factorización y ecuaciones lineales

1. INBA CONACULTA
CEDART DAVID ALFARO SIQUEIROS
FACTORIZACIÓN
Y ECUACIONES
LINEALES
DAYANA CARRERA RAMÍREZ 1˚A
PROFR. VICTOR MORALES
MATEMÁTICAS
DICIEMBRE 2010

2. MATEMÁTICAS III PARCIAL
FACTORIZACIÓN
1. Define qué es factorización.
Es expresar un objeto o número como producto de otros más pequeños. Factorizar
significa descomponer en dos o más componentes.
2. Ilustra en un mapa conceptual los diversos métodos de factorización.
3. Factoriza las siguientes expresiones:
a)


25a
2
64b
2
=


(5a8b)(5a+8b)
b)


8m
2
14m15=


(2m5)(4m3)
c)


x
2
15x+54=


(x9)(x6)
d)


5x
2
13x+6=


(5x3)(x2)
e)


72a
9
b
3
=

(3a
3
b)(9a
6
3a
3
+b
2
)
f)


5a
2
+10a=


5a(a+2)
g)


n
2
14n+49=


(n7)(n7)
h)


x
2
20x300=


(x+10)(x30)
i)


9x
6
1=

(3x
3
1)(3x
3
+1)
j)


64x
3
+125=

(4x+5)(16x
2
20x+25)
FactorizaciónFactor común Trinomio
ax
2
+bx+c
Trinomios
cuadráticos
Trinomio
cuadrado
perfecto
Diferencia de
cuadrados

3. k)

x
2
144=


(x+12)(x12)
l)


2x
2
+11x+12=


(2x+3)(x+4)
m)


4x
2
y12xy
2
=


4xy(x3y)
n)


xwyw+xzyz=

(w+z)(xy)
o)


x
2
+14x+45=


(x+9)(x+4)
p)

6y
2
y2=


(3y2)(2y+1)
q)


4m
2
49=


(2m7)(2m+7)
r)


x
2
x42=


(x+6)(x7)
s)


2m
2
+3m35=


(2m+7)(m5)
t)


a
2
24a+119=


(a17)(a7)
4. Investiga la aplicación de la factorización en la solución de ecuaciones
cuadráticas.
La aplicación de la factorización es que siempre habrá factor común y podemos resolver
las ecuaciones cuadráticas incompletas con éste método.
5. Conclusiones personales sobre la unidad de factorización.
Me parece que el método de factorización es muy lógico y práctico por que lo que se hace
es simplificar las ecuaciones y hacerlas más cortas, sin perder su valor.

4. FRACCIONES ALGEBRAICAS
1. Realiza las operaciones con fracciones algebraicas:
a)


x
2
16
x
2
+8x+16


(x4)
(x+4)
b)


4x
2
20x
x
2
4x5


4x
x+1
c)


3a9b
6a18b


(3a+9b)
d)


x
2
6x+9
x
2
7x+12

x
2
+6x+5
3x
2
+2x1


3x(5+x)
(4x)(3x+1)
e)


7x+21
x
2
16y
2

x
2
5xy+4y
2
4x
2
+11x3


7(xy)
(x+4y)(4x+1)
f)


x
2
3x10
x
2
25

2x+10
6x+12

1
g)


x4
2x+8

4x+8
x
2
16

x+4
2(x+3)
h)


3x15
x+3
÷
12x+18
4x+12

12(x5)
6(2x+3)
i)


4x
2
9
x+3y
÷
2x3
2x+6y


4
2x3
j)


x
2
14x15
x
2
4x45
÷
x
2
12x45
x
2
6x27


(x+1)
(x+5)
k)


a3
a
2
3a+2

a
a
2
4a+3

11a
(a2)(a1)(a3)
l)


m
m
2
1
+
3m
m+1

3m
2
+m3
(m+1)(m1)
m)


2a
a
2
a6

4
a
2
7a+12

2a
2
+4a+8
(a+2)(a+4)(a+3)

5. n)


2
m
2
11m+30

1
m
2
36
+
1
m
2
25

m
2
+19m+25
(m5)(m6)(m+5)(m+6)
o)


x
x
2
5x14
+
2
x7

3a+4
(x7)(x+2)
2. Define qué es una fracción compleja y da un ejemplo.
Es la fracción en la que el denominador o numerador (o ambos) contienen fracciones.
3. Conclusiones personales sobre la unidad de fracciones algebraicas.
No es tan complicado y me parece bien que pongamos en práctica la factorización, en la
suma, resta, división o multiplicación de fracciones.

6. ECUACIONES LINEALES
1. Definir qué es una ecuación lineal, los tipos que existen y cuáles son los
principales métodos de resolución.
-Representa una linea recta, con una incógnita, una ordenada y una pendiente
(inclinación).
-Tipos de ecuación: Dos incógnitas y Representada por gráficas
-Podemos sustituirlo o igualar para resolverlas.
2. Resolver las siguientes ecuaciones
a)


4(2x3)+5(x1)=7(x+2)(3x+4)


x=
31
9
b)


5x3
4
+
2x
3
=
x+1
2


x=
6
29
c)


3(4x+3)+2x3(2x)=2+3(x4)+5x2


x=
11
9
d)


2x+5
7

3x
5
=
x+2
2
+3x


x=
20
13
e)


5(2x3)+4(x+1)5=
2x3
2
+
x
3

x=
10
6

7. 3. Graficar:
a)


y=5x1
Solución:


x=(0.2,0.02)
b)


y=2x+3
Solución:


x=(1.5)

8. c)

y=1/2x+2
Solución:


x=4
4. Dos automóviles viajan por la misma carretera, uno se encuentra delante del otro.
El que va adelante viaja a 60 km/h, mientras que el otro lo hace a 70 km/h. ¿Cuánto
tiempo tardará el segundo automóvil en rebasar al primero?
—
5. Una joyería vende su mercancía 50% más cara que su costo. Si vende un anillo
de diamantes en $1500, ¿qué precio pagó al provedor?
1,000 pesos
6. Resolver los sistemas de ecuaciones:
a)


2x3y=4

x4y=7


x=
7
11
y=
10
11
b)


4a+b=6

3a+5b=10


x=
120
17
y=
22
17

9. c)


mn=3

3m+4n=9


n=
12
7
m=
33
7
d)


5p+2q=3

2pq=3


q=
1
21
p=
61
105
e)


x+2y=8

3x+5y=12


x=36y=
14
1
f)


3m+2n=7

m5n=2


m=
145
51
n=
13
17
g)


2hi=5

3h4i=2


h=
17
5
i=
9
5
7. Graficar los incisos a, c, e y g de los sistemas anteriores.
a) Solución:


(1,2)

10. c) Solución:

(3,0)
e) Solución:


(16,12)

11. g) Solución:


(3.6,2.2)
8. Se vendieron boletos para una obra de teatro escolar a $4 para adultos y $1.50
niños. Si se vendieron 1,000 boletos recaudando $3,500. ¿Cuántos boletos de cada
tipo se vendieron?
200 boletos para niños y 800 para adultos.