Fisica vol. 2 5ta edicion - serway

fisica

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— »
FISICA
Para Ciencias e Ingeniería
Tomo II

3. CA

Para Ciencias e Ingenieria

Quinta edición 2013
Tomo II 54?
2002

“Raymond A. Serway-.., WAS

méxico
NUEVA YORK

4. Publisher René Serrano Nájera
¡Gerente de producto: Seryio Cervantes González
‘Supervisor de edición: Felipe Hernández Carrasco
‘Supervisor de producción: Zeferino García Garcia,

Pasa Ciencias Ingeniería
Tomo

Prohibida a reproducción otal o parcial de esta obra,
Por cualquier medio sin autorizacionescia del editor.

DERECHOS RESERVADOS © 2002, respecto ala quinta edición en español por
MeGRAW-HILL/INTERAMERICANA EDITORES, SA. DE CN.
A Subsidiny of The MeGren i Companies

¡Cedro Núm. 512, Col. Alampa

Delegación Cuauhémoc,

CR 06450, México, DE,

Miembro de la Cámara Nacional de a Industria Editorial Mexicana, Reg. Núm. 736

ISBN 9701035801 Obra completa.
ISBN 970103581% Tomo
ISBN 970.10:35828 Tomo I

ISBN 9701012964 (cuarta edición)
ISBN 9701008268 (tercer edición)

‘Translated from the fifth English edition of
Physics for Sent and Engineers

By Raymond A. Servay and Robert} Beichner

‘Copyright © 2000, 996, 1990, 1985, 1982, by Saunders College Publishing
Allright reserved

ISBN 0050226570

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Printed in Mexico comer.

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9. parte 4

Electricidad y magnetismo 707

Panorama del contenido

»

Campos eléctricos 708

24 Leyde Gaus 73
25 Potencial elécuico. 768

26 Capacitancay dicléctricos 803

27 Contiene y resitencia 840

28 | Circuitos de corriente continus 865

29 Camposmaguéticos 904

30 Fuentes del campo magnético. 937

3 Leyde Faraday 979

5 Inductaicia 1014

33 Circuitos de comente alterna. 1013
34 Ondas electromagnésicas 1075
parte 5 Luz yóptica 1105

35 La naturlera de la luz y las lees dela óptica geomévica 1106
35 Ópicagcoménia 1139

87 Interferencia de ondas luminosas. 1185
38 Diracción y polarización 1211
parte 6 Física moderna 1245
39 Relathidad 1246

40 Introducción ala física cuántica. 1299
41 Mecánica cuántica 1322

42 Fiscaitómica 1955

43 Moléculas y sólidos. 1395

44. Bstracura nuclear 1436

45 Fisión y fusión mucicares 1475

46 > Física de partículas y cosmología 1511
Apéndices AI
Respuestas a problemas de número impar 4.41
Indice 11

11. parte 4

a

EN
as

2

a

Electricidad y magnetismo 707

Campos eléctricos 708

ett dcp ean 70
Hem dre 718

Campo ce de una den de cs conca. 222
Dre de campo is 788

one pis cp pero

Ley de Gauss 743

Alen de o e Ca a pen 2
(Orc Nic crea ele de Cay de
{Opa Dec forma de ey de Ca 738

Tabla de contenido

Potencial eléctrico. 768.

pores 74

Foal des ds une dec

Feen cuco die a un conduct cado 784
Toga) potins de a gua desc de Man 768
(Choma Apo de ens 29

Capacitancia y dielécricos 803

neg patenta un pacos cupo. 9)
pto cm elec B18
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[Opina Una dni men de nui 6

Coriente y resistencia 840
Un mei pa einen 50
Reina yemperaura 83
CE

Et ote poca 156

Circuitos de corente continus 268

Rae ene y e pride 71
en

op arcunenu rin 487

(Choma) de done y eps ein 91

Campos magnéticos 904

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{Gyn cons que notan el moins de
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Ley de Faraday 979

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Induetaneia 1014

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(Oped Bas RC st

Cireuitos de corriente alterna

nora o ao de 104
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{Opal cisco y 106

Ondas eloctromagnéticas 1075

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‘nds crea pas 108
‘ies meras po nd moe 108)

omnes pin de chen 1085
TRE Er de nte
(retin ot cas pr ode
BEE de et ccromagnécos 109

parte 5 Luz y óptica 1105

35 La naturaleza de la luz y las eyes dela
Óptica geométrica 1106

332 Maicao dela opie dea 110

353. Le amounadée Serer enla Spa ponéris 1109

356 Bima de Mo 119

32, in rm 12

Eee

36 Óptica geométrica 1139

61 mine format pr po pines 110

362 tigen faci par ops ern 1268

Sean arma por min 1150

Soa Canes dp 154

565 (Cpa) eran de nun 162

S86 (pamela car 1163

362 (ojo ge

368 (Opal Epi ape 110

560. (Chama) maca cops 172

Slo (Chane ec |

37. Interferoncia de ondas luminosas 1785

522 Esper de ro dem 2107

393 Dios dela nada el pants de inertes de
Fe

95. Canis dede rein 1156

378. terrena eo pdas 198

599° (ona nate de Mea. 1202

38 Difacción y polarización 1277

$81 laredo a nein 1212

papi east plans 1248
poro de Meteo 123)

13. EN
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Rouge li 1271
Tape del mara ener 1274
Ri y decovangretmo 1276

(Opa er gende rabia. 178

Introducción la fisica cuántica. 1289

aca de ea nr pl de Fan 1230
Ba cs 128

posos sess 102

Mo caco deco de Babe 130

Faune yond dcr 1310

La popes oie de pa 1211

Mecánica cuántica. 1322

Donald depa 130
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Lacan de Sander 137

{Op ns pars en upon de ar ni 239
{Cha Ecco nt an eu anes 240
{Gpeonal) E mzeopi e lc rnc plone 190
(Chad cr mére sm 130

Física atómica. 1355

Reno medien 1358
sine und magic de pa 1360
Lu ant de ona par rigen 161
La cr neo a 136
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(Open a ce y ga 182

Moléculas y sólidos. 1395.

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Estructura nuclear 1438

uns propias de mo 137
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(Asien y fusión nucleares. 1475

(Cpa Pa por ción e a mr 1054
(Opina Deco den 10%
(Opa on de a ati 1500

Física de partículas y cosmología 1517

Pr oa apar 113

Mes} 0 papi dela Rad pars 1516
ET

Grace de pr y mein de u prpiduden 1325
cantata de paros ens parís DAR
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‘elo Qu muscle 159
de Emoto cl 296
{618 Pts arpas 150

Apéndice A Tablas’ At

a A1 © Par de eme A
Th AS Sinto ames y idad de

14. BL DE cononoo

Apéndice B Repaso de matemáticas AS

Er

nr A
(Gas egal 427

Apéndice C Tabla periódica de los elementos.
ase

Apéndice D Unidades del SI 4.34
Apéndice E Premios Nobel 35

Respuestas problemas de número impar 4.41
Índice 11

15. | escribir esa quinta edición de Fc pora Ciencias e Ingrivi hemes hecho
un exfserao mayor para mejoras la claridad de la presentación e inclu nue-
vas Características pedagógicas que apoyen los procesos de enschanznapren-
“deje. Con base en la retralimentación posta delos arios de la cuarta icon
y enla sugerencias de los revisores s realizaron refinamientos para cubrir de a me.
or manera las necesidades de los estudiantes y profesores. También se perfeccionó.
© paquete de complementos, el cual ahora incluye un CD-ROM que contiene tuto.
Files para el csrudiane y sofocar interactivo para la resolución de problemas, así
‘como apoyo en Internet
text esti pensado como un curo introductorio de fi par estudiantes de
«ciencias ingeniería. El contenido completo del texto puede cubre en un cuso
{de re semestres, aungue es poble ula el materia) en un Sempo más corto om-
tiendo algunos capitulo y secciones seleccionadas. Sería conveniente que los anda:
mentos matemáticos de quienes tomen exe caro incluyan un semestre de iu.
Sie no fuera face, el esudíante debería inenbire en un curo simultineo de
introducción al celo.

BJENVOS

Este bro introductorio a a Ka ene dos objeívos principales: proporcionar al eo
tudiante una presentación clara y lógica delos conceptos y principos básicos de la
Fisica y reforzar la comprensión delos conceptos y principios por medio de una am-
pla gama de interesantes aplicaciones en el mundo real. Con este in, se pone ma-
or atención en los argumentos ficos más importantes y enla metodología para la
resolución de problemas. Al mismo tempo, e ha intentado motivar al lector con
‘emplos prácticos que muesren el papel de ta fisica en disciplinas como I ingenie-
Fa, química yla medicina.

CAMBIOS EN LA QUINTA EDICIÓN

Se hicieron numerosos cambios y mejoras al prepararla quinta edición de et tex
vo. Algunas de las nuevas características están bacs en muestras experiencias y en
las tendencias actual dela educación cieníca. Oros cambios se incorporaron co-
mo respuesta alos comentarios y ls sugerencias ofrecidos por los usuarios de la
(ar edición, as como por los revisores del manuscrito. La lista siguiente describe
Jos principales cambios en I quinta edición

Mejoras en las ilustraciones.

+ Los eventos con secuencia en el tempo se representan con letras encerradas en
clon en a Ihsraciones de mecánica seleccionadas.

+ Los diagramas de movimiento e usan muy pronto en el texto par star la di
ferencia ene velocidad y aceleración conceptos que suelen confundir alos est

Prefacio

A

16. precio

antes principiantes. Los estudiantes se bencficarin enormement al bosquejar
sus propios dingramas de movimiento a medida que se les solici elaborariog en
las preguntas sorpresa.

+ Se ogra mayor rei al sobreimponer fotografie y dibujos en Sgurasslecio:
adas. Además, e mejoró la apariencia tridimensional delos "bloques en ls f+
{pura que acompañan alos ejemplos y problemas de mecánica.

Ejemplos results más realistas Los lectors familiarizados con a cuarta edición
recordaría que había ejemplos idealizado, En la quinta cdiciôn cars orgullosos
de presentar ejemplos (con algunos cambios en la notación), con mayor realismo,
es Los hace más interesantes y proporciona nueva modhacion para el estudiante de
Esc.

Acertjor Cada capítulo comienza con una interesante fotografia y una leyenda que
incluye un acero. Cada acertjo posee una pregunta para atvar el pensamiento,
la cual intenta motivar la cuñosidad del studiant y aumentar su interés en el tema
el capital, Parte toda la respuesta decada acero está contenida enel texto del
spl e inicada porel icono Y.

Lincas generales del pie La página incl decada capítulo incluye un pano-
sama de los principales encabezados del mismo. Et visón general proporciona a
«Sscdiames e insuuctores una visa preliminar del contenido del capi.

Experimentos sorpresa. Esa nueva carter estimula alos estudiamos a real
zar experimentos sencillos por su cuenta y, en consecuencia, os involucra de mane-
‘aca en el proceso de aprendizaje La mayoría de los experimentos sorpresa se
pueden desarollar con materiales de bj costo como cuerdas, bandas de goma, in.
tas reglet, popotsy globos. En la mayoría de los caos se les pide alos estudiantes
observa el resulado de un experimento y explico en términos delo que ellos
an aprendido en el capítulo, Cuando es apropiado, se ls solia regar ls da-
os y graficar ss resultados

Preguntas sorpresa En cada capitulo se incluyen varias preguntas sorpresa para
proporciona à os caudianes la oportunidad de probar su comprensión fe ls con-
Ceptos cos presentados. Muchas están redactadas en formato de opción mültiple
y equieren que el lector tome decisiones y la defienda sobr a base de razonamien-
To profndo. Algunas planearon para ayudarlos uperar concepts erróneos co-
mues. (Los profesores podrán consultar ls “Nota det insucor en los márgenes
¿e la edición respecva para sugerencias concemientes a ciertas pregunta srpre-
2. Las respuestas a todas las preguntas sorpresa se encuentran al final de cada cx
piu.

as“. Con frecuencia, en dichos comentarios se Gia referencias al CDROM Conte.
fos urls de a fs y a ston Giles en Internet para motiva al lector a ample mu
«comprensión de lo conceptos Fisicos El icono @ en el margen del texto refire a
Jos eseudianes al módulo especico y némero() de pantalla del CD-ROM
iras de la fica que rata el tema que sec analizando, Una ilustración del tx
+9, el gemplo, la pregunta sorpresa 0 el problema marcada con el icono Y indica
que viene acompañada por una simulación de Interactive Phys” que puede en-
‘ontrarse en el CD-ROM Herramientas d studio [Vene la sección de "Audlares
para el estudiante” (página wii) para descripciones de estos dos paquets de apren-
dire electrónico

17. taco

Aplicaciones Algunos capfuls incuyen aplicaciones, las cuales son cas de a mis
ta extensión oligeramente más extensas que los cemplosresveltos. Las aplicaio-
nes demuestran a ls estudiantes cómo poner en práctica los principios ficos cu
Berto en e capitulo en problemas de la vida cotidiana 0 a ingeniería. Por ejemplo,
analizan los renos antbloqueo en el contesto de la ficción eue y cinética (ua.
se e capo 5).

Problemas Se efecuó una revisión sustancial de los problemas de in de capítulo
con el propés de mejorar su caridad y calidad. Aproximadamente 20 porciento
de ells (alrededor de 630) son muevo, y a mayoría eh en el nivel intermedio (e
idénúscan por el múmero en color aml). Muchos de ls nuevos problemas requ:
en que Tos ceadiante realicen cálculos del orden de magnitud Todos se edtaron
con sumo cuidado y cuando fue neces se reesrbieron. Las soluciones a asi 20
por ciento de los problemas de fin de capítulo se incluyen en el Manual de lucio
Ji y Guia dl estudiante Estos se idenican en e esto mediante recuadros rede
or de us números. Un pequeño subconjunto de soluciones se puede encontrar en
Internet (htp//winesmnderscollegecom/plepis/) y son accesibles a estudiantes
«instructores que wen Ria pare Garcia e Ingeniería. Exon problemas e idenöß-
‘an en el texto mediante el icono win.

Revisión ines por linea Todo el textos editó euidadosamente para mejorar la ce
idad de presentación y la precisión del lenguaje. Creemos que lreulado sun Ik
ro que, además de precio, es agradable de ler

Cambios ipográficos y de notación. La sección de “Carateíaias del tt” (és:
se la página xvi) menciona el uso de metas y pantallas para enfatizar enunciados
Y definiciones importantes. En texto dela quinta dicón, los pasjes en negro
usttuyen los pasajes menos legibles que aparecieron cn ica en a cuarta edició,
De manera similar, los símbolos para vectores destacan muy claramente del ext ir
cundante debido a Spo en negritas tado enla quinta edición. Como un mecanie
‘mo para hacer las ecuaciones ids iraasparentes y, por tanto más files de com.
prender se utlizaron los subíndics "i" "para representar ls valores inca y
final en vez dela andgua notación dela cuarta ediciön, en a cua se uba el ubin-
die 0 (que por lo común se pronuncia "cro”) para representa un valor inicial y
no se empleaba ninguno para indicas un valor final. En Las ecuaciones que dest=
en movimiento o disección las variables están acompañadas por loe subindies = 7
0 2siempre que es necesario añadir caida.

Cambios de contenido. Un examen de la “Tabla de contenido” puede causar la
impresión de que el contenido yla organización del text son, en esencia, iguales
alos dela cuarta edición. Sin embargo, se realizaron sutiles, aunque sigificaias,
majors.

CONTENIDO

‘EL material en este libro cubre temas fundamentals de la física clásica íncluye una
introducción a a fisica moderna. Al nicio de cada parte se inchye un panorama del
material del tema que se cubrir, asi como un repaso de la perspectiva hide.

E maria suxilr so ee disponible en inlé Si deca mayor información sobre Se,
A E

18. o

Paco

CARACTERÍSTICAS DEL TEXTO.

La mayor part delos insructores estarán de acuerdo con que el libro de texto ele
ido para un curs debe ser la gua fundamenta del estudiante para entender y
Sprender el tema. Ain más, el texto debe ser de fácil comprensión y u diseño y e.
acción, fair el aprendizaje. A partir de ests reexions y con el fn de aumen
lar su wlldad, tant para el esudiant como para el profeso, se han anexado mu-
has caracterís pedagógicas Estas caracriticas son las siguientes:

Información prev La mayor pare de os capítulos empiean con una breve intro-
ueción, la cual incluye un an lis de ls objetivos y el contenido del capi.

Enunciados y ecuaciones importantes Los enunciados yla definiciones más impor
tantes se resaltan en negras 0 con una pantalla de fondo color canela paa agregar
nés y fair su estudio, De manera similar, las principales ecuaciones se rest
tan con una pantalla color can para simplifica su localización

Sugerencias para la solución de problemas Se incluyeron estrategas generals par
a resolver ls diversos pos de problemas presentados, anto en os ejemplos como
al nal del capitulo. Estas características ayudarán alos estudiantes a identificar los
pasos necesarios para resolver los problemas y eliminar cualquier duda que pudie.
Fan tener Las "Sugerencias para resolver problemas” se resaltan con una pantalla
Earl claro para que dexaquen y ae aliten a locación,

Nots al margen. Se utllan comentarios y notas al margen par localizar enuncia:
dos, ecuaciones y conceptos importantes en el text,

Tusraciones La apariencia dimensional de muchas ilustraciones se mejoró en
esa quina edición

Nivel matemático. EI cculo se introduce de manera gradual, teniendo siempre
presente que los estudiantes con frecuencia toman cursos inroduetoros de cálculo
Y fica de manera simulinea. La mayor arte de los pasos se muestran cuando se
“cero las ecuaciones básicas y con frecuencia se hace referencia alos apéndi-
es matemático en la pate final del bro. Los productos vectoriales se presenan
más tarde en el texto, cuando son necesaros en aplicaciones fics.

Ejemplos desarrollados Gran número de ejemplos desarrollados de diiculad ve
able se presenta como ayuda para que les estudiantes comprendan os conceptos.
En muchos casos, eos ejemplos sirven como modelos para resolver los problemas
de final de capítulo. Los ejemplos se diagramaron en un recuadro; as respuesas a
los ejemplos con soluciones mumérics se resaltan con una pantalla gris/arul claro.

Ejercicios delos ejemplos desarrollados Con el fin de hacer e libro más interact
9 con el estudiante y de reforar de inmediato su comprensión de lo conceptos y
“de ls técnicas de solución de problemas, después de cas todos los ejemplos desa
rrolados se incluyen ejercicios con respuestas Los ejercicios representan extenso-
mes de los ejemplos

Ejemplos conceptales Como en la cuan edición, en ésta se realizó un esfuerzo
concertado para enfuizar el pensamiemo rico y la enseñanza delos conceptos f
Sos. sto se logró al incur ejemplos conceptuales que proporcionan ls medios de
revi y aplicar los conceptos presentados en una sección Algunos de ellos demuer
an la conexión entre conceptos presentados en un capítulo y ots disciplinas, y
también pueden ser como modelos para los estudiantes cuando se les pida rer

19. Preto

ponder a las preguntas de fin de capitulo, las cualés son primordialmente de nanı-
Riez conceptual

Pregunts Al nal de cada capitulo se incorporan preguntas que requieren res
pues vertaes Algunas pregunta proporcionan al estudiante un medi para au-
ocsaminar su aprendizaje de los conceptos presentados en el capitulo, ous Po.
(rin servir como base para iniciar los anal en clase, Las respues ls preguntas
seleccionadas se incluyen en el Manual de sucios y Guía de estudiante

Cifras sigiicaias Las citas significativas, tanto en los ejemplos resuetos como
en los problemas defn de capítulo, se manejaron con cuidado. La mayoría de los
ejemplos y problemas numéncos se resaineron hasta dos o res cis Significativas,
ependiendo de la precisión de los datos proporcionados.

Problemas En cada capítulos incluye amplio grupo de problemas que dan un 1o-
tal de más de 3000 en todo el texto. En la part final de libro se proporcionan las
respuestas à os problemas de número impar en una sección cuyas páginas dene
Bordes coloreados para fair su Joclización. Para beneficio tanto dl exudate
como del profesor alrededor delas dos terceras partes delos problemas estan rea.
ionados con secciones especíics dl capitulo, Los problemas restantes, denomina
¿os "Problemas adicionales, nose relacionan con seciones especias

Es común que ls problemas de una sección determinada se presenten de ma-
era quese resuchan primero los más sencilos (numerados en negritas); estos pro-
lemas decos son seguidos por problemas de dificultad creciente Para identiicar
con falidad los problemas de nivel intérmedio, el nimero de éstos ek impreso
‘en ani el reducido número de problemas de mayor iicultad est impreso en mae
em,

Problemas de ripaso Muchos capítulos incluyen problemas de repaso que regu:
ren que el estudante considere numerosos conceptos cubiets en el capa, así
«omo aquello analizados en eapialos anteriores. Estos problemas podian er use
dos por les estudiantes para prepara pruebas y por los instructores para asignaturas
especiales y discusiones en el salón de Cases

Problemas pareados Algunos problemas numéricos al inal del capitulo son parca
¿os con el mismo problema en forma simbólica. Dos problemas pareados se iden
Sean mediante una pantalla de fondo común color canela.

Problemas que requieren compotadora o caluladora La mayoría delos capitales
incloyen uno o mds problemas cuya solución requiere el wo de una computadora
calculadora gráfica. Eos problemas se identifican mediante el icono E) El mo.
clado de fenómenos ficos permite à los estudiantes obtener representaciones ré.
ficas de variables y la realaciôn de andlsis mumérics.

Unidades EI sistema internacional de unidades (SI) se aplica en odo e texto, El is
tema de unidades de ingeniería inglés (sitema convencional) se emplea poco.

Resimenee Cida capínlo contiene un resumen que repasa los conceptos y las
“ecuaciones importantes estudiados en &L.

Apéndices y guardas Al final del texto se proporcionan varios apéndices. La mayor
pare del material de cda uno conse un repaso delas éenics y los conceptos
matemáticos wtlizados en el texto, los ales abarcan notación cient, algebra,
geomet, vigonomeca, cálculo diferencia y cilclo integral A 1 largo del bro
fc hace referencia a esos apéndices. Cal todas las secciones de repaso maremátco

20. ait

277

en lo apéndice incluyen ejemplos desaolldos y ejercicios con repuestas Ade
tis de los repasos matemáticos, los apéndices comenen blas de datos ficos, fa
tores de comsenión, masas atómicas, asf como las unidades del S de camidades +
‘cas y una tabla periödia de los elementos. En las guardas también aparece tra
información dl, que adiciona constantes fandamentaes y datos fisicos, datos planc-
tarios, un lia de prefijos estándar, simbolos matemáticos, el alfabeto griego yabre-
varas estándar de unidades de medida.

AUXILIARES.

El paquete axilar se acné y amplió como respuesta las sugerencias de los
usarios de la cuan edició. Lo cambios más importantes en el paquete del estu.
¿lame son el Manual de sauces y Gua dl Estudiante con un enfoque más amplio
sobre la resolución de problemas, CDROM de Horamita de esudiatey el CDROM
‘Sunder: Concepts eras en ia, desarrollados por Archipelago Productions Los
instructores encoftrarin mayor apoyo par us esfuerzos educativos con muevos ma-
terials electrónicos

Aires par

‘Manual de soluciones y Guia de etudiani de John R. Gordon, Ralph McGrew y Ray
‘mond A Serway con contibuciones de Duane Deardort Ete Manual ext const.
{ldo por dos volúmenes que muestran ls soluciones dealladas de cas 20 por den
to de los problemas defn del capitulo. Los problemas en el texto, pas soluciones
«completas se encuentran en el manual, se identifican mediante recuadros alrededor
e sus mámeros Las soluciones a muchos problemas siguen e protocolo ROAA der
(io en el texto, El Manual también presenta una lis de ecuaciones y conceptos
importantes, as como respuestas a pregunta seleccionadas de fn de capitulo,

Guía de bollo? de V. Gordon Lind. Est libro de notas de 5 X 7 pulgadas, conto
e cápsulas de cada sección del libro que proporcionan una senila guía de con-
<eptos importantes, fórmulas y sugerencias para la solución de problemas.

CDROM de Heromientas del studiere" Este CD-ROM contiene herramientas que
‘tin diseñadas para mejorar el aprendizaje delos conceptos cs y entrenar alos
estudiantes para volver mejores eslutores de problemas Incluye una versión tex
‘ual del muy aclamado programa Interactive Phys, de MSC Working Knouled,
e, y mis de 100 simulaciones de Interaeive Physics”, simulaciones adaptadas à 6-

‘furs apropiadas, ejemplos resueltos, preguntas sorpresa y problemas de fin de
Spftlo seleccionados (según se identifican mediante e icono $)

Siow de sine Los estudiantes tendrán acceso à una abundancia de mate-
Fal en tpe//wwnusaumderscollege.com/ pic. El sido de Internet presenta en.
‘ayes de autores inviados sobre temas especiales, problemas prícicos con respues
das y temas opcionales que acompañan capítulos selectos del Hiro. También se
incluyen soluciones sclecionadas del Manual de solucion y Gus de estudia > una
muestra dela Guia de asilo y un glosario que incluye más de 300 términos cs.

Manual de laboratorio de fc, segunda edición? de David Loya. Actualizado y red
señado, este Manual complementa la enseñanza de los principio fics básicos

SR cl rt dp né ee items i png cn

21. cic

mientras invoduce procedimienteny equipo de labéeioii Cada capítulo incluye
An trabajo previo al laboratorio, objetivo y ita de equipo, la teoría tas el expert
‘mento, procedimientos experimentales paso a paso y preguntas Para cada expe-
‘mento proporciona un reporte de laboratorio, de modo que los estudiantes pue-
“den regias datos y efes cslulos. Se les conmina a aplica andiis estadísticos
3 sus datos para desarollar mu habilidad de juzgar la validez de sus relados.

si que usted des estudia fica: Un cars preparatorio con clado, de Rodney Cae
su esto de nivel introductorio es muy del para aquellos estudiantes que necesitan
preparación adicional antes o durante un euro de fica basado en el lalo. El e
‘lo directo y ameno permite comprender de manera más sencilla cómo se emplean
las matemáticas en el contexto de la fisica.

Aplicaciones dea foe alas iia de la vid, de Jerry Faughn, Este suplemento brin
da ejemplos, lecturas y problemas de las ciencias biológicas relacionados con Ia Bs
a. Los temas incluyen: "rieiön en articulaciones humanas”, "Fa del sistema
Sreulatrio humano”, "Fisica del sistema nervioso” y "Ultrasonido y sus aplicado:
mes”. Est suplemento es til en cursos que denen un número considerable de enu-
ames de medicina,

‘Ainlares del profesor

Manual del profsr con soluciones? de Ralph McGrew, Je Saul y Charles Teague, con
«contribuciones de Duane Deardorfly Rhet Alain. Este Manual contiene esimenes
“de capíalo, las respuesta alos problemas de número par y soluciones completa
mente derolladas para todos los problemas en e text, Las soluciones alos ne
vos problemas de a quinta edición esán marcadas para que el macsty pueda iden
úicartas con Blida. Algo nuevo en esta edición del Manual son las sugerencia
de cómo enseñar temas diles y cómo ayudar al esudiane a superas malas inter
pretciones. Estas sugerencias están basadas en inesigación recente enla ensehan-
Ta dela fina.

Sito web del insrucor EI área del instructor en http://wwwsaunderscolege.
com /physis/ incluye un listado de transparencias generales; una guía de experi
mentos relevantes del Manual dl labrton df, segunda ein, de David Loy;
Ana guía de correlación entr secciones en lc para Cámcs e Ingeniería y mdr
Jos en el CDROM Saunders: Concepts central en fi; problemas complementaios

on respuess; temas opcionales para acompañar capírlos selectos del texto, y una
igus de correlación de problemas.

(CDROM de rcur pora el intrucer® Este CDROM, que acompaña la quinta edi
«ción de ia para Cima Ingenieria, se ce para proporcionar a los insrucores
nuevas y exctantes hemamients para proentaiones en el salón de cate El CD-
ROM contiene una colección de archivos de gráfica dibujadas tomadas del bro.
Estos archivos abieto de manera direct, pueden se importados en diversos paque-
tes de presentaciones, o usados en el paquete de presentación inchido en el CD-
ROM. Las leyendas para cada dibujo se ampliaron y realtaron en negritas para fa-
‘lar a visualización en el slón de dase. EI CD-ROM contiene archos electrónicos
el Mensual del instruc, del Banco de rues y de Problems pris cn soluciona.

manu sust où pi en ing des prime so és, póngue en
comico cn un epee de Men

22. 27

CAPA: Computer-Asised Personalized Approach (Aproximación personalizada ais
ista con computadora). CAPA es un stema de red de comunicación para apren-
fre, enseñanza, astenca y administración. Proporeiona a los estudiantes un con-
Junto de personalizados, preguntas y exámenes consúmido con problemas concep-
"nales caltatvosy cuantos incluyendo Fica pare Gia «Ingminia CAPA fc
Sesurollado a gates de un csfucro de colaboración delos departamentos de Fü
‘ceAscronomia, Ciencias dela Computación y Química, de la Michigan State Univer
Sigy A los estudiantes se les ofrecen rescalimentación inmediara y sugerencia rele
ant ía Internet y formas para corregi sus erores in sanciones anes de terminar.
tina acta asignada, El sitema regala participación y el rendimiento de cada
etudiante en las tareas asignadas, ls preguntas y los exámenes os segisros extn
disponibles en line’, tanto para el etudiane como par su insructo, Para mayor
información, vie el suo web de CAPA en lo /wmn pamaco / educ) CAPA/

‘Wiebsgn: Sistema de tareas con base enla Web. WehAsign es un servicio de en
vega. recolección Calicación y registro de tareas basado enla Web y desarrollado
‘ena North Carolina State Universi. Los instructores ques suscriban a WebAscign
Ssignarin arcas a ms estudiantes, usando preguntas y problemas tomados directa
ment de Fica paa Ceci e Ingenieria. WebAnign proporciona a los educandos
Fercalimentación inmediata sobre sus tareas, misma que le ayuda a dominar infor
mación y habilidades, y Is conduce à mayor competencia y mejores calificaciones.
‘Webs libera à es insuuetors dela engortos labor de califa y registrar as
«alíicaciones lo que ls permit dedicar más tiempo para reunirse con sus alum
os y prepara presentaciones en el alón de cases. Detalles acerca de WebASSgn y
tina demosracin del mismo están disponibles en haps //webassign net /info. Para
más información acerca dela inscripción à este senácio contacte WebAssign en
‘webassg@nenteds.

Servicio de tress Con xe senc os instructores pueden reduc su carga deta
bajo de calicación asignando problemas queaciven el pensamiento para ser sue
tos en cas usando Internet Los insrucore echarán un viso al banco de pro-
blemas que incluyen problemas de Fisica pra Ciencias e Ingenieria, seleccionarin
quels que desc asgrar à ms estudiantes y luego dejarán que el Serco de To
eas se encague de la entrega y calificación. Ese sistema ue desarolladoy es man-
tenido por Fred Moore, en la University of Texas ([email protected]). Los
Estudiantes “bajan” Le problema quese ls asignan, remiten sus respuestas y obie-
en rexoalimentación inmediata; sus respuestas son incorrecs puede reenviar
Tas. Esa característica de rápida clíiación fala el aprendizaje efectivo. Después
¿e la fecha de entrega de su trabajos recibirán las soluciones a sus problemas. Se
Fequlere mínimo tempo de conexión “en linea’. EI Servic de Tareas usa proble
tas con Bus en algontmos; so significa que cada estuiante resuelve conjuntos de
problemas que son diferentes los proporcionados a otros, Los detalles acerca
BO ese servicio, así como una demostaciön del mismo, están disponibles en
ps/ 10 peras. insta nl

Banco de pruebas impreso" de Edvard Adelon. EI Banc de prusasimprao contiene
“aproximadamente 2300 preguntas de opción múlóple. Se ofrece a instructor que
fo Gene acceso a una computador. Alrededor de 20 por ciento delas anteriores
“pones de la prucha fueron surtidas por nuevas preguntas de actación del pen-
miento basadas en concept.

Banco de rashes computarizado Disponible en formatos Windows™ y Macintosh,
“Banc de praca computarizado contiene más de 2300 preguntas de opción malt
ple que representan cada capítulo del texto. El Banco de pumas computarizado pee
{eal profesor crear muchas prueba individuales, sí como la edición de preguntas

23. y adición de muevas pregunta El software resuche todo lo problemas e impr
né cada respuena en una clave de caicacione! indcpendiehe. Todas las pregun.
las se revisaron para hacerlo más exa,

tato de tronsparenis para preci Est colección de wansparencas const de
más de 300 figuras todo color de bro se caracteriza por su ampli Area impresa
para fclitar la observación en e sal de cases

Mama del insrucor de laboratorio de fic, de David Loyd. Cada capitulo contiene
va análisis del experimento ugerencias didácticas, respuess als preguntas selec»
“ionadas y un examen posterior al laboratorio con preguntas con respuesta breve y
de ensayo. También se incluye una sta de los proveedores del equipo centico y
tun resumen del equipo necesario paa odos los experimentos de laboratorio com-
prendidos en el manual

OPCIONES DE ENSEÑANZA.

Los temas en ese libro se presentan en I siguiente seevendia: mecánica clásica, on
‘das mecánicas y calor y termodinámica, seguido por clecvicidd y magnetismo, on.
‘das electromagnetics, óptica y rlaividad. Ésta e una forma más wadidonal, con el
tema de Ondas mecánicas expuesto as de elecricidad y magnetismo

Los profesores que imparten euros de dos semestres pueden eliminar algunas
secciones y capítulos sin perder continuidad, Esto se ha marcado como "Opcional"
fn la abla de contenido y en las comespondientes secciones del texto, Para prove-
ho del estudian los instructores asígrarán algunas de ets secciones o capítulos
“omo lectures adicionales

RECONOCIMIENTOS.

La quita edición de exe libro fue preparada con la guía y tencia de muchos pro-
fezores que revinron pare 0 I totalidad del manwsrto, el texto preliminar o am-
bos. Descamos agradecer a lo siguientes académicos y expresres nuesvo sincero
aprecio por sus valiosas sugerencas, eriicas y estímulo:

Edvard Adelson, Ohio Ste Unceniy— Paul Fahey, Unive of Sranten

Roger Benguon, Univeniy / Tous ol. Arnold Feldman, Univesity of Hawai ai
"din "Manos

Joseph Biegen, Brome Communi Cllge Alexander Firestone, Im State

Ronald. Bieniek, Univeniyof Misour Uni

a Ra Rober Fort, Bron Communi
Ronald Brown, Calma Pau Suse alge
‘Unio Son Las Oigo Pip Fauador, Unies y Mises
Michael E Browne, niesy of Mato af Ls
Tim Burns, Leu Community Clee John Ger, Baume Comuni Cage
Randall Caton, Crisope Nor Join B. Gruber, Son ue Ste Uni
ii) John Hobie, Nr Garde Sate
Setar Chaba, Bats Vi" Uni
‘Alonso Dfsjiménes ADJOI Ree Joey ston, Mig Sar Uni
Cour CS Kalman, Conca Unter
John DiNardo, Dead Urey Natlie Kes MD. Une) of
F Eugene Dunnuim, Union of Rode Temas, Memphis
William Eli, Cal Union, Peter Killen, Der y Quand

Paul Esposito, Unive of Cincinnati (Australi)

24. ott

aero

Earl Koller, Ss institut Techrlogo Henry Schriemer, Quem's Unicas

David LaGralle US Mita Academy” (Canad)
YingCheng La, Unterip f Kansas” Pau Snow, Uns Bah (Rano
Donald Lavon, Deal Uni "Unt

Robert Lieberman, Comal Untersiy Edward W. Thomas, Gea Just of
Ralph McGrew, Bone Commun Cole Technolo -
David Mill, Monash Uni (Ausaha) hates C. Vaile, Emb Ri
Clement], Moses, Ute Cle Arenal Unive

Peter Parker, Yale Universo Xiaojun Wang, Grp Souther

John Parsons, Columbia Uri ‘Unies

‘Arnold Perlmutter, Unieriy of Miemi Gall Welch, Salibury Slate Uno

Este libro fue cuidadocamente verificado para precisión por James H. Smith
(Uni of Minis en ita: Champaign, Gregory Snow (Universi of NeraskoLin-
ln), Edward Gibson (Caloris State Univer Sacrament), Ronald Jodoin (Roster
Insite of Technol), Arnold Perlmutter (Universi of Miami), Michael Paesler
(North Carina State Universi) y Clement J. Moses (Ute Cale).

“También agradecemos a las personas siguientes por sus sgerencis y asistencia
durant la preparación de las ediciones anteriores de ese Libro:

George Alcxandrais, Unive of Miami Lance E. De Long, Univesity of

Elmer E, Anderson, Universi of Kentucky
Alabama James L. Duard, Binghamton Southern
Wallace Arthur, Fig icon Cale
es E. Paul Esposito, University of Cincinnati

Dane Aston, California Sat Univesity Jery 5. Faughn, Em Kentucky

at Sacromenta Unie

Stephen Baker, Rie Univesity Paul Feidker,Morissant Villy Comuni,

Richard Barnes, Jawa Site Universo, Cole

Stanley Ban, Uni of Arizona Joe L Ferguson, Misisipi tte

Robert Bauman, Uniesty of lstane Univesity

Marvin Blecher, Viginia Poe RH, Garstang, Unive of Colorado at
Insite and Site Univer “Boulder

Jefe} Braun, Unir y fro James Gear Unten of

Kenneth Brownstein, Universi of Maine ington
Wiliam A. Bur, Easter Mints John R Gordon, James Madison
Uni University
Louis H.Cadwel, Providence Collge Clark D. Hamilton, National Burn of
Ron Cantera, Univesiy of Wjoming’ Standards
Bo Caserberg, Uniuemi of Mons Mark Heald, Sworthmore Cale
Soumya Chaksasart, Caljoria Herb Helbig, Rome Ar Dane
Poche Sate Univesity Contr
CH. Chan, Universo of Alabama at Howard Herzog, Broome Commun
unite “allege
Edvard Chang, Unive of Paul Holaday, Hey Find Comuni
‘Mauachuats ot Amber ‘Colege
Don Chodrow, James Madison Univesity Jerome W. Hosken, Ciy Cale of San
Clifton Bob Clark, Universi of North” Prends
Carina et Grade Larry Hmurck, Unions of Bridgeport
Walter ©. Connolly, Appalachian State Willam Ingham, Jama Madison
Unies Univer

Hans Courant, Unive of Minneste Marlo lona, Univesity a Deer

25. 227

Karen L Johnston, Noth Corina tote Exc Peterson, Highland Communiy
Univer lego
Boj M Khorana, Rose Mulman Insite Richard Reimann, Bois Sate Unive

‘of Technolgy Joseph W. Rudmin, Jones Madison
Lary Rikpatrck, Montana Ste Unie
Casey Jul Ragare, De Institute of Technology
(Ca Rocher, Ongen Sat Univnsiy ‘Charles Scher, Unico of Texas at
Rober E. Kribe,Jedsonvil State ‘Austin
Unity Brie Sheldon, Univeniy of
Barry Kunz, Mihion Tehnalgical ‘Masachust Level
Unis John Shelton, Calg of Lake County
Douglas A Kurze, Clarion Univesiy ‘Stan Shepard, Pernleania Sale
Fred Lipschule, Unive of Unive
Connect James H. Smith, Unity of lini at
Francis A Liuima, Baton Cage Uae Champaign
Robert Long, Worater Pabuchnie Richard R Sommerfeld, Foc
Taste College
Roger Luin, Chem Poguchnic Ste Kervork Spaalian, Universi Vermont
Unie Robert W. Stewart, Unit of Vicia
Nolen G. Massey, Unies of Teas at James Sith, American Instit of Phys
ringen Charles D. Tesgue, Faston Kentuchy
Charles E MeFarland, Univesity of nieto
‘Miso at Role Edward W. Thomas, Gog Jste of
Ralph V McGrew, Brome Community Technolgy
Colege Carl T. Tomizuka, University of Aisa
James Monroe, The Pinyloania State Herman Trinlino, San Jacinto Cllge
Unter, Beer Campus ‘Noh
Bruce Morgan, nied Sates Noval Som Tyagi, Dre Universi
Academy Steve Van Wyk, Chapman Calle
‘Clement J. Moses, Uta Cllge Joseph Veit, Wem Washington
Care Moyer, Clarion Unive ‘ney
David Murdock, ae Technological T.S. Venkataraman, Dre Univesity
Unive Noboru Wada, Calado School of
A Wilson Nolle, Univesity of Tras at Minas,
‘Austin James Walker, Washington State
Thomas L. O'Kuma, San Jacinto Cage, * Unive
Nora Gary Williams, Universi of Califia,
Fred A Otter, Univeriyof Connecticut Lon Angler
George Parker, Nowh Corina State Ceorge Wiliams, Univesity of Utah
Unies Edward Zimmerman, Univeral of
Wiliam F Parks, Univer of Misour Nba, Lincoln
at Rolla Eat Zwicker, Minos Intute of

Philip B. Peters, Yrginie Milo Iutinae Technology

Estamos agradecidos, además, con Ralph McGrew, por organizar los proble-
mas de in de capital, por escribir muchos problemas nuevos y por sus sügeren-
‘das para mejorar el contenido del texto. Los nuevos problemas de in de capi
Jo fueron escritos por Rich Cohen, John DiNardo, Robert Forsythe, Ralph MeGrew
y Ronald Bicniek, con sugerencias de Liz MeGrew, Alexandra Héder y Richard Me-
‘Grew. Damos las gracias a Laurent Hodges por permitimos usar problemas de fin
de capítulo seleccionados; a John R. Gordon, Ralph McGrew y Duane Deardorf,
por exribir el Manual de salucine y Guía él'diant y à Michael Rudmin por su
“atraco diseño. Ralph MeGrew,Jff Saul y Charles Teague prepararon un exce-

26. rence

lente Manual de intact y se los agradecemos. También, a Gloria Langer, Linda
Miller y Jennifer Servay, por su excelente wabaj a preparas el Manuel del true
lor y los materiales complementarios que aparecen en nuestro sito en Internet.

Especial gratitud y reconocimiento para el equipo profesional de Saunders Co-
lege Publishing en pardcular a Susan Paso, Sally Kusch, Carol Beisine, Frank
Messina, Suzanne Hakanen, Ruth Hoover, Alexandra Buczek, Pauline Mula, Wal
ter Nearyy John Vondeling, por su Bno trabajo durante el desarroll y la produc:
ción de este libro, Tenemos mucho aprecio por la inteligente linea editorial de re.
e Nunes, laedicign de la versión final de Sue Nelson y Mary Paton, el excelente
trabajo arúsico producido por Rolin Graphic y los dedicados esfuerzos de reco:
pilacién de fotografías de Dena Digi Bet

En Sa, agradecemos profondamente a muestra esporas hijos por su amor
apoyo y sacrificios tan prolongados

Raymond A. Servay ‘Robert J. Beichner Joho W. Jewett, Je
Chapel Hil, North Carina Raleigh, North Carolina Pomona, California

27. conveniente proporcionar algunos consejos que le serán muy lesa usted,
‘lesudiante. Antes de hacero, supondremos que ya leyó el prefacio, el cal
“describe ls diversas caacteísicas del libro que le ayudarán alo largo del

CÓMO ESTUDIAR.

A menudo se les pregunta a los profesores: "¿Cómo debo estudiar flea y prepa.
rame par os exámenes?” No hay una respuesta sencilla, pero nos gustaria ar al
ganas sugerencias a part de nuess experiencias en el aprendizaje y la enseñan
Za alo largo de los años

Lo primero y más importante es mantener una actitud ponia hacia el tema,
teniendo en mente que la Fisica esla más importante de las ciencias naturales.
‘Outer cursos de ciencias posteriores usarán los mismos principios físicos, por lo
que es tricendente que usted comprenda y sea capaz de aplicarlo diferentes con
eptos y las eorías estudiados en el texto

CONCEPTOS Y PRINCIPIOS.

Es fundamental que entienda los conceptos y principios básicos antes de intentar
resolve los problemas asignados. Eno se consigue de mejor manera mediante una
lectura cuidadora del bro de texto antes de ar al salón de clases. Durante ln
lectura es del subrayar aquellos puntos que no sean caros para used; con ee fin
se dejaron a propósito amplios márgenes en el texto. También asegúrese de real
zar un diligente intento para conter los cuestonamientos delas preguntas sor
presa conforme llegue a cla durante a lectura Trabajamos duro para preparar
preguntas que le ayuden a jugar por sí mismo cuán bien comprende el material.
Los experimentos sorpresa, además de darle un descanso ocasional de su lectura,
le ayudarán a experimentar algunos de los nuevos conceptos que está intentando
aprender. Tome moras cuidadosas en clase y después plantee preguntas perünen-
es relativas a las ideas que requieren aclaren, No ode que son pocas hs perso”
nas que absorben todo el significado del material científico después de una sola
lectura. Tal vez sean necesarias varias lecturas de texto y sus notas. Su asístencia à
cle y el rajo de laboratorio deben complementar el texto y clarificar pate
el material más dificil. Tene que reduc al mínimo la memorización del mate
ría, ya que memorizar pasaje, ecuaciones y deducciones no significa que enten-
da el material, Su comprensión crecer mediante una combinación de hábitos de
eso eficientes, isusiones con oo etudiants y profesores, y de su habilidad
para resolver los problemas presentados en el libro. Siempre que requiera car
car algún concept, pregunte.

PLAN DE ESTUDIO

Es importante establecer un plan de estudio regula, de preferencia diario. segú-
rese de leer el programa de estudios de curso y de segur el plan esublecido por

Al estudiante

28. aceso

su profesor Las cases serán mucho mis provechosas si le el material correspon.
¿lente del libro antes de asis a ella, Como regla general debe dedicar aredo-
(dor de dos horas de estudio Por cada hora de case, Si ene problemas con el eur
so, busque el consejo del profesor ode estudiantes que ya hayan tomado el cu.
Puede requerie instrucción adicional de estudiantes experimentados. Con frecuen:
cia los profesores le ofrecerá sesiones de repaso, ademas de las clases regulares.
Es importante que ent el hábito de postegar el estudio hata un dí o dos antes
de un examen, pues esto cas siempre conducir a resultados desastrosos. En ver
(de mantenerse en vela en sesiones de noches completas, es mejor revisar breve-
ment los conceptos básicos y las ecuaciones, y disfrutar una noche de verdadero
“descanso. S cree que necesita ayuda adicional para la comprensión de los concep.
os, la preparación de exámenes o la solución de problemas, le sugerimos que ad.
quiera una copia del Manual de soluciones Guia del estudiante que consegui enla
Hbrera desu escuela

APROVECHE LAS CARACTERÍSTICAS DEL LIBRO

Debe utiliza plenamente las divers aracersias del texto presentadas en el
prefacio. Por ejemplo, las notas al margen son prácticas para ubicar y describir
ecuaciones y conceptos importantes; ls negritas indican los enunciado y ls def
ciones de mayor relevancia. En los apéndices se incluyen muchas tablas tiles,
aunque la mayor parese Incorpora en el testo, donde se manejan más a meno:
fo. El apéndice Bes un repaso conveniente delas técnicas matemáticas

Las respuestas delos problemas impares se proporcionan al nal de ct, as
de las preguntas sorpresa están ubicadas al final de cada capítulo y las
unis de fin de capitulo seleccionada vienen en el Manuel de solucione Ci
(étudiant Los ejercicios (con respuestas) que se encuentran después de algunos
Gjemplos results representan extensiones de dichos ejemplos y en muchos ca
fos, espera que efect un cálculo senil, Con elo, se persigue probag su ha-
"lidad para resolve problemas à medida que svanca en el texto. Las "Sugerencias
para resolver problemas” se agregan en capitulos seleccionados alo largo de todo
libro para proporcionarle información adicional que le ayude a resolver proble
‘mas. Un panorama dela obra completa se da en a “Tabla de contenido”, en an
to que el “Índice” le permitirá localizar rápidamente material específico, Las no-
tasa ple de página se usan en ocasiones para complementa el texio o para ciar
ous referencias sobre el tema estudiado.

Después de leer un capitulo, debe ser capaz de definir cualesquiera nse
cantidades introducidas en él y discutir os principio y ls suposiciones que 2e +
lean para legar a iris relaciones clave, Los renümenes de capítulo y ls seccio-
mes de repaso del Manual desolucines y Gua del estudiante le serärän en ete sen.
tido. En algunos caos será necerio referir al indice del texto para localizar
Certs temas. Debe asociar correctamente con cada canidad fic el símbolo vs
¿o para representara, junto con la unidad enla que La cantidad se especifica. Ade:
más, expre cada relación importante en un enunciado redactado de manera
Com y precia.

SOLUCIÓN DE PROBLEMAS

Feynman, premio Nobel de Fica, dijo una vez: “Usted no sabe nada hasta que
10 ha practicado” De acuerdo con eta afrmacin, reiteramos el consejo de que de-
sarvole las habilidades para resolver una amplia gama de problemas. Su capacidad
para solucionar problemas será una de ls principales pruebas de su conocimiento

29. ‘x supa

de fisica en consecuencia, debe untar de resolve el mayor número pasible de pro-
blemas. Una buena práctica consiste en tratar dé encontras soluciones atenas al
mismo problema. Por ejemplo, os problemas de mecánica pueden rescherse con
las leyes de Newton, aunque on frecuencia es mucho más diseto un método alter-
ratio que usa consideraciones de energía. No debe detenerse en pensar que en-
¡ende el problema sólo porque vo en clase cómo se soluciona, tendrá que er ca
paz de resolver el problema y los similares.

El método de solción de problemas debe planearse cuidadosamente Un plan
sistemático es importante, en especial cuando un problema implica varios concep-
tos Primero lea el problema vais veces hast aseguras de que entiende lo que
se está preguntando, Busque cualesquiera palabras clave que le ayuden imespre-
tar el problema y que al vez le permitan hacer Geras suposiciones, Su habliad
para interpretar la pregunta de manera apropiada es un parte integral de la $o-
lución de problemas, En segundo lugar debe adquiri el hábito de apuntar la in-
formación dada en un problema y as cantidades que necesitan encontrarse; por
ejemplo, construir una tabla on ls camidades dadas y ls cantidades que se van
buscar Este procedimiento algunas veces seus en los ejemplos results del tex-
to. Por último, una vez elegido el método que considere apropiado para resolver
tun problema proceda con su solución. Las estrategas generales de solución de
problemas de ee úpo se incluyen en el texto se destacan por medio de una pan.
fala azul clarogrs. También desarrollamos el protocolo ROAA para ayudarlo a
ia a través de problemas complejos. S sigue los pasos de este procedimiento
(Recopilar información, Organizar su aproximación realizar su Análisis y final.
mente Aprender de su trabajo) no solo encontrará más fácil Negar ala solución,
ino que también obtendrá más de sus esferzon.

À menudo, los estudiantes no reconocen las limitaciones de ceras fórmulas
0 yes físicas en una saci pardeular Es muy importante que entienda y re.
«verde la suposiciones que sustenten una teoría 0 un formalismo particular Por
ejemplo, cietas ecuaciones en cinemática se aplican slo a una parucula que se
mueve con aceleración constante, Estas ecuaciones mo son vidas para describir
movimientos cuya aceleración no es constante, como el movimiento de un objeto
<oncerado a un resorte o el movimiento de un objeto a waves de un Auido,

Estrategia general para la solución de problemas

Casi todos los cursos de fica general requieren que el estudiante adquiera ls ha-
"lidades para l solución de problemas, en tanto que los exámenes se componen
<a gran medida de problemas que comprueban dichas habilidades. Esta breve sec
ión describe algunas ideas que le permitirán aumentar u precision en la solución
¿e problemas, amplar su comprensión de los conceptos fics, eliminas el pn
¿o Inicia o la fala de dirección para enfoca un problema y organiza su trabajo.
Una manera de cumplir esas mets es adopur una esraegia de solución de pro.
lemas, Muchos capitulos incluyen una sección denominada “Sugerencias para re-
soler problemas”, que le ayudará en os “obsáculos diles”.

Ene desarollo de etatgís para la solución de problemas, por lo general,
se siguen cinco pasos básicos

+ Dibuje un diagrama adecuado con leyendas y ejes de coordenadas apropiados
(Gi fuese necesario)

+ Cuando examine lo que sel pide en el problema, idenúfique el principio (o
principios) fic básico que está implicit y lite las cantidades conocidas y ls
incógnitas

30. ¢

acestooaste

+ Seleccione una relación básica o deduzca una ecuación que pueda utilizarse pa
ra encontar la incógnita y Juego such simbólicamente la ecuación para lan
ogni,

+ Sunituya los valores dados junto con las unidades apropiadas en Ia ecuación

+ Obtenga un valor numérico para la incógnica. El problema se verifica y se indi
<a con una marcas ls siguientes preguntas pueden contestas apropitdamen-
(6: ¿Concuerdan ls unidades? ¿La respuesta cs razonable? ¿Los signos más o me.
os son apropiados o incluso muy importante?

Uno de los objetivos de esta euraegi es promgser la precisión, Los diagramas
ibujados adecuadamente eliminan muchos erores en el signo, también ayudan a
tsar los principios cos dl problema. Obtener soluciones simblicas y marcar
con cuidado las camidades conocidas y las incógnitas sesirán para estar errores
cometidos por descuido. Emplear soluciones simbolicas le motvard a pensar en
términos dela fisica del problema. La verfcacin de unidades al final del proble
ma indica un posible error algebraio. La disposición y organización fica de su
problema hará que el producto final sea mis comprensible y cil de seguir
‘Una vez que ha desarrollado un tema organizado para examinar problemas y ex:
traer información relevante se convertirá en un solucionador de problemas más
confable

EXPERIMENTOS

La fica es una ciencia fundada en obseraciones experimentales De aciendo con
‘Ste hecho recomendamos trar de complementa llo con varies pos de ex.
periments "acces pac en cs o enel labosori, La mayor de los pl
{Sos inluen uno o do experiments sorpresa que describen prácticas secils
ue es poble realzar por sy cuenta, Pueden vúlizane para probar (das mode.
des crudas cn clase den exo, Por ejemplo, el joguee Sky una ce
Jen heramienta para sudar ondas iras con In bla balanceados che
{remo de una cuerda large se investiga el movimiento de un pend sabe
Emplea varas masas unidas a extreme de un reore eral o una banda de hue
de ara determinar naturaleza eine: un Vico par de lentes Polaroid para el
tot algunos ente desechados un lente de aumento con lo componentes de de
‘eros experiments de ope und logrará una medición spronimada dela ce.
Jerson de la gravedad dando caer una bola dende una ala conocia medirá
tempo de desceno con un cronómetro, Esa la de tales experiment © i-
terminabie. Cuando no cent con modelo eos emplee su mann y Wate
de demrolar modelos proplen

NUEVOS MEDIOS

Lo exhortamor encarecidamente a usar uno o más de los productos multimedia
que acompañan a este texto, Es mucho más Heil comprenderla ic lave en
cciôn, y estos nuevos materials lo permitirán ser parte de dicha acción:

CDROM Heremienta de estudiante El CDROM de piaaorna dual (compatible
‘on Window?" Macon) Hovaniena e eat ed upon con cada
nueva copia del texto, Ese CDROM contene una venin del texo del progama
Interactive Pica, de MSC Working Knowledge. Las simulaciones de Interact
Phys esti referidas als siguientes figuras; ejemplos rsuets, preguntas sor
presa y problemas de fin de eptlo (denicados en el exo con «icono Y)

31. A suo

couts 23

Cie 29

UNA INVITACIÓN A LA FISICA

E muero más sincero deseo que también encuen la ca como una experiencia emo
{olin que acogida: ¡ei cmocanane mundo dea fa

cnica nea natural pers di di re ala e dl, y di m.
cl porqe homes. Sl notoria fur el, o wald pra cnc, y ais
{ater deal, o ela apra wl vida.

