Fisica en el deporte

libro de fisica en el deportes,

3. Física en el Deporte











Fernando Moreno
Profesor de Física
(Egresado del Instituto de Profesores Artigas de Uruguay en 1995)

5. A mi esposa Rosario, a mis hijos Agus, Meli, Juanpi y Lu, y a mi “vieja”, Teresita.
Gracias a todos por su paciencia.

7. Agradecimientos
En primer lugar a Dios, por todo lo que me ha regalado y confiado en la vida. En particular por estos
veintiocho años ejerciendo la docencia.
A mi padre, Prof. Wilfredo Moreno, quien durante toda su vida me transmitió el valor de la
educación y la pasión por el deporte.
A Juan Antonio Medina S.I., amigo que desde mi juventud me enseñó a vivir mi profesión
generosamente, como un apostolado.
Al profesor Alejandro Villamil, compañero entrañable, quien siempre me animó a superarme como
docente y hoy lo sigue haciendo más allá de su fallecimiento.
A los excelentes profesores y compañeros Álvaro Suárez, Fernando Tornaría, Leonardo Machín y
Marcelo Vachetta, por corregir atentamente lo escrito durante el proceso de producción. Deberían figurar
como coautores por su incansable trabajo y su valiosa contribución. Gracias también a “Torna” y “Leo” por
permitirme integrar su equipo para dar talleres a estudiantes y docentes sobre este tema.
A los profesores referentes Guzmán Trinidad (impulsor de este emprendimiento), Daniel Baccino,
Victoria Batista y Pablo García, por la corrección final del trabajo y por poder contar siempre con su
generoso aporte.
Al profesor Xavier Aguado Jódar (eminencia a nivel mundial en el estudio de la biomecánica
deportiva), quien años atrás respondió generosamente a mi solicitud de ayuda para aprender más sobre el
tema, atendiendo siempre a mis interrogantes y enviándome material para aportar a mi formación.
A mi tío Ricardo Moreno, por traducirme los escritos en inglés para que pudiera aprovecharlos al
máximo.
A Sofía Berasain y al Prof. Marcelo Szwarcfiter de Editorial Contexto, por colaborar con el diseño de
la tapa.
Al Prof. Oscar Collado por reunir y tramitar todos los papeles que me permitieron dedicarme a esta
producción.
Al equipo de Inspección de Física del CES y al Tribunal Académico, por respaldar esta iniciativa
concediéndome el año sabático.
A Andrea Cabot, Inspectora de Física del CETP, por su apoyo para que generara este material.
A la Sala de Física de Formación Docente de Montevideo, que me confió el Seminario Espacio
Interdisciplinario para plantear el tema “Física en el Deporte”.
A los alumnos que me “aguantaron” y ayudaron a crecer como docente a partir de sus comentarios,
interrogantes e investigaciones.

La lista sería muy larga, así que resumo en un GRACIAS enorme a todos los que confiaron en mí
para este desafío. Espero no se vean defraudados.

9. Tabla de contenidos
Página

Prefacio 11
Introducción 13
Capítulo 1 “Habrá que tomar medidas” 13
Conceptos clave para entender la Metrología Deportiva 13
¿Y en el deporte qué? 15
Unifiquemos, ¡por favor unifiquemos! 16
Si buscas un récord, pregunta antes por los instrumentos de medición 17
En busca de la justicia 18
La tecnología al servicio del deporte 18
Un laboratorio en las pistas de atletismo 22
Respetando las medidas originales 25
“¡Y a mí qué me importan las cifras significativas!” 25
Resumiendo 27
Enlaces para ampliar la información 27
Preguntas y problemas 28
Actividades 29
Capítulo 2 Vayamos al “cine” 30
Un viejo y renovado interés 30
Magnitudes cinemáticas de traslación 32

Registrando y analizando el movimiento 35
El hombre, “un bicho” versátil 36
Esto sí que es “andar acelerado” 38
Etapas en los 100 m llanos 40
“Andan volando” 42
Longitud, frecuencia de zancada y su relación con la velocidad 43
Corriendo a ciegas 46
¿Acercándonos al límite? 48
Resumiendo 51
Enlaces para ampliar la información 52
Preguntas y problemas 53
Actividades 54

10. Capítulo 3 “¿Y por qué…?” Pregúntale a la Dinámica 55
Un tema de principios 55
Todos atraídos y atractivos: fuerzas gravitatorias 57
Plataforma reaccionaria 57
Fuerza de “reacción” de la superficie de apoyo 58
Nuestra Tierra geoide, giratoria y la performance deportiva 59
La Normal en el salto 61
Fuerza de rozamiento con la superficie de apoyo 63
Fuerzas en la marcha 64
Fuerzas en la carrera 66
“Golpeando fuerte” 69
Fuerzas musculares 71
Resumiendo 74
Enlaces para ampliar la información 75
Preguntas y problemas 76
Actividades 77
Capítulo 4 Avanzando en la caída 78

La “picada” del “loco” 79
Entrando por el aro 80
Balas que pican lejos 84
“Patilargos” saltarines 88
¿Movimientos antigravitatorios? 91
Volando sobre la arena 94
Las prótesis y sus discutidas ventajas 98
Resumiendo 99
Enlaces para ampliar la información 99
Preguntas y problemas 100
Actividades 101
Capítulo 5 Impulso y Cantidad de Movimiento lineal. 102
Impulsores e impulsados 102
Volviendo a Newton 104
Mayor tiempo, menor daño 106
Impulsados a saltar 107
Dime tu impulso y te diré cuánto te elevas 108

11. Calzado sí, calzado no 109
Un ganador descalzo 112
Conservación de la Cantidad de Movimiento Lineal 113
“Ojo con el culatazo” 115
Resumiendo 115
Enlaces para ampliar la información 116
Preguntas y problemas 117
Actividades 118
Capítulo 6 Trabajo, Energía y Potencia 120

¿Trabaja o no trabaja? 120
Formalizando el trabajo 121
Potenciando el trabajo 124
Potencia muscular 126
Dispuestas para hacer lo conveniente 128
Fuerzas Conservativas y Energías Potenciales 129
Energía Mecánica 130
“¡Qué bien que se conserva!” 131
Un “Trabajo” que no es tal 132
Trabajando a las corridas 133
Canchas, pistas y el Coeficiente de Restitución 134
El rebote de la pelota 136
La Potencia de “la pulga” y CR7 139
ATP, Potencia y VO2 140
Golpes potentes 141
Resumiendo 144
Enlaces para ampliar la información 145
Preguntas y problemas 146
Actividades 147
Anexo 1: Análisis de video. TIPS para filmar 148
Bibliografía 149
Webgrafía 150
Créditos de imágenes utilizadas de la web 151

13. “Física en el Deporte” F.Moreno
11
Prefacio
Con el “empujón” y la ayuda de muchos, asumí el desafío de escribir sobre un tema que desde hace
años ha atrapado mi atención. Mi objetivo fue generar un material sencillo y accesible, que ayude a quien
tenga interés, a zambullirse en el maravilloso mundo de la física desde el apasionante mundo del deporte.
Los contenidos de física tratados son “los de siempre”; la novedad para algunos lectores puede
estar en su presentación, ya que conceptos, principios y leyes se ejemplifican y aplican para diversas
disciplinas deportivas. Creo que este vínculo es una ayuda para no perder de vista el anclaje de realidad de
esta ciencia experimental y mostrar la utilidad de su aplicación con una motivación particular.
Al desarrollar los temas traté de dejar en evidencia cómo una mayor comprensión de la Física
contribuye a una mayor eficiencia de la técnica deportiva. También cómo su aplicación tecnológica ha
modificado y sigue modificando tanto el registro de medidas, los implementos utilizados, la técnica de
competición, así como la forma de entrenamiento.
En cuanto al nivel de los contenidos y la formulación matemática, intenté que fueran adecuados
para los cursos de Bachillerato de nuestro país, en particular para el de “Deporte y Recreación” de la UTU.
No obstante espero que el material producido pueda ser útil para cursos introductorios de nivel terciario
(en especial del Instituto Superior de Educación Física, UdelaR) que aborden los temas aquí tratados.
Pueden los profesores usar este material como “columna vertebral” al desarrollar el curso que
tengan a cargo, aprovecharlo para un tema en particular, tomar algún ejemplo que consideren útil, o como
un aporte a la realización de proyectos (especialmente si este busca ser interdisciplinario). El deporte es
desde esta perspectiva, un tema transversal que ofrece posibles puntos de contacto para una provechosa
coordinación entre los profesores de Física, Biomecánica, Educación Física, Informática (manejo de
software), Biología, Química, Matemáticas, etc.
Respecto al desarrollo teórico, para que no sea un material muy extenso, solo se presenta lo central
sin muchas demostraciones. Si alguien quisiera profundizar (es lo recomendable), deberá emplear buenos
libros de física que traten los mismos temas.
Al final de cada capítulo encontrarán algunas preguntas y situaciones problema. También
actividades que los docentes pueden aprovechar (con las adaptaciones necesarias) para explicar, reafirmar
o evaluar la comprensión de algunos conceptos. Son solo “disparadores” que procuran motivar a seguir
buscando nuevas preguntas, problemas y actividades enfocados hacia la Física en el Deporte.
Cabe aclarar que este no es un material especializado en biomecánica deportiva (sería muy atrevido
de mi parte) aunque se presentan algunos contenidos de dicha área de estudio.
Respecto a las imágenes de deportistas utilizadas, algunas son de uruguayos reconocidos
internacionalmente, pero también se encuentran otras, de esforzados atletas nacionales cuyos logros
muchas veces no se difunden ni valoran debidamente.
Con el objetivo de darlos a conocer, encontrarán también múltiples referencias a deportes
paralímpicos y “de invierno”, de los cuales los uruguayos tenemos en general poca información.
En fin, es mi deseo que este material sirva como base para que, a partir del intercambio y la
reflexión sobre la experiencia, se pueda corregir, ampliar y mejorar lo hecho.
Va aquí el puntapié inicial (que espero sea digno) y… “comienza el partido”.

14. “Física en el Deporte” F.Moreno
12

15. “Física en el Deporte” F.Moreno
13

Fig. 1.01 Kilogramo patrón
(Ofic. Internacional de Pesas y Medidas)

Fig. 0.01 Isaac Newton en 1689

Introducción
Sin entrar a discutir la definición de Física y de Deporte, no debería extrañarnos que, una ciencia
experimental que estudia desde la base todos los procesos naturales, nos ayude a entender los
mecanismos que regulan la actividad deportiva.
La física trabaja necesariamente en base a construcciones teóricas que buscan explicar de alguna
manera la realidad y predecir los resultados experimentales. Sabemos también que estas teorías van
evolucionando, pero son “buenas” en cuanto tienen coherencia y cumplen con dicha función predictiva.
Ya que los deportistas y sus implementos se mueven muy por
debajo de la velocidad de la luz y pertenecen al mundo de lo “macro”, se
encuentran contenidos útiles en la Mecánica Clásica que comienza a
formalizar Isaac Newton en la segunda mitad del siglo XVII (la Mecánica
Newtoniana).
Dentro de este campo de estudio, ya que la comprensión del
movimiento del cuerpo humano y su interacción con el entorno durante
la actividad deportiva (lanzamiento de objetos, movilidad dentro de
fluidos, etc.) es muchas veces muy compleja, nos aproximaremos a las
situaciones reales con simplificaciones más o menos “gruesas” de las
mismas.
Capítulo 1 - “Habrá que tomar medidas”
Para tratar el tema de la Física y el Deporte, no se me ocurrió mejor idea que comenzar por un
tema transversal a ambos: la toma de medidas. No es un tema menor si se quiere una competencia justa y
registros confiables, por lo cual actualmente hay muchas personas en el mundo dedicadas al estudio y
desarrollo de la Metrología Deportiva.
Pero, ¿qué es medir?, ¿qué conceptos son importantes al medir?, ¿cómo evolucionan las medidas y
los instrumentos de medición en el deporte? A estas y otras preguntas trataré a continuación de dar una
primera respuesta, sirviéndome en algunos casos de sucesos deportivos.
Conceptos clave para entender la Metrología Deportiva
En física, medir es comparar una magnitud con otra de la misma especie tomada como patrón que
establece la unidad. Una magnitud física es una propiedad necesariamente medible y para definirla se
debe conocer claramente el proceso de medición de la misma.
El primer problema se encuentra entonces en elegir bien el
patrón y conservarlo para que no se modifique con el transcurso del
tiempo. La historia de las medidas nos revela cómo el hombre se ha
ingeniado para hacerlo cada vez mejor con las unidades que ha ido
creando, y muchos libros describen esta evolución para las distintas
magnitudes.
Debido al origen, los sistemas de unidades son variados,
pero con el paso de los años y en un mundo cada vez más
“globalizado”, muchos países han visto la necesidad de acordar (más por razones comerciales y
tecnológicas que deportivas) un sistema de unidades común, el Sistema Internacional (mksA).

16. “Física en el Deporte” F.Moreno
14

Fig. 1.02 Cinta métrica comercial con
doble escala: centímetros y pulgadas

Fig. 1.03 Dinamómetro digital
La exactitud de una medida depende del instrumento utilizado y de la calidad de su calibración
respecto a los patrones internacionales. Es importante entonces, asegurar una buena trazabilidad del
instrumento que llega a nuestras manos.
En nuestro país, por disposición de la Ley Nº 15.298 le
corresponde al Laboratorio Tecnológico del Uruguay (LATU)
“practicar la calibración primitiva y periódica de los patrones
derivados y de los instrumentos de medición pertenecientes a
personas públicas o privadas”, y la norma UNIT ISO/IEC 17025
establece los requisitos de competencia para laboratorios de calibración y de ensayo.
Es bueno tener presente al medir, que existen magnitudes escalares
y vectoriales. Las primeras quedan totalmente definidas al dar el valor
medido y su unidad (como la masa o el tiempo), pero para las segundas se
necesita conocer otras características (dirección, sentido, punto de
aplicación) además de su valor o módulo; estas además presentan otras
propiedades operacionales (es el caso de la fuerza, la velocidad, el impulso,
etc.).

Al referirnos a los instrumentos, a su lectura y a la medida tomada, se hace necesario conocer la
definición de algunos conceptos:
El Alcance de un instrumento es la mayor medida que este puede registrar.
La Apreciación de un instrumento es la menor variación de la medida que este registra. En los
instrumentos de escala, la apreciación es la diferencia entre valores correspondientes a dos divisiones
consecutivas.
La Estimación es la división “a ojo” que realiza el observador dentro de la apreciación, cuando esta
y el proceso de medición lo permiten.
La Incertidumbre absoluta nos delimita el rango en que se encuentra la medida en torno a su valor
más probable. Sabemos ya de la imposibilidad (no solo tecnológica) de encontrar “la medida exacta”, pero
la evolución en la metodología y en los instrumentos de medición ha logrado disminuir dicha
incertidumbre. De acuerdo a la incertidumbre absoluta de la medida, lo correcto es expresar el valor más
probable solo con sus cifras significativas (las seguras más la primera cifra insegura), y existe acuerdo en la
formalidad de su expresión:
Símbolo de la magnitud = (Valor ± Incertidumbre)Unidad
La Incertidumbre relativa se define como el cociente entre la incertidumbre absoluta y el valor de
la medida y la Incertidumbre relativa porcentual se determina como el producto de la anterior por cien.
La Precisión de una medida es la inversa de la incertidumbre relativa, y la de un instrumento se
define como la relación entre el alcance del mismo y su apreciación (o estimación, si existiera).

17. “Física en el Deporte” F.Moreno
15

Fig. 1.04 Indicadores de distancias en salto largo


Fig. 1.05 Medida de presión del aire en una pelota


Fig. 1.06 Estudio en laboratorio de propiedades de la pelota

¿Y en el deporte qué?
Todo deporte tiene necesariamente (a diferencia del juego) carácter competitivo. Por lo tanto
supone tener claramente expresadas de antemano sus reglas y cómo se tomarán las medidas que
ayudarán a determinar el ganador o los ganadores en el caso que los haya.
Pensemos en un deporte olímpico cualquiera, preguntémonos qué medidas se debieron tomar
previamente o durante la competencia y veremos que medir es una acción indispensable.
Solo por nombrar algunos ejemplos: es necesario medir distancias de los campos de juego, de los
saltos o lanzamientos en atletismo, así como medir tiempos en las carreras de patinaje o “a pie”. Incluso en
aquellos deportes donde se utilizan pelotas, debería medirse la presión del aire contenido en ellas antes
del comienzo del partido. En algunos casos también se cumple que “hecha la ley, hecha la trampa” y hay
que investigar casos como el “DeflateGate” en el fútbol norteamericano, para saber si los New England
Patriots desinflaron los balones deliberadamente por debajo de la presión permitida.








La mayor parte de las medidas se toman fuera de las canchas, en los laboratorios, donde se prueban
materiales (coeficiente de restitución, elasticidad, etc.) y se analizan diferentes muestras (incluyendo las de
doping).
Quizá el caso más evidente de adquisición de medidas se da en las carreras de autos de Fórmula 1, donde
además de longitudes, tiempos y masa (“kilaje”) del vehículo, existen múltiples medidas para cumplir con
las regulaciones técnicas establecidas por la Federación Internacional de Automovilismo (FIA).



Fig. 1.07 Muestra control antidoping

18. “Física en el Deporte” F.Moreno
16
Si bien es cierto que en varios deportes se valora, por ejemplo, la belleza estética (en gimnasia
artística, saltos ornamentales, etc.) y prima aquí un criterio subjetivo, cultural, que ningún instrumento es
capaz de medir, también lo es que no existen deportes olímpicos donde no se apliquen instrumentos de
medición para definir la competencia y/o el resultado de la misma. Hasta en el nado sincronizado se mide
la temperatura y la profundidad del agua, así como el nivel de intensidad sonora de la música que
acompaña.
Fig. 1.10 Termómetro

Fig. 1.11 Decibelímetro
Fig. 1.09 Nado sincronizado


Unifiquemos, ¡por favor unifiquemos!
Aunque se sigue avanzando en la unificación con el Sistema Internacional, también en el deporte
sigue siendo un problema la coexistencia de distintos sistemas de unidades de medidas y se hace necesaria
la conversión de un sistema a otro para poder comparar los registros.
Todavía en Estados Unidos y Gran Bretaña las distancias en atletismo se expresan generalmente en
millas, aunque, desde 1976, para récords oficiales, solo se reconocen distancias métricas (excepto para la
carrera de la milla
1
). En el resto del mundo o en los Juegos Olímpicos (JJOO) las longitudes se expresan
siempre en metros.

1
1 milla ~ 1,609344 km

Fig. 1.08 Imagen de auto Fórmula 1 en túnel de viento

19. “Física en el Deporte” F.Moreno
17

Fig. 1.13 Radar Doppler para saque de tenis

En la figura 1.12 se aprecia el récord expresado en millas por hora, del saque de tenis más veloz
hasta el momento del circuito femenino (aproximadamente 211 Km/h), realizado por la alemana Sabine
Lisicki en Julio de 2014 en Stanford (EEUU).

Fig. 1.12 Velocidad de saque de S.Lisicki, Stanford 2014

Para determinar el valor de la velocidad del saque se utiliza el
Efecto Doppler que se genera en las ondas electromagnéticas
emitidas por radares (Figura 1.13) colocados en el exterior de
la cancha al reflejarse en la pelota en movimiento. La
tecnología es similar a la utilizada por Policía Caminera para
determinar la velocidad de los vehículos.


La dificultad al trabajar con diferentes sistemas de unidades y la necesidad de aplicar la
correspondiente conversión, también la encontramos cuando un termómetro en una piscina nos indica la
temperatura del agua en grados Celsius o en grados Fahrenheit, o cuando al expresar una energía o el
trabajo realizado en una acción motora lo encontramos expresados en joules o en calorías.

Si buscas un récord, pregunta antes por los instrumentos de medición
Para poder homologar un récord ya sea nacional o internacional, es necesario que las medidas
tomadas se hayan realizado con instrumentos que cuenten con la certificación de calidad otorgada por el
laboratorio correspondiente.
Esto lo sabe bien Sultana Frizell (Figura 1.14), quien en el año 2003 lanzó la bala en una competencia
estudiantil canadiense a una distancia de 14,84 m, 50 cm más lejos que el récord vigente de la categoría.
Su alegría por el registro alcanzado duró hasta que le comunicaron que este no podría ser validado como
récord nacional por no tener disponibles balanzas avaladas para certificar que la bala fuera de 4,000 Kg.

Fig. 1.14 Sultana Frizell Fig. 1.15 Balas de lanzamiento deportivo y balanza digital

20. “Física en el Deporte” F.Moreno
18

En busca de la justicia
En un mundo donde la competencia en el deporte también se ha globalizado y es importante
comparar justamente resultados de medidas tomadas en regiones muy distantes, se ha hecho imperioso
universalizar además de las unidades, los instrumentos y procedimientos de medición. Esto no ha sido ni es
algo sencillo; medir justamente tiene sus dificultades.
A modo de ejemplo, una cinta métrica no se encuentra en las mismas condiciones dada su
dilatación térmica, en una pista abierta de Moscú en invierno, que “al rayo del sol” en el verano ecuatorial.
Tampoco a distintas horas en una misma pista, si existen notorios cambios de temperatura. Por tal razón
en las competencias de mayor nivel ya no se usa la cinta sino un video donde medir distancias (aquí un
enlace para ver su uso)

La tecnología al servicio del deporte
Al igual que toda la metrología, la deportiva ha ido evolucionando a medida que los conocimientos
y la tecnología se lo fueron permitiendo. Basta comparar cómo se registró “a ojo y pulso” la llegada en la
final olímpica de la carrera de los 100 m llanos de Estocolmo 1912 donde Ralph Craig gana con 10,8 s (Fig.
1.17a), con la Foto finish de la victoria de Usain Bolt en Londres 2012 con 9,63 s (Fig. 1.17b).

Fig. 1.16 Midiendo en salto largo con cinta métrica
a) b)
Fig. 1.17 Registro de la llegada para la carrera de 100 m en la final de los JJ.OO.: a) 1912 b) 2012

21. “Física en el Deporte” F.Moreno
19
a) b)
Fig. 1.18 Foto Finish al final de la carrera: a) ciclista b) de caballos

Fig. 1.19 Tenista Jean Borotra y juez de línea 1920
La Foto finish es especialmente útil para finales “cerrados” y consiste en una grabación de alta
frecuencia (entre 1 KHz y 3 KHz
2
) sobre la meta. Esto permite determinar con mayor precisión el tiempo y
el orden en que, por ejemplo, el torso de los corredores de pista, la rueda delantera del ciclista o el hocico
de los caballos en sus carreras, alcanza la línea de llegada (Figura 1.18). Para ver un video donde se explica
el funcionamiento del sistema Foto finish, hacer clic aquí.
En la figura 1.19 , detrás del tenista Jean Borotra
(uno de los mejores en la década de 1920), vemos un juez
de línea determinando, de acuerdo a lo que su vista le
permitía, si la pelota picaba o no dentro de la cancha
3
.
Los jueces poco imparciales, la mayor velocidad de
las pelotas y el desarrollo tecnológico llevaron a que, si
bien no se reemplazó el trabajo de los jueces de línea, se lo
complemente con el sistema “Ojo de halcón”.

Este sistema (también usado en el cricket) está conformado por varias cámaras de alta frecuencia
ubicadas en torno a la cancha con las cuales se filma el movimiento de la pelota. Las imágenes captadas
son enviadas hacia una computadora central que las integra y las procesa para luego reproducir
gráficamente la trayectoria de la pelota y la zona de contacto durante el pique (Figura1.20). Para ver un
video que explica su aplicación en el tenis, hacer clic aquí.

2
Una grabación de 1 kHz significa que registra 1000 fotos por segundo
3
La línea se considera parte de la cancha de tenis

Fig. 1.20 Sistema “Ojo de halcón” aplicado para el tenis

22. “Física en el Deporte” F.Moreno
20
Los tenistas, si no están de acuerdo con la definición tomada por el juez, pueden recurrir (de forma
limitada) a este nuevo sistema para que exista una resolución final sobre la jugada.
Un sistema similar se empleó por primera vez en el mundial de fútbol de Brasil 2014 y sirve para
determinar si la pelota traspasó o no la línea del arco.
En este caso el sistema se apoya en las imágenes proporcionadas por 14 cámaras que registran 500
fotogramas por segundo y que enviadas a una computadora permiten saber si fue gol o no. En el caso que
lo fuera, lo comunica al árbitro a través de una vibración en su reloj (Figura 1.21). Haciendo clic aquí
encontrarán más información sobre esta tecnología utilizada en los estadios de fútbol.


Fig. 1.21 Sistema “Ojo de halcón” para el registro del gol en el fútbol
En las competencias de ciclismo y maratón, con el fin de seguir el desempeño de los deportistas se
les coloca una etiqueta electrónica en la bicicleta o el calzado. En estos casos, se emplea un sistema de
identificación de radio frecuencia que envía información a antenas colocadas alrededor de la pista,
registrándose los tiempos en que alcanzaron las distintas posiciones (Figura 1.22).
Volviendo al deporte preferido por la amplia mayoría de los uruguayos, en julio del año 2013
muchos se asombraron al observar que el futbolista sueco Zlatan Ibrahimović, al terminar un partido e
intercambiar su camiseta, tenía una especie de soutien (Fig. 1.23). Esto motivó algunos comentarios
burlescos (que seguramente nunca se expresaron personalmente al jugador ya que es cinturón negro en
taekwondo) de personas que desconocían la función de esta indumentaria. El chaleco “soutien”, es parte
de un sistema tecnológico “Global Positioning System” (G.P.S.) que permite registrar distancias recorridas,
velocidad, aceleración, etc., de los futbolistas durante el entrenamiento o la competencia (Fig. 1.24).

Fig. 1.22 Uso de etiquetas electrónicas para medir tiempos en maratón y ciclismo

23. “Física en el Deporte” F.Moreno
21
Fig. 1.25 Diego Godín

Fig.1.23 Zlatan Ibrahimović Fig. 1.24 Seguimiento de futbolistas por GPS
Actualmente, muchos equipos de distintos deportes (entre ellos el Real de Madrid), aprovechan
esta tecnología para tomar medidas y decisiones.

Diego Godín, “aguerrido” defensa del Atlético de Madrid y de la
Selección Uruguaya de Fútbol, también ha usado “soutien” GPS por
encima de la camiseta de entrenamiento de su equipo en España (Figura
1.25).




Pasando a la natación, el uso de la tecnología aplicada a la toma de medidas ha tenido del mismo
modo una gran evolución.
Podemos observar (a partir de los JJOO de México 1968) el empleo de paneles con sensores de
presión colocados en la pared de llegada de la piscina. Cuando los nadadores, al finalizar la competencia
hacen contacto con dichos paneles, estos emiten señales eléctricas que detienen los cronómetros. De esta
manera se disminuye la incertidumbre del tiempo medido (no siendo mayor que una centésima de
segundo) y el resultado no depende de la visión, del tiempo de reacción, ni del favoritismo de los
cronometristas, como sucedía previo al uso de esta tecnología (Figura 1.26).

Fig. 1.26 Natación en Juegos Olímpicos de Londres 1908

24. “Física en el Deporte” F.Moreno
22

Fig. 1.28 Allyson Felix y Jeneba Tarmoh 100m llanos
Sin este sistema, habría sido imposible determinar el ganador en los 100 m mariposa de los Juegos
Olímpicos de Pekin 2008, donde Michael Phelp y Milorad Cavic llegan casi simultáneamente (Figura 1.27).

Para ver un video de esta competencia pueden hacer clic aquí y para saber más cómo funcionan
estos paneles y dónde se ubican clic aquí.

Un laboratorio en las pistas de atletismo
En las carreras de atletismo, si bien se cuenta con cronómetros que distinguen milésimas de
segundo (y más), el proceso de medición solo permite diferenciar tiempos de llegada separados una
centésima de segundo.
Ya hablamos del adelanto que supuso el sistema Foto finish, pero se sigue trabajando para mejorar
el registro de modo de detectar diferencias en la llegada, que al día de hoy no son identificables. Tal es el
caso de la carrera realizada para definir el equipo femenino que competiría en 100 m llanos por EEUU
durante los Juegos Olímpicos de Londres 2012.

Era sabido que en esta competencia clasificarían las
tres primeras atletas en llegar a la meta. Allyson Felix
con Jeneba Tarmoh
4
compartieron el tercer puesto tal
como se aprecia en la Figura 1.28 y comenta el
siguiente video .






4
Jeneba Tarmoh se negó a disputar una nueva carrera con Allyson Felix, por lo que esta última representó a EEUU en los JJOO.

Fig. 1.27 Llegada de Phelp y Cavic en 100 m mariposa, JJOO Pekín 2008.

25. “Física en el Deporte” F.Moreno
23

Fig. 1.29 Salida de tacos de Usain Bolt




Fig. 1.31 Anemómetro en Pista de Atletismo


En los tacos de salida de las carreras de pista,
encontramos también sensores (Figura 1.29) que
miden la presión de apoyo de manera de identificar
las salidas “en falso”, es decir si el atleta partió antes
de escuchar la señal.
Si el aumento de la presión del calzado sobre
los tacos se produce antes de los de 0,10 s de iniciada
la competencia, se anula la salida ya que se considera
que el deportista comenzó el proceso de partida
antes de oír el sonido de largada y se lo descalifica.
Para conocer más sobre el reglamento de la salida de tacos puede hacer clic aquí.

Un instrumento utilizado en las pistas de atletismo,
muchas veces inadvertido, pero que tiene un papel
fundamental en el registro de los récords, es el anemómetro o
medidor de vientos. A efecto de la homologación de un nuevo
récord para 100 m, en la recta final de los 200 m o en el salto de
longitud, es necesario que la componente de la velocidad del
viento en el sentido de la velocidad de avance del deportista no
sea mayor a 2,0 m/s. La medición se registra aproximando hasta
las décimas, pero dado que en la mayor parte de los
anemómetros la apreciación llega hasta centésimas, se
redondea el número a la décima superior.
Para estas carreras el anemómetro se ubica del lado interior de la pista, a 50 m de la línea de
llegada y la variabilidad del viento tanto en el tiempo como en el espacio hace que este criterio de
homologación sea muy discutido.
Seguramente el velocista de EEUU Tyson Gay (Figura 1.32) no habrá quedado muy conforme
cuando en el año 2007 no pudo obtener el récord mundial al correr los 100 m porque el anemómetro
marcó 2,2 m/s. Menos conforme aun cuando los modelos físicos-matemáticos determinan que la ventaja

Fig. 1.30 Tiempos de reacción, Campeonato Mundial 2009, final 100 m masculino

26. “Física en el Deporte” F.Moreno
24
recibida respecto a un viento de 2,0 m/s es despreciable y que la diferencia entre el viento donde se ubica
el anemómetro y donde corren los atletas es normalmente de ± 0,5 m/s. Aquí el enlace a un artículo que
profundiza sobre el tema.

Fig. 1.32 Tyson Gay Fig. 1.33 Medida del viento “a favor” con Anemómetro

Poco se sabe que en 1942 un uruguayo logró el mejor tiempo del mundo en los 100 m llanos (Figura
1.34). Su nombre es Juan Jacinto López Testa, le decían “El Gamo” y vivió en Tacuarembó donde entrenaba
corriendo al lado de los vehículos que llegaban o partían de dicha ciudad. Defendió a nuestro país en los
Juegos Olímpicos de Gran Bretaña en 1948 y se retiró de las competencias luego de triunfar en todas las
especialidades en que participó en el torneo Sudamericano de Paraguay. Corriendo por el club Stockolmo
registró una marca de 10,2 s (con cronómetro manual) y así igualó el mejor tiempo hasta el momento que
poseía Jesse Owens (el “negro” que con sus éxitos en los Juegos Olímpicos de Berlín en 1936 le amargó la
vida a Hitler y a los que creían en la superioridad de “la raza aria”).
Lamentablemente, la marca de López Testa no fue homologada porque al medirse la velocidad del
viento a favor, el valor fue mayor al permitido. No tenemos datos del anemómetro usado ni del proceso de
medición como para iniciar un reclamo y seguramente hace más de 60 años venció el plazo para hacerlo.

Fig. 1.34 López Testa ganando los 100 m llanos en 1942

27. “Física en el Deporte” F.Moreno
25

Fig. 1.38 Justin Gatlin

Respetando las medidas originales
En el baloncesto, la altura de los aros para adultos se mantiene desde su origen en 1891, cuando el
profesor de Educación Física James Naismith (Figura 1.35) de la Universidad de YMCA, Springfield
(Massachusetts), quiso crear un deporte de equipo que se pudiera practicar durante el frío invernal y
colocó dos canastas para juntar duraznos en la galería interior del gimnasio a una altura de 10 pies
5

respecto al suelo.
En Uruguay algunos jugadores se quejan de la poca atención que se presta a esta medida, ya que
una variación de milímetros puede afectar el resultado del partido. En la NBA se mide antes de comenzar el
encuentro y en el entretiempo para confirmar o ajustar dicha altura que pudo ser modificada por el
contacto de los deportistas en las volcadas (también llamadas hundidas).
En el básquet paralímpico con sillas de ruedas, el aro debe encontrarse también a 3,048 m y hasta
las medidas de las sillas están establecidas: las ruedas grandes no pueden sobrepasar los 66 cm de
diámetro, la altura máxima del asiento no debe exceder los 53 cm y los apoya pies no deben estar a más de
11 cm del piso.

