Física 3era Ley de Kepler.pptx

tercera ley de Kepler, aplicaciones y ejemplos

1. Las leyes de Kepler surgen para explicar matemáticamente el movimiento de los planetas alrededor del Sol. Consideradas las precursoras de la Ley de la gravitación universal de Newton. Sin embargo, Kepler no comprendió el origen de sus leyes. Fue Newton, años más tarde, quien describió con precisión las magnitudes que permitían explicarlas, enunciando así la ley de la gravitación universal . Kepler dedujo estas tres leyes a partir de la observación del movimiento de los planetas alrededor del Sol, y por ello, a lo largo de este apartado sean enunciadas las leyes en relación al Sol y a los planetas Esta ley, también conocida como armónica o de los periodos, esta relaciona a los periodos de los planetas, es decir, lo que tardan en completar una vuelta alrededor del Sol, con sus distancias medias.

2. Las leyes de Kepler fueron anunciadas por Johannes Kepler para explicar matemáticamente el movimiento de los planetas alrededor del Sol. A esta ley también se la conoce como: ley armónica o de los periodos, la cual relaciona los periodos de los planetas con sus distancias medias. ¿CUÁNDO SE puede Usar ESTA LEY? Gracias a la tercera ley de Kepler se puede estudiar el movimiento de cualquier cuerpo que orbite alrededor del Sol como por ejemplo: los planetas y asteroides . Su definición es: para un planeta dado, el cuadrado de su periodo actual es proporcional al cubo de su distancia media al Sol. Y su fórmula: 𝑇 2 = K ·𝑟 3

3. K: Constante de proporcionalidad. Fórmula Unidad de medida (   r: Distancia media al sol. r es el promedio de rp y ra : (la p de rp es de perihelio y es la mínima distancia entre el planeta y el Sol) y ra (la a es de afelio y es la máxima distancia posible entre el planeta y el Sol) Fórmula Unidad de medida (   T : Periodo del planeta. Tiempo que demora nuestro planeta en dar una vuelta completa alrededor del sol. Unidad de medida es el segundo (  s  )

4. La tercera ley de Kepler nos permite relacionar periodos y distancias de diferentes planetas que dependen del mismo centro de atracción. La fórmula de para relacionarlos es la siguiente; T 1 2 / r 1 3 = T 2 2 / r 2 3. Imaginemos que tenemos dos planetas (P1 ) y ( P2) el cual va a realizar su movimiento de manera elíptica alrededor del sol, P 2 está más lejos que P1 por lo que P2 tiene un radio mayor. A pesar de que no sabemos la velocidad podemos relacionar ambos periodos y distancias medias. Así podemos ir colocando periodos y distancias medias de otros planetas que también giren en torno al sol de forma elíptica. SOL P1 P2

5. El planeta Tierra y la Luna están en una influencia gravitacional mutua, la Luna está a una distancia promedio de 384,400 km de la tierra, y se demora 27 días en dar una vuelta completa alrededor de la Tierra. Calcule la masa de la Tierra :

6. 1. Convertimos a las unidades correspondientes 2. Utilizamos la fórmula K = para hallar K   3. Ahora ya podemos despejar la fórmula de Kepler para hallar la masa de la Tierra

7. Dos planetas de masas iguales gira alrededor del sol de masa mucho mayor, el planeta 1 describe una órbita circular con un radio de 10 8 km con un periodo de rotación de dos años en dar una vuelta alrededor del sol, mientras que el planeta 2 describe una órbita elíptica cuya distancia más próxima es de 10 8 km (perihelio) y la más alejada es 1.8x10 8 km (afelio). ¿Cuál es el periodo de rotación del planeta 2?

8. 1. Convertimos a las unidades correspondientes. 2 . Encontramos la distancia media del Planeta 2: 3. Procedemos a utilizar la fórmula en donde relacionan las distancias medias y los periodos de los 2 planetas para así encontrar T 2:

9. Marte tiene dos satélites, llamados Fobos y Deimos , cuyas órbitas tienen radios de 9400 y 23000 km, respectivamente. Fobos tarda 7,7 h en dar una vuelta alrededor del planeta. Aplicando las leyes de Kepler, hallar el periodo de Deimos . No olvidar convertir km a m y horas a segundos.

10. Se despeja la fórmula T2 usando la fórmula de la Tercera Ley de Kepler: 1. Convertir los datos a las unidades adecuadas: