Estudos topográficos introdução, conceitos e aplicações

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1. ESTUDOS TOPOGRÁFICOS
INTRODUÇÃO, CONCEITOS, APLICAÇÕES
INSTITUTO IDD
CURSO DE ESPECIALIZAÇÃO EM PAVIMENTAÇÃO RODOVIÁRIA
DISCIPLINA: ESTUDOS TOPOGRÁFICOS EM ESTRADAS
Prof. Amaro Furtado Neto

2. ESTUDOS xPROJETOS

3. PLANTA DE CURVAS DE NÍVEL

4. FILOSOFIA GERAL DE PROJETO

5. ESQUEMA OROGRÁFICO
1.Montanha principal
2.Contraforte (2ª ordem)
3.Espigão (3ª ordem)
4. Encosta (vertente)
5. Rio principal (talvegue)
6. Vale
7. Linha de cumeada
(divisória de águas)
8. Garganta
rio
rio

6. GARGANTA
REPRESENTAÇÃO TOPOGRÁFICA
vale secundário
tributário

7. TIPOS DE PLANTAS PARA ESTUDOS DE TRAÇADO
-Planta aérea com curvas de nível

8. TIPOS CLÁSSICOS GERAIS DE TRAÇADO

9. DESENVOLVIMENTO EM SERPENTINA

10. LAÇO DUPLO –PLANTA

11. LAÇO MÚLTIPLO -PLANTA

12. TRAÇADO ACOMPANHANDO AS CURVAS DE NÍVEL
TRAÇADO ACOMPANHANDO O TALVEGUE

13. DIRETRIZ CRUZANDO MORRO PELA GARGANTA
DESENVOLVIMENTO DE TRAÇADO EM ZIGUEZAGUE

15. PROJETO GEOMÉTRICO
Apóia-seno ESTUDO DE TRAÇADO e ANTEPROJETO GEOMÉTRICO COM ESTUDO
TOPOGRÁFICO
-Compreende(3 dimensões):
1-Traçado em planta-Eixo do projeto;
-Estaqueamento;
-Tangentes e curvas (concordância horizontal);
-Representação de bordos e “off-sets”;
-Faixade domínio;
-Obras de arte (correntes e especiais).
2-Traçado em perfil-Terreno natural;
longitudinal -Greide(de terraplenagem e do pavimento);
-Rampas, contra-rampase curvas (concordância vertical);
-Obras de arte (correntes e especiais);
-Sondagens.
3-Seçõestransversais(perfiltransversal)
Obs.: 1) As características técnicas são função da classe da estrada (classificação técnica);
2) Na fase de projeto, novo estudo topográficoé realizado, para a locaçãoda alternativa de traçado adotada.

16. PROJETO GEOMÉTRICO
-Fases de execução do projeto:
-Estudopreliminar:
-Estudode traçado.
-Anteprojeto:
-Estudotopográfico;
-Anteprojetogeométrico.
-Projeto
-Abrangendoa locaçãocom novo estudotopográfico.

17. ESTUDO DE TRAÇADO
-Base cartográfica: existente ou específica;
-Estudode traçado:
-Base cartográfica:
-Fotosaéreas(1:20000, 1:10000, ...);
-Cartas topográficas (1:50000 ou 1:100000);
-Plantas de restituição (1:20000, 1:10000).
-Estudo de alternativas julgadas viáveis;
-Aspectos a considerar além da conformação topográfica:
-Tráfego: dados existentes ou específicos;
-Geologiae geotécnica:
-Identificar pontos críticos (zonas de solos moles, encostas instáveis; possibilidade de
escavaçãoemrocha);
-Identificar potencialidade da região quanto a materiais de construção;
-Fotointerpretação e/ou inspeção de campo.
-Hidrologia:
-Principaisbaciashidrográficas;
-Pré-dimensionamento da seção de vazão de obras de arte especiais.

18. FASE DE ANTEPROJETO
-Estimativa de quantidade e custos:
-Terraplenagem, obras de arte correntes, pavimentação, drenagem, OAE, sinalização, obras
complementares;
-Análise técnica-econômica e ambiental das alternativas de traçado;
-Considerar: dificuldades técnicas, custos iniciais de construção e operação, tempo de viagem;
-Seleção de no máximo duasalternativas para a fase de anteprojeto.
1-ESTUDO TOPOGRÁFICO:
1.1-Processoaerofotogramétrico:
-Plano de vôosobre carta existente;
-Execução do vôo(em geral à escala de 1:20000);
-Estudoestereoscópicodos traçados;
-Apoio terrestre por topografia convencional ou rastreio GPS;
-Aerotriangulação;
-Restituição em meio digital das faixas selecionadas (em geral à escala 1:5000);
-Curvas de nível de 5 em 5m.

19. 1.2-Processoconvencional:
-Topografiaterrestre;
-Lançamento depoligonalbásica de exploração;
-Nivelamento de pontos da poligonal;
-Seccionamentotransversal;
-Cadastro de elementos de interesse;
-Cálculos e desenho de planta à escala 1:5000; curvas de nível de 5 em 5m.
2-ANTEPROJETO GEOMÉTRICO
-Definição do traçado sobre as plantas 1:5000 do Estudo Topográfico;
-Planta: lançamento de tangentes, definição das curvas horizontais, cálculo do estaqueamento;
-Perfil:levantamento do perfil do terreno sobre a planta do anteprojeto, lançamento do greide,
definição das curvas verticais, escalas de desenho horizontal 1:5000, vertical 1:500;
-Seções transversais: análise de pontos críticos, desenhos à escala 1:200;
-Seleçãoda melhoralternativa.

20. FASE DE PROJETO
1-ESTUDO TOPOGRÁFICO: (CAMPO)
1.1 Locaçãoemcampo, porprocessode topografiaterrestre, do anteprojeto
geométricoda anternativaselecionada;
1.2 Registrode todasas informaçõesemcadernetasde campoconvencionaisou
eletrônicas, no casode empregode estaçãototal:
-Alinhamentohorizontal: estaqueamentoimplantado, dados de locaçãodas curvas
horizontais, cadastrode interferênciasinterceptadaspelotraçado;
-Nívelamentoe contra do eixo;
-Seçõestransversais;
-Amarraçõesde pontosnotáveis;
-Levantamentoscomplementares: locaisde interseçõesa seremprojetadas, áreasde
empréstimo, jazidase pedreiras, locaisprevistospara implantaçãode OAE e OAC;
1.3 PequenosajustesemrelaçãoaoAnteprojetoGeométricosãoesperados.

