Fisica Atomica

Cuarta entrega de Fisica Moderna a cargo del profesor Percy Cañote Fajardo...Pueden visitar este blog: http://www.fisikuni.blogspot.com

1. 4) FISICA
ATÓMICA

2. 4.0) INTRODUCCION
Aplicación de la mecánica cuántica a átomos multielectrónicos
Modelo : Versión cuántica del átomo del H
H
cuántico
X
Z
: z e
-
s
H
cuántico
H
B-B

3 aspectos que la teoría de Bohr- De Broglie no puede responder:
:# de líneas
: intensidades
: multipletes
B-B :n
r
n
, E
n
 n?
 #
s
cuánticos  spin

3. 4.1) Modelos Atómicos
l M. Atomistas { ~V aC} “ultimo estadio”
l M. Newton { XVII – XVIII} Partícula
l M. J.J Thomson {~1897}“Budín de Pasas”
l M. E. Rutherford { 1911} “Modelo Planetario”
l M. Niels Bohr {1913}
espectros  cuánticos: L=nh
7.M. LV Broglie { 1923}
e-= e-(onda de materia)
9.M. Cuántico Relativista { 1929}
M. Dirac – A. Sommerfeld
®e
-
s relativistas,
® órbitas elípticas

4. 4.2) Reformulación del átomo de H de
N Bohr
n
l
m
l
m
s
n: # cuántico principal
e-

5. i)FALLAS DEL MODELO DE BOHR
No puede explicar las líneas espectrales de los
espectros de emisión-absorción en cuanto a:
# de líneas
Densidad de las líneas
Multipletes
Interacciones atómicas
¿? Los mismos átomos siendo tan “diferentes” tenían
comportamientos tan similares

6. ii) NÚMEROS CUÁNTICOS
j) NUMERO CUÁNTICO PRINCIPAL O ENERGÉTICO , n
k) n Energía, cuantizar
kk)
kkk) n: 1,2,3,…
jj) NUMERO CUÁNTICO ORBITAL , l
1
2 2
13.6
n
E
E
n n
= =-
k) l vinculado al L
 El L (o l )es un NO OBSERVABLE
kk) ; l = 0,1,…., (n-1)
kkk) l  cuantización del espacio
( 1)L l l= + h

7. jjj) NUMERO CUÁNTICO MAGNÉTICO ORBITAL ,m
l
k)  la componente z del L si es “observable” , L
z
L
z
( o ) representan la cuantización del R
3
kk) , ,...,0...
z l l
L m m l l= = -h
lm
lm
Z
m
m
z
v
e
θ
i
kkk) “Orientación del L”
( 1) ( 1)
l lz
m mL
Cos
L l l l l
q= = =
+ +
h
h
L
L
z

8. kv) La medición de L
z
se efectúa mediante el m
z
, debido a que
todo L tiene asociado un m
{} {}
2
2
:
( ) ( )
2
2 2 2
2 2
l
z
z
e e
L L
m
L m
L rxp mrvu
e e r
IA u r u
rT
v
erv ermv e
u u L
m m
m
m
p
m p
m m
p
Ù Ù
Ù Ù
®
= =
ì ü
= - = = -í ý
î þ
ì ü
= - =
ì ü ì ü
=-
- =-í ý
=-í ý í ý
î
î þ
®
þ î þ
®
u
ur u
r u
r
ur ur r
u
u
r
ur
r ur
r
v) Magnetón de Bohr
24 2
{ }
2 2
9,27*1
2
0
( )
?
B
z l l
B
e
magnetón de Bohr
e e
m
m
m
m m
Am
m
m
m
-
ì ü
=
= = í ý
î þ
®
º =
h
h
h

9. jv) NUMERO CUÁNTICO MAGNÉTICO SPIN ,m
S
k) Origen
l) Experimento de Stern- Gerlach
En 1921, en donde se estudió la desviación de radiación de átomos de
Ag por campo magnético desuniforme.
Z
1
2
3
•Colimador
•B desuniforme
• Pantalla
Resultados :
Teórico Experimental

10. Ag
m
m
B
. cos
...
pm
pm pmm
E B B
f E E i
x
B B B Z
x y z
m m q
Ù
= - = -
¶
= -Ñ = +
¶
¶ ¶ ¶
= + + ®­
¶ ¶ ¶
rr
ur
•En física Clásica
el m es continuo
•En Física Cuántica
2 1
l
z l
L l m
L m l
m® ® ®
= ® +h
Los L (L
z
) no permiten, inclusive cuánticamente, explicar el
resultado experimental.
mL ¿?