Henri Poincaré

33. Acerca de los autores

Raymond A. Serway resi sa doctorado en Minis ase of Technology y
+ profeor emäro en la James Madison Univer En 1000 reci el premio Madison
Schar de James Madison Univer, donde ha enschado durame 17 aa. El doctor Ser.
‘ay comen so area docente enla Carson Universi, donde digi menacé y en.
326 de 1967 à 190. Obtvo ci Dinge Teaching Arnd en a Curison Uniendo e
1977 ye Alumni Achievement Award de Utica Colege en 1085. Como iento ind en
«Laboratorio de Inendgaión IBM en Zurich, ut, trabajó on K Alex Mer, quie ab-
‘uo premio Nebel en 1087 El doctor Seray también fue cenicowstante cn Argos
me Rational Laboratory, donde labors con a mento amigo Sam Mahal. Además de
Es primers eicone de cue libro de somo, à ctor Serv y ato de Pr die,
segunda etki, y cono de Fa omis quin edn, y Ra mido segunda
ción también lo e del te de texto para sundars Fina, lao por Holt Richart
& Winton. De manera anal, ha pale más de 40 reporte de Imestigacón en 61
camp dela la de mate condenada y ha ovio más de D onferencas en reunio-
cs profesionales. El doctor Sera y spa Elisabeth dit ia Jgar gol y paar
Seno de cad con sus eur jos mo io

Robert J. Beichner rcié x: docorado en Sate Unverän de Nuera York en
ufo. Ea la aculidad cs potesorsciado de ene a North Carolina Sate Universi
donde dirige el rapo de desarollo e investigación en educación de a fic. Tiene mas de
20 ados e experiencia doceme en Inu de emañanen supero excess de cados
aperos y niles unieran: o ners en a inverguidn nk centado en mejor».
miento dela stein en fa en su tajo ha publicado estudis de labornor Ba.
dos en es, aprendi cooperaio y ambien de aprendiaje complementados con
tecnelogíy la cría de estudiantes para que comprendan ders mas de fc. El doc
tor Bcicaner ha onentado vario papeles de idormgo en el campo de la Ivepcin ed.
aim en fay ba brindado martes plies lol acerca de su labor demás de
dez uno de os autors de e eno, & Comer de des dicas compactos, vais paquetes
“e programas dponbles comercialmente y ds libros par el ento social de profes:
Fes e escu element. doctor Bechner atta remar na Kayak en el mar y paar e
‘Sempo con expo Mary yu ds js, Sra abe

John W. Jewett Ir. tno a doctorate enla Oti Sate Unie con especia
nd en épées y ls propiedades magnéticas dela mateña condenada. En I acrabiad et
profesor de ca n a Cana Sate Poyechnic Unes Pomana A ats desu are.
Fa docente, hasi un aco promotor de a educación cinc, Ades e recibe curo
becs ela National Science Foundation, ayudó levantar y ni el ea de ca moder
a dei Souther California Into (SCAMPD. También cs deco de Science IMPACT
{leat paraa Moderna Pedagogía yla Enseñanza Greta), el tabs con macros
y escuelas para desarrllar correla dene fects. Ambas organizaciones operan en
Estados Unido y ors pa, Entre su honores se incluyen uso galardones de rend
iento metio y compromúo profesional, habe sido seleccionado como pro obre.
sae de a Caomia Sate Pohechnie Une en 1901109, ye remo al seen
nen a enseñara de a tica unie el Acción Americana de Mar de Fis
<a (ART: us sis en ingl) e 1906. Ha dado muchas conference, ato en su paí co.
‘mo en el extrjero, incluyendo múliples presentaciones en reuniones nacionales de I
ANT Ser contr dela tercera edició de Pia defi, con dor Serva. El doc.
tor Jewet dirt tocar e plano, var coleccionar antiguos artículos médicos usados por
caradero, asf como paar el iempo consu esposa Lis y us hos.

Hy

34. Carta pedagógica de colores

Parte 4 (Capitulos 2534) letciad y magneton

Campos lic —— por
Campos magnéticos —— induces (obira)
Cara pos @ aimes 7
Carga nea ® amperimeuss
Reinoren » Calranómenos
Pr ten he Covent ee
Inmemupiren Simba de dem,

Pate 5 (Capos 558) Luz y épées

Rayo de tue as

worin AL re

Epson =

35. FISICA

37. I se td sn dea
A Re sna pros fon
hee vere ee,
eq tony
rel een ud or
een
tee tne me et
i ponies salto de
e ani
So ewes ie hee
a ee en
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Pipe sp ar se
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atacó: a ein so sto
does dd e
ren
Mani ae ie
ena rap en
‘oon seer la 200 ac
Ue age go aaa
pp soni fe
me
pipes peng ee
a nearer
Sj a gs sion de us
dee ep Lee
Sens ms

manera natura cuando la piedra mog-
ratio (PD) sr atraída por alhie-
ro. (La palabra de proviene de
ton, el vocablo giego para “me
bar. La palabra magnético proviene
de Megnesio, el nombre dela provin-
agrega dnde se encontd por pr
mer vez L magnett.)

En 1600 el ingls Wiliam Gilbert
descubrió qe la electrifeciôn no
estaba Unitada a ámbar sino que se
votada de un ferómeno sena. En
los años postes à ete es
ento los cintifios elctifiatan
ura infinidad de objetos, ¡incluyendo
polls y personas! Los experiments
de Chats Coulon en 1785 conf
Aaron la ly del candado inverso pa
va las fueras elctrics

No fe ino hasta L primera mi-
tad del siglo x cuando tos cent
os establecieron que la eecrición y
el magnetico era fenómenos ra.
(onades. En 1819 Hans Oersted der
cubrió que la aguja de una brújula se
desiaba cuando se colocaba cre de
un cut que conducía una corten»
‘te elec, En 1632 Michael Faraday
y cas simultáneamente, Joseph
Henry mestaton que cuando un alan-

bre se mova cerca de un inän (o, de
manera equivalent cuando un imán
se movia cerca de un alambre), sees
tableía una corriente elécia enel
alambre, En 1873 James Ce Mate
vell usó estas observaciones y otros
hechos eperimenals como base pa-
va formula las eyes del electromag
note que se conocen en L actos»
ad. (Elecromagnetismo es el rom:
bre que se dio alos copos combi
dos deelecriciónd y magnetismo.)
Poco tiempo después (aededor de
1888) Heinrich Hertz verificó las pre
diciores de Maxwel al proóci on.
das elecvomagnéticas en el laborato-
o. Ets logros condujeron a dsa-
rolls tan prácticos como el ado y
la revisó.

las contribuciones de Maxwell
campo del elctromagnetimo fueron
especialmente significativas debio a
que las leyes que 4 formuló son és
as para todos las formas de fendme
‘os electromagnéticos. Su trabajo es
tan importante como el de Newton en
oro alas leyes del movimiento y la
teoria de la gravitacin,

A]

38. ACERTIJ

tos ta, ess
as ms cama ta ns
Tons. Ent nos cones
de par ae Ac sd
ral io sa mn ara
cha pn are tC

capitulo

o

copítulo

22.1 Propiedades de In carga ect

22. Linens de campo alécrico

23.7 Movimiento de poículas carga
23.2 Ailantes y conductores das en un campo elctrico unt

233 La Ley de Coulomb forme
245 Campo eléctrico de una distribu:
ción de carga continua

39. Bison dean pro
piedad: fundamentale dea fue la. Cnn cone ande e la
le de Coslomb, que lay fnéamena que ig a fern en cunlesqie das
ace arg Dep eue concer de ¡amp cé oido
on na aan e ange escri su fect sobre os Paris card
A coninación e ara emo ar la ey de Colomb parses dos campos
‘Neto de wa duch de carga deiemminada E po conce on un
ht da romeo de na porta carga enum apo eléc unir.

HR PROPIEDADES DELAS CARGAS ELÉCTRICAS

¿2 Algunos experimentos sencillos demucsran la existencia de fuerzas y cargas eléc
Wa cas Por ejemplo, después de pasar un peine por su cabo en un día seco, usted
descubrirá que el peine atae pedacitos de papel. Con frecuencia, la fuerza au
va es lo suficientemente fuen par sostener los pedazos de papel. El mismo efecto
curce cuando los materiales como el vid y el caucho se frotan con seda o pie.

‘Oxo experimento sencillo es froar on lana un globo inflado, El globo ved.
ire entonces a una pared, a menudo durante horas. Cuando los matenals se com-
porn de esta manera s die que están fade ose han cargado eléctricamen-
Le. Usted puede clecriar su cuerpo sn dificltad al frotar con vigor sus zapatos
sobre una afombra de lan. La carga sobre su cuerpo puede sente y eliminarse
tocando ligeramente (y sorprendiendo) a un amigo. En condicione adecuadas ob-
serrá una chispa al tocarlo y los dos sentirán un ligero esremecimiento. (Expert
mentos como éstos funcionan mejor en días seco porque una cantidad excesiva de
hhumedad en el ale puede ocasionar que cualquier cara que used acumule so “es.
cape" de su cuerpo aa dera)

En una seri de sencillos experimento se encontré que hay dos pos de cargas
dere, as cales Benjamin Franklin (1705-1790) les asignó los nombres de po-
‘vay negativa. Para demostrar este hecho considere una barra dura de caucho que
fe haya froado con un paño y que después se suspende por medio de un hilo mo
metálico, como se muestra en la figura 23.1. Cuando una bara de ersal que se ha
Frolado con seda e acera 1a bara de caucho, as dos se atracn entes (Fig. 254)
Por ora pare, s ds barras de caucho cagadas (o dos barras de vidrio cargadas) sc
acercan Una ata, como enla Figura 23 Jb, ls dos se repelen, Esta obseraciónde-
muestra que el caucho y el vii extn en dos estados de electrificación diferentes.
A pant de ets obsenciones se concluye que carga similares se repelen entre si
y arpas opuestas se atraca entre sh.

"slzando la convencön sugerida por Franklin, a carga elécuca sobre una ba-
ra de vid se denomina pos, y la que se produce en una bara de caucho se co-
noce como nefatia En consecuencia cualquier cuerpo cagado que es aunído por
tuna bara de caucho cagada (o repeido por una de vidrio cargada) debe tener una
«ara posa, y cualquier cuerpo cargado que es repeido por una barra de caucho
pad (o atraído hacia una bara de vidrio cagada) debe tener una carga negativa.

Las fuerzas elécurcas auracas son responsables del comportamiento de una.
ampli gama de productos comerciales Por ejemplo, el plastica en muchos lentes
de conc, aafen, etd hecho de moléculas que araen eléevicamente as mo-
Hculas de proteína cn ls lágrimas humanas. Estas moléculas proteica on absorb

a as» sosenias por plis detal forma que los lees a nal sn compuesos
sobre todo por lágrimas del wwuaro, Debido a eo e jo del usario no peribe a
los entes como un ojeto extraño, y los puede usar sin sentir incomodidad, Muchos
«cosméticos también sacan vena de las fueras clécuics al incorporar materiales
que son atraídos eléctricamente ala piel o el cabello, provocando que los pigmen-
{os wots químicos permanezcan en su logar una ver aplicados.

Experimento sorpresa D>
Vers ongle cra e

ha na cone pa ques
en gf. Qu cae (Un tl
{alo peine de plc que e a.
ei an pan no

40. no

‘Fgura 23.2 Broa wn bo cons

arco 22 Como ers

‘gure 23.1 3) Uns tara de euch cred parame y spend por un alo, e do à
‘tee econ i on ct an eee che

cra aspecto importante del modelo de clecricidad de Franklin es a implica:
¿ión de que la carga elécuca siempre e conserva, Es decir cuando un cuerpo se
‘ota contra ou, mo e era carga en el proces. El estado, clecificado se debe à
Ana mangas de carga de un cuerpo omo, Un cuerpo gana cera cantidad de
fargo negativa mientas el ou gana una cantidad igual de carga positiva, Por jem-
plo, cuando una barra de wii se (ro con seda, eta obtiene una carpa nepaa
ue e igual ea magpitud ala carga posta en a barra de vidrio. A parür de la com-
prensión de la estructura atómica se sabe que ls clectrones cargados negaivamen
fe son transferidos del viáio la seda en el proceso de frotamiento. De Igual mo-
do, cuando el caucho se frota con piel, los electrones se transfieren de la piel al
auch, con lo cual ése queda con una carga negativa net y la piel con una caga
posiva neta, Este proceso e consistente con el hecho de que la materia news, an
Car. contiene tanto cargas positivas (protones con núlcosauómicos) como cargas
‘eatin (eleewone).

‘Si uted rta un lobo info contra u cateo os dos materiales se asen entre co
ino se mera ea Ogura 292. ¿La cantidad de cra preseme ene globo you cable

‘despues de que os ro 62) menor galo) mayor que la card de carga presen.

En 1909 Rober Milikan (1868-1959) descubrió que la carga eléctrica siempre
se presenta como algún múlóplo integral de cierta unidad fundamental de carga 2
En términos modemos se dice que la cana gend cuamizada, donde 4 es el smbo-
lo estíndar utilizado para la carga. E dec, La carga elécrica exite como “paque.
tes” dresse puede escribir = Ne donde Nes algún entero. Otra experien:
{os en el mismo periodo muestran que el electrón ene una carga —ey e protón
ene una carga de igual magritud pero opuesta en signo +e Algunas particulas, co
mo el neuron, no Uenen carga. Un domo neato debe contener el mismo núme-
10 de protones que de clecrones

Ya que la carga es una cantidad que se conserva, la carga neta en una región ce-
rada permanece constante. Si ls partículas cagas se crean en algún proceso,
Siempre se erearin en pares cuyos miembros tendria cargas de igual magritud pe.
ro de signo opuesto.

41. 22 eyes

A partir de lo analizado hasta ahora se conclave que la eagaelétrica ene las
siguientes importantes propiedades:

+ Hay dos tipos de cagas enla naturaleza, con la propiedad de que carga dife.
rentes se atraen unas à ovas y cagas similares se rechazan entre sí

+ La carga se conserva

+ La carga es cuamizada.

FE msuwre Y comucrones

(2) Es conveniente clicar Is sustancias cn términos de su capacidad para conducir
$3 cage écuries

Los conductors lécricos son materiales en que las cagas eléctrica se mueven
con bastante bernd, en tato que los alates clécuicos son materiales en los
que las cargas clgeicas no se mueven con tanta libertad.

Materiales como el vidrio, el caucho y la madera enran en la categoria de sisantes
lécrios. Cuando dichos materiales se cagan por frotamiento, sol el rca que se
{rota queda cargada yla carga no puede mover a otras regiones del material.

En contraste, materiales como el cobre, el aluminio yl plata son buenos con
ducores lécricos. Cuando esos materiales se cagan en alguna pequeña región, la
‘arg se disibuye rápidamente por ssoa sobre oda la superficie del material Si
tuned sostiene una barr de cobre en su mano yla ota con ana pil, no atraerá
un pequeño pedaso de papel. Esto podea sugerir que el mea no puede cagan.
Sin embargo, usted sosene la barra de cobre por medio de un mango de made:
ra mientras la rota, la barra permaneceri cargada y atraerá al pedaso de papel Es
to se explica del modo siguiente: sin In madera alate las cagas eléctricas produ:
‘ids por frotamiento se moverin con mpidez del cobre através de su cuerpo y
Finalmente hacia a era. El mango de madera alante cita lujo de carga hacia

Los semiconductores son una tercera clase de materials y sus propiedades eléc
Arcs se encuentran eme las de los aisantes y as delos conductores EI li y el
_germanio son ejemplos bien conocidos de semiconductors utilizados comúnmente
fen fabricación de diversos dispositivos electrónicos, tales como transistores y io.
dos emisores de luz. Las propiedades eléticas delo semiconductores pueden cam-
biane en varios órdenes de magnitud añadiendo alos materials cantidades conto-
Haas de ciertos átomos.

Cuando un conducir se conecta a la terra por medio de un alambre o tubo
de conducción se die que end aterrizado. La tiers puede considera entonces
‘un “sumidero” infinito al cual ls cargas elécuicas pueden emigrar fácilmente. Con
eso en mente se puede entender de qué manera se carga un conductor por medio
e un proceso conocido como inducción.

Para emender la inducción consider una exfera conductora nets (descarga:
a) aliada de la dera, como se muesta en la Ggura 2332. Cuando una bara de
auch cargada negativamente se acerca a la esfera, a región de la sera más cer
‘ana aa barra obúenc un exceso de carga positiva, mientra quel reión de la es
era más alejada de la barra obtiene un Exceso Igual de carga negativa, como te
muestra en la figura 233 (Eto significa que los electrones en la pare de la sera
más cera de la arra emigran hacia cl lado opuesto dela efera, Eto ocure aun st
la barra de hecho nunca toca la efera) ise realiza el mismo experimento con un
alambre conductor conectado de a esfera a dera (ig 2330), una pare delo elec
sones en el conductor son tan intensamente repeidos pora presencia de la caga

m

rope de cr en

ae me sn buenos cence

Cara por indus

42. me

©

caro 25 Cn

ua 23.3. Cargado un ot meo por nn dec odo ojos cae wane
tes) Uns eer mean as, cn gu mere de ope pos y epi) La a
a neun s rete cmd uns bar de anche pen oc ern de le GC.
ae ern pa de dns pedo ai Se Ce
fas cafe Gado tars rein deve de cp patie se duty fora
‘Stabe ae per de ear,

43. 233 inte

Figura 2.4 3 1 hr cado suger indie pta pri deu ne
U pie cargo are pt de ap Parque np on Goya cl pape et Poe
pe

gaia en I baria que salen dela efera a uaés del alambre de aterzje y van a
la era Se alambre a rra sequia después (Fig. 23.30), I esfera de conducción
contiene un exceso de cara postiv inducido, Cuando se quita la barra de caucho
ea vecindad dela esfera (Fg. 233), a carga posta inducida permanece sobre
la esfera sin teria. Observe que la carga que permanece sobre La ser se sr
Dye uniformemente sobre su superficie debido à ls vera reps entre ls ca
gs similares, También advert que, durant el proceso, la barra de caucho no pie
¿e nada de su carga negatia,

Para cargar un objeto por indueción no es necesario el contacto con el cuerpo
que induce la carga. Eto contras con a forma en que se carga un oli por o.
tamiento (es dec, por conducón), para lo cual es necesario el contacto entre los
o objeto.

Un proceso similar ala inducción en conductores ocurre en alianes. En la ma-
yor parte delas moléculas neutras el centro de carga posi coincide con el centro
de carga nega. Sin embargo, en presencia de un objeto cargado esos centros den.
two de cada molécula en un aislante pueden desplaarse ligeramente, lo que produ
ce más carga posta en un ldo de la molécula que en el oro. Este realncamien-
to de carga dentro de moléculas individuales produce una carga inducida sobr la
superficie del alante, como se muestra e la figura 254. As, parir de ea inf
mación used debe poder explicar por qué un peine que se ha pasado por el cabe:
lo are pedaños de papel elécuicament neutros, por qué un globo quese ha fro
ado contra su ropa puede adherir à una pared elécvicamente neutra

Fl teo s arto hail objeto B. Sse ab quel capa del abet Bes posta, qué
se puede decir del objeto A? 3) Est cargado posibamene. @ End cargado begun
te.) Es elkurkamente neu. d) No hay suene información para responder pre.

> ui oe conows

¿E Cases Coulomb (17361806) midis las magninudes de las fuerzas elcuicas entre
4 objets cargados mediame la balanza de torsión, que él mismo invents (ig, 255)

Experimento sorpreso Die
Cone ppt en pt o
tee el ple alos paros de
Fica cl pene mes compar
WE peo
a
on reps cn cos

ras qu can ces o.
tr vis con la
(pedo mann ee ta
LÉ pon a comp
cs ers y ae
bce lar ma an.
(ropa cnc oP he Be
on,

44. Figure 23.5 tna e on de
Cono sa paa alce ey
4 de ene pu a er

Conran de Cao

CAO acti

Coulomb confirmó que a fuera elécuia entre dos pequeña esferas cargadas e pro.
Porional al cuadrado inverso dela distancia que las separa yes deci, 2 1/40 El
Principio operativo dela balanza de torsión € el mismo que el del aparato que us6
“Cavendish para medir a consent gravicional (use la sección 142), con ls esto.
ras clcreamente neutras reemplazadas por unas camadas La fuerza eléctrica entre
las esferas carpe À y B en la Bgura 235 provoca que ls esferas o se araigan se
repelan entre sí, y el movimiento resulta aus que se tez la Rbra suspendida.
Va que el momento de torsión de restitución de la bra torcida es proporcional 4.
glo através del cual gra a ba, una medición de este ángulo proporciona una me
‘da cuantitativa dela cra elécica de aración o repulsión. Una vr que las ete
vas e cargan por frotamiento, a fuerza écuries en ells es muy grande manarada
«on la atracción gravitacional, así que puede ignorars afuera grati:

Los experimentos de Coulomb demostraron que la fuerza elec entre dos
paricus cagadas estacionarias

+ esinversamente proporcional al cuadrado del separación rentre las partículas y
sá dirigida alo largo dela línea que ls une;

+ es proporcional al producto de las cargas gy Sobre las dos parculas,

+ es atractivas las cargas son de signo opuesto y repulsv sas cargas tienen el mis.

A parr de esas obseraciones se puede expresar a ey de Coulomb como una

ecuación dando la magnitad dela fuerza elécca (en ocasiones amada Jura de
Coulomb entre dos cars puntals:

ña led as

(Sonde es una constante conocida como constante de Coulomb En este experimen-
16 Coulomb umbien pudo demostrar que el valor del exponente de vera 2 hast una
incerüdumbre de un pequeño porcentaje, Los experimentos modernos han demos-
trado que el exponente es 2 hasta una incertidambre de unas cuantas pates'en 10%,

La consiante de Coulomb ene un valor que depende dels unidades elegidas.
La unidad de carga en unidades del SI x el coulomb (C) La consume de Caulomb
en unidades SI ene e valor

A2 8987 5% 10° Nom?
Esta consta te cscnbe también en la forma

onde a constante e, se conoce como la permisividad dl paco ley tiene el valor
de BABA 2x 1" CN me

La unidad de carga más pequeña conocida enla naturaleza esla carga en un
cin 0 protón, el ua) tiene un Valor absolut de

Jel = 1.602 19 x 10% ©

Por anto, I Cde carga es aproximadamente igual aa carga de 624 x 10" cccrones
© protones. Ete número es muy pequeño cuando sé le compara con el número de

"ing va de capa más pequeña que + ha deseado com cra He un ergo, ago
ADS nes cra aim pate de een Ges pri Stoo de
ca nun nuca us Stead Qu Hom Se ann Ss pope de lo queen
‘Tapia so de ann amp e ee

45. 283 Lays Code

TABLA 23.1 Carga Y masa del olcirn, pon y nen

Para mo Mas tg)
era (0) na rra
Frown (p) ran 18173 10-" 1672 61 10%

Nestrón (5) o 197492310"

lectrones libres en em de cobre, el cuales del orden de 10°. Aun así, 1 Ges una.
cantidad sustancial de carga. En los experimentos ordinarios, donde una barra
de caucho o vidrio e cagan por fricción, se obtiene una caga neta del orden de
10°C. En otras palabras, sólo una facción muy pequeña de la carga ot) diponi-
ble se transfer ente la bara y el materia de fotamiento

Las cargas y las masas del clctón, protón y neun se proporcionan en la u
Wa 351

Exenrio 23> El somo de Nérgero

I electrón y el protón de un Stomo de biden en se

fatale (or promt) porte Stacia de escudo neo
Te 553 101 Ence la ghd de her

‘gia y 1 fuerza gravitacional entre ls dos partículas. «(oro
Solución Cone e ate de Coombs encuen que

la fuera een actin dene la magi I

260108 N

mu
(211 x 102 OT 3g)

ns

La rasta EF, 2x 10 As pues, form gracia! em

OS Ut paris aómicas cargadas à desprecia comparada

"ando lay de a gravición de Newton yla bl 2.1

con fuere leuten Ader I sili de forma entre la

par las man de pares se determina que la era gr
‘Sonal ene Ia magi

ley ela gravacin de Newton ya ey de Colom de fuer
see, pare de magni ul sl rene

Cuando trabaje con la ley de Coulomb recuerde que la fuera es una cantidad
vectorial y que debe tratarse como corresponde, Por consiguiente, la ey expreada
cn forma vectorial para la fuera eléctrica ejercida por una carga q, sobre una se-
onda caga qa exci Fy, es

Ema di (232)

donde $ es un vector unitario diiido de à q, como s muestra en a figura 2368
Puesto que la fuera elécuica obedece la tercera ley de Newton, la fuerza eléctrica

‘cr deinen a den Conde mus: hnos cond para far un mes amados
‘Sem ttn os rones xl, ls eas noe gad sing a. E ere:
De mues poral de manera lr eo de pr que sacó en un epee

46. ns

co 22 oro es

Fur 23.6 Der rs pa, pr pm day
en rec la fuerza Pry ejerció po g sobe gr 2) Cuando as
vs de mo og fac rl O) Cuando D.
an de or poco la ara race

ejercida por g obre q, es igual en magnitud a I ern ejercida por gi sobre 9 y
na dirección ope, es decir, = Fu. Por timo, de acuerdo con la cuación
282, seve que q y q. enen el mismo signo, el producto q, es poste yla fer
a 6 repli, como se ve en a figura 2868. Si 4, y q, son de signo opuesto, como
se muestra en la figura 28.6, el product gt es negativo yla fuera ce ataca, Ad-
vere signo del producto 4, es una manera senil de determinar la dirección
de as fuerzas que Acta sobre las cargas.

obj A dene una cra de 2 y obo dene un caga de #6 HC ¿Opa enin-
clado es cierto? “

CI 0 Sra Eu

‘Cuando estin presentes més de des cagas a fuerza entre cualquier par de ela
si dada por la ecuación 282, por tato, la fuera resultante sobre cualquiera de
las es gual a I suma vectorial de Las fuera ejercidas por ls diversas carga ind
viduales Por ejemplo, hay cuatro arpas, entonces ls fuerzas resultes ejercidas
por las partículas , 3 y 4 sobre La parca 1 son

Pat Fa + Eo

| Erennıo 2 Encuentre 1a ture resaltan

Considere es cargas puntales tocadas en la xqunas de
‘un gl rei, como se muestra en la gua 237, donde
f= 2 80 nC, 42-20 1, y a 0.0 m, Encuentre la fue
Pa ram ejercida sobre o

Solución Primero obser a direcin de as fueras ind
“dls ejerció por q. sobe , La fuera Fo jrs por
sobre ge ara debido 3 que q, 4 denen signos
‘poet La fuera Py ejercida por id aer rel
bd à que ambas arpas son poss

ta mp Foe
ae
join! )aonwtowoxw)
“(our nee

ON

der que, en sta de que gy penn ppt Fs
‘Su ga hc a queda como en en a ur 2

47. Figure 23.7 La fuer jr por sobre pes Fs La er ge
{ia por 9:10 sera L ra estate fy ere sa es
CREER

La magnitude 1 fur ri porq, sobre get

235 ire m
[ago Nant) (50%1040) ho x10%0,
(eme Fe

ns

La fur E epi y forma un ángulo de 45 con el je

x En consecuenc ls componentes) y de Fy on Iguales,

on la magnitud dad por Fy cos 45°» ON.

afuera R ets ena drcción x epa. Por tato, ls

components ry yde la fue lame que acia sobre a
Ban But Fan 79N-90N== LIN
Bonfy=79N

También se puede exprese la fuera restante que sta 20

ve quen forma de vor unitario como

Be pn

Berl Encuente la magnitud y direción dea era re
lame E,

Respuesta. KÖN a un ángulo de 98° con el ge ©

rer EDO ¿Dónde scr (ar autant?

‘Tres corga puntuales se encuentran à lo largo del je x
como se muenr en la figura 238. La carga patita 4 =
SD AG cen +200 cap pot 8 600 Co
ro. gO la coordenada ade? "

Solución, Puesto que 9 es pegaiva y ato q, como y, son

posta e fuera Fy) Fy on scr, epi se nda en

ls gu 298. A arde dela ey de Coulomb E Fa een
ja

made
a nl
ame TNE

Para que a forza rennt obre q, acero, F de ser
‘gual en magniud y opuesta en disscón Fo.

DL =, tole
Ei

Puesto que hy 6 son comunes en ambos lados, por ende,
se pueden eth se resuelve para xy e encuenta que

hn,

200-3 él
(400-4000 + (600 x 10°) = 850% 1040)

A rer et cación cde paa xe encuen que
207752. doe qué ari negativa no es acepable?

pn

DECKER!

Figure 23.8 Tr arg pues se clan à er el je
atv nu qu sta ore ceo ec hama o
ENT ou ee

rende ence lacra str ls estra

Dos pequeñas esters idées cagadas, cada una con 3.0%
10° kg e masa. cuan en quo como se indica e a
figura 23. Lajongtud de cada cuerda es de O13 y ed.
filo 8 de 50 Encuentre la magn de ar sae en.
er.

Solución De acuerdo con el ringul recto que e musta
na figura 259 16 ve que en Om a. Por conguinte,

2 Lien 0= (018 men 50° = 0013
La separación de lt esferas es 2e= 026m.

48. ns GMAO Cesc

La fuerzas que sean sobre la fea quien se mucaran
‘en figura 295 Ya que eer en en equi, hs fuer
Es cn ln dieeiones ostomy vera! deben sumar ero

De a ecuación 2) seve que T= ng/cs & por ant, Tpue-
{de eliminare de la ecuación 1) se hace cra naira Lo
anterior proporcionan valor para a magnitud dela fuera

or separa:
»
»

te

Fgura 23.9.3) ester sen, ut un endende mi
mn <a vga en eure.) Bag de up re

ect
9 Remand
= (40107 880 man 50"
Ten

arcu

onde a 0.026 m y y esla magnitud ela carga en ar
da sera (Adrien que el término [a auge aquí porque la
ga es a misma cn amas seras) Ba cación puede re
‚ohne para Je y as obener

10: 9)(0026m)¢
BRD IO Nm
saxo

le

Ejercicio Sia carga sobr as seras era neg, ¿ou
tos leones tendran que aie à Las pars producir una
aa nen de AO

Respuesta 27 x 10 elecwones

a:

Figure 23.10. Ves oque de
can ote que once un ge
‘osm mache mayor Dares
Fam dus segs com e

Experimento sorpresa =

Sd Ce rocas | cm deena nun rs de tds o rar we pra

de isdn ope do up o Ma.
a pad era un du man au V ver ae sg ae

i ply ieee ane da Sp qu oc omo y

EE uam aim

¿2 Hasta ahora se han introducido dos campos de fuerza al análisis Ha fuero ¿room
4 cional y la fuerza eldtrica. Como se apuntó con amelación los campos de fuera

‘pueden senar a ads del espacio según produciendo un efceto incluso cuando mo
exit contact fisico entre los objets. El campo gravitacional gen un punto en el
‘espacio según se definió en la sección 14.6 es igual a fa fuerza gravtacional F que
act sobre una parucula de prucba de masa mdvidida entre dicha masa g m Fm
Un acercamiento similar à las fueras clcuicas fue desarrollado por Michael Fara
day. el cual ene tl valor práctico que se le dedicará mucha atención en varios de
Joe siguientes capílos En esta apronimación se die que existe un campo elecico
‘en la region del espacio que rodea a un objeto cargado. Cuando otro objeto carga
‘do ingresa a ete campo elécuio, una fuerza eléctrica acta sobre dl. Como ejem
lo, considere la iu 2910, en la cual se muestra una pequeña carga porta de
prueba 4, colocada cerca de un segundo objeto portando una carga posa Qmu-
ho mayor La intensidad (en otras palabras, la magnitud) del campo elécuico enla
"ubicación dela caga de prueba se define como la fuerza clécsica por unidad de car

49. 2, 0 para ser más específico el campo elécvico E eh uh pun en el espacio se
eine como la fuerza elécuia F, que acta sobre una carga de pructa posa.
1 colocada en dicho punto, dividida entre la magnitud de la carga de prueba:

23

Advert que E cs el campo producido por alguna carga aera a a carga de prue:
a —esto,no eel eampo producido por la propia carga de prueba. Además, adver
ta que la exiencia de un campo lécuico es una propiedad desu fuente Por jem
‘lo, cada cecrón viene con m propio campo eléctrico.

El vector E tiene las unidades del SI de newtons por coulomb (N/C), y, como
se muestra en la figura 2310, u dirección es la disección de la fuera que expert.
menta una carga de prueba positiva cuando se colon en el campo. Se die que un
«amp «lécuico exe o un putos una carga de prucb en reposo stad en exe
punto experimenta una fuerza eléctrica. Una ver que la magnitud y la dirección del
Campo clécrico se conocen en algún punto, la fuerza eléeica ejercida sobre cual
ui pardela cagada ubicada en se punto puede calculaie partir dela ceux
ón 233, Además, se dice que el campo eléctrico existe en cierto punto (incluso en
«el espacio vaio) independientemente des una carga de prucba se localiza en ese
punto. (Eso cs análogo al campo gravitacional establecido por cualquier objet, del

a drama fr corr un renga que pape un el cra de nas as rre
‘ching sn)

Deinen de apo ers

50. ‘Figura 25.11 3) Pr ans cg de

D 22.18 co pt
eeu aga puta 2) qe
pr comer oem eo
nie qd) ger nemo, ence
‘Teta dédie ce Papen
“toe hac aden, ms

caro 23 Casi

UNTAR

Tudo delo Mooreiseme 10
Ames (ven dina) 100
{tote oc en eabelo 1000
‘Anéslra (ajo nubes de tormenta) 10000
Fotocopiadora 10000
ia en are 55.000 000

ech del lectin ene átomo de hidrgeno 5x10"
cual se dice que existe en un punto dado sin importa algún oto ajet est pre-
sente en dicho punto para “senti” el campo) Las magnindes de campo elérico
de varias fuente de campo se proporcionan en a tabla 232.

‘Cuando se aplica ia ecuación 23.3, se debe soponer que la carga de prueba ges
suficientemente pequeña para que no interfiera enla disbución de cra responsa»
ble del campo clécico. Si una pequeña carga de prueba cad mula, se sia cera
de una esfera metálica uniformemente cargada, como se muestra en la figura 281
Ja carga sobre la sera metálica que produce el ampo eléctrico permanece distribu
da uniformemente Sila caga de prucba es an grande (gs >> 4) como s usa en
la figura 25.11, La cara sobr la era metia se redisibuye y la proporción e
tue la fuerza y la carga de la prueba es diferente: (74 ve £./4). E dei debido a
esta redsribuciôn dela arg sobre la esfera media, el campo elécnico que esa
blece es diferente del campo establecido en presencia de 4, que e mucho menor

Para determina la dirección de un campo elécico considere una carga pun-
tual qlocaiada a una distancia yde una casa de prueba q, ubicada en un punto
como se muesr enla figura 23.2, De acuerdo con la ly de Coulomb, afuera
ejercida por y sobre la carga de prucb es

ES

donde # es un vector uniario dirigido desde q hacia q. Ya que el campo eléctrico
en E la posición dela carga de prueba, es defnido por E = ./g, se encuentra
‘que el ampo eléewico en Pereado por ges

+ 1234)
Si ges pois, como en la figura 28.12, l campo clécrico ext dirigido rdiaimen-
te hacia afuera de ela. Sig es negativa, como en la Ggura 23.12, e campo ei di
rigid hacia cl.

Con el in de caleular el campo elécuico en un punto P debido a un grupo de
carpas puntuales, primero se calculan en forms indiädual los vectores de campo
tléevico en Pudirando la ecuación 234, y à conimuación se suman vecoralmen-
te, En otras palabras,

en cualquier punto Pel campo elécuico toral debido a un grupo de cargas es
‘gual al vector suma delos campo eléeuicos de as cagas individuales.

Este principio de siperposición aplicado a campos se desprende directamente de la
propiedad de superposición delas fuerza letras, De este modo, el campo eléc
treo de un grupo de cagas puede expresune como

51. CO ddr else. basin ca

224 Gomes m

nord

ws

donde nes ta distancia desde la ma carga q, has e punto P (a ubicación dela

targa de prueba) y 4 es un vector unitario dingido de 4 P-

‘Una carga de +8 Cex en un punto Pdonde el campo eécico sá iid haci a de
echa y Gene una magnitad de 10" N/C. S la caga se reempit con a carga de

Sl ¿qu ocur con el campo eco en 7

EseneLo XDD” Campo eléctrico debido a dos cargas

{Us carga q = 70 HO se ubica en longe y un segunda
am gre BD MC de ubica en cd ee 2.080 m del gen
(hg. 2315). Enevente el campo lécuic en el punto À el
ua dene coordenadas (0,040) m.

Solución Comience por encontar la magnitud del campo
éco en producido por cada carga. Los campos E, pro.
Gueido por a carga de 70 uC y Er debido a la carg de
SSD wC te mses en la gue 2915. Su magnus son.

(mare jceneso

OS
| = s9x10N/6
Wnt) 601040)
peurs
| = Lexi0Nve ,

El vector E, ene sólo una component y El veto Ey ene
na componente dada por Laos On} ay una componen

Figure 2313 Es campo ecc tel Ben Pes ip lec
E dine O cme dios pos Y

52. na cwrirn0 23 cn ecos

te y nega dada pr -E, en UF, Por uno. e puede
pro vector como.

E,=29x109N/C
Be GA x104~ Lax 10% N/C
El campo vente E en Pes la superposición de E, y Es

EXE the RIO 251059 N/C

De acuerdo con ene resido se encuenta que E ee una
magnitud de 27% 10 N/C y forma un gui $ de 60 con
expo,

Elle Determine afuera décris ejerció sobe una
carga de 20% 109 Canada en 7.

Respuesta 54% 10% N ena mia dirección que E

Exenr.o 23585 Campo tetes

{Un polo ecc se define como un carga psa qy una
carga egatva = separadas por alguna dan Para el
polo mentado en a gar 2313 determine el campo lc
ES En Páebido a ess cagas, donde Pes a una banca
335 a dente a gen.

Solución En Plos capes E, y Ey debids a las dos carps
on tales en magnitude a que Pes equidistant de as ar
eE campo ood or B= Be By donde

Ben

pete
woh

Las components de E, yy se cancelan ent st as com.
ponents on gues, pu tas stn à 1 large del je =
En consecuencia Bes paella al j xy no una magn

td gual à BE, Gt 9. En la gra 231 sv que con
arma + ai) Por consents,
Bo 26 cosd
aia
shay he
“a
ueno que» >> à se puede ignora a? yeerbir
a
ene

De eme modo, eve que, a disais nas det dipolo pero
110 largo del str perpendicular de a ina que une ls
‘os cargas, la magniud del cape elécuco creado por el dk
pol ara con 1/7 en tanto que el campo de varaldn más
Senta de una cara puntual aria con 1/7" (ela Fe 23).

Esto 6 porque en puntos alejados ls campos des do a
len cgi y ops en o ce arco
nues La variación de 1/0 en E para el palo se ene

también par un punto dant ao largo del je # (te el
problema 21) y para cualqier punto sane genera

E dipolo etico sun Buen modelo de muchas molécu-
la, como et cido comico (HG). Como se ver en ap
valo poires, los Somos y ls moles ners se cam-
oran como dial cuando se ponen en un campo eléctrico
Externo, Adem, muchas moléculas, como e HCL, son dio
Jos permanente El efecto de dichos dipaos sobre «com:
porumieno de materiale ujeos a campos eléc se an
Hever el ape 26

Figura 23.16 E campo ecco oul Ben Petit ads ars
dul magra yg opuen (un dpa alero) ea
decir soma, E Boys se eben cama posta p70
‘amped can nei 4

CAMPO ELÉCTRICO DE UNA DISTRIBUCIÓN

DE CARGA CONTINUA

‘Gon mucha frecuencia as distancias entre cargas en un grupo de cargas es mucho
menor que la distancia del grupo a algún punto de interés (por ejemplo, un punto
Sonde el campo elécico se va calcular), En esas situaciones el Sistema de cargas
puede considerase como continue. Es dci el sema de cargas con un cıpachmien-
o muy próximo es equivalente a una carga total que est disuibuida conunuamen-
te alo argo de una ine, sobre alguna superficie o por todo un volumen.

53. 235 Caren nungen

ara ear el campo eléc cado poa tabi e cag con
Le reine d'une procedinlo: Perse dea dien de an en
Pros into cola vs de es cn us pacha eg Como ses
iia 2818 Lego amples scone 2 pa ar po ee
es did ono de ca deme, e un puso Fort eal ca
pe olen Phos sición dra smash comunes de ds
FE met de cra (eno e alkande © inc de per)

campo al en Pando y un memo que pora una omo ©

ar

onde res a disanci de elemento al punto Py es un vector uniario dirigido del
elemento de carga hacia P El campo eléctrico tol en P debido a todos los elemen-
{os e la disibución de carga es, aproximadamente,

East

onde e índice ise refer al iésimo elemento en adisribución. Puesto que a dis
tribución de carga es cas continua, el campo toul en Pen el límite Ag > 0 es

eon line ts fée we

donde la integración e sobre la disuibución de carga completa Esa es una opera:
ción vectorial y debe tata de manera apropiada.

Este io de cálculo se usa con varios ejemplos, donde se supone que la car
pa se disribuye de manera uniforme en una linea, sobre una superficie, o a eaves
Se alin volumen. Cuando efect ets cálulos e conveniente que we el eoncep-
to de densidad de carga junto con ha siguientes anotaciones

+ Siuna carga Qse dsuibuye uniformemente por un volumes Y la densidad de car
‘ga vohumetrca pe define por

Ps

io

donde pene unidades de coulombs por metro cübico (C/m)

+ Si una carpa Que isribuyeuniformemente sobre una superficie de áea À La den-
Sid de carga superficial está definida por

2

A

onde o tiene unidades de coulombs por meto cuadrado (C/m.

+ Siuna caga Que dissibuye uniformemente alo largo de una ine de longitud €,
la densidad de carga lineal A est definida por

2

rel
n

onde A tiene unidades de coulomb por mere (C/m).

©

m

ess
a
cise

Co cc de nada

Dens de cr votre

Den de ang oper

54. 7 CAPITULOS. Coronel

+ Sia carga se discibuye de manera no uniforme sobre un volumen, superficie ©
línea, las densidades de carga se pueden expresar como.

«Ll 1.2
e. a ae

onde dQ a eanidad de carga en un pequeño elemento de volumen, superficie

o longid.

‘Una bar de long € Gene una carga posi uniforme
por unidad de longitu Ay una caga tol Q Calculo el ame
9 eléc en un pun Pue es ubicado alo ago del je
ela bara ya ma distancia ade un exter, (Fim 2.16)

Sen, Sua e ud
NAS
nd ree ston
A e pee
Tl campo producido por cue segmenio en Pex ena
san ren peat eR da ag
Pr
antun
nas ancien AA
pee ed nn at
A aa a Pan
ee He
a nr ae
er

ag

donde ls mies en la integral se extenden desde un cure
‘mo de a har (<= 0) has el ovo (+= € 0). Las coman
{er AYA pueden separa de negra! para producir

Esemrro ZEBB>- El campo eléctrico debido a una bara cargada.

a

“donde se ha usado a hecho de que la carga wu Q= A
Sh Pen tastate Ios de a burrs (a => 0
puede ignore en el denowinader y E
Exactamente la forma que usted esperara para una carga
Dunn. Por uno, a grandes aloes de a/€ la stsbución
‘de caga aparece como una car puntul de magniud Q.
‘lara iin de Mate (a/€ = ©) es un buen metodo *
pars vera una fórmula ee

Figure 2346 tampoco en Pdo una tara cad
‘Bence unos Pend see en Le mains de a
pote cide man decrees a! campa les
PS oran es epee ata

Exe 2e E compo ecc de un

"nani de radi ene una carga posts tot! Qui
a enormement. Cale el ampo eécuico devido lan
io en un punto P que se encuenta à una dsanda ».de su
cono a To larg de je cena perpendicular al plano det
lo ig 23.173).

Solución. La magniud dl campo cé en P etido at
ses de ce da

carga uniforme

end

‘Ete campo dene una componente dE, 4B cs 9 largo
del ge yuna componente dE, perpendicular a ge Sin em
‘argo, como seve en la Agur 2370, ei campo raulanıcen
Pach ea sobre ol ge x bid quel uma dels com
poemes perpendiculares de todos lor segmentos de carga es

Ez imparame que uned compra roetimiemo de par cs intimes como
Primera sxe lema de rp dy a mann de oc vb en nig ent Se
Pou on rat 2 de magn qu cee ro 402 aml ee Stabe o
Les acre porta ated ee expen el campo eisen mins compare ns
‘econo. En emp campo ter so un componer = oro ue ne een pre
pane pr ee dee) Dey eds arena ie be aa ea arable fe

‘Sis map od una sobre wa vai), E empl que Seen eas it

55. 235 Gares te eum Ct arr

gusts cao. Es dese 1 componente perpendicular dl cam
10 credo para eulquer element e carp et encsads por

[componente perpendicular creada por un elemente en e
lado opuero det anillo, Peo que r= (0 a)" 68 =
se encuenta que

neonate

“Todos ls segmentos de ani producen Ia misma conri
ción campo en P puesto que todos son equates de es.
te pmo, As puede negar pars obtener el ampo oa

ns
an
[lie porfa
Free
ne rehado musa que el campo cer en 20.

le sorprende?

Sjerdelo Dem que. a grandes distancias de ail
(>> a) elcampoelécico a ago del ge mad enla
gua 23.17 we acerca al de una cr puta de magniud Q

Figura 2317 Un ai de rd cargo de mana none. 8) El po en be bia un lent de ar de 1) E
{ape ecto ttl en Pea ogo cel x La cmpanete prendida lapa en dei ween ances or la

ponen perpen dei al epee 2

Esempio ZE El campo eleven de un disco cargado untomemene

Un disco de rd Rene una densidad de carga supera
uniforme 0. alel el campo ecco en un punto Pque se
novena ao large del ge entes porpendica del deco y
Fons diana xe su centro (Pg 288),

Solución Sis consider al do como un conjunto de an
los concénrios ve puede war el eso de ejemplo 283
el nal da el campo credo por un mil de rad y su.
‘mar as conbuciones de tods ls an que Conforman oh
co, Por met, e campo sobre un punto ais debe eta
Zo largo del je ental

gua 23.18 Un cs de tio Raro de marea unter.
Fame stereo nun pura mal Pera ug loo dele
‘ne perpen pao Ben

Elan de radio ry ancho dr morado en a figura 28.18
Gene un Ara de supere gula 2 dr La caga dy sobre
cal sgl re de an molilicadapor la den
Sidad de carga superficial: dy = or de Usado exe resul.
‘doen a ecuación dada pr Een el ejemplo 298 (con aie
ida por y) se ene, para el compo debido al an,

q
ae ren
Par obtener el campo len Pa intern on expresión so
elos imc r= Or Roberge que ses una con
tame. Eso produce

edn

fete er

ud
die]

Be reread es válido para todos oe alors de Se puede
aa el campo cereano al dio sobre el de suponiendo,

56. 16

que R >> x en consecuencia
{reduce al unidad

B= tnt

CAPO, Core es

In expresion ene paséis donde 0 1/(4%h) es la permiiviód de espacio Wore. Co-

smo we será e el siguiente capa, el mimo resaltados o.

ot ten paa & campo ered por una lina init casada
"x ‘nilormemente

Figura 22.19 Lin de apo ii
{Bee ponevando de mp La
aged eleanor se
BEE Kae espa E

NZ NZ
IN TS

SES LÍNEAS DE campo ELÉCTRICO

Una forms comenint de salar los patrons de campo ec e be
SF nes que apume en mima drccón que lector e campo leo en tsk
Ger amo, Esas incas amadas Bees de cupo «eos slaconan con
Campe etc en cli region del espacio de gun mann
+ Etvectorde campo clio Es agente la inca del campo lé en cda
+ miens de nes por unidad de re a mé de una superficie perpendicular
à Le linen es proporcion la maguted da campo den en ea rán Ao
ns gan condo as nes de campo a psa cnr Hy peque
Scand etn spade
as propiedas satan nl gua 2319. La densidad dena ds
deta parió A ends gande que a densidad de lina vés de super
Bn omecuenci campo eco cs mas inten sabre ln auper A que se
the la perl Además hecho de que ls incas en demos seston
pamen en drets direcciones indica que e campo o forme.
gunas ise de ampo cco repreenats para campo eto a una
car puntal posa india ve mur en la guta 23.208 Adra que en
‘Su So émane des macıran ts nes de cap que en e ll.
Bo que cones gs punta En read. incas etn das aime.
tt hacia fuer dela caga en todas as direcciones por mo, en arde ur
di" para de linet monada, dcberd dia un er de nes comple. Yaque
daa cra de prb pad kunden exe campo sr repli pr caps Pa.

a

ae Lined campo eco pus un cans pun») Pr un ag pst posi
ne ae dió anne acoso. Y) Pais apura ei, in
JE mp piv qu nte a Lana cum un pres pis de Ho
‘qth conducir edo ran ona Pe mo

57. 226 wesc ete

‘ual posta las líneas están dirigida adíalmente alejándose de a caga punta po-
Sid. Las líneas de campo elécuico que represean el campo debido a una carga
Puntual negativa individual están dirigidas hacia a carga (Fig. 28.208) En cualquier
Cao, las incas et alo lago dela dirección radial yen todas parts se extienden
Face infinito. Advice que ls líneas están Ars próximas conforme se van acer
cando ala carga; esto indica que la intensidad del campo aumenta conforme se mue.
‘ve hacia la carga fuente,
Las reglas para dibujar incas de campo eléetsco son como sigue:

+ Las líncas deben empesar en una carga posi y terminar en una carga neg

+ El número de líneas dibujadas siendo de una carga positiva o aproximándo-

se 2 una carga negatva es proporcional la magnitud de la carga.
+ Ningún par de líneas de campo puede cruzarse

“sal de campo elec e tins de linea de campos com
since com ecuación 254, I cxprson deni para E ando ey de Co
Joni Pra responder es prepa conse um peri ea imaginar e
oy omic con su cys pue parar de a mec e qo mee
id el campo ecco cola ima en tods pais ae la perl ese
ta El mero de linens N que emergen dela cg sul animer que peta
superen Por mo, el número de lines po unidad de ra ob le
fer ts Nam (donde een dela peri dea er en) Va que Fes pro.
re) nitro de line por anid de Go, e ve que Ea con 1/0 om
ccubvininto es conitente con a ein 134.

‘Come sh visto se van Ines de camp cécuco par dsb salta
meme el camp cé. Un problems con exe modelo cr eto de que em.
presi un número Bit de ines desde (o ha cda carga Dee forma
pce como sel campo actuara sólo lo large de iras irescine «ln e
Sere En realidad el campo es eminan de cis en todo punts, Ot ro.
Siem ado cm ee modo cr lego de obtener wma impresión ern de
tn dijo dimensional de nas de campo que ee ande ar dro un.
tuación dimensional. Teng clado con ers deficiencias cda vz que ij
obser un gras donde a mueven ines de campo lio

Se di x Sao «limon deinen de carpe que paren e alr oje
so con caga pava y Ci como el mámer de Ins qu termina en cule
See cards neradramene, donde Es um consante de proporionaiad ar
Da Uña ve aos che Cro Ba nimero de imma. or ao ld e.
to Y ne ua Oy tj 3 ne cr Qu emonces I proporción de nine.
F0 de liens NN = @ 0

Las ie de campo lio para des cars punta e ga rapid pe
10 sion opuestos (1 dipolo ecco) e muestran en a Gir 2521. a que as
‘arp som de ga ago, el mimere de na que empirn en a aga pot.
wa dcbe cig número des qucaceninan en cra pegada En pao uy
(ercaon a scr, Is nes on umd La alo Genua de lines env ls
Srs nd ona regi de memo campo ecco.

À far 2828 iues ls Ines de campo éco ena vecindad de os car
ss puntas pots gen También en cue caso nea son ci radio em
Banos cercanas a culespler de ls cr yl mismo número de Ines or e
da caga porque ss on igus en mad À grandes incas de ls rye,
campa es prosnadaent ps dein cara puma) nda de mage
“ar

Foro, e la gus 25255 bosquejaon I Ines de campo ecco au
nds con ent ana peta ogy una Carga megan En one et damen
A nes que men de ges cl doe de nae que mn eng Por ant a.

7

ea pus car nes eu

Fgura 23.21 ) ea de amo,
‘ees pr do cng pure de
Fo magni gn epee (on
iio cc) Enimere dies
paren deta cap po gu
e pe we
Pega peus de nd pedis
En ce, ales sin co
aps ee de un dpe. Ce.
Cent

58. me carina 23 Copei

‘ig 2322 9) ie de amp er pu m put os (pic À 8

NE RS bn Dany 2 dm are Po ia pin. eee te

E) SI) Toa mid de las ins que salen de la caga po alcanza a aa negada La
ra rita restate termina en una canga nega que se supone est en el infinito. À
q inci que son muy grandes comparsas con la separación de ls eras as

reas de campo elétio son equivalentes ala de una carga individual +

fon 23.23 Uncuseainpous METETE

A arnaud eq urs Caique la magniud del campo eécuico ens puntos A, By C mostrados en Ia ura
sega can puto — Alea 23:72 (a magna más grande primer).

BB movimiento DE PARTÍCULAS CARGADAS
En UN CAMPO ELÉCTRICO UNIFORME y

‘Cuando una partícula de carga gy masa mse sta en un campo clécurico E a fuer.
a cléctica ejercida sobre I carga es gE Si ésta esla nica fuerza ejercida sobre la
Parucula, debo ser la fuera neta y, por ende, debe causar que la partícula se acele-
fe: En ene caso la segunda ley de Newton aplicada a la partícula produce

Eng ma
Por tanto, la aceleración de la partícula es

sE an

Si es uniforme (es decir constante en magnitud y dirección) entonces Ia acelera
ción es constant, Sila area dene una carga post, la aceleración es enla
ireciön del campo eléctrico. Sila partícula Gene carga Negativa, entonces la ace
leración es enla disección opuesta del campo elétio.

Exenr.0 SERB na cra poire aciers

‘Una carga punual posta q de mas mse libera desde ere Sell La aceleración s cons ye dada por g/m.
poso en un eampoeléercauriforme E dirigido a lo largo El movimiento cs heal simples 1 largo del je x Por con.
el je como muestra en a igre 2924 ici su mo guente, se pueden alkar I ecuaciones de la nema en
“ne. tna dimensión (ses el eapitule 2

59. 217 nena prams apes na erg eer eters ra

1 A Fat foto tn pue obtener dl crema da m.
re y à eno end ga à ore bao reads
| mens port fers ea a e We

DEEE
Sin 0y Due me

arts oe ~
AS
da coef sia dea an pt de que cha made

A
ehe

Krimi
+ Figure 23.26 Una cor pan frió qn un campos
Verne porn un scan coman en cc

El campo elécvico enla región entre dos placas metálicas plans con cargas
‘opuesas es cs uniforme (Fig. 28.25). Suponga que un electrón de carga ese pro-
peca horizontalmente dentro de ete campo à una velocidad inicial as. Puesto que
campo clécuico Een la ura 2525 está en I dirección y posa, la aceleración
Gel elecesn es en a direcin ynegatha. Es dei,

ess

Ya que a aceleración es constante, se pueden aplicarlas caciones de la cinema
ca en dos dimensiones (née el pin 4) con 3, = uy 3, = 0. Después de que el
‘letréa ha estado en el po clécico durante un tiempo & las componentes de
su velocidad som

we u=consune (239)

wand io

Moro 23.25 in ecb setae
Users producido por di pue ar
(Eaton éd opa ayu
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60. mo

cart 23. Cena

Sus coordenadas después de un tiempo Fen el campo son
en wa

poto exe
AS tr rt te je en Sn can 21 er u
ropa ro a ana ru pr pal do ee
ae es
net ren

een
ee ee
Sop Ne cn et how dee
ee er
ee

Euro 23:18 Un onen courte

En figura 9925 se muera un elecrön que en a are
Binde un eampoeléeracouniorme con = 300 10" m/s
Y= 200 N/C. La longi horizontal de hs placas es € =
100 m 2) Bncvenuenaceleraion de electéa mientras e+
Wen campo een.

Solución, La caga en el elcrón ene un aor absoluto de
OO Cy me 911510" IG Por tao lección 288
produce

& |. A 17200 N76)
= IO

je

1) Encuenve el tempo que ada el elcrdn en vajar
anne del campo.

Solución La ditanca horizontal a waves de campo es € =
03100 m. Empleundo la ecuación 2311 con = 6,5 encuen
tra que el dempo que rumeur en el campo elf et

1.00

DETTE LT

©) {Ol el desplaamiento vera y ellen mic
ves ed ene campo lees?

Solución. Uulizando a ecuación 2.12 lo renden de ls
pates a) yb) se ent que

ye tagt pS IN
00195 m= —195cm

Sila separación entre la lacas es más pequeña que eso, el
clecrón golpear la placa poi.

er Eur dede met que

Respuesta 322% 10 m/s

El tubo de rayos catédicos

El ejemplo que se acaba de wabajar describe una porción de un bo de rayos cat
‘icon (FRC). Este tubo, usrado en a figura 256, se usa comúnmente para obte
er un despliegue visual de información electrónica en escloscopos, Sistemas de ra
‘ar, recepores de televisión y monitors de computadora. EI TRC ex un tbo al
vacio en el que un har de elctrone se acelera y dena bajo La inluenca de cam-
pos eléctricos o magnéticos. El har de electrones se produce por medio de un con.
Junto de dispositivos llamado ón de eres Iocaizado en e cuello del tubo, Es
tos elecizones, no son Perurbade, aan en una irayectoria en lnea reta hasta
ue inciden en e rente del TRG, “a panal”, la cul está recubiena con un mate
Hal que emite Juz visible cuando se bombardea con electrones

En un oxcilacopio los cletrones se denían en diversas direciones por medio
de dos conjuntos de placas simadas en ángulos rectos entre a en el cuello del bo.
(El TRC de unatelerión dirige el ayo con un campo magnético, como se estudiará

61. = E)

‘Figure 23.26 Digi quemo de
EEE Pr sins rpm a

en el capiulo 29) Un circuito clécuico extemo se us para conwlar caida de
‘arg presente en ls placas. La colocación de I carga posta sobre una placa har
‘Sonal yl carga negativa sobre la otra crea un campo léctico ets placas y por
mite que el ajo se dira de lado alado. Las placas verticales de deviaciôn actéan de
Ja misma manera, excepro que cambiar la carga en els desa e ayo verücalmente,

Resumen
Las carpas elcvicas tienen las siguientes propiedades importantes:

+ Cargas diferentes se auraen ene sy cargas iguales se repelen entres.
© La carga se comers,
+ La carga está cuantzada —es decir, existe en paquetes dicresos que son algún
múltiplo enter de la carga elecrónica

Los conductores son materials en os que las cargas se mueven libremente. Los
aidants son materiales en los que las cargas no se inueven con liberad.

