Evolucion del cálculo

personajes importantes del calculo diferencial

1. COLEGIO DE BACHILERES DE CHIAPAS PLANTEL 32 MATERIA: Calculo diferencial TEMA : “Evolución del calculo” INTEGRANTES: Anzueto Montesinos Cintia mariana Hernández Gómez Andrea Monserrat Laguna López Martha Laura Nanduca castro María del rosario Nanduca Vázquez A rilitzy Ruiz Gómez Yesica cristal

2. ARQUIMIDES (287-212 a.c ) APORTACIONES MATEMATICAS: En G eometría sus escritos mas importantes fueron: De la esfera y el cilindro donde introduce el concepto de concavidad, que Euclides no había utilizado, asi como ciertos postulados referentes a la línea recta. De los conoides y esferoides en donde define las figuras engendradas por la rotación de distintas secciones planas de un cono. En Aritmética únicamente son dos los escritos mas interesantes: El arenario en el que se expone un método para escribir números muy largos dando a cada cifra un orden diferente según su posición. De la medida del circulo ua de sus obras fundamentales, donde demuestra que la razón entre la circunferencia y el diámetro esta comprendida entre 3 10/7 y 3 1/7; dicha relación es cocnocida en la actualidad por π . Demuestra además la equivalencia entre el área del circulo y un triangulo rectángulo cuyos catetos son el radio y el perímetro (longitud) de la circunferencia.

3. NICOLAS COPERNICO ( 1473-1543) APORTACION MATEMATICA: A partir de 1573, desarrolla la teoría matemática que permite realizar cálculos planetarios basados en el sistema heliocéntrico. Gracias a al teoría de Nicolás Copérnico se dio origen a la teoría de la Gravedad de Newton.

4. JOHANNES KEPLER (1571-1630) APORTACIONES MATEMATICAS: 1611: En su trabajo sobre el movimiento planetario, tuvo que encontrar el área de sectores de una elipse para ello uso su método que consistió en determinar ñas áreas como sumas de líneas. En cambio en su trabajo Nueva Geometría solida de los barriles de vino calculo en forma exacta o aproximada el volumen de mas de 90 solidos de revolución , considerando el sólido compuesto de infinitos cuerpos infinitesimales de volúmenes conocidos. La vocación de Kepler fue puramente astronómica, por esto no decimos que haya tenido una aportación específica al cálculo, sino que estableció sin saber algunas bases para desarrollar esa área matemática. Fueron de vital importancia sus tres leyes que a continuación se enuncian: 1ª- Todo planeta describe en sentido directo una elipse en uno de cuyos focos se encuentra el sol. 2ª-Las áreas descritas por el radio vector que une al centro del planeta con el centro del sol son proporcionales a los tiempos empleados en describirlas. 3ª-Los cuadrados de los tiempos de las revoluciones siderales de los planetas son proporcionales a los cubos de los semiejes mayores de sus orbitas.

5. RENÉ DESCARTES ( 1596-1650) APORTACIONES MATEMATICAS: 1637: La principal aportación de Descartes al cálculo fue el intento de unificar la antigua geometría del álgebra junto con su paisano Pierre Fermat, inventó lo que hoy en día conocemos como la geometría analítica que es donde se sientan las bases para el desarrollo del cálculo. Un aporte importante de Rene Descartes al álgebra…Trata de símbolos para las incógnitas y para las operaciones y potencias algebraicas. Debido a este avance, el libro III de la Geometría (1637), escrito por el matemático y filósofo francés René Descartes se parece bastante a un texto moderno de álgebra. ¿Sabías que el plano cartesiano lleva ese nombre en honor a René Descartes?... Como creador de la Geometría analítica, Descartes comenzó tomando un <<punto de partida>>. El sistema de referencia cartesiano, para poder representar la geometría plana, que usa sólo dos rectas perpendiculares entre sí que se cortan en un punto denominado <<origen de coordenadas>>, ideando las denominadas coordenadas cartesianas . Por esta razón Descartes es considerado el creador de la Geometría Analítica, ya que con su creación de el sistema de coordenadas cartesianas abrió el camino al desarrollo del cálculo diferencial a integral.

