fluidos 6. Perdidas de carga en conducciones (2).ppt

Diapositivas sobre perdidas de carga en tuberías

1. José Agüera Soriano 2012 1
RESISTENCIA DE SUPERFICIE EN CONDUCCIONES.
PÉRDIDAS DE CARGA

2. José Agüera Soriano 2012 2
•ESTABILIZACIÓN CAPA LÍMITE EN FLUJOS INTERNOS
•PÉRDIDAS DE CARGA EN CONDUCCIONES
•COEFICIENTE DE FRICCIÓN EN TUBERÍAS
•FLUJO UNIFORME EN CANALES
RESISTENCIA DE SUPERFICIE EN CONDUCCIONES.
PÉRDIDAS DE CARGA

3. José Agüera Soriano 2012 3
ESTABILIZACIÓN CAPA LÍMITE EN FLUJOS INTERNOS
En conducciones, existe una longitud L’ a partir de la cual las
características del flujo ya no varían.no viscoso
A
s
B
L
perfil en desarrollo
'
nucleo
no viscoso
capa límite laminar
perfil de velocidades
desarrollado
máxv
A
desarrollado
o
perfil de velocidades
perfil en desarrollo
'L
B
nucleo
no viscoso
máxv
zona laminar
C
subcapa
laminar
turbulencia
turbulencia
a) régimen laminar b) régimen turbulento
o

4. José Agüera Soriano 2012 4
ESTABILIZACIÓN CAPA LÍMITE EN FLUJOS INTERNOS
En un túnel de viento, los ensayos han de hacerse en el núcleo
no-viscoso, para que no influyan las paredes del túnel.
En conducciones, L’ tiene generalmente poca importancia frente
a la longitud Lde la tubería.
En conducciones, existe una longitud L’ a partir de la cual las
características del flujo ya no varían.no viscoso
A
s
B
L
perfil en desarrollo
'
nucleo
no viscoso
capa límite laminar
perfil de velocidades
desarrollado
máxv
A
desarrollado
o
perfil de velocidades
perfil en desarrollo
'L
B
nucleo
no viscoso
máxv
zona laminar
C
subcapa
laminar
turbulencia
turbulencia
a) régimen laminar b) régimen turbulento
o

5. José Agüera Soriano 2012 5
PÉRDIDA DE CARGA EN CONDUCCIONES
Introducción
a)conducciónforzada












2
2
1
1
z
p
z
p
H
r

Régimenpermanenteyuniforme

6. José Agüera Soriano 2012 6
PÉRDIDA DE CARGA EN CONDUCCIONES
Introducción
a)conducciónforzada












2
2
1
1
z
p
z
p
H
r

Régimenpermanenteyuniforme
b)conducciónabierta
Entramosrectosdependienteysecciónconstantes,un
flujopermanentetiendeahacerseuniformecuandoel
tramotienelongitudsuficiente;entalcaso,p
1=p
2:21zzH
r 

7. José Agüera Soriano 2012 7
Ecuacióngeneraldepérdidasdecarga
Lapérdidadecargasólopuedemedirsesobrelainstalación.Pero
paraelproyectohadeconocerseapriori.
Comointervienelaviscosidad,unadelasagrupacionesadimen-
sionalesautilizartienequeserelnúmerodeReynolds:
ul
Re

8. José Agüera Soriano 2012 8
Ecuacióngeneraldepérdidasdecarga
Lapérdidadecargasólopuedemedirsesobrelainstalación.Pero
paraelproyectohadeconocerseapriori.
Comointervienelaviscosidad,unadelasagrupacionesadimen-
sionalesautilizartienequeserelnúmerodeReynolds:
ul
Re
1. Como velocidad característicatomaremos la media V
2. Como longitud característicatomaremos el diámetro D
ya que éste es el responsable de la L’inicial, a partir de
la cual el esfuerzo cortante en la pared ya no varía:
VD
D

Re

9. José Agüera Soriano 2012 9
En general, tomaremos como longitud característica el radio
hidráulico R
h, definido como el cociente entre la sección S
del flujo y el perímetro mojado P
m:mP
S
R
h
S
S

10. José Agüera Soriano 2012 10
Paratuberíascirculares,4
4
2
m
D
D
D
P
S
R
h






la mitad del radio geométrico.
En general, tomaremos como longitud característica el radio
hidráulico R
h, definido como el cociente entre la sección S
del flujo y el perímetro mojado P
m:mP
S
R
h
S

11. José Agüera Soriano 2012 11
Resistencia de superficie2
)(
2
2
m
2
u
PLC
u
ACF
ffr  
PotenciaP
rconsumidaporrozamiento2
)(
3
m
V
PLCVFP
frr  
C
fseajustaráenbaseautilizarlavelocidadmediaV.

12. José Agüera Soriano 2012 12
Resistencia de superficie2
)(
2
2
m
2
u
PLC
u
ACF
ffr  
PotenciaP
rconsumidaporrozamiento2
)(
3
m
V
PLCVFP
frr  
C
fseajustaráenbaseautilizarlavelocidadmediaV.
Por otra parte,rrr HSVgHQgP  
Igualamos ambas:rf HPSg
V
LC  )(
2
m
2 g
V
R
L
CH
h
fr
2
2


13. José Agüera Soriano 2012 13
Ecuaciónpérdidasdecargatuberíascirculares
(ecuación de Darcy-Weissbach)g
V
D
L
CH
fr
2
4
2
 g
V
D
L
fH
r
2
2
 
fCf4·
coeficientedefricciónentuberías.

