Estrutura cristalina

Matéria para quem está fazendo PCM, engenharias, uma abordagem simples e fácil

1. Mestrado Integrado em Engenharia
Mecânica
Estrutura e Propriedades
da Matéria
2 aula – Arranjo estrutural

2. O que é que define o estado da matéria...
• Compromisso entre dois tipos de energia
- Energia térmica (Et = k * T)
- Energia de ligação entre átomos ou moléculas
• À medida que diminui a energia térmica (temperatura diminui) a
energia de ligação torna-se preponderante e passa-se sucessivamente
do estado gasoso, para o estado líquido e para o estado sólido
Estados da Matéria
Cristalino Amorfo
• No estado sólido os átomos ou moléculas podem estar organizados
ou desorganizados

3. • Denso, empacotamento regular
As estruturas densas e regulares tendem a ter energias mais baixas
Energy
r
typical neighbor
bond length
typical neighbor
bond energy
• Pouco denso, irregular
Energy
r
typical neighbor
bond length
typical neighbor
bond energy
Cristalino ou amorfo?
Estrutura de sólidos

4. • ordem a longa distância,
arranjos 3D
• típico de:
Materiais Cristalinos ...
-metais
-muitos cerâmicos
-alguns polimeros
• ordem só a curta distância
• ocorre quando:
Materiais não cristalinos...
-estruturas muito complexas
-arrefecimentos rápidos
Si Oxygen
Cristalino SiO2
Não cristalino SiO2
"Amorfo" = Não cristalino
Cristalino ou amorfo?
Estrutura de sólidos

5. Cristalino ou amorfo – comportamento térmico?
Estrutura de sólidos
Vidro
(sólido amorfo)
T
Volume específico
Liquido
(desordem)
Liquido
sobrearrefecido
Sólido cristalino
(i.e., ordem)
T
m
T
g
Tg – temperatura de transição vítrea Tm – temperatura de fusão

6. • Algumas aplicações de Engenharia requerem monocristais:
-- Nos monocristais
algumas propriedades
revelam a sua existência
--Ex: Certos planos no quartzo
fracturam mais facilmente que outros
--diamante:
cristais para abrasivos
--pás de turbinas
Os cristais como unidades de base dos materiais
• Monocristal: quando o arranjo se repete periodicamente
em toda a extensão do material

7. Como cresce um material cristalino
•Formam-se núcleos durante a solidificação que depois
crescem em cristais

8. • Aspecto de uma soldadura mostrando o caracter policristalino
• Placa de Nb-Hf-W com uma soldadura de feixe de electrões.
• Cada "grão" é um monocristal.
• Se os monocristais estão aleatoriamente orientados as
propriedades dever ser homogéneas em todas as direcções,
• O tamanho dos grãos vai de 1 nm a 2 cm
(i.e., de umas poucas a milhões de camadas atómicas).
1 mm
Policristais

9. • monocristais
-Propriedades variam com a
direcção: anisotropico.
-Exemplo: o módulo de
elasticidade (E) no ferro CCC:
• Policristais
-Propriedades podem ou não
variar com a direcção.
-Se os grão estão
aleatoriamente orientados:
isotropico.
(Epoly ferro = 210 GPa)
-Se os grãos são texturados,
anisotropico.
E (diagonal) = 273 GPa
E (edge) = 125 GPa
200 mm
Monocristal vs policristal

10. Estrutura cristalina
•MATERIAL CRISTALINO: átomos
situados nos arranjos espaciais 3D
segundo grandes distâncias
•ESTRUTURA CRISTALINA:
combinação de uma rede cristalina
com um motivo
•REDE: arranjo 3D de pontos
espaçados regularmente
•MOTIVO: átomo ou conjunto de
átomos
•REPRESENTAÇÂO COM ESFERAS:
átomos representados por esferas
rígidas que se tocam
•CÉLULA UNITÁRIA: bloco unitário
tipo figura geométrica que repetindo-
se segundo 3 direcções do espaço
permite criar o cristal; usualmente é
um paralelipípedo ou um prisma

11. Sistemas cristalinos

12. Redes cristalinas

13. • normalmente de grande compacidade e densidade
• porque:
-são feitos de elementos pesados.
-a ligação metálica não é direccional; i.e., não há
restrições no número e na posição dos átomos que
rodeiam o átomo em estudo (comportam-se como
esferas livres)
-As distâncias entre vizinhos tendem a ser pequenas
para diminuir a energia total do sistema
• têm as estruturas cristalinas mais simples.
C.S., C.F.C, C.C.C., H.C.
Cristais metálicos

14. • A célula unitária é um cubo com um átomo em cada vértice que se
repete 3D
• Rara (só o Po tem esta estrutura)
• As direcções mais compactas são as ao longo das arestas do cubo
• Tem um átomo/posição por célula
• O parâmetro de malha é 2R
• O FCA = 0,52
• Coordenação NC = 6
Estrutura cúbica simples (C.S.)

