Exercícios resolvidos de geometria plana triângulos retângulos - celso brasil

1. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS DE GEOMETRIA PLANA – TRIÂNGULOS RETÂNGULOS
Celso do Rosário Brasil Gonçalves


1

(01)



Solução

2. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS DE GEOMETRIA PLANA – TRIÂNGULOS RETÂNGULOS
Celso do Rosário Brasil Gonçalves


2

(02)

Determine os valores de x e y nas figuras planas abaixo:




Solução






(a) (b)
(a) (b)
(c) (d)

3. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS DE GEOMETRIA PLANA – TRIÂNGULOS RETÂNGULOS
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3



(03)



Solução


(c) (d)

4. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS DE GEOMETRIA PLANA – TRIÂNGULOS RETÂNGULOS
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4

(04)

Um ponto interno de um ângulo reto dista 4 m e 8 m dos lados do ângulo.
Qual a distância desse ponto à bissetriz desse ângulo?

Solução




(05)
Um ponto P, interno de um ângulo reto, dista, respectivamente, √ m e 2 m de
um lado e da bissetriz do ângulo. Determine a distância entre P e o vértice
desse ângulo.

Solução




(06)
Um ponto P, interno de um ângulo de 60°, dista 6 m e 9 m dos lados desse
ângulo. Qual a distância entre P e a bissetriz do ângulo?

Solução

5. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS DE GEOMETRIA PLANA – TRIÂNGULOS RETÂNGULOS
Celso do Rosário Brasil Gonçalves


5




(07)
Um ponto P, interno de um ângulo de 60°, dista 3 m e 6 m dos lados do ângulo.
Determine a distância entre P e o vértice desse ângulo.

Solução



(08)

Um ponto P, interno de um ângulo de 30°, dista 3 m de um lado e √ m do
vértice do ângulo. Quanto esse ponto dista do outro lado do ângulo?

Solução




6 m
A
O C B
D
6 m
30°
60°
3 m
x
�??????� 30°=
��
��
→
1
2
=
3
��
→��=6 �;��=12 �
∆���:�??????�?????? 60°=
��
��
→√3=
12
��
→��=4√3
∆���:�²= ��
2
��
2
→�
2
=48+36→�=�√�� ??????
Prolongando o segmento de medida 6 m, obtemos o
triângulo BCD com �� �=30°. Daí:

6. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS DE GEOMETRIA PLANA – TRIÂNGULOS RETÂNGULOS
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(09)
Um ponto P, externo de um ângulo de 60°, dista √ √ dos lados do
ângulo, sendo que nenhuma destas distâncias é até o vértice do ângulo. Qual é
a distância entre P e a bissetriz do ângulo?

Solução

Na figura abaixo precisamos determinar a distância PT. Assim, temos:








a
30°
3√13
x
w
y z
60°
3
90° 9√3
30°
30°
P
R S
x
x
60°
T
60°
60°
W
90°
90°
y
�
2
+3
3
= 3√13
2
→�=??????√�??????
�??????�?????? 60°=
3
�
→√3=
3
�
→�=√�??????
�??????� 60°=
3
�
→
√3
2
=
3
�
→�=�√�
∆���:�??????� 30°=
�+�
�+�
→
1
2
=
�+2√3
7√3
→
�=
�√�
�
??????
Prolongamos o segmento cuja medida vamos
determinar e obtemos o triângulo ABC. Temos:





A
B
C
� ???????????? ∆��??????:
�??????� 60°=
3√3
�
→
√3
2
=
3√3
�
→�=?????? ??????
� ???????????? ∆���:
�??????� 60°=
9√3
��
→
√3
2
=
9√3
��
→��=�?????? ??????
� ????????????????????????: ��=�??????
�+2�=18→6+2�=18→�=?????? ??????
��=�+�→��=6+6→��=�� ??????

7. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS DE GEOMETRIA PLANA – TRIÂNGULOS RETÂNGULOS
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7


(10)
Determine o ângulo que a diagonal de um trapézio isósceles forma com a
altura do trapézio, sabendo que a altura do trapézio é igual a sua base média
multiplicada por √ .

Solução




(11)

Determine a tangente do ângulo “â”, sabendo que “E” é o ponto médio do
lado ̅̅̅̅ do quadrado ABCD.







2a
A
B
CD
E
Solução

8. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS DE GEOMETRIA PLANA – TRIÂNGULOS RETÂNGULOS
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8

(12)

Determine o raio de um círculo inscrito num setor circular de 60° e 6 dm de
raio.

Solução


(13)

Seja AB = 3r, tangente em “A” a uma circunferência de centro “O” e raio “r”.
Traça-se por “B” a tangente ̅̅̅̅, que tem “C” por ponto de contato. Calcule a
distância “C” à reta ⃡ .

Solução

9. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS DE GEOMETRIA PLANA – TRIÂNGULOS RETÂNGULOS
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9


(14)

Consideremos um triângulo retângulo ABC, onde a medida de um ângulo
agudo é . Determine a medida do raio da circunferência inscrita em função
de e da hipotenusa “a”.

Solução




(15)

Um paralelogramo tem lados respectivamente iguais a 10 cm e 8 cm. Sabendo
que um de seus ângulos internos vale 120°, calcule o perímetro do
quadrilátero convexo formado pelas bissetrizes de seus ângulos internos.

Solução

10. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS DE GEOMETRIA PLANA – TRIÂNGULOS RETÂNGULOS
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10

(16)



Solução