14. José Agüera Soriano 2012 14
Ecuaciónpérdidasdecargatuberíascirculares
(ecuación de Darcy-Weissbach)g
V
D
L
CH
fr
2
4
2
 g
V
D
L
fH
r
2
2
 
fCf4·
coeficientedefricciónentuberías.
Enfuncióndelcaudal:2
2
2
4
2
1
2
)(









D
Q
gD
L
f
g
SQ
D
L
fH
r


15. José Agüera Soriano 2012 15
Ecuaciónpérdidasdecargatuberíascirculares
(ecuación de Darcy-Weissbach)g
V
D
L
CH
fr
2
4
2
 g
V
D
L
fH
r
2
2
 
fCf4·
coeficientedefricciónentuberías.
Enfuncióndelcaudal:2
2
2
4
2
1
2
)(









D
Q
gD
L
f
g
SQ
D
L
fH
r
 5
2
5
2
2
8
D
Q
L
D
Q
Lf
g
H
r


 


16. José Agüera Soriano 2012 16
sería otro coeficiente de fricción, aunque dimensional:f
g



2
8


y en unidades del S.I.,ms 0827,0
2
f
La ecuación de Darcy-Weissbachadoptaría la forma,5
2
0827,0
D
Q
LfH
r 

17. José Agüera Soriano 2012 17
Henry Darcy
Francia (1803-1858)
Julius Weisbach
Alemania (1806-1871)

18. José Agüera Soriano 2012 18
COEFICIENTE DE FRICCIÓN EN TUBERÍAS
Análisis conceptual






D
k
ff
D ,Re  




D
QVD
D
4
Re
k/D=rugosidadrelativa
Si la pared fuera rugosa, va a influir en la mayoría de los
casos la viscosidad de turbulencia. Su intervención se hará
a través de la altura de rugosidad (k rugosidad absoluta).
Así pues, el coeficiente de fricción fdependería de dos
adimensionales:

19. José Agüera Soriano 2012 19
régimen laminar)(Re
1 Dff régimen turbulento
Elesfuerzocortanteenlaparedesbastantemayorenel
régimenturbulento:f
2>>>f
1)(Re
2 Dff
Tubería lisay y
v
v
v v
v
v
·u0,990,99u·
perfil de velocidades laminar perfil de velocidades turbulento

20. José Agüera Soriano 2012 20
tubería
Régimen turbulento en tubería rugosa
a)Tuberíahidráulicamentelisa(comoenlaanterior))(Re
2 Dff (a) (b) (c)
subcapa laminar subcapa laminar subcapa laminar

21. José Agüera Soriano 2012 21
tubería
Régimen turbulento en tubería rugosa
a)Tuberíahidráulicamentelisa(comoenlaanterior))(Re
2 Dff
b)Tuberíahidráulicamenterugosa






D
k
ff
D ,Re (a) (b) (c)
subcapa laminar subcapa laminar subcapa laminar

22. José Agüera Soriano 2012 22
tubería
Régimen turbulento en tubería rugosa
a)Tuberíahidráulicamentelisa(comoenlaanterior))(Re
2 Dff
b)Tuberíahidráulicamenterugosa






D
k
ff
D ,Re
c)Condominiodelarugosidad






D
k
ff (a) (b) (c)
subcapa laminar subcapa laminar subcapa laminar

23. José Agüera Soriano 2012 232300Re
D
por debajo el régimen es laminary por encima turbulento.
Lo establecióReynoldsen su clásico experimento (1883).
Número crítico de Reynolds2300Re
D
Aunquesea2300elnúmeroqueadoptemos,lociertoes
que,entre2000y4000lasituaciónesbastanteimprecisa.V
A

24. José Agüera Soriano 2012 24
Análisis matemático
1) Régimen laminarD
f
Re
64


25. José Agüera Soriano 2012 25
Análisis matemático
1) Régimen laminarD
f
Re
64

2) Régimen turbulento
a) Tubería hidráulicamente lisaff
D

Re
51,2
log2
1
(Karman-Prandtl)
(1930)

26. José Agüera Soriano 2012 26
Análisis matemático
1) Régimen laminarD
f
Re
64

2) Régimen turbulento
a) Tubería hidráulicamente lisaff
D

Re
51,2
log2
1
c) Con dominio de la rugosidad7,3
log2
1 Dk
f

(Karman-Prandtl)
(1930)
(Karman-Nikuradse)
(1930)

27. José Agüera Soriano 2012 27
Análisis matemático
1) Régimen laminarD
f
Re
64

2) Régimen turbulento
a) Tubería hidráulicamente lisaff
D

Re
51,2
log2
1
c) Con dominio de la rugosidad7,3
log2
1 Dk
f

b)Con influencia de k/D y de Reynolds









f
Dk
f
DRe
51,2
7,3
/
log2
1
(Karman-Prandtl)
(1930)
(Karman-Nikuradse)
(1930)
(Colebrook)
(1939)

28. José Agüera Soriano 2012 28
Para obtener f, se fija en el segundo miembro un valor
aproximado: f
o
=0,015; y hallamos un valor f
1
más próximo:









015,0Re
51,2
7,3
/
log2
1
1 D
Dk
f

29. José Agüera Soriano 2012 29
Para obtener f, se fija en el segundo miembro un valor
aproximado: f
o
=0,015; y hallamos un valor f
1
más próximo:









015,0Re
51,2
7,3
/
log2
1
1 D
Dk
f
Con f
1
calculamos un nuevo valor (f
2
):









12 Re
51,2
7,3
/
log2
1
f
Dk
f
D
Así,hastaencontrardosvaloresconsecutivoscuyadiferencia
seainferioralerrorfijado(podríaserladiezmilésima).

