Exercicios-resolvidos-de-matematica[1]

1. EXERCÍCIOS RE SOLVIDOS
MATEMÁTICA 2 º GRAU
Exercícios de Matemática 2º Grau

2. Exercícios: Matemática - Resolvidos
Assunto:
Exercícios Resolvidos de
Matemática
EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA COMUNS EM
CONCURSOS PÚBLICOS RESOLVIDOS E COMENTADOS
2

3. Exercícios: Matemática - Resolvidos
3

4. Exercícios: Matemática - Resolvidos
EXERCÍCIOS
1.Uma torneira enche um tanque em 3 horas e uma segunda torneira pode fazê-lo em 15
horas. Qual será o tempo necessário para encher 2/3 do reservatório se as duas torneiras
forem ligadas simultaneamente?
SOLUÇÃO
·Uma torneira leva três horas,
3
x
representa a potência dela. Outra torneira leva 15 horas,
15
x
representa a potência dela. Trabalho a realizar corresponde a
3
2
Cálculo;
Potência 1 + Potência 2= trabalho realizado
3
x
+
15
x
=
3
2
·multiplique tudo pelo MMC que é 15;
(
3
x
+
15
x
=
3
2
)*15
5x + x= 10 6x=10 x=
6
10
x=
3
5

·observe que o tempo é dado em hora, logo já sabemos que x representa o tempo, então
o tempo gasto será
3
5
de horas. Vamos descobrir o tempo em uma linguagem mais
comum, substituindo horas por minutos.
3
5
* 60 minutos =
3
300
minutos que é equivalente a 1 hora e 40 minutos.
=======================================================================
2.Recebi uma quantia e gastei 3/7 da mesma. Sabendo que me restam R$ 6000,00, qual foi
a quantia que recebi?
SOLUÇÃO
Vamos representar a mesada por W.
W= Mesada
4

5. Exercícios: Matemática - Resolvidos
·Ele gastou
7
3
da mesada, ou seja
7
3
de W, que representamos da seguinte maneira:
7
3
W.
·
7
3
W para W, faltam
7
4
W, que é o resto.
·Sobraram 6000, logo,
7
4
W= 6000
Cálculo:
7
4
W= 6000W=
4
6000
* 7 W= 1500 * 7 W= R$ 10.500,00
=======================================================================
3.Com 240 litros, preenchi 5/12 de um tanque. Quantos litros são necessários para encher
o tanque?
SOLUÇÃO
Vamos representar a capacidade do tanque pela letra Y
Y= capacidade
·Ele colocou 240 litros e ocupou
12
5
da capacidade do tanque, logo.
12
5
Y= 240Y=
5
12*240
Y= 48*12Y= 576
·A capacidade do tanque é para 576 litros d’água.
=======================================================================
4.Três irmãos receberam uma herança. Ao mais velho coube 1/3 dessa herança. Ao mais
jovem couberam ¾ do resto, ficando R$ 1200,00 para o terceiro irmão. Qual foi o valor da
herança deixada?
SOLUÇÃO
Herança = X
Mais velho =
3
1
X Mais jovem =
4
3
do resto Resto = X -
3
1
X
5

6. Exercícios: Matemática - Resolvidos
Outro Irmão = 1200
Cálculo:
X -
3
1
X -
4
3
( X -
3
1
X) = 1200 Obs. Multiplique tudo pelo MMC, que é 12
(X -
3
1
X -
4
3
( X -
3
1
X) = 1200)* 12 12X – 4X - 9( X -
3
1
X)= 1200*12
8X – 9X + 3X = 1200*12 2X= 1200*12 X=
2
12*1200
X= 7200
·O valor total da Herança era R$ 7.200,00.
=======================================================================
5.Maria saiu de casa para fazer compras. Gastou 2/7 do que possuía no armazém e ¼ do
que restou numa butique. Sabendo que Maria chegara em casa com R$ 3000,00, com que
quantia Maria saiu de casa?
SOLUÇÃO
O dinheiro que ela saiu de casa é K
Dinheiro = K
Supermercado =
7
2
K Loja de Tecidos =
4
1
do restoChegou em casa com R$ 3000,00
Resto = K -
7
2
K Loja de Tecidos =
4
1
(K -
7
2
K)
Cálculo:
K -
7
2
K -
4
1
(K -
7
2
K)= 3000 Obs. Multiplique tudo pelo MMC, para facilitar.
(K -
7
2
K -
4
1
(K -
7
2
K)= 3000 )*28
28K – 8K – 7K + 2K = 28*3000 15K= 28*3000 K=
15
3000*28
K= 28 * 200 K= 5.600
·Ela saiu de casa com R$ 5.600,00.
=======================================================================
6

