Fifth-Ch9 (1).pdf الحقيبة التعليمية لكافة الطلبة

كيفية تعلم غلدروس

1. ةّيميلعتلا ةبيقحلا
باتكل
تاّيضايرلا
ّيملعلا سماخلا فّصلل
عساتلا لصفلا
قيفاوتلاو ليدابتلاو ّدعلا أدبم
نيّدحلا يذ كوكفمو تلاامتحلااو

2. تايوتحملا سرهف
عوضوملاةحفصلا
........................................................................................................................................................... ىوتحملا2
.................................................................................................................................................... يلبق رابتخا3
................................................................................................................................لصفلا يملعلا صخلملا4
............................................................................................................................ سوردلل يملعلا صخلم6
.................................................................................................................................................. لصفلا ةطخ8
:سردلا ةطخ
................................................................................................. .بورضملا زمرو دعلا أدبم -
........................................................................................................................................... ليدابتلا –
12
14
.........................................................................................................................................قيفاوتلا -
.................................................................................................................................... لامتحلاا -
..........................................................................................................................لامتحلاا ةبسن -
.................................................................................................................. نيدحلا يذ كوكفم -
16
19
23
29
.................................................................................................................................................. يدعب رابتخا32
............................................................................................................................................ لمعلا فئاحص34

3. 3
نيّدحلا يذ كوكفمو تلاامتحلااو قيفاوتلاو ليدابتلاو ّدعلا أدبم :عساتلا لصفلا
لصفلل ّيلبق رابتخا
:يتأي امم ّلكل ةحيحصلا ةباجلإا زمر رتخا
: يه x=1 امدنع رادقملا ةميق -1
81 )د 27)ـج 9 )ب 1)أ
: يه رادقملل ةروص طسبأ -2
: يواست A-B نإف , ةعومجملا -3
}1,3,6{ )د }1,4,5{ )ـج }2,4,5{ ) ب }1,2,4{ )أ
: وحنلا ىلع نيعبرم نيب قرفلا برض لصاح ةروص ىلع 101× 99 رادقملا بتكي -4
ةقيرط مكف.قاسملا دعوم رايتخلا لئادب 3و، ةيعماجلا تاقاسملا دحأ رايتخلا لئادب 5 دهف مامأ -5
. قاسملا اذه راتخي نأ هنكمي
كلذ ريغ)د 15)ـج 2)ب 8)أ
:نييتلآا نيلاؤسلا لح
كوكفم دج -6
15: يلي امك مهتاباجا تناكف، اهنولضفي يتلا باعللأا يف مهتابغر تذخأ، 30فص بلاط ددع -7
ةلسلاو مدقلا ةرك نولضفي بلاط 4، ةلسلا ةرك نولضفي ابلاط 12، مدقلا ةرك نولضفي ابلاط
. طقف سنتلا ةرك نولضفي فصلا ةبلط يقابو ،ةضايرلا نوسرامي لا بلاط 3.اعم
طقف مدقلا ةرك لضفي ابلاط مك)أ
طقف ةلسلا ةرك لضفي ابلاط مك)ب
. طقف سنتلا ةرك لضفي ابلاط مك )ـج

4. 4
يملعلا سماخلا فصلل تايضايرلا باتكل ةيميلعتلا ةبيقحلا
لصفلل يملعلا صخلملا
صّخلم
n!= ( 1)( 2).... 2 1nn n− − ×× هزمرو بورضملا
!
( )!n
r n
nr
P
=
− بيترتلا ةيمهأو ليدابتلا بحسلاو قيفاوتلا
بيترتلا نودبو بيترتلا عم عاجرلاا عم بحسلا
بيترتلا نودبو بيترتلا عم عاجرا نود بحسلا
. ينيعلا ءاضفلا ، بكرم طيسب ،ممتم ، ليحتسم ، دكؤم ، لماش ، ثدحلا :لامتحلا
.ينيعلا ءاضفلا رصانع ىلع ثدحلا رصانع ددع ةمسق جتان = لامتحلاا ةبسن
. ةلقتسملا ثادحلاا ،لامتحلا نيناوق
نيدحلا تاذ ةنهربم
. x نم يلاخلا دحلا، طسولأا دحلا ، يئارلا دحلا

5. 5
نيّدحلا يذ كوكفمو تلاامتحلااو قيفاوتلاو ليدابتلاو ّدعلا أدبم :عساتلا لصفلا
سوردلل ّيملعلا صّخلملا
صّخلم
صّخلم
:لولاا سردلا
:يناثلا سردلا
بورضملا زمرو ،ّدعلا أدبم
بورضملا،ّدعلا
:تاميمعتلا
ليدابتلا
تاميمعتلاو قئاقحلا

6. 6
يملعلا سماخلا فصلل تايضايرلا باتكل ةيميلعتلا ةبيقحلا
سوردلل ّيملعلا صّخلملا
صّخلم
صّخلم
:عبارلا سردلا
:ثلاثلا سردلا
قيفاوتلا
ةنيع بحس قرط ددع
)n( همجح عمتجم نم )r( اهرصانع ددع
:تاميمعتلاو قئاقحلا
:يواسي )n( همجح عمتجم نم )r( اهرصانع ددع ةنيع بحس قرط ددع
.بيترتلاو عاجرلإاب بحسلا ناك اذإ

n
r
.بيترت نودو عاجرلإاب بحسلا ناك اذإ

C
n+r-1
r
.بيترتلاو عاجرإ نودب بحسلا ناك اذإ

P
n
r
بيترت نودبو عاجرإ نودب بحسلا ناك اذإ

C
n
r
لامتحلاا
، لقتسملا ثدحلا ،ثدحلا،ةنيعلا ءاضف ،ةيئاوشعلا ةبرجتلا
ممتملا ثدحلا،ةلماشلا ثادحلأا، دكؤملا ثدحلا، ليحتسملا ثدحلا
ثداوحلا ىلع تايلمعلا
A-B

A
c
A∩B A∪B

7. 7
نيّدحلا يذ كوكفمو تلاامتحلااو قيفاوتلاو ليدابتلاو ّدعلا أدبم :عساتلا لصفلا
سوردلل ّيملعلا صّخلملا
صّخلم
:سداسلا سردلا
نيّدحلا يذ ةنهربم
كوكفملا يف يئارلا دحلا -
. X نم يلاخلا دحلا ،هبيترتو طسولأا دحلا
.n يواسي ()
n
xa+ كوكفم يف يناثلاو لولأا دحلا ةوق عومجم
صّخلم
:سماخلا سردلا
لامتحلاا ةبسن
:تاميمعتلاو قئاقحلا
p: لامتحلاا
ءاضفلا رصانع ددع ىلع اموسقم Aرصانع ددع يواسي A ثدحلا ثودح لامتحا ةبسن -
P(A)=n(A)/n(s)
S نم اثدح A,B نم لك ناك اذا-
:نأف
لايحتسم اثدح A ناك اذإ **P(A) =0
]0,1[ ةقلغملا ةرتفلا ىلإ يمتنت ثدح يأ لامتحا ةبسن نأ يأ، ادكؤم اثدح A ناك اذإ *** P(A(=1
ثودح طرتشي لا امهدحا ثودح( نلاقتسم ناثدح
)رخلآا
نوكي ناك اذاو

8. 8
يملعلا سماخلا فصلل تايضايرلا باتكل ةيميلعتلا ةبيقحلا
لصفلا ةّطخ
12 :صصحلا ددع نيّدحلا يذ ةنهربمو قيفاوتلاو ليدابتلاو ّدعلا أدبم :لصفلا ناونع تايضايرلا :ثحبملا يملعلا سماخلا : ىوتسملا / فصلا
سوردلا سرد لك تاجاتن تاحلطصملاو ميهافملا ةّطخلا
ة
ّ
ينمزلا
ةمزلالا داوملا
ربتخملل
تاظحلام
زمرو ،ّدعلا أدبم
بورضملا
بورضملا زمرو ّدعلا أدبم ىلع فرعتي
. امهلمعتسيو
بورضملا،ّدعلا أدبم
n!=n(n-1)(n-2)x…x1
1!=1
0!=1
2 ملقلاو ةقرولا
ملقو ةروبسلا
كجاملا
ليدابتلا ليدابتلا فرعتي-
نيناوق مادختساب ةنكمملا قرطلا ددع دجي-
.ليدابتلا
بيترتلا،ليدابتلا
1) ( 1)( 2)( 3)......( 1)
! ( 10)( 2)( 3).....1
!
()
12)
3)
4)
n
r
n
n
n
r
n
n
nn n n n r
n nn n n
n
nr
P
P
P
P
= − − − −+
==− −−
=
−
=

2 ملقلاو ةقرولا
ملقو ةروبسلا
كجاملا

9. 9
نيّدحلا يذ كوكفمو تلاامتحلااو قيفاوتلاو ليدابتلاو ّدعلا أدبم :عساتلا لصفلا
سوردلا سرد لك تاجاتن تاحلطصملاو ميهافملا ةّطخلا
ة
ّ
ينمزلا
ةمزلالا داوملا
ربتخملل
تاظحلام
قيفاوتلا قيفاوتلا فرعتي-
نييناوق مادختساب ةنكمملا قرطلا ددع دجي-
.قيفاوتلا
اهرصانع ددع ةنيع بحس قرط ددع بسحي-
)n( همجح عمتجم نم )r(
بيت
رت نود ،قيفاوتلا
!
n
n
r
r
rP
C
=
!
( )! !
n
r
n
nr r
C
=
−×
1
1
nn
r nr
nn
no
n
n
CC
CC
C
−
=
= =
=