Ta ley de Coulomb eablece que la fuera elécuic ejercida por una carga 9 50-
re una segunda carga qa es

mn ma

onde esla distancia ene las dos cargas y es un vector wnirio dirigido desde,

9, hacia gy La constante A, conocida como constante de Coulomb, ene el valor
R899 <10*N:m/CA

La unidad dé carga más pequeña que se conoce en la naturaleza es a carga so-
bre un lectin o proton: Id = 1.602 19 x 10% €.

El campo clerico E en algón punto en el espacio se define como a fuerza céc-
ca F, que acr sobre una pequeña carga posta de prueba en ese punto, divi
a ente la magritod de la carga de prueba ge

E
n

CE]

A una disncia rde una carga puntal gl campo clécuico debido ala carga ext
ado por

pends mo

onde £ es un vector uniario dirigido de la carga al punto en cuestión El campo.
clécvico es dngido radialmente hacia afuera de una carga posa y dirigido ra
¿lalmente hacia adenero de una carga negative.

m

62. na

RS

El campo elftrico debido un grupo de cargas puntales puede obtenerse con
à principio de superposición. Es dei, el campo eléctrico tol en algún punto es
igual ala suma vectorial de los campos clécuicos de todas las cagas

CE]

EI campo elécuio en algún punto de una discibución de carga continua es
E= af 4

donde dy es 1 carga en un elemento de la disubución de carga y res la distancia
del elemento al punto en cuestión
Las linens de campo elerico describen un campo eléuieo en eualquier región
del espacio, El múmero de inea por unidad de área a was de una superficie Per
pendicular alas líneas es proporcional à la magnitud de Een esa región
"Una pr an de ma y eg que se mue en un amp eli

ess

Pee wen

Sugerencias para resolver problemas
Determinación del campo eléctrico

+ Unidades: En clos que involucren la constante de Coulomb (= 1/46)
las carpas deben estar expresadas en coplombs ya distancia en mews.

+ Cálculo del campo eléctrico de cargas puntuales: Para encontrar el cam-
po eléctrico total en un punto dado emplece por calcular el campo elcuico
{nel punto debido cada caga individual. El campo resulante en el punto
sa vector suma de os campor debidos a las cagas individuals.

+ Distribuciones de carga coimas: Cuando se enfrente a problemas que in
volucren una diseibución de carga continu, las sumas vectoriales para eva
luar el campo elécaico total de algún punto deben ser suiuldas por integra.
les vector. La distribución de carga se divide en pedazos infitesimales y
se calcula la suma vectorial integrando sobre toda la distribución de carga. De-
Be rear los ejemplos 287 a 259.

+ Sima: Siempre que trabaje con una disubución de cargas punmales o
(con una disvibución de carga continua aproteche cualquier simetría en els.
tema para implicar sus ellculs.

PREGUNTAS

1 entendes ocean plain. ads pement} or qué dep de eo
{cla ropa en a acuda en un ai sec. Esplque Sempo eee

2. Seats que dee un punto de vita aro, cana 4. Unt iger era mesi descargada que ex suspendida
Shel uandcrise por medio de drone Jslique cio de un hilo es ada hada una bara de caucho cagada

Simca.

Después de tocarla barra dra repel la ofen. Exp

DR globo se car neyatiamente por foramen y dee que “
pulse adheres una pared. ¿Eo signin que la pared 5. Explique qué se entiende por “itomo neue

63. CHET amie _

6. efor qué algunas prendas se pegan ere sá a su dep
‘despa de mcr de una secador

Uns gran clero medica alada de la der se carga con

un generador ironie, mientra una persona de pie

Sobre un ture aan ete la ler Por quo

‘gue hacer eo? (Por qué no era seguro para sa per

Soma tocar la ctra después de que ésa e ha arado

8. {Cats son ha similitudes y diferencias entre la ly de
ewion de la gravedad. F2 Cmpms/r y ahy de Cor
Tomb, = kag?

8. Supoaga que allen propone una tora sein a cual a
gene sá unida al Tim po fuera lcs y no pr a.
Fred, ¿Cómo prbara ded qué ett serna?

18. Como daöngukc experimentimene un auıpo ei
ode un campo grviacional?

AD ¿La a ci irene lun mir cargado po
uvamente y l provin neguivamete ¿a elección de
Sis ene lua relación son lo necios Fs y
micas Bape

12. Adeline e campo lero, ¿por qué e necesario espe
‘Scar que la magni de a ergs de procba ex my pe
queda ls deci, por qué es near tomar el inte de
Fa media que q D?

18. Ds seras conductors cargadas, cada ur de radio a es
tie separadas por una distancia y > 2a ¿La fuera sabre
‘ada eer et dada por" ey de Coulan? Explque
Giga veel pale 4 sobre ganiacen)

a. ¿Olándo cs vide sprosimar una dutbucén de carga
por medi de una carpa punta

15. ¿Es ponte que un campo eléctrico exit en el espacio
ot Jagen respuesta

16. Explique por qué as lines de campo elfen nunc se
cra (Sagem: E dee tener una een nica en
todos los panos)

17. Un elec rey un prin ire se ponen en un cam.
po «éco iento. Compare as fuer elcrcs sobre
Ea patel Compare ss acleracone.

13

18. Explique qué sucede con a magnitud de campo elécico
una carpa puntal cuando y dende a cer.

18. Una caga negar se pone cn una región del espacio
onde el campo éco ers ride verdeamente aca
tment por en carga?

20. Una carga Agent ona diana re una cra = Com
pue el nimero de linet de campo ee que len de
carga ag con el número que entra ala ca =p

21, Emin figura 2328, ¿dónde terminan ls nen sdcionals
que sen dela arg 128

Ns punta ales spades por ie
va dsancia 2 JE qué punto (aparte de =) una ercer
‘Sage de preci Copa won foca we?

28, Una erg puntal neu “gs sua en el puto Pen.
da aile cargado posee que se muestra en a
Tigi 98.17, Sx 2 a dera el movimiento dela cr.
puntas cu se Hers apa el epor.

24. Explique las diferencias ene densidades e carga lines,
super y volumétrica, y dé ejemplos de cuándo seus
cada um

25. Sel elec enla fura 2825s lanza dentro del cam
po eléctrico una velocidad atraía (a un ángulo con
Fespeto E), wayectora seguir siendo para?
Explique

126, Sello de algo cats en que la gene que se encuen
1 ceca de donde un ayo golpe la Tira se ha teni
o que qua la ops. Explique por qué podia suceder

37. ¿Porqué un alambre de rr debe cone la bara
de soporte meio para una antena de ti

128. Una les Igea de ha de aluminio ensuche una Bara
de madera Cuando la barra que vanspora una carga po
vas acre ala hop, xs dos puto ela ha se sepa.
‘an. ¿Porqué ¿Qué upo de can hay en la ha?

89. ¿Porqué es más A agar un objet por frame
‘cn un ía himede que en un día Ses?

PROBLEMAS

13 = vn, lerne, deme, CJ ein compl pn en el Sd Sons Mama! nd Su Gl
r= stn apie c/o pre E] = wc comprador ar rs rooms. = Face

cnc [Je robin redes metia hen

Sección 23.1. Prpleates de ls cago elites
Sección 23.2. anes y endures
Sección 23.3 La Ley de Covent

1. 3) Calcule el número de electrones en un pequeño afer
de plata, cécuñcamente neuro, que ene una mas de
108. La pas dene #7 decwene por Sumo, y uma,
molar e de 10787 g/mol) Se añaden electrons all
ler hast que la Corpa net neta sc de 1.00 mC.
Cuántos cleewonesse aden pr cad 10 econ ja
reses A

2. 2) Dos protones en una molécula en separados gor
na inc de 380% 10% m. Encuentre la fuera els.
‘lea jet por un protón sobre loo.) ¿Cómo se

“compara la magnitud de ea fuera con I mari de

e fee grviaconal cave lon dos proonen ©) ¿Cub

debe se arcón carga à mas detona parla a

magnitude fuerza Braacional ene dos de ess

articula es iguala la magaitd dela fuera eléc
nue ele

wo) Richard emm o un ver que dos penonas suní

‘an panda a una distancia de un be una de ota y.

a ua tuer 1% eds de electrones que de protons la

rn de rein ene lls sra scene para le

{SF un “peso gal al de toda Tea ete un ce.

To de orden de magpind para sustewar esa afirmación,

4 Dos pequeñas sers de pl, ca una on 100 g de

mas, cn separdas 1.00 Cael ación delos

SES om eee

64. m CAD 23: cos re,

leewones en una er ques deben water a ra

Fara prod una fuera aac de 1.00108 (pro

imadamente Y ton) entre las seras. (El número de

cons por some de pla 647. y el número de to

‘nos por game cl mimero de Avogado dda en.

rela mas molar de la pit, 107.27 g/m)

Sipeng que 105 de higo e separa en lr

ne protones Soponga tambén que ls protones sin

locos ne plo none tere y que los eeetones
se colocan enel polo ur. ul esla fuera de compre.
ión resalta sobre a Tier?

6. Dos pequeñas eses conductoras gaia e colocan
on mu cents separados 0300 m. À ona e da ua.
‘ga de 1200 al ota una carga de 1800 2)
Encuentre la fuera luca rca obre uma sera
por la or. 6 Las ces se conacan por un alumbre
Conducir Encuentre à Tura ica env ls dos
‘despues de que se ana el culo

10 Tis cars punwales e colocan en as cuirs de un
‘Ranga equino tomo se mu en lagar PES
ea era ecc sb a cara de 1204

7 nope

igor 2237 Pres 7113.

+. Dos pequeñas cuentas que tienen cargas poss 34 y
están as en Los exe opuestos de un barra ate
Hormonal quese exiende deste el ongen al punto ==
4 Como se muesua en la gua P288, ua ver cun
13 pequeña cargada übe de dane sobre la ham.
bn qué pasó es en equi a tecer cuenta?
Puede estar en que cable

er
9-9
A

Figure 725.8

3 Problema de repaso. En la rl de Bahr del tomo
Le drgeno, un cer e mueve en vna dba ico.
lar entorno aun protón donde cl ado de la ine
032010 ma) ncuenir a fuera eleve entr los
orb) Sesa fuera prover a lernen compe
(el lec ele rapides del lec?

10. Probloma de repuso. Dos cagas puntuales idémica,
cada un con um carga +9 sá fs en el espacio Ye
Paradar por una dan Un teren cot puta
Pe masa puede moves con hero à nen
tra incalmene en repos en un besos odie
SE doc args Hs auna diia ane pane
medio entre as dos cars js (Pg, PESO). 2) Meese
ue ses pequeña en relación con el mosmiento de
Ide armónico simple alo largo del bscorperpen-
ul Determine ei periodo de ee movimiento»)
¿Qué tan pido re movers la cra =Q cando end en
¿punto intermedio entr a dos ira Sa, ini
ment e liters à uaa distancia <del pono medio

Fous 923.10

Sección 23.4 EL compo eee

{TE ¿Cuáts son la magn y dirección del campo eécico
ue equa el peso de a) un ler y) un pro.

2 (Use los date de nab 231.)

Un objeto que dene una ara nea de 240 LC eee

en un campo eletcounforme de 610°" © que ex

1 ing vercaimente, ¿Out era mas e one obj:

Lo fot en el campo?

Ena figura PES. determine el punt (sn del in

ito) em el eal el campo elec es cero.

pe
¿ 4

2500 se
Figure 2313

m

Un si vela à wan de un barr a una altra de
12000 m. (xa cv uns stan muy peligrosa debido à
‘comnts ascendentes, wurulenca y la posiblidad de
tint descarga clécvca) Si hay una concentración
(de carga de 2100 € à una arn de 2000 m dene de
ls nube de 40.0 Ca una aur de 1100 m el eve
‘campo éco Ben I eronae?

65. 5. Ela gua POR se mueran ves camp colocadas en
Ish esquinas de un triángulo equltero. a) Calcule el
aap eléctrico en a posición dela caga de 200 uC
eo a caga de 200 JC y 400 nb) Ua
expe pare) par determinada fuera sobre
Sp de 200 nC

15 Tres cargas punwals estén ordenada como se must
enla figura P2516) Encuentre el vector de campo.
‘tie que cra en el origen de manera coment as
Caras de 6.00 nC y 8.00 AC.) Encuentre ei vector
‘ere sobre a carga de 500 aC.

A
si
Darm

ME) Tes carga ps gules, in en ls ciao de
un udngule eultero de año à como se murs en
Ian 23 17 a) Suponga que as wes aras unas ge
ren un campo eléctrico. Encuentre la ubicación den
me (sino al into) donde e campo eléc es
‘xo. (Sum Borgo a lines de campo ene ps
0 dels ars) ) „Ode son la magra y dreccôn
39 Campo ecco en P debido a las ds eps en la

=
"2s
g—
gua 923.17

| Descargas pumas de 2006 se localizan sobre el eje
Uns end en x= 100 my la otra en x = 2100 8
4) Determine e campo elécvico sobre el je y en y
00m. b) Calcule la fuera elec sobre una carga
de -3 00 uC sada enel eje en y= 0300 m.

5 Cu carp punts en ens esquinas de un us.
rado dedo como se muta enla igur P23 19-5)
Deiernine la magnitud y dirección de campo ecco
cn poción dela caga $ 0) ¿Oui sl fuerza rx.
nie sobre @

3%. Una partic puna om una car que localiza en (m.
a enel plano y, Dem que ls components 273

Figaro 23.18
de campo eléc e el punto (9) debidas asa ar
ea gn
ee Mes)
MCE
Ar

AA

Si Considere el dipolo eécuico montado en la figura
P2521, Demuesre que el compo electric en un punto,
Coto largo de ge wer LE ga

.—
Figure 23.21

5. Consiere cagas puntales poss isn, cada una
de magnitud Q/m stands sineramente rededor de
un leu de radio a) Gael ta magnitud del came
po lentes Ben un punto una dianela sabe Ia
ea que pasa por el enteo del ce y perpendicular
plane de hu. 1) Eplque por qué ete rad,
dentin al oben ene ejemplo 29.8.
Considere un mero int de cargas idas (at
‘ont con caga) colocadas 2 o larg dei je va dia.
Gin à 26 9e de... dl agen. ¿Os e el campo eee
‘reo en el origen dedo esa disribución? Sua.
pende el hecho de que

etes

Sección 23.5. Campo eleva de ua distribución de cra
pued

24. Una barra de 140 em de largo er cagada uniforme
mente y dene una carga tal e 220 Determine la
agai y dirección del campo cco lo ago del
‘Ge de ls barr en un punto à 86.0 em desu centro.

66. me

25. Una tine de carga continua encuenta 31 rg de
‘je x cnendiéndou dede x= +, asta elit pos,
o a inca eno una densidad de caga inal sor
me hy gles son ha magnicud y dirección del campo.
éso ene per?
Una nes de carga empiera en a 4 ys ende bi
va if posto, la densidad de carga incl es
Mol determine el campo elec en el nen
Un anio cargado unormemente de 100 em de radio.
‘ene una carga toa de 750 AC. Encuente el campo.
‘ecco sobre el ge el anillo de a} 1.00 em, 1) 500.
fn.) SD em. ya) 100 em de convo del alo
ste que le nensidad de campo máxima Eu 10
largo deje de un ano cagado uniformemente oct
re en 22 oN (ine la Fig. 3.17) y ene lalo
eB me,
Un sco carga de modo uniforme de 35.0 cm de
die dene una densidad de carga de 7.90 x 10" C/o
Calcule campo clic sobr el ej dl dic en)
500 md) 100 cm.) 200 em y 4) 200 cm del cent
Frs
52. Emel ejemplo 289 1 obene a expresión exc para
«campo eléerco en un punto sore el je de un disco
de radio = 300 cm, con una carga de #820 neds
ui de manera uniforme a) Con res de gem
110238 ee el campo eléctrico en un punto obre el
eya 800 me de cen, Compare su respuesta con
‘leampo calla apar de aproximación de cam:
po cercano B= 0/20, b Uitando et resultado del
ejemplo 23 calcul el campo ecco en un puro so
Bre el ee ya 30.0 em del centro del asco, Compare €
te restado con el campo etc obtendo tando at
‘aca como na erga punta) de 1820 AC una dia
ca 4e 00 cm,
El campo cle alo largo de ee de un disco cagado,
‘Se macs nice de ado Ry erga toad Oscar
fn ejemplo 239. Demumstre que el campo cleo à
ranch a que son grandes comparadas on Rec acero
23 de na aga puntal Q= or. € mee
Primer que s/s R= (ls AVE} lee
fel beta (1+ 97 1 ná ando 8 <<")
32. Un pedo de pollenreno de ması m dene una cag
‘eta de=gy fot sobre el cerro de una lámina de pl.
co horizontal y muy larga. que ene una denial de
cara uniforme en sa super. ¿Cuil esla carga por
¡nidad de rea de la lámina de liso?
Una barra alante cargada de manera uniforme de
140 em de argo Se dobla en forma de semicro, omo,
e mues enla figura PASSE. SI bara tene una ar-
at de 730 pl, encuen la magna y ducción
dal campo lee ca 0, el een de smile.
4.) Conudere un cascardn elindic cela recto car
6 unfommemente con una cara tol Q ratio Ry alo
Fa À Determine el campo clé en un puntos una.
hand del indo derecho del lindo, como se mues.
Le cn figura P2354 (Super emplee el rende,
¿ejemplo 288 y considere) line como un cole
ción de als de carga) 1) Considere añora un lin
‘ros cons miss dimensions y que conduce le
misma carga, la cul ei did de manera unde.

CULO 25. Carso

ue té de sa volumen. Lee el rentado del jem- +
‘lo 289 para encontrar el campo creado en sl memo,
un.

Una barra dead de longitud € y erga uniforme por
nidad de long A sl o largo del ee como te
muestra en ira PES 39 3) Demeure que el campo
déco en Pt una distancia y dela Rara, 41 argo
de tr perpendicular no ene componente + 6.
Là dado por Em 2k) sen 4/3 1) Uizando su estado
el inca) muere que el campo de una ba de on.
[plod inn es Es 2RX/ (Gure acu primero
campo Páctido à un elemento de longitu de cl cual
tiene una cr À de Despus cambie variables de 224
provechanda que #2 Jan yar yan’ Odie inge
bre 0

36, Tres lines pisos sólidos denen radio de 2.0 cm y
Noni de 600 cm. Uno a) transpor carga con den.
és uniforme de 150 uC/m? por toda su super.
ob) conduce carga con a misma densidad uniforme

\

67. sólo obre ar tera cura El tercero) en aga
Con densiad une de 50 nC/m en todo el pi
eo Encuentre La carga de cada ei

‘Ocho cubos plásicos idos, cad uno don 300 em por
lado, se unen para foma coa uno de lor objetos (hi,
day) modos en da iur F287.) Saas jets
transpora Cara con densidad enorme de 40 9C/ a
‘tenes desu volume, ¿cu sa cra de cada je?
E) Sa cda oe se I da carga con densidad unir
sede 150 n/m en todas pares sobre superficie es.
per, gl es lap en cda oje? e) Sa carga e
(loc slo sobre los lados donde se encuentran I w-
perde perpendiaares, con una denuded uniforme
2200 pen oh e cana e cda obj

m

la

Figura 92337

Sección 23.6 Linas de campa eléctrico

38. Un dico cagado positivamente dene una cara units.
me por nidad de re, como se deeibe en ejemplo
252 Dj las lineas de campo elécico en un plano
perpendicular a plan del sc que pss por centre.

{Une bara cagada neguvamente de longi nia ue.
e una caga ir por uniésá de Tonge. Diba

I lines de campo clic en un plano que comenga
alabama,

. La igus PES:40 muestra ls incas de campo ciécco
par dor caras puntas separadas por una pequeña
franc. à) Determine la proporción gy) ¿Cale
don os signs de 9. y 42

NZ

ZIS

©

Pons m

Sección 23.7 Movie de partuas cargadas
an un compo etico enorme

41. Un elecróny un protón se ponen en repo en un cam.
Po cc de 20 N/C. Culla ps de cda par.
la 480 0 después de beri

Un protón sena en I vcs x posa dentro de
vna región de un compo et uniforme E = -600
103 N/C El protón viaja 200 em ante de sens.
Determine a lactación del protón b mu pds
Inia ye) tempo que trás en detener

Un protón acelera dede el repro en un campo eet
co unlorme de 640 N/C. Gen Gempo después su a.
pier es de 1.20% 10 m/s (o relata, pues que y
mucho menor que la rapes de a a.) Entre
iS eeteracion de protón, 1) ¿Cuánto dae ron e.
aleanar es rapide? ©) ¿Qué distancia ha rcorido
fn ee empo? ) ¿Cul 6 su energía cineca en ete
po

Cada uno dels elcrones en un haz de pauls de
ne una energía ciné de 1.60% 10°] {Coles son la
ogi y deco e campo ka qe deen
of) Ga uno de ls elecranes en un haz de parc Be
ie una enegl inten À «Cute zn a magi ya
rección del campo eléc» que deters es elec
uma dci €
35. Uns cuenta de 1.00 g cargada porióvamente cae desde
«reposo en el vacío desde uns altura de 500 m a tn
Véa de un campo eléctrico serial uniforme con una
magnitud de 1005 10" N/C. La cuenta pipes al suelo
Ana rapides de 2.0 m/s Determine 2 a deción
Gel campo eléctrico (ariba o ajo) yb) a arg e la
EE Un presó se mueve a 450% 10° m/s enla dirección bo
Arizona, Era un campo clcrico venta uniforme de
980% 10 N/C- Ignore odos ls efectos grantacionale
y encuentre a} el demo que tarda el prota vajar
268 em en forma orton, 1) zu desplaamien ver
+ cal después de que ha recorrido 500 cm horizontal.
ment, y 6) as components orion y vere) desu
Velocidad desu e que ha recodo 500 enla de
Tectia homo
Un lec se prove a un ángulo de $00" sobr a
oriol sunt rapier de 820% 10° m/s, en una e.
fm donde e campo elécrco es E = 390) N/C Ignore
Fos lets de la gravedad y determine a) e tempo que
‘ard e electrón en rare am lar nical, b) le a
ra cima que alcanza, y © su desplazamiento har
‘onal cuando shana a ura má.
Se lanzan protones à una rapder Inicial u = 9.5 5%
10° m/s dentro de un región donde se presenta un
campo elécrco unforme E = (720) N/C, como se
‘uct en I Ggura PES Lon protones an since
sre un blanco quese encuentra > una disncda hor
Sonia de 1.27 mm e punto donde se lnzaron ls pro.
tones. Determine 2) ls ds ángulos de lanzamiento 9
‘qe arin como read un impacto, y 0) el empo o.
{Ele vu para cda ect.

so.

68. ne CAPTLO 25. Conse,

Europe

mé

Figur 23.49

a

PROBLEMAS ADICIONALES.

+ Tres args puntales etn alineadas ao Largo del je x
como se muestra en laura PES Encuentro el cam.
po cc en a) la postin (200, 0 y à a posición
6.200,

Un campo eléctrico uniforme de 640 N/C de magn
fesse entre dos placas paralelas que están separadas
‘Sem. Un prot se ona dene In plas posta ene,
mao Incane en que un loción se mc dsd apa.
‘nega a) Determine ditanda desde la placa po.
Sora en que las ds parus se cra. ignore la trae
‘Gon elle ente el eatin yl león) 1) Repita el
ino a para un ton sodio (Na) y un ion der (CT).
‘Una pequeña bola de pánico de 200g sá suspendida.
duna cuerda ga de 200 cm en un campo eco
nom, como e ve en la pura P52 Siu bola cs

oe.

o

en eguliei undo la cuerda forma un ángulo de 150°
‘on era gud e a caga neta en la bol?

"a bola de corcho cagada, de 1.00 de mas, sá us
pendida en una cuerda era en presencia de un ca
po clécirio uniforme, como se muestra en a Ogura
72538 Cuando = (800 + 3.00 x 10° N/C: la doler
{Gen cqullro a 0= 70" Encoemse a) la arpa en
ola y ) la tenia enla cuerda

‘Una ol de corcho cagada, de mas m sd perdida.
en una curds iger en presencia de un campo cli
‘> uallrme, como se macs cn a Sipura P2358.
0 = (A+) N/G, donde Ay B son números pos
so, la bola ct en julio à un ángulo à Encuentre
carga en la bola D) la tension en a cuerda

Pure 23.53 Prem 5954,

ur conga puntuales idées (= 4100 nC) se loc
an en equis de un rectángulo como se icienen
la figura P2535, Las dimensones del recingal on L
(600 cm y W= 150 cm. Call la magna y lección
dela ive ed nea ejercida sobre carga cane
ua inferior que por as as es cars

poro 723.55

‘Tres pequeñas bols ¡démicas de polieren (m =
200g) eatin suspendida de un punto Bj por medio de
ses Milos o conductores, cada uno con un ong de
300 cy mas despreciable. En equllrto la ve bolas

69. forman un wiängelo equltero con lados de 30.0 cm.
A esla carga conn q queen cada boi?

57. Dos Bloques metálicos idémico descansan sobre wa
perce horizontal sin Fecién por reson
Le mexico ero que dene una Se fuera k=
100 y una longed no clonado de 300m, como
e mues en la igu P25 7s, Una carga toa! Que co-
Joes lentamente sobre el tema, lo cual prono que el
"ron se enire a uns longed de equi e 000,
Como se muestra en la figura PI55 Determine else
lor de @ suponiendo que toda ara ride sobre los
Bloques y que los mismos aon como caras puntuales

38. Dos logue meros idénticos descansan sobre una a.
perce horzotal sin fricción concen por un or.
{eesti gero que tene una come de fer Ay
ni eng no clonguda L como se muse en a
ira PIS STA. Una cara onl Ose ola lentamenteso-
bree tem, o cul rosa que el none se ee 2
na long de equiibrio como se mues en I >
ara PISTA Descrmine alor de sipomendo que
toda lacra reside sobre ls bloques que lr mimos
on como ergs puntales

Figura 923.57. Prob 5758

58. Barras delgadas idées de longinad Ya conducen cs
ig, -Q dia de manera unirme alo ar
Bp ss Loges. Las bars descancn sobre el ee
‘eon su centros separados por una distancia $ > 2
(fig, £2529). Demente que la magnitud de la fuera
Seria por la barra inguierda sobre la dela derecha
ada por

50, Se ice que un paul so rlavita mientas sor
place set menos un décimo de la rapide de lu, o
nano 4 800 10° m/4 a) ¿Cuánto tempo permanece.
‘hun seed como no resista spare dl reposo en
una región de un campo elécuico de 100 N/C? b)
(nine tempo pesmanscerá un protón como no rei
lis en e mismo campo lee? c) Por general ios

gar 23.59

campos electrics son mucho mayores a1 N/C ¿La par
Ueulacargada permanecert no Feast durime un
tiempo menor 9 mayor en un campo eleeico much
mé grande?

®t Una linea de caga pos se form den de un sem
eu de radio Ra 600 em, coma se mucsun enla
ura PES. La ama por nidad de long alo go
Set semiiclo se describe por medio dela exprotón
Xe Xtc La carga woul e el mu cs 120 nC.
(Geis fuer total en una arpa de 800 nC stad
nl cenuo de amanın.

Figura 23.1

St. Dos sers pequeñas cad un de 2.00 de masa, cua
suspendidas por medio de cuerdas ges de 109 em de
larg (Fig. 25.62). Un campo eleewico uniforme se
plc en a dirección» Sl seras denen cap go
ies 500% 10" Cy #500310" € determine el a.
po clic que permite las seras estar en eq
A un ángulo de Pa 100"

70. 70 caring 28 Genen

Dos esteas pequeñas de mas m ein suspendidas de
‘herds de login € que ein conectadas à un punto
Sami Una eer ene carga la oa ene erga 20.
oponga que les ángulos yd, que as cuerdas forman
fom la erica! soa pequeños a) ¿Cómo se relacionan 2,
$02 6) Demuestre quel band vente ls seras es

(easy?
"e

(2%. Tees carga de gas magi y sán as en Los vices

dz un usingulo cquiltero (ig P2308). Una cura car

5 Quene aber de movimiento ao largo del je x

pote bajo inercia dels eras ejercidas por as

[ie erga fee Encuentre un valor de $ para e cmt Q

‘See en equilibrio. Uned necsiarsresoher una ecu
‘Sin unwcendenu

gue 723.86

(5, Problema de repaso. Costo cagas puntuales én
cada un con carpa en As en ls esquinas de
in cond de ado £ Una quin caga pam Qe
auna discado ago de ana perpendicular
Al plano del cuadrado y que pas pr el convo del cur
rado (ig P2865). a) Muenr que afuera ejercidas
Pre por la tras eur ars e

a

e
EJ
era que sa ue ná gk ci emo de
ya Case oi one
tau ace cri. Sapa o
Bee ee Scie mar este
Pa 0 cor ania pis qe à

‘movimiento de -Qes annéaico simple, y cu seria pe
odode etc movimiento a I man de QG =?

Fee,

Fgura 723.65

8. Problema derepao. Una bola decoro de 1.00 que
ne una carg de 200 uC sá suspendida creer.
ve de una cuerda iger que mide 000 m de largo, en
Uh campo clio uno did ha abajo cara
magna cs E 1.00% 10°N/C. tla bola desp le
Germente de a seta, ca como un péndulo sim
flea) Determine el periodo de esa ocación. D) ¿La
[rvedad debe nine en leelo el inc a? Be

sx Fre carga de gu magn gue encuentran en as er
ins de un tngo equitero de longitude lao 2
‘fig P2567.) Encuentre la magna y dirección del
rap ei en l punt Fem 8 punto medio dels
‘gus negara, en términos de À 97 1) ¿Dónde de
Lane una ara fy de mantra que cule ar
alocada en Pap enperimente form lees nen?
Ei einen D) de que Pres el ain y que la dia
a En la capa 9 Paes 100.

pue 123.67

68, Don cuentas nicas denen ada una ma y carga 4
Cuando ve ponen en un ón esco de radio Reon
paredes no conductoras y sin fein, las cuentas se
utven basa que en la porción de equi cn e.
pardar una anes (Fig P2368) Determine la an.
(en ca cena.

71. m

99. Ocho carps puntales, cada una de magi y, elo
aan en Lesquin de un obo de lads, como e
muestra en la gua F236, 2) Determine las compo.
fences y 3 de I fuera relate era sabre a
rt load en el punto A por sous args)
Gates on a gnu yee de ea fuera resul

Figura 923701. robes 6970

10. Comiderel dirivución de arg monda e pu
2361 2) Demverre que la mao de campo eléc
tico en cent de cualquier cara de cubo ene un va.
or de 2189/0) Ou € la dirección del campo.
‘cic ene seno dela cara superior del cube?

1. Una lines de carga con una densidad uniforme de
15.0 nm repo alo ago dela inca y="150cm, e
A os pron con coordenadas x= 0 y x= Mc. En
sent empeche credo ene og.

72. Tes carpas punts 4-24 gesta ubieads ao Largo
dé je x como se mca en la gra P2372, Demuer
tte que el campo éco en Py >> ©) lo arg del
eye

Esa dich de carga, que es en end I de dos
polo cui, tee e ombre de cual lc.
a Obsene que Evaría con y para el cuadrupolo, com
parado con ls aracioes de y par el dpolo y pa.
el monopole (ona carga ini

Problema de repaso, Una partícula cagada neg
mente ecoles en el centro de un ano cargado de
‘mode unforme, donde e) allo dene na carga port
"Von Q como se mues en el ejemplo 238 La par.
‘eal, eng a mener alo go del je se des.
plaza ura pera disc #31 ago de Ge (donde
FE à vue Mer Demuene quel partícula oc con
Mono armónico ample con un frecuencia

ES

Problema de repaso, Un diolo eco en un campo
‘etic unforme se desplaza ligeramente de wo po
Sión de oli, como se mua en la gua P27,
Sonde cs pequeña El momento de nera del dpa
SE Se dipolo se bea dede cua posición, deme.
ie que su onenacén angular presenta movimiento ar.
mónico simple con una frecuencia

i

Lf
tnt

72. me carina ss cass ets

RESPUESTAS A LAS PREGUNTAS SORPRESA

284 by Lacamidad de carpa presente depués del frotamien
to esla mima que anos ol se dibuje de modo di

282 8), El obj A pudier ener carga negativa, pero um-
then podra sr aécuicament neuro on una separa.
ión e cara inducida, como se muera en a Agua
ome

253 0). A pare del tercera ley de Neon, la fer elke
ca ride por el ober E sobre e objeto À © igual
En mag as fuera ejercida por el objeto obre e
She Byen La rech apuesta es dea Pa Fa

234 Nada, sie supone que la ine de Carga que produce
«campo no se alar por muestras acciones, Recuerdo
Qué campo eco mo cers por la carga 8 AC O.
Por La ara -3 sino por la eme de caga (queno.
Seve en ene eue)

285 4, By € Eleampo es mayo en el punto A porque esabí
“onde ls eas de campo es más juntas ene sí La
esencia de nas en l punto € indica que ah el cum
Po ane es cero.

73. HANYÆS NVA Ve = |

LITE

ACERTIJO

dove st es
rows eens u cs
inc. (estes —
gado que ue pedo vr rt e
{as copas en hci ee
to pats us ae

u |
== pa pe;
= oi = e

nam eo reo ps
ter estan. Cm pe

‘ase ee tera net
ac ue tr ns ets 6
Faris de cto amo evo

capitulo

243 Fujo teen 245 (Opcional) Veticaion expe
242 Ley de use ‘rena els eyes e Gauss y
243 Aplicación del ley de Gauss a Ge Coulomb
246 (Opcion) Deducción formal de
Istoy de Gauss

244 Conductores en equi eee
vos

ma

74. 1

Aa

<=
—Y

iur 24.1 Line de campo que
penca samp Pie de
on es

CADA eya

a el capitale anterior se mostró cómo usar la e de Coulomb para calcular el

‘campo eécuico generado por una distribución de carga dada. En exe capi

Le se describirá lalo de Gauss y un método altemativo para calcular campos
lion La ly se ba en el hecho de que la fuerza electronica Fundamental en
tre carga puntuales exhibe un comportamiento del cuadrado inser. Si bien I ley”
‘de Gaus es una consecuencia dela ly de Coulomb, es mucho más conveniente pa-
Fa calcular el campo clécuico de distibuciones de Carga alamentesimévicas y har
‘ce posible un razonamiento cualacivo úl cuando se tata con problemas más com.
plcados

(BBB run terco -

F1 concepto de línes de campo eléwico se descubrió dé manera cualitativa en el

"eT capa 2, Ahora se vilrará el concepto de Majo eléctrico para tra a líncas de

xmpo elécsico sobre una base mis cuantitatha
"Considere un campo eléctrico que es uniforme tanto en magnitud como en di
rección, como el quese muestra en La figura 241, Las incas de campo penetran una
Superficie rectangular de área A la cual es perpendicular al campo. Recuerde de la
sección 256 que el número de líneas por unidad de rea (en otras palabras, la den
idad de be) es proporcional a la magnitud del campo clécuico. Por tano, el nie
‘mero total de ines que penetra la superf es proporcional al producto BA, El
producto de la magnitud de campo elécuico Ey cl rea de la nupericie A perpen
¿licuar al campo recibe el nombre de flujo eléctrico O
A an
A parr de ls unidades del SI corespondiente a Ey A se ve que ® tiene unidas
des de newtonmetos cuadrados por coulomb (N-m'/C). EI Majo eléctrico es pro.
pprciona al número de lineas de campo elécuico que penetran alguna superficie.

‚Erempıo 24 Flujo através de una estera

¿Qui es el ajo eléc and de una cera que ene un
Fa de 1.0 my pora una carga de 1.00 uC en cetro?

Solución La magain del campo ecco 4 1.00 m de er
ta caga end daa por a ecuación 234,

roma
00m

Ban Le (69x10 N nc

899.108 ne

El ampo punta iniment aca afer, portant, e per
perdure tod punto ala perte de la sera El ojo

“través del ctra (rra de pericos Aute 2126
in), por complet,

pn Eh ER N/A 0
= Lisi Nene

Ejercicio. ¿Cue seran a) el campo eléicoy) el joa
tres de era Gta tur un ai de 0300 m0

Respuesta. 2) 60 x 10" N/C: D) 118 x 10 Nen/G.

Sila superficie que se está considerando no es perpendicular a campo, el fyjo
través de ella debe ser menor que el dado por la ecuación 241. Para entender lo
Anteror weave la figura 242, donde la normal 3 la superficie del área A forma un
“ángulo 6 con el campo cléctvico uniforme. Adiera que el número de líness que
muzan esta rca Acs Iguala número que cra el rez À, la cual es una proyección
{et res À alineada perpendicular al campo. De acuerdo con la figura 242, ls dos

75. air Modern

° gure 24.2 Lives de campo que rep
‘Shun un campo dence une pe.

at un dr À qe un in à

on ump De a que mere de
Keinen media A egal

E o lc que mo Arie
2406 James de am de

ras están relacionadas por A = À cos 6. Ya que «lujo a tris de A cs igual al Mo
arde con que lujo a ms de Act

Dem EA à EA cos 6 ea

[A parti de ce resultado se ve que el joa través de una superficie de área a A
“ene un valor máximo £A cuando la superficies perpendicular al campo (en oras
palabras cuando la normal la superficie es paralela al campo, es decir, @= 0" enla
Fura 242); el Majo ex ceo cuando la superficie es paralela a campo (en ovas pala-
rs, cuando a normal à a superficie es perpendicular al campo, es dei, = 90)

‘Enel ans anterior se supuso un campo elécrico uniforme. En situaciones
más generale, el campo clécurico puede variar sobre una superficie considerada
Por consiguiente, la denición de lujo dada por la ecuación 242 ene sentido 56.
Lo sobre un pequeño elemento de área. Considere una superficie general dividida
‘en un gran número de clementos pequeños, cada uno de área AA La variación en
“campo elécuico sobre un elemento puede ignorase sel elemento es suficinte-
mente pequeño. Resulta conveniente defini un vector AA, cuja magnitud represen-
{eel dra del ¡éimo elemento de la superficie y cuya dirección se dine coma perpen
‘dural elemento de supere, como se muestra en la figura 243. El ajo eléctrco
Ba través de este elemento e

AO, EAA, cos 0=E/8A,
onde se ha usado la definición del producto escalar de dos vectores (A-B = AB cos
9. Al sumar las contribuciones de todos ls elementos se obtiene e ajo total a tre
vés de la superficie! S se deja que el área de cada elemento tienda a cero, ento:
Le el número de clementon ende al info yla suma se usitye por una Ine-
ral. En consecuencia, a definición genera de Mujoelécuico es

AS tas)

La ecuación 243 sna inurl de super, que debe ser vauada sobre a superf
ie en cuestión. En general, el valor de 9, depende tanto del parón del campo co-
mo de la superf

(Cai siempre se est interesado en la etaluación del Au a través de una super
{fice cord, la que se define como una que divide el espacio en una región inte
‘Hor y en ora exterior, de manera que uno no puede moverse de una región ala
‘ura sin cruzar la superficie. La superficie de una esfera. por ejemplo, es una str
perfice cerrada,

Considere la superficie cerada dela gura 244. Los vectores AA apuntan en
diferentes direcionesen los diversos elementos de superf, pero en cada punto

TE pora arr uc jor con lea de compo tenen imprecisiones pu que pue
Gear ue un pudo someto de ie ep mu pial tenga mus oso pacs ses
ue pora Schr que bei del jo ce s EA La css lan
como ns suda para oan el concep

ms

ata tama
Soe

age,
Soe
aan
Be

So.
es

$4

Fgura 24.3. Un pequeño semen
Apr co lo 4, campo
‘Sec tor un pale 6 um
Far A dns como nom
nés del elemento es ia a EAA,

Deinen de o cuco

76. 1

CAPTADA. ey Gass

ge 244 vo mer um

N Ber a pe y auna
À ‘Schaar
“4 men O ae mane Dr
re on CRT

son normales a la superici y, por convenció, siempre apuntan hacia afuera, En
los elementos marcados como ©, las ines de campo esin cruzando la superficie
desde el interior hacia afuera y 0 < 90 portant, el Mujo AD, = EAA, a waves de
estos elementos es posvo. Par el elemento O ls líncas de campo rozan la supe
ie perpendicular al vector AA): por tanto, 9=90* y lujo es ero, Par elemen.
tos como O, donde as líneas de campo estn aravesando la superficie desde el ex.
terior hacia el interior. 180° > 8 > 90° y el Mujo se vuche negativo puesto que
cos Bes negative El jo nto was de a superficie es proporcional al número ne-
to delíncas que abandonan la superficie, donde el número net significa el número
els que abandeman la rupee menos nme de las qu nro ol superficie Sr x
len mis líneas dels que entran, e lujo neto e positivo. S entran más líneas de las
quesalen, el jo net es negato. Con el símbolo $ representando una integral so-
bre una superfiie cerada, e puede escribi lujo neto D a través de la superf
cie cerrada como, É

erfranfen mu

donde E, representa a componente del campo elétrico normal a a superficie. La
‘raluaciGn del jo neo através de una superficie cerda podría er muy proble-
mática. Sin embargo, x el campo es normal ala superficie en cada punto y de mage
ltd constant, el eleulo es directo, como lo fue en el ejemplo 241. El siguiente
ejemplo también la eto punt,

EsemeLo 24SB5> Flo a avs de un cubo

Considere un campo elctico uniforme E orientado en ld de curo de las cars (D, O y ls queno denen número) e
ren Encuentre e ajo eco new trmés de as. Cer, puesto que Bes perpendicular dh en esca.

A A
Sot, Een mms des aoa ce e-fzufeu
Freee Rares ee f

77. 242, Las

émane

ma rección que AG

Figura 24.5 Una parie cerda en forma de un abo e un

Par QE es constante y
A e digo had aera (B= 160"); por tao, jo à va.

Joao nomma -sfà

[aa xenon»

109

acia adentro, e ano que

han en

puesto que el re decada cra es Am
Para ©, E es contanteyspunta hacia afuera y en I mir
D porende, lujo atve de

| dane ea sn

Campa déc undone oreo de mun pare à Se LE Por tant, el aj neto sobre asi caras e

fie neo seas ela spero tera es co lado © el
Fenda det y do O es apar ad O a

hr RE+0+0+0+0e 0

> wo aus
re coca u pac té
+416 vés de una superficie cerrada (conocida en ocasiones como superficie gaussiana) y la
ee gebe gel
cer cers ee pete Se ee me
Epi ON
a So mes ree ame a toes ce fee
Sivas ic eth mga lo tls nes pn re
are ne ae sent ad Bic
een
ree eure
RS em mate nn
nes
Ban 24
ti ae 243 enc qu luto má ep pane

> A

donde se ha movido E fuera dela integral porque, por simetría, Bes constante so-
bre la superficie y está dada por E= Ag/1". Además, como la superficie es esférica,
$ da = A's Amr". Por tamo, el jo neto a través dela superficie guusiana es

x

0, = Beam = Akg

Recordando de la sección 233 que X= 1/ (4g), se puede escribir esta ecuación en
Ja forma

ond tas)
‘Se puede verificar que esta expresión par el lujo neto proporcong el mismo res

tado que el del ejemplo 24.1: ®, = (1.00% 100)/(885: 10 CYN-m) = 1.13%
OS

gua 24.6 Una sper gu
‘Scie nora! per
‘ott en mag en pa

78. 1

pur 248. caga pnt
de to os
‘erie e a des

CAPTADA teens

Fagor 26.7. partis cda de vr formas dedo
cr ne mamo sde

Aden enla cación 243 que el Mjo neto a wand dela superficie erica
5 proporcional a ta carga interna. El lujo es independiente del radio y porque el
‘ren dela superficie esférica ex proporcional a, mientras que el campo eléctrico
Es proporcional a 1/1, En consecuencia, en el producto del ea y el campo eléc
treo, la dependencia de rse cancela.

Considere ahora varas superficie cerradas que rodean a una carga g como se
muestra enla igur 247, La superfici Se estén, en tant que las superficie S,
$8 mo lo son. De la ecuación 245, el jo que pass por $, ene el valor 4/6, Co.
no se analizó en la scciôn anterior, el joer proporcional al número de líneas de
‘Campo elécuico que atravesan una superficie La construcción de la figura 247
Fue que el nümero de líneas que pasa por 9, e igual l número de líneas que
uen Is superficies no esféricas, y Sy Por consiguiente, es razonable concluir
Que el ajo nexo tés de cualquier superficie cerada es independiente de la for.
tna de esa superficie, El Majo meto a raves de cualquier superficie cerada que ro.
es a vna car puntal gest dado por 4/6

¡Considere a conánvación una carga puntual localizada fuera de una superficie
«errada de forma arbivaria, como la dela figura 248, Como usted puede obreras
En est construcción, cualquier linea de campo cléctrico que entra ala superficie sr
le de ella en ovo punto. El número de líneas de campo eléeuieo que entran ala
perfice es igual a número de las que salen de la superficie. Pr tanto, se concluye
ue el fo eléctrico neto a través de una superficie cerrada que rodea a ninguna.
Carga es cero. Sie aplin ee resaltado al ejemplo 242, e puede ver fácilmente que
eyo neto a wand del cubo es cero, puesto que no hay caga dentro del cubo,

Suponga que a carguen el ejemplo 4. sá apenas afuera de a sea, LOL m de cer
too Cash es el jo sol que aie a ete

Extienda estos argumentos a dos casos generalizios 1) el de muchas cargas
puntuales 2) el de una disuibación de carga continua. Una vez más s usa el prin
‘ipo de superposición leal indica que el campo eléctrico producido por muchas
“arpas es I mama vectorial de os campos eléctricos producidos por las cargas ind
Siduales Por unto, se puede expresar el jo a través de cualquier superficie cerro
da como

feu

onde E es el campo elictrco total en cualquier punto sobre a superficie produc
{do por la adición vectorial delos campos elécsico en dicho punto debido alas ar
Fa individuals,

79. 242 ones

¡Considere el sistema de cargas mostrado enla figura 249. La superficie Srodea
sólo una carga, qu por tanto, lujo neto a través de Ses 9/6 El Majo à tans de
5 debido als cargas q. yq, fuera de ella e cero porque cada línea de campo lé
co que entra a Sen un punto sale de ela en oto. La superficie S rodea ls car.
as Ay 9: por tanto, el Majo neto a través de Ses (2, + 39/00 Por timo, el ajo.
eu a waves de la superficie S es cero debido que no hay carga dentro de ext,
superf, Es det, todas las Ninas de campo elécvico que entran a S° en un pun-,
to salen de $" en oxo.

Ta ley de Gaus, que es una generalización de Lo que se acaba de describes
able que el uj neto através de cualquier superficie cerrada es

de
= was)

/
onde q. represents I carga nea dentro de la peri y E representa el cmpo
ei en cualqier punto sobre la superficie,

‘Una pruc formal dela ly de Gauss se presenta en la sección 246, Cuando
“emplee a ecuación 2465 debe adver que, aunque la carga q. esla caga nea den
tro dela super usina, E representa el camp lr eo que inde cont
‘uciones de cagas tato denro como fuera de la superf,

En principi,» puede rescher la ly de Gaus para E y así determina el cam-
po clécuio de un stems de cargas o de una disunbución continua de carga. Sin
Embargo, enla pric, est upo de solución so es aplicable en un múmeno limi
tado de snuaciones donde haya un alto grado de simewa. Como ver en la sección
siguente, a ly de Gaus puede usarse para enduar el campo edle de dsb
‘ones de carga que üenen simeuta esférica, ilindrica 0 plana. S uno cli con cur
‘dado la superficie putsina que rodea al disibación de cara, a integral en a
ecuación 246 puede simplicas, También debe observar que un superf gat

Sana es una construción matemática y no necesita coincidir con cualquier super
ie Maca real

e fra

Para un superficie pau a avé de cul el jo meto e cero, ls siguientes curo
nuns pros oa «Giles aemacione deen redada? a) No hay carp de.
two dela superficie ) La ara neu denwo de a mprrfcs es ceo.) El campo cece
ero en clic panto str la sapere) El número de liens de campo eléc
Co que evan ala superf es igual a número dels que salen dela spero.

Bano one

ns

Le de aus

Lay de Gua par ea
Lande acta de
‘arp ses ne

on

igure 24. EL jo een neo
mt de euer per cer
ent de cys nde
a per, gene ss
‘en wpericle Sagres fap oe
a mr de mp Sere
Maya tomes de ae
LEE

‘Una superfie gausana era rodea una carga puna 9
Desea qué suede eon el fj tala wart de la super
862) cara se epics, 8) el radio de I ctra e Sup
3.0 la perce se eambia à un bo, yd) la cra se eo.
loca en ots porción den del peri

Solución.) E jé wavs de la superficie e ripen, ya

quee jo e proporcional» la cat de carga denu de
Teper

1) El jo no cambia porque todas Is líneas de campo.
ken desde la carga pa à avé de la sera, sn impor.

El jo no cambia cuando Io hace la forms dela super
fic gra. aque todas nines de campo lue der
de ha carga pan eves de la super, sn pora I for.

à) El jo o cambia cuando In carga e mue a ta po
sición dentro de sa superficie, pues la e de Gui se ree
‘ela ca tou encerrada, in imporas donde se uba la
‘aga demo de la opera

80. 150 CUPO 26 cra

(BEB aeucactôn DE LA LEY DE GAUSS A AISLANTE CARGADOS

‘Como se mencionó ante, a ley de Gaus es dl paa determinar campo clécuicos

‘cuando hay un alto grado de sera en la distbución de la carga. Los siguientes

«ejemplos demuesran maneras de elegi a Superficie gausiana obre la cual a ine“

¡ral de superficie dada por la cuaciôn 246 puede simplicare y determinar el cam.

po eéctico, Al legir la superficie siempre se debe sacar ventaja de la simetria db la

Eisvibución dela carga para que se pueda climinar Ede la integral y revolvers. La

neta en esc po de cálculos es determinar una superficie que ssa una o más

de as siguientes condiciones:

EI valor del campo elécuico puede consideran por seta, como consunte so
bre toda la superficie

2. El producto punto enla ecuación 26 puede expresarse como un producto alge-
Pico simple E dA porque Ey dA son parle.

3. El producto punto en la cuaciôn 246 es cero porque E y dA son perpendicu:
hare E

4. Puede decine que el campo sobre la superficie es cer.

lo argo del reto de ee capítulo.

Estas cuatro condiciones se usan en ejemplos

Exenrso 2822 El campo ecc dio a una carga unta

A par de ney de Gas clei el campo ekeco digo

onde se ha aprovechado el hecho de que el res de a su
‘ina Carga puntal alada $

era de una ctra es der ARor reacio para el cam
po elena

Soluctin Una sola carga representa disibución de cara

‘nde spleponible y om ete o conerido para mostrar A
mo resoher el Campo clécuico con La ley de Gaus. Ela dad

Cn sopera ganna eric de radio » entrada en la E

ga punta, como se muestra en la gua 21.10 Ele
ku debi a na Carga puna! posta punta adi
‘mente hacia afuera por mer y e, por tanto, normal al
super en ada punto. Por conduce, como en acom
ión 2, E cs pra à dA en ada pono. Por ant, E-dA
EA yl ley de Gaus prosuce

sprusjeus

Por mets, Es constate e todos ls puntos sobre La su
perio cu stsac a condición 1. que puede scr.
Fe aimara Por tao.

Ése sel impo cécico conocido debido a una cara pun-
{ual quese a desolado a part de a ly de Coalo er
spin 28.

yo cet
bot

‘Figure 26.10 La cara puna nen len de mperiie
rom ec ES pl cc pt pa

x

Erenrıo ZEBD>- Una distribución de carga simöuien estrcamente \

{Una cers aida aun de rdio dene una densidad de
ara alumna unfrme yea una carga pos wa
(Qi. 241) 3) Caca la magnitud del amp ecco en
te punto for del sera

Sud run que gin dran mia
a eave eens ampere gr
(Gia y cial conn lem cme momen
AA]

81. nun

este, como lo fueron para la carga puntal en el
‘Gemplo 244, Siglendo la Kina de raronamento dada en
mp 24: 5 encuen que

eg

Obseve que est resta idée a obtenido para una
‘aga puntal, Por tanto, se concluye que, para una eer
‘rgads unformement, el campo en la región exer ah
fen es ais de una copa paraa! locas en el
eno de cer.

o) Encuems a magia dl campo ceric en un pu
vo den del caera:

Gnr> à

Solución. En eve evo se lige una super gan e
a con radio r= a concn con fer aad (FG
AKI) Expres volumen de ea ctra mis pequeña me.
“dame Para apical ley de Gas en cua ación sm.
portante obser que la targa 9. dentro de la supere
ans denen 1 Diner Q cin
Be toreo el echo de queda

more
Por meta. a magntud del campo cé es constant en

alquer punto de pere gaumiana fées y es nor
ma à pere en cada punto ~ambas condiciones la 1)

»

ee 2621 enema co store

ory
‘pam ur ance AQ) D) La magi Sl apo oe

‘sion ee dec por ee pede, OOO

158

yla) se cen, Por consu
Bin r< aproduce

al de Gauss en tare

fren E fans are ie

A despejar Ese bene
e
ra

ueno que, por definición p= Q/jwe' y dado que A,=
1/ Ant cua expresión para E puede escribio dela

AS
En

Fear

marco

‚era quee edo pu dere del Mendo en
«incio. Ene mies que Fo» 0a medida que 190. En
Consecuencia, l rentado elimina el problema que exis
En 7= 04 Frari emo 1/7 den dela ser como lo o:
älter dela mim. Es deci st 1/7 para < à cl
sera ino en 0, ul eximpoble eamente A.
Nera también que ls expresiones prs Is part ) y) von.
guparbles cundo r= à
‘Una gris de som rc mca en a figu 2412

Figure 24.12. Gan de con par un ofen ane are
A mare oras U mp eas den de à es 12
a ncimene con # am en deb ie (> de
‘moro que el dana a puntal Que en r= 0

Esenno > El compo kn a

Un cascarón esférico delgado de radio a ene una cara 1
(a aisribuida uiformemente sobre su superficie (Fi,
PAS). Encucn el campo cécuco en puntos a) fuer
BI dentro del cascarón

Solución. =) Eccl del campo fuera del cacaón csidén-
‘Seo ya realizado para I era sda quese muen e e
ejemplo 243.5 se conse una superficie guasiana el
‘ea de radio > a concémrica con el caca (ig, 24190),
| carga dentro de wu superficie o Q En conecuenca, el

y coscaró elven delgado

campo en un punto fuera del cucarón s quien al de
(is carga puntal Que en ef conver

Een nns

1) El campo eléctrico dene del cascarón sérico esce-
o Eo se desprende dela le de Cou spicata una a
‘erie lé de adi y< 4 concénica con el cascarón
(Wig. 24150) Debido ala simetría sérica de a istriución

82. 158 Ciro tyes

de carga. ya que la caga net den dela supere es co
fo is que ta de nuevo as condiciones 1) y D is
plac dela ey de Caves muera que Er 0 en la region

DA,
NED” |
ll |

Ñ \

- In

VEN

|

Los mismas renlados pueden obtener con la ecuación
1236. megrando sobre la divibución de carga. Et cleo
‘mucho ts complicado. Laly de Cana permite deters.

‘igure 26:13 2) campo acc den de un cur ro crudo de manen um es
tn amp en mimo que dls yu args pul bal en ene a>
eee sp > à pa mama pr

Encuenwe el campo lécrie a una disaci y e una nea

e ar posi de longitu nina cya cara por unidad
de longa À sa conan (Pg. 24143

Solución 1a mer dela disiución de carga requiere
que E ea perpendicular» lines de cara y apunta hacia
en, como te muc en La fra 2140 > Pra reja
la mc de la diurición de carga se seeeiona una se
pere prosiana dinde de radio ry longisd € que €:
oak cen nes de carga. Para pare car de cu su
Perle E es coman en magniid perpendicular 2 la
pete en cada punto te müstcen ls condiciones 1) y
Además, e aj tés de los extremos del lindes pu
‘io & eo debido a que E e paralelo cas species
e primera aplicación quese ba ono dela condición 8).

