Estimacion de reservas

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1. Estimación de reservas
¿Qué es mineral?
Es una sustancia natural, homogénea, de origen inorgánico, composición química definida, que
presenta una estructura interna.
La menase define como el mineral que puede extraerse de la tierra obteniendo ganancias.
Tipos de menas:
Mena medida: se refiere al tonelaje obtenido en tres dimensiones mediante los afloramientos,
trincheras, trabajos y sondajes; la concentración del mineral económico se obtiene delmuestreo
detallado, los sitios donde se toman los datos están tan cercanos y el carácter geológico está bien
definido.

Mena indicada:el tonelaje y la concentración de mineral económico son obtenidos parcialmente de
medidas específicas, muestras o datos de producción o de proyecciones a razonable distancia de
evidencia geológica. Sitios de datos espaciados no cercanamente.

Mena inferida: Es aquella cuya estimación cuantitativa se basan en gran parte en el conocimiento del
carácter geológico del depósito.

Recurso: Es la concentración de un material sólido líquido o gaseoso que ocurre naturalmente dentro
o sobre la corteza terrestre de tal forma que se pueda extraer de él un producto útil.

Tipos de Recursos:
Recursos Inferidos:parte de los recursos de mineral cuyo tonelaje y ley sólo puede ser estimado con
un bajo nivel de confianza. Comprende aquellos recursos que sólo pueden ser inferidos a partir de
afloramientos, trincheras o taladros; donde la continuidad de la mineralización sólo puede ser
asumida pero no verificada. Cuando el nivel de confianza sea aún más bajo, no será posible
establecer ni siquiera Recursos Inferidos, ni tonelajes ni leyes; en ese caso estaríamos hablando de
“Resultados de exploración”
Recursos Indicados:cuando el tonelaje, densidades, forma de la mineralización, características físicas,
ley, etc. sólo pueden ser estimados con un relativo nivel de confiabilidad, basados en muestreos de
taladros de perforación o labores mineras muy separadas.Los tramos de muestreo no están lo
suficientemente próximos para permitir definir la continuidad de la mineralización pero si es posible
asumir correlaciones entre tramos y una cierta continuidad.Están basados en más datos y por lo
tanto serán más fiables que los recursos Inferidos.
Recursos medidos: recursos estimados con muy alto nivel de confiabilidad. Tonelaje, densidad,
características físicas y leyes; estimados en base a exploración muy detallada.Presentan interceptos
definidos y verificados por taladros de perforación, en ubicaciones que por estar lo suficientemente
cerca, confirman una continuidad, que además está respaldada por data geocientífica fidedigna.
Para definir recursos medidos se requiere una firme comprensión de la geología y de los controles de
la mineralización.

2. Reservas:

Es un subconjunto de recursos puede extraerse con ganancia bajo un régimen de costos
precio/producción del mineral presente.

Reservas Medidas (Probada): cantidad que es compilada dimensionando afloramientos, a través de
trincheras, labores o sondajes diamantinos. La ley y/o calidad es calculada de los resultados de un
muestreo detallado. Los lugares para la verificación, muestreo y medida deben estar cercanamente
espaciados, las características geológicas están bien definidas, el tamaño, forma, profundidad y
contenido mineral de los recursos estarán bien establecidos.
Reservas Indicadas (Probables): cantidad, ley y/o calidad está calculada de una información similar a
la usada para las reservas medidas, pero, los sitios de verificación, muestreo y medida están más
distantes o están espaciadas irregularmente. El grado de confiabilidad es menor que en el de
reservas medidas, es bastante alto asumir la continuidad entre dos puntos de observación.
Reservas Inferidas (Posibles):la estimación está basada sobre una continuidad asumida (proyectada)
a partir de las reservas medida e indicada, para lo cual existe evidencia geológica. Las Reservas
Inferidas pueden o no pueden estar demostradas con muestras o mediciones.
Reservas Demostradas: reservas medidas + reservas indicadas
En otros términos, la diferencia fundamental entre los recursos y las reservas es la economía. Es
importante notar que los recursos ocurren en la naturaleza, en cambio las reservas son creadas por
el esfuerzo humano

Clasificación de Recursos y Reservas
Resultados de prospección/Exploración
Recursos Reservas












Indicados
Probadas Medidos
Probables

Mayor conocimiento geológico

Mayor
confianza y menor riego

3. Un diagrama sumamente útil para clasificar los recursos minerales es desarrollado por Mc Kelvey
(1972). Esta representación gráfica ahora es ampliamente conocida como el diagrama Mc Kelvey.
.












El diagrama original de Mc Kelvey fue visto principalmente por su gran aplicabilidad a los recursos
minerales en un sentido macroscópico - por ejemplo, para asistir en la estimación de minerales
nacionales e internacionales y política minera. El concepto básico es, sin embargo, también aplicable
a micro niveles para discutir cualquier depósito mineral en particular. La versión modificada del
diagrama de Mc Kelvey se desarrolló con esta aplicación extendida mentalmente.
Con la referencia a los dos ejes de (1) grado de factibilidad económica, y (2) grado de certidumbre
geológica, el diagrama de Mc Kelvey ayuda en la definición de varios términos importantes.
A pesar del esfuerzo sustancial que se ha hecho para definir precisamente estos términos, es
importante reconocer que una cantidad considerable de discreción por parte del analista
probablemente se requerirá siempre en la clasificación de reservas de la mena. Por ejemplo, en un
ambiente geológico estructuralmente complejo, la cantidad de datos necesarios para clasificar algún
material como mena probada podría ser tanto como diez veces las requeridas para clasificar un
bloque de un tamaño similar de material en una de ambiente geológico más simple.
Grado de Factibilidad Económica: Hay dos cálculos que normalmente son de interés con respecto a
los volúmenes de un depósito mineral en particular. Primero es la cantidad y calidad de material que
es económicamente recuperable con los precios de mineral presentes y los costos de producción.
Esto es, por supuesto, reservas minerales.
El segundo valor es la cantidad total de ley-mena o potencialmente la ley-mena del material en el
depósito. Esto es en un recurso insitu, una característica geológica calculada sobre la base de alguna
ley cutoff.

4. Estimación de Reservas
Consiste en el cálculo de la cantidad de mineral contenido en un yacimiento, y de la calidad asociada.
Todos los métodos de cálculo de reservas tienen un mismo fin.
Esta cuantificación formal se denomina inventario mineral. Este a su vez se expresa en términos de
recurso y reserva.

Es un proceso continuo.
 Durante los trabajos de prospección y exploración
 Durante la fase de explotación

Factor principal para la viabilidad económica depende de la fiabilidad de:
 Calidad, cantidad y distribución espacial
 Grado de continuidad de la mineralización





Una vez que se han analizado las muestras tomadas y se han calculado las leyes medias
correspondientes, se procede a la delicada fase de estimación de las reservas del yacimiento. Esta
consiste en calcular, con el mínimo error posible, la cantidad de mineral /metal existente en el
yacimiento estudiado.

Las reservas que se estiman en esta fase inicial son las geológicas o in situ.
Posteriormente se tendrán en cuenta otros condicionamientos, como son los factores de diseño de la
explotación, método minero, recuperación, dilución, elementos traza, etc. que definirán las
denominadas reservas mineras, que generalmente son inferiores las primeras.