21. 2-PROJETO GEOMÉTRICO (ESCRITÓRIO)
2.1 Cálculoemescritóriode todasas cadernetas(informações) de campo;
2.2 Desenhodo projetoemplanta, com base nalocaçãoefetuada(escala1:2000);
2.3 Desenhodo perfillongitudinal e estudodefinitivodo greide(escala1:2000(h),
1:200(v));
2.4 Desenhodas seçõestransversaise gabaritagemda plataformade projeto, escala1:200;
2.5 Cálculode superelevaçãoe superlargura;
2.6 Acabamentoda planta: desenhode “off-sets”, obrasde arte correntese especiais,
interseções, retornose acessos, delimitaçãoda faixade domínio.

22. CURVA HORIZONTAL SIMPLES (CCS)
PC-ponto de curva
PT-ponto de tangente
PI-ponto de interseção das tangentes
D-desenvolvimento da curva
∆-ângulo de deflexão
AC-ângulo central da curva
R-raio da curva circular
T-tangente externa
O-centro da curva
E–afastamento
G–grau da curva
c-corda
d–deflexão sobre a tangente

23. CURVA HORIZONTAL COM TRANSIÇÃO (CT)
TS–ponto inicial da curva
(tangente/espiral)
ST-ponto final da curva
(espiral / tangente)
PI-ponto de interseção das tangentes
SC e CS–pontos osculadores
D-desenvolvimento do “miolo”
circular
d-ângulo de deflexão
AC-ângulo central total da curva
R-raio do “miolo” circular
T
S-tangente externa total
E–afastamento
lc–comprimento da espiral
Xc,Yc–coordenadas dos pontos osculadores
p, q –coordenadas de recuo
ᶿ
-ângulo central do “miolo” circular
Sc–ângulo central que subentende os tramos
de espiral

24. CURVAS UTILIZADAS NA TRANSIÇÃO
Clotóidescom valores diferentes de “k”

25. TIPOS DE CURVAS VERTICAIS (PARÁBOLA)

26. PARÁBOLAS DE 2º GRAU: (a) SIMPLES; (b) COMPOSTA

27. CÁLCULO DOS ELEMENTOS DAS CURVAS VERTICAIS:
•Cálculosequencialdos parâmetros: j, K, L, R, emáx(flecha), constante“z”, greideretoe greide
final (de projeto). Valoresanotadosemquadrosprópriosnaprancha;
•Representaçãográficapreliminardo greide: trechosretos(rampas, contra-rampas) e trechos
curvos(parábolas)
CÁLCULO DAS COTAS DO GREIDE DE PROJETO:
•Determinadasestacaporestaca, com base nasrampasestabelecidas(trechosretos) e nas
curvasprojetadas(trechoscurvos). Anotadasjuntamentecom as cotasdo terrenono quadro:
“QuadroGeralde Áreasde SeçõesTransversais”.

28. LANÇAMENTO DO GREIDE:
•Emformatode umapoligonalabertavertical, lançam-se umasucessãode trechosretilíneos,
compostosporrampase contra-rampas, mediantecompensaçãovisual dos volumes de terra,
obedecidaà máximarampaadmissível, funçãoda classificaçãotécnicada estrada;
•Nospontosinicial(O=PP) e final (PF), as cotasdevemsertomadasiguaisàscotasdo terreno;
•A cadainterseçãode doistrechosretos, deve-se projetarumacurvade concordânciavertical
(parábolado 2º grau);
•Deve-se fazercom queosPIV´s, PCV´s e PTV´s recaiamemestacasinteiraspara facilidadedos
cálculos;
•Cálculoda percentagemdas rampase contra-rampas, obtidapeloquocienteentre as diferençasde
alturasdos PIV´s, pelasdistânciasentre PIV´s. Resultadosanotadosemquadropróprio: “Extensão
e inclinação”.

29. PERFIL A PARTIR DA PLANTA COM CURVAS DE NÍVEL

30. ESTACA COTA ESTACA COTA ESTACA COTA
00 26 52
01 27 53
02 28 54
03 29 55
04 30 56
05 31 57
06 32 58
07 33 59

31. PERFIL LONGITUDINAL

32. PERFIL TRANSVERSAL
Em projetos de estradas o conhecimento dos desníveis e
declividades ao longo do eixo longitudinal é insuficiente. É
necessário também compreender o comportamento do relevo
numa faixa próxima à do alinhamento principal, mediante os
levantamentos transversais, os quais permitem gerar as seções
transversaisdo terreno.

33. EIXO LONGITUDINAL E TRANSVERSAIS

34. LEVANTAMENTO DAS SEÇÕES:
Após o projeto do greide, da superelevação e da superlargura, temos a definição da
Plataforma da estrada. Plataforma, terreno e taludes formam o polígono chamado de
seção transversal. Em cada estaca temos uma seção transversal, cujo conjunto
definirá os volumes dos cortes e dos aterros.
Seção transversal

35. SEÇÃO TRANSVERSAL DE CORTE

36. SEÇÃO TRANSVERSAL DE ATERRO

37. SEÇÃO TRANSVERSAL DE UMA ESTRADA

38. SEÇÃO TRANSVERSAL -PISTA SIMPLES
SEÇÃO TRANSVERSAL -PISTA DUPLA

39. SUPERELEVAÇÃO

40. MODOS DE APRESENTAÇÃO DE PROJETOS GEOMÉTRICOS

41. EXEMPLO DE CONFORMAÇÃO BÁSICA (PRELIMINAR) DA
DIRETRIZ DE PROJETO (PLANTA)
ESCALA: 1:2000

42. TOPOGRAFIA

43. A Topografiase encarrega de representar as
pequenas áreasda superfície terrestre considerando-a
plana(projeções sobre um plano horizontal tangente).

44. OBJETIVOS ESPECÍFICOS DA TOPOGRAFIA
LEVANTAMENTO: Obtenção de pontos de uma área em estudo
para definição da planta topográfica.
LOCAÇÃO: Materialização no terreno de estudos / projetos
desenvolvidos sobre a planta ou mapa.

