Fórmulas Dinámica del punto material

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Trabajo - Energía – Potencia - Impulso – Momento lineal
Resumen de fórmulas

 Trabajo
o Trabajo de una fuerza
)cos(.. xFL
F 
donde: LF = trabajo de una fuerza [J]
∆x = desplazamiento [m]
α = ángulo entre F y ∆x

El signo del trabajo solo depende del coseno del ángulo:
α=0°  LR>0
α=90°  LR=0  La F no realiza L
α=180°  LR<0

También se puede interpretar que |F|.cos(α) es la proyección de la F sobre la dirección en la que
se produce el desplazamiento (que denominamos Fx), por lo tanto queda:


LF = Fx . ∆x

o Trabajo de la resultante

LR = ƩLFi = ƩLFC + ƩLFNC = LF1+ LF2 +LF3+…+ LFn


donde: LR = trabajo de la resultante [J]
LFC = LFCons = trabajo de una fuerza conservativa [J]
LFNC = LFNCons = trabajo de una fuerza no conservativa [J]

 Energía
o Energía Cinética

2
2
..
2
1
2
.
vm
vm
E
C  donde: EC = energía cinética [J]
m = masa del cuerpo [Kg]
v = velocidad [m/seg]

- Relación Energía Cinética y Trabajo

LR = ∆EC donde: LR = trabajo mecánico de la resultante [J]
∆EC = variación de energía cinética [J]

o Energía Potencial Gravitatoria

hgmE
Pg ..

 donde: EPg = energía potencial gravitatoria [J]
m = masa del cuerpo [Kg]
g = aceleración de la gravedad [m/seg
2
]
h = altura [m]
Siempre se puede dividir el total
de fuerzas que actúan en dos gru-
pos: fuerzas conservativas por un
lado, y fuerzas no conservativas
por el otro.

2. UN


T610-Mecanica2 2/4
- Relación Energía Potencial Gravitatoria y Trabajo

LPeso = - ∆EPg donde: LPeso = trabajo mecánico de la fuerza peso [J]
| ∆EPg = variación de energía potencial gravitatoria [J]

F = fuerza necesaria [N]
L = F . ∆h ∆h = variación de altura [m] gmPF
eso

.
Peso = peso del cuerpo [N]

o Energía Potencial Elástica

2
)(*
2
xk
E
Pe

 donde: EPe = energía cinética [J]
k = constante elástica del resorte [N/m]
∆x = elongación del resorte[m]

- Relación Energía Potencial Elástica y Trabajo

LFe = ∆EPe donde: LFe = trabajo de la fuerza [J]
∆EPe = variación de energía potencial elástica [J]

o Energía Mecánica


EM = EC + EPg + EPe

donde: EM = energía mecánica de un cuerpo en un punto [J]
EC = energía cinética de un cuerpo en un punto [J]
EPg = energía potencial gravitatoria de un cuerpo en un punto [J]
EPe = energía potencial elástica de un cuerpo en un punto [J]

 Principio de Conservación de la Energía Mecánica
Si sobre un cuerpo solo actúan fuerzas conservativas entonces la energía mecánica se conserva, o sea
que la energía mecánica final es igual a la energía mecánica inicial, cualquiera sea el camino recorri-
do por la fuerza.


EM i = EM f = constante  ∆EM = 0



 Trabajo de Fuerzas No Conservativas
Si sobre un cuerpo solo actúan fuerzas conservativas y no conservativas, entonces la energía mecánica
no se conserva, o sea que la energía mecánica final es distinta a la energía mecánica inicial, ya que en
estos casos el trabajo depende del camino recorrido por la fuerza.


EM i EM f  ∆EM = 0


Siempre podemos expresar que LR = LFC + LFNC

además: LR = ∆EC y si la fuerza peso es la única conservativa LPeso = - ∆EPg , entonces 

3. UN


T610-Mecanica2 3/4
- Relación Energía Mecánica y Trabajo

LFNC = LR - LFC = ∆EC - LPeso = ∆EC + ∆EPg = ∆EM


 Potencia Mecánica
t
L
P
vF
t
E
.

 donde: P = potencia mecánica [W]
L = trabajo realizado [J]
t = tiempo empleado [seg]
∆E = variación de la energía [J]
F = fuerza [N]
v = velocidad [m/seg]

o Otras unidades de Potencia
- Cavallo de potencia o de fuerza (sistema anglosajón) 1 HP ≈ 746 W
- Cavallo de vapor (sistema métrico decimal) 1 CV ≈ 736 W

o Rendimiento o eficiencia

η









.100

donde: η = rendimiento de un equipo [%]
Lútil = trabajo realmente aprovechado o que entrega una
máquina (ya que una parte se pierde por rozamiento) [J]
Lconsumido = tiene que ver con la energía consumida o utilizada
para producir trabajo [J]

Máquina real  0 < η < 1

 Impulso de una Fuerza


I =F. ∆t donde: I = impulso de una fuerza (vector) [N.seg]
F = fuerza [N]
∆t = variación de tiempo [seg]
 Cantidad de Movimiento


p =m.v donde: p = cantidad de movimiento (vector) [N.seg]o [Kg.m/seg]
m = masa [Kg]
v = velocidad [m/seg]

o Relación Impulso y Cantidad de Movimiento

I = ∆p Si Fext = 0  pi = pf

 Sistemas de puntos materiales - Choque (en una dimensión)
No consideramos fuerzas exteriores.


pi = pf = constante  ∆p = 0

4. UN


T610-Mecanica2 4/4
- Choque plástico
Choque en donde se pierde energía. Los cuerpos suelen quedar pegados después del choque.

Cantidad de movimiento  ∆p = 0 Se conserva
Cantidad de Energía  ∆EM = 0 NO se conserva

pi = pf 









- Choque elástico
Es un choque en donde NO se pierde energía. Los cuerpos se separan después del choque.

Cantidad de movimiento  ∆p = 0 Se conserva
Cantidad de Energía  ∆EM = 0 Se conserva

pi = pf 









EM i = EM f 





























En estos casos queda planteado un sistema con 2 ecuaciones. Por lo tanto hay que apli-
car algún sistema de resolución de sistemas de ecuaciones.

 Sistemas de puntos materiales - Choque (en dos dimensiones)
En estos casos debemos proyectar sobre dos ejes (x-y) y plantear las ecuaciones para cada uno de
los ejes.

- Choque plástico (en dos dimensiones)

Cantidad de movimiento  ∆px = 0 Se conserva
Cantidad de movimiento  ∆py = 0 Se conserva

Cantidad de Energía  ∆EM = 0 NO se conserva

pix = pfx 









piy = pfy 









- Choque elástico (en dos dimensiones)

Cantidad de movimiento  ∆px = 0 Se conserva
Cantidad de movimiento  ∆py = 0 Se conserva

Cantidad de Energía  ∆EMx = 0 Se conserva
Cantidad de Energía  ∆EMy = 0 Se conserva


pix = pfx 









piy = pfy 









EM ix = EM fx 





























EM iy = EM fy 