11. ll) S Goudsmit y G Uhlembeck
En 1924, introducen el spin para satisfacer o justificar el espectro
de emisión del gas de Na.
580 nm
580 nm580,9 nm
Na
W. Pauli manifiesta que esta diferencia de λ
s

se debería atribuir a un efecto de giro, SPIN ,
intrínseco del e-

12. lll) En 1927, Phipps y Taylor reproducen el experimento de Stern-
Gerlach usando el átomo de H.
Resultado
Experimental
.
m
m
B
1 0 0 0 0
( : )
0
l z z
n l m
Estado Base
L
L S J orbital s n
l
pi
m
m
= ® º ® = ® = ® =
\ ¬ + º -
® º
r
Este experimento permite introducir un spin del e-, asociado a un momento
magnético “Angular”, en acuerdo con el momento magnético orbital,
l
s
L
S
m m
m m
® =
® =
ur ur uur
ur uur

13. lv) En 1929, P. Dirac (1919, A Sommerfeld) resolviendo la ecuación de
Schroedinger relativista, determina la necesidad de introducir un cuarto numero
cuántico para describir adecuadamente al e
-
, esto es el spin, s
s relativista
s ½ e-
kk) Momento “angular” del Spin ,S
( 1)S s ss¼ + h
m
s
m
sz
s= 1/2
S
S
z

14. kkk) La componente S
z
de S
1 1
: , , ,
2 2
1 1
,
2 2
s z s s
z
m S m m s s
S
-
= = - + º
= - +
h
h h
kv) El momento magnético de Spin
24
,
9,27*10 ( )
2
s
s z z s B
e
S
m
e e e
S m magnetónde Bohr
m m m
m
m m
-
-
=
= = = ® =
rr
h h

15. iii ) ESTADOS ELECTRÓNICOS
E
e-
=E
e
{n,l,m
l,m
s
} = Ψ(n,l, m
l
,m
s
)
j) Unicidad
Cada e- será descrito por un cuarteto de números cuánticos, n,l,
m
l
,m
s
.
jj) Capa o Nivel
Son electrones que comparten el mismo n
® n = 1,2,3,…
Capa : K, L, M, ….

16. jjj) Subcapa o subnivel
Estados electrónicos conformados por e
s
de iguales n y l
® l = 0 ,1,2, 3…
Subcapa : s, p, d, f…
jv) Orbital
Estado electrónico donde son iguales n , l y m
l

 Estos estados se diferencian por el m
s

17. v) Funciones de onda Ψ(n,l, m
l
,m
s
)
j) Ψ
1s
1
1 3 1 0
1
, ( )
, ,
1
.
1 0
r
r
s
r a radiode Bohr
Esta poseesimetría radial estoes dependesolamente
e
r
r
ESTAD
de
n l
O ASAL
s
B
y
p
-
=
= ® =ü
ý
®þ
Y =

18. Debido a que la Ψ solo depende de r, tendríamos que reescribir la
densidad de probabilidad solo en esta variable,
Ψ ® | Ψ|
2
: densidad volumétrica de probabilidad
P(r) = 4p r
2
| Ψ(r)|
2
: densidad radial de probabilidad
{ }
2
2
2
2
r
Pr ( ) 4
P ( ) 4 ( ) :
obabilidad r r dr
P r r r densidad radial de probabilidad
y p
p y
=
= =
Un casquete esférico de grosor dr determina un volumen
4p r
2
dr, la probabilidad para este volumen será,

19. Grafico de P
r
y Ψ
r
r (a
o
)
z
x
y
P
r
12
Ψ= Ψ
1,s
1
1
2
2
r 1 1
2
2
3
1
2
2
3
1
P 4 ( )
1
4
1
: 4
s s
r
r
r
r
P r r
r e
r
el r esperado r r r e dr
r
p y
p
p
p
p
-
-¥
-¥
= =
ì ü
ï ï
= í ý
ï ïî þ
ì üì ü
ï ï ïï
=í í ýý
ï ïï ïî þî þ
ò

20. 1
3
2
2
2
1 1
1 1
( ) 2
4 2
r
r
s
r
r e
r r
y
p
-ì ü ì ü
= - í ý í ý
î þ î þ
jj) Ψ
2s
n=2 ® l=0,1® s
Simétrica radialmente
1
er
estado excitado
OBS : l=0  simetría esférica o radial

21. z
x
y
5r
1
Grafico de P
r
y Ψ
r
r (r
1
=a
0
)
P
r
5I0
0
Ahora, usando esta y, calculamos el valor
esperado de r,

22. 1
1
2
2
r 2 2
2
22
1 1
2
2
2 2
1 10
P 4 ( )
1 1
4 2
4 2
1
: 4 2
?
32
s s
r
r
r
r
P r r
r
r e
r r
r
el r esperado r r r e dr
r r
r
p y
p
p
p
p
-
¥
-
= =
ì üì üì üï ï
= -í í ýí ý ý
î þî þï ïî þ
ì üì ü
ì üï ï ïï
= -í í í ý ýý
î þï ï ïïî þî þ
=
ò
El valor esperado será el más
probable?

