Estradas

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1. ESTRADAS CURVAS HORIZONTAIS COM TRANSIÇÃO

2. 5. Introdução A definição do traçado de uma estrada por meio de linhas retas concordando diretamente com curvas circulares cria problemas nos pontos de concordância. Assim, é necessário que tanto nos PCs quanto nos PTs , exista um trecho com curvatura progressiva para cumprir as seguintes funções:

3. a)Permitir uma variação contínua da superelevação Na tangente não há superelevação, ou seja inclinação transversal. No trecho circular, há necessidade de superelevação. Seria impossível construir uma estrada nessas condições, pois teríamos um degrau no PC.

4. A criação de um trecho de curvatura variável entre a tangente e a curva circular permite uma variação contínua da inclinação transversal da pista até atingir a superelevação no trecho circular.

5. b) Criar uma variação contínua de aceleração centrípeta na passagem do trecho reto para o trecho circular. A força centrípeta F c = m.V 2 /R, em que m é a massa do veículo, V , a velocidade e R , o raio da curva, seu valor é nulo na reta e, dependendo do raio pode assumir um valor significativo após o PC.

6. O aparecimento de uma força transversal de maneira brusca causa impacto no veículo e em seus ocupantes, acarretando desconforto para estes e falta de estabilidade para o veículo.

7. c) Gerar uma traçado que possibilite ao veículo manter-se no centro de sua faixa de rolamento. Uma curva de raio variável possibilita que a trajetória do veículo coincida com o traçado ou pelo menos, aproxime-se bastante dele.

8. d) Proporcionar um trecho fluente, sem descontinuidade da curvatura e esteticamente agradável Essas curvas de curvatura progressiva são chamadas de curvas de transição e possuem raio instantâneo variando de ponto para ponto desde o valor Rc (em concordância com o trecho circular de raio Rc ) até o valor infinito (em concordância com o trecho reto).

9. Fig. 1 Perspectiva de curva horizontal

10. 5.1 Tipos de Curva de Transição Do ponto de vista teórico, o que se deseja é limitar a ação da força centrífuga sobre o veículo, para que sua intensidade não ultrapasse um determinado valor. Isso se consegue através da utilização de uma curva de transição intercalada entre o alinhamento reto (trecho em tangente) e a curva circular.

11. As curvas mais usadas são: a)CLOTÓIDE (também denominada ESPIRAL) b)LEMNISCATA DE BERNOUILLE, c)PARÁBOLA CÚBICA

12. Fig. 2 Curvas de raio variável

13. 5.2 Características geométricas da Espiral Entre as diversas curvas que podem ser usadas como transição, a clotóide é a mais vantajosa do ponto de vista técnico. Sendo a espiral uma curva de equação R.L=K onde, R é o raio, L , o comprimento percorrido e K uma constante. O valor a ser adotado para a constante K está relacionado ao comprimento escolhido para a transição e ao raio do trecho circular.

14. Chamando L s o comprimento da curva de transição, nos pontos de concordância das espirais com a circular, o raio instantâneo da espiral será R c , definindo o valor de K : Cada valor de K corresponde a uma determinada curva dentro da família das clotóides .

15. Equações utilizadas

16. O valor de TT localiza os pontos TS e ST em relação ao PI; o valor de Q, abscissa do centro, serve para localizar o centro O’ em relação ao TS(ou ST); o valor de p mede o afastamento da curva circular em relação às tangentes. Fig. 3 Curva com transição

17. 5.3 Comprimento de Transição Um dos motivos para usar a curva de transição é evitar o impacto pelo aparecimento brusco de uma força transversal.

