Estatística e Probabilidade - 6 Medidas de Posição

Medidas de Posição

1. ESTATÍSTICA DESCRITIVA Ranilson Paiva Ranilson Paiva [email protected] MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL / POSIÇÃO

2. ESTATÍSTICA DESCRITIVA RELEMBRANDO

3. “ É o uso de métodos de sumarização e descrição nos dados, para obter informações sobre seus atributos. ” [DEVORE, 2009]

4. AGENDA

5. Métodos pictóricos e tabulares Gráficos e tabelas Medidas de tendência central e posição Média, mediana, moda, quartil e percentil Medidas de variabilidade Amplitude, variância, desvio padrão e distância interquartil

6. MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL

7. Média Aritmética É a soma dos valores de uma amostra, divido pela quantidade de elementos na amostra. Mediana É o valor central de uma amostra ordenada. Moda É o valor que ocorre com maior frequência.

8. FÓRMULAS Média Aritmética Amostral: Populacional: µ = Mediana Quantidade par de elementos: Md = Quantidade ímpar de elementos: Md = Moda Mo = F 1 se F 1 > F 2 > F 3 > ... > F n ; onde F é a frequência absoluta  

9. TENDÊNCIA CENTRAL (NORMAL)

10. TENDÊNCIA CENTRAL (VIÉS)

11. EXEMPLO Dada a amostra A = {23, 6, 50, 14, 8, 15, 13, 10, 18, 24, 38, 44, 31, 37, 16, 21, 16, 13, 2, 15}; calcular: Média Quantidade de elementos Soma dos elementos Mediana Amostra ordenada Elemento central (par) Elemento central (ímpar) Moda Frequência de cada elemento

12. MEDIDAS DE POSIÇÃO

13. Quartil São valores que dividem uma amostra em 4 partes iguais. Percentil São valores que dividem uma amostra em 100 partes iguais.

14. FÓRMULAS Quartil 1 0.25 * (N + 1) Quartil 2 0.50 * (N + 1 ) Quartil 3 0.75 * (N + 1 ) Quartil 4 1 * (N + 1)

15. EXEMPLO Dada a amostra A = {23, 6, 50, 14, 8, 15, 13, 10, 18, 24, 38, 44, 31, 37, 16, 21, 16, 13, 2, 15}; calcular: Quartil Q1 e Q3 Valor limite e elementos Percentil P30 e P60 Valor limite e elemento

16. EXERCÍCIO (EST004) Com base nos dados acima, calcular: Média Mediana Moda 1º Quartil 2º Quartil 3º Quartil 20º Percentil 60º Percentil 80º Percentil

17. http://sistemas.eeferp.usp.br/myron/arquivos/2540410/fd86bbe0bbb321974375953bd81f7430.pdf https://pt.khanacademy.org/math/probability/descriptive-statistics/central-tendency/v/statistics-intro-mean-median-and-mode LINKS RECOMENDADOS

18. SOARES, J. F.; FARIAS, A. A.; CESAR, C. C. Introdução à Estatística Básica. BUSSAD, W. O.; MORETTIN, P. A. Estatística Básica. DEVORE, J. L. Probability and Statistics for Engineering and the Sciences. CRESPO, Antônio – Estatística Fácil – 17ª ed. São Paulo; Saraiva, 2002. BIBLIOGRAFIA

19. Obrigado! Dúvidas ?