7. Exercícios: Matemática - Resolvidos
6.Carpinteiro fez num primeiro dia de trabalho, 2/9 de uma cerca; no segundo dia fez 5/8
desta mesma cerca. Sabendo que no terceiro dia ele fez 220 centímetros e completou a
obra, qual é o comprimento desta cerca?
SOLUÇÃO
Comprimento do muro = X
1º dia =
9
2
X 2º dia =
8
5
X 3º dia = 220 centímetros
Cálculo:
9
2
X +
8
5
X + 220= X 220= X -
8
5
X -
9
2
X Obs. Multiplique pelo MMC.
(220= X -
8
5
X -
9
2
X)* 72 220 *72= 72X – 45X – 16X 11X= 72 * 220
X=
11
220*72
X= 20 * 72X= 1440
·O comprimento do muro é 1440 centímetroS ou 14,40 metros.
=======================================================================
7.Fui fazer compras com uma certa quantia de dinheiro. 1/8 desta quantia foi gasto com
açougue, ¼ no armazém, a farmácia consumiu a metade do dinheiro e sobraram-me R$
1000,00. Qual era a quantia inicial?
SOLUÇÃO
O dinheiro que ela levou = B
Açougue =
8
1
B Armazém =
4
1
B Farmácia =
2
1
B Sobrou =
1000
B -
8
1
B -
4
1
B -
2
1
B= 1000 Obs. Multiplique pelo MMC.
(B -
8
1
B -
4
1
B -
2
1
B= 1000)* 8 8B - B - 2B – 4B= 8000 B= 8000
·A quantia inicial era R$ 8.000,00
=======================================================================
7

8. Exercícios: Matemática - Resolvidos
8.Qual é o número de alunos de uma escola sabendo-se que os homens somam 600 alunos
e as mulheres representam 2/3 de todos os alunos da escola?
SOLUÇÃO
O total de alunos = Q Mulheres =
3
2
Q Homens = 600
·Se as mulheres são
3
2
Q, os homens só podem ser
3
1
Q, pois, Q são todos os alunos e :
3
2
Q +
3
1
Q= Q
Homens = 600
3
1
Q= Homens, substituindo teremos,
3
1
Q= 6001Q= 600*3 Q= 1800
·Na escola estudam 1800 alunos.
=======================================================================
9.Qual é o tempo gasto por duas torneiras trabalhando juntas para encher uma caixa
d’água; sabendo que individualmente uma leva 5 horas e a outra 7 horas?
SOLUÇÃO
·Similar ao exercício 1.
1ª torneira leva 5 horas para encher sozinha o reservatório, logo a potência dela será
5
P
. A 2ª
torneira leva 7 horas para encher o mesmo reservatório sozinha, logo sua potência será
7
P
.
Devemos colocar as duas juntas para encher o reservatório todo, ou seja, 1 reservatório,
logo o trabalho a ser realizado é 1.
Potência 1 + Potência 2= trabalho realizado
5
P
+
7
P
= 1(
5
P
+
7
P
= 1 )*35 7P + 5P= 3512P= 35 P=
12
35
horas
·Multiplicando por 60 para sabermos a quantidade de minutos:
P=
12
35
*60P= 5*35 minutos P= 175 minutos P= 2 horas e 55 minutos
=======================================================================
8

9. Exercícios: Matemática - Resolvidos
10. Uma torneira enche um tanque em 4 horas e outra em 6 horas. As duas torneiras ligadas
simultaneamente, encherão o tanque em quanto tempo?
SOLUÇÃO
Similar ao anterior, mesmo raciocínio;
4
1
G +
6
1
G= 1 (
4
1
G +
6
1
G= 1 )*12 3G + 2G= 12 5G= 12
G=
5
12
horas G=
5
12
* 60 minutos G= 144 minutos
G= 2 horas e 24 minutos.
=======================================================================
11. Se uma torneira encher um reservatório em 2 horas e outra o esvaziar em 3 horas.
Estando as duas simultaneamente abertas, qual será o tempo necessário para encher o
reservatório?
SOLUÇÃO
1ª torneira enche o tanque em duas horas, logo sua potência será
2
K
.
2ª Torneira esvazia o tanque em 3 horas, logo sua potência será -
3
K
, observe que esta faz
justamente o contrário da primeira, ou seja, a primeira enche e ela esvazia, logo, ela é uma
potência negativa.
O trabalho a ser realizado é 1, pois precisamos encher 1 tanque.
Cálculo.
Potência 1 + Potência 2= trabalho realizado
2
K
+ (-
3
K
)= 1
2
K
-
3
K
= 1 (
2
K
-
3
K
= 1)*6 3K - 2K= 6
K= 6 horas
·O tempo necessário será de 6 horas.
=======================================================================
9

10. Exercícios: Matemática - Resolvidos
12. Subtraindo-se 3/8 de um número, obtermos 60. Qual é o número?
SOLUÇÃO
O número é X
X -
8
3
X= 60 (X -
8
3
X= 60)*8 8X – 3X= 60*8 5X= 60*8
X=
5
8*60
X= 12*8 X= 96
·O número é 96
=======================================================================
13.Comprei uma moto por R$ 6000,00, dando de entrada uma quantia equivalente a um
número cuja soma entre ele e seus 5/6 é R$ 2.200,00. Se o restante for pago em
prestações mensais de R$ 200,00, quanto tempo será necessário para quitar o resto da
dívida?
SOLUÇÃO
Preço da moto = 6000
Na entrada tem uma charadinha simples.
X= entrada
X +
6
5
X= 2200 Obs. Multiplique tudo pelo MMC.
(X +
6
5
X= 2200)* 6 6X + 5X= 2200*611X= 2200*6
X=
11
6*2200
X= 200*6 X= 1200
Agora que achamos o valor da entrada, podemos calcular o restante e dividir por 200 para ver
em quantas parcelas vamos pagar.
Restante = 6000- entrada Restante = 6000- X Restante = 6000 - 1200
Restante = 4800 Quantidade de Parcelas =
200
tanRe tes
Quantidade de parcelas =
200
4800
Quantidade de parcelas = 24
=======================================================================
10