18. Se fizermos um gráfico da força centrípeta ao longo de um traçado com curva circular simples teremos uma figura como a seguinte:

19. De nada adiantaria introduzirmos uma variação gradativa da força centrípeta se essa variação fosse muito rápida. O gráfico ficaria assim:

20. É necessário que a variação da aceleração centrípeta não ultrapasse uma taxa máxima, para que haja segurança e conforto. A essa taxa máxima corresponderá um comprimento mínimo de transição:

21. Critérios para estabelecer o comprimento mínimo a) Critério dinâmico : Consiste em estabelecer a taxa máxima de variação de aceleração centrípeta por unidade de tempo, que representaremos por J na relação:

22. Na condição mais desfavorável, quando J = J máx e V = V p , tem-se:

23. Estabeleceu para J o valor máximo de 0,6 m/s 2 . Substituindo o valor de j e transformando a velocidade para Km/h fica:

24. Critério de Tempo: estabelece o tempo mínimo de dois segundos para o giro do volante e, consequentemente, para o percurso de transição. Usando V p em km/h e Ls min em metros, temos:

25. Critério estético: estabelece que a diferença de greide entre a borda e o eixo não deve ultrapassar um certo valor, que depende da velocidade de projeto: onde e em (%) é a superelevação e l f em (m) é a largura da faixa de trafego.

26. Comprimento Máximo Para obter o comprimento máximo, que corresponde a SC=CS, basta impor d c = 0 na equação . Temos Sendo

27. Comprimento Desejável Para obter o comprimento desejável utiliza-se a fórmula:

28. 5.4Concordância da curva de transição Para que seja geometricamente possível a concordância da transição com a tangente e a curva circular é necessário criar um espaço, que chamaremos de afastamento (p), entre a curva circular e a tangente.

29. A cada valor de K na equação R.L = K corresponde uma única curva de transição. Adotado um valor Ls para o comprimento de transição e conhecendo-se o raio Rc da curva circular, fica definida a constante K = Rc . Ls e também o afastamento p . Concordância da curva de transição

30. Há três maneiras de conseguir o afastamento p a)Com a redução do raio Rc da curva circular. Método do centro conservado . b) Mantendo a curva circular em sua posição original e afastando as tangentes a uma distância p. Método do centro e raio conservados .

31. c) Afastando o centro ( O ) da curva circular para uma nova posição (O’), de forma que seja conseguido o afastamento desejado ( p ) conservando o raio e as tangentes. Método do raio conservado . Métodos para a obtenção do afastamento

32. O método do raio conservado é, geralmente, o mais usado, apresentando a vantagem de não alterar o raio preestabelecido para a curva circular nem a posição das tangentes.

33. 5.5 Estacas dos Pontos Notáveis da Curva Conhecida a estaca do PI, temos Estaca do TS = estaca do PI – TT Estaca do SC = estaca do TS + Ls Estaca do CS = estaca do SC + Dc Estaca do ST = estaca do CS + Ls

34. 5.6 Desenho da Curva As tangentes e o raio circular são conhecidos previamente ; estabelecido o comprimento de transição ( Ls ), fica determinada a constante da espiral ( K = Ls . Rc ). Calculamos então, os parâmetros na seguinte ordem: Ѳ s, Xs , Ys , Q, p, TT .

35. Marcamos o segmento TT do PI para trás, determinando o ponto TS . Por simetria, determinamos o ponto ST na segunda tangente. A partir do TS, marcamos os segmentos Q e Xs , fazendo o mesmo em sentido inverso, a parir do ST. Pelos dois pontos obtidos com o segmento Q, traçamos perpendiculares às tangentes, cujo cruzamento é o centro da circunferência(O’).

36. Com o centro em O’ e o raio Rc traçamos a circunferência. A distância do centro à tangentes será ( Rc + p ). A seguir, pelos pontos obtidos com o segmento Xs , traçamos perpendiculares às tangentes e marcamos sobre estas o segmento Ys , obtendo os pontos SC e CS, que devem ficar sobre a circunferência.

37. Traçamos o arco entre o CS e o SC também as clotóides , entre TS e o SC e entre o CS e o ST , concordando nos extremos e passando pelo centro do afastamento p .

38. 5.7 Locação da Curva A locação da curva de transição pode ser feita de duas formas: a) Com o uso das coordenadas X e Y calculadas com as equações da seção 5.2 com origem no TS (ou ST), o eixo x na direção da respectiva tangente e o sentido do TS(ou ST) para o PI. Locação da curva de transição

39. b) Pelas deflexões d em cada ponto. Para facilitar a locação, constrói-se uma tabela como a seguir.