30. José Agüera Soriano 2012 304
1025,1
200
025,0


D
k
EJERCICIO
Para un caudal de agua de 30 l/s, un diámetro de 0,2 m
y una rugosidad de 0,025 mm, determínese f, mediante
Colebrook, con un error inferior a 10
-4
.
Solución
Rugosidad relativa

31. José Agüera Soriano 2012 314
1025,1
200
025,0


D
k 5
6
1059,1
102,12,0
03,04

4
Re












 D
QVD
D
EJERCICIO
Para un caudal de agua de 30 l/s, un diámetro de 0,2 m
y una rugosidad de 0,025 mm, determínese f, mediante
Colebrook, con un error inferior a 10
-4
.
Solución
Rugosidad relativa
Número de Reynolds

32. José Agüera Soriano 2012 3201742,0

015,01059,1
51,2
7,3
1025,1
log2
015,0Re
51,2
7,3
/
log2
1
1
5
4
1






















f
Dk
f
D
Coeficiente de fricción

33. José Agüera Soriano 2012 3301742,0

015,01059,1
51,2
7,3
1025,1
log2
015,0Re
51,2
7,3
/
log2
1
1
5
4
1






















f
Dk
f
D 01718,0

01742,01059,1
51,2
7,3
1025,1
log2
1
2
5
4
2












f
f
Coeficiente de fricción

34. José Agüera Soriano 2012 3401742,0

015,01059,1
51,2
7,3
1025,1
log2
015,0Re
51,2
7,3
/
log2
1
1
5
4
1






















f
Dk
f
D 01718,0

01742,01059,1
51,2
7,3
1025,1
log2
1
2
5
4
2












f
f 01721,0

01718,01059,1
51,2
7,3
1025,1
log2
1
3
5
4
3














f
f
Coeficiente de fricción
Tomaremos, f=0,0172.

35. José Agüera Soriano 2012 355
2
0827,0
D
Q
LfH
r  









f
Dk
f
DRe
51,2
7,3
/
log2
1
Determinación de la rugosidad
Ensayamos un trozo de tubería. Despejamos fde Darcy-Weissbach,
y lo sustituimos en Colebrook:

36. José Agüera Soriano 2012 365
2
0827,0
D
Q
LfH
r  









f
Dk
f
DRe
51,2
7,3
/
log2
1 )2(1
10
Re
51,2
7,3
/
f
Df
Dk




Determinación de la rugosidad
Ensayamos un trozo de tubería. Despejamos fde Darcy-Weissbach,
y lo sustituimos en Colebrook:

37. José Agüera Soriano 2012 375
2
0827,0
D
Q
LfH
r  









f
Dk
f
DRe
51,2
7,3
/
log2
1 )2(1
10
Re
51,2
7,3
/
f
Df
Dk



 










fD
k
D
f
Re
51,2
107,3
)2(1
Determinación de la rugosidad
Ensayamos un trozo de tubería. Despejamos fde Darcy-Weissbach,
y lo sustituimos en Colebrook:

38. José Agüera Soriano 2012 38
Valoresderugosidadabsolutak
material kmm
vidrio liso
cobreolatónestirado 0,0015
latónindustrial 0,025
acerolaminadonuevo 0,05
acerolaminadooxidado 0,15a0,25
acerolaminadoconincrustaciones1,5a3
aceroasfaltado 0,015
acerosoldadonuevo 0,03a0,1
acerosoldadooxidado 0,4
hierrogalvanizado 0,15a0,2
fundicióncorrientenueva 0,25
fundicióncorrienteoxidada 1a1,5
fundiciónasfaltada 0,12
fundicióndúctilnueva 0,025
fundicióndúctilusado 0,1
fibrocemento 0,025
PVC 0,007
cementoalisado 0,3a0,8
cementobruto hasta3

39. José Agüera Soriano 2012 39
2,0
03,0
5000,08274
0827,0
5
2
5
2


f
D
Q
LfH
r 0344,0f
EJERCICIO
La pérdida de carga y el caudal medidos en un tramo de
tubería instalada de 500 m y 200 mm de diámetro son:
H
r
=4 m y Q=30 l/s. La rugosidad con tubería nueva era
k=0,025 mm. Verifíquese la rugosidad y/o el diámetro
actuales.
Solución
Coeficiente de fricción
Parece demasiado elevado.

40. José Agüera Soriano 2012 405
6
101,59
101,20,2
0,0344
Re 









 D
QVD
D
Número de Reynolds

41. José Agüera Soriano 2012 415
6
101,59
101,20,2
0,0344
Re 









 D
QVD
D mm 1,432
0,0344101,59
102003,7
2,51
103,7
5
0,0344(21
)(21





















51,2
fRe
Dk
)
D
f
Número de Reynolds
Rugosidad
57,3 veces mayor que la inicial (demasiado).

42. José Agüera Soriano 2012 425
6
101,59
101,20,2
0,0344
Re 









 D
QVD
D mm 1,432
0,0344101,59
102003,7
2,51
103,7
5
0,0344(21
)(21





















51,2
fRe
Dk
)
D
f
Número de Reynolds
Rugosidad
Supongamos que se ha reducido el diámetro un 10%: D=180 mm,
f=0,02033; k=0,141 mm
lo que parece físicamente más razonable.
57,3 veces mayor que la inicial (demasiado).