، عاجرإ نودب بحسلا، عاجر لإاب بحسلا
بيترت نودب بحسلا ، بيترتب بحسلا
)r( اهرصانع ددع ةنيع بحس قرط ددع -
:يواسي )n( همجح عمتجم نم
.بيترتلاو عاجرلإاب بحسلا ناك اذإ

n
r
.بيترت نودو عاجرلإاب بحسلا ناك اذإ
1 nr
r
C
+−
.بيترتلاو عاجرإ نودب بحسلا ناك اذإ
n
r
p
بيترت نودبو عاجرإ نودب بحسلا ناك اذإ
n
r
C
2 ملقلاو ةقرولا
ملقو ةروبسلا
كجاملا

10. 10
يملعلا سماخلا فصلل تايضايرلا باتكل ةيميلعتلا ةبيقحلا
سوردلا سرد لك تاجاتن تاحلطصملاو ميهافملا ةّطخلا
ة
ّ
ينمزلا
ةمزلالا داوملا
ربتخملل
تاظحلام
لامتحلاا يف ةيساسلأا ميهافملا ضعب فرعتي -
.لامتحلاا
ددع،ةنيعلا ءاضف ،ةيئاوشعلا ةبرجتلا :ةبرجتلا
ثدحلا ، ثدحلا ، ينيعلا ءاضفلا رصانع
،دكؤملا ثدحلا ،ليحتسملا ثدحلا ،لقتسملا
ثدحلا ،طيسبلا ثدحلا ،ةلماشلا ثادحلاا
نايفانتملا ناثدحلا ،بكرملا
. ثداوحلا ىلع تايلمعلا
2 ةقرولاو ملقلا
ملقو ةروبسلاو
كجاملا
لامتحلاا ةبسن نبناوق مادختساب لامتحلا ةبسن بسحي -
.لامتحلاا
p:لامتحلاا-
رصانع ددع = ثدحلا ثودح لامتحا ةبسن-
ءاضفلا رصانع ددع/A
S نم نيثدح A,B نم لك ناك اذإ-
:نإف
لايحتسم اثدح A ناك اذإ ، P(A) =0
ةبسن نا يأ ،ادكؤم اثدح A ناك اذا
ةقلغملا ةرتفلا ىلإ يمتنت ثدح يأ لامتحا
ثودح( نلاقتسم ناثدح
( ) () () PA B PA PB= × 
)رخلآا ثودح طرتشي لا امهدحأ
2 ةقرولاو ملقلا
ملقو ةروبسلاو
كجاملا

11. 11
نيّدحلا يذ كوكفمو تلاامتحلااو قيفاوتلاو ليدابتلاو ّدعلا أدبم :عساتلا لصفلا
سوردلا سرد لك تاجاتن تاحلطصملاو ميهافملا ةّطخلا
ة
ّ
ينمزلا
ةمزلالا داوملا
ربتخملل
تاظحلام
نيّدحلا يذ ةنهربم
رادقملا كوكفم دجي -
نيدحلا يذ كوكفم نم ينونلا دحلا دجي -
نيدحلا يذ كوكفم نم طسولأا دحلا دجي -

=
()
n
ab+
كوكفم يف يئارلا دحلا-
2 ةقرولاو ملقلا
ملقو ةروبسلاو
كجاملا

12. 12
يملعلا سماخلا فصلل تايضايرلا باتكل ةيميلعتلا ةبيقحلا
لولأا سرّدلا ةّطخ
نيدحلا تاذ ةنهربمو لامتحلااو قيفاوتلاو ليدابتلاو ّدعلا أدبم :لصفلا ناونع
تا
ّ
يضاي
ّ
رلا :ثحبملا
يملعلا سماخلا :ى
وتسملا / ف
ّ
صلا
:خيراتلا

)ك
وكفملا(بورضملا زمرو ّدعلا أدبم :سر ّدلا ناونع

3 :صصحلا ددع
تاجاتنلا
ة
ّ
يملعتلا
ّ
يلبقلا م
ُّ
لعتلا ّداوملا
تاودلأاو
سيردتلا مييقتلا
نمزلا تاظحلاملا
يلبقلا ينيوكتلا يماتخلا
ىلع فرعتي -
زمرو ّدعلا أدبم
بورضملا
. امهلمعتسيو
ّدعلادادعأ
.دعلا بيلاسأو
ةقرولا
ملقلاو
ةروبسلاو
ملقو
كجاملا
:ةئيهتلا
لكل ةمزلالا ةيساسلأا تاراهملا لئاوا نم ّدعلا
.سردلا اذه يف انتسارد عوضوم ّدعلاو بلاط
ةيلمع لهست يتلا بيلاسلأا ضعب ملعتنس هيفو
نم ريثك ىلع يوتحت يتلا تاعومجملا ىلع ّدعلا
.رصانعلا
: طاشنلا
ملاقلأا نم نيتفلتخم نيتبلع سردملا رضحي
ملاقلأا نم عاونأ 8 دجوي ةبلع لك يفو ةنولملا
ةفرعم ةبلطلا ىلإ بلطيو - ناولا 5عو ن لكو
.ملاقلأا ددع
؟ بلعلا يف ةدوجوملا ملاقلأا ددع ام -
.ملاقلاا هذهل ةبلطلا ّدع يه قرطلا ىدحإ نإ -
ددعو ، n عاونلأا ددع ناك اذإ ملاقلأا ددع ام -
؟ ةبلع ّلك يف املق l دجويو ، m بلعلا
:حرشلا
وه ددعلا نأ ىلإ ةبلطلا عم لصوتلا نكميو
ماع بولسأ قباسلا لاثملا حضوي
.ّدعلا أدبم ىمسي ّدعلل
نيتعومجم A,B تناك اذا هنأف ةماع ةفصبو
نأف بيترتلا ىلع a,b امهرصانع ددع نيتيهتنم
a×bيواسي A×B رصانع ددع
نكتل :-
و
ددع ام
رصانع
؟A×B
: ّلح
باتك ةلثمأ
:بلاطلا
،1لاثم
،2لاثم
3لاثم
،4لاثم
214ص
215،
،1لاثم
،2لاثم
3لاثم
215 ص
216،
2س ،1س
نيرامت نم
بلاطلا باتك
224 ص

13. 13
نيّدحلا يذ كوكفمو تلاامتحلااو قيفاوتلاو ليدابتلاو ّدعلا أدبم :عساتلا لصفلا
تاجاتنلا
ة
ّ
يملعتلا
ّ
يلبقلا م
ُّ
لعتلا ّداوملا
تاودلأاو
سيردتلا مييقتلا
نمزلا تاظحلاملا
يلبقلا ينيوكتلا يماتخلا
اوجرخي نأ بلاط ةعبس ىلإ سردملا بلطي -
نا و رخلآا ولت دحاولا اولخدي مث فصلا جراخ
ملعتملاف هيلع سولجلل ةعبسلا دعاقملا دحأ راتخي
نم يأ ىلع سلجي نأ نكمي ُلاوا لخدي يذلا
سلجي نأ نكميف يناثلا امأ ، ةعبسلا يساركلا
ىلإ ... اذكهو ةيقابلا يسارك ةتسلا نم يأ ىلع
نكمي دحاو يسرك
ّال
ا هل قبي مل عباسلا ملعتملا
تارايتخلاا ددع ةلاحلا هذه يف نوكتو. هراتخي نأ
!7 زمرلاب ةيلمعلا هذهل زمريو
7! 7 6 5 .... 1 = ××× ×
ةماع ةروصبو 7لا كوكفم وأ 7لا بورضم أرقيو
! ( 1)( 2)... 2 1 n nn n = − − ××
:ناف
: ميوقتلا
نم هنيوكت نكمي نيمقر نم افلؤم اددع مك-
: اذإ ماقرلأا ةعومجم
راركتلاب حمس ) 1
راركتلاب حمسي لا ) 2
لامعتساب هنيوكت نكمي 40 نم ربكأ اددع مك )3
. ةاطعملا دادعلأا ةعومجم
. nةميق امف ،
( 1)
72
( 1)
n
n
+
=
−
ناك اذإ-
:عسوتلا
دوجو نع تارايسلل ةماعلا ةكرشلا تنلعا *
لك نم تلايدوم ةثلاثو ناولأ ةعبرأ نم تارايس
؟ةكرشلا هذه يف عابي تارايسلا نم عون مك ،نول
: ةيلزنملا تابجاولا
ىوتسملا طسوتملا نود طسوتملا نمض طسوتملا قوف
هلئسلأا 1 1,2 1,2,4
: عقوتم أطخ
لثم ةلداعمّلح دنع ةبلطلا ضعب ئطخي دق
ةروصب 120 ددعلا لماوع نوبتكي لاف . n!=120
لك موقي نأ دكأت . 1 ددعلاب يهتنت ةعباتتم دادعأ
ةميق وه دادعلأا ربكأ نوكيس اهدنع كلذب بلاط
.n