5. Cálculo de Reservas
Para realizar un buen cálculo de reservas debemos de considerar lo siguiente:

















































Previsión de
costos

BENEFICIOS
Ley de
corte
Criterios de
selectividad
y
delimitación
Potencia
explotable
Ensayos
Densidad
Tonelaje de
mineral
Volumen
Superficie del
criadero
Definición de
mena
Datos
analíticos
Leyes
Cubicación
del metal
contenido

6. 1.- Ley de corte

Las concentraciones de un determinado elemento en una roca mineralizada, con independencia de
connotaciones técnicas y/o económicas se denominan ley de ese elemento.La ley de corte es la ley
mínima explotable que debe tener un bloque mineralizado para ser considerado como reserva de
mineral
La ley de corte es la ley de utilización más baja que proporciona a la operación minera una utilidad
mínima
%
(%)
%Re
G
LC
cuperación



G= grado del concentrado
% de recuperación por ratio de concentración económica

Factores de los que depende la ley de corte

o Los costes
o El precio de los minerales
o La producción anual
o Rendimiento del concentrado
 /*L B C Pu 
o Ley de corte 0B
o Ley crítica o mínima económica 0B

Definición de mena

Es un mineral del que se puede extraer aquel elemento porque lo contiene en cantidad suficiente
para poderlo aprovechar. Cuando mediante un proceso de extracción a base de minería se puede
conseguir ese mineral a partir de un yacimiento y luego, mediante metalurgia, obtener el metal a
partir de ese mineral.
















Yacimiento mineral Roca mineralizada
Concentración anómala
Distribución universal
Distribución heterogénea

7. Yacimiento Mineral
Cantidad
Suficiente

Concentración
Adecuada

Económicamente
Viable
Técnicamente
Explotable

Mena Ganga
Geometría del yacimiento
Raramente lo
impone la
naturaleza.

No es
Inmutable en
el tiempo

8. 2.- Delimitación de la Superficie del criadero

La delimitación de los yacimientos puede deberse a dos causas principales:

1. Procesos geológicos naturales
2. Aplicación de criterios técnicos-económicos o administrativos

Procesos geológicos o naturales:

 Acuñamiento sencillo o complejo del depósito al variar las condiciones durante la
sedimentación o el proceso de metalización.
 Cambio lateral, al disminuir o variar progresivamente la composición mineralógica del
criadero.
 Erosión reciente o fósil.
 Fallas y fracturas.
 Intrusiones magmáticas o diapíricas.

Criterios Geológicos o naturales

9. Criterios Administrativos:

 Límite de propiedad del terreno (sustancias de la tercer Categoría de Minas: Rocas de
aplicación engeneral).
 Límite de la concesión minera (Sustancias de la primer y segunda Categoría de Minas:
Metales engeneral y minerales industriales).

Criterios técnicos - económicos:

 Potencia mínima explotable
 Ley de corte.
 Profundidad excesiva en minería subterránea.
 Relación estéril/mineral en minería a cielo abierto.
 Macizos de protección de obras, instalaciones,poblaciones, etc.

10. Delimitación de un yacimiento

La delimitación del yacimiento puede hacerse en plantas y perfiles, es decir, tanto en
representaciones horizontales como verticales.

Entre las líneas límite más frecuentes se encuentran las siguientes:

 Línea límite natural del criadero o depósito mineral.
 Línea límite de ley nula de un elemento útil (une los puntos de potencia cero de ese
elemento).
 Línea límite de potencia mínima (une los puntos que tienen potencia mínima explotable
según método de explotación previsto).
 Línea límite entre distintas clases de menas.
 Línea límite entre reservas de distinta fiabilidad.
 Línea límite entre dominios mineros distintos.

Contornos interior y exterior de un criadero o depósito mineral.

El contorno exterior se ubica fuera del contorno interno y se obtiene de acuerdo con los métodos de
la interpolación y la extrapolación.
La interpolación consiste en suponer que las leyes o potencias entre los puntos datos (sondeos o
calicatas), varían de forma regular.
Mediante la extrapolación se calcula el valor de un parámetro (potencia y ley) fuera del punto en que
ha sido medido.
Existen dos clases de extrapolación:
 Limitada: si externamente al contorno interno existen puntos dato que no han cortado la
mineralización en condiciones de explotabilidad.
 Ilimitada: si externamente al contorno interno no existen puntos dato.

Contorno interior y exterior de un yacimiento

11. Superficie de un criadero

 Medición con planímetro o digitalizador





 Medición mediante fórmulas de geometrías sencillas.

12. 3.- Potencia explotable, cálculo de volumen

Definiciones

1. Potencia verdadera o real
2. Potencia vertical
3. Potencia horizontal
4. Potencia visible






Potencia real






Pr *cos( )Pa

13. Potencia medida

Media aritmética /
i
P P n

Media ponderada*
i
P li
P
li





Volumen *V F P

14. 4.- Tonelaje del mineral

Determinación de la densidad
La densidad ( ) es una magnitud escalar referida a la cantidad de masa en un
determinado volumen de una sustancia.

m
V





Relación densidad Vs Ley

La ley es la proporción que tiene un determinado elemento respecto del total de elementos que
contiene la especie.
Esta proporción se obtiene a partir de los “pesos atómicos” de cada elemento.

Ejemplo: Veamos el caso de la especie mineralógica calcopirita, cuya “fórmula química” es: 2
CuFeS

La “fórmula química” de la calcopirita indica que su estructura está formada por 1 átomo de cobre
(peso atómico = 63,5), 1 átomo de hierro (peso atómico = 55,8) y
2 átomos de azufre (peso atómico = 32,1). Por lo tanto, la ley de cobre de la
Calcopirita pura es:
1*63.5
( ) 100
1*63.5 1*55.8 2*32.1
34.6%
LeyCu x
LeyCu




()d F L












Reservas de mineral
*V F P

15. 5.- Cubicación del mineral contenido

Calculo de leyes




Ley media del yacimiento




La ley de un yacimiento puede variar de la siguiente manera:

 Regularmente
 Caóticamente
 Mixta

16. Variación regular de la ley

 Método de la media ponderada
 Método estadístico para distribución normal
 Método del inverso de la distancia
 Geoestadística


CUBICACION

Variación caótica de la ley

 Método estadístico para distribución log-normal
 Geoestadística

17. MÉTODOS DE ESTIMACIÓN DE LAS RESERVAS
Los métodos clásicos desarrollados y empleados desde los mismos comienzos de la minería, se basan
fundamentalmente en los principios de interpretación de las variables entre dos puntos contiguos de
muestreo, lo que determina la construcción de los bloques geométricos a los que se le asignan las
leyes medias para la estimación de recursos.
Características:
• Son métodos sencillos
• Se basan en criterios meramente geométricos.
• Están siendo superados progresivamente por los métodos modernos.
• Son aún aplicables en muchas situaciones tales como:
 No existe suficiente información de exploración.
 La variabilidad es extrema.
Los principios de interpretación de estos métodos son los siguientes:
1.- El principio de los cambios graduales presupone que los valores de una variable (espesor, ley, etc.)
varían gradual y continuamente a lo largo de la línea recta que une 2 puntos de muestreo contiguos.
2.- El principio de vecinos más cercanos admite que el valor de la variable de interés en un punto no
muestreado es igual al valor de la variable en el punto más próximo.
3.- El último de los principios permite la extrapolación de los valores conocidos en los puntos de
muestreo a puntos o zonas alejadas sobre la base del conocimiento geológico o por analogía con
yacimientos similares.
Todos estos principios de interpretación son utilizados para la subdivisión del yacimiento mineral en
bloques o sectores, los cuales son evaluados individualmente y posteriormente integrados para
determinar los recursos totales del yacimiento.
Su desarrollo general a seguir es el desarrollo general a seguir es el siguiente:
1. Cálculo de volúmenes de bloques en los que se subdivide el cuerpo mineralizado, según diversos
métodos: 3
()
i
Vm
2. Estimación de densidades medias: 3
( / )
i
d t m en fase anterior
3. Cálculo de cantidad de mineral: ()
i i i
Q t V xd
4. Estimación de leyes medias: ( / )
i
L kg t en fase anterior
5. Cálculo de cantidad de metal (p.e.): ()
i i i
PE t kg QL
6. Cálculo de reservas totales: ()
i
T t T


Tipos de Métodos clásicos:

1. Media aritmética
2. Bloques geológicos
3. Bloques de explotación
4. Perfiles
5. Polígonos
6. Triángulos

18. 7. Isolíneas

1.- Método de la media aritmética

Consiste en la sustitución de un criadero, limitado por superficies irregulares, por un cuerpo tabular
de potencia constante.