Fig. 1.35 James Naismith Fig. 1.36 Aro de baloncesto moderno Fig. 1.37 Básquetbol paralímpico
“¡Y a mí qué me importan las cifras significativas!”
Seguramente esta frase puede pertenecer a algún estudiante que no
ha entendido aún la importancia de expresar con las cifras correctas los
datos experimentales. Pero nunca lo diría el corredor estadounidense Justin
Gatlin (Figura 1.38), quien podría haber obtenido en solitario, el récord
mundial de los 100 m masculino, si la Federación Internacional de Atletismo
(IAAF) no hubiera revisado el tiempo que se le registró a Gatlin en mayo del
2006, al correr en Doha. El reloj había indicado 9,766 s, pero debido a que la
incertidumbre (considerando el proceso de medición) afecta las centésimas,
pasaron a expresar solo las cifras significativas. Se registró primero como
9,76 s (lo que hubiese sido un nuevo récord), pero luego de la corrección se
aproximó a 9,77 s, por lo cual Gatlin no solo se quedó sin su récord, sino que
tuvo que devolver el premio económico que ganó por el mismo (no
sabemos si también devolvió las flores recibidas).

5
10 pies ~ 3,048 m

28. “Física en el Deporte” F.Moreno
26
Resumiendo
Medir en el deporte es una necesidad y son deseables las medidas confiables, precisas y
correctamente expresadas. Los procesos e instrumentos de medición han experimentado una evolución en
el tiempo, permitiendo una menor incertidumbre en las medidas y, por lo tanto, mayor justicia en las
decisiones arbitrales (no por ello los árbitros han dejado de recibir epítetos indeseables de parte de
hinchas apasionados).

Enlaces para ampliar la información
 Sobre Metrología:
 Página oficial de la “Oficina Internacional de Pesas y Medidas”
 “Física con ordenador – Unidades y Medidas”, de Angel García Franco.
 “Conceptos básicos de metrología y teoría de errores” . Física Experimental 1 IPA.

 En su libro “Biomecánica deportiva y control del entrenamiento”, Gustavo Ramón Suárez describe
en profundidad cómo se pueden realizar análisis de movimientos en el deporte.

 En el sitio Science 360 se publica una serie de 10 videos: “Ciencia en las Olimpíadas de verano:
ingeniería en el deporte”, donde se explican “las maravillas de la ciencia, ingeniería, tecnología y
matemática” aplicadas al deporte.

 A propósito del Ojo de Halcón y su intervención en el deporte, E. Alperín publica “De la pantalla a la
vida real” (en ESPN deportes.com).

 El diario digital Universal de México recoge este interesante artículo donde se analiza el proyecto
de la empresa Seiko para medir con más precisión en el deporte.

 En este artículo, Nick Linthorne analiza cómo un error tecnológico pudo afectar el registro del
viento y con él el récord mundial femenino en los 100m llanos.

 Video que explica cómo funcionan las lecturas Dinámicas de Corredor en el Forerunner 620
(Garmin)

29. “Física en el Deporte” F.Moreno
27
Preguntas y problemas
1) Arme un cuadro donde se nombren distintas disciplinas deportivas, las medidas que se deben tomar
previamente y durante la competencia, así como los instrumentos que se utilizan para tomar dichas
medidas.
2) El gráfico de la figura 1.39 nos muestra la evolución de las mejores marcas mundiales (menores
tiempos) en la prueba de 100 m llanos para hombres. ¿Qué observaciones podemos realizar en
cuanto a la evolución de las medidas? ¿A qué se deberá?
3) La foto de la figura 1.40 registra la llegada del estudiante de medicina británico Roger Bannister, el 6
de Mayo de 1954 al correr la milla (1609,3 m). Le otorgaron un tiempo de 3 minutos con 59,2
segundos.
Observando la imagen, analice qué seguridad puede tenerse de que haya realizado la competencia
en un tiempo menor a los 4 minutos.

4) Para fabricar cintas métricas, se utiliza acero esmaltado o fibra de vidrio.
¿Cuál de estos materiales usarías en una pista donde los cambios de temperatura son muy
considerables?

5) ¿En qué deportes será importante para el deportista tener un buen tiempo de reacción visual? ¿En
cuáles será importante tener un buen tiempo de reacción auditivo?

6) Consulte los datos de una pista oficial de atletismo y de la velocidad del sonido y, teniendo presente
que el sistema Foto finish puede discriminar hasta una centésima de segundo, realice los cálculos
necesarios para determinar si la señal sonora proveniente de un disparo lateral podría afectar
significativamente el resultado de la carrera (Figura 1.41).

Fig. 1.39 Evolución de los tiempos récords mundiales en 100 m llanos

Fig. 1.40 Roger Bannister llegando a la meta luego de correr la milla en 1954

30. “Física en el Deporte” F.Moreno
28

7) De acuerdo al cuadro de la figura 1.42, sabiendo que se expresaron correctamente las cifras
significativas y que la incertidumbre en todos los tiempos tiene el valor 1 en el último dígito,
determine:
a) ¿En qué competencia(s) la medida del tiempo tiene mayor incertidumbre absoluta? ¿En
cuál(es) es menor?
b) ¿En qué competencia(s) la medida del tiempo tiene mayor incertidumbre relativa? ¿En
cuál(es) es menor?


Fig. 1.42 Distancias de carrera y tiempos récords mundiales


a) b)
Fig. 1.41 a) J. Gatlin llegando 0,01 s antes que F. Obikwelu en la final de los 100 m (Atenas 2004) b) Disparo de largada.

31. “Física en el Deporte” F.Moreno
29
Actividades

1) Comparar las escalas de distintos instrumentos que midan longitudes (reglas, cintas métricas,
etc.), considerando sus unidades, su apreciación, su alcance y su incertidumbre al tomar una
medida.

2) a) Determinar experimentalmente el tiempo de reacción visual de una persona.
(Puede informarse cómo hacerlo utilizando una regla haciendo clic aquí o mediante
aplicaciones como “Reaction time”.
b) Determinar experimentalmente el tiempo de reacción auditivo.
(Pueden emplearse barreras ópticas conectadas a cronómetros digitales o mediante
aplicaciones como “Spistol”)

3) Definir en equipos una carrera en línea recta donde tenga que discutirse y elegirse las
unidades, instrumentos y métodos con que se tomarán las medidas de la manera más justa y
universal posible.
Realizar dicha competencia con varios corredores y varios cronometristas simultáneamente.
Discutir resultados e incertidumbres de la distancia recorrida medida, de los tiempos y si es
posible o no definir al ganador.

NOTA: conviene dejar espacio a la creatividad y no dar instrumentos de medición hasta que cada
grupo lo solicite. Si se va a utilizar cronómetros, sería bueno que estos tuvieran apreciaciones
diferentes y discutir cuánto afecta esto a la incertidumbre de la medida.



Si se realizara una filmación y se quisiera conocer algunos datos básicos para realizarla de la mejor
manera, leer Anexo 1.

32. “Física en el Deporte” F.Moreno
30

Fig. 2.01 Arte rupestre del Paleolítico.

Capítulo 2 Vayamos al “cine”
La palabra “cine” proviene del griego “kiné”, que significa “movimiento”. Se denomina Cinemática a
la rama de la Física que describe los movimientos sin considerar sus causas. Es como una vecina que nos
detalla todo lo que sucede en el barrio, pero nunca explica (ni le interesa) por qué pasó tal o cual cosa.
A continuación encontrarán un breve resumen de la historia del estudio del movimiento y algunas
definiciones de magnitudes cinemáticas que nos ayudarán a entendernos al referirnos a ellas. También se
presentan datos y comparaciones de dichas magnitudes en distintos deportes, con particular atención a la
carrera de pista de los 100 m llanos, para terminar considerando el límite de nuestras capacidades
deportivas.
Un viejo y renovado interés
El interés del hombre en la Cinemática se remonta a
tiempos prehistóricos. Interesado en el movimiento propio, de
los animales y de sus instrumentos de caza, su motivación
primordial seguramente no era deportiva sino de
supervivencia, ya que de ello dependía el poder llevar unos
“churrascos” para alimentar a su familia o tribu.
Los conocimientos sobre el movimiento obtenidos a
través de la observación y la experiencia, se transmitían
oralmente a las nuevas generaciones, y su importancia quedó
reflejada en el arte gráfico hallado en las cavernas (Figura
2.01).
Dando un “salto largo” en el tiempo hasta los primeros Juegos Olímpicos, se reconoce claramente
en ellos la búsqueda de gestos y técnicas eficientes para cada disciplina. Los conocimientos eran
transmitidos por el maestro o instructor, quien comunicaba lo aprendido en los gimnasios de la época.
Algunos historiadores afirman que Aristóteles y Platón fueron los fundadores de la biomecánica, ya
que los primeros escritos que se conocen sobre este tema les pertenecen.
También se menciona al romano Galeno (médico del Colegio de Gladiadores y primer médico
deportivo de la historia) como el gran impulsor del estudio sobre el movimiento humano y la quinesiología
durante el Siglo ll D.C.
a) b)
Fig. 2.02 a) “el discóbolo” de Mirón S.V. A.C. b) Representación de las carreras en los Juegos Olímpicos antiguos.

33. “Física en el Deporte” F.Moreno
31

Fig. 2.03 Hombre de Vitrubio de
Leonardo Da Vinci.

Sin embargo, habrá que esperar hasta el Siglo XV a
que Leonardo Da Vinci escriba (con gran detalle y
complejidad) sobre la mecánica del cuerpo humano. Y al
siglo siguiente para que Giovanni Alfonso Borelli en su obra
“Sobre el movimiento de los animales”, aplique la
matemática a los problemas del movimiento muscular,
comparando el mecanismo animal al de una máquina.
También Galileo Galilei, Lagrange J.L, Bernoulli D.,
Euler. L y Young T. (por nombrar a algunos científicos
famosos) consideraron el problema del movimiento del
cuerpo humano, especialmente buscando soluciones
mecánicas a problemas biológicos.


En la segunda mitad del siglo XlX el sistema de fotografía múltiple desarrollado por el investigador
británico Eadweard Muybridge (Figura 2.04) permitió un análisis más pormenorizado de los movimientos, y
el enfoque al estudio de los del deporte en particular.
Y en este rápido viaje por la historia del estudio cinemático, llegamos al Siglo XXl. En él, debido a las
grandes sumas de dinero que mueve el deporte, se ha acrecentado la inversión en la investigación para
lograr el máximo rendimiento en todas las disciplinas (Uruguay no es el mejor ejemplo de ello).
El aporte de los avances tecnológicos no ha sido menor, en especial si consideramos las cámaras
filmadoras, que cada vez con mayor definición y frecuencia de muestreo
6
, se han convertido en una
herramienta fundamental de registro para el estudio de los movimientos. En ocasiones se estudia el
accionar del deportista en su conjunto, en otras el movimiento de sus segmentos corporales, y para ello se
señalizan sus extremos con puntos luminosos tal como muestra la Figura 2.05.





6
Número de fotos por unidad de tiempo tomadas en la filmación
Fig. 2.04 Fotografías de Eadweard Muybridge para estudiar su propia marcha a partir del registro secuencial.

34. “Física en el Deporte” F.Moreno
32

Fig. 2.07 Distancia recorrida

Fig. 2.08

Fig. 2.06 Santiago Urrutia


Fig. 2.05 Indicadores de posición para el registro de movimientos de segmentos corporales en 3D
Magnitudes cinemáticas de traslación
A continuación veremos algunas magnitudes necesarias para describir el movimiento de cuerpos
puntuales. Es decir, cuerpos que tienen dimensiones despreciables respecto a las de su movimiento, por lo
que solo se considera su traslación, no teniéndose en cuenta rotaciones, deformaciones, etc. Al estudiar un
movimiento es necesario establecer previamente cuál es nuestro sistema
de estudio (el objeto a seguir) y un sistema base de referencia.
Tomaremos como ejemplo el movimiento del joven piloto
coloniense Santiago Urrutia
7
(Figura 2.06), frenando con su auto al tomar
una curva en el plano horizontal. Lo representaremos desde una vista
aérea para un sistema de referencia en reposo respecto a la pista.


Veamos la definición de algunas magnitudes cinemáticas al ir
de P a P1 por la trayectoria
8
representada:
- Distancia recorrida (d)
Es la longitud del recorrido medida sobre la trayectoria (Figura 2.07).
En nuestro ejemplo, la distancia recorrida es la longitud del arco que
une los puntos P y P1.
Es una magnitud escalar y su unidad en el S.I. es el metro (m).

- Rapidez media (μm)
Es el cociente entre la distancia recorrida (d) y el intervalo de tiempo
en realizarla (Δt).
μm =
�
Δt

Es una magnitud escalar al definirse como el cociente entre dos magnitudes
escalares, y su unidad en el S.I. es el metro por segundo (m/s)

- Rapidez instantánea (μ)
Si determinamos la rapidez media teniendo como instante inicial el del
pasaje por P pero tomando cada vez intervalos de tiempo más pequeños,
la distancia recorrida será d2 al considerar P2 y disminuirá junto con el tiempo al
estar los puntos cada vez más próximos a P (figura 2.08).

7
Campeón de la Pro Mazda Championship en el año 2015. Su actuación ese año le valió un reconocimiento por parte de la FIA
Americas Awards. En el año 2016 compitió exitosamente en la categoría Indy Lights con el equipo Schmidt Peterson.

8
Curva conformada por el conjunto de puntos por los que pasa el móvil.

35. “Física en el Deporte” F.Moreno
33

Fig. 2.10 Desplazamiento

Fig.2.12

Fig.2.11 Velocidad media
Fig.2.09 Vector posición
El valor de la rapidez media se irá aproximando al valor de la rapidez del piloto al pasar por P. En
el límite, cuando el intervalo de tiempo tiende a cero, estaremos determinando el valor de la rapidez
instantánea en P, la cual se define como:
μ = lim Δ�→0
�
Δ�

- Posición (�⃗)
Luego de elegir unos ejes x e y ortogonales (perpendiculares entre sí) en el
plano del movimiento, �⃗ es un vector que se dispone desde el origen del
sistema de referencia hasta la ubicación del cuerpo en cierto instante.
La posición queda definida en el plano a partir de sus coordenadas x e y
(Figura 2.09).


- Desplazamiento (Δ�⃗ ) o variación de posición
Un cuerpo se mueve si su posición cambia (el movimiento es entonces
siempre relativo al sistema de referencia elegido).
Si en el instante t se encuentra en P, su vector posición es �⃗. Si en un
instante posterior t1 se encuentra en P1, su posición ahora es �⃗
1.
Se ha desplazado Δ�⃗= �⃗
1−�⃗ en el intervalo de tiempo Δt = t1-t.
El desplazamiento tiene su origen en P y su extremo en P1 (Figura 2.10).
Es una magnitud vectorial, independiente de la trayectoria y su unidad
en el S.I. es el metro (m)

- Velocidad media ( ??????⃗⃗⃗
??????)

La velocidad media se define como el cociente entre el
desplazamiento (Δ�⃗) y el intervalo de tiempo en realizarlo (Δt).
??????⃗
�=
??????�⃗
??????�

Es una magnitud vectorial al definirse como el cociente entre una
magnitud vectorial y una escalar, su unidad en el S.I es el metro por
segundo (m/s). De acuerdo a su definición, la velocidad media tiene
la misma dirección y sentido que el desplazamiento (Figura 2.11).
La velocidad media al desplazarse de un punto a otro sería entonces la
velocidad que, manteniéndose constante, realizaría dicho
desplazamiento en el intervalo de tiempo transcurrido.

-Velocidad instantánea ( ??????⃗⃗⃗)
Como podemos ver en la figura 2.12, a medida que hacemos tender el
intervalo de tiempo a cero a partir del pasaje por P, la dirección de la
velocidad media (recta que une sucesivamente el punto P, con los
puntos P1, P2, ....) tiende hacia la tangente de la trayectoria en P.

Si vamos determinando la velocidad media teniendo como instante inicial el del pasaje por P e intervalos
de tiempo cada vez más pequeños, la misma irá tendiendo a la velocidad al pasar por dicho punto (Figura
2.13). En el límite, cuando el intervalo de tiempo tiende a cero, estaremos determinando la velocidad en
ese instante
??????⃗ = lim
Δ�→0
??????�⃗
Δ�

36. “Física en el Deporte” F.Moreno
34

Fig.2.13 Velocidad instantánea

Fig.2.14 Variación de velocidad y aceleración media
La velocidad instantánea nos indica “lo rápido” que varía la posición y en
qué sentido lo hace. En el instante t, el auto se encuentra en P y tiene una
velocidad ??????⃗ cuya dirección es tangente a la trayectoria en dicho punto.
Cuando el intervalo de tiempo Δt →0, el módulo del desplazamiento |Δr⃗|
es igual a la distancia recorrida d (el segmento de recta y el arco de curva
se superponen), por lo que el módulo de la velocidad instantánea es igual
al valor de la rapidez
|?????? ⃗⃗⃗⃗|= μ



Aceleración media ( ??????⃗⃗⃗
??????)
En el instante t el móvil está en P y tiene una velocidad ??????⃗⃗⃗ cuya dirección es tangente a la trayectoria en
dicho punto. En el instante t1 el móvil se encuentra en el punto P1 y tiene una velocidad ??????⃗
1 (Figura 2.14).

El piloto ha cambiado su velocidad porque cambió su sentido y quizás (como en este ejemplo) también su
módulo. La variación de la velocidad estará dada por el vector 1
v v v   .
Se define la aceleración media como el cociente entre la variación de velocidad Δ??????⃗⃗⃗⃗⃗ y el intervalo de tiempo
??????t = t1-t en el que tiene lugar dicho cambio.
1
1
m
vv v
a
t t t




Es una magnitud vectorial al definirse como el cociente entre una magnitud vectorial y una escalar, su
unidad en el S.I es el metro por segundo al cuadrado (m/s
2
). De acuerdo a su definición, la dirección y el
sentido de la aceleración media (�⃗
�) serán las mismas que las de la variación de velocidad (Δ??????⃗⃗⃗⃗⃗)
- Aceleración instantánea ( ??????⃗⃗⃗)
La aceleración en un instante �⃗ será el límite de la �⃗
� para Δt tendiendo a cero
�⃗= lim
Δ�→0
????????????⃗
Δ�
=
�??????⃗
��

La aceleración instantánea nos indica “lo rápido” que varía la velocidad y en qué sentido lo hace.

37. “Física en el Deporte” F.Moreno
35

Fig. 2.15 Cámaras filmadoras para seguimiento de futbolistas


Fig. 2.17 Imagen en Smartphone de un ciclista al completar el circuito
Registrando y analizando el movimiento
Como ya se mencionó, el desarrollo tecnológico permitió mejorar el estudio cinemático.
Actualmente, mediante la filmación con varias cámaras que envían los datos a una computadora, se puede
establecer la posición del objeto de estudio respecto a un sistema de coordenadas de referencia. Este
procedimiento se utiliza también para realizar animaciones de los dibujos a partir del movimiento real de
personas o animales (ver cómo se hace en Uruguay).
En el mundial de fútbol Brasil 2014, la aplicación
de esta tecnología (Figura 2.15) permitió
determinar la distancia recorrida, la velocidad
máxima, etc., de los jugadores durante todos los
partidos (haciendo clic aquí podrán apreciar los
datos de Lionel Messi en la final de dicho
mundial).

En la figura 2.16 vemos el registro de la trayectoria sobre el campo de juego y el gráfico del módulo
de la velocidad en función del tiempo de Marcelo Vieira (lateral de la Selección de Brasil) en un partido
“amistoso”. Estos datos son valorados por el entrenador y el preparador físico ya que les permiten tener
elementos objetivos y cuantificables a la hora de tomar decisiones sobre el jugador (cambio de posición, de
entrenamiento, “tirón de orejas”, sustitución, etc.).
También se utiliza el seguimiento satelital, especialmente cuando se quiere estudiar el movimiento
del deportista en recorridos amplios. En la figura 2.17 vemos una imagen de la pantalla del teléfono
“inteligente” (smartphone en inglés) de un
ciclista que, al culminar su ciclo de
entrenamiento, aprovecha esta tecnología
para obtener una representación de su
trayectoria y el tiempo insumido.
A través de estas aplicaciones se
puede contar además con la información
de la distancia recorrida, la rapidez media
al completar el circuito, así como de la
posición y la velocidad en cada instante.

Fig. 2.16 Registro de la velocidad en función del tiempo y de la trayectoria del jugador
Marcelo Vieira mediante cámaras filmadoras conectadas a una computadora

38. “Física en el Deporte” F.Moreno
36

Fig. 2.19 Usain Bolt y guepardo corriendo

El hombre, “un bicho” versátil
Si comparamos el desempeño de los atletas de primer nivel al saltar, correr o en otras actividades,
con el de algunos animales al ejecutar las mismas, veremos que los primeros quedan en clara desventaja.
Craig Sharp, ex atleta, veterinario investigador, especialista en medicina deportiva y rendimiento
humano, dedicó muchos años a este tema y resumió su trabajo en el artículo "Comparative
Physiology: Animal athletes: a performance review", publicado en la revista Veterinary Récord. En él hace
referencia al récord mundial de 49,82 s obtenido por el nadador Michael Phelps (apodado el "Tiburón de
Baltimore") en la especialidad de 100 m mariposa (que significa una rapidez media algo superior a 7,0
km/h), y la compara con los 32 km/h que alcanza un tiburón de verdad (el Mako de aleta corta). Más
pobre aún es el desempeño del nadador en relación a un pez Vela que puede nadar a más de 100 km/h
(Figura 2.18).

“El rayo” Usain Bolt (figura 2.19), atleta jamaicano
considerado el más rápido del mundo en la actualidad,
alcanza la impresionante velocidad de 44 km/h. Sin embargo,
sería prontamente atrapado por perros galgos, ya que estos
pueden correr a 70 km/h y más aún por los guepardos que
superan la velocidad de 100 km/h (para conocer cómo
corren estos felinos, clic aquí).


Respecto al salto de longitud, un canguro rojo (Figura 2.20a) puede saltar distancias de 13 m,
registro mayor al récord mundial de 8,95 m establecido por Mike Powell (Figura 2.20b). El salto de altura
de este marsupial puede llegar a los 3,1 m, siendo superior al récord de salto alto del “príncipe de las
alturas” Javier Sotomayor de 2,54 m (Figura 2.20c).

Fig. 2.18 a) Michael Phelps b) Mako de aleta corta c) Pez Vela

39. “Física en el Deporte” F.Moreno
37

Fig. 2.22 Noruego Anders Fannemel
récord en salto largo de esquí (251,5m).
Febrero 2015.

a) b)
Fig. 2.21 a) Dennis Kimetto, récord mundial de maratón (Berlín 2014) b) Carrera de caballos de resistencia

Pero si consideramos el salto en relación a las longitudes corporales, el animal que nos supera más
ampliamente es la pulga, que avanza en un salto 220 veces el largo de su cuerpo y alcanza una altura 150
veces mayor a la suya.
En la maratón, Dennis Kimetto ostenta el récord mundial al establecer un tiempo de 2 horas, 2
minutos y 57 segundos (Berlín 2014). Pero un caballo de resistencia puede recorrer esos 42,195 km en la
mitad de tiempo (figura 2.21).
Podríamos seguir con las comparaciones y la “devaluación” de la especie humana en cuanto a sus
cualidades deportivas. Sin embargo el investigador Craig Sharp afirma al culminar su publicación que,
nuestra especie es a su juicio "la más versátil físicamente, que es lo que, a fin de cuentas, muestran los
Juegos Olímpicos".
Además, gracias a su inteligencia y al desarrollo tecnológico
que ella le permite, el hombre logra superar sus límites naturales.
Una muestra de ello se da en el salto de esquí (deporte olímpico
de invierno). En él, al colocar los atletas tablas bajo sus botas,
disminuyen la presión que ejercen sobre la rampa de nieve para
poder deslizar sobre la misma. Encerando la cara inferior de la
tabla disminuyen también su rozamiento con la superficie de
apoyo. De esta manera algunos deportistas logran velocidades
mayores a los 100 Km/h antes de iniciar el vuelo para aterrizar lo
más lejos posible.

a) b) c)
Fig. 2.20 a) Canguro rojo b) Mike Powell c) Javier Sotomayor

40. “Física en el Deporte” F.Moreno
38

Fig. 2.24 F1 siendo acelerado para transitar la curva

El récord en cuanto al descenso más veloz, sin vehículo alguno, lo tiene el vicepresidente de Google
Alan Eustace (Figura 2.23). En octubre del 2014, subió en un globo a 41 Km de altura provisto de un traje
de astronauta, se dejó caer y alcanzó una velocidad de 1322 Km/h (ver la filmación aquí).
Por último, si no practicamos ninguno de estos deportes “extremos” y queremos mejorar nuestra
autoestima, podemos compararnos con el caracol que avanza a 0,05 Km/h, una velocidad
aproximadamente 100 veces menor a la de nuestro caminar cansino.


Fig. 2.23 Alan Eustace posee el récord mundial de descenso más veloz
Esto sí que es “andar acelerado”
Consideraremos ahora la aceleración de traslación en los distintos deportes y la capacidad humana
de soportarla. Los mejores velocistas de pista logran aceleraciones en el entorno a los 7,0 m/s
2
en los
primeros 10 m de la recta, y si quisiéramos volver a comparar con algún animal, los leones alcanzan
aceleraciones de 9,5 m/s
2
.
9
Algunas aceleraciones del cuerpo en su conjunto o de alguno de sus miembros,
tienen relación directa con el esfuerzo muscular, y en estos casos, las grandes aceleraciones están
vinculadas a una mayor probabilidad de lesiones (contracturas, elongaciones, desgarros). Por esta razón se
constata que la mayor parte de dichas lesiones en los miembros inferiores se producen “al arrancar” la
carrera, al frenar bruscamente o al cambiar rápidamente el sentido de su velocidad. Sabedores de esto, los
corredores en las pruebas de pista no se detienen “de golpe” al llegar a la meta, sino paulatinamente,
disminuyendo así su aceleración de frenado. Si los valores de aceleración son muy grandes, no suelen
expresarse en la unidad del Sistema Internacional (m/s
2
), sino en su relación con la aceleración gravitatoria
g (cuyo valor aproximado es 9,8 m/s
2
).
Los autos de Fórmula 1 (F1), al aumentar la
velocidad en la primera recta de competencia,
alcanzan aceleraciones de 1,5g. Y al tomar una
curva, estos automóviles adquieren aceleraciones
próximas a los 4g cambiando la dirección de su
velocidad (Figura 2.24).
Si un conductor imprudente (por no atribuirle otro
calificativo) viaja en un F1 por la ruta a 340 km/h y
al ver a la Policía Caminera frena rápidamente
pasando a una velocidad de 90 km/h, tardará
aproximadamente 2,0 s en hacerlo, siendo el valor
medio del módulo de su aceleración de frenado 3,5g. Una aceleración de frenado de semejante magnitud

9
Datos de Elliot et al, 1977, En: Alexander, R. M. Principles of Animal Locomotion, Princeton University Press

41. “Física en el Deporte” F.Moreno
39

Fig. 2.26 Bungee Jumping


Fig. 2.25 John Paul Stapp, sobre el “Gee Whiz”
accionaría los airbag de los autos de serie. Estos autos, sobre el pavimento seco, pueden frenar con
aceleraciones próximas a la gravitatoria g.
El piloto polaco Robert Kubica, en el gran Gran Premio de Canadá de F1 en 2007, experimentó un
terrible accidente (puede verse su filmación haciendo clic aquí). En él sufrió una aceleración máxima de
75g durante un milisegundo, lo que le ocasionó graves lesiones.
Un “caza” (avión de combate) puede tener en un giro una aceleración de 7g y a los pilotos (así como a los
astronautas) se los entrena para soportar esta situación haciéndolos circular en una centrifugadora (aquí
una filmación de este “mambo” de pruebas). También se les brinda trajes “anti-g” que aumentan la presión
en la parte más baja del abdomen y en las piernas inflando compartimientos de aire a medida que
aumenta la aceleración vertical ascendente. Así se evita la falta de irrigación al cerebro y la pérdida de la
conciencia.
En el mes de diciembre de 1954, John Paul Stapp, oficial
de la Fuerza Aérea de EEUU, subió al trineo cohete que había
creado apodado el “Gee Whiz” para estudiar los efectos de la
aceleración en el cuerpo humano (Figura 2.25). Sobre una vía
en Nuevo México, fue propulsado hacia adelante llegando a
una velocidad próxima a la del sonido, para luego detenerse en
1,4 s con la brutal aceleración de 45g (para ver este
experimento-nada aconsejable para repetir en casa- hacer clic
aquí). Sin embargo, quien figura en el libro de “Récords
Guinness” como el ser humano en alcanzar la mayor
aceleración, es su compañero de experimentos, Eli Beeding,
quien alcanzó en el trineo una aceleración de frenado de 82,6g. La aceleración fue superior, pero durante
un intervalo de tiempo mucho menor al de Stapp (para leer más sobre este experimento cliquear aquí).
Así que “lo que mata” o lesiona no es la velocidad, de hecho estamos moviéndonos en el entorno
de 100 000 Km/h alrededor del sol y ninguno se hace daño por esto. Las lesiones graves se deben a los
elevados valores de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo humano al provocar grandes aceleraciones.
Consideremos como ejemplo el Bungee
Jumping, donde la persona realiza un salto “al vacío”
desde cierta altura, sujeta generalmente por los
tobillos a una cuerda elástica, fija en el otro extremo
(Figura 2.26). Dicen los entendidos en este “derroche
de adrenalina”, que algunas cuerdas vienen con una
funda y si no se retira, limita la elongación de la goma
disminuyendo el tiempo de frenado durante la caída.
Por esta razón o por no usar la cuerda
correspondiente al peso del saltador, si la aceleración
de frenado es mayor que la deseable, puede
ocasionar en los deportistas: desprendimientos de
retina, rotura de capilares oculares, lesiones en los
tobillos, etc.
Así que, como en tantos otros aspectos de la existencia, los cambios bruscos (en este caso de velocidad)
tienen sus riesgos. Pero en ocasiones, valen la pena.

42. “Física en el Deporte” F.Moreno
40
Etapas de los 100 m llanos
El módulo de la velocidad media
10
de los mejores corredores en esta disciplina es aproximadamente
de 10 m/s (36 km/h), pero durante el avance suceden etapas con distintas características.
Para entender estas etapas, nos puede ayudar observar los gráficos de distancia recorrida y
velocidad en función del tiempo para Usain Bolt y Richard Thompson, primero y segundo respectivamente
en la final de los 100 m llanos de los Juegos Olímpicos de Pekin 2008 (Figura 2.27):
Allí se observa que los primeros pasos son fundamentalmente de aceleración en el sentido de la
velocidad. Pasados los 4,0 s alcanzan una velocidad máxima superior a los 12 m/s (43 km/h), siendo la de
Bolt levemente mayor que la de Thompson. En este tramo la amplitud del paso de los corredores de elite
supera los 2,0 m y dan aproximadamente cinco pasos por segundo.
En una segunda etapa, el valor de la velocidad es aproximadamente constante acercándose a la
meta.
En los últimos metros de la carrera, no logran mantener la frecuencia de pasos y disminuye el valor
de la velocidad (la de Bolt cae más abruptamente porque “el fiestero” comienza a festejar antes de la
llegada).
Según García Manso y cols. (1998), existe una función decreciente entre la velocidad máxima de
carrera que es capaz de alcanzar un velocista y el tiempo que logra en los 100 metros tal como se aprecia
en el gráfico de la Figura 2.28.

10
El cociente entre el desplazamiento y el tiempo

Fig. 2.27 Gráficos d=f(t) y v=f(t) final 100 m llanos JJ.OO. Pekín 2008
Bolt con trazo rojo y Thompson con azul.
(Modificado de http://arxiv.org/pdf/0809.0209v2.pdf)

43. “Física en el Deporte” F.Moreno
41
Es interesante también comparar el desempeño de varones y mujeres en esta disciplina. Con tal
objetivo, el Prof. Emilio Ángel Mazzeo en su artículo “Entrenamiento y evaluación de la Velocidad” realiza
un análisis con datos de deportistas de elite y “principiantes” (aquellos que realizan la carrera en un
tiempo entre 12 s y 13 s). Para ello recurre al gráfico de la velocidad en función de la distancia de carrera
(Figura 2.29).

