exposición de métodos numéricos - terminada.pptx

Exposición de métodos numéricos - terminada.pptx

1. Regla de Simpson 30 de octubre 2024

2. La regla de Simpson es un método de integración númerica . Dicho de otras otra forma, es la aproximación númerica de integrales definidas . Introducción

3. fórmula El intervalo de integración [ a,b ] se subdivide en n subintervalos siendo un entero par. EL ancho de cada subdivisión será : (1) De esta manera , sobre el intervalo [a, b] se hace la partición ( , , , ,... , ).  

4. Siendo = a, = + h; +2h,... = +( h, = + nh = b. La fórmula que permite calcular en forma aproximada la integral definida I de la función continua en el intervalo [ a,b ] es: (2) (3)   I P

5. Error de aproximación Si la función que se quiere integrar en el intervalo [a, b] tiene derivadas hasta de cuarto orden , continuas en ese intervalo , se usa la siguiente fórmula para encontrar la cota máxima de error en la aproximación (4)  

6. Caso aplicativo Un cuerpo se desplaza linealmente a partir de cero, con una fuerza variable dada por: Donde f se mide en Newton y “x” de la posición del objeto en metros. Calcular el trabajo realizado por el cuerpo en un desplazamiento desde hasta  

7. Con la regla de de Simpson , con 4 subdivisiones calculamos la aproximación del trabajo realizado , por lo que la integral nos queda Comenzamos sustituyendo los datos de manera directa en la regla de Simpson dividiendo el área en 4 subareas, contando con los siguientes datos : a = 1, b = 2, n = 4 Puntos = {1; 1.25; 1,5; 2]  

8. Aplicando la regla de Simpson:  

9. El valor de la integral queda siendo: El cuerpo realiza un trabajo de 0,2763 J de 1 hasta 2 metros.  

10. Hallamos el error para cuando es 1 Tenemos que la función es: Y su cuarta derivada es: Reemplazando tenemos que :  

11. Hallamos el error para cuando es 1 reemplazando por 1 en la ecuación anterior tenemos Debido que tenemos :  

12. Gracias

13. Bibliografía https://www.lifeder.com/regla-de-simpson/ . https://www.freecodecamp.org/espanol/news/la-regla-de-simpson-la-formula-y-como-funciona/ . https://mx.pinterest.com/pin/703617141776920137/ . https://www.lifeder.com/regla-de-simpson/ . https://youtu.be/cpxrHtBk8s8 .