14. 14
يملعلا سماخلا فصلل تايضايرلا باتكل ةيميلعتلا ةبيقحلا
يناثلا سرّدلا ةّطخ
نيدحلا تاذ ةنهربمو لامتحلااو قيفاوتلاو ليدابتلاو ّدعلا أدبم :لصفلا ناونع
تا
ّ
يضاي
ّ
رلا :ثحبملا
يملعلا سماخلا :ى
وتسملا / ف
ّ
صلا
:خيراتلا

ليدابتلا :س
رّدلا ناونع

3 :صصحلا ددع
تاجاتنلا
ة
ّ
يملعتلا
ّ
يلبقلا م
ُّ
لعتلا ّداوملا
تاودلأاو
سيردتلا مييقتلا
نمزلا تاظحلاملا
يلبقلا ينيوكتلا يماتخلا
فرعتي -
ليدابتلا
ددع دجي -
ةنكمملا قرطلا
مادختساب
.ليدابتلا نيناوق
قرطل ةعجارم
أدبمو رايتخلاا
ّدعلا
ةقرولا
وأ ملقلاو
ةروبسلا
ملقو
كجاملا
لمع ةقرو
)1(
:ةئيهتلا
تي
وصتلل اباختنا يملعلا سماخلا فصلا يرجي
سيئرلا يه فصلا ةنجل يف زكارم ةثلاث ىلع
تارايتخلاا ددع مك ،رسلا نيمأو سيئرلا بئانو
ملع اذإ تاباختنلاا اهنع رفست نأ نكمي يتلا
لأسي مث ؟ابلاط 36فصلا يف بلاطلا ددع نأ
زكارملا رايتخلا ةنكمم ةقيرط مك :سردملا
؟ةثلاثلا
:طاشنلا
ةبلطلا لولح عباتيو ،) 1( لمعلا ةقرو ملعملا ذفني
.ةلئسلأل
؟سيئرلا رايتخلا ةنكمم ةقيرط مك -
36 باوجلا
؟سيئرلا بئان رايتخلا ةنكمم ةقيرط مك
35: باوجلا
؟رسلا نيمأ رايتخلا ةنكمم ةقيرط مك
34: باوجلا
34×35×36 = تارايتخلاا قرط ددع ناف اذل
قرط ددع مكف، n فصلا بلاط ددع ناك اذإ-
؟ رايتخلإل ةنكمملا رايتخلإا
:حرشلا
قرطلا ددع نأ ىلإ ةبلطلا عم لصوتي
3
( 1)( 2)
n
nn n
P
=−−
يلع كلمي
، تارتس 3
،ليوارس 5
تاطبر 6
مكب قنع
نكمي ةقيرط
رهظي نا
يز يف يلع
نم ن
ّ
وكم
لاورسو ةرتس
؟قنع ةطبرو
ةعباتم -
نع ةباجلإا
.طاشنلا ةلئسأ
بسحا -
845
340
;;ppp
ةميق
:بسحا
9سو 8 س
نم 224ص
بلاطلا باتك
:يليام بسحا

15. 15
نيّدحلا يذ كوكفمو تلاامتحلااو قيفاوتلاو ليدابتلاو ّدعلا أدبم :عساتلا لصفلا
تاجاتنلا
ة
ّ
يملعتلا
ّ
يلبقلا م
ُّ
لعتلا ّداوملا
تاودلأاو
سيردتلا مييقتلا
نمزلا تاظحلاملا
يلبقلا ينيوكتلا يماتخلا
ةثلاثلا زكارملا رايتخا قرط ددع نوكيف
: ةماع ةروصبو
1) ( 1)( 2)( 3)......( 1)
! ( 10)( 2)( 3).....1
!
()
12)
3)
4)
n
r
n
n
n
r
n
n
nn n n n r
n nn n n
n
nr
P
P
P
P
= − − − −+
==− −−
=
−
=
ءاعو يوتحي :لثم ةلثامم ةلثمأ سردملا هجوي
انبحس اذإف ، 20ىلإ 1 نم ةمقرم ةعطق 20ىلع
ةجيتن مكف .عاجرأ نودب عباتتلا ىلع عطق 3
. بحسلا اهنع رفسي نأ نكمي ةفلتخم
: ميوقتلا
ةميق بسحا -
ماقرأ ةثلاث نم ددع نيوكت نكمي ةقيرط مكب -
. 9 ىلإ 1 نم ماقرلأا لامعتساب ةفلتخم
:عسوتلا
قرط ددع داجيلا ليدابتلا مدختسن ىتم :س
؟رايتخلاا
بيترتلا ةاعارم ةلاح يف :ج
نيعم ددع نم نوكم ددع نيوكت داري امدنع :لاثم
ماقرأ ةعومجم نم بتارملا نم
فورح ةعومجم نم تاملك نوكن امدنع
.ةاطعم
:يلزنملا بجاولا
تناك اذإ
يف مقر يلا راركت نودب هنيوكت نكمي اددع مكف
: نم انوكم ددعلا نوكي ثيحب ددعلا سفن
دحاو مقر -أ
نيمقر -ب
ماقرا ةثلاث -ـج
ماقرا ةعبرأ -د
ماقرأ 5 -ه
ماقرأ 6-و
ماقرأ 7 -ز
224 ةحفص 7-1س ، 2س
: عقوتم أطخ
لثم ةلداعم ّلح دنع ةبلطلا ضعب ئطخي دق
ةروصب 210 ددعلا لماوع نوبتكي لاف.
3
210
n
P
=
اهدنع كلذب بلاط لك موقي نأ دكأت .ةعباتتم داعأ
.n ةميق وه دادعلأا ربكأ نوكيس

16. 16
يملعلا سماخلا فصلل تايضايرلا باتكل ةيميلعتلا ةبيقحلا
ثلاثلا سرّدلا ةّطخ
نيدحلا تاذ ةنهربمو لامتحلااو قيفاوتلاو ليدابتلاو ّدعلا أدبم :لصفلا ناونع
تا
ّ
يضاي
ّ
رلا :ثحبملا
يملعلا سماخلا :ى
وتسملا / ف
ّ
صلا
:خيراتلا

قيفا
وتلا :سرّدلا ناونع

3 :صصحلا ددع
تاجاتنلا
ة
ّ
يملعتلا
ّ
يلبقلا م
ُّ
لعتلا ّداوملا
تاودلأاو
سيردتلا مييقتلا
نمزلا تاظحلاملا
يلبقلا ينيوكتلا يماتخلا
فرعتي -
قيفاوتلا
ددع دجي -
ةنكمملا قرطلا
مادختساب
قيفاوتلا نييناوق
ةعجارم -
ّدعلا أدبم
ليدابتلاو
:ةئيهتلا
ةعومجم لك يهو ليدابتلا تفرعت نأ قبس دقل
ةذوخأم ءايشلاا نم ةعومجم نم اهنيوكت نكمي
نوكي نأ رابتعلإا رظنب ذخلأا عماهضعب وا اهلك
نا اذه انسرد يفو

p
n
r
اهل انزمرو بيترتب ذخلأا
نكمي ةعومجم لك ينعت يتلاو قيفاوتلا لوانتن
وأ اهلك ةذوخأم ءايشلاا نم ةعومجم نماهنيوكت
. اهبيترت نع رظنلا فرصب اهضعب
:طاشنلا
ةلئسلأا لح عباتيو ، ) 2( لمعلا ةقرو ملعملا عزوي
. ةبلطلا عم
نيب نم ءاضعأ 3نم ةنوكم ةنجل رايتخا ديرأ اذا
A,B,C,D,E ةسمخ مهددعو ام عنصم لامع
.ب مهل زمريو
؟ةنكمملا ناجللا ددع ام-
. ناجللا هذه ىلع لدت يتلا زومرلا بتكا-
AB: يه اهنيوكت نكمي يتلا ةفلتخملا ناجللا ) 1
(
C,ABD,ACD,ABE,ACE,ADE,BCD,BC
E,BDE,CDE
10
مهددعو
؟ اهل زمرن اذامو ؟ ةعومجم لك يمسن اذام -
:حرشلا
ةيثلاث تاعومجم درجم يه ناجللا هذه ) 2
(
صاخشلال اعبت طقف ى
رخلاا نع اهنم لك فلتخت
بيترتل ةيمهأ لاو اهيلإ نيمتنملا
صخش دارأ-
راتخي نأ
نم نيباتك
بتك10 نيب
ارايتخا مك،
نأ نكمي
اذه هب موقي
؟صخشلا
ةلثمأ لح-
باتك
1 :بلاطلا
3 و 2 و
5 و 4 و
7 و 6 و
و 220 ص
و 221 ص
222ص
نيرامت 8س
)9-1(

