Fontes chaveadas
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Sep 13, 2011
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Fontes Chaveadas - Cap. 1 COMPONENTES SEMICONDUTORES RÁPIDOS DE POTÊ NCIA J. A. Pomilio
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 1-1
1. COMPONENTES SEMICONDUT ORES RÁPIDOS DE POTÊNCIA
1.1 Diodos de Potência
Um diodo semicondutor é uma estrutura P-N que, dentro de seus limites de tensão e
de corrente, permite a passagem de corrente em um único sentido. Detalhes de
funcionamento, em geral desprezados para diodos de sinal, podem ser significativos para
componentes de maior potência, caracterizados por uma maior área (para permitir maiores
correntes) e maior comprimento (a fim de suportar tensões mais elevadas). A figura 1.1
mostra, simplificadamente, a estrutura interna de um diodo.
PN
++++++++
+++++++
+++++++
+++++++
+++++++
+
+ _ _ _ _ _ _ _
_ _ _ _ _ _ _
_ _ _ _ _ _ _
_ _ _ _ _ _ _
_ _ _ _ _ _ _
+
_ _
_ _
_ _
_ _
_ _
+ +
+ +
+ +
+ +
+ +
1 u
Potencial
0
+
_
Difusão
Junção metalúrgica
Anodo Catodo
Figura 1.1. Estrutura básica de um diodo semicondutor
Aplicando-se uma tensão entre as regiões P e N, a diferença de potencial aparecerá na
região de transição, uma vez que a resistência desta parte do semicondutor é muito maior que
a do restante do componente (devido à concentração de portadores).
Quando se polariza reversamente um diodo, ou seja, se aplica uma tensão negativa no
anodo (região P) e positiva no catodo (região N), mais portadores positivos (lacunas) migram
para o lado N, e vice-versa, de modo que a largura da região de transição aumenta, elevando a
barreira de potencial.
Por difusão ou efeito térmico, uma certa quantidade de portadores minoritários
penetra na região de transição. São, então, acelerados pelo campo elétrico, indo até a outra
região neutra do dispositivo. Esta corrente reversa independe da tensão reversa aplicada,
variando, basicamente, com a temperatura.
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 1-1
1. COMPONENTES SEMICONDUT ORES RÁPIDOS DE POTÊNCIA
1.1 Diodos de Potência
Um diodo semicondutor é uma estrutura P-N que, dentro de seus limites de tensão e
de corrente, permite a passagem de corrente em um único sentido. Detalhes de
funcionamento, em geral desprezados para diodos de sinal, podem ser significativos para
componentes de maior potência, caracterizados por uma maior área (para permitir maiores
correntes) e maior comprimento (a fim de suportar tensões mais elevadas). A figura 1.1
mostra, simplificadamente, a estrutura interna de um diodo.
PN
++++++++
+++++++
+++++++
+++++++
+++++++
+
+ _ _ _ _ _ _ _
_ _ _ _ _ _ _
_ _ _ _ _ _ _
_ _ _ _ _ _ _
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_ _
_ _
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_ _
_ _
+ +
+ +
+ +
+ +
+ +
1 u
Potencial
0
+
_
Difusão
Junção metalúrgica
Anodo Catodo
Figura 1.1. Estrutura básica de um diodo semicondutor
Aplicando-se uma tensão entre as regiões P e N, a diferença de potencial aparecerá na
região de transição, uma vez que a resistência desta parte do semicondutor é muito maior que
a do restante do componente (devido à concentração de portadores).
Quando se polariza reversamente um diodo, ou seja, se aplica uma tensão negativa no
anodo (região P) e positiva no catodo (região N), mais portadores positivos (lacunas) migram
para o lado N, e vice-versa, de modo que a largura da região de transição aumenta, elevando a
barreira de potencial.
Por difusão ou efeito térmico, uma certa quantidade de portadores minoritários
penetra na região de transição. São, então, acelerados pelo campo elétrico, indo até a outra
região neutra do dispositivo. Esta corrente reversa independe da tensão reversa aplicada,
variando, basicamente, com a temperatura.
Fontes Chaveadas - Cap. 1 COMPONENTES SEMICONDUTORES RÁPIDOS DE POTÊ NCIA J. A. Pomilio
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 1-2
Se o campo elétrico na região de transição for muito intenso, os portadores em
trânsito obterão grande velocidade e, ao se chocarem com átomos da estrutura, produzirão
novos portadores, os quais, também acelerados, produzirão um efeito de avalanche. Dado o
aumento na corrente, sem redução significativa na tensão na junção, produz-se um pico de
potência que destrói o componente.
Uma polarização direta leva ao estreitamento da região de transição e à redução da
barreira de potencial. Quando a tensão aplicada superar o valor natural da barreira, cerca de
0,7V para diodos de Si, os portadores negativos do lado N serão atraídos pelo potencial
positivo do anodo e vice-versa, levando o componente à condução.
Na verdade, a estrutura interna de um diodo de potência é um pouco diferente desta
apresentada. Existe uma região N intermediária, com baixa dopagem. O papel desta região é
permitir ao componente suportar tensões mais elevadas, pois tornará menor o campo elétrico
na região de transição (que será mais larga, para manter o equilíbrio de carga).
Esta região de pequena densidade de dopante dará ao diodo uma significativa
característica resistiva quando em condução, a qual se torna mais significativa quanto maior
for a tensão suportável pelo componente. As camadas que fazem os contatos externos são
altamente dopadas, a fim de fazer com que se obtenha um contato com característica ôhmica e
não semi-condutor (como se verá adiante nos diodos Schottky).
O contorno arredondado entre as regiões de anodo e catodo tem como função criar
campos elétricos mais suaves (evitando o efeito de pontas).
No estado bloqueado, pode-se analisar a região de transição como um capacitor, cuja
carga é aquela presente na própria região de transição.
Na condução não existe tal carga, no entanto, devido à alta dopagem da camada P+,
por difusão, existe uma penetração de lacunas na região N-. Além disso, à medida que cresce
a corrente, mais lacunas são injetadas na região N-, fazendo com que elétrons venham da
região N+ para manter a neutralidade de carga. Desta forma, cria-se uma carga espacial no
catodo, a qual terá que ser removida (ou se recombinar) para permitir a passagem para o
estado bloqueado do diodo.
O comportamento dinâmico de um diodo de potência é, na verdade, muito diferente
do de uma chave ideal, como se pode observar na figura 1.2. Suponha-se que se aplica uma
tensão v
i ao diodo, alimentando uma carga resistiva (cargas diferentes poderão alterar alguns
aspectos da forma de onda).
Durante t1, remove-se a carga acumulada na região de transição. Como ainda não
houve significativa injeção de portadores, a resistência da região N- é elevada, produzindo um
pico de tensão. Indutâncias parasitas do componente e das conexões também colaboram com
a sobre-tensão. Durante t2 tem-se a chegada dos portadores e a redução da tensão para cerca
de 1V. Estes tempos são, tipicamente, da ordem de centenas de ns.
No desligamento, a carga espacial presente na região N- deve ser removida antes que
se possa reiniciar a formação da barreira de potencial na junção. Enquanto houver portadores
transitando, o diodo se mantém em condução. A redução em V
on se deve à diminuição da
queda ôhmica. Quando a corrente atinge seu pico negativo é que foi retirado o excesso de
portadores, iniciando-se, então, o bloqueio do diodo. A taxa de variação da corrente,
associada às indutâncias do circuito, provoca uma sobre-tensão negativa.
Diodos rápidos possuem t
rr da ordem de, no máximo, poucos micro-segundos,
enquanto nos diodos normais é de dezenas ou centenas de micro-segundos.
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 1-2
Se o campo elétrico na região de transição for muito intenso, os portadores em
trânsito obterão grande velocidade e, ao se chocarem com átomos da estrutura, produzirão
novos portadores, os quais, também acelerados, produzirão um efeito de avalanche. Dado o
aumento na corrente, sem redução significativa na tensão na junção, produz-se um pico de
potência que destrói o componente.
Uma polarização direta leva ao estreitamento da região de transição e à redução da
barreira de potencial. Quando a tensão aplicada superar o valor natural da barreira, cerca de
0,7V para diodos de Si, os portadores negativos do lado N serão atraídos pelo potencial
positivo do anodo e vice-versa, levando o componente à condução.
Na verdade, a estrutura interna de um diodo de potência é um pouco diferente desta
apresentada. Existe uma região N intermediária, com baixa dopagem. O papel desta região é
permitir ao componente suportar tensões mais elevadas, pois tornará menor o campo elétrico
na região de transição (que será mais larga, para manter o equilíbrio de carga).
Esta região de pequena densidade de dopante dará ao diodo uma significativa
característica resistiva quando em condução, a qual se torna mais significativa quanto maior
for a tensão suportável pelo componente. As camadas que fazem os contatos externos são
altamente dopadas, a fim de fazer com que se obtenha um contato com característica ôhmica e
não semi-condutor (como se verá adiante nos diodos Schottky).
O contorno arredondado entre as regiões de anodo e catodo tem como função criar
campos elétricos mais suaves (evitando o efeito de pontas).
No estado bloqueado, pode-se analisar a região de transição como um capacitor, cuja
carga é aquela presente na própria região de transição.
Na condução não existe tal carga, no entanto, devido à alta dopagem da camada P+,
por difusão, existe uma penetração de lacunas na região N-. Além disso, à medida que cresce
a corrente, mais lacunas são injetadas na região N-, fazendo com que elétrons venham da
região N+ para manter a neutralidade de carga. Desta forma, cria-se uma carga espacial no
catodo, a qual terá que ser removida (ou se recombinar) para permitir a passagem para o
estado bloqueado do diodo.
O comportamento dinâmico de um diodo de potência é, na verdade, muito diferente
do de uma chave ideal, como se pode observar na figura 1.2. Suponha-se que se aplica uma
tensão v
i ao diodo, alimentando uma carga resistiva (cargas diferentes poderão alterar alguns
aspectos da forma de onda).
Durante t1, remove-se a carga acumulada na região de transição. Como ainda não
houve significativa injeção de portadores, a resistência da região N- é elevada, produzindo um
pico de tensão. Indutâncias parasitas do componente e das conexões também colaboram com
a sobre-tensão. Durante t2 tem-se a chegada dos portadores e a redução da tensão para cerca
de 1V. Estes tempos são, tipicamente, da ordem de centenas de ns.
No desligamento, a carga espacial presente na região N- deve ser removida antes que
se possa reiniciar a formação da barreira de potencial na junção. Enquanto houver portadores
transitando, o diodo se mantém em condução. A redução em V
on se deve à diminuição da
queda ôhmica. Quando a corrente atinge seu pico negativo é que foi retirado o excesso de
portadores, iniciando-se, então, o bloqueio do diodo. A taxa de variação da corrente,
associada às indutâncias do circuito, provoca uma sobre-tensão negativa.
Diodos rápidos possuem t
rr da ordem de, no máximo, poucos micro-segundos,
enquanto nos diodos normais é de dezenas ou centenas de micro-segundos.
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O retorno da corrente a zero, após o bloqueio, devido à sua elevada derivada e ao fato
de, neste momento, o diodo já estar desligado, é uma fonte importante de sobretensões
produzidas por indutâncias parasitas associadas aos componentes por onde circula tal
corrente. A fim de minimizar este fenômeno foram desenvolvidos os diodos soft-recovery,
nos quais esta variação de corrente é suavizada, reduzindo os picos de tensão gerados.
Anodo
Catodo
N+
N
_
P+ 10e19 cm-3
10e14 cm-3
10e19cm-3
10 u
Depende
250 u
substrato
da tensão
i
D
v
D
v
i
+Vr
-Vr
Qrr
t1
t2
t3
t4 t5
-Vr
i=Vr/R
Von
trr
dir/dt
Vfp
Vrp
dif/dt
vi
v
D
i
D
R
Figura 1.2. Estrutura típica de diodo de potência.e
Formas de onda típicas de comutação de diodo de potência.
1.2 Diodos Schottky
Quando é feita uma junção entre um terminal metálico e um material semicondutor, o
contato tem, tipicamente, um comportamento ôhmico, ou seja, a resistência do contato
governa o fluxo da corrente. Quando este contato é feito entre um metal e uma região
semicondutora com densidade de dopante relativamente baixa, o efeito dominante deixa de ser
o resistivo, passando a haver também um efeito retificador.
Um diodo Schottky é formado colocando-se um filme metálico em contato direto com
um semicondutor, como indicado na figura 1.3. O metal é usualmente depositado sobre um
material tipo N, por causa da maior mobilidade dos portadores neste tipo de material. A parte
metálica será o anodo e o semicondutor, o catodo.
Numa deposição de Al (3 elétrons na última camada), os elétrons do semicondutor
tipo N migrarão para o metal, criando uma região de transição na junção.
Note-se que apenas elétrons (portadores majoritários em ambos materiais) estão em
trânsito. O seu chaveamento é muito mais rápido do que o dos diodos biplares, uma vez que
não existe carga espacial armazenada no material tipo N, sendo necessário apenas refazer a
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O retorno da corrente a zero, após o bloqueio, devido à sua elevada derivada e ao fato
de, neste momento, o diodo já estar desligado, é uma fonte importante de sobretensões
produzidas por indutâncias parasitas associadas aos componentes por onde circula tal
corrente. A fim de minimizar este fenômeno foram desenvolvidos os diodos soft-recovery,
nos quais esta variação de corrente é suavizada, reduzindo os picos de tensão gerados.
Anodo
Catodo
N+
N
_
P+ 10e19 cm-3
10e14 cm-3
10e19cm-3
10 u
Depende
250 u
substrato
da tensão
i
D
v
D
v
i
+Vr
-Vr
Qrr
t1
t2
t3
t4 t5
-Vr
i=Vr/R
Von
trr
dir/dt
Vfp
Vrp
dif/dt
vi
v
D
i
D
R
Figura 1.2. Estrutura típica de diodo de potência.e
Formas de onda típicas de comutação de diodo de potência.
1.2 Diodos Schottky
Quando é feita uma junção entre um terminal metálico e um material semicondutor, o
contato tem, tipicamente, um comportamento ôhmico, ou seja, a resistência do contato
governa o fluxo da corrente. Quando este contato é feito entre um metal e uma região
semicondutora com densidade de dopante relativamente baixa, o efeito dominante deixa de ser
o resistivo, passando a haver também um efeito retificador.
Um diodo Schottky é formado colocando-se um filme metálico em contato direto com
um semicondutor, como indicado na figura 1.3. O metal é usualmente depositado sobre um
material tipo N, por causa da maior mobilidade dos portadores neste tipo de material. A parte
metálica será o anodo e o semicondutor, o catodo.
Numa deposição de Al (3 elétrons na última camada), os elétrons do semicondutor
tipo N migrarão para o metal, criando uma região de transição na junção.
Note-se que apenas elétrons (portadores majoritários em ambos materiais) estão em
trânsito. O seu chaveamento é muito mais rápido do que o dos diodos biplares, uma vez que
não existe carga espacial armazenada no material tipo N, sendo necessário apenas refazer a
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barreira de potencial (tipicamente de 0,3V). A região N tem uma dopagem relativamente alta,
a fim de reduzir as perda de condução, com isso, a máxima tensão suportável por estes diodos
é de cerca de 100V.
A aplicação deste tipo de diodos ocorre principalmente em fontes de baixa tensão, nas
quais as quedas sobre os retificadores são significativas.
Substrato tipo P
Tipo N
N+
Al
SiO2
Al
contato
ôhmico
contato retificador
Figura 1.3 Diodo Schottky construído através de técnica de CIs.
1.3 Transistor Bipolar de Potência (TBP)
1.3.1 Princípio de funcionamento
A figura 1.4 mostra a estrutura básica de um transistor bipolar.
N+ N- P N+
Vcc
Rc
Rb
Vb
C
B
E-
-
-
-
J1J2
Figura 1.4. Estrutura básica de transistor bipolar
A operação normal de um transistor é feita com a junção J1 (B-E) diretamente
polarizada, e com J2 (B-C) reversamente polarizada.
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barreira de potencial (tipicamente de 0,3V). A região N tem uma dopagem relativamente alta,
a fim de reduzir as perda de condução, com isso, a máxima tensão suportável por estes diodos
é de cerca de 100V.
A aplicação deste tipo de diodos ocorre principalmente em fontes de baixa tensão, nas
quais as quedas sobre os retificadores são significativas.
Substrato tipo P
Tipo N
N+
Al
SiO2
Al
contato
ôhmico
contato retificador
Figura 1.3 Diodo Schottky construído através de técnica de CIs.
1.3 Transistor Bipolar de Potência (TBP)
1.3.1 Princípio de funcionamento
A figura 1.4 mostra a estrutura básica de um transistor bipolar.
N+ N- P N+
Vcc
Rc
Rb
Vb
C
B
E-
-
-
-
J1J2
Figura 1.4. Estrutura básica de transistor bipolar
A operação normal de um transistor é feita com a junção J1 (B-E) diretamente
polarizada, e com J2 (B-C) reversamente polarizada.
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No caso NPN, os elétrons são atraídos do emissor pelo potencial positivo da base.
Esta camada central é suficientemente fina para que a maior parte dos portadores tenha
energia cinética suficiente para atravessá-la, chegando à região de transição de J2, sendo,
então, atraídos pelo potencial positivo do coletor.
O controle de Vbe determina a corrente de base, Ib, que, por sua vez, se relaciona com
Ic pelo ganho de corrente do dispositivo.
Na realidade, a estrutura interna dos TBPs é diferente. Para suportar tensões elevadas,
existe uma camada intermediária do coletor, com baixa dopagem, a qual define a tensão de
bloqueio do componente.
A figura 1.5. mostra uma estrutura típica de um transistor bipolar de potência. As
bordas arredondadas da região de emissor permitem uma homogenização do campo elétrico,
necessária à manutenção de ligeiras polarizações reversas entre base e emissor. O TBP não
sustenta tensão no sentido oposto porque a alta dopagem do emissor provoca a ruptura de J1
em baixas tensões (5 a 20V).
B
C
E
N+
N-
P
N+ 10e19 cm-3
10e16 cm-3
10e14 cm-3
10e19 cm-3
10 u
5 a 20 u
50 a 200 u
250 u (substrato)
C
BE
Figura 1.5. Estrutura interna de TPB e seu símbolo
O uso preferencial de TBP tipo NPN se deve às menores perdas em relação aos PNP,
o que ocorre por causa da maior mobilidade dos elétrons em relação às lacunas, reduzindo,
principalmente, os tempos de comutação do componente.
