Estereometría 2013-secundaria

Presentación de los diferentes cuerpos solidos, sus elementos, las fórmulas de áreas y volúmenes

1. Sólidos geométricos

2. Antes de iniciar…. Reflexionemos El único lugar donde encontrarás éxito antes que trabajo es en el diccionario Héctor Tassinari »

3. Introducción Estereometría: Parte de la geometría que estudia los solidos, entendiéndose con la porción del espacio limitados por superficies plana o curvas .

4. Algunos sólidos a estudiar…. Pismas Cubo Pirámide Cilindro Cono Esfera Poliedros Sólidos de revolución

5. Es un poliedro formado por dos caras paralelas representadas por polígonos convexos a los que llamamos bases del prisma (una superior y otra inferior). Posee caras laterales representadas por paralelogramos que unen la base inferior con la base superior . 1- prisma

6. Base Arista Basica Arista Lateral Altura Vértices Diagonales Caras ¿Porque esta formado un prisma?

7. Tipos de prismas

8. El prisma Área Basal: mediante : =( ) Área Lateral : mediante : =( ) Área Total: La suma de todas sus caras, + =( ) +( ) ( ) Volumen : El volumen de un prisma lo pode mos mediante la fórmula : V =  

9. 2. Cubo

10. 2. Cubo: Definición: El cubo es un poliedro regular ya que en estos sus caras son polígonos regulares iguales.  Un cubo, o hexaedro regular es un poliedro de seis caras cuadrados congruentes, siendo uno de los llamados sólidos platónicos. Características: Tiene 6 caras. Tiene 12 aristas. Tiene 8 vértices. Tiene 3 caras concurrentes en cada vértice.

11. Área de una cara(cuadrado): Área Basal: la determinan dos cuadrados, mediante: Área Lateral: la determinan cuatro cuadrados, mediante : Área Total: el área de todas sus caras, mediante: Volumen : El volumen de un cubo es igual al valor de su arista elevada a tres; podemos calcularlo mediante la fórmula : V =  

12. 3. La pirámide

13. PIRÁMIDES Una pirámide es un poliedro constituido por: Una cara llamada, base de la pirámide . Caras laterales, cuyo número es igual a los lados de la base y que corresponden a triángulos con un vértice en común llama cúspide

14. Tipos de pirámides según sea el polígono de su base :

15. Elementos de la piramide

16. Ejercicio : escriba el nombre de cada uno de los segmentos trazados en la siguiente pirámide hexagonal .

17. Área Base: ( =apot . base ) Área Lateral : ( =apot. pirámide ) Área Total: la suma de las anteriores: Volumen de la pirámide :  

18. 4 4. El cilindro:

19. 6.1 El cilindro: Definición: Un cilindro es una figura geométrica limitada por una superficie cilíndrica cerrada lateral y dos planos que la cortan en sus bases. Como cuerpo de revolución, se obtiene mediante el giro de una superficie rectangular alrededor de uno de sus lados. El eje del cilindro es la recta que pasa por los centros geométricos de las bases; es paralelo a la generatriz .

20. Elementos del cilindro

21. Área Basal: es la suma de las áreas de las dos bases del cilindro ( círculos ) . Área lateral: es el área de la superficie lateral de un cuerpo de revolución.  

22. Área de la superficie cilíndrica : El área de la superficie de un cilindro es : la suma de la superficie lateral más la superficie de las dos base. Volumen: El volumen es la capacidad que tiene ese cuerpo geométrico. El volumen de un cilindro de base circular, es:  

23. 5. El cono

24. Desarrollo del cono

25. 6.2 El cono: Definición: El cono es un cuerpo geométrico generado por el giro de un triangulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos. Al circulo conformado por el otro cateto se denomina base y al punto donde confluyen las generatrices se llama vértice.

26. Relación entre la altura, el radio y la generatriz en el cono. De acuerdo con el dibujo adjunto, el triángulo formado por r, g y h es un triángulo rectángulo y por tanto se puede aplicar el Teorema de Pitágoras: g 2 = h 2 + r 2  

27. Área lateral: El área lateral es igual a p (pi) multiplicado por el radio (r) de la base y multiplicado por la generatriz (g) del cono): Área base : Como su base es un circulo se determina mediante: Área total: Es la suma de las dos anteriores A T = A L + A b =  r g +  r 2 =  r ( g + r )   A T =  r ( g + r ) Volumen : S e puede calcular por medio de la fórmula:  

28. 6. La esfera

29. 6 . La esfera: Definición: Una esfera, es un cuerpo sólido limitado por una superficie curva cuyos puntos equidistan de otro interior llamado centro de la esfera. Es decir, la distancia al centro desde cualquier punto de la esfera es siempre la misma. También se denomina esfera, o superficie esférica, a la conformada por los puntos del espacio tales que la distancia (llamada radio) a un punto denominado centro, es siempre la misma .

30. Características: La esfera tiene un radio. Una superficie curva. Un centro. Un diámetro. Una circunferencia máxima. Un eje de giro.

31. Volumen: El volumen de una esfera de radio, r , es Área: El área de una superficie esférica de radio r, es:  

32. Resumen

33. Muchas Gracias…..