Exercícios resolvidos sobre fatoração de polinômios

1. Exercícios Resolvidos sobre Fatoração de Polinômios
Exercícios resolvidos de fatoração de
polinômios

Qui, 21 de Outubro de 2010 22:15
1) Expressões algébricas fatoradas (fatoração simples).
a) ax + ay + az = a(x + y + z)
b) 4m
2
+ 6am =2m(2m 3a)
c) 7xy
2
- 21x
2
y = 7xy(y - 3x)

2) Expressões algébricas fatoradas (por agrupamento)
a) ax + bx + am + bm = x(a + b) + m(a + b) = (a + b).(x + m)
b) 2x + 4y + mx + 2my = 2(x + 2y) + m(x + 2y) = (x + 2y).(2 + m)

3) Expressões algébricas fatoradas (diferença de dois quadrados)
a) 9x
2
- 16 = (3x - 4).(3x + 4)
b) 25 - 4a
2
m
6
= (5 - 2am
3
.(5 + 2m
3
)
c) 0, 81b
4
- 36 = (0,9b
2
- 6).(0,9b
2
+ 6)
d) (a + 3)
2
- 9 = (a + 3 - 3).(a + 3 +3) = a(a + 6)
e) (m + 1)
2
- (k - 2)
2
= [(m + 1 - (k - 2].[m + 1 + (k -2)] =
(m +1 - k + 2).(m + 1 + k - 2) = (m - k +3).(m + k - 1)

4) Fatoração de trinômios quadrados perfeitos
a) x
2
- 4x + 4 = (x - 2)
2
= (x - 2).(x - 2)
b) x
2
- 6x + 9 = (x - 3)
2
= (x - ).(x - 3)
c) x
2
- 10x + 25 = (x - 5)
2
= (x - 5).(x - 5)
d) m
2
+ 8m + 16 = (m + 4)
2
= (m + 4).(m + 4)
e) p
2
- 2p + 1 = (p - 1)
2
= (p - 1).(p - 1)
f) k
4
+ 14k
2
+ 49 = (k
2
+ 7)
2
= (k
2
+ 7).(k
2
+ 7)
g) (m + 1)
2
- 6(m + 1) + 9 = (m + 1 - 3)
2
= (m - 2)
2
= (m - 2).(m - 2)

6) Fatoração da soma e da diferença de dois cubos
a) a
3
+ b
3
= (a + b).(a
2
- ab + b
2
)

2. b) m
3
- 8n
3
= m
3
- (2n)
3
= (m - 2n)(m
2
+ 2mn + 4n
2
)
c) x
6
+ 64 = (x
2
)
3
+ 4
3
= (x
2
+ 4).(x
4
- 4x
2
+ 16)
d) y
3
- 125 = y
3
- 5
3
= (y - 5).(y
2
+ 5y + 25)

7) Fatore até as expressões tornarem-se irredutíveis:
a) m
8
- 1 = (m
4
)
2
- 1
2
=
(m
4
- 1).(m
4
+ 1) =
(m
2
- 1)(m
2
+ 1).(m
4
+ 1)=
(m - 1).(m + 1).(m
2
+ 1).(m
4
+ 1)
b) ax
3
- 10ax
2
+ 25ax = ax(x
2
- 10x + 25) = ax(x - 5)
2
= ax(x - 5).(x - 5)
c) 2m
3
- 18m = 2m(m
2
- 9) = 2m(m - 3).(m + 3)
d) [(x -3)
2
- 4(x - 3) + 4] - [(x - 3)
2
+ 4(x - 3) + 4] = [(x - 3 - 2)
2
] - [(x - 3 + 2)
2
= (x - 5)
2
- (x -
1)
2

[(x - 5 - (x - 1)].[x - 5 + (x - 1)] = - 4(2x - 6) = - 4. 2(x - 3) = -8.(x - 3)