11. Exercícios: Matemática - Resolvidos
14. Somando minha idade a ¾ da idade de gêmeo, obtermos 35 anos. Há quantos anos eu
nasci?
SOLUÇÃO
·Se for meu irmão gêmeo, logo temos a mesma idade.
Idade = K
K +
4
3
K= 35 (K +
4
3
K= 35)* 4 4K + 3K= 140 7K= 140
K=
7
140
K= 20
=======================================================================
15. A soma da idade do tio e do sobrinho é 52. Descubra a idade de cada um, sabendo que o
sobrinho tem a idade correspondente a 1/3 da idade do tio?
SOLUÇÃO
Idade do pai = W idade do filho =
3
1
W (idade do pai)+(idade do filho)= 52 anos
W +
3
1
W= 52 (W +
3
1
W= 52)* 3 3W + W= 52*3
4W=52 * 3 W=
4
3*52
W= 13 * 3W= 39
3
1
W=
3
1
*39
3
1
W= 13
·A idade do pai é 39 anos e a idade do filho corresponde a 13 anos.
=======================================================================
16. Meu salário diminuído de 20%, corresponderá a R$ 720,00. Qual é o meu salário?
SOLUÇÃO
·Meu salário = X X – 20%X= 720 X= 100%X 100%X – 20%X=
720
11

12. Exercícios: Matemática - Resolvidos
·80%X= 720
·Se eu retirar 20% de alguma coisa, é óbvio que o que sobrar será correspondente a 80%
desta mesma coisa.
Cálculo.
Regra de Três
100
80
%
=
X
Valor
720 80X= 720 * 100 X=
80
100*720
X = 9* 100
X= 900
·Meu salário é R$ 900,00, mixaria não é?
=======================================================================
17.Gastei 1/3 do meu dinheiro para pagamento de dívidas atrasadas, do que restou, coloquei
2/3 na poupança e ainda fiquei com R$ 400,00. Qual era o valor correspondente a meu
dinheiro?
SOLUÇÃO
Similar ao anterior.
·Salário = Z Aluguel =
3
1
Z Poupança =
3
2
(Z -
3
1
Z ) Resto = 400
Cálculo
Aluguel + poupança + resto = salário
3
1
Z+
3
2
(Z -
3
1
Z ) + 400= Z
3
1
Z +
3
2
Z -
9
2
Z + 400= Z (
3
1
Z +
3
2
Z -
9
2
Z + 400= Z)* 9
3Z + 6Z – 2Z + 9 * 400= 9Z 400*9 = 9Z – 3Z - 6Z + 2Z
2Z= 400 * 9 Z=
2
9*400
Z= 200 * 9 Z= 1800
·A resposta é R$ 1.800,00
=======================================================================
12

13. Exercícios: Matemática - Resolvidos
18. A soma da idade da idade do pai com a do filho é igual a 55 anos. Determine a idade de
cada um sabendo que a idade do filho é 3/8 da idade do pai?
SOLUÇÃO
·A soma da idade dos dois é 55 A de um corresponde a
8
3
da idade do outro
·A idade do mais velho é X
Cálculo;
X +
8
3
X= 55 (X +
8
3
X= 55)* 8 8X + 3X= 55 * 8 11X= 55*8
X=
11
8*55
X= 5*8 X= 40
·O mais velho tem 40 anos e o mais novo tem 15 anos.
=======================================================================
19. José recebeu o pagamento de um acerto feito com a firma onde trabalha. Gastou o
dinheiro da seguinte maneira: 1/3 pagou dívidas, ¼ comprou presentes para sua esposa e
sobrou-lhe R$ 500,00. Qual era o valor do acerto?
SOLUÇÃO
·Similar aos anteriores, por isto vou fazer o cálculo
·X= o que ele recebeu Sobra = 500
Cálculo.
X - XX
4
1
3
1
- = 500 (X - XX
4
1
3
1
- = 500)* 12 12X-4X-3X= 500*12
5X= 500*12 X=
5
12*500
X= 100*12 X= 1200
·A resposta é R$ 1.200,00.
=======================================================================
20. Maria percorreu numa primeira parte, um quinto da maratona, na segunda parte percorreu
2000 m e ainda ficaram faltando 2/3 da maratona a serem percorridos até o final da
corrida. Quantos metros compreendia todo o percurso?
13

14. Exercícios: Matemática - Resolvidos
SOLUÇÃO
·X= comprimento da maratona 1ª parte =
5
1
X 2ª parte =
3
2
(X -
5
1
X )
·Ficaram faltando = 2000 metros
Cálculo;
X-
5
1
X -
3
2
(X -
5
1
X )= 2000 (X-
5
1
X -
3
2
(X -
5
1
X )= 2000 )* 15
(X -
5
1
X -
3
2
X + 2000
15
2
=X )* 15 15X - 3X -10X + 2X= 2000*15
4X= 2000*15 X=
4
15*2000
X= 500 * 15 X= 7.500
·A resposta é 7.500 metros;
=======================================================================
21. Dois datilógrafos estão trabalhando simultaneamente para cumprir uma determinada
tarefa. Quanto tempo será necessário, se um deles sozinho a realizaria em 20 horas e o
outro, trabalhando sozinho a realizaria em 12 horas?
SOLUÇÃO
Este é similar aos exercícios 1,9, 10, 11...
·Temos duas potências: 1º datilógrafo, potência
20
x
; 2º datilógrafo, potência
12
x
.
·Trabalho = 1, pois, trata-se de uma 1 tarefa.
Potência 1 + Potência 2= trabalho realizado
20
x
+
12
x
= 1 (
20
x
+
12
x
= 1)* 60 3x + 5x= 60 8x= 60
X=
8
60
X=
2
15
Horas X=
2
15
* 60 minutos
X= 15*30 X= 450 X= 7 horas e 30 minutos
=======================================================================
14

