FISICA - LA LEY DE COMPORTAMIENTO (1).pptx

LEY DEL COMPORTAMIENTO

1. REPRESENTANTES: CÁTEDRA : FISICA DOCENTE : Lic. ALCANTARA ESPINOZA, Martin ARANA ELIZARBE, Joseph CHIRINOS FERNANDEZ, Iván CHUMBES VALLADOLID, Abnner HUINCHO GIRALDEZ, Jhon LAURENTE GUTIERREZ, Jhon ESTUDIANTES:

2. 17/12/2023 Ingeniería Civil - Huancavelica Facultad de ingeniería UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUANCAVELICA ESCUELA PROFESIONAL INGENIERIA CIVIL - HUANCAVELICA Son sólidos con la misma geometría y sustentación sometidos a idénticas cargas se deformarán de manera diferente si son de materiales distintos. La ley de comportamiento recoge el conjunto de propiedades específicamente asociadas al material, al margen de la forma del sólido, su sustentación, etc. En este capítulo se presentan algunas leyes sencillas de comportamiento, especialmente de tipo elástico lineal, extensamente utilizadas en las aplicaciones más comunes. LA LEY DE COMPORTAMIENTO

3. 17/12/2023 Ingeniería Civil - Huancavelica Facultad de ingeniería UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUANCAVELICA ESCUELA PROFESIONAL INGENIERIA CIVIL - HUANCAVELICA Se establecen las relaciones entre las cargas aplicadas y las tensiones por una parte, y entre los desplazamientos y las deformaciones por otra parte. Por tanto, en este momento tenemos un bloque de magnitudes cinemáticas relacionadas entre sí (en la que se incluyen los desplazamientos y los diversos tensores que representan la deformación), y un bloque de magnitudes asociadas a las fuerzas (cargas de contorno y de dominio, y tensor de tensiones) también relacionadas entre sí. Para completar el modelo matemático necesitamos disponer de alguna relación entre magnitudes del bloque cinemático y del bloque de fuerzas. La ley de comportamiento es la parte del modelo matemático de la Teoría de la Elasticidad más sujeta a errores. De ella, y de lo ajustado de las simplificaciones que se asuman, depende la exactitud de cualquier solución obtenida a partir de dicho modelo. INTRODUCCION:

4. 17/12/2023 Ingeniería Civil - Huancavelica Facultad de ingeniería UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUANCAVELICA ESCUELA PROFESIONAL INGENIERIA CIVIL - HUANCAVELICA TIPOS DE LEYES DE ELASTICIDAD: 3.1 LEY GENERAL DE COMPORTAMIENTO ELÁSTICO-LINEAL Al actuar sobre un sólido una solicitación exterior, las deformaciones que se originan y las tensiones asociadas dependerán de las fuerzas de atracción molecular, es decir, de la estructura cristalina de la materia que constituye el sólido. El caso más general de material es aquél que presenta un comportamiento diferente según la dirección de aplicación de las solicitaciones. Estos materiales se denominan anisótropos. La relación entre tensiones y deformaciones se puede expresar en forma matricial compacta como En donde los coeficientes son constantes, y forman un tensor de cuarto orden, de acuerdo con la regla del cociente. Se ha asumido por concisión que el estado inicial de deformaciones nulas está exento de tensiones. De no ser así, se añadiría un término de “tensión residual” al miembro derecho de la ecuación, quedando = + . Si el problema presenta deformaciones no nulas para tensiones nulas, procede usar = ( + - ), donde representa la deformación inicial. Desde el punto de vista del modelo matemático, la existencia de tensiones con deformación nula (o viceversa), no supone complicaciones especiales, ni afecta al valor de las componentes . Escriba aquí la ecuación.   =  

5. 17/12/2023 Ingeniería Civil - Huancavelica Facultad de ingeniería UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUANCAVELICA ESCUELA PROFESIONAL INGENIERIA CIVIL - HUANCAVELICA y en forma matricial expandida como: E stableciéndose la relación, en forma general, a través de 36 constantes elásticas   . Pero al ser la matriz C simétrica, el número de constantes se reduce a 21.  