Método de cálculo

1.- Se proyecta el contorno del depósito

 Se proyecta el contorno que proceda
 Si Fc> 10%, los cálculos se hacen por separado
 Si Fc< 10%, los cálculos se hacen en conjunto para todo el yacimiento.
 Plano paralelo a la dirección de la pendiente.

19. 2.- Se calcula la superficie F
3.- Se deduce la potencia media /
i
P P n
4.- Se calcula el volumen *V F P
5.- Se calcula la densidad /
i
d d n
6.- Se calculan las reservas de mineral *R d V
7.- Se calcula la ley /
i
L L n
8.- Se calculan las reservas de mineral * /100Ru R L

El método de la media aritmética se basa en lo siguiente: Para estimar la ley media de un conjunto S
se promedian las leyes de los datos que están dentro de S.

Ejemplo: Consideremos el caso de un cuadrado con 7 muestras interiores:


Figura Ejemplo bidimensional. Existe una agrupación de datos.
1 1 1 3 2 2 1
7
S
z
     

11
1.57
7
S
z


La fórmula general es: 1
1
N
Si
i
zz
N




Si están definidos el contorno interno y externo, y Fc>10%, se procederá a hacer los cálculos de
manera distinta.

20. Fc : superficie banda del contorno *
c c c
V F P
Pin : potencia media del interior al contorno *
c
R d V
Pex : potencia máxima tc
R R R ( )/ 2
c
P Pin Pex



Ventajas e Inconvenientes

 Sencillez
 Rapidez
 Datos suficientes
 Datos regularmente distribuidos
 Cuerpos tabulares
 Leyes que no varíen excesivamente
 No diferencia distintas clases de mena

21. Ejemplo:

Calcular las reservas (Totales y de metal), la ley media de un yacimiento reconocido por 12 sondeos
que han proporcionado los datos que se indican en la tabla adjunta.

Sondeo P(m) L (%)
1 8 48
2 6.5 50
3 4 47
4 4.5 45
5 5 51
6 6 47
7 6.5 50
8 3.5 48
9 5.4 46
10 4.5 47
11 3 49
12 6.2 46

Ahora calculamos para el contorno interno del yacimiento:

Sabiendo que 10%Fc F

Calculamos la potencia / 63.1/12 5.3
i
Pin P n m  


Del dato obtenido calculamos
/ 2 5.3 0/ 2 2.6Pbanda Pin Pex m    


Encontramos el volumen

De la formula *V F P entonces obtenemos:
2
3
462.00 5.3
2448.6
V m x m
Vm




Ahora encontramos las reservas de mineral
*R d V
33
3 / 2448.6
7345.8
R g m x m
Rg








Otros Datos
d 3
3/g cm

F 2
462.00m
Fc 2
84.00m
Pex 0m

22. Por ultimo calculamos la ley
/
i
L L n
48 50 47 45 51 47 50 48 46 47 49 46
12
L
          

574
12
L
47.8%L


Las reservas de mineral son:

Con los datos obtenidos calculamos
100
L
Ru Rx
7345.8
100
47.8
Ru x
15367.7Ru


Realizamos los mismos cálculos pero para encontrar los parámetros para banda y obtenemos la
siguiente tabla:


Área 32
(10 )Fm
()Pm
33
(10 )Vm
3
( / )d g cm 3
(10 )Rt %L 3
(10 )Ru t
C.Interno 462 5.3 2448.6 3 7345.8 47.8 3511.3
Banda 84 2.6 218.4 3 655.2 47.8 313.2
Total 546 - 2667.0 3 8001.0 47.8 3824.5

23. 2.- Método de los Bloques Geológicos

Es una variación del método de la media aritmética, se utiliza cuando las características del
yacimiento están agrupadas por zonas.



Método de cálculo

1.- Se divide el yacimiento en bloques:

Criterios:

 Cambios de potencia Clases de mena

24. 2.- Se calcula la superficie Fb
3.- Se deduce la potencia medida /
i
Pb P n
4.- Se calcula el volumen *Vb Fb Pb
5.- Se calcula la densidad /db di n
6.- Se calculan las reservas de mineral *Rb db Vb
7.- Se calcula la ley /
i
Lb L n


1* * 0.5 * 0.25 *
0.5 0.25
i P P v v
i p v
L Pi Li Pi Li Pi
Lb
Pi Pi Pi



  
  


8.- se calculan las reservas de metal *
100
Rb Lb
Ru
9.- se calculan las reservas totales Ry Rb

10.- se calcula la ley media /Ly Lb n */L Lb Rb Rb

Ventajas e inconvenientes

 Sencillez
 Rapidez
 Depósitos con datos agrupados
 Bloques variables
 Trazada inmediato
 Diferencia de menas
 No para yacimientos variables.

25. Ejemplo:

Un yacimiento se ha dividido en dos bloques atendiendo a un brusco cambio de potencia, teniéndose
los siguientes datos cubicar el yacimiento.



Potencia (m) Ley (%)
A B A B
1 4 10 12
2 7 12 14
2 5 15 11
1 6 11 9
3 8 12 8
3 6 9 10


2
52.0
a
Sm
2
83.0
B
Sm 3
3.2 /
a
d g cm
3
3.0 /
B
d g cm

Con los datos obtenemos la potencia
/ 12 / 6 2
Ai
P P n m  
/ 36 / 6 6
Bi
P P n  


/ 11.5%
Ai
L L n
/ 10.7%
Bi
L L n



Bloque ()Pm 32
(10 )Fm 33
(10 )Vm 3
( / )d g cm 3
(10 )Rt %L 3
(10 )Ru t
N° Dato FxP Dato Vxd RxL
A 2 52 104 3.2 332.8 11.5 38.3
B 6 83 498 3 1494 10.7 159.9
Total 4 135 602 3.1 1826.8 11.1 198.13

26. 3.- Método de los bloques de explotación

Se utiliza en filones de reducida potencia y en capas complejas investigadas por trabajos mineros que
dividen el criadero en bloques.

.

Método de cálculo

1. Se delimitan los bloques.

Se trabaja sobre un plano en el que se proyecta el criadero, los trabajos mineros realizados y los
datos de la investigación













Proyección

27. 2. Se calcula la superficie: Fb



La superficie medida Fpb es la proyección sobre el plano de la superficie real Fb, luego es el valor
siguiente: / cosFb Fpb


3.- Se deduce la potencia media *
b
Pi li
P
li


4.- Se calcula el volumen *Vb Fb Pb
5.- Se calcula la densidad di
db
n

6.- Se calculan las reservas de mineral *Rb db Vb
7.- Se calcula la ley * * *
**
Li Pi li di
Lb
Pi li di


8.- se calculan las reservas de metal media * /100Ru Rb Lb

28. 9.- Se calculan las reservas totales R Rb

10.- Se calcula la ley /
*
L Lb n
Lb Rb
L
Rb






Ventajas e Inconvenientes

 Sencillez
 Permite comparar las reservas de bloques
 Diferencia de menas
 Aplicación limitada
 Potencias totales

Los trabajos mineros deben abarcar la potencia total del yacimiento

29. Ejemplo:

Tras la investigación por sondeos y labores subterráneas de un yacimiento metálico, se han
determinado el tamaño y características de cinco bloques de posible explotación que se indican en la
tabla adjunto. Calcular las reservas por bloque y totales de mineral y metal.