43. José Agüera Soriano 2012 43
Diagrama de Moody

44. José Agüera Soriano 2012 44mm 50m 050,0
)30,015,0(2
30,015,0
m




P
S
R
h
EJERCICIO
Aire a 6 m/s por un conducto rectangular de 0,15x0,30 m
2
.
Mediante el diagrama de Moody, ver la caída de presión en 100 m
de longitud, si k =0,04 mm. ( =1,2 kg/m
3
y =0,1510
-4
m
2
/s).
Solución
Radio hidráulico

45. José Agüera Soriano 2012 45mm 50m 050,0
)30,015,0(2
30,015,0
m




P
S
R
h 0002,0
504
04,0
4





hR
k
D
k
EJERCICIO
Aire a 6 m/s por un conducto rectangular de 0,15x0,30 m
2
.
Mediante el diagrama de Moody, ver la caída de presión en 100 m
de longitud, si k =0,04 mm. ( =1,2 kg/m
3
y =0,1510
-4
m
2
/s).
Solución
Radio hidráulico
Rugosidad relativa

46. José Agüera Soriano 2012 46mm 50m 050,0
)30,015,0(2
30,015,0
m




P
S
R
h 0002,0
504
04,0
4





hR
k
D
k 4
4
108
1015,0
605,044
Re 









VRVD
h
D
EJERCICIO
Aire a 6 m/s por un conducto rectangular de 0,15x0,30 m
2
.
Mediante el diagrama de Moody, ver la caída de presión en 100 m
de longitud, si k =0,04 mm. ( =1,2 kg/m
3
y =0,1510
-4
m
2
/s).
Solución
Radio hidráulico
Rugosidad relativa
Número de Reynolds

47. José Agüera Soriano 2012 47
Diagrama de Moody

48. José Agüera Soriano 2012 48m 35,18
2
6
05,04
100
02,0
242
2
22






g
g
V
R
L
f
g
V
D
L
fH
h
r Pa 21635,1881,92,1 

rr HgHp 
Coeficiente de fricción:f = 0,020
Caída de presión

49. José Agüera Soriano 2012 491
VKH
r g
V
D
L
fH
r
2
2

EJERCICIO
Fórmula de Darcy-Weissbach:
Comprobar que el exponente de la velocidad Vestá entre 1 y 2.
Solución
a)Régimen laminar 2
2
32
2
64
Dg
VL
g
V
D
L
DV
H
r








50. José Agüera Soriano 2012 501
VKH
r 2
VKH
r g
V
D
L
fH
r
2
2

EJERCICIO
Fórmula de Darcy-Weissbach:
Comprobar que el exponente de la velocidad Vestá entre 1 y 2.
Solución
a)Régimen laminar
b) Con dominio de la rugosidad2
2
32
2
64
Dg
VL
g
V
D
L
DV
H
r







Las curvas en el diagrama Moody se tornan horizontales.

51. José Agüera Soriano 2012 511
VKH
r 2
VKH
r n
VKH
r g
V
D
L
fH
r
2
2

EJERCICIO
Fórmula de Darcy-Weissbach:
Comprobar que el exponente de la velocidad Vestá entre 1 y 2.
Solución
a)Régimen laminar
b) Con dominio de la rugosidad
c) Cuando,f=f(Re
D
, k/D),
(1,8<n<2)2
2
32
2
64
Dg
VL
g
V
D
L
DV
H
r







Las curvas en el diagrama Moody se tornan horizontales.

52. José Agüera Soriano 2012 52
Diagrama de Moody

53. José Agüera Soriano 2012 53
Diagrama de Moody
con dominio de
la rugosidad
hidráulica-
mente rugosa

54. José Agüera Soriano 2012 54g
V
D
f
L
H
J
r
2
1
2
 JDg
V
f 

2
1 









f
Dk
f
DRe
51,2
7,3
/
log2
1
Fórmula de Darcy-Colebrook
Colebrook
Darcy-Weissbach

55. José Agüera Soriano 2012 55











 JDg
V
VD
Dk
JDg
V
2
51,2
7,3
/
log2
2  










JDgD
Dk
JDgV
2
51,2
7,3
/
log22

Fórmula de Darcy-Colebrook
Darcy-Colebrook
Sin necesidad de calcular previamente f.g
V
D
f
L
H
J
r
2
1
2
 JDg
V
f 

2
1 









f
Dk
f
DRe
51,2
7,3
/
log2
1
Colebrook
Darcy-Weissbach

56. José Agüera Soriano 2012 56
PROBLEMAS BÁSICOS EN TUBERÍAS
1. Cálculo de H
r, conocidos L, Q, D, , k
2. Cálculo de Q, conocidosL, H
r, D, , k
3. Cálculo de D, conocidos L, H
r, Q, , k

57. José Agüera Soriano 2012 57D
k 


D
Q
D
4
Re
1. Cálculo de H
r
conocidos L, Q, D, , k
a) Se determinan:
-rugosidad relativa,
-número de Reynolds,

58. José Agüera Soriano 2012 58D
k 


D
Q
D
4
Re 5
2
0827,0
D
Q
LfH
r 
1. Cálculo de H
r
conocidos L, Q, D, , k
a) Se determinan:
-rugosidad relativa,
-número de Reynolds,
b) Se valora fmediente Colebrook o por el diagrama de Moody.
c) Se calcula la pérdida de carga:
Puedetambiénresolverseelproblemacontablasoábacos.