1.3.2 Limites de tensão
A tensão aplicada ao transistor encontra-se praticamente toda sobre a junção J2 a qual,
tipicamente, está reversamente polarizada. Existem limites suportáveis por esta junção, os
quais dependem principalmente da forma como o comando de base está operando, conforme
se vê nas figuras 1.6 e 1.7.
Com o transistor conduzindo (Ib>0) e operando na região ativa, o limite de tensão Vce
é Vces o qual, se atingido, leva o dispositivo a um fenômeno chamado de primeira ruptura.
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No caso NPN, os elétrons são atraídos do emissor pelo potencial positivo da base.
Esta camada central é suficientemente fina para que a maior parte dos portadores tenha
energia cinética suficiente para atravessá-la, chegando à região de transição de J2, sendo,
então, atraídos pelo potencial positivo do coletor.
O controle de Vbe determina a corrente de base, Ib, que, por sua vez, se relaciona com
Ic pelo ganho de corrente do dispositivo.
Na realidade, a estrutura interna dos TBPs é diferente. Para suportar tensões elevadas,
existe uma camada intermediária do coletor, com baixa dopagem, a qual define a tensão de
bloqueio do componente.
A figura 1.5. mostra uma estrutura típica de um transistor bipolar de potência. As
bordas arredondadas da região de emissor permitem uma homogenização do campo elétrico,
necessária à manutenção de ligeiras polarizações reversas entre base e emissor. O TBP não
sustenta tensão no sentido oposto porque a alta dopagem do emissor provoca a ruptura de J1
em baixas tensões (5 a 20V).
B
C
E
N+
N-
P
N+ 10e19 cm-3
10e16 cm-3
10e14 cm-3
10e19 cm-3
10 u
5 a 20 u
50 a 200 u
250 u (substrato)
C
BE
Figura 1.5. Estrutura interna de TPB e seu símbolo
O uso preferencial de TBP tipo NPN se deve às menores perdas em relação aos PNP,
o que ocorre por causa da maior mobilidade dos elétrons em relação às lacunas, reduzindo,
principalmente, os tempos de comutação do componente.
1.3.2 Limites de tensão
A tensão aplicada ao transistor encontra-se praticamente toda sobre a junção J2 a qual,
tipicamente, está reversamente polarizada. Existem limites suportáveis por esta junção, os
quais dependem principalmente da forma como o comando de base está operando, conforme
se vê nas figuras 1.6 e 1.7.
Com o transistor conduzindo (Ib>0) e operando na região ativa, o limite de tensão Vce
é Vces o qual, se atingido, leva o dispositivo a um fenômeno chamado de primeira ruptura.
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O processo de primeira ruptura ocorre quando, ao se elevar a tensão Vce, provoca-se
um fenômeno de avalanche em J2. Este acontecimento não danifica, necessariamente, o
dispositivo. Se, no entanto, a corrente Ic se concentrar em pequenas áreas, o sobre-
aquecimento produzirá ainda mais portadores e destruirá o componente (segunda ruptura).
Com o transistor desligado (Ib=0) a tensão que provoca a ruptura da junção J2 é
maior, elevando-se ainda mais quando a corrente de base for negativa. Isto é uma indicação
interessante que, para transistores submetidos a valores elevados de tensão, o estado
desligado deve ser acompanhado de uma polarização negativa da base.
Ib>0
Vces
Ib=0
Vceo
Ic Ic
Ic
Vcbo
Ib<0
Figura 1.6. Tipos de conexão do circuito de base e máximas tensões Vce.
Ic
segunda ruptura
primeira ruptura
Vces Vceo Vcbo
Ib3
Ib2
Ib4
Ib1
Ib=0
Ib<0
Ib4>Ib3>Ib2>Ib1>0
Vce
Figura 1.7 Característica estática de transistor bipolar.
1.3.3 Área de Operação Segura (AOS)
A AOS representa a região do plano Vce x Ic dentro da qual o TBP pode operar sem
se danificar. A figura 1.8 mostra uma forma típica de AOS.
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O processo de primeira ruptura ocorre quando, ao se elevar a tensão Vce, provoca-se
um fenômeno de avalanche em J2. Este acontecimento não danifica, necessariamente, o
dispositivo. Se, no entanto, a corrente Ic se concentrar em pequenas áreas, o sobre-
aquecimento produzirá ainda mais portadores e destruirá o componente (segunda ruptura).
Com o transistor desligado (Ib=0) a tensão que provoca a ruptura da junção J2 é
maior, elevando-se ainda mais quando a corrente de base for negativa. Isto é uma indicação
interessante que, para transistores submetidos a valores elevados de tensão, o estado
desligado deve ser acompanhado de uma polarização negativa da base.
Ib>0
Vces
Ib=0
Vceo
Ic Ic
Ic
Vcbo
Ib<0
Figura 1.6. Tipos de conexão do circuito de base e máximas tensões Vce.
Ic
segunda ruptura
primeira ruptura
Vces Vceo Vcbo
Ib3
Ib2
Ib4
Ib1
Ib=0
Ib<0
Ib4>Ib3>Ib2>Ib1>0
Vce
Figura 1.7 Característica estática de transistor bipolar.
1.3.3 Área de Operação Segura (AOS)
A AOS representa a região do plano Vce x Ic dentro da qual o TBP pode operar sem
se danificar. A figura 1.8 mostra uma forma típica de AOS.
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http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 1-7
log Vce
log Ic
Ic
DC
Icmax
A
B
C
D
1 us
10 us
100 us
Figura 1.8. Aspecto típico de AOS de TBP
A: Máxima corrente contínua de coletor
B: Máxima potência dissipável (relacionada à temperatura na junção)
C: Limite de segunda ruptura
D: Máxima tensão Vce
À medida que a corrente se apresenta em pulsos (não-repetitivos) a área se expande.
Para pulsos repetitivos deve-se analisar o comportamento térmico do componente para
se saber se é possível utilizá-lo numa dada aplicação, uma vez que a AOS, por ser definida
para um único pulso, é uma restrição mais branda. Esta análise térmica é feita com base no
ciclo de trabalho a que o dispositivo está sujeito, aos valores de tensão e corrente e à
impedância térmica do transistor, a qual é fornecida pelo fabricante.
1.3.4 Região de quase-saturação
Consideremos o circuito mostrado na figura 1.9, e as curvas estáticas do TBP alí
indicadas.
Quando Ic cresce, Vce diminui, dada a maior queda de tensão sobre R. À medida que
Vce se reduz, caminha-se no sentido da saturação.
Os TBP apresentam uma região chamada de quase-saturação gerada, principalmente,
pela presença da camada N- do coletor.
À semelhança da carga espacial armazenada nos diodos, nos transistores bipolares
também ocorre estocagem de carga. A figura 1.10 mostra a distribuição de carga estática no
interior do transistor para as diferentes regiões de operação.
Na região ativa, J2 está reversamente polarizada e ocorre uma acumulação de elétrons
na região da base. Quando se aproxima da saturação, J2 fica diretamente polarizada, atraindo
lacunas da base para o coletor. Tais lacunas associam-se a elétrons vindos do emissor e que
estão migrando pelo componente, criando uma carga espacial que penetra a região N-. Isto
representa um "alargamento" da região da base, implicando na redução do ganho do
transistor. Tal situação caracteriza a chamada quase-saturação. Quando esta distribuição de
carga espacial ocupa toda a região N- chega-se, efetivamente, à saturação.
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log Vce
log Ic
Ic
DC
Icmax
A
B
C
D
1 us
10 us
100 us
Figura 1.8. Aspecto típico de AOS de TBP
A: Máxima corrente contínua de coletor
B: Máxima potência dissipável (relacionada à temperatura na junção)
C: Limite de segunda ruptura
D: Máxima tensão Vce
À medida que a corrente se apresenta em pulsos (não-repetitivos) a área se expande.
Para pulsos repetitivos deve-se analisar o comportamento térmico do componente para
se saber se é possível utilizá-lo numa dada aplicação, uma vez que a AOS, por ser definida
para um único pulso, é uma restrição mais branda. Esta análise térmica é feita com base no
ciclo de trabalho a que o dispositivo está sujeito, aos valores de tensão e corrente e à
impedância térmica do transistor, a qual é fornecida pelo fabricante.
1.3.4 Região de quase-saturação
Consideremos o circuito mostrado na figura 1.9, e as curvas estáticas do TBP alí
indicadas.
Quando Ic cresce, Vce diminui, dada a maior queda de tensão sobre R. À medida que
Vce se reduz, caminha-se no sentido da saturação.
Os TBP apresentam uma região chamada de quase-saturação gerada, principalmente,
pela presença da camada N- do coletor.
À semelhança da carga espacial armazenada nos diodos, nos transistores bipolares
também ocorre estocagem de carga. A figura 1.10 mostra a distribuição de carga estática no
interior do transistor para as diferentes regiões de operação.
Na região ativa, J2 está reversamente polarizada e ocorre uma acumulação de elétrons
na região da base. Quando se aproxima da saturação, J2 fica diretamente polarizada, atraindo
lacunas da base para o coletor. Tais lacunas associam-se a elétrons vindos do emissor e que
estão migrando pelo componente, criando uma carga espacial que penetra a região N-. Isto
representa um "alargamento" da região da base, implicando na redução do ganho do
transistor. Tal situação caracteriza a chamada quase-saturação. Quando esta distribuição de
carga espacial ocupa toda a região N- chega-se, efetivamente, à saturação.
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Vce
Ic
Vcc
Vcc/R
corte
região ativa
saturação
quase-saturação
Ib
R
Vcc
Vce
Figura 1.9 Região de quase-saturação do TBP.
É claro que no desligamento toda esta carga terá que ser removida antes do efetivo
bloqueio do TBP, o que sinaliza a importância do ótimo circuito de acionamento de base para
que o TBP possa operar numa situação que minimize a tempo de desligamento e a dissipação
de potência (associada ao valor de Vce).
N+ N- P N+
Coletor Base Emissor
e-
base virtual
saturação
quase-
saturação
região ativa
Figura 1.10 Distribuição da carga estática acumulada no TBP
1.3.5 Ganho de corrente
O ganho de corrente dos TBP varia com diversos parâmetros (Vce, Ic, temperatura),
sendo necessário, no projeto, definir adequadamente o ponto de operação.
Em baixas correntes, a recombinação dos portadores em trânsito leva a uma redução
no ganho, enquanto para altas correntes tem-se o fenômeno da quase-saturação reduzindo o
ganho, como explicado anteriormente.
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Vce
Ic
Vcc
Vcc/R
corte
região ativa
saturação
quase-saturação
Ib
R
Vcc
Vce
Figura 1.9 Região de quase-saturação do TBP.
É claro que no desligamento toda esta carga terá que ser removida antes do efetivo
bloqueio do TBP, o que sinaliza a importância do ótimo circuito de acionamento de base para
que o TBP possa operar numa situação que minimize a tempo de desligamento e a dissipação
de potência (associada ao valor de Vce).
N+ N- P N+
Coletor Base Emissor
e-
base virtual
saturação
quase-
saturação
região ativa
Figura 1.10 Distribuição da carga estática acumulada no TBP
1.3.5 Ganho de corrente
O ganho de corrente dos TBP varia com diversos parâmetros (Vce, Ic, temperatura),
sendo necessário, no projeto, definir adequadamente o ponto de operação.
Em baixas correntes, a recombinação dos portadores em trânsito leva a uma redução
no ganho, enquanto para altas correntes tem-se o fenômeno da quase-saturação reduzindo o
ganho, como explicado anteriormente.
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Para uma tensão Vce elevada, a largura da região de transição de J2 que penetra na
camada de base é maior, de modo a reduzir a espessura efetiva da base, o que leva a um
aumento do ganho.
ganho de corrente
log Ic
Vce = 400 V (25 C)
Vce = 2 V (25 C)
Vce = 2V (125 C)
Figura 1.11 Comportamento típico do ganho de corrente em função da tensão Vce, da
temperatura e da corrente de coletor.
1.3.6 Características de chaveamento
As características de chaveamento são importantes pois definem a velocidade de
mudança de estado e ainda determinam as perdas no dispositivo relativas às comutações, que
são dominantes nos conversores de alta freqüência. Definem-se diversos intervalos
considerando operação com carga resistiva ou indutiva. O sinal de base, para o desligamento
é, geralmente, negativo, a fim de acelerar o bloqueio do TBP.
a) Carga resistiva
A figura 1.12 mostra formas de onda típicas para este tipo de carga. O índice "r' se
refere a tempos de subida (de 10% a 90% dos valores máximos), enquanto "f" relaciona-se
aos tempos de descida. O índice "s" refere-se ao tempo de armazenamento e "d" ao tempo de
atraso.
td: tempo de atraso
Corresponde a tempo de descarregamento da capacitância da junção b-e. Pode ser
reduzido pelo uso de uma maior corrente de base com elevado dib/dt.
tri: tempo de crescimento da corrente de coletor
Este intervalo se relaciona com a velocidade de aumento da carga estocada e depende
da corrente de base.
Como a carga é resistiva, uma variação de Ic provoca uma mudança em Vce.
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Para uma tensão Vce elevada, a largura da região de transição de J2 que penetra na
camada de base é maior, de modo a reduzir a espessura efetiva da base, o que leva a um
aumento do ganho.
ganho de corrente
log Ic
Vce = 400 V (25 C)
Vce = 2 V (25 C)
Vce = 2V (125 C)
Figura 1.11 Comportamento típico do ganho de corrente em função da tensão Vce, da
temperatura e da corrente de coletor.
1.3.6 Características de chaveamento
As características de chaveamento são importantes pois definem a velocidade de
mudança de estado e ainda determinam as perdas no dispositivo relativas às comutações, que
são dominantes nos conversores de alta freqüência. Definem-se diversos intervalos
considerando operação com carga resistiva ou indutiva. O sinal de base, para o desligamento
é, geralmente, negativo, a fim de acelerar o bloqueio do TBP.
a) Carga resistiva
A figura 1.12 mostra formas de onda típicas para este tipo de carga. O índice "r' se
refere a tempos de subida (de 10% a 90% dos valores máximos), enquanto "f" relaciona-se
aos tempos de descida. O índice "s" refere-se ao tempo de armazenamento e "d" ao tempo de
atraso.
td: tempo de atraso
Corresponde a tempo de descarregamento da capacitância da junção b-e. Pode ser
reduzido pelo uso de uma maior corrente de base com elevado dib/dt.
tri: tempo de crescimento da corrente de coletor
Este intervalo se relaciona com a velocidade de aumento da carga estocada e depende
da corrente de base.
Como a carga é resistiva, uma variação de Ic provoca uma mudança em Vce.
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100%
90%
10%
90%
10%
+Vcc
Vce(sat)
Tensão Vce
Corrente de coletor
Sinal de base
CARGA RESISTIVA
td=tdi
ton=ton(i)
tri
toff=toffi
ts=tsi
tfi
ton(v)
tdv
tfv
toff(v)
trv
tsv
90%
10%
Figura 1.12 Característica típica de chaveamento de carga resistiva
ts: tempo de armazenamento
Intervalo necessário para retirar (Ib<0) e/ou neutralizar os portadores estocados no
coletor e na base
tfi: tempo de queda da corrente de coletor
Corresponde ao processo de bloqueio do TBP, com a travessia da região ativa, da
saturação para o corte. A redução de Ic depende de fatores internos ao componente, como o
tempo de recombinação, e de fatores externos, como o valor de Ib (negativo).
Para obter um desligamento rápido deve-se evitar operar com o componente além da
quase-saturação, de modo a tornar breve o tempo de armazenamento.
b) Carga indutiva
Seja Io>0 e constante durante a comutação. A figura 1.13 mostra formas de onda
típicas com este tipo de carga.
b.1) Entrada em condução
Com o TBP cortado, Io circula pelo diodo (=> Vce=Vcc). Após td, Ic começa a
crescer, reduzindo Id (pois Io é constante). Quando Ic=Io, o diodo desliga e Vce começa a
diminuir. Além disso, pelo transistor circula a corrente reversa do diodo.
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100%
90%
10%
90%
10%
+Vcc
Vce(sat)
Tensão Vce
Corrente de coletor
Sinal de base
CARGA RESISTIVA
td=tdi
ton=ton(i)
tri
toff=toffi
ts=tsi
tfi
ton(v)
tdv
tfv
toff(v)
trv
tsv
90%
10%
Figura 1.12 Característica típica de chaveamento de carga resistiva
ts: tempo de armazenamento
Intervalo necessário para retirar (Ib<0) e/ou neutralizar os portadores estocados no
coletor e na base
tfi: tempo de queda da corrente de coletor
Corresponde ao processo de bloqueio do TBP, com a travessia da região ativa, da
saturação para o corte. A redução de Ic depende de fatores internos ao componente, como o
tempo de recombinação, e de fatores externos, como o valor de Ib (negativo).
Para obter um desligamento rápido deve-se evitar operar com o componente além da
quase-saturação, de modo a tornar breve o tempo de armazenamento.
b) Carga indutiva
Seja Io>0 e constante durante a comutação. A figura 1.13 mostra formas de onda
típicas com este tipo de carga.
b.1) Entrada em condução
Com o TBP cortado, Io circula pelo diodo (=> Vce=Vcc). Após td, Ic começa a
crescer, reduzindo Id (pois Io é constante). Quando Ic=Io, o diodo desliga e Vce começa a
diminuir. Além disso, pelo transistor circula a corrente reversa do diodo.
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b.2) Bloqueio
Com a inversão da tensão Vbe (e de Ib), inicia-se o processo de desligamento do TBP.
Após tsv começa a crescer Vce. Para que o diodo conduza é preciso que Vce>Vcc. Enquanto
isto não ocorre, Ic=Io. Com a entrada em condução do diodo, Ic diminui, à medida que Id
cresce (tfi).