Bloque Longitud(m) Altura(m) Potencia(m) Ley(g/t)
1 40 30 0.40 12.50
2 40 30 0.65 18.70
3 50 30 0.72 15.40
4 50 30 0.80 20.20
5 40 30 0.55 14.30

Densidad 2.6 3
/g cm

Los cálculos y los resultados se obtienen en la siguiente tabla:

Bloque F(2
m ) P(m ) V(3
m ) d(3
/g cm )
R(t ) L(/gt ) Ru(Kg )
N° L*A DATO FXP DATO VXd dato RxL
1 1200 0.40 480 2.6 12.48 12.5 15.6
2 1200 0.65 780 2.6 2028 18.7 37.9
3 1500 0.72 1080 2.6 2808 15.4 43.2
4 1500 0.80 1200 2.6 3120 20.2 63.0
5 1200 0.55 660 2.6 1716 14.3 24.5
Total 6600 0.62 4200 2.6 10920 16.9 184.3296

30. 4.- Método de los perfiles:

Consiste en trazar perfiles verticales del yacimiento y calcular las reservas de los bloques delimitados
por dos perfiles
Se usa cuando se tienen cuerpos mineralizados de desarrollo irregular y que han sido estudiados
mediante sondeos distribuidos regularmente de forma que permiten establecer cortes o perfiles en
los que se basa el cálculo de reservas.
El área de la sección del cuerpo mineralizado interceptado por cada perfil se puede calcular por
varios métodos (planímetro, regla de Simpson, etc.).

31. Método de cálculo

1.- Construcción de los perfiles

 Perpendiculares a la máxima longitud del yacimiento
 Paralelos entre sí
 Distanciados regularmente
 Se construyen a partir de datos de sondeos
 Perfiles intermedios por las peculiaridades locales
 Se pueden proyectar



2.- Calculo del volumen:

El volumen del bloque comprendido entre perfiles se puede obtener:
Multiplicando el área de cada sección por la mitad de la distancia al perfil contiguo a cada lado (cada
perfil genera un bloque): 2 1 2 2
**
( ) ( )
22
A d A d
V
Hallando el área media de dos perfiles consecutivos y multiplicando ésta por la distancia entre dichos
perfiles. En este caso, los volúmenes de los extremos se calculan: 11
1
*
()
2
Ad
V
Fórmula prismoidal: se toman tres secciones para calcular el volumen comprendido entre los dos
extremos, dándole mayor peso al del centro: 12
1 2 3
( 4 )*( )
6
dd
V A A A

  

32. Si la diferencia de F entre los perfiles es > 40%, se usa la siguiente expresión 1/ 2
11
( ) *
3
i
i i i i
D
Vb F F F F

   



Se repite el proceso para cada bloque

33. Queda determinar el volumen de los cierres




( * )/ 2
cc
Vc F D








c
V Vb V






Si los perfiles no son paralelos el proceso se complica




1 1 1 1 1
( * ' )
ab
V F F l




2 2 2 2 2
( * ' )
ab
V F F l




12
Vb V V






1 2 1 1 1 2
(( )/ 2)*(( ' / ' )/ 2)
b a b b b
V F F l l





3.- Cálculo de reservas de mineral *Rb Vb db Rt Rb
*Rt Vt dm

34. 4.- Calculo de reservas de mineral útil *Ru Rt L

5.- Cálculo de la ley

5.1 Ley del perfil





Ponderación con potencia * * / *Lp Li Pi di Pi di
*/Ls Ls As As








5.2.- Ley del bloque
 ( 1* 1) ( 2* 2) / ( 1 2)Lb Lp A Lp A A A  


5.3.- Ley del yacimiento
*/Ly Lb Rb Rb


Ventajas e inconvenientes

 Visualiza el yacimiento.
 Aptos para tanteos y precisión.
 Representación gráfica de la explotación.
 Puede combinarse con otros métodos.
 La investigación debe ser regular.
 No se deben proyectar datos.
 Los perfiles se pueden construir a partir de mapas.
 Las peculiaridades locales se deben reflejar.
 Pueden hacerse perfiles horizontales.

35. Ejemplo:

Un yacimiento metálico está representado por cinco perfiles.
Las áreas metalizadas que incluyen cada perfil, sus leyes y laseparación entre perfiles son las
indicadas en la tabla.Cubicar el yacimiento sin considerar los cierres laterales. La densidad del
mineral es 3 g/cm3


Perfil Superficie(2
m ) Ley(g/t) Separación entre
perfiles(m)
1 120 2 50
2 220 4
60
3 360 6
50
4 400 4
95
5 200 4

36. 5.- Método de los polígonos

El método de los polígonos se basa en lo siguiente: Asignar a cada punto del espacio la ley del dato
más próximo. Para estimar una zona S se ponderan las leyes de los datos por el área (o volumen) de
influencia.
Se suele usar cuando los sondeos están irregularmente distribuidos. A pesar de no ser muy exacto, su
uso está muy extendido.
Consiste en construir una serie de polígonos en cuyos centros se encuentra un sondeo, asignando a
cada polígono espesor, densidad y ley de dicho sondeo, asumiendo por tanto, que tales parámetros
permanecen constantes en todo el polígono (dominio de influencia del sondeo).
Para construir los polígonos, existen dos métodos: bisectrices perpendiculares (los vértices del
polígono quedan definidos por los puntos de corte de las mediatrices de los segmentos que unen los
sondeos) y bisectrices angulares (vértices de polígono  corte de bisectrices de ángulos definidos
por las líneas que unen los sondeos)
Si el nº de sondeos es grande, se obtienen muchos polígonos, pero si éste es pequeño, se asigna un
espesor y una ley determinada a un área excesivamente grande. Para evitar esto, se puede ponderar
un 50% al sondeo central y repartir el peso del 50% restante entre los sondeos circundantes: 1 2 3 4 5 6
*0.5 *0.1 *0.1 *0.1 *0.1 *0.1
ABCDE
L L L L L L L     

Las reservas se obtienen individualmente para cada polígono y luego se obtiene el total como la
suma de todo el polígono.

La potencia, la densidad y la ley se suponen constantes en un recinto poligonal alrededor del sondeo.

37. Método de Cálculo:

1. Se construyen polígonos.



Variante del método de la mediatriz

38. 2. Se determina la superficie: F.



3. Se calcula el volumen. *Vp Fp Pp
4. Se calculan las reservas de mineral. *Rp Vp dP
5. Se calculan las reservas de metal. * /100Rup Rp Lp
6. Se calculan las reservas totales. R Rb
7. Se calcula la ley media */L Lp Rb Rb


Ventajas e inconvenientes

 Sencillez.
 No existe concordancia morfológica.
 No delimita el yacimiento.
 Yacimientos poco variables.
 Los datos aislados dan lugar a polígonos irregulares.
 Yacimientos tectónicamente tranquilos.

