Exercicios resolvidos impulso

1. FÍSICA 

Editora Exato 32
IMPULSO E QUANTIDADE DE MOVIMENTO 
1. IMPULSO (I) 
Consideremos um ponto material sob a ação de
uma força F
r
constante, durante um intervalo de tem-
po ∆t.
Impulso é uma grandeza vetorial definida co-
mo t.FI∆=
rr
. A unidade SI do impulso é N.s. O vetor
impulso apresenta a mesma direção e sentido da força
que o origina.
F
t

2. GRÁFICO 
No caso da força F
r
constante, o gráfico da in-
tensidade da força em função do tempo se apresenta
de acordo com o gráfico abaixo.
A área A é numericamente igual à intensidade
do impulso I no intervalo de tempo ∆t.
O exposto acima também é válido com a inten-
sidade da força variável.
F
Área = I
N
A
t

3. QUANTIDADE DE MOVIMENTO ( Q
r
) 
Quantidade de movimento, ou momento linear,
ou simplesmente momento, é uma grandeza vetorial
definida como o produto da massa do corpo por sua
velocidade. Sendo m a massa e V
r
a velocidade,
temos Q
r
= mV
r
.
A unidade SI da quantidade de movimento é
kg . m/s.
4. TEOREMA DO IMPULSO 
O impulso da força resultante sobre um corpo
durante um determinado intervalo de tempo é igual à
variação da quantidade de movimento do corpo no
mesmo intervalo de tempo.
Sendo I
r
o impulso da força resultante entre os
instantes t1 e t2, e
2 1
Q eQ
rr
, as respectivas quantidades
de movimento, temos
12
QQI
rrr
−=.
Note que 1 N . s = 1 kg . m/s.
F
V
o
t
F  = ma
V
r

t
v
mF
∆
∆
=

t
mvmv
F
o
∆
−
=

F. ∆t = mv - m v0
QI∆=
r

5. CONSERVAÇÃO  DA  QUANTIDADE  DE 
MOVIMENTO 
inicialfinal
QQ
rr
=
Em um sistema isolado, a quantidade de mo-
vimento do sistema é constante.
Um sistema é dito isolado quando a força re-
sultante externa é nula, ou seja, participam somente
forças internas.

6. CHOQUE MECÂNICO 
Para que possamos aplicar o princípio da con-
servação da quantidade de movimento aos choques,
precisamos de um sistema isolado, ou seja, de um sis-
tema no qual não haja interações relevantes com for-
ças externas a ele.
Para um choque entre dois corpos A e B, num
sistema isolado, teremos:
'
B
'
ABA
QQQQ
rrrr
+=+
Sendo os choques na mesma direção e adotan-
do-se um sentido positivo, podemos escrever:
A B A BQ Q Q ' Q '+ = +
ou
' '
A A B B A A B B
m v m v m v m v+ = +
Classificação dos choques: 
6.1. Perfeitamente elástico 
F Conserva energia cinética
EcA = EcD (Antes → A; Depois → D)

F Conserva quantidade de movimento
QA = QD

F Coeficiente de restituição (e)
e = 1

2. Editora Exato 33
6.2.  Parcialmente  elástico  ou  parcial-
mente inelástico 
F Não conserva energia cinética
ECA > ECD
F Conserva quantidade de movimento
QA = QD
F Coeficiente de restituição (e)
0 < e < 1
6.3. Inelástico ou anelástico 
F Não conserva energia cinética
ECA > ECD

F Conserva quantidade de movimento
QA = QD

F Coeficiente de restituição
e = 0
Após um choque inelástico, os corpos perma-
necem unidos.

7. COEFICIENTE DE RESTITUIÇÃO 
Consideremos duas esferas, A e B, realizando
um choque direto.
As propriedades elásticas dos corpos envolvi-
dos em choques são caracterizadas por uma grandeza
chamada coeficiente de restituição.
O coeficiente de restituição e é definido como
o quociente entre o módulo da velocidade relativa de
afastamento dos corpos imediatamente após o choque
e o módulo da velocidade relativa de aproximação
imediatamente antes do choque.
|velocidade  relativa depois  do  choque|
e=
|velocidade  relativa  antes  do  choque|

O coeficiente de restituição é adimensional e
varia de 0 a 1. Quando o valor é 1, temos um choque
perfeitamente elástico.
ESTUDO DIRIGIDO 
1 Escreva as equações de impulso e quantidade de
movimento.