45. É INDISCUTÍVEL A IMPORTÂNCIA DA TOPOGRAFIA
PARA A ENGENHARIA. A PLANTA TOPOGRÁFICA É A
PRIMEIRA E FUNDAMENTAL FERRAMENTA PARA
IMPLANTAÇÃO DE PROJETOS DE ENGENHARIA .
AINDA EM ETAPA POSTERIOR, PERMITE A
MATERIALIZAÇÃO NO CAMPO, DO PROJETO
ELABORADO (LOCAÇÃO).

46. ÁREAS DA ENGENHARIA QUE UTILIZAM A TOPOGRAFIA
TRANSPORTES (RODOVIA, FERROVIA, HIDROVIA, DUTOVIA);
URBANISMO;
HIDRÁULICA, SANEAMENTO E MEIO AMBIENTE;
GEOLOGIA, GEOTECNIA E MINERAÇÃO;
CIÊNCIAS FLORESTAIS E AGRÁRIAS;
ÁREAS INDUSTRIAIS.

47. PROCESSO TOPOGRÁFICO

48. NORMA NBR 13133/94:
EXECUÇÃO DE LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO
-PROCEDIMENTO (ABNT)

49. QUADRANTES TOPOGRÁFICOS

50. REPRESENTAÇÃO DO TERRENO NO PLANO TOPOGRÁFICO

51. SISTEMA DE COORDENADAS TOPOGRÁFICAS ( x,y,z)

52. AZIMUTES DE VANTE E DE RÉ

53. RELAÇÃO RUMO / AZIMUTE

54. SISTEMAS DE COORDENADAS RETANGULARES E POLARES

55. MÉTODOS BÁSICOS GERAIS DE LEVANTAMENTO
-MÉTODO DAS COORDENADAS RETANGULARES

56. MÉTODOS BÁSICOS GERAIS DE LEVANTAMENTO
-MÉTODO DAS COORDENADAS POLARES
αB

57. EQUIPAMENTOS DE MEDIÇÃO DIRETA
1-BALIZAS
2-FICHAS
3-TRENAS
4-PRUMOS
1
2
3
4
1
3
2
4

58. EQUIPAMENTOS BÁSICOS PARA MEDIÇÃO DIRETA DE
DISTÂNCIAS: 1.PEDÔMETRO (PASSO), 2.TRENA DE AÇO E
3.TRENA DE RODA.
1
2
3

59. 1.BASTÃO DE BIPÉ, 2.TRIPÉ, 3.PRISMA, 4.NÍVEL DE
CANTONEIRA, 5.MIRA, 6.BALIZA
1
2 3
4
5
6

60. LEVANTAMENTO USANDO TRENA E BALIZA
EQUIPE:
•1 CHEFE DE EQUIPE –ANOTAÇÕES NA CADERNETA E
CROQUIS;
•1 BALIZA VANTE –MEDIÇÕES NA TRENA;
•1 BALIZA RÉ –SEGURA A TRENA NA EXTREMIDADE
ZERO, CARREGA A BOLSA DE PIQUETES.
MATERIAL:
•1 PRANCHETA, 1 CADERNETA DE CAMPO, 1 TRENA, 3
BALIZAS, 1 MARRETA, PIQUETES E PREGOS.

61. PIQUETE E ESTACA TESTEMUNHA

62. SISTEMA DE LEITURA DE MIRA

63. POLIGONAIS TOPOGRÁFICAS
ABERTA FECHADA
-O QUE NOS INTERESSA EM ESTRADAS, É A POLIGONAL ABERTA.

64. CONTROLE DE TERRAPLENAGEM

65. MÚLTIPLOS E SUBMÚLTIPLOS DO METRO

66. SISTEMA SEXAGESIMAL: GRAU, MINUTO (1/60 grau), SEGUNDO
(1/3600 grau): CÍRCULO DIVIDIDO EM 360 PARTES IGUAIS;
SISTEMA DECIMAL: GRADO, CENTIGRADO (1/100 grado),
MILIGRADO (1/1000 grado): CÍRCULO DIVIDIDO EM 400 PARTES
IGUAIS;
USA-SE TAMBÉM O RADIANO: ÂNGULO CENTRAL QUE SUBENTENDE
UM ARCO DE COMPRIMENTO IGUAL AO RAIO DO CÍRCULO;
1 RADIANO É IGUAL A 180/πº (57º17’45’’).
UNIDADES DE MEDIDA ANGULARES

67. INSTRUMENTOS PARA MEDIÇÃO INDIRETA DE DISTÂNCIAS
ÓPTICOS E MECÂNICOS (TAQUEÔMETROS):
TEODOLITOS COM LUNETA PORTADORA DE RETÍCULOS (3
FIOS HORIZONTAIS E UM VERTICAL). ASSOCIADO À MIRAS,
OBTÊM-SE DISTÂNCIA HORIZONTAL E DIFERENÇA DE
NÍVEL ENTRE DOIS PONTOS DO TERRENO;
MEDIDORES ELETRÔNICOS DE DISTÂNCIAS (MED’S):
TRENA DIGITAL (LASER) E ESTAÇÕES TOTAIS. TEM POR
PRINCÍPIO A EMISSÃO/RECEPÇÃO DE SINAIS PELO
EQUIPAMENTO, REBATIDOS POR UM ANTEPARO(PRISMA
REFLETOR). A DISTÂNCIA É OBTIDA PELA FUNÇÃO DO
TEMPO GASTO NO PERCURSO (IDA E VOLTA).

68. MEDIÇÕES COM INSTRUMENTOS ÓTICO -MECÂNICOS

69. ESTRUTURA BÁSICA DE UM TEODOLITO

70. TEODOLITOS: ELETRÔNICO E ÓTICO-MECÂNICO

71. DISTANCIÔMETRO DE USO ISOLADO

72. MEDACOPLADO A UM TEODOLITO

73. TRANSMISSÃO E RECEPÇÃO DE SINAL ELETROMAGNÉTICO

74. NOMENCLATURA E FUNÇÕES DE PARAFUSOS EM UMA
ESTAÇÃO TOTAL

75. OBS.: O que diferencia a estação total da
combinação simples de teodolito e distanciômetro
(MED), é que ela é capaz de receber um software,
que permite fazer em campo parte dos cálculos,
que em outras épocas só eram feitos em escritório.
A estaçãototal possibilita a transferência digital
dos dados levantados, para um programa
computacional onde serão feitos os cálculos e
desenhos.