40. Os valores de L, Ѳ , X, Y e d são calculados pelas equações: L = distância do TS (ou ST ) ao ponto considerado, ao longo da curva.

41. Para locar pelas coordenadas, basta medir X ao longo da tangente e Y na perpendicular, determinando o ponto.

42. 5.8 Curvas Horizontais com transição Assimétrica Curvas horizontais com espirais não simétricas são curvas circulares com transição, nas quais o comprimento escolhido para a transição de entrada é diferente do comprimento da transição de saída, isto é, em vez de a curva ter um Ls único para as duas transições a transição de entrada tem um comprimento Ls 1 e a de saída, um comprimento Ls 2 . Curvas desse tipo são desaconselhadas em traçados de estradas, sendo usadas apenas em casos especiais.

43. Calculo das Transições não simétricas Conhecida a posição das tangentes (deflexão AC ), a posição do PI (estaca do PI), o raio da curva circular Rc e escolhidos os valores Ls 1 e Ls 2 dos primeiros comprimentos das transições, podemos calcular os elementos Ѳ s, Xs , Ys , Q, e p para cada uma das transições, usando as equações das seção 5.2

44. Sendo consequentemente, isto é, a circular terá afastamentos diferentes em relação às tangentes .

45. Chamando a diferença entre os afastamentos. teremos as tangentes totais: e o comprimento do trecho circular:

46. Curva horizontal com transição assimétrica

47. 5.9 Transição entre duas Curvas Circulares Trata-se da concordância entre duas curvas circulares consecutivas de raios diferentes, como mostra a Figura abaixo. Transição entre curvas circulares

48. Analogamente à transição entre reta e curva circular, usaremos um trecho de clotóide (espiral) para a concordância entre as circulares de raio Rc 1 e RC 2 figura a seguir. Trecho da clotóide utilizado entre curvas circulares

49. 5.9.1 Parâmetros da curva Dada uma curva composta por duas circulares de raios Rc 1 e RC 2 , a condição necessária para concordá-las com o uso de uma curva de transição é que uma esteja contida na outra.

50. Definindo um valor adequado para Ls (comprimento do trecho de transição) analogamente à concordância entre a curva circular e tangente, temos: Equação da espiral R . L = K Adotando índice 1 para os parâmetros da curva 1, índice 2 para os da curva 2 chamando de:

51. L 1 o comprimento da espiral entre a origem A e o ponto CS (início da transição entre as curvas); L 2 o comprimento da espiral entre a origem A e o ponto SC (fim da transição entre as curvas);

52. Calculados os afastamentos p 1 e p 2 (entre as circunferências e a tangente de referência) podemos calcular o afastamento p c entre as curvas circulares medido sobre a linha que une os centos O 1 e O 2 das curvas.

53. = ângulo de transição relativo ao trecho de espiral compreendido entre os pontos CS e SC. ou

54. O significado dos parâmetros calculados pode ser visto na figura abaixo Parâmetros da curva

55. 5.9.2Locação da curva Dadas duas curvas circulares de raios Rc 1 e RC 2 , a inclusão da transição entre elas tem a seguinte sequência de operações. a) Manter a circular de raio maior em sua posição original e afastar a curva de raio menor. Supondo se Rc 1 o raio maior, mudamos o centro O 2 para a posição O 2 sobre a reta O 1 O 2 , que dista p c de O 2 , criando o afastamento.

56. b) Marcar os pontos CS e SC com o uso dos ângulos a e b , respectivamente. c) Determinar a posição da tangente de referência com o uso do ângulo Ѳ c e do comprimento Rc 1 + p 1 (a tangente de referência será perpendicular á reta BO 1 ). d) Sobre a tangente de referência, marcar o ponto A à distância Q 1 do ponto B.

57. e) Qualquer ponto da espiral pode ser determinado por suas coordenadas X e Y em relação á tangente de referência e à origem A, para qualquer L compreendido no intervalo

58. Referências Bibliográficas PIMENTA C. R. T.; OLIVEIRA M. P. Projeto Geométrico de Rodovias. Editora Rima, São Carlos, 2004.