6. BLAISE PASCAL (1623-) APORTACIONES MATEMATICAS: 1642: Geometría proyectiva: Calculadora pascalina: Blaise Pascal a los 19 años de edad, con el fin de ayudar a su padre en la tediosa labor de conciliar las cuentas que tenía que llevar como recaudador de impuestos, Pascal inventó y construyó un aparato mecánico para sumar y restar en pocos segundos, aparato que fue conocido como la <<Pascalina>> (1642). Triángulo de Pascal Es una representación de los coeficientes binomiales ordenados en forma triangular. Hexágono místico de pascal Demostró la existencia del vacía Observó que la presión atmosférica disminuye con l altura Escribió las leyes de la presión confirmando los experimentos de Torcelli.

7. ISAAC NEWTON (1642-1677) APORTACIONES MATEMATICAS : En 1664, descubrió los elementos del cálculo diferencial , que llamaba fluxiones. En otoño de 1666, Newton desarrolló lo que se conoce hoy como cálculo, un método nuevo ypoderoso que situó a las matemáticas modernas por encima del nivel de la geometría griega. En 1687 fue publicada su obra philosophi ae naturals , principia mathematica en el cual se exponen, en diferentes pasajes, claras exposiciones del concepto de límite, idea básica del cálculo. Ofreces tres modos de interpretación para el nuevo análisis: Aquel en términos de infinitesimales usado en su De Analysi , su primer trabajo (1669, publicado en 1711). Aquel en términos de fluxiones, dado en su Methodus Fluxionum et Serierum Infinititorum (1671, publicado en 1736), en la que aparece apelar con mayor fuerza a su imaginación. Aquel en términos de razones primeras y ultminas o límites , dado particularmente en la obra de Quadratura Curvarum que escribió al final y publicó primero (1704), visión que él parece considerar más rigurosa.

8. Gottfried Wilhelm von Leibniz​ (1646-1716) APORTACIONES MATEMATICAS: En 1684, publica detalles de su cálculo deferencial en Nova Methodus pro Maximis et Minimis , ítem que Tangentibus (nuevos métodos para máximos y mínimos y para las tangentes). En este artículo aparece la conocida flotación d para las derivadas, las reglas de las derivadas de las potencias, productos y cocientes. Expuso los principios del cálculo infinitesimal; resolviendo el problema de la isócrona y de algunas otras aplicaciones mecánicas; utilizando ecuaciones diferenciales. La mayor aportación de este ilustre personaje fue la aportación del nombre de cálculo diferencial o integral; así como la invención de símbolos matemáticos para la mejor explicación del cálculo: como el signo = así como su notación para las derivadas dx/ dy y su notación para las integrales.

9. JOHANN BERNOULLI (1654-1705) APORTACIONES MATEMÁTICAS: 1696: Desarrolló problemas de cálculo infinitesimal. Se convirtió en L primera persona en desarrollar la técnica para resolver ecuaciones diferenciales separables. Su obra maestra fue Ars Conjectandi (el arte de la conjetura), un trabajo pionero en la teoría de la probabilidad que se conoce como Teorema de Bernoulli o Ley de los grandes números. Escribió sobre series infinitas, estudió muchas curvas especiales, inventó las coordenadas polares y presentó los números de Bernoulli que aparecen en la expansión en serie de potencias de la función tan(x). Encontró las ecuaciones y propiedades de la catenaria. La isócrona es una curva plana a lo largo de la cual un objeto caería con velocidad vertical uniforme; mostró que la curva requerida es la parábola semipública. Encontró propiedades de las figuras isoperimétricas, por ejemplo, las que encierran el área mayor en un perímetro dado. De otra curva, la espiral logarítmica, que había sido mencionada por Descartes y rectificada por Torricelli, mostró que tenía varias propiedades no notadas antes.

10. Guillaume François Antoine , Marqués de  L´Hôpital  (1661-1704) APORTACIONES MATEMATICAS: En 1926 dio a conocer la llamada regla de l´hospital en su obra Analyse des infiniment petits pour l´inteligence des lignes courbes . El primer texto que se ah escrito sobre el cálculo diferencial, aunque actualmente se sabe que la regla se debe a Johann Bernoulli, que fue quien la mostró y desarrolló. La regla de l´hospital o regla de l´hospital -Bernoulli, es una regla que usa derivadas para ayudar a evaluar límites de funciones que estén en forma determinada.