59. José Agüera Soriano 2012 59










JDgD
Dk
JDgV
2
51,2
7,3
/
log22

2. Cálculo de Q, conocidos L, H
r
D, , k
Puede resolverse calculando previamente f, aunque más
rápido mediante Darcy-Colebrook:

60. José Agüera Soriano 2012 60










JDgD
Dk
JDgV
2
51,2
7,3
/
log22
 SVQ 
2. Cálculo de Q, conocidos L, H
r
D, , k
Puede resolverse calculando previamente f, aunque más
rápido mediante Darcy-Colebrook:
Se obtiene directamente Vy con ello el caudal Q:
Puedetambiénresolversemediantetablasoábacos.

61. José Agüera Soriano 2012 615
o
2
015,00827,0
D
Q
LH
r 
3. Cálculo de D, conocidos L, H
r
, Q, , k
a) Con f
o
=0,015, se calcula un diámetro aproximado D
o
:

62. José Agüera Soriano 2012 625
o
2
015,00827,0
D
Q
LH
r  oD
k 


o
4
Re
D
Q
D
3. Cálculo de D, conocidos L, H
r
, Q, , k
a) Con f
o
=0,015, se calcula un diámetro aproximado D
o
:
b) Se determinan:
-rugosidad relativa,
-número de Reynolds,

63. José Agüera Soriano 2012 635
o
2
015,00827,0
D
Q
LH
r  oD
k 


o
4
Re
D
Q
D
3. Cálculo de D, conocidos L, H
r
, Q, , k
a) Con f
o
=0,015, se calcula un diámetro aproximado D
o
:
b) Se determinan:
-rugosidad relativa,
-número de Reynolds,
c)Sevaloraf,porColebrookoMoody,yconéleldiámetro
Ddefinitivo.
Puedetambiénresolverseelproblemamediantetablasoábacos.

64. José Agüera Soriano 2012 64
Habrá que escoger un diámetro comercial, por exceso o
por defecto, y calcular a continuación la pérdida de carga
correspondiente.
Se podría instalar un tramo L
1
de tubería con D
1
por exceso
y el resto L
2
con D
2
por defecto, para que resulte la pérdida
de carga dada:

65. José Agüera Soriano 2012 655
2
2
5
1
1
5
D
L
D
L
D
L

Habrá que escoger un diámetro comercial, por exceso o
por defecto, y calcular a continuación la pérdida de carga
correspondiente.
Se podría instalar un tramo L
1
de tubería con D
1
por exceso
y el resto L
2
con D
2
por defecto, para que resulte la pérdida
de carga dada:5
2
2
25
1
2
15
2
0827,00827,00827,0
D
Q
Lf
D
Q
Lf
D
Q
Lf 

66. José Agüera Soriano 2012 665
2
2
5
1
1
5
D
L
D
L
D
L
 2211 LJLJH
r 
Habrá que escoger un diámetro comercial, por exceso o
por defecto, y calcular a continuación la pérdida de carga
correspondiente.
Se podría instalar un tramo L
1
de tubería con D
1
por exceso
y el resto L
2
con D
2
por defecto, para que resulte la pérdida
de carga dada:
También mediante tablas:5
2
2
25
1
2
15
2
0827,00827,00827,0
D
Q
Lf
D
Q
Lf
D
Q
Lf 

67. José Agüera Soriano 2012 67

68. José Agüera Soriano 2012 6800005,0
500
025,0

D
k
EJERCICIO
Datos:
L=4000 m, Q=200 l/s, D=0,5 m, =1,2410
-6
m
2
/s (agua),
k= 0,025 mm. Calcúlese H
r
.
Solución
Rugosidad relativa

69. José Agüera Soriano 2012 6900005,0
500
025,0

D
k 5
6
1011,4
1024,15,0
2,044
Re 







D
Q
D
EJERCICIO
Datos:
L=4000 m, Q=200 l/s, D=0,5 m, =1,2410
-6
m
2
/s (agua),
k= 0,025 mm. Calcúlese H
r
.
Solución
Rugosidad relativa
Número de Reynolds

70. José Agüera Soriano 2012 7000005,0
500
025,0

D
k 5
6
1011,4
1024,15,0
2,044
Re 







D
Q
D
EJERCICIO
Datos:
L=4000 m, Q=200 l/s, D=0,5 m, =1,2410
-6
m
2
/s (agua),
k= 0,025 mm. Calcúlese H
r
.
Solución
Rugosidad relativa
Número de Reynolds
Coeficiente de fricción
-Por Moody: f=0,0142
-Por Colebrook:f=0,01418

71. José Agüera Soriano 2012 71
Pérdida de cargam 6
5,0
2,0
40000142,00827,00827,0
5
2
5
2

D
Q
LfH
r

72. José Agüera Soriano 2012 72kmm 5,1J m 65,14JLH
r
Pérdida de carga
Mediante la tabla 9:m 6
5,0
2,0
40000142,00827,00827,0
5
2
5
2