“Tome la integral de sopa enla ley de Gan obre 10.
‘al super puna Sin embargo, vid al valor cero.
AE A parao ones el lindo, se puede resting la
inci sl a la supere cuma de lindo,

a carga ttl dena de pari giana © EAL
“aplicar la ey de Gas y ls condiciones 1) y ) se encuen
us paraa opero cura,

einfrussfusuct

Figure 26.16.) Ua nes de cra nie soe par una we
pére ind gusano conten cn a a) Una a
memo macaque amp clic enters end,
‘Sean co msgid pops y perce:

Espurro 242 va ción de cy sna cinatcamento

83. 242 oct ut causa ape 153

BL re dea superficie cuna es A= ar por tao,
a
CE

sp at een
seve que el campo el de una disibución de ar-
ahii cinrcamente ara como 1/2 en aio quel
‘impo xteno 4 una dracon de caga sities ese
tment aria como 1/7 La ecuación 247 tambén e des
en el capital 2 (ae el problems 352), mediante
tegración dl campo de una carga punta

‘hl linea de caga en ete ejemplo ene una long 6.
ña, el venado para Eno xl dado por la on 242.
Ua ne de carga ia o pose sufre sita pura ha

cer uo dea ey de Gus. Ets debe quel magi del
‘impo eléct ya noes consame sobre perce del ce
lind gaudano cl campo cera dels extremos de laica.
sera diferente de aquel para los extremo lan. Pr tao,
la condición 1) no seria saufeca en sa stain Además.
ño e perpendicular ala superf lirica en tods los
puntos los vectores de campo cerca de os cxuemos te.
‘Gran una componente paraa al nen. Por eonigiene,
Hs condición 2 no sra suce. Cuando Bay por ners
‘en la isrbución de la carga. como en eue ao, e neces
Fo calelar usando la ecución 238

Par punto cre de un ina de caga fit y alados
der extremos a een 247 free una buena aproxima.
ión del valor del campo,

Se deja como un problema (vel problema 29) demos.
vr quee campo ecc derive de una tara cargada un
remets de leap frie proporcional

xen, ZA Un an de care 0 conductor

Encuenue el campo ecu dbido a un plano info no
condi de A post on dee ra pri

Solución Por simeuts E debe ser perpendicular al plano y
debe tener la mima magniud en toos Lor puntos equide-
{ante desde el plane. El echo de que la dicción de Ese
Al de ns ergs posivs indica que a dicción de Ben un
lado dl plano debe sr opucs as dicción en e ol.
(do come se mu cla igus 2015 Una super qu
ina que reja a smevia sun cilndro pequeño cuyo de
Ss perpendicular al plano y js extremo tenen cada uno
Sn e A'ys0neqiditants de plano, Como Be paralelo
Ampere cu = por ato, perpendicular à dA en
algue prt de la spefiie la condición 8) este
none contain integral desperfice a parr de
super, Para ln extremos planos de lindo se st.
{Been bs condiciones D y 9). E Majo a van de cada eure.
mo del lind e E: por cosguient, lujo to a wanes
ea la supertice gata e uso que ai los
rem, = 264

"A adheri que la cara al dentro dela pere sq
= GA seemplen ney de Gaus y e encuen que

me
cena fe st

ess

Pocto quel diaria de on exuemos planos de eine
plano no aparece en ecuación 24.8 se conclue que 2
9/2 a cualgule dane desde el plano. Es dec, el a
oes forme en todo lados

Una configuración de caga imporanteretcónada con
“ne ejemplo nm de dos planos parlor, uno cargado go
amente y el tr capado negativamente, y cda uno co
una densidad de carga sperfica o vee €! problema 58)
En esa sanción los campos elécuicos debidos als dos pa
os se añaden enla region etre o planos, oque rl en
Un campo de magnitd 0/4, ys cancelan en caller sio.
para producir un campo ero

ee pana ye ne d a part cra

Benne CONES

Explique por qué la e de Gauss no puede lis paa calcular el campo eco
‘cara de un dipolo lec, un dco casado, un Wingate con una ara pon e

a cuina.

84. Propias de un conducir en
nti den y

Pue 2416 Us pus enc
per a pde
po cee dene de ape

gare 24.27. Candace derma

GAP 28 ersten

Solución Las diibuciones de ara de ea configuraciones no denen cient se
rca para hacer so práctico dela ley de Gau. No se puede encontar Una superf
‘Ge cera que rodee cualquiera de sus dstuciones sigo una o ás de ls con.
nes 1) à 4) Isis al principio de exa sección.

BBB conovcrones en causo escrosvirco

‘Como aprendió en I sección 233, un buen conductor elétrico contiene carpas
(elecwones) que no están unidas a ningún oma 3 por nto, se pueden mover en
la proximidad dentro del materia. Cuando no hay movimiento neto de carga den-
150 del conductor, éste esi en equlibrio electrico, Como s vers, un conducior
cn equilibrio electosático tene las siguientes propiedades

1. El campo clécuico es ero en cualquier parte dentro del conductor

2 Siun conductor asado transport una carpa, cta dma reside en su superficie.

3. El campo elecuico afvera de un conductor cagado es perpendicular à a super.
fice del conductor y dene una magnitud de 0/6, donde o sl densidad de ca
ga superficial en ce punto,

4. En un conductor deforma irregular a densidad de carga superficial es mayor en
puntos donde el radio de curatua del superficies mis pequeño.

En cl anise que sigue se verifiarán ls primeras ues propiedades. La cuarta
propiedad se presentará aquí sin profundizar demasiado, de modo que se tenga una
lista complet de propiedades para conductores en equlibrie elecosátic,

La primera propiedad puede entenderse considerando una placa conductora ss
tuada en un campo externo E (Fig. 2.16). Se puede argumentar que el campo eléc.
ico dentro del conductor dee sr cero bajo la suposición de que existe equlibrio
elecrosttico. Sl campo no fues cero, ls cargas libres se acelrasan bao à ac
«ión del campo. Sin embargo, ete movimiento de electrones Signiicaría que el on.
‘ductor no está en equilibrio clctosutico, Por ende, la existencia de equilibrio elec
trosádico es consiente sólo con un campo cero en el conductor

“Ahora inveságue cómo se logra et campo cero. Antes de ques aplique el cam.
po externo los electrones libres se discibuyen uniformemente por todo el conduc.
lor. Cuando se aplica el campo extern, los electrones libres aceleran hacia la 5.
‘quierda en la Bgura 24.16 y producen una acumulación de carga negara en la
Superficie inquierda, El movimiento de eletones hacia la ixquierda da como resul-
tado un plano de carga posa sobre la superficie derecha. Esos planos de carga
sean un campo elécesco adicional dentro del conductor el cal se opone al cam.
po externo. La densidad de carga Superficial aumenta conforme se muesen los elec
rones hasta que la magpitud del campo eléctrico interno es igual a la del campo exe
temo, y el rsulado s un campo neto Sala cero dentro del conductor E tiempo
que tarda un buen conductor en alcamar el equilibrio es del orden de 10%,
10 que para la mayor pare de los propósitos puede considerarse instntánco.

'Se puede wala ley de Gauss para comprobar la
ductor en equilibrio electronic, La Sura 24.17 muestra un
arbitrara Se dibuja una superficie gausiana dentro del conductor 7

«el campo clécuico en todos os puntos dentro del conductor e cero cuando éste e
encuentra en equllbrio lecrostádico. Por tanto, el campo elécuico debe ser cero

en cualquier punto sobre la superficie gausiana, en concordancia con la condición
4) delasección 243. Por anto, el ajo neo a raves de esa superficie gausiana es

cero, A parür de ete resultado y de la ley de Gauss, se concluye que la caga
net dentro dela superficie gausana es cero, Puesto que puede no haber caga ne,

85. 246 Cos menta cames 155

x

Poe de campo edie roteano un pc cond cr
{po CE ca de un ode sonder pede mane
pue Pegi pm de le spend e ces ar
ean ine de mo ea. aera ee) en
po on pendu samba endeten y 2) ma May
hee dor dd endo (E). ¡om md ag a
paris

ta dentro de a superficie gausana (a cul est cbitrariament cercana ala super
Fike del conductor), cualquier carga neta sobre el conductor debe residir sobre su
superficie. La ley de Gauss no indica cómo se distibuye exe exceso de carga sobre
La superficie de un conductor

“También se puede utliza a ley de Gaus para verificar la tercera propißtad. Se
dibuja una superficie gausana en la forma de un pequeño cilindro cuyas caras en
los extremos son paralelas ala superficie del conductor (Fig 2418). Pate del lin
ro est apenas afuera del conductos y parte cs adeno, El campo es normal ala
superficie del conductor dela condición de equilibria elecuosático. (SE Uene una
‘componente paralela ala superficie del conductor, las cargas bres se moverían alo
largo dela superf; en al cas, el conductor no esaría en equlibrie) En conse
una e face a condición 8) en la sección 24. para la part curva de la a
perficie gausiana clíndrica —no hay Majo a través de esa parte de la superficie
ausiana porque E es paralelo a la superficie No hay flujo través dela cara plana
del limdro en el interior de conductor debido a que E= 0 —se satiace la condi
«ión 4. Por consiguiente, el Majo net a ins del superficies el que pas sólo à
través dela cara plana afuera del conducir, donde el campo es perpendicular ala
superficie gausiana. Usando las condiciones 1) y 2) para esa cara el Ojo es EA,
‘donde Ees el campo elécuico afuera del conductor y À cs el área de la car del ch
lino. La aplicación de a ley de Gauss a et superf produce.

Figura 2638 Una arto que
ee ci dad
pd. Ej mé de per
Er ER Re qe

ou festa a tena
donde seh apronechado ci hecho de que ga Al despejar Ec obtiene
camo cc tu de co
ra

ae

6 (249)

Evénero ZE Una eter dan de un cascarón estro
Una er conducir sita de ro eine wna ap pos

fa ne 2Q Un cascarón estero conductor de radio ner
By ado nero ces consénico con la cea sda y dene
na ara nea -Q Con la ly de Gans determine el Campo
ice en la regions marcadas como O, ©, Oy Denia
Figura 249, yl dstrbución de caga sobre el cascarón uan
todo el stern eth en elle lec.

Solución Advert primero ques disibuciones de capa
tanto ena cfr como ene carn se camera por Se
‘mets eres rededor dau centros comunes. Para deer
mins el campo lécio à dieras distancias desde ete
eno se conse un serie efec peana para ca
& una de as eno regiones de interés Una mperiie al
par la regón @ se muera en I Spur 249.

86. 1 CITADAS Lies

Figura 2.19 Una ser conca da dedo ey qu an
para una cr 20 rod far un cnn leo Condor
Pe

Par encontrar Ken interior de a era a región
(©), conidere una mperiie guusana de radio y< a Paes
to que no hay carga demo de un conductor en equilbrie
estro, seve que gu 2, po lo que con as eh ae
‘de Gnu y mur = para r=

Ens regi @ nie la supero de 1 eer ia y
La supere Inter del san se conse una super
file paul erica de radio y donde 8 € 7€ hy ae ae
‘ete que ga dentro e ea super es #00 [cra
Sobre la sera sida), Debido a a metía ete ls incas

de campo eécuico desen apuntar railmene hada afuera
Yer de magna constan sobe a perio gran. 5
riendo el Gjemplo 244, ullzando la ey de Gas, se en
Siena que

PA
ne

ce

WE mero
En región O) donde > « prie groan sé
si conan den sa car to gp = CO =
FR men Po Ga ck peri
produce

10
2

(are
En reg Del campo lc derer eo db à
gr euren ce cian un coir cn ee
Vin Sse contin un perce rusian cad don.
Eee crews tus go ds ser posto qe Be
Deco cn cac grace € cani que creat:
trea paie ier dl econ ete bea 10
para cane In cng Quote la ae da reno que
e en cnn sg eco ul
evil exer el cars debe ner wa ra

Cho cambiara el jo clécico a avs de una suerfice gaan que röde lesen
ón en el ejemplo 2410 à er sch exuvicodercntrada pro aún dentro de eae

paña

> vearcación EXPERIMENTAL DE LAS LEVES DE GAUSS
Yor coutone

‘Cuando una carga neta se pone sobre un conductor, a carga se disuibuye por íso-
la sobre la superficie de una manera tl que el campo elécuico dentro del conduc
tor es cero, La ley de Cas indica que no puede haber carga neta dento del con.
‘ductor en esta sición, En st ección se invest una veifcación experimental
‘de ta ausencia de esta cara.

Se ha vito que la ly de Gauss es equivalete 4 la ecuación 286 la expresión

intentando detecar una carga nea dento de un conducir o, de manera equis
lente, un campo eléeieo no cero dentro del conductor Sse detect un campo no
‘cero en el conductor la ley de Gauss y la de Coulomb son imálidas Muchos expe-

87. 245 Von agement oe nes y set

imentos incluyendo Lo primeroteabajos de Faraday, Cavendish y Maxwell, se han
realizado para detectar el campo dentro de un conductor. En todos ls caso repor-
tados no se pudo detecar ningún campo elécrico dentro de un conductor

He aquí uno de los experimentos que se pueden desarolla:® Una bola met
a cargads posent ch el extreme de un hilo de seda se introduce por una pe-
{queda abertura a un conductor hueco descargado aislado del suelo (Fig. 24204). La
Bola cargada positivamente induce una carga negativ/aobr la pared interna del
‘conductor hueco, dejando una cara posit igual sobre la pared exterior (ig
24.200). La presencia de carga posa sobre la pared exterior e indica mediante la
desviación de la aguja de un lecrómevo (un dsposivo utlizado para medi car
as, ls cuales sólo e miden en la superficie exterior de conductor) Luego la bola
Se baja y se le permite oca la supere interior del conductor hueco (Fi. 24200),
La carga se transfiere entre la bola yla superficie interior de modo que ya no está
‘argada después de que se produce el contacto. La denóación de a agua permane-
(& inalterada mientas exo ocure, indicando que la caga sobre la superficie ete.
For no es afectada Cuando la bola se reta, lo regisuos del clecrómetso perma-
necen iguales (Fg. 24204). Además, se encuentra que la bola est descagada; exo
«ompructa que la carpa fc transferida et la bola y la superficie interior del con
‘ductor hueco: El efecto global es que la carga que estaba originalmente en la bola
ahora aparece en el conducor hueco. E hecho de que la deiación dela ajaja en
fl lectrómetro que mide la caga sobre la soperfici exterior permanezca Invara-
be sin import lo que ha ocumdo dento del conductor hueco indica que la car.
a neta en el sistema sempre residió enla superficie exterior del conductor

Si ahora se aplica otra carga positiva a la bola de metal se le coloca cerca del
exterior del conductor ésa es repetida porel conductor. Eto demuestra que Er 0
Afuera del conductor, un descubrimiento consiente con el hecho de que el con-
ductor porta una carga neta. Sila bola meca cargada ahora se baja en e interior
del conductor hueco cargado, no muestra evidencia de una Rare lécurica. Esto
muestra que E = 0 dentro del conductor hueco.

Este experimento veria ls predicciones de la ley de Gauss y por tao, com
prueba la ley de Coulomb La equivalencia de las eyes de Gaus y de Coulomb se
ce al comportamiento cuadradoinven de la fuerza clécica. Por tanto, se puc-
de interpretar exe experimento como verificador del exponente 2 en el comporta
miento 1/7 de la fuerza cléeca. Los experimentos de Willams, Faller y Hil en
1971 mostraron que el exponente de ren I ley de Coulomb es (2 + 3, ¡donde.
ero

En el experimento que se ha descrito, la bola cargada que cuelga en el conduc-
tor hueco no exhibiía demdación aun en el caso en el cual un campo elcuico exe
temo se aplicara al tema entero, El campo dentro del conducir todavia es cero.
Esta capacidad de los conductores de “blogues” los campos elécvicos externos se
utiliza en muchos lugares, desde los escudos elecvomagnétcos para los componen:
tes de computadora has los ins recubrimientos metálicos en los vidrios de las o-
res de control en los aeropuertos para evitar que la radiación originada fuera de La
torre afecte la electrónica en el interior dela misma. Las usuarios de teléfonos ce
Tulare que viajan en los tenes inteurtanos como el mostrado a inicio del capiu-
Lo deben hablar muy alto para ser escuchados sobre cl mido del wen. En respuesta
2 las quejas de os paseros, las compañías feroaia sin considerando rene»

las ventanas con un delgado conductor metálico, Ese revestimiento, combinado
con el marco metilico del caro del sen, bloquea las transmisiones del telefono ce.
Judas hacia el interior y fuera del wen.

on uen e experto se conte omo ape tl de do de as y qe Pare
‘ay glen nt por pen tex la wn bude de o Como Codi hs

57

9

»

pure 2420 Un examen dan

der q ul one.

= pee en que een

Experimento sorpresa

Seen Fer por

88. 1

Figure 24.21 Us pe cere
Dore
‘Seafood apa

caro 2 taras

sección enden!
[> vención FORMAL DE LA LEY DE ass

‘Una manera de deducir I ey de Gauss imvolucea énguls sido: Considere una su-
perfie erica de radio y que contiene un elemento de área 24. El ángulo sólido
30 subiendido por este elemento en el conto dela esfera se define como

aA

Según exa expresión, se ve que AA no ene dimensiones, puesto que AA y e
nen dimensiones L% La wnidad adimensiona de Un ángulo sólido es el estercorra.
‘iin. (Usted quis quiera comparar st cesación con la ecuación 10.1, la dei
«ión del radi.) Puesto que el área dela superficie de una esfera es 47, el ángulo
‘ido total subtendido por la sfr es

2 LT a âresercoradianes

Considere ahora una carga puntual rodeada por una superficie cerrada de for:
ma arbitraria (Fg. 2421). El flujo elétco total a uaés de esta superficie puede
obtenerse al evaluar E-AA para cada pequeño elemento de ea AA y al yumar to-
os los elementos. EI up a través de cada elemento es

Acoso

30, = BAA» FaAcos® = hg

onde res la distancia desde I carga al elemento de Area, 6 s el ángulo entre el
‘campo elécuico Ey AA para el elemento, y = kg/r para una carga punteal. En la
figura 24.210 ve que la proyección del elemento de área perpendicular abradio vec
tor es A cos & En consecuencia, la cantidad 84 cos 6/7 es igual al ángulo sólido
N que el elemento de superficie AA subiendo ala carga y También se ve que AN
«gta a ángulo sólido subzendido por el elemento de área de una superficie esté

Figure 26.22. E comento de ca AA bend un ng shi AN (A os 9/8 en

89. e

tora

rica de ado r Pueno que el ángulo sólido total en un punto es A estercoradia
‘es, el jo wala wavs de la superficie cerrada es

pu hom =f
Dec modos ha deducido a ey dé Gas, cui 246. Obere que ete re

suliad es independiente dela forma de la siperfice cerada,aí como de la pos
ción de la carga dentro de la superficie,

Resumen

EI Majo elécuico es proporcional al número de lines de campo elécuico que pe-
‘petan una superficie, Sel campo eécrico es uniforme y forma un ángulo con la
normal aa superfie de ea A, lujo eléewico a través de la superficie es

Se EA cos 0 CE]
En genera el jo eécuico a rés de una superficie es
on [ra is)

{Use necesita poder aplicarlas ecuaciones 242 y 243 en una variedad de ituac-

es, paricuarmente aquellas en as cule aimer simpli los ciel.
ley de Gauss crablece que el Mujoeléeuico neto Da través de cualquier u-

perficegausan cerda es igual a a carga ná dentro de la superficie dividida eme

ofre er
SI M0
He ls tap tins chs Bl rp pas rata an
TABLA 24.1 Chleulos de campo eléctrico ico mediante a loy de Gauss
paa pera

"sera abate de rai R, densidad

de cara uniorme y asa oul Q rR
Cascaón sein dejado de radio À se
ya onl @ =.

Linea de caga de longi ini

y ga por unidad de longi à Afuera dela inca,
Plano no conducto init y cargado, Gimquier pare
que ene densidad de capa ‘fers dl plano
Aare
Conductor con densidad Juno afuera del
cp ayericale ‘conductor

Dentro del conductor

90. 160

CAPO tornos

Un conductor en equilibrio clcrosiic tiene ls siguientes propiedades

1. El campo ec es ero en todos ls puntos dentro del conductor.

2: Cnlquiercara nea sobre el conducir reside por completo en au serie

FE campo cie justo nuera dl conductores perpendicular am mperfo
Yen una magalud 0/66 donde ela densidad de capa mer en ee

4 En un condacon de forma regula la densidad de cara superficie mayor
donde ei mdlode curanir de la spent e más pequeño

Sugerencias para resolver problemas

Lale de Gauss, como se ha visto, es muy poderosa para resolver problemas que
involucren distribuciones de carga altamente siméwca. En et capitulo encon-
‘ear res pos de sir plana, clinica y exrca. Es imporante repasar los
ejemplos del 244 al 240 y seguir el siguiente método cuando use la ley. de
Gauss

+ Ela una superficie gausiana que tenga una simetría que correspond con la
dissibución de carga y sasaga una o más de las condiciones listadas enla
sección 243, Para cargas puntales o diszibuciones de caga series este
ricamente, la superficie gausiana debe ser una esfera centrada en la arga,
‘como en los ejemplos 24.4, 245, 24.6 y 24.10. Para líneas de carga uniformes
o clindrs cargados uniformemente, u superf gausians debe ser una su
erficiclídria que sea coaxial con I línea de carga o el cido, como en
«ejemplo 24.7. Para planos de carga una elección del es una superf pau.
Sana cilíndrica que atravisc cl plano, cómo se muestra en el ejemplo 248.
Estas elecciones le permitirán simplica a integral de superficie que apar
ce en la ley de Gas y representar el jo elécuico total à avé de ea su
perf.
vale (mine qu/es en la ley de Gaus, o cual equivale a calcular a car
a lécuica tol q, dentro de la superf jausiana Sila densidad de carga
S uniforme (es dei, A, 0 p son constantes), simplemente mulúplique di
cha densidad de carga por la longitud, el área o el volumen encerado por la
‘superficie gausiana Sila distribución de carga noe uni usted deberán
tegrarla densidad de carga sobre la región encerrada po la superSce pus.
ana. Por ejemplo, sla carga se disuibue al largo de una linea, debe inte
grr la expresión dq= À de donde dy es la carga en un elemento de longinud
infinitesimal de Para un plano de carga, integre dg= 0 dA, donde dA es un
clement infinitesimal de área. Para un volumen de carga, integre dq=p 4V,
donde dVes un elemento de volumen infinite
{Una vezque los términos dela ly de Gaus se han evaluado, calcule el cam-
po clécuic sobre la superficie gausian sla distribución de carga se da en
«problema, Por el contrario, s se conoce el campo eléctrico, calle la dir
An de cánga que produce el campo.

Precunras

1. E ol está más jo en el ceo duran el imiemo de lo 3. Si más lines de campo eícuio len de una perfil
que está e cl verano, ¿Cómo cambia eto el fo de luz fausana de ls que ena, ¿qué puede uned concu
Solar que golpea un Aca dada sobre la superf ea Tic. aber dela carpa em encerradn por dicha supera

#4 Un campo cleric unirme exi en un región els.

2 Slat campo eécuico en una región del espacio & cero, patio ena cun ya na hay arpas. ¿Qué puedo sed con
«puedo uned conce que no hay caps eléc en ex hracerea del ajo décuco eto a aves de una mp.

Sión Explique.

ice gan ubicada en cua región del espacio

91. (8 Sis conoce a carga wa devo de una superficie era
da. peo mos expec adición de caga ¿por
‘de ur la ey de Cana para encotrar el campo ecco?
Jusque su respuesta

6. Explique por qué el Mao clé a tés de una super
ci eran con una carga encerrada determina es o
dependiene del tamaño foma de la super

7. Comidere el campo lien did un plage ninio

fo conductor que dene una densidad de cag uniforme.
Fsplique por qué el ampo eécico o depende dela di
tanci desde e plan cn función del espaciamiento de a
lines de campo eléc.
Vela ly de Gaus para explica por qué ls ines de
campo clécrco deben empezar o teminar en cagas lc
es (Sugreeie cambie e tamaño de la super gas
san

8. Con hase en La namurater repusa ela fuerza ence ar
calas ¡gue y la Nberad de movimiento de carga en €
‘conductor, explgve po qu l exer de cante un com
‘doctor ad debe rol en su specie

AD Ur persona se sia dere de una gran fer metálica
ca que ext asada dla ere, Suna pan carga se o
fee acer, da penona se aimara tocar nn

rears 161

dela esfera» Explique qué sucederá sa persona tiene
ambien una carp incl cuyo signos po le la
ar enla sera,

11. ¿Cómo dieran ls brerciones descrias en I Gre
¿Cómo dfn la pequeña bola cargada fra un ab.
dor en vez de un conducir

12, ¿Qué our esperimemo pol fear en a bla de
gun 2420 pra demesiar que so carga se Warsi al
conductor eco?

13. ¿Qué sucedería con la lcur de lerne sa bola
Sada ena figura 24.0 tocara la pared itera del cow
tt, gi toca la pared enter

14 Usted Habra escuchado que uno de ls lugares más segu
os durante un torment ed dentro de un cart.
(due dene en?

15, Dor eer ias ambas de di R conducen carps o-
tales idenicas Q Una era es un buen conduco mic.
rs que la ova ca un alam Sila coa sobre lactea
‘tee darla uniformemente por todos vo
‘men eng, cómo se compara os campos elec en.
termes de es dos esferas? Los campos son idénticos en
iris de lr dos eer?

PROBLEMAS

1,343 = sn, mermedo deafanıe [) = solución comple April en el St Sins Mona a Sd Oi
na = shin digs en y) Arrancan pio] = vr compo pr vor proves] = Fin

Innen [7}= pions cados name amie

Sección 26.3. lolo

1. Un campo eléctrico de magnitud igual a 330 AN/C se
pics lo argo del je x Call el jo eléeico à
través de un plano rectangular de 0.50 m de ancho y
0700 m e lagos) el plao e paaco al plano 7.)
+ parco al plano 1 y ) el plano contiene al je y
su normal forma un dngulo de 4 con el ge x

2. Un campo ee verse de 200 x 10° N/C de mag
in ext obre la superGie de I Tier un din en
‘ligne amenaza una tormenta. Un auto que puede
<onsderane como un recungulo de aroximadarente
800m por 3.00 m ij à lo largo e un camino inca.
¿o 100 hacia atajo. Determine el Mao ético tr.
Sé de ata inferior del amo.

[5 Una pia de 400 er de imss gr en un campo
‘ecco unforme hat que e encuentra la poción de
ráximo Majo elec, El vale que se mie del jo en
Sa porción e de 5205 10 Ni/Cu es la mag.
fied del campo ecc?

I cascarón elec e pone en un campo elevo un
Determine el fj léctco ‚ala ar del a

5. Conde una caja wüngulr cera que devans den
vo de un campo sccrica herzen de agi En 780
XTO"N/G, como se mus en agra PA, Cal et
jo eléc us dea super sec, a m
parts liada, y e) toda la part de ja

won

Figura Pas

$. Un campo cécuico uniforme sl» 0 rua una suert»
ce de rea A ¿Cuál esl Majo vs de esta dr la

“apor e bic a) en el plano ye) en el plano a

heme plano me

Uns carga puntal ge locali ene centro de un an

io unforme que ene densidad de carga nel Ay a

o a como e mues en la Agur P24. Determine el

92. 162 cura 24 Lts

Ajo clic total a ans de a er centrada enla
‘carga puntal y que ten ratio R donde R< a

8. Una pirámide con una bue cuadrada de 800 m y lo
va de 400 m e coloca en un campo sé senal de
520 N/C. Calele jo eléc total ns de as
‘nr surtir inclinadas de La primi

8. Un cono de radio Ren late y altra esi sobre una
ines horicomal. Un campo horizontal unforme E pe-
cia el cono, omo se muera en a fura P249. De
termine ajo eco que entra enel lado quent
drone

El

Sección 24.2 Leyde Gauss

10. Cuando te mide el campo eléceo en cuiquer pare
Sobre la superficie de un ecarön etc dead con
(730 m de rado, seve que igual 890 N/C yapa
taradidmene ha cl centro de la cfr) ¿Onde
‘arg nen dentro de la supere de la ser? 1) ¿Qué
puede concur acera dela natural y dsetución de
[erga dentro de encart

Los sigues capas se Icaza den de un suban
no: 500 pc, 200 pC, 270 Cy “840 A. a) Cala
1 jo elec neo et de romarin. EI 6.
mero de linea de campo eléc queen del ba.
ita AA RO AL LE Se he Recta

12. Cuan supers cerradas, Sa , Juno con las cagas
20 0) -Qse Alan ena Ogura P2412. Encuenire 1
jo ecc a sane de cda per

13. a) Una carga puro! gs localiza à una disanch dde
un plane infin. Determine el fj éco a und
6 plano debido la carga puntal) Una carpa pur

tual ge local muy ota distancia del cono de un
cuadrado may grande, sobre la linea perpendicalar al
fuadrado que pasa por su centro. Determine el je
‘erica aproximado a van del cuadrado debido la
aga puntal.) Explique por qué ls respuesas los
incio) yb) son iene

14. Gaule el jo eléctrico tou a tas dea spero pa
rabolide debido al campo elécueo consume de mag.
td Ben I dirección mostrada cn la gua P2414,

E) Una caga puntal Qse localiza ari del cen de a
‘ar pana de un homo de radio, como se mues
nen gar P2415. ¿Qui es el Majo eléct) ata.
vés dela apor cuna. yb) a tas del aa plana?

CR

16. Una carga puntal de 120 use coloca ene cento de
tin cucarón eco de 22 em de radi. Cal reift
jo cui total rasé e) la superó del car,
YD) ealguier superficie hem del cascarón? ©)
los renden dependen del ado? Explique

12. Una carp punta) de 00162 uC et dentro de una pi
imide Determine lujo cerca wil staves de la
super de la pide

28. Una linea de cra infinitamente lrg que dene uns
‘aga unorme por unidad de Ing he encuent
ur dsl dde un punto 0, como se muestra enla
‘igure P2418, Determine el jo eric wul a wanes
de lasuperfiie de una exer de radio Reentada en O
ouate de eta nea de carga. (um considere
tance Re ¿como R> a)

93. gua 24.18

EM

18. Una cara puntal C= 300 a se local en el en
cn cao de lado La 0.00 m. Además, as sen cr.
{Bs portales ideas, cda una con una carga q=
ob nO, ex colocadassimevcamenme alrededor de
como e muera a gue PALIN. Determine ci
fj ikea avs de una cara del cu,
(Uns carga puntal Que loa en el ento de un cu
bode do L De manera adicional, ta si crgs pur
‘ules és eget, ein colocadas siméncamen
le alrededor de como enla ura P2818 Determine
ajo een trans de una ara del cubo.

pure 924.19. Proben 19 2

21, Comidere un ina de carp infinitamente larga que
tine una carga unorme por unidad de long»
Determine el jo eine toa ares de un line
er recto cerdo de longtud Ly ratio que est
panel lina de carpa, à diran entree joel
lide y a inea de cara © 4 (Sugar considere
‘ante cuando RE ¿como cuando R> 2)
‘Uns cara de 10.04€ locada en loge de un si
tema de coordenadas crean está rodeada por un.
fen hueca no conducon de 100 cm de adi. Ura
rec con un radio de 100 mm e nen lo largo del

sje yo perfor un pajero en later, Cala el Au

cli a um del geo,

Poeme 16

{Una cara de 17 AC se encuenta en e cenvo de un
cubo de 800 em de lado.) Determine ei fo ttl à
tees de cada car del cubo) Encuentre lujo a u
vés de toda la supere dei cubo, €) ¿us resp à
Jos cosa) ob) eamblarian ils ara no enter en
seno Explique

JE uo elec otal que pasa por una supere cra
a ea la forma de un cidre & de 860 x 10 Nm.
2) ¿Qué es a carga ne dent de endo? b) A par
‘d's informacion proporcionada, eu) es vu coment
io acerca de la carga dentro del lindre? «Come
‘amblvan sus respuesta los ins a) YD) st el Do
fet fers 860 ON JC

{ines agen La gua P24 25 una diagonal de un cu-
bo. Una carga punta qe local en a xenón de og
muy ceca del véuce del cabo, Determine ey cl.
tice nés de eda do del cubo que se encuen en

Fire P2625

Sección 24.3. Aplicación el ley de Gauss a anis
‘ares

=

‘Determine a magica del campo elec en I super
ile de un nücleo de plomo208, ei cual contiene 82
protones y 126 neutrones, Suponga que el núcleo de
Plomo dene un volumen 206 veces de un rots. y
Considere un pro como una era de radio 130%
om.
‘Una cfr sólida de 400 em de radio ene una carga
porta al de 909 dildo unformemente por
Fdo su volumen. Call la magniud del campo het.
eo dea) Dem, 100 em, 0) 4 em, yd) 600 em del
‘entre de Is eer.
Un cascarón clínico de 7.0 em de adi y 240 cm de
Tao ene su carga dstiuida uniformemente sore su
superficie curva. La magnitud de campo clécuo en
tam puto à 190 em disent hacia sera desu Se
(medido dede el punto medio del cxcarón) e» de
SBD IN/C- Us relaciones apronimada paa encontrar
A) a carga ne sobre réa yb) campo ei
Sn en un punt a 400 em del ej, medio radaimente
cs afuera dede el punto medio del cascarón.
mn ZE) Considessuna tra discbucin de cara cindsica de
con densidad de carga unlorme a Encuentre e
“impo déco a uns distancia rel ge donde # < Re

94. 166 RS

30. Una pared no conducir ene una densidad de carga
nifome de 860 4C/en. ¿Cu es el campo cac à
1.00 cm rete a1 pared? ¿Obten oo read cua
do vara la dancin dese spared?

Considere un delgado cascarón esférico de 140 cm de
‘dio con ua cara toa de 320 pC dbuida unr
meme sobe su supere. Encuentre campo eléc
{eo dea) 100 em yb) 200 em del convo de la die
ció de aga.

32. En a ión mclear un nöcle de uranio358, el cual
‘ontene 92 protones, e did en don pequeñas ese,
‘ida una de ls cuales ene 46 proto y un radio de
590 x 10% m. ul esla magnitude la fuerza eléc
«arepa que para alas dos esfera?

38. Lene dos globos de hule con are, Suspéndaos del mi
mo punto sobre cuerdas de igual longitud. Frte cada
{lobo con ana oau cabe, de modo que culguen spar
{econ una notable separación entre ls dos Reale et
raciones de orden de magnlud de a) a fernen cada
no de ls lobo, ba caga en elo, ) el campo que
Léa cat uno de ls mis en el cove del ou y
ajo wat del campo eecieo creado por cada goto.
En rec lena candados que tomé Como
dos y los lores que midió 0 sims para ells
caga de 570 pC dutnbuida de manera unforne poro.
¿o su volumen imerior Cae la caga encerrada
por uns superf str eoneéniia con radio 3) r=
200 em, yb) r= 600 em

BE Un flame recto de 740 m de argo et cagado unk
armement con una cara posta tou de 200 x: Un
lin de eatin descargado de 2.00 cm de logit y
100 cm de radio rodea lamento en su centro, con e
ameno como cl ej dl elindr. Ulizando aproxima:
ones soma encuentre 3) el campo lécco en a
superficie de linro. y D el fo ecco wal a we
KE dc lindo.

36. La carga por unidad de long en un flamento reco
Ylarg de -900 Cm. Encuentre el campo elenco
fe) 100 em, b) 200 em y €) 100 em del Slamento,
‘donde as distancias se miden perpendiculares a on.
gua det lament

EZ Una larga Mina plana de carga tiene una cara por
ni de bra de 90 uG/m'. Determine a tensa
e campo elec justo aria de la perce de la lá
‘nina, medida ende mu panto radio,

Sección 24.4 Condatores en elo slectratitco

38. En un dia cao y Soleado, un campo eléc vera de
“aproximadamente 130 N/C apunt hais abajo sore
Seo plano. ¿Cuál sl densidad de carga perico.
te nel en ens condicions?

39 Una aga bara metálica recta ene ut ratio de 300 em
Yuna ara por unidad de long de 300 n/m, Eo
Cuente el campo éco 3) 500 mb) 109 my}
109 em del je de a brr, donde ls distancias e mien
perpendiculares al bara

an. Da placa de able oy Lig, eign y plana Gene
vn res A yuna aga toa! Qin uniformemente

sobre sper. S la mimo caga nd extedids de
ane uniforme sobre la per apor de un pa.
de do den, compar o camp ein uo
ri del cetro e perle superior decada plc

41. Una placa de cobre cura, con lados de 200 em, no
ene cara aca y et colocada on una egin donde
Sie un campo écuco unfomne de S00 KN/C i
fo perpendiclarmente hacia pac, Encuenre a) la
cran de carpa de cada car de a placa y) la apa
tou en cada cra

42. Una ctra conductora hueca en rodeada por un caca
ón conductor sérico concénico y más grande. Lae
fer interior dene una carga =Q, ya een exerir de.
ne una carga 3, Lis aa ein en equi
ects: Con a ey de Gaus encuen. ls cargas
os campos écris en todo punto.

5. Dow esferas conducir iden ada una con un ru
di de 0300 em end conecadas por modo de un lige
So alambre conduco de 200 m de lage, Deermiae à
{eosin en el alambres se pon 600 AC en uno de los
‘conductores (Signa suponga que sib se
perl de cara sobre cas ern = wiforme)

44. El campo cécuic sobre la superficie de un conduc
tor de forma irregular vacía desde 560 AN/C hase
280 N/C. Cale la dert de cra perfil lo.
‘len el punto sobre parie donde el radio de cur.
tur dela superficie es) el más grande yb) el más
peana,

(59 Un ambre arg ec eu rodeado por un cido me
Leo hueco co ge inci con ed alme, El a
be en uns car por unid de lod de À
dro ene una carga neta por unida de omg de 2. De
cuerdo con ca nformación, ice ly de On para
contra eg por unida de longi en super
‘es mery exterior del lindo, campo ie.
cs afuera dl cio, una ane rd e.

46. Un cascarón éco conductor de 150 cm de radio
ne una carga neta de 2640 uC disibuida uniforme.
mente sobre la supere. Encuentre el campo seri
ER puntos) justo fuera del cascarón y) entro dl ca
Gén.

wa iD Una delgada placa conductora de 300 em de lado se

encuentra en el plano 3) 5 una caga tol de 400%
10% Ce pone sobr a plc, encuenze ) Is densidad
de carga soe la placa, 1) campo cc Juno am
adela placa, y) el campo clic jus dejo de la
pe
Un cutarónesterco conductor que tiene un radio ine-
or ey radio exterior 0 ene na carga nea QS una
‘ga punta! q pone en el centro de ene exer,
ctermine la densdua de caga supera sobre)
In superficie interior y D) a suert exterior de cas
8. Una fr conductors sid de 208 em de radio ene
una Grp de 800 ne. Un cascarón crio conducir
(de radia iros gual 400 om y de radio enero de
300 em ex conséneio con a culero vida y une una
carga de —400 4. Encuentre el campo electro en
Shes Lob om 8) r= 800 emo) ra 420 em ye) re
“ob cm desde el eno de ea coniguración de an.

95. 50. Una carga an pia nu a una diana de 4/2
den econo de un dejado ccarón ace conduc
tor descarado de radio Bosque as incas de campo
lee enables por ete aeglo tato en el inte
or como en el exterior del cascarón,

Opéra
Sección 24.5. Vocación experimental de ls lys
se Gaus y de Culo

ron)
Sección 24.6. Deal mal det ly de Gauss

E Una esfera de adi Rroden a una capa puntal Q lo
calzada cn su centro) Dem que Majo er
Sana de un coqueto ular de medio galo 9
ee

an
>
eue part nern toner

que P2651

PROBLEMAS ADICIONALES.

2. Un campo lic no uniforme et dado por a expre.
ón Em ap b+ ak, donde a By con conse.
Determine el Nu eieitce a aves de una super
reg pao a qee sede de
Una calera aan sida de ado a ene una cara po
sa neta 5Q disbida de manera uniforme wand
e volumen. Concénuico con em een ed on a.
‘arn cleo condicor de rado Interior By radio ex.
terior y que ene una carga negativa neta ~Q, como e
macs en a figura PASS a) Coma un opero
(sna erica de radio > cy determine la pane
EE encerrada por eta superficie b) ¿Cul es la dirección
fel campo eléctrico en 7 > © 6) Encuentre el campo.
‘tesa en 1> 8) encuentro el campo «ct en
Sión on dis donde ¢> 7> à 0 Comme una
Super paisana einen de rao donde c> 1> 2,
determine la ara ata encerrada por exa sprite
Corra una supe pans eta de radio
onde 63 7> ay encuentra carga nta encerrada por
a pere. Determine el ampo lee entre
{Gon b> r> a M) Consiga una superf gausiana e
ca de radio r < ay encuentre una expreñón para la

ara nen denwo de es superficie como una fanción
er Obsene que la ar dentro de ea spero ©
‘menor que 80.) Entuenee el campo leur en la ve
fin y 2 2 ) Determine I carga en la superf inte
‘or e ren conducir 1) Demi La carga sobre
Inauperfice exterior el cucarón conductor D Dije
‘un gif del agate de campo eléc ver
enredos ess condacto idées ua pe
is estnaeparadas por ua coa dane. À una es
fora e led una gran erg pola neta mientas que a
la om ele proporciona uns pequeña aga posta nc.
da Se encuentra que ln fuera ene ellas e arcón aun
ano amis seras denen agas nes de so sip
o. Explique cómo es exo posible

‘Una era ame lida de rio acne na densidad
de carga une py una carga total Q Concéneicn
‘on cl cc una cfr huccı conductor descargada.
sos radio interior y exterior son by «como se mues.
La cn la gua P2435, a) Determine la magro del
‘campo clérico en ha regiones F< à 8 re ADS
Fey Y €) Determine l erga inducia por un
ad de ren en as suprimen y ero de las

Figura P2485 Proteo 5536

Par la configuración mosrda enla gua P2455, zu
ponga que 25.00 cm, bs 200 om. y £= 250 em Se
ponga también que el campo lus en un punto à
00m del enr es de 309% 10 N/Cradialmente ha
a adeno, en toto qu el campo cléceco en un pan
192200 em del centro es 200% 10° N/C radaimente
ca ac. A parar de ea información encuentre 2)
1 carga E la sea ante, b) a cra et sabre

96. 166

=O

carro 26 tyes

la estra conductora hoc, y ) la cr ta sobe as
‘peri intenor y euer dela ester conductors
pes

Un cascarón alante nde eifintament rg, de
radio nero ay radio exterior bene ua densidad vo
Timea de carga unlforme p (Cm). Una nen de
ena de argh (C/m) esa o largo del je et
card. Determine la imei del camp ern
‘en cualquier punto

Dos Láminas de carga no conductoras infinies son pare
Les etre dí como se ve en figura P2438. LA mins
dela ingen dene una densidad de carga serial
Fa uniforme =. Calcule ar del capo cure en
Puntos a) à alquien) enue-yc) ala derech de
Be do mima. Sagem sé «ejemplo 243)

Figura P2458

epi os ácuos de problema 38 cuando ambas Kini
suenen densidades e arg supera uniforme po
Uns een de radio 2 ents hecha de un material no
mie que Gene um dettied de carpa volumes
‘nore A (Suponga que el material no fc el ue
po elecice) Una cid etenc de radio ase separa
espa dela exer, como se inca en a gra P20

Demuense que el impo cecrico dentro dea ex
Sunforme yan dado por Ey =0y 5, pS (Sage
mas e campo dent dela cidad ea nperponcin
campo debido a a efern original in corte, más el

campo debido» una ser del tamaño del cuidad con
una densidad de carga neta unforne =p)
Problema de repaso, Un primer (incorrecto) modelo
del Somo de Idrógeno,sugendo por J. Thomson,
roponé que una nube de caspa postr se dsd
Uniormemente por todo el volumen de una esfera de
‘a R can dl leet como ura cara punta! epa.
Grade igual magnitude en el censo a) Utilizando la
ley de Gaus, demuestre que el electrón enri en equ
libro e el cen ss desplzara del centro una dir
arca y <A experimentara ana fuerza rosados de
la forma Pa Ar donde Kes una constan.) Muse
que R= KE/R 0) Eneuenre una expresión para a e.
Cuenca fe eslaciones armónicas simples que exper
mentar un eetrön de masa ms se desplazar una
ora distancia (CR) del cent y e era) Cala
A valor amén para F que product un fomes
de vibración de león de 247 x 10° Y, la fre
‘enc de aus en I en más intensa en el pect
cl érégen.

‘Una soprfice cerrada con dimeniones a = b= 0400 m
362 060 m lala come se muera en la gun
PEKGLE campo etic por toda la región no et
forme y es dado por B= (30. 20: N/C, donde x
‘eth en metros. Calle lujo elécico nto que al de
la supero cerda ¿Cul esla arpa et sneered
por super

(Una exes ant ida de rio Rene una densidad
de carga no una que varia con deacuerdo con la
‘xpreién p= Ar, donde Ac ua comsame y 2 Roe
mide dede el centro dela ser a) Demuenre que e
Campo eléerico exteriors la estra (7 > Heo E
‘AR/beg2 9) Mucke que el campo ecco interior
(re A) dela sera x B= 41/56 (Supera: sera
que a carga tol Qsobre a tra e gual I nepal
¿e p Y, donde yse extend de 0 R; observe también
ue la ca gene de un radio < Res menor que
Lis oar as nep närer que e enano
de volumen dV para un euren eco de radio »y es.
peso des gual ad de)

‘Una cara puntal Que local en el je de un dco de
radio Ra ana distancia del plan del ico (Fig P2469),
oct ue sun ar el ij tin de cra
pass por el dco, entonces Re 8

97. gen 124.4

65. Una din de Carp sérica stéricumene ene
tuna densidad de carga dada por pa ar donde oes cons.
‘ante, Enéveire el campo elécrio como función de r
(Sagen aie que la ara en sera de die À
‘ipl a a integral de pa donde rac exuende de Da
Í Para calme a integra, note que el cemento de vo
‘men dV para un cacarón GX de radio" exper
tres ga der a)
Un cilindro alante inicamente largo de ratio e:
€ una densidad de carga voumeica que wri on e

pe »-ale-})

donde nu ay Pan constantes poss y res dite
& desde el je de lindo. Ude Le de Cas para
¿eternas la magnitud del campo eco a distancias
dle) PROA

E Problema de repaso. Una placa de material aiame
(infinita en dos de mu re dimensiones) den una der
ida de caga posta nome a Una vita de ann de
da psc se mues en L figura P2467. a) Demucnre
que a mageinad del campo cco a una distancia =
des conto yen el menor dela pica er B= pe)
Saponga que un cectrón de capa —ey ma m, se colo:
a ento de la placa. Se sua dede el reposo una
lancia del centro, demuestre que e electrón exhibe

eset ses 19

‘movimiento armónico simple con un frecuencia dese.
la por a epreión

"E

Pure #2667 Probe 7 8

68. Una plz de materi since ene una densidad de
aa posa no uniforme p= Ct donde se mide des
(Gee cnr de la placa como se muesca en la
2467, y Ces una consume La placa es infinita en las
¿irecciones yy = Obtenga expresones par el campo.
cc en ) ls regiones exteriors y) la región in
terior de la placa 4/2 € x < 2)

55. a) A arr que lay de grata de Newton cs ma.
‘emdicamente similar ala ley de Coulomb, demuestre
ue La ey de Gaus para la garen puede eine

fan

onde m, esla mas neu dentro de supereie pas
Sian, y E © Em representa al campo graviaconal en
‘ualgler punto sobre uperiie gusiaa. D) Deter
inc el campo pratacion en un punto a una dou.
a rdel centro de la Tira, donde F< suponiendo
que a densidad de masa de a Tierra es unlome.

RESPUESTAS A LAS PREGUNTAS SORPRESA

24. Cero, porque no este caga nea den del parie
242 1) y D. El énunciado a) no necesariamente es den.
porque un igual mero de cars poss y nep
Podria exar presente dente de a pere. E cam
ado) no neesramente e eno, omo se puede ser
‘nls pura 245: Ene un campo eléct diferente de
‘evo en cualquier luar sobre la superf, per a a

a mo eu encerada dentro de supero por tato,
majo neo es cero.

Sanur super pan que ode el items en-
era la misma caniad de carga, sia imporar cómo se
‘acta los components delsema. En conecuenca,
hoo a eaves de la superficie pasara sera mismo,
Aue cuando I era y caca fueren concis.

98. ACERTIJO

Fair cre ra sra aa co
10000 ets esos pr
cs pr me on de
rado an Gat „0 sa

apitulo

Potencial eléctrico

A io

25.1 Diferoncia de potencial y poten- 253 Potoncal láctico deb» dis

cial lei ibueienes de carga continuas
25.2 Diferncias de potencial en un 25 Potoncal láctico debido a un
campo eléctrico unitorme conducir eorgedo
25.3 Potencia eléctrico y onergia po-
nil dobidos a cagas puntas:
ie 258 (Opcional Aplicaciones de a
254 Obtención del velo del campo rosca

vu ai

99. Hier conserves como la fuera de grave yla Gi elec ejerció

por un rer Al emplea a ey de la comernció de a ener, con recuen.
a e puede eur rad dretamente con fuerzas cuando se suchen dhenos
‘robin en mecánica En ne capi se verá que el concept de energi poten
al también es muy alos en el estudio dela lected. Y que la fra los
(ie da po la ey de Coulomb es comseratva, lo endmenos electrostatics pue.
den dese comentetement en téminos de enrgfa potencial eléctrica En
idea permite definir una canldad escalar conocida como piel rca Porque ei
potencia elérico en cualquier punto en un Campo lé es una función oc
da, ete sc puede emplear para dese los fenómenos elcuiaiacs de manera
mudo implicada ques e confars slo en los conceptos de campo y fer lec
<a En captor posteriores se verá que el concepeo de potencial elcuic ta de
gran alor price,

ES energía potencial se present en el capitale 8 en conesión con

[EE vırenenan DE POTENCIAL Y POTENCIAL ELÉCTRICO

@ Cuando una eig de prucha 42 ¿oloca en un campo clécuico E creado pora

Va gún oo objeto tarado, I fuetnelética que ati sobr Ja capa de proc
AE. Gil campo cs producido por más de un objeto cargado, ca fuerza que a
‘Sore a en de proc cel eco suma de las fueras indiduales ejercido o.
bre la por os os vas objetos cargados) La fuera ger conscrata debido
a que las fueras individuales deserts por la ly de Coulomb son conseratas.
Cando I cara de prueba se mueve dentro de un campo clctic por un age.
tere, cl tnbajo hecho porel campo cicrico sre I carg egal al nega
del trabajo hecho por el agente extemo que produce el despheamiento Para un
deplazamienio infinitesimal dl abajo hecho por el campo lécico sobre Inca
Eno T = ¿Ed Como ex canidnd de rabajo reazada porel campo, acer.
Ba potencia del sema campo-car s reduce en una camidad dU=-9E à Para
Sn desplazamiento Fit de la carga ente los puntos Ay, el cambio de energía
potencial del sinéma AU Uy Uses

wein un

La integración se efeeia alo largo de la trayectoria que sigue cuando se mueve
de Aa A y la intra recibe el nombre de pal der o intra de fan os
dos términos son Sinónimos), Puesto que la fuerza gE es conseratra, esta integral
¿de linea no depende dela wayecora seguida de Aa B.

Sil eayecoria enue 4 y 810 hace alguna diferencia en a ecuación 251, ¿por qué no só
Tose wa pre AU Ed donde de la dsancla en inca rei etre Ay 2

La energía potencial por unidad de caga U/q e independiente del valor de ge
y ene un valor único en cada punto en un campo elécico. La cantidad U/, rei
be el nombre de potencia eléctrico (o simplemente el potencia) V De este modo,
«potencia eleewico en cualquier punto en un campo elécuico cs /
ved (25.2)
*

Cami e ner pot

108

100. m

Direc de potencia

Detain de wet

CUIMLOZS Pone

El hecho de que la energía potencial sea una cantidad escalar significa que el po-
tencia eléctrico es también una cantidad escalas

La diferencia de potencial AV= Y, - Vente cualesquiera dos puntos Ay Ben
un campo eléctrico e deine como el cambio enla entra potencial del sistema di
‘ida por la carga de prueba ge

ays feu aa

La diferencia de potencial no debe confundirse con la diferencia de energía poten-
«al La diferencia de potencial es proporcional al cambio de energía potencial, y se
ve dela ecuación 253 que las dos se relacionan por medio de AU= qua.

El potencial lé es una característica escalar del campo eléctrico, iodepen:
¿ente de as cagas que pueden ponerse en el campo. Sin embargo, cuando se ha-
bla de energía potencial, se está haciendo referencia a stemacargacampo. Ya que
por lo general e st interesado cn conocer el potencial elécuico enla posición de
Vina cara, a como la energía potencial causada por la interacción de la caga con
«campo, se sigue la convención comin de hablar de la energía potencial como sí
pertenecer aa carga

"Puesto que el cambio en la energía potencia de una cara es el negativo del wa
bajo reliado por el campo eléctrico sobre la carga (como se hace evident en la
ecuación 251), la diferencia de potencial AV entre ls puntos Ay Bes igual a ae
Bajo por unidad de cara que un agente externo debe eectuar para mover una cr
ga de prueba de Aa Bin un cambio en I energía cnética de la carga de prueba.

Lo mismo que con la energía potencial, sólo son significativas las drena en
«el potencia eléeico, Sin embargo, para eiar tener que trabajar con diferencias de
potencial, con frecuéncia se puede tomar el valor del potencial ciéevico como cero
en algún punto conveniente en un campo elécuico. Eto es lo quese hace aquí fr
Jar de manera arbitraria cl potencia léctic iguala cero en un punto que está in
Finitamente lejos dels cargas que producen el campo. Una vez hecha eta elección,
e puede afinar que el potencia eléctrico en un punto arbivaro en un campo eléc
trco ex igual al trabajo requerido por unida de carga para levar una carga de pruc-
a positiva desde el infinito hasta ee punt. As, e considera el punto A en el in-
alto en la ecuación 253, entonces el potencial cécuico en cualquier punto Pes

reef wu

En realidad, Y sepresenaladierencia de potencial AVenure el punto Py un pur
(wen el infinito. (La eevacon 254 es un caso especial de la evación 253)

Puesto que el potencial ederico es una medida de la energía potencial por uni
ad de carga la unidad del SI tato del potencial eléctrico como de la diferencia de
potenciales joues por coulomb, definido como un volt V):

ml
ied

Es deci debe efectuarse IJ de rajo para mover una carga de 1 Ca wads de una
diferencia de potencial de 1 V.

La ecuación 25.3 muestra qué la diferencia de potencial también dene unida
des de campo ciécuico por distancia À partir de esto se deduce que I unidad del
SI de campo elécuico(N/C) también puede exprese como vols por metro:

olz
sie

101. 252 Otero spa nec tie me

{Una unidad de energa liada comunmente en la ie ania y nuclear e el
cc vlt (eV), el cual se deine como la energia que um electrón (o protón) ana.
pierde al moverse awards de una diferencia de potencial de 1 Y Puesto que 1V=
1/6, y puesto que la carga fundamental es de aproximadamente 160 x 10'°C, el
cieeusn volt se relaciona on el joule dela manera siguente:

VeV= 16010 C+ V2 16010] ass)
Por ejemplo, un clectrén en el haz de un tubo de imagen de televisin típico pue
de tener una rapidez de 35 x 10° m/s. Esto corresponde a una cnerga cineca
de 56% 10%, que es equialente à 33 x 10 eV. Un electrón con esas caracter.
cas ene que acelerarse desde el reposo através de una diferencia de potencial de
35 XV para alcanzar eta rapidez.

(EBB virenencus os rorneuL EN un
CAMPO ELÉCTRICO UNIFORME ——
Las ciones 28 280 id e todos repos cio, sn Import
yr ett pe
fare. cesar cet ur ange a antares digit a
Sard aan chao seen en Ep a cus kenne de
tte eta puns y Hg proa an donde Sve mide pe
‘aes ns Sra a Spree

(an fsmraifee |

Puesto que Fes consante, puede climinase de signo integral, lo que produce

war

ess)

El signo menos indica que e punto Bens a un potencial lécuic menor que el
punto A; es deci, Vp < V, Las lines de campo cécrco siempre apuntan enla di
rección de potencial lécico decreciente, como se muestra en a Ggura 2.1.

‘Suppnga ahora que una carga de prueba q se muere de Aa B EI cambio en su
energía potencial puede encontrarse delas ecuaciones 253 y 256-

AU= qe Ed en

Figura 26.1 3) cuando e campo
stevia Ese dig hace ajo e
unt où en penca ie
fd pact pa ques mue
Eee pant Ata el punto À
fede ot penal en
ma ue ma hacia
Joomla din e caps pa
nat pde neg pedal
Stead

m

Direc de psn en vn am-

102. m

Experimento sorpresa I>

a en ae es Canine ar
‘de lo pr be se loma y
Sie Dern de
gd de ps deu à
‘Serene de porta ane ov
KES dr) rata Su

Figure 25.2 Campo io ane
{ewe dia slo dde ape.
‘Soe. H pune Bou un potenal
anis 87 Conan ms pel

Ua peri pipe

AS

A paris de ee reulado se ve ques es postin entonces AU es negata. Se con
‘le que una caga positiva pierde energía potencial lécrica cuando Gta se mue:
e enla dirección del campo elécic. Eto significa que un campo eléctrico real
Za trabajo sobre una carga posta cuando In carga se mueve en Ea dirección del
‘campo elécuico. (Esto cs analoge al trabajo eectuado por e campo gravitacional so
re una masa que cae, como se muestra en la figura 25.1) S una carga de prueba.
positivas libera desde el reposo en este campo elétrico, experimentará una fuer.
a elécuica iE enla dirección de E (hacia abajo en la figura 251). Por anto, se
acclers hacia abajo, ganando energía cinéuca. Conforme la partícula gana energía
nées, pierde una canidad igual de energía potencia.

Si q, es negativa, entonces AU es posi yla situación se invierte; Una caga no
iva gana energía potencial eléctrica cuando se mueve en la dirección del campo
Slecrieo. Si una caga negativa se libera desde el reposo en el campo E, ésu se ace.
era en una dirección opuesta 2 la dirección de campo.

