Estatistica i aula 6 - medidas de posição - 2012

Aula sobre medidas de posição

1. Medidas de posição

2. Professor Norimar de Melo Verticchio
2

3. Professor Norimar de Melo Verticchio
3
Os quartis dividem um conjunto de dados em quatro partes iguais

4. Professor Norimar de Melo Verticchio
4
As notas dos testes de 15 funcionários matriculados em um curso de treinamento
são listadas a seguir. Encontre o primeiro, o segundo e o terceiro quartis das
notas dos testes.
13 9 18 15 14 21 7 10 11 20 5 18 37 16 17
Resolução
Em primeiro lugar é necessário ordenar os dados em ordem crescente:
5 7 9 10 11 13 14 15 16 17 18 18 20 21 37
Determinar a posição dos quartis:
3ou 2 1,ionde)1(
4
=+×=n
i
Q
i
416
4
1
1
=×=Q 816
4
2
2
=×=Q 1216
4
3
1
=×=Q
Q
1
Q
2
Q
3

5. Professor Norimar de Melo Verticchio
5
1 - Para os dados agrupados a posição do quartil é dada por:
3ou 2 1,onde
4
)( =×= in
i
QPOS
i
2 - Pelo valor da frequência acumulada (F
ac
) identifica-se a classe que contem o quartil:
Para identificar essa classe podemos fazer a seguinte pergunta: Esta F
ac
é maior ou igual a posição do quartil? Quando a resposta for positiva
aquela é a classe que contem o quartil.
3 - Utiliza-se a seguinte formula para determinar o quartil:
h
n
FQPOS
lQ
i
ANTACi
ii ×
-
+=
,
)(
l
i
= limite inferior da classe
n
i
= frequência absoluta da classe
h = amplitude da classe

6. Professor Norimar de Melo Verticchio
6
Para o conjunto abaixo, determine os valores do primeiro, segundo e terceiro quartis
xi ni
0 |------ 102
10 |------ 205
20 |------ 308
30 |------ 406
40 |------ 503
Determinar as frequências acumuladas.
xi ni F
ac
0 |------ 102 2
10 |------ 205 7
20 |------ 308 15
30 |------ 406 21
40 |------ 503 24
Determinar a localização dos quartis:
624
4
1
)(
1
=×=QPOS
3ou 2 1,onde
4
)( =×= in
i
QPOS
i
1224
4
2
)(
2
=×=QPOS
1824
4
3
)(
3
=×=QPOS
Determinar a classe que contem o
primeiro quartil, comparando a F
ac
com a posição desse quartil:
xi ni F
ac Comparação
0 |------ 102 2 2 é maior ou igual a 6 – NÃO
10 |------ 205 7 7 é maior ou igual a 6 – SIM
20 |------ 308 15
30 |------ 406 21
40 |------ 503 24
Utilizar a formula para calcular o quartil
h
n
FQPOS
lQ
i
ANTACi
ii
×
-
+=
,)(
1810
5
26
10
11
=\¾®¾×
ú
û
ù
ê
ë
é-
+= QQ

7. Professor Norimar de Melo Verticchio
7
Para o conjunto abaixo, determine os valores do primeiro, segundo e terceiro quartis
Determinar as frequências acumuladas.
Determinar a localização dos quartis:
624
4
1
)(
1
=×=QPOS
3ou 2 1,onde
4
)( =×= in
i
QPOS
i
1224
4
2
)(
2
=×=QPOS
1824
4
3
)(
3
=×=QPOS
Determinar a classe que contem o
primeiro quartil, comparando a F
ac
com a posição desse quartil:
xi ni F
ac Comparação
0 |------ 102 2 2 é maior ou igual a 12 – NÃO
10 |------ 205 7 7 é maior ou igual a 12 – NÃO
20 |------ 308 15 15 é maior ou igual a 12 - SIM
30 |------ 406 21
40 |------ 503 24
Utilizar a formula para calcular o quartil
h
n
FQPOS
lQ
i
ANTACi
ii
×
-
+=
,)(
25,2610
8
712
20
22
=\¾®¾×
ú
û
ù
ê
ë
é-
+= QQ

