Estudo das Funções I.ppt - A função de p

A função de primeiro grau ou função afim é uma norma matemática que relaciona as variáveis de uma equação, ou seja, a dependência de um elemento em relação ao outro. Por isso, a função de primeiro grau é utilizada para definir a relação entre as variáveis x e y. Isso porque para cada valor dado a x, determinará o de y. O seu valor sempre dependerá de x.

1. ESTUDO DAS FUNÇÕES

2. Funções
1.Interpretação de Gráficos
OgráficorepresentaaviagemdaJoananumdiaemque
resolveuvisitarunsamigos
Tempo
(horas)
Distância
( Km)

3. Funções
1.Interpretação de Gráficos
A que distância de casa estava a Joana quando efetuou
a primeira parada?
Joana estava a10 mde casa.
Durante a viagem, qual foi a distância máxima que a
separou de casa?
A distância máxima que a separou de casa foi15 m.
Quanto tempo demorou a viagem?
A viagem demorou3h 30min.
Quanto tempo esteve parada a Joana?
Joana esteve parada1h 30min.
A que horas chegou a Joana a casa?
Joana chegou ás3h30min.

4. Funções
1.Noção de Função
Considere os seguintes conjuntos Ae B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A Bf
Definição de Função:
DadosdoisconjuntosAeB,seféumacorrespondênciaentreA
eBeseacadaelementodeAcorrespondeumeumsó
elementodeB,entãoféumafunçãoouaplicaçãodeAparaB.
C

5. Domínio
D
f
imagem
Conjunto de Chegada
Objetos
1, 2, 3, 4
imagem
Im
f 5, 6, 7
5, 6, 7, 8, 9
Funções
1.Noção de Função
função•Aestacorrespondênciachama-se_________.
•AoconjuntoAchamamosconjuntodepartidaou_________________
erepresenta-sepor______.D
f
={ }
•AtodooelementodeAchamamos_____________.
•AoconjuntoBchamamos_______________________dafunção.
Conjuntodechegadadef={ }
•AtodooelementodeBaoqualcorrespondeumelementodeA
chamamos___________.
EstabeleceoconjuntoCformadopelasimagensdoselementosdeA
•AoconjuntoCchamamos______________dafunçãoerepresenta-se
por D’
f
={ }

6. Funções
1.Noção de Função
Simboliza-se do seguinte modo:
f: A B
x y = f(x)
•x é variável independentee y a variável dependente.
•Ao conjunto Bchamamos Contradomímnio.
•Ao conjunto Achamamos Domínioerepresenta-se porD
f.
•Aoconjuntodasimagenschama-seImagemdafunçãoe
representa-seporIm
f.
•A cada objecto x corresponde uma e uma só imagem y = f(x).

7. Funções
1.Interpretação de diagramas
Acorrespondêncianãoéumafunçãoporqueoobjecto1
temduasimagens,4e5,logomaisdoqueumaimagem.
Acorrespondêncianãoéumafunçãoporqueoobjecto2
nãotemimagens.
Exemplo 1:
Exemplo 2:

8. Numdeterminadodiaregistaram-seastemperaturasdearnacidadede
Aveiro,dehoraemhorae,apartirdelas,elaborou-seográficodas
temperaturasemfunçãodahoradodia.
Funções
2.Representação gráfica de uma Função
Horas
Temperatura
º
C
Indique:
•o domínio;
•a imagem;
1
2
0;24]
-3;6]
•as horas do dia em que se
registou a temperatura 0 ºC
3
•os intervalos de tempo onde a
temperatura: é positiva; é negativa;
4
•os intervalos onde a temperatura:
aumenta; aumenta e é positiva;
diminui; diminui e é positiva; é
constante.
5

9. Funções
2.Representação gráfica de uma Função
Umgráficodeumafunçãosópodeserintersectadono
máximoumavezporumaqualquerrectavertical.
Como averiguar se é, ou não, uma função
Não se trata de uma
representação de uma
função
Trata-se de uma representação de uma
função

10. Funções
Interpretação gráfica do domínio
Domínio
Odomíniodeumafunçãoobtém-seprojetandooseu
gráficosobreoeixodosx.

11. Funções
Interpretação gráfica do Contradomínio
Imagem
A Imagem de uma função obtém-se projectando o seu
gráfico sobre o eixo dos y.

