Fisica espelhos e lentes

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METROLOGIA II
Prof. Eliandro R Silva
ESPELHOS E LENTES

FATEC ARTUR DE AZEVEDO ESPELHOS PLANOS
O espelho é uma superfície que reflete um raio
luminoso em uma direção definida, em vez de
absorvê-lo ou espalhá-lo em todas as direções. Uma
superfície lisa, plana e metálica que reflete
especularmente a luz, é denominada Espelho Plano.
Consideremos um pequeno objeto
luminoso representado por O colocado
na frente de um espelho EE’. A luz que
sai do objeto e incide no espelho é
refletida. Prolongando os traços
divergentes verificamos que todos
passarão pelo mesmo ponto I.
Assim a luz , após ser refletida pelo espelho
plano, diverge como se estivesse sendo emitida
do ponto I, situado atrás do espelho.
O ponto O chamaremos de Objeto;
O ponto I chamaremos de Imagem Pontual ou Imagem Virtual.
Distância da Imagem ao espelho
Por convenção: a distância do Objeto sempre positiva e
da Imagem será positiva para Imagem Real e negativa
para Imagem Virtual.
Os triângulos OAB e IAB,
Possuem um lado em comum e
três ângulos iguais, portanto
são considerados congruentes.
O
A B
A B
I
Logo:

AO = IA
D
0 = - D
i

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Imagem de um objeto Extenso
A Imagem será obtida determinando-
se a imagem de cada ponto do
objeto, assim, a imagem A’, do ponto
A, será localizada traçando-se, de A,
a perpendicular ao espelho e
tomando-se A’M = AM e assim por
diante para os outros pontos do
objeto.

Observação: A imagem é do mesmo
tamanho que o objeto e simétrica
dele em relação ao espelho.
Exercícios:
1) • Uma mariposa está ao nível de seus olhos, a 10 cm de distância, de um
espelho plano, você se encontra a atrás da mariposa, a 30 cm do espelho.
Qual é a distância entre seus olhos e a distância aparente da imagem da
mariposa no espelho?

2) •• Na figura abaixo, uma fonte pontual e isotrópica S é posicionada a uma
distância d de uma tela de observação A e intensidade luminosa I
p no
ponto P é medida. Em seguida um espelho plano M é colocado atrás de S,
a uma distância d. De quantas vezes aumenta a intensidade luminosa I
p
quando o espelho plano é introduzido?
S P
d d
M A
Espelhos Esféricos
Uma Superfície lisa, de forma esférica,
que reflete especularmente a luz, é um
espelho esférico
Espelho Côncavo e Convexos
Se a luz estiver refletindo na superfície interna, dizemos que o
espelho é côncavo, figura (a). Se a reflexão ocorrer na
superfície externa, dizemos que o espelho é convexo.
Pontos Importantes de espelhos
Esféricos
1.O ponto V (centro da
superfície refletora),
denominado vértice do
espelho;
2.O ponto C ( centro de
curvatura da esfera),
denominado centro do
espelho;
3.A reta CV, denominada eixo
do espelho;
4.O raio, R, do espelho (raio de
curvatura da esfera).

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Imagens produzidas por espelhos
Esféricos
Quando um feixe de luz emitido por um objeto se reflete em
um espelho Côncavo, de modo a convergir para um ponto,
teremos, neste ponto, a formação de uma Imagem Real.
o
Pontos Focais de Espelhos
Esféricos
Um feixe de raios luminosos, incidindo
paralelamente ao eixo de um espelho
côncavo, é refletido convergindo para
um foco real e, incidindo em um
espelho convexo, diverge, após a
reflexão, como se fosse emitido de um
foco virtual.
Espelho convergente
Espelho Divergente
Em ambos os casos a relação entre a distância focal f e o
raio de curvatura r do espelho é dada por:

f = ½ r
r > 0, para espelho côncavo
r < 0, para espelho convexo
Exemplo: Holofote(farol)
Um aluno recém formado da Fatec é contratado para trabalhar na Cibié
(fabricantes de faróis), como teste o chefe dos engenheiros propõe a
seguinte situação: um espelho Côncavo do farol de um automóvel
(Kombi) tem um raio de curvatura R = 20 cm. Qual é a distância entre o
filamento da lâmpada e o vértice deste espelho?
Resposta: O ex-aluno, muito esperto e
lembrando da aula de Metrologia II,
lembrou que a distância focal é dada por f
= ½ R, assim facilmente ele disse ao seu
superior imediato que o filamento da
lâmpada deve estar a 10 cm do vértice do
espelho.
Raios Principais
Podemos localizar, com maior facilidade, a posição da imagem de um
ponto nos espelhos esféricos, fazendo uso de determinados raios
luminosos, denominados Raios Principais.
• Um raio luminoso que incide em um espelho côncavo, paralelamente ao
seu eixo, reflete-se passando pelo seu foco (a).