76. ESTAÇÃO TOTAL MODERNO

77. TRANSFERÊNCIA DE DADOS DA ESTAÇÃO PARA O MICRO

78. MODELOS DE NÍVEIS ELETRÔNICOS (DIGITAIS)

79. NÍVEL DE MANGUEIRA

80. NIVELAMENTO DE SEÇÃO TRANSVERSAL À RÉGUA

81. Um modo de levantamento das seções transversais do terreno, bastante usual em
trabalhos de estradas, é com o uso de um jogo de 3 réguas graduadas:
1-Uma régua horizontal de até 3m, munido de um nível de bolha de ar, geralmente
graduada de 10 em 10cm;
2-Na primeira ponta colocada sobre o ponto de cota conhecida, a régua horizontal é
encaixadanuma régua mais curta (VERTICAL), com 1m de altura, chamada de
CAVALETEou CAVALO (R’);
3-Na outra extremidade posicionada no ponto de cota a determinar, a primeira régua
(R) é justapostacom uma outra régua vertical de até 3m (R’’), cuja graduação
normalmente começa em -1metro, para compensar o 1m do cavalo (R);
4-A leitura das diferenças de cotas (conhecida e à determinar) é feita diretamente em
R’’;
5-Operação executada no campo com 3 operadores: um para segurar o cavalo, outro
para manter R’’ justaposta a R e o encarregadoque orienta o controle do nível de
bolha que deve ficar “centrado”, anotando a distância horizontal e a diferença das cotas
lidas em R’’
6-Dados estes anotados na “Caderneta de Seccionamento”.
NIVELAMENTO À RÉGUA

82. NÍVEL DE LUNETA

83. NÍVEIS LASER

84. MODELOS DE NÍVEIS AUTOMÁTICOS

85. NÍVEIS DE ALTA PRECISÃO

86. NIVELAMENTO GEOMÉTRICO

87. NIVELAMENTO TRIGONOMÉTRICO

88. TIPOS DE NIVELAMENTO
GEOMÉTRICO: COM EQUIPAMENTOS CONVENCIONAIS;
TRIGONOMÉTRICO : ATUALMENTE COM ESTAÇÃO TOTAL;
BAROMÉTRICO: ALTITUDES FUNÇÃO DAS PRESSÕES
ATMOSFÉRICAS;
TAQUEOMÉTRICOS : IDÊNTICO AO NIVELAMENTO
TRIGONOMÉTRICO, PORÉM COM EMPREGO DE
EQUIPAMENTOS CONVENCIONAIS;
POR RECEPTORES DE SATÉLITES (GPS).

89. OUTRAS CIÊNCIAS LIGADAS AO LEVANTAMENTO E
REPRESENTAÇÃO DE SUPERFÍCIE
CARTOGRAFIA : Estudos e observações visando a
obtenção de cartas e mapas do relevo terrestre;
GEODÉSIA: Consiste nas operações, medições e cálculos
para determinação da forma e dimensões da Terra, para
grandes áreas e distâncias. Leva em conta a curvatura da
Terra. Por exemplo: municípios, estados e países;
FOTOGRAMETRIA : Consiste na obtenção de
informações à partir de imagens fotográficas,
especialmente as obtidas por meio de vôosaéreos.

90. GEODÉSIAobjetiva representar as grandes parcelas
territoriais, considerando a curvatura da Terra. Projeta as
medidas (angulares, lineares) da superfície física terrestre na
superfície curvilínea de um ELIPSÓIDE. Para a necessária
planificaçãodessas informações curvas, utiliza-se as
projeções cartográficas, como por exemplo as coordenadas
UTM(Universal Transversa Mercator). Desse modo, as
informações planificadas(planas) resultam inevitavelmente
deformadas.

91. COORDENADAS GEODÉSICAS
LATITUDE
LONGITUDE

92. A TERRA COMO UMA ESFERA
Fonte: NASA

93. PONTO MAIS ALTO DO PLANETA : Monte
Everest no Himalaia -quase 9km de altitude.
PONTO MAIS BAIXO : Fossa abissal das Ilhas
Marianas (Oceano Pacífico)
-com 11km.

94. Forma do planeta:GEÓIDE –suasirregularidades
tornamcomplexasuamodelagemmatemática.
Daía adoçãocomosistemade referênciaparaa
forma físicada Terra do ELIPSÓIDE DE
REVOLUÇÃO, figuraquemaisse aproximado
Geóide. Éformadopelarotaçãoda elipseemtorno
do eixoquepassapelospólosNorte e Sul
geográficos.

95. GEÓIDE MUNDIAL DA NASA
Fonte: NASA

96. PROJEÇÃO UTM
UTM: UNIVERSAL TRANSVERSA DE MERCATOR

97. SISTEMA UTM –SISTEMA GLOBAL
(NÃO LOCAL OU REGIONAL)
TOTAL 60 FUSOS, DECOMPOSTOS EM FUSOS MENORES DE 6 GRAUS DE
AMPLITUDE.
TEM ORIGEM NO ANTIMERIDIANO DE GREENWICH .

98. ELIPSÓIDE DE REVOLUÇÃO
Antimeridiano
de Greenwich

99. FUSOS UTM NO MUNDO
0
60

100. FUSOS UTM NO BRASIL
18 26

101. GPS (GLOBAL POSITIONING SYSTEM)
SISTEMA NORTE-AMERICANO, TEM POR PRINCÍPIO BÁSICO A
DETERMINAÇÃO DAS COORDENADAS DE PONTOS DA
SUPERFÍCIE TERRESTRE (POSICIONAMENTO ), A PARTIR DE
OBSERVAÇÕES DE RECEPTORES DE SATÉLITES (O GPS).
MEDEM-SE AS DISTÂNCIAS ENTRE A ESTAÇÃO E NO MÍNIMO 4
SATÉLITES ARTIFICIAIS (DE COORDENADAS CONHECIDAS).
CALCULA-SE APÓS AS COORDENADAS DA ESTAÇÃO
(X,Y e Z).
OBS:. Na atualidade já dispõe-se do GNSS (Global NavigationSatelliteSystem), receptores
capazes de rastreio de satélites dos sistemas GPS (americano), GLONASS (soviético),
GALILEO (europeu) e BEIDOU/COMPASS (chinês), além de outros sistemas.

