Exercícios extras - Notação científica e triângulos

1. 11
EXERCÍCIOS EXTRAS
1. Coloque os valores abaixo em notação de potência de 10.
a) 0,0000054 f) 420 . 10
2
j) 78 000 . 10
-8
b) 320 g) 32 . 10
6
k) 64 000 000 10
-10
c) 0,0485 h) 0,04 . 10
-4
l) 0,2 . 10
5
d) 0,00000000098 i) 0,00081 . 10
-2
m) 0,00088 . 10
8
e) 21 000 000 000
2. Uma pessoa caminha todos os dias cerca de 7,5 km. Em metros corresponde a:
a) 75 m b) 7,5 . 10
2
m c) 7,5 . 10
3
m d) 75 . 10
3
m
3. Simplifique as equações abaixo.
a) 2 . 10
-2
. (3 . 10
3
)
2

(0,0001)
3
b) 10
-2
. (0,01) . (0,0001)
2

(0,001) .(0,1)
2
4. Um rato percorre 5000 cm para o norte, 45 m para o leste, 1200 cm para o sul e 33 m para o norte. Qual a
ordem de grandeza da distância total percorrida pelo rato em metros?
5. Dadas as potências 7,4 x 10
2
, 5,5 x 10
-5
, 10
2
, 3 x 10
4
e 1 x 10
-2
, coloque-as em ordem decrescente.
6. Considere os três comprimentos seguintes:
d1 = 0,521km,
d2 = 5,21.10
-2
m e
d3 = 5,21.10
6
mm.
a) Escreva esses comprimentos em ordem crescente.
b) Determine a razão d3/d1.
7. Se x = 10
-3
, então (0,1).(0,001).10
-1
é igual a:
10.(0,0001)
a) 10x
b) 1
c) x
d) x .
10
e) x .
100
8. Utilizando o Teorema de Pitágoras, determine o valor de x nos triângulos retângulos:
a) b)
c) d)
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3x
4x
20
·
6
x
53
·
·
x
x + 1
7
3
x
x
·

2. 12
9. A figura mostra um edifício que tem 15 m de altura, com
uma escada colocada a 8 m de sua base ligada ao topo do
edifício. O comprimento dessa escada é de:
a) 12 m.
b) 30 m.
c) 15 m.
d) 17 m.
e) 20 m.
10. (VUNESP) Uma pessoa, no nível do solo, observa o ponto mais alto de uma torre vertical, à sua frente, sob
o ângulo de 30º. Aproximando-se 40 metros da torre, ela passa a ver esse ponto sob o ângulo de 45º. A altura
aproximada da torre, em metros, é:
(Use: √3 = 1,73)
a) 44,7 b) 48,8 c) 54,6 d) 60,0 e) 65,3
11. (PUCCAMP) Uma pessoa encontra-se num ponto A, localizado
na base de um prédio, conforme mostra a figura adiante. Se ela
caminhar 90 metros em linha reta, chegará a um ponto B, de onde
poderá ver o topo C do prédio, sob um ângulo de 60°. Quantos
metros ela deverá se afastar do ponto A, andando em linha reta no
sentido de A para B, para que possa enxergar o topo do prédio sob
um ângulo de 30°?
a) 150
b) 180
c) 270
d) 300
e) 310
12. Um observador vê um edifício, construído em terreno plano, sob um ângulo de 60º. Se ele se afastar do
edifício mais 30m, passará a vê-lo sob ângulo de 45º. Calcule a altura do edifício.
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30 m
x
45° 60°
··8 m
15 m
B
C
90 m
60°