15. Exercícios: Matemática - Resolvidos
22. Um fruticultor, para encher uma camioneta de melões, demora 45 minutos. Sua mulher,
para vender todos os melões, estando a camioneta cheia, demora 60 minutos. Se os dois
iniciarem as atividades juntos, em quanto tempo o veículo estará cheio?
SOLUÇÃO
Este exercício é similar ao anterior
·Fruticultor = 1X Mulher = -
4
3
X
= -
3
4x
(negativo devido ela está trabalhando em
sentido contrário ao de seu marido)
·Trabalho = 1, pois, só se refere a encher uma camioneta.
Potência 1 + Potência 2= trabalho realizado
X + (-
3
4x
)= 1 (X + (-
3
4x
)= 1)*3 3x – 4x= 3 -x= 3 horas
Obs. Como não existe tempo negativo, então podemos dizer que a resposta será:
x= 3 horas
=======================================================================
23. Uma torneira enche um tanque em 9 horas e outra em 12 horas. Essas duas funcionando
juntas, mais uma terceira, o tanque ficará cheio em 4 horas. Quanto tempo a terceira
torneira necessita para encher o mesmo tanque funcionando sozinha?
SOLUÇÃO
·Observe que neste exercício, não o tempo que estamos procurando e sim, uma das
potências, portanto, a variável K, deve representar este valor.
·1ª potência =
9
1
2ª potência =
12
1
3ª potência =
K
1
Tempo = 4
horas
·Potência Total =
tempo
Trabalho
=
4
1
Potência 1 + Potência 2 + potência 3= potência total
9
1
+
12
1
+
K
1
=
4
1
(
9
1
+
12
1
+
K
1
=
4
1
)* 36K 4K+3K+36=9K
36= 9K-4K-3K 2K=36 K=
2
36
K= 18
15

16. Exercícios: Matemática - Resolvidos
·Como os denominadores representam o tempo que cada torneira leva para fazer o
trabalho sozinha, logo, o tempo gasto pela terceira torneira será 18 horas.
=======================================================================
24. João recebeu seu 13º salário e resolveu gastá-lo da maneira seguinte: metade guardou
na caderneta de poupança; 3/5 do que sobrou, comprou presentes para a família e o
restante, R$ 50,00, usou para a ceia de natal. Quanto ele recebeu de 13º salário?
SOLUÇÃO
Este exercício é similar ao exercício 17, portanto farei somente o cálculo.
Salário =X
X - 50)
2
1
(
5
3
2
1
=-- XXX (X - 50)
2
1
(
5
3
2
1
=-- XXX )*10
10X – 5X – 6X + 3X= 500 2X= 500 X=
2
500
X= 250
=======================================================================
25. Ivete usou 2/5 de seu salário em alimentação, 1/3 em aluguel e outras contas, gastando
também R$ 200,00 com roupas. Quando percebeu, só tinha R$ 300,00, portanto, qual era
o salário recebido por Ivete?
SOLUÇÃO
Este é similar ao 20.
Salário = S
300200
3
1
5
2
=--- SSS ( 300200
3
1
5
2
=--- SSS )*15
15*)200300
3
1
5
2
( +=-- SSS 15*)500
3
1
5
2
( =-- SSS
15*5005615 =-- SSS 500*154=S S=
4
500*15
S= 125*15 S= 1875
=======================================================================
16

17. Exercícios: Matemática - Resolvidos
26. Numa corrida de 5000 m, sob um calor de 38 graus, um quarto dos competidores
abandonou a prova nos primeiros 2000 m, e, em seguida, aos 3500 m, um sétimo dos
competidores abandonaram também a prova. Sabendo que somente 17 competidores
terminaram a prova, quantos competidores iniciaram a prova?
SOLUÇÃO
Similar ao anterior veja o cálculo.
C= número de competidores que iniciaram a corrida
17
7
1
4
1
=-- CCC ( 17
7
1
4
1
=-- CCC )*28
28C-7C- 4C=17*28 17C=17*28
C=
17
28*17
C=28
=======================================================================
27. Numa indústria o número de mulheres é igual a 3/5 do número de homens. Se fossem
admitidas mais 20 mulheres, o número de mulheres seria igual a metade dos funcionários.
Quantos homens e quantas mulheres trabalham na indústria?
SOLUÇÃO
H= homens M= mulheres M= H
5
3
·No problema fala que contratando mais 20 mulheres, o número de mulheres se equipara
ao número de homens, logo: M+20=H
M+20=H Substituindo M= H
5
3
, termos
HH =+20
5
3
5*)20
5
3
( HH =+ HH 51003 =+
HH35100 -= H2100=
2
100
=H 50=H
·Agora que sabemos que a quantidade de homens é 50, fica fácil descobrir a quantidade
de mulher.
M= H
5
3
M=
5
3
*50 M= 3*10 M=30
50 homens e 30 mulheres.
=======================================================================
17