102. RECEPTORES GPS

103. FORMAS DE REPRESENTAÇÃO PLANIALTIMÉTRICA
-MODELOS EM PERSPECTIVA
(SOFTWARE WINSURFER)

104. FORMAS DE REPRESENTAÇÃO PLANIALTIMÉTRICA
-PLANTA DE PONTOS COTADOS:

105. FORMAS DE REPRESENTAÇÃO PLANIALTIMÉTRICA
-PLANTA COM TRIANGULAÇÃO
(SOFTWARE TOPOGRAPH)

106. FORMAS DE REPRESENTAÇÃO PLANIALTIMÉTRICA
-PLANTA COM CURVAS DE NÍVEL
(SOFTWARE TOPOGRAPH)

107. FORMAS DE REPRESENTAÇÃO PLANIALTIMÉTRICA
-PLANTA COM CURVAS DE NÍVEL
(SOFTWARE WINSURFER)

108. EXEMPLOS DE
APLICAÇÃO
INSTITUTO IDD
CURSO DE ESPECIALIZAÇÃO EM PAVIMENTAÇÃO RODOVIÁRIA
DISCIPLINA: ESTUDOS TOPOGRÁFICOS EM PROJETOS DE
ESTRADAS
Prof. Amaro Furtado Neto

109. EXEMPLO –COORDENADAS DOS VÉRTICES
Considere um trecho de uma Caderneta de
Alinhamento, obtida de um levantamento topográfico
realizado na fase de exploração do projeto de uma estrada.
Com base nos dados constantes da planilha (planta), pede-se
determinar as coordenadas retangulares dos vértices da
poligonal. As coordenadas iniciais são x=30.180me
y=22.560m(ponto A). Considerar o Nortena posição
vertical.

110. CÁLCULO DE COORDENADAS RETANGULARES
PLANILHA (INICIAL)
PONTO A:(30.180; 22.560) –ORIGEM DO SISTEMA DE COORDENADAS
ÂNGULOS COM VALORES NOMINAIS E DECIMALIZADOS

111. ESBOÇO APROXIMADO DA POLIGONAL (sem escala)

112. 1°QUADRANTE
x = d . senAz
y= d. cos Az
FORMULÁRIO:
2°QUADRANTE
x = d . sen(180°-Az)
y = d . cos (180°-Az)
3°QUADRANTE
x = d . sen(Az -180°)
y = d . cos (Az -180°)
4°QUADRANTE
x = d . sen(360°-Az)
y = d . cos (360°-Az)
W
W
W
W

113. AZIMUTE DE BC
Az
AB= 43º18’20’’ (fornecido)
+∆
BC=57º32’20’’
Az
BC= (100º50’40’’)
a) A partir das Deflexões e Azimute Inicial, determinação dos Azimutes
dos demais vértices:
Para tanto, basear-se no esquema da poligonal (esboço aproximado)
constante na página anterior. Então:
AZIMUTE DE CD
Az
CD= 100º50’40’’
+∆
CD= 19º11’40’’
Az
CD= 119º61’80’’
119º62’20”
(120º02’20”)
AZIMUTE DE DE
Az
DE= 120º02’20’’
-∆
DE= 32º23’10’’
Az
DE= 88º-21’10’’
(87º39’10”)
Da figura (Vértice E): 95º23’10’’
-87º39’10’’
8º-16’00’’
(7º44’00”) 
^

114. AZIMUTE DE EF
Az
EF= 360º -= 360º -(7º44’00”)
359º60’00”
-∆
EF= 7º44’00’’
Az
EF= (352º16’00’’)
AZIMUTE DE FG
Az
FG= 352º16’00”
-∆
FG= 87º20’30’’
Az
FG= 265º-4’-30’’
264º56’-30”
(264º55’30”)
Logo:
Az
BC= 100º50’40”
Az
CD= 120º02’20”
Az
DE= 87º39’10”
Az
EF= 352º16’00”
Az
FG= 264º55’30”
-Esses valores serão então transportados para a COLUNA: “AZIMUTES” da
“PLANILHA INICIAL”

115. 1°QUADRANTE (AB)
43°18’20” = 43,305555°(AZIMUTE) (AB)
d
AB= 2.143,50m
x
AB= d
AB. senAz
AB=
y
AB= d
AB. cosAz
AB=
nominal decimalizado
b) CÁLCULO DAS PROJEÇÕES DOS ALINHAMENTOS SOBRE OS EIXOS:

116. 1°QUADRANTE (AB)
43°18’20” = 43,305555°(AZIMUTE) (AB)
d
AB= 2.143,50m
x
AB= d
AB. senAz
AB= 2.143,50 xsen(43,305555) = 1.470,20m
y
AB= d
AB. cosAz
AB= 2.143,50 xcos (43,305555) = 1.559,84m
nominal decimalizado

117. 2°QUADRANTE (BC)
100°50’40” = 100,844444°(AZIMUTE) (BC)
d
BC= 762,85m
x
BC= d
BC. sen(180°-Az) =
y
BC= d
BC. cos (180°-Az) =

118. 2°QUADRANTE (BC)
100°50’40” = 100,844444°(AZIMUTE) (BC)
d
BC= 762,85m
x
BC= d
BC. sen(180°-Az) = 762,85 . sen(180°-100,844444) = 749,22m
y
BC= d
BC. cos (180°-Az) = 762.85 . cos (180°-100,844444) = 143,52m

119. 2°QUADRANTE (CD)
120°02’20” = 120,038888°(AZIMUTE) (CD)
d
CD= 689,51m
x
CD= d
CD. sen(180°-Az) =
y
CD= d
CD. cos (180°-Az) =

120. 2°QUADRANTE (CD)
120°02’20” = 120,038888°(AZIMUTE) (CD)
d
CD= 689,51m
x
CD= d
CD. sen(180°-Az) = 689,51 . sen(180°-120,038888) = 596,90m
y
CD= d
CD. cos (180°-Az) = 689,51 . cos (180°-120,038888) = 345,16m