12. Funções
3.Noções gerais de uma função
Zeros de uma função
zeros
Definição:Zerodeumafunçãoétodooobjecto
quetemimagemnula.
Determinaçãodoszerosdeumafunção:
Graficamente
Averiguarasabcissasdospontosdográfico
paraosquaisográficodafunçãointersectao
eixodasabcissas(x)
Analiticamente
Determinarosvaloresdexparaosquaisf(x)=0
istoé,x:f(x)=0

13. Funções
3.Noções gerais de uma função
Definição:SejafumafunçãodedomínioD,dizemosque:
-fépositivaemI(ID)seesósef(x)>0,paratodooxI.
-fénegativaemI(ID)seesósef(x)<0,paratodooxI.
Determinaçãodosinaldeumafunção:
Graficamente
-Afunçãoépositivaparatodososvaloresdexcujas
imagensestãoacimadoeixodasabcissas.
-Afunçãoénegativaparatodososvaloresdex
cujasimagensestãoabaixodoeixodasabcissas.
f(x) >0
f(x) < 0
Sinal de uma função

14. Funções
Noções gerais de uma função
A função fécrescente
num intervalo E.
A função f é
estritamente crescente
num intervalo E.
A função g éestritamente
decrescentenum intervalo
E.
A função g édecrescente
num intervalo E.
a b
g
g(a)
g(b)
ab
f
f(a)
f(b)
Oab
f
f(a)
f(b)
O a b
g
g(a)
g(b)
Monotonia de uma função
Definição:Diz-sequefécrescente/estritamentecrescenteemED
f
separatodosos
númerosreaisaebpertencentesaE,sea<b,entãof(a)f(b)/sea<b,entãof(a)<f(b).
Definição:Diz-sequegédecrescente/estritamentedecrescenteemED
f
separatodos
osnúmerosreaisaebpertencentesaE,sea<bentãog(a)g(b)/sea<b,entãog(a)>g(b).
Definição:Umafunçãocrescenteoudecrescentediz-semonótona.
Observação:Umafunçãoconstanteéconsideradacrescenteedecrescente.

15. Funções
Noções gerais de uma função
•Monotonia de uma função
Definição: Seja f uma função de domínio D.
f(a) é um máximo absolutode f se, para todo o x pertencente a D, f(a) f(x)
f(b) é um mínimo absolutode f se, para todo o x pertencente a D, f(b) f(x)
Definição: Seja f uma função de domínio D.
f(a) é um máximo relativode f se existir um intervalo aberto E contendo atal que
f(a) f(x),qualquer que seja ox E D
f(b) é um mínimo relativode f se existir um intervalo aberto E contendo atal que
f(b)f(x),qualquer que seja ox E D
Definição: Aos valores do domínio a que correspondem os máximos/ mínimosrelativos da
função chamam-se maximizantes/ minimizantes

16. Funções
Noções gerais de uma função
Definição:Umafunçãoféinjetiva
numintervaloED
fseparadois
valoresquaisquerdeE,x
1ex
2,se
x
1x
2entãof(x
1)f(x
2).
Injetividade de uma função
Definição:Umafunçãofénão
injetivanumintervaloED
fse
existempelomenosdoisobjectos
distintoscomamesmaimagem.

17. Funções
Noções gerais de uma função
Graficamente
Vê-sequeumafunçãoénãoinjetivaseexistirpelomenosumarectahorizontal
queintersecteográficodafunçãoemmaisdoqueumponto.
fé função injetiva fé função não injetiva
Injetividade de uma função

18. Funções
Noções gerais de uma função
Sobrejetividade de uma função
Definição:Umafunçãogé
sobrejetivaseoseu
contradomíniocoincidecomo
conjuntodechegada.
fé não sobrejetiva
g é sobrejetiva

19. Funções
Noções gerais de uma função
Taxa de Variação Média
Ataxadevariaçãomédia
(t.v.m)entreaebtraduza
rapidezdevariaçãodafunção
eobtém-sedividindoa
variaçãodafunçãopela
amplitudedointervalo,istoé:
t.v.m. =
[a, b]
f(b) -f(a)
b -a
a b
f(b)
f(a)
f(b) -f(a)
b -a
f

20. Funções
Noções gerais de uma função
Observações:
•Seafunçãoécrescenteataxadevariaçãomédiaépositiva
nesseintervalo.
•Seafunçãoédecrescentenumdadointervaloentãoataxa
devariaçãomédiaénegativanesseintervalo.
•Seafunçãoéconstantenumdadointervaloentãoataxade
variaçãomédiaézeronesseintervalo.