Ficha de divisibilidad 1º año

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1. FICHA DE TRABAJO
DIVISIBILIDAD EN EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS NATURALES CENTRO EDUCATIVO.........................................................
MATEMÁTICA – 1º AÑO DE CICLO BÁSICO
NOMBRE Y APELLIDO………………………………………………………………………….GRUPO…… ………………………………………………………………
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1) D IVISIÓN E XACTA Y DIVISIÓN ENTERA E N N.
1 _ Completa la tabla
DIV IDENDO DIV ISOR COCIENTE RESTO
86 3
1264 15 4
694 31
7 183 0
803 401 1
729 3

2 _ C OMPL ETA LA S SIGUIENTES DIVISIO NES:

3 _ I NDICA EN CADA CA SO S I ES VERDADERO Ó FA LSO, E XPLICANDO POR Q UÉ:

4_ a) Halle los v alores de x y z para que la siguiente sea una div isión entera, sabiendo que z es menor a 4
x z + 2
1 5
b) Dados los siguientes esquemas de div isión, indique en cada uno si, retrata una div isión entera y /o exacta. Fundamenta en cada caso
su respuesta.
17 0 17 2 17 2 17 4
17 1 1 8 11 3 10 4,25
c) Determina para que v alores de “ a” la siguiente div isión es entera:
5a + 800 22
a 40
d) ¿Qué números menores de 500 tienen las siguientes propiedades:
- Div idido entre 6 da resto 5.
- Div idido entre 5 da resto 4.
- Div idido entre 4 da resto 3.
- Div idido entre 3 da resto 2.
- Div idido entre 2 da resto 1.

2. FICHA DE TRABAJO
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2) M UL TIPLO S.
1 _ ¿Cómo puedo saber si un número es múltiplo de otro?, ¿es 188 múltiplo de 13?
2_ De los siguientes números:
108; 74; 25; 84; 81; 75
¿Cuáles de estos números son :
-múltiplos de 2?
-múltiplos de 3?
-múltiplos de 5?
-múltiplos de 7?
-múltiplos de 11?
3_ a. Escribe un número que este comprendido entre 365 y 420 y que sea múltiplo de 45
b. Calcula mentalmente dos números cuyo producto sea
a) 36
b) 42
c) 3 6 0
d) 420

4 _ Escribe 10 múltiplos de 7 y 10 múltiplos de 9

5 _ Di si los números 210, 145, 212, 805, y 175 son múltiplos de 35, justifica tu repuesta.

6_ Calcula todos los múltiplos de 15 comprendidos entre 30 y 90.
7_




2

3. FICHA DE TRABAJO
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4 ) D IVISORES.
1_ Halla todos los div isores de cada uno de los siguientes números y señala cuales tienen exactamente 4 div isores
a ) 1 5 , b ) 1 8 , c ) 1 2 , d ) 4 2
2 _ Sabiendo el número m = 2
3
x 5
2
x 7 x 11
2
decir, sin efectuar operaciones, cuáles de los siguientes son div isores de m:
a) 2 x 5
b) 2
4
x 5 x 11
c) 2
3
x 5
2
x 7
d) 1
e) 11
f) 2
3
x 5
2
x 7 x 11
2
g) 2
3
x 5
3


h) 2
3
x7
2
x 11
2
3_ Halla el conjunto de div isores de cada uno de los siguientes números:
Div .(198)= { }
Div .(825)= { }
Div .(280)= { }
Div .(650)= { }
Div .(1375)= { }

5) D I V I SI B L E .
1_ Cambia X por una cifra para que el número resultante cumpla con las condiciones indicadas,
4X es div isible por 2 y por 3.
X215X es div isible por 5 y por 9.
9X2X es div isible entre 7.
2_ Indica cuáles de los siguientes números son div isibles por cinco: 350, 105, 122, 20, 103. ¿Justifica tu respuesta?
3_Indica cuáles de los siguientes números son div isibles por tres o por nuev e: 336, 116, 540, 231. ¿Justifica tu respuesta?
4_ ¿Por qué cifra puede reemplazarse la letra X en el número 2X35 para que sea div isible por 3?. ¿Justifica tu respuesta?
5_ ¿Por qué cifra puede reemplazarse la letra X en el número 1X0 para que sea div isible por 2?.¿Justifica tu respuesta?
6_ ¿Por qué cifra puede reemplazarse la letra X en el número 69X para que sea div isible por 2 y por 5?.¿Justifica tu respuesta?
7 _

4. FICHA DE TRABAJO
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6) N Ú M E R O S P R I M O S . D E S C O M P O S I C I Ó N F A C TO R I A L .

1_


2_ Expresa en forma de producto de factores primos, los números 62,19, 24, 36, 125, 72 y 23; e indica si son primos o
compuestos
cada uno de ellos.