39. Ejemplo:

Un yacimiento ha sido descompuesto en cinco polígonos, cuyas áreas proyectadas sobre un plano
horizontal, leyes y potencias verticales representativas se indican en el cuadro adjunto.
Cubicar el yacimiento sabiendo que la densidad del mineral es 3
3.5 /g cm


Polígono F(2
m ) P(m ) L (%)
1 350 10 1.2
2 420 8 0.9
3 540 12 1.7
4 380 9 1.9
5 460 11 2.2


Calculamos las variables:


Polígono F(2
m ) P(m ) V(3
m ) d(3
/g cm
)
R(t) L(%) Ru(t)
N° Dato Dato FxP Dato V*d Dato RxL
1 350 10 3500 3.5 12250 1.2 147.0
2 420 8 3360 3.5 11760 0.9 105.8
3 540 12 6480 3.5 22680 1.7 385.6
4 380 9 3420 3.5 11970 1.9 227.4
5 460 11 5060 3.5 17710 2.2 389.6
Total 2150 10 21820 3.5 76370 1.6 1255.5

40. 6.- Método de los triángulos

Consiste en unir los sondeos formando un mallado triangular.



Método de cálculo

1. Se construyen triángulos.




2. Se determina la superficie. Ft
3. Se calcula la potencia media. /3Pt Pi
4. Se calcula el volumen. *Vt Ft Pt

41. 5. Se calcula la densidad. /3
*/
dt di
dt di Pi Pi





6. Se calculan las reservas de mineral. *Rt dt Vt
Rm Rt



7. Se calcula la ley.


/3
* * / *
1* 2* * 3 /180
Lt Li
Lt Li Pi di Pi di
Lt L L L  













8. Se calculan las reservas de metal. * /100Rut Rt Lt
9. Se calculan las reservas totales. Ru Rut
10. Se calcula la ley media. */L Lt Rut Rut


Ventajas e inconvenientes

1. Mejora la precisión del método de los polígonos.
2. Da lugar a errores de precisión.
3. Es laborioso.

42. Ejemplo:

Una zona marginal de un yacimiento metálico ha sido investigada mediante seis sondeos, que han
cortado a la mineralización y están dispuestos según la figura adjunta.
En la tabla se muestran los datos de los sondeos. Cubicar el yacimiento. Densidad = 3,1 + 0,03 L (%)


Sondeo P(m) L(%)
1 1.2 3.5
2 1.3 4.3
3 0.8 7.2
4 1.2 6.3
5 0.9 8.1
6 0.7 3.0





Se construyen los triángulos y se encuentra su superficie.
















Se realizan los cálculos de potencia, volumen, tonelaje, mediante las siguientes fórmulas:
/ 3 1.2 1.3 1.20 / 3 1.23
*
3.1 0.03 (%)
/ 3.24%
*
/ 3 3.5 4.3 6.3/ 3 4.7%
*
s
s
P Pi
V F P
DL
D D n
R V D
L Li
Ru R L
    




    







Triangulo Sondeo F(2
m )
A 124 21000
B 245 21900
C 235 28800
D 456 12000
E 346 27300

43. Obtenemos:

Triángulo Sondeos F(2
m ) P(m) V(3
m ) d(3
/g Cm )
R(t) L(%) Ru(t)
A 124 21000 1.23 25830 3.24 83689 4.7 3933
B 245 21900 1.13 24747 3.29 81418 6.2 5048
C 235 28800 1.00 28800 3.3 95040 6.5 6178
D 456 12000 0.93 11160 3.27 36493 5.8 2117
E 346 27300 0.80 21840 3.28 71635 6.1 4370
TOTAL 22200 1.018 112377 3.3 368275 5.9 4370

44. 7.- Método de las isolineas

Se utiliza cuando se pueden dibujar o se dispone de las isolíneas representativas del parámetro
considerado







Método de Cálculo:

45. 1. Se construye el mapa de isolíneas
.


2. Se calcula la superficie que encierra cada isolínea
.

46. 3.- Se calcula el volumen








/2
*
0 / 2
*'
MD D C
D MD
MA A
A MA
T A B C D
S S S
V S P
SS
V S P
V V V V V




   










4.- Se calculan las reservas de mineral. *
RR
R V d

5. Se calcula la ley.

5.1 Potencia constante





2
1
3 4 / 2 3.5%
2.5 3/ 2 2.65%
* * / *
S
S
m
L
L
L L S d S d
  
  


47. 5.2 Potencia no constate













(9 7) / 2 8
(12 14) / 2 13%
(7 8) / 2 7.5
16 17 / 2 16.5%
* * * / * *
A
A
B
B
m
Pm
L
Pm
L
L L S P d S P d
  
  
  
  





Ventajas e inconvenientes

 Es laborioso.
 Refleja las características geológicas del yacimiento.
 Es apropiado para cubicar superficies complejas.
 No es adecuado utilizarlo cuando hay pocos datos.
 Tampoco se debe utilizar cuando existen depósitos fracturados y fluctuados, excepto cuando
las líneas están definidas.

48. Ejemplo:

En el siguiente depósito mineral, calcular las reservas y la ley media. La potencia puede suponerse
constante e igual a 1.2m. La densidad varía con la ley según d (3
* 2.53 0.2 (%)g Cm L )







Con los datos calcularemos mediante fórmulas los siguientes parámetros:

Área F(2
m ) P(m) V(3
m ) L (%)
d(3
/g Cm )
R(t) Ru(kg)
N° Dato Dato FxP L1+L2/2 2.53+0.2L Vxd RxL
S1 5000 1.20 6000 2.65 3.06 18360 486.5
S2 12000 1.20 14400 3.50 3.23 46512 1627.9
S3 11000 1.20 13200 4.50 3.43 45276 2037.4
S4 7000 1.20 8400 5.30 3.59 30156 1598.3
Total 35000 1.20 42000 4.20 3.34 14304 5750.148

49. Métodos modernos

Los métodos modernos permiten realizar estimaciones en bloques más pequeños, se basan en
procedimientos matemáticos de interpolación local y solamente emplean los datos de los sondeos
vecinos al bloque para realizar la estimación de la variable estudiada

Características:

 Se han desarrollado ampliamente en los últimos años.
 Dirigidos a informatizar los métodos clásicos.
 Con la geoestadística, los métodos son más potentes.
 Realizar estimaciones en bloques más pequeños.
 Procedimientos matemáticos de interpolación local.
 Emplean los datos vecinos al bloque

Pasos a seguir:


































Cálculo de reservas

Modelo numérico

Modelo geométrico

Modelo geológico

Análisis estadístico de datos

Regularización de datos (compositing)
Confección de una base de datos

50. 1. Confección de una base de datos:

 Número limitado de muestras.
 Según avanza la exploración, los datos se van organizando en una base de datos.
 La precisión y exactitud de la estimación de reservas depende de la fiabilidad de los datos.
 Procedimientos que garanticen un muestreo representativo y un estricto control sobre la
calidad delos resultados del laboratorio.

Debemos de realizar:

 Validación, identificación y eliminación los posibles errores
 Revisar sondeo por sondeo, maniobra por maniobra
 Errores en las coordenadas

2. Regularización de datos (compositing)

 Procedimiento mediante el cual las muestras de los análisis se combinan en intervalos
regulares que no coinciden con el tamaño inicial de las muestras”.
 Obtener muestras representativas de una unidad las cuales pueden ser usadas para estimar
la ley de un volumen mucho mayor.

Las razones de la regularización son las siguientes:

 El análisis geoestadístico exige muestras de igual longitud.
 La compositación reduce la cantidad de datos y el tiempo de cálculo o el procesamiento de
losmismos.
 Se producen datos homogéneos y de más fácil interpretación.
 Se reducen las variaciones erráticas.
 El proceso incorpora la dilución.

La regularización se calcula usando la media ponderada por la longitud de los testigos que
contribuyen a cada compósito o banco.