17. 17
نيّدحلا يذ كوكفمو تلاامتحلااو قيفاوتلاو ليدابتلاو ّدعلا أدبم :عساتلا لصفلا
تاجاتنلا
ة
ّ
يملعتلا
ّ
يلبقلا م
ُّ
لعتلا ّداوملا
تاودلأاو
سيردتلا مييقتلا
نمزلا تاظحلاملا
يلبقلا ينيوكتلا يماتخلا
تاعومجملا هذه نم ةعومجم لكو صاخشلأا
.ةقيفوت ىمست
زمرلاب تاعومجملا هذه ددعل زمري ) 3(
)
3( نم نوكملا قيفاوتلا ددع وهو
نود صاخشأ ةسمخ نيب نم ةراتخملاو صاخشأ
.ةعومجم لك لخاد بيترتلا ةاعارم
اهبيترتو تاعومجملا رايتخا يه ليدابتلا
رايتخا وهف قيفاوتلا امإ ،ةنكمملا قرطلا لكب
اهبيترت نود طقف تاعومجملا
ددع(
=ناجللا ددع قباسلا لاثملا يفف
)قيفاوتلا
يطعت اهضعب عم تبتر اذإ ةنجل لكو
لايدبت
لداعت اهنم ةقيفوت لك يأ
نكمي هيلعو

=6×10 = ليدابتلا ددع اذإ
:نأ جاتنتسا
n≥r ثيح
:نأف ةماع ةروصبو
:ميوقتلا
9
3
C
ةميق بسحا -
ةنوكم ةعومجمل ةلثمم ةيئانث ةنجل نيوكت داري-
. ةنجللا رايتخا نكمي ةقيرط مكب،اصخش 12 نم
17 17
5 12
))
((
=
نأ تبثا-
2
21
n
C
=
تناك اذإ n ةميق دجوأ -

18. 18
يملعلا سماخلا فصلل تايضايرلا باتكل ةيميلعتلا ةبيقحلا
تاجاتنلا
ة
ّ
يملعتلا
ّ
يلبقلا م
ُّ
لعتلا ّداوملا
تاودلأاو
سيردتلا مييقتلا
نمزلا تاظحلاملا
يلبقلا ينيوكتلا يماتخلا
:عسوتلا
تانب 6و دلاوأ 7 هب طلتخم يسارد فص لاثم
.فصلا اذه نم صاخشا 5نم نوكم قيرف ريتخأ
:اهرايتخا نكمي يتلا ةفلتخملا قرفلا ددع بسحا
.سنج يا نم قيرفلا ناك اذا-ا
,طقف تانبلا نم قيرفلا ناك اذا-ب
.طقف دلاولاا نم قيرفلا ناك اذا-ـج
,نيتنبو دلاوا ةثلاث نم نوكتي قيرفلا ناك اذا-د
ىلع ةدحاو تنب ىلع يوتحي قيرفلا ناك اذا-ـه
.لقلاا
لقلاا ىلع نيتنب ىلع يوتحي قيرفلا ناك اذا-و
.لقلاا ىلع نيدلوو
: ةيلزنملا تابجاولا
ىوتسملا طسوتملا نود طسوتملا نمض طسوتملا قوف
هلئسلأا 4,7 4,5,7 4,5,6,7
:عقوتم أطخ
نيب زييمتلا مدعب ،قيفاوتلاو ليدابتلا نيب طلخلا
ىلع دمتعت ليدابتلا نأ ىلع دكأ .همدعو بيترتلا
اهيف بينترتلا نوكي لا قيفاوتلا امنيب ،بيترتلا
.امهم

19. 19
نيّدحلا يذ كوكفمو تلاامتحلااو قيفاوتلاو ليدابتلاو ّدعلا أدبم :عساتلا لصفلا
عبارلا سرّدلا ةّطخ

نيّدحلا يذ ك
وكفمو لامتحلااو قيفاوتلاو ليدابتلاو ّدعلا أدبم :لصفلا ناونع
تا
ّ
يضاي
ّ
رلا :ثحبملا
يملعلا سماخلا :ى
وتسملا / ف
ّ
صلا
:خيراتلا

لامتحلاا :س
رّدلا ناونع

14 :صصحلا ددع
تاجاتنلا
ة
ّ
يملعتلا
ّ
يلبقلا م
ُّ
لعتلا ّداوملا
تاودلأاو
سيردتلا مييقتلا
نمزلا تاظحلاملا
يلبقلا ينيوكتلا يماتخلا
فرعتي-
ميهافملا ضعب
يف ةيساسلأا
. لامتحلاا
ةعجارم
ليدابتلل
قيفاوتلاو
ّدعلا قرطو
ملقلا
ةقرولاو
ةروبسلاو
ملقو
كجاملا
:ةئيهتلا
انتايح يف اريثك لامتحلاا ةملك مدختست
رطملا لوزن لمتحملا نم نأ لاقي لاثمف,ةيمويلا
لامتحا نم ربكأ دمحأ حاجن لامتحا نأو.مويلا
مل نم حاجن ليحتسملا نم لاقيو.دلاخ حاجن
توم دكؤملا نم نأ لاقيو, ناحتملاا رضحي
نم ضرملا لاقتنا نكمملا نم لاقيو.ناسنا لك
ةملك نإ،اذكهو...جلاعملا بيبطلا ىلإ ضيرملا
ثودح ةصرف سايق نع ريبعتلل مدختست لامتحلاا
تأشن كلذلو.ثودحلا ةدكؤم ريغ ةنيعم ةثداح
ةصرف سيقت ةيمك سييأقم عضو ىلإ ةجاحلا
.ثداوحلا هذه ثودح
ةثداح ثودح ةصرف سيقي يذلا سايقملا نإ-
سايقملا اذه ةميقو لامتحلاا سايقمب ىمسي ةنيعم
عوقو ةصرف تداز املكف.دحاولاو رفصلا نيب حوارتت
.دحاولا نم سايقملا اذه ةميق تبرتقا املك ةثداحلا
ةميق تبرتقا املك ةثداحلا عوقو ةصرف تلق اماكو
فيرعت ىلإ لصوتللو .رفصلا نم سايقملا اذه
ميهافملا نم ريثكل قرطتلا نم دبلا لامتحلاا
...ةنيعلا ءاضف،ثداوحل ا،ةيئاوشعلا ةبرجتلا:لثم
فيراعتلا هذه سردملا ركذيو
ًاددع مك-
ًانوكم
نم اهنم لك
ماقرأ ةثلاث
نم ةذوخام
؟ماقرأ ةسمخ
ةقيرط مكب -
رايتخا نكمي
ةفلؤم ةنجل
ةسمخ نم
صاخشا
نأ طرش ىلع
ىلع يوتحت
و بلاط 3
نم ةبلاط 2
بلاط 7 نيب
؟تابلاط 6و
ءاضف دجوأ-
ددعو ةنيعلا
هرصاتع
ةبرجتلل
:ةيتلآا
يمر -1
درنلا رجح
ةدحاو ةرم
مقرلا ليجستو
ىلع رهاظلا
.يولعلا هجولا
يمر -2
درن رجح
نيترم
نيتيلاتتم
مقرلا ليجستو
ىلع رهاظلا
يولعلا هجولا
.ةيمر لكل
بتكا-
ثداوحلا
ركذب ةيتلآا
مث اهرصانع
لاكشأب اهلّثم
:نيف
لاثم يف
رجح يمر
ةرم درنلا
ةدحاو
ليجستو
رهاظلا مقرلا
هجولا ىلع
بتكا يولعلا
تاعومجملا
)ثداوحلا(
ن
ّ
يبو ةيتلآا
اهرصانع ددع
اهعون ن
ّ
يب مث
لثمو
هذه
ثداوحلا
:نيف ططخمب
2

20. 20
يملعلا سماخلا فصلل تايضايرلا باتكل ةيميلعتلا ةبيقحلا
تاجاتنلا
ة
ّ
يملعتلا
ّ
يلبقلا م
ُّ
لعتلا ّداوملا
تاودلأاو
سيردتلا مييقتلا
نمزلا تاظحلاملا
يلبقلا ينيوكتلا يماتخلا
يواست s نكتل
ًاددع مك
نم اننوكم
نكمي نيتبترم
نم هتباتك
هذه رصانع
؟ةعومجملا
ةقيرط مكب
رايتخا نكمي
ةيبلاط ةنجل
نيبلاط نوكتت
تابلاط ثلاثو
6 نيب نم
7و بلاط
يف تابلاط
نيتلاحلا
:نيتيتلآا
نكمي -أ
بلاط لكل
ةبلاط لكو
ىلإ مامضنلاا
ةنجللا
نابلاط -ب
نانيعم
امهنكمي لا
ىلإ مامضنلاا
ةنجللا

