Exercícios - Logaritmos

Alguns exercícios resolvidos sobre logaritmo.

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1. EXERCICIOS DE LOGARITMOS - RESOLUC ~AO
1 | Demonstre que log
50;2 =1.
Pela denic~ao de logaritmo, temos que:
log
50;2 =1,5
1
= 0;2
Utilizando as propriedades de pot^encia do lado esquerdo da igualdade e transformando o lado direito
em frac~ao, obtemos
1
5
=
1
5
Como se queria demonstrar (Quod Erat Demonstratum).
2 | Reduza a apenas um logaritmo a equac~ao:
log
32log
43log
54log
65log
76log
87log
98log
109
Trocando todos os logaritmos para a base 10, temos:
log 2
log 3

log 3
log 4

log 4
log 5

log 5
log 6

log 6
log 7

log 7
log 8

log 8
log 9

log 9
log 10
Fazendo as simplicac~oes, encontramos:
log 2
log 10
. Mas log 10 = 1. Ent~ao a express~ao acima equivale a
log
102.
3 | Descubra o valor dexem:
a) log
x
1
4
=
1
2
Pela denic~ao de logaritmo, temos:
x
1
2=
1
4
Elevando ambos os lados da igualdade a 2
a
pot^encia

x
1
2

2
=

1
4

2
)x=
1
2
b) log
x
p
3 =
1
2
)x

1
2=
p
3)

x

1
2

2
=
p
3

2
)x
1
= 3)
1
x
= 3)x=
1
3
c) log
3
2
3
x= 0;75
)

3
2
3

0;75
=x)x=

3
2
3
3
4
)x= 3
23
34)x= 3
1
2)x=
p
3
d) log
x
9
4
=
1
2
)x
1
2=
9
4
)

x
1
2

2
=

9
4

2
)x=
81
16
e) log
0;04125 =x
)(0;04)
x
= 125)

4
100

x
= 5
3
)

1
25

x
= 5
3
)

1
5
2

x
= 5
3
)

5
2

x
= 5
3
)5
2x
= 5
3
) 2x=
3)x=
3
2
1

2. 4 | Calculeysabendo que log
x
p
2 =1 e quey= 6x
2
+ 4.
Pela denic~ao de logaritmo temos que
x
1
=
p
2)x=
1
p
2
Substituindo na equac~ao dey
y= 6

1
p
2

2
+ 4)y= 6
1
2
+ 4)y= 3 + 4 = 7
5 | Escreva em func~ao de log outra igualdade paraa
12
=b.
a
12
=b)log
10a
12
= log
10b)12 log
10a= log
10b
6 | Paray= 8, calcule o valor dexemy= 2
log
3
(x+4)
8 = 2
log
3
(x+4)
)2
3
= 2
log
3
(x+4)
)3 = log
3(x+ 4))3
3
=x+ 4)27 =x+ 4)x= 23
2