 Regularización de las leyes */
C i i i
L P L P


 Regularización de los rendimientos mineralúrgicos * * *
C i i i i i
n P L n P L


 Regularización de los códigos litológicos

Tipos de regularización

a) Compósito de banco (bench composite)
b) Compósito de sondeo (down hole composite)
c) Compósito geológico (geological composite)

51. 3. Análisis estadístico de datos

 Identificar y eliminar los posibles errores.
 Caracterización estadística de las variables de interés.
 Documentar y entender las relaciones entre las variables.
 Revelar y caracterizar la continuidad espacial.
 Identificar y definir los dominios geológicos.
 Identificar y caracterizar valores extremos.






 Distribución de frecuencia

 Histogramas

 Frecuencia acumulada

52. Parámetros estadísticos

 Números de datos (muestras o compósitos)
 Medidas de tendencia central (media, moda y mediana)
 Medidas de dispersión (varianza, desviación estándar y rango)
 Medidas de forma (asimetría, coeficiente de variación y kurtosis)

Coeficiente de variación

0-25%

Distribución simple y simétrica de la ley:
La estimación de recursos es fácil, y cualquier método brinda buenos
resultados.
25-100%

Distribución asimétrica: Dificultad moderada para la estimación de recursos.
La distribución es típicamente log-normal.

200%
Distribución marcadamente asimétrica con un amplio rango de valores:
Dificultad para la estimación local de los recursos.

> 200%

Distribución asimétrica y muy errática o presencia de poblaciones complejas:
La estimación local de la ley es difícil o imposible.



Diferencia de ley entre dominios geológicos


0-25%

La diferencia es mínima y no es necesario diferenciar las poblaciones en el
modelo de recursos.

25-100%

Las poblaciones requieren ser diferenciadas en discontinuidades (fallas, etc.),
o el variograma en ambos dominios es diferente.

Mayor de 100%

Las poblaciones tienen que ser necesariamente separadas. Diferencias
mayores de 100% pueden indicar la presencia de poblaciones estériles o de
alta ley.

53. 4. Modelo geológico

 Debe reflejar todo el conocimiento geológico.
 Debe ser proporcional a la envergadura del proyecto.
 Debe estar preparado para una continua actualización.

La correcta aplicación de los principios geológico establece la continuidad de la mineralización y la ley
dentro del yacimiento.
 Un muestreo representativo
 Análisis fiables
 Coherente interpretación geológica
La interpretación geológica se basa en los datos y en el conocimiento del yacimiento que se estudia.

En la construcción de planos y secciones, se representa la morfología, dimensiones y propiedades del
yacimiento.
 Interpretación basada en perfiles y secciones
 Interpretación basada en planos de isolíneas
 Principio de analogía o inferencia geológica.

La continuidad de la estructura y la ley se traduce en la definición de zonas o dominios geológicos
que poseen una forma geométrica única.

Los dominios geológicos son zonas geológica y estadísticamente homogéneas.

La definición de los límites o contornos de los dominios geológicos es el método básico para aplicar el
control geológico a la estimación durante la modelización de los recursos.

Los contornos de los dominios geológicos pueden ser difusos y físicos.

En la actualidad, existen métodos para la definición de los contornos que define la geometría de la
unidad geológica en 3D.

La modelización geológica debe incluir los siguientesdatos:

 Sondeos
 Contactos entre distintas unidades
 Límites entre zonas estériles y mineralizadas
 Accidentes geológicos
 Topografía y otros detalles

54. a. Sólidos a partir de los modelos de alambre o wire frame

55. b. Sólidos a partir de superficies (método de superficies)

Modelar las superficies estructurales que limitan porencima y debajo los cuerpos geológicos.
 Extracción de los puntos (techo y piso) de la
 intercepción de la traza del sondeo con los planos estructurales
 Modelación de las superficies (triangulación o gridding)
 Combinación de las superficies y generación del sólido
1. Triangulación
 La superficie de contacto se modela usando una red optimizada de triángulos.
 Se genera sobre la base de las coordenadas X, Y; mientras que la Z define la topología.
 Es el primer paso en la modelación geológica en 3D.



2. Interpolación (malla o gridding)
 Representa la superficie como una malla, y requiere la interpolación de la cota en los nodos
de la red. Esto genera la malla.
 La combinación de las distintas superficies controladoras del yacimiento permite generar el
sólido, que representa el dominio geológico estudiado.




El yacimiento está compuesto por varios cuerpos mineralizados de geometría irregular.
Hay que pasar del modelo geológico al modelo numérico.
Es configurar y delimitar espacialmente una matriz de bloques.

56. 5.- Modelos Geométrico


1. Regularización geométrica



2.- Discretización del depósito



 Bloques
 Capas
 Sólido tridimensional

57. Método de Bloques:

Consiste en la discretización del espacio 3D en bloques o celdas tridimensionales.



Parámetros para definir el modelo de bloque


 Posición del modelo
 Extensión del modelo
 Dimensiones de los bloques
 Orientación del modelo definido
 Conjunto de variables a almacenar













Dimensiones del bloque
 El tamaño debe coincidir con la unidad de selección minera.
 No se cuenta con la densidad suficiente de información.

58.  Al disminuir el tamaño del bloque, se aumenta el error de estimación.
 Al aumentar el tamaño del bloque, las leyes son emparejadas artificialmente.
 Un tramo del sondeo debe quedar dentro de cada bloque.

Dimensiones
 Variabilidad de leyes
 Continuidad geológica
 Tamaño de muestras y espaciamiento
 Capacidad de los equipos mineros
 Taludes de diseño de la explotación
 Límites del ordenador

Fases

1. Se parte de la red de sondeos.

59. 2. Se divide el yacimiento por planos horizontales.


3. Se traza una malla regular.

60. 3. Se definen los bloques.



 Definir la distribución espacial de valores numéricos.
 Modelizar unidades geológicas y contactos.
 El problema es el tamaño del bloque.
 Mejora: tamaños de bloques variables.

61. Método de capas

Permite representar paquetes de estratos guardando las condiciones de interrelación.


En yacimientos estratiformes, es preferible estimar lasreservas en 2D.

 Se proyecta el cuerpo en un plano.
 Se contornea y delimita los dominios geológicos.
 Se superpone una matriz de bloque 2D.
 Se estima en cada bloque las variables de interés.
 Cada celda almacena información (X, Y) de la capa C1, C2…

Otra variante para este tipo de yacimiento es trabajar en 3D.

 Emplear un modelo de capa o de lámina.
 Z es variable y depende de la altura entre el piso y el techo del cuerpo.
 Hay que definir la posición del modelo, su extensión, dimensiones (X,Y) y las variables a
almacenar.
 La altura de la celda se define por las diferencias de cota Z.

62. Método del sólido tridimensional

El yacimiento se discretiza en paralelepípedos en toda su área.



 Se toman independientemente cada uno de los sólidos presentes.
 Se dividen en rebanadas.
 Cada una es un prismatoide.

Cada elemento se maneja independiente.
Se elige un plano de referencia VP.
Cada rebanada está definida por tres polígonos:
 Plano medio : MP
 Plano delantero : FP
 Plano trasero : BP

63. Los programas permiten lo siguiente:
 Definición de la geometría
 Transformación de coordenadas
 Cálculo de sección transversal
 Cálculo de volúmenes
 Representación en 3D
No calcula valores numéricos.
Se combina con un método de bloques.

Ventajas
 Se elimina la dilución de las leyes en las superficies de contacto entre las unidades
geológicas.
 Se puede definir un modelo geológico preciso de distribución de leyes en yacimientos de tipo
filoniano.
 La orientación del modelo de bloques es independiente de la orientación del modelo del
sólido
 3D.
 Se reduce el número de operaciones.

