Fatiga (Teórica-14a - Diagrama de Smith).pptx

Fatiga (Teórica-14a - Diagrama de Smith)

1. Fatiga de los Materiales ( Diagrama de Smith ) Curso de Estabilidad IIb Ing. Gabriel Pujol Para las carreas de Ingeniería Mecánica e Ingeniería Naval y Mecánica de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires

2. Veamos el concepto de esfuerzos cíclicos… La mayoría de los elementos de máquinas están expuestas durante su vida útil a esfuerzos variables que se repiten un gran número de veces (ciclos). Sea por ejemplo, un eje que soporta las ruedas de un vagón de ferrocarril. El tramo central está sometido a la acción de un momento flector constante de intensidad M = P.c , por lo que en una determinada fibra, se generan tensiones normales que cambiarán continuamente a medida que el eje gira, dependiendo del valor de la coordenada “y” , de la fibra, la que varía de modo senoidal con el ángulo (  . t ) de giro del conjunto eje y ruedas. Según la fórmula de Navier resulta entonces:  

3. Veamos el concepto de esfuerzos cíclicos… La mayoría de los elementos de máquinas están expuestas durante su vida útil a esfuerzos variables que se repiten un gran número de veces (ciclos). Sea por ejemplo, un eje que soporta las ruedas de un vagón de ferrocarril. El tramo central está sometido a la acción de un momento flector constante de intensidad M = P.c , por lo que en una determinada fibra, se generan tensiones normales que cambiarán continuamente a medida que el eje gira, dependiendo del valor de la coordenada “y” , de la fibra, la que varía de modo senoidal con el ángulo (  . t ) de giro del conjunto eje y ruedas. Según la fórmula de Navier resulta entonces:   Como consecuencia de las cargas variables, cualquier componente estructural se puede romper luego de cierto período de servicio, sin que las tensiones alcancen el valor de la tensión de rotura, e inclusive, ni siquiera el límite de elasticidad de ese mismo material ensayado con carga estática.

4. Al fenómeno de decrecimiento de la resistencia del material con los esfuerzos variables con el tiempo, se lo denomina “fatiga ” y a los ensayos de materiales con este tipo de carga se los denomina “ensayos de fatiga” . La ley de variación de la tensión y de la deformación en función del tiempo puede tener diversas formas, como por ejemplo la que muestra la figura… …sin embargo, para el estudio se puede utilizar una sinusoide cuyo máximo y mínimo coincidan con los del ciclo en estudio.

5. Distinguiremos dos tipos fundamentales de solicitaciones repetitivas… cargas pulsatorias , cargas oscilantes. En las primeras, la tensión varía entre dos valores extremos sin cambiar de signo. En cambio, para las segundas los valores extremos son de distinto signo. Cada uno de ellos admite un caso particular, lo que nos conduce a los cuatro tipos de cargas:

6. Distinguiremos dos tipos fundamentales de solicitaciones repetitivas… cargas pulsatorias , cargas oscilantes. En las primeras, la tensión varía entre dos valores extremos sin cambiar de signo. En cambio, para las segundas los valores extremos son de distinto signo. Cada uno de ellos admite un caso particular, lo que nos conduce a los cuatro tipos de cargas: Carga pulsatoria ( Tipo I ). Carga pulsatoria intermitente (se caracteriza por ser nula una de las tensiones extremas) ( Tipo II ). Carga oscilante ( Tipo III ). Carga oscilante alternada (se caracteriza por ser las tensiones extremas opuestas). ( Tipo IV ).

7. Definiremos como Resistencia a la Fatiga (  W ) a la máxima amplitud de la tensión dinámica… …que superpuesta en ambos sentidos a la tensión media puede actuar un número ilimitado de reiteraciones, sin provocar la rotura del material ni una deformación plástica superior a la admisible. Ensayando probetas de iguales dimensiones, con tensiones que varían de acuerdo a un ciclo alternativo puro y con diferente intensidad para cada probeta, se obtienen resultados que se pueden representar en un diagrama (  , t) o en uno (  , N), siendo t el tiempo ó N el número de ciclos que produce la falla. Estos ensayos fueron realizados originalmente por Wöhler para solicitación alternativa pura y a las curvas obtenidas se los conoce con el nombre de curvas de Wöhler .

8. Veamos ahora el diagrama de Smith Distintos investigadores han propuesto diversos diagramas para resumir los valores de las resistencias a fatiga obtenidas mediante las curvas de Wöhler , para coeficientes de asimetría de ciclo “r” comprendidos entre los valores (-1) y (+1). El más difundido es el “Diagrama de Smith” , el que se muestra en la figura Para un material como un acero común de construcción el diagrama es simétrico para el tercer cuadrante con relación al primero, por lo que, sólo reproduciremos la parte correspondiente al primero de ellos.