Considere ahora el aso más general de una paricula cargada que se mueve I
bre entre dos puntos cualesquiera en un campo eléevico uniforme dirigido alo ar.
go del ej x como se muestra enla figura 252. (En est sain cara nose mue
Ve por un agente externo, como antes) Sis representa el vector desplazamiento
nte los puntos Ay B, a cación 253 produce

wn fleets use

donde de nueo se esi en posibilidad de sacar E dela integral, puesto que es con
tate. El cambio de energía potencial de la carga es

AU= Ave Es CE]

9) … Por limo, se concluye a par de a ecuación 25 que todo os puntos en un
¿E plano perpendicular a un campo eécico uniforme ein a mismo potencia elt
Lo Exo puede verse ena figura 25 2, donde la diferencia de potencial Y, Vs gual
Sa diferencia de potencia) U. Ye (Prucbe exo por usted mismo wabajando sobre
tt producto punto E 3 paa donde el ángulo entre Ey ss arbre, como
Se muesra en la figura 252, y el producto punto paras, donde 0 = 0) Por un
to. p= Y, El nombre superf equipotencial se d a clquier perio compues
a de una isibuciôn continua de puntos que nen el mismo potencia ecco.
‘Advera que ya que AU= q.A nose realiza tajo al mover una carga de pruc-
da entre dos puntos cualesquiera cn una superficie cquipotencal Las supers
ú«quipotencales de un campo leo uniforme componen de una mide pl
os que en su oralidad son perpendiculares al plano. Las superihes equipotenia-

IS para campos con ots simon se describen e secciones Siente.

Los puntos marcados enla gua 253 cin sobre un sere de superficies equipotencilos
‘Socndae con un campo elécric. Ordene (de mayor menor l aaj reshma por e
ampo eléc sobre una paricula rada pohamenie que se mueve de Aa B de Ba
AS

103. 282 Des po mcr ta

‘Una atra produce un diferencia de potencia) epoca
da entre To conductores unidos ls terminales de la bte.
ía. Ona bata de 1 V se conecta eve dis placas parle.
Tas como se we ena gua 3.4 L sparen entre ls place
d= 080 em y 2¢supone unfarme el campo ccc en.
es pas

(cena de pore AV ais por a separacon dels plc à

o

m

Excnn.o. Z55B> El campo eléctrico ene dos pass praea cars apesta

(Esa sapin es sonable aa separación de as placas es
pequeña comparada con el tamaño dels placas ya nose
Fordern punts cera de os bordes dels placas) Deter
‘mine a magnitud dl campo eléctrico ene as placa.

Solución Et campo earn eu dio de a laca pone
va (4) ca a placa neg (y la placa posa sa un.
potencal lácteo mayor que L placa negara. La rent
{de potencia etre a picas dee ser ual al diferencia de
potencia ene terminale dela Baer. Eso puede enter
Sere obserando que todos ls puntos en un conductor en
gui un a mimo poten eco! no ay ren.
«E de potencial ene un terminal y cualqier pai de la
placa ala que ea conccada, Por tnt, mgnind del ca
Po elec env ar placas el ci 256,

mv

a = 10x10 Ve

gue 26.4. ostra de 12V conectada ds placas gar Esa configuración, a eal se muestra en a fig 28.3

Le conoce como copar de placas paradas, e examina con
‘mayor dee en lp 3.

Un protón se sei desde el repoo en un campo ecco
niorme que ene una magni de 80x 10° V/m y sd
‘igo ao argo de eje «posto (ig 255). protón se ds.
pl 050 mena icône E.) Encuentre cl cambio en
Pong icc entre lo pot Ay &

Solución. Ya que el prsón (el cual, como used recordar,
pora una carpa poa) se muere en ln dineción del cm

Figu 255, a prone ace dede Alai Bendición
Lampe eee

EsempLo 2522 Movie de u ratón en un campo ele une

pos se pers que se mueva a uns posición dé menor poten
‘hl éco De acuerdo con la cación 250 suene

Ve Bin 80 x W/M)
oxo

DI Determine el cambio de energía potencia de protón
par ese desplacamiento,
Solución
A0= gave av

= 08x10 RN

= baxo"
El sign negatvo sign que la energia potencial dei pro
ón diminoye cuando ee se mueve en dirección del campo
ers. Cuando el protón acelera enla dirección del cam.

pos gana energia cnica y al mismo dempo pere energía
Potencial eléctrica (porque la energía se conser)

Hero Use e concept deconsenación dela energía po
Fa determinar la apes del pot ene punto À

Respuesta 277% m/s

Tecmo io dance den de un conduct e quiro lie: pr la
sep een arent es pnts cuele den del conan derer ee Ea

‘loin 25.0 propor un gas más ampli ess pa

104. m

yr Lot or cru
pen eqns eee

tend erie cede por ent
ore pon

GPO Pan es

BB roman ero vevenoia POTENCIAL
DEBIDOS& CARGAS PUNTUALES

¡Considere una carga puntual pos asada ¢ Recuerde que este üpo de carga pro-
“duce un campo elecwico que sponta radíalmente hacia afuera desde a carga, Para
‘determina el potencial elécico en un punto localizado a una distancia rela car
Fa, se comienza con la expresión general para la diferencia de potencial:

fra

donde A y Bon le dos punts arbitrrics mostrados en la figura 256, En cualquier
punto del campo, el campo cléeuico debido ala caga puntual es E = haé/ +! (Ec
234), donde $ es un vector unit dirigido desde la carga al punto del campo. La
caridad E de puede expresane como

ve

Edenh hinds

Puesto que la maguind de Fes 1, el producto punto de = scan, donde Bes el
ángulo enue Fy ds Asimismo, ds cos Besa proecciôn de ds sobre ren consecuen.
‘da, decos = de Eso sigla que cualquier desplazañieno ds à 1 largo de late
yeciora desde el punto asta el punto B produce un cambio dren la magnitud de
à distancia radia a la carga que crea el campo. Con ess susdtuciones, se encuen-
Un que Eds = (h,g/r)dr de modo que la expresión para la diferencia de poten
cal se vuele

La integral de B-ds es independent de la rayeciori entre los puntos A y B—como
debe ser, porque el campo élécuico de una caga puntual es conservasvo—. Además,
la ecuación 250 expresa el importance resultado de que la diferencia de potencial
entre dos puntos cualesquiera A y B en un campo creado por una carga puntual
“depende sólo de ls coordenadas radiales ry ry, Es común elegi la referencia de
potencial lécuico iguala cero en # ==. Con cua elección el potencial eléuico.
chido a una carga puntul a cualquier distancia e la carga er

vent sn

El potencial eléctrico se grafica en la figura 257 como una funcön de a dis
tancia radial dede una carga po en el plano y Considere I siguiente analo-
a con el potencial gravitacional imagines intentando hacer rodar una canica ha:
fs la cima de un promontorio como el mostrado en la figura 25.7. La fuerza
Fraacional experimentada por la canica es análoga ala fuerza repuliva expert
mentada por un objeto cargado postivamente conforme se acerca ou objeto car.
ado en la misma forma. De manera similar, la gráfica de potencial léctnco dela
Fegión que rodea una carga negatva es similar a un "hoyo" con respecto a cuales.
quiera objetos con carg positiva quese acerquen. Un objeto cagado debe estr in
Änitamente distante de ots carpa ante de que la superf seaplane” y tenga un
potencia) eléevico cere,

105. Fa 257) pc cn ae eet a o fi ni qe

oe aa Sun ir ris ret pre etn co
‘en do par Sd 3511-4) Va dea eee ever ‘spare

Le cera upon que ene la apa e cen
y

106. m

Pou eerie did ar
ip pons

ag mama ta dis

CASTA Panor

{Un globo eséio conene un bes con carga ponia en su cetro, Contrme el
se ina un values mayor miento e che arg permanece en su cero, cl aten”
al kei enla price del lobo aumenta, daminuye permancee igual? ¿Qué hay
‘Seren dela magnitud del campo eléc? ¿Del fe elta

EI potencial elécuico de dos o más cagas puntuales se obiene aplicando el
principio de superposición. Es decir el potencial eléctrico tout en algún punto Pde-
do varias car puntuales esla suma de los potenciales debidos af cargas in.
das Para un grupo de carga puntuales se puede escribir el potencial elec
‘co tal en Pen la forma,

CCE (25.32)

donde el potencial se considera ota vez igual a cero en el nto y , es la distan»
tia del punto Pa la carga q. Adviera que la suma en la ecuación 25.12 es una su.
tna algebraica de escalares en lugar de una suma vectorial (la cual se la para
(alcular el campo clécuico de un grupo de cargas), As pues, es mucho más senc
lo eraluar Vque ehr E. El potencial ecco alrededor de un dipolo se stra
en la figura 258,

Considere ahora I energía potencial de un sistema de dos partículas carga.
Si Y, es) potencial lécuico en el punto P debido a la carga q, entonces el trabajo
que un agente externo debe realzar para evar una segunda cara q, del infinito al
punto Psin aceleración e 3, Por definición, ete trabajo es igual ala energía por
encia U dl sistema de dos parsculas cuándo éstas están separadas por una dis.
cía ra (Fig, 259). En consecuencia, se puede expresar la energía potencial como"

ES es

‘Observe que si Las carga son del mismo signo, Ue poséva. Esto es consstente con
“hecho de que un agente extemo debe efectuar trabajo posts obre el sistema pa-
Fa acercar Is dos cargas entre s (porque as cargas se repelen). Si las cargas son de
signo opuesto, Us nega; to significa que debe realizarse trabajo negativo con-
vr La fuera atractiva entre las carga disintas para que se las pueda acercar ene 5

Si en el sitema hay más de dos parüculas cargadas, la energía potencial tol
puede obtenerse calculando U para cada par de cargas y sumando los términos al.
gebraicamente, Por ejemplo, la energía potencial ot! de tres carga mostrada en La

ninos
vifs.) (256)

Físicamente esto se puede interpreta como sigue. Imagine que q, es Ba en la
posición indicada en a figura 2310, pero que yg, estan en el nfinito. El uabajo
‘que un agente externo debe efecuar para llevar desde e init hasta u post
ción cerca de es Agra, que es el primer término en la ecuación 25 14. Los
últimos dos uéminos representan el trabajo requerido para llevar , del info hase
la su posición cerca de q, y de q. (El resultado es independiente del orden en el
‘cual ve wansporan ls caras)

Lars para nema psc e e nacido or ds cr puma
cd o de mera loma qu sanción pur la neg potencial gracia deu
‘Sears on mam pu, Gane depo La pe.

107. 223 Pane etc opa ts ers pts m

108. m CHAUD Pose

Exeur10 ER El potencial elécrica debido a ds cargas puntuales

Us ap q =200 us calin en el sn, y una carga q
“60 se encuenta en (0,300) m. como e muera eh &
Fgura 25 ta) Encuentre potencia éco worl deidoa
sar e el punto A cap coodenada son (400,0) m.

| sotción Para dor args asuma ena ecuación 2512 pre
de

weft)
Nim (200.04 | -800x10««)
ne)

= ro

8246300 uC que se mue dese lino hassel punto
Fe 231,

ET em

»

1) Encuente el cambio ch energía potencial de una car”

Solución Cuando a carga een el init, 0, y cuan
do caga cs en P. = ana por un,

AU= pu 0 (800% 1040) 52010
= 890)

Por consiguiente, pueno que W= AU tendra que fen

se vabajo post por un agent externo para qui la cr.

In ende el punto Pc repro lino.

Herde Encuenre la energía potencial (ode! sema
muestro enla gure PEUR,

Respuesta -3.40x 10%)

ra ee

»

pus 25.11, 1) pen ecc en Pete ns do carp el sra een de sp
{eran debs np ng) ¿O el ara Pte e na dee art

HE OBTENCIÓN DEL VALOR DEL CAMPO ELÉCTRICO A PARTIR
DEL POTENCIAL ELÉCTRICO

En la ecuación 253 se indicó cómo se relacionan el campo céctrico E y el poten
cial elécurico Y Ahora se monrará cómo calcular el valor del campo elécaico s se

conoce el potencial elécico en una cierta región

A parör de la ecuación 253 se puede expresas la diferencia de potencial dVen-

Le dos puntos separados una distancia ds como.
Wera

Sielcampo eléctrico tiene lo una componente E,,entonces E
to, la ecuación 2513 se wansforma en dV= =Esdx, o

w
or

Eds Por tan

109. 264 Car er argo aa poe en

Es deci la magnit del campo clécrico en la dirección de alguña coordenada es
gl al nega de la dervada del potencial elecrico en relación con dicha coor
enada. Recuerde del análisis que sguó a la ecuación 258 que e potencial ee
0 no Cambia para cualquier desplazamiento perpendicular al campo eléctrico. Es
to es conabtente con la noción, desrrollada en la sección 252, de que ls superficies
eguipotencales son perpendiculares al campo, como se puede ver en la Aura 25.12.
Una pequeña carga psiva colocada en reposo sobre una línea de campo elécuico
comienza à moverse alo largo de la dirección de E, porque esa esla dirección de la
Fuerza ejercida sobre la caga por la disibución de carga que crea el campo eléc
(co (y por ende, esla dirección de a). Pueto que la carga parte con velocidad ce-
+ se mue en a direción del cambio en velocidad —es deci, en la dirección de
En ls figuras 25.12 y 25.12 la carga se mueve en una linea seca porque su vec
tor aceleración siempre es paralelo a su vector velocidad La magnitud de vaumen-
va. pero su dirección no cambia. La situación cs diferente en la figura 2 12e. Una
‘carga posiiva colocada en algún punto cerca del dipolo primero se mueve en una
‘iceccin para a E cn dicho punto, Sin embargo, como la dirección del campo,
elécico es diferent en dias ubicaciones, la fuerza que aca sobre la carga cam
bia de dirección, y aya no es paralela a o largo dev. Eto provoca que la carga en
movimiento cambie de dirección y spider, perno necesariamente sigue las incas
de campo elécuico, Recuerde que no es el vector velocidad sino el secu acclea-
ión el que es proporcional ala fuerza.

Sila disibución de carga que crea un campo elécuico ene simetriaesérica,
onde la densidad de caga volumétrica depende sólo de a distancia radial y enton-
«es el campo eléevic es radial, En ete caso, Eds = Ed, de modo que dVse pue-
‘de expresar en I forma dV =E,dr. Por tanto,

of sin
ra

Por ejemplo, ei potencial elécuico de una carga puntuales V= 4/1 Puesto que V
«es una función Solo de y. la función potencial dene simeuríacsérica. A aplicarla
“Ecuación 2517 se encuentra que el campo elécuico debido a una carga puntual es

4/1", un relado fumar Adern que el potencial cambia únicamente en

m

110. m

‘Spree pope at
lina de cmp ocak

AS

la dirección radial, no en cunlquier dirección perpendicular a r. De modo que Val
‘gual que E es una función solo de y De nuevo, eso es consistente con la idea de
que las muperfiies equpotencales son perpendiculares a Las ness de campo. En
Ste caso las superficie equipotencales son una aia de esferas concéntricas con
la distribución de caga mein estéicamente (Fig. 25.125),

Las superficies equipotenciales para un dipolo eléctrico se dibujan enla fgura
25.12%, Cuando una carga de prueba se somete a un desplazamiento de lo largo
de una superficie cquipotenca, entonces dV= 0, puesto que el potenciales cont
tame lo fargo de una superficie equipotencal. À parir de la ccuación 2515, en.
tonces, 4V=_E:de=0; por anto, E debe ser perpendicular al desplazamiento à 10
largo de la superficie equpotencial Esto muestra que as superficies equipotenci
Yes sompre deben ser poendiculons als incas de campo eléctrico.

En general, el potencia elécico es una función de ls tes coordénadas esp
cles. SÉ My) su dada en técminos de coordenadas cartesianas las componentes
el campo clécuies EE, y E, pueden enconwane fíciment a pair de Vx 9.3)
como las siguientes derivadas parciales

av av av
5 az
Por ejemplo, si V= 356 + 38+ 2, entonces

a à a a
Da À yep 2 ERDE ET

Exemrio 25/8 EI potencial eléctrico debido a un dipolo

{Un dipolo clerc se compone de dos cargas de igual ma
tod y signo opuesto, separadas por una daa Ba como
Seve enla figura 2513, EI dipolo et o argo del ee =
centrado en el origen a) Calcule el potencia ecu en el
pue À

Solución Para el punto Pen la figura 25.13,

(¿Cómo combat ee reslado sel pont Pests loca
liado 2a iger de carpa epa?)
Gaule Vy E, e un punto algjado del dipole,

Solución 5 «1 punto Pess Ios del dipoo,dermodo que
222 à nn pete gore NEO y

ve usa

(Con et read y con a ecuación 25.165 puede ele
lar e campo elcric en un punto alejado de pla

Ree

©) Case Vy 8,3 el punto Pen ubicado en euguier
pat en las der capa

>.

nova

onde Y reel namin de order ui

111. 255 Poe elec wie onto apenas m

Se puede verificar este remade conskderand la 4
‘ign en e seno del dipolo. donde x = 0, Y Oy £,=
“age

Ejercido Compruebe el campo eléeieo resultante en a
parte ©) calla la uma de los cores nails de
Campo eléuico enel origen, debidos las dos cargas

BBD rorewaan tera orsi00 A DISTRIBUCIONES
De GA conri

El potencial clécico debido a una diibucien de carga continua puede calcularse
de dos maneras. Si conoce la disuibución de carga puede empezar con la ecuación
25.1 para el potencia clécuico de una carga puntal, A conimvación e considera
el potencial devido a un pequeño clemento de carga dg tando a ese elemento
como una carga puntal (Fig. 25.14). El potencial elécuico Ven algún punto Pde-
Bio al elemento de carga dy es

(25.18)

onde res la disancia desde el ciment de caga al punto. Para obteper el po-
tenia total en Pac integra la ecuación 25.18 con el fn de incluirlas conribude-
nes de todos los elementos de la distribución de carga. Puesto que cada clemento
só, en general a una dianci diferente de P.y como les consane, puede expre-
sar Veomo

veil

En efecto, sea ssid la suma en la ecuación 25.12 por una Integral. Observe
que eta expresión para Vemplea una referencia particular: El potencial eléctrico se
Considera igual acer cuando Pesta infinitamente lejos de la distribución de car.

Si el campo eléctrico ya se conoce a parr de ours consideraciones, como la ley
de Gaus, se puede calcular el potencial elécuico debido a una distibución de car.
a continua empleando la ecuación 253, Sila distribución de carga e alamente s+
métrica, ale primero E en cualquier punto usando la ley de Gaus y después sue
ture alor obtenido en cación 2.5 para determinar la diferencia de potencial
AV enredos puntos cualesquiera. Después ei el potencial eléctrico Vigual acero
en algún punto comeniente,

"Ambos métodos se usan con algunos ejemplos.

gm

Eseneuo 288 Potencial eléctrico debid a un ano con ara unlarme

2) Encuentre un expresión para el poencl lice en un

a ae
sand One mi tate zn pare
Be ES deer naa Tagline

‘crue puede condor que Par encuenta a una dana =
(el centro del anil, com se muenva ca figura 2515,

Wee

Figure 2.14 pues) lane
Sim de cargacontina se pode aes
rire cado ve
men de a 4 eds
‘bre orn pret

Pucuo que cada cemento d et aa misma distancia del
punto Pel mio aE +a? puede quitarse ela integra,

20

(25.20)
Ford

clement de cara dye a una distancia igual à
ct punto Por ante se puede expresar Veomo

eS

La única variate en et expresión para Ves Eso no es una.
sorptes, pues que es ella svi slo para patos a
To argo del ge = donde tam y como on cer.

19 cuente una expresión para la magna del campo.
lésion pm P

112. me GHPMLO2 Porcel

Solución De cuerdo co a mer, ve que Fal ago
dele a puede tener sso um componente Por consiguen
{eves ponble vr ecuación 2516

sagt se
agp arras

(25.21)

Eve resaltado concuerda cone obtenido por imegración di
recta vés cjemplo 228), Avera que EL Den x= 0 (ei
‘eto del anil, Se podrá prononcr 1 ater a parte
‘delay de Cou

Ejercicio. Cu se potencia eerie en el centro del ani.
To? ¿Qué edie los lores del campo en el centro acerca
‘el alr de Ven scene?

Respuesta V= 40/2 Debido a que E,=-4V/de=0en et
‘enzo, V debe tener un valor máximo 9 minimo; fe sen

gure 25.15 Un nl de aio cagado de maner name.
‘loci bee un pans perpen age Tos lo een
‘pac ani qui la misas dan de ques pane Pobre el
=

Encuentre) el potencial elécrico y) a magni del came
po electric ao rg del Je central perpendcus deun dir
Sn ae deni y dema de cope

Solución. 4) De nuevos ige el punto Pa una distancia =
‘el eno del dco y camera & plano del co perpen
| ur age» El probe e amplis diciendo e sco

una se de ane cargidoe H poten ci det
a anio eu dad por lección 9520. Consdere uno de
cos anios de rado ry ancho como se indica en la
Fora 25.16. re sopera del ni sda ra par

‘Figura 25.6" Un co de row erp e mares vom
cad sr un plano prendas e cl dl pre.
Sac cl pan Pro ge pl ds.
‘Sree co mua anon a un de en er

Euro ZB Potencia kin dio sun disco con car nlarne

ire 1 defini de la densidad de carpa peril (Ease
la sección 233), e sabe que la cara en el anillo e dq =
(0 dA adr Por amo. el potencial enel palo Peto

Par encontrar el potencia eécuico tae Pe suma sobre
codos lo anio que integran el disco. Es dei, e ern dV
der 0%

vend piensa [et ene
Pen

donde e

[224
wer

de a forma a dey ico el aor w/in +
‘a ch Deen rela

Ve mb + 6902 à

(2522)

DI Como en el empl 255, se puede encanrar el ame
po ee en cur punto asa part de

Bee anal) 152

El clelo de VE para un punto arbirao fuera del je es
ds fil de selina se ar ihn Maiden este

113. 255 Fans torn ad ait armes

Exenri ZEB Ptenca lectin debio a una Loa de cara fa

Una bara de longitud € ocalizada à 10 argo del je x dene
una carga toe! Qy densidad de carga nel unforme À =
Qt. Enéuenue el pren eléc local en el punto
Palo arg del ge ya una distancia dl ongen (E, 25.17)

Solución elemente de longi dx dene una caga d=
o op basta

r= AP 0 del puno hel poten en Pdebido exe le
mento e puede expresar como.

ar a

fard

Para obtener poten woul e Pe negra ea expresión
re lor mies 2200 a ES det que by von cone
tants, e encuenta que

‘se integral den el inte slo (ve el apéndice 1):

O)

Sate

Acar Vie encuentra que

(252)

‘lure 25.7, Una oe de ang nore e ogo € à.
rar

ren BB Pen ects de ns etera cn cr eme

‘Una sera sé ant de radio Rene una densidad de
carga volumétrica posa unforme con carga total Q a)
Determine e potencia lien en un posto fuer de la es
fora, edi emy À Comic potencial gua) acero en

Solución En el ejemplo 245 se enconvó que a magminod
el campo cleric afters de una Calera on carp uniforme

De:

Ganr>

donde cape eu did adiainente hacia afuera can
do Qs para E este ao, pars obtener el potent cé.
ic en un punto exterior, como Ben La figura 2518, 0 wa.
laccuación 354 ls expresión para és en neat amero

feel

ons mon

‘Observe que tread eine als exprsén para el po:
tencia leo debido a una cara punta! (Ee 2.11.

En visa de quc el potencia debe sr continu en r= se
puede usar est expresión para obtener el potencial e au.
Pete dela sera, Esto el patch en un punto como
en labura 2518 es

val

>) Encuenv el potencial en un punto dentro de a se.
sa, seca parar <A.

Figure 25.18 Er ty de ro Ry paa de mane un
me con un cra tl Ln pas dae lomos

I Cs eaten o pronos por uns cra pr Qu.
a cn em pro enn cre pr puna D

114. m CAPAZ Franken

Solución Enel ejemplo 24.5 encontró que el campo etc
tice dento de una eier aan con carga unflorme cs
-0, r<
el, parse

Se puede via ene erutado yla ecuación 253 par era
faa dre de posencial Yo Ya en gin pont inte
or

Ce CR rare ae

Suniuyendo Vex AQ/R dentro de es expresó yal despe-
ar ese ohne

En r= Res expresisn proporcions un resultado que con.
vera cone potencal en a superf, eno ex Vi Ea bs
Sur 259 se presenta una pris de Vianos par eta ir
{busin de carpa

E) men man

Erico ¿Cue son a magrituds del campo neo y
de ponencia nc en el centr. del estero

Respuesta £0; = ShQ/2R,

gare 25,19 Geis dt pen eae sr and ©
An tt st og me ns
mem en pars Vene oer denen ie on
publ penal denen ler maine Went con ene
Tea Se pu hos mga ones mero (ars at
Fe as fry 2580 print arta el gere

BBS roman ete vuano
RU Conbucton CARGADD

En la sección 244 se encontró que, cuando un conductor aldo en equilibrio tene
‘una carga neta, la carga reside sobre la superficie exterior del conductor Además,
se mostró que el campo elécuico afuera de a superficie de un conductor es perpen:
“cular ala superfice y que el campo interiores cero.

‘Alora s mostrar que cada punto sobre la superficie de un con
en equilrio est al mismo potencial elécico, Considere dos puns els
Superficie de un conductor cargado, como se muestra en a fgura Y. 10 largo
Ge a trayectoria de la superficie que une a esos punto, E siempre es perpendieu-

condo

Sy —

Wo

N 7
+ Zi rg 250 un nt or por crap
= LE PSN

dance e sone eno a onda ys Go à po
pee ère panier ue

115. 1256 Parco

lar al desplazamiento d por tanto, E-ds = 0. Con este resultado yla cación 253
5 concluye que la diferencia de porencia enue Ay B necesariamente e cero

Ed-0

Este resultado se aplica cualesquier dos puntos sobre la superficie. Por tanto, V

cs constante en todos los puntos sobre la superficie de un conductor cargado en
quiro. Esto es,

la superficie de cualquier conductor cargado en equilibrio clecrosático es una
superficie equipotencial, Además, puesto que el campo eléewico es ceo dentro
et conductor se concluye de la relación À = dW/ dx que el potencial elécwico
+ constante en todos lados en el interior del conductor igual a su valor en la
superficie

Como esto es cero par el potencial elécico, no se requiere trabajo para mover
‘una carga de prueba del inter de un conductor cagado a su super.

Considere una sera conductora metálica sólida de radio Ry carga esta to
val, como e mea en la igura 2521. El campo eier fuera de la extra en.
1,977 y apunta radalmente hacia afuera. Siguiendo el ejemplo 25.8, se be que el
potencial eléctrico en el interior y enla superficie de la esfera debe ser hO/R en
Felación con el infinito. El potencial afuera de la estra es ÀQ/r La figura 25210.
és una gráfica del potencia elécuico como una función der, ya Figura 8 2e mues-
tra ls variaciones del campo eleuico con 1

ando una carga neta se coloca sobre un conductor esférico, a densidad de
carga superficial es unforme, como se indica en la Figura 25212. Sin embargo, $ el
conductor no es esférico, como en la figura 2520, la densidad de caga superficial
‘er más alta donde el radio de euratura es pequeño y conexo (como se motó en la
sección 24.) baja donde el radio de curvatura cs pequeño y la superficie es cône
‘eva, Puesto que el campo eléctrico afuera de un conductor es proporcional a la
“densidad de carga superficial, se ve que el campo eléctrico es más grande cerca de
‘puntos convexo que tenen pequeños radios de curvature y alcanza valores muy ak
{os en puntos ados.

a Sgura 2522 muero as líneas de campo clécuico alrededor de dos condue-
tores esféricos: uno con una carga neta Qy uno más grande con carga neta ceo, En
te caso la densidad de carga superficial no es uniforme sobre ninguno de ls con-
Guctores. La ester con carga nea cero ene carpas negativas inducidas sobre ula
¿o que se encuentra fent ala sera cargada, y caras postivas inducidas sobre su

Pur de camp code una pa ondo ca, co
a ap tne ncn
Incas de campo Déco El campo idee N rán
pump coms emo se el reson pune en
Sonn dende de car pod. re
Cie ge Pine)

a

705

gar 2521 sy Eee deca
‘ram ce conocio sende R
‘oper tue eléc
‘Wester conducir capas.) Ma.
‘od de campo co cn de.
ac eme

116. 196

Solución Paco que ls esterasesán contadas por un
ambre conducir deben evar al mimo potencia lc:

rta te

Por ant, la ré de carp ef

CO Rus

igure 25.22 Lines de cup cc (nj) aeder de ds conduces estos. La le
‘Sree ee ec nea Qigong mc and 0

lado opuesto ala esfera cargada. Las curvas amle en la Aura representan as eco:
es transenales delas sperfcies equipotencials para et configuración de carga.
‘Como es usual, ls Incas de campo son perpendiculares alas superficies conduct
ras en todos los puntos, y ls superficies equipotenciales son perpendiculares a as
cas de campo en todo So, Intentar mover una carga posa en I region de eos
‘conductores sería come mover una canica sobre una colina que et plana en su
ma (representado por el conductor a a iquierda) y ene ova área plana rarcalmen-
te hacia abajo del ado de la colina (representado por el conductora la desecha)

Evens Ze Des eters copadas units

Dos conducsoescféios de ados» retin separados
por una ditanc mucho mayor que e radio de caleiers de
Ea seras. Ens eta unidas por medi de un alambre con
cis como se e en la Agur 2623. Las caga sobre se
Fersen eqllr son e, y, ropecihamente,y ati carpa
xs de manera uniforme. Encuentre la proporción de las
‘magnivade de los campos eléctricos en ls superficies de
tne een.

7 Figura 25.23 Dor conducts ricos cagas conecaden
freon se oo an em rr a

117. 286 fence alan es sateen m

» 2.2
mn
En via de quels seras cuán muy apa y sus species

‘edn cargadas de manera uniform, e puede expres a
agit delos campos clés en su spertices como

1

"Tomando la rar de sos des campos, y Uicado la ecu
<n), se encuen que

Por consiguen, l campo es más intenso en a vecindad de

5

1
Y Bh la esera mas pegueña son cuando lon potencies acces
Boy má de ambas eters sa gules.

Una cavidad dentro de un conductor

ee a a ta co
ae np eat
feos cate seats edt Ba a más
Tics ann de cage re ap euer e Coi A
Sass an aces oth eines Wma a de moine
Fe

Pin per ik puro are ehe de que a pn le un Ein:
nat ance a a na ae
By bust aca and eb Sr wae Focal m
ren
caca

fra

Si es diferente de cero, sempre puede exi una wrayecora entre Ay 8 para la
cual Bda sea un número posite: por tato, la integral debe ser posa, Sin em.
tango, puesto que Y = Y, = O, la integral de E de debe ser cero para todas las ra
sector entre cualesquiera dos puntos sobre el conducto, o cual implica que E es
¿ero en todas partes. Es contradicción puede reconciliarse slo si E= 0 dentro de
la cavidad. A e concluye que una cavidad rodeada por paredes conductoras es una
región ire de campo siempre y cuando no haya carga dentro de la cavidad

%

Descarga en corona

‘Un fenómeno conocido como descarga en corona se observa cerca de un conduc-
tor al como una línea de potencia de alto vole, Cuando el campo elécuico en la
vecindad del conductor es suficientemente intenso, ls moléculas de ire son despo-
adas de lecuones Esto provoca que las moléculas se ionicen, con o cua se incre
menta la capacidad conductora del air, Fl bil observad (0 descarga de corona)
resulta de la recombinación delos electrones bre con ls moléculas de sie ion.
Pads. Si un conducto Gene una forma regula, el campo eléctrico puede ser muy
alo ceca de puntos o bordes fosos del conductor, en consecuendi, es más probar
be que ocuran el proceso de ionización yla descarga en corona alrededor de als
puntos.

a) Es posible que la magni del campo ecco Sea cero en una posición donde po-
encia lei o e ceo? 4) Zl potencia eco puede er cero donde el campo elec
ico ven rene de cero

Figure 25.26 Un conducir <a
‘hacia E camp sear ma

118. 108

1 Campo acte

Figure 2826 Fur que nen
prenne

CLOS Parce

sección opin
(BBD à Derumento ve LA cov oe ACETE DE ILLIA

Durante el periodo que va de 1908 1915, Robert Milikan desarro un brlane
conjunto de experimentos en lo cuales mis e, a carga elemental en un electrón,
y demostró la nanuraleza cuanuzada de esa cara. El aparto utlizado por Millan,
representado por el esquema en la figura 2525, incluye ds placas metálicas parale
las. Gotas de aceite cargadas que salen de un atomizador pasan a and de un pe-
queño agujero en la placa superior. Un haz luminoso diigdo horizontalmente (no
mostrado en el diagrama) se usa par luminar la gotas de aceite as cuales se ob-
seran medlante un telescopio cuyo eje est en ángulo recto con el haz de lu». Cuan-
do las gotas se ven de esta manera, aparecen como estelas brillantes contra un
fondo oscuro, y se puede determinar la rapidez de caída de las gota individuales *

Suponga quese ext observando una gota individual de masa, que ene una.
carga q, y que su carga es negativa. i no hay campo elécuic presente ene ls pla
‚3: ls dos fueras que aclan sobre la car son la granedad mg, ue acta hacia
“abajo, yla fuera de arasre viscosa hacia ami Fp, como se indica en la Bgura
25,20%, La fuerza de arate es proporciona ala rapide de la gota. Cuando La go
ta alcanza su rapide terminal y, ls dos fuerzas se equilibran entre sí (mp A

Suponga ahora que un campo clécrico se establece entr las placas al conectar
una batería de manera tl que la placa superior est à un potencia elecvico más al
vo. En est caso una tercera fuerza ación en la gota cargada. Puesto que yes ne:
ta y E es acia bajo esta fuera elétrica et ding hacia ariba, como se mues
nen la figura 25200. Siesta fuerza es suficientemente grande, la gota se mueve ha
cia ariba y la fuer de arrasue Ey aetia hacia bajo. Cuando la fuerza eléctrica
hacia ariba 9E equilibra la suma dela fuerza de gravedad yl fuerza de arrastre har
cia abajo Eg, la gota alcanza una nueva rapidez terminal y en direción ascendente

(Con el campo activado una gota se muee lentamente haci arriba, a rapide €
ragerisea de centésimas de centímeto por segundo, La rapidez de cada en ausen-
a de un campo es comparable. Por consiguiente, uno puede observar dufante ho-
as cómo una gota individual aciende y cae de manera alternada, actvando y
esaetvando el campo eléctrico

‘igure 26.25 Dagranaequemáico dl parao dl gu de aci de a.

rt tra quo
a

119. 758 bins bats

Después de hacer mediciones sobre miles de gota, Múlikan y sus colaboradores
‘encontraron que todas ls gotas, hasta dentro de una precisión de aproximadamen-
te 1% tenían una caga iguala un múltiplo entero de a carga elemental

que

donde ¢= 1.60 x 10" C El experimento de Milikan sublece evidencia concluyen:
te de que la carga está cuanizada. Por ete abajo Milikan fue hoarado con el Pre.
‘mig Nobel de Física en 1923.

Sección opcional
FEB>> APLICACIONES DE LA ELECTROSTATICA

La aplicación prácica dela lecrotáica cf representada por dispositivos como
barras luminoss y precpiadoreselectrosticos, as como po la xerograía y la pi
tara de automóviles, Los disposióvos cientificos basados en lo principios de la cle.
"rosca incluyen generadores electronico», el microscopio de camporen y los
‘motores cohétes conducidos por ine

\

El generador Van de Graaff

En la scccón 245 ac describió un experimento que demuestra un método para
transfer caga a un conductor hueco (e experimento del balde de hic de Far
‘ay, Ciando un conducir eargado Se pon en como con intra de un com.
‘doctor hucco, toda la cara del prime conductor se transficre al conductor hueco.
En principio, a carga ene conductor hueco ys potencia ice pueden incre
mente an it spidendo el proceso

En 1929 Rober J Va de Grau (1901196) uss exe pincpi para dear
y cónsairun generador leronäden. Es po de generador se un de manera ex.
densa enla investigación de fica muster Una representación esquemáica del ge
rado se presenta enla iur 2337. Se entrega carga de manera comin a un
<lecodo de alo voltaje mediante ura banda mov de material aan El lero:
fo de alto ve cs un conductor huco mentado sobre una columna abate. La
band se carga en A por medio de una descarga en corona ene ls agujas meule
cas similares a un peine ya rejilla conectada a era Las agus mantener a un
potencia poso Gpic de 10° V La cara posta sobre la banda móvil sc wai:
fal conducir hueco por medio de un segundo peine de agus en el punto À
Puesto que el campo electric den de conductor hueco es despreciable, la carga
posó sobre la anda tante lee a conductor sin tomar en cuenta a
pond En apra cs posible amen el potencial lécric de un conductor
ceo has que la descarga ética ura a és del ae. Pues que el campo
alécsco “de rupture en aire es aproximadamente 3 10 V/m, una sea de
1 m de radio pucde leas a un potencial máximo de 3 10'V El poten pue.
de sumentane són más À incrementar el radio del conducir huceo y al poner
{odo «sitema en un recipiente lleno con un as a presión elena

Los generadores Van de Graf pueden producir french de potencial anak
tas como 29 miles de vols Los prune acelerados a vl de esas ferent
de potencial tan grandes reiben suc energía par nicas retecione mue:
Fes ent clos mimos y vanos cios Manco. En museo y laboratorios en laser
elas pueden ver pequeños generadores. Suna pensons sda de er oe la
fera de un generador Van de Graf, su cuerpo puede alcanzar un gran potencial
kein I abel adquiere una carga pela neta cda mechón repo por
todo os demás El rsulado es una esana tl como a que se muestra en la to
rafa al principi de exe opio. Además de estar usada de era la persona que

m

Tim

Figura 28.27. Diana seni
{ode un generados Van de Ca.
cen pare up soda
stand mnt Les on.
Lori

120. 10

Experimento sorpresa >

sons Med aye
(avery pena, Qi ours

carro 25 Funden

sosie la esfera está segura en esta demostración porque la carga total sobre a es
fern cz my pequeña (del orden de 1 uC). Si sta camidad de caga paara acciden
valmente de la sera ala era a waves de la persona, a comiente correspon

no sumaría

El precipitador electrostatico

Una importante aplicación dela descarga clica en ases es el prepitader ces.
tae, Ese aparato se tla para climas partículas de materia delos gases de com.
ustiôn, ceduciendo de exe modo la contaminación del ie. Los precipitadores son
«especialmente Gules en ls cenrles crboelécuicas y en operaciones industriales
que generan grandes cantidades de humo, Los sisters actuales son apace de e
minar más de 99% de la ceniza del humo.

a figura 25.28 muestra un diagrama esquemático de un preiptador electro:
ático. Se mantiene una at diferencia de potencial (por lo común de 40 100 KV)
entre el alambre que core hacia abajo por el centro de un duo as paredes del
‘nism, a cual cu conccada a Serra. El alambre se mantiene a un potencial eléc
rico mepato respect de a paredes, de modo que el campo elec est di.
{So hacia el alambre. El campo elgercocevea del alambre alcanza valores suben:
temente altos para producir una descarga en corona alrededor del alambre; la
“descarga sonra algunas moléculas de aire para formar iones posivos, leerones y
tones negavos como O,, El aire a ser limpiado ingresa al ducto y se mue cerca
‘el alambre. Cuando los cletrones y os iones negativos creados por la descarga se
aceleran acia la pared exterior por medio de un campo eléerico las paruculas de
polvo en el aire se cagan a partir de los choques yla captura de iones. Puesto que
mayor parte de las partículas de poo cargadas son megas, pueden ser extra
das hacia la pared exterior mediante un campo eléetrco, Al acudir el ducto de ma
‘era periódica, la parículs se desprenden, caen yse colecan en el fondo,

» a

‘Fgura 25.28») Dam equi de un prior consi. El lado pres ee
thereat mani she ms Soo en res ura dera ia en a wc
dde seo. Compare I conamincn del are cund el presos econ e Y) fe
‘Beso. pad. Ra OM Sr e ng Cota SA Bam

121. 286 Klose ca

“Además de reducir cl nivel de parículs de materia en I anésers (compare
las Sgura 25280 y e), el preipador electron recupera feriales valiosos en
forma de óxidos merálicos.

Xerografia e impresoras láser

La idea básica del proceso de xerogrfí* fue desarrollada por Chester Carlson,
quien por ello ob una patente para el proceso xerográic en 1940. La princi
Pal idea que hace único al proceso es el empleo de un material fotoconductr para
Formar una imagen. (Un fsanduct es un material que es mal conductor en La os
caridad pero que se vuelve un buen conductor clécrico cuando se expone al uz)

El proceso xerográfico se Musa enla figura 2524 a d Primero se recubre la
superficie de una placa o tambor con una película delgada de material fotocondue
tor (en general selenio o algún compuesto de selenio), y se le proporciona una car
a electronic positiva en la oscuridad, La imagen de a página quese va a copiar
Se propecia entonces, con una lente, sobre la superficie cargada. La superficie flor
Conductors s wuche conductor slo en áreas donde la uz incide, En sas Seas I
luz produce portadores de carga ene! fotoconducto, los cuales mueven la caga po-
sia del tambor Sin embargo, las cagas posvas permanecen cn Ayla cas del

Pre

septic
MW Gand camioe D) Red dt documents) Apta de toner
Rae

es

Figure 25.29 pre de isa) La super onde de or pote
nen.) Meta ede as form de ni, na imagen om soe a super en
rs de as pas.) La pat que tone la age se ie cn un i on pa
"ein ela sir ll en de angen) Un pedo de ppal e loa oe a ope
ley es a cs pt Eno er imagen papel o ls paras dl pave
eps nepamen coin papel Leg pepe so con er pu “A a oro Un.
Enr nr apr d mann nda ccoo ars agen se rote hase que o jo
Len Apr Gola bre untar cube de sl

pro are ple que ip vec" Ader que os venta gis e ni
font pre esop

m

122. me

CAULO2S Pass

fotoconductor no expuestas a la lu, lo que deja una imagen Iatente del objeto eo
la forma de una ciserbución de caga superficial posta.

Luego, un polvo con carga negara llamado toner se spare sobre la superficie
fowconductora. El polvo cargado se adhiere sólo a aquellas áreas de la Superf
e que contienen la imagen con carga posi. En ese punto la imagen se vuelve
vil. E toner (por tanto, a imagen) ve vansfcre después la superf de una
hoja de papel cargado postivamente

Por último, el toner se “fj a la superficie del papel conforme el toner se fün-
de mientas pasa a través de cilindros à alta temperaara. Esto produce una copia
permanente del órginal

"Una impresora ler (Fig. 25296) opera por el mismo principio, con la excep-
ción de que se usa un rayo ser diigido por computador para uminar el fotocon-
auto, en logar de una lene =

Resumen

‘Cuando una carga de prueba positiva g se mueve entre os puntos Ay Ben un cam
po eléctrico E, el cambio en la energía potencial cs

auna), Boas en

El potencial eléctrico V= U/g es una cantidad escalas y tiene unidades de joules por
cotlomb (/C). donde 1 J/Cm IV.

La diferencia de potencial AV entre los puntos Ay Ben un campo elécuico E
se deine como.

usa)

La diferencia de potencial etre dos puntos A y Ben un campo elético unk
forme Bes

(25.6)

“donde des a magpitud del desplaramiento en la disección paralela a E

‘Una superficie equipotencia es aquella en la cual todos los puntos están a mis
mo potencial elécuico, Las superficies equiotenciales son perpendiculares a las I
‘eas de campo eléctrico.

Sise deine = 0 en =a cl potencial eco debido a una carga puntal à
cualquier distancia rde la arpa es

verd am

Se puede obtener el potencial elitrico ascciado con un grupo de carga punmales
al sumar los potenciales debidos ala cargas individuales.
La energía potencial asociada con un par de cagas puntales separadas por una.

inca es

verse am
Esa eve rproen taj requ pr as ops desde ua spa
fs nk has an pr se Ls coop Pur en ton de
txt pms cc mando eins co le ción 218 ore des
A

123. SETE RR ser
Asia 25:1 Potential eden dei à varas cetibuclones de a
Disc de carga Potencial etree Ubicación
‘ilo de radio cargado Ao largo del je cena
“de manera uniforme V + perpendicular del
Be lo, à una dtc x
A centro dei silo
Disco de adi a 2 Bet 29 a] A lo largo del je cel
cagado de manera perpendicular e dco,
See Ei dames sde
Ben sida atmede — [va 2 ver
o carga de

ane unorme on

rer
na ara roa Q

ter conduc ra
Sida, de ratio R
year toad Q rar

Sise conoce el potencial ecco como una función de as coordenadas y, 2
las componentes del campo clécrco pueden obtenerse tomando la derivada nega.
tha del potencial 'elécuico respect delas coordenadas. Por ejemplo la componen.
te x del campo eeuico ex

(25.16)

El potencial elícrico debido a una distribución de carga coimas

rd um

Todo punto sobre 1a superficie de un conductor cagado en equiiri elecos-
(ic se encuentra al mismo potencialeléctrco. El potenciales constant en todos
los punto dentro del conductor e igual a au valor enla superficie.

a tabla 25.1 registra potenciales eléctricos debidos a varias distibuciones de
am

Sugerencias para resolver problemas
état dl potencial eléctrico

+ Recuerde que el potencial elctrico es una cantidad cacalr, por tato, no
hay que preocuparse por componentes, En consecuencia, al usar el princi
pio de superposición para evaluar el potencial eléctrico en cualquier punto
“cido a un sistema de cargas puntales, implemente se toma la suma al
ébraie de los potenciales debidos a las varias caras, Sin embargo, es ne-
<esaio que cuide los signos. El potencial es poso para cargas positivas, y
Degativo para cargas negatias

2

124. + Al gual que con a energía potencial gravitacional en mecánica, slo los am
ia en el potencia elcrico son imperantes; por tato, el punto donde se
elige el potencial igual a cero es arbtaro. Cuando se trabaje con cargas pun-
unles o una distribución de carg de tamaño finio, sule definirse V= 0 en
un punto infinitamente alejado de Las caras

+ El potencial clécuico en algún punto P debido a una disibución continua.
de carga puede evaluars al dividir la distribución de carga cn elemento ne
iniesimales de carga dq localizados una distancia y desde el punto P Des.
pués se rata ete elemento de caga como una carga puntual, de manera
que el potencial en P debido a elemento es ¿Va K,4g/ Fl potencial tl
fen Pa obiene al integrar dV sobr toda la isribución de carga. Al real
zur I integración en la mayor part de los problemas es necesano expresar
“gy ren fnción de una sola variable Para implicar la integración cons:
‘dere con cuidado la geometría implicada en el problema. Revise los ejem

+ Orro método que puede emplearse para obtener el potencial elécico de-
‘ido a una distibución de caga continua y init es empezar con la defini.
ción de diferencia de potencial dada por la ecuación 253, Si E e conoce ©
puedo obtener con facilidad (dela ley de Gauss), entonces usted puede
Evaluar la integral de línea E de. Un ejemplo de este método se proporcio

+ Una vez que conozca el potencial eléctrico en un punto, podrá obtener el
‘campo elécico en dicho punto recordando que la componente del campo
eléctrico en una dirección especia es igual al negasvo de la derivada del
potencial elécico respecto de esa dirección. El ejemplo 254 law ete

me CARTAS Poma is
ion del 255 al 25:7 como guías.
na en el ejemplo 258,
procedimiento.

PREGUNTAS

1. Etblec adición entre potencia eerie y energía
potencia ae.

2: Una carga nepat se mueve en dicción de un campo
etc unforme, ¿La energía potencial dela carga a
mona diminue ¿Ea se mucıe à una posición de po.

(53 Froparcione una explicación fica del hecho de que a
encrga potencia de un par de cargas iguales esposa
(niet que la potential de un par de Gaga dere
Serie.

4. Un campo elécicouniforme es parco a je x ¿En qué
rei puede plus un carga ch ce carpe a
quese Rage ningön abo externo sobr la na?

Explique porqué ls mperfiescquipotencits on sem
pre perpendiculares 3 ls ness de campo eléc.

6. Desens las supeficesequipotenaes para ) un inca
fina de caga y) una estra con carga uniform
gee porqué, en condiciones ee, odo los pus
Loi en un conducir deben er mimo potencia eee
8. El compo cécuico dentro de una esfera hueca con carpa
uniforme es cero. ¿Eso signin que el potencia es ceo

(nel imenor dela exert Explique

wo.

1

EI potencia de una carga puntual e define gu cero à

vna distancia infini. ¿Po qué nose puedo defini el por
tencia de una linea de Carga init Igual cero en
Dos cfr conductoras cagadas de diferentes adios se
(onccun por medio de un alambre conducto, como se
mc en figura 253, ¿Cuál delas esferas ene la mae
ordena de aga?

¿Qué determina el sino poten al eal el domo de
tin generador Van de ria puede aumente?
Explique el rien de) bil quese sera algunas veces
“aledador e los cables de ao volaje de una Kea de
ransmión lets,

For qué e Inponanıe estas horde puntos años
are ls conductores Uizados en equipe de alto vole
¿Cómo protegería un culo electónico o laboratorio de
“ampor céccas arios Porqué foncona eno?
{for qué es relamente seguro permanece en un auto
‘mov con una carrocería meule durante una intense
tormenta elec

minar see la toria y después tocar alguien pue-
prac dect Ep or qué

125. Pes, ms

PROBLEMAS

1,2, = sel, need, enfant [= saan comple poi el Sd Sins Mona nd Sy Ge
= lución done co hy /omesndencebegecom/Posn/ E] = we composers pr eier problems = Fica

Inte. [I poleas parents nunc cs

Sección 25.1 Dllrnca de potencial potescil acc

1 ¿Cuba trabajos ea (por una batería generados
Gr fent de energía cla) al mover un número de
Avogadro de elrone a par de un puno nil do
de à potencia seca & 900 Y hara un punto don.
{eel potencial 5.00 V (El potencial en cada cs se
ide en relación con un punto e releencia común.)

2. Union acelerado mediante una diferencia de potencia
EME esperimena un somo cn a corpo end
Gide 237% 1°). Calcule la erga en ion

© 2) Cate a rapide de un pron que aciendo der
“del repro tds de un diferencia de potencial de
120 VD} Calle rapder de un electrón que se ceo.
vaa tres de la mun diferencia de potencia

4. Problema de repaso, A wand de qué diferencia de po.
tencia e nec acelerar un clecrdn para que a.
amara 010% de la rapier dela lu empezando dede
repo? La rapier de laure ¢= 800% 10 m/e
Viola seción 77,

5. ¿Qué lereni de potencial e necesi paa frenar un
tr que tien una rapier ici de 420% 10 m/s?

Sección 25.2 Dlrencas de potencia! en un

campo ein antro

6. Un campo eléeco uniforme de 280 V/ de magra
(ui dngido en la dirección = ponte, Una cong de
120 se mueve desd ren aca el pun (23) =
(200 em, 80.0 en). a) ¿Cuál foe el cambio en la ener
a otencal de ea caga? b) A raves de qué dre.
{Sade potendal se mons I arg?

2. La lorena en potencial entre a paco acelerador
una TV ex de ai 25 000 Y. Sila dancin ene de
‘har placas erde 150 em, encuentre a magnitud del
(Gunpe ceca uniforme cn ca epi,

8. Sipomga que un electrón es ben dede el reposo
en un Capo eléewicounorme cuya magnivd $ de
Stic m.) A ease de qué rene de pote
Sal nor pasado despues de moverse 1.00? 1 ¿Cu
‘pido card monéndor cken despuéa de que ha
ido 1.00 am?

mE] Un cectrón que se muere paseo al je x ene una re
ide inicial de 3.70 x 10 m/s en el rigen. Su rai.
ca reduce à 10x 10° m/s en ei panto 2.0 em
Calcule la tencia de potencial entre el origen yee
punto. ¿Cu punto st à major potencia?

10. Un campo luc uno de S23 V/m de magnitod
nd dido en I dirección) get, como se mera
‘ena figura P2510. Las coordenadas del punto A son
{€0200.-0300) m.yin aparto on (0400, 0.500) 2
Calcule a diferencia de penca Ya Y usando a ae
tra ar

TE

1 Un laque de 400 àg con una carga Q= 500 AC e co
ca at soi para el cual 100 N/m. El loque
Sá sobre una puta horizon! sin fen seme
‘Sd inmenso en un campo éco uniforme de magn
dE 500% 107 V7m, rigido como se indica en a a
ra PES 1. Sie loque s suela dee el poro cua
o resort sl sin sar (en x= 0), 3) ¿cul este
‘iad máxima a Ta ques alarga el reir 0) ¿Cuál
rl posición de culito de bloque? ©) Mau que
‘movimiento del Hoque es armónico simple y desea.
ne superado. ) Repita eines a el oct de
ei inc ee el bloque ya supera es 020.

1%. Un bloque de man my apa Que coneca aun rene
de constante k E loque et obre una pita horizontal
Sin fein yl stem et Inmen en un campo eee
(io uniforme de magnitud. did como e indi
en à ra P2511 Sl bloque e mula desde repo
So cad el esr et sin ear (o xa 0) em qué
Canad mina se alga el resort?) ¿Cuál ser la
poción de equi de bloque) Muente que el mo.
Mision del bloque e amósico single y dete a
Periode ) Rept el ico a) el cocina de fc.
‘in Anden ene loque ya super ei

ne

Figure 925.12. Pres 1112

126. 196 OS

3. Laaeceracin debido gravedad del plane Tear es
goal que la dea Ter, perocn Tear hay también un
Intent campo eléc que apunta aca abajo Yun
forme ceca de la superficie del plane. Una bola de
200 bg que Gene una ara de 8 0 nC se lanza hacia
oia à una rapes de 20.1 m/ y golpes el suelo des
pts de un intervalo de 110, ¿Cul sl direnca de
Potencial ene et punto de In y el panto más o
eee
Una barra ant que ene una densidad de carga 1
eal A = 400 4C/m y densidad de mas linea =
100 kg/m e suela dede a ep en un campo dés.
‘co uniform B= 100 Y/ diga en foma perpen
car a a bara (ig P2518) a) Deen a rapier
‘deta bara después de que a eta desplando 200 m.
1) ¿Cómo cambia su respuesta al inciso 2) 8 el campo

Hal |
TT

x
Fa 925.14

Una pariul que dene carga = 4.00 aC y masa m
010.0 Kg et conectada a uns cuerda cya logit
{L150 my que à ete mara panes pore
que seve ena figura P25 15. La parus, a curra y
{panto de pee todo se encuentran sobre una mea
horizontal La parla sc sue deste el reposo cuan

Via cor

pure 2535

do acuer forma un ángulo 8 600° con un campo
eco unforme de magnlud E= 00 V/m Deter
fe oper de à partícula cuando a euer parle
a campo clac (punto en ura P2519)

Sección 25.3 Plea lee y enema panel

eto cargas parles

ot menos quese enable de ve mado, suponga un nk
‘ele referencia de potencial Va dan ya,

16. ) Encuentre el potencia à una isancia de 1.00 em de
tn protón.) ¿Cuál esla diferencia de potencial ene
cs puntos queen à 1.00 em y 200 em de un rota?
«Repita as pastes) yb) gra un een

7. Dada dos cargas de 2.00 uk, como se muesra en af
um P2517, y ana carga e prue posi g= 128%
TOC en ei ongen. a) ¿cu aa fuera net eri o.
bre q por as dos capa de 200 LCD) {Onde cam.
Po lécrco en longer devido ls dos ergs de 200
FC 6 ¿Cad er! poten eléc en e een det

do a tas os cargas de 200 uC?
zo 200
O

Figura 925.17

A. Una capa se encuenta en el origen. Uns carga 24
sd e = 200 m sobre el eje ¿Para que valores) 8e
GS) de es) el campo eléc cero) paren

GH Er modo de Bahr de! étomo de hidrogeno esubice
que el leer puede exit alo en ers rt pr.
‘ida alrededor del protón. El ado de cada rs de
oh es r= (0052 Ohm) donde m2 D, 2,3. Cale
Ie ener poten eléc de un tomo de dé
(gro cando ceca sona) la piers dr pe.
mida, n= 10) In segunda Grita permi, = pe)
Cuando el león ha escapado de domo (r= =). Ex
preso ss respuestas en electrón ol.

20. Doscargas puntuales, Q,= 45.00 nC y Q,=-300 00, ev.
tin separadas 850 cn. 2) ¿Cuál e a energía potencia

fe par? ¿Qui es a importancia del ago algerie de

‘respuesta? D) Cail e el porno lécinco en un

no mitad ene ls ar

as te carpas de la Agua PES! están en los vénices

& un angola deer Cel potencia eléc

nl punto medio dela ps, comiendo q= 00 1:

22. Compare pats cml plo 3 del opin 23. Cu
two Cargas puntunlesidemicas (= +100 AC) en ui.
ca en lt Cxquims de un rectángulo como e mues
en 1a para PAS 33 La dimensiones de ringe
Son L= 600 cm y Wm 150 em. Cale energía poten
al eléc del carga en caga intro nied
bia ls ou er cpu

127. 1
AN

N
EM

uE) Demucrre que la comudad de vabajo necesario para
‘grup cuatro cars puntales ¡dense mag
‘Gents esqui eun eundrado dedo 3548 075
25, Compare se pra con prema 18 dl cpl 23 Des
Spe e200 mind eu
fa et en x= 1.00 m.a) Detemine el potencia ec
ico sobre ge yen y= 0300 D Clete a energía
potent ein de una tercera carga de =3 DD AC,
Ubicada sobre je yen y= 500m
25. Compare se rohen son poema 22 dl capitulo 23.
¡Cinco cargas parles negativas pales ~gesin colore
das iméseamente alrededor de un ciclo de radio
(lue el potencial éco en el cenwo del ciclo.
26. Compare rom on dl pois 17 da eit 23 Tres
gas posturas iguales gas ubicadas en ls aus
un wrngulo equiar de lado a como se muestra
‘cn agua 297 2) ¿En qué punto, que exi ae
uno, en à plano de ls capa ol potencial ceric es
‘er? ¿Cuál Gel potencial lo ene punto Peds
‘So as dos caga en a base de ángulo?

