Exercícios Resolvidos: Reta normal

Exercícios resolvidos de cálculo um onde se determina a reta normal a uma curva em um ponto dado.

1. Exercícios Resolvidos Diego Oliveira - Vitória da Conquista/BA
Exercícios Resolvidos: Reta Normal
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Escrito por Diego Oliveira ­ Publicado em 14/12/2014 ­ Atualizado em 31/10/2018
O que eu preciso saber?
A equação da reta normal a uma curva qualquer num ponto ( ‘ J). Ela é quase
idêntica a equação da reta tangente exceto pelo fato que o coeciente angular da
reta normal é o oposto do inverso a da reta tangente.
R?=š(‘)

š
0
(‘)
(‘‘)(Equação 1)
Exemplo 1:Encontre a equação da reta normal a funçãoš(‘) =‘

+no ponto
(1, 5).
Solução:
Usando aequação (1)a equação da reta normal é:
R?= (()

+)

()
(‘)
R?=‘
Exemplo 2:Mostre que as curvas‘

+J

=e‘

J

=se interceptam
em angulo reto no ponto
€p

p

Š
.
Solução:
Derivando implicitamente‘

+J

=chega-se á:
5J
5‘
=
‘
J
Analogamente, derivando implicitamente ‘

J

=chega-se até:
1

2. Exercícios Resolvidos Diego Oliveira - Vitória da Conquista/BA
5J
5‘
=
J
‘
Como a derivada de uma equação é o oposto do inverso da outra então já prova-
mos que elas se interceptam em um ângulo reto. Pois, isso implica no fato de que a
reta tangente de uma curva é a reta normal da outra. Vejamos.
Primeiro determinamos a reta tangente a curva‘

+J

=(poderia ser qual-
quer uma das duas na verdade) através da fórmula.
RE=š(‘) +š
0
(‘)(‘‘)
O que implicaria em:
RE=
p

p


p

€
‘
p

Š
)RE=

p





‘ (1)
Agora determinamos a equação da reta normal a outra curva, isto é,‘

J

=.
O que também implicaria em:
)R?=

p





‘ (2)
Como (1) e (2) são idênticas ca provado o que foi dito.
2

3. Exercícios Resolvidos Diego Oliveira - Vitória da Conquista/BA
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