64. 5. Modelo numérico

Estimación de las variables de interés (ley, masa volumétrica, etc.) en cada bloque empleando una
técnica de interpolación espacial (funciones de extensión).
 Inverso de la distancia
 Geoestadistica
Determinar los recursos, la ley media y la cantidad de metal en cada dominio geológico y en el
yacimiento, en general.

Método del Inverso de la distancia

Es el primer método analítico para la interpolación de los valores de la variable de interés en puntos
no muestreados.
El valor de una variable en un punto está relacionado con los valores de puntos que están alrededor.
Esta relación responde a una función inversa de la distancia.
Asigna un valor a un punto o bloque mediante la combinación lineal de los valores de las muestras
próximas.
Fórmula General: ( / ) / ( 1/ )
mm
i i i
G G d d

i
G
: Valores conocidos de una variable i
d
: Distancia desde los valores conocidos al punto de estimación m
: Exponente, conforme aumenta se da más peso a las muestras próximas al punto 1m
Principio de los cambios graduales m
Principio de los vecinos más cercanos 2m
0m


Método de cálculo

1. Definir la malla con los puntos a estimar.





2. Definir el área o vecindad de búsqueda.
 En 2D, puede ser circular o elíptica.
 En, 3D puede ser esférica o elipsoidal.

65. El radio del círculo que define el área de búsqueda se argumenta sobre la base del conocimiento
geológico del yacimiento y sobre los resultados del método geoestadístico.



3. Definir las condiciones de estimación.
Criterio angular: de 20° a 25°
Selección de las muestras
 Roca recinto
 Roca muestras

66. Número de muestras


4. Aplicar la fórmula 22
( / ) / ( 1/ )
i i i
G G d d

67. Ventajas e inconvenientes
 No es apropiado para todos los depósitos.
 Suaviza los valores de la variable estimada.
 Hay resultados independientes del tamaño de bloque.
 Se establecen subbloques.
 Los resultados son similares a los geoestadísticos.
 Es un método muy potente y utilizado.

Ejemplo:
Calcular la ley del recinto considerando los siguientes criterios de evaluación: seleccionar siete
muestras más cercanas, el criterio angular entre muestras es 18° y la roca es homogénea.







Exluidas G1 y G8, G3,G5,G2, G6,G9,G7, G4.

22
( / ) / ( 1/ )
i i i
L L d d

2 2 2 2
(0.5/ 200 0.5/ 200 ...)/(1/ 200 1/ 200 ...)L    


0.77%L

68. Método Geoestadístico



0.93
1.20
X
S









0.93
1.20
X
S








¿Cómo poder relacionar los valores con sus posiciones en el espacio?
¿Cómo relacionar dichos valores entre sí?

Geoestadistica

 Teoría de la variable regionalizada
 La variable toma un valor en cada punto del espacio.

69. El variograma liga el valor de una variable con su posición en el espacio, asumiendo que las muestras
están correlacionadas.
 
2
( ) ( ) ( ) / 2
ii
h Z x Z x h n  



h: distancia entre los pares



n: numero de pares

()
i
Zx
: localización y valor de
la muestra

70. Variograma Teórico

 Meseta: valor máximo de variabilidad
 Alcance: área de influencia de la correlación
 Efecto pepita: discontinuidad en el origen

71. Modelos de variogramas




3
( ) (3/ 2)( / ) 1/ 2( / )
o
h C h a h a C   


ha
ha









( ) (1 ( / )
o
h C Exp h a C     


ha
ha







2
2
( ) (1 ( / )
o
h C Exp h a C    


ha
ha








( ) loghh

72. Efecto Pepita:


Dra. Natalia Caparrini Marín - ncaparrini@expo.

0
()hC









ade.org - Consultora Intercade
γ(h) = C [1 - Exp(-|h|2 ()h Ah
/a2
)] + Co h ≤ a
C + Co h > a
γ(h) = log h
Modelo gaussiano
Modelo logarítmico


Krigeado

Estimar valores desconocidos a partir no solo de los conocidos, sino también de su estructura y
continuidad espacial.

73. El valor de la variable se calcula como una combinaciónlineal de los valores que presenta dicha
variable en los puntos vecinos.
**
ii
Z a z

*Z
: valor de la variable a estimar i
z
: valor de la variable en cada punto i
a
: pesos asignados en las muestras

El krigeado es el mejor estimador de i
a

Insesgado:  *0
1
i
E Z Z
a





Varianza mínima:  
2
*
k
Var Z Z
22
( * ) 2
k v i V i i j i j
VAR Z Z a X a a xX X         

1i
, 1j ,  : 2
v

: varianza del bloque del volumen V Vi
X
: covarianza entre el bloque y cada una de las muestras ij
XX
: covarianza entre las muestras

Sistema de ecuaciones




Las varianzas y covarianzas son datos obtenidos del variograma. 

Las incógnitas son los coeficientes de ponderación. 1, 1
...
n
a a a

74. Se introducen en la siguiente ecuación: **
ii
Z a Z


Ventajas e inconvenientes

 La aplicabilidad es muy amplia.
 Evita la ponderación arbitraria.
 Tiene gran cantidad de información necesaria.
 Los datos deben estar distribuidos uniformemente.
 No se comprueban los resultados.
 Estos modelos no tienen la participación de expertos.
 Con datos incorrectos o insuficientes se tienen variogramas no fiables.

75. Modelo de Calculo de Reservas


RESERVAS DE MATERIALES PARA LA CONSTRUCCION
CANTERA JICAMARCA


Se levantó el plano topográfico a escala 1; 2,000 con curvas de nivel al metro de toda el área de
explotación de la cantera. Este levantamiento tuvo como base coordenadas UTM integradas al

76. Sistema Nacional.
Si se desea más detalle en los trabajos de la Cantera JICAMARCA, los planos se deberían levantar con
curvas a 0.50 m, pero por ahora consideramos que los planos y escalas que se utilizan son
apropiados.
El cálculo de RESERVAS continua con la metodología de años pasados con sus niveles de PROBADO
(Nivel 410) - PROBABLE (Nivel 390) - INFORMATIVO (Nivel 370) Y POTENCIAL (Nivel 345).
1. TRABAJO DE CAMPO
El Levantamiento Topográfico demoró aproximadamente 25 días en campo debido a la extensión del
tajo y variación en las áreas de explotación cuya superficie necesitó más puntos de detalle.
2. TRABAJO DE GABINETE
Se realizó durante los últimos días del mes de Diciembre 2012 y parte en Enero.
2.1 Cálculos
Los cálculos topográficos se efectuaron al término del trabajo de campo. Ambas actividades
demandaron más tiempo de lo programado debido a la extensión de la cantera, ubicación de
plantas, stocks de agregados, trochas en desuso, límites de propiedades, puntos topográficos
especiales, ubicación de bolonería, etc.
2.2 Cálculos de las Reservas
Los cálculos matemáticos de las Reservas se efectuaron por dos técnicos que trabajaron en forma
independiente para chequear con mayor exactitud los resultados finales.
2.3 Redacción del presente informe
La redacción del presente informe se realizó por parte de VALCAIN S.A. el cual tomo un tiempo más
alargado del necesario ya que previamente tuvimos que hacer un chequeo de los resultados entre las
dos oficinas de apoyo, así como con los funcionarios de UNICON S.A.