27. Problema de repaso, Dos esferas ines con radios
de 0300 em y 0200 em, mass de 0.100 hg y 0700 kg y
Cangas de -200 ny 500 se Ibern desee rep
ando sur centres in separados 100m 2) ¿A qué se
oc se muere cada una cuando chocan? (Suma:
«considere la conser de a cnrgíay del momen:
onen) 1) SL ers fuese conducto, da rai.
es sera mayor o menor que nella en a pare a
Explique

28. Problema de repaso. Ds seras lame con ads
Yo miss me my Cay qee bean dede el
‘epoto cuando au centr cado parade por una dir
End 3) A qué end se mue cada una cuando.

>

otras wr

chocan? (Supemuie:considee I consenación de a
nerf yla del momento ea) b) Ss ceras fue
‘conductors, da rapider sera mayor o menor que la
cada ca pa a)?

Un pequeño objeto série dene una carga de 800 nC.
¿A qué ditanc desde el centro dl objets el potencia
igual 100 Y ¿500 Y? 250 7 El espaciamiento de
Es equipotenciales es proporcional al cambio en po-
Des cargas puntales de igual magic se ocio
larg de jy à dans use sobe y debajo de eje
como se muera en apura P2580. a) Di una
rica del potencial en punter ao arg del ee sobre
Einen da. = Se Debe gra cl potencial en
Unidades de AQ/ 1) Dee que la carga localizada en
sea negativa graique e potencial lo argo del je
Fabre lineal te ©) de.

‘

gure 2530

En oi famonos experiments de dipern de Ruther
ford, que llenaron al modelo planeo del tomo, la
parca al (args #24 masa = 654107 bg cron
paradis un ninio de ovo (ara 799, Una paro.
Inala a pancipo muy alada del cleo de oo, sed
Par una velocidad de 240» 10 m/s rectamente ba.
nl cent dl neo. ¿Qué amo e acerca la partícula
Al en centro ams de regresar) Span que el
Fcio de oro permanece exaconario

Un elec par desde el reposo» 800 cm del centre
de una estra aan cargada de manera uniforme cu
yo ado es de 200 con yo caga tou de 140 90.
Gul era pides del electrón cuando og à per.
di de acera

Calle a energía requerida para conornar el arrete
de cargas que se muestra ena igura F253 dónde a
0200 m. 8= 0400 m,Y = 60040.

Caro parícalas ¡dé denen cada una carpa 47
mae m Sc liber dende el spono en ls véraces de
Un cusdro de ado 1. ¿Qué un idos mueve cada cr
a cuando su distancia desde el contro del cado se due
plc

128. me

o—4

| a

El . #
meet

35. ¿Gabo ajo ve requiere ara untar ocho cargas pun-
{uals dense, cda ona de magnitud gen las esquinas
cubo de ado ®

Sección 25.4 Obenlin dl valor ol campo cie

à pair del genial eléctrico

poten en una región ete x= 0 y

Vas bx donde a= 100 y b= 200 V/m. Devers

‘nea potencia en #0, 500 m y 600, yb) la mag.

dy drain del campo elften en == 0, 840 my

sn

en EZ Sobre der rion del espacio e potencal etc e

Ve Se Se) y 270. Encuente ls exprsiones para as
components = 3 y el campo eléctrico obre es re

{Ge ¿Cuál esla magnlud de campo en el ponte Pl

‘al ene coordenadas (1, 0,25 m?

EE potencia elecrco denso de un conducor ein

‘fad de radio Ron dado por Va Q/R y cn el ex

tenor potencial ea dado por V= AQ/7 Viliando

ES" day cren. campo eléc ) enel interior

yO) luca de esa diribución de carga.

lane ejemplo 237 se demon que o potencial en un

nme Pa una distancia «sobre un extremo de una ba.

‘rae longa € cards unormemente quese encuen

ao poda exe

nn

ie ee restado para obtener a expresién cores
pondicnte ala componente y del campo ecco en À.
(Super: sauge acon >)

49, Cuando una ser conductora descenpada de radio ase
‘soca en el rigen de un sema de coordenadas ve
que end en un Campo eléc nalen uniforme

i potencial luc restante

Bar

vet

REC

La

par ls puntos afuera dela sea, donde Y sl pote?
Eileen (coman) en el conductor Uli eta
‘euncion para determina las componentes x 9 + dl
‘impo due sem,

CAMADA Poma ers

Considere un anill de radio Ron carga tou Qi
‘ida unfomemeni sobre su perimevo, ¿Cuál sad.
rence potencia ene el pumo en cer del an
Mo un punto sobres je una diana Rael centro?
Compre a pron o prima 33 de capo 2, Una
tars same de 140 cm de longi cargada de mane
va uiforme se dobla en a forma de un emi, co
‘mo e mues enla gua P2385, Sa bar ene una
pa tol de 730 encuen e poten te
NB cen del mire.

Una hara de long (Fig P2848) e encuen ao
Jargo de ee con s exter taguerdo en e org y
deme una densidad de ga po unforme A= az (don-
‘dem ce ona constant posta). 2) Ges son ls un
fades de 2 ) Carlee potencia eléc en A,

Figura 925.43 Probar #9 4

Para e areglo desert en el problema anterior calle
potence cn un pmo que ed sobre el De
‘Sector perpencular de la barra una diana Bench
ms dele =

Calle ei potencia eécco en el punto Pobre el je
de ane mostrado en agur 2845, cun Gene una
nidad de ange unorne &

Figura 12545

Un alimbre de long Ania, que ene una densidad.
Ac ar nes uniforme À se daa enla forma indica
‘Seah Ggura Pla de Encuentre potencia lie
enel ponte 0.

129. Fgura 25.46

Sección 25.6 Potencial cin nido
an cancer cargas

47. ¿Cuintoselecuones deberan extreme de un conductor
seen, inicalmente descargado, de OH m dera,
para product un potencial de 780 V en la superficie?

48, Dos conductores exfencos cargados e conecan medir
ven lang ambre conducir y ana carga de 200 AC.
Se pone en a combinación.) St una estra uene un re
‘io de 400 emy trado de aer es de 600 cm, ¿cuál
‘Sileampo éco ceca dela peri de da ef
Fab ¿Cuál sel potencial ee de cada seras

en BE) Un conductor arc dene un radio de 140 em y un
campa de 200 nC. Cae el campo ético y e pote
lea en a) 2100.6) = 200 cm. =
180 em de con,

50. Dos cucarone conductores séricos y concénricos de
adios a= 0400 my b= 0500 mc conectados por
‘medio de un alambre delgado, como se mus en hf
ur P2530. Suna ara wal Q= 100 Cs pone en
ates, cna ga queda sobre cada esfera

Puro P25.50
(cena)
Sección 25.7 El experimento ela ota de ca
delta
e)

Sección 25.8 Aplesates de a electrica

ET] Considere un generador Van de Graf con un domo de
30 cm de der que opera en ar sec.) ¿Cuál es
panel inn dl ame?» el mé

52. E domo fc de un generador Van de Graf puede
‘re un potencia máximo de 600 KV. eones cr.
a adicional e fuga en cipal presenta fas del
ovio einundanıe Determine) la caga obre ide
‘mo yb) el adi del domo.

paies 7

PRÓBLEMAS ADICIONALES.

15] E modelo de gr iquid e cio sugiere que oc
iones de aa energía de cienosnúccos pueden dine
eo en das agents discos más unos cuantos
neutron Lov Eapmentor adquieren energie Gen
e a muta repulsión de Colom Clete la energía
potencial lca (en electrón ol) de ds agents
séricos de un müceo de unio que ene ls guientes
‘gary rao: ey 850 10 ms Shy 62010"
pom que a carga cc tilda de manera ue.
(me por todo ci volumen de cada fragmento ered y
que sus supefices estan lient en canton re.
poso, (Los electrones que edean el ico pueden i
pd]

2. En un di ao de invierno uned ars i :apator con
el de cuero sobre un ba y re una dec

‘medic, En un cua curo aed ve una chispa
ula de 5 mm de ago. Relic estimaciones de orden
de magnitud de) au potencal eine) aora:
re erp ames de que std toque la manda Exp
‘que serranos

35. La diribuciôn de carga que se muestra en la igura
P25 35s conoce como euadrupao lineal) Dem
que el potencial en un punto sobre el ge x donde

ya Zen
9 Me que expres cena en cuando 2
ras
vorge
>

gun 12555

56.) Empleo e realado exo del problema 3 parade
termina campo eléc en cuniquie punto o lar
0 el eje del cuadrepolo inn para > 8) Bale #
In x Sesam 200 ny Q= $00 AC

BD Xun cera ane de un carga puna mag
‘al campo aéreo ex de 500 Vm, y el potencia lee
tc es qua 3001 a) ¿Qu el blanda aa car
(gob) ¿Cul esla magi de a carga

58. Un electrón er Iberudo desde el repo sobre el eje de
‘in anio unos cargado ponte 20.100 del

130. 8

AS

‘enzo dean, il densidad de ara Ines del ani
de 0100 uC/m y el rao del nilo x de 0200 m,
Ed rápido se moverá el cin cuando alcance el
‘eno del nile?

3) Consider un cucarón cilnárico cargado unirme:
mente que dene uns carga total Q radio Ry atra À De.
termine potencial ice en un punto a una
aan 408 ado derecho del lindo, como e mues.
ra enla gure P2530. (Suga: emplee el estado
{al ep 255 tratando af clindo como una coc.
in de anillos de carga) 1) Une ei resulade del
eo 256 para reser el mime problems en lc
fede un clio sado.

gar 925.59

Do placas paralela que tienen er de gual magia
pero gos opus en separadas 12.0 em. Cola lr
‘ene una densidad de carga superficial de 36050.
Un pre eier dee el repos en la placa posi.
Determine) la diferencia de potencia ene la placas,
3) ln energía del protón cuando lega al placa nega
va.) la pes del pron anes de inci enla paca
‘nega, la aceleración del protón, y ) la fuer so
reel prot DA par de a fucrea encueme la
magnitud del campo electico y mues que es us
da encomenda à par de as densidades de carga sobe
la placa
Chu el trabajo que debe freine para cargar un
aca eric de radio Rasa una caga oul Q
Un contador GeigerMüller es un decor de radian
quese compone de un lindo huec (el etd) de
menor 7 y un alambre lindo anal (cl ánodo)
de ado (ig. 25.62) La carga por unidad de Tong:
{ud de ode es en tao que ha carga por unidad de
longitu del lodo es 2. a) Mueve que a magna.
dela derencia de potencial ent alambre ÿ li
ro en I región sense del decir es

wren

9) Muere que a magnirad de campo cécuio sobre
cen ed dada por

wma)

onde rer ta dancin desde el centro del ánodo pus
to donde seva aulas el campo

©

Pique 25.62

1 EE) Seg a ey de Gaul capo elécio exblcid por
tn ea de carga unfome

eles}

donde # es un sector unitario que apuntafadiamente
line de ana y sa cara por uid de on
fad ado ago de a lnea. Obengo una expresión pa
‘ls dierencia de potenc entrera y f= m
‘Uns arg puntal 95 locali en 22 y ona arpa
anna 2q e encuen cn el ge emcee la
“super equipoten que ene potencial ceo una
Ser centrada en (UVS, 0, 0) y denen radio r=
ws,

+. Contidere dos cascarones ctricos delgados y conde
res como ls que se muestran em la vta van de
Ia igus P2565 El cascarón interno dene va ao =
150m y una carp de 100 nC. Eiencardn exterior de.
e un rao = 300 em y una carga de “150 NC Por
care ) «campo cécuto yb) potencia een
a Ven ls regiones A, By © con Ve Vers =

Figure 725.65

lie es el ej de mei de un nilo con car unk
forme, de radio Ry cara Q (Fg. P2568). Una cara
puni de masa se localiza ene eno el anil.
‘Cuando Ge se desplaza igeramente la caga punts se

131. ein apis fal de la aga punta e

Cay

NA
2 == .

Justo cp,

Fre 125.6

Una hoja ini de carga que ene una densidad de
carga superficial de 250 nC/m alocada en el plano u
Fa à tes cel origen yeu penca de 1.00 27
ei punto y 0.220 Un alambre argo que ene una
‘eodad de caga ines! de DO nC/m et parco ab
sy nue al ge en += 800 ma) Deer, como
Sha unción dex el poten alo largo dl eje vente
alambre ya ejb) ¿Cuál sa encría potencial de
Ana cara de 200 nC clos en x» 0800 m?

La ip Barra cargadaunformersente quese mues.
vr nl gua Ps dene una densidad de carga Inca

"Eten uns pren paa el pte ico

A

gare 125.68

E Un dipto se lai ao rg del je como se muer
tes ean ira 725.60) Enel panto Flea ee te
ado del dipolo (> al poenéal lic es

vet

donde p= Za Cale ls componente ada y per
pendicla de campo ecco asociado vierta que
En 0/90/38), ¿Esos resultados parecen roms.
thes par 0 80 y 0% ra

a.

1) Para el arego de dipolo mostrado, exprese Ven fa
lin de coordenadas casas usando ya (2 yy

Fe
Con eno estado y considerando r>> 6 calle la
componentes de campo Ky

LS gra PESO rra var leas euipotencile
¡ada una marcada por su potencial en vol, Ea distancia
‘ne lines de crea representa 100 ma) ¿La
‘agate del campo c más grande en À © cn ¿Por
au?) ¿Cul el aor de Een Be) Repraente cómo,
Notre el compo ditjando a) menos och Inc de
cane.

Figura 726.70

Un dico de radio Rene una densidad de carga super
fal no unforme 0 = Gy donde Ces una comente y +
fe mide desde l centro del die (ig P2571). Encven-
Le (por integración direc) el potencia en À

132. gee 92571

TR. Una ser sia de ado Rene una demidad deca
a unirme py una arg a Q Derive una expresión

one. 25 Poma te

Ds.

par energi potencia eléc total (game ma
ne que a efra se conse añadiendo capaı sues
dé cacaos conce de cam = (e de
Yel van)

Los sentados de problema 62 se aplican también a un
precplador lecuorático (one a Figs. 252% y
PES), Un sole aplicado AV Y, Y= 300 V pro-
‘ce un campo eee de 550 Mm de magniwd en
In supe del labre cena La pared linda co
{eso ene un radio uniforme % = 0850 m. 4) ¿Cu se
tine rada va el alambre cena? Usted necesita e
er una ecuacién trascender, b) ¿Col es la
magie campo cco en Ia pared exterior?

RESPUESTAS A LAS PREGUNTAS SORPRESA

251 Exo se hace se campo eléctrico sunorme. (Eto es
preciamene lo que se hace a la gun sein.) in
argo en genta un campo clé cambia de un
Fogar eu
BE € € DA BD-+E Mover de Ba Cami
aye panda lic por 2, de modo que el cam
o electric reali 2] de abo sobre cada coulomb de
‘aga que e ee Movese de Ca Disminuye elo.
ne lc en LU. por bo que ve realza 1] deta
‘jo sobre el campo. No e real tajo para mover a
‘arg de 3 B porque el potencaleleceo no cambia.
Move de DF incemena el poten eléc en
TV yen comecuenda, el campo tela = de tbo,
Al que clear una maa una levación mayor pro
Foca que el eampo gravicionalefectie trabajo pegao.
Sobre ha mas.
EE paren lécco dsuinye en proporción inver.
i radio (vase la Ec 2521). La magna de campo,
‘creo disminuye como el recproco del radio al cur.
rado (vé la En 23: Dado que el ea dela spe
‘impo éco diminue con 1/r el fj eeeico à
‘eves de la super permanece conste (as aE
En
3 Sí Codere eur cagas tales colocadas en las
Esquinas de un dado. La gré de potencia leu
para nasa se mur en I figura. En el ce
tro de cuadrado, el campo eléctrico es cero porque los
‘hmpos indus de as cut carpas e canes, pe-
for potencial no es cero, Eat tambén sl ación

E
A
2

dentro de un conductor cagado.) S de nero, Ei la
figura 258, por ejemplo, el potencial ice es cero
tn el cetro del pol, par a magi de campo en
cho punto no es cero Las dos arpas en un dipolo
son, por defición de Signo opueno; par ende sl
teat de campo ético creadas por as dos cargas se ex
Wenden dede la erga posa nega yn cas
Can en ningin o) Ene sición presenta e
ejemplo 2 een el cal as ecuaciones obrnids dan
VE sd

133. capitulo

Capacitancia y dieléctricos

265 Capacitors con iodcricos

26:2 Cálculo de 1 capacitancia
263 Combinaciones de copactores campo ideen,

26: (Opcional Dipolo eléctrico en un

264 Energía

26: (Opcional) Una descripción

nö de ige dieáctcos

134. Dein

copian

m)

Figure 28.1. Un capas ice
on ondo que conducen.

caro 26 ee sin

este cpítlo se analizan os capaces —diposidvos que almacenan carga
«cria. Lo capacitores se an por lo común en una variedad muy ar
pla de circuitos cléccos. Por ejemplo, se usan para sintonizar la frecuencia
de receptores de radio, como Aires en suministro de energía eléctrica, para ela
ar chispas en lo sistemas de encendido de automóviles y como disposées de ak
‘macenamiento de enengi en unidades de desells electrónicas
Un capacitor se compone de dos conductores separados por un alante, Se ve
rá que la capacitancia de un capacher dado depende de su geometría y de material
Amado dure que separa alos conductores

BE DEFINICIÓN DE cAPACTTANCIA

¿E Considere dos conductores que úenen cargas de igual magnitud pero de signo

F3 opueno, como e muestra enla figura 261. Tl combinación de dos conductores se
‘denomina capacitor. Los conductores se conocen como placas Debido ala presen-
‘a delas cargas existe una diferencia de potencial AV entre los conductores. Pues
lo que la unidad de diferencia de potencial es el vol, una diferencia de potencial
dl sr llamada voltaje, Se usará ese término para describir la dierenca de po-
lencia a través de un elemento circuit o entre dos puntos en el espa.

“¿Qué determina cudnt caga ct obre las placas del capacitor para un voltaje
deerminado? En ovas palabras, ¿cuál ela copcida del disposiivo para almacenar
carga a un valor particular de AV? Los experimentos muestran que la cantidad
de carpa Q sobre un capacitor’ es linealmente proporcional a la diferencia de po-
tencia entre los conductores cs dec, Q AV. La constante de proporcionalidad
¿pende de a forma y separación de ls conductores * Est relación se puede escr-
bir como Qu C AVS! se define a la capacitancia como sigue

La capacitancia C de un capacitor e la razdn entre la magnitud de la caga en
cualquiera de los dos conductores yla magnitude la diferencia de potencial en-
tre elos:

ek den

Adi que, por definición, la capacitancia sempre es una cantidad posa Además,
la diferencia de potencial AVsiempre se exprem en la ecuación 261 como una can-
idad posit. Puesto que la diferencia de potencial aumenta linealmente con la car
a almacenada, la proporción Q/AVes constante para un capacor dado, En con-
ecwoncia, facapacitancia cs una medida dela capacidad del capacitor para almacenar
‘arg y energía potencial eléc

En la ecuación 261 se ve que la capaciancia se expres en el SI con las unida
des coulomb por vol La unidad de capacianca de Ste el farad(F), denomina.
da asen honor a Michael Faraday

on

El fara es una unidad de capacitancia muy grande, En la práctica los disposi
vos comunes tienen capacitancia que varían de microlarads (10° F) a piofarads
(10% F). Para propósitos prácticos los capaiores cs siempre se marcan con “mi
para microfarads "mm para micromicofarads o, de maneraequialente, "pF par
a picard

que caga al e ape es cero (parquet urn een de campa psi en un
cdo come ec de rg neg e loo), na pra comin nee la mag
A cam be enna de orden condones como arene pcia
Fi pointe AV puede potas a pure ie de Gran o por medi de ex

135. 282 Cee

{Son Yen py)

Considere un capacitor formado a partir de un par de placs paralelas como
muestra en la igura 262, Cada placa está conecada als terminal de una batería
(no mostrada en la Fg. 262), que acu como fuente de diferencia de potencial, Sy
«capacitor inicialmente está descargado, la batería estable un campo eléctrico es
Jos alambres conectores cuand se realizan las conexiones, Gene la atención sobre
la placa conectada a la termina) megativ de a batería. E campo clécbico aplica una
fuerza sobre los electrones en el alambre afuera de eta placa; esta fuera pronoca
que los elecrones se muevan hacia la placa, Este movimiento coninda hasta que la
Flaca, el alambre y la terminal sn todos a mismo potencial lécico, Una vez al
Canzado exe punto de cquilirio, ya no existe más una iferench de potencial en
tue la terminal y la placa, y como resultado no existe un campo eléctrico en el alan.
re, or anto, el movimiento de los electrones se detiene. La placa ahora porta una.
carga negate. Un proceso similar ocurre en I otr placa del capacitor, con ls lec
{cones moviéndove dede la placa hacia el alambre, dejando a placa cagada posi
vamente, En ex Configuración final a diferencia de potencial à través dels placas
el capacitor e la misma que la que existe entre las terminales de la batería.

Suponga que se Gene un capacitor especificado en 4 pF Ena clasificación signi:
fica que el pactos puede almacenar 4 pC de carga por cada volt de diferencia de
potencial entre os dos conductores, S una batería de 9 V se conecta a tans de er
te capacitor, uno de los conductores terminará con una caga neta de =36 pC y el
‘oto finalizará con una carga neta de +36 pC

26:25 CÁLCULO DE LA CAPACITANCIA

La cipaciancia de un par de conductores con cargas opuestas se puede calcular de
la siguiente manera: se supone una carga de magnitud Q, y a diferencia de poten
ial e calcula usando las tenicas deseas en e capítulo anterior Entonces e us
la expresión C= Q/AV para evalva la capaciancin. Como se podría esperar, el
culo se efctóa con relativa facilidad il geometría del capacitor es simple

Se puede calcular a capacitancia de un conductor esfrico aldo de radio Ry
carga Qs se supone que el segundo conductor que forma al capacitor e una eee
Fa hueca concénuica de radio mio. El potencial elécuico de la ester de radio À
«simplemente A.Q/R, y V= 0 se establece en el infinito, como de comumbre, con
lo que se tiene

E
e (ee

Est expresión muestra que la capacitancia de una eier cargado asada es propor:
‘ional su radio y es independiente tanto de la carga sobre la esfera como de la de
ferenci de potencia

le

Figure 26.2 Un acte de pce
pc dd pc
para pts ides dee
Une pita anda rs posi

Experimento sorpresa >
Erol ganes eins e puc
yal con cor nt de
foe Qu deem a cl
aes caben en ej Reine
‘ula Rene emp or line
‘aye el amo de a ca en ae
Per

136. CANAL EE Captar en

La capacitancia de un par de conductores depende de la geometría de los mis
mos. Se sta emo con tes geomeutasFumilars, es dec, placas paralela, lindros
Concéntricos y esferas coneenuica En exo ejemplos se supone que los conducto.
Fes cagados es separados porel vacío. E efecto de un material diléctrico colo
‘ad ere los conductores se tata en la seción 265.

Capacitor de placas paralelas

Dos placas metálicas paralelas de igual rea A estén separadas por una distancia é,
‘com se muesta enla figura 262. Una placa dene una carga Q: la ota, caga -Q.
‘Considere cómo influye la geometria de estos conductores en la epacidad de a
‘combinacin para almacenar carga. Recuerde que las caras de sgnos iguales ete»
pelen ene Conforme um capacitor se carga por una batería, los electrones fh
yen ala placa negativa y fuera dela placa posta. Silas plaas del capacitor son
‘grandes, ls can acumuladas se pueden distbuir sobre un área sustancia y la
“Entidad de carga quese puede almacenar sobre una placa para una diferencia de
potencial dada e incrementa conforme aumenta el Area dela placa. En consecuen
‘ise epera que la spaciancia sa proporciona al área dela placa A

‘Ahora considere la región que separa a ls placas Sila batería ene una di
rencia de potencia constante entre sus terminales, entonces el campo eléctrico en
{Gels placas debe incrementarse conforme disminuye d. Imagine que ls placas se
mueven para acercarls y considere la siación antes de que alguna carga haya to
ido oportunidad de moverse en respuesta ese cambio, Puesto que ninguna car
ase ha movido, el campo eléctrico entre las placas ene el mismo alo, peros ex
ende sobre una disancia más corta. Por ende, la magnitud de la diferencia de
potencial entr las placas AV = Ed (Ec 236) ahora es más pequeña. La diferencia
Entre ese nuevo vole de capacitor y el vole de terminal dela batería ahora exi
te como una diferencia de potencial través de los alambres que conectan la bate
ía al capacitor. Esa diferencia de potencial resulta en un campo eltcuico en los
Almbres que conducen más caga als placas, incrementando I diferencia de po-
encia entre ls placa, Cuando la diferencia de potencial entre ls placas de nuevo,
sc empareja con lade Ia batería, la diferencia de potencial a través delos alambres
‘ae de mul a cero, y el jo de carga se deine. En consecuencia, moter ls pla:
Ss para que se acerquen provoca que aumente la carga sobre el capacitor. Si dau-
menta, a carga disminuye. Como resultado, se espera que la eapacianca del dispo-
so sea inversamente proporcional ad.

Figaro 26.2 =) E carpo ecc ne ls pcs de un apc de pcs pu name.
‘revel conv promo cr de kn ue 6) Pa de compo eco de ds pc pr
‘ct conduits rota de manor pur, Puras at e la sores per Se
ca tu campn einen. 4, Bra en ta, A Dre

137. 282 Cono

Eos argumentos ics se pueden verificar con la siguente derivación, La den
sidad de carga superficial sobre cualquier placa ex = Q/A.Si ls placas est muy
«cercanas na de la ova (en comparación con su longitud y ancho), se puede supo»
ner que el campo elécrco cs uniforme entre ls placas cero en cualquier ota par
te. De acuerdo con el imi pra del ejemplo 248, el valor del campo ciécuico
enue las placas es

2.2

a ed

Puesto que el campo elécuico entre a placas es uniforme, la magnitud de a dife
rencia de potencial ene a placas e igual Ed (vas la Ec. 256); por anto,

a
eu

Al susi et resultado enla ecuación 26.1 se encuentra que I capacitancia e

alot
AV Quen
“A
one (263)

Es decis I cpactancia de un capacitor de placas paralelas es proporcional al área
de sus placas e inversamente proporciona a a separación de ésta, al como se es
peraba a partir del argumento concepual

"Un examen cuidadoso delas nes del campo elécuico de un capacitor de ple»
cas paralelas revla que el campo es uniforme en a región central enue las placas,
como se muestra en la figura 3032. Sin embargo, el campo no es uniforme en os
Bordes de las placas. La figura 26.3 es una fotografia del patrón del campo eléct
<o de un capacitor de placas paralelas Advert la naturaleza no uniforme del cam
po clécic en Is extremos de ls placas Tales efecto de borde se pueden despre
‘ars la separación dela placa es pequeña en comparación con fa longitude las
placas

Machos botones del echo de una computadora sun conseuidos de capacitors, come
de mies enla figura 24, Cuando as tec se oprimen, el ante uae ente ls placas
nées ls fase comprime, Cuando latas presiona la apaciania 3) aumenta, ©)
diminue 0 ) cambia en un forma queno se puede determinar debido aque el compl

ct éco concerto botón el ride puede prover un cambio en AY,

Exemrto BEB Capuctor de placas pars

Un capacitor de placas paralelas dene un dea Am 200%
10 my una separación de placa d= 1.00 mm Encuente su

placa de 300 mun

Respuesto 0.500 pk

200 10-4
00% 10%

catan

=

Figura 26.4, Un up de born de
edo de comprador.

OR LT

Solución De in ecuación 283 e enema que Ejercicio | {Gui es 1 capacitanca para un separación de

138. Gaen026 cx seers

Capacitores cilíndricos y esféricos

A part dela deiición de capacitancia es posible, en principio, encontrar la capa
Gitanca de cualquier areglo geomético de conductores Los Siguientes ejemplos
“demuestran cl uso de est debición ara calcular la apaciancia de las oias geo
mets funllares que se han mencionado: cilindros y eters.

Euro 2625 El epa eine

Un conductor clinico side de radio ay carga Les co
‘ail con un cascarón clindin de resr derprecabe radio
F5 ay cara -Q ig 2053), Encuentro la capacianci de ex
te pac Gedo sm Jong es €.

Solución Es if apa argumentos ficos a eta configu-
cin, aunque se puede pr aronablemente quel apa.
anda sa proporciona ss longitud de lindro € por la
‘ima asd quel capacitancia de placas paralela es propor"
‘opal ea des lacas ls caras alacenadas tenen más
paco en ls ale ser db e pone que € €
rade comparada con ay se puede ignorar los efectos de
Bord En ee cs el campo lune e perpendicular le
‘er largo de on lindos yen confinado a rein nte
Sos (ig, 2580). Debe calas peer a deren de po
fecal ene los dos lindos la ua! en general est dada por
[277

males

ah me er
‘Sin nee Lg Orange
dS ange eat an en bee
a ke Mr
GE one tan a alone
Ben ea en ct
Ci oda Sp ede de no
e men qu gen Sea sla
Free
ao (!)

none few eal’.

Asti et ead enla ecuación 261, y usar he
‘ho de que h= Q/€ se obsene

2. 2 a
2 a
ee) ml

onde AVes la magniud dela diferenein de potencia, dada

por AVE VIS 24 A (au canta pata. o:

‘mo a pedi, la capacitancia es proporcional à along
{ees Glinres. Como podría esperas. a eapacianei de
nde también de tos rain de on dos cndres conductores.
Bexcuendo con ecuación 264 ve que la capacitancia por
ind de Longtud de una combinación de onductorer 6
Tindiosconcenrcs es

cs

es)

{Un ejemplo deste ipo de arrgl geométrico sun abs.
a esl coma de ds conductores cindicos concent
‘or separados por un asar. Elle conduce señales eléc.
‘hea en los metre nero y exterior: Tl gomas es
essen lpr pre sh de ap

Figur 265. 1 Un cp linden cn de un concer
Fro io eae e lona rade paro car di.
‘rep code aio) Vas wane Las ns peta
‘cna one de a per puna cnn de ao
Frond €

Esenpıo 26282 El capacitor estérico

Un capactorefrico cons de un excaón conductor ef
‘cod aco by eaga = Qconcéntico on una sers conduc-
{ora más pequeña de adi ay carga Q (ig. 260). Encuentre
In apacianca de ete

Solución Como se demons en el capitulo 24, el campo
‘er de un dvunbucdn de caga situa esféicar ie
‘sadly es ado pora expresión A.Q/0. Ene cl
Fido se apical Campo ene bs eee (0

139. 262 centres tect

acuerdo con a ey de Gas sot sea interior conto
ste campo. De ete modo, la diferencia de potencia entre

|
)

| ri)

La magnitud de a dienen de potencia er

av=

vire

Sustinjendo est valor por AVen la ecuación 26. se bene

e

ma

O

‘Figura 26.6 Un cpacor ence ens de una ee menor de
Pi ea porn acon sono cocinar de so El
Spe de et eae nae ce

Ejercicio Demuense que conforme el ratio à de a ester
Bi a (28.6) Garin se cern lino, a Copacianca ende al alot

Guen magne del campo clécuico en seein afuera del capacitor sfr deers
{Sen à demo 2539

GR COMBINACIONES DE CAPACITORES.

Ex comin que dos o más capacitors se combinen en cect clerics. La capac-

‘Seca equlene de eri combinaciones puede leva usando los métodos
‘dserton en cn sedi. Los símbolos de its par copactre y bates, june
to con ss códigos de color de en ete texto, e proporcionan e la gue 267.
FI símbolo para el capac relics la geomei del modelo más comin pra un
Capacior —un par de pcs parla» La teminl posi de la atra end al
poten más alo y > represen en el bolo del culo por I tinea veria más
fore

Combinación en paralelo

Dos capacitores conectados como se muestra enla figura 2684 se conocen como
‘una combinación en paras de capacitors. La figura 2059 muestra un diagrama de
‘Greuto para esta combinación de capactores. Las placas dela izquierda de los ca
actores sc conectan por un alambre conductor en I termina! posta de la ba.
Fi y están, por tato, al mismo potencial elécuico que la terminal postiva De igual
‘modo, a placas dela derecha esin conectadas a a terminal negativa dela batería
y, por elo se encuentran al mismo potencial que la terminal negativa, De ste mo-
do. las diferencias de potencial individuales a través de ls capacitors conectados
en paralelo son todas las mismas y son iuale a I diferencia de potencial aplicada
través de a combinación.

En un creuto como el mostrado en la figura 268 el voltaje aplicado a tris de
la combinación es el voltaje terminal de la batería. Pueden ocurre situaciones en las

en —

Simon

lm

ne

Figure 26.7 Sinto e ru
‘inca smly tr teri
een

140. so

Carma 26 coca ta

ce.
2 naar
A ara
a
a —y
BS
ES e
a
— S 1

» » a

Figura 26.8 ») Combai en pato d ds our e un det cc en euch"
Ferenc de pono um de a emir dle Ea AY EI dra de crue paa a
Énergie Car Gy

‘cuales Ia combinación en paralelo eté en un circuito con tros elementos de cic
19; en tales stuacones se debe determinar la diferencia de potencial através de la
«combinación mediante ands de crio complete.

‘Cuando los capacores se conectan primero en el circuito mostrado en la fig
ra 268, los electrones se transfieren etre los alambres y las placas; sta wanseren-
¿ia deja las placas dela iquieda cagadas postivamente y als placa derechas ar
adas negatnamente. La fuente de energía para esta vanserencia de carga esla
Energía química interna almacenada en a batería, la cual se convierte en energía
potencial eléctrica asociada con a separación de ls cagas. lujo de caga cesa
ande el voltaje a mas delos capactores es igual al que cruza las terminales de
la batera. Los capacitors alcanzan su carga máxima cuando ae interrumpe el lujo
de carga. Denomine a a caras máximas en los dos capacitors como Qh y Qs. La
carga ttal almacenada por ls des capucore es

CEE wen

Est e, a carga Li en los capacitors conectados en parleo es la suma de as car

gas nos capacitors individuales. Puesto que los volaes através de ls capaciores
son los mismos, las cargas que elos conducen son

Q=GAV Q= Gav

Suponga que des sust estos dos capaitores por un caper epivaene con

uma capacitancia C,q como se muestra en la figura 268. Este capacitor equhalen-

te debe tener exactimente el mismo efeeo sobre el icuio que el efecto de la com.

Dinacién de los os carfacuores individuales. Es decir, el capacitor equivalente debe

almacenar Qunidades de caga cuando end conectado ala batería. Se puede ver en

Ja Figura 268 que el voltaje 4 avé del capacitor equivalente también es AV por.

141. 283 Cotes ators

que el capacitor equivalent está conectado en forma directa a través de as term
‘ales de la bateria En consecuencia, para el capacitor equivalente,

Q= CAV
La suicide estas tes relaciones para Ia carga en la ecvacién 267 produce
GAV= Cavs Gav

(combinación
ac (re)

Sise oxiende este tratamiento ae o más capaciors conectados en parall,
se encuenta que la capacitancia equivalente es

Ga= Gi+ Gi+ Gi+.. (combinación en paralelo) (268

Asi pues la capactanca equivalente de una combinación de capacitores en parale-
lo es mayor que cualesquiera de ls capacitancias individuales. Eso ene sentido
porque, en esencia, e eatin combinando ls áreas de todas las placas de ls space
{ores cuando se conectan con alambre conductor

Combine

Dos capaiores conectados como se muestra en la gura 269 se conocen como,
combinación en sede capacores La placa isquieda del capacitor À yla placa dere.
cha del capacitor 2 estin conectadas as terminales de una batería. Las ¡tras dos
Placas cstn conectadas entre ya nada más en consecuencia, forman un conduc
tor aidado que inicialmente cs descargado y debe continuar as para tener caga
‘ero, Para analizar esta combinación comience por considera los capaciors des-
cargo y vea qué sucede después de que una batería se conecta al circuito, Cuan-

jan en serie

» »

Figura 269») Comtiació en rie de ds esperes La cr Jr ds espacio sn a
‘ims Lx pcre temples po un paar ras eue La aia ap
Vine pac lr apre deen

an

142. a

CAPTIOZ5 Conta és

do la nera se conecta se ransfieren lecrones de la placa inquierda de C ala pla
‘x derecha de Cy. À medida que esa carga negativa se acumula en la placa derecha.
{25 Gy una canidad equivalent de caga neguiva ex obligada a salir de la placa i
‘ierda de Cy y deja a eta con un exceso de carga posit. La carga negava que
sale dela placa laquierda de G aja através del alambre conductor y se acumula en
Ja placa derecha de C,, Como resaltado, todas ls placas derechas ganan una carga
0, mientras que todas ls placas iquiedas tenen una caga +0, De esa manera,
las capas en los cspacitores conectados en sei son ls mismas.

“A parar de la figura 2008 seve que elvolaje AV a través de las terminales dela
"atera est dividido entre lor dos capackores:

Av=añ+av, (269)

‘donde AV, y AV, son las diferencias de potencial través de tos capacitores €; y Co.
respecóramente: En general, I diferencia de potencia tual a avé de cualquier
número de capacitors conectados en sri es la suma de las diferencias de poten
ala eaves de los cpaciore individuales.

Suponga que un capacitor equivalente ten el mismo efecto sobre el cesto
‘que la combinación en serie. Después de que es cagado completamente, el cape
or equivalent debe tener una caga de -Qen su placa desecha y de +en su pla
<a inquierda, Aplicando la definición de capaciancia al circuito mostrado en la go
1 2690 se tene "

u

av

Pucso que a expreión Q= CAV puede aplicarse cada capacitor mostrado enla
figura 2504, la diferencia de potencial awards de cada uno de ellos es

2 ayek
Gy eG

Al susi esas expresiones en la cación 269, y observa que AV= 0/C., se

de PR
Ca

‘Cancelando Qe llega ala rec

añ,

Ga)

2

Cuando ese andiis se aplic a res o más capaiores concctado en sere, L rer
idm para la capaciancia equivalence es

Eh (Car)

Esto demuestra que la capaitancla equivalente de una combinación co sere sim
pre menor que cualquier capacancia individual enla combinación.

(26.10)

Exennio 2678 Capataca epee

Encuentre la capctanciaequalent entre ay bparala com Solve Con lr cusciones 28 y 2610 e reduce a com-
"nación de apactores que se mucurn en la Ogura 2610s. Bincin po spo, come se indica en la figura Lor ap
“Tod ns cspaciancas xin en mirent. ‘Sores 801015930 BF extn en paralelo y e combinan de

143. 284 beakers meet conte

Acuerdo con I expresión G = + Cy 40 Los capac
{ores de 20 uF 80 nF an ein en parto Uenen
una capaanch equialente de BOF. En Consecuencia, la
rama Superior en a figura 26.105 const ahora de ds capa:
‘Shores de 40 Pen see ls cales e combinan come sigue

Fête

es

La ama inferior en a gua 26109 se compone dedos ex
aciers de 80 E en tre, a cual produce um Capac
‘cia equivalent de 40 a. Por tio, los capacire de
20 nF) 40 a dla ur 260€ están en paralelo y enn,
por tnt, una capacitancia equivale de 60 wf,

Blerdelo Considere res caachores con capacitancia de
SOUS 60 y 12 wk Encuetre ucapacianca quialen.
te cando se conectan a) en palco y 9) en sere

Respuesta 2) 21 D) 17H,

a

Figura 26.10 aa encon pun oque de os pars ea pr) doce
{Gara combinaciones en pun amo e nl en be see) y) snd ep para pr

ZÉ ENERGÍA ALMACENADA EN UN CAPACITOR CARGADO

‘casi todos quienes trabajan con equipo clectrónico han comprobado en alguna oca-
úsión que un capacitor puede almacenar energía. Silas plaas de un capacitor carga:
o se conectan por medio de un conductor, como un alambre, a carga se mueve

lente as placas y el alambre de conexión hata que el capacitor se descarga. A me-
'nudo la descarga puede obverse como una chispa vibe. Si usted toca aciden-
talmente ls placas opuestas de un capacitor cargado, sus dedos acrían como una

vía pora cua el capacitor podría descargarse, y el resultado es un choque eléc
<o. E grado del choque que usted recibe depende de la capacitancia y del vole
aplicado al capachor Dicho choque sera fatal sc presentaran alto ole, como.
nl alimentación lécrica de un aparato de televisión. Pueno que ls cargas se pue.
en almacenas en un capacitor aunque el aparato ent apagado, no basta con der
conectas la televisión para que sea más seguro abri la ubiera y tocar ls compo-

"Considere un capacitor de placas paralelas inicialmente descargado, por lo que
la diferencia de potencial inicial entre las placas es cero. Ahora imagine que el cx
pacior es conectado una batería y adquiere una carga máxima 0, (Suponga que
«capacitor se carga poco poco de modo que el problema puede consideras co-
mo un Sistema eleewostöee.) Cuando el capacitor et conectado a la batería, los
lcuones enel alambre afuera del placa conectada a a terminal negativa se mue-
‘en hacia la paca para dare una carga negutiva. Los eletrones en I placa conecta.
da ata terminal pois mueven afuera dela placa hacia el alambre paa der ala
placa una carga postva. Por tanto, las cagas sólo se mueven una pequeña disan-

nen los alambres.

Para calcula a energía del capacitor se supondrá un proceso diferente —uno
que de hecho no ocure pero que proporciona el mismo reulado Anal Se puede

144. Experimento sorpresa >

He gu cómo encor a ne
Almen e e mem dem ae
cn sia a por de ne
se pi ii mere
=

Enr alce x om pec
am

CAPAS. Cocca ens

hacer esta suposición porque la energía en a configuración final no depende del
proceso real de tanserencia de caga. Suponga quese entrega ys captura una pe
‘queda cantidad de carpa posa en la placa conectada ala terminal negativa y e
Aplica una fuerza que causa que esta carga positiva se mueva sobre la placa conecta.
a à la terminal podinn. De este modo, se efectia tabajo sobr la carga conforme
sa se transfer desde una placa ala tr. Al principio no se requiere trabajo para
transfers una pequeña eanudad de caga dq desde una placa a a ua Sin embar:
go, una ver que e ha transferido sta carga, existe una pequeña diferencia de po-
tencia ente las placas Por tanto, se debe realzar abajo para mover carga adicio-
mala ures de cua diferencia de potencial. Mientras más y más carga se wandern
de una placa ala où, la diferencia de potencial se incrementa en la misma propor
ción, y e requiere más trabajo.

‘Suponga que ges la caga en el capacitor en certo instante durante el proceso
de carga. En el mismo instant la diferencia de potencial en el capacitor es AV =
3/C. A pats de la sección 252 se sabe que el trabajo necesario para wansferi un
incremento de carga d de la placa que port la carga -g a placa que Gene la ar.
a 4 in cual esa mayor potencial lécio) es

so sus enla figura 2.1. El abso tol equrido para cagar el apa
fe qe O hara cera cp al p= Qe

Ley

CCE

we [a

E wabajo hecho al cagar e capacitor aparece como energía potencial ética U
“almacenada en el capactor. Por tao, e puede expresa la energía potencial alma-
enada en un capacitor cagado en ls siguientes formas:

ve parao wem

Est resultado se aplica a cualquier capacitor, sin que importe su geometría Se ve
‘que para una capacitancia dad, la energía almacenada aumenta à medida que la

gure 26.3, La gba de dende poten ers cra
para un apc ua ic em qe Sent ans pen 17%
Vendo pr rela ct dl go del ii

{ie pvc Vas de pac dl pace at por

4 SER a eng mme E vatjo wa rue fr

er capo ure fin) Qe dl des ar oe

or ajay noobie uct JO porn

“ ‘dp tense joe)

“Se ul in par cap abe on apr mens carp, par i
spec aya easel cpa Soph ae ge cape

145. 264 ga men pa ae

carga se incrementa y conforme crece la diferencia de potencia. En la práctica hay
vn mite para la energía (o carga) máxima que puede almacenarse porque, a
un valor suficientemente grande de AY, al final ocurre una descarga entre las pla
das. Por exa razón los capacitors suelen eiquetas con un volaje de operación

Ur dene tes capacitors yuna batería. ¿Cómo cominca los capuctores y la atra en
un ir de modo que los apacoresalmacenaran la máxima cnrga pose?

La energía almacenada en un capacitor puede considerarse como si se esunie-
ra almacenando en el campo clécrico creado entre ls placas cuado se caga el co
pacto. Es descripción es razonable en via del hecho de que el campo clé
€ proporcional a la caga en el eapacior. Para un capacitor de plaas paralelas la
diferencia de potencial se relaciona con el campo eléctrico por medio de a relié
AV= Ed Asimismo, su capacitancia es C= e,4/d (Ee. 263) La mautuciôn de es
expresiones en la cenación 26.11 produce

ä

was

Fosas esa

Ya que el volumen Y (volumen, no vole!) ocupado por el campo eléctrico es Ad,
Ja energía pr idad de volumen wg = U/V= U/Ad, llamada densidad de engi, e
pare) (28:13)

Aunque a ecuaciôn 26.1 se obnuvo para un capacitor de placas paralela, en gene-
ralla expresión es válida. Es decir, a densidad de energía en cualquier campo eléc
{co es proporeocal al cundrado de languid del campo ecrin en un punto
ado.

rer na cn e enr un ae
‘Spector apr
se car con reper en acordo En
Seni cin puc

u

a an

Best eo un ono

146. ss CHOC ete

Dos apaciors G, y G donde €, > C) en cargados a a
mima dilereni de potencial inicial A, per con polaridad.
pues. Los capaciores cargados se separan de a atera y
Sia placas s conecta como se indica e agua 2622. Los
Interiors Sy Sy se cera después como se mues en
‘figura 26120.) Deere la cerca de potencial al
eme à y después de que se Cierran ls interpre.

Solución. dense ls placas dl ado aq. de lose
padtoces como un siena aldo porque no extn conca.
{bt po conductores la placa de! lado derecho Las cagao
fen ine placas de siquiera de los capactores ates de que
dos incerroptores se ren san

208% y QenaGav,
_Elnigo nego de Qu es nece porque a carga sobra
placa quiera del pacho Ges nea, La cara ol Q
DQ Que Qu (es - COBY,
Después de ques iran ls interruptores a carga ttl en
ema permancee sin cambio
D Goo
La carpas e sein ut que el sema enero al
mio ptencal AY, En comecuend, la diferencia de po-
{ene nal tés de G, debo srl misma que la diferen-
Se poencil nal né de C, Para suce en requ
miento In carpas ca los capaces después de que los
PE e Seran vn.
CRE
Didi la primera ecuación enel egunda se iene

2

Er
avy
» ee,

Combinande Is caciones 2) 3) 2 obtiene

+ ay af

eds)

‘and I ecutién 8) par encontrar Qyen términos de Q

Goa

Finalmente, ind a ecuación 261 para encontrar el volt
Jets de cada capacitor e encuenta que

EsempLo ZEB Canalización eléctrica de dos capactores cargados.

sde

GG ara

ay, =

22)

any u. Nase), e
aa ‘are

omas où con nea Ay Ay BY,

Par pre en ins de nad ds ©,

Gy sist nye me de Que once 1) pra

Tajo

1) Encuentre la energía toa almacenada eos pacho:
os ante y después de que lon iterupore e cierran yla
proporción de a energía ral al energfa in

Solución Antes de erator interrupore I energía oa
lmacenada en ep capado es
Le EG ame} (ae HG + CD an

Después de quelo ineruptre e Geran, ener oa
amende pure à

=} G (BW + G (8)

Hees co amı

A 12
sota) ita
"Usando la ecuación 1) est se pued expres come

10, 1a-Grans
10m" + Gea

Por tao La proporción entre a nerfs almacenadas ina
‘incl cs

Uys

eran
ca (ae
ra

147. 264 beara op ct

a7

| Esa proporción es menor que a unidad, fo cual india que ls energía pero te noe las. La energía lant” er

la ener ales enor que la e

se podía pena que se ha lado la ley de conseración de caplule 4.

ed cana un capacitor de placas paralela, o quit de a sería vt que ls alumbre
«onecdos als plas s toquen ene Cando std separa las plac ls siguientes
nis se ineremensn,diminayen permanecen ale? a) © 6) Ore) Kent lo
Pac €) Ve) I energia almacenada ene apache

Repita pregunta sorpresa 26, pero en es ces responda ls cuestionamientos paña
la tuación en a cul la atra permanece conectada al capacitor ments sed separa
Be ps

y

{Un dispositivo en el cual ls capaciores desempeñan un importante papel es el
filer (Fig. 26.13). Cuando está completamente cargado, e almacenan hasta
300] en el campo elécuñco de un gran capacitor en el desbrlador El aparto pue-
de entregar tod cta energi a un pacient en apreximadamente 2 ms. ¡Esto es po-
o más © menos el equivalent a 3 000 veces la potencia de sida de un foco de
0 Wi) El repentino choque elécuico dene la Sbrlación (conuscciones alero:
rs) del corazón que con frecuencia acompañas saques crac y uba e

Ta unidad de dello de una cámara también usa un capacitor, sunque a can
Sida total de ncrgía almacenada es mucho menor que la almacenada en un des
Prior. Después de que el capacitor de a unidad de destello e ha cargado, activar
«el disparado dela cámara provoca que la energía almacenada se envada a aves
de un foco especial que ilumina brevemente al sujso que será fotografado.

Figura 26.13 En vn opi
Cena de cmerpnt
Sipe scape mie
Lu pe de devine
ol
EEE

ris inc En principio di en form de ondas eecuomagnétas, omo se er en el

ns

148. ss

La pans de un paco e
sent gna qdo

GRO? Courses

BB corrcrrones con oruécricos

Un diclécrico es un material no conductor, come el caucho, el vidrio o el papel en-
cerado. Cuando un material dilécuio se insert ente las placas de un capacitor
Shumenta la capaciancia. S el diciécico lena por completo el espacio entre las pla:
«as la epacitncia aumenta en un factor adimensional x, conocido como constan.
te dicléctrica. La constante dielécic es una propiedad del material y vara de un
mater 3 otro. En ena seción se analiza ese cambio en capacitancia en términos
de parímetrs elécucos les como carga elécusca, campo eléctrico y diferencia de
potencial en la sección 267 se estudiar el origen microscópico de eos cambios

Es posible efectuar el siguiente experimento para ilustrar el efecto de un dielée-
co en un capacitor Considere un capacitor de placas paralelas que sin un diclée.
(co dene carga y apaciancia G La diferencia de potencial en e) capacitor es
AV, = Qu/Cu La figura 2614 stra esa stuaciôn. La diferencia de potencia se
mide median un tamara, aparato que se estudiará con mayor deuli en e cap
valo 28 Advera que no se muestra ninguna batería enla figura; además, debe sue
poner que no puede fur carga a tés de un volmetro ideal, como se aprenderá
fen a seción 285, En consecuencia, no exite una uayecor por la cual pueda fir
la carga y alterar la carga en el capacitor Si ahora se inera un dieléctrico entre las
placas, como se muestra en a figura 2614b, el voleur indica que el voltaje en-
{re las placas disminuye a un valor AV. Losvolajes con y in diciéctco se relacio:
‘han mediante el factor x del modo siguiente:

ay

av

Puesto que AV< AW, 2e ve que > 1

En vista de que la carga Qu en el capacitor no cambia, se concluye que la capa-
anis debe cambiar hac el valor

CL. .

a

cane (26.14)

Es deci, la capacitancia aumente en el factor x cuando el dicécrico lens por com-
pleto la región entre ls placas? Para un capacitor de placas paralela, donde Cy =
AV (Ee. 263), se puede expresar la capacitancia cuando el capacitor esté lleno
fon un dicécrico como

ir (26.18)

De acuerdo con las ecuaciones 268 y 26.15, pareceria que a cspaciancia pue-
de hacerse muy grande mediante a reducción de à la distancia entre las placas. En
la prié el valor más bajo de dest limitado por lx descarga eléctrica que puede
cui a través del medio dilécuico que separa ls placas. Para cualquier separa.
ción dada à el máximo voltaje que puede aplicarse a un capacitor sin producir una
‘descarga depende dela resistencia dilécurica (campo elécuico máximo) del iclée-
loco. Si la magnitud del campo elécico en el ielewico Supera la resistencia die
ci, las propiedades aislantes se deteriora y el dclécuteo empieza a conducir
Los materiales aslantes enn valores dex nls grandes que la unidad y resistencias

Te acidos unge mena rnc de pte permanece conan pr
ser: amer a nr ay spain Depot à 7

149. Figura 26.14 Un capacitor cargos) ines y 1) dspu de imercón de wn dien coe us
pls cng en pa pence naa, per a lernen de porel dame dee
DEE formo copian amd Co ee

iléercss mayores que las del aire, como indica La tabla 261. De este modo, seve.

que un dielécuic brinda las siguientes ventajas:

+ Aumenta la capacitancia

+ Aumenta el voltaje de operación máximo.

+ Posible Soporué mecánico ene as lacas, o cual permite que ls placas estén muy
Juntas sin tocante, de este modo d disminuye y Caumenta

PRES
aaa 26.0 nes des de vanos

Reto
Matera ic W/m)
Aire (seo) so
Baquelta 2600
rio de curo, aa
Coma de neopreno. wre
ln ur
Paper 163108
Polsiteno Pens
Cloruro de polio fone
Porcina ur
Wire pyrex ro
Aceite de sido Bele
Titanat de etroncio ax”
EU wo
Vacio 100000 =
Ane so =

Greene kr sul ape lc isi qe pued ar
‘ren un deci pr a era que moe pende

150. so

GHMLO2 cp ees

1) Fotgaf Ka rend adj iru bo de ceo cn un campo cic ea ene La
(br Kin ames me somo teri) Ca de una du de cia
‘sta eno un nada cao codo Fue Sear iman Se waren much hi, pue
‘i on chp pa or neo ener dae a
de gut ore eto een. 1 Me ar Pc ns onan Pe

Tipos de capacitores

Los capackores comerciales sulen fabricar wüizando láminas metálicas itercala-
das con delgadas hojas de papel impregnado de parafina o Mylr, es cuales sven
como materal ielécsco, Ess caps alternadas de hoja meule y dieécuico des.
pues se enrollan en un clindro para formar un poqueño paquete (Fg. 26.158) Los
Expactores de ato voltaje por lo común constan de vara placas metálicas enrla
das inmersas en aceite de cio (Fig 26150). Los capactores pequeños en mu.
has ocasiones se consten a par de materials cerámicos. Los eapactores ara.
bles (por lo común de 10.4 500 pF) suelen estr compuestos de dos coajuntos de
lacas metálicas entrelazadas, ono jo y el ot mé, con aire como diclécuico.

Un cac rois se usa con frecuencia para almacenar grandes camidades.
de caga a volajes relativamente ajos. Est dispose, mostrado en la figura 26.15,
“ons de una hoja medica en contacto con un electo —ona solución que con.
‘ce eleeticidad debido al movimiento de iones contenidos en la solución. uan.
do se aplica un voltaje entre la hoja y el eectölio, una delgada capa de éxido me-
tálico (un alanıe) se forma en la hoja y esta capa sirve como el diclécuico, Se

‘Fgura 26.18 Ti desd pacte comer 2) Un cpu bat con hs placas ep
o, pe Cr, a oa de ue o e mes pl

151. 265 Courson cet, m

pueden obtener valores muy grandes de capaciancia en un capacitor eeewoltico,
debido a que la capa diléeie ex muy delgada y por ello la separación de placa es
‘muy pequeña.

Los capacitreselecrolíticos no son reversible, como lo son muchos tros ca.
pacitores estos denen poliridad, lo cual es indicado por signos posiuo y nega
{vo marcados sobre el dispositivo. Cuando se ublizan capactores elecolcos en
circuitos, la polaridad debe alinearse de manera apropiada. Sila polaridad del vo.
tajo aplicado es opuesta ala que e pretend, la capa de óxido se elimina y leaps:
or conduct cleericidad en lugar de almacenar carga

Susi ha intentado en alguna ocasión colar un cuadro sabe que puede ser dif ace
Iran aque de madera en el cual colocar u cao o tomilo. El buscador de guet de
tn Carpintero básicamente £ un apaches con sus placs arepas lado à do en logar
e enema una al tr, como e mues en a igur 266. Cuando el pain te
‘seve obre un quee a Cpactnc se Increment 0 duminune>

"

Figur 26.16 Un sa aque ) Lor moros eel pa espacio sn pre yl
ert) Cutdo e spas mare más de an ai en la pat ls tere en lp
Jerry lr carn e cn ca roves qu ua it Re

pet

»

Exenrio 26:85 Un capacitor een de pape

por BU cm y esa separadas por un espeso de pape de
Fo mm.) Determine la apachanda.

|
Las placa de un capacitor de pcs paris miden 20 em
Solución Pueno que = 7 par el pag (se la uba
26.) se dene

4 0x 10m
Can amass cto cs mn (SIT tnt)
| more. or

PCs ar máxima que we puede colocar en cl
[os

Solución A parir de a tabla 261 u e que la estrena
iles del papal 16% 1" W/m. Como el pr del

Papeles de LO mm, el máximo vole que se puede aplicar
Ente dela pur o

OO VILO x 10m)
=16x10°V
or ent, a caga mia es
Qu CAV (20% 10" HAIG AO VD = 098 nC

Ejercicio ¿Cuesta máxima energía que puede almacenar:
seen e paco

Respuesta 26% 10°).