D
Q
LfH
r

73. José Agüera Soriano 2012 73

74. José Agüera Soriano 2012 74
EJERCICIO
Datos: L=4000 m, H
r
=6 m, D=500 mm,
=1,2410
6
m
2
/s (agua), k= 0,025 mm. Calcúlese el caudal Q.
Solución
Fórmula de Darcy-Colebrooksm 1,016
400065,025,0
1024,151,2
7,3
500/025,0
log 400065,022
2
51,2
7,3
/
log22
6


























g
g
JDgD
Dk
JDgV


75. José Agüera Soriano 2012 75sm 1995,0
4
5,0
016,1
4
3
22





D
VQ
EJERCICIO
Datos: L=4000 m, H
r
=6 m, D=500 mm,
=1,2410
6
m
2
/s (agua), k= 0,025 mm. Calcúlese el caudal Q.
Solución
Fórmula de Darcy-Colebrook
Caudalsm 1,016
400065,025,0
1024,151,2
7,3
500/025,0
log 400065,022
2
51,2
7,3
/
log22
6


























g
g
JDgD
Dk
JDgV


76. José Agüera Soriano 2012 765
o
2
2,0
4000015,00827,0
D
H
r
 m 525,0
oD
EJERCICIO
Se quieren trasvasar 200 l/s de agua desde un depósito a
otro 5 m más bajo y distantes 4000 m.
Calcúlese el diámetro, si k=0,025 mm.
Solución
Diámetro aproximado(f
o
=0,015):

77. José Agüera Soriano 2012 775
o
2
2,0
4000015,00827,0
D
H
r
 m 525,0
oD 5
o
1076,4
525
025,0


D
k
EJERCICIO
Se quieren trasvasar 200 l/s de agua desde un depósito a
otro 5 m más bajo y distantes 4000 m.
Calcúlese el diámetro, si k=0,025 mm.
Solución
Diámetro aproximado(f
o
=0,015):
-Rugosidad relativa

78. José Agüera Soriano 2012 785
o
2
2,0
4000015,00827,0
D
H
r
 m 525,0
oD 5
o
1076,4
525
025,0


D
k 5
6
o
1091,3
1024,1525,0
2,044
Re 







D
Q
D
EJERCICIO
Se quieren trasvasar 200 l/s de agua desde un depósito a
otro 5 m más bajo y distantes 4000 m.
Calcúlese el diámetro, si k=0,025 mm.
Solución
Diámetro aproximado(f
o
=0,015):
-Rugosidad relativa
-Número de Reynolds

79. José Agüera Soriano 2012 790142,0f 01427,0f
Coeficientedefricción
-PorMoody:
-PorColebrook:

80. José Agüera Soriano 2012 800142,0f 01427,0f 5
2
2,0
400001427,00827,0
D
H
r  m 519,0D
Coeficientedefricción
-PorMoody:
-PorColebrook:
Diámetro definitivo

81. José Agüera Soriano 2012 810142,0f 01427,0f 5
2
2,0
400001427,00827,0
D
H
r  m 519,0D 5
1
5
1
55
2
2
5
1
1
5
5,0
4000
6,0519,0
4000
;
LL
D
L
D
L
D
L 
 m 2862
m 1138
2
1


L
L
Coeficientedefricción
-PorMoody:
-PorColebrook:
Diámetro definitivo
Resolución con dos diámetros

82. José Agüera Soriano 2012 82
FLUJO UNIFORME EN CANALESg
V
D
fJ
2
1
2

En Darcy-WeissbachL
V
pF
x
S·
p
1
S·
p
2
F
r G
x
G
plano de referencia
z2
z1
1zz2-

83. José Agüera Soriano 2012 83
FLUJO UNIFORME EN CANALESg
V
D
fJ
2
1
2

En Darcy-WeissbachL
V
pF
x
S·
p
1
S·
p
2
F
r G
x
G
plano de referencia
z2
z1
1zz2-
sustituimoshRD4 :canal del pendiente tg  sJ

84. José Agüera Soriano 2012 84
Aplicaríamos la fórmula de Darcy-Colebrook










sDgD
Dk
sDgV
2
51,2
7,3
/
log22

Velocidad
Podemos resolver con mucha aproximación como si de una
tubería circular se tratara, sustituyendo el diámetro por
cuatro veces el radio hidráulico (D= 4·R
h).

85. José Agüera Soriano 2012 85
Aplicaríamos la fórmula de Darcy-Colebrook










sDgD
Dk
sDgV
2
51,2
7,3
/
log22

Velocidad
Podemos resolver con mucha aproximación como si de una
tubería circular se tratara, sustituyendo el diámetro por
cuatro veces el radio hidráulico (D= 4·R
h).SVQ
Caudal

86. José Agüera Soriano 2012 86h
h
h Rs
n
R
RsCV 
61

Hay fórmulas específicas para canales. Por ejemplo,
la deChézy-Manning:

87. José Agüera Soriano 2012 87h
h
h Rs
n
R
RsCV 
61
n
sR
V
h
2132



Hay fórmulas específicas para canales. Por ejemplo,
la deChézy-Manning:
C sería el coeficiente de Chézy
nsería el coeficiente de Manning

88. José Agüera Soriano 2012 88
Valores experimentales n de Manning
material n k mm
Canales artificiales:
vidrio 0,010 ±0,002 0,3
latón 0,011 ±0,002 0,6
acero liso 0,012 ±0,002 1,0
acero pintado 0,014 ±0,003 2,4
acero ribeteado 0,015 ±0,002 3,7
hierro fundido 0,013 ±0,003 1,6
cemento pulido 0,012 ±0,00 1,0
cemento no pulida 0,014 ±0,002 2,4
madera cepillada 0,012 ±0,002 1,0
teja de arcilla 0,014 ±0,003 2,4
enladrillado 0,015 ±0,002 3,7
asfáltico 0,016 ±0,003 5,4
metal ondulado 0,022 ±0,005 37
mampostería cascotes 0,025 ±0,005 80
Canales excavados en tierra:
limpio 0,022 ±0,004 37
con guijarros 0,025 ±0,005 80
con maleza 0,030 ±0,005 240
cantos rodados 0,035 ±0,010 500
Canales naturales:
limpios y rectos 0,030 ±0,005 240
grandes ríos 0,035 ±0,010 500