Fig. 2.29 Gráfico del módulo de la velocidad en función de la distancia recorrida para deportistas
varones de elite (rojo), mujeres de elite (azul) y principiantes (verde)
En él pueden distinguirse (como vimos anteriormente) tres etapas para todos los corredores. Los
corredores varones de elite logran alcanzar velocidades mayores en las distintas posiciones y por lo tanto
obtienen mejores tiempos. La diferencia de velocidad entre varones y mujeres no se debe tanto a la
frecuecia de los pasos sino a la longitud de los mismos. Sin embargo el decaimiento final de la velocidad de
los varones es más pronunciado que en las mujeres. Los deportistas “principiantes” no solo alcanzan
menores velocidades que los mejores corredores, sino que su decaimiento final es mucho más acentuado.
La investigación “Análisis de la capacidad de aceleración en mujeres atletas de modalidades de
velocidad” realizada en España, muestra una relación aproximadamente exponencial entre la velocidad y el
tiempo de carrera (Figura 2.30) según la ecuación propuesta por Volkov y Lapin (1979).
(Ec. 2.1)

Fig. 2.28 Gráfico de la velocidad máxima alcanzada por distintos
corredores en función del tiempo obtenido en los 100 m llanos
(Modificado de Modelo rítmico 100 m Berlín)

44. “Física en el Deporte” F.Moreno
42
Denominándose a τ “constante de tiempo”, instante en que la velocidad es aproximadamente un
65% en relación a la velocidad máxima y se determina experimentalmente para cada carrera. Vmáx es el
módulo de la velocidad máxima alcanzada (poco menor a 9,0 m/s de acuerdo a este gráfico).
La ecuación de la aceleración instantánea en función del tiempo se puede obtener mediante la
derivada de la ecuación 2.1. El módulo de la aceleración puede determinarse a partir del grafico v = f(t)
como la pendiente de la tangente en cada instante, siendo su valor máximo ??????
�á�.??????
−1
, con valores
experimentales próximos a 6,6 m/s
2
al comienzo de la carrera.

“Andan volando”
La acción de correr puede considerarse como un movimiento cíclico compuesto por dos pasos (uno
con cada pierna) que constituyen una zancada.
Ya en 1970 Dillman C.J., demostraba que el valor medio de la velocidad de avance del centro de
masa puede determinarse con el poducto entre la frecuencia y la longitud de los pasos. La amplitud de los
pasos está condicionada por el largo de las piernas del corredor y es esta una de las razones del por qué no
existen “petisos” dentro del grupo de los mejores a nivel mundial. La frecuencia depende mucho del tipo
de fibras musculares que constituyen al deportista, siendo los velocistas de elite los que poseen un mayor
porcentaje de fibras rápidas (o explosivas) respecto “al común de los mortales”. Dicho porcentaje está
definido por la genética y esto explica en gran parte que los mejores velocistas tengan su origen en la
misma región del planeta (Jamaica, Sur de los EE.UU, Trinidad y Tobago, etc.), transmitiéndose de
generación en generación.

Fig. 2.30 Gráfico de la velocidad en función del tiempo
en los primeros 5,0 s luego de la salida de tacos de mujeres velocistas

45. “Física en el Deporte” F.Moreno
43

Fig. 2.32 Primeros pasos en carrera de pista

En cada paso encontramos una fase de apoyo unipodal con el suelo y una fase de vuelo. El tiempo
que insume cada una de estas fases depende de la velocidad de carrera y de las características del
corredor. La fase de apoyo se puede subdividir en una subfase de “amortiguación o frenado” cuando el
atleta apoya el pie por delante de su centro de masa, otra de “sostén” cuando el centro de masa pasa por
sobre el apoyo y una de “impulso o propulsión” cuando el centro de masa está por delante del apoyo
(Figura 2.31).
Cuando se afirma que un velocista “anduvo volando” durante la competencia, podemos tomar esta
afirmación literalmente a partir del estudio científico de su desempeño. De hecho todos los velocistas de
elite pasan más tiempo en el aire que en contacto con el piso durante gran parte de la carrera.
El biomecánico Xavier Aguado
Jodar, en uno de sus artículos para el diario
“El País” de Madrid, afirma que en los
primeros paso de la carrera los velocistas
están un 67% del tiempo en contacto con el
piso, mientras que el porcentaje restante
corresponde a la fase de vuelo. En esta
subfase, el atleta busca recibir una gran
fuerza del piso que lo acelere hacia
adelante para alcanzar prontamente la
velocidad máxima.
A medida que aumenta su velocidad, la fase de apoyo se hace más breve hasta insumir solo un 33% del
tiempo total del paso al llegar a los 60 m de carrera. A esta altura de la competencia, cada apoyo dura solo
9 céntesimas de segundo.
Longitud , frecuencia de zancada y su relación con la velocidad
En el libro “La carrera de velocidad: metodología de análisis biomecánico”, Amelia Ferro- Sánchez
explica que la Amplitud de cada paso está dada por la suma de tres distancias horizontales (Figura 2.33):
a) de impulso o propulsiva: Es la distancia entre el último punto de contacto con el suelo hasta la
proyección vertical del centro de masa.
b) de vuelo: Es la distancia horizontal recorrida por el centro de masa en la fase donde no hay contacto con
el piso.
c) de amortiguación o frenado, que es la distancia entre la proyección vertical del centro de masa y el
punto donde el pie hace apoyo.

Fig. 2.31 Fases y subfases en un paso de la carrera

46. “Física en el Deporte” F.Moreno
44

Fig. 2.34 Longitud de paso y velocidad de carrera
(Modificado de Dillman, 1975)


Fig. 2.33 Posición del centro de masa al correr

La relación existente entre frecuencia y longitud de pasos ha sido estudiada por diferentes autores,
encontrándose una relación lineal de la longitud con la velocidad cuando esta se encuentra en valores de
bajos a medios (3,5 m/s a 6,5 m/s). Los cambios de longitud son mínimos a partir de una velocidad de 6,5
m/s o más (Figura 2.34).

La frecuencia de pasos también se relaciona con la velocidad. A bajas velocidades, al aumentar de
3,0 m/s a 6,0 m/s, se producen pequeños incrementos en la frecuencia. Sin embargo, cuando la velocidad
aumenta entre valores de moderados a altos (6,0 m/s a 9,0 m/s), se observan mayores incrementos de
frecuencia para iguales incrementos de velocidad (Figura 2.35).
En el gráfico de la figura 2.36 se observa conjuntamente la relación de la frecuencia y la longitud de
los pasos en relación con la velocidad de la carrera.

47. “Física en el Deporte” F.Moreno
45

Fig. 2.35 Relación entre la frecuencia de pasos y la velocidad de carrera
(Modificado de Dillman, 1975)

Fig. 2.36 Relación de la frecuencia y longitud de pasos con la velocidad
de carrera (Modificado de Luthanen y Komi, 1978)

Se concluye entonces, que los corredores logran aumentar su velocidad a partir de valores bajos
aumentando fundamentalmente la longitud de los pasos, mientras que para altas velocidades lo logran
aumentando la frecuencia de los mismos.
En la figura 2.37 apreciamos la frecuencia de pasos, la amplitud y la velocidad de avance de Usain
Bolt corriendo los 100 m llanos en distintas competencias.

48. “Física en el Deporte” F.Moreno
46

Corriendo a ciegas
En su tesis “Análisis biomecánico de la técnica de la carrera en deportistas ciegos paralímpicos”,
Amelia Ferro- Sánchez y Pedro Vera Luna describen el patrón característico de la carrera de los velocistas
ciegos y lo comparan con el de los videntes. La muestra de sujetos estuvo formada por un grupo de
“Ciegos” de la selección Española de deportes paralímpicos y un grupo “Control” integrado por velocistas
pertenecientes a la Selección de la Real Federación Española de Atletismo.

Fig. 2.38 Tereza Guilhermina, corre teniendo como guía a Usain Bolt
para promover los Juegos Paralímpicos Río de Janeiro 2016


Fig. 2.37 Registro de frecuencia y amplitud de pasos, así como velocidad máxima en distintas competencias
Extraído de “www.deportes.elpaís.com”

49. “Física en el Deporte” F.Moreno
47
Fig. 2.39 Frecuencia y longitud de los pasos en función de la
velocidad de atletas ciegos


Fig. 2.40 Álvaro Pérez (maratonista paralímpico uruguayo) corriendo con su guía
Entre otras variables, relacionaron la frecuencia de pasos y la longitud de los mismos para distintas
velocidades. Con los datos tomados para velocidades medias y altas obtuvieron el gráfico de la figura 2.39.

A partir de él se pueden deducir las siguientes
conclusiones:
a) La longitud de los pasos de los atletas
ciegos fue menor para todas las velocidades.
b) La frecuencia de pasos de los atletas
ciegos fue mayor para todas las velocidades.
c) En ambos grupos el incremento de la
velocidad (dentro de este rango) se produce
aumentando fundamentalmente la frecuencia
de pasos y más levemente, la longitud.


También pudieron concluir a partir de sus registros que, dentro de un ciclo de zancada, los atletas
ciegos insumen un tiempo mayor en la fase de apoyo y menor en la fase de vuelo respecto a los atletas del
grupo “Control”.
La duración de la fase de frenado (amortiguamiento), resultó ser significativamente mayor en atletas
ciegos que en los videntes, decreciendo levemente con la velocidad.
La oscilación vertical del centro de gravedad decreció con el incremento de la velocidad en ambos
grupos siendo significativamente menor en atletas ciegos por tener un ángulo de despegue
11
más
pequeño.











11
Ángulo comprendido entre la velocidad del centro de masa y la horizontal al abandonar el contacto con el piso

50. “Física en el Deporte” F.Moreno
48
Fig. 2.41 Trajes speedo para natación

Fig. 2.42 Piernas ortopédicas
para corredores


Fig. 2.43 Número de récords mundiales en función de los años (1890-2010)
¿Acercándonos al límite?
Como en tantos otros temas, los científicos que realizan proyecciones, no se ponen de acuerdo al
responder a la pregunta de cuándo se llegará al límite de las capacidades fisiológicas del cuerpo humano
en el deporte y cuánto pueden afectar los cambios ambientales.
Muchos coinciden en que antes del 2035 se habrá llegado al límite de rendimiento en la mitad de
las disciplinas deportivas y en el 2060 se alcanzará en todas.
Todo esto sin considerar nuevas ventajas por doping o ayudas
tecnológicas. En cuanto a las ayudas tecnológicas, podemos
recordar el uso en la natación de los trajes Speedo (llamados
“piel de tiburón”) y cómo esto contribuyó a disminuir
notoriamente los tiempos de competencia (Figura 2.41).
También la discusión
sobre las ventajas que
brindan las piernas
ortopédicas de fibra
de carbono a los deportistas lisiados (Figura 2.42) y la
posibilidad de competir con ellas ante deportistas con piernas
normales. (sobre esta discusión, para el caso del atleta Oscar
Pistorius, clic aquí).


En la prestigiosa revista “Plos One” encontramos un estudio muy completo y exhaustivo acerca de
los límites en el deporte. Los científicos que realizaron dicho estudio, a partir de los datos recopilados
desde 1896 (inicio de los Juegos Olímpicos modernos), recogen todos los récords mundiales logrados hasta
el 2007 (3263 récords) en disciplinas muy distintas entre sí. A partir de ellos buscaron identificar patrones
de progresión y proyectar cuándo se llegará al límite en cada una de estas disciplinas.
De acuerdo al gráfico de la figura 2.43, donde se registra el número de récords mundiales obtenidos
en función de los años, se observó:
a) dos estancamientos importantes en
la evolución de los récords (se
identifican como dos mesetas en el
gráfico) que atribuyen a los cambios
originados por las guerras mundiales
del siglo XX.
b) que el crecimiento del número de
récords, luego de pasar por una
relación lineal con los años, está desde
1988 hasta la fecha disminuyendo su
rapidez.

51. “Física en el Deporte” F.Moreno
49
Para las disciplinas donde se busca realizar la prueba en el menor tiempo posible, se concluyó que
la función que mejor representa la evolución de los tiempos récords mundiales con los años, es el
decaimiento exponencial por tramos (Ver Figuras 2.44 y 2.45). No importa si son disciplinas aeróbicas
(10000 m de patinaje sobre hielo) o anaeróbicas (100 m llanos), si involucran principalmente los músculos
de las piernas (ciclismo) o todos los músculos (decatlón), si compiten hombres o mujeres, etc. Las curvas
de progresión siguen el mismo patrón, disminuyendo su pendiente, aproximándose a un valor límite
(asintótico), y siendo alteradas por acontecimientos históricos (Guerras mundiales).

Es claro que el avance tecnológico seguirá posibilitando mejorar la precisión y disminuir las
incertidumbres de las medidas, pero esto no cambiará el decaimiento exponencial ni el valor límite de
estas funciones. En el estudio se concluye finalmente que, de acuerdo a las líneas de tendencia y
considerando sus asíntotas, ya se han conseguido el 99% del total de récords mundiales, y si se mantienen
las condiciones actuales, la mitad de ellos no mejorarán mucho más de un 0,05% hasta el 2027.

Fig. 2.44 Evolución del tiempo récord mundial en función de los años. Mujeres 400 m estilo libre (natación)

Fig. 2.45 Evolución del tiempo récord mundial en función de los años. Hombres 50 km (marcha)

52. “Física en el Deporte” F.Moreno
50
El biólogo Mark Denny es especialista en determinar los límites del rendimiento de los seres vivos
de acuerdo a la estructura de su cuerpo y su potencialidad. Considerando los registros hasta el momento
para la competencia de 100 m llanos y su evolución (figura 2.46), estima que el tiempo límite para el ser
humano en correr esta distancia será de 9,48 s.
Considerando ahora las carreras de resistencia, más específicamente la maratón, podríamos
preguntarnos también: ¿Cuál es el límite? O por lo menos: ¿Cuándo podrá bajarse el tiempo de las 2
horas?
Tratando de responder a esta última pregunta (atendiendo también otras), un grupo de científicos
publicó en setiembre de 2012 un artículo “Countdown to the First Sub-2:00:00” en la revista “Marathon
and Beyond” (para ver un comentario del mismo en español pueden hacer clic aquí).
Si observamos el gráfico de los mejores tiempos, en función de los años en que se realizaron (Figura
2.47), podemos ver nuevamente una curva cuya pendiente disminuye a medida que avanza el tiempo.

Fig. 2.46 Evolución del tiempo récord mundial de 100 m llanos en función de los años
(Recuperado en http://www.zentolos.com)


Fig. 2.47 Mejores tiempos de maratón en función de los años
(En “Sports Science”)

53. “Física en el Deporte” F.Moreno
51
Realizando una extrapolación sobre la curva de tendencia, el tiempo 1 h 59 mm y 59 s se alcanzaría
en el año 2032.
Llegados los años para los cuales se realizan estas proyecciones (2027, 2032, y 2060), se verá si las
mismas se hicieron realidad y habrá nuevos estudios que reflejarán los logros y los límites de nuestra
condición humana en el deporte.

Resumiendo:
El ser humano desde siempre ha estado interesado en describir el movimiento de su cuerpo y
hacerlo cada vez más eficiente.
Si bien algunos animales nos superan en determinadas destrezas deportivas, tenemos cualidades
para adaptarnos a una gran variedad de acciones y superar nuestros límites aprovechando la inteligencia.
Existen notorias diferencias en el rendimiento de los distintos atletas al correr los 100 m llanos de
acuerdo a su sexo, estructura, visión y entrenamiento, pero en todos se reconoce el mismo patrón de
evolución de la velocidad en función del tiempo.
En cuanto a la posibilidad de superación en las competencias deportivas, la misma se encuentra
condicionada por nuestra fisiología y por los reglamentos actuales. Los investigadores discrepan respecto
al tiempo en que se alcanzarán los máximos rendimientos deportivos, pero las proyecciones revelan que
no falta mucho para que eso acontezca en todas las disciplinas.

54. “Física en el Deporte” F.Moreno
52
Enlaces para ampliar la información:

 Entrevista publicada en “Cromo” (Diario “El Observador”) a uruguayos que trabajan en captura de
movimientos con sensores para realizar animaciones o ayudar a tratamientos de personas con
patologías en su marcha.

 “Variables contextuales y distancia recorrida en la Copa Mundial Sudáfrica 2010”, artículo en el
cual los autores comparan los valores medios de velocidad de los equipos participantes y lo
relacionan con su éxito deportivo.

 “Análisis de la Amplitud y Frecuencia de paso de carrera a diferentes velocidades en deportistas
amateurs” realizado por científicos de la Universidades de Valencia y Milán.

 “Bolt vs Gay: velocidad, zancada y potencia en la carrera de los 100 metros”, artículo del Prof.
Carlos Alfonso Guzmán, que considera cómo se relacionan estas magnitudes con el rendimiento
deportivo.

 “El modelo rítmico de la carrera de 100 metros en los campeonatos del mundo de Berlín 2009” de
Jesús María Vicente Pacho (2010), realizado como parte de su Licenciatura en Ciencias de la
Actividad Física y el Deporte (INEFC Barcelona).

 “Con el rabillo del ojo a 45 por hora”. Análisis de Carlos Arribas sobre el desempeño de Usain Bolt
en tres finales de 100m (“El País” de Madrid).

 The Citius End: World Récords Progression Announces the Completion of a Brief Ultra-
Physiological Quest, artículo muy interesante y completo publicado en la revista “PLOS ONE”, en el
que se analiza la evolución de récords mundiales de diversas disciplinas.

 En este Post se analiza la evolución en el tiempo de los mejores registros en distintas disciplinas
deportivas ante la interrogante “¿Estamos llegando al límite en el deporte de alta competición?”

 En este artículo (en inglés) de Popular Science, se plantea el límite de la velocidad del ser humano al
correr. Y aquí el enlace a una página en español sobre el mismo tema.

55. “Física en el Deporte” F.Moreno
53
Preguntas y Problemas

1) En la figura 2.17 se observan datos para el circuito realizado por un ciclista. De acuerdo a ellos
determine al completar el circuito: a) su rapidez media en m/s b) su velocidad media en m/s.
2) En China existe una pista de atletismo rectangular (puede verse haciendo clic aquí). Suponiendo que su
largo mide 150 m y su ancho 50 m, si un atleta pasa por uno de los vértices en el instante inicial y corre con
rapidez constante de 14,4 km/h, dando una vuelta a la pista, determine: a) el tiempo que tarda en dar la
vuelta b) el valor de la velocidad media durante la mitad de su recorrido.
3) En el cuadro siguiente se observa los tiempos insumidos y las distancias recorridas correspondientes
para el keniata Dennis Kimetto en la maratón de Chicago (Tiempos
oficiales tomados de Track and Field News).

a) Grafique la distancia recorrida en función del tiempo.
b) Determine la rapidez media en km/h.
c) ¿Diferirá mucho la rapidez media del valor de la velocidad en cualquier
instante de la competencia? Justifique.

4) Responda las preguntas siguientes a partir del gráfico de la figura 2.27 que muestra la performance de
Usain Bolt en la final de 100 m de Pekin 2008 (puede ver la carrera haciendo clic aquí y un análisis de la
misma aquí):
a) ¿En qué instante(s) tuvo su mayor velocidad? Determine aproximadamente su valor.
b) ¿En qué instantes(s) tuvo su menor velocidad? Determine aproximadamente su valor.
c) ¿En qué instante(s) tuvo su mayor aceleración? Determine aproximadamente su valor.
d) ¿En qué instantes(s) tuvo su menor aceleración? Determine aproximadamente su valor.
5) En el video que tiene su enlace aquí, se puede observar el velocímetro digital del Ferrari de F1 piloteado
por Fernando Alonso al largarse la competencia.
a) Realice el gráfico del módulo de su velocidad en función del tiempo para los primeros 10s de carrera.
b) Determine aproximadamente la distancia recorrida en ese lapso.
6) En abril de 1985 Randy Dickison se deja caer desde una altura de 53 m sobre una piscina logrando un
nuevo récord mundial (para ver el video hacer clic aquí). Si consideramos su movimiento como una caída
libre en la vertical:
a) calcule el tiempo de caída y compárelo con el que se aprecia en el video a tiempo real (no en “cámara
lenta”). Si aprecia alguna diferencia exprese la justificación de la misma
b) realice los gráficos de distancia recorrida y velocidad en función del tiempo, hasta el instante en que
llega al agua.

56. “Física en el Deporte” F.Moreno
54
Actividades
MAGNITUDES CINEMÁTICAS EN EL PLANO (luego de explicados los conceptos)
Consigna ejemplo: “saliendo todos próximos a una de las esquinas del recinto (gimnasio, salón, etc.) y sin
salir del mismo, transcurrido el tiempo fijado (120 s), obtener:
a) la menor velocidad media en ese lapso y la mayor velocidad en el instante final.
b) la mayor velocidad media en ese lapso y la menor velocidad en el instante final.
(Pueden agregarse consignas con los conceptos de rapidez y de aceleración media e instantánea.)
Luego de expresadas las consignas, antes de “largar” el cronómetro, puede dejarse un tiempo para la
discusión entre pares y luego de culminar cada actividad, aclarar quiénes lograron el objetivo, quiénes no y
por qué.
Pueden también sumarse nuevas preguntas:
¿Cómo obtendrían la mayor velocidad media si pudieran volar?, ¿y si pudieran caminar por la pared?
MOVIMIENTO RECTILÍNEO 1 (Conviene contar con un pasillo largo)
Para el movimiento de una persona que se mueve siempre en el mismo sentido aumentando el módulo de
su velocidad hasta cruzar la meta.
a) Realizar el gráfico de su posición en función del tiempo.
(Si dispone de un sensor de posición puede ser útil utilizarlo en esta actividad con los cuidados
correspondientes.)
b) Buscar un método, mediante el cual se determine el módulo de la velocidad instantánea a la mitad
de la distancia de la carrera y al cruzar la meta con la menor incertidumbre posible.
Encontrar dicho valor.
MOVIMIENTO RECTILÍNEO 2
Tres personas caminan desde una línea a otra paralela, en línea recta, de manera que salgan y lleguen en
el mismo instante. Buscarán avanzar: uno con velocidad constante, otro aumentándola a partir del reposo
y otro disminuyéndola (se necesita espacio antes de la primera línea para que el primer y el tercer corredor
puedan llegar a ella ya con cierta velocidad en el instante que se acciona el cronómetro).
a) Determinar y expresar su velocidad media con su correspondiente incertidumbre.
(Puede ser útil filmar a los participantes)
b) En una misma gráfica, realizar un bosquejo de la posición en función del tiempo para cada uno de ellos.
c) En una misma gráfica, realizar un bosquejo de la velocidad instantánea y media en función del tiempo
para cada uno de ellos.
Si se necesita conocer algunos datos básicos para realizar una buena filmación leer Anexo 1.
Si se realiza el análisis de video con el software libre “Tracker” y se quiere tener una guía básica de
su manejo, clic aquí. Ver video tutorial realizado por el profesor Marcelo Vachetta.

57. “Física en el Deporte” F.Moreno
55
Capítulo 3 ¿Y por qué…? Pregúntale a la Dinámica
Los niños de 3 a 4 años, sorprendidos y maravillados por la realidad que los rodea, suelen expresar
de forma insistente (y en ocasiones agotadora), una pregunta propia del espíritu científico: “¿Y por qué?”
En la Mecánica Newtoniana, la Dinámica (complementando a la descripción de la Cinemática) es
quien da respuesta a esta pregunta en cuanto al movimiento se refiere.
A continuación consideraremos las causas de por qué un deportista, su vehículo u otro objeto
utilizado en las competencias, se traslada de determinada manera.
Un tema de Principios
La Dinámica desarrollada por Newton se basa en tres Principios que incluyen el concepto de fuerza.
En este modelo, la Fuerza se define como la medida de una interacción entre los cuerpos. Por lo tanto, las
fuerzas no se “tienen”, ni se “llevan”, se aplican entre los cuerpos mientras dura la acción mutua. Su
unidad en el Sistema Internacional de Unidades es el Newton (N) que al ser una magnitud vectorial,
además de módulo, tiene dirección, sentido y punto de aplicación.
Se denomina Fuerza Neta a aquella que sustituida por todas las fuerzas aplicadas a un cuerpo
produce en su traslación el mismo efecto. Esta resultante se determina mediante la suma (vectorial) de
todas las fuerzas aplicadas al cuerpo.
En cuanto a los Principios, comencemos considerando el denominado por Newton como de “Acción
y Reacción”, hoy llamado de Interacción. El mismo expresa que: Cuando dos cuerpos se aplican fuerzas
entre sí, estas tienen en todo instante, igual módulo, igual dirección y sentido contrario. Esto es
independiente de la velocidad, tamaño o demás propiedades de los cuerpos que interactúan.
Así que cuando un boxeador da un “puñetazo” en el ojo de su contrincante PO
F
r , recibe de este un
“ojazo” en su puñoOP
F
r de igual módulo, igual dirección y sentido contrario (PO
F
r = - OP
F
r ). Las fuerzas se
presentan entonces siempre de a pares y con estas características (Figura 3.01).

Los remeros, saben que cuanto mayor sea la fuerza con que empujan sus remos el agua, mayor será
la fuerza que esta realiza sobre los remos y por lo tanto sobre su embarcación (Figura 3.02).


Fig. 3.01 Manny Pacquiao interactuando con el puño de Juan Manuel Márquez (Estadio de Las Vegas)

58. “Física en el Deporte” F.Moreno
56

Fig 3.03 Patinadoras de distinta masa interactuando
El Principio “de Inercia” expresa que, si la Fuerza Neta sobre un cuerpo es nula, el mismo tendrá
velocidad constante. Podemos ver aquí una manera de definir los sistemas de referencia inerciales: Si la
Fuerza Neta es nula y el cuerpo tiene velocidad constante, el sistema de referencia se denomina Inercial.
De lo contrario es “no inercial” y para aplicar los Principios de Newton hay que recurrir a “fuerzas
complementarias” que no son producto de interacción alguna.
Si una patinadora empuja a otra sobre una
superficie horizontal como representa la figura 3.03,
siendo las fuerzas de rozamiento despreciables, la
Fuerza Neta sobre cada patinadora es la que le aplica la
otra. De acuerdo al Principio de Interacción, dichas
fuerzas tendrán igual módulo L-A F
r = A-LF
r .
Sin embargo, si las patinadoras tienen tamaños
muy disímiles, siendo sus densidades similares, los
módulos de sus aceleraciones serán notoriamente
diferentes en todo instante durante el empujón (en este
caso � ⃗⃗⃗⃗L >�⃗ A ).
Ante el mismo módulo de Fuerza Neta externa,
ambos cuerpos presentan distinta resistencia a cambiar
su velocidad. Esto se debe a otra propiedad del cuerpo
que define el Principio Fundamental: la masa inercial.
Según Newton, la masa es una magnitud escalar independiente de las condiciones en que el cuerpo se
encuentre. Se define como la relación entre los módulos de dos magnitudes directamente proporcionales,
la Fuerza Neta y la aceleración:
�=
|�⃗
�|
|??????⃗⃗|
su unidad en el S.I.es el Kg

En realidad, esta expresión del “Segundo Principio”, es una simplificación (válida solamente para
sistemas de masa constante) del expresado por Newton en su “Principios Matemáticos de la Filosofía
Natural”. Cuando definamos la magnitud “Cantidad de Movimiento” en el Capítulo 5 veremos una
expresión más general.
La aceleración del centro de masa de un sistema será siempre igual al cociente entre la Fuerza Neta
y la masa del mismo. Es importante distinguir las fuerzas que realiza el ambiente sobre el sistema de
estudio elegido, de aquellas que son internas al mismo. Las primeras son las únicas que podrán acelerar el
centro de masa, ya que las fuerzas internas al sistema se cancelan entre sí. Sería inútil que un ciclista

Fig 3.02 Remero uruguayo Jhonatan Esquivel en los JJOO Río 2016

59. “Física en el Deporte” F.Moreno
57

Fig. 3.04 Isaac Newton pensó sobre la gravitación
al ver caer una manzana y a la luna.

empujara su espalda para ir más rápido. Pero si el empujón es dado por otra persona que viaja en una
moto a su lado, le ayudará a aumentar su velocidad (que sea útil no significa que sea reglamentario).
A continuación mencionaremos algunas fuerzas que juegan un rol decisivo para entender el movimiento de
los cuerpos en general y en el deporte en particular.
Todos atraídos y atractivos: fuerzas gravitatorias
Estas fuerzas surgen entre los cuerpos por el hecho de tener masa gravitatoria
12
y son siempre de
atracción. Su módulo depende directamente de la masa de ambos cuerpos e inversamente de la distancia
que los separa. Así que somos más atraídos y atractivos (más allá de lo que diga la propaganda), cuanto
más masa tenemos y cuanto más cerca estamos del otro cuerpo.
Nuestro planeta Tierra genera un campo gravitatorio �⃗ que afecta a los otros cuerpos ejerciendo
una fuerza denominada Peso (??????⃗⃗). El Peso se determina como ??????⃗⃗ = m. �⃗.
Dado que �
�
⃗⃗⃗⃗=�.�⃗ , �⃗ es la aceleración gravitatoria (�≈
9,8 m/s
2
), es decir, la aceleración con la que caen todos los
cuerpos próximos a la superficie terrestre cuando la Fuerza
Neta sobre ellos es el Peso.
En algunos deportes, sobre todo de lucha, las fuerzas
suelen expresarse en “kilos”. En realidad se hace
referencia a la unidad de fuerza llamada kilogramo fuerza
(kgf) o kilopondio (kp). Representa la fuerza equivalente al
Peso que tendría un objeto de esa masa (en kg) próximo a
la superficie terrestre, a nivel del mar, a 45º de latitud. Es
decir que 1,0 kgf equivale aproximadamente a 9,8 N.
Plataforma reaccionaria
Una plataforma de fuerzas o dinamométrica es una placa generalmente rectangular, que mediante
el efecto piezoeléctrico o por calibradores de tensión, permite medir las componentes de la fuerza
“reacción” en tres ejes perpendiculares. Normalmente uno de ellos se dispone perpendicular a la
plataforma mientras que los otros lo hacen paralelos al largo y al ancho de la misma.
Se emplean, por ejemplo, para apreciar la evolución de alteraciones en la marcha y realizar
correcciones, para evitar lesiones u obtener el accionar que permita el mayor rendimiento deportivo.

12
De acuerdo al Principio de equivalencia débil, la masa gravitatoria tiene el mismo valor que la masa inercial.

Fig. 3.05 Plataformas de fuerzas

60. “Física en el Deporte” F.Moreno
58

Fig. 3.06 Interacción entre superficie de apoyo y saltadora

Fuerza de “reacción” de la superficie de apoyo
Cuando una persona salta como indica la
figura 3.06, su calzado realiza una fuerza �⃗
cp sobre el
piso . De acuerdo al Principio de Interacción, recibe
del piso una fuerza en su calzado �⃗
pc de igual módulo
en sentido contrario. �⃗
pc puede considerarse como la
resultante de una componente denominada Normal
�⃗⃗⃗ en la dirección perpendicular a la superficie y otra
tangencial a la misma llamada �⃗
���.
La primera le permite al saltador elevarse
sobre la superficie y la segunda, avanzar sobre la
misma.
La fuerza de apoyo que realiza el cuerpo sobre
la superficie en dirección perpendicular a esta, se
denomina “Carga” (?????? ⃗⃗⃗⃗) y conforma un par de fuerzas de interacción con la Normal.
Por lo tanto, en la lectura de una balanza como la de la figura 3.07 tendremos el módulo (en kgf) de
ambas fuerzas en cada instante.
Si sobre la balanza horizontal, se varía la Normal (varía también la Carga) haciéndola mayor o
menor que el Peso, existirá una Fuerza Neta sobre la persona en la vertical y su centro de masa
experimentará una aceleración en dicha dirección.
Cuando nos “pesamos”, normalmente se nos pide que nos quedemos quietos sobre la balanza. Es
que solo si el Peso (que no varía por nuestro movimiento) se equilibra con la Normal, ambas fuerzas
tendrán igual valor.
Nuestra Tierra geoide, giratoria y la performance deportiva
La afirmación anterior en realidad es válida solo en una primera aproximación. Aunque nos
quedemos inmóviles sobre la balanza, la fuerza Peso y la Normal no están equilibradas ya que giramos
juntos con la Tierra en torno a su eje. La resultante entre dichas fuerzas en la dirección radial se dispone
hacia el centro de nuestra trayectoria (por lo que se denomina centrípeta), provocando que cambie la
dirección de nuestra velocidad. La componente del Peso en la dirección radial ??????⃗⃗� tiene entonces un
módulo mayor que la de la Normal �⃗⃗⃗� (Figura 3.08).

Fig. 3.07 Balanza y fuerzas actuantes

61. “Física en el Deporte” F.Moreno
59

Fig. 3.08 Normal y Peso en distintas latitudes
Fig. 3.09 Aceleración gravitatoria real y “efectiva” a distintas latitudes.
(Modificado de “Física: Algebra y Trigonometría“ Vol.1 E. Hecht)

La diferencia entre el módulo del Peso y la
Normal será mayor cuanto mayor sea nuestro
radio R de giro. Por lo tanto, parados en la
línea ecuatorial la Normal tendrá su menor
valor y en los Polos sus valores máximos (allí
valdrá igual que el Peso si nuestro centro de
masa se encuentra en equilibrio).