Além destes tempos definem-se outros para carga indutiva:
tti: (tail time): Queda de Ic de 10% a 2%
tc ou txo: intervalo entre 10% de Vce e 10% de Ic
Lcarga D f
Io
Vcc
Ic
Vce
Vb
Ic
Vce
td
tsv
tti
Io
Vcc
R
carga
Figura 1.13. Formas de onda com carga indutiva
1.3.7 Circuitos amaciadores (ou de ajuda à comutação) - "snubber"
O papel dos circuitos amaciadores é garantir a operação do TBP dentro da AOS,
especialmente durante o chaveamento de cargas indutivas.
a) Desligamento - Objetivo: atrasar o crescimento de Vce (figura 1.14)
Quando Vce começa a crescer, o capacitor Cs começa a se carregar (via Ds),
desviando parcialmente a corrente, reduzindo Ic. Df só conduzirá quando Vce>Vcc.
Quando o transistor ligar o capacitor se descarregará por ele, com a corrente limitada
por Rs. A energia acumulada em Cs será, então, dissipada sobre Rs.
Sejam as formas de onda mostradas na figura 1.15. Considerando que Ic caia
linearmente e que IL é constante, a corrente por Cs cresce linearmente. Fazendo-se com que
Cs complete sua carga quando Ic=0, o pico de potência se reduzirá a menos de 1/4 do seu
valor sem circuito amaciador (supondo trv=0)
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b.2) Bloqueio
Com a inversão da tensão Vbe (e de Ib), inicia-se o processo de desligamento do TBP.
Após tsv começa a crescer Vce. Para que o diodo conduza é preciso que Vce>Vcc. Enquanto
isto não ocorre, Ic=Io. Com a entrada em condução do diodo, Ic diminui, à medida que Id
cresce (tfi).
Além destes tempos definem-se outros para carga indutiva:
tti: (tail time): Queda de Ic de 10% a 2%
tc ou txo: intervalo entre 10% de Vce e 10% de Ic
Lcarga D f
Io
Vcc
Ic
Vce
Vb
Ic
Vce
td
tsv
tti
Io
Vcc
R
carga
Figura 1.13. Formas de onda com carga indutiva
1.3.7 Circuitos amaciadores (ou de ajuda à comutação) - "snubber"
O papel dos circuitos amaciadores é garantir a operação do TBP dentro da AOS,
especialmente durante o chaveamento de cargas indutivas.
a) Desligamento - Objetivo: atrasar o crescimento de Vce (figura 1.14)
Quando Vce começa a crescer, o capacitor Cs começa a se carregar (via Ds),
desviando parcialmente a corrente, reduzindo Ic. Df só conduzirá quando Vce>Vcc.
Quando o transistor ligar o capacitor se descarregará por ele, com a corrente limitada
por Rs. A energia acumulada em Cs será, então, dissipada sobre Rs.
Sejam as formas de onda mostradas na figura 1.15. Considerando que Ic caia
linearmente e que IL é constante, a corrente por Cs cresce linearmente. Fazendo-se com que
Cs complete sua carga quando Ic=0, o pico de potência se reduzirá a menos de 1/4 do seu
valor sem circuito amaciador (supondo trv=0)
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Vcc
Lcarga Df
Ic
VcsCs
Ds Rs
Vce
log Ic
log VceVcc
Io
Io
Cs
sem amaciador
R
carga
Figura 1.14. Circuito amaciador de desligamento e trajetórias na AOS
Vce
Ic
P
trv
Io.Vcc
Ic Vcc
Vcc
Vce
P
Io
Figura 1.15. Formas de onda no desligamente sem e com o circuito amaciador.
O valor de Rs deve ser tal que permita toda a descarga de Cs durante o mínimo tempo
ligado do TBP e, por outro lado, limite o pico de corrente em um valor inferior à máxima
corrente de pico repetitiva do componente. Deve-se usar o maior Rs possível.
b) Entrada em condução: Objetivo: reduzir Vce e atrasar o aumento de Ic (figura 1.16)
No circuito sem amaciador, após o disparo do TBP, Ic cresce, mas Vce só se reduz
quando Df deixar de conduzir. A colocação de Ls provoca uma redução de Vce, além de
reduzir a taxa de crescimento de Ic.
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Vcc
Lcarga Df
Ic
VcsCs
Ds Rs
Vce
log Ic
log VceVcc
Io
Io
Cs
sem amaciador
R
carga
Figura 1.14. Circuito amaciador de desligamento e trajetórias na AOS
Vce
Ic
P
trv
Io.Vcc
Ic Vcc
Vcc
Vce
P
Io
Figura 1.15. Formas de onda no desligamente sem e com o circuito amaciador.
O valor de Rs deve ser tal que permita toda a descarga de Cs durante o mínimo tempo
ligado do TBP e, por outro lado, limite o pico de corrente em um valor inferior à máxima
corrente de pico repetitiva do componente. Deve-se usar o maior Rs possível.
b) Entrada em condução: Objetivo: reduzir Vce e atrasar o aumento de Ic (figura 1.16)
No circuito sem amaciador, após o disparo do TBP, Ic cresce, mas Vce só se reduz
quando Df deixar de conduzir. A colocação de Ls provoca uma redução de Vce, além de
reduzir a taxa de crescimento de Ic.
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Normalmente não se utiliza este tipo de circuito, considerando que os tempos
associados à entrada em condução são bem menores do que aqueles de desligamento. A
própria indutância parasita do circuito realiza, parcialmente, o papel de retardar o crescimento
da corrente e diminuir a tensão Vce. Inevitavelmente, tal indutância irá produzir alguma
sobretensão no momento do desligamento, além de ressoar com as capacitâncias do circuito.
carga Df
Vcc
Ls
Rs
Ds
Figura 1.16. Circuito amaciador para entrada em condução.
1.3.8 Conexão Darlington
Como o ganho dos TBP é relativamente baixo, usulmente são utilizadas conexões
Darlington (figura 1.17), que apresentam como principais características:
- ganho de corrente b= b1(b2+1)+b2
- T2 não satura, pois sua junção B-C está sempre reversamente polarizada
- tanto o disparo quanto o desligamento são sequenciais. No disparo, T1 liga primeiro,
fornecendo corrente de base para T2. No desligamento, T1 deve comutar antes,
interrompendo a corrente de base de T2.T1
T2
Figura 1.17. Conexão Darlington.
Os tempos totais dependem, assim, de ambos transistores, elevando, em princípio, as
perdas de chaveamento.
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Normalmente não se utiliza este tipo de circuito, considerando que os tempos
associados à entrada em condução são bem menores do que aqueles de desligamento. A
própria indutância parasita do circuito realiza, parcialmente, o papel de retardar o crescimento
da corrente e diminuir a tensão Vce. Inevitavelmente, tal indutância irá produzir alguma
sobretensão no momento do desligamento, além de ressoar com as capacitâncias do circuito.
carga Df
Vcc
Ls
Rs
Ds
Figura 1.16. Circuito amaciador para entrada em condução.
1.3.8 Conexão Darlington
Como o ganho dos TBP é relativamente baixo, usulmente são utilizadas conexões
Darlington (figura 1.17), que apresentam como principais características:
- ganho de corrente b= b1(b2+1)+b2
- T2 não satura, pois sua junção B-C está sempre reversamente polarizada
- tanto o disparo quanto o desligamento são sequenciais. No disparo, T1 liga primeiro,
fornecendo corrente de base para T2. No desligamento, T1 deve comutar antes,
interrompendo a corrente de base de T2.T1
T2
Figura 1.17. Conexão Darlington.
Os tempos totais dependem, assim, de ambos transistores, elevando, em princípio, as
perdas de chaveamento.
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Considerando o caso de uma topologia em ponte (ou meia ponte), como mostrado na
figura 1.18, quando o conjunto superior conduz, o inferior deve estar desligado. Deve-se
lembrar aqui que existem capacitâncias associadas às junções dos transistores.
Quando o potencial do ponto A se eleva (pela condução de T2) a junção B-C terá
aumentada sua largura, produzindo uma corrente a qual, se a base de T3 estiver aberta,
circulará pelo emissor, transformando-se em corrente de base de T4, o qual poderá conduzir,
provocando um curto-circuito (momentâneo) na fonte.
A solução adotada é criar caminhos alternativos para esta corrente, por meio de
resistores, de modo que T4 não conduza.
Além destes resistores, é usual a inclusão de um diodo reverso, de emissor para
coletor, para facilitar o escoamento das cargas no processo de desligamento. Além disso, tal
diodo tem fundamental imporância no acionamento de cargas indutivas, uma vez que faz a
função do diodo de circulação.
carga
T1 T2
T3
T4
capacitâncias parasitas
ii
A
Figura 1.18 Conexão Darlington num circuito em ponte.
Usualmente associam-se aos transistores em conexão Darlington, outros componentes,
cujo papel é garantir seu bom desempenho em condições adversas, como se vê na figura 1.18.
Figura 1.19. Conexão Darlington com componentes auxiliares.
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Considerando o caso de uma topologia em ponte (ou meia ponte), como mostrado na
figura 1.18, quando o conjunto superior conduz, o inferior deve estar desligado. Deve-se
lembrar aqui que existem capacitâncias associadas às junções dos transistores.
Quando o potencial do ponto A se eleva (pela condução de T2) a junção B-C terá
aumentada sua largura, produzindo uma corrente a qual, se a base de T3 estiver aberta,
circulará pelo emissor, transformando-se em corrente de base de T4, o qual poderá conduzir,
provocando um curto-circuito (momentâneo) na fonte.
A solução adotada é criar caminhos alternativos para esta corrente, por meio de
resistores, de modo que T4 não conduza.
Além destes resistores, é usual a inclusão de um diodo reverso, de emissor para
coletor, para facilitar o escoamento das cargas no processo de desligamento. Além disso, tal
diodo tem fundamental imporância no acionamento de cargas indutivas, uma vez que faz a
função do diodo de circulação.
carga
T1 T2
T3
T4
capacitâncias parasitas
ii
A
Figura 1.18 Conexão Darlington num circuito em ponte.
Usualmente associam-se aos transistores em conexão Darlington, outros componentes,
cujo papel é garantir seu bom desempenho em condições adversas, como se vê na figura 1.18.
Figura 1.19. Conexão Darlington com componentes auxiliares.
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1.3.9 Métodos de redução dos tempos de chaveamento
Um ponto básico é utilizar uma corrente de base adequada:
dib/dt
Ib1
Ib2
dib/dt
Ibr
Figura 1.20 Forma de onda de corrente de base recomendada para acionamento de TBP.
As transições devem ser rápidas, para reduzir os tempo de atraso. Um valor elevado
Ib1 permite uma redução de tri. Quando em condução, Ib2 deve ter tal valor que faça o TBP
operar na região de quase-saturação. No desligamento, deve-se prover uma corrente negativa,
acelerando assim a retirada dos portadores armazenados.
Para o acionamento de um transistor único, pode-se utilizar um arranjo de diodos para
evitar a saturação, como mostrado na figura 1.21.
Neste arranjo, a tensão mínima na junção B-C é zero. Excesso na corrente Ib é
desviado por D1. D3 permite a circulação de corrente negativa na base.
D1
D2
D3
Figura 1.21. Arranjo de diodos para evitar saturação.
1.4 MOSFET
1.4.1 Princípio de funcionamento (canal N)
O terminal de gate é isolado do semicondutor por SiO2. A junção PN- define um
diodo entre Source e Drain, o qual conduz quando Vds<0. A operação como transistor ocorre
quando Vds>0. A figura 1.22 mostra a estrutura básica do transistor.
Quando uma tensão Vgs>0 é aplicada, o potencial positivo no gate repele as lacunas
na região P, deixando uma carga negativa, mas sem portadores livres. Quando esta tensão
atinge um certo limiar (Vth), elétrons livres (gerados principalmente por efeito térmico)
presentes na região P são atraídos e formam um canal N dentro da região P, pelo qual torna-se
possível a passagem de corrente entre D e S. Elevando Vgs, mais portadores são atraídos,
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1.3.9 Métodos de redução dos tempos de chaveamento
Um ponto básico é utilizar uma corrente de base adequada:
dib/dt
Ib1
Ib2
dib/dt
Ibr
Figura 1.20 Forma de onda de corrente de base recomendada para acionamento de TBP.
As transições devem ser rápidas, para reduzir os tempo de atraso. Um valor elevado
Ib1 permite uma redução de tri. Quando em condução, Ib2 deve ter tal valor que faça o TBP
operar na região de quase-saturação. No desligamento, deve-se prover uma corrente negativa,
acelerando assim a retirada dos portadores armazenados.
Para o acionamento de um transistor único, pode-se utilizar um arranjo de diodos para
evitar a saturação, como mostrado na figura 1.21.
Neste arranjo, a tensão mínima na junção B-C é zero. Excesso na corrente Ib é
desviado por D1. D3 permite a circulação de corrente negativa na base.
D1
D2
D3
Figura 1.21. Arranjo de diodos para evitar saturação.
1.4 MOSFET
1.4.1 Princípio de funcionamento (canal N)
O terminal de gate é isolado do semicondutor por SiO2. A junção PN- define um
diodo entre Source e Drain, o qual conduz quando Vds<0. A operação como transistor ocorre
quando Vds>0. A figura 1.22 mostra a estrutura básica do transistor.
Quando uma tensão Vgs>0 é aplicada, o potencial positivo no gate repele as lacunas
na região P, deixando uma carga negativa, mas sem portadores livres. Quando esta tensão
atinge um certo limiar (Vth), elétrons livres (gerados principalmente por efeito térmico)
presentes na região P são atraídos e formam um canal N dentro da região P, pelo qual torna-se
possível a passagem de corrente entre D e S. Elevando Vgs, mais portadores são atraídos,
Fontes Chaveadas - Cap. 1 COMPONENTES SEMICONDUTORES RÁPIDOS DE POTÊ NCIA J. A. Pomilio
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ampliando o canal, reduzindo sua resistência (Rds), permitindo o aumento de Id. Este
comportamento caracteriza a chamada "região resistiva".
N+
N-
P
N+
SiO2
metal
S
D
G
+ + + + + + + + + + + + + + +
- - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - -
- - - - - - - - - - - - - - -- - - - - -
- - - - - - - - - - - - - - - -
- - - - - - - -- - - --
-Id-Id
Vgs
Vdd
D
G
S
Símbolo
Figura 1.22. Estrutura básica de transistor MOSFET.
A passagem de Id pelo canal produz uma queda de tensão que leva ao seu
afunilamento, ou seja, o canal é mais largo na fronteira com a região N+ do que quando se liga
à região N-. Um aumento de Id leva a uma maior queda de tensão no canal e a um maior
afunilamento, o que conduziria ao seu colapso e à extinÁão da corrente! Obviamente o
fenômeno tende a um ponto de equilíbrio, no qual a corrente Id se mantém constante para
qualquer Vds, caracterizando a região ativa do MOSFET. A figura 1.23 mostra a
característica estática do MOSFET,
Uma pequena corrente de gate é necessária apenas para carregar e descarregar as
capacitâncias de entrada do transistor. A resistência de entrada é da ordem de 10
12
ohms.
Estes transistores, em geral, são de canal N por apresentarem menores perdas e maior
velocidade de comutação, devido à maior mobilidade dos elétrons em relação às lacunas.
A máxima tensão Vds é determinada pela ruptura do diodo reverso. Os MOSFETs não
apresentam segunda ruptura uma vez que a resistência do canal aumenta com o crescimento
de Id. Este fato facilita a associação em paralelo destes componentes.
A tensão Vgs é limitada a algumas dezenas de volts, por causa da capacidade de
isolação da camada de SiO2.
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ampliando o canal, reduzindo sua resistência (Rds), permitindo o aumento de Id. Este
comportamento caracteriza a chamada "região resistiva".
N+
N-
P
N+
SiO2
metal
S
D
G
+ + + + + + + + + + + + + + +
- - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - -
- - - - - - - - - - - - - - -- - - - - -
- - - - - - - - - - - - - - - -
- - - - - - - -- - - --
-Id-Id
Vgs
Vdd
D
G
S
Símbolo
Figura 1.22. Estrutura básica de transistor MOSFET.
A passagem de Id pelo canal produz uma queda de tensão que leva ao seu
afunilamento, ou seja, o canal é mais largo na fronteira com a região N+ do que quando se liga
à região N-. Um aumento de Id leva a uma maior queda de tensão no canal e a um maior
afunilamento, o que conduziria ao seu colapso e à extinÁão da corrente! Obviamente o
fenômeno tende a um ponto de equilíbrio, no qual a corrente Id se mantém constante para
qualquer Vds, caracterizando a região ativa do MOSFET. A figura 1.23 mostra a
característica estática do MOSFET,
Uma pequena corrente de gate é necessária apenas para carregar e descarregar as
capacitâncias de entrada do transistor. A resistência de entrada é da ordem de 10
12
ohms.
Estes transistores, em geral, são de canal N por apresentarem menores perdas e maior
velocidade de comutação, devido à maior mobilidade dos elétrons em relação às lacunas.
A máxima tensão Vds é determinada pela ruptura do diodo reverso. Os MOSFETs não
apresentam segunda ruptura uma vez que a resistência do canal aumenta com o crescimento
de Id. Este fato facilita a associação em paralelo destes componentes.
A tensão Vgs é limitada a algumas dezenas de volts, por causa da capacidade de
isolação da camada de SiO2.
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Id
Vds
Vdso
região
resistiva
região ativa
Vgs1
Vgs2
Vgs3
vgs3>Vgs2>Vgs1
Figura 1.23. Característica estática do MOSFET.
1.4.2 Área de Operação Segura
A figura 1.24 mostra a AOS dos MOSFET. Para tensões elevadas ela é mais ampla
que para um TBP equivalente, uma vez que não existe o fenômeno de segunda ruptura. Para
baixas tensões, entretanto, tem-se a limitação da resistência de condução.
A: Máxima corrente de dreno contínua
B: Limite da região de resistência constante
C: Máxima potência (relacionada à máxima temperatura de junção)
D: Máxima tensão Vds
log Vds
log Id
A
B
C
D
Id pico
Id cont
Vdso
Figura 1.24. AOS para MOSFET.
1.4.3 Característica de chaveamento - carga indutiva
a) Entrada em condução (figura 1.25)
Ao ser aplicada a tensão de acionamento (Vgg), a capacitância de entrada começa a se
carregar, com a corrente limitada por Rg. Quando se atinge a tensão limiar de condução
(Vth), após td, começa a crescer a corrente de dreno. Enquanto Id<Io, Df se mantém em
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Id
Vds
Vdso
região
resistiva
região ativa
Vgs1
Vgs2
Vgs3
vgs3>Vgs2>Vgs1
Figura 1.23. Característica estática do MOSFET.