9. Para su construcción se procede de la forma siguiente… …sobre un par de ejes coordenados ortogonales se llevan en abscisas los valores de las tensiones medias  m y en ordenadas los de las tensiones superior  max e inferior  min (correspondientes a las respectivas tensiones medias )  m  max C  min C’ En consecuencia, los extremos de las ordenadas (  max y  min ) constituyen dos lugares geométricos que son las curvas límites de las tensiones superiores e inferiores. Las ordenadas definidas por una recta a 45° que pasa por el origen , corresponden, lo mismo que las respectivas abscisas, a las tensiones medias  m y dicha recta divide en partes iguales a la doble amplitud  a . Es decir, que la distancia de cada curva límite a la recta mencionada corresponde al valor de la tensión variable o dinámica  a , correspondientes a las distintas resistencias de fatiga.  a  a C  m  +

10. Para su construcción se procede de la forma siguiente… Para una carga oscilante alternada , caso IV , tenemos:  m  max C  min C’  a  a C  m  + M  R   …y su representación en el diagrama de Smith corresponde a los puntos A y A’ . A A’  A =  max  A =  max Para la carga de rotura estática , se cumple:   …y su representación en el diagrama de Smith corresponde al punto M . Para una carga pulsatoria intermitente , caso II , tenemos:   …y su representación en el diagrama de Smith corresponde a los puntos B y B’ .  U =  max     B B’ Para obtener los puntos intermedios, se recurre a los resultados de ensayos de fatiga variando  m y  a Carga oscilante Tipo III Carga pulsatoria Tipo I Carga oscilante alternada Tipo IV Carga pulsatoria intermitente Tipo II

11. Para el dimensionamiento de fatiga, la experiencia… M  R …indica que no conviene que la tensión superior supere el límite de fluencia del material de modo que, en la práctica, el diagrama de Smith resulta modificado como se indica:  fl Definimos los puntos N , M y M’ …y el diagrama de Smith modificado resulta: M’ M  m  +  A =  max  A =  max A A’ N Si bien el diagrama está constituido por dos curvas A - M y A’ - M’ , la reducida curvatura de las mismas hace que puedan ser reemplazadas por segmentos de recta sin mayor error.

12. Esto simplifica notablemente el trazado del diagrama de Smith …  m  +  F  F A A’ Admitiendo que la tensión variable  A correspondiente a la resistencia pulsatoria es del orden del 80% de la resistencia a las oscilaciones  F … B … bastará conocer los valores de  fl y  F ( límites de fluencia y resistencia de fatiga para el Caso IV – carga oscilante alternativa ) Luego llevamos sobre el eje de abscisas, el segmento   B’  0,8  F Sobre B’ levantamos una perpendicular sobre la que llevamos el segmento    fl S D Definimos los puntos S , A , A’ y D

13. Esto simplifica notablemente el trazado del diagrama de Smith …  m  +  F  F A A’ Admitiendo que la tensión variable  A correspondiente a la resistencia pulsatoria es del orden del 80% de la resistencia a las oscilaciones  F … B  fl S … bastará conocer los valores de  fl y  F ( límites de fluencia y resistencia de fatiga para el Caso IV – carga oscilante alternativa ). Luego llevamos sobre el eje de abscisas, el segmento   B’  0,8  F Sobre B’ levantamos un perpendicular sobre la que llevamos el segmento   La recta AB , en su intersección con la horizontal por S determina el punto C … C … y con su simétrico C’ respecto de la recta a 45° , unido con D y A’ completamos el diagrama. D C’ Definimos los puntos S , A , A’ y D

14. Por medio de ensayos de laboratorio se ha determinado … Enunciado …que el acero que compone el perfil de la figura posee las siguientes características:  fl = 4000 Kg/cm 2 ;  R = 6000 Kg/cm 2 y  A ≈ ½  R = 3000 Kg/cm 2 . Para las condiciones de vínculo y carga indicadas se pide: Construir el Diagrama de Smith modificado . Hallar las ecuaciones de los esfuerzos máximos, esfuerzos medios y esfuerzos mínimos. Hallar los esfuerzos admisibles para carga estática, carga intermitente y carga alternante. Para la carga dada determinar en cada caso (carga actuando estáticamente, carga actuando en forma intermitente y carga actuando en forma alternante) si hay o no falla del material. Considerar  fl =  adm .

15.  fl = C 45° Realizamos el diagrama de Smith modificado … Resolución  m  +  R (6000)  A (3000)  A’ (-3000)  fl (4000) C B’ B A A’ M         Medimos del gráfico los esfuerzos admisibles para carga estática (  C ), carga intermitente (  B ) y carga alternante (  A )  B  A Unimos A – M y A’ - M Quedan definidos los puntos A , A ’ , C y M Trazando la vertical que pasa por el punto donde A’ – M corta al eje de abscisas, quedan definidos los puntos B y B’ . Trazamos el diagrama de Smith modificado Trazamos la recta a 45 ° y horizontales por  R ,  fl ,  A y  A’ Las ecuaciones de sus lados son:

16. Verificamos para los distintos casos si hay o no falla del material … Resolución De la tabla de perfiles I 300 DIN 1025 obtenemos: W = 653 cm 3 La sección más solicitada será el empotramiento que soporta un momento flexor que podemos calcular como:   Carga estática     No hay falla estática del material

17. Para un par flexor variable entre dos valores límites M máx y M min … Resolución …dimensionaremos el elemento según el criterio de Soderberg . Así se tiene:   coeficiente que modificará el valor de la tensión máxima para momento flexor variable Ver Tutorial “ Fatiga (Criterio de Soderberg )”

18. Para un par flexor variable entre dos valores límites M máx y M min … Resolución En este caso tendremos que: Carga intermitente     No hay falla por fatiga del material Carga alternante En este caso tendremos que:     Hay falla por fatiga del material

19. Bibliografía Recomendada (en orden alfabético) Estabilidad II - E. Fliess Introducción a la estática y resistencia de materiales - C. Raffo Mecánica de las estructuras – Miguel Cervera Ruiz/ Elena Blanco Díaz Mecánica de materiales - F. Beer y otros Resistencia de materiales - R. Abril / C. Benítez Resistencia de materiales - V. Feodosiev Resistencia de materiales - A. Pytel / F. Singer Resistencia de materiales - S. Timoshenko

20. Muchas Gracias