A la fuerza Carga (que constituye
un par con la Normal) se le denomina
también “Peso aparente” y a su valor
dividido el de la masa se lo menciona
como aceleración gravitatoria “efectiva”
ge. Esta cambia con la latitud como
representa la figura 3.09.
Aunque la Tierra no girara, ya que no es
esférica (el radio ecuatorial RE= 6378 km y
el polar RP= 6357 km), existen notorias
diferencias en el valor de la aceleración
gravitatoria � y por lo tanto de nuestro
Peso si nos encontramos a distintas
latitudes.


En su artículo “How Olympic records depend on location”, publicado en “American Journal of
Physics”, Ernie McFarland analiza la influencia de la aceleración gravitatoria en los récords durante los
Juegos Olímpicos (Fig. 3.10)

62. “Física en el Deporte” F.Moreno
60
Al observar estos datos, es llamativa la mejora obtenida en los récords durante los Juegos Olímpicos
de México en 1968, tanto en los saltos como en las carreras cortas. En estos Juegos, también son
llamativas las marcas en las carreras de maratón y 5000 m, pero por el bajo rendimiento obtenido.
Recordemos que la ciudad de México se encuentra próxima a la linea ecuatorial y a más de 2000 m sobre
el nivel del mar. Esto implica una baja aceleración gravitatoria y una menor densidad del aire. La mayor
diferencia en el valor de ge lo tiene respecto a la ciudad de Moscú (un 0,37% mayor) lo que genera una
gran diferencia en la densidad del aire (un 22,2% menor). En los deportes anaeróbicos, explosivos, como
las carreras cortas, saltos y lanzamientos, al tener los atletas un “Peso aparente” menor en la ciudad de
México, les resulta una ayuda notoria para mejorar su desempeño, lo que se refleja en los resultados.
También ayuda el tener una menor fuerza de resistencia con el aire. En las carreras de 100 m, si realizamos
una aproximación “gruesa”, cada 1000 m de aumento de altitud supone aproximadamente una ganancia
de 0,03 s.

Fig. 3.11 Corriendo en la altura de la montaña
En cambio, en las carreras de larga distancia (deportes aeróbicos), es importante contar con una
atmósfera bien oxigenada que posibilite un mayor rendimiento. Por lo tanto el beneficio que otorga una
aceleración gravitatoria menor no llega a cubrir los perjuicios que provoca la baja concentración de
oxígeno.

Fig 3.10 Mejores tiempos de distintas disciplinas deportivas en los JJ.OO. desde 1952 a 1984
(Extraído de “How Olympic récords depend on location” Ernie McFarland AJP).

63. “Física en el Deporte” F.Moreno
61
Por supuesto que la localización de la competencia no explica todo y el accionar del deportista tiene
una importancia fundamental. Tal es el caso del asombroso salto largo de 8,90 m realizado por Bob
Beamon en México (1968), que recién fue superado en los Juegos Olímpicos de Tokio (1991).
Los atletas de elite, de acuerdo a su ubicación geográfica, saben dónde tienen mayores
posibilidades de conseguir nuevos récords o superar sus marcas. Es que la influencia de un planeta geoide
giratorio en su performance, no es en general nada despreciable.
La Normal en el salto
Si realizamos un salto con contramovimiento (CMJ) como muestra la figura 3.12, podemos obtener
un gráfico de la Normal en función del tiempo durante las fases de impulso, vuelo y caída. También
podemos relacionar la Normal con el cambio de la velocidad del centro de masa en cada instante.



Fig. 3.12 Registro de fuerza Normal en salto con contramovimiento


Fig. 3.13 Velocidad y Normal en función del tiempo para salto con contramovimiento
(Extraído de www.rendimientodeportivo.com)

64. “Física en el Deporte” F.Moreno
62
Fig. 3.14 Fuerza de rozamiento estática � ⃗⃗⃗⃗��?????? en fase
de: (a) frenado (b) impulsión


Fig. 3.15 Rafael Nadal deslizando sobre polvo de ladrillo
En el gráfico de la figura 3.13 se representan conjuntamente el valor de la velocidad y la Normal en
función del tiempo durante la fase de impulsión en este tipo de salto.Se puede apreciar en el instante t1
que el valor de la Normal es mínimo cuando la pendiente del gráfico de velocidad (la aceleración) es
máxima y negativa (si atribuimos signo negativo a los vectores cuyo sentido es hacia abajo). En el instante
t2 la velocidad vertical del centro de masa alcanza su mínimo, allí la Fuerza Neta sobre el sujeto es nula y el
valor de la Normal es igual al del Peso. Durante el ascenso, en el instante t3, la pendiente de la velocidad es
máxima y la Normal alcanza su mayor valor, siendo en este caso superior al doble del valor del Peso. En el
tiempo t4, poco después de alcanzar su velocidad máxima, el pie deja de estar en contacto con el piso y
desde este instante la Normal es nula durante toda la fase de vuelo.
Fuerza de rozamiento con la superficie de apoyo
Son fuerzas tangenciales a las superficies en contacto, que se generan al deslizar, o intentar
deslizar, una sobre otra. En el primer caso se denomina fuerza de rozamiento cinético y en el segundo,
estático. El sentido de estas fuerzas es contrario al desplazamiento relativo entre las superficies de apoyo.
Normalmente, tanto al caminar como al correr,
nuestro calzado no desliza sobre el piso, por lo que
actúa una fuerza de rozamiento estático. Esta es capaz
de crecer hasta alcanzar un valor máximo (Froz máx) a
partir del cual comienza el deslizamiento. Su valor se
determina como el producto entre el coeficiente de
rozamiento estático (dependiente de los materiales en
contacto) y la Normal en el apoyo.
Froz máx= μE. N


En ocasiones el calzado sí desliza, haciéndose presente
allí una fuerza de rozamiento cinético. Esto se da por
ejemplo en el tenis, más frecuentemente sobre polvo
de ladrillo (acá un video de Rafael Nadal entrenando
el deslizamiento).
Normalmente el valor de la fuerza de rozamiento
cinético es menor que el de la fuerza de rozamiento
estático máxima, ya que el coeficiente también lo es
Froz= μD. N.

Las piedras de granito usadas en el Curling, al avanzar aproximadamente 40 m sobre el hielo,
disminuyen muy lentamente su velocidad debido al bajo coeficiente de rozamiento que tienen con la pista.
Hay zapatos para este deporte que cuentan con suelas especiales: Una de apoyo, altamente deslizante,
compuesta por teflón y otra antideslizante, compuesta por caucho (la que se apoya para acelerar al
comienzo del lanzamiento). El “barrido” de las escobillas no solo alisa la superficie del hielo sino que, al
aumentar la presión, provoca su fusión, disminuyendo así la fuerza de rozamiento sobre la piedra (Figura
3.16).

65. “Física en el Deporte” F.Moreno
63

También en el patinaje se busca disminuir el rozamiento, provocándose el cambio de estado del
hielo por el aumento de presión al apoyarse en las reducidas superficies de las delgadas cuchillas (Figura
3.17).
En otras ocasiones se busca evitar que las fuerzas de rozamiento disminuyan su valor al realizar el
deporte. Para ello, quienes hacen barras paralelas, levantan pesas, o realizan lanzamientos (de bala,
jabalina, martillo o disco), se colocan carbonato de magnesio (comúnmente llamado “tiza”) en las manos.
Esa sustancia actúa como un agente de secado de las manos mediante la absorción de sudor, evitando así
un deslizamiento indeseable.

Fig. 3.18 Gimnasta colocándose tiza de magnesio en las manos antes de subir a las barras paralelas


Fig. 3.16 Deslizamiento de la piedra de curling sobre el hielo y barrido de la pista


Fig. 3.17 Carrera en patines sobre hielo

66. “Física en el Deporte” F.Moreno
64
Fig. 3.19 Marcha
olímpica
Fuerzas en la marcha
Se denomina marcha al caminar donde, en todo instante, por lo menos
un pie se encuentra en contacto con el piso (Figura 3.19). Durante un ciclo de
marcha completo, cada miembro inferior pasa por dos fases: una de apoyo, en la
cual el pie de referencia está en contacto con el suelo y otra de oscilación, en la
que dicho pie está suspendido en el aire (Figura 3.20).

En una marcha habitual, la fase de apoyo insume alrededor del 60% del ciclo y la fase de
oscilación el 40% restante.
De acuerdo al gráfico de la figura 3.21, la componente Normal en la marcha tiene dos máximos
durante la fase de apoyo de cada pie. El primero de ellos se da al hacer contacto con el talón en el piso por
delante del cuerpo y el segundo al dejar el apoyo impulsándose con los dedos del pie que quedó atrás. Los
valores de esos máximos son levemente superiores al Peso del cuerpo y dependen de la velocidad de
avance. Entre ambos picos existe un valle que corresponde a la fase de contacto de un solo pie, el cual
realiza toda la fuerza del cuerpo sobre el piso hasta que el otro pie hace apoyo.

Fig. 3.20 Fases al caminar

Fig. 3.21 Fuerza Normal y de rozamiento anteroposterior realizada por la superficie de apoyo durante la marcha

67. “Física en el Deporte” F.Moreno
65
Se aprecia también en el gráfico de la figura 3.21, que el módulo de las fuerza de rozamiento
anteroposterior
13
es en general bastante menor que el de la Normal. La componente anteroposterior
(Frozap) está representada por una curva que en el tiempo t1 tiene su máximo valor negativo (su sentido es
contrario al del avance del caminante) por el frenado que se produce al chocar el talón con el piso por
delante del cuerpo.
Posteriormente disminuye su módulo hasta hacerse cero en el tiempo t2, cuando el centro de masa
se encuentra sobre el pie de apoyo. Luego de iniciada la fase de apoyo bipodal, impulsándose con la parte
anterior del pie, alcanza un máximo positivo en el tiempo t3.
Fuerzas en la carrera
En algunas ocasiones, el valor de las fuerzas se expresa en relación al Peso corporal (PC o BW) del
atleta como se aprecia en el gráfico de la figura 3.22, en el cual se representan conjuntamente los valores
de fuerza Normal (N) y de la fuerza de rozamiento anteroposterior (Frozap) en función del porcentaje de
duración del apoyo en la carrera. El mismo fue tomado de un artículo realizado por investigadores de la
Facultad de Ciencias del Deporte de Toledo.
En el registro de la Normal en función del tiempo al correr a bajas velocidades (Figura 3.23), puede
observarse un doble pico durante la fase de apoyo de cada pie.

13
La Fuerza de rozamiento puede analizarse a partir de sus componentes sobre el eje anteroposterior del pie y sobre el eje
mediolateral del mismo.

Fig. 3.22 Fuerza Normal y de rozamiento anteroposterior en función del porcentaje de duración del apoyo al correr


Fig. 3.23 Gráfico de fuerza Normal (en unidades de Peso Corporal BW) en función del tiempo durante el apoyo al correr

68. “Física en el Deporte” F.Moreno
66

Fig. 3.25 Tiempo de apoyo en función de la velocidad de carrera

En general, al correr a bajas velocidades, los atletas toman contacto con el piso al apoyar el talón,
produciéndose el primer pico del gráfico con un valor aproximado de la Normal de 2,50 BW a los 0,025 s de
iniciado el apoyo. El segundo pico lo presenta aproximadamente a los 0,100 s al impulsarse con los dedos
del pie, valiendo la Normal en este instante 2,80 BW.
El gráfico de la figura 3.24 muestra cómo varía el módulo de la Normal con el tiempo a medida que
se modifica la velocidad.

A altas velocidades se aprecia una disminución del tiempo de apoyo por debajo de la mitad del
valor que insume a bajas velocidades. Puede observarse también, cómo los máximos se van aproximando
hasta que la curva toma la forma de una única campana. Su mayor valor (a grandes velocidades) se
presenta entre los 0,05 s y los 0,07 s de comenzado el apoyo.

En el gráfico de la figura 3.25,
podemos ver cómo al aumentar la
velocidad disminuye el tiempo de la
fase de apoyo.
El tiempo también depende de los
materiales y estructura del calzado y
de la pista. Las pistas más rígidas
permiten un tiempo de contacto
menor, pero son más perjudiciales
para las lesiones que aquellas que
ofrecen un mayor amortiguamiento
y con ello menores fuerzas de
impacto.



Fig. 3.24 Gráfico de la Normal (en unidades de Peso Corporal BW) en función del tiempo al correr a distintas velocidades

69. “Física en el Deporte” F.Moreno
67

Fig. 3.26 Trayectoria del centro de presiones
plantares al correr
Modificado de Mc. Ginnis (1999)


Fig. 3.28 Uno de los zapatos con que Usain Bolt
obtuvo el récord mundial en 100 m en Berlín 2009


Durante el apoyo, en las carreras a bajas velocidades,
normalmente el centro de presiones plantares comienza
en el talón y se va desplazando hacia la región anterior,
hasta que los dedos provocan el impulso final de
despegue. En las carreras de velocidad en cambio, el
apoyo comienza en el medio pie y se desplaza
rápidamente hacia los dedos (Figura 3.26).


Si observamos la evolución de la fuerza de rozamiento anteroposterior en función del tiempo al
variar la velocidad de carrera, vemos nuevamente la disminución del lapso de interacción (Figura 3.27).

También se aprecia la conformación de un valle y luego un pico. El valle representa la fuerza
máxima en sentido contrario al avance del corredor al apoyar el pie por delante del cuerpo. El pico es la
fuerza máxima de impulsión paralela al piso en el sentido de la carrera que le permite acelerar hacia la
meta.

Para tener un mejor agarre con la pista, el calzado de los
corredores puede tener (de acuerdo al reglamento de la
IAAF) clavos de hasta 9 mm de longitud.



Fig. 3.27 Gráfico de fuerza de rozamiento anteroposterior en función del tiempo al correr a distintas velocidades

70. “Física en el Deporte” F.Moreno
68

Fig. 3.30 Mike Tyson


Fig. 3.31 Alfredo Evangelista vs Mohamed Ali 1977

La componente mediolateral de la fuerza de rozamiento �⃗
��� �� en las carreras en línea recta es
despreciable respecto a la anteroposterior. Su amplitud crece considerablemente al realizarse
movimientos laterales cambiando el sentido de la velocidad (Figura 3.29).

“Golpeando fuerte”
Para medir las fuerzas de los golpes de los luchadores, se utilizan sensores de fuerza en la zona del
cuerpo que golpea o en la que hace impacto.
Como decíamos anteriormente, las fuerzas aplicadas en los deportes de lucha suelen darse en
unidades de kilogramos fuerza (kgf) o en relación al peso corporal (BW).
Los golpes de puño más potentes los dan los boxeadores. Mike Tyson (Figura 3.30) llegó a aplicar
fuerzas superiores a 7,0 BW con sus guantes en el ring. Alfredo “el lince” Evangelista (Figura 3.31),
boxeador uruguayo en la década de 1970, campeón de Europa en siete ocasiones, también fue reconocido
por la fuerza de sus impactos.
En un estudio realizado en el año 2006, Smith, M. registra la fuerza máxima de impacto de distintos
golpes de un boxeador a diferentes zonas del cuerpo del adversario. Determina un promedio para cada
tipo de golpe y la desviación máxima
14
como se aprecia en el cuadro de la figura 3.32.


14
La mayor diferencia entre la fuerza de uno de los golpes y el promedio
a) b)
Fig. 3.29 Fuerzas de rozamiento mediolateral al cambiar el sentido de la velocidad de avance

71. “Física en el Deporte” F.Moreno
69

Fig. 3.32 Fuerzas aplicadas en diferentes golpes de boxeo
Puede apreciarse que los golpes realizados cuando el puño comenzó a moverse hacia el
contrincante desde atrás del cuerpo del golpeador (atrasados), tienen valores notoriamente superiores a
los realizados cuando comenzó por delante. También se observa en la tabla que todos los golpes “de
gancho” tienen un elevado valor de fuerza y no existen grandes diferencias entre ellos. El relleno del
guante contribuye a amortiguar el impacto del “piñazo” y limita su fuerza máxima.
En el Reglamento de Boxeo Profesional de nuestro país se establece que: “En todos los encuentros
entre profesionales se emplearán guantes de 6 onzas
15
para los pesos moscas a liviano inclusive y de 8
onzas para los demás pesos”.
Los guantes de Artes Marciales Mixtas (MMA) tienen entre 4 onzas y 6 onzas y están diseñados para
proteger al individuo que los viste, pero dejan los dedos libres para maniobras de “agarre” que permiten
derribos o sumisiones.
En el artículo “La física del karate” publicado en la revista “Investigación y Ciencia”, los autores
analizan sus propios golpes de pies y puños así como su capacidad de partir tablas o bloques. En el golpe
de cuchillada (el “corte de karate”), registraron velocidades de la mano próximas a los 50 km/h y fuerzas
máximas de 300 kgf.
Un estudio realizado por la National Geographic sobre las “patadas” en diversas disciplinas nos
muestra valores de velocidad y fuerza máxima en el impacto (Figura 3.34).

15
1 onza ~ 28,3495231 gramos


Fig. 3.33 Gastón “Tonga” Reyno. Uruguayo Campeón mundial de Taekwondo en el 2010. Luchador de MMA.


Fig. 3.34 Rapidez y fuerza máxima de impacto para “patadas” de diversas artes marciales

72. “Física en el Deporte” F.Moreno
70
El daño que provoca un golpe no depende solo de la fuerza aplicada sino de la presión que ejerce la
misma.
Un boxeador de peso pluma aplica normalmente golpes de menor fuerza que un peso pesado. Pero
sus guantes, de menor superficie, le permiten equiparar la presión máxima de pegada con los boxeadores
de mayor peso (normalmente 10 Kgf/cm
2
). Myke Tyson aplicaba golpes en torno a los 25 kgf/cm
2
de
presión a sus adversarios, seguramente de los mayores valores en la historia del boxeo moderno.
En el karate, para las roturas con el puño de tablas o bloques puede utilizarse el golpe Gyaku Tsuki,
el cual, al aplicarse con los nudillos, reduce el área de impacto aumentando la presión y por lo tanto la
probabilidad de rotura (Figura 3.35b).

Fuerzas musculares
En esta sección consideraremos los músculos esqueléticos, es decir aquellos músculos que se
insertan a los huesos mediante tendones. Son normalmente de contracción voluntaria y gracias a ellos los
deportistas pueden mantener determinadas posturas y realizar variados movimientos. Constituyen el 90%
de los músculos del cuerpo humano y aproximadamente un 40% de la masa corporal.
Las fuerzas musculares (llamadas también tensiones o tracciones musculares) son consecuencia de
una contracción provocada por procesos eléctricos del sistema nervioso.
a) b)
Fig. 3.35 Zonas normales de impacto para el golpe de puño en: a) boxeo y b) karate

Fig. 3.36 Músculos del cuerpo humano

73. “Física en el Deporte” F.Moreno
71

Fig. 3.38 Composición de la Fibra Muscular

Puede modelarse el funcionamiento de la unidad músculo-tendinosa a partir de elementos
(componentes) contráctiles (“activos”) y elásticos (“pasivos”). El modelo aportado por Hill, A. V. en 1950, si
bien no explica todas las propiedades, es el más utilizado por su simpleza y porque sus resultados se
aproximan mucho a los experimentales. Se constituye por un elemento contráctil en serie con uno elástico
y otro elemento elástico en paralelo como muestra la figura 3.37.
El elemento contráctil representa a las proteínas de las miofibrillas que conforman cada fibra
muscular. Cada miofibrilla está formada por una sucesión de filamentos finos (actina) y gruesos (miosina).
La longitud de ambos es de pocas micras y a la mitad de cada banda de filamentos finos, se encuentran los
discos Z. A la entidad situada entre dos discos Z consecutivos se le denomina Sarcómero y puede
considerarse como la unidad de acción contráctil (Figura 3.38).
Los filamentos finos se desplazan entre los gruesos
variando así la cantidad de “puentes cruzados”
existentes entre ellos. Cuanto mayor sea la zona de
solapamiento entre las fibras, mayor será el número
de puentes, el cual tiene una relación directa con la
tensión muscular.
El elemento elástico en serie representa
principalmente a los tendones y el elemento
elástico paralelo al tejido conectivo que rodea las
fibras musculares. Estos elementos, por sus
propiedades mecánicas, son análogos a resortes, es
decir, para distenderlos hay que aplicar una fuerza ??????⃗⃗
como se representa en la figura 3.37.
Puede graficarse la contribución a la tensión de los elementos contráctiles y elásticos así como la
respuesta conjunta en función de la longitud del Sarcómero como indica la figura 3.39.

Fig. 3.37 Modelo aportado por Hill, A. V. para la contracción muscular

74. “Física en el Deporte” F.Moreno
72

Fig. 3.39 Tensión muscular en función de la longitud del Sarcómero

La tensión total que el músculo
aplica, equivale a la suma de las tensiones
ejercidas por sus componentes.
La tensión de la componente
contráctil comienza a crecer a partir de 1,3
µm de longitud del Sarcómero y lo hace por
el aumento del área de solapamiento entre
las fibras. Puede apreciarse la existencia de
un máximo de tensión cuando la longitud
del Sarcómero es aproximadamente 2,0
μm. En esta posición, el número de puentes
entre la actina y la miosina es máximo.
Luego decae el valor de la tensión,
haciéndose despreciable su valor antes de
los 4,0 μm de longitud, porque ya no hay
superposición entre los filamentos.
La tensión de la componente elástica es mayor, cuanto mayor es el estiramiento del Sarcómero. Si
el músculo se dispusiera en su longitud natural, las fuerzas elásticas serían nulas. En los seres vivos, aun
cuando el músculo está relajado, su longitud es mayor que la natural y por eso siempre tiene cierta
tensión. A partir de una longitud de 3,3 µm en adelante, la tensión de la componente elástica predomina
(cada vez más) sobre la contráctil.
Por tener las fibras de contracción rápida mayor cantidad de puentes cruzados respecto a las de
contracción lenta, son capaces de generar una mayor tensión en menor tiempo, aunque las primeras llegan
más fácilmente a la fatiga. Algunos estudios concluyen que el porcentaje de estas fibras en el cuerpo
humano no está determinado en el nacimiento, sino que es posible modificarlo levemente (con ciertos
estímulos) hasta llegada la pubertad.
En una investigación realizada con distintos velocistas, se apreció que el jamaicano Asafa Powell
tenía una salida de tacos extraordinariamente explosiva para su tamaño y peso. Al estudiar su constitución
muscular se encontró que poseía el músculo Psoas mayor muy desarrollado (Figura 3.40), cuatro veces
mayor al de una persona normal.
La gran tensión que experimenta este músculo se trasmite a sus piernas durante el apoyo, lo que le
permite una salida vertiginosa y una veloz carrera.

Fig. 3.40 Músculos Psoas de Asafa Powell

75. “Física en el Deporte” F.Moreno
73

Fig. 3.42 Roberto Carlos
Fig 3.41 Cuádriceps del muslo

Fig. 3.43 Cuádriceps de ciclistas
Otro músculo de vital importancia a la hora
de saltar, pedalear o patear un balón es el
cuádriceps (Figura 3.41).
Gracias a la capacidad de sus cuádriceps de
aplicar grandes tensiones en poco tiempo,
Roberto Carlos (Figura 3.42) era capaz de
proyectar la pelota a velocidades superiores
a 150 km/h y correr los 100 metros llanos en
10,6 s.


Los ciclistas desarrollan mucho estos músculos por el gran esfuerzo que realizan durante tiempos
prolongados (Figura 3.43).

Resumiendo
El modelo de la Mecánica Newtoniana explica el porqué de tal o cual movimiento de traslación
basándose en tres Principios de la Dinámica: Inercia, Masa e Interacción. Estos son aplicables a todos los
deportes.
La fuerza Peso de un cuerpo, varía de acuerdo a la ubicación geográfica y esto puede influir en el
rendimiento de los deportistas.
En los deportes donde se hace apoyo sobre una superficie, la fuerza de esta sobre el atleta es un
factor determinante para su desempeño. Sus componentes Normal y de rozamiento son registradas con
plataformas de fuerza para lograr la mejor performance o seguir la evolución de un tratamiento de salud.
Conocer la composición, la disposición y el funcionamiento de los músculos, nos permite entender y
mejorar el rendimiento de los atletas en los diversos deportes.

76. “Física en el Deporte” F.Moreno
74

Enlaces para ampliar la información:
 “Análisis cinético y cinemático de la carrera de velocidad 100 m lisos en sus diferentes fases” D.
César Carrillo Cordón Departamento de Deportes de la Facultad de Ciencias de la Actividad Física y
del Deporte (INEF) Universidad Politécnica de Madrid .

 “Fuerzas de reacción en la carrera, trotando y esprintrando”.
X. Aguado, Luis Alegre. Facultad de Ciencias del Deporte Toledo. Universidad de Castilla la Mancha.

 “Contracción muscular, control génico y homeostasis del medio interno”. Presentación de Hernán
Jiménez (kinesiólogo).

 Video que explica la constitución del músculo y el mecanismo de la contracción muscular.
Dr. Luca Merlini.

 Interesante artículo donde profundizar en los distintos músculos del cuerpo humano, su
composición y funcionamiento.
Prof. Pablo Pozo Rosado.

 “La ciencia del hombre más rápido del mundo”
Breve análisis de la Sección Cromo del diario digital “El Observador”.

 Desarrollo teórico y simulador de “Tiros a canasta” de la web “física con ordenador”
Angel Franco García.

 “Tiros de básquetbol desde la silla de ruedas”
Análisis del “Journal of Rehabilitation Research and Development”.

77. “Física en el Deporte” F.Moreno
75

Fig. 3.44 Mauro Acosta
levantando pesas

Fig. 3.45
45

Fig. 3.46
Preguntas y Problemas
1) En el Rally Dakar se produjo un choque entre una moto y un camión. Un periodista afirmó que: “el
motociclista tuvo lesiones de mayor entidad que el camionero, debido a que el camión es
(obviamente) más pesado que la moto y por eso le aplicó una fuerza mayor”.
¿Qué podría usted decir acerca de esta afirmación?
2) ¿De qué depende el Peso de un deportista? ¿Cambia de una ciudad a otra? Justifique.
3) ¿El módulo de qué fuerza mide la balanza cuando un deportista se ubica sobre ella?
4) Si el atleta uruguayo Mauro Acosta
16
, realiza levantamiento de
pesas (halterofilia) en una competencia:
a) Representa las fuerzas sobre las pesas y sobre el deportista si
se encuentran en reposo como indica la figura 3.44.
b) ¿Qué cambiará en la representación respecto a la anterior, si
sube las pesas con velocidad constante?
c) ¿Qué cambiará en la representación respecto a la anterior, si
baja las pesas con velocidad constante?
Masa del atleta mA= 60 Kg
Masa de las pesas mP= 120 Kg
5) Un gimnasta de masa m = 80 Kg se mantiene en reposo en los anillos con la postura de Cristo como
indica la figura 3.45.
a) Determine la fuerza Tensión en las cuerdas si estas se encuentran dispuestas
paralelas en la vertical.
b) ¿Qué sucede con el módulo de las tensiones en las cuerdas si se van acercando
sus extremos superiores y crece el ángulo que forman entre sí?

6) Un esquiador baja por una pendiente con velocidad constante.
Tomando las medidas necesarias en la figura 3.46, determine
aproximadamente el coeficiente de rozamiento cinético entre las
tablas y la superficie.


7) Sin tener en cuenta la rotación terrestre, ¿puede en una superficie horizontal la fuerza Normal sobre
el deportista tener mayor valor que su Peso? ¿Y ser menor su valor al Peso? Explique con ejemplos
deportivos.
8) Mencione situaciones donde se busque aumentar o disminuir la fuerza de rozamiento en el deporte.
9) Dos pelotas de fútbol tienen igual tamaño, pero una es más pesada que la otra. ¿Cuál llegará primero
al suelo si se las deja caer desde la misma altura? a) en el aire b) en condiciones de caída libre.
10) En una competencia de trepar y bajar una cuerda vertical en el menor tiempo posible, es más
probable que se rompa la cuerda cuando el competidor: a) acelera hacia arriba b) acelera hacia abajo
c) sube con velocidad constante d) se sostiene en la misma posición.
Elija justificadamente la opción correcta y explique si es relevante o no el sentido de la velocidad en
los casos a) y b).

16
Levantador de pesas uruguayo que en los Juegos Panamericanos de México 2011 logró el récord nacional en la categoría de
hasta 62 kg levantando 124 kg en envión.

78. “Física en el Deporte” F.Moreno
76
Actividades
1) Realizar diferentes choques en una dirección entre dos carritos (variando la masa, la velocidad, etc.)
registrando las fuerzas en función del tiempo con sensores (Figura 3.47) en cada uno de ellos
(puede motivar nombrar a los carritos como atletas de rugby, sumo, etc.).
Concluir a partir de los datos obtenidos la relación entre las fuerzas de interacción.

2) Mediante la filmación de la lectura de una balanza durante el tiempo de apoyo de los pies al
realizar un salto, determinar los valores máximos y mínimos de la Normal. Si se cuenta con
plataforma de fuerzas obtener y analizar el gráfico de la Normal en función del tiempo.

3) Con la ayuda del artículo “Coeficiente de rozamiento del calzado” (X. Aguado, Luis Alegre, Facultad
de Ciencias del Deporte Toledo, Universidad de Castilla, La Mancha), determinar dicho coeficiente
para diferentes calzados y superficies de apoyo.

4) A partir del análisis de video de un golpe a la bolsa grande de boxeo (de masa conocida),
determinar la aceleración máxima y la fuerza máxima de impacto.

5) Con la ayuda del artículo “Fuerzas de reacción en la marcha. Calzado y descalzo” (X. Aguado, Luis
Alegre, Facultad de Ciencias del Deporte Toledo, Universidad de Castilla, La Mancha), realizar un
análisis de las fuerzas aplicadas en los diferentes instantes.
(Para realizarlo se necesita una plataforma de fuerzas).



Si se necesita conocer algunos datos básicos para realizar una buena filmación leer Anexo 1.
Si se quiere realizar el análisis de video con el software libre “Tracker” se puede consultar la guía
básica de su manejo aquí. Y aquí un video tutorial realizado por el profesor Marcelo Vachetta.

Fig. 3.47 Sensor de
fuerzas

79. “Física en el Deporte” F.Moreno
77

Fig. 4.02 Bruno Fitipaldo (base de la
Selección Uruguaya de Básquet)

Capítulo 4 Avanzando en la caída
Si lanzamos un cuerpo próximo a la superficie terrestre con una velocidad que tiene componente
horizontal, normalmente avanzará en esa dirección al mismo tiempo que experimenta una aceleración
hacia abajo en la vertical.
El estudio de esta situación se denomina generalmente “de proyectiles” y se considera dentro de
los movimientos “compuestos” ya que se analiza como la composición de movimientos simultáneos e
independientes en la horizontal y en la vertical. En el deporte, los objetos se proyectan en el aire o en el
agua por lo que reciben fuerzas de dichos fluidos que afectan su movimiento. Estas interacciones son en
ocasiones complejas de analizar ya que dependen de muchas variables.
Sin embargo, podremos aproximarnos al estudio del movimiento de algunos proyectiles cuando sea
despreciable la interacción con el fluido. Esto será posible en general cuanto mayor sea la masa del
proyectil, menor su velocidad, menor su volumen y baja la densidad del medio en el que viajan (como el
aire a PTN).
Para tales situaciones podremos considerar la condición ideal de que la única fuerza actuante es el
Peso. De esta manera la componente horizontal de la velocidad
inicial ??????⃗0x se mantendrá constante hasta hacer impacto ya que en
dicho eje la Fuerza Neta será nula. En la vertical la caída será
“libre”, teniendo como aceleración la gravitatoria, hacia abajo y de
módulo �≅ 9,8m/s
2
. No existirán fuerzas laterales, por lo que la
trayectoria estará contenida en un plano.
La condición de caída libre puede ser una buena aproximación a la
realidad por ejemplo: en el lanzamiento de baloncesto, de bala, en
el salto largo, alto o triple, un pase corto en fútbol, balonmano,
vóleibol, o rugby.
El modelo no es tan bueno aplicado para analizar el movimiento de
una pelota de tenis de mesa (“ping pong”) o bádminton, tampoco
el vuelo del disco o de la jabalina, ni la entrada al agua de un
nadador por la alta relevancia de la interacción con el fluido.