1.4.2 Área de Operação Segura
A figura 1.24 mostra a AOS dos MOSFET. Para tensões elevadas ela é mais ampla
que para um TBP equivalente, uma vez que não existe o fenômeno de segunda ruptura. Para
baixas tensões, entretanto, tem-se a limitação da resistência de condução.
A: Máxima corrente de dreno contínua
B: Limite da região de resistência constante
C: Máxima potência (relacionada à máxima temperatura de junção)
D: Máxima tensão Vds
log Vds
log Id
A
B
C
D
Id pico
Id cont
Vdso
Figura 1.24. AOS para MOSFET.
1.4.3 Característica de chaveamento - carga indutiva
a) Entrada em condução (figura 1.25)
Ao ser aplicada a tensão de acionamento (Vgg), a capacitância de entrada começa a se
carregar, com a corrente limitada por Rg. Quando se atinge a tensão limiar de condução
(Vth), após td, começa a crescer a corrente de dreno. Enquanto Id<Io, Df se mantém em
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condução e Vds=Vdd. Quando Id=Io, Df desliga e Vds cai. Durante a redução de Vds ocorre
um aparente aumento da capacitância de entrada (Ciss) do transistor (efeito Miller), fazendo
com que a variação de Vgs se torne muito mais lenta (em virtude do "aumento" da
capacitância). Isto se mantém até que Vds caia, quando, então, a tensão Vgs volta a aumentar,
até atingir Vgg.
Na verdade, o que ocorre é que, enquanto Vds se mantém elevado, a capacitância que
drena corrente do circuito de acionamento é apenas Cgs. Quando Vds diminui, a capacitância
dentre dreno e source se descarrega, o mesmo ocorrendo com a capacitância entre gate e
dreno. A descarga desta última capacitância se dá desviando a corrente do circuito de
acionamento, reduzindo a velocidade do processo de carga de Cgs, o que ocorre até que Cgd
esteja descarregado.
Vgg
Vgs
Id
Vds
CARGA INDUTIVA
Vth
td
V+
V+
Id=Io
Vds on
Vdd
Vds
Vgg
Rg
Vgs
Df
Io
Id
Cgd
Cgs
Cds
Figura 1.25 Formas de onda na entrada em condução de MOSFET com carga indutiva.
Os manuais fornecem informações sobre as capacitâncias operacionais do transistor
(Ciss, Coss e Crss), mostradas na figura 1.26, as quais se relacionam com as capacitâncias do
componente por:
Ciss = Cgs + Cgd , com Cds curto-circuitada
Crs = Cgd
Coss ~ Cds + Cgd
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condução e Vds=Vdd. Quando Id=Io, Df desliga e Vds cai. Durante a redução de Vds ocorre
um aparente aumento da capacitância de entrada (Ciss) do transistor (efeito Miller), fazendo
com que a variação de Vgs se torne muito mais lenta (em virtude do "aumento" da
capacitância). Isto se mantém até que Vds caia, quando, então, a tensão Vgs volta a aumentar,
até atingir Vgg.
Na verdade, o que ocorre é que, enquanto Vds se mantém elevado, a capacitância que
drena corrente do circuito de acionamento é apenas Cgs. Quando Vds diminui, a capacitância
dentre dreno e source se descarrega, o mesmo ocorrendo com a capacitância entre gate e
dreno. A descarga desta última capacitância se dá desviando a corrente do circuito de
acionamento, reduzindo a velocidade do processo de carga de Cgs, o que ocorre até que Cgd
esteja descarregado.
Vgg
Vgs
Id
Vds
CARGA INDUTIVA
Vth
td
V+
V+
Id=Io
Vds on
Vdd
Vds
Vgg
Rg
Vgs
Df
Io
Id
Cgd
Cgs
Cds
Figura 1.25 Formas de onda na entrada em condução de MOSFET com carga indutiva.
Os manuais fornecem informações sobre as capacitâncias operacionais do transistor
(Ciss, Coss e Crss), mostradas na figura 1.26, as quais se relacionam com as capacitâncias do
componente por:
Ciss = Cgs + Cgd , com Cds curto-circuitada
Crs = Cgd
Coss ~ Cds + Cgd
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Ciss
Coss
Crss
Cgs
Cds
Cgd
Vds (V) Vds (V)0 10 20 30 40 0 10 20 30 40
1
2
3
4
C (nF)
0
1
2
3
4
C (nF)
0
Figura 1.26. Capacitâncias de transistor MOSFET
b) Desligamento
O processo de desligamento é semelhante ao apresentado, mas na ordem inversa. O
uso de uma tensão Vgg negativa apressa o desligamento, pois acelera a descarga da
capacitância de entrada.
Como os MOSFETs não apresentam cargas estocadas, não existe o tempo de
armazenamento, por isso são muito mais rápidos que os TBP.
1.5 IGBT (Insulated Gate Bipolar Transistor)
O IGBT alia a facilidade de acionamento dos MOSFET com as pequenas perdas em
condução dos TBP. Sua velocidade de chaveamento é semelhante à dos transistores bipolares.
1.5.1 Princípio de funcionamento
A estrutura do IGBT é similar à do MOSFET, mas com a inclusão de uma camada P+
que forma o coletor do IGBT, como se vê na figura 1.27.
Em termos simplificados pode-se analisar o IGBT como um MOSFET no qual a
região N- tem sua condutividade modulada pela injeção de portadores minoritários (lacunas),
a partir da região P+, uma vez que J1 está diretamente polarizada. Esta maior condutividade
produz uma menor queda de tensão em comparação a um MOSFET similar.
O controle de componente é análogo ao do MOSFET, ou seja, pela aplicação de uma
polarização entre gate e emissor. Também para o IGBT o acionamento é feito por tensão.
A máxima tensão suportável é determinada pela junção J2 (polarização direta) e por J1
(polarização reversa). Como J1 divide 2 regiões muito dopadas, conclui-se que um IGBT não
suporta tensões elevadas quando polarizado reversamente.
Os IGBTs apresentam um tiristor parasita. A construção do dispositivo deve ser tal
que evite o acionamento deste tiristor, especialmente devido às capacitâncias associadas à
região P, a qual relaciona-se à região do gate do tiristor parasita. Os modernos componentes
não apresentam problemas relativos a este elemento indesejado.
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Ciss
Coss
Crss
Cgs
Cds
Cgd
Vds (V) Vds (V)0 10 20 30 40 0 10 20 30 40
1
2
3
4
C (nF)
0
1
2
3
4
C (nF)
0
Figura 1.26. Capacitâncias de transistor MOSFET
b) Desligamento
O processo de desligamento é semelhante ao apresentado, mas na ordem inversa. O
uso de uma tensão Vgg negativa apressa o desligamento, pois acelera a descarga da
capacitância de entrada.
Como os MOSFETs não apresentam cargas estocadas, não existe o tempo de
armazenamento, por isso são muito mais rápidos que os TBP.
1.5 IGBT (Insulated Gate Bipolar Transistor)
O IGBT alia a facilidade de acionamento dos MOSFET com as pequenas perdas em
condução dos TBP. Sua velocidade de chaveamento é semelhante à dos transistores bipolares.
1.5.1 Princípio de funcionamento
A estrutura do IGBT é similar à do MOSFET, mas com a inclusão de uma camada P+
que forma o coletor do IGBT, como se vê na figura 1.27.
Em termos simplificados pode-se analisar o IGBT como um MOSFET no qual a
região N- tem sua condutividade modulada pela injeção de portadores minoritários (lacunas),
a partir da região P+, uma vez que J1 está diretamente polarizada. Esta maior condutividade
produz uma menor queda de tensão em comparação a um MOSFET similar.
O controle de componente é análogo ao do MOSFET, ou seja, pela aplicação de uma
polarização entre gate e emissor. Também para o IGBT o acionamento é feito por tensão.
A máxima tensão suportável é determinada pela junção J2 (polarização direta) e por J1
(polarização reversa). Como J1 divide 2 regiões muito dopadas, conclui-se que um IGBT não
suporta tensões elevadas quando polarizado reversamente.
Os IGBTs apresentam um tiristor parasita. A construção do dispositivo deve ser tal
que evite o acionamento deste tiristor, especialmente devido às capacitâncias associadas à
região P, a qual relaciona-se à região do gate do tiristor parasita. Os modernos componentes
não apresentam problemas relativos a este elemento indesejado.
Fontes Chaveadas - Cap. 1 COMPONENTES SEMICONDUTORES RÁPIDOS DE POTÊ NCIA J. A. Pomilio
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metal
SiO2
Coletor
P+
N+
N-
P
N+ N+
Gate (porta)
Emissor
J3
J2
J1
E
C
B
Figura 1.27. Estrutura básica de IGBT.
1.5.2 Características de chaveamento
A entrada em condução é similar ao MOSFET, sendo um pouco mais lenta a queda da
tensão Vce, uma vez que isto depende da chegada dos portadores vindos da região P+.
Para o desligamento, no entanto, tais portadores devem ser retirados. Nos TBPs isto
se dá pela drenagem dos portadores via base, o que não é possível nos IGBTs, devido ao
acionamento isolado. A solução encontrada foi a inclusão de uma camada N+, na qual a taxa
de recombinação é bastante mais elevada do que na região N-. Desta forma, as lacunas
presentes em N+ recombinam-se com muita rapidez, fazendo com que, por difusão, as lacunas
existentes na região N- refluam, apressando a extinção da carga acumulada na região N-,
possibllitando o restabelecimento da barreira de potencial e o bloqueio do componente.
1.6 Alguns Critérios de Seleção
Um primeiro critério é o dos limites de tensão e de corrente. Os MOSFET possuem
uma faixa mais reduzida de valores, ficando, tipicamente entre: 100V/200A e 1000V/20A.
Já os TBP e IGBT atingem potências mais elevadas, indo até 1200V/500A.
Como o acionamento do IGBT é muito mais fácil do que o do TBP, seu uso tem sido
crescente, em detrimento dos TBP.
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metal
SiO2
Coletor
P+
N+
N-
P
N+ N+
Gate (porta)
Emissor
J3
J2
J1
E
C
B
Figura 1.27. Estrutura básica de IGBT.
1.5.2 Características de chaveamento
A entrada em condução é similar ao MOSFET, sendo um pouco mais lenta a queda da
tensão Vce, uma vez que isto depende da chegada dos portadores vindos da região P+.
Para o desligamento, no entanto, tais portadores devem ser retirados. Nos TBPs isto
se dá pela drenagem dos portadores via base, o que não é possível nos IGBTs, devido ao
acionamento isolado. A solução encontrada foi a inclusão de uma camada N+, na qual a taxa
de recombinação é bastante mais elevada do que na região N-. Desta forma, as lacunas
presentes em N+ recombinam-se com muita rapidez, fazendo com que, por difusão, as lacunas
existentes na região N- refluam, apressando a extinção da carga acumulada na região N-,
possibllitando o restabelecimento da barreira de potencial e o bloqueio do componente.
1.6 Alguns Critérios de Seleção
Um primeiro critério é o dos limites de tensão e de corrente. Os MOSFET possuem
uma faixa mais reduzida de valores, ficando, tipicamente entre: 100V/200A e 1000V/20A.
Já os TBP e IGBT atingem potências mais elevadas, indo até 1200V/500A.
Como o acionamento do IGBT é muito mais fácil do que o do TBP, seu uso tem sido
crescente, em detrimento dos TBP.
Fontes Chaveadas - Cap. 1 COMPONENTES SEMICONDUTORES RÁPIDOS DE POTÊ NCIA J. A. Pomilio
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 1-21
Outro importante critério para a seleção refere-se às perdas de potência no
componente. Assim, aplicações em alta freqüência (acima de 50kHz) devem ser utilizados
MOSFETs. Em freqüências mais baixas, qualquer dos 3 componentes podem responder
satisfatoriamente.
No entanto, as perdas em condução dos TBPs e dos IGBTs são sensivelmente
menores que as dos MOSFET.
Como regra básica: em alta freqüência: MOSFET
em baixa freqüência: IGBT
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Outro importante critério para a seleção refere-se às perdas de potência no
componente. Assim, aplicações em alta freqüência (acima de 50kHz) devem ser utilizados
MOSFETs. Em freqüências mais baixas, qualquer dos 3 componentes podem responder
satisfatoriamente.
No entanto, as perdas em condução dos TBPs e dos IGBTs são sensivelmente
menores que as dos MOSFET.
Como regra básica: em alta freqüência: MOSFET
em baixa freqüência: IGBT
Fontes Cahveadas - Cap. 2 TÉCNICAS DE MODULAÇÃO EM FONTES CHAVEADAS J. A. Pomilio
2-1
2. TÉCNICAS DE MODULAÇÃO EM FONTES CHA VEADAS
Via de regra, as fontes chaveadas operam a partir de uma fonte de tensão CC de
valor fixo, enquanto na saída tem-se também uma tensão CC, mas de valor distinto (fixo ou
não).
As chaves semicondutoras estão ou no estado bloqueado ou em plena condução. A
tensão média de saída depende da relação entre o intervalo em que a chave permanece
fechada e o período de chaveamento. Define-se ciclo de trabalho (largura de pulso ou razão
cíclica) como a relação entre o intervalo de condução da chave e o período de
chaveamento. Tomemos como exemplo a figura 2.1 na qual se mostra uma estrutura
chamada abaixadora de tensão (ou buck).
E
T
D vo
L
CR Vo
E
Vo
vo
tt
t
T
Figura 2.1 Conversor abaixador de tensão e forma de onda da tensão aplicada ao filtro de
saída.
2.1 Modulação por Largura de Pulso - MLP (PWM)
Em MLP opera-se com freqüência constante, variando-se o tempo em que a chave
permanece ligada.
O sinal de comando é obtido, geralmente, pela comparação de um sinal de controle
(modulante) com uma onda periódica (portadora) como, por exemplo, uma "dente-de-
serra". A figura 2.2 ilustra estas formas de onda.
Para que a relação entre o sinal de controle e a tensão média de saída seja linear,
como desejado, a freqüência da portadora deve ser, pelo menos 10 vezes maior do que a
modulante, de modo que seja relativamente fácil filtrar o valor médio do sinal modulado
(MLP), recuperando o sinal de controle.
2-1
2. TÉCNICAS DE MODULAÇÃO EM FONTES CHA VEADAS
Via de regra, as fontes chaveadas operam a partir de uma fonte de tensão CC de
valor fixo, enquanto na saída tem-se também uma tensão CC, mas de valor distinto (fixo ou
não).
As chaves semicondutoras estão ou no estado bloqueado ou em plena condução. A
tensão média de saída depende da relação entre o intervalo em que a chave permanece
fechada e o período de chaveamento. Define-se ciclo de trabalho (largura de pulso ou razão
cíclica) como a relação entre o intervalo de condução da chave e o período de
chaveamento. Tomemos como exemplo a figura 2.1 na qual se mostra uma estrutura
chamada abaixadora de tensão (ou buck).
E
T
D vo
L
CR Vo
E
Vo
vo
tt
t
T
Figura 2.1 Conversor abaixador de tensão e forma de onda da tensão aplicada ao filtro de
saída.
2.1 Modulação por Largura de Pulso - MLP (PWM)
Em MLP opera-se com freqüência constante, variando-se o tempo em que a chave
permanece ligada.
O sinal de comando é obtido, geralmente, pela comparação de um sinal de controle
(modulante) com uma onda periódica (portadora) como, por exemplo, uma "dente-de-
serra". A figura 2.2 ilustra estas formas de onda.
Para que a relação entre o sinal de controle e a tensão média de saída seja linear,
como desejado, a freqüência da portadora deve ser, pelo menos 10 vezes maior do que a
modulante, de modo que seja relativamente fácil filtrar o valor médio do sinal modulado
(MLP), recuperando o sinal de controle.
Fontes Cahveadas - Cap. 2 TÉCNICAS DE MODULAÇÃO EM FONTES CHAVEADAS J. A. Pomilio
2-2
vc
vp
vp
vc
vo
vo
-
+
Vo
Figura 2.2 Modulação por Largura de Pulso.
2.1.1 Espectro Harmônico de Sinal MLP
A figura 2.3 mostra a modulação de um nível contínuo, produzindo na uma tensão com
2 níveis, na frequência da onda triangular. Na figura 2.4 tem-se o espectro desta onda MLP,
onde observa-se a presença de uma componente contínua que reproduz o sinal modulante. As
demais componentes aparecem nos múltiplos da frequência da portadora sendo, em princípio,
relativamente fáceis de filtrar dada sua alta frequência.
0s 0.2ms 0.4ms 0.6ms 0.8ms 1.0ms
10V
0V
10V
0V
Figura 2.3 Modulação MLP de nível cc.
0Hz 50KHz 100KHz 150KHz 200KHz
8.0V
6.0V
4.0V
2.0V
0V
Figura 2.4 Espectro de sinal MLP
2-2
vc
vp
vp
vc
vo
vo
-
+
Vo
Figura 2.2 Modulação por Largura de Pulso.
2.1.1 Espectro Harmônico de Sinal MLP
A figura 2.3 mostra a modulação de um nível contínuo, produzindo na uma tensão com
2 níveis, na frequência da onda triangular. Na figura 2.4 tem-se o espectro desta onda MLP,
onde observa-se a presença de uma componente contínua que reproduz o sinal modulante. As
demais componentes aparecem nos múltiplos da frequência da portadora sendo, em princípio,
relativamente fáceis de filtrar dada sua alta frequência.
0s 0.2ms 0.4ms 0.6ms 0.8ms 1.0ms
10V
0V
10V
0V
Figura 2.3 Modulação MLP de nível cc.
0Hz 50KHz 100KHz 150KHz 200KHz
8.0V
6.0V
4.0V
2.0V
0V
Figura 2.4 Espectro de sinal MLP
Fontes Cahveadas - Cap. 2 TÉCNICAS DE MODULAÇÃO EM FONTES CHAVEADAS J. A. Pomilio
2-3
2.2 Modulação em freqüência - MF
Neste caso opera-se a partir de um pulso de largura fixa, cuja taxa de repetição é
variável. A relação entre o sinal de controle e a tensão de saída é, em geral, não-linear. Este
tipo de modulação é utilizada, principalmente em conversores ressonantes. A figura 2.5
mostra um pulso de largura fixa modulado em freqüência.