11. MARIA GAETANA AGNESI (1718-1799) APORTACIONES MATEMÁTICAS: 1748: Desde los 20 años trabajó en su trabajo mas importante: Instituciones Analíticas, basado en cálculo diferencial e integral y publicado en 1748. Este libro fue traducido al fránces y al inglés. Una de las partes mas importantes de este libro fue: la curva de plano cubico con la ecuación cartesiana: (a – x) Vicenzo colaboró en la publicación mas famosa de Agnesi , << instituzioni Analitiche ad uso della gioventú italiaba >>, el primer libro que trató conjuntamente el cálculo diferencial y el cálculo integral. En él estudió la mal llamada ´bruja de Agnesi ´, una curva geométrica que recibió dicho apodo debido a un error de traducción derivado del termino ‘versiona’ (un nudo naval en latin , en italiano ´ versiera ´) que fue confundido con áwersiera ´ ( demonia o bruja en el idioma latino). Antes que Agnesi , habían trabajado en esta curva otros estudiosos famosos como Pierre de Fermat y Luigi Guido Grandi en 1703 y 1718, respectivamente.  

12. JOSEPH LAGRANGE (1736-1813) APORTACIONES MATEMÁTICAS: 1788: Lagrange demostró el teorema del valor medio, desarrolló la mecánica Lagrangiana y tuvo una importante contribución en astronomía. A finales del siglo XVIII, inventó y maduró el cálculo de variaciones y más tarde lo aplicó a una nueva disciplina la M ecánica Celestial, sobre todo al hallazgo e mejores soluciones al problema de tres cuerpos. También contribuyó significativamente con la solución numérica y algebraica de ecuaciones y con la teoría numérica. En su clásica mecanique anallytique (mecánicas analíticas, 1788), transformó las mecánicas en una rama del análisis matemático. Fue el padre y creador del cálculo de variaciones. Multiplicadores de Lagrange . Polinomio de Lagrange . Encontró la solución completa el problema de una cuerda que vibra transversalmente. Creó la idea de ecuaciones generalizadas de movimiento, ecuaciones que demostró formalmente. Descubrió los llamados puntos de Lagrange ( astronimía ). Teoría de eliminación de parámetros. Solución compleja de una ecuación binomial de cualquier grado. Contribuyó al cálculo de diferencias finitas con la formula de interpretación de Lagrange .

13. AGUSTIN LOUIS CAUCHY (1789-1857) APORTACIONES MATEMÁTICAS: 1811: EN 1811, Cauchy resolvió el problema de Poinsot , generalización del teorema de Euler sobre los poliedros. Un año mas tarde, publicaría una memoria sobre el cálculo de las funciones simétricas y el número de valores que una función puede adquirir cuando se permutan de todas las maneras posibles las cantidades que encierra. Fue el creador de la teoría funciones de variable compleja. Desarrolló la teoría de límites y continuidad. De hecho los conceptos de función, límite y continuidad actuales se deben a él. Dio fundamento al uso de infinitesimales. Demostró que hay funciones continuas sin tangentes (sin derivadas). Fue pionero en el análisis y la teoría de permutación de grupos. Definió las funciones holomorfonas , los criterios de convergencia y divergencias de las series. Con él se empieza a estudiar la aritmética modular y la teoría de residuos. Realizó avances en la teoría de números y de errores. Realizó la primera demostración de Euler.

14. Johann Carl Friedrich Gauß  nombre latinizado (Juan Carlos Federico Gauss)  (1777-1855) APORTACIONES MATEMÁTICAS: 1796: A los 19 años de edad había descubierto por si solo un importante teorema de la teoría de los números, la ley de la reciprocidad cuadrática. 1811: Revolvió el problema de poinsot , generalización del teorema de Euler sobre los poliedros. 1821: Una de las mayores aportaciones que hizo Gauss, fue la introducción de la función densidad/función distribución , conocida mas comúnmente como la campana de Gauss. 1833: Inventó un telégrafo eléctrico que usó entre su casa y el observatorio, a una distancia de unos dos kilómetros. Inventó también un magnometro bifilar para medir el magnetismo y, con Weber, proyectó y construyó un observatorio no magnético.