152. se

Exenrig ZEB vari nacenada antes y desde

Un pa de pla pre aga co un br fr
sn ota eee gn a Depa
nie assy mer en pas ra na
“mtr que enana come ew como e
imo ois figure 2S Ence lc amos
| EEE pie ano pt de icra elec.

| Solución La encegía almacenada en ausencia dl dieu
0 es (ame la Be 2611):
| Qt
va
E
Después de ques quit batería y einen liée,
la arg oy capaci prmana sual Bor commune, a
thers almacenadn en presencia del déco ce
vee
Per la epacianci en presencia del dtc es = «Cu
por anto, Use comer en

ueno que «> hl energía finale menor quel nerfs ink
al Kun ener “allant puede explica obirvando que,
Cando e insta e lero, ne es ado ha lime:
Flor dl disposi (véase el siguiente análisis yla figura
2518) Un agente externo debe efectuar bajo negro par
‘evar quel deere acre, Este abajo es iplemer.
{ela dilerenca U= U, (De manera atea, trabajo po
o hecho por el sema sobre el ageme externo es Uy~ U)

corto 26 cnn sos

fri Suponga que la cpackanci en ausencia de un
cc e 30 py que el eapacior se caga hasta una de
arena de prend de 120 Sila Baer se desconecta y
se nera una Kina de polniren entr placa, eu er

Pie 26.17

Como se expuso, la energía de un capacitor no conectado a una batería e re
“duce cuando se insera un diléctrico entre Las placas, lo que significa que el agen-

ue lo atrae hacia el interior del capacitor Eta fuerza se origina de la naturaleza mo
Vniforme del campo elécwico del capacitor cerca de sus bordes, como se indica en
la Sara 268. La componente horizontal de ete compo de dond acta sobre las ar
¡as inducidas en la superficie del diléerico produciendo una fuerza horizontal ne-
va dirigida hacia el espacio entre las placas del capacitor

‘Un capacitor de placas parles completamente cagado permanece oncctado a una ar
‘era mientras usd de un denn ne ls placa. La siguientes cantidades se in
‘rementn, disminuyen o permanecen igual? a) 1) Q:<) Ben pla) BV: €)
À energía almacenada en el copado

153. 266 Doa namen

Fir 261.1 o cn ame rc de o nd pc ca a
‘Srp pera cs on & dein. la slo nan ds de pus no ore,

Sección cional
BBB vvrov ELÉCTRICO EN UN CAMPO ELÉCTRICO

Se ha analizado el efecto sobre la capacitancia de colocar un dicécrico ene las
placas de un capacitor En In tcción 20.7 e describa origen microscópico de co
te efecto. Sin embargo, ants de hacero, es necesario abundar en el estudio de di
polo elécvico que se comen en la sección 254 (nase el ejemplo 255). El dipolo
(cuco cons de dos cargs de igual magnitud pero signo opuesto separadas por
tuna distancia 2a, como se muestra enla Agua 26.19. El momento de dipolo ee
«o de esa configuración se define como el vector p que end dirigido de -9a +94
lo largo dela lnea que une la carga, y cuya maga es Zag:

p=tog (28.16)

Suponga ahora quese pone un dipolo eléctrico en un campo eléctrico unifor
me E como se ilustra en la figura 2620. Se identifica E como el campo extomo al di
polo, disúnguiéndalo del campo dde al dipolo, el cual se analizó en lasección 284
Flcampo E es establecido por alguna ora distribución de caga, y el dipolo se colo
«a en ese campo. Imagine que el momento de dipolo forma un ángulo 9 con el
campo.

Tas fueras ciécrics que actónn sobre ls dos cargas son iguales e magnitud
pero opuestas en diseción, como se indica en la Bgura 2620 (cada una dene una
magnitud F= gE). As la fuera nta sobre el dipolo es cero. Sin embargo, as dos
fuerzas producen un momento de torsión neto sobre el dipolo; como resultado, el
“polo ende a giar en la dirección que proporciona al vector momento de dipo-
lo la mayor allneacién con el campo. El momento de toriön debido a la fuera
‘sobre la carga posiiva en tomo de un eje que pasa por O en la figura 2620 es Fa
sen 8, donde asen Bes el brao de momento de Falrededor de O. Esa fuera en
de a producir una rotación en la dirección de la manecillas del reo, El momen-
to de tonión alrededor de O sobre la caga negativa es también Fa en 0; aquí, de
‘nuevo, la fuera ende a producir una rotación enla dirección de las manecillas del
reloj Por tato, el momento de torsión net respeto de Oes

r= 2Fasen 8

Ya que Fa gEy p= 209, se puede expresar rcomo
ri 2ogEsen Om pEsen 6 (26.17)

oy

a

0)

Figure 26.9 Un doo ice
cons de des arp el mare
‘Si ent de Domo e
‘Sate eco pe gia de +

Figure 26.20 Un dot ttes
‘ane. Ei monen de pop eh
‘noi ul pe que peo.

154. m

Moment de nin obre un 4.

déc enw camp ct

ea i e

CAMLO2 Cosa cones

Es convenient expresa el momento de torsión en forma vectorial como el produc
10 eux delos vectores

(26.18)

‘Se puede determinar la energía potencial del sistema de un dipolo elécuico en
tun campo elécrico extemo como una función de su orientación respecto del cam
po. Para hacerlo debe tenen en cuenta que un agente extemo debe realizar traba:
Jo para ron el dipolo un ángulo tal que haga que el vector del momento de dipo-
lo se vuelva menos alineado con el campo. El trabajo efectuado se almacena como
energía potencial en el sistema, el cal se compone del dipolo y el campo externo.
El abo 4W requerido para roar el dipolo à tas de un ángulo 48 es dW= +48
(Ee, 10.2) Ya que 7= pl en By en ist de que el abajo se wansforma en ener-
a potencial U se encuentra que, para una rotación de 6,2 9, e cie ae la
‘energia potencias

y

use rare [forma fen

(C080, ~c088))

Fl témmino que contiene cos 4,65 una constante que depende dela orientación
inical del dipolo. Es comseniete elegir = 90”, de modo que cos, cos 90" =0.
Además elja U = 0 en @ = 90" como la energía potencial de referencia. En conse.
“encia, e puede expresar un valor general de U= como,

Uap eos 6 (26:19)

Esta expresión para la energía potencia de un dipolo en un campo cco e pue-
de eserbir como el producto punto delos vectores py E:

Use 12520)

Para desarrollar una interpretación concepial dela ecuación 2619 compare eb
va expresión con la que se describe la energía potencial de un objeto en el campo
raiacioml de la Tiers, Um mgh (vs el capítulo 8). La expresión gravitacional
Incluye un parámeto asociado con el objeto que se coloca en cl campo = masa
1. De manera similar la cación 26.19 incluye un parámetro del objeto enel cam-
po elécrico— su momento de dipolo. La expresión graviciona incluye la mag-
id del campo panitacional g De igual modo, la ecuación 2619 incluye La magn
ud del campo elecuico E Hasta aquí esas dos contribuciones a las expresiones de
la energia potencial aparecen análogas Sin embargo, a contribución ral es go
diferente en on dos css. En la expresión graviaconal la enegía potencial depen-
de de cuán alto se eleve al objeto medido por A En la ecuación 26191 energía po-
tencia depende del ángulo 02 través del cual se gra el dipolo. En ambos casos se
sé aciendo un cambio en el sistema. En el caso graviaional el cambio involucra
‘mover un objeto en un sende trasocial, mientas que en el caso elético el cam
ic involucra mover un objeto en un sentido retaonal Sin embargo, en ambos ca
sos, una ver realzado el cambio, el sistema Gende a regresara su configuración or
final cuando el objeto es ibeado: el abjeto de masa m cae de vuela al suelo, y el
polo comienza a rotar de regreso hacia la configuración en La cual estaba alínes-
o con el campo. En consecuencia, parte del ipo de movimiento, ls expresiones
ara la energía potencial en estos dos caos son similares.

Se ama que las moléculas esán poaradas cuando hay una separación entre
la posición promedio de ls cagas negati ya posición promedio de ls cargas po-
sis enla molécula. En algunas moléculas, como el gua, esta condición siempre
‘ti presente. Tales moléculas se conocen como moléculas polares. Las moléculas
que no poscen una polarización permanente se aman moléculas no polares.

155. 286 Danese ico 25

Se puede comprender a polarization permanente del agua i xaminar age o
mesi dela molécula del agua Esa se encuen arreglada de modo que domo, A
dí oxigeno sá ado alos ame de hdrégeno con un ángulo de 105" entre os a
dos enlaces (Fig, 2821) E centro de la disibción de carga nal nt cere dl =,
smo de oxígeno, y centro dea disubución de carga pos sá en un punto DEN

<a mi del nea que une los tomos de ideen (1 Pan marcado con X x
fn figura 2621). Se puede modela a molécula de agua y os moléculas pola
Fes como diplos porque las posiciones promedio de las caras psa y negativa
Sedan omo cages puma. Como rmlado se puede spa lane de los
palos al eomporamitto de as moléculas polares

Los homos de microondas scan vena de la naturalena polar de a molécula
det agua. Cuando etn fncionando ls homes de microondas generan un campo
cisco que om Ba piment, 1 cual prono que as motu polar 2 ba.
Ihnen hal té y hacia acte alortiendo energía del campo cn dl proceso.
Pace que ls moléculas amontenadas chocan una con ota, a energía que bso.
ten del campo se consis en energía nera, o cal coeiponde aun ineremen:
{Geena temperatura de a comida

(zo escenario casero ene cual explota estructura dipolar del agua es al
lavar con aun Jabón. La pra y el ace ea hechos de moléculas no polars,
Jas eales generale no son staid hacia lagu. El aga del gie no es muy
Si para remover ex upo de mugre. El Jabón conde grande moléculas denam-
vado fans. En una gran moléculas craters de polaridad de un ex
Ame de la molécula pueden er diferents de a caca en loro ext
sno En una molécula rca un extrema sena como una molécula o polar y
‘lowe at como una molécula par El extema no polar puede unir a ua me
Hecla de gra o aceite, el extremo polar puede mire a una molécula de agua.
En consecuencia, el Jabón foncona como una cadena que era ls mola de
mugre y aa. Conn el sua e hace core, a grs y el aceite se van con el

‘Una meitaua simévia (Fg. 2622) no ene polarización permanente, au
qué se podría inducir uma polanzaón al coloca la molécula en un campo cé. Cy
fo" Un campo dirigido haci tienda, como e stn enla Agur 2622, oc
nai que convo de la dain de caga po se desplarara hais à
inuierda desd a posición inicial y que conto dela diibució de carga neg
thse moviers hacia I derecha, Ea plain inducido el feto que Predom
ma en I mayor parte de los materiales dos como elses cn capaciores

Figura 2621 La moka de sus
MO tone on pol perma
rene dion gromera cone E
nro de uc de rg po-
cad en pomo

Figure 26.22 2) Vos mota
rent.) Un campo cc e
‘Eee eae a pin a

Enero 28 La molécula de HO

La molécula de apun (1,0) ene un momento de dipolo
éco de 63x 10 C-m. Una muestra cono 10% mo.
eu de agua, cuyos moments de dipolo están orientados
Sn mu totalidad en la dreción de un campo eleewico de
125510" N/C de magnitud. ¿Cuánto trajo seguire pa.
va gia los dipolo apar de esa ostentación (8 0) Isa
tna en la Cual todos los momentos de dipolo son pepe.
dure al campo (0= 90")

Solución El abo necesario par girar una molécula en
90" es igual ala diferencia de energía potencal entre a one
tación de "yl orientación de D Con la ecuación 26194

ng Un = pon 09 ~ (pcos)
= RE SKI" MSN)
16104
Puesto que ha 10" moléculas en a mues, cl wabajo a
requerido e
Man UAG) 16109]

156. us

gure 26.23) Las mu po
{ie entero D) Cando se pa un
sean pren co campa

CAPO, cayos

BERD um DESCRIPCIÓN ATÓMICA DE LOS DIELÉCTRICOS

En lasección 265 se encontró que a diferencia de potencia AV, entre ls placas de
vn capacitor se reduce a AW/x cuando se introduce un dilétrico. Puesto que la
ierenca de potencial entre ls placas e igual al producto del campo eléctrico la
separación d, el campo eléctrico también ve reduce. De ese modo, sE, es el cam
po lécrico sin el diclécsico, el campo en presencia del diléerico es

E (2621)

Considere primero un delécuico hecho de moléculas polares colocadas en el
campo eléctrico entr ls placa de un capacitor. Los dipolos (es decir las mou
Jas polares que configuran el dielécrco) se orientan lentoíamente en ausencia de
‘campo «léctric, como se muesua enla figura 26.22. Cuando se aplica un campo
Externo E, debido alas cagas en as placas del capacitor, se ejrce un momento de
torsión sobre ls dipols, lo que orgina que ésos estén parcialmente alineados con
Campo, como se mucsra en la guta 26230, Ahora se puede describir el diclée.
Fico como polarizado. El grado de alineación delas moléculas con el campo eléc
Vico depende de la temperatura y de la magnitud del campo, En genera, laine
miento aumenta con la reducción de temperatura y con el aumento de la intensidad
del campo eine

Silas moléculas del dielécuico son no polares, entonces el campo elécuico de
“tido al placas produce cierta separación de carga y un umo de diol inducido,
Dichos momento de dipolo inducidos Gender a alinearse con el campo externo, y
1 diléctico esti polarizado, Por tanto, se puede polariar un dielécrico con un
‘ampo externo sin imporiar a lat moléculas son polares o no polares.

À parir de ess ideas, considere una lámina de material diclécuico colocada
‘nue as pleas de un capacitor de modo que esté en un campo eléctrico uniforme
Bo como se muestra en a figura 26.24. El campo eléctrico debido a as placas est
<igido hacia la derecha y polar al iclécico, EI efecto neto en el dieléeuic es
la formación de una densidad de caga superficial posa inducida 0 sobre la ca
va derecha y una densidad de caga superficial nega igual = sobr la cra it
‘wierd, como se iur en a figura 26.24. Estas cargas superficiales inducidas en
dl diclécuico producen el aumento has un campo elécuco inducido Ey, que se
pone al campo externo Ev. Por consigujent, el campo elécuico neo E cn el die
euico dene una magnitud

> »

gue 2626. ») Co vo coo pa, moreno depto e moc en
“ac ein pucamene ca on campo exer E 1) Esa plain au un ar.
{sapere ión ng mire und dl cea ya ra perl nuca po.
Sau Ea edi de rom os ompo ees

157. 287 Unten se see,

En Ey Ena

er

(26.22)

En el capacitor de placas paralela mostrado en La igura 2625 el campo exter

‘no E, se relaciona con la densidad de carga o obre las placas por medio dela rela
ción Ey = 0/4, El campo eléctrico inducido en el diléctrico se relaciona con la den.
sidad de cas inducida por medio dela relación Ena = 0ma/ 4. Puesto que En

[7

‘oe, la susórción en la ecuación 2622 produce

Ya que «> 1, esta expresión muesra que la densidad de carga Ong inducida en el
diciécsico es menor que la densidad de carga o sobre ls placas. Por ejemplo, sh
= 5, se e que la densidad de carga indució es dos tercios dela densidad de car
y Ga = 0. como se espera.
Ra Sin embargos el dilécuico se sustituye por un conductor eléctrico, para el cual
Ex 0, emtoness la ecuación 262 muesta que Ey = Es: esto corresponde à Gus =
0: Es decir la caga superficial inducida sobre el conductor e gual en magnitud po:

I correspondiente als placas 1 que produce un campo eléc.

¡sobre ls placas. Sino hay dilécic presente,

To opuesa en gro
"ico neto de cero en el conducto.

Bren let de una lámina metálica
Un capacitor de placas pares ene una separación de pla:
x y un re de plc À Una mina etn descargada de
espesor ese nera ena parte media enue ls os placas. (a)
Determine a capacianc del disposi,

Solución. Ee problem puede resohene a otserar que
«ualquie aga que apre sobre una plas del eapactor
‘eve indsci uns carga de igual mario pero sign oper:
Lo sobr lado más secano dela lámina mena, como se
mr en la figura 262. En conecuenca la carpa neu
sabre la mina medica permanece gual a cero, Yel campo.
éco denro dela misma ex cero. Por tano, el capaci
La equialee à ds capactores en seri, ada une con una
Separación de placas (2 0/2, como se stra e la Sura
EN

AL srt regla par punar dos espacios en sre (Ee
250) e obtiene

| Avera que Cende ini cuando ase acerca a d ¿Por
que
') Muestre quee hecho de que la mina mein ss in
Anitsimamense dés no Me à a cpaciancia

(26.23)

Figure 26.25 Crpindsctsenun
tas eemde we ps
denon a arp net ee
‘ec a quel ena
re pacs

Solución Enel resultado dela are a) se hace que #0

ma

que esta epacancia original

Figure 2626. 3 Un cpu de pics paras cy pain
e pcs de puren len om una mia mc e op.
Sorta) E dro eg de apoio de par csm
LL dos aptes en seve, ta uno Con um separan e pea
fus da

158. ©) Mucsre que la repuesta al pane a) no depende de
dónde se nr la iin

Solución Imagine que a lámina en a igura 2626a 50 mue
ve hacia ama de modo que la distancia ene el extremo a
pero de I mins yla placa superior e b Entonces la di
“cit enc elexemo inferior dela lámina apne inferior
EEE La capactanc tonal de a combinación en see
Se encuenta como en la pare 3)

CHPULO2 Core cis

Lo debe dre
ATA A
ont

fe cel mano relado que el dela pane a). crindepen“
¿tete de alge de & a que no impor dónde et ubicada

ExempLo 26.10% Un capacitor parcialmente tleno

{Un capacitor de placa parles con una separación de pia
as dene una capactancn Gen auscni de un dlc,
{Cua sla capaci cuando una lamina de materi die
cr de coma deca xy empre je seta em
tre as placas (Fig 26 200

Figure 2627 à) Un space e psa pr de porción e
pines dino parce con un deceo de aa 45
DE ct pote gue pos de naa

Solución En e ejemplo 269 se encontró que se podía
seras una lamina metálica ene ls placas de un capaci y
Considerar a combinación como ds capaces en sere. La
Capactncia roulante le independiente de ubicación de
la mina. Admis, el espesor de la mina dende ceo.
Entonces la cpacanc e sitema dende al apsclanen
‘Sando I in eu sente. A par de eo 2 cou
ue e puede ira una lamina metic inänieimalmen-
Fe deta en calgie pare etre ls placas en pacos
Sin aca la capaci. En consecuenda, nine que es.
loa una lámina meca Infinkeamalmente dela Ir.
5 de a cara nero de ilectrce masrado en fura
Para Entonces se puede considerar ete sistema como la
<ombinación en spe de on dos expactores monsadós en
la figura 26270: uo con una separación de placa 4/3 y le.
o con un ice, yl ero con una separación de placas
Bays y are en ls ps
De las ecuaciones 2615 y 283, ls dos capaciancias son
wich Pr
nt Gun
Al emplear lección 36.10 para ls dos cpactres comb
ados en ero e oben
Leds un

CRT Tas

Fate)

Puesto que la apacianci si el dicécio es G «Na 2e

ern

159. Resumen

Un eapactor se compone de dos conductores que tienen cargas de igual magna
pero signo opuesto, La espacitanc € de cualquier capacitor sl relación entre la
ara Gen cualquiera delos conductores yla diferencia de potencial AVente clos:

ong En

sa relación se puede war en iuaciones en las cuales se conorca cualesquiera dos
de las ter variables, Es importante recordar que ena proporción es constante para.
‘uma configuración dada de conductores porque la capacitancia depende sólo dela
comen de los conductores y no de una fuente de caga extern o diferene de
potencial

La unidad de capaciancia del Sl sel coulomb por spl o el far (F),y 1 P=
10m

Se resumen expresiones de a capacitancia paa varas geometría en a ubla 262.

Si dos o más capactoresestin conectados en paralelo, entonces I diferencia de
potencial s a misma a taves de todos ello, La capacitancia equhalente de uns
combinación de capacitors en paralelo es

errors: wen
Sd más sacos on oncados en ee cai ml en +
ee
E
tata
este dones perl lis és a kc ei:
plazar capacitores múltiples con un solo capacitor equivalente.
RS tubo fart arg un econ ead de que el rcs de cr
e rl ar age du Socal ces ne
Ro condor ue poten ma ae E aig teas dex eer

Pacitor hasta una carga Qe igual ala energía potencial clécuica U almacenada en
el capacitor donde

(25:10)

& = 007 jan

CU

TABLA 26.2" Capactaciay geometia
DES pa te
Tien paa a de mio

endo conducir Erima 22

carpo supuso en el into)

Capacitor de pacas parias
fon area de paca Ay cat ES
Separación de placa 4

Capacor iind de longtud C=
radios inter y exterior ax 264
‘ay reciente “

CCapucor sie con rios
"menor y exeñor ay .
ropecivamente

160. re

ao caring 25 Cases

‘Cuando un material dickctrco se inserta etre as placa de un capacitor, la ca
pcitanca aumenta en un factor adimensionäl x, conocido como constante dicéo-
CE COURS.
onde C, sla capacitancia en ausencia del dielécuico. El incremento en la capaci |
tancia se debe a una reducción en la magnitud del campo eléctrico en presencia del |
diclécuico y à una disminución correspondiente en la diferencia de potencial entre
las placas —suponiendo que la batería de carg se elimina del circuito antes de que
se inserte el delétrico, La reducción de a magnitud de E surge de un campo eléc-
treo interno producido por dipolos alineados en el dieléctrico, Este campo.intemo
producido por ls dipoles se opone al campo aplizado debido a las placas del capa: |
¿ion y el resaltado es una reducción del campo eléctrico neto.
El moment de dipolo etc p de un dipolo eléctrico dene una magritud |

pe2ag (26.16)

La dirección del vector de momento de dipolo clécico es desde I carga negativa

ac 1a cara posa. |
El momento de torién que actúa sobre un dipolo clécurico en un iampo eléc
ico uniforme E es

r=pxE (26:18)

La energí potencial de un dipolo lécrico cn un campo eléctrico externo uni
forme Es

PE (26.20)

Sugerencias para resolver problemas . |
comes !
+ Sea cuidadoso con las unidades. Cuando calcule capacitancia en farads, cer
ci de ques unin no en een ye chloral Sd y a>
de que e den ai rose que bs ido pst
camps cece pucden Ca Vs
+ Cuando oto negates cn sonoros eo panel, a dren de
Pe une Gb une ela ma La rg Se cada paso pro
Focal ss cpio por te, pic e da dc
{Chm dal capac olen de ciación en par ac
anda ue scape mayor ques plane nde
+ Bean dort mis pcre ea conection te Sven mar
payin m dels rence de pc ui liada poses
Een pica I combinación La suma ds le serca de apa
nc es qu ne dl pain eye a pr
Senor gua capac de cr nel más pri
Un dan Temen la cian de un pati nu fr (a
Sram deren spa css Coe repr.
Far problema cnt alse ot cone 0 deconccando aa te
‘i abla chan modems lacio mien ct cacao à
co depot de que amas eh cames lp er
‘ince ane lab ej uw e copar porn >
A prporasma + meas

161. Penn a

tancia, aunque pueda ser modificada (por ejemplo, inserando un dielécu-
co). S used desconecta el capacitor de la batería antes de hacer cualquier
modificación al capacitor, entonces su carga permanece fp. En este caso,
‘cando usted varía la capacitancia, el voltaje entre Las placas Cambia de acuer.

0 con la expresión AV= Q/C

Precuntas

WD sie pairs diseñar un capacitor para una seinen
Ja cs equi de tamaño pequeño y gan pact
qu factors serian Impares en su dco?

2. Las plea de un capacitor en concisa a una baer
¿Qué curé on a campa cn ls placa lon alambres de
anexión e quin dela bate? ¿Qué paa con la carga
dos alambres te qian de atera y eqnean entre

3. Un Bad es uns unidad muy pando de eapacaneis
Cala a long de un do de un copacorcusdrado.
Meno de are que ene una separación de placa de 1 m
ponga que Le um pack de 1 E

a. Un pur de copacore se conedan en paralelo mientras
un pr Kno se concc en sere Oh par era más po

Tiron de manjar despué de haben conectado la mi.

ua face de vola? Explique

Sa ted e 1 dan vés capaces frentes Cy Cn Cu

{nts combinaciones ernten de capacanci puede

(heed product?

6. ¿QuE ven habría al war dos capacors idémicos en

Para conectados en sere com to par en paralelo dé

eo, e lgar de war un ol capaci

(Siempre pose reducir una combinación de capaci:

es aun capacitor equivalente con ls regis que se Pa

dodo Explique,
8: Puesto que la carga nea en un capacitor sempre es ceo,
¿a almacena un paco

9. Ens de que ls cargas sobre a placas de un capachor
e pacas paralela so designs opuso, e aren ente
SS En consecuencias requeriría bajo postive para u
mentar a separación de placas Qué sucede con el ala
Je cuero electui en exe proven?

10. Explique por qué el abajo necro para mover una car

fg Qo waves de una diferencia de potencia AV Wa

AA W.en tanto que I nerfs almacenada en un capacitor
cargado cs Un QAV ¿De dónde provee el facto |?

I Si rend de potencial atrmés de un capaci sed
pla ¿en qué aio cambia a energía almacenada?

12, ¿rr qué peligroso car ls terminates de un capacitor
e ate sou incluso después de que el vole aplicado
se ha elimina ¿Qué puede haere par lograr que un
paco se mance son seguridad depués de que se ha
ado la fueme de Ie

18, Describa cómo puedo aumenar e volaje de operación
más de un capacitor de placas para para a se
passion de placa a.

14. Un capacitor len de ale se cara, luego se desconecta
‘el ministre de enga eléc, y por limo se conce
ls a un vole. Explique cómo y por qué ba leurs
eo cambian cuando einer un dilécuñco cre
la picas de capacitor

15. Con descripción dela molécula polar de un deere,
xpique cómo un idée afecta el campo cctrca e
‘interior de un capacor

16. Explique por qué un iclécico aumenta el voluje de
operación máximo de un spacorsunque el tamaño fi
Eo de Gur no cambie

12. ¿Cuál el eferencaenre esencia ceva yl come
‘ance deere

1%. Explique por qué una molt de agus ek polarizada
permanentemente. ¿Qué üpo de molécula no tene pole
ación permanente?

18, Si un capacitor leno de diclécuico se client, ¿omo
ambar su cpacianci? (nore la expansión térmica y
“ponga que Is orientaciones de dipolo dependen de la
tempera)

PROBLEMAS

12,8. senil inem, daa. [= ln comp Spon en l Sd Sims Mana nd Sd Cale
a solución donde en hee mund om/paydn/ E] = we cmpuedor para her problems @ = Fis

merci [potes prado ronde imine

Sección 26.1 Detaeón de eapattanis

1. 3) Con carga exi en cada placa de un capac de
‘To uP cuando se conoci sara Bari de 120?)
Si este mismo capacitor se Conca a una batería de
130 ¿qué cagas almacena?

2 Dos conductores con caga news de +100 Cy-100 pi
enn una derenda de potencia de 100 V. Determine
Ss copan de siena y BH ren de poten.
(Guerre des conductores ls args en cada uno se
Ineremenan ha 100 yy 1004

162. Sección 26.2 Cielo de a capacitancia

© Una estra conducir cagada y al de 120 em de
radio crea un campo eléc de 490% 101 N/Ca una
sand de B10 em de su centro.) Cal e dena
(dad de carga supera 1) ¿Qué cs capacianla>

4.8 Si una got de líquido ene una capacitan de
110 pf cu su radio?) St ots goa ene un aio
de 200 mm, gull es apart? e) ¿Qu e a ar.
IA enla gota más pequeña su potenc es de 100 Va
Bor cle conductora con diámeos de 0400 my
2.00 m en separadas por una distancia que € grande
comparada cono diver Las frs uo comen
‘hs por medio de un alambre delgado y e cargan ha,
“oa ya ¿Cómo se comparte eta capa to entr ls
esfera? Ignore cualquier erga enel alambre) 1) ¿Cu
potencial el ster de esfera cuando sl penca
‘de referencia se toma como V Den r= 2

6. Considerando al serra yuna cap de nubes 800m 10
rel super temer como ls "pac de un capa.
or ce a capaci la caps de nubes ene un
ra de 100 um‘ Soponga que el are entre a nube y el
slo x pur y seco. Supongs que la cara acumulada
nl ney cuco has un campo ei uniforme
‘on una magnitud de 30 x 10 N/C a trés del espa
io eve eos hace que el lr se rompa y conduzca
“lecticad como un rlimpago. ¿Cuál esta máxima
‘anya que puede soporar la nube

o E) Un capaci leno de ire ex compueno de dos placas

paras, cada una con un res de 287 cm, separadas
por una distancia de 130 mm. Si se apa un dere
sde potencial de 200 V a stas placa, calcule a) el
amp een ene ls mismas, ) la densidad de ar
Ex super, ) la caacanda, ya) a ar sobre cx
da pla

8. Un chip de memoria de computador de un mega
comen muchos capaces de 60.9 1F Cada capacitor
tiene un área de placa de 210% 10" mi. Deering la
separación de placas de al capacitor (ponga una con-
racine pcs parias) El deso nómico cx
acerco es de 10°" m= 0.10 nm. Esprese la separa
ión de picas en nandmeun

(8) Guando se aplica una diferencia de poten de 150 V
‘Jar plc de un capachor de paca paral I pa.
fhe denen una densidad. de carga perfil de
Sho nem ¿Ole e expacamiemo entre ta placas
Un capaci de are variable que se um en circus de
sSntontmeign end hecho de placa emicivore, a.
‘drum de adi Ay separadas por una diana dura
e ota. Como se muestra enla figura FA 10, un segon
6 conjunc de placas idéntico, que done ert para
rar se nera con sus placas à La mind ene aque-
Jas dl primer juego. El segundo conjunt puede rotar
‘como unidad. Determine la epacianci como una fun.
ón del ángulo de rotación donde 8 Ocoresponde
Ala máxima apacianc,

me] Un cable col de 50.0 m de lago en un conductor

interior con un diámeo de 258 fr que conduce un
Carga de 810 pC. El conductor lrcundame ene un
mero inter de 727 mm y una caga de 80 AC.

caro 26 Cstocay cotes

our 26.10

2) ¿Oui sl capaci de ete cable 8) ¿Cuál sa
lerencia de potencal prise los dos conductores Su.
ponga quel región ence los conductores es ale

Un capacitor eerie de 200 nF sl compuesto dedos
feas metálicas, una on radio ds veces mayor que la
fa Sila regón ene ls seras es lacio determine
volumen de exa rep.

3. Un pequeño objets con una ma de 350 mp nc una
‘aga de 900 nC y et suspendido por medio de un Me
To en la place serie de un capactor de pics p>
Falle. La separación de hs placas ex de 209 em S
Bi forma un ángulo de 150° con a era, el sa
ferai de parcial entre I plac? .

26. Un pequeño objeto con una mas ene un carga $y
Ss mapendido por medio de un ho entre ls Pacs
rte de un apacr de placas paraeas La separa.
ón de a placas Sl ora un ángulo con
In oral, eu ela rencia de pocenci entre lat
phew?

HE) Un capacor ecco eno de ae se conne con un

‘scan interior yuno exterior de 700 y M0 em der
‘So, respectramente a) Cale Is epacianes del di
pondre b) Qu leen de potencial entre ls Ge.
as ren en una carga de 4.00 AC steel cacon
Determine a capacinca de la Tera. (Sugoi el
condor exe del "espacio eno” pucd cons
dera como una ester conductora e el Info don.
de Viande 20)

Sección 26.3 - Combinciones capatores

17. Doscapatores = 500 Ay G= 120 nF eatin cone
‘ado en para, y la combinación esl sí co
mectada a una bue de 900 Y a) ¿Cuál sel lor de
ls espacancia cquralente dela combinación? ¿Cuál
dre de potencia! staves de cada capa.
or ye) la caga almacenada cn cada capacitor?

18. Los ds capaces de problema 17 ahora están conc
Valor de la syactancia equisalete de 1 combinación,
cola a tres decada capacitor y ) la carpa en
da capaci. !.

19, Dos capacitors, cuando estén concctdos en parao,
producen una capactandsequinlene de 9.0 y una

163. «xpactanciaequvletede 2.0 pF cuando se conecan
‘eerie, {Ces a epacancia de cda capacitor?

1%. Dor eapaore, cuando ein conciados en paralelo,
producen un pucca equivalente), yuna apa
Sci equtaleme C,cuandoseconecan en sere ¿Qu

la cpacianca de cada apace?

ma ED Cuatro capactoresseconectan como se muestra en

furs PROBL. a) Encuentre In capaslanca equialente
mue lor pinion ay 8) Calcule carga en cada eps
Shor s a= OV.

wow sum
a “Fs
Ñ ‘Figura P26.21

3. vale In apacianca equielene de la configuración
Mora en figura P2622, Todo los apacores so
Hot y cada uno tene capacanda €

Figura P2622

{BD Consider el cesto menrado en a figura P2628, dow
A = 600 uh Cy= AM uy AV= 800 V EI pac
tor C, se erg primero cerrand el imerugto y Ese
Interrvporsesbre después yl caps carga eco.
ect capacitor descargado al cerrar 5, ala lar
f nical adquirida por €, yla caga Anal en ada uno.

| El
Laid

gua 2623

rains us

28 De acuerdo con us especacines de dueño, e eu
o de tempo que russ el cero dela puéra de un
‘lead debe tener una cpachanca de S20 UF ene
os puntos Ay Ba) Cuando e consume un creo se
Spesen que el pad mis tar iad entre
anos desputes ene 848 nF de capaciancia. ara
{steer bs piscine e puede colocar un pac
tor adiciona ene lo dou puntos ¿Este debería car en
seso en paralelo con el capacitor de MA u? ¿Cuálso
‘as pacas?) El puente culo aa a nea
de montje con capacitancia de 208 uF entre Ay 5
¿Qu cagaco adan! deer insane en seve 0
CS para, en dicho circulo para stc la speci.
‘Selon?

Fl creo enn igun P2625 se compone de cos placas
{mec enteo una tea de 100 Con lo.
error aber ls placas xin decoradas encuen.
tran separadas por una diana 2 800 mm y denen
na epacionca C= 200 AF Cuando se dera & me.
rapto la dica ene La placas mine en un fe
{or de 130.2) ¿Cuánta carga recoge cada placa. y D)
see la coname de fern de cda ear (Sage
Le ic el esla det problems 33) :

An ni

Ne

Powe 26.25

La Begur 12620 meer u ester conductors con

<éntas A.B, C.D, Ey que tienen radios A 2 BR,

SR Sky GR eapectnamente Las seras By Corán co

eciads mediame un alambre conducto, de mismo

‘modo que la eters D y E. Determine la span

Csuialene de este ten

E Un grupo de capactreid£cos se conectan primero
case despots en parle, La apacianci combina.
a en pale es 100 veces mayo que a comespondien.
te ala conexión en see ¿Cuántos spaces etn cn
aus

22. Encuentra capacianci equialene entre os puntos
yb pura. grupo de capacitors conecados como se
‘ie ena fura PROS à G = 5.00 EC 100 A y
= 200 uF

2%. Para rd desc en el problema pro, a iferen-
‘ls de pond ene los punts y Ber de 600 V qué

‘aga se almacena en G3

164. Figaro 726.28 Pots 26 2

3. Encuentr a apactancaequlene etre ls puntos. a
{ben ls combnacin de eapacores mostrada en a

Am PEN.
ao,
Fos
5 sou 7 À
Pure 126.30

Sección 26.6 Envala almacenada en uncapacr cargado.
SL.) Un capacitor de 00 Fee conectado a una bateria
‘Se 120 Ÿ ¿Cuána ener se almacena en e capaci?

> Sie capacitor hubs clado conecado à una bate
"a de 600 Y, ¿cut energfa se habra almacenado?
Des capactore, C, = 250 AF y © = 300 uR, extn co-
pecados en pario y on un smi de
potencia de 10 Y. a) Die un diagrama de icio y

CAPO 26 cx seers

ss.

«cule la energs tou almacenada en Lo ds cpacto-
res 1) ¿Qué dierencs de potencial e request au
‘de os mismas dos eapacuoresconcctagos en serie de
modo que la combinación almacene la misma energía
ue enla parte a)? Dije un diagrama de cc de
Sa configuracion

Se can un capacor de placas paris y lego se de
conecta de una Batería. ‚En que cin Cama (nc.
ena o dimineye) I cnrg almacenada cuando hase.
farsi dels pacas se duplica

campo cécco anime En 00 V/m exe den.
0 de cera región. ¿Qué volumen de espacio conne
Ana energía gua 2.00% 10°]? Expres nu repens
Ur capaci de pcs parts dene una carga Qy le
cas de rea A. Demuenre quel fuera ejercida en ca
Pic ro t= Qtech me dee
tse dose require que el wabj electo la sepa
‘en dear dos placas carpas sen Mo à

1S pisa ode un capacitor de placas pr... 230 de
tir et coneciada à un resort de conan de sera
ll placa Bes a Ambas deseansan sobre a pare sr
péri de una mesa, como se indica (ta de aria) en
Egon 2636 Si ana carga +se pone en a placa ey
snag Que poe ent ple bein sein

Problema de repaso. Cero mubarón tiene una die
encia de poten) de 1.00 x 10° V respeco de un dr.
ol durante una tormenta eles 500 C de cara
se vamiferen à tr de can diferencia de potencia y
10% dela energía I abrorbe el árbol, ¿cuánta aqua
(saa enel bo) inicalmente 4 20°C puede herve
EL agua dene un calor espai de 4 185 J/kg", un
pont de ellen de 100°C y un aor de emperacón
Per

Muse que I enrga socia a una caera conduct
ra de radio Ry Carga Qrodenda por el ao Ur
Kaya

Com au famosa relación E= met, Einstein jo que la
nera cud acc ala mac. alu el radio de un
‘ecto, eaponiendo que su carga en disbulda de
‘manera unorme sobre a superf de una ester der.
‘io Ay que la maso-energa del cer es igual à
nera total almcensóa en el campo eléctrico Seren
{ede cero queres ente Ry eine. (Véme el pro.
lema 58. No obrante, de manera experimena, un
<lcrôn aparece como una paru puntal, El campo
‘eric ere el elect debe ser deseo por electro
‘indica cuán en Jugar del ceeds cc
que aquí se suda)

165. Sección 26.5 Capacitar con ctas

4. Enguente la capaclanda de un capaci de placas pa
rales que usa Buque como deco, cada una
de la pacas dene un oca de 500 cu yla separación
e has es de 200 mm

Al. Determine ) i apacancia yb) el votaje máximo que
Se puede apr a un capacitor de placas paralelas ene
ten que dene un re e placa de 175 cm y epa.
cación de placa de 0040 9 mm.

42.) us caga se puede colocar en un capacitor con
re entr as placas antes de que pera la esencia,

ra de cada una de ls plas sde 500 em? D) Em.

Evene máxima Carga 2 e ms porno en ur

de aire env as placa

Un espacio comercial «contre camo se mesa en

1a igor 26152 Exe capac Parler sc en rol

partir dedos tins de lino separadas por dor us
€ papel cube de parana: Cada ra de lámina y de

Popel mide 700 cm de ancho. La lámima dene un e.

peso de 0.0400 mm; el papel ene un espesor de

230 mm y una conan tcc de 30. ¿Qué lon.

{Bd depen temer str desea uns capaci de

$350.10" 7 (Emple la mula de placas panel)

44. Ea elupermercado se venden vll de papel aii,
plc pra emos y papel encerado. Describa un e
Factor hecho con material de supermercado. Clee
na eximacign de orden de magias para mı eae
lancia ys vole de rope

45, Un eapactor que dene sre entre ur placas se conecta
à una diferencia de potencial de 190 V y almacena
[aU aC de arg. Emonce ve desconecta de la fuente
ments abn es casado, a) Encuene la cpactanc
‘el capaci. D Una pea de en s nera en la
lacas Encuentre su nuca cpus.) Encuentre el
Sole ya caga que exten ahora enel capacitor

4. Un eapcis e pacas paras en aire tene una sepa
vación de placa de 150 em y un fren de Pacs de

ED Las placas xn cagadas a um drena de

potencial de 250 V y se encurnr desconectada dela

‘Rent. Después se sumerge el capaeo en agua des

da. Desea ) a cu en ln placas ant y dus

de ta inmersión, ) I capacitancia y el vole des.
pués dela men, y) cambio de la energía dels.
ctor Ignore comducinci del liquido.

En cascarón etéreo conductor ene rad interior ay

menor «El espacio entre ls das superf Se lena

om un dei par el ua constante deletes e

Serene ay hy mente Bye (Fig. P2647). Determine

À capacinca de exe ste

(5. Una bles de óxido de aio {e= 173) dene un ten
821.00 cn y un espeso de 0.100 mm. Se evapora a
iio sobe las ears pales ara formar un capacitor
e lars paca 2) Cleo la eaactancia 6) Ca
‘do el eapctor se carpa con una tar de 12.0 Y, gual
‘ris main de la cara nv cada paca? 9 Pa
al sachen en la par), els son lar deines
e carp percal bre inducida?) ¿Cad e la mag
ina Edel campo laicos

De as

Figure 26.47

+3, Cada capacitor ena combinación montada en a Sra
6.9 dene un vole de rap de 150 ¿Cuál el
voltaje de para de a combinación

ea}

Figura 72649

Gr
Sección 26.6 Olple aérien an camps ekcieo

Un pequeño objeto rígido por carga postin y mega
1342 $50 nC Ea asentado de mado que a cup po.
a está en cl parto (128 mm, 119 mm) yla carpa
negativa es enel punto (2.40 mun, 1.30 mm) 3) Er
«cuente el momento de dipolo ecco de obo, El
bj se coloca en un campo cerca E = (7 8001 —
1950 NED) Encuentre et momento de orion que
Act sobre beto.) Encuentre a energía penca
Ge hero en exa orientación, 8) Sin oñentación del
objeto puede cambiar, encuen la ferne ente ss
neng potenciales máxima y mínima.

+: Un pequeño objeto on momento de dipolo eco p
se coloca en un campo eléctrico no safe Em A
Es dec, el campo end enla dirección xy zu magia.
depende dea coordenda x Sn a reprocruación del
Ssgulo ene el momento de dipolo ya dirección x a)
Pruebe qu el dipolo enperimen una fuerza nets Fa
CAE) cos Ben a rein hacia a ua inremen-
{Sel campo, b) Considere el campo creado por un glo.
bo sérico centrado en el ongen El lobo dene un a.
do de 150 cm y por una tara de 200 pC: Elie
Ed en el punto (16 cn, 0,0), Suponga que una gota
de agua en este punto Gene un momento de dipolo in.
cido de (280) Cm Encuenre ls fers see.

(Wren)
Sección 26.7 Una desición amic de lo llos

32. Un detector de radiación conocido como contador Geb
ere sc compone de un lind conducar hueco

166. & a rcs,
seen qna tiem ode pu cc nta
pde 3 Lect carton sos
ed. Aira nee
e en ce
rr Cie aii
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aa ern wire, Ken plas hy deny con pda
et
ee are: re
aie pee ac
nme ne
tol a
raser nn ciate!
ie Sn pe r
PR ee ee ame
mon oc L

Ss Para el sitema de capacores mostrado en la figura

PRESS, ensure a) la capacancaequialeme di
tema b) la dfrenia de potencia a wand decada cr
pack.) la caga sobre cada capacitor y 4) la energia
(eal almacenada por el grupo.

amor Sanur

Considere dos large alambres partio y on cargas
‘pues, de ado dy con sus Sens separados por una
anda D. Suponiendo que la carga se die de
manera Uniforme sobr la specie decada alambre
mache que la apactanca por unidad de longi de
e par de alambres e

am
pure 26.8

{Una pisa conductora de espesos dy área À se ise
demo del espacio ene as isc de un capacitor de
placas paris con espaciamiento sy Sea supra,
Como e muesca enla Agur PRESO, La place no nece:
ramené rá xl mia entre a placas del pic
¿Cad ests enpactarcia del tema

gue 12659

3) Dos eras denen adios ay by ns cent in à
fa dancin Mucnre que la apacianca de tes

tr

ce

siempre que de grande comparada con ay & (Sage
‘ser pue que ls ers sin muy aladas oponga

167. si

que car sobre una caera no peu ls dien
ana sobre la otra exe. En comecsenci el pote
‘al de cada aser es expresado como el de una dst
‘cin de caga uot, V= 1,04 y 0 potencial ona
‘en cada ee sa sama de os potencies dedos ce
a sera 1) Muse que cuando dse acerca lino,
& read anterior se reduce al de dos efers aladas
nene

ndo ino capacitor de placas paralelas Neno de a
e se conecta a uno Duero, adquire una carga (en cr
da placa) de q. Mientras se mantiene la cóneión con
da Berta, sera una lámina décore ys eon a
na carga oem gen cada pac. ¿Cuál esla cons
te dés de la ini?

Un capacorseconsnne a par de dor pacas cuadra
ds de ados Cy separación £ Un material de conse
lei e mera una disnea x entro de apa
‘Stor, como ve stra enla gura P2562.) Encuente
lacapacianca equivalente del dise. bj Cll Ja
energía almacenada enel capas ita diferencia de
percal es 31) Encuenre la direción y mags
Ale fuer ejercida sobre el disécuco, suponiendo
vna arene de potencia constante AV Ignore I ne
ón.) Obtenga un slo umi para afuera supo.
Siendo que € = 5.00 em AV 2000, 4200 mm, y
que e dca es di (= 130). (Sugeenie el ie
fama puede considera como dos capacoresconec.

dos prt. ;

Figura P26.62 Puma 6268

Un capactorse cou apar de dos picas cuadra
as de os? y separación 4 como se sugiere en a Fe
u P2602. Usted puede suponer que ds mucho me.
Por que € Las placa pora capa + y Le Un
Blue de metal ene un ancho un largo € yun espe.
sor gerente menor a d Ee ¡mera una diane
{Fen e capaci Las carpa sobr la pisas no 900 per.
tarada contre el Bloque se di En una sacó.
tea. un meul previene que un campo eléctrico lo
pence. E meal puede ser considerado como un de.
Fcio perio, cn «+ 3) Calella energia a.
cerada como función de ».) Encuentre la dirección y
magnitud dela fuera que aca sobre el bloque me
(re) El et de cr onu del loque que ingre
En primer gar sen esencia, Igual € Considerado.
que la fuerza sobre el Bloque nea sobre ea car, es
sen la tensión (fuera por área) sobre el.) Para
Comparación, expreso densidad de energia en lam.

Pons er

po ecc cote la peas del capacitor en términos de
tres

8. Cuando te considera el sumiso de energía para un
autom, la enrga por unidad de mas e la fuen
de energía es un parámetro importe. and los
‘Sgiener dao compre enga por nidad de ma
sa Gg) para la paola, brea de plomodeido ya
tore. (El ampere Ase inducir enel apo 27
Leno
asin: 126 00 Bu/ga:deasiad a 670 kg/m
Bate de pimaseie 120 Vi 100 Abs maa = 160g
Capac diferencia de potencial à máxima carga =
120; capactanca = 01091; man = 0.00 bg

3 Un capactor sado de capacitancia desconocida se a
cargado hasta un diferencia de potencal de 100 Y.
ando el enpctor cargado e conecta dsp en po.

+ lo un epacor de 100 a descarado el role
{aves de la combinación ex igual a 300 Y Cae ca

pa dor

130 pF de Cpacianci y un potencia! de raptura de

1000 Y $! ute dene un almenación de capactores

de 600 pf cada un com un potencial de apura de 200

Y ¿cómo pora cube ee requerimiento el ico?

51. Enel ameglo monvado en la fora PRE e aplica una
rencia e potencia) AV y €, joa de modo que
«someto ete ls puntos by din eo. at hal
Ee cure cuando Cy = 400 af SG, 900 a y Cy
120 uh eee alr de ©

igor 026.67

Es posible obtener grandes diferencias de potencial a
gano primer un grupo de capaces conectado en
Paralelo y cando después un arreglo de inrrupors
pe om din Amcneden Im cpaciones e la hen
‘carga yrs de oros, y que lor econecte en un are.
lo en agrio. Luego el grupo de capacitors cagado e
esse serie ¿Cu ra dicrenciadeposencia má.
ima que puede abtenense de ea manera uulando
es capac cad uno de 10 a y ma fonte de car
Frag

LE Un capacitor de placas panels con separación de pla
(as doe carga has una deren de prime AV. Una

168. ES

mina dictées de espesor 4y consamedilécuica x
e introduce ee Is placas mina a bats frau
Send «fas 2) Meuse que a proporción ene la
Energía almacenada después de que el delkucn sc
"reduce ya enga almacenada en el apache vaio es
UD = e Proporcione una explicación cs para ee
aumento en a enerfa lmacenad D) ¿Qué sucede con
la carga en el caco? (Adler que sa sición no
fs lamisma que la del ejemplo 297 en la cu la ate
Fi se qua del cra ans de inducir el dina
=

9%. Un capacitor de placas paralelas con placa de res Ay
separación de placas d Gene La ren entre as lea.
fom don materials dien, como seve enla Sure
726.70 Suponga que 4 << Ly que 4< Wes) Deere
ne la capacitancia, y 1) demuestre que cuando x
= mens rende er wach el mamo que cree.

die à un apar que condene un Slo deco:
Cela =

7 Un capacitor de placas paralelas versa! end eno aa

mita eon un ieléctco pra el ula constante die.
tien es 2.00 (ig. PA a) Cuando este capacitor se po
‘ne horuontalmente, ¿qué faci de ése Bde lesa
Son el mismo dicto (ig. P2670) e modo que Tos
¿os capacitores tengan gual caaciancia?

> »
Four 726.71

TR. Les cpactores C,=600 uy Ge 200 AF ein cama:
dos como una combinación en paralelo conecta à a.

CAPO Cn yes

atra de 250 Y: Las eapactres se deconectan de
Ja atera y ne sí, Lugo e conecan placa posa a
placa negatna y placa neta a placa posa, Clee
Ica relato en ado capos

E) Ei conductor interior de un cable coi! dene un radio
0800 mm yl radio inter del conducir exterior
‘igual 2 300 mm. El espacio entr or conductores e
Tena con poiileno, el cul dene una consante die.
ten de 2903 um resistencia ici de 180710
Vom. ¿Quiles diferencia de potencial máxima que e
ve cae puede soperas?

8. Used es responsable de mejorar el die de un cable
‘osu par un gan care. Demusre que par un
radio de conduct exterior ado à la máxi apa
ad de lferenc de potencial se akanıa cuando ci u
io del conductor ineñor es a=W, donde esla base
de 8 logar naturales

75. Cade À cuenca equhalente ene los puntos ay
en la guraP2675.Aduer que esto noes una simple
combinación en sei o en panico. (Ser pon.
una cerca de potencal AV entre ls punto ay à.
‘Bra expresiones para ¿Va e función dels cars y
Jas opacas para las va pectoris pes de
(22 by enable comentción de carpa para quel
ica cpachor que ein conectadas ene)

sou

whet tee

76, Devermine la cspactaci ceca de la combinación

mosrda enla Mura 26.76, (Suga: ¡consider la
Énergie)

el
Lil

Figure 726.76

169. ets par

RESPUESTAS A LAS PREGUNTAS SORPRESA

261 2) puesto que la separación dels placas sá sinn.
endo, La apaciancia depende slo de cómo end cone
ide un cpacior y no del ru exer
Cero. Suse conse una superficie gaulana fe
‘externa concéma con el space, a ga neu
‘er de la superficie es cero. Al aplicar ey de Cass
sa coofgurcién se encuentra que E= O en punto
senora a espacio.
Pam un vole dado energía almacena en un aps
or es proporcionala GU= OV) /2 Por tano, sted
querrá mania a capacitancia equilete Usted I-
a cto al conectar ls res capaciores en paralelo, de
iodo ques capacitancia se Suman
3) Calimiraye (263). 1) permanece gua porque
hi no ay logar para que ly la carga € Epermane-
de constante (sé la Ec. 268 y el pal que e
uo). a) Ave incrementa porque AV" Q/C. Qu com.
Ene (pare 1) y C dsminuye {gate 4.0) La eng
Smscenada en cl capacitor proporcional ant Qeo-
mo a BV (Ee 2690) y. en consecuencia, aumenta. La
mera adicional prone del tajo que uned sel
es on pli pars raies
3) Caienimpe (Ec 283). 1) Qdienimo La baterias
ermita una diferencia de potencial AV contame; por
‘Set, la carga debe te acia fuera de capaci $
Gz Wave dminuyendo,c) Edimina porque a

ge

densidad de carga sobre las placas diminue. d) AV per

‘manececonsantedeido yla presencia de a ati ©)
La eng amacenas en eleapacor duminue (Ee

zu.

Increment La conan dilécica de a madera (y de
{odor los ton material allas, para a a) es ma
Jor que I: por ano a capacitancia amen (Ec 268)

Buc incremento es perd pore rito especial del
‘uae aque al proves quese encienda un ind
cado ene apoio.

3) Casmena (Ex 2614) b) Qaumena,Pueso que la
Fra manene una AV conne, Quebeincrententar
Cie QJAY) samen.) Ente ls pacas permanece
‘consume pueno que BY = Edy ni AV ¿cambian El
“impo tie dido a scans sobr as placa se in
‘rementa dedo que ha fide más carga hc pl.
SE Las eur nupeeile ri
fe crean un campo que se opone a incremento en el
Campo causado pore! major numero de caras sobre ls
placas.) a tré manuene una AV constant ) La
ners almacenada en elespucor aumenta (Ee 261

Tte tendría que empuja el dien dentro de cn.
cor, Justo como sed tendra que reali ta po.
vo para clear una ma € incrementa sy energía
Potencia! gestacional

170. ACERTIJO

mas dto insta ren n-
arado as oa de rain en
td de to, ete Ona,
eal ee ern
na se tomer de io, Es my
Fr ls nine or
‘our ca, o soso
‘eet. paro wet ero
‘ein Ge ts x coman cone
ero use un ts le
ta e np. or at

capitulo

27 Corriente y resistencia

is generales del copítulo

27. Cortente eee 27.4 Resistencia y temperatura
272 Resistencia y toy de Ohm 215 (Opcional) Superconducterer
27.3 Un modelo parade conducción 27.6 Energía eléctrica y potencia

171. en reporo 0 stmt Ahora se considerarán sinaciones que incluyen car
fi eléeica en movimiento, EI tino ciente dria, © simplemente co
rien se emplea pars describir la rapide: de Dijo de carga que pasa por alguna re.
ión del espacio. La mayor parte de ls aplicaciones prácticas de I eleciricidad
tienen que ver con comiente eléctricas, Por ejemplo, la baterla de una lu de deste-
lod suminis coriente al Slamento de la bombil cuando se conecta el iterrup-
tor Una gran variedad de aparatos domésicos funcion con comiente alterna. Ene
tas sinacones comune, as cargas fluyen por un conductor por ejemplo, un alambre
¿e cobre. También es posible que existan corienes fuera de un conductor Por jem
lo, un haz de electrones en el tubo de imagen de una TV consutupe una coriente
Est capítulo comienza con las definiciones de coment y densidad de comen.
e. Continda con una descripción nileroscóica de contiene, y con el andi de a
gunos de los factores que contribuyen ala reitenca al Majo de carga en conducto.
Fes Se liza un modelo clásico para describe la conducción eléc en metaes, y
Se señalan algunas limitaciones de dicho modelo,

H asta ahora el esudio delos fenómenos elécicos se ha limitado as cargas

ZZ CORRIENTE ELÉCTRICA

Es intro bosquejar una analogía ene lujo del agua yla coriete. Er mue
F2 has gares es práctica comin instal en los hogares regaderas de ajo consumo
como una medida de consenación del agua. El fujo de agua se cuanúfica a partir
de estos disposivos yde ours milaes al especificar la cantda de agua que emer
e durante un interalo de tempo dado, lo cual con frecuencia se mide en Bros
por mino. A gran escala se puede caracteriza la comente de un Ho para desen
Birla rapidez a la cual el jo de agua pasa por una ubicación particular. Por ejem
plo, el jo sobre el borde de las caırams del Niágara se mantene a proporcones
Be entré 1 400 m/s y 2800 n/a
"Ahora considere un sistema de cagas elcricas en movimiento. En eulquier
parte donde existe un lujo de caga neto a través de alguna epi, se ice que eis
{e una corriente. Para definir la comiente de manera más precisa suponga que las
‘args se mueven perpendiculaes a una superficie de area A, como se muestra en
la figura 27.1. (Esa podría ser el área de la sección transesl de un alambre, por
ejemplo) La coriente es a rapide a la cual fluye la carga por esta superficie. Si
[Ae la camidad de carga que paa por ea área en un imenalo de tempo Ar, la
corriente promedio I, es Igual a la carpa que pasa por A por unidad de tempo:

ot
pr 22 Ca}

Sila rapide a la cual faye la carga varía en el iempo, entonces a coriente varia
en el dempo, ya coniente instantánea 5 define como el mie diferencial de
orient promedio:

2
a (272)
La unidad de coriene del Steel ampere (A):
14.16 wa

Esto es, 1 Ade coriente es equivalente a 1 C de carga que pas por el rea de las
perfec ns

Las cargas que pasan por la superficie en la figura 27 pueden ser posévas, ne
gatas o ambas Es convencional asignar ala corriente a misma dirección que la del
Fijo de caga positiva. En los conductores elécricos, como el cobre 0 el aluminio,

vl ena cul cr pos

Deca de comme

172. ee

earl

Pir 27.2_raseein encom
acer ns
NACE numer de oradores pri
sei de langt Br e na
ie wea timer de orador
fad lame

CAPAZ. Creme

la comiente se debe al movimiento de electrones con carga negativa. Por tanto, cuan
do se habla de corriente en un conductor ordinario, la dirección de a corriente es
“opuesta a la disección del jo de eleciones. Sin embargo, se considera un haz
{de protones con carga esta en un aclerador la corriente está en la dirección del
‘movimiento delos protones En algunos caos —como los que involucran gres y
icon, por ejemplo la comente es el resultado del Dujo tanto de cargas por

Si los extremos de un alambre conductor se conectan para formar una spa,
todos los puntos sobre la espia esti a mismo potencial eléctrico y, en consecuen:
ia. el campo eléeico es cero cn el interior y en la superficie del conductor Pues
Lo que el campo eléctrico es cero, no existe wansporte de caga a través de lam.
re, por tant, no exist comiente, La coriente en l conductor es cero ¿un cuando
el conductos tenga un exceso de caga sobre él Sin embargo, # los extremos del
ambre conductor se conectan a una bateria, todo los puntos sobr la pira no cs
ta al mismo potencial. La batera coloca una diferencia de potencial entre lor ex
remos de la expira, creando un campo elécico en e alambre. El campo ete
ejerce fuerra en la conducción de électrons en el alambre, provocando que los
Se muevan alrededor de la espia, por ende, generan una comente.