Um pulso modulado em freqüência pode ser obtido, por exemplo, pelo uso de um
monoestável acionado por meio de um VCO, cuja freqüência seja determinada pelo sinal de
controle.
ss
t1 t2 t3
vo
Vo
0
E
Figura 2.5 Pulso de largura s modulado em freqüência.
2.3 Modulação MLP com frequência de portadora variável
Uma alternativa que apresenta como vantagem o espalhamento do espectro é o uso
de uma frequência de chaveamento não fixa, mas que varie, dentro de limites aceitáveis, de
uma forma, idealmente, aleatória. Ista faz com que as componentes de alta frequência do
espectro não estejam concentradas, mas apareçam em torno da frequência base, como se
observa na figura 2.6. Note-se que o nível contínuo não sofre alteração, uma vez que ele
independe da frequência de chaveamento.
0Hz 50KHz 100KHz 150KHz 200KHz
8.0V
6.0V
4.0V
2.0V
0V
Figura 2.6. Espectro de sinal MLP com portadora de frequência variável.
2-3
2.2 Modulação em freqüência - MF
Neste caso opera-se a partir de um pulso de largura fixa, cuja taxa de repetição é
variável. A relação entre o sinal de controle e a tensão de saída é, em geral, não-linear. Este
tipo de modulação é utilizada, principalmente em conversores ressonantes. A figura 2.5
mostra um pulso de largura fixa modulado em freqüência.
Um pulso modulado em freqüência pode ser obtido, por exemplo, pelo uso de um
monoestável acionado por meio de um VCO, cuja freqüência seja determinada pelo sinal de
controle.
ss
t1 t2 t3
vo
Vo
0
E
Figura 2.5 Pulso de largura s modulado em freqüência.
2.3 Modulação MLP com frequência de portadora variável
Uma alternativa que apresenta como vantagem o espalhamento do espectro é o uso
de uma frequência de chaveamento não fixa, mas que varie, dentro de limites aceitáveis, de
uma forma, idealmente, aleatória. Ista faz com que as componentes de alta frequência do
espectro não estejam concentradas, mas apareçam em torno da frequência base, como se
observa na figura 2.6. Note-se que o nível contínuo não sofre alteração, uma vez que ele
independe da frequência de chaveamento.
0Hz 50KHz 100KHz 150KHz 200KHz
8.0V
6.0V
4.0V
2.0V
0V
Figura 2.6. Espectro de sinal MLP com portadora de frequência variável.
Fontes Cahveadas - Cap. 2 TÉCNICAS DE MODULAÇÃO EM FONTES CHAVEADAS J. A. Pomilio
2-4
2.4 Modulação por limites de corrente - MLC (Histerese)
Neste caso, são estabelecidos os limites máximo e/ou mínimo da corrente, fazendo-
se o chaveamento em função de serem atingidos tais valores extremos. O valor instantâneo
da corrente, em regime, é mantido sempre dentro dos limites estabelecidos e o conversor
comporta-se como uma fonte de corrente.
Tanto a freqüência como o ciclo de trabalho são variáveis, dependendo dos
parâmetros do circuito e dos limites impostos. A figura 2.7 mostra as formas de onda para
este tipo de controlador.
MLC só é possível em malha fechada, pois é necessário medir instantaneamente a
variável de saída. Por esta razão, a relação entre o sinal de controle e a tensão média de
saída é direta. Este tipo de modulação é usado, principalmente, em fontes com controle de
corrente e que tenha um elemento de filtro indutivo na saída.
vo
io
Imax
Imin
t
t
Io
mudança na carga
E
0
Figura 2.7. Formas de onda de corrente e da tensão instantânea de saída com controlador
MLC.
A obtenção de um sinal MLC pode ser conseguida com o uso de um comparador
com histerese, atuando a partir da realimentação do valor instantâneo da corrente. A
referência de corrente é dada pelo erro da tensão de saída (através de um controlador
integral). A figura 2.8 ilustra este sistema de controle.
É possível ainda obter um sinal MLC com freqüência fixa caso se adicione ao sinal
de entrada do comparador uma onda triangular cujas derivadas sejam maiores do que as do
sinal de corrente. Assim os limites reais da variação da corrente serão inferiores ao
estabelecido pelo comparador.
Em princípio o controle por histerese poderia ser aplicado diretamente à tensão de
saída. No entanto isto poderia causar sobrecorrentes excessivas em situações transitórias.
2-4
2.4 Modulação por limites de corrente - MLC (Histerese)
Neste caso, são estabelecidos os limites máximo e/ou mínimo da corrente, fazendo-
se o chaveamento em função de serem atingidos tais valores extremos. O valor instantâneo
da corrente, em regime, é mantido sempre dentro dos limites estabelecidos e o conversor
comporta-se como uma fonte de corrente.
Tanto a freqüência como o ciclo de trabalho são variáveis, dependendo dos
parâmetros do circuito e dos limites impostos. A figura 2.7 mostra as formas de onda para
este tipo de controlador.
MLC só é possível em malha fechada, pois é necessário medir instantaneamente a
variável de saída. Por esta razão, a relação entre o sinal de controle e a tensão média de
saída é direta. Este tipo de modulação é usado, principalmente, em fontes com controle de
corrente e que tenha um elemento de filtro indutivo na saída.
vo
io
Imax
Imin
t
t
Io
mudança na carga
E
0
Figura 2.7. Formas de onda de corrente e da tensão instantânea de saída com controlador
MLC.
A obtenção de um sinal MLC pode ser conseguida com o uso de um comparador
com histerese, atuando a partir da realimentação do valor instantâneo da corrente. A
referência de corrente é dada pelo erro da tensão de saída (através de um controlador
integral). A figura 2.8 ilustra este sistema de controle.
É possível ainda obter um sinal MLC com freqüência fixa caso se adicione ao sinal
de entrada do comparador uma onda triangular cujas derivadas sejam maiores do que as do
sinal de corrente. Assim os limites reais da variação da corrente serão inferiores ao
estabelecido pelo comparador.
Em princípio o controle por histerese poderia ser aplicado diretamente à tensão de
saída. No entanto isto poderia causar sobrecorrentes excessivas em situações transitórias.
Fontes Cahveadas - Cap. 2 TÉCNICAS DE MODULAÇÃO EM FONTES CHAVEADAS J. A. Pomilio
2-5
+
Vo
sinal sincronizador
io
comparador
com histerese
vo
v*
i*
I
integrador
sensor de
corrente
referência de tensão
Figura 2.8 Controlador com histerese.
2.5 Outras técnicas de modulação
Outras formas de controle tem sido pesquisadas com o intuito de melhorar a
resposta dinâmica do sistema, aumentar a margem de estabilidade, rejeitar mais
eficientemente perturbações, etc. Estas novas técnicas utilizam, via de regra, métodos não-
lineares e procuram aproveitar ao máximo as características também não-lineares dos
conversores.
2.5.1 Controle One-cycle
O controle one-cycle [2.1, 2.2]permite o controle da tensão de um conversor com
saída CC-CC ciclo a ciclo, de modo que o sistema se torna praticamente imune a variações
na alimentação e na carga. Opera com frequência constante o modulação da largura de
pulso, mas o instante de comutação é determinado por uma integração da tensão que é
aplicada ao estágio de saída do conversor.
A figura 2.9 mostra a estrutura básica para um conversor abaixador de tensão.
Uma vez que, em regime, a tensão média numa indutância é nula, a tensão de saída,
Vo, é igual à tensão média sobre o diodo. A tensão sobre o diodo, no entanto, variará entre
praticamente zero (quando o componente conduz) e a tensão de alimentação, E. Seu valor
médio a cada ciclo deve ser igual a Vo. Tal valor médio a cada ciclo é que é obtido pela
integração de tal tensão.
O sinal integrado é comparado com a referência. Enquanto não atingi-la, a chave
permanece ligada (tensão E aplicada sobre o diodo). Quando a tensão de referência é
igualada o capacitor do integrador é descarregado e o comparador muda de estado,
desligando o transistor, até o início do ciclo seguinte, determinado pelo clock.
2-5
+
Vo
sinal sincronizador
io
comparador
com histerese
vo
v*
i*
I
integrador
sensor de
corrente
referência de tensão
Figura 2.8 Controlador com histerese.
2.5 Outras técnicas de modulação
Outras formas de controle tem sido pesquisadas com o intuito de melhorar a
resposta dinâmica do sistema, aumentar a margem de estabilidade, rejeitar mais
eficientemente perturbações, etc. Estas novas técnicas utilizam, via de regra, métodos não-
lineares e procuram aproveitar ao máximo as características também não-lineares dos
conversores.
2.5.1 Controle One-cycle
O controle one-cycle [2.1, 2.2]permite o controle da tensão de um conversor com
saída CC-CC ciclo a ciclo, de modo que o sistema se torna praticamente imune a variações
na alimentação e na carga. Opera com frequência constante o modulação da largura de
pulso, mas o instante de comutação é determinado por uma integração da tensão que é
aplicada ao estágio de saída do conversor.
A figura 2.9 mostra a estrutura básica para um conversor abaixador de tensão.
Uma vez que, em regime, a tensão média numa indutância é nula, a tensão de saída,
Vo, é igual à tensão média sobre o diodo. A tensão sobre o diodo, no entanto, variará entre
praticamente zero (quando o componente conduz) e a tensão de alimentação, E. Seu valor
médio a cada ciclo deve ser igual a Vo. Tal valor médio a cada ciclo é que é obtido pela
integração de tal tensão.
O sinal integrado é comparado com a referência. Enquanto não atingi-la, a chave
permanece ligada (tensão E aplicada sobre o diodo). Quando a tensão de referência é
igualada o capacitor do integrador é descarregado e o comparador muda de estado,
desligando o transistor, até o início do ciclo seguinte, determinado pelo clock.
Fontes Cahveadas - Cap. 2 TÉCNICAS DE MODULAÇÃO EM FONTES CHAVEADAS J. A. Pomilio
2-6
Observe que qualquer variação na referência, na tensão de entrada ou na carga afeta
o intervalo de tempo que o transistor permanece conduzindo, mas sempre de maneira a
manter a tensão média sobre o diodo igual ao valor determinado pela referência.
+
Vo
comparador
vo
+
v*
integrador
referência
+
clock
fc
clock
vo
E
E
v*
QQ
SR
Rf
Ci
vi
vi
Figura 2.9. Controle one-cycleaplicado a conversor abaixador de tensão.
2.5.2 Controle de carga
O controle de carga [2.3] é muito semelhante ao controle one-cycle, sendo que o
sinal integrado é a corrente de entrada do conversor.
As formas de onda e o circuito são análogos aos da figura 2.9.
Por realizar uma medida da carga injetada no circuito num certo intervalo de tempo,
este tipo de controle equivale a um controlador de corrente apresentando alguma vantagens
adicionais, tais como: uma grande imunidade a ruído (uma vez que o sinal de corrente é
integrado, e não tomado em seu valor instantâneo); não necessita de uma rampa externa
para realizar a comparação (que é feita diretamente com a referência); comportamento
antecipativo em relação a variações na tensão de entrada e na carga. A frequência é mantida
contante pelo clock.
2.5.3 Modulação Delta
O sinal de referência é comparado diretamente com com a saída modulada (e não a
filtrada). O sinal de erro é integrado e a saída do integrador é comparada com zero. A saída
do comparador é amostrada a uma dada freqüência, fc, e o sinal de saída do
amostrador/segurador comanda a chave. A figura 2.10 mostra o sistema.
O estado da chave em cada intervalo entre 2 amostragens é determinado pelo sinal
da integral do erro de tensão (no instante da amostragem). Deste modo os mínimos tempos
de abertura e de fechamento são iguais ao período de amostragem. A robustez do
controlador é seu ponto forte. O problema é que esta técnica de controle é intrinsicamente
assíncrona, dificultando o projeto dos filtros.
2-6
Observe que qualquer variação na referência, na tensão de entrada ou na carga afeta
o intervalo de tempo que o transistor permanece conduzindo, mas sempre de maneira a
manter a tensão média sobre o diodo igual ao valor determinado pela referência.
+
Vo
comparador
vo
+
v*
integrador
referência
+
clock
fc
clock
vo
E
E
v*
SR
Rf
Ci
vi
vi
Figura 2.9. Controle one-cycleaplicado a conversor abaixador de tensão.
2.5.2 Controle de carga
O controle de carga [2.3] é muito semelhante ao controle one-cycle, sendo que o
sinal integrado é a corrente de entrada do conversor.
As formas de onda e o circuito são análogos aos da figura 2.9.
Por realizar uma medida da carga injetada no circuito num certo intervalo de tempo,
este tipo de controle equivale a um controlador de corrente apresentando alguma vantagens
adicionais, tais como: uma grande imunidade a ruído (uma vez que o sinal de corrente é
integrado, e não tomado em seu valor instantâneo); não necessita de uma rampa externa
para realizar a comparação (que é feita diretamente com a referência); comportamento
antecipativo em relação a variações na tensão de entrada e na carga. A frequência é mantida
contante pelo clock.
2.5.3 Modulação Delta
O sinal de referência é comparado diretamente com com a saída modulada (e não a
filtrada). O sinal de erro é integrado e a saída do integrador é comparada com zero. A saída
do comparador é amostrada a uma dada freqüência, fc, e o sinal de saída do
amostrador/segurador comanda a chave. A figura 2.10 mostra o sistema.
O estado da chave em cada intervalo entre 2 amostragens é determinado pelo sinal
da integral do erro de tensão (no instante da amostragem). Deste modo os mínimos tempos
de abertura e de fechamento são iguais ao período de amostragem. A robustez do
controlador é seu ponto forte. O problema é que esta técnica de controle é intrinsicamente
assíncrona, dificultando o projeto dos filtros.
Fontes Cahveadas - Cap. 2 TÉCNICAS DE MODULAÇÃO EM FONTES CHAVEADAS J. A. Pomilio
2-7
+
Vo
comparador vo
v*
I
integrador
referência
vo
S&H
clock
+
+
fc
clock
vo
E
E
v*
Figura 2.10. Controlador Delta.
2.6 Referências
[2.1] K. M. Smedley and S. Cuk: One-Cycle Control of Switching Converters. Proc. of
PESC 91, pp. 888-896.
[2.2] E. Santi and S. Cuk: Modeling of One-Cycle Controlled Switching Converters.
Proc. of INTELEC 92, Washington, D.C., USA, Oct. 1992.
[2.3] W. Tang and F. C. Lee: Charge Control: Modeling, Analysis and Design. Proc. of
VPEC Seminar, 1992, Blacksbourg, USA.
2-7
+
Vo
comparador vo
v*
I
integrador
referência
vo
S&H
clock
+
+
fc
clock
vo
E
E
v*
Figura 2.10. Controlador Delta.
2.6 Referências
[2.1] K. M. Smedley and S. Cuk: One-Cycle Control of Switching Converters. Proc. of
PESC 91, pp. 888-896.
[2.2] E. Santi and S. Cuk: Modeling of One-Cycle Controlled Switching Converters.
Proc. of INTELEC 92, Washington, D.C., USA, Oct. 1992.
[2.3] W. Tang and F. C. Lee: Charge Control: Modeling, Analysis and Design. Proc. of
VPEC Seminar, 1992, Blacksbourg, USA.
Fontes Chaveadas - Cap. 3 TOPOLOGIAS BÁSICAS DE FONTES CHAVEADAS J. A. Pomilio
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 3-1
3. TOPOLOGIAS BÁSICAS DE FONTES CHAVEADAS
Apresentam-se a seguir as estruturas circuitais básicas que realizam a função de, a
partir de uma fonte de tensão fixa na entrada, fornecer uma tensão de valor variável na
saída. Neste caso, diferentemente do que se viu para os conversores para acionamento de
máquinas de corrente contínua, existe um filtro capacitivo na saída, de modo a manter,
sobre ele, a tensão estabilizada.
3.1 Conversor abaixador de tensão (step-down ou buck): Vo<E
A tensão de entrada (E) é recortada pela chave T. Considere-se Vo praticamente
constante, por uma ação de filtragem suficientemente eficaz do capacitor de saída. Assim, a
corrente pela carga (Ro) tem ondulação desprezível, possuindo apenas um nível contínuo.
A figura 3.1 mostra a topologia.
Com o transistor conduzindo (diodo cortado), transfere-se energia da fonte para o
indutor (cresce i
o) e para o capacitor (quando io >Vo/R).
Quando T desliga, o diodo conduz, dando continuidade à corrente do indutor. A
energia armazenada em L é entregue ao capacitor e à carga. Enquanto o valor instantâneo
da corrente pelo indutor for maior do que a corrente da carga, a diferença carrega o
capacitor. Quando a corrente for menor, o capacitor se descarrega, suprindo a diferença a
fim de manter constante a corrente da carga (já que estamos supondo constante a tensão
Vo). A tensão a ser suportada, tanto pelo transistor quanto pelo diodo é igual à tensão de
entrada, E.
Vo
L
+
Ro
T
DE
i
T
iD
i
o
Io
Figura 3.1 Conversor abaixador de tensão
Se a corrente pelo indutor não vai a zero durante a condução do diodo, diz-se que o
circuito opera no modo contínuo. Caso contrário tem-se o modo descontínuo. Via de regra
prefere-se operar no modo contínuo devido a haver, neste caso, uma relação bem
determinada entre a largura de pulso e a tensão média de saída. A figura 3.2 mostra as
formas de onda típicas de ambos os modos de operação.
3.1.1 Modo contínuo
A obtenção da relação entrada/saída pode ser feita a partir do comportamento do
elemento que transfere energia da entrada para a saída. Sabe-se que a tensão média sobre
uma indutância ideal, em regime, é nula,como mostrado na figura 3.3.
AA
Vt V t
12
11 2 1
=
×= ×-()t
(3.1)
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3. TOPOLOGIAS BÁSICAS DE FONTES CHAVEADAS
Apresentam-se a seguir as estruturas circuitais básicas que realizam a função de, a
partir de uma fonte de tensão fixa na entrada, fornecer uma tensão de valor variável na
saída. Neste caso, diferentemente do que se viu para os conversores para acionamento de
máquinas de corrente contínua, existe um filtro capacitivo na saída, de modo a manter,
sobre ele, a tensão estabilizada.
3.1 Conversor abaixador de tensão (step-down ou buck): Vo<E
A tensão de entrada (E) é recortada pela chave T. Considere-se Vo praticamente
constante, por uma ação de filtragem suficientemente eficaz do capacitor de saída. Assim, a
corrente pela carga (Ro) tem ondulação desprezível, possuindo apenas um nível contínuo.