89. José Agüera Soriano 2012 89
EJERCICIO
Calcúlese el caudal en un canal cuya sección trapecial es la mitad
de un exágono de 2 m de lado. La pared es de hormigón sin pulir,
s = 0,0015 y. Resolverlo por:
a) Manning,
b) Colebrook.
Solución
Profundidad hm 632,160 2
o
senh SLL
h
a
30º
2 m
2 m

90. José Agüera Soriano 2012 90
EJERCICIO
Calcúlese el caudal en un canal cuya sección trapecial es la mitad
de un exágono de 2 m de lado. La pared es de hormigón sin pulir,
s = 0,0015 y. Resolverlo por:
a) Manning,
b) Colebrook.
Solución
Profundidad h
Sección del canalm 632,160 2
o
senh 2
m 448,2632,15,1
2
)2(


 h
cac
S SLL
h
a
30º
2 m
2 m

91. José Agüera Soriano 2012 91
EJERCICIO
Calcúlese el caudal en un canal cuya sección trapecial es la mitad
de un exágono de 2 m de lado. La pared es de hormigón sin pulir,
s = 0,0015 y. Resolverlo por:
a) Manning,
b) Colebrook.
Solución
Profundidad h
Sección del canalm 632,160 2
o
senh 2
m 448,2632,15,1
2
)2(


 h
cac
S m 445,0
6
448,2
m

P
S
R
h
Radio hidráulicoSLL
h
a
30º
2 m
2 m

92. José Agüera Soriano 2012 92
a) Fórmula de Manning
Velocidadsm 612,1
014,0
0015,0445,0

21322132





n
sR
V
h

93. José Agüera Soriano 2012 93
a) Fórmula de Manning
Velocidad
Caudalsm 612,1
014,0
0015,0445,0

21322132





n
sR
V
h sm 946,3448,2612,1
3
SVQ

94. José Agüera Soriano 2012 94
b) Fórmula de Darcy-Colebrook
Velocidadm 780,1445,044 
hRD

95. José Agüera Soriano 2012 95
b) Fórmula de Darcy-Colebrook
Velocidadm 780,1445,044 
hRD 



















0015,0780,12780,1
1024,151,2
7,3
1780/4,2
log
0015,0780,122
2
51,2
7,3
/
log22
6
g
g
sDgD
Dk
sDgV


96. José Agüera Soriano 2012 96
b) Fórmula de Darcy-Colebrook
Velocidadm 780,1445,044 
hRD 



















0015,0780,12780,1
1024,151,2
7,3
1780/4,2
log
0015,0780,122
2
51,2
7,3
/
log22
6
g
g
sDgD
Dk
sDgV
 sm 570,1 V sm 843,3448,2570,1
3
SVQ
El segundo término del paréntesis, apenas interviene pues
en canales la situación suele ser independiente de Reynodsl
(régimen con dominio de la rugosidad).

97. José Agüera Soriano 2012 97
•PÉRDIDAS DE CARGA LOCALES
1. Ensanchamiento brusco de sección
2. Salida de tubería, o entrada en depósito
3. Ensanchamiento gradual de sección
4. Estrechamientos brusco y gradual
5. Entrada en tubería, o salida de depósito
6. Otros accesorios
•MÉTODO DE COEFICIENTE DE PÉRDIDA
•MÉTODO DE LONGITUD EQUIVALENTE
RESISTENCIA DE FORMA EN CONDUCIONES

98. José Agüera Soriano 2012 98g
V
KH
ra
2
2
 g
V
KKK
g
V
D
L
fH
r
2
...)(
2
2
321
2
 g
V
K
D
L
fH
r
2
2







MÉTODODELCOEFICIENTEDEPÉRDIDA
ElcoeficientedepérdidaKesunadimensionalquemultiplicado
porlaalturacinética,V
2
/2g,dalapérdidaH
raqueoriginael
accesorio:
Pérdida de carga total

99. José Agüera Soriano 2012 99
Valores de K para diversos accesorios
Válvula esférica, totalmente abierta K = 10
Válvula de ángulo, totalmente abierta K = 5
Válvula de retención de clapetaK =2,5
Válvula de pié con colador K = 0,8
Válvula de compuerta abierta K = 0,19
Codo de retroceso K = 2,2
Empalme en T normal K = 1,8
Codo de 90
o
normal K = 0,9
Codo de 90
o
de radio medio K = 0,75
Codo de 90
o
de radio grande K = 0,60
Codo de 45
o
K = 0,42

100. José Agüera Soriano 2012 100
MÉTODO DE LONGITUD
EQUIVALENTEg
V
D
LL
fH
r
2
2
e


 válvula globo
medidor
válvula angular
válvula de cierre
válvula
de pie con
colador
téválvulacodo
de retención
redondeado
codo
brusca
curva
té de
reducción
a 1/4
a 1/2
té de
reducción
suave
curvaté
curva 45º
3/4 cerrada
1/2 "
abierta
1/4 "
té
codo
ensanchamiento
= 1/4
boca "Borda"
d D/
= 1/2
= 3/4
entrada común
= 3/4
= 1/2
= 1/4/d D
estrechamiento
longitud equivalente en metros
diámetro interior en pulgadas
diámetro interior en milímetros
1
0,5
0,2
0,1
10
100
1000
2000
1500
500
50
5
1000
100
10
500
400
300
200
600
700
800
900
20
30
40
50
60
70
80
90
1
10
5
4
3
2
12
14
16
20
24
36
18
30
42
48
9
8
7
6
2
1/1
/4
3
1/2
2
3
4
180º
D d
Dd

