Expresiones algebraicas

karlimar rojas

1. Republica bolivariana de Venezuela
Ministerio del poder popular para la universidad
Universidad “Andrés Eloy Blanco”





EXPRESIONES ALGEBRAICAS








Estudiante
Karlimar Rojas
C.I:
28764293
Seccion:
0102

2. Suma de expresiones algebraicas

Para sumar dos o más expresiones algebraicas con uno o más términos, se deben
reunir todos los términos semejantes que existan, en uno sólo. Se puede aplicar la
propiedad distributiva de la multiplicación con respecto de la suma.

Ejemplo

Efectúe las operaciones indicadas y simplifique:


Solución:



Luego
=

Resta de expresiones algebraica
Es una de las operaciones fundamentales en el estudio del álgebra. Sirve
para restar monomios y polinomios. Con la resta algebraica sustraemos el
valor de una expresión algebraica de otra. Por ser expresiones que están
compuestas por términos numéricos, literales, y exponentes.
Ejemplo
(3x) – (4x) = –x
(–3x) – (4x) = –7x
(3x) – (–4x) = 7x
(–3x) – (–4x) = x
(2x) – (2x
2
) = 2x – 2x
2
(–2x) – (2x
2
) = –2x – 2x
2
(2x) – (–2x
2
) = 2x + 2x
2
(–2x) – (–2x
2
) = –2x + 2x
2

3. Valor numérico de una expresión Algebraica
Para hallar el valor numérico de una expresión algebraica, se reemplaza el valor
dado de la(s) letra(s) y se realizan las operaciones indicadas en la expresión, ahora,
entre números, El valor obtenido, es el valor numérico de la expresión dada.
Ejemplo


Evalúe la expresión para x = -1.

Solución:


Luego el valor numérico de la expresión para x = -1 , es 1.


MULTIPLICACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Para multiplicar expresiones algebraicas con uno o más términos usar la propiedad
distributiva de la multiplicación con respecto de la suma, las reglas de los
exponentes como también los productos notables.

PRODUCTOS NOTABLES

Sean y expresiones algebraicas entonces:
PN1:
PN2:
PN3:

Ejemplo 1


Efectúe la operación: 2x(3 - x).

4. Solución:


Luego




División de expresiones algebraica
La división algebraica es una operación entre dos expresiones algebraicas llamadas
dividendo y divisor para obtener otra expresión llamado cociente por medio de un
algoritmo. Como estamos trabajando con polinomios, debemos tener en cuenta un
punto importante: el mayor exponente de algún término del dividendo debe ser
mayor o igual al mayor exponente de algún término del divisor.

Ejemplo
Dividir 9x
3
y
2
entre 3x
2
w
9x
3
y
2
/ 3x
2
w
9x
3
y
2
/ 3x
2
w = 3xy
2
/ w


Productos notables de expresión algebraica
Son simplemente multiplicaciones especiales entre expresiones
algebraicas, que por sus características destacan de las demás
multiplicaciones. Las características que hacen que un producto sea
notable, es que se cumplen ciertas reglas, tal que el resultado puede ser
obtenido mediante una simple inspección, sin la necesidad de verificar o
realizar la multiplicación paso a paso.
Los productos notables están íntimamente relacionados con fórmulas de
factorización, por lo que su aprendizaje facilita y sistematiza la solución de

5. diversas multiplicaciones, permitiendo simplificar expresiones algebraicas
complejas.
Factorización por productos notables.
Es el proceso de encontrar dos o más expresiones cuyo producto sea igual
a una expresión dada; es decir, consiste en transformar a dicho polinomio
como el producto de dos o más factores.
• Factorización por factor común: se escribe el factor común (F.C.)
como un coeficiente de un paréntesis y dentro del mismo se colocan los
coeficientes que son el resultado de dividir cada término del polinomio por
el F.C.
CASO I: Factor común monomio: 1
Descomponer en factores a 2 + 2ª
a 2 y 2a contienen el factor común a . Escribimos el factor común a como
coeficiente de un paréntesis dentro del cual escribimos los cocientes obtenidos de
dividir a 2 ÷ a = a y 2a ÷ a = 2 y tendremos: a 2 + 2a = a(a + 2)
2. Descomponer 10b - 30ab.
Los coeficientes 10 y 30 tienen los factores comunes 2, 5 y 10. Tomamos el 10
porque siempre se saca el mayor factor común. De las letras, el único factor común
es b, porque está en los dos términos de la expresión da-da, y la tomamos con su
menor exponente b. El factor común es 10b. Lo escribimos como coeficiente de un
paréntesis dentro del cual ponemos los cocientes de dividir 10b ÷ 10b = 1 y - 30ab 2
÷ 10b = - 3ab, y tendremos: 10b - 3ab 2 = 10b(1 - 3ab)
3. Descomponer 10a 2 - 5a + 15a 3
El factor común es 5a. Tendremos: 10a 2 - 5a + 15a 3 = 5a(2a - 1 + 3a 2 )
4. Descomponer
18mxy 2 - 54m 2 x 2 y 2 + 36 my 2 El factor común es 18 my 2 . Tendremos: 18mxy 2 - 54m 2 x 2 y
2 + 36my 2 = 18my 2 (x - 3mx 2 + 2)
5. Factorar 6x y 3 - 9nx 2 y 3 + 12nx 3 y 3 - 3n 2 x 4 y 3
El factor común es 3x y 3 . Tendremos: 6x y 3 - 9nx 2 y 3 + 12nx 3 y 3 + 3n 2 x 4 y 3 = 3x y 3 (2 - 3nx
+ 4nx 2 - n 2 x 3 )

6. Prueba general de los factores
Para hacer la prueba en cualquiera de los diez casos que estudiaremos en este
capítulo, basta multiplicar los factores obtenidos y su producto debe ser igual a la
expresión facturado.
CASO II: Factor común polinomio:
1. Descomponer x (a + b) + m (a + b)

2. Estos dos términos tienen como factor común el binomio (a + b), por lo que
ponemos (a + b) como coeficiente de un paréntesis dentro del cual escribimos
los cocientes de dividir los dos términos de la expresión dada entre el factor
común (a + b).


3. Descomponer 2x (a - 1) - y (a - 1)
El factor común es (a- 1), por lo que al dividir los dos términos de la expresión
dada entre el factor común (a - 1).

7. Bibliografía
http://proyectos.javerianacali.edu.co/cursos_virtuales/pregrado/matematicas_fundamentales/Ex
presiones/Cap2/#:~:text=SUMA%20DE%20EXPRESIONES%20ALGEBRAICAS,con%20respecto%20de
%20la%20suma.
https://www.ejemplode.com/5-matematicas/4671-ejemplo_de_resta_algebraica.html
http://cidecame.uaeh.edu.mx/lcc/mapa/PROYECTO/libro1/154_divisin_de_expresiones_algebraic
as.html
http://prometeo.matem.unam.mx/recursos/Licenciatura/TallerMate_UAM_CUAJIMALPA//scorm_
player/1192/content/index.html
http://aprendeenlinea.udea.edu.co/lms/men_udea/pluginfile.php/25339/mod_resource/content/
0/FACTORIZACION.pdf