121. 1°QUADRANTE (DE)
87°39’10” = 87,652777°(AZIMUTE) (DE)
d
DE= 1786,34m
x
DE= d
DE. senAz =
y
DE= d
DE. cos Az =

122. 1°QUADRANTE (DE)
87°39’10” = 87,652777°(AZIMUTE) (DE)
d
DE= 1786,34m
x
DE= d
DE. senAz = 1786,34 . sen(87,652777) = 1784,84m
y
DE= d
DE. cos Az = 1786,34 . cos (87,652777) = 73,16m

123. 4°QUADRANTE (EF)
352°16’00” = 352,266666°(AZIMUTE) (EF)
d
EF= 800,40m
x
EF= d
EF. sen(360°-Az) =
y
EF= d
EF. cos (360°-Az) =

124. 4°QUADRANTE (EF)
352°16’00” = 352,266666°(AZIMUTE) (EF)
d
EF= 800,40m
x
EF= d
EF. sen(360°-Az) = 800,40 . sen(360°-352,266666) = 107,70m
y
EF= d
EF. cos (360°-Az) = 800,40 . cos (360°-352,266666) = 793,12m

125. 3°QUADRANTE (FG)
264°55’30” = 264,925000°(AZIMUTE) (FG)
d
FG= 170,38m
x
FG= d
FG. sen(Az –180º) =
y
FG= d
FG. cos (Az –180º) =

126. 3°QUADRANTE (FG)
264°55’30” = 264,925000°(AZIMUTE) (FG)
d
FG= 170,38m
x
FG= d
FG. sen(A
z–180º) = 170,38 . sen(264,925 –180º) = 169,71m
y
FG= d
FG. cos (A
z-180°) = 170,38 . cos (264,295 –180º) = 15,07m

127. X
a= 30.180m e Y
a= 22.560m (dados do problema)
X
AB= _________ + _________ = 31.650,2;
Y
AB= _________ + _________ = 24.119,84;
X
BC= _________ + ________ = 32.399,42;
Y
BC= _________ -________ = 23.976,32;
X
CD= _________ + ________ = 32.996,32;
Y
CD= _________ -________ = 23.631,16;
X
DE= _________ + ________ = 34.781,16;
Y
DE= _________ + ________ = 23.704,32;
X
EF= _________ -_________ = 34,673,46;
Y
EF= _________ + ________ = 24.497,44;
X
FG= ________ -_________ = 34.503,75;
Y
FG= ________ -________ = 24.482,37;
c) Cálculo das Coordenadas dos Vértices:

128. CÁLCULO DE COORDENADAS RETANGULARES
PLANILHA (COMPLETA)
PONTO A: (30.180; 22.560) –ORIGEM DO SISTEMA DE COORDENADAS
ÂNGULOS COM VALORES NOMINAIS E DECIMALIZADOS

129. EXEMPLO 02 –NIVELAMENTO GEOMÉTRICO
No trecho de Caderneta de Nivelamento apresentado,
alguns valores são fornecidos e outros necessitam ser
calculados. Os valores entre parêntesessão cotasdos pontos.
Os valores sobre as linhas horizontais são as alturas do
instrumento. Já os demais números representam as leituras de
mira: visadas à RÉ e visadas à VANTE (vide figura).
Isto posto, pede-se completar a tabela de nivelamento
com os elementos faltantes.

131. ESTACAS VISADA ALT. INST. COTAS
RÉ VANTE
INTERM. MUD.
1 - - - - (104,272)
- - - 106,504 -
2 - - - 109,784 -
3,188 - - 109,784 -
3 - - - 109,784 (108,850)
4 - - - 109,784 (105,916)
- - - 106,634 -
5 - 0,811 - 106,634 -
6 - 2,809 - 106,634 -
7 - - - 106,634 (102,457)
CADERNETA DE NIVELAMENTO GEOMÉTRICO
(INICIAL)

132. RESOLUÇÃO:
Entre 1 e 2  V
RÉ= AI –COTA =
2  COTA = AI –V
RÉ=
2  V
VANTE= AI –COTA =
3  V
VANTE= AI –COTA =
4  V
VANTE= AI –COTA =
Entre 4 e 5  V
RÉ= AI –COTA =
5  COTA = AI –V
VANTE=
6  COTA = AI –V
VANTE=
7  V
VANTE= AI –COTA =

133. RESOLUÇÃO
V
RÉ= AI –COTA = 106,504 –104,272 = 2,232
COTA = AI –V
RÉ= 109,784 –3,988 = 105,796
V
VANTE= AI –COTA = 106,504 –105,796 = 0,708
V
VANTE= AI –COTA = 109,784 –108,850 = 0,934
V
VANTE= AI –COTA = 109,784 –105,916 = 3,868
V
RÉ= AI –COTA = 106,634 –105,916 = 0,718
COTA = AI –V
VANTE= 106,634 –0,971 = 105,663
COTA = AI –V
VANTE= 106,634 –3,969 = 102,665
V
VANTE= AI –COTA = 106,634 –102,457 = 4,177

135. CADERNETA DE NIVELAMENTO GEOMÉTRICO
(COMPLETA)
ESTACAS VISADA ALT. INST. COTAS
RÉ VANTE
INTERM. MUD.
1 - - - - (104,272)
2,232 - - 106,504 -
2 - - 0,708 109,784 (105,796)
3,988 - - 109,784 -
3 - 0,934 - 109,784 (108,850)
4 - - 3,868 109,784 (105,916)
0,718 - - 106,634 -
5 - 0,971 - 106,634 (105,663)
6 - 3,969 - 106,634 (102,665)
7 - - 4,177 106,634 (102,457)

136. CURVA HORIZONTAL SIMPLES (CCS)

137. LOCAÇÃO DA CURVA CIRCULAR (CCS)EXEMPLO 03 –

140. CURVA HORIZONTAL COM TRANSIÇÃO (CT)

141. LOCAÇÃO DA ESPIRAL DE TRANSIÇÃOEXEMPLO 04 –
x =

142. LOCAÇÃO DA ESPIRAL DE TRANSIÇÃO (CLOTÓIDE)

143. LOCAÇÃO DA ESPIRAL DE TRANSIÇÃO (CLOTÓIDE)

144. PONTOS ARCO ACUMULADO (m) S (rad)
1 5,00 0,005 089
2 10,00 0,020 355
3 15,00 0,045 799
4 20,00 0,021420
5 25,00 0,127 219
6 30,00 0,183 195
7 35,00 0,249 349
8 (SC ou CS) 40,00 0,325680
PLANILHAS DE LOCAÇÃO DA ESPIRAL