23. jjj) Ψ
2p
1
2
2
3/2
11
1
3(2 )
r
r
p
r
e
rr
y
-
=
n=2  l=0,1 ® p, Asimetría Radial
Estado excitado
Ψ
2p
(r,q,f) =Ψ
2p
(r) Ψ
2p
(q,f)
La asimetría es producida por Ψ
2p (q,f)
2
( , )
p x x y y z z
A p A p A py q f= + +
Donde la funciones p son
orientacionales.

24. z
x
y
P
r
r (a
0
)512
0.2
Grafico de P
r
y Ψ
2py
(q,f)
Observar como la parte angular de
y
2p
, y
2p
(q,f ), es altamente
direccional (asimétrica)

25. 4.3 Descripción Electrónica de los
elementos. Configuraciones.
i) Descripción electrónica para el H
n cuánticos : n, l , m
l
, m
s
Ψn,l,ml,ms: posibles estados del e-
ii) Descripción electrónica de átomos multielectrónicos
H He, Li, B ……
Usando los mismos estados de e
-
s
: Ψn,l,ml,ms
k) Descripción electrónica de los elementos

26. iii) Principio de exclusión de Pauli
 1925
 Describe el # máximo de e
-
s
por orbital : 2,
distinguiéndose por su m
s
iv) Estados Electrónicos posibles para un Elemento

27. n=4
1
100
2
2y
-
ü
ý
þ
1
21 1
2
8y
-+
ü
ý
þ
1
31 1
2
18y
--
ü
ý
þ
1
422
2
32y
+
ü
ý
þ
n l ml ms
1 0 0
2 0 0
1 -1
0
1
3 0 0
1 -1
0
1
2 -2
-1
0
1
2
4 0 0
1 -1
0
1
2 -2
-1
0
1
2

28. v) Regla de Hund
“ La ocupación electrónica de orbitales de igual energía es tal que se efectúa con
un número máximo de orbitales desapareados”.
Esta forma de ocupación de las orbitales se debe a que el sistema atómico
busca estados de menor energía.
E
1
E
2
E
1
E
2

29. H
He
Li
B
Be
C
N
1s
1
1s
2
1s
2
2s
1
=[He]2s
1
1s
2
2s
2
1s
2
2s
2
2p
1
1s
2
2s
2
2p
2
1s
2
2s
2
2p
3

30. kk) Configuraciones electrónicas
l ) Orden de llenado
Nivel de energía
Regla de Hund
Z

31. ll ) Tabla Períódica
Grupo
I Alcalinos
VIII Gases nobles
IV-V Tierras Raras
Lantánidos  “Super conductividad”
Actínidos

32. * Tabla peridodica de nucleidos {Nucleos)?
A
Z
kkk) Energia
Las energías serán básicamente las iniciales { E= (-13.6 )/n
2
} pero
afectadas de un Z efectivo,Z
ef
2
2
13.6
ef
E Z
n
-
=

33. Estos Z
ef
se debe a un apantallamiento electrónico del núcleo,
+Ze-
n=1 : (Z-1)=z
ef
n=2 : (Z-2)=z
ef
n=3 : (Z-10)=z
ef
:

34. 4.4 Transiciones electrónicas y
espectros atómicos
i) Transiciones electrónicas
g
Ei
Ef
f i
E E E E
g
= - =D
10 ( )t ns típicoD »
j) Absorción estimulada

35. jj) Emisión espontánea
g
Ei
Ef
ifEEE -=*
g
10 ( )t ns típicoD »
Transcurrido dicho intervalo de tiempo
el electrón regresa al nivel i emitiendo
un fotón
jjj) Emisión estimulada
g
Ei
E*
f
g
g
E
f
* estado metaestable: el intervalo
de tiempo en este caso puede ser de
10
-4
– 10
-5
s.

36. jv) Regla de selección para las transiciones
La conservación de L conduce a las siguientes reglas
l = +-1 y m
l
= 0, +-1
ii) Espectros atómicos
l=0
l=1
Z=11
Z=12