Fórmulas de economía para ingenieros

Fórmulas de economía para ingenieros

1. ASIGNATURA
ECONOMIA PARA INGENIEROS


FORMULAS DE INTERÉS
I VF VP
I VP x i x n




FORMULA DE TASA DE INTERÉS

I
i x 100
VP



FORMULAS DE INTERÉS COMPUESTO

CÁLCULO DE VALOR FUTURO
n
)i1(VPVF 


CÁLCULO DEL VALOR PRESENTE
n
i
VF
VP
)1(



CÁLCULO DEL TIEMPO
log( / )
log(1 )
VF VP
n
i



2. ASIGNATURA
ECONOMIA PARA INGENIEROS

CÁLCULO DE LA TASA DE INTERÉS

1)VP/VF(i
n/1


CÁLCULO DEL INTERÉS
VPVFI 



FORMULAS DE CONVERSIÓN DE TASAS DE INTERES
m
J
ip

ip = Tasa de Interés Periódica
j = Tasa de Interés Nominal Anual
m = Numero de Capitalizaciones de la Tasa Nominal Anual
Nota: Esta Formula Siempre Aplica Cuando la Tasa de Interés Nominal se
Liquida periódicamente. (Por Naturaleza la Tasa de Interés es Vencida.)


1)1( 
n
ieie

ie = Tasa Efectiva.
n = Numero de periodos.
Nota: Esta Formula Siempre se Utiliza de una Efectiva Pequeña a una Efectiva Grande.

1)1(
/1

n
ieie


ie = Tasa Efectiva.
n = Numero de periodos.
Nota: Esta Formula Siempre se Utiliza de una Efectiva Grande a una Efectiva Pequeña.

3. ASIGNATURA
ECONOMIA PARA INGENIEROS

VALOR PRESENTE DE UNA ANUALIDAD VENCIDA





n
(1 i) 1
VP A
n
i(1 i)


VALOR DE LA CUOTA DE UNA ANUALIDAD VENCIDA EN FUNCIÓN DEL VALOR
PRESENTE









1)i1(
)i1(i
VPA
n
n


NUMERO DE CUOTAS DE UNA ANUALIDAD VENCIDA
EN FUNCIÓN DEL VALOR PRESENTE
( ( * ))
(1 )
LogA Log A VP i
n
Log i






VALOR DE LA CUOTA DE UNA ANUALIDAD VENCIDA EN FUNCIÓN DEL VALOR
FUTURO





n
(1 i) 1
VF A
i


VALOR DE LA CUOTA DE UNA ANUALIDAD VENCIDA EN FUNCIÓN DEL VALOR
FUTURO



i
A VF
n
(1 i) 1


NUMERO DE CUOTAS DE UNA ANUALIDAD VENCIDA
EN FUNCIÓN DEL VALOR FUTURO
(( * ) )
(1 )
Log VF i A LogA
n
Log i




4. ASIGNATURA
ECONOMIA PARA INGENIEROS

VALOR PRESENTE DE UNA ANUALIDAD ANTICIPADA






n
(1 i) 1
VP A(1 i)
n
i(1 i)

VALOR DE LA ANUALIDAD ANTICIPADA EN FUNCIÓN DEL VALOR PRESENTE








VP
A
n
(1 i) 1
(1 i)
n
i(1 i)



NUMERO DE CUOTAS DE UNA ANUALIDAD ANTICIPADA EN FUNCIÓN DEL VALOR
PRESENTE
[ ( ( ))]
1
(1 )
LogA Log A i VP A
n
Log i
  




VALOR FUTURO DE UNA ANUALIDAD ANTICIPADA






n
(1 i) 1
VF A (1 i)
i


VALOR DE LA ANUALIDAD ANTICIPADA EN FUNCIÓN DEL VALOR FUTURO







VF
A
n
(1 i) 1
(1 i)
i


NUMERO DE CUOTAS DE UNA ANUALIDAD ANTICIPADA EN FUNCIÓN DEL VALOR
FUTURO
()
(1 )
1
(1 )
VF i
Log i
A
n
Log i







5. ASIGNATURA
ECONOMIA PARA INGENIEROS

GRADIENTE LINEAL CRECIENTE VENCIDO


VALOR PRESENTE DE UN GRADIENTE LINEAL CRECIENTE VENCIDO


   
   