2 Defina sistema isolado.

3 Classifique os tipos de choque, comentando quais
são conservativos.

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 
1 Um garoto faz uma força constante de 10N sobre
um carrinho durante 3s, calcule o impulso sofrido
pelo carrinho.
Resolução:
Aplicando a equação I=F t∆
r r

I=10.3 → I=30N.s

2 Calcule a quantidade de movimento de uma bola
de massa 3kg que possui velocidade de 5m/s.
Resolução: aplicando a equação
3.5
15 /
Q mv
Q
Q kgm s
=
=
=
r
r


3 Uma força de 20N atua durante 6s sobre uma pe-
quena bola. Qual a variação da quantidade de
movimento da bola?
Resolução:
Lembrando que I Q= ∆
rr
, basta aplicar a equação:
20.6
120 /
I Q
F t Q
Q
Q kgm s
= ∆
∆ = ∆
∆ =
∆ =


4 Uma massa de modelar rola com velocidade 1m/s
quando colide com outra massa idêntica que es-
tava em repouso. Qual a velocidade de ambas a-
pós a colisão, sabendo que agora elas se
movimentam juntas?
Resolução:
A quantidade de movimento antes e depois da
colisão é a mesma (conservação); portanto,podemos
escrever:
Q antes
1 1 2 2
.1 .
mv m v
m m o
+
+

Q depois
( )
( )
1 2
m m v
m m v
+
+

ANTES DEPOIS
Q Q=
1. 0 2 .
1 2 .
1
/
2
m mV
m mV
v m s
+ =
=/ /
=


EXERCÍCIOS 
1 Uma força constante F = 34,0 N atua sobre um
corpo, inicialmente em repouso, por 6 s. Calcule,
em Ns, o impulso exercido por esta força no cor-
po.

2 Um jogador de futebol, ao bater uma falta, con-
segue chutar a bola a uma velocidade de 30 m/s.
Se a bola tem 400g de massa e o contato do pé do
jogador com a bola durou 0,04s, calcule a força,
suposta constante, que o jogador exerceu na bola.

3. Editora Exato 34
3 Julgue os itens:
1111 Um sistema físico isolado de forças externas
conserva sua energia e sua quantidade de mo-
vimento.
2222 Numa colisão totalmente elástica e na ausên-
cia de forças externas, há conservação de ener-
gia.
3333 Numa colisão inelástica e na ausência de for-
ças externas, há conservação da quantidade de
movimento.
4444 O vetor quantidade de movimento de um cor-
po é proporcional ao seu vetor velocidade.

4 Um átomo de Hélio, com velocidade inicial de
1000 m/s colide com outro átomo de Hélio, inici-
almente em repouso. Considerando que o choque
foi perfeitamente elástico e que a velocidade de
ambos tem sempre mesma direção e sentido, cal-
cule a velocidade dos dois átomos após o choque.

5 Dois patinadores de mesma massa deslocam-se
numa trajetória retilínea com velocidades respec-
tivamente iguais a 8m/s e 6 m/s. O patinador mais
rápido persegue o outro. Ao alcançá-lo, salta ver-
ticalmente e agarra-se às suas costas, passando os
dois a se deslocarem com a mesma velocidade V.
Calcule V.

GABARITO 
Estudo dirigido 
1 . ,  I F t Q mv= ∆ =
rr r
r

2 Um sistema é dito isolado quando a força resul-
tante externa é nula, ou seja, participam somente
forças internas.
3 Perfeitamente elástico, conserva a energia cinéti-
ca, enquanto o parcialmente elástico e o inelásti-
co não conservam.
Exercícios 
1 204 Ns
2 300N
3 E, C, C, E
4 0 e 1000m/s.
5 7 m/s