F1 aula 04- velocidade instantânea

f1a4

1. Aula 04- Velocidade Aula 04- Velocidade
instantâneainstantânea
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2. O sinal da velocidadeO sinal da velocidade
Serve para sabermos em que Serve para sabermos em que
sentido o corpo está se sentido o corpo está se
deslocando. deslocando.
•
No exemplo A, sua velocidade No exemplo A, sua velocidade
é positiva, pois os espaços é positiva, pois os espaços
são crescentes. são crescentes. Movimento Movimento
progressivo.progressivo.
•No exemplo B, sua velocidade No exemplo B, sua velocidade
é negativa, pois os espaços é negativa, pois os espaços
são decrescentes. são decrescentes.
Movimento retrógrado.Movimento retrógrado.

3. velocidade escalar velocidade escalar
instantâneainstantânea
•É a medida da É a medida da
velocidade a cada velocidade a cada
instante. Ela representa instante. Ela representa
o valor limite da o valor limite da
velocidade escalar velocidade escalar
quando o quando o ΔΔt tende a t tende a
zerozero
0 0
lim lim
m
t t
s
v v
t
D ® D ®
D
= =
D
0
lim
t
s ds
v
t dt
D ®
D
= =
D

4. Regra Prática
1
3 2
3 2 1 0
31 21 0 01
2
..
5 3 6
5 3 (1) 6.()
3.5. 2.3. 1.1. 0.6.
15 6 1
n
n
sat
ds
v nat
dt
s t t t
s t t t t
v t t t t
v t t
-
- - -
=
==
=-+-
=-+-
=-+-
=-+

5. Exemplo
•P/ t= 1s → v=????
2
2
2 1
0
( .)
(1)
2.1. 2 ( .)
/ 1 2(1) 2 /
lim 2 /
t
s t SI
s t
ds
v v t v t SI
dt
p t s v v m s
s ds
v m s
t dt
-
D®
=
=
= Þ= Þ =
= Þ= Þ =
D
= = =
D

6. Velocidade Instantânea - Velocidade Instantânea -
GráficoGráfico
A velocidade instantânea é o A velocidade instantânea é o
declive da linha tangente no declive da linha tangente no
gráfico posição (gráfico posição (sxt)sxt)..
A linha azul mostra que à A linha azul mostra que à
medida que medida que DDt t diminui, a diminui, a
linha azul aproxima-se da linha azul aproxima-se da
verde.verde.

7. Velocidade Instantânea - GráficoVelocidade Instantânea - Gráfico

8. Aprofundamento:EntendenAprofundamento:Entenden
do o limite do o limite
Qual o valor da Qual o valor da
velocidade escalar velocidade escalar
instantânea quando instantânea quando
t=1s,para um móvel que t=1s,para um móvel que
desloca-se obedecendo desloca-se obedecendo
a seguinte lei a seguinte lei
matemática:s=tmatemática:s=t²(S.I.)?²(S.I.)?
Vamos calcular a Vamos calcular a
velocidade média para velocidade média para
intervalos de tempo intervalos de tempo
cada vez menores e cada vez menores e
tempos cada vez mais tempos cada vez mais
próximos de 1spróximos de 1s
2
1 1
2 2
1 1
2 2
1 1
2 2
1 1
2 2
?; 1
) 1 1
1,5 2,25
2,5 /
) 1 1
1,1 1,25
2,1 /
) 1 1
1,01 1,0201
2,01 /
) 1 1
1,001 1,002001
2,001 /
m
m
m
m
m
s t v t s
s
v
t
It s s m
t s s m
v m s
IIt s s m
t s s m
v m s
IIIt s s m
t s s m
v m s
IVt s s m
t s s m
v m s
=
=
=
=
=Þ==
D
=
D
=Þ=
=Þ=
\
=Þ=
=Þ=
\
=Þ=
=Þ=
\
=Þ=
=Þ=
\

9. Aprofundamento: Entendendo Aprofundamento: Entendendo
o limiteo limite
Conclusão:Conclusão:
Quanto menor o intervalo Quanto menor o intervalo
de tempo mais a de tempo mais a
velocidade aproxima-se velocidade aproxima-se
2m/s,portanto se o intervalo 2m/s,portanto se o intervalo
de tempo for infinitamente de tempo for infinitamente
pequeno(infinitamente pequeno(infinitamente
próximo de zero) então a próximo de zero) então a
velocidade seria velocidade seria
infinitamente próxima de infinitamente próxima de
2m/s;em linguagem 2m/s;em linguagem
matemática:matemática:
2
0
0 2 /
lim 2 /
2 /
t
s t
t v m s
s ds
m s
t dt
v m s
D®
=
D®Þ®
D
= =
D
\=

10. Aprofundamento(“para casa”)
2
2
1 1
2
2 2
2 1
2 2
2 2 2
2
2
0 0
2 1
2 1
2( ) 1
2( ) 1 (2 1)
2 4 2 1 2 1
4 2
4 2 (4 2 )
4 2
lim lim
4 2(0)
4
m
m
m
t t
s t
t t s t
t t t s t t
s s s
s t t t
s t t t t t
s t t t
s t t t t t t
v
t t t
v t t
s
v v
t
v t
v t
=
=
D ® D ®
= +
= Þ = +
= +D Þ = +D +
D = -
D = +D + - +
D = + D+ D + - -
D = D+ D
D D+ D D + D
= =
D D D
+ D
D
= =
D
= =
=

11. Velocidade da LuzVelocidade da Luz
•Que diabos significa E=Que diabos significa E=mc²mc²??
A energia é igual à massa multiplicada A energia é igual à massa multiplicada
pelo quadrado da velocidade da pelo quadrado da velocidade da
luz(300.000km/s). Nenhum objeto pode luz(300.000km/s). Nenhum objeto pode
ir mais rápido do que a velocidade da ir mais rápido do que a velocidade da
luz,porque a energia total de um objeto luz,porque a energia total de um objeto
aumenta na mesma medida da aumenta na mesma medida da
velocidade. Quando um objeto alcança a velocidade. Quando um objeto alcança a
velocidade da luz sua massa se velocidade da luz sua massa se
aproxima do infinito. Isso significa que aproxima do infinito. Isso significa que
seria necessária uma infinita seria necessária uma infinita
quantidade de energia para que o quantidade de energia para que o
objeto acelerasse à velocidade da luz.objeto acelerasse à velocidade da luz.