77. RESUMEN GENERAL DE RESERVAS
COMPARACION DICIEMBRE 2012 - DICIEMBRE 2013

El balance de reservas de material para la construcción en la Cantera de Jicamarca de Diciembre 2012
a Diciembre 2013 al Nivel PROBADO es el sgte:

COMPARACION DICIEMBRE 2012 - DICIEMBRE 2013
Considerando el BLOCK ‘‘0’’
El balance reservas de material para la construcción en la Cantera de Jicamarca de
Diciembre 2012 a Diciembre 2013 al Nivel PROBADO es el sgte:


2012 2013 Balance
Mineral Probado al nivel 410 9,350,000 TM 6,715,000 TM 2,635,000 TM

2012 2013 Balance
Mineral Probado al nivel 410 9,630,000 TM 6,995,000 TM 2,635,000 TM

78. BLOCK 1 D
Diciembre 2,013
PROBADO
Base Nivel 410
Área Total =36,832.40 m2
Volumen =665,720.05 m3
Tonelaje 665,720.05m3 x 1.6m =1,065,152.08 TM
Certeza 80% =852,121.66 TM
Redondeo =730,000.00 TM PROBADO

80. BLOCK 1 d’
Diciembre 2,013
PROBABLE
Base Nivel 390(20m)

Área Total =39,324.11 m2
Volumen =741,050.88 m3
Tonelaje 741,050.88 m3 x 1.6m =1,185,681.41TM
Certeza 80% =948,545.13 TM
Redondeo =960,000.00 TM PROBADO



BLOCK 50 d’

PROBABLE
INFORMATIVO
Base Nivel 370 (20m)
Área Total =37,008.12m2
Volumen =724,814.52 m3
Tonelaje 724,814.52 m3 x 1.6m =1,159,703.23 TM
Certeza 80% =927,762.59 TM
Redondeo =900,000.00 TM INFORMATIVO

81. BLOCK V1
Diciembre 2013

POTENCIAL
Base Nivel 345(25m)

Área Total =34,753.02 m2
Volumen =790,498.47 m3
Tonelaje 790,498.47 m3 x 1.6m =1,264,797.55 TM
Certeza 80% =1,010,838.04 TM
Redondeo =930,000.00 TM POTENCIAL



BLOCK 2
Diciembre 2,013

82. BLOCK 2
Diciembre 2013
PROBADO
Base Nivel 410

Área Total =49,712.29 m2
Volumen =968,334.24 m3
Tonelaje 968,334.24 m3 x 1.6m =1,549,334.78 TM
Certeza 80% =1,239,467.83 TM
Redondeo =1,105,000.00 TM PROBADO


BLOCK 2 a
Diciembre 2,013
PROBABLE
Base Nivel 390(20m)
Área Total =45, 126.33 m2
Volumen =969,041.35 m3
Tonelaje 969,041.35 m3 x 1.6m =1,550,446.16 TM
Certeza 80% =1,240,372.93 TM
Redondeo =1,200,000.00 TM PROBABLE

83. BLOCK 51
INFORMATIVO
Base Nivel 370 (20 m)

Área Total =42,868.76 m2
Volumen =787,992.79 m3
Tonelaje 969,041.35 m3 x 1.6m =1,260,788.46 TM
Certeza 80% =1,008,630.77 TM
Redondeo =1,000,000.00 TM INFORMATIVO

84. BLOCK V2
Diciembre 2013
POTENCIAL
Base Nivel 345 (25 m)

Área Total =38,186.91 m2
Volumen =957,252.98 m3
Tonelaje 957,252.98 m3 x 1.6m =1,531,604.77 TM
Certeza 80% =1,225,283.81 TM
Redondeo =1,100,000.00 TM POTENCIAL

85. BLOCK 3
Diciembre 2,013
PROBADO
Base Nivel 410


Área Total =113,505.60 m2
Volumen =2,669,168.10 m3
Tonelaje 2,669,168.10 m3 x 1.6m =4,270,668.96 TM
Certeza 80% =3,416,535.17 TM
Redondeo =3,180,000.00 TM PROBADO






BLOCK 3 a

Diciembre 2,013
PROBABLE
Base Nivel 390 (20 m)


Area total = 123,787.89 m
2

Volumen = 3,358,307.68 m
3

Tonelaje 3,358,307.7 m
3
x 1.6 m = 5,373,292.29 TM
Certeza 80% = 4,298,633.83 TM
Redondeo = 3,900,000.00 TM PROBABLE

86. BLOCK 52
Diciembre 2012


INFORMATIVO Base
Nivel 370( 20 m)




BLOCK V3
Diciembre 2012
POTENCIAL
Base Nivel 345 (25 m)




Área total
Volumen
Tonelaje
Certeza
Redondeo
3
1.6 m x 2,988,960.8 m
80%
115,199.32 m
2

2,988,960.83 m
3

4,782,337.33 TM
3,825,869.86 TM
3,300,000.00 TM INFORMATIVO
Área
total
Volumen
Tonelaje
Certeza
Redondeo
3
1.6 m x 2,972,557.5 m
80%
102,205.75 m
2

2,972,557.50 m
3

4,756,092.00 TM
3,804,873.60 TM
3,400,000.00 TM
POTENCIAL

87. BLOCK 3E

Diciembre 2,013
PROBADO

Base Nivel 410

Área Total =23,157.60 m2
Volumen =602,560.44 m3
Tonelaje 602,560.44 m3 x 1.6m =964,096.70 TM
Certeza 80% =771,277.36 TM
Redondeo =730,000.00 TM PROBADO



BLOCK 3 e’
Diciembre 2,013

PROBABLE

Base Nivel 390 (20 m)





Área total
Volumen
Tonelaje
Certeza
Redondeo
331,505.5m3 x
80%
1.6 m
25,832.58 m
331,505.54 m
3

530,408.86 TM
424,327.09 TM
400,000.00 TM
PROBABLE
2

88. BLOCK 52 E’
INFORMATIVO
Base Nivel 370 (20 m)





BLOCK V3 e
Diciembre 2013
POTENCIAL
Base Nivel 345 (25 m)





Área
total
Volumen
Tonelaje
Certeza
Redondeo
232,245.8 m3 x
80%
1.6 m
24,142.01 m
2

232,245.84 m
3

371,593.34 TM
297,274.68 TM
250,000.00 TM INFORMATIVO
Área
total
Volumen
Tonelaje
Certeza
Redondeo
285,097.9m3 x
80%
1.6 m
22,532.47 m
2

285,097.86 m
3

456,156.58 TM
364,925.26 TM
300,000.00 TM POTENCIAL

89. BLOCK 3F
Diciembre 2,013
PROBADO
Base Nivel 410





BLOCK 3 f’
Diciembre 2,013
PROBABLE
Base Nivel 390 (20 m)


Área Total =65,69.00 m2
Volumen =1,557,093.54m3
Tonelaje602,560.44 m3 x 1.6m =2,491,349.66 TM
Certeza 80% =1,993,079.73 TM
Redondeo =2,000,000.00 TM PROBABLE
Área
total
Volumen
Tonelaje
Certeza
Redondeo
3
1.6 m x 1, 446,087.8 m
80%
60,509.77 m
1,446,087.76 m
3

2,313,740.42 TM
1,850,992.33 TM
1, 700,000.00 TM PROBADO
2

90. BLOCK 52 F
DICIEMBRE 2013
INFORMATIVO
Base Nivel 370(20m)







BLOCK V3 F
DICIEMBRE 2013
POTENCIAL
Base Nivel 345(25m)



Área Total =60,375.09 m2
Volumen =1,465,992.64 m3
Tonelaje 1,465,992.64 m3 x 1.6m =2,345,588.22 TM
Certeza 80% =1,876,470.52 TM
Redondeo =1,700,000.00 TM INFORMATIVO
Área Total =51,570.70 m2
Volumen =1,574,829.74m3
Tonelaje 1,574,829.74m3 x 1.6m =2,519,727.58 TM
Certeza 80% =2,015,782.07 TM
Redondeo =1,900,000.00 TM POTENCIAL