18. Exercícios: Matemática - Resolvidos
28. Num terreno de 490m
2
, a área construída é de 2/7 da metade do terreno acrescida de
68m
2
. Quanto mede a área livre do terreno?
SOLUÇÃO
·490 m
2
é a área total
7
2
é da metade da área 245 m
2
é a metade da área
·Área livre = 490 m
2
– (
7
2
*245 + 68 m
2
)
Área livre = 490 – (
7
2
*245 +68) Área livre = 490 – 138
Área livre = 352m
2
=======================================================================
29. O triplo da quantia que Rui tem, menos R$ 100,00 é igual a R$ 500,00. Qual é a quantia
que Rui possui?
SOLUÇÃO
Muito elementar
·X= valor
5001003 =-X 1005003 +=X 6003=X
3
600
=X 200=X
O valor é R$ 200,00.
=======================================================================
30. Cristina e Karina possuem juntas R$ 280,00. Cristina têm R$ 60,00 a mais que Karina.
Qual é a quantia que cada uma possui?
SOLUÇÃO
Cristina = C Karina = K
280=+KC 60+=KC agora vamos substituir C por (K+60)
28060=++KK 602802 -=K 2202=K
18

19. Exercícios: Matemática - Resolvidos
2
220
=K 110=K
Karina = R$ 110,00 Cristina = Karina +60 Cristina = 110 + 60
Cristina = R$ 170,00
=======================================================================
31.Uma TV e uma geladeira custam, juntas, R$ 1800,00. A geladeira custa R$ 400,00 a mais
que a TV. Qual é o preço de cada objeto?
SOLUÇÃO
Objeto = X Objeto = K 800.1=+KX 400+=KX
800.1400=++KK 400800.12 -=K 14002=K
2
400.1
=K
700=K 400700+=X 1100=X
·Um custa R$ 700,00 e o outro R$ 1100,00.
=======================================================================
32. Num torneio internacional, Luiz Fabiano e Ronaldo marcaram juntos 12 gols. Como
Ronaldo marcou dois gols a mais que o companheiro Luiz Fabiano, quantos gols
marcaram cada um?
SOLUÇÃO
12=+RL 2+=LR 122=++LL 102=L
5=L 7=R
=======================================================================
33. Pedro tem um terreno de 540m
2
. Pedro realizou uma construção nesse terreno. Sabe-se
que a área construída é de 2/9 da propriedade. Sabendo-se que 20% da área construída
consumiu 38 sacos de cimento e que, o saco de cimento custa R$ 15,00. Quanto foi gasto
com cimento na obra?
SOLUÇÃO
19

20. Exercícios: Matemática - Resolvidos
·Área do terreno = 540 m
2
Área construída = 120540*
9
2
= m
2
·20% da área construída consumiram 38 sacos de cimentos
·Um saco de cimento = R$ 15,00
·20% da área construída = 38*15= R$ 570,00
·20% da área construída =
5
1
da área construída
·Área construída total =
5
1
*5
·Custo total em cimentos = 15*38*5
·Custo total em cimentos = R$ 2850,00
=======================================================================
34. A soma de dois números consecutivos é 41. Quais são estes números?
SOLUÇÃO
·Lembre-se: o sucessor de X e ( X + 1)
· 41)1( =++XX 402=X
2
40
=X 20=X
·A+B=41 A=X B= X+1 A=20
·B= 21
=======================================================================
35. A soma de dois números pares consecutivos, é equivalente a 86. Calcule estes dois
números.
SOLUÇÃO
·Lembre-se: o sucessor X, qdo. ele é par; é (X+2) e, (X+2) também será par.
A= X B= X+2 A+B=86 86)2( =++XX
842=X
2
84
=X 42=X
A=42 B=44
=======================================================================
20

21. Exercícios: Matemática - Resolvidos
36. 51 bolinhas devem ser repartidas entre 3 crianças, de modo que, a segunda tenha 3
bolinhas a mais que a primeira e a terceira tenha o dobro de bolinhas da primeira.
Quantas bolinhas devem ser entregues a cada criança?
SOLUÇÃO
·AS caixas são respectivamente A, B e C.
· 3+=AB AC2=
51=++CBA 512)3( =+++ AAA 3512 -=++ AAA
484=A
4
48
=A 12=A
12=A 15=B 24=C
=======================================================================
37. Roberto, Cíntia e Raquel têm, juntos, 38 anos. Roberto tem o dobro da idade de Raquel e
Cíntia tem 6 anos a mais que Raquel. Qual a idade de Raquel?
SOLUÇÃO
· 38=++ RAQUELCÍNTIAROBERTO RAQUELROBERTO 2=
· 6+=RAQUELCÍNTIA
· 3862 =+++ RAQUELRAQUELRAQUEL 6384 -=RAQUEL
· 324 =RAQUEL
4
32
=RAQUEL
· ANOSRAQUEL8=
=======================================================================
38. Quantos anos têm Rogério, sabendo-se que o dobro da idade somado a sexta parte
desta mesma idade, é igual a 26?
SOLUÇÃO
· 26
6
1
2 =+ROGÉRIOROGÉRIO 6*)26
6
1
2( =+ROGÉRIOROGÉRIO
· 6*2612 =+ROGÉRIOROGÉRIO 6*2613 =ROGÉRIO
21