145. PONTOS COORDENADAS
CALCULADAS
COORDENADAS
ARREDONDADAS
x(m) y(m) x(m) y(m)
1 0,008 481 4,999 987 0,01 5,00
2 0,067 847 9,999 585 0,07 10,00
3 0,228 960 14,996 853 0,23 15,00
4 0,542 543 19,986 745 0,54 19,99
5 1,058 933 24,959 568 1,06 24,96
6 1,827 563 29,951 482 1,83 29,95
7 2,896 177 34,783 014 2,90 34,78
8 (SCou CS) 4,309 611 39,577 813 4,31 39,58
PLANILHAS DE LOCAÇÃO DA ESPIRAL
x =

146. PONTOS x
y
DEFLEXÕESACUMULADAS
CALCULADAS ARREDONDADAS
1 0,001 6960,097 173º0º05’49,8’’ 0º05’50’’
2 0,006 7840,388 688º0º23’19,2’’ 0º23’20’’
3 0,015 2670,874 666º0º52’28,7’’ 0º52’29’’
4 0,027 1451,554 912º1º33’17,6’’ 1º33’18’’
5 0,042 4252,429 316º2º25’45,5’’ 2º25’46’’
6 0,061 0173,491 713º 3º29’30’’ 3º29’30’’
7 0,083 2644,759 696º4º45’34,9’’ 4º45’35’’
8 (SCou CS)0,108 8896,214 396º6º12’51,8’’ 6º12’52’’
PLANILHAS DE LOCAÇÃO DA ESPIRAL
( )

147. MATERIAL DIDÁTICO
COMPLEMENTAR

148. ANEXO I

149. FORMULÁRIO
(CCS)

150. EXEMPLO 01 -
CURVA CIRCULAR
SIMPLES (CCS)

151. EXEMPLO 01 -
CURVA CIRCULAR
SIMPLES (CCS)

152. EXEMPLO 02 –
CURVA CIRCULAR
SIMPLES (CCS)

153. FORMULÁRIO
(CT)

154. EXEMPLO 03 –
CURVA CIRCULAR COM
TRANSIÇÃO EM
ESPIRAL –(CT)

155. FORMULÁRIO
(CONCORDÂNCIA VERTICAL)

156. EXEMPLO 04 –CONCORDÂNCIA VERTICAL
* greidereto –y; greidefinal = greidede projeto.
*

157. 8) REPRESENTAÇÃO GRÁFICA APROXIMADA

158. ANEXO II

159. UNIDADES ANTIGAS DE MEDIDA DE COMPRIMENTO

160. OUTROS SISTEMAS LINEARES DE MEDIDA

161. UNIDADES DE MEDIDA DE SUPERFÍCIE

162. UNIDADES ANTIGAS DE MEDIDA DE SUPERFÍCIE

163. ANEXO III

164. GEOMÁTICA
Com os avanços científicos e tecnológicos das últimas décadas as atividades de
levantamentos tem englobado ciências, técnicas e métodos que vão muito além
da Topografia. Daí a razão de se criar um termo mais genérico que englobe as
ciências, as técnicas e os métodos que tratam da medição, da modelagem
matemática, do georreferenciamento, da representação cartográfica na superfície
terrestre, de moda a agrupá-los numa única matéria de estudo
Daí o advento da Geomática

165. GEOMÁTICA
O estudo da Geomáticacompreende:
◦Geodésia;
◦Topografia;
◦Cartografia;
◦Fotogrametria;
◦Sensoriamento remoto
◦Desenho assistido por computador (CAD);
◦Gerenciamento Cadastral;
◦Sistema de Informação Geográfica (SIG);
◦Sistema de Posicionamento Global por Satélites (GNSS)

166. ◦GEODÉSIA: Tem por finalidade a determinação das formas, das dimensões e do
campo gravitacional da Terra. Compreende:
Os levantamentos geodésicos e o DatumGeodésico de um país ou de uma região
◦TOPOGRAFIA: É ciência que estuda a representação e a descrição e as
irregularidades da superfície terrestre, a partir de técnicas e métodos
topográficos.
◦CARTOGRAFIA: Conjunto de estudos e observações científicas, artísticas e
técnicas que, elabora plantas, cartas, mapas, planos e outros modos de expressão,
assim como sua utilização.
◦FOTOGRAMETRIA: Baseia-se em medições obtidas a partir de fotografias ou
imagens digitais. Divide-se em: Fotogrametria Terrestre e Fotogrametria Aérea
(Aerofotogrametria).
◦SENSORIAMENTO REMOTO: Técnica de observação a distância com o objetivo
de obter informações concernentes ao tratamento do raio eletromagnético. Tem
sido usado na geração de mapas temáticos.

167. ◦DESENHO ASSISTIDO POR COMPUTADOR (CAD): Sistema de edição gráfica
composto por um computador, um programa operacional CAD, um monitor
gráfico, um mouse e um plotter. Substitui as antigas técnicas de desenho que
utilizavam papel, canetas a nanquim, normógrafos, réguas e escalas. Realiza todas
as tarefas de um desenho técnico na tela de um computador, para posterior
plotagem em papel. No caso da Geomáticaexistem vários programas aplicativos
que permitem automatizar desde a coleta de dados até a edição gráfica final.
◦GERENCIAMENTO CADASTRAL: As informações de interesse contidas em um
cadastro incluem a posição geográfica, limites e coordenadas das parcelas,
possessão (direitos de propriedade e aluguéis) e valores dos terrenos entre
outras finalidades.
◦SISTEMA DE INFORMAÇÃO GEOGRÁFICA (SIG): Conjunto de equipamentos
e programas de computador integrados de maneira a permitir a coleta,
manipulação, análises e disponibilização de qualquer tipo de informação
geográfica georreferenciada.