15.   Karl Theodor Wilhelm Weierstrass (1815-1897) APORTACIONES MATEMÁTICAS: 1841: Weierstrass dio las definiciones de continuidad, límite y derivada de una relación, que se siguen usando hoy en día. Esto le permitió demostrar un conjunto de teoremas que estaban entonces sin demostrar como el teorema del valor medio, el teorema de Bolzano- Weierstrass y el teorema de Heien-Borel . Realizó aportes en convergencia de series, en teoría de funciones periódicas, funciones elípticas, convergencia de productos infinitos, cálculo de variaciones, análisis complejo, etc. También hizo avances en el campo de cálculo de variaciones. Utilizando el aparato de análisis que él ayudo a desarrollar, Weiesrstrass fue capaz de dar una completa reformulación de la teoría que allanó el camino para el estudio moderno del cálculo de variaciones.

16. Georg Friedrich Bernhard Riemann. (1826-1866) APORTACIONES MATEMÁTICAS: 1851: Constituyó a una extraordinaria aportación a la teoría de funciones. Sus escritos de 1854 llegaron a ser un clásico en las matemáticas y estos resultados fueron incorporados dentro de la teoría de la relatividad y gravitación de Einstein. La importancia de su geometría radica en el uso y extensión de la geometría elucídela y de la geometría de superficies, que conduce a muchas geometrías diferenciales generalizadas, también es necesaria para tratar la electricidad y el magnetismo en la estructura de la relatividad general. Grundlagen fur eine allgemeine theorie der funktionen einer veranderlinchen complexen grosse (conceptos básicos para una teoría general de las funciones de variable compleja, 1851) . Ueber die Darstellbarkeit einer Function durch eine trigonometrische Reihe (sobre la representación de una función por una serie trigonométrica). Ueber die Hypothesen , Weiche der Geeometrie zu Grunde liegen (sobre las hipótesis en que se funda la geometría, 1854). Ueber die Anzahl der Primzahlem unter iener gegebenen Grossse (sobre el numero de primos menores que en una cantidad dada, 1859). En el cálculo integral se le debe a Riemann el concepto de integral definida a partir de un punto intermedio o integral de Riemann.

17. Josiah   Willard   Gibbs (1839-1903) APORTACIONES MATEMÁTICAS: 1871: Fue un reconocido matemático el cual se dedicó a los estudios del cálculo vectorial, pero como él se dedicó con mayor dedicación a la física, las herramientas para resolver problemas de cálculo vectorial es su aportación al calculo. Enfocó su trabajo en la Termodinámica; y profundizó asi mismo la teoría del cálculo vectorial, done paralelamente a Oliver Heaviside opera separando la parte real y la parte vectorial del producto de dos cuaternios puros, con la idea de su empleo en física. Explicó por primera vez un fenómeno, que más adelante será llamado Fenómeno de Gibss en honor a su gran aporte: Cuando la función que se está desarrollando en Serie de Fourier tiene discontinuidades no es posible que haya una buena convergencia en los entornos de las discontinuidades.

18. SOFIA KOVALÉVSKAYA  (1850-1891) APORTACIONES MATEMÁTICAS: 1889: Aportó el Teorema que lleva hoy el nombre de Cauchy-Kovalevsky , básico en la teoría de las ecuaciones diferenciales parciales. Examinó el concepto analítico desarrollado en la obra de Legendre , Abel, Jacobi y Weiestrass , que dio pie al trabajo de su segundo doctorado. Fue editora del acta matemática y consiguió el premio Bordin de la Academia de las Ciencias de Francia con su tranajo Mémoire sur un cas particulier du problema de le rotation d´un corps pesant autor d´un point fixe , ou I´integration s´effectue á I´aide des fonctionds ultraelliptiques du temps . En su trabajo ganador del Premio Bordin, generalizó los resultados de Euler, Poisson y Lagrande que consideraban dos casos elementales de la rotación de un cuerpo rígido alrededor de un punto fijo. Sus estudios sobre la dinámica de los anillos de Saturno.

19. HENRY LEÓN LEBESGUE (1875-1941) APORTACIONES MATEMÁTICAS: 1901: A partir de trabajos de otros matemáticos Émeli Borel y Camile Jordan , Lebesgue realizó importantes contribuciones a la teoría de la medida y de la integral. También aportó en ramas como la topología, la teoría del potencial y el análisis de Fourier. En 1905 presentó una discusión sobre las condiciones que Lipschitz que Jordan habían utilizado para asegurar que f(x) es la suma de su serie de Fourier. A partir de 1910 no se concentró mas en el área de estudio que había iniciado, debido a que su trabajo era generalización y él era temeroso de las mismas.