3. 13
GABARITO
1. a) 5,4 . 10
-6
f) 4,2 . 10
4
j) 7,8 . 10
-4
b) 3,2 . 10
2
g) 3,2 . 10
7
k) 6,4 . 10
-3
c) 4,85 . 10
-2
h) 4 . 10
-6
l) 2 . 10
4
d) 9,8 . 10
-10
i) 8,1 . 10
-6
m) 8,8 . 10
4
e) 2,1 . 10
10
2. OPÇÃO C.
1 km ___________ 1 000 m ® x = 7,5 . 1000 ® x = 7 500 m ® x = 7,5 . 10
3
7,5 km __________ x
3.
a) 2 . 10
-2
. (3 . 10
3
)
2
= 2 . 10
-2
. 9 . 10
6
= 18 . 10
4
= 18 . 10
16
= 1,8 . 10
17
(0,0001)
3
(1 . 10
-4
)
3
1 . 10
-12
b) 10
-2
. (0,01) . (0,0001)
2
= 10
-2
. 1 . 10
-2
(1 . 10
-4
)
2
= 1 . 10
-4
. 1 . 10
-8
= 1 . 10
-12
= 1 . 10
-7
= 10
-7
(0,001) .(0,1)
2
1 . 10
-3
(1 . 10
-1
)
2
1 . 10
-3
. 1 . 10
-2
1 . 10
-5
4. 1 m _________ 100 cm ® 100.x = 1 . 5000 ® x = 5000 ® x = 50 m
x _________ 5000 cm 100
1 m _________ 100 cm ® 100.x = 1 ,1200 ® x = 1200 ® x = 12 m
x _________ 1200 cm 100
A distância total é: 50 + 45 + 12 + 33 = 140 m = 1,4 . 10
2
m.
A ordem de grandeza da distância percorrida pelo rato é: 10
2
.
5. Colocando em ordem decrescente teremos: 3. 10
4
> 7,4 x 10
2
> 10
2
>1 x 10
-2
> 5,5 x 10
-5
.
6. a)
1 km _________ 1000 m ® d1 = 0,521 . 1000 ® d1 = 521 m ® d1

= 5,21 . 10
2
m
0,521 km ______ d1 m
1 m ___________ 1000 mm ® 1000 . d3 = 5,21 . 10
6
® d3 = 5,21 . 10
6
® d3 = 5,21 . 10
3
m
d3 ____________ 5,21 . 10
6
mm 1 . 10
3
Comparando d1 , d2 e d3 temos que: d2 < d1 < d3
b)
d 3 =

5,21 . 10
3
= 1 . 10 = 10
d1 5,21 . 10
2
7. OPÇÃO A.
x = 10
-3
(0,1).(0,001).10
-1
= 10
-1
. 10
-3
. 10
-1
= 10
-5
= 10
-2
= 10 . 10
-3
= 10.x
10.(0,0001) 10 . 10
-4
10
-3
8.
a)20
2
= (4x)
2
+ (3x)
2
400 = 16x
2
+ 9x
2
400 = 25x
2
x
2
= 400/25
x
2
= 16
x = √16
b)(3√5)
2
= 6
2
+ x
2
(3)
2
. (√5)
2
= 36 + x
2
9 . 5 = 36 + x
2
x
2
= 45 - 36
x
2
= 9
x = √9
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4. 14
x = 4 x = 3
c)(x + 1)
2
= (√7)
2
+ x
2
x
2
+ 2x + 1 = 7 + x
2
x
2
– x
2
+ 2x = 7 – 1
2x = 6
x = 6/2
x = 3
d)(3√2)
2
= x
2
+ x
2
(3)
2
. (√2)
2
= 2x
2
9 . 2 = 2x
2
18 = 2x
2
x
2
= 18/2
x
2
= 9
x = √9
x = 3
9. OPÇÃO D.
x
2
= 8
2
+ 15
2
x
2
= 64 + 225
x
2
= 289
x = √289
x = 17 m
10. OPÇÃO C.
tg 45° = x ® 1 = x ® x = y
y y
tg 30° = x ® √ 3 = x .
(40 + y) 3 (40 + y)
3x = √3 (40 + y) ® 3x = 40√3 + √3y
3x - √3y = 40√3, como x = y temos:
3x - √3x = 40√3 ® (3 - √3)x = 40√3 ® x = 40 √ 3 .
3 - √3
x = 40 √ 3 . (3 + √ 3) .= 40 √ 3 . 3 + 40 √ 3 . √ 3 = 120 √ 3 + 120
3 - √3 (3 + √3) 3
2
– (√3)
2
9 – 3
x = 120 ( √ 3 + 1) = 20 (√3 + 1) m
6
Considerando √3 = 1,73 temos:
x = 20 (1,73 + 1) = 20 . 2,73 = 54,6 m
11. OPÇÃO C.
tg 60° = y ® √3 = y ® y = 90√3 m
90 90
tg 30° = 90 √ 3 ® √ 3 = 90 √ 3 .
x 3 x
√3x = 3 . 90√3 ® √3x = 270√3
x = 270 √ 3 ® x = 270 m
√3
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x
y
40 + y
40 m
30°45°
A
B
C
D
90 m
60°
AB
C
D
30°
x
y