101. José Agüera Soriano 2012 101

102. José Agüera Soriano 2012 102L
V
pF
x
S·
p
1
S·
p
2
F
r G
x
G
plano de referencia
z2
z1
1zz2- 2p
L
1p x
o
o
Fr
Fr
21
A
B
D
r
y
dy
v
máx
v
V
dv
Ejercicio6-2.2
Ejercicio6-2.3
Figuras no incluidas en las diapositivas

103. José Agüera Soriano 2012 1033
10 10
4
10
5
10
6
0,01
0,03
0,02
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,10
D·V v=DRe /
/k D
=f
=1/30
=/k D1/61,2
=k D/1/120
=/k D1/504
=/k D1/252
=k D/1/1014
2,412 cmD= 4,82 cmD=
D=4,87 cm 9,64 cm=D
2,434 cm=D
2,434 cm=D
9,8 cmD=
9,92 cmD=
=D9,94 cm
9,94 cm=D
4,94 cmD=
2,474 cm=D
Figura6-3

104. José Agüera Soriano 2012 104rugosidad relativa
10
-4
0,01
0,001
-5
10
0,1
de fricción
coeficiente
f
(ec. 6.18)
fórmula de Nikuradse
10
-3
0,01 0,10,030,002
k D/
1
recta de ajuste
2
3
1 r
A
B
SLL
0
C
Problema6.42/4.43
Figura6-4

105. José Agüera Soriano 2012 105c
b
SLL
a
SLL
2,5 m
h
SLL
h
60º
= 2,5 mb
B
h
B
SLL
h
a
Ejercicio6-4.3
Ejercicio6-4.3
Figura6-5
Ejercicio6-4.4

106. José Agüera Soriano 2012 1061V
2V1p·S
1 S·p
22
G
1 2
0F
r
pF
1D=d =DD
2 0,2
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0,4 0,6 0,8 10
ensanchamiento brusco
contracción brusca
DdV
V
D d
vena contracta
ec. 7.5ec. 7.8
d D/
K
H
/2
=2
Vg
ra V
2V
1
D d SLL
D V
Figura7-2
Figura7-5Figura7-3
Figura7-1

107. José Agüera Soriano 2012 107Dd SLL SLL SLL
V V V H=6 m
D50 mm=
1V
2V
=V
1
2
SLL
Ejercicio7-3
Figura7-6 Figura7-8
Figura7-7
Figura7-4

108. José Agüera Soriano 2012 1081
/p2
plano de carga en 1
línea de energía
LP
1 2 3
rH
h'
D1
2DoD=d
=D
V1
1S
1 2
p
h
/
Figura8-1
Figura8-2

109. José Agüera Soriano 2012 1094
10·
5
·10
4
10 10
5
10
63
10 5 54·
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,05
=Re
0,60
0,62
0,64
0,68
0,66
0,70
0,74
0,72
0,76
0,82
0,78
0,80
=
S
o
1VD
v
1·
1S
2
D
1
d
1D0,1<
>30º
D0,031 0,03< D1
0,02D<
1
diámetro interior de la
tubería
1
D
o
d
D
=
C
Figura8-3

110. José Agüera Soriano 2012 110S
0,55
·
1
v
DV
1
Re=
0,60
0,65
0,50
0,45
0,40
0,35
0,30
0,20
0,10
0,05
C
D<0,11
diámetro interior de la
tubería
D
1
D
<
0,02
1
<
0,02
1
D
<
0,03
2
D
=
D
d
2
D0,32
2
D
1,5
2D0,2
r=
r=23D/2D0,304
0,92
10
4
10
5
10
6
0,94
0,98
0,96
1,16
1,14
1,12
1,18
1,08
1,04
1,06
1,10
1,02
1,00
1,20 2
2
=
1DS
1
d
Figura8-4

111. José Agüera Soriano 2012 111venturi
3,0
2,5
2,0
1,5
0
0,5
1,0
0,60,3 0,4 0,7 0,80,2
H
ra
K=
oV
2
g2/
1Dd/
orificio en
placa delgada
tobera
15º de cono
7º de cono
0,5 a) sin contracción lateralb) con contracción lateral c) triangular
b
b
Figura8-6
Figura8-5

112. José Agüera Soriano 2012 112SLLSLL
zona de
aireación
2h
h
H
aquietador
2
h
b
1 V
1
SLL
h
1
1V
2
/2g
z
dz
v
1V
2
V1/2g
2
Figura8-7
Figura8-8

113. José Agüera Soriano 2012 113h
b
h0,1·0,1·h
h
b
x
z
dz SLL
h
H
h
g/22V
2
2
2
1
1g/2V
2
1V
Figura8-10Figura8-9
Figura8-11

114. José Agüera Soriano 2012 114plano de referencia
VQ
ip
pe
iz
ze
S
entrada
descarga plano de referencia
VQ
ip
pe
iz
ze
S
entrada
descarga escala de capacidad
o escala de referencia
calibre de precisión
intercambiable pyrex de
tubo medidor
del flotador
tope superior
flotador medidor
tope inferior retirable
del flotador
300
350
0
50
100
150
250
200
450
400
500
Figura8-12
Figura8-13
Figura8-14