A figura 3.1 mostra a topologia.
Com o transistor conduzindo (diodo cortado), transfere-se energia da fonte para o
indutor (cresce i
o) e para o capacitor (quando io >Vo/R).
Quando T desliga, o diodo conduz, dando continuidade à corrente do indutor. A
energia armazenada em L é entregue ao capacitor e à carga. Enquanto o valor instantâneo
da corrente pelo indutor for maior do que a corrente da carga, a diferença carrega o
capacitor. Quando a corrente for menor, o capacitor se descarrega, suprindo a diferença a
fim de manter constante a corrente da carga (já que estamos supondo constante a tensão
Vo). A tensão a ser suportada, tanto pelo transistor quanto pelo diodo é igual à tensão de
entrada, E.
Vo
L
+
Ro
T
DE
i
T
iD
i
o
Io
Figura 3.1 Conversor abaixador de tensão
Se a corrente pelo indutor não vai a zero durante a condução do diodo, diz-se que o
circuito opera no modo contínuo. Caso contrário tem-se o modo descontínuo. Via de regra
prefere-se operar no modo contínuo devido a haver, neste caso, uma relação bem
determinada entre a largura de pulso e a tensão média de saída. A figura 3.2 mostra as
formas de onda típicas de ambos os modos de operação.
3.1.1 Modo contínuo
A obtenção da relação entrada/saída pode ser feita a partir do comportamento do
elemento que transfere energia da entrada para a saída. Sabe-se que a tensão média sobre
uma indutância ideal, em regime, é nula,como mostrado na figura 3.3.
AA
Vt V t
12
11 2 1
=
×= ×-()t
(3.1)
Fontes Chaveadas - Cap. 3 TOPOLOGIAS BÁSICAS DE FONTES CHAVEADAS J. A. Pomilio
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i
T
D
0 t
Condução contínua Condução descontínua
DI
Vo
E
0 t
t2
o
i
i
v
D
t
T
Io
E
Vo
tx
t
T
Io
Figura 3.2 Formas de onda típicas nos modos de condução contínua e descontínua
A1
A2
V1
V2
t1 t
v
L
Figura 3.3 Tensão sobre uma indutância em regime.
No caso do conversor abaixador, quanto T conduz, v
L=E-Vo, e quando D conduz,
v
L=-Vo
() ()EVot Vo t
Vo
E
t
TT
T-×=×-
=º
t
t
d
(3.2)
3.1.2 Modo descontínuo
A corrente do indutor será descontínua quando seu valor médio for inferior à
metade de seu valor de pico (Io<DI
o
/2). A condição limite é dada por:
Io
iEVot
L
EVo
L
oT
==
-×
×
=
-××
×
D
22 2
() () dt
(3.3)
Com a corrente sendo nula durante o intervalo tx, tem-se:
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i
T
D
0 t
Condução contínua Condução descontínua
DI
Vo
E
0 t
t2
o
i
i
v
D
t
T
Io
E
Vo
tx
t
T
Io
Figura 3.2 Formas de onda típicas nos modos de condução contínua e descontínua
A1
A2
V1
V2
t1 t
v
L
Figura 3.3 Tensão sobre uma indutância em regime.
No caso do conversor abaixador, quanto T conduz, v
L=E-Vo, e quando D conduz,
v
L=-Vo
() ()EVot Vo t
Vo
E
t
TT
T-×=×-
=º
t
t
d
(3.2)
3.1.2 Modo descontínuo
A corrente do indutor será descontínua quando seu valor médio for inferior à
metade de seu valor de pico (Io<DI
o
/2). A condição limite é dada por:
Io
iEVot
L
EVo
L
oT
==
-×
×
=
-××
×
D
22 2
() () dt
(3.3)
Com a corrente sendo nula durante o intervalo tx, tem-se:
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() ( )EVot Vo t t
TTx
-×=×-- t (3.4)
Vo
E t
x
=
-
d
t
1
(3.5)
Escrevendo em termos de variáveis conhecidas, tem-se:
I
i
i
o
=
×
max
d
2
(corrente média de entrada) (3.6)
i
EVot
L
o
T
max
()
=
-×
(3.7)
Supondo a potência de entrada igual à potência de saída, chega-se a:
Vo
E
Ii
Io
i
Io
EVo
Io L o
==
×
×
=
-××
××
max
()d dt
22
2
Vo
E
LI
E
i
=-
××
××
1
2
2
td
(3.8)
Vo
E
LIo
E
=
+
××
××
1
2
2
td
==>
Vo
E
E
LIo E
=
××
×× +××
td
td
2
2
2
(3.9)
Definindo o parâmetro K, que se relaciona com a descontinuidade, como sendo:K
LIo
E
=
×
×t
(3.10)
A relação saída/entrada pode ser reescrita como:
Vo
E K
=
+×
d
d
2
2
2
(3.11)
O ciclo de trabalho crítico, no qual há a passagem do modo de condução contínuo
para o descontínuo é dado por:d
crit
K
=
±-×118
2
(3.12)
A figura 3.4 mostra a característica estática do conversor para diferentes valores de
K. Na figura 3.5 tem-se a variação da tensão de saída com a corrente de carga. Note-se que
a condução descontínua tende a ocorrer para pequenos valores de Io, levando à exigência
da garantia de um consumo mínimo. Existe um limite para Io acima do qual a condução é
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() ( )EVot Vo t t
TTx
-×=×-- t (3.4)
Vo
E t
x
=
-
d
t
1
(3.5)
Escrevendo em termos de variáveis conhecidas, tem-se:
I
i
i
o
=
×
max
d
2
(corrente média de entrada) (3.6)
i
EVot
L
o
T
max
()
=
-×
(3.7)
Supondo a potência de entrada igual à potência de saída, chega-se a:
Vo
E
Ii
Io
i
Io
EVo
Io L o
==
×
×
=
-××
××
max
()d dt
22
2
Vo
E
LI
E
i
=-
××
××
1
2
2
td
(3.8)
Vo
E
LIo
E
=
+
××
××
1
2
2
td
==>
Vo
E
E
LIo E
=
××
×× +××
td
td
2
2
2
(3.9)
Definindo o parâmetro K, que se relaciona com a descontinuidade, como sendo:K
LIo
E
=
×
×t
(3.10)
A relação saída/entrada pode ser reescrita como:
Vo
E K
=
+×
d
d
2
2
2
(3.11)
O ciclo de trabalho crítico, no qual há a passagem do modo de condução contínuo
para o descontínuo é dado por:d
crit
K
=
±-×118
2
(3.12)
A figura 3.4 mostra a característica estática do conversor para diferentes valores de
K. Na figura 3.5 tem-se a variação da tensão de saída com a corrente de carga. Note-se que
a condução descontínua tende a ocorrer para pequenos valores de Io, levando à exigência
da garantia de um consumo mínimo. Existe um limite para Io acima do qual a condução é
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sempre contínua e a tensão de saída não é alterada pela corrente, ou seja, tem-se uma boa
regulação, mesmo em malha aberta.
0
0.25
0.5
0.75
1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
K=.01 K=.05
K=.1
Cond. contínua
Cond. descontínua
Vo/E
d
Figura 3.4 Característica de controle do conversor abaixador de tensão nos modos
contínuo e descontínuo.
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0
d=0,8
d=0,6
d=0,4
d=0,2
Io
Vo/E
Cond. descontínua
Cond. contínua
E.t
8L
Figura 3.5 Característica de saída do conversor abaixador de tensão nos modos contínuo e
descontínuo.
3.1.3 Dimensionamento de L e de C
Da condição limite entre o modo contínuo e o descontínuo (DI=2.Io
min) , tem-se:
I
EVo
L
o
mi n
()
=
-××
×
td
2
(3.14)
Se se deseja operar sempre no modo contínuo deve-se ter:
L
E
Io
min
min
()
=
×- ××
×
1
2
ddt
(3.15)
Quanto ao capacitor de saída, ele pode ser definido a partir da variação da tensão
admitida, lembrando-se que enquanto a corrente pelo indutor for maior que Io (corrente na
carga, suposta constante) o capacitor se carrega e, quando for menor, o capacitor se
descarrega, levando a uma variação de tensão DVo.
D
DD
Q
ttII
TT
=× +
-é
ë
ê
ù
û
ú
×=
×1
22228
tt
(3.16)
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sempre contínua e a tensão de saída não é alterada pela corrente, ou seja, tem-se uma boa
regulação, mesmo em malha aberta.
0
0.25
0.5
0.75
1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
K=.01 K=.05
K=.1
Cond. contínua
Cond. descontínua
Vo/E
d
Figura 3.4 Característica de controle do conversor abaixador de tensão nos modos
contínuo e descontínuo.
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0
d=0,8
d=0,6
d=0,4
d=0,2
Io
Vo/E
Cond. descontínua
Cond. contínua
E.t
8L
Figura 3.5 Característica de saída do conversor abaixador de tensão nos modos contínuo e
descontínuo.
3.1.3 Dimensionamento de L e de C
Da condição limite entre o modo contínuo e o descontínuo (DI=2.Io
min) , tem-se:
I
EVo
L
o
mi n
()
=
-××
×
td
2
(3.14)
Se se deseja operar sempre no modo contínuo deve-se ter:
L
E
Io
min
min
()
=
×- ××
×
1
2
ddt
(3.15)
Quanto ao capacitor de saída, ele pode ser definido a partir da variação da tensão
admitida, lembrando-se que enquanto a corrente pelo indutor for maior que Io (corrente na
carga, suposta constante) o capacitor se carrega e, quando for menor, o capacitor se
descarrega, levando a uma variação de tensão DVo.
D
DD
Q
ttII
TT
=× +
-é
ë
ê
ù
û
ú
×=
×1
22228
tt
(3.16)
Fontes Chaveadas - Cap. 3 TOPOLOGIAS BÁSICAS DE FONTES CHAVEADAS J. A. Pomilio
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 3-5
A variação da corrente é:
DIo
EVot
L
E
L
T
=
-×
=
××× -() ()dt d1
(3.17)
Observe que DVo não depende da corrente. Substituindo (3.13) em (3.12) tem-se:
D
D
Vo
Q
Co
E
LCo
==
×××-
××
tdd
2
1
8
()
(3.18)
Logo,
Co
Vo
LVo
=
×-×
××
()1
8
2
dt
D
(3.19)
3.2 Conversor elevador de tensão (step-up ou boost): Vo>E
Quando T é ligado, a tensão E é aplicada ao indutor. O diodo fica reversamente
polarizado (pois Vo>E). Acumula-se energia em L, a qual será enviada ao capacitor e à
carga quando T desligar. A figura 3.6 mostra esta topologia. A corrente de saída, Io, é
sempre descontínua, enquanto Ii (corrente de entrada) pode ser contínua ou descontínua.
Tanto o diodo como o transistor devem suportar uma tensão igula à tensão de saída, Vo.
Também neste caso tem-se a operação no modo contínuo ou no descontínuo,
considerando a corrente pelo indutor. As formas de onda são mostradas na figura 3.7.
E
Vo
+
L
T
D
Co
Ro
i
i
v
T
i
T
o
i
Figura 3.6 Conversor elevador de tensão
3.2.1 Modo contínuo
Quando T conduz: v
L=E (durante tT)
Quando D conduz: v
L=-(Vo-E) (durante t-t
T
)
DIi
Et
L
Vo E t
L
TT
=
×
=
-×-()() t
(3.20)
Vo
E
=
-1d
(3.21)
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 3-5
A variação da corrente é:
DIo
EVot
L
E
L
T
=
-×
=
××× -() ()dt d1
(3.17)
Observe que DVo não depende da corrente. Substituindo (3.13) em (3.12) tem-se:
D
D
Vo
Q
Co
E
LCo
==
×××-
××
tdd
2
1
8
()
(3.18)
Logo,
Co
Vo
LVo
=
×-×
××
()1
8
2
dt
D
(3.19)
3.2 Conversor elevador de tensão (step-up ou boost): Vo>E
Quando T é ligado, a tensão E é aplicada ao indutor. O diodo fica reversamente
polarizado (pois Vo>E). Acumula-se energia em L, a qual será enviada ao capacitor e à
carga quando T desligar. A figura 3.6 mostra esta topologia. A corrente de saída, Io, é
sempre descontínua, enquanto Ii (corrente de entrada) pode ser contínua ou descontínua.
Tanto o diodo como o transistor devem suportar uma tensão igula à tensão de saída, Vo.
Também neste caso tem-se a operação no modo contínuo ou no descontínuo,
considerando a corrente pelo indutor. As formas de onda são mostradas na figura 3.7.
E
Vo
+
L
T
D
Co
Ro
i
i
v
T
i
T
o
i
Figura 3.6 Conversor elevador de tensão
3.2.1 Modo contínuo
Quando T conduz: v
L=E (durante tT)
Quando D conduz: v
L=-(Vo-E) (durante t-t
T
)
DIi
Et
L
Vo E t
L
TT
=
×
=
-×-()() t
(3.20)
Vo
E
=
-1d
(3.21)
Fontes Chaveadas - Cap. 3 TOPOLOGIAS BÁSICAS DE FONTES CHAVEADAS J. A. Pomilio
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 3-6
Embora, teoricamente, quando o ciclo de trabalho tende à unidade a tensão de saída
tenda para infinito, na prática, os elementos parasitas e não ideais do circuito (como as
resistências do indutor e da fonte) impedem o crescimento da tensão acima de um certo
limite, no qual as perdas nestes elementos resistivos se tornam maiores do que a energia
transferida pelo indutor para a saída.
i
i
v
0 t
Condução contínua Condução desconttínua
DI
E
Vo Vo
E
0 t
txt2
t
Tt
T
i
T
T
i
D
Ii
Ii
Io
Io
Figura 3.7 Formas de onda típicas de conversor boost com entrada CC
3.2.2 Modo descontínuo
Quando T conduz: v
L = E, (durante tT)
Quando D conduz: v
L = -(Vo-E), durante (t-t T-tx)
Vo E
tx
tx
=×
-
--
1
1
t
d
t
(3.22)
Escrevendo em termos de variáveis conhecidas, tem-se:
Vo E
E
LIo
=+
××
××
22
2
td
(3.23)
A relação saída/entrada pode ser reescrita como:
Vo
EK
=+
×
1
2
2
d
(3.24)
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 3-6
Embora, teoricamente, quando o ciclo de trabalho tende à unidade a tensão de saída
tenda para infinito, na prática, os elementos parasitas e não ideais do circuito (como as
resistências do indutor e da fonte) impedem o crescimento da tensão acima de um certo
limite, no qual as perdas nestes elementos resistivos se tornam maiores do que a energia
transferida pelo indutor para a saída.
i
i
v
0 t
Condução contínua Condução desconttínua
DI
E
Vo Vo
E
0 t
txt2
t
Tt
T
i
T
T
i
D
Ii
Ii
Io
Io
Figura 3.7 Formas de onda típicas de conversor boost com entrada CC
3.2.2 Modo descontínuo
Quando T conduz: v
L = E, (durante tT)
Quando D conduz: v
L = -(Vo-E), durante (t-t T-tx)
Vo E
tx
tx
=×
-
--
1
1
t
d
t
(3.22)
Escrevendo em termos de variáveis conhecidas, tem-se:
Vo E
E
LIo
=+
××
××
22
2
td
(3.23)
A relação saída/entrada pode ser reescrita como:
Vo
EK
=+
×
1
2
2
d
(3.24)
Fontes Chaveadas - Cap. 3 TOPOLOGIAS BÁSICAS DE FONTES CHAVEADAS J. A. Pomilio
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 3-7
O ciclo de trabalho crítico, no qual há a passagem do modo de condução contínuo
para o descontínuo é dado por:
d
crit
K
=
±-×118
2
(3.25)
A figura 3.8 mostra a característica estática do conversor para diferentes valores de
K. Na figura 3.9 tem-se a variação da tensão de saída com a corrente de carga. Note-se que
a condução descontínua tende a ocorrer para pequenos valores de Io, levando à exigência
da garantia de um consumo mínimo. Existe um limite para Io acima do qual a condução é
sempre contínua e a tensão de saída não é alterada pela corrente.
0
10
20
30
40
50
0 0.2 0.4 0.6 0.8
d
Vo/E
K=.01
K=.02
K=.05
cond. descontínua
Figura 3.8 Característica estática do conversor elevador de tensão nos modos de condução
contínua e descontínua, para diferentes valores de K.
0
2
4
6
8
10
0 0.04 0.08 0.12 0.16 0.2
Io
Vo/E
E.t
8.L
d=.8
d=.6
d=.4
d=.2
cond. contínua
cond.
descontínua
Figura 3.9 Característica de saída do conversor elevador de tensão,
normalizada em relação a (Et/L)
3.2.3 Dimensionamento de L e de C
O limiar para a condução descontínua é dado por:
Ii
IiEt
L
Vo
L
T
==
×
×
=
×-××
×
D
22
1
2
()ddt
(3.26)
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 3-7
O ciclo de trabalho crítico, no qual há a passagem do modo de condução contínuo
para o descontínuo é dado por:
d
crit
K
=
±-×118
2
(3.25)
A figura 3.8 mostra a característica estática do conversor para diferentes valores de
K. Na figura 3.9 tem-se a variação da tensão de saída com a corrente de carga. Note-se que
a condução descontínua tende a ocorrer para pequenos valores de Io, levando à exigência
da garantia de um consumo mínimo. Existe um limite para Io acima do qual a condução é
sempre contínua e a tensão de saída não é alterada pela corrente.
0
10
20
30
40
50
0 0.2 0.4 0.6 0.8
d
Vo/E
K=.01
K=.02
K=.05
cond. descontínua
Figura 3.8 Característica estática do conversor elevador de tensão nos modos de condução
contínua e descontínua, para diferentes valores de K.