كلذك
:طاشنلا
زمرلا لجسو ةدحاو ةرم دوقن ةعطق مرا :سردملا
Tزمرلاب ةباتكلل.يولعلا هجولا ىلع رهاظلا
Hزمرلاب ةروصللو
ىلعرهاظلا زمرلا لجسو ًاعم دوقن يتعطق مرا -
.ةعطق لكل يولعلا هجولا
؟نيتبرجتلا نم لكل ةنكمملا جئاتنلا ام
:حرشلا
ةنيعلا ءاضف ناف كلذلو H,T: يهةنكمملا جئاتنلا
n(s)=2 :يواسي هرصاتع ددعو } H,T} =S :وه
جئاتنلا نأف ًاعم دوقن يتعطق يمر ةلاح يفو
:يهةنكمملا
ءاضف نأف كلذلو ) H,H),(H,T),(
H,T),
(T,H
(
:وه ةنيعلا
ه
رصانع ددعو S=
{(H,H),(H,T),(T,H),(T,T
({
:ي
واسي
n(s)=4
:ةظحلام
)H,T) ≠(T,H (
بتكا
ثدا
وحلا
ركذب ةيتلآا
مث اهرصانع
لاكشاب اهلثم
:نيف
ةبرجت يف -1
ةعطق يمر
نيترم دوقن
:نيتيلاتتم
ثدح A
لوصحلا
ةروص ىلع
ةيمرلا يف
ىلولأا
ثدح B
لوصحلا
ةباتك ىلع
ةيمرلا يف
ىلولأا
ثدحC
لوصحلا
ةروص ىلع
ىلع ةدحاو
لقلاا

ةبرجت يف :-
ةرم درنلارجح
:نأف ةدحاو
ناثداحلا.1
A=
{2,4,6}
B={1,3,5}
:ناثداح
نايفانتم •
.......:نلا
نلاماش•
.......:نلا
:ثداوحلا 2.
C={1,2,3}
D={2,3,4}
E=
{
3,4,5,6}
ةلماش ثداوح
ريغ اهنكلو
..ةيفانتم
؟اذاملو

ثدح A
ددع روهظ
يجوز
ثدح B
ددع روهظ
يدرف
ثدح C
ددع روهظ
6 نم لقا
ثدح D
ددعلا روهظ
6
ثدح Ø
ددع روهظ
بلاس
ثدح S
ددع روهظ
.بجوم

21. 21
نيّدحلا يذ كوكفمو تلاامتحلااو قيفاوتلاو ليدابتلاو ّدعلا أدبم :عساتلا لصفلا
تاجاتنلا
ة
ّ
يملعتلا
ّ
يلبقلا م
ُّ
لعتلا ّداوملا
تاودلأاو
سيردتلا مييقتلا
نمزلا تاظحلاملا
يلبقلا ينيوكتلا يماتخلا
:تاميمعتلاو قئاقحلا
ةعومجم A تناك اذإ طقفو اذإ ثدح وأ ةثداح A
. ينيعلا ءاضفلا S نم ةيئزج
A=∅ تناك اذإ طقفو اذإ ليحتسم ثدح A
A=S تناك اذإ طقفو اذإ دكؤم ثدح A
ىلع A ىوتحا اذإ طقفو اذإ طيسب ثدح A
دحاو رصنع
نم رثكا ىلع A ىوتحا اذإ بكرم ثدح A
رصنع
ثدحلا وهو A ثدحلل لمكملا ثدحلا وه A
C
لا يتلا ةنيعلا ءاضف رصانع عيمج نم نوكملا
:نأ يأ A ىلإ يمتنت
. A
C
=S-A
اذل، ةعومجم ثدحلا نأ ثيح هنأ ىلإ راشي
،ثداوحلا ىلع قبطنت تاعومجملا ىلع تايلمعلا
...ةممتملا،)حرطلا( لزعلا،عطاقتلا، داحتلإا لثم
.اذكهو
: ميوقتلا
يتلا تاعومجملا بتكا ،
نكتل-
: ةيتلآا ثداوحلا لثمت
. 5 نم لقأ ددع بحس A )1
. يجوز ددع بحس B )2
. 3 ىلع ةمسقلا لبقي ددع بحس C )3
27
X

: ثيح xددع بحس D )4
F AB
=
)5
H BD
=
)6
c
A
)7
:س
نكتل
A={(1,1)}
B={(1,1), 1,2)})
دجف
A∩B,
AUB,
A-B,
B-A,
A
c
ةبرجت يف -
رجح ءاقلا
ةدحاو ةرم درن
ةظحلامو
ىلع ددعلا
رهاظلا هجولا
ًلاك بتكا.
ثادحلاا نم
:ةيتلآا
روهظ ثدح A
يجوز ددع
روهظ ثدح B
يدرف ددع
روهظ ثدح C
يلوا ددع
AUB
B∩C
نيب مث C
C
ثادحلاا يأ
؟ةيفانتم ةقباسلا
اذاملو
ءاقلا ةبرجت يف
دوقن ةعطف
تارم ثلاث
يلاوتلا ىلع
ةظحلامو
هجولاا
بتكا،ةرهاظلا
نم ًلاك
ثادحلاا
:ةيتلآا
ثدح A
ةروص روهظ
طقف ةدحاو
ثدح B
روهظ
ىلع نيتروص
لقلاا
ثدح C
روهظ
نيتروص
طقف نيتيلاتتم
ثدح D
ةروص روهظ
سيلو ةباتك وا
ًاعم امهيلك
ثدح E
4 روهظ
روص
-1
ةبرجت يف
يرجح ءاقلا
دحاولا درن
رخلآا ولت
ددعلا ةظحلامو
نيهجولا ىلع
. نيرهاظلا
نم ًلاك بتكا
:ةيتلآا ثادحلاا
نأ ثدح A
نيددعلا عومجم
نيهجولا ىلع
3
≤نيرهاظلا
رجح B
ىلع لوصحلا
ىلع 5 ددعلا
رهاظلا هجولا
لولأا رجحلل
ثدح C
ىلع لوصحلا
ىلع 5 ددعلا
رهاظلا هجولا
يناثلا رجحلل
ثدح D
ىلع لوصحلا
نيددعلا عومجم
نيهجولا ىلع
10≥نيرهاظلا

22. 22
يملعلا سماخلا فصلل تايضايرلا باتكل ةيميلعتلا ةبيقحلا
تاجاتنلا
ة
ّ
يملعتلا
ّ
يلبقلا م
ُّ
لعتلا ّداوملا
تاودلأاو
سيردتلا مييقتلا
نمزلا تاظحلاملا
يلبقلا ينيوكتلا يماتخلا
:عسوتلا
ةبلطلا اهيف يتاي يتلا ةقيرطلا ن
ّ
يبي لاودج ممص-
: ثيح ةسردملا ىلإ
.ةسردملا تاصاب نولمعتسي نيذلا ةبلطلا ن
ّ
بي A*
. لهلأا تارايس نولمعتسي نيذلا ةبلطلا ن
ّ
بي B*
ىلع ةسردملا ىلإ نوتأي نيذلا ةبلطلا D*
.مادقلأا
: ةيتلاا ثداوحلا نم ثدح لك فص*
. ايظفل
: ةيلزنملا تابجاولا
ىوتسملا طسوتملا نود طسوتملا نمض طسوتملا قوف
هلئسلأا 1,2 1,2 1,2,3
:عقوتم أطخ
ديدحت نم ةبلطلا ضعب عيطتسي لا دق
ءاضفلا يف ثداوح دحأ لثمت يتلاةعومجملا
لكش لمعتسا. B سيلو A عوقو: لثم ينيعلا
لكشب ثدحلا ةعومجم ديدحت يف مهعاستل نــــــــــــــف
.قيقد
-2
اتعطق تيقلا
رجحو دوقن
ًاعم درن
فص . 1
ةنيعلا ءاضف
Sبسانملا
ربع. 2
نع حوضوب
ثادحلأا
:ةيتلآا
ثدحلا A
نع لادلا
روهظ
نيتروص
يجوز ددعو
ثدحلا B
نع لادلا
روهظ
2ددعلا
ثدحلاC
نع لادلا
ةروص روهظ
طقف ةدحاو
يدرف ددعو
ربع. 3
نع حوضوب
:ثدحلا
A∩B,B∩C
AB
BD
ABD




23. 23
نيّدحلا يذ كوكفمو تلاامتحلااو قيفاوتلاو ليدابتلاو ّدعلا أدبم :عساتلا لصفلا
سماخلا سرّدلا ةّطخ

نيّدحلا يذ ك
وكفمو لامتحلااو قيفاوتلاو ليدابتلاو ّدعلا أدبم :لصفلا ناونع
تا
ّ
يضاي
ّ
رلا :ثحبملا
يملعلا سماخلا :ى
وتسملا / ف
ّ
صلا
:خيراتلا