     
     
   
nn
(1 i) 1 G (1 i) 1 n
VP A
n n ni
i(1 i) i(1 i) (1 i)


VP  Valor Presente de la Serie de Gradientes.
A  Valor de la Primera Cuota de la Serie.
i  Tasa de Interés de la Operación Financiera.
n  Número de Pagos o Ingresos.
G  Constante en que Aumenta Cada Cuota.


VALOR DE LA 1
RA
CUOTA DE UN GRADIENTE LINEAL CRECIENTE VENCIDO EN
FUNCION DEL VALOR PRESENTE













n
G (1 i) 1 n
VP
nni
i(1 i) (1 i)
A
n
(1 i) 1
n
i(1 i)



VALOR DE CUALQUIER CUOTA DE UN GRADIENTE LINEAL CRECIENTE VENCIDO

CN = A + (N – 1) x G

CN  Valor de la Cuota N
N  Número de Cuota.
A  Valor de la Primera Cuota
G  Variación de Cada Cuota

6. ASIGNATURA
ECONOMIA PARA INGENIEROS

VALOR FUTURO DE UN GRADIENTE LINEAL CRECIENTE VENCIDO


   
    
     
   
   
nn
1 i) 1 G (1 i) 1
VF A n
i i i



VALOR DE LA 1
RA
CUOTA DE UN GRADIENTE LINEAL CRECIENTE VENCIDO EN
FUNCION DEL VALOR FUTURO














n
G (1 i) 1
VF n
ii
A
n
(1 i) 1
i


VALOR DE CUALQUIER CUOTA DE UN GRADIENTE LINEAL CRECIENT E VENCIDO



CN = A + (N – 1) x G



CN  Valor de la Cuota N.
N  Número de Cuota.
A  Valor de la Primera Cuota.
G  Variación de Cada Cuota.

7. ASIGNATURA
ECONOMIA PARA INGENIEROS

GRADIENTE LINEAL CRECIENTE ANTICIPADO

VALOR PRESENTE DE UN GRADIENTE LINEAL CRECIENTE ANTICIPADO


   
   
   
   
   
  
  
  
nn
(1 i) 1 G (1 i) 1 n
VP A
n 1 n 1 n 1i
i(1 i) i(1 i) (1 i)



VALOR DE LA 1
RA
CUOTA DE UN GRADIENTE LINEAL CRECIENTE ANTICIPADO EN
FUNCION DEL VALOR PRESENTE














n
G (1 i) 1 n
VP
n 1 n 1i
i(1 i) (1 i)
A
n
(1 i) 1
n1
i(1 i)



VALOR DE CUALQUIER CUOTA DE UN GRADIENTE LINEAL CRECIENTE
ANTICIPADO



CN = A + (N – 1) x G


CN  Valor de la Cuota N
N  Número de Cuota.
A  Valor de la Primera Cuota
G  Variación de Cada Cuota

8. ASIGNATURA
ECONOMIA PARA INGENIEROS

VALOR FUTURO DE UN GRADIENTE LINEAL CRECIENTE ANTICIPADO

   
     
      
   
   
n 1 n 1
(1 i) (1 i) G (1 i) (1 i)
VF A n(1 i)
i i i




VALOR DE LA 1
RA
CUOTA DE UN GRADIENTE LINEAL CRECIENTE ANTICIPAD O EN
FUNCION DEL VALOR FUTURO







 
























i
)i1()i1(
)i1(n
i
)i1()i1(
i
G
VF
A
1n
1n


VALOR DE CUALQUIER CUOTA DE UN GRADIENTE LINEAL CRECIENTE
ANTICIPADO


CN = A + (N – 1) x G

CN  Valor de la Cuota N
N  Número de Cuota.
A  Valor de la Primera Cuota
G  Variación de Cada Cuota