• Um raio luminoso que incide em um espelho convexo, paralelamente ao
seu eixo, reflete-se de tal modo que seu prolongamento passa pelo foco (b).

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• Um raio luminoso que incide em um espelho côncavo, passando por seu foco, reflete-
se paralelamente ao eixo do espelho (a).

• Um raio luminoso que incide em um espelho convexo, de tal maneira que sua direção
passe pelo foco, reflete-se paralelamente ao eixo do espelho (b).
• Um raio luminoso que incide em um espelho côncavo, passando por seu centro de
curvatura, reflete-se sobre si mesmo (a).

• Um raio luminoso que incide em um espelho convexo, de tal maneira que sua direção
passe pelo centro de curvatura do espelho, reflete-se sobre si mesmo (b).
Exemplo
Imagem Real
Invertida
Menor
Equação dos espelhos Esféricos
• Aumento produzido pelos espelhos:
BV = D
0
B’V = D
i
Aumento= m = tamanho da imagem = A’B’ = D
i
tamanho do objeto AB D
0
O aumento produzido por um espelho pode ser obtido dividindo-se a distância da
imagem ao espelho pela distância do objeto ao espelho. Este processo pode ser usado
para calcular o aumento tanto no espelho côncavo, quanto no convexo.
Equação de espelhos esféricos
A imagem de um objeto, colocado a uma distância D
0 de uma espelho esférico
de distância focal f, forma-se a uma distância D
i do espelho tal que:
1 = 1 + 1
f D
0 D
i
Nesta equação, D
0 é sempre positivo, f é positivo para
o espelho côncavo e negativo para o c onvexo e D
i é
positivo para uma imagem real e negativo para uma
imagem virtual.
Exemplo: Um objeto é colocado a 10 cm do vértice de um espelho côncavo, cuja
distância focal é de 20 cm.
a)A que distância do espelho se formará a imagem do objeto?
b)Qual o aumento produzido pelo espelho?
Resolução:
Dados:
D
0 = 10 cm
f = 20 cm e deseja saber D
i = ?
usando :
Temos: 1 = 1 + 1
f D
0 D
i

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1 = 1 + 1
20 10 D
i
onde
1 = 1 _ 1_
D
i 20 10
ou 1 = _ 1_
D
i 20
Assim: D
i = - 20 cm

Como é um valor negativo, concluímos que a imagem é virtual e está
situada a 20 cm atrás do espelho.
Aumento = m = A’B’ = D
i
AB D
0
Aumento = 20 = 2
10
Isso significa que a imagem é duas vezes maior do que o objeto.
b) O aumento é dado usando:

Exercício:
3) Um no espelho de barbear côncavo com um raio de curvatura de
35,0 cm é posicionado de tal forma que a imagem (não
invertida) de um rosto de um homem é 2,5 cm maior que a
original. A que distância do homem está o espelho?
As lentes são dispositivos empregados em um grande
número de instrumentos ópticos. Uma lente é constituída
por um meio transparente, limitado por faces curvas, que
normalmente são esféricas. Este meio é em geral, o
vidro ou um polímero, mas poderia ser, até mesmo a
água, o ar etc.
As lentes esféricas possuem faces côncavas ou
convexas, podendo uma delas ser plana.
Quando as duas faces de uma lente são convexas,
dizemos que ela é uma lente biconvexa; quando são
ambas côncavas, a lente é bicôncava.
Lentes Esféricas Diversos tipos de lentes:

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Lentes Convergentes e Divergentes
Lentes que apresentam as extremidades mais finas que a parte central (como a
lente biconvexa) são convergentes (a) e as que apresentam as extremidades
mais espessas do que a parte central (como a lente bicôncava) são divergentes
(b).
Focos de uma lente convergente
Focos de uma lente divergente
A distância focal depende do meio
que envolve a lente
Distância focal na água maior que quando no Ar
Distância focal torna-se infinitamente grande
Uma lente convergente se torna divergente.
CS
2 bissulfeto de Carbono






Equação dos fabricantes de lentes
1 = n
2 _ 1 1 + 1
f n
1 R
1 R
2
Ela pode ser usada para determinar qualquer tipo de lente
esférica, desde que seja adotada a seguinte convenção de sinais:
O sinal do raio de curvatura R é positivo
quando a superfície externa que limita a lente
for convexa e, negativo, quando ela for
côncava.