0
2
4
6
8
10
0 0.04 0.08 0.12 0.16 0.2
Io
Vo/E
E.t
8.L
d=.8
d=.6
d=.4
d=.2
cond. contínua
cond.
descontínua
Figura 3.9 Característica de saída do conversor elevador de tensão,
normalizada em relação a (Et/L)
3.2.3 Dimensionamento de L e de C
O limiar para a condução descontínua é dado por:
Ii
IiEt
L
Vo
L
T
==
×
×
=
×-××
×
D
22
1
2
()ddt
(3.26)
Fontes Chaveadas - Cap. 3 TOPOLOGIAS BÁSICAS DE FONTES CHAVEADAS J. A. Pomilio
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 3-8
Io
Ii t E
L
T
=
×-
×
=
×× - ×
×
D() ()t
t
ddt
2
1
2
(3.27)
L
E
Io
min
()
(min)
=
×× - ×
×
ddt1
2
(3.28)
Para o cálculo do capacitor deve-se considerar a forma de onda da corrente de
saída. Admitindo-se a hipótese que o valor mínimo instantâneo atingido por esta corrente é
maior que a corrente média de saída, Io, o capacitor se carrega durante a condução do
diodo e fornece toda a corrente de saída durante a condução do transistor.
Co
Io
Vo
=
××(max)dt
D
(3.29)
3.3 Conversor abaixador-elevador (buck-boost)
Neste conversor, a tensão de saída tem polaridade oposta à da tensão de entrada. A
figura 3.10 mostra o circuito.
Quando T é ligado, transfere-se energia da fonte para o indutor. O diodo não
conduz e o capacitor alimenta a carga.
Quando T desliga, a continuidade da corrente do indutor se faz pela condução do
diodo. A energia armazenada em L é entregue ao capacitor e à carga.
Tanto a corrente de entrada quanto a de saída são descontínuas. A tensão a ser
suportada pelo diodo e pelo transistor é a soma das tensões de entrada e de saída, Vo+E.
A figura 3.11. mostra as formas de onda nos modos de condução contínua e
descontínua (no indutor).
+
Vo
E
T
D
L CoRo
i
L
i
D
i
T
v
T
Figura 3.10 Conversor abaixador-elevador de tensão
3.3.1 Modo contínuo (no indutor)
Quando T conduz: v
L=E, (durante tT)
Quando D conduz: v
L=-Vo, (durante t-t
T
)
Et
L
Vo t
L
TT×
=
×-()t
(3.30)
Vo
E
=
×
-
d
d1
(3.31)
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 3-8
Io
Ii t E
L
T
=
×-
×
=
×× - ×
×
D() ()t
t
ddt
2
1
2
(3.27)
L
E
Io
min
()
(min)
=
×× - ×
×
ddt1
2
(3.28)
Para o cálculo do capacitor deve-se considerar a forma de onda da corrente de
saída. Admitindo-se a hipótese que o valor mínimo instantâneo atingido por esta corrente é
maior que a corrente média de saída, Io, o capacitor se carrega durante a condução do
diodo e fornece toda a corrente de saída durante a condução do transistor.
Co
Io
Vo
=
××(max)dt
D
(3.29)
3.3 Conversor abaixador-elevador (buck-boost)
Neste conversor, a tensão de saída tem polaridade oposta à da tensão de entrada. A
figura 3.10 mostra o circuito.
Quando T é ligado, transfere-se energia da fonte para o indutor. O diodo não
conduz e o capacitor alimenta a carga.
Quando T desliga, a continuidade da corrente do indutor se faz pela condução do
diodo. A energia armazenada em L é entregue ao capacitor e à carga.
Tanto a corrente de entrada quanto a de saída são descontínuas. A tensão a ser
suportada pelo diodo e pelo transistor é a soma das tensões de entrada e de saída, Vo+E.
A figura 3.11. mostra as formas de onda nos modos de condução contínua e
descontínua (no indutor).
+
Vo
E
T
D
L CoRo
i
L
i
D
i
T
v
T
Figura 3.10 Conversor abaixador-elevador de tensão
3.3.1 Modo contínuo (no indutor)
Quando T conduz: v
L=E, (durante tT)
Quando D conduz: v
L=-Vo, (durante t-t
T
)
Et
L
Vo t
L
TT×
=
×-()t
(3.30)
Vo
E
=
×
-
d
d1
(3.31)
Fontes Chaveadas - Cap. 3 TOPOLOGIAS BÁSICAS DE FONTES CHAVEADAS J. A. Pomilio
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 3-9
i
D
T
T
0
Condução contínua Condução descontínua
DI
E
E+Vo E+Vo
E
0 t
txt2
L
i
i
v
t
T t
T
t
Io
Io
(a) (b)
Figura 3.11 Formas de onda do conversor abaixador-elevador de tensão operando em
condução contínua (a) e descontínua (b).
3.3.2 Modo descontínuo
Quando T conduz: v
L = E, (durante tT)
Quando D conduz: v
L = -Vo, durante (t-t T-tx)
Vo
E
tx
=
×
--
d
d
t
1
(3.32)
Escrevendo em termos de variáveis conhecidas, tem-se:
A corrente máxima de entrada ocorre ao final do intervalo de condução do transistor:
Ii
Et
L
T
max
=
×
(3.33)
Seu valor médio é:
Ii
Ii t
T
=
×
×
max
2t
(3.34)
Do balanço de potência tem-se:
Ii
Io Vo
E
=
×
(3.35)
O que permite escrever:
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 3-9
i
D
T
T
0
Condução contínua Condução descontínua
DI
E
E+Vo E+Vo
E
0 t
txt2
L
i
i
v
t
T t
T
t
Io
Io
(a) (b)
Figura 3.11 Formas de onda do conversor abaixador-elevador de tensão operando em
condução contínua (a) e descontínua (b).
3.3.2 Modo descontínuo
Quando T conduz: v
L = E, (durante tT)
Quando D conduz: v
L = -Vo, durante (t-t T-tx)
Vo
E
tx
=
×
--
d
d
t
1
(3.32)
Escrevendo em termos de variáveis conhecidas, tem-se:
A corrente máxima de entrada ocorre ao final do intervalo de condução do transistor:
Ii
Et
L
T
max
=
×
(3.33)
Seu valor médio é:
Ii
Ii t
T
=
×
×
max
2t
(3.34)
Do balanço de potência tem-se:
Ii
Io Vo
E
=
×
(3.35)
O que permite escrever:
Fontes Chaveadas - Cap. 3 TOPOLOGIAS BÁSICAS DE FONTES CHAVEADAS J. A. Pomilio
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 3-10
Vo
E
LIo
=
××
××
22
2
td
(3.36)
Uma interessante característica do conversor abaixador-elevador quando operando
no modo descontínuo é que ele funciona como uma fonte de potência constante.
Po
E
L
=
××
×
22
2
td
(3.37)
A relação saída/entrada pode ser reescrita como:
Vo
EK
=
×
d
2
2
(3.38)
O ciclo de trabalho crítico, no qual há a passagem do modo de condução contínuo
para o descontínuo é dado por:
d
crit
K
=
±-×118
2
(3.39)
A figura 3.12 mostra a característica estática do conversor para diferentes valores
de K.
0
10
20
30
40
50
0 0.2 0.4 0.6 0.8
Vo/E
d
K=.01
K=.02
K=.05
cond. descontínua
Figura 3.12 Característica estática do conversor abaixador-elevador de tensão nos modos
de condução contínua e descontínua, para diferentes valores de K.
Na figura 3.13 tem-se a variação da tensão de saída com a corrente de carga. Note-
se que a condução descontínua tende a ocorrer para pequenos valores de Io, levando à
exigência da garantia de um consumo mínimo. Existe um limite para Io acima do qual a
condução é sempre contínua e a tensão de saída não é alterada pela corrente.
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 3-10
Vo
E
LIo
=
××
××
22
2
td
(3.36)
Uma interessante característica do conversor abaixador-elevador quando operando
no modo descontínuo é que ele funciona como uma fonte de potência constante.
Po
E
L
=
××
×
22
2
td
(3.37)
A relação saída/entrada pode ser reescrita como:
Vo
EK
=
×
d
2
2
(3.38)
O ciclo de trabalho crítico, no qual há a passagem do modo de condução contínuo
para o descontínuo é dado por:
d
crit
K
=
±-×118
2
(3.39)
A figura 3.12 mostra a característica estática do conversor para diferentes valores
de K.
0
10
20
30
40
50
0 0.2 0.4 0.6 0.8
Vo/E
d
K=.01
K=.02
K=.05
cond. descontínua
Figura 3.12 Característica estática do conversor abaixador-elevador de tensão nos modos
de condução contínua e descontínua, para diferentes valores de K.
Na figura 3.13 tem-se a variação da tensão de saída com a corrente de carga. Note-
se que a condução descontínua tende a ocorrer para pequenos valores de Io, levando à
exigência da garantia de um consumo mínimo. Existe um limite para Io acima do qual a
condução é sempre contínua e a tensão de saída não é alterada pela corrente.
Fontes Chaveadas - Cap. 3 TOPOLOGIAS BÁSICAS DE FONTES CHAVEADAS J. A. Pomilio
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 3-11
0
2
4
6
8
10
0 0.04 0.08 0.12 0.16 0.2
Io
Vo/E
tE.
8.L
d=.8
d=.6
d=.4
d=.2
cond. contínua
descontínua
cond.
Figura 3.13 Característica de saída do conversor abaixador-elevador de tensão,
normalizada em relação a (E.t/L).
3.3.3 Cálculo de L e de C
O limiar entre as situações de condução contínua e descontínua é dado por:
Io
ItVot
L
Vo
L
LT T
=
×-
×
=
×- ×-
×
=
×× -
×
D() ()() ()t
t
td td
2
1
2
1
2
2
(3.40)
L
E
Io
min
()
(min)
=
××× -
×
td d1
2
(3.41)
Quanto ao capacitor, como a forma de onda da corrente de saída é a mesma do
conversor elevador de tensão, o cálculo segue a mesma expressão.
Co
Io
Vo
=
××(max)td
D
(3.42)
3.4 Conversor Cuk
Diferentemente dos conversores anteriores, no conversor Cuk, cuja topologia é
mostrada na figura 3.14, a transferência de energia da fonte para a carga é feita por meio
de um capacitor, o que torna necessário o uso de um componente que suporte correntes
relativamente elevadas.
Como vantagem, existe o fato de que tanto a corrente de entrada quanto a de saída
podem ser contínuas, devido à presença dos indutores. Além disso, ambos indutores estão
sujeitos ao mesmo valor instantâneo de tensão, de modo que é possível construí-los num
mesmo núcleo. Este eventual acoplamento magnético permite, com projeto adequado,
eliminar a ondulação de corrente em um dos enrolamentos. Os interruptores devem
suportar a soma das tensões de entrada e saída.
A tensão de saída apresenta-se com polaridade invertida em relação à tensão de
entrada.
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 3-11
0
2
4
6
8
10
0 0.04 0.08 0.12 0.16 0.2
Io
Vo/E
tE.
8.L
d=.8
d=.6
d=.4
d=.2
cond. contínua
descontínua
cond.
Figura 3.13 Característica de saída do conversor abaixador-elevador de tensão,
normalizada em relação a (E.t/L).
3.3.3 Cálculo de L e de C
O limiar entre as situações de condução contínua e descontínua é dado por:
Io
ItVot
L
Vo
L
LT T
=
×-
×
=
×- ×-
×
=
×× -
×
D() ()() ()t
t
td td
2
1
2
1
2
2
(3.40)
L
E
Io
min
()
(min)
=
××× -
×
td d1
2
(3.41)
Quanto ao capacitor, como a forma de onda da corrente de saída é a mesma do
conversor elevador de tensão, o cálculo segue a mesma expressão.
Co
Io
Vo
=
××(max)td
D
(3.42)
3.4 Conversor Cuk
Diferentemente dos conversores anteriores, no conversor Cuk, cuja topologia é
mostrada na figura 3.14, a transferência de energia da fonte para a carga é feita por meio
de um capacitor, o que torna necessário o uso de um componente que suporte correntes
relativamente elevadas.
Como vantagem, existe o fato de que tanto a corrente de entrada quanto a de saída
podem ser contínuas, devido à presença dos indutores. Além disso, ambos indutores estão
sujeitos ao mesmo valor instantâneo de tensão, de modo que é possível construí-los num
mesmo núcleo. Este eventual acoplamento magnético permite, com projeto adequado,
eliminar a ondulação de corrente em um dos enrolamentos. Os interruptores devem
suportar a soma das tensões de entrada e saída.
A tensão de saída apresenta-se com polaridade invertida em relação à tensão de
entrada.
Fontes Chaveadas - Cap. 3 TOPOLOGIAS BÁSICAS DE FONTES CHAVEADAS J. A. Pomilio
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 3-12
E
L1 L2
SD
C1
Co
Ro
Vo
+
II
V C1
L1 L2+-
Figura 3.14 Conversor Cuk
Em regime, como as tensões médias sobre os indutores são nulas, tem-se:
V
C1=E+Vo. Esta é a tensão a ser suportada pelo diodo e pelo transistor.
Com o transistor desligado, i
L1 e iL2 fluem pelo diodo. C1 se carrega, recebendo
energia de L1. A energia armazenada em L2 alimenta a carga.
Quando o transistor é ligado, D desliga e i
L1 e iL2 fluem por T. Como V C1>Vo, C1
se descarrega, transferindo energia para L2 e para a saída. L1 acumula energia retirada da
fonte.
A figura 3.15 mostra as formas de onda de corrente nos modos de condução
contínua e descontínua. Note-se que no modo descontínuo a corrente pelos indutores não
se anula, mas sim ocorre uma inversão em uma das correntes, que irá se igualar à outra. Na
verdade, a descontinuidade é caracterizada pelo anulamento da corrente pelo diodo, fato
que ocorre também nas outras topologias já estudadas.
I1
I2
V1
t
t2 tx
i
L1
i
L2
v
C1
i
L1
i
L2
Condução contínua Condução descontínua
Ix
-Ix
t
T
t
T
t
Figura 3.15. Formas de onda do conversor Cuk em condução contínua e descontínua
Assumindo que i
L1 e iL2 são constantes, e como a corrente média por um capacitor é
nula (em regime), tem-se:
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 3-12
E
L1 L2
SD
C1
Co
Ro
Vo
+
II
V C1
L1 L2+-
Figura 3.14 Conversor Cuk
Em regime, como as tensões médias sobre os indutores são nulas, tem-se:
V
C1=E+Vo. Esta é a tensão a ser suportada pelo diodo e pelo transistor.
Com o transistor desligado, i
L1 e iL2 fluem pelo diodo. C1 se carrega, recebendo
energia de L1. A energia armazenada em L2 alimenta a carga.
Quando o transistor é ligado, D desliga e i
L1 e iL2 fluem por T. Como V C1>Vo, C1
se descarrega, transferindo energia para L2 e para a saída. L1 acumula energia retirada da
fonte.
A figura 3.15 mostra as formas de onda de corrente nos modos de condução
contínua e descontínua. Note-se que no modo descontínuo a corrente pelos indutores não
se anula, mas sim ocorre uma inversão em uma das correntes, que irá se igualar à outra. Na
verdade, a descontinuidade é caracterizada pelo anulamento da corrente pelo diodo, fato
que ocorre também nas outras topologias já estudadas.
I1
I2
V1
t
t2 tx
i
L1
i
L2
v
C1
i
L1
i
L2
Condução contínua Condução descontínua
Ix
-Ix
t
T
t
T
t
Figura 3.15. Formas de onda do conversor Cuk em condução contínua e descontínua
Assumindo que i
L1 e iL2 são constantes, e como a corrente média por um capacitor é
nula (em regime), tem-se:
Fontes Chaveadas - Cap. 3 TOPOLOGIAS BÁSICAS DE FONTES CHAVEADAS J. A. Pomilio
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 3-13
ItI t
LT L T21
×= ×-()t (3.43)
IEIVo
LL12
×= × (3.44)
Vo
E
=
×
-
d
d1
(3.45)
Uma vez que a característica estática do conversor Cuk é idêntica à do conversor
abaixador-elevador de tensão, as mesmas curvas características apresentadas anteriormente
são válidas também para esta topologia. A única alteração é que a indutância presente na
expressão do parâmetro de descontinuidade K é dada pela associação em paralelo dos
indutores L1 e L2.
3.4.1 Dimensionamento de C1
C1 deve ser tal que não se descarregue totalmente durante a condução de T.
Considerando i
L1 e iL2 constantes, a variação da tensão é linear. A figura 3.16 mostra a
tensão no capacitor numa situação crítica.
v
C1
ttt
T
V
C1
2V
C1
Figura 3.16. Tensão no capacitor intermediário numa situação crítica.
VEVo
C1
=+ (3.46)
No condição limite:
Io I C
EVo
t
L
T==×
×+
21
2( )
(3.47)
C
Io
E
1
1
2
min
(max) ( )
=
×× - ×
×
ddt
(3.48)
3.4.2 Dimensionamento de L1
Considerando C1 grande o suficiente para que sua variação de tensão seja
desprezível, L1 deve ser tal que não permita que i
L1 se anule. A figura 3.17 mostra a
corrente por L1 numa situação crítica.
E
LI
t
L
T
=
×1
1max
(3.49)
Ii I
I
L
L
==
1
1
2
max
(3.50)
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 3-13
ItI t
LT L T21
×= ×-()t (3.43)
IEIVo
LL12
×= × (3.44)
Vo
E
=
×
-
d
d1
(3.45)
Uma vez que a característica estática do conversor Cuk é idêntica à do conversor
abaixador-elevador de tensão, as mesmas curvas características apresentadas anteriormente
são válidas também para esta topologia. A única alteração é que a indutância presente na
expressão do parâmetro de descontinuidade K é dada pela associação em paralelo dos
indutores L1 e L2.
3.4.1 Dimensionamento de C1
C1 deve ser tal que não se descarregue totalmente durante a condução de T.
Considerando i
L1 e iL2 constantes, a variação da tensão é linear. A figura 3.16 mostra a
tensão no capacitor numa situação crítica.
v
C1
ttt
T
V
C1
2V
C1
Figura 3.16. Tensão no capacitor intermediário numa situação crítica.
VEVo
C1
=+ (3.46)
No condição limite:
Io I C
EVo
t
L
T==×
×+
21
2( )
(3.47)
C
Io
E
1
1
2
min
(max) ( )
=
×× - ×
×
ddt
(3.48)
3.4.2 Dimensionamento de L1
Considerando C1 grande o suficiente para que sua variação de tensão seja
desprezível, L1 deve ser tal que não permita que i
L1 se anule. A figura 3.17 mostra a
corrente por L1 numa situação crítica.