6. 17/12/2023 Ingeniería Civil - Huancavelica Facultad de ingeniería UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUANCAVELICA ESCUELA PROFESIONAL INGENIERIA CIVIL - HUANCAVELICA Es más habitual utilizar la relación inversa de la expresión  (teniendo en cuenta la simetría de C) Desarrollando la relación entre deformaciones y tensiones es.             S e puede observar el acoplamiento entre los efectos normales y tangenciales.

7. 17/12/2023 Ingeniería Civil - Huancavelica Facultad de ingeniería UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUANCAVELICA ESCUELA PROFESIONAL INGENIERIA CIVIL - HUANCAVELICA Los materiales ortótropos son aquéllos que presentan propiedades diferentes en direcciones perpendiculares entre sí. Si se toman como ejes de referencia tales direcciones y se expresa en dicho sistema, la relación entre deformaciones y tensiones se establece a través de 9 constantes elásticas dadas por la ecuación. Desarrollando la relación entre deformaciones y tensiones es Se comprueba el desacoplamiento entre efectos normales y tangenciales

8. 17/12/2023 Ingeniería Civil - Huancavelica Facultad de ingeniería UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUANCAVELICA ESCUELA PROFESIONAL INGENIERIA CIVIL - HUANCAVELICA Finalmente, los materiales isótropos son aquéllos que presentan las mismas propiedades en cualquier dirección. Quedan caracterizados por 2 constantes elásticas. Desarrollando se obtiene Se comprueba que también hay desacoplamiento entre los efectos normales y tangenciales en materiales isótropos

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11. 17/12/2023 Ingeniería Civil - Huancavelica Facultad de ingeniería UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUANCAVELICA ESCUELA PROFESIONAL INGENIERIA CIVIL - HUANCAVELICA 3.2 LEY DE HOOKE GENERALIZADA PARA MATERIALES HOMOGÉNEOS E ISÓTROPOS Sea una barra de sección transversal rectangular sometida en sus caras a fuerzas longitudinales de tracción de valor que se suponen repartidas uniformemente en la sección. Se consideran los ejes de referencia como principales, tal como se muestra en la Figura.   Prisma sometido a tracción triaxial según ejes principales Considerando exclusivamente la fuerza en la dirección 1, el estado tensional en el sólido es      

12. 17/12/2023 Ingeniería Civil - Huancavelica Facultad de ingeniería UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUANCAVELICA ESCUELA PROFESIONAL INGENIERIA CIVIL - HUANCAVELICA Siendo el área de la sección normal al eje 1. Para este estado tensional, las deformaciones, que se producen en el sólido son:         Prisma sometido a tracción triaxial según ejes principales

13. 17/12/2023 Ingeniería Civil - Huancavelica Facultad de ingeniería UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUANCAVELICA ESCUELA PROFESIONAL INGENIERIA CIVIL - HUANCAVELICA Los subíndices 1, 2 y 3 indican las deformaciones en las direcciones principales. La ecuación proporciona el alargamiento unitario en dirección principal 1, mientras que las expresiones y proporcionan la contracción transversal unitaria según las direcciones principales 2 y 3, respectivamente.   Teniendo en cuenta el tipo de solicitación, la simetría de la pieza y las hipótesis de isotropía y homogeneidad del material, se puede afirmar que no existe deformación tangencial o deslizamiento, es decir: Al considerar un comportamiento elástico del material es posible aplicar la ley de Hooke:

14. 17/12/2023 Ingeniería Civil - Huancavelica Facultad de ingeniería UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUANCAVELICA ESCUELA PROFESIONAL INGENIERIA CIVIL - HUANCAVELICA Si se consideran los efectos de las fuerzas en las direcciones 2 y 3, de la figura a y b se llega a expresiones similares a las anteriores, tal y como se muestra en la Tabla. Componentes de la deformación según la fuerza aplicada

15. 17/12/2023 Ingeniería Civil - Huancavelica Facultad de ingeniería UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUANCAVELICA ESCUELA PROFESIONAL INGENIERIA CIVIL - HUANCAVELICA Al ser lineales las ecuaciones, se pueden superponer los efectos para determinar las deformaciones unitarias totales: Estas ecuaciones constituyen la ley de Hooke generalizada en las direcciones principales. En un sistema de referencia no principal, la ley de Hooke toma la siguiente forma: Las expresiones anteriores constituyen la Ley de Hooke generalizada para materiales homogéneos e isótropos en ejes cualesquiera, y coinciden con las expresadas en la ecuación 

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