22. Exercícios: Matemática - Resolvidos
·
13
6*26
=ROGÉRIO 6*2=ROGÉRIO
· ANOSROGÉRIO12=
=======================================================================
39. Subtraindo 18 do triplo de um número, obtém-se ¾ desse número. Descubra o número?
SOLUÇÃO
· XX
4
3
183 =- 4*)
4
3
183( XX =- XX 318*412 =-
· 4*18312 =-XX 4*189=X
9
4*18
=X
· 4*2=X 8=X
=======================================================================
40. A medida da altura de um retângulo é equivalente a 2/3 da medida da base. Determine as
dimensões sabendo que o perímetro é 60 m.
SOLUÇÃO
·A figura acima é um retângulo;
·Segundo dados do problema, BA
3
2
=
·O perímetro é a soma de todos o lados = BA22+
·Perímetro = 60 m
· BA22+= 60 602
3
2
*2 =+BB 3*)602
3
2
*2( =+BB
· 3*6064 =+BB 18010=B
10
180
=B
·Base = 18 meros Altura = 12 metros
=======================================================================
22
Lado A
Base B

23. Exercícios: Matemática - Resolvidos
41. Sabendo que o comprimento da base retângulo é equivalente ao triplo do comprimento da
altura e que o perímetro é 80 metros. Qual é o valor correspondente a base e a altura
deste retângulo?
SOLUÇÃO
·Similar ao anterior, então veja só o cálculo;
· AB3= B= base A= alturaperímetro=80 perímetro =
AB22+
· AB22+=80 8023*2 =+AA 808=A
8
80
=A
· 10=A 30=B
=======================================================================
42. As idades de dois irmãos são correspondentes a dois números pares consecutivos cuja
soma resulta 38. Quais são as idades dos dois?
SOLUÇÃO
·Similar ao 35, então veja somente o cálculo;
· XA= 2+=XB 38=+BA 38)2( =++XX
· 3822 =+X 2382 -=X 362=X
2
36
=X
· 18=X 18=A 20=B
=======================================================================
43. Determine dois números ímpares consecutivos sabendo que a soma deles corresponde a
44.
SOLUÇÃO
·Sempre que o problema falar em número pares ou ímpares consecutivos, você vai usa X e
( X+2), caso sejam apenas números consecutivos, x e ( x+1).
· XA= 2+=XB 44=+BA 44)2( =++XX
· 2442 -=X
2
42
=X 21=X
· 21=A 23=B
=======================================================================
23

24. Exercícios: Matemática - Resolvidos
44. A medida da base e da altura de retângulo são correspondente a dois números ímpares e
consecutivos. Sabendo que o perímetro deste retângulo é 64 metros, determine a medida
da base e da altura.
SOLUÇÃO
·Já fizemos um exercício envolvendo perímetro
·Perímetro = 2A+2B=64 Somados da base com a altura = A+B=32
·A= X B= X+2
· 322=++XX 302=X
2
30
=X 30=X
·A= 15m B= 17m
=======================================================================
45. A soma da idade do pai e do filho é 55 anos, e que a idade do filho corresponde a
8
3
da
idade do pai. Qual a idade de cada um?
SOLUÇÃO
·Este exercício já foi resolvido anteriormente;
·Pai =Xfilho = X
8
3
· 55
8
3
=+XX 8*)55
8
3
( =+XX 8*5538 =+XX 8*5511=X
·
11
8*55
=X 8*5=X 40=X
·Pai = 40 anos Filho =X
8
3
Filho =40*
8
3
Filho = 15 anos
=======================================================================
46. A idade do filho é igual a quinta parte da idade de seu pai acrescida de 2. Qual a idade de
cada um se a idade dos dois juntas somariam 50?
SOLUÇÃO
·Similar ao anterior
·Pai = X Filho = 2
5
1
+X 50=+FilhoPai
24

25. Exercícios: Matemática - Resolvidos
· 502
5
1
=++XX ( 502
5
1
=++XX )* 5 250105 =++XX
· 102506 -=X 2406=X
6
240
=X 40=X
·Pai = 40 anos Filho = 240*
5
1
+ Filho = 10 anos
=======================================================================
47. Um aluno perguntou ao professor de matemática qual era sua idade. O professor
respondeu:_
5
2
de minha idade adicionado a 3 é igual à metade de minha idade. Qual era
a idade do professor?
SOLUÇÃO
·Similar ao 39.
·Idade = X XX
2
1
3
5
2
=+ XX
5
2
2
1
3 -=
· 10*)
5
2
2
1
3( XX-= XX4530 -= 30=X
·A idade do professor é 30 anos.
=======================================================================
48. Numa escola os alunos da 5ª série estão agrupados em turmas de 40 alunos, distribuídas
em 2 andares com 3 turmas cada um. Quantos alunos da 5ª série existem nessa escola?
SOLUÇÃO
·Este é uma simples multiplicação;
· =alunosturmasandares ** quantidade de alunos da 5ª série
alunos24040*3*2 =
=======================================================================
25