Fig. 4.01 Lanzamiento de bocha

80. “Física en el Deporte” F.Moreno
78

Fig. 4.06 Penal lanzado por Abreu contra Ghana. Mundial Sudáfrica 2010

La “picada del loco”
Cuando en el fútbol se realiza un saque de banda corto o se “patea” la pelota a baja velocidad,
también podemos realizar un análisis aproximado de su movimiento con condiciones de “caída libre”
(Figura 4.05).
Fijando el origen de coordenadas en la posición inicial de la pelota, puede llegarse a la ecuación de
su posición vertical en función de la horizontal (Ecuación 4.1).
La misma indica que la curva de la trayectoria de la pelota es, tal como expresan algunos periodistas
deportivos: “una parábola perfecta” (no es así si la interacción con el aire es significativa).
Seguramente no pensó nada de esto “el
loco” Sebastián Abreu al ejecutar el penal
“de picada”
17
, “a lo Panenka”, que dejó a
Uruguay entre los cuatro mejores en el
mundial de Sudáfrica 2010 y poco nos
importó la Física en ese momento de festejo
(Figura 4.06). Pero podemos hoy, tomar una
filmación de esa “locura” y mediante algún
software de análisis de video, considerar sus
características cinemáticas.
La pelota, luego de ser impactada
por su pie, salió a una velocidad de módulo
v0= 48 km/h aproximadamente, formando
un ángulo θ= 27º con la horizontal.

17
Se denomina así cuando la pelota sale con una velocidad de bajo módulo y un ángulo importante respecto a la horizontal.
y(x) = tg x -22
0
2. .cos
g
v x
2
(Ec. 4.1)

Fig. 4.03 Bádminton

Fig. 4.04 Lanzamiento de disco

Fig. 4.05 Velocidad inicial de vuelo y aceleración gravitatoria

81. “Física en el Deporte” F.Moreno
79
Fig. 4.07 Componentes de la velocidad, al inicio del vuelo
y en la altura máxima


Si realizamos la descomposición de la velocidad inicial (V⃗⃗⃗
o ) en la vertical (V⃗⃗⃗
oy) y en la horizontal
(V⃗⃗⃗
x), podemos aplicar las ecuaciones correspondientes en cada eje y determinar algunos datos relevantes.

El tiempo que tardó la pelota lanzada por
Abreu en llegar a su altura máxima
thmáx= V0y / g) fue aproximadamente 0,61 s.

Y la altura máxima que ascendió en ese
tiempo (y = v0 y. t -
g.Δt
2
2
) fue de 1,8 m sobre
el césped. Siendo imposible entonces que el
lanzamiento pasara por sobre el horizontal
ubicado a 2,44 m de altura.

Empleando la ecuación t = x / Vx) en el eje
horizontal, podemos afirmar que la pelota tardó 0,92 s en avanzar los 11 m hasta la línea de gol y 0,83 s a
la posición en que se encontraba el golero (que se adelantó 1,0 m).
Tomando en cuenta que el tiempo de reacción de un golero ronda los 0,20 s y que tarda mucho
más que eso en levantarse, era imposible que habiéndose arrojado hacia un palo, pudiera incorporarse y
atajar ese lanzamiento.
Considerando además de la Física de los proyectiles, los análisis estadísticos
18
que muestran cómo
los goleros (especialmente en momentos de alta tensión) se vuelcan normalmente hacia uno de los
laterales, el disparo del “loco” quizás no fue tan “loco” y aportó un “condimento” especial a la victoria.
Entrando por el aro
Si filmamos lateralmente un tiro libre de básquet u otro tiro de corta distancia y realizamos el
análisis de video (Figura 4.08), podemos obtener un gráfico de su posición horizontal en función del tiempo
como muestra la figura 4.09.


18
Entrevista a los investigadores Blanco, E. y Jones, W. sobre los estudios estadísticos de lanzamientos de penales

Fig. 4.08 Ejes de coordenadas y registro de posiciones en lanzamiento de básquetbol

82. “Física en el Deporte” F.Moreno
80
Estando prácticamente alineados los puntos en dicho gráfico, es posible afirmar que los
desplazamientos horizontales son directamente proporcionales a los intervalos de tiempo y por lo tanto la
velocidad en ese eje vox es constante. La pendiente del gráfico nos dará su valor. El no frenarse
considerablemente en su avance horizontal, revela que la interacción con el aire en esa dirección es poco
significativa.
Si graficamos la posición vertical de la pelota en función del tiempo, obtendremos una curva como
la de la figura 4.10 y la pendiente de la tangente en el instante en que se lanza la pelota nos dará la
velocidad vertical inicial voy de vuelo.
Si el programa de análisis de video nos permite encontrar la función que más se aproxima a los
valores experimentales, apreciaremos que la desviación es mínima de acuerdo a la ecuación:
y = y0 + v0 y. t -
g
2
. t
2
.


A partir de la velocidad inicial vertical y horizontal es posible determinar el módulo de la velocidad
inicial de lanzamiento y el ángulo que forma con la horizontal (Ecuaciones 4.2 y 4.3).
??????
0= √??????
0�
2
+??????
0�
2
(Ec. 4.2 ) ??????
0=tan
−1
(
??????
��
??????
��
) (Ec. 4.3)



Fig. 4.09 Gráfico de posición horizontal en función del tiempo para lanzamiento de básquetbol


Fig. 4.10 Gráfico de posición vertical en función del tiempo para lanzamiento de básquetbol

83. “Física en el Deporte” F.Moreno
81

Fig. 4.12 Trayectorias de centro de aro y
desviaciones máximas para el acierto sin
rebote


Sabemos por observación y práctica, que es posible acertar al aro realizando tiros con mucho vuelo
y también con otros cuyas trayectorias sean más cortas (más “planos”).
Puede demostrarse que si se quiere que la pelota pase por el centro del aro, se da la relación
funcional que expresa la ecuación 4.4 entre el módulo de la velocidad de tiro (v0) y el ángulo respecto a la
horizontal (θ0) (Figura 4.11):

Siendo h el desplazamiento vertical entre la posición en que la pelota se desprende de la mano del
jugador hasta el centro del aro, L el desplazamiento horizontal entre dichas posiciones y g la aceleración
gravitatoria.
19


Para acertar al aro no es necesario que sea por su centro
ya que el diámetro del mismo Da es de 45,7 cm y el de la pelota
Dp entre 23 cm y 24 cm (Figura 4.12).










En el gráfico de la figura 4.13 se representa la función de centro de aro junto a la de los valores
límites, es decir entrando justamente sin tocar el aro por la parte anterior y por la parte posterior.


19
Un desarrollo más extenso de este estudio y la fundamentación de las ecuaciones puede encontrarse en el artículo “Physics of
basketball” Peter. J. Brancazio Brooklyn 1980 AJP.


(Ec. 4.4) Función de centro de aro

Fig. 4.11 Representación de la trayectoria de la pelota, de h y L hasta llegar al aro.

84. “Física en el Deporte” F.Moreno
82

Como se aprecia en el gráfico, la función de centro de aro tiene un mínimo que puede
determinarse junto a su correspondiente ángulo con las ecuaciones siguientes:

Dicha velocidad mínima es también la velocidad ideal y su conveniencia se fundamenta por varios
motivos.
El más relevante surge del gráfico de la figura 4.13, donde se observa que la velocidad mínima (vom)
es la que permite una mayor desviación (ya sea por exceso o defecto) en el ángulo de lanzamiento,
obteniéndose igualmente el acierto (aunque no sea por el centro del aro). Es decir, si se lanza con dicha
velocidad es posible alejarse ampliamente a ambos lados del ángulo ideal (θom) e igualmente la pelota,
dentro del intervalo Δθom, entrará sin rebotar en el aro. Para otras velocidades el intervalo Δθo será menor
a Δθom.
Se puede observar también que es más importante ajustar la velocidad que el ángulo, ya que
permite una mayor desviación porcentual sin salirse del acierto.
Está demostrado que muchos jugadores profesionales, sin haber visto nunca estas ecuaciones,
logran por ensayo y error, terminar lanzando con una velocidad próxima a la mínima (sobre todo en los
libres). La práctica con la teoría se complementan y es necesario considerar a ambas cuando se quiere
progresar en todo deporte.



Fig.4.13 Gráfica de v0 = f(0) para h = 0,60 m, L = 4,10 m (al centro del aro), Lmín = 3,87 m, Lmáx = 4,33 m.
Las líneas sólidas delimitan la zona de puntos que corresponden a un tiro certero y la punteada
corresponde a una trayectoria que pasa por el centro del aro.

(Ec. 4.5) (Ec. 4.6)

85. “Física en el Deporte” F.Moreno
83

Fig. 4.15 Representación lanzamiento de bala.
(Ec. 4.8)
Balas que pican lejos
El lanzamiento de bala (o peso) consiste en arrojar con una mano dicho implemento, partiendo
desde el contacto con el cuello, de forma que pique por primera vez lo más lejos posible del círculo de
lanzamiento.


Fig. 4.14 Gisela Mauermayer medalla de oro JJ.OO. Berlín 1936
Por ser la bala un cuerpo muy masivo (7,26 kg para varones y 4,0 kg para damas), pequeño y al
tener una velocidad que en general no supera los 15 m/s, su trayectoria en el aire se aproxima a una
parábola.

Si el proyectil lanzado a una velocidad vo
hiciera impacto al mismo nivel de salida, el
alcance máximo se lograría de acuerdo a la
ecuación ??????
�á�=
??????
�
2
��� (2??????)
�
con un ángulo
de 45°.
Pero en este deporte el atleta deja de tener
contacto con la bala que impulsa
aproximadamente a 2,0 m por sobre el nivel
del suelo, por lo que esta termina cayendo
por debajo del nivel de salida.
Llamaremos θopt al ángulo óptimo para obtener el alcance máximo que simbolizaremos Xmáx. Su valor puede
determinarse con la ecuación 4.7:
Lanzando con este ángulo óptimo ?????? =??????
��� el alcance se determinará con la ecuación 4.8:

siendo h la altura de lanzamiento y v0 el módulo de
la velocidad inicial.
(Ec. 4.7)

86. “Física en el Deporte” F.Moreno
84
En la figura 4.16 puede apreciarse cómo desde una altura de lanzamiento dada, al modificar la
velocidad, varía el ángulo óptimo (que determina el máximo de la curva con su correspondiente alcance).

Si determinamos con la ecuación 4.7 el ángulo óptimo para un lanzador que arroja la bala con una
velocidad v0= 14 m/s desde una altura h= 2,0 m, nos da un valor aproximado de 42,4°. Este valor no está
muy alejado de los 45° que permitían el máximo alcance si el proyectil llegaba al mismo nivel de salida y no
tendrá grandes variaciones al sustituir por otras alturas iniciales usualmente utilizadas por los lanzadores.
Sin embargo, experimentalmente se aprecia que los ángulos de lanzamientos para los atletas de
elite, con los cuales obtienen los mejores resultados, están algo por debajo del valor calculado (entre 35° y
39°).

Fig. 4.17 Datos experimentales de Alcance horizontal en función del ángulo de lanzamiento para un lanzador de bala


Esto se debe a que la capacidad del deportista de acelerar la bala, de acuerdo a su estructura
musculo-esquelética, es mayor en el plano horizontal que en el vertical. En la figura 4.18 se aprecia cómo
la velocidad de salida del lanzamiento de un atleta disminuye con una tendencia lineal a medida que este
acrecienta el ángulo de lanzamiento.



Fig. 4.16 Gráficos del Alcance horizontal en función del ángulo para
distintas velocidades de lanzamiento desde una altura h=2,1 m.

87. “Física en el Deporte” F.Moreno
85

Fig. 4.19 Técnicas de lanzamiento de bala


Si bien actualmente existen dos técnicas
en el lanzamiento de bala (la lineal y la
rotatoria), en ambas la velocidad de
lanzamiento para los deportistas de elite tiene
valores similares. Los lanzadores de EEUU son
más proclives a usar la técnica rotatoria
respecto a los de Europa que optan
generalmente por la lineal.



En el cuadro de la figura 4.20 pueden apreciarse algunas características de los mejores
lanzamientos realizados por los finalistas del Campeonato Mundial de Atletismo en Japón.
En el mismo se aprecia como Hoffa y Nelson lanzan la bala aproximadamente con el mismo valor de
velocidad. Nelson lo hace desde una altura inicial 4,0 cm superior a la de Hoffa, lo que le otorga a su
proyectil la posibilidad de mayor tiempo de vuelo y así de un mayor alcance. Pero su ángulo de
lanzamiento está por debajo del medallista de oro, lo cual lo relega a un segundo lugar.
Mikchnevich, Smith y Majewski, lanzan con un ángulo más próximo al “ideal” (entre 42° y 43°) pero
para ello “sacrifican” velocidad de salida de la bala y esto hace que sus marcas no sean tan buenas como
las de Hoffa o Nelson.

El gráfico de la figura 4.21 muestra la evolución histórica del récord mundial de lanzamiento de bala:
Fig. 4.18 Datos experimentales de la disminución de la velocidad
de lanzamiento al incrementar el ángulo para un lanzador de bala


Fig. 4.20 Mejores lanzamientos de bala (Resultados oficiales). Mundial de Atletismo Japón

88. “Física en el Deporte” F.Moreno
86

Fig. 4.22 Eric Randolph Barnes

Fig. 4.23 Cecilia Rodríguez y Berenice Da Silva




La actual plusmarca mundial masculina está en poder de
Eric Randolph “Randy” Barnes de EEUU (Figura 4.22),
quien en 1990 con técnica rotatoria lanzó a 23,12 m. La
femenina corresponde desde 1987 a Natalya Lisovskaya
de Rusia, con 22,63 m.












20



20
En la figura 4.23 se aprecia a la joven lanzadora de bala uruguaya Cecilia Rodríguez acompañada por su entrenadora Berenice
Da Silva (quien tiene el récord nacional absoluto con 15,85 m), en Oregón (EEUU). Allí participó del Mundial Juvenil en el 2014.

Fig. 4.21 Evolución histórica récord mundial de lanzamiento de bala (adaptado de Egger, 1994)

89. “Física en el Deporte” F.Moreno
87

Fig. 4.24 Stefan Holm, medalla de oro JJOO Atenas 2004

Fig. 4.25 Stefan Holm en salto estilo Fosbury

“Patilargos” saltarines
Aunque parezca contradictorio, en el salto alto no importa lo alto que saltes, sino si pasas o no
sobre el listón sin derribarlo. Por ello, los deportistas de gran altura, delgados y “patilargos” aprovechan
sus características corporales para destacarse en esta disciplina.
Una excepción se encuentra en el saltador sueco Stefan Holm (Figura 4.24), quien con una altura de
1,81 m supo ganar varios años el Campeonato Mundial y quedarse con la medalla de oro olímpico en
Atenas 2004. Si bien su altura es mayor a la media humana, la de los demás saltadores oscila entre 1,96 m
y 2,04 m.
Es uno de los atletas que tiene el récord de saltar más
sobre su propia estatura (0,59 m) conjuntamente con
Franklin Jacobs que en 1978 saltó 2,32 m con una
talla de 1,73 m. Ramón Torralbo, entrenador de los
mejores saltadores de España, afirmó sobre Holm
“tiene una velocidad de entrada mucho mayor que el
resto de los competidores y una fuerza explosiva
impresionante. Luego, en el listón, es muy bueno
técnicamente. Sus gestos son perfectos y se dobla
más que el resto. Si tuviera 10 cm más de altura sería
invencible”.
Con una velocidad en la carrera de aproximación de hasta 30
km/h y una fuerza máxima en el último apoyo antes del salto
(llamado usualmente batida) de 650 Kgf (aproximadamente 10
BW)
21
, Stefan Holm logró superar el listón a 2,37 m de altura al
exterior y a 2,40 m bajo techo.
Su gran elasticidad le permite curvarse ampliamente sobre el
listón aprovechando al máximo la técnica “Fosbury” (Figura
4.25).

El creador de esta técnica Dick Fosbury sorprendió al mundo del deporte en los Juegos Olímpicos de
México 1968. Siendo un joven estudiante de Ingeniería Civil, innovó cambiando la técnica de salto habitual
de la época por la que hoy lleva su nombre. En vez de utilizar la técnica “rodillo ventral” donde se
sobrepasaba frontalmente el listón, saltó como si quisiera acostarse sobre él.
El estilo que en los primeros saltos provocó la burla, terminó quedándose con el oro (2,24 m) y la
admiración de los espectadores. No superó el récord del mundo, que estaba en poder del soviético Valery
Brúmel (2,28 m-Figura 4.26), pero cambió la forma de franquear el listón y su técnica es la utilizada en el
presente por los mejores saltadores (Figura 4.27).

21
Recordemos que 10 BW significa una fuerza cuyo valor es igual a 10 veces su peso corporal

90. “Física en el Deporte” F.Moreno
88

Una de las ventajas que ofrece esta técnica es el permitir que, aunque el centro de masa no pase
sobre el listón (pudiendo quedar hasta 3,0 cm por debajo de él), el cuerpo sí lo haga.
Todo saltador busca luego de la fase de carrera o aproximación, al culminar su batida, abandonar el
contacto con el suelo, teniendo su centro de masa lo más alto posible. Para obtener esto, antes de
comenzar la fase de vuelo, se elevan bruscamente los brazos y la pierna que no apoya, llevando la posición
del centro de masa hasta una altura correspondiente al 70 % de la talla del saltador (Figura 4.28).
Si la fuerza con el aire es despreciable, la velocidad y altura inicial de despegue definirán las
características de la trayectoria parabólica de su centro de masa durante el vuelo. Fosbury se ingenió para
coordinar el movimiento de las distintas partes de su cuerpo de modo de superar alturas mayores que las
alcanzadas por su centro de masa (Figura 4.29).


Fig. 4.26 Valeri Brumel con técnica rodillo ventral

Fig. 4.27 Dick Fosbury con su original técnica

Fig. 4.28 Fases en el salto de altura


Fig. 4.29 Posición del centro de masa al pasar sobre el listón

91. “Física en el Deporte” F.Moreno
89

Fig. 4.31 Donald Thomas
Volviendo al salto de Stefan Holm y sus cualidades para el salto de altura, llamó la atención a los
investigadores su tendón de Aquiles, el cual es mucho más grueso que lo normal
22
.
Seguramente, reforzado con agotadores entrenamientos, su tendón se hizo extremadamente
resistente y le permitió al momento de la batida soportar grandes esfuerzos. Este es un factor clave para
lograr disminuir rápidamente la velocidad horizontal y aumentar la velocidad vertical antes de iniciar la
fase de vuelo (Figura 4.30).
Debe haber sido muy frustrante para Holm, verse superado por un novato en esta disciplina:
Donald Thomas (Figura 4.31), en el Mundial de Atletismo de Japón. Aquí un video sobre esa competencia.
Este jugador de básquet bahameño, destacaba por la altura de sus saltos: Lograba elevarse sin
carrera 93 cm, superando ampliamente la media de 67 cm en la NBA. Llevado por una apuesta comenzó a
realizar salto alto y al año siguiente estaba ganando la medalla de oro en el Mundial.
El estudio de sus tendones de Aquiles reveló que poseen naturalmente una longitud muy superior a
la normal (26 cm), lo que le permitió sin grandes velocidades de aproximación ni exactitud en la técnica,
gracias al largo y elástico “resorte” de su talón, alcanzar una marca de 2,35 m (aquí un video que analiza el
salto de Holm y Tomas).
El actual récord mundial de 2,45 m, se mantiene desde 1993. El salto fue realizado en Salamanca
(España) por el atleta cubano de 1,95 m de altura y 82 kg, Javier Sotomayor (Figura 4.32).
Este deportista tenía una fuerza natural en los tendones que le permitía levantar 270 kg en
sentadilla (más de 3,0 BW), y entrenar en reiteradas ocasiones saltando con pesas de 40 kg en sus
hombros.

22
Artículo que analiza la importancia del tendón de Aquiles en el salto

Fig. 4.30 Representación del Tendón de Aquiles de Stefan Holm en el momento de apoyo para el salto


Fig. 4.32 Javier Sotomayor obteniendo el récord mundial en salto alto

92. “Física en el Deporte” F.Moreno
90
Con su salto, Sotomayor “dejó el listón muy alto” y como declaró el propio deportista, quizás la
altura de 2,50 m sea demasiado para verse alcanzada en un futuro cercano.
¿Movimientos antigravitatorios?
Es común observar saltos en algunos deportes, en los que los atletas dan la impresión de quedar
suspendidos en el aire por unos instantes, o por lo menos retardar su caída.
Llaman la atención jugadores de baloncesto en sus vuelos hacia el aro (ver video), o saltos en la
gimnasia olímpica
23
, también comunes en el ballet, donde los saltadores parecen planear en el aire (ver
video).
Surge entonces la pregunta: ¿Podemos ejecutar movimientos que modifiquen nuestra aceleración de
caída?
Siendo la interacción con el aire despreciable, podemos considerar al Peso del deportista como la
Fuerza Neta externa sobre él en la fase de vuelo. Si fuera un cuerpo puntual, de acuerdo a la segunda ley
de Newton, podríamos afirmar que la aceleración del mismo es la gravitatoria �⃗ (vertical hacia abajo). Pero
al considerar al cuerpo del deportista en toda su extensión y teniendo presente que no es rígido sino que
puede variar la disposición entre sus partes, es posible que estas tengan distintas aceleraciones en un
mismo instante respecto a un observador.
En la fase de vuelo existe solo una posición que tendrá necesariamente en la vertical la aceleración
gravitatoria, y es su centro de masa. Dada su velocidad y altura inicial, quedará definida su trayectoria,
independientemente de la postura corporal que el deportista tome en el aire.
Pero las distintas partes del cuerpo tendrán en general una aceleración vertical diferente a �⃗ que
puede incluso ser hacia arriba en algún instante.

23
En la figura 4.34 se aprecia a Débora Reis representante de Uruguay en el Panamericano de gimnasia artística Toronto 2015

Fig. 4.33 Salto de “planeo” en baloncesto (“Air” Jordan)

Fig. 4.34 Salto de “planeo” en gimnasia artística (Débora Reis)

93. “Física en el Deporte” F.Moreno
91

Fig. 4.36 Trayectoria de la cabeza y centro de masa en “gran jeté” de ballet

El logo utilizado por Nike para identificar la indumentaria relacionada con Michael Jordan, muestra
la silueta del deportista con las piernas abiertas como si fuera a hacer una hundida (volcada o mate). Sin
embargo durante sus años de competencia en la NBA, no fue esa la postura habitual que sostenía para
llegar al aro e introducir la pelota en el mismo (Figura 4.35).
Según declaraciones del mismo basquetbolista, la foto que inspiró al logo fue sacada cuando él se elevó
sobre el piso de la cancha imitando un paso de ballet, el “grand jeté” (Figura 4.36).
Este paso provoca la sensación de que
el saltador está planeando por el aire
durante el vuelo.
Para eso, durante el ascenso se abren
las piernas y suben los brazos elevando
así el centro de gravedad respecto al
tronco del cuerpo. Si apreciamos solo la
cabeza, esta asciende pero en menor
medida que el centro de masa debido
al movimiento de brazos y piernas.
Durante el descenso, las piernas (de
gran masa muscular) descienden
rápidamente (en ocasiones también los brazos), con una aceleración mayor a la gravitatoria por lo que la
aceleración de caída de la cabeza en la vertical es menor que la del centro de masa.
El centro de masa describe una parábola determinada, pero la cabeza seguirá una trayectoria curva
de menor concavidad generando el efecto visual de que el saltador cae más lentamente.

Fig. 4.35 Logo de Nike y foto de Michael Jordan en fase de vuelo durante el salto

94. “Física en el Deporte” F.Moreno
92

24

El mismo efecto se logra flexionando las piernas durante el ascenso hacia el aro para luego
extenderlas rápidamente al descender mientras se realiza la hundida en el básquetbol. El estiramiento
vertiginoso de las piernas al llegar a la posición de altura máxima permite a la cabeza y hombros
“mantenerse suspendidos” dando un tiempo mayor para la hundida o para lanzar sobre la defensa del
marcador.

Fig. 4.38 “Air” Jordan y seguimiento de trayectoria de su esternón y de su centro de masa
En conclusión: Los movimientos realizados por el deportista en el aire no enlentecen la caída del
cuerpo en su conjunto. Siendo despreciable la interacción con el aire, el centro de masa del deportista
tiene indefectiblemente la aceleración gravitatoria en la vertical durante la fase de vuelo. Pero sí existen
saltos capaces de generar una percepción estética de planeo ya que permiten que la parte superior del
tronco caiga con una aceleración inferior a la gravitatoria durante unos instantes. Esto llevó a que a
Michael Jordan se ganara el apodo de “air”.


24
Daiana Casella es una joven deportista floridense que obtuvo múltiples medallas en los mundiales de las Olimpíadas
Especiales de Gimnasia Artística y Rítmica. Fue elegida Deportista del Año 2015 recibiendo el premio Nasazzi/Varela otorgado
por la Cámara de Representantes.

Fig. 4.37 a) Simon Biles en salto “gran jeté” b) Daiana Casella gimnasta paralímpica uruguaya

95. “Física en el Deporte” F.Moreno
93
Volando sobre la arena
Los atletas de salto largo al llegar a la tabla, luego de la carrera, buscan en la batida (apoyo para el
salto) una velocidad de despegue que les permita obtener la mayor distancia horizontal durante su vuelo.
Esta distancia se mide desde el borde de la tabla más próximo al arenero hasta la posición de contacto con
la arena más cercana a dicho borde.

Es necesario considerar que en el instante de despegue, el centro de masa del atleta se encuentra
delante de la tabla de batida a cierta “distancia de despegue” (xo cm) y al tocar la arena está por detrás del
apoyo una “distancia de aterrizaje” (xmáx - xf cm). Esto hace que la distancia registrada (xmáx) por los
saltadores de primer nivel sea aproximadamente un 10% mayor al avance horizontal del centro de masa
durante el vuelo (xfcm - xo cm) (Figura 4.39).

Además, si bien el atleta se impulsa a nivel del piso y vuelve a él, la diferente postura al iniciar y
terminar la fase de vuelo establece una diferencia en la altura de su centro de masa. Al encontrarse más
bajo en la posición final (yfcm) que en la inicial (yocm), le permite ganar tiempo de vuelo y por lo tanto
distancia horizontal recorrida.
Si tomamos en el instante de despegue valores normales de la posición vertical del centro de masa
(yo cm), su velocidad (vo cm) y calculamos con la ecuación 4.7 el ángulo óptimo para obtener el alcance
máximo, obtendremos valores levemente inferiores a los 45°.

Fig. 4.39 Velocidad inicial y trayectoria del centro de masa para salto largo


Fig. 4.40 Secuencia de fotos de salto largo

96. “Física en el Deporte” F.Moreno
94
Sin embargo el ángulo de despegue del centro de masa θ con que saltan los profesionales es mucho
menor (entre 18° y 24°) que el calculado anteriormente. Esto se debe a la capacidad de adquirir gran
velocidad horizontal en la fase de carrera (entre 9,0 m/s y 11 m/s) y una velocidad vertical
significativamente menor (3,0 m/s a 3,5 m/s) durante la batida. Para ganar velocidad en la horizontal el
deportista cuenta con una pista de 40 m de longitud, mientras que la velocidad vertical la obtiene en el
breve lapso de contacto (entre 0,135 s y 0,175 s) al pisar la tabla.
Al ser la velocidad horizontal aproximadamente el triple que la vertical en el momento de
despegue, se entiende por qué la velocidad del centro de masa de los saltadores de elite se dispone a
menos de 25° sobre la horizontal.
Los saltadores de menor ángulo son llamados “velocistas” por alcanzar grandes valores de
velocidad horizontal durante la carrera. Si dicha componente es grande, les permite buenos resultados a
pesar de tener un salto bastante “plano” y menor tiempo de vuelo respecto a otros saltadores. A este
grupo perteneció “Carl” Lewis, quien en el Campeonato Mundial de Atletismo en 1987 ganó el oro en salto
de longitud, en relevos 4×100 m, y fue medalla de plata en los 100 m llanos (luego se le dio la de oro al
descalificarse por dopaje a Ben Johnson). Apodado “el hijo del viento”, normalmente saltaba con un ángulo
de despegue menor a 20° y una velocidad horizontal próxima a 11 m/s (Figura 4.41).

También están los saltadores “de batida”, que no logran tanta velocidad en la horizontal pero, al
apoyar su pie en la tabla, logran recibir tal impulso vertical que les otorga una gran velocidad en esta
dirección, con un importante ángulo de despegue. Esto determina un mayor tiempo de vuelo que les
permite obtener buenos registros de distancia horizontal. El saltador español Yago Lamela, medalla de
plata con una marca de 8,56 m en el mundial Maebashi (Japón) en 1999, se caracterizaba por tener
grandes ángulos de batida de hasta 24° (Figura 4.42). Falleció de un infarto en el 2014 a los 36 años.

Fig. 4.41 Secuencia de fotos de “Carl” Lewis en salto largo


Fig. 4.42 Yago Lamela

97. “Física en el Deporte” F.Moreno
95
Fig. 4.43 Emiliano Lasa , poseedor del
récord nacional uruguayo y del
diploma olímpico en los JJOO Río 2016
en salto largo
Fig. 4.45 Módulo de velocidad inicial v0 en función del ángulo de
despegue del centro de masa Ɵ

Emiliano Lasa (Figura 4.43) es un saltador uruguayo que ha
superado varias veces su propio récord nacional. En los JJOO de Río
de Janeiro 2016 con un salto de 8,15 m clasificó a la final y obtuvo al
culminar la competencia el sexto puesto con un salto de 8,10 m,
recibiendo así un diploma olímpico.
En los Juegos Panamericanos de Toronto, Lasa ganó la medalla de
bronce con una marca de 8,17 m, pero el viento a favor (3,1 m/s) fue
mayor al permitido para que fuera homologada la marca como
nuevo récord nacional y para clasificar en esa instancia a los Juegos
Olímpicos Río 2016.
El 18 de febrero del 2016 en la ciudad de San Pablo logró un nuevo récord nacional con un salto de 8,19 m.

Se han realizado estudios donde
se le pide a un saltador que realice sus
saltos siempre con el máximo esfuerzo,
pero variando el ángulo de la velocidad
de su centro de masa en el instante de
despegue. Al medir el módulo de dicha
velocidad V0 y relacionarlo con el ángulo θ
(Figura 4.45), se aprecia cómo obtener
ángulos mayores supone una disminución
de la velocidad inicial. A medida que
superamos los 25° de ángulo de
despegue, la velocidad inicial disminuye
con gran rapidez, lo que implica un
descenso notorio en el rendimiento.


En el cuadro de la figura 4.46 se comparan algunos datos de los tres mejores saltos en el
Campeonato del Mundo de Atletismo en Japón, y el salto récord mundial de Mike Powell comparado con
el mejor de Carl Lewis.

Fig. 4.44 Secuencia de fotos de Emiliano Lasa representando a nuestro país en salto largo

98. “Física en el Deporte” F.Moreno
96

Del cuadro puede concluirse que Irving Saladino (Figura 4.47), a pesar de tener una velocidad
horizontal menor que Howe, realizó una batida que le otorgó mayor velocidad vertical, mayor ángulo de
despegue y con ello una mejor marca (aquí el enlace para ver la filmación de su salto ganador).
También Lewis (figura 4.48) alcanza una velocidad horizontal mayor que Powell (figura 4.49) pero
su menor ángulo de despegue tiene como consecuencia una menor marca. De acuerdo a las características
de las velocidades de despegue de Powell y Lewis, la diferencia entre sus marcas parece muy reducida
(0,04m). Es que en este cuadro no se contempla dónde se realizó la batida (Lewis lo hace al límite
reglamentario sobre la tabla), ni la postura al hacer contacto con el arenero, para lo cual es fundamental
una buena técnica.
De acuerdo a los datos del cuadro, Philipps consiguió un ángulo muy próximo al de Saladino, pero
su menor velocidad (tanto vertical como horizontal) aumentó la diferencia entre sus marcas.

Fig. 4.46 Valores de distancias, velocidades y ángulos de despegue del centro de masa para distintos atletas en salto
largo


Fig. 4.47 Irving Saladino, medallista de oro en el Campeonato Mundial de Atletismo de 2007

Fig. 4.48 Carl Lewis en salto largo

Fig. 4.49 Mike Powell obteniendo el récord Mundial

99. “Física en el Deporte” F.Moreno
97

Fig 4.51 Piernas naturales y ortopédicas.