Es común reerine a una carga en movimento (ja sea posta o negatva) co:
mo un portador de carga mv, Por ejemplo, los portadores de carga en un metal
son os electrones.

Modelo microscópico de la corriente

Se puede relaciona la corriente con el movimiento de los poradores de carga pa-
ra describir un modelo microscópico de conducción en un metal Considere la co.
ene en un conductor de área de seción transversal À (Fig. 27-2) El volumen de
tana sección del conductor de longtud Ax (a región gris enla figura 272) cs 4 dr.
Sinreprezenta el nómero de portadores de carga móxi por nidad de volumen (en
‘otras palabras, I densidad de portador de caga), entonces el número de porado-
res en la sección gris es mi Az Por tao, la carga AQ en esa sección es

a A 409

onde ges a carga en cada portado, Silos portadores se mueren una rapidez 9
la distancia que se mueven en un tiempo Aes Ax= v, At En consecuencia, se pue.
de escribir AQen la forma

sémero de portadores en la seción x carga por porta

AQ = (42,809

Si se divin ambos lados de st ecuación por At verí que Ia comiete promedio
en el conductor es

(ara)

La rapier de los portadores de caga 2, es una rapide promedio conocida co-
mo la rapidez de arratre dev. Para entender su significado considere un conduc-
{or enel cual los portadores de caga son electrones libres, Sel conductor est ai.
lado est es, la diferencia de potencial a través de eles cero entonces estos
electrones se someten a movimiento aleatorio que es similar al de as moléculas de
as. Como se analizó antes, cuando una diferencia de potencia se aplica a avé del
‘Conductor (por ejemplo, por medio de una batería), e establece un campo eléct
co en el conductor este campo ejerce una fuerza eléctrica sobr los elecirones pro-
‘duciendo una comiente. Sin embargo, ls clecronce nose mueven en ines rectas
2 lo largo del conductor En lugar de eso experimentan repetidos choques con los
átomos del metal y el resulado es un complicado movimiento en zigrag (Figura
273). A pesar de los choques los clecuones se mueven lentamente alo largo del
«conductor (en una dirección opuesta ala de E) a a velocidad de arasıe y,

173. RS us

Figure 27.3 Repreración een de meno
To pus de nn nun concer Lon cir en
[rane cos Aba ger mec o

Uno puede considerar en conjunto las colisiones dtomocecirón dentro de un
conductor como si fuera una riccin intern efectiva o fuerza de arrastre) similar
A la que experimentan las moléculas de un líquido que flue através de una tube
ré obama con virutas de acero. La energía tranferida delos elecirons alos to.
‘mos del metal durante las colisiones pronoca un incremento en la energía vibrato-
ia delos átomos yun corespondiente incremento e la temperatura del conductor

Considere cargas potas y nepuivas moviéndose de manera horizontal a és dels cu
tro regiones montadas en laura 274. Ciel coment en exa ato repfone,de
‘menor a major

El alumbre de core calibre 12 en una comsrucinrvden- À parir de La ecucin 274 se encuen que la rapides
‘Galcomin dene un dra de ec tanner de 831% 102 de are es

‘nt Siconduce una consent de 100 À eal a rapier de

se de los elecrone?Suponga que cx omo de cobre

smile con un elcrön Ihre a a comer. La desing
Deere

onde ges aloe absolut de a arg en cada clé. En

Solución A paride La bla periódica de os elemensos en “OMe Lei

«apéndice C se encuenta que la masa molar del core e+
fe 633 g/mol. Recurde que 1 mo de calquer susana

fonene un número de Arogadro de damos (OPIO, yyw
Conocer la densa del cobre permite cer ohne E
Ses por 695 g (| mal de core . 100
CETTE ORT ETS)
Ve 900
ETS 20x10" ma

Bueno que cda tomo de obre apona un elcrón ibe

aa oe, se ne Ejercicio. si un alambre de cobre porta una correme de

800 ma, ceudto Muj de eleteones pasa par una sección

BOR 19 gx 10e) ‘rane dad del alambre en 104 mi

Kor
= 849% 10Weecrones An Respuesta 3.0% 10° icones

174. Le de Ohm

cari 27 Covet ica

El ejemplo 27.1 muestra que la rapidez de arte común es muy pequeña. Por
ejemplo, los electrones que viajan a una rapidez de 246 x 10- m/s jurdarían are
‘edor de 88 min para ajar 1 m! E vista de sto, tal ver Le sorprenda por qué la luz
Se produce ci insanténeamente cuando se conecta un interruptor. En un conduc-
tor el campo elécico que impulsa alos electrones libres viaja por el conductor
vana velocidad cercana adela luz. Ad, cuando usted oprime un interuptor de luz,
“e mensaje para que ls elecwones emplecen a moverse através del alambre (e came
po elétco) los alcanaa a una rapides del orden de 10° m/s.

BRE resina vr or om

{En el capitulo 24 se encöntrö que no puede haber campo eléctrico dentro de un
1352 conductor. Sin embargo este enunciado e verdadero ‘ls el conductor ext en
equilibrio estático. El propórito de esta seción es describe qué sucede cuando se
deja que ls cargas se mue en el conductor
as cagas que se mucven en un conductor producen una corriente bajo la ac
ción de un campo eléctrico, el cual es mantenido por la conesión de una batería à
és del conductor Un campo eléctrico puede exist en el conductor porque las
carga en ste caso están en movimiento es decir se rata de una stuaion no de
“Considere un conductor de área de seción transversal A que conduce una co-
rrente La densidad de corriente Jen el conductor se define como a oriente por
Unidad de área. Puesto que la coment /= n9u.4, la densidad de correate es

1
Jaden, CE

‘onde J ene unidades St de A/m?. La expresión es válida so si La densidad de co
‘iene es unforme, y slo sl superficie del área dela sección transversal À es per
pendicular ala dirección de la corriente, En general la densidad de corriente es una
Esmudad vectorial
A (278)

A partir de sta ecuación se ve que la densidad de corriente al igual que la comien-
de, es en la dirección del mowimieno de carga de los portadores de carga posiva
ys opuesta la dirección de movimiento de los portadores de carga ncgata

‘Una densidad de comente y un campo elécuico Ese establecen en un conduc-
tor cuando se mantiene una diferencia de potencial através del conductor. S la di
ferenda de potenciales constante, la corent también lo es En algunos materia.
les la densidad de comente es proporcional al campo eléctrico:

Jack ern

donde la constante de proporcionalidad o recibe el nombre de conductividad del
‘conductor’ Los materiales que obedecen la ecuación 27.7 se dice que cumplen la
ley de Ohm amada si en honor de George Simon Ohm (17871884), Más espect
feamente, la ey de Ohm establece que

para muchos materiales (incluidos la mayor parte de los metales, la proporción
entre la densidad de comente y el campo eléc e una consante o que es
independiente del campo eléctrico productor de la coriene.

Los materiales que obedecen la ley de Ohm y que, en consecuencia, demuestran co
ta simple relación entre E y] se dice que son dmca. Sin embargo, experimental

FR creía dem o pe pal emp me

175. 212 aerea

mente se encuentra que no todos los materials denen exa propiedad, y los mate-
ales que no obedecen la ley de Ohm se dice que son no dhmic La ley de Ohm no
es una ley fundamental dela naturaleza sno más bien una relación empirica válida
Sólo para cienos materials.

oponga que un alumbre metálico dhmico que port consent ene un dea de sección
trates que gradulmente se wuche más pequeña desde un extremo de ambre hada
l'a. ¿Cómo rían à lo larg de alambre I velocidad de arar, la densidad de co
Frente y el campo eee? Aer que la carence debe tener el miso alor en cun
{hie pare de mbr, de modo que la crj nose cumul en un punto excl.

{Una forma de la ley de Ohm Gil en aplicaciones prices puede obtenerse con-
siderand un segmento de un alambre recto de Seca de sección vanssenal A ln
ud L, como se muesta en la figura 275. Una diferencia de potencial AV= Y, = V,
Se mantiene a aves del alambre, creando en el mismo un campo eléctrico y una co.
rente. Si el campo se supone uniforme, la diferencia de potencial se relaciona con
<Lcampo clecuico por medio dela relación”

ave re

Por tanto, la magnitud dela densidad de la corriente en el alambre se puede expre:

J=0E

€

Peso que J= HA. la diferencia de potencial puede escribis como

er

La cantidad £/04 se denomina la resistencia Adel conductor. La resistencia se puc-
de definir como la razón entre la diferencia de potencial a trav del conductor yl
corriente a través del mismo:

C2

A partir de ee resulado se ve quel resistencia ene unidades SI de volts por am-
pere. Un vlt por ampere se define como un om (0):

A ws

Pip 275, ace tome engen ty

arado e gu del dein de rend depen

free unse

176. u

CHINE 27 Cosme ssa

Suni de restorer ado en Gr ci. ly La an)

sta expresión muestra que si una diferencia de potencial de Va wavés de un
‘ofductor produce una corriente de 1 A la resistencia del conductores 1. Por
‘jempo, si un aparto elécuio conectado a una fuente de 190 Y de diferencia de
potencial conduce una corriente de 6 A, su resistencia s de 200.

La ecuación 278 resuelta para la diferencia de potencial (SV = 1€/04) explica
pare del acetjo con que se comenzó exe capítulo: ¿cómo puede un ave pore en.
Una Ines de transmisión de alto volaje sn elecoculare? Aun cuando la diferen

ca de potencial entre la era y el alambre pueda ser de cientos de mis de vot,
la que existe entré los pes del ave (o cual elo que determina cuánta comiente u.
yea waves del ave) es muy pequeña.

El inverso de la conduchtdad cs la resisividad” pr

pl (27:01

onde p tiene las unidades ohmmetro (A m). Se puede usar esta definición yla
ecuación 278 para expresar la resistencia de un bloque de material uniforme como.

Rent arm

Todo material óhmico tiene una resiividad caracterís que depende de las pro-
pledades del materia y la temperatura. Por ota parte, como used puede ver en a
‘uacion 2711, la resistencia de una suancia depende de la geometa, as como
¿de a rss La tabla 27. presen las resisisidados de varios materials 320°C.
‘Adviereala enorme gama de resistvidades, desde valores muy bajos paa buenos con.
dutores, como el cobre yla plata, hasta valores muy los para buenos antes, co
mo el vidio y caucho Un conducir ideal tendria ressvidad cero, y un alante
‘eal tendría essisidad infin

La ecuación 27.11 muesra quel resistencia de un conductor cilindrico deter-
minado es proporcional asu longitude inversamente proporcional a rea de u sec.
ión transversal. S se duplica la longitud de un alambre, también se duplica su re
sistencia. 5 el área de la sección trnstenal aumenta al doble, su resistencia se
reduce ala mitad, La simaciôn es análoga a a del Mujo de un líquido por una be

eet rt co Ort de mu ena dp pan mp ne

177. 272 seau

Ge ressvidad para vario materiales
Resinvidad” | Cosfint de tempera

atrial oy wo

Pa 10x10: 3800

Care ra 38x10

re zur Sexier

Amis Bae ios Sax io

Tunpueno sex Frans

Hero 10% 10 Sox es

Piano mos so

Plone Baio E

Niro" 130310 ETE

Germanie fr Tax

se ee Er

Varo 0 a 16%

Hale duro on

Caro (fndito) 75% 10"

odos tor valores 20°C
* Una lación de niueicromo usada por o común en elementos ele

ría, Cuando la lomgiud de la tubería se incrementa, también lo hace la resistencia
“Majo. Cuando aumenta el área de l sección tansveral de la tubería, a cantidad
e líquido que cruza una sección trans dada de a beri por unidad de em
po también aumenta. En consecuencia, ye más líquido para la misma presión di
Herencia aplicada ala ber, yla resistencia à fuir disminoye,

La mayor pare delos circulos elécuicos usan disposivos llamados reitores
para controlar el nivel de comiente en las diferentes partes del reut. Dos üpos
omunes de resstores son el meister de compasión, que contiene cartón, y el estr
‘de cable velado, el ca) consta de una bobina de alambre. Los valores de ls resi»
‘ores en ohms normalmente se codifican por medio de colores, como se indica en
la figura 276 yen la abla 272.

Los materiales óhmicos nen una relación lineal de comientediferencia de po-
encia en un largo intervalo de diferencias de potencial aplicadas (Fig. 277). La
pendiente de la cuna Jesus AVen la reión lineal produce un valor para 1/R Los
materiales no óhmicos tenen una relación corrientediferencia de potencial no

Figaro 27.6 La ans de colts sabre un
(sean pss
Fon E ere eso represent pot.
ed pr laa de le
seal ah. nee saa (10)
{WA wan un sde lence de 5%
LU (as res para ooo en oma.
Guede abn 0) pet)

O

178. carina 27 Cota yá

TABLA 27.2 Cótigo de colores para estores

Color Mmes Maplador Taler
ar 1

ap 2 E
| io

prec i i

Les 3 ES

pe ‘ ie

Vo 5 a

co : we

tance : 1

En i E

‘Figura 27.7. 3) La coa comenten de pvencal par un meo hin. Lacuna es
‘aly le onde pul al remo de arce coves 1 Una coma na na os.

linea. Un dispositive semiconductor común que tiene caacteríicas no lineales /
us AV es la anión dod (Figura 27.7). La resiencia de ese disposióno es baja
para corrientes en una dirección (AV poso) y alta paa corienes en la dirección
‘puesta (AV negativo). En realidad, cas todos los dispositivos electrónicos mode
fos, como los vansinore, tienen relaciones conteo dierenca de potendal no
heals su operación adecuada depende dela manera particular enla cual violen a
ley de Ohm.

QUE representa Is pendiente de lnea cuna en a figura 27.709

‘jefe le pide dictar un cable pacien de tater autom que tenga una haare
inercia En va de la ecuación 27.1, ¿qué (cine debera considerar en nu echo?

179. Evento BD La resistencia de un conductor

Calcule I esencia de un cilindro de aluminio que mide
100 cm de largo y Gene un Ara de sección tana de
2003: 10° mt. Repite celo par un élindre de rio de
las mienas dimensiones con 0% 10% dm de read

Solución De a ecuación 27.11 y de a abla 27.1 e puede
“sel restencia el clndro de alominio como sigue

raph ea (ER)

(Gao
= 1axıora

De manera similar, paa cl vidio se encuen que

Rent eos oom (os

{Como usted puede suponer a par dea gran direci en
read I rene delos lindo ens deal

22 Passy om

mini y Wi dre enormemente. La rsstencis del lie
re de wre cs 18 Grdens de magnitud mat grande que la
{el lindo de alain.

ti cor de ven sei bin mad es JA

Exenrco 2725 La resistencia de un alambre de neromo

) Caleta resstencn por sidad de ong de un la
re de ieromo de aire 2, que dene un radio de 0321

Solución EI re del sección iranmeral de ee ambre

ORO mn 10" mi

Ls resintidad de como es 15% 10° Mm (uml abla
7.1). De este modo se puede usara ecuación 2.1 par en.
contar een por unidad de longi

Pr een

Sie mandene una diferencia de potencial de 10 V a
teas de un alambre de ncromo de 10 m de lrg, ¿ud er

Solución Pucno que un longitud de 1.0 m de exe alambre
‘dene una restucac de 46 (la ecuación 274 produce

Ote en sabs 27.1 que la ress del alambre de
cromo e us 00 veces del cobre. Por tato un alambre
‘de cre del mimo vaio tendea un esencia par unidad
e longi de sólo 0958 N/m. Un alambre de cobre de
10 m de largo del mise rl conduct a misma core.
de (22.8) con una diferencia de potencial aplicada de 10
on,

Debio act leva resida ya eitenci aa ox
dación el nero se emplea» menudo en elementos ale
factors de tostador, planchas ÿ cakes lc

eri. Cu es a resstencia de un alambre de nicromo
30 00m de ago y care 22 Caan comiene conduce el
alambre cuñado se conecta auna fuente de diferencia de po
tencia de DV

Respuesta 2501434.

Ejercicio. Catal a densidad de core y el campo ee
co en el alambre cuando conduce una comente de 22.

Respuesta 63% 10 Ami 10 N/C.

Ercmpio BABS La resisten tia e un cable na

Los cables cols un de manera amplis par cables de
teen y ots aplicaciones crées Un cable cond
Sana de dos conductores mars. E espacio en lor

onducres et eno compleamene de ii, como mcs
trols ur 2745 ya fuga de coment trav el lio cn
Indeseable, (El cable est dshado para conducir comento a

180. aso CUPO Ceres

lo lago desu longed) E ado de conductor Intern es
270.500 em, el aio del estemos b= 175 am, ya lo
Sider L= 150 em. Cacao reaenci del a env os
or condor

Solución En ee po de problemas debe dire obje.
to cya reisten se x alalando en cementos concent
‘on de esp nina dr (Pg. 270). Comience em
picando informa dierencal de la ecuación 271),
Fecmplazando € con y para anis variable dR p 4/4
donde dca roc de un clement de ic de pe
or dry rea per À En et ejemplo se toma como dle
mento concinc represnativo un cinro de io hoe
ode ain espeor along L come se muestra enla
figura 278 Caller coment que pe ene fs conducio
| es intemo y externo debe pas lente a tras de este

‘emento concer, are avs de a cu pas chs
Comment e A= Bb. (Ea er el fea cor superficial =
‘infeenca mulipicad por longitu del elindro de alk
o seco de espesor dr) Por tato, la rsistencia del lindo
fe sco hueco se puede escribe come

Conducir. Candace

»

‘el monde fos de comen.

e

eh A
oem
6)

ara

Ay use or alors dados y ur
Gorse obtene

eo ae Lom
Ea eae

Sirio Si una déereni de potencia de 120 Vs ala
{ene los conductores interno y externo, ¿cuál e aor de
{i corriente tou que pa ene elo?

Respuesta. 141 mA

y

Figura 27.8 Un case ca) E sii era el puc ete ls a conductores.) Vta ane

(EBB un MODELO PARA LA CONDUCCIÓN ELÉCTRICA

En est sección se describe un modelo cáico de la conducción elécuica en met
lex e cual fue propuesto por primera ocasión por Pau Drude en 1900. Este mode:
lo conduce à la ley de Ohm y demuestra que la resisvidad puede relacionarse con
U movimiento de eleewones en metales, Aunque el modelo de Drude descrito aquí
tiene Jmitaciones, introduce conceptos que todavía se aplican en tatimientos más
claboradon.

"Considere un conductor como un arreglo regular de átomos más una colección
de electrones libres, lamados algunas veces electrones de conducción Los lécwones
“de conducción, aunque ligados a sus respectivos átomos cuando Jos átomos no son
‘parte de un sólido, ganan moxiidad cuando los átomos ihres se condensan en un
‘ida, Cuando no hay campo eléeico, los cleetones de conducción se mueven en
direcciones aletoris a waves del conductora rapidez promedio del orden de 10°
Im/ La stuacign similar al movimiento delas moléculas de gas confiadas en un

181. 273 noto cinta

recipiente. De hecho, algunos científicos se refieren a 1s elecrones de conducción
«nun metal como un gas de cones No hay contente a eaves de un conductor st
o hay un campo eléctico, puesto que la velocidad de araıre de los éleevones I
bres es cero. ES decis, en promedio, igual número de electrones se muere en una
dirección que en a dirección opuesta, por lo que no hay un ajo neto de caga.

1a stuacién Cambia cuando se plica un Campo elécirico, Ahora, ademis del
movimiento aleatorio que acaba de describirse, ls electrones libres e mueven len

tamente en dirección opuest ala del campo ciécuico con una rapidez de arrastre *

promedio u, que es mucho más pequeña (por lo general de 10 m/s) que su rap
dez promedio entre choques (por lo común de 10° m/s)

La figura 279 proporciona una descripción burda del movimiento de los elec
ones Hbre en un conductor Cuando no hay campo clécuico, no hay desplaza.
miento neto después de muchos choques (Fig 2794). Un campo clécuco E modi.
Fica el movimiento aleatorio y ocasiona que los electrones se desplacen en una
dirección opuesa a la de E (Figura 2799). La ligera cunsaara en las wayectorias de
tafigura 279 esel resultado de la aceleración de los electrones entre colisiones cau-
da por el ampo aplicado.

"En este modelo se supone que el movimiento de un clecirôn después de una
colisión es independiente de su movimiento antes de la colisión, También se supo»
me que el exceso de-energia adquirido por los electrones en el campo eléctrico e
pierde en os átomos del conductor cuando los átomos y lor clccones chocan, La
“energia dada alos tomos en los choques incrementa su energía vibratoria, lo que
provoca el aumento de temperatira del conducto Este aumento en la temperatu-
Fa del conductor debido a la resistencia se utiliza en ls tstadores eléctricos y en
rs aparatos conocidos,

“Ahora sees en una buena posición para obtener una expresión que represen
tela velocidad de arras. Cuando un electrón bre de masa m, y carga q (=~) 30
somete a un campo elécuico E, experimenta una fuerza F = JE. Puesto que EP =
a, e concluye que la aceleración del elecrdn es

E ma
Bi non or i ig en ppt
DST ne annee sue
Sinaia fades i'l earn dane pots
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votre nes era

Ahora se toma el valor promedio de sobre todos Is iempos posible 1y todos los
valores posibles de v; 9 se supone que ls velocidades iniciales se disribuyen ses:
toriamente sobre todos los poses valores, seve que el valor promedio de v,cs ce.
ro, El término (gE/m,)tes la velocidad añadida porel campo durante un reco
do entr átomos. Si el electrón empieza con velocidad ceo, el alor promedio del
Segundo término dela ecuación 2713 es (9E/m,), donde + es e intervalo de tiempo
romo entr choques sueco. Debido a que el valor promedio de ye igual la ve-
locidad de arasre se tiene

E

y (27.14)

reno que proce de hog ser, ada choque s noni de que edo ar
o age pros ode hair un dada peta de qu cage e sl
pain un amame c'en de redo de mani pro, E peda,
ce som pu sn ox ney pr epi nas

ss

y

gua 27.9 à) Diga quen
‘eo del more esr de des
para ees an ea
‘moment de os porador de ae
en sn nd de am

182. ETES

Se puede relacionar exa expresión par la velocidad de arrasre con I cotien:
te ene conductor Susituyende la cuación 27.14 en la 27.6 se encuentra que la
magnitud de la densidad de coriente ex

Jarque LE

CA]

onde ns el número de portadores de carga por unidad de volumen. Compara
¿o esta expresión con la ley de Ohm, J= oF, se bienen Las siguientes relacions
pars la conductividad y la reich

a (27.16)
im

he am

Peg" rar

De acuerdo con este modelo eco, la conductvidd ya esisvidad no dependen
de I imensdad del campo elécuico. Hate rag es carctríio de un conductor
‘que obedece la ley de Ohm,

El tiempo promedio entre la colíones e relaciona con Is distancia prome-
io enre colilones£ (es decir, a tetra le madi vse I sección 211) y Con

la rapidez promedio © por

Excnnto 2728 Croqus e ses en un alme

4) Empleando ls datos y reslados del ejemplo 271, y el
modelo cisco de la conducción de clones calle el

Bempo promesio entre choques pa electrones en un ala

Solución Ei la ecuación 27.17 se ve que

CA
dond p=17X 19*N par el core y demi de pr
‘Soret es 2 849 x 10° detrone/m prs amb es

‘then e1 Jemplo 271. La muttción de eto valores enla
‘xprtén meo produce

oe ig
BA IIe OTR Na

medio dela expresión

e

(27.18)

= 25x10

) Suponiendo que la rapide promedio de os letrones
libres en cobre se de 10% 0! m/s y vlizando el rot.
tado dl into a), alle la teca ire media para los
‘eerones en cl bre

Solución
Eure ROO
= 40x10
que equal a 40m [comparada con ls epaciumier
{or ténor de sproximadamente 02 nm). As pest de
que el dempo ene colones ex muy cor, eleırön en

ambre core caren de 00 distancia nómica antes de

Aunque este modelo de conducción eco es consistente con la ley de Ohm,
130 es satsfactorio para explicar algunos fenómenos importantes. Por ejemplo, los
valores líos para 7 calculados utilizando cl modelo de ps idea (vee la scción
21.5) son más pequeños que los valores reales en un factor cercano a 10. Además
sie suse £/8 por ten la ecuación 27.17, e rexcomodan los términos de mo.
o que D aparezca en el numerador, se encuentra que a resistvidad pes propordo-

al 9. De acuerdo con el modelo de

también debería ser cien

ideal, es proporcional a VF: por tanto,

que p= YT, Eso no concuerda con el hecho de que la

ressóvidad depende linealmente de la temperatura en metales puros Slo es pos
le explica estas obserciones mediante el modelo dela mecánica cuáica, el cual
ahora se describir a grandes rasgos.

183. 224 Raises meee as

‘Seguin la mecánica cuántica, os clectrones tenen propiedades similares as de
tas ondas. Sil areglo delos átomos en un conductor est espaciado de manera re
ula (es deis es perióico), entonces el carácter de similitud ondulatoria de los
«lectrones les permite movers libremente porel conductor y una colicón con un
“omo es improbable. En un conductor idealizado no habría colisone, La trayecto.
ri libre media sería infinita ya esisvidad resulría cero, Las ondas de elecirones
se dispersan slo si el areglo atómico es irregular (no periódico) como resultado
de, por ejemplo, defectos estructurales o impurezas. A bajas temperaturas a resis
vidad de mete es dominada por la dispertón provocada por ls choques entre los
electrones y los defectos o impurezas. A elevada temperatura la read es do
minad por la dispersión que se produce debido las colones ene los electrones
y los átomos del conductor, os cuales som desplazados de manera continua del es
Paco arreglado regularmente como resultado dela agitación térmica. El movimien
to térmico de los átomos hace que la estructura sa regular (comparada con un
arreglo stómico en repos), razón por la ques reduce la ryectoria libre media de
los lectrones.

EDO eE Y TEMPERATURA

En un intealo limitado de temperatura, la resisividad de un metal ara aproxima:
“damente de manera neal cop I temperacura, de acuerdo con la expresión

p= pill + a(T= 7
donde p sla ressvidad a cie temperatura T (en grados Celis), py esa resis
‘sided a determinada temperatura de referencia T, (que sucio consideras igual 2
20°C) y aes el coeficiente de temperatura de reisividad. De acuerdo con la ecuar

«ión 97.19, seve que el coeficiente de temperatura de ressvidad puede expresas

Variación de ponla tempe

(e720) Cetec e

donde Ap = p= p, es el cambio de resisvidad enel interao de temperatura 8T =

Los coeficientes de temperatura de reiividad para diversos materiales se
proporcionan en Ia abla 27.1. Adviera que ta unidad para a es grados Celi
[Oy]. Puesto que la resistencia es proporcional a la resiividad (ecuación
27.1), la variación de la resistencia puedo escribirse como

Re RAI + aT TD) . ea

El io de es propiedad permite hacer mediciones de temperatura precias, como
se demuestra en el Siguiente ejemplo.

Exenoo 27283 Un termómetro de resistencia de pane

Un sermómevo de rien, que mide temperatura me.
dame la medición del cambio de restencia de un onde. AT =
tor en hecho de plano y tene una reinen de 500.13

BAC. Cuando se smergeen un reciiete que contiene in
to fundido, se resisten aumenta a 768 A. Calcul el pur Puesto que T = 200°C se encuentra que 7, la temperatura
{ode fan dl indie,

690-5000

PR PE

dela muera de incio fundido, e 187.

Solución. Resoiendo ls ecusción 2721 para AT, y ando
{valor de a para el pain, proporcionado en a aba 21,

184. as

Figure 27.10. Ress sra
Bet pe ein

GMAO Carey mesa

Figure 2711 Ret vn temp ar un seh

‘ducer poro como e sil 0 german,

Para metales como el cobre, la reisévidad es cas proporcional a a tempera.
ra, como e indica enla fgura 27.10. Sin embargo, siempre hay una región no I
ea à temperaturas muy bajas, y la ressóidad stele acercarse a cierto valor nio
conforme la temperatura está cerca del cero absoluto, Esta rstsividad residual cer
‘ca del ceroabuolto se debe principalmente choques de electrones con impurezas
< imperfecciones en el metal, En contraste, a rsisividad de alta temperatura (a re
ón lineal) se caracteriza sobre todo por choques entre elecrones y átomos met
cos

Adern que tres de lo alors enla ab 27. son negation exo indica que
la reiividad de dichos materiales disminuye con la temperatura creciente (Fig
27.10). Ese comportamiento se debe al incremento en la densidad de portadores
de carga a las temperaturas más lead.

En visa de que os portadores de carga en un semiconductor a menudo se s0-
(San con átomos de impurezas, la resitvidad de estos materials es muy sensible al
{ipo y concentración de dichas impurezas. Se volves al extudo de los semicondut>
rares en el capítulo 48 de la veniôn ampliada de ese texto,

{Ondo tanspora más corne un foco ciétrico junte después de quese enciende y
¿ral de flameno mexico sá aumentando, o depués de que ha exado encendido
orante unes ut misegundos y el blo es estab?

Sección opcionel

BBB sunenconoucrones

Hay una clase de metales y compuestos cuya resistencia se weve cero debajo de cien
‘a temperatura T. conocida como temperate eta Estos materiales se conocen co-
‘mo superconduciores La gráfica resistencia temperatura para un superconducto se
gue la de un metal normal a temperaturas amba de T, (igura 2712). Cuando la
temperatura esi en o debajo de 7, la resisividad cae repentinamente hasta cero.
Ente fenómeno fue descubierto en 1911 por el fisco holandés Heike Kamerlingh-
‘Onnes (183311926) cuando trabajaba con mercurio, un material superconductor
detsjo de 42 K Mediciones recientes han mostrado que ls resiividades de super
conductores debajo de sus talores de 7, son menores que 4 x 10% Mem
aproximadamente 10” veces más pequeños que la ressividad del cobre y enla
précis se considera Iguales a cero

Ei la acualidad se conocen miles de superconductors y, como se ilustra en la
figura 27.13, ls temperaturas críticas de los superconductores descubiertos hace
poco son bastante más elevadas de lo que en principio se creyó posible. Se recono-
Cen dos clases de superconductores. Los identicados más recientemente, como el
YBa,Cu.O,, son, en esencia, cerámicas con elevadas temperaaras eres, miente

185. 278 sueca

Figur 27.12 ten vera tempera paa un ncn
Ocio (ng a compren dr nl em

MAS
m

que los materiales superconductors como los obsenados por Kamerlingh-Onnes
Son males, S alguna ver es identieado un superconductor a temperacura am:
biene, el hecho tendría un tremendo impacto en la tecnologia

El alor de Tes sensible ala composición química, la presión yla eswuctura mo-
lecular Es interesante observar que el cobre, la platy el ro, que son excelentes
conductores, no presentan supetconductidad.

a BB U
im macaco
= anano

so! mage

Mette —

Fa 27.3, land peta de ern ad dhe

ype m manne
Mad em os TR fon

186. Fgura 27.16 Us cio qe cane
‘tern que coe ura ference
rend Av emos
Bene ponia fee ee
‘Sin ac we mane deren Lak
amos ey denn erde.

CABO), ee yen

{Uno de los rasgos en verdad notables de los superconductores es que una ver
que se sable en elos una coment, ésa persist sin ninguna diendo de púa
picada (puesto que R=0). ¡Se han obserado coments estables que persten en
Anis operconductores duran varios años sin decaimiento aparente!

Una aplicación importante y util de la superconductvidd ha do la construc
«ión de imanes superconductores, en lo cuales ls intensidades de campo magnet
Go son casi 10 veces mayores que las producidas por los mgjoreseleewoimanes nor
nales. Esos imanes superconductores se consideran como un medio para almacenar
energía. Los imanes superconductores actualmente se utilizan en ls unidades de
"imágenes de resonancia magnética médica (MRI, por sus gas en inglés), ls cuales
producen imágenes de ata calidad de ls órganos mtemos sin la necesidad de some.
ler als pacientes a una excesiva exposición de

Para mayor nformación Sobre la su

¡820 ENERGÍA ELÉCTRICA Y POTENCIA

87 Sis iia una batería para establecer una coriene elécica en un conductor, hay
$3 una transformación continua de energa química almacenada en la batería en ener-
gia cna delos poradores de carga. En los conductores, eta energía cintia se
pierde rápidamente como consecuencia de los choques entre los portadores de car.
a y os átomos que integran al conductor lo que produce un aumento enla sem
Peratura del conductor En otras palabra, la cnergía química almacenada en abate:
Fía e transforma de manera conta en energía interna asociada con la temperatura
del conductor
“Contidere un circuito sencillo compuesto por una batería cuyas terminales se
conectan a un restr, como se most en a figura 27-1, (Los restores se dei
an por medio del símbolo We) Imagine ahora siguiendo una cantidad post.
va de carga AQ que se muere en el sentido de tas manecils del relo porel Seu
10 del Punto a, à través de la buería y el sesos, y regres a dicho punto a Los
pomos ey destin alrzado (la rra se designa por elsimbolo. — ) cn deci el po-
nl eléctico en estos dos puntos se considera igual a ceo. A medida que a car.
a se mueve de aa ba través dela batería, su energía potencial eléctrica U unge
fn vna cantidad AV AQ (donde AVes la diferencia de potencial entre By a), mie
teas la energía potencial química en la batería dimimpe en la misma cantidad, (Re
cuerde dela ecuación 25 que AU= gAV) Sin embargo, cuando la carga se muere
de ca da craves del restos, ie exa energía potencial eléctrica al choca con los
tomos del tesstor y, en consecuencia, se produce energía Interna. S se ignora ha
resistencia de los alambres de interconexión, no hay pérdida de energi en I rv
yectrias dey da Cuando la carga regres al punto a, debe tener la misma energía
potencial eléctrica (cero) que tenía al empezar” Advica que, pueso que la caga
o se puede almacenar en punto alguno, la corriente ela misma en cualquier par
teen lire,
"a rapidez neal la carga AQ pierde energía potencial al atraves el resistor es

av soy

“donde les a coriente en el circuito. En contrae, la caga vue a ganar ea ener-
a cuando pasa a wand de la atera. Puesto que a rapier al cua la carga per.
e energi os igual ala potencia D entregada al resisto (a cual aparece como ener
sia mera}, se ene

F=1av (2722)

ead as orador de ag que gene a comen

187. 276 perrera os

En este caso la potencia cs suministrada un resistor por una Batería. Sn embargo
la ecuación 2722 puede warse para determinar la potencia transferida a euakuier
dlsposiivo que conduzca una contiene [y tenga una diferencia de potencial A Ven.
ire sus terminales.

"Úslicands la ecuación 97.22 y el hecho de que AV= IR para un restr, la por
tencia entregada a restr se puede expresa en las formas alternadas

(2723)

Cuando Fest en amperes, AVen vols y Ren ohms, la unidad de poten de SI es
wat. como lo fue en el capitulo 7 en el anti dela potenca mecánica La po-
lencia perdida como energía interna en un conductor de resinencia se denomt
à cletamient de joule à menudo esta transformación también se nombra como,
ra pérdida FR

Una beta 0 dispositivo que proporciona energía eléc se denomina come
fut ke fura romero, de manera más comün, como fuen em. El concepto
de fu se analiza con mayor deulie en el capitulo 28, (La fase fur déconne cs
¿calorimada, pesto que no describe a una fuerza sino más bien a um diferencia
{de potencial en vols) Cuando se ignora la resistencia interna de la batería, La dife
rencia de potencial entre los puntos ay ben la figura 27.14 es igual ala fem E de
batería es deci, AV VV, = 8-—. De se eno cierto, se puede establecer que
la corrieme en el circuit es Im AV/R= &/R Puesto que AV= E, la potencia sumi
ristad por la fuente fem puede expresarse como 9 = 8 „que es igual ala poten
‘a entregada al sesion, PU

‘Cuando se transpor energía elécvica a través de las líneas de potencia, como
las mostradas en la figura 27.15, las compañías proxeedoras buscan minimiar a po-
tencia transformada a energ intern en las líneas y maxima la encrgía entrega
da al consumidor. Paco que 9 = /AV, la misma cantidad de potencia se puede
transportar ya sea a atscoriete aja diferencias de potencial oa bajs comien-
tes y lts diferencias de potencial. Las compañías proveedoras clgen transportar a
energía eléctrca a bajas comentes y als diferencias de potencia primordialmente
por razones económicas. El alambre de cobre es muy cososo, de modo que es más
Barato war alambre de al resistencia (es decir alambre que tene una pequeña
Ara de sección trnsienalséme la Ec. 27.1). De esta manera, en la expresión pat
va a potencia entregada a east, 9 = FR, la resistencia de alambre está fa à un
Valor relaivamente alto par consideraciones económicas. La pérdida [Ree puede
reducir manteniendo la corriente tan baja como sea posible. En algunos caos la
potencia se transporta a diferencias de potencia an grandes como 765 WV. Una ver
que la elecuiidad alcanza su ciudad, la diferencia de potencial por Lo común se re-
{duce 2 4 KY con un dispositivo amado pransermador. Oto ransormader hace que
Is diferencia de potencia disminuya a 240 V antes de que a electricidad namen
te alcance su hogar Desde luego, cada vez que la diferencia de potencial din
Je. corriente aumenta por el mismo actor y la potenca permanece constant, EN
capítulo 33 e analizará à os traneformadores de manera más detallada.

2 tor ds focos eléctricos made en Sigur 27.16 els aplica la misa dierencia de
potencial ¿Cuál de as sgulemes aimacines es verdadera?

1) B foco de 30 W conduce a consent mis grande y tine la mayor resistencia.

EL face de 0 W conduce la mayor comes pero el foco de 60 W une la mayor reis

Se enanin cti use cand el peces de ana on eco. En oo
(Senn di so mec de pl ar qu D néon ie

Pacs ene un stor

Figure 27.15 Las compan de
rp a eee

Experimento sorpresa_3>

S und dene ceo a un deme
seine oman re

188. Experimento sorpresa_3>

CAPO. Cannes

Figure 27.16 Kun acs ees

ne de MOV tery

À 0 Bco de 90 W dene la mayor esencia, pro de 6 W conduce a corriente mis ele

12) El foco de 0 W conduce a mayor coment úen a rs más elevada

Pregunto sorpreso 27.7

Par ls dos foc monrados enla Figura 27.7, ordene os valores de crete para los pun-
(on del eal de mayor al menor

fig 2747 Om te csc cece ns eh moa

| Exemrco 2 Potencia on un calefactor eléctrico

Un cleheto clerc se contrue aplicado una diferencia Se puede encontar a potencia nominal usando Es expre.
(de potencal de 120 Y un alambre de ncromo que ene 8609 = Rt

tha roc ou de 800 Encsen a contents condo

ida por llame y la potencia nomina del calcio 9 = PR = 03038000) = Law

Solución Poco que AV = se tiene SS se dupa I derenca de potencial apa, la coniente

1

LEN, 0A

se dupicaria pero I potencia se eundruplcari porque
ann.

R300

189. comida

E Ei uso

Esta l coo de cocinar un pavo durant 4h en un homo,
que opera de manera comin 2200 Ay 240 V.

Solución La potencia usada por el homo es
18 V= (200 ANO) = 4800 = 480 HW

Peso que la energía consumida es gula potencia xem
po; la anida de energía por la cul sed debe pagar es

Energía = = (480 19049) = 192867

Sit energía se adqiec a un preci estrado de 800 cena
vos de dólar por Alan hora, el coto es

Como = (1922) ($0080/440) = $1.54

La demanda cu Jos mermaossuminisros de energia ba he
cho necesi que la gente tome en cuenta Tos equerimien-

278 repasa otra us

tox Energéiot de rs aparoscéeicon Cada aprıo lc
‘ico por una égueu que coniene la informacion neces
a para calcular los requerimientos de potnca de aparato
En muchos cose consumo de potencia en wats se abe.
Le de mantra avec, como en ls focos ecuicos En aos
ar and de coven da por postive y ad
lorena de poten a1 us oper etn determinados E>
LA inommación ys ecuación 2722 son seien: para cal.
lar el como de operación de cuskuier disposi eléc.

Ejercido ¿Cul es el coso de ui un foco circo de
100% durane 24h cargo de la compañía cdo 009 06

Respuesta. 019 hrs

‚Erempıo ZZB>> Corriente en un haz de electrones.

En ienoacleador de paul, os clecrones emergen con
tuna energia de D0 Mev (0 MeV = 10% 101). on le:
ones no emergen en und corriente sa. sino en pulsos
ua proporción de 250 plos/s Eto corresponde a un e.
po ence pulsos e 4.0 ms (ig 2718), Cada puso dura 200
be, y los lions en el pub conte una cortente de
30 mA La comente cero entre pulsos a) ¿Cuántos ele
tones on enregedos porel aceleraor por cada pub

Solución Se usas coración 272 enla forma dQ I dy se
integra para encontar carga por plo, Mens el puto
ti eevtrendo la ciente e contare; por tato,

O fants memes namen
bone

Dir eu canidad de ca por pulo entr la caga ele
Andes da el námero de leones por pa:

Ya

800 10% C poo
cons or = Sp, 10: Calc

BIS 10elecwones /pu|

8) ¿Cuil esa corente por pulso promedio enreada por

Solución. La coment promedio eu dada por la ecuación
Me Inn AQ/At Pues que el inenalo de iempo entre
pur 400, y como lara por pul Se conoce el in
o) se obtene

so0310% €

Fe Be OI

e Barter

ao representa slo 018% de la comete pio, que 6 de
m

LoL

ua 27.18 Content noe emp pr un a eee

190. CAPO 27 Cenes

«0 ¿Cuál esla máxima potencia euegada por el har de = (626 10 Mev) (LE0x 10 / MV

= 100% 107 We 100 MW

Solución Por depición, a potencia s 1 energía entrego
a por unidad de tempo. De ene modo, la pers máxima. Tnbién se podria acuer es potencia de manera diet
gu a la energía entregada por um plo dividida por la. Se sone que cada eletón dene energía ceo ames de er

acelerado. En consecuencia, por denicin, end lern de.
be aber pasado arnés de una diferencia de potencia de
40.0 MV para adi una energia na) de 40.0 MV Por an

| 8 x I0 elecrone/ pute 400 MeV/elcrón)
Bon pn 9 a LV (280% 10° 00 x 10 = 100 MW

Resumen
La corriente ecrca Jen un conductor se define como

“0
ni wa

donde dQes a carga que pasa por una sección transversal del conductor en un tem
Po dt La unidad de comente del SI es el ampere (A) donde 1 A=1C/

La coriente promedio en un conductor se elacióna con el movimiento de los
portadores de caga por medio de la relación

Ia UA a
onde mesa desde joes de cra, ge cara cn ad poro es
ns de are.» À ls dela oh oral del conc

La magnitude la densidad de corriente Jen un conducir es la corriente por
nid de dre:

1
„iu ars)
Jade nae, (ars)

La densidad de comiente en un conductores proporcional al campo elétrico
de acuerdo con la expresión
Je en

La constante de proporcionalidad se denomina conducividad del material del que
sé hecho el conductor, El invero de e conoce como la resend p (p= 1/0).
La ecuación 277 se conoce como ley de Ohm, y se dice que un material obedece
esta ley a proporción de su densidad de comente] a su campo elécico aplica
30 E es una constante que es independiente del campo aplicado.

La rsisencix Re un conductor e define en términos dela longiud del con-
‘ductor o e términos de la diferencia de potencial que lo aries:

ea
. ws
ar

‘onde € es a Tong del conductor, esla conductividad del material del cual es
lá hecho, À es su área de sección tranmvrsal, AVes la diferencia de potencial a un-
vés del mismo, e Je a corriente que conduce.

191. Pp

La unidad de resistencia en el SI © vol por ampere, lo cual e define como 1
‘hm (A); 6 decir, 1 1 2 1 V/A. Sia resistencia es independiente de 1 diferencia
de potencial aplicada, el conductor obedec la ley de Ohm.

En un modelo cisco de la conducción eléctrica en metales los clecuohes se
tratan como molécula de un gas Cuando no hay un campo clécrico la velocidad
promedio de los electrones es cero. Cuando se aplica un campo elécuico, ls elec
sones se mueven (en promedio) a una velocidad de arrastre Y la cuales opuesta
al campo lécrico y est dada por la expresión
£, er

‘onde res el iempo promedio entre choques clecuónátomo, mes masa del ele
ón y gers carpa De acuerdo con este modelo la ressivdad del meta es

an

Pe

u an

donde nes el número de eletrones bre por unidad de volumen.
La ressividad de un conductor vara aproximadamente de manera lineal con

ta temperatura, de acuerdo con la expresión.
p=nti+a(T- m]

(27.19)

onde a sel coeficiente de temperatura de resistividad y p, ela resisividad a ier

va temperatura de referencia Y

‘Stina diferencia de potencial AVse manie a wavés de un resistor, la poten

a, o rapier

onny

la cual se proporciona energía al restr, es

(272)

Puesto que la diferencia de potencial a través de un resistor está dada por AV= IR,
la potencia entregada a un restr se puede Expresar en la forma

m

Pro Se

(2722)

La energí clécica suminiuada a un resto aparece en la forma de energía inte

PREGUNTAS

1. Los anus proies con fccuencia contienen or-
ones came 30 00 vol de clceiidd recriren el
‘erp de a cua” ls cuales son erróneas Esplque
porqué

2. [Cull eta rencia entr reinen y eii?

E Los ares Ay de sección ranvenal circular se elo
oran de mismo metal y enn gual longa, pero lar
tencia de alambre As rer vec mayor que la de alan
bre B.C es la proporción entre m eas de seción
antral? ¿Cómo se comparan di

4. Qué se require para mantener uns comente exable en
in cour

5. [Todo ls conductores obedecen ley de Ohm? DE je
los que Jusiiquen su respuesta

6. Cuando se duplica el vole a nés de cero conducir,
se ober quel comente sumen por un actor de es
Qué pucde ued con area del conducir?

7. En la comparación del agus con un circu eléctrico
{qué elemento corespnde à alimentación eee, a
Fair a caga yla ren de potencia

8. ¿For qué un “buen” conducir elec también podra

EE Emple la scr atómica de la materia para explica por
qué a reiencia de un material debe numentar cuando

10. ¿Cómo cama con temperatura rencia en co
bey sie? ¿or qué son eferents los comporanien-
Los de estos dos tere?

1, Explique cómo una comente puede per en un per
conducir ningón vole apleado.

12. ¿Qué Sico requerimiento experimental hace que el
Fncionamiento delos dispostinossuperconductors se
sue coses? En principio, se puede superar ea iit
‘son?

192. 1, ¿Qué pasaría co velocidad de arrastre de o elcro-
e e un alambre y con una corriente en el alambres
lorelecrones se movieran lbrement sin reiten a
tr del las

(TS cargas yen de manera lena por un mea, por
Emos requieren sais horas para que la luz apar.
La and usted sea un interrupter

15. En un conductor el campo elécuico que impulsa alos
crono tés de dle propaga con una rapidez cer
ana aa apes de lar, anque a velocidad de ars.
ve de lor électrons es muy pequeña. Explique cómo,
pede ser Gentoo anterior. (21 mismo elec se mue.
Le de un extremo del condor oto?

16, Dos conductores de a mua longitu y ado cx co.
acc con I mama diferencia de poiencal Un con.
cor tiene do veces más resitencla que lott. A

CAPITULO 2? Corey isn

17. Las baterias elos caro on freeuene en nomina:
dis en amperesnors ¿Eno desa la anida de co.
‘et, pect reg a que pie Re

18. Si ud fu a diseñar un clear clcrico wlan.
do alanbre de niromo como elemento clear, ¿qué
pariecos de alambre varian para lograr una sla
fe potencia especie, como 1 000 7

18, Comsidere I siguiente sueur cartera de as >
‘las menial de un empresa cect: 200 döhre par
‘los primeros 16 AW, 8.0 centavos de dar pa.
a os Siguientes 34 AW, 650 cenas de lar AM
ar ls genes 50 KW, 800 cames e dla
ar ls inter 100 WM, 0 cents de dla
ara siguen 20 y 3.50 cents ed
Par todo lo que exceda 400 AM. Con bs en sta.
Fi, el sia arg correspondiente para 827 WKS

PROBLEMAS

2 32 serio, eme date [) = slain compe dpi en e Sdn Sr Moni on Su) Cd
r= stn dap en pc ovorstzecon/ psa? T= u computadora prs oer problems Q = Fi
inercia.) = problem prcados nome ambos

Sección 27.1. Carine lic

En un tbo de rayos catédico particular, a corriente
media del haz es de 800 yA. Gunton lociones inch
¿en sabre la panall del tbo cada 4005
2 Seva platas ttes con on Aca super de 70 em.
Para ste fin se une al electrodo pao de un clas
rule que contiene nio de pat (AgNO). St
la ceda se potencia con una buera de 120 Y y ene
sna resitenca de 10.0, ¿esto tiempo tarda en fon
man una capa de 0.189 m de pit sobre la eter?
a densidad dela plata es de 108% 10 kg)
mu) Suponga que la comente que circula por un conducir
leminaye exponencalmente con el emp de acerdo
fami expresión f= Le, donde L sa coment ins
Sal en 120) y rerun conte que ene menor
es de iempo Considere un punto de obsenación Ho
Sener del conductor. 2) ¿Cuánta Carp pas por ee
Punto enue 1204.
sca carga paa por este punto ene 120 y 1=100°
9 Ola cara pasa por ee punto entre 1a 0y
4. Enel modelo de Bohr cl tomo de drégen, ua eee
leon en e sado de energía ms bajo ig una ec
‘ora crclara una diana de 529% 10° m de pro
ón, à) Muestre que la rapes del león 219 10
m/s 1) ¿Quiles coment fect soda con ete
ecc ora

8. Um pequeña ser que dene una carga de 800 nC se
hace tren un cco en el extreme de un come
te dante, La frecuencia angular de roan es 1009
rad. ¿Qué coment promedio represen est caga
rar

8. Una pequeña ser que den una carga gse hac gi
fn un drelo en el extremo de una comente anne
1A frcuenca angular de rouciôn su ¿Qué comte
promedio representa et carga rotor

7. La caiénd de cag q (en coulomb) que pas por una
super de 2.00 ent de des vara con & tempo de
Acuerdo con gu 4000 + 50012 600, donde tenden se.
ndo 3) ¿Cuál sl comente Instantánea que pu à
(aves del hoperf en = 1.002) ¿Cul e valor
el densidad e comen

8 Una corieme eécuica cuá dada por I = 100
sen( ef, donde Fon en amperes ets en segun
os. Cu es a carpa 0a candela por I comente
ondo t= 0 ha 171/208

9. La figuraPY79 representa una seeién de un code:
tor crear de diámewo no uniorme que conduce una
caen de 500. El at de la ci vanter A,
50.00 em. a) ¿Cul es a magnitud dela densidad de
Corren a mé de A 1) Sis densidad de coseno à
avé de yc un cunts del alr a waves de Ay ¿al
SA di de conducir en A?

193. 10. Un generador Van de Graf produce un haz de 2.00
MeV de detras lor cuales on meas de hidrógeno
‘pesado que contienen un prtón y un neusdn. a) Sl
Comente del haz es 100 A, ¿qué tn separados es
Jos deuteroner b) Su repli econ sun fee
vor en I cualidad dei az Explique

(GD E us de eleczones que surge de Gero acelerados de
‘leczones de ata energía dene un sección transversal

car de 1.00 mm de rad. a) Sl comente det har

de 800 A. guile à densidad de comente en el
mismo, soponiendo que es uniforme en todas pares?

9) La rapier delo lectones e a ceca a a ap

des de aus que puede omars como ¢= 300% 10" m/s

on un error despreciable. Encuentre la densidad de

ezone en el hac) cnt ardar en emerger del

Acelerador un número de Avogadro de electrones?

Un alambre de aluminio que dene un área de sec

traer de 400 10% conduce una coente de

SODA. Encuentre rapide de rue de lo elecrones

nclalambre. La densdaddelalninio sde 270 g/en?

Soponga que tada tomo proporcion un ler.)

Sección 27.2 Residencia y ly de Ohm

15. Un foc eécvic ene un reienca de 260 9 cuando
‘per a un vole de 120 V Cul e comiete a.
SE de toc

14. Un rer e come con una bara de carbón que
tiene un dee de sección trastersal uniforme de 200
mu. Cuando se aplica un diferencia de potencial de
150 V ue dos xtemos del bara hay una comente
de 400% 10° A en la ar Encuente a) a rsisencia
“cla barra yb) a longi

wa FE) Se manten una diferencia de potencia de 0900 V 2
trier de un alambre de tungteno de 150 m de long
thd que Gene un drca de sección tanner de 0900
‘am! ¿Qué esla coment en el alambre?

16. Un conductor de 13 cm de adi unforne conduce
tan comente de S00 A producida por un campo elec
rico de 120 V/m Que res el materia?

IE Suponga que used desea rar un labre uniforme
à put de 100g e cobre. Sil alambre va a tener una

reencia de R= 0.500 1 y eva à war todo el cobre,
¿cuáles serán) a longitud ÿ D) el diámetro de ste
Se

4) Reale una eximacign del orden de magic de ta
Festencia entr los extremos de una banda de caucho,
1) Esme el orden de magaitod de la einenca ene
Jos aden “ean rue” de una moneda. En cada caso
‘Stable qué cantdades consider como dates y losa.
lores que mdi o enim para elo.) Cul srl «1 or
den de magnitud de la comiene que adn uno conduce
Houses conectados a un sumiso de potencia de
120 Y? (CUIDADO! No intente hace eto en case)
Un cubo sólido de plata (densidad = 10 gem") ene
na asa de 900 ga) ¿Ox es I essence entre caras
‘oper el cube? 0) Sy un clé de conducción
por cada átomo de pla, determine la rapid: de ara
Fe promedio de tos lernen cuando na french de
poten de 1.00% 10° Vi apes aa cars opus.

Pes eS

(EI mimero atómico dela pla es 4, y vo mata molar

SOS g/mol)

Unalumbr metio de esencia Rs cora en espe.

das iguales que luego se conecan extremo con xt.

‘mo para formar un muevo alambre, caja longitud ©

Igual ona src par de I longo arial, ¿Cul

tila einen de exe muero alambre?

21. Unalambre con un esencia Re sara has 1.25 ve
ces lng orinal ands a ua de un peque
So ager. Encuenr i esencia del lambre des.
pués de que se ha alado.

22, Se encuenu que ambre de aluminio y obre de igual
Pong nan la mima rend. Old el ein,

Una densidad de comente de 600 x 101 4/0 exe

cen la amóstr donde el campo eléc (debido a nu

amones cargados en la velndad) es de 100 V/m Ca

le conducida eléc de aaumösera de la Ti.

Fa en esa región

24 La bara en Lira P2724 (no dibjda a escala) e
ech de ds rares Ambos tiene una secció van
viral cuadrada de 300 mm de lado. Bl primer mate
Vine una raid de 1905: 10° 0 my na long
de 280 m, en unto quel ressvidad del segundo ma.
terial spl 2 60> 10° sm yu login es de 400
¿Ou esa einen entre los temas dela barra?

EY

=
2802 100 —

Fgura 927.24

Sección 27.3 Un modelo paral exécute

m) Si velocidad de arate elo elcrones bres en un
Ahmbre de catre de 7849 10% m/s esl seca

po ice en el conductor

Sn comte tamporadapor un conductor se dup

<a que pas con à) la densidad de los poradore de

Sarg bn dena de comiente? ©) la velociónd de

Arras de los leones d) e Gempo prometio entre

once

22, Ue lor es del ejemplo 27. para calcula a ay
toda bre meda de chaque de los eines en el co
ea rapide érmica promedio de os electrones de
conducción e de 860 10 m/s

”

Sección 27.4. Resistencia ylnperabra

28. Mers toma fotografi en Dea Valley un día en que

la temperatura es de 580, Mil Hier encuentra que
‘emo olaje ado à un alambre de cobre produce
tna coment de 1.000 Leg Bl via ala Amd
apis el mimo vole al mmo alambre. ¿Qué co-
ene eps dla temperatura es de 80°C Supon-
Fr queno ay cambio enn forma y tomo del alambre,
Gro toco eléctrico dene un Alumento de tungteno
‘on una ssinenc de 1,00 cuando er oy de 140
cuando es lente. Suponiendo quese puede war