26. Exercícios: Matemática - Resolvidos
49. A família A, de 5 pessoas e a família B, de 4 pessoas, combinaram de passar as férias em
uma casa de campo, com as despesas comum, distribuída conforme o número de
pessoas de cada família. Terminadas as férias, verificou-se que a família A gastara R$
842,40 e família B gastara R$ 934,20; razão pela qual tiveram que fazer uns ajustes nas
contas. Que quantia a família A teve que dar à família B, já que as despesas eram
comuns?
SOLUÇÃO
·Família A = 5 pessoas Família B = 4 pessoas Família A gastou R$ 842,40
·Família B gastou R$ 934,20 Gasto total = R$ 1776,60
·Lembre-se, as despesas são comuns, divididas conformes o número de integrantes de
cada família. O gasto total será dividido em 9 cotas iguais, sendo que 4 destas cotas serão
pagas pela família B e as outras 5 cotas serão pagas pela família A.
·
9
cot
famíliaBFamíliaA
a
+
=
9
2,9344,842
cot
+
=a
9
6,1776
cot=a
· 4,197cot=a
· 6,197*5=FamíliaA 4,197*4=FamíliaB
· 00,987$RFamíliaA= 40,790$RFamíliaB=
·Observe que a Família A gastou bem menos do que teve que pagar, visto que as
despesas eram comuns; observe também, que a Família B, gastou bem mais que o que
deveria pagar, este excesso, fora pago pela família A. Calculemos esta diferença:
·(Família A teve de pagar) – (Família A gastou) = (Gasto da Família B, pago pela Família A)
· excesso=-40,84200,987 60,144=excesso
·A Família A, pagou R$ 144,60 dos gastos feito pela família B.
=======================================================================
50. A quantidade de selos que tenho, mais a sua metade, mais a quinta parte, mais sua terça
parte menos 200 somam um total de 410 selos. Quanto representa 30% de selos que
possuo?
SOLUÇÃO
·Vários exercícios similares a este já foram solucionados, então veja somente o cálculo;
·X= quantidade de selos
· 410200
5
1
3
1
2
1
=-+++ XXXX
· 30*)610
5
1
3
1
2
1
( =+++ XXXX
· 30*6106101530 =+++ XXXX
26

27. Exercícios: Matemática - Resolvidos
· 300*6161=X
61
300*61
=X
· 300=X
·A quantidade de selos do camarada é 300, mas ele está solicitando somente uma
informação referente à 30% destes selos;
· 9030*3
10
300*3
300*
10
3
300*
100
30
300*%30Re ======sposta
=======================================================================
51. A idade do filho é igual a ¼ da idade do pai. Qual a idade do filho, sabendo que a soma
das duas é 50?
SOLUÇÃO
·Já foram resolvidos vários exercícios similares a este, então veja o cálculo
·Pai = B Filho =B
4
1
Pai + Filho = 50
· 50
4
1
=+BB 50
4
5
=
B

5
4
*50=B
· 40=B Pai
·= 40 anos Filho = 10 anos
=======================================================================
52. Pedro, funcionário de uma empresa, recebeu o salário do mês e o gastou da seguinte
maneira:
5
1
comprou roupas; 20% do que sobrou, comprou alimentação. Sobraram R$
160,00. Quanto Pedro gastou com alimentação?
SOLUÇÃO
· )
5
1
(*%20lim SSentaçãoA -= )250*
5
1
250(*%20lim -=entaçãoa
· )50250(*
5
1
lim -=entaçãoA 200*
5
1
lim =entaçãoA
· 00,40$lim RentaçãoA =
=======================================================================
27

28. Exercícios: Matemática - Resolvidos
53. Carlos recebeu o salário e o gastou da seguinte maneira: 40% do salário comprou
roupas;
5
2
comprou sapatos; metade do que sobrou comprou presentes para a namorada.
Sobraram R$ 50,00. Qual o salário de Carlos?
SOLUÇÃO
·Este é similar ao anterior, inclusive, mais fácil, pois, pede apenas o salário.
·Salário = X Roupas = 40% de X Sapatos = X
5
2

5
2
100
40
%40 == )
5
2
*%40(Re XXXsto +-=
· 50)
5
2
100
40
(
2
1
5
2
100
40
=----- XXXXXX
· 50)
5
2
5
2
(
2
1
5
2
5
2
=----- XXXXXX
· 50)
5
4
(
2
1
5
2
5
2
=---- XXXXX
· 50)
5
1
(
2
1
5
4
=-- XXX 10*)50
10
1
5
4
( =-- XXX
· 500810 =-- XXX 500=X
·O salário corresponde a R$ 500,00
=======================================================================
54. Uma senhora comprou 10 dúzias de ovos e 3 galinhas por R$ 1.500,00 ( que diabo de
galinha cara é esta). Quanto custou cada ovo e cada galinha sabendo que uma galinha
custa o mesmo que 10 ovos?
SOLUÇÃO
·Para resolver este problema, temos de desenvolver um sistema de equações do primeiro
grau, onde uma das equações será referente ao preço e outra à igualdade entre ovos e
galinhas.
· 15003120 =+GALINHASOVOS OVOSGALINHA101 =
· 150010*3120 =+ OVOSOVOS 150030120 =+OVOSOVOS
· 1500150 =OVOS
150
1500
=OVOS 10=OVOS
· 10010*10==GALINHA
=======================================================================
28

29. Exercícios: Matemática - Resolvidos
55. Um operário ganha R$ 120,00 por dia trabalhado e paga multa de R$ 50,00 por falta
injustificada. Depois de 60 dias, este operário recebeu proventos na ordem de R$
6.350,00. Quantos dias ele efetivamente trabalhou?
SOLUÇÃO
·Dia trabalhado =R$ 120,00 Falta não justificada = R$ 50,00
·T é dia trabalhado F é falta não justificada
·Somando os dias trabalhados e as faltas, resultará em 60 dias,
·O dinheiro que ele recebeu pelos dias trabalhados, é equivalente a 120T, onde T
representa o número de dias trabalhados;
·O dinheiro pago pelas faltas não justificadas, é 50F, onde F representa o número de faltas.
·A quantidade que ele recebeu é equivalente ao dinheiro recebido pelos dias trabalhados,
subtraindo o valor pago palas faltas,
·Observando as informações acima, procedamos ao cálculo;
· 60=+FT 635050120 =-FT
·Somando as duas equações acima, teremos uma solução.
· 635050120
60
=-
=+
FT
FT
, para somarmos este sistema com maior facilidade, vamos multiplicar a
primeira parcela por (50), isto não é necessário, só estou fazendo para facilitar o cálculo,
podes somar da maneira em que o sistema está posto acima, mas o cálculo ficará bem
mais complexo. Veja que ao multiplicar a primeira parcela por (50), a variável F,
desaparecerá.
· 635050120
50*)60(
=-
=+
FT
FT
635050120
30005050
=-
=+
FT
FT
·
9350170
6350120
300050
=
=
=
T
T
T
9350170=T
170
9350
=T
· 55=T
·Agora sabemos que ele trabalhou somente 55 dias, e faltou 5 dias.
=======================================================================
29