Algunas personas esperan que se llegue al salto de los 9,0 metros, pero es bueno recordar que
desde 1991 ningún saltador ha llegado siquiera a obtener un salto superior a los 8,80 m. Para lograrlo el
deportista deberá tener cualidades excepcionales que le permitan por ejemplo, una velocidad horizontal
no menor a los 11,2 m/s y un ángulo de despegue superior a 23°, por lo que el desafío no es nada sencillo.
Las prótesis y sus discutidas ventajas
En los Juegos Paralímpicos de Londres 2012 el atleta alemán de salto largo Markus Rehm (Figura
4.50) fue medalla de oro logrando el récord mundial de la categoría con un salto de 7,95 m. Más allá de la
noticia y los festejos, dicho logro no presentó discusión alguna.
El problema se originó al presentarse al Campeonato Nacional de Alemania en julio del 2014 junto a
competidores no discapacitados, donde logró el primer lugar con un salto de 8,24 m.
Con esta marca Rehm superó la distancia mínima para participar en el Campeonato Europeo que se
disputaba en agosto de ese año. Sin embargo la Federación Alemana de Atletismo (DLV) lo excluyó de
dicho campeonato. Su presidente Clemens Prokop fundamentó la decisión diciendo: "es posible que la
prótesis pueda darle una ventaja injusta al ayudar a impulsarlo como una catapulta".
Muchos expertos creen que fue una decisión apresurada y se debió dejar a la ciencia que estudiara
y se pronunciara sobre esta cuestión. Rehm ha sido filmado con cámaras de alta frecuencia para analizar el
funcionamiento de la prótesis de carbono en su pierna.
El atleta comparó su situación con la del atleta
sudafricano Oscar Pistorius: "Él puso el tema del deporte de
discapacitados en el tapete. Ahora lo hago yo en
Alemania”. Y añadió: “Si se llega a demostrar que mi
prótesis me da ventaja, entonces devolveré mi título”.
Especialistas en el tema de la biomecánica no se
ponen de acuerdo, por lo que Rehm tendrá que demostrar
ante la IAAF que no salta “con ventajas” frente a los otros
competidores si quiere participar de los JJOO de Río
2016.
25



25
En este artículo de la sección deportiva Referi (diario “El Observador”) se presenta este debate.

Fig. 4.50 Markus Rehm saltando con su prótesis sobre el arenero

100. “Física en el Deporte” F.Moreno
98
Resumiendo
En el deporte, si bien los cuerpos lanzados por el aire interaccionan con dicho fluido, es posible
muchas veces despreciar su intervención y realizar el análisis de su movimiento con condiciones de caída
libre.
En este caso el centro de masa del objeto (atleta o implemento) tendrá solo aceleración vertical, la
aceleración gravitatoria, sin importar la disposición que este tome en los diferentes instantes del vuelo.
Ya que el cuerpo humano no es un cuerpo rígido, es muy importante el gesto (sucesión de posturas
corporales) elegido para obtener el mayor rendimiento deportivo. De esta forma es posible, gracias a la
técnica creada por Dick Fosbury, superar la altura del listón sin que el centro de masa lo haga.
No puede determinarse el ángulo óptimo de salida para un lanzamiento sin tener en cuenta la
estructura musculo-esquelética del deportista y las condiciones de la competencia.
El avance vertiginoso de la tecnología ha aparejado la discusión sobre las posibles ventajas que
algunas prótesis otorgan a atletas lisiados, frente a competidores con todas sus facultades que no hacen
uso de ellas.


Enlaces para ampliar la información

 Simulación del tiro al aro de la página web de Angel Franco García donde podemos variar el punto
de lanzamiento, h y L, (h = haro-D) y obtener la función particular.

 Artículo “La mejora del tiro en baloncesto. Una aproximación científica”, analizando el tiro óptimo
en este deporte.

 Breve artículo del Prof. X. Aguado donde analiza el salto largo de su compatriota Yago Lamela.


 Video de “Sport Science” donde se estudia un salto hacia el aro de básquetbol como el de Jordan.

 Videos que analizan el salto alto:

La ciencia del salto de altura
La Locura de Dick Fosbury
Fosbury flop
 Video que muestra la competencia Mike Powell vs. Carl Lewis –Salto largo Tokio 1991

 Video que recopila diferentes hundidas de Michael Jordan.

101. “Física en el Deporte” F.Moreno
99

Fig. 4.52 Ronaldo pateando un tiro libre
Fig. 4.53
Fig. 4.54

Fig. 4.55
Preguntas y Problemas
1) a) ¿Qué significa que un proyectil se mueve aproximadamente en condiciones de caída libre?
b) ¿En qué situaciones deportivas podrá hacerse esta aproximación?
2) Para el lanzamiento de baloncesto, desde la física puede hablarse de un tiro ideal o de condiciones
iniciales óptimas. ¿Cuándo la velocidad es la ideal? ¿Por qué?

En los problemas siguientes considere condiciones de caída libre.
3) Un lanzador de béisbol lanza la pelota con una velocidad horizontal de módulo v= 150 Km/h a una
distancia horizontal x= 18,3m del plato (posición donde se hace impacto con el bate). Despreciando
la interacción con el aire, determine para la pelota hasta el momento que es impactada:
a) el tiempo de vuelo.
b) el desplazamiento vertical.
4) Cristiano Ronaldo patea la pelota en un tiro libre con una
velocidad de módulo v= 20 m/s formando un ángulo α= 25°
con la horizontal (Fig. 4.52).
a) ¿Pasará por sobre la barrera que se encuentra a 9,15 m y
tiene 1,80 m de altura?
b) Determine la altura máxima que alcanzará el balón y la
velocidad en ese instante.
5) Un lanzador de bala logra lanzarla al borde del círculo de lanzamiento desde una altura h= 2,40 m
con una velocidad de módulo v= 13,0 m/s formando un ángulo Ɵ= 35° con la horizontal.
Determine cuál será la marca (el desplazamiento horizontal hasta el impacto en el suelo) para ese
lanzamiento.

6) ¿Cuál deber ser el módulo de la velocidad
inicial de lanzamiento de un tiro libre en el
baloncesto, si está se dispone a 30° sobre la
horizontal desde una altura de 2,00 m como indica
la figura 4.53?
.


7) Un esquiador llega al borde de una rampa inclinada 45º, con una
velocidad horizontal de módulo v= 20 m/s como indica la figura 4.54.
Determine: a) el tiempo de vuelo.
b) el desplazamiento horizontal y el vertical durante la fase de vuelo.

8) Un lanzador de bala lanza el proyectil en dos ocasiones desde la misma
posición, pero con diferente velocidad. Si dichas velocidades se encuentran
representadas a escala en la figura 4.55. Determine y justifique en qué tirada la
bala alcanzó su mayor: a) altura.
b)”marca” (distancia horizontal hasta hacer impacto).

102. “Física en el Deporte” F.Moreno
100
Actividades
1) a) Filmar el lanzamiento al aro desde larga distancia con una pelota de baloncesto y otra de mayor
volumen y menor masa (puede ser una pelota de playa).
b) Con un programa de análisis de video, analizar cuánto se aparta su movimiento del que
realizarían en condiciones de caída libre (puede alcanzar el análisis de sus velocidades horizontales
en función del tiempo).
c) Determinar la velocidad inicial (módulo y ángulo respecto a la horizontal) de la pelota de
baloncesto y comparar con los valores óptimos para la altura en que se efectuó el lanzamiento.

2) Diseñar un experimento donde un objeto (pelota, auto de juguete, etc.) llegue en varias ocasiones a
iniciar su vuelo con velocidad horizontal de igual módulo (aproximadamente).
a) Utilizando barreras ópticas u otros dispositivos, medir el módulo de dicha velocidad (sin dejar
que el proyectil llegue al piso).
b) Determinar teóricamente en qué posición hará impacto y colocar una marca en la posición
calculada.
c) Repetir nuevamente el lanzamiento para observar si la posición de impacto en la práctica
coincide o no con la marcada.
d) Discutir los resultados con el grupo.

3) a) Colocar sobre la cadera de la persona que realizará un salto largo, una marca visible cuyo color
contraste con el de su vestimenta.
b) Filmar lateralmente el salto largo siguiendo los criterios expresados en la actividad 1.
c) Seguir en un programa de análisis de video las distintas posiciones de la marca durante la fase de
vuelo.
c) Analizar el movimiento que realizó la marca tanto en la horizontal como en la vertical y
compararlo con el que se realizaría en condiciones de caída libre.
4) Filmar varios lanzamientos de bala realizados por la misma persona con el mayor esfuerzo, de forma de
ir variando el ángulo de la velocidad de lanzamiento respecto a la horizontal.
En cada tirada, medir las marcas obtenidas (distancias horizontales hasta donde hace impacto) y buscar un
vínculo con los ángulos de lanzamiento. Para obtener dichos ángulos pueden utilizarse las componentes
(horizontal y vertical) de la velocidad inicial o por medio de la tangente a la trayectoria en la posición
inicial. Para ello se aconseja el uso de algún programa que realice análisis de video.
Puede buscarse también la relación entre el módulo de la velocidad de lanzamiento y el ángulo que dicha
velocidad forma con la horizontal.

Si se necesitan algunos datos básicos para realizar una buena filmación, leer Anexo 1.
Si se realiza el análisis de video con el software libre “Tracker” y se quiere tener una guía básica de
su manejo, clic aquí. Y aquí un video tutorial realizado por el profesor Marcelo Vachetta.

103. “Física en el Deporte” F.Moreno
101

Fig. 5.03 Fuerza e Impulso de la
raqueta a la pelota

Fig. 5.04 Impacto de la raqueta de Roger Federer sobre la pelota

Capítulo 5 Impulso y Cantidad de Movimiento lineal
En este capítulo definiremos las magnitudes Impulso y Cantidad de Movimiento lineal así como el
vínculo entre estas magnitudes a partir de las Leyes de Newton. Veremos la importancia del tiempo de
contacto durante un lanzamiento o un impacto en el deporte y cómo influye en la fuerza máxima recibida
al saltar o al correr. Por último consideraremos situaciones deportivas donde puede considerarse (dadas
ciertas condiciones) la conservación de la Cantidad de Movimiento lineal de un sistema.
Impulsores e impulsados
Para cambiar el movimiento de una pelota, lanzar la jabalina o el martillo, saltar alto o lejos, es
necesaria la acción de una Fuerza Neta. Su efecto en la traslación del objeto no solo dependerá del valor de
la misma en cada instante, sino del tiempo durante el cual se aplica. Deportistas de distintas disciplinas,
buscando lanzar el proyectil a máxima velocidad, llevan su brazo hacia atrás para ampliar así el tiempo en
que impulsan al objeto.

26

27

Cuando se aplica una fuerza �⃗ constante sobre un objeto, se define su Impulso lineal ??????⃗ como el producto
de la misma por el intervalo de tiempo de aplicación
??????⃗= �⃗
���.??????�. (Ec. 5.1)
El Impulso es entonces una magnitud vectorial con igual dirección y sentido que la fuerza (Figura
5.3). Su unidad en el Sistema Internacional es el N.s (se expresa “newton segundo”).

26
Elegida mejor jugadora del Campeonato Federal uruguayo de hándbol 2014, integró la selección nacional (junto a su hermana Martina) de
destacada actuación en el Panamericano Toronto 2015.
22
La mejor lanzadora de jabalina de nuestro país. Superó varias veces su propio récord nacional, representando dignamente (a pesar de su
juventud) a Uruguay en el Panamericano Toronto 2015



Fig. 5.01 Camila Barreiro

Fig. 5.02 María “Mimí” Mello

104. “Física en el Deporte” F.Moreno
102
Fig.
5.06 Fuerza media y Fuerza en función del tiempo
durante la interacción
Si la fuerza se establece sobre una recta de acción, podemos asignarle de acuerdo a su módulo y
sentido, valor y signo (a partir de una convención previa).

Y si el valor de la fuerza es variable y realizamos el gráfico del mismo en función del tiempo, puede
demostrarse que el valor del Impulso quedará representado en el área comprendida bajo la curva durante
ese lapso.
Cuando se registra experimentalmente la curva F=f(t) durante un impacto del bate con una pelota
de béisbol, se observa que la curva tiene forma de campana (Figura 5.05).
Dicha función puede ser descrita aproximadamente por la ecuación durante medio período
�(�)=�
�á� ���
2
(??????.�) (el valor de fuerza máxima Fmáx y de la constante A dependerá del golpe realizado)
(Ec 5.2)
Muchas veces es útil trabajar con la fuerza media �⃗� durante el impacto por la sencilla relación
que tiene con el impulso:
�⃗� = ??????⃗/Δt.
La fuerza media es aquella fuerza constante que
provocaría el mismo impulso que la fuerza variable en
el tiempo considerado. Es decir que el área encerrada
bajo el gráfico de la fuerza media tiene el mismo valor
que el área encerrada bajo la curva con forma de
campana (Figura 5.06).






En la figura 5.07 se aprecia el gráfico del valor de la fuerza Normal en función del tiempo durante el
contacto con una superficie horizontal dura para distintas pelotas dejadas caer desde una altura de 10 cm.


Fig. 5.05 Gráfico Fuerza en función del tiempo para la interacción bate-pelota

105. “Física en el Deporte” F.Moreno
103
La pelota Kenko, se basa en la de béisbol y fue inventada en Japón para la práctica infantil de ese
deporte. Su utilidad radica en disminuir los valores de fuerzas máximas de impacto logrando impulsos
similares a los originales. Esto es posible gracias a su constitución, la cual provoca el aumento del tiempo
de contacto con el bate y ocasionalmente con el cuerpo del deportista.
De las tres, la pelota de tenis es la que recibe un impulso menor a pesar de estar mayor tiempo en
contacto debido a que recibe fuerzas de menor módulo durante la interacción con la superficie.
Volviendo a Newton
Sabemos que no tiene la misma dificultad detener una pelota de playa que una de básquetbol si
viajan a la misma velocidad, debido a que esta última es mucho más masiva. Tampoco será lo mismo frenar
una pelota de fútbol si es pateada por un niño o por Cristiano Ronaldo (Figura 5.08), quien es capaz de
lanzarla a una velocidad de 130 km/h.
28

Es útil entonces definir una nueva magnitud vectorial a partir del producto de la masa de un cuerpo
y su velocidad: la Cantidad de Movimiento lineal ??????⃗⃗ :
??????⃗⃗ = m.??????⃗ (Ec. 5.3)
Esta magnitud tendrá entonces la dirección y el sentido de la velocidad. Su unidad en el SI de
Unidades es el Kg.
�
�
.
En el capítulo 3 expresamos la segunda Ley de Newton como �
�
⃗⃗⃗⃗=�.�⃗ .

28
Dato extraído del documental "Cristiano Ronaldo al límite"

Fig. 5.07 Fuerza Normal en función del tiempo durante el contacto para varias pelotas dejadas caer
desde una altura de 10 cm


Fig. 5.08 Tiro libre ejecutado por Cristiano Ronaldo

106. “Física en el Deporte” F.Moreno
104
Cuando la aceleración es constante podemos expresarla como �⃗
���=
Δ??????⃗⃗⃗⃗⃗⃗
Δ�
por lo que �
�
⃗⃗⃗⃗= m.
Δ??????⃗⃗⃗⃗⃗⃗
Δ�
.
Podemos expresar así �
�
⃗⃗⃗⃗=
ΔP⃗⃗⃗⃗⃗⃗
Δ�
, la Fuerza Neta es igual a la rapidez de cambio de la Cantidad de
Movimiento lineal.
A esta expresión hizo referencia Newton en sus escritos y su validez es más general que la anterior.
Si “despejamos” ΔP⃗⃗⃗⃗⃗⃗, recordando que para una �
�
⃗⃗⃗⃗ constante ??????
�
⃗⃗⃗⃗=

�
�
⃗⃗⃗⃗.??????� , llegamos a que
el Impulso Neto o resultante es igual a la variación de la Cantidad de Movimiento lineal: ??????⃗
� = ΔP⃗⃗⃗⃗⃗⃗
Expresándolo como la resta vectorial entre la Cantidad de Movimiento final y la inicial:
??????⃗
� = Pf ⃗⃗⃗⃗⃗−Pi ⃗⃗⃗⃗⃗ (Ec. 5.4)
En la figura 5.09 podemos ver una aplicación concreta de estos conceptos en el beisbol, buscando
determinar el Impulso al batear una pelota donde la velocidad inicial y final se encuentran en la misma
dirección con sentido contrario.
Si la pelota (de masa m= 0,145 Kg) llega con una velocidad de 40 m/s y luego del golpe sale en
sentido contrario a 49 m/s, podemos obtener el impulso neto realizado por el bate (aunque no midamos
fuerzas) a partir su variación de la Cantidad de movimiento (I= 13 N.s).
29

El proceso en el que se realiza toda variación de Cantidad de Movimiento puede ser rápido, en un
tiempo breve, o de forma paulatina durante un tiempo más extenso (Figura 5.10). Por ejemplo en las
raquetas de tenis esto dependerá (además de la velocidad relativa entre la pelota y la raqueta) del material
del cordado y de la tensión del mismo
30
.

29
En este caso (como en muchos otros) se considera despreciable el impulso de la fuerza Peso de la pelota dado que su módulo
es mucho menor que el de la fuerza impulsiva del bate durante el breve lapso que duró el impacto.
30
Aquí una entrevista al encordador Xavi Segura explicando las distintas variables que afectan al impulso de la raqueta.

Fig. 5.09 Impulso y Variación de la Cantidad de Movimiento al batear en el béisbol

107. “Física en el Deporte” F.Moreno
105

Fig. 5.11 Impacto de calzado de básquetbol con el piso
Un lapso breve implicará mayores fuerzas para producir el mismo Impulso que si el tiempo de
ejecución es más extenso. En el accionar de los deportistas esto tiene una importancia fundamental tanto
para su rendimiento como para su salud.

Mayor tiempo, menor daño
Especialmente aquellas personas que practican deportes donde habitualmente se cae sobre
superficies duras (básquetbol, vóleibol, etc.), necesitan disminuir las fuerzas de impacto y con ello la
posibilidad de lesiones.
Al caer, luego de una fase de vuelo en la
vertical y hacer contacto nuestros pies sobre una
superficie horizontal, podemos frenar nuestro
cuerpo flexionando ampliamente las rodillas (fig
5.12a) o con nuestras piernas más rígidas (fig 5.12b).
En ambas situaciones la variación de la Cantidad de
Movimiento será la misma y por lo tanto el Impulso
también. Sin embargo, si logramos aumentar el
tiempo de frenado de nuestro centro de masa
mediante la flexión, estaremos disminuyendo las
fuerzas aplicadas a nuestro cuerpo como se aprecia en los gráficos de la figura 5.12. Si el tiempo de
amortiguación es muy reducido, especialmente nuestros tobillos, la columna y las rodillas se verán
resentidos por las grandes fuerzas de frenado.

Fig. 5.10 Cantidad de Movimiento de la pelota
en distintos instantes al interactuar con la raqueta.


Fig. 5.12 Fuerza Normal en función del tiempo para la caída sobre un suelo horizontal:
a) con flexión amplia de rodillas b) con flexión reducida de rodillas

108. “Física en el Deporte” F.Moreno
106

Al saltar un atleta en la cama elástica (deporte olímpico desde Sidney 2000), la lona flexible le aplica
un importante Impulso que cambia el sentido de su velocidad. Pero lo hace durante un tiempo lo
suficientemente extenso para que las fuerzas no ocasionen perjuicios sobre su cuerpo (siempre y cuando
no caiga fuera de la cama).
También el uso de los “airbag” en los autos, la colchoneta para la caída en el salto alto, el arenero
para el salto largo, los guantes en el boxeo
31
, etc., busca aumentar el tiempo de interacción y por lo tanto
disminuir el valor de las fuerzas durante el impacto.

Impulsados a saltar
Normalmente cuando queremos saltar alto flexionamos previamente las rodillas. Una de las
ventajas de esta acción es que aumenta el tiempo de aplicación de la fuerza impulsora que recibimos de la
superficie de apoyo. En la figura 5.13 se grafica conjuntamente el valor de la fuerza Normal y del Peso en
función del tiempo para un atleta que realiza un salto vertical con contramovimiento (CMJ) y se indica el
área que representa el Impulso de cada fuerza hasta el instante de despegue.
La suma del Impulso de la Normal I ⃗⃗
� más el impulso del Peso I ⃗⃗
�, nos dará el Impulso Neto ??????⃗
����
en la vertical durante este lapso. De su valor y de la masa del atleta dependerá la velocidad vertical de
despegue.


31
Aquí un comentario de “Cuando “Money” Mayweather no aceptó los guantes del “Chino” Maidana”

Fig. 5.13 Gráfico de Normal y Peso en función del tiempo para salto con contramovimiento (CMJ)

109. “Física en el Deporte” F.Moreno
107
También podríamos determinar el Impulso Neto durante esta acción a partir del gráfico de la Fuerza
Neta en función del tiempo como muestra la figura 5.14.
En este gráfico identificamos una primer etapa donde, al tener la Normal menor módulo que el
Peso, de acuerdo a la convención de signos tomada, la Fuerza Neta tiene valores negativos y por lo tanto
el Impulso I1 también.
En la segunda etapa, estando aún en la fase de contacto con el piso, La Normal tiene mayor módulo
que el Peso por lo que la Fuerza Neta es positiva así como su Impulso I2. El Impulso total en la fase de
contacto es la suma de I1 e I2.
Si consideráramos la fase de vuelo (solo en contacto con el aire), allí la única fuerza considerable es
el Peso, realizando (de acuerdo a la convención de signos aquí tomada) un Impulso negativo.
Dime tu impulso y te diré cuánto te elevas
Como decíamos anteriormente, la velocidad de despegue en un salto dependerá del Impulso Neto
(??????⃗
����) durante el contacto con la superficie de apoyo. A continuación se aprecian los gráficos del módulo
de la fuerza Normal en función del tiempo y el Impulso Neto para un salto CMJ de un deportista antes de
una lesión (figura 5.15 a) y posteriormente a ella (figura 5.15 b).

Puede observarse cómo el Impulso Neto en el segundo caso es menor dado el pronunciado valle
que experimenta la fuerza Normal luego de alcanzar un máximo. Esto determina una velocidad de
despegue inferior y la altura máxima del ascenso vertical del centro de masa también se verá disminuida.

Fig. 5.14 Gráfico de Fuerza Neta en función del tiempo durante el salto con contramovimiento (CMJ)

(a) (b)
Fig. 5.15 Fuerza N en función del tiempo e Impulso Neto para el salto de un deportista antes (a) y después (b) de una lesión

110. “Física en el Deporte” F.Moreno
108
En la figura 5.16 pueden apreciarse las diferencias en los gráficos de la fuerza Normal en función del
tiempo, para dos atletas con distinta composición de fibras musculares en el músculo vasto lateral de
cuádriceps, al realizar un salto “Squat Jump” (SJ)
32
.
El deportista con mayor porcentaje de fibras rápidas logra despegar del piso en un tiempo menor
habiendo recibido del mismo un Impulso mayor. Esto le permite elevar 36,7 cm sus pies sobre el piso,
mientras que el otro deportista solo lo hace 33,8 cm.
Ya que el Impulso se relaciona con la variación de la Cantidad de Movimiento, dada la masa y la
velocidad inicial podemos relacionar la Fuerza Neta sobre el deportista en cada instante, con la velocidad
de su centro de masa (figura 5.17).

Si observamos tanto el salto alto como el largo, apreciaremos que en el último paso el atleta
desciende su centro de masa de forma que en la batida pueda (además de maximizar la tensión muscular)
tener mayor tiempo para ser impulsado verticalmente por el suelo (Figura 5.18).

32
El “Squat Jump” (SJ) es un salto vertical partiendo desde el reposo con las rodillas flexionadas, al extenderlas se busca llegar lo
más alto posible (las manos se ubican siempre en la cintura).

Fig. 5.16 Gráfico de Bosco y Komí (1979) donde se representa la fuerza Normal en función del tiempo y su Impulso para dos
atletas. Uno posee un porcentaje de fibras rápidas mayor al 60% y el otro por debajo de un 40% en el músculo vasto lateral.


Fig. 5.17 Fuerza y velocidad del centro de masa en función del tiempo para un salto con contramovimiento (CMJ)

111. “Física en el Deporte” F.Moreno
109

Fig. 5.18 Desplazamiento vertical del
centro de masa durante la batida
para salto alto (?????? y⃗⃗
��)


Fig. 5.19 Corredores de maratón con y sin calzado







Calzado sí, calzado no
Tengamos en cuenta que en una maratón el corredor puede dar más de 40000 pasos y el impacto
total recibido durante la carrera será la suma de los recibidos en cada paso, con las consecuencias que ello
conlleva para el organismo. En las últimas décadas se ha establecido la discusión sobre la conveniencia
para la salud del deportista de correr calzado o simplemente descalzo.
Se han realizado estudios para ambas situaciones mediante filmación y registro de fuerzas durante
el apoyo. De esta forma se conoce más sobre la técnica y la repercusión en el cuerpo del corredor por su
interacción con el piso.
En la figura 5.20 se aprecian las distintas curvas de la fuerza Normal (en BW
33
) en función del
tiempo durante la fase de apoyo para un mismo deportista corriendo a una velocidad de 3,5 m/s con y sin
calzado.

Fig. 5.20 Fuerza Normal en función del tiempo para apoyo del talón, corriendo a baja velocidad a) calzado b) descalzo

33
Recordemos que 1BW equivale al Peso Corporal del deportista

112. “Física en el Deporte” F.Moreno
110

Fig. 5.22 Primer apoyo en el medio pie al correr descalzo

Se observa en la mayoría de los deportistas que, cuando corren calzados a baja o media velocidad,
la zancada es amplia y generalmente el primer apoyo del pie (luego de la fase de vuelo) se establece con el
talón por delante del cuerpo. La curva de la fuerza Normal (figura 5.20a) tiene forma de campana con un
pequeño pico en los primeros instantes durante el apoyo del talón.
Si esos atletas se descalzan y siguen realizando el primer apoyo con el talón, se aprecia un pequeño
acortamiento del tiempo de contacto con el piso, aumentando la frecuencia (o cadencia) de los pasos y
disminuyendo la amplitud de los mismos (figura 5.20b). El impulso también será menor debido a que
disminuye la amplitud de oscilación vertical del centro de masa (el correr se hace más plano) pero se
mantiene el valor máximo de la fuerza Normal del piso ya que se reduce el tiempo de contacto.
El gráfico del valor de la Normal en función del tiempo se distingue respecto al anterior, por
presentar el primer pico de fuerza más definido en los primeros instantes de contacto. Esto podría llevar a
afirmar que es claramente conveniente correr calzado para evitar cambios bruscos de fuerza sobre
nuestros pies que pueden dañar músculos y articulaciones.
Sin embargo puede observarse que aquellos corredores acostumbrados a correr descalzos tienen
una curva de la fuerza Normal en función del tiempo diferente, mejor amortiguada, sin los picos
apreciados anteriormente.

Al observar el apoyo de estos
corredores se aprecia junto al
aumento de la frecuencia de los
pasos y la reducción de la amplitud
de la zancada, que el primer apoyo
se realiza con el medio pie o el
ante pie (“almohadilla” del
metatarso) realizando una mejor
amortiguación (Figura 5.22).

En la revista “Medicine & Science in Sports & Exercise” el Dr. Lieberman de la Universidad de
Harvard publicó los resultados realizados con 56 atletas de Cross. Observó que casi un 60% de ellos
comenzaban el apoyo de su calzado en la posición del talón coincidiendo con lo observado por Hasegawa y
col, 2007. Dichos corredores sufrían un mayor número de lesiones deportivas durante su carrera respecto
a quienes apoyaban su pie en la zona media o anterior. Esta conclusión no es definitiva y el propio autor
aclara que la diferencia es mínima, por lo que es necesario seguir investigando al respecto.

Fig. 5.21 Fuerza Normal en función del tiempo para apoyo del medio pie corriendo descalzo a baja velocidad

113. “Física en el Deporte” F.Moreno
111

Fig. 5.24 Abebe Bikila, maratón de los JJ.OO. Roma 1960


Fig. 5.25 Afiche de una película sobre
la vida de Abebe Bikila
Lo que sí parece comprobado es que quienes corren apoyando el talón son más propensos a
lesionarse en las rodillas, mientras que quienes apoyan con el metatarso sufren más lesiones en los
tobillos.
Actualmente existen en el mercado calzados que emplean distintos materiales y sistemas capaces
de recibir impulso del piso, disminuyendo los valores máximos en las fuerzas de impacto sobre el atleta:
“cámara de aire”, “resortes de aire”, “sistema gel”, etc. También se utilizan plantillas de goma EVA,
“Mogo” u otras similares con igual finalidad (Figura 5.23).
Sin embargo, los biomecánicos aseguran que lo más importante de todo es enseñar a correr bien
para prevenir lesiones.
En fin, sobre la conveniencia o no de usar calzado para nuestra salud, estamos en presencia de un
problema a resolver, donde no está dicha la última palabra y la investigación científica tiene mucho para
aportar.
Un ganador descalzo
Más allá de la sorprendente presentación del joven atleta yemení Abdullah Al-Qwabani en el
Mundial de Atletismo de Pekín 2015, actualmente no se observa a los mejores deportistas mundiales
correr descalzos. Pero no siempre fue así. En los Juegos Olímpicos de Roma en 1960 el etíope Abebe Bikila
(Figura 5.24) ganó la maratón y fue el primer africano en conseguir una medalla de oro en dichos Juegos.
Pero lo llamativo es que lo hizo descalzo,
convirtiéndose en uno de los héroes de África, un
símbolo de las precarias condiciones del continente
y del deseo de
superación.
Cuando le
preguntaron a
este pastor de
ovejas por
qué corrió así,
contestó:
"Quería que el
mundo
supiera que mi país, Etiopía, ha ganado siempre con determinación y
heroísmo". Algunos afirman que en realidad disponía de unos
zapatos Adidas que no quizo colocarse además porque le

Fig. 5.23 Distintos calzados y suelas deportivas

114. “Física en el Deporte” F.Moreno
112
incomodaba una ampolla del pie.
Cuatro años más tarde (esta vez calzado), volvió a ganar el oro en la maratón de las Olimpiadas de Tokio,
seis semanas después de haber sido operado de apendicitis y batiendo nuevamente la plusmarca mundial
con 2 horas 12 minutos 11 segundos.
En 1973 tuvo un accidente en su auto que le dejó parapléjico, teniendo que trasladarse en una silla de
ruedas hasta su muerte. Participó en varios campeonatos de tiro con arco para discapacitados, donde
obtuvo muy buenos resultados. Su historia de vida se recuerda como una leyenda en el deporte y su
importancia e interés hizo que se tradujera en una producción cinematográfica (Figura 5.25).

Conservación de la Cantidad de Movimiento lineal
Si la Fuerza Neta exterior sobre un sistema es nula, de acuerdo a la ecuación 5.4, también será nula
la variación de su Cantidad de Movimiento lineal.
Si solo existen Impulsos realizados por fuerzas internas, es decir entre partes del mismo sistema,
pueden modificar la Cantidad de Movimiento de alguna de ellas, pero no la del sistema en conjunto. La
Cantidad de Movimiento de su centro de masa se mantendrá constante.
De acuerdo al Principio de Interacción, cuando dos cuerpos se ejercen fuerzas entre sí, las mismas
tendrán en todo instante igual valor, la misma dirección y sentido contrario. Sus Impulsos tendrán en todo
lapso, igual módulo y sentido contrario. Tal consideración es aplicable al choque de dos bolas de pool, dos
piedras de curling o a cualquier otra interacción (Figura 5.26). Si la Fuerza Neta externa sobre ellos fuera
despreciable, los impulsos internos al sistema se cancelan, conservándose la Cantidad de Movimiento
lineal del mismo.
El Sumo, es un deporte nacido en Japón antes del nacimiento de Cristo, que actualmente consiste
en la lucha entre dos contrincantes que deben buscar mediante agarres y empujones llevar a su adversario
fuera del ring circular.

Fig. 5.26 Gráfico del valor de las fuerzas en función del tiempo durante un choque entre bolas de pool

115. “Física en el Deporte” F.Moreno
113

Fig. 5.27 Luchas de Sumo (Japón)

Fig. 5.29 Choque entre piedras de curling

Como se aprecia en la figura 5.27, los mejores luchadores tienen una gran masa corporal, la cual
buscan acrecentar mediante su alimentación para un mejor rendimiento durante la contienda.
Al producirse el choque entre los cuerpos de los luchadores, estos se aplicarán impulsos entre sí, y
si pudiera no considerarse la interacción con el piso, tendrán variaciones en su Cantidad de Movimiento de
igual módulo y sentido contrario. Pero aquel que tenga menor masa tendrá una variación de velocidad más
importante y por lo tanto mayor probabilidad de perder la competencia (ver video del gran luchador
Konishki).
Por consiguiente, la masa y la velocidad de los deportistas serán importantes al chocar en el rugby o
para ganar la posición en busca del rebote en el básquet (Figura 5.28).

En el curling, debido a que el Peso de la piedra se equilibra con la
Normal y la fuerza de rozamiento piedra-hielo es ínfima, en
ocasiones puede despreciarse el impulso del piso sobre las
piedras. Si chocan dos piedras y consideramos a ambas como
partes de un mismo sistema, para recorridos cortos puede
considerarse la conservación de su Cantidad de Movimiento,
tanto su módulo como su sentido.
Si una piedra del equipo amarillo choca a una que estaba en
reposo del equipo celeste, la suma de las Cantidades de
Movimiento finales coincidirá con la Cantidad de Movimiento
inicial, en este caso, con la inicial de la piedra amarilla.
a) b)
Fig. 5.28 Choques” entre deportistas: a) Rugby (“Los teros” Uruguay) b) básquetbol (Shaquille O'Neal)

116. “Física en el Deporte” F.Moreno
114

Fig. 5.30 Cantidades de movimiento inicial y final para el choque entre piedras de curling.

Fig. 5.31 Jennifer Jones y un lanzamiento sorprendente (ver video) de curling.