لامتحلاا ةبسن :س
رّدلا ناونع

14 :صصحلا ددع
تاجاتنلا
ة
ّ
يملعتلا
ّ
يلبقلا م
ُّ
لعتلا ّداوملا
تاودلأاو
سيردتلا مييقتلا
نمزلا تاظحلاملا
يلبقلا ينيوكتلا يماتخلا
بسحي -
لامتحلاا ةبسن
نبناوق مادختساب
.لامتحلاا
ئرقتسي -
نيناوق
. لامتحلاا
ةبرجت يف-
رجح يمر
ةرم درنلا
، ةدحاو
عون ركذا
ثداوحلا
:ةيتلآأ
A={4,1}-
B={3}-
C={6}-
D=
{
1,2,3,4,5}- ثدح -E
ىلع لوصحلا
لبقي ددع
5 ىلع ةمسقلا
يف 2 ىلعو
هسفن تقولا
F=
{
1,2,3,4,5,6
[-
نا ًاملع
S=
{
1,2,3,4,5,6}
ملقلا
ةقرولاو
ةروبسلاو
ملقو
كجاملا
:ةئيهتلا
ةبرجتلل ةنيعلا ءاضف ىلع فرعم ثدح لك نرتقي
اذه عوقو ةصرف سيقت ةيقيقح ةميقب ةيئاوشعلا
ةميقلا هذه ىمست. ةبرجتلا ءارجا دنع ثدحلا
سيقيو P(A (زمرلاب هل زمري A ثدحلا لامتحاب
حوارتتو.ةبرجتلا ءارجا دنع A ثدحلا عوقو ةصرف
حيحصلا دحاولاو رفصلا نيب سايقملا اذه ةمبق
:طاشنلا
رجح يمر ةبرجت لاثم يف ثداوحلا لامتحا دجوأ
. ةدحاو ةرم درنلا
؟لودجلا يف ترهظ لامتحلال ةميق ربكأ ام-
؟ لودجلا يف ترهظ لامتحلال ةميق رغصأ ام-
؟جتنست اذام-
ةبرجت يف-
رجح يمر
ةدحاو ةرم درن
ليجستو
رهاظلا مقرلا
هجولا ىلع
ف
ّ
رع يولعلا
ثداوحلا
:ةيلاتلا
ثداحلاA
ىلع لادلا
ددع روهظ
يجوز
ثداحلا B
ىلع لادلا
ددع روهظ
وأ نم لقأ
2 يواسي
A∩B, AUB,
A∩B
C
,A
C
∩B,
(AUB)
C
,
A
C
∩B
C
2

24. 24
يملعلا سماخلا فصلل تايضايرلا باتكل ةيميلعتلا ةبيقحلا
تاجاتنلا
ة
ّ
يملعتلا
ّ
يلبقلا م
ُّ
لعتلا ّداوملا
تاودلأاو
سيردتلا مييقتلا
نمزلا تاظحلاملا
يلبقلا ينيوكتلا يماتخلا
ةعجارم
ىلع تايلمعلا
تاعومجملا
ربج ةعجارم
ثداوحلا
ةقرولا
وا ملقلاو
ةروبسلا
ملقو
كجاملا
:حرشلا
عيمج ةيئاوشع ةبرجت انيدل ناك اذ إ :جاتنتسلاا
ءاضف رصانع ددع نأو ،ةصرفلا ةيواستم اهجئاتن
:نأف n(A( ثدحلا رصانع ددعو ) S(ةنيعلا
P(A)= n(A)/n(s)
يدؤي لهف ةيفانتملا ثداوحلا دحأ عوقو ةلاح يف
؟ىرخلأا ثداوحلا نم يأ ثودح ىلإ
..............لا............معن
:لثم ةلثمأ ءاطعاو ةبلطلا تاباجإ علاطتسا دعب
لا هسفن تقولا يف وهو نخدي صخش نأ ثدح
ليحتسي ةدحاو دوقن ةعطق يمر دنع وأ .نخدي
ةروصرهاظلا هجولا ىلع هسفن تقولا يفروهظ
:يتلآا سردملا بتكي مث ، ةباتكو
ةيفانتم ثداوح
,…A
1
,A
2
,A
3
:ثداوحلا تناك اذإ
ثودح ةلاحتسا ىلإ يدؤي اهدحأ ثودح ىنعمب
لامتحا نإف يلاتلابو ، ىرخلأا ثداوحلا نم يأ
:نأف ًامودعم نوكي ًاعم ثداوحلا هذه ثودح
ةيفانتملا ثداوحلا نم ثدح يأ عوقو لامتحا
ثداوحلا هذه عوقو عومجم يواسي
ءاقلا دتع-1
مث درن رجح
مث دوقن ةعطق
ةرم درن رجح
اذامف ىرخأ
ءاضف لثمي
ةبرجتلل ةنيعلا
امو ةبكرملا
؟هرصانع ددع
ددع ام -2
رايتخا قرط
نم نيتقرو
نم ةقرو 52
؟بعللا قاروا
ددع ام -3
يتلا تاملكلا
اهنيوكت نكمي
فورح نم
قارع ةملك
نم ةفلؤملاو
؟فورح ةثلاث
ناك اذإ -
حاجن لامتحا
يف دمحم
رابتخلاا
يماتخلا
سردل
لامتحلاا
0.6 يواسي
لامتحا دجوأف
هبوسر
:لحلا
فرعن
ثداوحلا
:ةيتلآا
ثدح A
دمحم حاجن
رابتخلاا يف
ثدح A
C
دمحم بوسر
رابتخلاا يف
دجوأ مث
P
(A
C
)
=1-
P
(A)
ناك اذإ -1
سيك انيدل
8 هلخادب
ءارمح تارك
تارك 3و
امف ءاضيب
لامتحا وه
بحسن نأ
نوكت ةر ك
؟ نوللاءاضيب
اذا -2
كانه ناك
ءاضعأ 4
سلجم نم
ىدحا ةرادا
:مه تاكرشلا
)A,B,C,D(
نيحش
رم
نينثأ رايتخلا
ليثمتل مهنم
يف ةكرشلا
تارمتؤملا دحأ
:ةيلودلا

25. 25
نيّدحلا يذ كوكفمو تلاامتحلااو قيفاوتلاو ليدابتلاو ّدعلا أدبم :عساتلا لصفلا
تاجاتنلا
ة
ّ
يملعتلا
ّ
يلبقلا م
ُّ
لعتلا ّداوملا
تاودلأاو
سيردتلا مييقتلا
نمزلا تاظحلاملا
يلبقلا ينيوكتلا يماتخلا
:نأف نييفانتم نيثداح A,B ناك اذإف
P(A)+P(B) = ( BوأA)P
زمرلاب نيثداحلا دحأ عوقو لامتحلا ًاضيأ زمريو
P(AUB)=P(A)+P(B
(
نإف
A∩B≠Ø اذإ امأ
P(AUB)=P(A) +P(B)-P(A∩B)
دحا يف دمحم حاجن لامتحا ناك اذإ:لاثم
يواسي تارابتخلاا
اذه يف ًاعم دمحاو دمحم حاجن لامتحاو 0.6
امهدحأ حاجن لامتحا دجواف 0.1يواسي رابتخلاا
.لقلأا ىلع
: ةظحلام
رابتخلاا يف دمحم حاجن ثدح A
رابتخلاا يف دمحأ حاجن ثدح B
A∩B ناحتملاا يف ًاعم دمحأو دمحم حاجن ثدح
P
(AUB) دجوأف
لامتحا ام-أ
وضعلا رايتخا
؟ A
وه ام -ب
رايتخا لامتحا
نيوضعلا دحأ
؟Bوأ A
وه ام -ـج
رايتخا لامتحا
نيوضعلا
؟A,D
وهام -د
مدع لامتحا
وضعلا رايتخا
؟ A

26. 26
يملعلا سماخلا فصلل تايضايرلا باتكل ةيميلعتلا ةبيقحلا
تاجاتنلا
ة
ّ
يملعتلا
ّ
يلبقلا م
ُّ
لعتلا ّداوملا
تاودلأاو
سيردتلا مييقتلا
نمزلا تاظحلاملا
يلبقلا ينيوكتلا يماتخلا
ئرقتسي-
نيناوق
.لامتحلاا
اهمدختسيو
لامتحا داجيلأ
ثدح عوقو
. ام
0.9ةسردملا ىلإ ريدملا روضح لامتحا ناك اذإ-
لهف 0.8وه ةسردملا ىلإ نيعم بلاط روضحو
بلاطلا روضح نيب ةقلاع دجوت ةلاحلا لثم يف
.ةقلاع دجوت لا هنأ ةبلطلا بيجيس ؟ ريدملاو
سردملا لصوتي اهنمو ةلثامم ةلثمأ سردملا هجوي
اهل لاقي ثادحلأا هذه نأ جاتنتسا ىلإ ةبلطلا عم
ةلقتسم ثادحأ
لقتسم Bثدحلا نأ لاقي :ىلإ ةبلطلا عم لصوتلا
B ثدحلا ثودح لامتحا ناك اذإ A ثدحلا نع
A ثودح مدع وأ ثودحب رثأتيلأ
ريدملا روضح لامتحا وه ام وه لاؤسلاو
لمعتسن ةلاحلا هذه لثم يف.ةسردملا ىلإ بلاطلاو
. برضلا ةغيص
P(A,B)=P(A)×P(B)
P(A,B)=0.9×0.8=0.72
:ةيتلآا نيناوقلاو دعاوقلاو قئاقحلا ءارقتسا
:نإف S نم نيثدح A,B نم لك نكيل
ًاثدح A اناك اذإ P(A)=0 ثيحP(A)≤1 ≤ 0•
ًلايحتسم
حاجن ناك اذإ
بلاطلا دحأ
ءايميكلا يف
لامتحاو 4/9
يف هحاجن
2/3 ءايحلأا
لامتحاو
يف هحاجن
ىلع امهدحأ
، 0.8لقلأا
لامتحا دجوأ
يف هحاجن
.امهيلك
رجح يمر
مث ، درن
ةقرو تبحس
قاروأ نم
يتلا بعللا
52 اهددع
ام.ةقرو
لامتحا وه
نوكي نأ
درنلا رجح
نأو 5وأ 2
ةقرولا نوكت
يه ةبوحسملا
؟7
ةعطق تيقأا
ثلاث دوقن
انناف. تارم
ىلع لصحن
يذ ءاضفلا
تلاامتحلاا
ةيواستملا
ءاضف بتكا:
.ةنيعلا
: ناك اذإ
ةيمرلا( ثدح A
)ةروص ىلولأا
ةيمرلا(ثدح B
)ةروص ةيناثلا
ثودح C
نيتروص
)طقف نيتيلاتتم
نم ًايأ نيب
نييتلآا نيثدحلا
عم نيلقتسم
؟ببسلا ركذ
•
)A,B
)•(A,C(
)
B,C(-•
،5 لاثم
،6لاثم
نم 7 لاثم
بلاطلا باتك
232ص