5. 15
12.
tg 45° = x ® 1 = x ® y = x
y y
tg 60° = x ® √3 = x .
x - 30 x - 30
√3x - 30√3 = x ® √3x – x = 30√3
x (√3 – 1) = 30√3 ® x = 30 √ 3 .
√3 - 1
x = 30 √ 3 . ( √ 3 + 1) .= 30 √ 3 . √ 3 + 30 √ 3 .1 = 30 3 + 30 √ 3
√3 – 1 (√3 + 1) (√3)
2
– 1
2
3 – 1
x = 90 + 30 √ 3 = 30 (3 + √ 3) = 15 (3 + √3)
2 2
x = 45 +15√3 m
Considerando √3 = 1,73 temos:
x = 45 + 15 . 1,73 = 45 + 25,98 = 70,98 m
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x
y = x
x - 3030 m
60°45°
AB
C
D
A

6. 15
12.
tg 45° = x ® 1 = x ® y = x
y y
tg 60° = x ® √3 = x .
x - 30 x - 30
√3x - 30√3 = x ® √3x – x = 30√3
x (√3 – 1) = 30√3 ® x = 30 √ 3 .
√3 - 1
x = 30 √ 3 . ( √ 3 + 1) .= 30 √ 3 . √ 3 + 30 √ 3 .1 = 30 3 + 30 √ 3
√3 – 1 (√3 + 1) (√3)
2
– 1
2
3 – 1
x = 90 + 30 √ 3 = 30 (3 + √ 3) = 15 (3 + √3)
2 2
x = 45 +15√3 m
Considerando √3 = 1,73 temos:
x = 45 + 15 . 1,73 = 45 + 25,98 = 70,98 m
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x
y = x
x - 3030 m
60°45°
AB
C
D
A

7. 15
12.
tg 45° = x ® 1 = x ® y = x
y y
tg 60° = x ® √3 = x .
x - 30 x - 30
√3x - 30√3 = x ® √3x – x = 30√3
x (√3 – 1) = 30√3 ® x = 30 √ 3 .
√3 - 1
x = 30 √ 3 . ( √ 3 + 1) .= 30 √ 3 . √ 3 + 30 √ 3 .1 = 30 3 + 30 √ 3
√3 – 1 (√3 + 1) (√3)
2
– 1
2
3 – 1
x = 90 + 30 √ 3 = 30 (3 + √ 3) = 15 (3 + √3)
2 2
x = 45 +15√3 m
Considerando √3 = 1,73 temos:
x = 45 + 15 . 1,73 = 45 + 25,98 = 70,98 m
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x
y = x
x - 3030 m
60°45°
AB
C
D
A

8. 15
12.
tg 45° = x ® 1 = x ® y = x
y y
tg 60° = x ® √3 = x .
x - 30 x - 30
√3x - 30√3 = x ® √3x – x = 30√3
x (√3 – 1) = 30√3 ® x = 30 √ 3 .
√3 - 1
x = 30 √ 3 . ( √ 3 + 1) .= 30 √ 3 . √ 3 + 30 √ 3 .1 = 30 3 + 30 √ 3
√3 – 1 (√3 + 1) (√3)
2
– 1
2
3 – 1
x = 90 + 30 √ 3 = 30 (3 + √ 3) = 15 (3 + √3)
2 2
x = 45 +15√3 m
Considerando √3 = 1,73 temos:
x = 45 + 15 . 1,73 = 45 + 25,98 = 70,98 m
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x
y = x
x - 3030 m
60°45°
AB
C
D
A