Fig. 5.32 Tiro al blanco con pistola

Fig. 5.33 Velocidades luego del disparo
Si ??????�??????�⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗= 0⃗⃗ → ∑????????????⃗⃗⃗⃗= ∑??????�⃗⃗⃗⃗⃗⃗
Desconozco cuánto saben teóricamente sobre la conservación de la cantidad de movimiento los
jugadores de curling, pero en la práctica lo aplican asombrosamente.

“Ojo con el culatazo”
Cuando una pistola dispara una bala y no está bien sujeta, acelera en sentido contrario a la
velocidad del proyectil por el impulso que este le realiza. Por tal razón es importante para quien dispara
aprisionar fuertemente la empuñadura y estar bien parado para no perder el equilibrio.
Considerando a la pistola y la bala como partes de un mismo
sistema, si solo fueran considerables las fuerzas que se ejercen
entre sí (despreciando el accionar del aire u otros elementos),
la Cantidad de Movimiento durante el disparo se conserva. Si
ambas estaban en reposo antes del disparo, luego del mismo
sus Cantidades de Movimiento tendrán iguales módulos y
sentidos opuestos. De acuerdo a esto, la relación entre sus
velocidades será inversa a la relación entre sus masas.
�
�
=−
??????
??????

117. “Física en el Deporte” F.Moreno
115
Resumiendo
El Impulso que recibirá un deportista o alguno de sus implementos dependerá de la fuerza aplicada
sobre él y del tiempo que dure la interacción.
En el deporte, muchas veces es útil aumentar el tiempo de contacto para hacer más saludable o
menos dañina cierta acción deportiva. En otras ocasiones, aumentar el tiempo de contacto y/o la fuerza
aplicada, permite un mayor impulso y con él un mejor rendimiento para saltos, lanzamientos, etc.
Un Impulso Neto sobre un sistema provoca y es igual a la variación de la Cantidad de Movimiento
del mismo. Cuando es depreciable la fuerza exterior sobre un sistema, este tendrá una Cantidad de
Movimiento lineal constante. Dada esta condición, ya sea en los impactos de las bolas de pool o de las
piedras de curling, conociendo la Cantidad de Movimiento de una parte del sistema de estudio, podremos
saber qué sucede con el resto del mismo.

118. “Física en el Deporte” F.Moreno
116
Enlaces para ampliar la información

 Artículo del Portal Educativo Cubano que explica las magnitudes Impulso y Cantidad de Movimiento
vinculándolas al deporte.

 Página web educativa española que explica el tema del Impulso y la Cantidad de Movimiento
relacionándolo con algunas situaciones y problemas cotidianos.

 Muy claros son los artículos del Prof. Xavier Aguado Jódar que analizan el Impulso en el salto.

 Interesante análisis del Impulso y la elección de guantes en el boxeo.

 Video de NatGeo : La ciencia del Choque - Coches sobre las variables importantes para la situación
de impacto entre los vehículos

 Para leer más sobre Abebe Bikila, el corredor descalzo.

 Videos que muestran los distintos apoyos con talón:
BF: https://www.youtube.com/watch?v=SPP7jFiTocQ TR: https://www.youtube.com/watch?v=F0UlMam8-lw
y con el antepie:
BF: https://www.youtube.com/watch?v=TjrEyfQC5NQ, R: https://www.youtube.com/watch?v=XO4MruQov4Q).

119. “Física en el Deporte” F.Moreno
117

Fig.5.35
Fig. 5.36

Fig. 5.37
Preguntas y Problemas
1) Justifique a partir de los conceptos de Impulso y Cantidad de Movimiento la afirmación de algunos
karatecas: “Al golpear de la misma manera una tabla o bloque, se recibe mayor fuerza cuando la mano o el
pie rebota en el objeto sin lograr partirlo, que cuando sí lo hace”.
Fig 5.34
2) Si un astronauta que se encuentra en reposo respecto a una
pelota “en medio” del espacio, “patea” la misma, y luego de la
interacción son despreciables todas las fuerzas sobre ellos.
Indique si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones.
a) El Impulso del pie sobre la pelota tuvo mayor módulo que
el Impulso de la pelota sobre el pie.
b) La velocidad de la pelota luego del contacto ??????⃗p tendrá
mayor módulo que la velocidad del centro de masa del
astronauta ??????⃗a como representa la figura 5.35.

3) Juan Pablo golpea con su raqueta una pelota de tenis de masa m=
52 g que venía con una velocidad de módulo v= 36 Km/h, haciendo
que esta salga luego del impacto con una velocidad de igual módulo
en sentido contrario (Figura 5.36).
Determina: a) el Impulso que recibió la raqueta b) La fuerza máxima
que recibió el cordado sabiendo que es un 190 % de la Fuerza media
en un tiempo de contacto de 8,0 ms.


4) Un disco de hockey de masa m= 170 g, que viajaba a una
velocidad de 6,0 m/s recibe un fuerza media de 100 N en
dirección horizontal, perpendicular a su velocidad inicial
como representa la figura 5.37, durante 0,01 s.
Determine la velocidad final del disco luego del impacto

5) Si una piedra de curling de color amarillo choca a otra
celeste que se encontraba en reposo como representa la figura
5.30 y los módulos de las velocidades finales son: vfa= 3,0 m/s (α=50º)
y Vfc= 4,0 m/s (β= 40º) respectivamente. Determine la velocidad de la
piedra amarilla antes del choque ??????⃗
????????????.
34


34
Las piedras de curling tienen todas igual valor de masa (aproximadamente 20 Kg).

120. “Física en el Deporte” F.Moreno
118
Actividades

1) Dejar caer una pelota desde cierta altura y detenerla con las manos:
a) en el aire (“acompañando el movimiento de la pelota”).
b) teniendo las manos apoyadas en una mesa (las manos siempre a la misma altura).
¿Qué diferencias se sienten en las manos durante la interacción en ambas situaciones?
Explicar dichas diferencias haciendo mención a magnitudes físicas consideradas en este capítulo.

2) Dejarse caer desde cierta altura, flexionando más o menos las rodillas al hacer contacto con el piso.
¿Qué diferencias se sienten en el cuerpo durante la interacción en ambas situaciones?
Explicar dichas diferencias haciendo mención a magnitudes físicas consideradas en este capítulo.
(Si se cuenta con una plataforma de fuerzas, determinar el Impulso recibido y la fuerza máxima
vertical realizada por la plataforma en cada caída).

3) Colocar sensores de fuerza en dos carritos para registrar las fuerzas en función del tiempo al chocar
estos en una dirección.
A partir de los gráficos de F= f(t), determinar el impulso recibido por los carritos para distintas
situaciones (modificando la masa, la velocidad, etc.). Comparar el impulso recibido por ellos.


4) Golpear con el puño una plataforma de fuerza de modo que:
a) la mano quedé finalmente en reposo en contacto con la plataforma. Medir el Impulso realizado.
b) la mano rebote luego del contacto con la plataforma. Medir el Impulso realizado.
Extraer conclusiones a partir de los resultados obtenidos

5) a) Filmar un choque de discos en el tejo (el “colchón” de aire disminuye la fuerza de rozamiento).
b) Obtener la Cantidad de Movimiento de cada disco antes y después del choque.
c) Determinar si se conservó o no la Cantidad de Movimiento.
Aquí un video tutorial (realizado por el Prof. Alfonso Forte) sobre cómo trazar y operar con vectores
en el programa “Tracker”.



Si con una filmación (de alta frecuencia de muestreo) u otro método puede medirse la velocidad
con que llegó el puño a hacer contacto, determinar la “masa efectiva” del golpe.
Para conocer algunos conceptos básicos a tener en cuenta al realizar una filmación, ver Anexo 1.

Si se realiza el análisis de video con el software libre “Tracker” y se quiere tener una guía básica de
su manejo, clic aquí. Y aquí un video tutorial realizado por el profesor Marcelo Vachetta.

121. “Física en el Deporte” F.Moreno
119

122. “Física en el Deporte” F.Moreno
120

Fig. 6.02 Fuerza Normal y desplazamiento para el descenso en esquí
Capítulo 6 Trabajo, Energía y Potencia
En este capítulo definiremos el Trabajo Mecánico, valoraremos la Potencia al correr, al saltar o
golpear, así como las energías involucradas en la actividad deportiva. También trataremos sobre las fibras
musculares y cómo se genera en ellas la energía que permite los distintos movimientos de nuestro cuerpo.
Empecemos por lo primero.
¿Trabaja o no trabaja?
El concepto de Trabajo Mecánico en física tiene una definición precisa que en ocasiones no coincide
con el concepto de trabajo que se tiene y expresa en otras áreas, incluyendo algunas del deporte. No
siempre que un deportista realiza un esfuerzo, que emplea energía muscular, realiza Trabajo.
El Trabajo Mecánico es una forma de transferir energía a (o desde) un sistema mediante la
aplicación de una fuerza. La condición de la existencia de dicha fuerza para realizar Trabajo es necesaria
pero no suficiente.
Si un deportista de halterofilia sostiene en reposo la barra con pesas sobre su cabeza (fig. 6.01),
aplica fuerzas sobre la barra, pero no realiza Trabajo sobre ella dado que no se desplaza el punto de
aplicación
35
.


Pero tampoco el desplazamiento del
punto de aplicación de la fuerza es
condición suficiente. Al deslizarse un
esquiador sobre una rampa (figura 6.02), la
fuerza Normal sobre él, se dispone
perpendicular a su desplazamiento en todo
instante y por ello no realiza Trabajo.
Para que una fuerza realice Trabajo,
debe tener componente en la dirección del
desplazamiento.


35
A nivel microscópico, las fibras musculares sí realizan trabajo en el interior del cuerpo al relajarse y contraerse, provocando
pérdida de energía del músculo y en cierto tiempo la sensación de agotamiento del deportista.

Fig. 6.01 Mauro Acosta, sosteniendo las pesas sobre su cabeza, representando a Uruguay

123. “Física en el Deporte” F.Moreno
121
Formalizando el Trabajo
Si en el bobsleigh un atleta de Jamaica
36
empuja su trineo sobre el hielo en una trayectoria
rectilínea con una fuerza �⃗ constante (Figura 6.03), esta realiza Trabajo por tener componente paralela �⃗
∥
a la dirección del desplazamiento Δ�⃗⃗⃗⃗⃗. La componente �⃗
⊥ no realiza Trabajo por ser perpendicular al
mismo.

El Trabajo Mecánico de la fuerza F
r se define formalmente como el producto escalar entre ella y el
desplazamiento:
.
F
T F rr
rr

Por trigonometría .cosFF 
P , por lo tanto el valor del Trabajo de F
r se determina como: . .cos
F
T F r r
rr

siendo constante �⃗ y α (ángulo entre �⃗ y Δ�⃗⃗⃗⃗⃗) (Ec. 6.1)
La unidad de esta magnitud escalar en el Sistema Internacional, es el joule (J), que equivale a Nm.
Si el módulo de la fuerza F
r varía con la posición (como sucede realmente al empujar un trineo), siendo α
constante, para determinar el trabajo en cierto recorrido, puede dividirse este en muchos pequeños
desplazamientos ��⃗⃗⃗⃗⃗ y demostrarse que el área encerrada bajo el gráfico F=f(r) representa la suma de los
productos .F dr (si dr→0). Por lo tanto, en este caso, puede determinarse el Trabajo como: ()
.cos
FrF
T Área r
siendo constante α
(Ec. 6.2)

Para ver un ejemplo del Trabajo de una fuerza que varía con la posición, consideremos una atleta
de nado sincronizado, de altura h, que se sumerge en el agua con su cuerpo dispuesto verticalmente. Al
irse sumergiendo, el agua le aplicará una fuerza llamada Empuje �⃗⃗, vertical y hacia arriba, cuyo módulo
será función de la posición �⃗ (vector que tiene como origen elegido el punto de la superficie donde
comenzó a sumergirse y extremo la ubicación de los pies de la nadadora en cada instante).
Si modelamos a la nadadora como un prisma (Figura 6.04), el Empuje tendrá una relación de
proporcionalidad directa con la posición hasta sumergirse totalmente (r > h) y a partir de allí permanecerá
constante (Figura 6.05). El trabajo realizado por la fuerza Empuje al sumergirse una distancia r se
determina como:
()
.cos180º
ErE
T Árear (α= 180ᵒ dado que al hundirse el Empuje tiene sentido opuesto al desplazamiento)


36
El equipo de bobsleigh de Jamaica, sorprendente dado el clima cálido del país, ha participado en los Juegos Olímpicos de
Invierno desde 1988 e inspiró a Disney a filmar la película “Cool Runnings” (“Jamaica Bajo Cero” en Latinoamérica).

Fig. 6.03 Empuje de trineo de deportista de Jamaica en bobsleigh

124. “Física en el Deporte” F.Moreno
122
Si analizamos el trabajo realizado sobre la bola en el lanzamiento de martillo (Figura 6.06), apreciamos que
la componente horizontal de la fuerza que le realiza el cable �
�
⃗⃗⃗⃗ , cambia su disposición durante los giros
respecto al sentido de la velocidad (que es el mismo que el desplazamiento infinitesimal ).dr
r


En ciertos lapsos, cuando el atleta apoya ambos pies, la componente horizontal en la dirección de la
velocidad �⃗
�∥ tiene generalmente el mismo sentido que ella (al ser α menor que 90
0
), lo que determinará
un Trabajo positivo
37
(Figura 6.07a). En los lapsos de apoyo unipodal, el sentido de �⃗
�∥ es opuesto al de la
velocidad (α mayor que 90
0
) lo que implicará un Trabajo negativo de la fuerza �⃗
� (Figura 6.07b).

37
En una primera aproximación puede despreciarse el Trabajo de la componente vertical de la fuerza �⃗
� durante los primeros
giros.

Fig. 6.04 Modelado de la nadadora como un prisma de altura h entrando al agua


Fig. 6.05 Gráficos del módulo del Empuje en función de la posición para las posiciones r1‹h y r2›h
(se coloreó el área encerrada hasta dichas posiciones)

a) b)
Fig. 6.06 Lanzamiento de martillo: a) Foto lateral b) Representación de la Fuerza de la cadena y de la velocidad
en dos instantes (vista superior)

125. “Física en el Deporte” F.Moreno
123

Fig. 6.08 Curva experimental de la velocidad en función del tiempo durante la realización de las fases de apoyo unipodal y
bipodal en los giros del lanzamiento de martillo (Dapena, 1989). Lapsos de trabajo neto positivo marcados en negro, lapsos
de trabajo neto negativo marcados en rojo


Todo camino puede dividirse en la sucesión de pequeños desplazamientos llamados infinitesimales .dr
r

Si
queremos definir el trabajo de la fuerza �⃗
�, es necesario hallar el Trabajo Fc
dT
r en cada dr
r ( . )
Fc
c
dT F dr
r
rr y
determinar el Trabajo total realizando la sumatoria: 0
.
f
r
cFc r
T F dr
r
r
r
rr

Generalizando, para definir el trabajo de cualquier fuerza que varíe con la posición: 0
.
f
r
F r
T F dr
r
r
r
rr
(Ec. 6.3)

Si varias fuerzas realizan Trabajo sobre un cuerpo puntual, el Trabajo Neto (o total) será la suma de los
Trabajos realizados por dichas fuerzas. Dicho Trabajo es el mismo que el realizado por la Fuerza Neta N
F
r
en ese trayecto: 0
1
.
f
in
r
NETO Fi N
r
i
T T F dr



r
r
rr

(Ec. 6.4)

En el gráfico de la figura 6.08, puede apreciarse que en los giros, el módulo de la velocidad de la bola del
martillo crece cuando el Trabajo Neto sobre ella es positivo y decrece cuando el Trabajo Neto es negativo.

a) b)
Fig. 6.07 Fuerza horizontal del cable (�
�
⃗⃗⃗⃗ ) sobre la bola del martillo y sus componentes radial (�⃗
�⊥) y tangencial (�⃗
�∥) cuando
el cable está: a) por delante de la dirección del radio de rotación y b) detrás de la dirección del radio de rotación
(Brice et al., 2011)

126. “Física en el Deporte” F.Moreno
124

Fig. 6.09 Velocidad final de fase de
impulsión en lanzamiento de martillo


Esto se debe a que el Trabajo Neto sobre el martillo se relaciona con su variación de energía de
movimiento, la Energía Cinética. La unidad de la Energía Cinética en el Sistema Internacional es el joule (J),
al igual que todas las otras expresiones de energía.
Puede demostrarse a partir de la 2ª ley de la Dinámica, el Teorema que vincula el Trabajo Neto exterior
sobre un cuerpo puntual y su variación de Energía Cinética (que es solo de traslación):
.NETOext
T Ec


para un cuerpo puntual
(Ec. 6.5)

Desarrollando la expresión de la energía cinética de traslación: 22
.
..
22
NETOext
mvf mvi
T 


Así que dependerá del Trabajo Neto, la velocidad que adquiera un
cuerpo de masa constante (en el deporte se puede realizar en
general esta consideración), puntual, con cierto valor de velocidad
inicial. A partir de esta afirmación se entiende la conveniencia de
aumentar el recorrido dando varios giros antes de lanzar el
martillo. Se quiere así realizar el mayor trabajo posible en
contacto con el proyectil para acrecentar la velocidad final de la
fase de impulsión
38
y así obtener un mayor alcance.

Si para el análisis energético cambiamos de un sistema de
referencia inercial a otro, es posible que cambie el valor del
trabajo y también de las energías cinéticas, pero la igualdad
expresada en la ecuación 6.5 será invariante.

Potenciando el Trabajo
Muchas veces en los deportes (especialmente en aquellos de ejecución breve, “explosivos”, tales
como los saltos o levantamiento de pesas), se valora la capacidad de desarrollar una gran potencia.
Se define la Potencia como la rapidez con que se realiza una transferencia de energía. Si dicha
rapidez es constante, su valor se determina entonces como el cociente entre la transferencia de energía y
el intervalo de tiempo empleado:
P =
Δ�
Δ�
(Ec. 6.6)
Si la Potencia es variable en el tiempo, dicho cociente nos dará la Potencia media (??????
�) durante el
lapso considerado. La unidad de la Potencia en el Sistema Internacional es el J/s (joule por segundo), y se
denomina watt (W).

38
Tiempo desde que el deportista comienza a girar el martillo hasta que deja el contacto con el mismo.

Fig. 6.10 Deportes “explosivos”

127. “Física en el Deporte” F.Moreno
125

Fig. 6.12 Fuerza y velocidad
instantánea en lanzamiento de bala


Fig. 6.11 La potencia de las
motos se expresa en HP
En las carreras donde están implicados motores (de autos, motos,
etc.), generalmente se expresa su Potencia en caballos de potencia (HP),
también llamada caballos de fuerza.
39

Es común expresar la Potencia de un deportista por unidad de masa del
mismo y en estos casos la unidad será W/Kg.
La Potencia Mecánica de una fuerza ?????? ⃗⃗⃗⃗es la rapidez con que realiza Trabajo
Mecánico sobre un cuerpo. Si es constante se determina como:
??????
�⃗=
??????
??????⃗⃗⃗
Δ�

Puede demostrarse que la Potencia mecánica en cada instante
efectuada por una fuerza ?????? ⃗⃗⃗⃗ sobre un cuerpo puntual, es el producto
escalar entre dicha fuerza y la velocidad ??????⃗⃗⃗ del objeto:
??????
??????⃗⃗⃗= ??????.⃗⃗⃗⃗ ??????⃗⃗⃗ →??????
�
⃗⃗⃗=??????.??????.????????????????????????
(siendo α el ángulo entre la Fuerza y la velocidad) (Ec. 6.7)

Para valorar la Potencia si el cuerpo no es puntual, se trabaja
generalmente con la velocidad de su centro de masa.

En la figura 6.13a se aprecian conjuntamente los gráficos de fuerza Normal, desplazamiento y
velocidad vertical del centro de masa en función del tiempo para un deportista realizando un salto “squat”.
Debajo de dicho gráfico se ubica el de la Potencia de la Normal PN*
40
por unidad de masa del deportista, en
función del tiempo para dicho salto (figura 6.13b)

39
1 HP ~ 746W.
40
Estrictamente la Normal no realiza Trabajo en esta situación porque no se desplaza su punto de aplicación. Luego lo
consideraremos un “seudotrabajo”, como si �⃗⃗⃗ se aplicara en el centro de masa y la “seudopotencia” se simbolizará con un PN*.

Fig. 6.13 “Squat Jump” a) Gráfico de la Normal, velocidad y desplazamiento del centro de masa en función del tiempo
b) Gráfico de la Potencia por unidad de masa del deportista en función del tiempo (Modificados de X. Aguado)

128. “Física en el Deporte” F.Moreno
126

En ocasiones es útil visualizar el gráfico de la fuerza en función de la velocidad en cierta dirección, e
identificar el pico de Potencia (donde el producto F.vcm es máximo).
En la figura 6.14 se aprecia este gráfico durante la batida de un salto con contramovimiento en el
que se ha marcado el máximo de Potencia de la Normal PN*máx (2734 W) en la vertical. La convención de
signos utilizada en la vertical le otorga signo positivo a los vectores que se orientan hacia arriba y negativo
a los que se orientan hacia abajo.


Potencia Muscular
En 1938, el fisiólogo y matemático británico Archiball Hill, postuló una relación entre la fuerza realizada por
los músculos (llamada Tensión muscular) y su velocidad de contracción durante la actividad concéntrica
41
.
(??????+�)(�+�)=�(�
0+�) (Ec. 6.8)
� es la variable fuerza en el músculo
?????? es la variable velocidad de contracción
�
0 es la máxima tensión isométrica
42
generada en determinado músculo
� y � son dos constantes que dependen de las características del músculo
Esta ecuación arroja resultados muy próximos a los observados experimentalmente en los músculos
esqueléticos.
En la figura 6.16 se aprecia el gráfico del valor de la Fuerza en función de la velocidad según la ecuación de
Hill, así como la potencia desarrollada por un músculo en valores normalizados (cociente entre los distintos
valores y el valor máximo).

41
Contracción del músculo que aproxima las posiciones donde se inserta.
42
Sin que haya cambio de longitud, es una tensión estática del músculo.

Fig. 6.14 Gráfico de la Normal en función de la velocidad para un salto con contramovimiento


Fig. 6.15 Movimiento concéntrico por contracción del bíceps braquial

129. “Física en el Deporte” F.Moreno
127

Fig. 6.16 Fuerza y Potencia en función de la velocidad (valores normalizados)


Fig. 6.18 Agustín Caorsi y André Trindade
(jugadores de pádel Uruguay)

Fig. 6.19 Entrenamiento de jugador de Fútbol Americano, corriendo atado
a “trineo” sobre césped

A partir del gráfico, puede
afirmarse que al movilizar cargas
elevadas (cuerpos de importante
masa), es posible aplicar grandes
fuerzas musculares pero a bajas
velocidades. Lo contrario sucede
si la carga es liviana, lográndose
grandes velocidades pero con una
reducción importante de la fuerza
aplicada. Con trazo azul se graficó
la Potencia y se representó el área
de los rectángulos que representa
la Potencia para los puntos A, B y
C. La Potencia toma su mayor
valor en B, donde la Fuerza y la velocidad tienen un valor aproximado del 33% respecto a sus valores
máximos.
Si quisiéramos entregar la mayor energía posible en determinado tiempo realizando un “Press de
banca” (figura 6.17), convendría elegir las pesas adecuadas para trabajar con la fuerza y la velocidad
correspondiente a la máxima potencia el mayor tiempo posible.
En algunos deportes como el pádel, es más importante el entrenamiento de la velocidad que el de
la fuerza (especialmente para los músculos de las piernas). Esto
permite mayor eficiencia en los saltos y corridas, logrando llegar a
golpear la pelota con la mejor ubicación posible. Se denomina
“entrenamiento de la fuerza orientada a la velocidad” (Figura 6.18).





Fig 6.17 Press de banca

130. “Física en el Deporte” F.Moreno
128
Si lo que se busca es ganar una pulseada u otra competencia que se define básicamente por la
fuerza empleada, para llevar al máximo el valor de la misma, se entrena principalmente con bajas
velocidades o aplicaciones estáticas (Figura 6.20).

43

Dispuestas para hacer lo conveniente
De acuerdo a la función que cumple cada músculo en el cuerpo, está la disposición de las fibras que
lo componen. La fuerza y la velocidad de contracción dependerán, además de su composición, de la
disposición de dichas fibras respecto a la recta de acción de la fuerza muscular. Los músculos que
presentan una mayor cantidad de fibras en su sección transversal tienen la capacidad de realizar mayor
fuerza. Si comparamos músculos de igual volumen, aquellos cuyas fibras se disponen en dirección oblicua a
su eje, al contraerse ejercerán mayor fuerza y menor velocidad respecto a aquellos cuyas fibras se
disponen paralelas a su eje. Se distingue la sección anatómica (sección perpendicular a la recta de acción
del músculo) de la sección fisiológica (sección perpendicular a las fibras musculares). En el músculo recto
ambas secciones coinciden (Figura 6.21a). En los músculos con fibras oblicuas (Figura 6.21b), la sección
fisiológica es mayor a la anatómica posibilitando una fuerza máxima mayor.

Con el entrenamiento no solo se logra acrecentar la sección de las fibras musculares sino que
también puede lograrse cierto cambio en su orientación. En la figura 6.22 se aprecian distintos músculos
del cuerpo humano que de acuerdo a su función “priorizan” la fuerza o la velocidad.

43
Múltiple Campeón Mundial de Pulseadas y Medallista de Oro en Bobsled Sochi 2014

Fig. 6.20 Alexey Voyevoda (de amarillo) compitiendo en pulseada

Fig. 6.21 Fibras musculares de dirección: a) paralela b) oblicua

131. “Física en el Deporte” F.Moreno
129

Fig. 6.23 Felix Baumgartner próximo a dejar que el Trabajo de su
Peso varíe la Energía Potencial Gravitatoria que tiene con la Tierra

Fuerzas conservativas y energías potenciales
Para sistemas conformados por lo menos por dos cuerpos, es posible (y útil) definir energías
potenciales, siempre y cuando estos interactúen entre sí mediante fuerzas conservativas. Si las fuerzas
conservativas realizan Trabajo en un sistema, cambia la configuración posicional entre sus partes. Se
denominan fuerzas conservativas a aquellas que, para cualquier trayectoria cerrada en el movimiento de
un cuerpo, realizan sobre él un trabajo nulo. También se definen como aquellas cuyo trabajo sobre un
cuerpo, al ir este de una posición a otra, es independiente del camino recorrido. En la rama de la mecánica
encontramos Peso y Fuerza Elástica como fuerzas conservativas.
El trabajo del Peso define una variación de Energía Potencial Gravitatoria del sistema
44
: P pg
T = -ΔE
(Ec. 6.9)
Puede demostrarse (suponiendo al Peso constante) que la variación de Energía Potencia Gravitatoria Epg
del sistema se determina como producto del
Peso del cuerpo por la variación en su altura.
En referencia a una altura de potencial nulo
tendremos:
Epg= mgh (Ec. 6.10)


El trabajo de la fuerza elástica define una
variación de Energía Potencial elástica del
sistema
45
:
Fe pe
T = -ΔE (Ec. 6.11)


Cuando el módulo de la fuerza �⃗
� realizada por un cuerpo elástico sobre un cuerpo es directamente
proporcional a su deformación Δl⃗⃗⃗⃗ (tienen sentido contrario), al cociente
|�⃗⃗
�|
|Δl⃗⃗⃗⃗|
=?????? se le denomina constante
elástica del cuerpo (Ley de Hooke). En este caso puede demostrarse que, fijado el potencial cero para
deformación nula, la Energía Potencial elástica del sistema se determina como:
Epe=
k.Δl
2
2

(Ec. 6.12)


44
Se considera sistema en esta expresión al conjunto Tierra – objeto.
45
Se considera sistema en esta expresión al conjunto cuerpo elástico – objeto.

Fig. 6.22 Fibras dispuestas: a) oblicuas respecto a la recta de acción (Fuerza)
b) paralelas respecto a la recta de acción (velocidad)

132. “Física en el Deporte” F.Moreno
130

Fig. 6.25 Energías potenciales en Gimnasia con Cama elástica


Fig. 6.26 Sergei Budka

Al correr, músculos y tendones también se comportan como cuerpos elásticos capaces de
almacenar y entregar energía. El tendón de Aquiles al estirarse es capaz de adquirir una energía elástica de
aproximadamente 35 J cuando su deformación es máxima (Ker y cols, 1987). Durante la fase de apoyo de la
carrera, la energía media almacenada en los músculos extensores de la rodilla puede alcanzar un valor de
66 J (Shorten, 1985) y el arco plantar en su máxima extensión 17 J (Ker y cols).
En ciertos deportes (como la cama
elástica) hay posiciones del atleta con mayor
energía potencial gravitatoria que le
permitirán, al llegar a otra ubicación, adquirir
una energía potencial elástica máxima y
viceversa (Figura 6.25).




Energía Mecánica
Se denomina Energía Mecánica Em a la capacidad de realizar Trabajo Mecánico, siendo esta la suma
de energías potenciales y cinéticas: Em Ec Ep
Expresando la energía potencial como la suma de la potencial gravitatoria y la potencial elástica:
Em Ec Epg Epe  

(Ec. 6.13)


En el salto con garrocha (o pértiga) y en el Puentismo
tenemos ejemplos donde estarán presentes
transformaciones entre estas tres expresiones de Energía
Mecánica (Figura 6.26).





Fig. 6.24 Variación de la energía potencial elástica del sistema cuerpo- base elástica en el Salto de Trampolín

133. “Física en el Deporte” F.Moreno
131

Fig. 6.27 Puentismo con cuerda elástica

Fig.6.28 ”Clavadista” Orlando Duque


Cuando la configuración de un sistema cambia, habiendo
realizado trabajo únicamente fuerzas internas conservativas, se
transforma determinado tipo de Energía Mecánica en otro tipo de la
misma, pero la Energía Mecánica del sistema no cambia, se
conserva.



Si un clavadista experimentara una caída libre desde cierta altura, el trabajo de la fuerza
gravitatoria al atraerse con la Tierra, transformaría
Energía Potencial Gravitatoria en Energía cinética
46
,
pero la Energía Mecánica del sistema permanecería
constante.
Si la caída es en el aire y midiéramos con precisión la
Energía Mecánica del clavadista a medida que
desciende, podríamos apreciar que la misma va
disminuyendo. Es que al desplazarse por el aire, este
realiza Trabajo sobre el atleta mediante fuerzas no
conservativas. El trabajo total de las fuerzas no
conservativas TFNC provocará la variación de su
Energía Mecánica:
FNC
T Em Emf Emi  

(Ec. 6.14)
“¡Qué bien que se conserva!”
La energía E, se define en general como la capacidad de realizar Trabajo. Para un sistema aislado
47

siempre se conserva, ya que la energía no se crea ni se destruye sino que solo se modifica de una forma a
otra. Veremos ahora una expresión más general que la ecuación 6.14, cuando el sistema es capaz de variar
su Energía Interna.
Si el sistema es cerrado
48
pero no está aislado, puede variar su energía por la transferencia de
energía a través de su frontera con el ambiente mediante procesos de Calor Q y/o Trabajo ??????
��??????� ���: .NETOext
T Q E 

(Ec. 6.15)
En el deporte, considerando como sistema al cuerpo de los atletas o los implementos utilizados,
puede existir transferencia de Calor Q, en general hacia el ambiente por estar este a menor temperatura.
El valor de Q se torna importante en aquellos deportes aeróbicos de larga duración (maratón, esquí de

46
En este caso el desplazamiento y la velocidad de la Tierra por esta interacción es despreciable respecto a la del clavadista.
47
Un sistema aislado es aquel que no permite la transferencia de energía en sus fronteras con el ambiente.
48
No hay intercambio de materia con el ambiente.