27. 27
نيّدحلا يذ كوكفمو تلاامتحلااو قيفاوتلاو ليدابتلاو ّدعلا أدبم :عساتلا لصفلا
تاجاتنلا
ة
ّ
يملعتلا
ّ
يلبقلا م
ُّ
لعتلا ّداوملا
تاودلأاو
سيردتلا مييقتلا
نمزلا تاظحلاملا
يلبقلا ينيوكتلا يماتخلا
ًادكؤم ًاثدح A ناك اذإ P(A)=1
]0,1 [ ةرتفلل يمتنت ثدح يأ لامتحا ةبسن نأ يأ
: نإف نيلقتسم نيثدح A,B ناك اذإ •
P(A∩B)=P(A)×p(B)
•P(AUB )=P(A)+P(B) ناك اذإ A∩B=Ø
P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B) .
A∩B≠Øناك اذإ

P(A)+P(A
C
)
=1•
P
(A
C
)
=1-P
(
A
)
:مي
وقتلا
نوكي نأ لامتحا ام، ةدحاو ةرم درنلا ارجح يقلأ-
نيرهاظلا نيهجولا ىلع نيرهاظلا نيددعلا عومجم
؟. 7 يواسي
روهظ لامتحا ام، تارم ثلاث دقن ةعطق تيقلأ-
.؟ رثكلأا ىلع ةدحاو ةرم ةروص
تارك 5و، ءاضيب تارك 6 ىلع قودنص يوتحي-
ةرم ناترك بحس ، ءادوس تارك 4و، ءارمح
؟ نيتيواضيب ناتركلا نوكت نأ لامتحا ام ،ةدحاو
:عسوتلا
ةعبرا ًاحابصم 12 نم نوكتت حيباصم ةعومجم
ةقيرطب حيباصم ةثلاث اهنم تريتخا. ةبيعم اهنم
نأ لامتحا دجوأ،رخلآا ءارو ةدحاولا ةيئاوشع
.ةميلس ةثلاثلا حيباصملا نوكت
12 نم حيباصم 3 رايتخا قرط ددع:لحلا
12 11 10 1320 ×× =

P
12
3
= حابصم
8 نيب نم ةميلس حيباصم 3 رايتخا قرط ددع
8
3
8 7 6 336
P
=××=
ةميلس حيباصم
ةميلس ةثلاثلا حيباصملا نوكت نأ لامتحا
2540.=336÷ 1320
لاثم
2لاثم،1
باتك نم
بلاطلا
230ص

28. 28
يملعلا سماخلا فصلل تايضايرلا باتكل ةيميلعتلا ةبيقحلا
تاجاتنلا
ة
ّ
يملعتلا
ّ
يلبقلا م
ُّ
لعتلا ّداوملا
تاودلأاو
سيردتلا مييقتلا
نمزلا تاظحلاملا
يلبقلا ينيوكتلا يماتخلا
: ةيلزنملا تابجاولا
ىوتسملا طسوتملا نود طسوتملا نمض طسوتملا قوف
هلئسلأا 1,2,4,5,9 1 - 5, 9 1 - 9
: عقوتم أطخ
قرط ددع باسح دنع ةبلطلا ضعب ئطخي دق
وأ ، همدع نم بيترتلا نوعاري لاف بحسلا
. عاجرا نودب وأ عاجرلاا عم بحسلا

29. 29
نيّدحلا يذ كوكفمو تلاامتحلااو قيفاوتلاو ليدابتلاو ّدعلا أدبم :عساتلا لصفلا
سداسلا سرّدلا ةّطخ

نيّدحلا يذ ك
وكفمو لامتحلااو قيفاوتلاو ليدابتلاو ّدعلا أدبم :لصفلا ناونع
تا
ّ
يضاي
ّ
رلا :ثحبملا
يملعلا سماخلا :ى
وتسملا / ف
ّ
صلا
:خيراتلا

نيدحلا تاذ ةنه
ربم :سرّدلا ناونع

14 :صصحلا ددع
تاجاتنلا
ة
ّ
يملعتلا
ّ
يلبقلا م
ُّ
لعتلا ّداوملا
تاودلأاو
سيردتلا مييقتلا
نمزلا تاظحلاملا
يلبقلا ينيوكتلا يماتخلا
كوكفم دجي -
رادقملا
(
a+b)
n
دحلا دجي -
نم ينونلا
يذ كوكفم
نيدحلا
دحلا دجي -
نم طسولأا
.نيدحلا كوكفم
(a+b)
2
=
(a
2
2+ab+b
2
)
(a-b)
2
= (a
2
-
2ab+b
2
)
(a+b)
3
=
(a
3
3+a
2
b+
3ab
2
+b
3
)
.............
.............
............
ملقلا
وا ةقرولاو
ةرويسلا
ملقو
كجاملا
:ةئيهتلا
كوكفم يطعي يذلا نوناقلا وه نيدحلا يذ نوناق
n يمتني ثيح a,b نيددع عومجمل ) n(ةوقلا
ةيعيبطلا دادعلاا ةعومجم ىلإ
وبا يبرعلا ملاعلا وه عوضوملا اذه س
َ
رد نم لوأ
نيسحلا نب دمحم ركب
رشع يداحلا نرقلا يف )يخركلا وا(يجركلا
.يدلايملا
)ةبيقحلا ةيأهن يف 1قحلملا أرقا ديزملل(
:طاشنلا
2
()()()
xa xaxa
+=+ +
: كوكفم دجوأ-
(
x+a)
3
=
(
x+a)
(
x+a)
(
x+a)
(
x 2
+2ax+a
2
)
(
x+a)=
X
3
3+ax
2
3+a
2
x +a
3
=
:ةميق دجوا
. قيفاوتلا زمر ةللادب

كوكفملا بتكا-
4
()xa+
: كوكفملا بتكا اهسفن ةقيرطلابو-
ددع n ثيح
كوكفم جاتنتسا نكمي له-
؟.يعيبط
نم لك كف
ريداقملا
:ةيتلآا
(
x-1)
2
,
(
2x+3)
3
,
ةدراولا ةلثملاا
باتك يف
بلاطلا
نم ) 9-1(
ىلإ 224
ص
237ص
باتك نيرامت
7س بلاطلا
8سو
4

30. 30
يملعلا سماخلا فصلل تايضايرلا باتكل ةيميلعتلا ةبيقحلا
تاجاتنلا
ة
ّ
يملعتلا
ّ
يلبقلا م
ُّ
لعتلا ّداوملا
تاودلأاو
سيردتلا مييقتلا
نمزلا تاظحلاملا
يلبقلا ينيوكتلا يماتخلا
:حرشلا
يذ كوكفم ءارقتسا ىلإ ةبلطلا عم لصوتلا
(
x+a)
n
نيدحلا
بجوم حيحص n سلأاو x,a امه نادحلا ناك اذإ
:نإف
(
x+a)
n
=x
n
+C
n
1
ax
n-1
+C
n
2
a
2
x
n-2
+C
n
3
a
3
x
n-3
+…+a
n
x ىلإ ةيلزانتلا ىوقلا بسح

عم نوناقلا سفن مختسن

ةلاح يف •
لادبتسا
تاقلاعلا ةظحلام نكمي كوكفملا ةسارد نم
:ةيتلآا
يناثلا دحلا( a سأ ًامئاد يواسي C لفسأ ليلدلا •
)نيدحلا تاذ نم
.nيواسي a,x ي
ّ
سأ عومجم •
يواسي
كوكفم يف ماعلا دحلا •
ىلع رشابملا قيبطتلل ةلثما سردملا يطعي مث
نوناقلا
:كوكفم دجوأ:لثم
(
x-2/x)
4
: عسوتلا
نيدحلا تاذ كوكفم دودح لماوع عومجم نأ نيب-
.
2
n
يواسي
تاذ كوكفم ر
ّ
سفو ،يخركلا ثلثم نع ثحبا-
. هللاخ نم نيدحلا