30. Exercícios: Matemática - Resolvidos
56. Cláudia comprou 25 metros de cambraia e 12 metros de seda por R$ 4.800,00. Pergunta-
se, quanto custou o metro de cada fazenda, já que o metro de cambraia custa R$ 30,00
menos que o metro de seda?
SOLUÇÃO
·Este exercício se resolve com sistemas de equações, igual aos 2 anteriores.
·C = cambraia S = seda C = 25 metros S = 12 metros
·Como esta mercadoria é vendida por metros, então procedamos;
·C = S – 30 25C +12S= 4.800substituindo, teremos;
· 800.412)30(25 =+- SS 800.41275025 =+- SS
· 750480037 +=S 555037=S
·
37
5550
=S 150=S 120=C
·A seda custa R$ 150,00 o metro, e a cambraia custa R$ 120,00.
=======================================================================
57. Numa festa filantrópica, o convite para homens custava R$ 15,00 e para mulheres, R$
10,00 ( a graça de uma festa são as mulheres, não tem nem lógica se os convites
custassem o mesmo preço para homens e mulheres, as mulheres deveriam entrar de
graça). Sabendo que o número de mulheres excede o número de homens em 5 e que o
valor arrecadado com os convites corresponde a R$ 550,00. Quantas mulheres foram a
festa?
SOLUÇÃO
·
00,15$
00,10$
RHomens
RMulheres
=
=
5+=HomensMulheres 00,550$RoArrecadaçã=
·Sabemos que a arrecadação é a soma do dinheiro dos ingressos de homens e mulheres.
·Vamos armar as relações demos: 550hom1510 =+ ensmulheres
· 5hom =- ensMulheres
·
550155010
550hom15)5(hom10
=++
=++
HomnesHomens
ensens
50025
5055025
=
-=
Homens
Homens
·
25
500
=Homens 20=Homens
·Na festa havia 20 homens e 25 mulheres.
=======================================================================
30

31. Exercícios: Matemática - Resolvidos
58. Numa granja ha 870 aves, entre galinhas e frangos. Cada galinha abatida vale R$ 3,00 e
o frango abatido vale R$ 5,00. Considerando que o total apurado com o abate foi de R$
3.150,00, quantos frangos foram abatidos?
SOLUÇÃO
·
00,150.353
870
=+
=+
frangosgalinhas
frangosgalinhas
00,5$
00,3$
Rfrangos
Rgalinhas
=
=
· 150.353
)3(*)870(
=+
-=+
frangosgalinhas
frangosgalinhas
Multiplicando por (-3), facilita.
·
5402
150.353
261033
=
=+
-=--
frangos
frangosgalinhas
frangosgalinhas
·
2
540
5402
=
=
frangos
frangos
270=frangos
=======================================================================
59. Num edifício ha apartamentos de 2 e 4 quartos para alugar. Ao todo são 58 apartamentos.
O aluguel de um apartamento de 2 quartos custa R$ 400,00. Se todos os apartamentos
fossem alugados, a receita seria de R$ 30.600,00. Acontece que somente apartamentos
de 2 quartos foram alugados, resultando assim, num prejuízo de R$ 22.200,00. Pergunta-
se quantos apartamentos não foram alugados e qual o valor do aluguel de cada um deles?
SOLUÇÃO
·
qY
qX
4
2
=
=
X representa os apartamentos de 2 quantos e Y os de 4 quartos
·
?
00,400$
58
=
=
=+
Y
RX
YX
prejuízoreceitaAlugueisX
Rejuízo
Rreceita
-=
=
=
00,200.22$Pr
00,600.30$
31

32. Exercícios: Matemática - Resolvidos
·Todos os apartamento de 2 quartos foram alugados, o prejuízo corresponde ao aluguel
dos apartamentos de 4 quartos. Basta-nos, descobrir agora quantos são os apartamentos
de 2 quantos?
·
00,400$
00,400.8$
00,400.8$
R
R
X
RAluguéisX
=
=
21=X
· osapartamentY37=
37
22200
=Y 00,600$RY=
=======================================================================
60. Num estacionamento há 76 veículos entre carros e motos. Sabendo que o total de rodas
no estacionamento é de 212, pergunta-se, quantos carros e quantas motos há neste
estacionamento?
SOLUÇÃO
·
212
2
4
76
=
=
=
=+
rodas
rodasmotos
rodascarros
motoscarros
Vamos armar o sistema
21224
76
=+
=+
motoscarros
motoscarros
Vamos multiplicar por (-2) para facilitar
· 21224
)2(*)76(
=+
-=+
motoscarros
motoscarros
602
21224
15222
=
=+
-=--
carros
motoscarros
motoscarros
·
2
60
302
=
=
carros
carros
46
30
=
=
motos
carros
=============================== F I M ==================================
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