Exercicio de geometria analitica

prof pedro

1. EXERCÍCIO DE MATEMÁTICA I

1. Sabendo que P(3m – 1, − 2m – 5) pertence ao
3° quadrante, determine os possíveis valores
reais de m.

2. Mostre que, para todos os valores reais de a
e b, os pontos A(2 + 4a, 3 – 5a), B(2, 3) e C(2 + 4b,
3 – 5b) estão alinhados.

3. O baricentro de um triângulo é G(5, 1) e dois
de seus vértices de são A(9, −3) e B(1, 2).
O terceiro vértice desse triângulo é:

a) (4, 3) b) (6, 4) c) (5, 4)
d) (7, 5) e) (8, 6)

4. O ponto P(x0, y0) divide o segmento, AB, com
A(1, 5) e B(16, −5), na razão
AP
PB
=
3
7
. O valor de
x0.y0 é:
a) 10 b) 11 c) 12
d) 13 e) 14

5. Na figura a seguir, tem-se o gráfico de uma
reta que representa a quantidade, medida em
ml, de um medicamento que uma pessoa deve
tomar em função de seu peso, dado em kgf,
para tratamento de determinada infecção. O
medicamento deverá ser aplicado em seis
doses. Assim, uma pessoa que pesa 85kgf
receberá em cada dose:

a) 7 ml b) 9 ml c) 8 ml
d) 10 ml e) 12 ml

6. Os pontos (−1, 6), (0, 0) e (3, 1) são três vértices
consecutivos de um paralelogramo. Assinale a
opção que apresenta o ponto correspondente
ao quarto vértice:

a) (2, 7) b) (1, −6) c) (6, 3)
d) (4, −5) e) (−4, 5)

7. Sejam o ponto P(2, 1) e o ponto Q, de abscissa
4, localizado no 1o quadrante. Se a distância de
Q a P é igual à distância de Q ao eixo das
abscissas, então Q é o ponto:

a) (
5
4
, 4) b) (4,
5
2
) c) (4, 3)
d) (4, 4) e) (2, 4)

8. São dados os pontos A(2, y), B(1, 24) e C(3, 21).
Qual deve ser o valor de y para que o triângulo
ABC seja retângulo em B?

9. Os pontos X, Y e Z possuem as seguintes
coordenadas no plano cartesiano: (0, 0), (m, 8),
(n, n + 3). Se Z é o ponto médio do segmento XY,
então:
a) m = 2 b) m = 1 c) n = 3
d) m = 5 e) n = 2
Ano: 2015
Instituto Santos Dumont
Aluno: Nº.
Professor (a): Pedro Vital Disciplina: Matemática I Data:
Geometria Analítica Série: 3° médio

2. 10. Quando uma família tem uma renda mensal
de R$ 5000,00, ela consome R$ 4800,00 por
mês; quando a renda é R$ 8000,00, ela consome
R$ 7200,00.

a) Chamando de X a renda mensal e de C o
consumo, obtenha C em função de X, sabendo-
se que o gráfico de C em função de X é uma reta.

b) Chama-se poupança mensal da família (P) à
renda mensal menos o correspondente
consumo. Obtenha P em função de X e encontre
os valores da renda para os quais a poupança é
maior que R$ 1 000,00.

11. Determine k, sabendo que a inclinação da
reta que passa pelos pontos A(k, 3) e B(21, 24) é
45°.
a) k = 1 b) k = 2 c) k = 3
d) k = 4 e) k = 6

12. Seja M o ponto de intersecção das retas de
equações x – y + 6 = 0 e 3x + y – 2 = 0. A equação
da reta paralela ao eixo das abscissas, passando
por M, é:

a) x − 2y = 10 b) x = 2 c) y = 2
d) y = − 4 e) x = − 4

13. Escreva a equação da reta que passa pelo
ponto P(
1
2
, −1) e é perpendicular a uma reta que
forma com o sentido positivo do eixo do x um
ângulo cuja tangente é
5
2
·

14. Uma formiga se desloca num plano, ao
longo de uma reta. Passa pelo ponto (1, −2) e
percorre a menor distância até interceptar a
trajetória retilínea de outra formiga, nesse
mesmo plano, descrita pela equação y + 2x = 8.
A equação da reta que representa a trajetória da
primeira formiga é:
a) 2y - x + 5 = 0 b) y - x + 3 = 0
c) y + x + 1 = 0 d) 2y + x + 2 = 0
e) 2y + x – 2 = 0
15. Um bairro de uma cidade foi planejado em
uma região plana, com ruas paralelas e
perpendiculares, delimitando quadras de
mesmo tamanho. No plano de coordenadas
cartesianas ao lado, esse bairro localiza-se no
segundo quadrante, e as distâncias nos eixos
são dadas em quilômetros. A reta de equação y
= x + 4 representa o planejamento do percurso
da linha do metrô subterrâneo que atravessará
o bairro e outras regiões da cidade. No ponto P
= (– 5; 5), localiza-se um hospital público. A
comunidade solicitou ao comitê de
planejamento que fosse prevista uma estação
do metrô de modo que sua distância ao
hospital, medida em linha reta, não fosse maior
que 5 km.


Atendendo ao pedido da comunidade, o comitê
argumentou corretamente que isso seria
automaticamente satisfeito, pois já estava
prevista a construção de uma estação no ponto:
a) (– 5, 0) b) (– 3, 1) c) (– 2, 1)
d) (0, 4) e) (2, 6)

GABARITO

1. m <
1
3
e m > −
5
2
2. 0 = 0 (demonstração) 3. C
4. B | 5. B | 6. A | 7. B | 8. −
14
3
| 9. A | 10. a)
c (x) = 0,8x + 800; b) x > 9000 | 11. E | 12. D
13. 2x + 5y + 4 = 0 | 14. A | 15. B