31. 31
نيّدحلا يذ كوكفمو تلاامتحلااو قيفاوتلاو ليدابتلاو ّدعلا أدبم :عساتلا لصفلا
تاجاتنلا
ة
ّ
يملعتلا
ّ
يلبقلا م
ُّ
لعتلا ّداوملا
تاودلأاو
سيردتلا مييقتلا
نمزلا تاظحلاملا
يلبقلا ينيوكتلا يماتخلا
: ميوقتلا
12
( 2)a+
كوكفملا يف سماخلا دحلا دجوأ-
رشاعلاو، سماخلا نيدحلا نيب ةبسنلا تناك اذإأ-
. x ةميق دجوأف ، 5/27 يه
12
(1 )x+
كوكفملا يف
يف

x
15
ىلع يوتحي يذلا دحلا لماعم دجوأ -
2 10
3
2
()
x
x
+
كوكفملا
:نم لك ةميق دجوا نيدحلا تاذ ةيرظن مادختساب-
5
(
11
)
،
(
0.98
)
10
: ةيلزنملا تابجاولا
ىوتسملا طسوتملا نود طسوتملا نمض طسوتملا قوف
هلئسلأا 1 - 3 , 8 1 - 5 , 8 1 - 8
: عقوتم أطخ
يف ام دح داجيأ يف ةبلطلا ضعب ئطخي دق
يدح لاك ىوتحا اذإ ةصاخ ، نيدحلا يذ كوكفم
يتوق نيب طلخلا كلذكو، X ريغتملا ىلع كوكفملا
كوكفملا يف يناثلا وأ لولأا دحلا

32. 32
يملعلا سماخلا فصلل تايضايرلا باتكل ةيميلعتلا ةبيقحلا
ّيدعب رابتخا
ةيلاتلا هلأسلاا نع بجا
، بسحا -ا 1س
ةميق بسحاف ناك اذإ -ب
.
1
1
n
r
P
+
−
ةميق دجوأف60480; ! 720
n r
r
P
= = ناك اذإ -د ةميق ناف ناك اذإ-ـج
,3,6,7,5,2,9 :دادعلأا مادختساب ماقرأ ةثلاث نم نوكم ددع نيوكت نكمي ةقيرط مكب :2س
راركتلاب حمسي مل اذإ )2( راركتلاب حمس اذإ
؟ضعبلا اهضعب بناجب ةفلتخم بتك 5 بيترت نكمي ةقيرط مكب: 3س
-: ةيتلآا تلااحلا يف دحاو فص يف طئاح ىلع روص 7 قيلعت قرط ددع يه ام :4س
ًامئاد طسولا يف بلأا ةروص نوكت نا-ا
.نيتيأهنلا ىدحإ يف بلأا ةروص نا-ب
ةميق دجوأ-ـج ناك اذإ r ةميق دجوأ-ب. r ةميق دجوأف ناك اذإ -أ : 5س
ناك اذإ r
اذه يف لمعلل امدقتم 12 نيب نم عناصملا دحأ يف نييعتلل لامع 10 رايتخا نكمي ةقيرط مكب : 6س
:نيتيتلآا نيتلاحلا نم ّلك يف عنصملا
نم نيعم صخش رايتخا مدع بجوت مدع2- نيمدقتملا نم نيعم صخش رايتخا بجوت اذإ -1
نيمدقتملا
. )اهنم( ُايرابجا لولأا لاؤسلا نوكي نأ ىلع اهنم ةلئسأ ةتس ىلع ةباجلإل ةفلتخملا قرطلا ددع -2
كانه ناك اذإ ةباجلإا نكمي ةقيرط مكب، ةلئسأ 5نع ةباجلإا بلط ةلئسأ 8 نم رابتخا نوكتي : 7س
.ىلولاا ةعبرلأا ةلئسلأا نم لقلأا ىلع ةلئسأ ةثلاث نع ةباجلإا طرش
4، مدقلا ةركل 11، ةلسلا ةركل 5، ةيضاير قرف ثلاث ىلإ ًابلاط 20 ميسقت نكمي ةقيرط مكب :8س
.زابمجلل
ةحيحصلا ةباجلإا ددح، ةحيحص اهنم ةدحاو تاباجإ عبرأ يتأي امم لكل: 9س
كوكفم يف دودحلا ددع -1
= n نإف يوتحي دودحلا دحأ كوكفم يف ناك اذإ -2
18 )د 13 )ج 9 )ب 14 )ا
2n+1 )د n+2 )ج n+1 )ب n )أ :وه كوكفم دودح ددع -3

33. 33
نيّدحلا يذ كوكفمو تلاامتحلااو قيفاوتلاو ليدابتلاو ّدعلا أدبم :عساتلا لصفلا
. n ةميق دجوأف ىلع كوكفم دودح دحأ ىوتحا اذإ :10س
كوكفم يف x نم يلاخلا دحلا دجوأ: 11س
كوكفم يف طسولأا دحلا دجوا )أ :12س
كوكفم يف نيطسولأا نيدحلا دجوأ )ب
تاقاطب 6 بحس لامتحا ةبسن دجوأ. ءادوس تاقاطب 5و ءاضيب تاقاطب 10 ىلع يوتحي سيك : 13س
.ءادوس تاقاطب 3 بحس وأ ءاضيب
لامتحا دجوأ ةحلاص حيباصم 10 اهيف ،ًاحابصم 12 نيب نم ةيئابرهك حيباصم 4 رايتخا داري : 14س
: يتأي امم لك
حلاص ريغ طقف اهنم دحاو نوكي نأ )ب ةحلاص اهعيمج حيباصملا نوكت نأ )أ
يدنجلل أطخلا لامتحاو 0.05 لولأا يدنجلل أطخلا ةبسن تناك اذإف. ودعلل فده ىلع نابوصي نايدنج : 15س
؟لقلأا ىلع امهدحأ فدهلا بيصي نأ لامتحا امو ؟ًاعم فدهلا امهتباصإ لامتحا وه امف 0.04 يناثلا
نييولعلا نيهجولا ىلع نيددعلا عومجم نوكي نأ لامتحا ام ةدحاو ةرم )نيفلتخم( درن ارجح يمر:16س
؟11وأ 9 نيرهاظلا
دجوأ .ةباتكلا روهظ لامتحا فعض ةروصلا روهظ لامتحا نوكي ثيحب دوقن ةعطق تعنص : 17س
.ةباتكلاو ةروصلا نم لك روهظ لامتحا

34. 34
يملعلا سماخلا فصلل تايضايرلا باتكل ةيميلعتلا ةبيقحلا
قئاقد 5 :نمزلا . n ليدابت ددع داجياو، ليدابتلا موهفم ىلع فرعتي :فدهلا
ةرم r ةذوخأم ءايشلأا نم
فصلا ةنجل يف زكارم ةثلاث ىلع تيوصتلل اباختنا يملعلا سماخلا فصلا يرجي
اهنع رفست نأ نكمي يتلا تارايتخلاا ددع مك،رسلا نيمأو سيئرلا بئانو سيئرلا يه
؟ابلاط 36فصلا يف بلاطلا ددع نأ ملع اذإ تاباختنلاا
؟ ةثلاثلا زكارملا رايتخلا ةنكمم ةقيرط مك:سردملا لأسي مث
؟سيئرلا رايتخلا ةنكمم ةقيرط مك -
_________________ باوجلا
؟سيئرلا بئان رايتخلا ةنكمم ةقيرط مك
__________________: باوجلا
؟رسلا نيمأ رايتخلا ةنكمم ةقيرط مك
___________________: باوجلا
=تارايتخلاا قرط ددع ناف اذل
-------×-----×-----
؟ رايتخلإل ةنكمملا رايتخلإا قرط ددع مكف ،n فصلا بلاط ددع ناك اذإ-
----------------------------
)1( مقر لمعلا ةفيحص
لمعلا فئاحص

35. 35
نيّدحلا يذ كوكفمو تلاامتحلااو قيفاوتلاو ليدابتلاو ّدعلا أدبم :عساتلا لصفلا
قئاقد 6 :نمزلا .اهددع بسحيو قيفاوتلا فرعتي :فدهلا
ب مهل زمرنل ةسمخ مهددعو ام عنصم لامع نيب نم ءاضعأ 3نم ةنوكم ةنجل رايتخا ديرأ اذا
، A,B,C,D,E
---------------------- ؟ةنكمملا ناجللا ددع ام -
. ناجللا هذه ىلع لدت يتلا زومرلا بتكا -
--------------------------
؟ اهنيوكت نكمي يتلا ةفلتخملا ناجللا ددع ام
-------------------------------
؟ ةعومجم لك يمسن اذام -
---------------------------
؟ ناجللا ةعومجمل زمرن اذام -
_______________
)2( مقر لمعلا ةفيحص
لمعلا فئاحص

36. 36
يملعلا سماخلا فصلل تايضايرلا باتكل ةيميلعتلا ةبيقحلا
قئاقد 6 :نمزلا ةدحاو ةرم درنلا رجح يمر ةبرجت لاثم يف ثداوحلا لامتحا دجوي :فدهلا
؟لودجلا يف ترهظ لامتحلال ةميق ربكأ ام-
__________________
؟ لودجلا يف ترهظ لامتحلال ةميق رغصأ ام-
___________________________
؟جتنست اذام-
__________________
)3( مقر لمعلا ةفيحص
لمعلا فئاحص

37. 37
نيّدحلا يذ كوكفمو تلاامتحلااو قيفاوتلاو ليدابتلاو ّدعلا أدبم :عساتلا لصفلا

38. 38
يملعلا سماخلا فصلل تايضايرلا باتكل ةيميلعتلا ةبيقحلا