168. ◦SISTEMA DE POSICIONAMENTO GLOBAL POR SATÉLITES (GNSS):
Possibilita o usuário determinar sua posição tridimensional em qualquer lugar, em
relação a um sistema de coordenadas predefinidas. Atualmente ele é integrado
por três sistemas individuais: O Norte americano NAVSTAR/GPS, o Russo
GLONASS e o europeu GALILEO. Em desenvolvimento encontra-se o sistema
chinês BEIDU
◦REDE ALTIMÉTRICA DE ALTA PRECISÃO (RAAP): grande quantidade de
Referências de Nível (RN) espalhadas pelo país que tem como marco zero o
nível do mar. Sistema gerenciado pelo IBGE.
◦REDE MAREGRÁFICA PERMANENTE PARA A GEODÉSIA (RMPG): fornece
informações sobre o comportamento do mar ao longo do tempo. Principais
marégrafos dos sistemas instalados nos portos de Imbituba, Macaé, Fortaleza,
Salvador e Santana, todos eles interligados, monitorando continuamente, a cada
cinco minutos o nível dos mares brasileiros, gerenciados pelo IBGE.
◦Antigo DATUM brasileiro utilizado até 1979: Córrego Alegre (próximo a
Uberaba –MG)
◦Após 1979 o South American Datum(SAD69)

169. GEOMÁTICA –PRINCIPAIS APLICAÇÕES
◦Obtenção de coordenadas planimétricas de pontos de apoio;
◦Determinação de diferenças de nível;
◦Levantamento topográfico;
◦Levantamento cadastral;
◦Levantamento de perfis de terrenos;
◦Locação de obras;
◦Auscultação de obras de engenharia;
◦Levantamento subterrâneo;
◦Levantamento hidrográfico;
◦Levantamento as built;
◦Mensuração técnico-industrial.

170. SISTEMA GEODÉSICO BRASILEIRO
Até o ano de 2015 o Brasil teve dois sistemas geodésicos oficiais: Sistema SAD69
(South American Datum) e o SIRGAS (Sistema de Referência Geocêntrico para as
Américas). O SIRGAS 2000 é um sistema geodésico de referência que permite a
localização geográfica de precisão de pontos na América do Sul, Central e Norte.
O prazo definido para implantação do SIRGAS 2000 no Brasil foi o ano de 2014.
Depois desta data, todos os trabalhos georreferenciadossó terão validade legal se
implementados utilizando este sistema.
DATUM VERTICAL OFICIAL DO BRASIL
Em ambos os sistemas adota-se para zero (0), o sistema de monitoramento do nível
médio dos mares, realizado pelo marégrafo existente no Porto de Imbituba, SC.

172. PROJEÇÃO UTM
(UNIVERSAL TRANSVERSA DE MERCATOR)
◦A projeção UTM pode ser visualizada com um cilindro secante à superfície de
referência, de forma que o seu eixo esteja no plano do Equador

173. REFERÊNCIAS
ANTAS, PAULO MENDES et all, Estradas: Projeto Geométrico e de Terraplenagem, RJ, Ed
Interciência, 2010;
McCORMAC, JACK C., Topografia, RJ, Ed LTC, 5ª Edição, 2013 (tradução);
SILVA, IRINEU DA, SEGANTINE LIMA, PAULO CESAR, Topografia para Engenharia –Teoria e
Prática de Geomática, RJ, Ed. Elsevier, 2015;
TULLER, MARCELO, SARAIVA SÉRGIO, Fundamentos de Topografia, Porto Alegre, Ed. Bookman,
2014;
BORGES, ALBERTO DE CAMPOS, Topografia, vols½, SP, Ed. Edgard Blücher, 1977/1992;
MENZORI, MAURO , PASCINI, ANTONIO DE PADUA GOUVEIA, Topografia, Juiz de Fora, Ed. UFJF,
2013;
ALFONSO ERBA, DIEGO et all, Topografia, RS, Ed. Unisinos, 2005;
ESPARTEL LÉLIS, Curso de Topografia, Ed. Globo, Porto Alegre, 1965;
DOMINGUES, FELIPPE AUGUSTO ARANHA, Topografia –Estudo da Planta Topográfica, Fac. De
Arquitetura e Urbanismo, USP, São Paulo, 1978;
GEMAEL, CAMIL, Geodésia Física. Ed. UFPR, Curitiba, 2002;
LEE, SHU HAN, Introdução ao Projeto Geométrico de Rodovias, Florianópolis, Ed. da UFSC, 3ª
edição, 2008;
PAULA, HAROLDO GONTIJO, Características Geométricas das Estradas , Belo Horizonte,
UFMG, 1989;
FIGUEIRA FERNANDO M.M, Estudo e Concepção de Estradas , Coimbra, Portugal, 1984;
A. DE. A. FONTES, LUIZ CARLOS, Engenharia de Estradas –Projeto Geométrico, Salvador, UFBA,
1995;

174. PONTES FILHO, GLAUCO, Estradas de Rodagem, Projeto Geométrico, São Carlos, USP,
1998;
PEREIRA DJALMA M., RATTON EDUARDO, BLASI GILZA F., KUSTER FILHO, WILSON,
Apostilas da disciplina Transportes “A”, Curitiba, UFPR, 2008;
PAIVA DE LIMA, MILTON LUIZ, Projeto de Estradas –notas de aula, RS, FURG, 2003;
PIMENTA, CARLOS RT., OLIVEIRA MÁRCIO P., Projeto Geométrico de Estradas, Ed. Rima,
São Carlos, 2ª Edição, 2005;
FURTADO NETO, AMARO, Projeto Geométrico de Estradas, Curitiba, Curso de Esp. em Inf.
de Transporte Rodoviário, UTP/SICEPOT-PR, 2003;
FURTADO NETO, AMARO, Elementos Básicos de Projeto Geométrico –Exercícios
Dirigidos, notas de aula para a disciplina Projeto de Infraestrutura de Transportes, Curitiba, UTP,
2004;
SCHOON J. G., GeometricDesign Projectsfor Highways, Virginia, USA, American Societyof
Civil Engineers(ASCE), 2000;
AASHTO, A PolicyonGeometricDesign ofHighwaysandStreets, Washington, USA, 5ª
edição, 2004;
AUSTROADS, Rural Road Design: A GuidetotheGeometricDesign ofRural Roads,
AustroadsNationalOffice, Sidney, Australia, 1989;
HICKERSON, T. F., RouteLocationandDesign, Ed. McGraw-Hill, New York, USA, 1967.