Física 1- Cinemática - Capitulo 1.3.pdf

galvez

1. Aceleración media (a
m) if
if
m
tt
vv
t
v
a






Cinemática: aceleración

2. Aceleración instantánea (a):
v
2
v
1
t t
1 t
2 O
v
P
Q
t = t
2 – t
1

v = v
2 – v
1

Pendiente de la
línea PQ = a
m dt
dv
t
v
Lima
t




0
Cinemática: aceleración
En una gráfica de velocidad-tiempo la pendiente de la recta tangente
es la aceleración. 2
2
dt
xd
a

3. La posición de una partícula que se mueve a lo largo de una
línea recta está dado por: 13t3ttx
23

donde x está en metros y t en segundos.
Ejemplo 3:
a) El desplazamiento en el intervalo [0, 2] s.
b) El instante en que la velocidad es cero.
c) La velocidad media en el intervalo [0, 2] s.
d) Trace la gráfica v –t y a – t.
Cinemática: aceleración
Calcule:

4. V(m/s)
t(s) 1
t(s)
a(m/s
2
)

1
e) ¿Qué se puede decir del movimiento si la velocidad es
siempre positiva?
f)¿En qué tramos el movimiento es acelerado
positivamente o negativamente?
Cinemática: aceleración

5. Ejemplo 4:
La siguiente figura es el movimiento de un objeto a lo largo del eje X.

De A a B:
¿Es el desplazamiento positivo
o negativo?.
¿Está aumentando o disminuyendo
el módulo de su velocidad?.
¿Es positiva o negativa la
aceleración?.
De D a E:
¿Está aumentando o disminuyendo
la velocidad?.
De C a D:
¿La velocidad constante?.
De A a D:
¿Cuánto es el desplazamiento y la aceleración media?.
Cinemática: aceleración

6. Cinemática: MRU velocidad constante
M.R.U. Movimiento Rectilíneo Uniforme.
•Si la velocidad es constante e igual a v, entonces el desplazamiento
x durante un cierto intervalo de tiempo t, es igual a la velocidad
multiplicada por el intervalo de tiempo. tvx 
t
0 t
v
V (t)
t
El gráfico v-t es:
Área = v
t = x tvxx
o
 tvxtx
o
)(
Posición para todo instante del tiempo

7. ii
tvArea 
i
ii
tvx 

t
t
dttv
0
)( t i
t 1t 2t 3
t
v
v
i
t
o
t 2t 1t 3
t 

i
ii
t
tvx
0
lim
Movimiento con velocidad variable.
x =Área bajo la gráfica
velocidad-tiempo
Cinemática: velocidad variable o
xx 

t
t
dttvxtx
0
)()(
0
Posición para todo instante del tiempo

8. INTEGRALES 
2
1
2
1
2
1
t
t
t
t
t
t
vdtudtdt)vu( 2
1
2
1
1
t
t
t
t
tcostdtsen 

 2
1
2
1
1
1
t
t
nt
t
n
n
t
dtt


  


2
1
2
1
1
t
t
t
t
tsentdtcos

9. Ejemplo 5:
En el instante en que se enciende la luz verde de un semáforo, un
automóvil está a un metro detrás de la línea blanca y se mueve con
una velocidad que varía de acuerdo con v(t) = 4 + t, donde v está en
m/s y t en segundos. Determinar:

a)La posición del auto respecto a la línea blanca para todo instante
del tiempo.

b) La posición del auto respecto a la línea blanca para t = 6 s

Cinemática: velocidad variable

10. MRUV Movimiento Rectilíneo Uniformemente variado
•La aceleración es una constante
•El cambio de velocidad v-v
0 entre los instantes t = 0 y t, puede
obtenerse gráficamente: atvtv 
0)(
t
Área = v
Cinemática: MRUV: aceleración constante
Velocidad para todo instante del tiempo

11. A partir de la aceleración se puede determinar la velocidad en todo
instante del tiempo. 

t
t
dttavv
0
)(
0
t
0
a
t t
Cinemática: aceleración variable
¿Cómo determino la velocidad para todo instante del tiempo?
¿Cómo determino la posición para todo
instante del tiempo?
Dato: la posición inicial, Xo. 

t
t
dttavtv
0
)()(
0
Velocidad para todo instante del tiempo
Dato: velocidad inicial, Vo

12. Tomando el instante inicial
como cero: 2
00
2
1
attvxx 
v
t
v
0
Pendiente = a
0 t
v
at
v
0 2
2
1
at tv
0
MRUV Movimiento Rectilíneo Uniformemente variado
La aceleración es constante 2
00
2
1
attvxx 
Cinemática: MRUV: aceleración constante

13. atvv
0 2
00
2
1
attvxx  )(2
0
2
0
2
xxavv  tvvxx )(
00
2
1 Ecuaciones para una partícula que se mueve a lo largo del eje x, con
aceleración uniforme “a ” (constante en magnitud, dirección y sentido)
son:
Cinemática: MRUV

14. Aceleración media:
v
f
-v
i
v Δt
vΔ
a
m



Cinemática: vector aceleración
La aceleración media apunta hacia el lado
cóncavo de la curva (trayectoria).

15. Aceleración instantánea: dt
vd
Δt
vΔ
Lima
0Δt




En coordenadas rectangulares: kˆ
dt
dv
jˆ
dt
dv
iˆ
dt
dv
a
zyx

 2
2
2
2
2
2
ˆˆ
dt
zd
j
dt
yd
i
dt
xd
a 

Cinemática: vector aceleración

16. 1
v

 2
v
 v

 m
a
 La aceleración apunta hacia el lado cóncavo de la curva.
Hay aceleración aún cuando el módulo de las velocidades sea igual.
Cinemática: vector aceleración

17. 1.Una bicicleta se mueve a lo largo de un camino recto. Si se sabe
que la posición final e inicial de la bicicleta es la misma,
entonces necesariamente en algún instante el vector velocidad
ha tenido que valer cero.
2.Un auto viaja por una autopista con velocidad constante. Se
puede afirmar que su aceleración es cero.
3.Si el vector aceleración es nulo, el módulo de la velocidad debe
ser constante.
4.Si el módulo del vector velocidad es constante, la aceleración
debe ser cero.
5.El vector aceleración siempre es paralelo al vector velocidad.
6.Es imposible desplazarse a lo largo de una curva sin aceleración.
Cinemática: preguntas
7.El vector velocidad de una partícula es cero en cierto instante
del tiempo. Siempre es cierto que también es cero su
aceleración en dicho instante.
8.Un niño gira en un circulo a rapidez constante. Se puede afirmar
que la aceleración del niño es cero.

18. Ejemplo 6:
Cinemática: problemas
La ley de movimiento de una partícula está dada por:


Donde x está en metros y t en segundos. Determinar:

a)La velocidad y aceleración para todo instante del tiempo.
b)El instante cuando regresa al origen de coordenadas.
c)El instante cuando la velocidad es cero por segunda vez.
d)El desplazamiento entre los instantes en c) y b).
e)La gráfica v-t y a-t.

23
ttx(t)

19. Dado los siguientes gráficos:
Ejemplo 7:
x(m)
t(s)
2
10 20
2
t(s)
y(m)
5 15
z(m)
30
0

t(s)
Nota: x-t e y-t son funciones sinusoidales.
Encontrar:
a) Las ecuaciones paramétricas del movimiento.
b) La ley del movimiento (la ecuación de movimiento).
c) Dibujar la trayectoria.
d) La velocidad y aceleración para todo instante del tiempo.
Cinemática: problemas
e) Dibuje los vectores velocidad y aceleración para t = 5 s.