134. “Física en el Deporte” F.Moreno
132

Fig. 6.29 Fuerzas Normales de la pared de la piscina aplicadas en
los pies de la nadadora
fondo, etc.). Pero para deportes explosivos, de ejecución en tiempos breves (lanzamientos, saltos, etc.),
esta magnitud puede tener un valor despreciable frente a las otras de la ecuación 6.15, por lo que la
variación de energía será prácticamente igual al Trabajo exterior:
.NETOext
TE 
en un sistema adiabático (Q=0)
La variación de Energía de un sistema de masa constante, puede estar dada por una variación de energía
cinética ∆Ec (si varía el módulo de su velocidad), por una variación de Energía Potencial ∆Ep (si cambia la
configuración posicional entre sus partes), o por una variación de Energía Interna ∆Ei (si varía su
temperatura, composición química, etc.).
Δ�= ∆Ec + ∆Ep + ∆Ei (Ec. 6.15)
Por lo tanto:
.NETOext m i
T E E  en un sistema adiabático
49

Variaciones de Energía Interna solo pueden experimentar cuerpos no puntuales (como se consideran
generalmente los cuerpos de los deportistas).
En ocasiones es conveniente para determinar la Energía Cinética y Potencial de estos cuerpos extensos,
referirse a su centro de masa. Se denomina Energía Potencial gravitatoria del centro de masa Epgcm, a
aquella energía potencial que tendría el sistema si los cuerpos que lo integran ocuparan las posiciones de
sus respectivos centros de masas. Y se expresa como Energía Cinética del centro de masa Eccm, a la energía
cinética que el sistema con su masa total tendría si se moviese como un cuerpo puntual a la velocidad del
centro de masa.
Un “Trabajo” que no es tal
Apliquemos lo visto anteriormente a una situación concreta: Una nadadora que interactúa con la
pared de una piscina y recibe su impulso mediante fuerzas Normales en los pies (Figura 6.29). Durante esta
acción, su centro de masa acelera horizontalmente hacia la pared opuesta. En este proceso: a) el trabajo
total externo será nulo ya que las fuerzas Normales de la pared no realizan trabajo (no se desplazan sus
puntos de aplicación); b) no existirá tampoco una variación de energía potencial si mantiene su altura.
Si no hay transferencias de energía con el
ambiente (TNETOext.=0 y Q=0), al no darse
modificaciones de la energía potencial (∆Ep =0),
la ecuación 6.15 se reduce a:

cm
Ec Ei 

Es decir que, el aumento de Energía Cinética de
su centro de masa, se debe a una disminución
de Energía Interna en su cuerpo. Puede
demostrarse que si consideramos a la fuerza Normal como si estuviese aplicada a su centro de masa
mientras este tiene desplazamientos infinitesimales cm
dr
r y realizamos la sumatoria: 0
.
f
r
cm
r
N dr
r
r
rr , nos da
igual a la variación de la Energía Cinética de esta posición:
0
.
f
r
cm cm
r
N dr Ec Ei 
r
r
rr


49
Sistema que no intercambia calor con el ambiente

135. “Física en el Deporte” F.Moreno
133

Fig. 6.30 Estilos más o menos eficientes al correr

Generalizando para otras situaciones donde una Fuerza Neta exterior �⃗
� acelere el centro de masa sin
realizar trabajo, como puede ser de rozamiento estático al correr o la Normal del piso al correr o saltar,
tenemos que:
0
.
f
r
N cm cm
r
F dr Ec Ei 
r
r
rr
50

(Ec. 6.16)

A efectos prácticos, para medir el consumo de Energía Interna, muchas veces se determina esta sumatoria
mediante el área bajo el gráfico FN en función de la posición del centro de masa rcm. Esto se debe a que es
más sencillo registrar las fuerzas exteriores (con sensores de fuerza), que medir directamente la variación
de Energía Interna o las variaciones de la Energía cinética del centro de masa.
Trabajando a las corridas
Al correr, el centro de masa experimenta una oscilación en la vertical. Esto significa que, para
adquirir energía potencial gravitatoria al subir el centro de masa en cada paso, debemos emplear
necesariamente energía interna (energía química) de nuestros músculos
51
. Los corredores de largas
distancias saben que deben economizar energía si desean tener un buen desempeño y para ello la
oscilación vertical de su centro de masa debe ser la mínima imprescindible (Figura 6.30).
En los mejores maratonistas la distancia vertical
entre los extremos de esta oscilación no supera
los 5,0 cm. La energía empleada para elevar un
cuerpo de 60 Kg esa distancia es en cada paso
aproximadamente de 30 J. Si Usain Bolt (de masa
m=94 Kg) realizara un paso con esta oscilación
vertical, le insumiría aproximadamente un 57%
más de energía. Es esta una de las razones de por
qué los mejores maratonistas son corredores
livianos.
Si en una maratón olímpica se realizan aproximadamente 40000 pasos, podemos calcular la energía
aportada por los músculos para dicha oscilación vertical, la cual es 1,2X10
6
J.
Una oscilación del centro de masa 1,0 cm mayor a la ideal implica un gasto de Energía Interna extra
de 2,4X10
5
J en la maratón. Energía equivalente a la empleada por una lámpara de 100 W encendida 40
minutos.
Un corredor profesional de elite, de masa 60 kg, emplea en total para completar una maratón
olímpica, aproximadamente 11x10
6
J (2623 kilocalorías) de energía
52
. Entre un 60% y un 70% de la misma
se transfiere al ambiente en forma de calor.
Es fundamental entonces para las carreras largas economizar el gasto energético, pero cierta
oscilación es necesaria para la debida adquisición de energía elástica en los tejidos musculares y conectivos
que posibilitan el correr.

50 A esta sumatoria algunos autores la denominan “seudotrabajo” por la similitud de esta igualdad con el Teorema del Trabajo y
la Energía cinética. La expresaremos como TF* y se puede determinar a partir del área del grafico de F=f(r), siendo r⃗ la posición
del centro de masa


51
Energía química que se repone con la alimentación
52
1 J ~ 0,239 cal

136. “Física en el Deporte” F.Moreno
134

Fig. 6.31 Exoesqueleto elástico para caminar

En la figura 6.31 se observa un exoesqueleto con componentes elásticos, que ayuda a caminar a
personas con dificultades en la marcha, ya sean permanentes o que buscan su rehabilitación (Ver info).
También es importante considerar la estructura de la superficie de apoyo que condicionará el nivel
de energía elástica adquirida por músculos y tendones.
Canchas, Pistas y el Coeficiente de Restitución
Como ya vimos en el Capítulo 5, si se pasa de una superficie dura a una más plástica (arena, césped)
aumenta el tiempo de frenado durante el contacto disminuyendo los valores máximos de tensión en
músculos y tendones. Sobre una pista muy rígida (cemento), pueden obtenerse mayores energías elásticas
pero también el riesgo de lesiones es mayor dada las grandes tensiones musculares presentes durante los
apoyos.
Los atletas experimentados logran interpretar a partir de su sensación al correr, si “la pista es
rápida o lenta”
53
. Especialmente los corredores de largas distancias deben tener en cuenta si la superficie
posee la capacidad de deformación necesaria para prevenir lesiones comunes como pueden ser la
periostitis o sobrecargas lumbares. Sin embargo correr sobre una superficie muy deformable como la
arena por mucho tiempo, también puede provocar una excesiva fatiga muscular.
Las carpetas que conforman actualmente las pistas de atletismo tienen una base poco flexible,
conformada por asfalto u hormigón. Sobre ella una o varias capas sintéticas que ofrecen una buena
restitución de energía cinética al cuerpo que hace impacto y tienen además la capacidad de deformación
necesaria para no causar de lesiones. Restitución y deformación son condiciones a atender para que una
superficie ofrezca buenas prestaciones a quienes hacen uso de ella.

53
Usain Bolt expresó luego de sus tres récords mundiales en la pista de Beijing 2008: "¡Esta pista es maravillosa, es rápida!"

Fig. 6.32 Impacto sobre la superficie de distintas canchas de tenis

137. “Física en el Deporte” F.Moreno
135

El Coeficiente de Restitución e (también se simboliza como COR o CR) se define como el cociente
entre los módulos de las velocidades relativas entre los cuerpos antes y después de hacer impacto. Para un
choque en una dimensión
�=
??????
2??????−??????
1??????
??????
2??????−??????
1??????
(Ec. 6.17)

Dicho coeficiente puede tomar valores entre 0 (choque totalmente plástico, donde la velocidad
final es común) y 1 (choque totalmente elástico, donde se conserva la Energía cinética del sistema).
Si uno de los cuerpos prácticamente no se mueve, como puede ser el piso o una pared (por ejemplo de
frontón), el coeficiente de restitución será simplemente el cociente entre los módulos de la velocidad de
salida y de llegada del cuerpo al hacer impacto
�=
??????
�
??????
??????


El valor de este coeficiente depende de la velocidad del cuerpo al chocar con la superficie. A mayor
velocidad de impacto con una superficie dura, existe mayor deformación del objeto y mayor pérdida de
energía cinética, aumentando la Energía interna (aumenta la temperatura) de los cuerpos que impactan. Es
decir que mayores velocidades al momento de chocar contra la pared o el piso, implican un � menor.
Si el rango de velocidades no es muy amplio, puede realizarse una primera aproximación al valor
del coeficiente de restitución, considerándolo característico de los materiales intervinientes e
independiente de las velocidades. Cuando se da un único valor del coeficiente �, generalmente es un valor
medio para las condiciones normales de competencia (Figura 6.35).





Fig. 6.33 Apoyo y restitución de energía al correr sobre distintas superficies

(a) (b)
Fig 6.34 Velocidad de piedras de curling respecto al hielo, antes(a) y después (b) de hacer impacto.




Fig. 6.35 Coeficiente de restitución entre distintas pelotas y superficies

138. “Física en el Deporte” F.Moreno
136

Fig. 6.37 Imagen de la superficie de la pista de Atletismo (Mondo)
La pista del Estadio Olímpico de Pekin, el “Nido de pájaros” (Figura 6.37), fue desarrollada por la
empresa española Mondo y su diseño (Mondotrack FTX) mejoró el Coeficiente de restitución, pasando de
0,414 a 0,425, contribuyendo así a la mejora de los récords que allí se produjeron. Pudo hacerse este
cambio sin aumentar la dureza de la pista, sustituyendo la base de diseño cuadrangular por un diseño
hexagonal de la misma (en forma de diamante).
En la página web oficial de Mondo se lee:
“De este modo, las paredes celulares
flexionan fácilmente en cualquier
dirección y no solamente hacia adelante,
proporcionando el apoyo y la
amortiguación ideal para el
entrenamiento, y garantizando
conjuntamente un tiempo increíble de
reacción para la competición. La mayor
seguridad queda garantizada por una
mejor absorción de los impactos, mientras
que la mayor compresión vertical y la
menor presión sobre el pie aseguran un
nivel de confort nunca conseguido con
anterioridad. Desde el punto de vista del
rendimiento deportivo, la mayor área de
contacto y el mejor apoyo lateral del pie, garantizan un retorno de energía mucho más elevado”.
El rebote de la pelota
Cuando una pelota rebota verticalmente en el suelo, es práctico determinar el coeficiente de
restitución midiendo alturas. Para ello se considera la conservación de la Energía Mecánica durante la
caída y durante el ascenso, no durante el choque. Es decir que la Energía Potencial gravitatoria inicial
(Epgi =m.g.hi) se transformó totalmente en Energía Cinética al llegar la pelota al piso y la Energía Cinética
luego del impacto se transformó en Energía Potencial gravitatoria al ascender hasta la nueva altura
máxima (Epgf =m.g.hf).
Sustituyendo el valor de las velocidades en la definición del coeficiente de restitución llegamos a
una expresión que nos posibilita determinar su valor a partir de las alturas hi y hf :

Fig. 6.36 Coeficiente de restitución de pelotas de tenis de distintas marcas en diversas superficies

139. “Física en el Deporte” F.Moreno
137
� = (
h
f
h
i
)
1/2
(Ec. 6.18)

Además de tener diferentes pesos y diámetros, las pelotas de béisbol y softbol difieren en sus
propiedades elásticas. Mientras que las primeras tienen un coeficiente bastante regular de e=0,55 al
chocar con una superficie dura, las segundas poseen mayor variedad entre distintas pelotas, yendo desde
e=0,40 hasta e=0,47.

Para la Pelota Valenciana no existe una norma que regule el coeficiente de restitución que deben
tener las paredes y el piso de los trinquetes en “buen estado” con la pelota, pero algunos estudios
realizados en España obtienen valores entre e= 0,59 y e= 0,63. Este es el deporte donde Uruguay registra la
mayor cantidad de Campeonatos Mundiales obtenidos (aunque sea uno de los que tiene menos prensa).
Tuvo su tiempo de gloria con la dupla Bernald-Iroldi (figura 6.41) en la década de 1970 y en el 2015 en
Guadalajara lo logró a través de la dupla Pintos-Dufau (figura 6.42) en Pelota de Cuero.

Fig. 6.38 Valores de referencia del informe “UNE-41958-IN” para pavimentos deportivos multiusos en España


Fig. 6.39 Béisbol

Fig. 6.40 Softbol

140. “Física en el Deporte” F.Moreno
138

Fig. 6.43 Interacción raqueta
pelota de tenis


En el tenis se habla de canchas duras (cemento) con valores de coeficientes de restitución con la
pelota próximos a e=0,80 y canchas blandas (césped por ejemplo) donde este coeficiente tiene un valor
próximo a e=0,75.
En cuanto al coeficiente de restitución para la pelota con la raqueta de tenis, depende de los
materiales del cordado, del diseño, de la tensión y de la posición donde hace impacto.
Las cuerdas de una raqueta pueden ser de tripa natural
54
o sintéticas. Por más que los fabricantes
siguen mejorando año tras año las prestaciones de las sintéticas, la tripa natural tiene un coeficiente de
restitución muy superior a las fabricadas, por lo que sigue siendo utilizada para las raquetas de los tenistas
profesionales.
A medida que se aumenta la tensión mejora “el control” que se tiene
sobre los golpes, pero disminuye la elasticidad del cordado (siempre y
cuando no esté sumamente laxo) bajando su coeficiente de restitución.
Respecto al marco, dicho coeficiente disminuye al aumentar la elasticidad
de la raqueta, por lo que los jugadores profesionales buscan marcos
livianos pero rígidos (actualmente de grafito). Durante el golpe a la pelota,
al flexionarse la raqueta, su extremo libre es el punto del marco que más
se separa de su posición equilibrio. Esto implica que los puntos del
cordado próximos a este extremo tendrán menor restitución respecto a
los que se ubican próximos al corazón de la raqueta.

54
En un principio fueron tripas de oveja pero por no resistir altas tensiones se pasó a la serosa del intestino de la vaca. Se
necesita aproximadamente la serosa de tres vacas para hacer un cordado.

Fig. 6.41 Bernald- Iroldi

Fig. 6.42 Equipo uruguayo
Campeón Mundial 2015 en pelota de cuero

Fig. 6.42 Equipo uruguayo

Campeón Mundial 2015 en
pelota de cuero


Fig. 6.42 Medidor de Tensión del cordaje

141. “Física en el Deporte” F.Moreno
139

Fig. 6.46 Lionel Messi
En la figura 6.45 también se aprecia que, por esta misma razón, el porcentaje de restitución de la velocidad
(
??????
??????
??????
??????
.100) es mayor en la zona central del cordado que en las zonas laterales.

(Puede verse aquí las características de distintas raquetas.)
La Potencia de “la pulga” y CR7
Tanto para los espectadores de un partido de fútbol, como para
los investigadores biomecánicos, es impresionante apreciar la
Potencia de “la pulga” Messi cuando comienza a correr. Al tener
una masa de 67 kg y pasar desde el reposo hasta los 5,5 m/s (20
km/h) en 5,0 m, su variación de Energía cinética es
aproximadamente 1000 J. Teniendo en cuenta que para dicho
movimiento tarda 0,9 s, su Potencia media es aproximadamente
1100 w.



Fig. 6.44 Pablo Cuevas (tenista uruguayo)

Fig. 6.45 Porcentaje de restitución de la velocidad en diversos puntos de la raqueta
(Recuperado en: http://femede.es/documentos/Original_potencia_111_106.pdf)

142. “Física en el Deporte” F.Moreno
140

Fig 6.47 Cristiano Ronaldo
Cristiano Ronaldo no tiene tan sorprendente potencia en su
arrancada ya que tarda 1,0 s en llegar a una velocidad de 5,0 m/s (18
Km/h) en 5,0 m de distancia. Si bien su masa (80 Kg) es mayor que la de
Messi, no logra cubrir la diferencia que establecen sus velocidades
finales, siendo su Potencia media de 1000 W.
Sin embargo para una distancia de 15 m la Potencia media de Ronaldo
es mayor a la de Messi. Mientras que el portugués tarda 1,8 s en correr
esa distancia llegando a una velocidad de 8,3 m/s (30 Km/h), el
argentino lo hace en 1,93 s con una velocidad final de 7,8 m/s (28
Km/h). Realizando cálculos en esa distancia, obtenemos una Potencia
media de 1530 W para Ronaldo y 1060 W para Messi.
Si determinamos la Potencia por unidad de masa para ambos jugadores en 15 m, sigue existiendo una
diferencia entre ambos jugadores pero no tan significativa. Mientras que para Ronaldo es de 19 W/Kg,
para Messi es 16 W/Kg.
En el cuadro de la figura 6.48 se registra, para atletas de distintos deportes, su Potencia y su Potencia
por unidad de masa en el sprint de 10 m, partiendo del reposo, realizando su mayor esfuerzo para alcanzar
la máxima velocidad.



Fig. 6.49 a) Joe Rokocoko b) Fabián Washington c) Shahid Afridi
ATP, Potencia y VO2
La energía utilizada por el deportista para sus movimientos proviene de los alimentos que aportan
proteínas, carbohidratos, o grasas. Las diferentes vías metabólicas del organismo los transformarán en
Trifosfato de Adenosina (ATP). A partir de la hidrólisis del ATP se forma ADP y Ácido fosfórico, liberando
una importante cantidad de energía (aprox. 7 kcal/mol):
ATP + H2O = ADP + H3PO4 + Energía

Fig. 6.48 Potencia por unidad de masa corporal para distintos jugadores.
(Modificado de http://radunga-dejandohuella.blogspot.com)

143. “Física en el Deporte” F.Moreno
141

Fig. 6.50 Potencia, VO2 y velocidad en función de
la masa corporal (Modificado de Kyle, 1996)


Fig. 6.52 Ciclista midiendo su VO2


Fig. 6.51 Curva de VO2 en función de la Potencia de un ciclista
hasta llegar al VO2máx
El ATP es el único Fosfato de “alta energía” que se forma primariamente de la ganancia energética de la
célula a través de los procesos oxidativos (aeróbicos) o de la glucólisis (aeróbica o anaeróbica). Debe ser
sintetizado continuamente porque el depósito de esta sustancia en el músculo es mínimo.
Al comenzar a aumentar la Potencia del ejercicio, el
deportista aumenta también el volumen de Oxígeno VO2
utilizado que le permite la síntesis y la obtención de energía.
Hasta cierto valor de potencia la relación es
aproximadamente lineal.
En la figura 6.50 vemos cómo se da este crecimiento para
distintos ciclistas en función de su masa corporal.

El valor de VO2 se expresa comúnmente en unidades de
litros de O2 por minuto (l/min) o mililitros por minutos
(ml/min) y en ocasiones se valora por unidad de masa del
deportista (ml/kg.min).
Puede observarse experimentalmente que el
crecimiento en el consumo de O2 se da hasta
cierto valor denominado VO2máx, a partir del cual
se estabiliza observándose en el gráfico en forma
de meseta (figura 6.51).

En el deporte se denomina “Potencia Aeróbica”
o VO2máx, a la capacidad de consumo máximo de
oxígeno por parte del deportista.
Aquellos sujetos que poseen un VO2máx más
elevado tienen en principio la capacidad de
realizar un mayor despliegue de energía por
tiempos prolongados (cada litro de O2 utilizado
supone aproximadamente 20 kJ de energía liberada). A través
de este indicador puede establecerse la diferencia entre atletas
de nivel heterogéneo. En cambio, entre aquellos deportistas
que tienen un VO2máx similar, las diferencias en el rendimiento
no están dadas por esta variable sino por otros factores como
la capacidad de mantener un alto porcentaje de VO2máx durante
un tiempo prolongado.
El VO2máx de los deportistas y su capacidad de crecimiento,
tiene un gran componente genético. Cuando la persona pasa de
no estar entrenado a sí estarlo, puede acrecentar su VO2máx
como indica el gráfico de la figura 6.53, pero esto es válido solo
hasta cierto punto.

144. “Física en el Deporte” F.Moreno
142

Fig. 6.55 Rocky Marciano
Para atletas de alto nivel de entrenamiento, aumentar la intensidad del mismo no implica modificaciones
apreciables en su VO2máx. En este caso son otros los factores primordiales que influyen en la economía
energética del movimiento del deportista, algunos dependientes de su estructura
55
, otros de la técnica
empleada.
En el cuadro de la figura 6.54 se registran valores de VO2máx para deportistas de elite en distintas
disciplinas.
Golpes potentes
En la figura 6.55 se observa la famosa foto que registra a
Rocky Marciano dando el golpe de “knock out” sobre Joe
Walcott, que lo llevó a obtener el Campeonato Mundial de
los Pesos Pesados en 1952.

Desde la física podríamos describir el golpe haciendo
mención a la energía cinética de Rocky y al trabajo realizado
sobre la mandíbula de Walcott para llevarlo a la lona.

55
Algunos estudios indican que, entre corredores de fondo de iguales características, aquellos que poseen pies de mayor
tamaño consumen una Potencia mayor (Frederick, 1987).

Fig. 6.53 VO2 de un ciclista en función de su velocidad (pre y post entrenamiento)



Fig. 6.54 VO2máx para atletas de elite de diversos deportes
(Modificado de De Neumann, 1988)

145. “Física en el Deporte” F.Moreno
143
Es sabida la importancia de la masa del boxeador al momento de aplicar un golpe y por tal razón se
separan las categorías de acuerdo al Peso de los deportistas. La energía cinética de traslación tiene una
relación de proporcionalidad directa con la masa que se desplaza. Por esa razón, todo buen entrenador
aconseja acompañar el movimiento del brazo-puño con el movimiento del cuerpo en su conjunto. De esta
manera puede sumarse así, con el giro de caderas y hombros, hasta un 20% más de energía.
Tampoco es novedad que las consecuencias del impacto dependerán de la velocidad del puño y aquí la
relación de la energía cinética de traslación es de proporcionalidad directa con el cuadrado de la velocidad.
Es decir que lanzando igual el puñetazo, pero al doble de velocidad, la energía cinética con la que se llega al
impacto se habrá cuadruplicado.
Si consideramos la masa involucrada en el golpe (llamada también masa efectiva) como de m= 2,0 kg con
una velocidad final de 12 m/s, su energía cinética es de 144 J. Mike Tyson lograba velocidades de impacto
de 19,4 m/s (70 km/h) alcanzando energías próximas a los 400 J.
Los nativos de la isla de Okinawa, tras la conquista por Japón en 1879 y frente a la prohibición de la
tenencia de armas, desarrollaron el uso de su cuerpo para el combate, creando las artes marciales. En el
estudio de la “Física del Karate” realizado por M. Feld, R. McNair y S. Wilk, registraron puñetazos de karate
con velocidades que oscilan entre 5,7 m/s y 9,8 m/s, y patadas de 7,3 m/s a 14,4 m/s. Teniendo presente
que en estas últimas no solo se involucra el pie sino el movimiento de toda la pierna, su energía cinética es
mucho mayor a la alcanzada por el movimiento del puño. La energía cinética de los “martillazos” de puño
tuvo valores entre 40 J y 100 J, que en general fueron suficientes para partir las tablas y bloques de
hormigón utilizados.
56

57


56
Necesitaron 12,3 J para romper la madera y 37,1 J para romper el hormigón utilizado.
57
La patada Mae Geri de karate también es llamada Ap Chagui en Taekwondo o Front Kick en Full Contact.
a) b)
Fig. 6.57 Golpes de karate: a) Patada Mae Geri b) Golpe “de corte” con la mano

Fig. 6.56 Transferencia de energía mediante golpes de puño de boxeo y Artes Marciales Mixtas

146. “Física en el Deporte” F.Moreno
144
Resumiendo
Cuando se realiza un Trabajo Neto sobre un sistema (deportista o implemento) existe una transferencia
de energía hacia o desde este hacia el ambiente.
Reconocemos variadas formas de energía que pueden considerarse en la actividad deportiva (cinéticas,
potenciales, químicas, etc.) que pueden transformarse o transferirse durante la ejecución del deporte.
En todos los deportes se utiliza la Energía Interna que poseen los músculos y en muchos de ellos es
conveniente poder hacerlo rápidamente, con gran Potencia. Las fibras musculares se disponen y trabajan
de acuerdo a la optimización habitual de fuerza o velocidad de la articulación.
El coeficiente de restitución es una magnitud relevante en todos los deportes donde se experimentan
impactos, ya sea para la eficacia deportiva o la salud de los atletas. También lo es el Volumen de Oxígeno
utilizado (VO2) y su capacidad máxima (VO2máx), especialmente en los deportes aeróbicos.
Por último, los cálculos energéticos confirman lo ya sabido: no es aconsejable provocar y recibir el
puñetazo de un boxeador o la patada de un karateca.

147. “Física en el Deporte” F.Moreno
145
Enlaces para ampliar la información

 Informe donde se determina el coeficiente de restitución de una pelota de tenis de mesa (ping
pong).

 Enlace a la página oficial de la empresa Mondo, constructora de las pistas de atletismo para la IAAF.

 En este artículo se analiza la pista de atletismo del Estadio Olímpico de Londres 2012.

 Interesante publicación donde se consideran estudios sobre la Potencia al andar en bicicleta.

 Aquí un resumen de las vías energéticas para la obtención del ATP.

 En esta web se presenta una investigación donde se determinan los coeficientes de restitución para
distintas pelotas en su choque con diversas superficies.

 Aquí se presenta la herramienta de análisis de raquetas de Tenis Warehouse.

 En esta web se presenta un análisis muy completo de las distintas superficies de las canchas de
tenis.

 En su artículo “Flexible beam analysis of the effects of string tension and frame stiffness on racket
performance”, R. Cross (Departamento de Física en Sidney, Australia) presenta un análisis
energético de la interacción raqueta - pelota de tenis.

 Aquí un informe del “Test de Potencia de extremidades inferiores de corta duración: Pedaleo vs
Salto”, realizado en la Facultad de Ciencias del Deporte de Toledo, Universidad de Castilla-La
Mancha.

148. “Física en el Deporte” F.Moreno
146

Fig. 6.58 Salto con garrocha

Fig. 6.59 Levantando pesas

Fig 6.60 Bungee Jumping


Fig. 6.59
Preguntas y Problemas

1) Un deportista levanta pesas de masa m= 40 Kg como se observa en la
figura 6.59. Determine el Trabajo mecánico realizado por cada una
de las fuerzas actuantes sobre las pesas, si el deportista:
a) las eleva 2,0 m hasta detenerlas sobre su cabeza.
b) las sostiene inmóvil con los brazos extendidos durante 2,0s.


2) Describa qué tipo de transformaciones y transferencias de
energía ocurren durante el accionar del salto de un atleta con garrocha.




3) Un joven que se encuentra con las rodillas flexionadas, salta en la
vertical como indica la figura 6.59, logrando ascender su centro de
masa (que se indica con un punto rojo).
Sabiendo que su altura es h= 1,66 m y su masa m= 58 Kg:
a) Determine el Trabajo mecánico de cada una de las fuerzas
exteriores sobre el joven hasta llegar a la altura máxima.
b) Explique las transferencias y transformaciones de energía durante
el salto.

4) Un estudiante anima a su profesor de masa m= 80 kg a realizar
un salto de Bungee Jumping (en este caso, a dejarse caer desde un
puente de 13,2 m de altura atado a una cuerda elástica de longitud
natural 3,2 m y constante elástica ke=400 N/m(Figura 6.60). Determine:
a) La velocidad máxima que alcanza el profesor en su caída.
b) La constante elástica mínima kemin que debería tener la cuerda para
que no llegue a golpear contra el piso.
(Considere despreciable la interacción con el aire y una cuerda de constante elástica única)

5) La potencia entregada por un ciclista para circular a 20 Km/h es de 100W.
a) ¿Cuál es el valor medio de la fuerza que se opone a su marcha?
b) Si tomando una posición más aerodinámica logra reducir a la mitad la fuerza de oposición,
manteniendo la potencia del pedaleo, ¿cuál será su nueva velocidad?

149. “Física en el Deporte” F.Moreno
147

Fig. 6.61
Actividades
1) a) Determinar el coeficiente de restitución de varias pelotas al caer sobre diferentes superficies
desde cierta altura
b) Determinar si dicho coeficiente depende o no de la altura inicial de la caída.

Puede realizarse esta actividad:
* Filmando la caída y el ascenso (midiendo velocidades o alturas).
* Con un micrófono y un editor de audio como el Audacity. Aquí una guía para ello.

2) Filmar la caída de un muñeco (que hace de clavadista) y determinar si se conserva o no su Energía
Mecánica a partir de un programa de análisis de video.

Puede platearse el mismo objetivo y método colocándole un paracaídas.

3) Soltar un autito de juguete desde cierta altura sobre la pista, en una rampa que
termine en un tramo horizontal por encima del nivel del piso (Figura 6.61).
Realizando las consideraciones necesarias calcule:
a) ¿Dónde caerá el autito?
b) ¿Con qué módulo de velocidad hará impacto en el piso?
c) Realizar el experimento, filmar y analizar si los resultados coinciden o no
con los esperados.
d) En caso que no coincidan los resultados experimentales con los teóricos,
explicar por qué pudo suceder esto.

4) a) Determinar la variación de Energía Potencial máxima del centro de masa alcanzada en distintos
saltos verticales:
* Comenzando con las rodillas flexionadas al máximo sin contramovimiento.
* Comenzando en posición erguida, realizando una flexión máxima con contramovimiento
antes del salto.
* Realizando el salto luego de una carrera.

b) Comparar los resultados obtenidos.

c) Realizar un análisis energético de los distintos saltos.

Si se desea marcar con mayor precisión el centro de masa en cada postura corporal, puede
utilizarse el software SkillSpector.

5) Descender por un plano inclinado con un skate o con patines y realizar su filmación lateral.
Determinar si se conserva o no su Energía Mecánica utilizando algún programa de análisis de video.
Explicar los resultados obtenidos.

150. “Física en el Deporte” F.Moreno
148
Anexo 1: Análisis de video: TIPS para filmar
58

 Escala:
 Se debe ubicar una referencia de longitud conocida (por ejemplo, una vara de un
metro). La misma debe encontrarse en el plano del movimiento.

 Cámara de video:
 Durante la filmación, la cámara debe permanecer fija. Se recomienda emplear un
trípode o similar.
 El objetivo de la cámara ha de estar paralelo al plano donde se desarrolla el
movimiento que se desea analizar.
 Para minimizar la distorsión introducida por las lentes se debe evitar el uso de gran
angular. Para ello la cámara ha de alejarse lo máximo posible del plano de la acción,
encuadrando este último mediante el zoom óptico.
 El tiempo de exposición debe ser el mínimo posible, para lo cual es necesario una muy
buena iluminación.

 Iluminación:
 La filmación debe realizarse en un recinto muy iluminado (preferentemente con luz
solar y focos adicionales).
 La iluminación debe ser lo más difusa y uniforme posible.
 Se debe minimizar las sombras proyectadas por el cuerpo en movimiento.

 Fondo:
 El contraste entre el objeto a estudiar y el fondo ha de ser el máximo posible.
 En caso de que el tiempo de exposición de la cámara sea automático, se recomienda
que el color del fondo sea blanco.

 Frecuencia de muestreo:
 El número de fotogramas por segundo (FPS) debe ser el máximo posible.
 Al intentar analizar un fenómeno periódico se debe prestar especial atención al valor
de FPS. Este último debe ser mucho mayor a la frecuencia del fenómeno estudiado.

Para realizar una filmación de alta frecuencia de muestreo puede utilizarse la opción “cámara
lenta” de algunos dispositivos. En este caso hay que tener en cuenta que se filma a cierta frecuencia
(por ejemplo a 200 FPS) y se reproduce a otra (normalmente 30 FPS). Por lo tanto habrá que pasar
a tiempo real el tiempo que indique el análisis del video.



58
Aporte del Prof. Fernando Tornaría

151. “Física en el Deporte” F.Moreno
149
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152. “Física en el Deporte” F.Moreno
150
Webgrafía
 En esta web encontrarán excelentes artículos de divulgación y publicaciones del profesor Xavier
Aguado Jodar de la Universidad de Castilla – La Mancha. Y en esta sección, los artículos de
divulgación escritos por el mismo autor en el diario El País de Madrid.

 Una referencia fundamental para quien quiera profundizar en el tema de la Biomecánica, son las
publicaciones en la Revista del Instituto de Biomecánica de Valencia.

 “Dejando huellas”, es un Blog con breves e interesantes comentarios sobre la ciencia aplicada a los
distintos deportes.

 “CIENCIAyDEPORTE”.net es una página donde se pueden encontrar simuladores de muchos
deportes con una explicación científica para cada uno de ellos.

 Aquí la versión digital de algunas publicaciones de “Cultura, ciencia y deporte”, revista de la
Universidad Católica de San Antonio.

 Variadas e interesantes publicaciones se encuentran en la “Revista Internacional de Medicina y
Ciencias de la Actividad Física y el Deporte”. Aquí algunos números de acceso libre en la web.

 “Física con ordenador”, es un curso interactivo de Física en internet, con numerosas explicaciones
y animaciones, presentado por Ángel García Franco.

153. “Física en el Deporte” F.Moreno
151
Créditos de imágenes utilizadas de la web
Tapa
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http://kick-off.ru/uploads/images/00/00/02/2014/07/11/777998.jpg
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1.04 http://www.lr21.com.uy/wp-content/uploads/2015/07/emilano-lasa-medalla-bronce.jpg
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154. “Física en el Deporte” F.Moreno
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157. “Física en el Deporte” F.Moreno
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