3_Escribe la descomposición factores primos de:
198 ; 825; 280; 650; 1375

4_ Completa las siguientes descomposiciones en factores:
a) 205 = 5x ……. b) 540 = 2
2
x 5 x ….. c) 2 x 100= 2
2
x 5
2
x ………….

5. FICHA DE TRABAJO
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7) CÁLCULO DE MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO.
1_ a) Determina los 15 primeros múltiplos de 7.
b) Determina los 15 primeros múltiplos de 5.
c) Efectúa la intersección de los conjuntos 7 y 5 y señala cuál de ellos es el mínimo
común múltiplo.
2_ Encuentra el mínimo común múltiplo entre:
m.c.m(6,8) =
m.c.m(2,3,4)=
m.c.m(3,5,8)=
m.c.m(2,3,4,5,8,10)=
3_ Para ir a visitar a sus abuelos Paula y Mario no se ponen de acuerdo. Paula va
cada 5 días y Mario cada 6 días. Si coincidieran el 24 de diciembre, ¿cuándo volverán
a coincidir?, ¿cuántas visitas habrá hecho cada uno?

4_ Manuel y Santiago van de vacaciones. En la carretera hay una estación de servicio
cada 10Km u un restaurante cada 60Km.Si quieren hacer sus paradas donde puedan
cargar combustible y además comer.
a)¿en qué kilómetro podrán detenerse?
b)si el tanque carga 40 lts. Y rinde 400km con 20 lts. En un recorrido de
1000km.,¿dónde les convendría detenerse, para hacer el menor número de paradas
posibles?
5_ Para entrenarse un deportista realiza: cada 5 días footing, cada 18 días ciclismo y
cada 15 días natación.
a) ¿Cada cuántos días realiza las tres actividades juntas?
b)Si hoy las realizó juntas, ¿qué día lo hará nuevamente?
c)¿Cada cuántos días realiza sólo natación y ciclismo?

6_ En el colegio hay dos actividades complementarias: un grupo de teatro, que se
reúne cada 4 días para ensayar, y un equipo que elabora una revista, y se reúne cada
5 días. ¿Cada cuántos días coinciden los dos grupos? .Si el día 30 de mayo
coincidieron, ¿cuándo lo volverán a hacer?

6. FICHA DE TRABAJO
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8) CÁLCULO DE MÁXIMO COMÚN DIVISOR.
1. a) Determina todos los divisores de 24.
b) Determina todos los divisores de 36.
c) Efectúa la intersección entre los conjuntos y señala cuál de ellos es
el máximo común divisor. (Ídem al problema 1 pero con 12,35 y15)

2_ Encuentra el máximo común divisor de:
m.c.d(12,18)=
m.c.d(48,60)=
m.c.d(32,56)=
m.c.d(15,20,25)=
m.c.d(21,28,35)=

3_ En un terreno rectangular de 85m por 51m se colocan árboles en sus
esquinas, luego se plantan otros de modo que la distancias entre dos
consecutivos sea y la mayor posible. Halla el número de árboles colocados.

4_ En un supermercado tiene dos cajones de naranjas, uno pesa 20kg. Y el
otro 25kg. Se quieren llenar bolsas de igual peso de cada cajón. ¿Cuántos
kilogramos podrá tener la mayor bolsa posible para que no sobren naranjas de
ningún cajón?

5_ Ana tiene dos tablones de madera y decide construir una estantería para
colocar sus cds. de música. Uno de los tablones mide 48cm. y el otro 36cm.
quiere cortarlas en trozos que midan lo mismo y sean lo más largo posible, sin
que sobre nada. ¿Cuánto medirá cada parte?. ¿Cuántos trozos obtiene de cada
tablón?

6_ Si se disponen de rectángulos de dimensiones de 16cm por 14cm. ¿Cuál es
el área del menor cuadrado que se puede formas con esos rectángulos?

7. FICHA DE TRABAJO
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9) CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD
1_ COPIA Y COMPLETA.
NÚMERO DIVISIBLE POR:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
342
176
600
343
525
111
1320
441

Responde las siguientes preguntas observando la anterior tabla:
a) En todos los números que son divisibles por dos, ¿Cómo es su última cifra, par o impar?
b) ¿Cuál es la última cifra de los números divisibles por cinco?
c) Todos los números divisibles por 3, ¿lo son también por 9?,¿y al revés?
d) Los números que son divisibles por 6, ¿entre qué otros números se pueden también dividir?
e) Suma las cifras de un número divisible por tres, ¿es múltiplo de 3?. Comprueba si se cumple
para todos los números divisibles por 3.
f) ¿En qué cifra terminan los números que son divisibles por 10?,¿y sus múltiplos?.
g) ¿Los números divisibles por 4, son también divisibles por 4? Comprueba si se cumple para
todos los números divisibles por 4.
h)Si sumo las cifras de un número divisible por 9, ¿qué sucede?
i) ¿Qué sucede con las últimas dos cifras de un número divisible por 8?¿Divisible por qué
número es?


