.com/trabajos91/prueba-hipotesis-proporciones-z-y-ji-cuadrado-empleando-excel-y-winstats/prueba-hipotesis-proporciones-z-y-ji-cuadrado-empleando-excel-y- winstats.shtml http://www.andragogy.org/_Cursos/Curso00195/Temario/pdf%20leccion%207/7%20PRUEBA%20DE% 20HIPOTESIS.pdf LIBRO: Probabilidad y estadistica para ingenieros. AUTOR: Montgomery