8. Professor Norimar de Melo Verticchio
8
Para o conjunto abaixo, determine os valores do primeiro, segundo e terceiro quartis
Determinar as frequências acumuladas.
Determinar a localização dos quartis:
624
4
1
)(
1
=×=QPOS
3ou 2 1,onde
4
)( =×= in
i
QPOS
i
1224
4
2
)(
2
=×=QPOS
1824
4
3
)(
3
=×=QPOS
Determinar a classe que contem o
primeiro quartil, comparando a F
ac
com a posição desse quartil:
xi ni F
ac Comparação
0 |------ 102 2 2 é maior ou igual a 18 – NÃO
10 |------ 205 7 7 é maior ou igual a 18 – NÃO
20 |------ 308 15 15 é maior ou igual a 18 - NÃO
30 |------ 406 21 21 é maior ou igual a 18 - SIM
40 |------ 503 24
Utilizar a formula para calcular o quartil
h
n
FQPOS
lQ
i
ANTACi
ii
×
-
+=
,)(
3510
6
1518
30
33
=\¾®¾×
ú
û
ù
ê
ë
é-
+= QQ

9. Professor Norimar de Melo Verticchio
Os percentis dividem um conjunto de dados em 100 partes iguais
Para calcular os percentis devemos utilizar o seguinte procedimento:
Calcula-se a
posição da
medida
Pela F
ac

identifica-se a
classe que
contém o valor
do percentil
Utiliza-se a fórmula
9
n
i
PPOS
i ×=
100
)( h
n
FPPOS
lP
i
ANTACi
ii
×
-
+=
,
)(

10. ESCORES ALUNOS
(n
i
)
F
ac
35 |--- 45 5 5
45 |--- 5512 17
55 |--- 6518 35
65 |--- 7514 49
75 |--- 85 6 55
85 |--- 95 3 58
TOTAL 58 -
ESCORES ALUNOS
(n
i
)
F
ac
35 |--- 45 5 5 5 é maior ou igual a 13,34? NÃO
45 |--- 5512 17 17 é maior ou igual a 13,34? SIM
55 |--- 6518 35
65 |--- 7514 49
75 |--- 85 6 55
85 |--- 95 3 58
TOTAL 58 -
Professor Norimar de Melo Verticchio
10
A tabela abaixo representa os escores obtidos por um grupo de 58 alunos
matriculados em uma determinada disciplina. Calcule o percentil de ordem 23.
Determinar a localização do 23º percentil:
Determinar a classe que contem o
23º percentil, comparando a F
ac
com
a posição deste:
Utilizar a formula para calcular o quartil
34,1358
100
23
)23( =×=POS
h
n
FPPOS
lP
i
ANTACi
ii
×
-
+=
,
)(
95,5110
12
534,13
45
2323
=\¾®¾×
-
+= PP

11. Professor Norimar de Melo Verticchio
11
Para as distribuições a seguir determine o valor do primeiro, segundo e terceiro
quartis e do decimo e nonagésimo percentil
Classe Frequência (n
i
)
16|--- 21 100
21|--- 26 122
26|--- 31 900
31|---36 207
36|---41 795
41|---46 568
46|---51 322

12. 12
Medidas de
assimetria e curtose

13. Professor Norimar de Melo Verticchio
13
E o grau de deformação de uma distribuição em relação ao
eixo de simetria

14. Professor Norimar de Melo Verticchio
14
Coeficiente de Bowley:

15. Professor Norimar de Melo Verticchio
15
E o grau de achatamento de uma distribuição
Coeficiente de curtose:

16. Professor Norimar de Melo Verticchio
16
Utilizando os resultados obtidos no exercício do slide 11, determine as
medidas de simetria e curtose de cada uma das distribuições.
Determine o tipo de simetria e curtose da seguinte distribuição:
Classes Fi
03 |- 08 5
08 |- 13 15
13 |- 18 20
18 |- 23 10

17. Professor Norimar de Melo Verticchio
17