15. Factor de compacidade.
•Relação entre o volume ocupado pelos
átomos e o volume da célula unitária.
..uc
átomos
V
V
FC=

16. • As direcções mais compactas são as diagonais do cubo
• Tem dois átomos / posições por célula
• O parâmetro de malha é 4R / 3
1/2
• O FCA = 0,68
Estrutura cúbica corpo centrado
(C.C.C)
• Coordenação NC = 8

17. • As direcções mais compactas são as diagonais das faces.
• Tem quatro átomos / posições por célula
• O parâmetro de malha é 4R / 2
1/2
• O FCA = 0,74
Estrutura cúbica faces centradas
(C.F.C)
• Coordenação NC = 12

18. Idealmente, c/a = 1.633 para empacotamento máximo
Estrutura Hexagonal compacta (C.F.C)
• Coordenação NC = 12
• FCA = 0.74, para c/a ideal de 1.633

19. Diferença entre C.F.C. e H.C.P.
A plane
B plane
C plane
A plane
…ABCABCABC… empacotamento
[Cúbica de faces centradas (CFC)]
…ABABAB… empacotamento
[Hexagonal compacta (HCP)]

20. Comparação de estruturas cristalinas
Estrutura coordenação FCA direcção mais
compacta
•Cubica simples (CS) 6 0.52 lado do cubo
•Cúbica de corpo centrado (CCC)8 0.68 diagonal do cubo
•Cúbica de faces centradas (FCC)12 0.74 diagonal da face
•Hexagonal compacta (HCP) 12 0.74 lado do hexágono

21. • Estrutura do NaCl
• Cúbica faces centradas
• 4 iões de Na e outros 4
de Cl por célula unitária
Estruturas de outros materiais
• Estrutura da Perovskite
• Cúbica simples
• 1 ião de Ba, 1 ião de Ti e
3 de O por célula unitária
• Estrutura do CsCl
• Cúbica simples
• 1 ião de Cs e outro de
Cl por célula unitária

Considere a célula unitária do NaCl mostrada na figura. Calcule o factor de compacidade
atómco desta estrutura sabendo que os iões se tocam segundo o lado do cubo. Raio do
Cl
-
= 0.181 nm e Raio do Na
+
= 0.095 nm.
RESPOSTA – 0,68

22. Estruturas de outros materiais
• Estrutura do Quartzo
• Estrutura do polietileno

23. Carbono
Estruturas de outros materiais
• Estrutura de um nanotubo
• Estrutura do diamante• Estrutura da grafite
• Estrutura do C60

24. Direcções cristalográficas.
•Considera-se um dos átomos por onde
passa a recta correspondente à
direcção em questão como origem das
coordenadas.
•Determina-se o ponto de intersecção da
recta com a fronteira da célula unitária
correspondente à origem considerada.
•As dimensões do vector são medidas
em termos das dimensões das células
unitárias, a, b, e c.
•Os três índices colocam-se entre
parêntesis rectos: [uvw]. Os valores de
u, v, e w são respectivamente a
projecção do vector segundo os três
eixos que definem a célula unitária.

25. Planos cristalográficos. Índices de Miller.
•Se um plano passar pela origem da
célula unitária os seus índices podem
ser determinados mudando a origem
das ordenadas.
•O plano ou intersecta ou é paralelo a
um dos três eixos, as dimensões
desse plano são determinadas pelos
parâmetros a, b, e c.
•Um plano paralelo a um dos eixos
tem um valor de intersecção infinito.
•São determinados os valores
inversos dessas intersecções. O
inverso de um plano paralelo
corresponde a uma intersecção zero.
•Esses três valores são, por
multiplicação ou divisão pelo menor
múltiplo comum, dispostos numa
série de menores números inteiros.
•Os números inteiros são colocados
entre parêntesis sem separação por
vírgulas: (abc).

26. Família de direcções
cristalográficas.
•Uma família de direcções cristalográficas [hkl] é descrita
como <hkl>.
<111>

27. Família de planos cristalográficos.
•São todos os planos que
são cristalograficamente
equivalentes, ou seja que
tenham o mesmo
empacotamento atómico.
•Uma família de planos
cristalográficos (hkl) é
descrita como {hkl}.
{100}
{110}

28. Problemas.
•Desenhe numa célula cúbica unitária as seguintes direcções:
•[110]
•[112]
•[110]
•[321]
•Desenhe numa célula cúbica de corpo centrado as seguintes
direcções e determine as coordenadas dos átomos cujos centros
são intersectados por essas direcções.
•[111]
•[110]
•[111]
•Determine os índices de Miller de um plano que intersecta as
seguintes coordenadas numa célula cúbica. Represente-o
•(1,1/4,∞)
•(1,1,1/2)
•(3/4,1,1/4)

29. Densidades atómicas
Número de átomos que são intersectados
por um segmento de recta de uma
determinada direcção cristalográfica.
Esse segmento de recta deve passar pelo
centro dos átomos.
r=
d
l
N
l
r
l
– Densidade linear
N
d
– Número de átomos cujos diâmetros
atómicos são intersectados pelo
segmento de recta seleccionado
l – Comprimento do segmento de recta.
•Número de átomos cujos centros se
encontram na área do plano
cristalográfico
•Os planos devem passar pelo centro
dos átomos.
r=
A
p
N
A
r
p
– Densidade planar
N
d
– Número de átomos cujos
centros são intersectados pela
área seleccionada
l – Área seleccionada.
Linear
Planar

30. Problemas.
Determine as densidades lineares e planares das direcções e
planos seguintes na malha cristalina do cobre. O cobre tem uma
estrutura c.f.c. e um parâmetro de malha de 0,361 nm.
[100], (100)
[110], (110)
[200], (200)
Calcule a densidade atómica linear (at/mm) segundo as seguintes
direcções de uma rede c.c.c de tungsténio cujo parâmetro de malha
é 0,316 nm.
[110], (110)
[111], (111)

31. Dimensões dos interstícios
Tipos
Octaédricos Tetraédricos

32. Dimensões dos interstícios
4 interstícios octaédricos
ri = 0,414R
8 interstícios tetraédricos
ri = 0,225R
6 interstícios octaédricos
ri = 0,155R
12 interstícios tetraédricos
ri = 0,291R