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Exemplo: LENTE PLANO-CÔNCAVA
Qual a distância focal desta lente?
Resolução:
Considerar R
1 negativo (superfície Côncava)
Considerar R
2 = ∞ (pois a outra face é plana)
f é positivo porque o índice de refração da lente é
menor do que o índice do meio
Formação de Imagens nas lentes
Raios Principais
Um raio luminoso que incide em uma lente convergente, paralelamente ao seu eixo, refrata-se passando
pelo 1° foco F
1(a).
Um raio luminoso que incide em uma lente divergente, paralelamente ao seu eixo, refrata-se de tal modo
que o seu prolongamento passa pelo 1° foco F
1 (b).
Um raio luminoso que incide em uma lente convergente,e cuja direção passa pelo 2° foco F
2, emerge da
lente paralelamente ao seu eixo (a).
Um raio luminoso que incide em uma lente divergente, de tal modo que seu prolongamento passe pelo 2°
foco F
2, emerge da lente paralelamente ao seu eixo
(b).
Equação das lentes
1 = 1 + 1
f D
0 D
i
Aumento= m = A’B’ = D
i
AB D
0
Usamos as mesmas relações para espelhos esféricos
Esta equação poderá ser aplicada tanto a lentes convergentes como a lentes divergentes e para imagens
reais e virtuais, desde que seja obedecida a seguinte convenção de sinais:

1.A distância D
0 é sempre positiva;
2.A distância D
i será positiva se a imagem for real e negativa se for virtual;
3.f será positiva quando a lente for convergente e negativa quando for divergente.
Exemplo
Suponha que o tamanho de um objeto seja AB = 15 cm e que ele
esteja situado a uma distância D
0 = 30 cm de uma lente.
Verificando-se que a lente forma uma imagem virtual do objeto,
cujo tamanho é A’B’ =3,0 cm, pergunta-se:

a)Qual é a distância D
i da imagem à lente?
b)Qual a distância focal da lente?
Resolução:
a)
A’B’ = D
i
AB D
0
3,0 = D
i
15 30
D
i =6,0 cm → D
i = - 6,0 cm (imagem virtual)
Logo a imagem está situada a 6,0 cm
da lente.
b)
1 = 1 + 1
f D
0 D
i
onde
1 = 1 + _1__
f
30 (-6,0)
ou 1 = _ 4,0_
f
30
Assim f = -7,5 cm
Distância negativa, logo a lente é divergente

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4) Uma câmera de cinema com uma lente (única) de distância focal 75
mm. É usada para filmar uma pessoa de 1,80 m de altura a uma
distância de 27 m. Qual é a altura da imagem da pessoa no filme?
Exercício
Bibliografia
Bibliografia Básica:

FIGLIOLA, Richard; BEASLEY, Donald E. Teoria e Projeto para Medições Mecânicas. LTC, 2007.
BAGNATO, Vanderlei Salvador. Laser e suas Aplicações em Ciência e Tecnologia. Livraria da Fisica, 2008.
TORREIRA, Raul Peragallo. Instrumentos de Medição Elétrica. Hemus, 2004.
Halliday, D., Resnick, R., Walker, J. 2005. Fundamentos de Física - Volume 4 Óptica e Física Moderna. 7ª
edição. LTC-Livros Técnicos e Científicos Editora S.A.
Zilio, Sérgio C. Óptica Moderna - Fundamentos e aplicações. São Carlos: Compacta, 2009. 300 p.

Bibliografia Complementar:

AGOSTINHO, O. L. Tolerâncias, ajustes, desvios e análise de dimensões. Edgard Bluecher, 2001.
YOUNG, M. Óptica e lasers. 3.ed. São Paulo: Edusp, 1998. 439 p.
YOSHIZAWA, TORU. Handbook of Optical Metrology: Principles And Applications. CRC Press, 2008.
BASS, M. et al. Handbook of Optical: Fundamentals , Techniques, and Design. Volume 1. 2 ed. McGRAW-
HILL , 1995.
BASS, M. et al. Handbook of Optical: Devices , Measurements , and Properties . Volume 2 . 2 ed. McGRAW-
HILL , 1995.

Agradecimentos
Banca Examinadora
Presidente
Prof. MS. Gilberto Machado da Silva
Membros
Prof. MS. André Gustavo de Sousa Galdino
Prof. MS. Vagner Luiz da Silva
Suplentes
Prof. Paulo Eduardo Leite de Moraes
Prof. Dirceu Izeti Ferraz de Campos