9. ASIGNATURA
ECONOMIA PARA INGENIEROS

GRADIENTE LINEAL DECRECIENTE VENCIDO



VALOR PRESENTE DE UN GRADIENTE LINEAL DECRECIENTE VENCIDO

   
   
     
     
   
nn
(1 i) 1 G (1 i) 1 n
VP A
n n ni
i(1 i) i(1 i) (1 i)



VP  Valor Presente de la Serie de Gradientes.
A  Valor de la Primera Cuota de la Serie.
i  Tasa de Interés de la Operación Financiera.
n  Número de Pagos o Ingresos.
G  Constante en que Disminuye Cada Cuota.



VALOR DE LA 1
RA
CUOTA DE UN GRADIENTE LINEAL DECRECIENTE
VENCIDO EN FUNCION DEL VALOR PRESENTE

































n
n
nn
n
)i1(i
1)i1(
)i1(
n
)i1(i
1)i1(
i
G
VP
A



VALOR DE CUALQUIER CUOTA DE UN GRADIENTE LINEAL DECRECIENTE
VENCIDO


CN = A – (N – 1) x G

CN  Valor de la Cuota N.
N  Número de la Cuota.
A  Valor de la Primera Cuota.
G  Variación de Cada Cuota.

10. ASIGNATURA
ECONOMIA PARA INGENIEROS

VALOR FUTURO DE UN GRADIENTE LINEAL DECRECIENTE VENCIDO
















 
 n
i
1)i1(
i
G
i
1)i1(
AVF
nn



VALOR DE LA 1
RA
CUOTA DE UN GRADIENTE LINEAL DECRECIENTE VENCIDO EN
FUNCION DEL VALOR FUTURO








 






















i
1)i1(
n
i
1)i1(
i
G
VF
A
n
n


VALOR DE CUALQUIER CUOTA DE UN GRADIENTE LINEAL DECRECIENTE
VENCIDO



CN = A – (N – 1) x G


CN  Valor de la Cuota N.
N  Número de la Cuota.
A  Valor de la Primera Cuota.
G  Variación de Cada Cuota.

11. ASIGNATURA
ECONOMIA PARA INGENIEROS

GRADIENTE LINEAL DECRECIENTE ANTICIPADO

VALOR PRESENTE DE UN GRADIENTE LINEAL DECRECIENTE ANTICIPADO






















 1n1n
n
1n
n
)i1(
n
)i1(i
1)i1(
i
G
)i1(i
1)i1(
AVP


VALOR DE LA 1
RA
CUOTA DE UN GRADIENTE LINEAL DECRECIENTE ANTICIPADO
EN FUNCION DEL VALOR PRESENTE




































1n
n
1n1n
n
)i1(i
1)i1(
)i1(
n
)i1(i
1)i1(
i
G
VP
A


VALOR DE CUALQUIER CUOTA DE UN GRADIENTE LINEAL DECRECIENTE
ANTICIPADO



CN = A – (N – 1) x G


CN  Valor de la Cuota N
N  Número de la Cuota
A  Valor de la Primera Cuota
G  Variación de Cada Cuota

12. ASIGNATURA
ECONOMIA PARA INGENIEROS

VALOR FUTURO DE UN GRADIENTE LINEAL DECRECIENTE ANTICIPADO
















 


)i1(n
i
)i1()i1(
i
G
i
)i1()I1(
AVF
1n1n


VALOR DE LA 1
RA
CUOTA DE UN GRADIENTE LINEAL DECRECIENTE ANTICIPADO
EN FUNCION DEL VALOR FUTURO







 
























i
)i1()i1(
)i1(n
i
)i1()i1(
i
G
VF
A
1n
1n


VALOR DE CUALQUIER CUOTA DE UN GRADIENTE LINEAL DECRECIENTE
ANTICIPADO

CN = A – (N – 1) x G

CN  Valor de la Cuota N
N  Número de la Cuota
A  Valor de la Primera Cuota
G  Variación de Cada Cuota


VALOR PRESENTE NETO

VPN = VPI – VPE