2_



10) P R O B L M A S

8. FICHA DE TRABAJO
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MATEMÁTICA – 1º AÑO DE CICLO BÁSICO
NOMBRE Y APELLIDO………………………………………………………………………….GRUPO…… ………………………………………………………………
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a. El 12 de marzo tres av iones partieron del A eropuerto Nacional de Carrasco. Sabiendo que el primero repite el v uelo cada
cuatro días, el segundo cada seis días y el tercero cada tres días, ¿cuál es la fecha más próxima en que v uelv en a partir el
mismo día?

b. Deseamos poner cerámicas cuadradas en el suelo rectangular de 615cm. por 360cm.
¿Cuál será la dimensión máxima de la cerámica y cuantas necesitaremos, sin que sobre ni falte?

c. El producto de todos los números naturales del 1 al 100 ambos incluidos. ¿En cuántos ceros termina?

d. Julia y pablo v an a jugar con ladrillos. El juego tiene 100 ladrillos y se los reparten, armando dos montones aparentemente
iguales. Julia, con su parte forma filas de 5 ladrillos y le sobran 4. Pablo arma filas de 7 ladrillos y le sobran 2¿De cuantos
ladrillos disponían cada uno?

e. Crucigrama

H o r i z o n t a l
2) Suma de los dígitos de2 v ertical.
4) Número primo.
5) 2 horizontal más 1 v ertical más 3 v ertical.


V e r t i c a l
1) V ea 5 horizontal.
2) M últiplo de 99.
3) Cuadrado de 4 horizontal.

f. Juan elabora v ino casero. Quiere regalarle a un amigo seis litros. Dispone de un bidón de cuatro litros de capacidad y otro
de nuev e litros. ¿Cómo puede conseguirlos utilizando solamente los dos bidones que dispone?
g. Lee y analiza las siguientes situaciones:
1."Juan y su hermana A ntonia v an caminando por la arena dejando marcadas sus huellas. Cada paso que da Juan mide
60 cm de longitud; los pasos de A ntonia miden 45 cm."
Representa en un esquema los pasos de Juan y A ntonia y responde:
¿Coinciden alguna v ez sus huellas? ¿Dónde?
¿Después de cuántos pasos las huellas coinciden por primera v ez?
Describe el procedimiento usado para encontrar las respuestas y explícalas.

2."Dos amigos que son promotores de una empresa de publicidad deben hacer entrev istas y entregar v olantes en un mismo
edificio de departamentos".
 M ario debe hacer entrev istas en los departamentos 15, 30, 45, 60, 75 y 90, en ese orden.
 Luis debe entregar un v olante cada seis departamentos, a partir del departamento número seis.
¿En qué departamentos se hace una entrev ista y también reciben v olantes?
¿Cuál es el primer departamento que recibe un v olante y es entrev istado?

3. "En un parada de omnibus se detienen las líneas que se dirigen a San Carlos.
Los omnibus 21 pasan y se detienen cada 10 minutos
Los omnibus 7 lo hacen cada 8 minutos
Los omnibus de la línea 1 lo hacen cada 5 minutos
La última v ez que se detuv ieron juntos en ese parada fue a las 14 hrs".
Suponiendo que los omnibus pasan puntualmente:
¿A qué hora deberían v olv er a detenerse al mismo tiempo los omnibus de esas líneas?

4. Elige la o las opciones que completen las afirmaciones v erdaderas:

A f i r m a c i ó n A B C D
25 es múltiplo de 5 25 50 0
4 es div isor de 2

4
8 1
El máximo común div isor de 10 y 45 es 5 450 90 10
El mínimo común múltiplo de 24 y 21 147 168 165 120

5. En un árbol de nav idad hay luces rojas, azules y blancas. Las rojas se encienden cada 15 segundos, las azules cada 18
segundos y las blancas cada 10 segundos. ¿Cada cuántos segundos coinciden los tres colores de luces encendidas a la
v ez?
6. Un auto una moto una bicicleta dan v ueltas a un circuito automov ilístico, partiendo de la meta todos al mismo tiempo. El
auto tarda en recorrer el circuito 5 minutos, la moto 6 y la bici 20. ¿Cuánto tiempo debe transcurrir para que v uelv an a
coincidir en la meta los v ehículos? ¿Para que coincidan la moto y la bici? ¿Qué número de v ueltas deben dar el auto, la moto
y la bici para coincidan en la meta por primera v ez? .
1 2 3
4

5