E
LI
t
L
T
=
×1
1max
(3.49)
Ii I
I
L
L
==
1
1
2
max
(3.50)
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http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 3-14
E
E+Vo
+
L1
t
T
t
i
L1
I
L1max
Figura 3.17 Corrente por L1 em situação crítica.
Quando T conduz:
L
Et
Ii
T
1
2
=
×
×
(3.51)
L
E
Io
1
1
2
min
()
(min)
=
×× -
×
td
(3.52)
3.4.3 Cálculo de L2
Analogamente à análise anterior, obtém-se para L2:
L
E
Io
2
2
min
(min)
=
××
×
dt
(3.53)
3.4.4 Cálculo de C (capacitor de saída)
Para uma corrente de saída contínua, o dimensionamento de C é idêntico ao
realizado para o conversor abaixador de tensão
Co
E
LVo
=
××
××
dt
2
82D
(3.54)
3.5 Conversor SEPIC
O conversor SEPIC (Single Ended Primary Inductance Converter) é mostrado na
figura 3.18.
Possui uma característica de transferência tipo abaixadora-elevadora de tensão.
Diferentemente do conversor Cuk, a corrente de saída é pulsada. Os interruptores ficam
sujeitos a uma tensão que é a soma das tensões de entrada e de saída e a transferência de
energia da entrada para a saída se faz via capacitor. Sua principal vantagem é no circuito
isolado, quando a indutância L2 pode ser a própria indutância de magnetização do trafo.
O funcionamento no modo descontínuo também é igual ao do conversor Cuk, ou
seja, a corrente pelo diodo de saída se anula, de modo que as correntes pelas indutâncias se
tornam iguais. A tensão a ser suportada pelo transistor e pelo diodo é igual a Vo+E.
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 3-14
E
E+Vo
+
L1
t
T
t
i
L1
I
L1max
Figura 3.17 Corrente por L1 em situação crítica.
Quando T conduz:
L
Et
Ii
T
1
2
=
×
×
(3.51)
L
E
Io
1
1
2
min
()
(min)
=
×× -
×
td
(3.52)
3.4.3 Cálculo de L2
Analogamente à análise anterior, obtém-se para L2:
L
E
Io
2
2
min
(min)
=
××
×
dt
(3.53)
3.4.4 Cálculo de C (capacitor de saída)
Para uma corrente de saída contínua, o dimensionamento de C é idêntico ao
realizado para o conversor abaixador de tensão
Co
E
LVo
=
××
××
dt
2
82D
(3.54)
3.5 Conversor SEPIC
O conversor SEPIC (Single Ended Primary Inductance Converter) é mostrado na
figura 3.18.
Possui uma característica de transferência tipo abaixadora-elevadora de tensão.
Diferentemente do conversor Cuk, a corrente de saída é pulsada. Os interruptores ficam
sujeitos a uma tensão que é a soma das tensões de entrada e de saída e a transferência de
energia da entrada para a saída se faz via capacitor. Sua principal vantagem é no circuito
isolado, quando a indutância L2 pode ser a própria indutância de magnetização do trafo.
O funcionamento no modo descontínuo também é igual ao do conversor Cuk, ou
seja, a corrente pelo diodo de saída se anula, de modo que as correntes pelas indutâncias se
tornam iguais. A tensão a ser suportada pelo transistor e pelo diodo é igual a Vo+E.
Fontes Chaveadas - Cap. 3 TOPOLOGIAS BÁSICAS DE FONTES CHAVEADAS J. A. Pomilio
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 3-15
E
L1
L2
T
D
C1
Co
Ro
Vo
+
E
L1
T
C1
L2
D
Co
Ro
Vo
+
(a) (b)
+ E - + E -
i i
L1 L2
Figura 3.18 Topologia do conversor SEPIC não-isolado (a) e isolado (b).
3.6 Conversor Zeta
O conversor Zeta, cuja topologia está mostrada na figura 3.19, também possui uma
característica abaixadora-elevadora de tensão. Na verdade, a diferença entre este
conversor, o Cuk e o SEPIC é apenas a posição relativa dos componentes.
Aqui a corrente de entrada é descontínua e a de saída é continua. A transferência
de energia se faz via capacitor. A indutância L1 pode ser a própria indutância de
magnetização do transformador, na versão isolada. A operação no modo descontínuo
também se caracteriza pela inversão do sentido da corrente por uma das indutâncias. A
posição do interruptor permite uma natural proteção contra sobrecorrentes. A tensão a ser
suportada pelo transistor e pelo diodo é igual a Vo+E.
E
L1
L2T
D
C1
Co
Ro
Vo
L2
E L1
T
D
C1
Co
Ro
Vo
+
(a) (b)
- Vo + - Vo +i
L2
i
L1
Figura 3.19 Topologia do conversor Zeta não-isolado (a) e isolado (b).
3.7 Conversores com isolação
Em muitas aplicações é necessário que a saída esteja eletricamente isolada da
entrada, fazendo-se uso de transformadores. Em alguns casos o uso desta isolação implica
na alteração do circuito para permitir um adequado funcionamento do transformador, ou
seja, para evitar a saturação do núcleo magnético. Relembre-se que não é possível
interromper o fluxo magnético produzido pela forÁa magneto motriz aplicada aos
enrolamentos.
3.7.1 Conversor Cuk
Neste circuito a isolação se faz pela introdução de um transformador no circuito.
Utilizam-se 2 capacitores para a transferência da energia da entrada para a saída. A figura
3.20 mostra o circuito. A tensão sobre o capacitor C1 é a própria tensão de entrada,
enquanto sobre C2 tem-se a tensão de saída.
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 3-15
E
L1
L2
T
D
C1
Co
Ro
Vo
+
E
L1
T
C1
L2
D
Co
Ro
Vo
+
(a) (b)
+ E - + E -
i i
L1 L2
Figura 3.18 Topologia do conversor SEPIC não-isolado (a) e isolado (b).
3.6 Conversor Zeta
O conversor Zeta, cuja topologia está mostrada na figura 3.19, também possui uma
característica abaixadora-elevadora de tensão. Na verdade, a diferença entre este
conversor, o Cuk e o SEPIC é apenas a posição relativa dos componentes.
Aqui a corrente de entrada é descontínua e a de saída é continua. A transferência
de energia se faz via capacitor. A indutância L1 pode ser a própria indutância de
magnetização do transformador, na versão isolada. A operação no modo descontínuo
também se caracteriza pela inversão do sentido da corrente por uma das indutâncias. A
posição do interruptor permite uma natural proteção contra sobrecorrentes. A tensão a ser
suportada pelo transistor e pelo diodo é igual a Vo+E.
E
L1
L2T
D
C1
Co
Ro
Vo
L2
E L1
T
D
C1
Co
Ro
Vo
+
(a) (b)
- Vo + - Vo +i
L2
i
L1
Figura 3.19 Topologia do conversor Zeta não-isolado (a) e isolado (b).
3.7 Conversores com isolação
Em muitas aplicações é necessário que a saída esteja eletricamente isolada da
entrada, fazendo-se uso de transformadores. Em alguns casos o uso desta isolação implica
na alteração do circuito para permitir um adequado funcionamento do transformador, ou
seja, para evitar a saturação do núcleo magnético. Relembre-se que não é possível
interromper o fluxo magnético produzido pela forÁa magneto motriz aplicada aos
enrolamentos.
3.7.1 Conversor Cuk
Neste circuito a isolação se faz pela introdução de um transformador no circuito.
Utilizam-se 2 capacitores para a transferência da energia da entrada para a saída. A figura
3.20 mostra o circuito. A tensão sobre o capacitor C1 é a própria tensão de entrada,
enquanto sobre C2 tem-se a tensão de saída.
Fontes Chaveadas - Cap. 3 TOPOLOGIAS BÁSICAS DE FONTES CHAVEADAS J. A. Pomilio
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 3-16
E
L1 L2
C1
T
Co
VoV1 V2
C2
N1 N2
D
Figura 3.20. Conversor Cuk com isolação
A tensão de saída, no modo contínuo de condução, é dada por:
Vo
N
N
E
=×
×
-
2
11
d
d()
(3.55)
O balanço de carga deve se verificar para C1 e C2. Com N1=N2, C1=C2, tendo o
dobro do valor obtido pelo método de cálculo indicado anteriormente no circuito sem
isolação. Para outras relações de transformação deve-se obedecer a N1.C1=N2.C2, ou
V1.C1=V2.C2.
Note que quando T conduz a tensão em N1 é V
C1=E (em N2 tem-se VC1.N2/N1).
Quando D conduz, a tensão em N2 é V
C2=Vo (em N1 tem-se VC2.N1/N2). A corrente
pelos enrolamentos não possui nível contínuo e o dispositivo comporta-se, efetivamente,
como um transformador.
3.7.2 Conversor fly-back (derivado do abaixador-elevador)
O elemento magnético comporta-se como um indutor bifilar e não como um
transformador. Quando T conduz, armazena-se energia na indutância do "primário" (no
campo magnético) e o diodo fica reversamente polarizado. Quando T desliga, para menter a
continuidade do fluxo, o diodo entra em condução, e a energia acumulada no campo
magnético é enviada à saída. A figura 3.21 mostra o circuito.
Note-se que as correntes médias nos enrolamentos não são nulas, levando à
necessidade de colocação de entreferro no "transformador".
E
T
D
Co Vo
N1 N2
L1
Figura 3.21 Conversor fly-back
A tensão de saída, no modo contínuo de condução, é dada por:
Vo
N
N
E
=×
×
-
2
11
d
d()
(3.56)
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 3-16
E
L1 L2
C1
T
Co
VoV1 V2
C2
N1 N2
D
Figura 3.20. Conversor Cuk com isolação
A tensão de saída, no modo contínuo de condução, é dada por:
Vo
N
N
E
=×
×
-
2
11
d
d()
(3.55)
O balanço de carga deve se verificar para C1 e C2. Com N1=N2, C1=C2, tendo o
dobro do valor obtido pelo método de cálculo indicado anteriormente no circuito sem
isolação. Para outras relações de transformação deve-se obedecer a N1.C1=N2.C2, ou
V1.C1=V2.C2.
Note que quando T conduz a tensão em N1 é V
C1=E (em N2 tem-se VC1.N2/N1).
Quando D conduz, a tensão em N2 é V
C2=Vo (em N1 tem-se VC2.N1/N2). A corrente
pelos enrolamentos não possui nível contínuo e o dispositivo comporta-se, efetivamente,
como um transformador.
3.7.2 Conversor fly-back (derivado do abaixador-elevador)
O elemento magnético comporta-se como um indutor bifilar e não como um
transformador. Quando T conduz, armazena-se energia na indutância do "primário" (no
campo magnético) e o diodo fica reversamente polarizado. Quando T desliga, para menter a
continuidade do fluxo, o diodo entra em condução, e a energia acumulada no campo
magnético é enviada à saída. A figura 3.21 mostra o circuito.
Note-se que as correntes médias nos enrolamentos não são nulas, levando à
necessidade de colocação de entreferro no "transformador".
E
T
D
Co Vo
N1 N2
L1
Figura 3.21 Conversor fly-back
A tensão de saída, no modo contínuo de condução, é dada por:
Vo
N
N
E
=×
×
-
2
11
d
d()
(3.56)
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http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 3-17
3.7.3 Conversor forward (derivado do abaixador de tensão)
Quando T conduz, aplica-se E em N1. D1 fica diretamente polarizado e cresce a
corrente por L. Quando T desliga, a corrente do indutor de saída tem continuidade via D3.
Quanto ao transformador, é necessário um caminho que permita a circulação de uma
corrente que dê continuidade ao fluxo magnético, de modo a absorver a energia acumulada
no campo, relativa à indutância de magnetização. Isto se dá pela condução de D2. Durante
este intervalo (condução de D2) aplica-se uma tensão negativa em N2 e ocorre um retorno
de energia para a fonte. A figura 3.22 mostra o circuito.
E
D2
T
N1 N2 N3
D1
D3 Co
+
Vo
L
.
.
.
Figura 3.22 Conversor forward
Para garantir a desmagnetização do núcleo a cada ciclo, o conversor opera sempre
no modo descontínuo.
Existe um máximo ciclo de trabalho que garante a desmagnetização do
transformador (tensão média nula), o qual depende da relação de espiras existente. A figura
3.23 mostra o circuito equivalente no intervalo de desmagnetização.
As tensões no enrolamento N1, respectivamente quando o transistor e o diodo D2
conduzem, são:
V E 0 t
EN
N
NT T1
2
1
=££ =
×
££t e V t t t2
N1
(3.57)
E
T
D2
N1
N2
V.
.
A1
A2
t
T t
E
E.N2/N1 A1=A2
N1
t
t2
Figura 3.23. Forma de onda no enrolamento de N1.
Outra possibilidade, que prescinde do enrolamento de desmagnetização, é a
intrudução de um diodo zener no secundário, pelo qual circula a corrente no momento do
desligamento de T. Esta solução, mostrada na figura 3.24, no entanto, provoca uma perda
de energia sobre o zener, além de limitar o ciclo de trabalho em função da tensão.
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 3-17
3.7.3 Conversor forward (derivado do abaixador de tensão)
Quando T conduz, aplica-se E em N1. D1 fica diretamente polarizado e cresce a
corrente por L. Quando T desliga, a corrente do indutor de saída tem continuidade via D3.
Quanto ao transformador, é necessário um caminho que permita a circulação de uma
corrente que dê continuidade ao fluxo magnético, de modo a absorver a energia acumulada
no campo, relativa à indutância de magnetização. Isto se dá pela condução de D2. Durante
este intervalo (condução de D2) aplica-se uma tensão negativa em N2 e ocorre um retorno
de energia para a fonte. A figura 3.22 mostra o circuito.
E
D2
T
N1 N2 N3
D1
D3 Co
+
Vo
L
.
.
.
Figura 3.22 Conversor forward
Para garantir a desmagnetização do núcleo a cada ciclo, o conversor opera sempre
no modo descontínuo.
Existe um máximo ciclo de trabalho que garante a desmagnetização do
transformador (tensão média nula), o qual depende da relação de espiras existente. A figura
3.23 mostra o circuito equivalente no intervalo de desmagnetização.
As tensões no enrolamento N1, respectivamente quando o transistor e o diodo D2
conduzem, são:
V E 0 t
EN
N
NT T1
2
1
=££ =
×
££t e V t t t2
N1
(3.57)
E
T
D2
N1
N2
V.
.
A1
A2
t
T t
E
E.N2/N1 A1=A2
N1
t
t2
Figura 3.23. Forma de onda no enrolamento de N1.
Outra possibilidade, que prescinde do enrolamento de desmagnetização, é a
intrudução de um diodo zener no secundário, pelo qual circula a corrente no momento do
desligamento de T. Esta solução, mostrada na figura 3.24, no entanto, provoca uma perda
de energia sobre o zener, além de limitar o ciclo de trabalho em função da tensão.
Fontes Chaveadas - Cap. 3 TOPOLOGIAS BÁSICAS DE FONTES CHAVEADAS J. A. Pomilio
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 3-18
E
..
Figura 3.24 Conversor forward com desmagnetização por diodo zener.
3.7.4 Conversor push-pull
O conversor push-pull é, na verdade, um arranjo de 2 conversores forward,
trabalhando em contra-fase, conforme mostrado na figura 3.25.
Quando T1 conduz (considerando as polaridades dos enrolamentos), nos
secundários aparecem tensões como as indicadas na figura 3.26. D2 conduz
simultaneamente, mantendo nulo o fluxo no transformador (desconsiderando a
magnetização).
Note que no intervalo entre as conduções dos transistores, os diodos D1 e D2
conduzem simultaneamente (no instante em que T1 é desligado, o fluxo nulo é garantido
pela condução de ambos diodos, cada um conduzindo metade da corrente), atuando como
diodos de livre-circulação e curto-circuitando o secundário do transformador.
A tensão de saída é dada por:
Vo
E
n
=
××2d
(3.58)
T1
D1
D2
T2
Ic2 ID2
E
V1=E
I
c1 ID1
E/n
E/n
L
Co
+
Ro
.
..
....
.
..
Vce1
Figura 3.25. Conversor push-pull.
O ciclo de trabalho deve ser menor que 0,5 de modo a evitar a condução simultânea
dos transistores. n é a relação de espiras do transformador.
Os transistores devem suportar uma tensão com o dobro do valor da tensão de
entrada. Outro problema deste circuito refere-se à possibilidade de saturação do
transformador caso a condução dos transistores não seja idêntica (o que garante uma
tensão média nula aplicada ao primário). A figura 3.26 mostra algumas formas de onda do
conversor.
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 3-18
E
..
Figura 3.24 Conversor forward com desmagnetização por diodo zener.
3.7.4 Conversor push-pull
O conversor push-pull é, na verdade, um arranjo de 2 conversores forward,
trabalhando em contra-fase, conforme mostrado na figura 3.25.
Quando T1 conduz (considerando as polaridades dos enrolamentos), nos
secundários aparecem tensões como as indicadas na figura 3.26. D2 conduz
simultaneamente, mantendo nulo o fluxo no transformador (desconsiderando a
magnetização).
Note que no intervalo entre as conduções dos transistores, os diodos D1 e D2
conduzem simultaneamente (no instante em que T1 é desligado, o fluxo nulo é garantido
pela condução de ambos diodos, cada um conduzindo metade da corrente), atuando como
diodos de livre-circulação e curto-circuitando o secundário do transformador.
A tensão de saída é dada por:
Vo
E
n
=
××2d
(3.58)
T1
D1
D2
T2
Ic2 ID2
E
V1=E
I
c1 ID1
E/n
E/n
L
Co
+
Ro
.
..
....
.
..
Vce1
Figura 3.25. Conversor push-pull.
O ciclo de trabalho deve ser menor que 0,5 de modo a evitar a condução simultânea
dos transistores. n é a relação de espiras do transformador.
Os transistores devem suportar uma tensão com o dobro do valor da tensão de
entrada. Outro problema deste circuito refere-se à possibilidade de saturação do
transformador caso a condução dos transistores não seja idêntica (o que garante uma
tensão média nula aplicada ao primário). A figura 3.26 mostra algumas formas de onda do
conversor.
Fontes Chaveadas - Cap. 3 TOPOLOGIAS BÁSICAS DE FONTES CHAVEADAS J. A. Pomilio
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 3-19
V1
Ic1
Vce1
io
Io
2E
E
T1/D2 D1
D2
T2/D1D1
D2
d1
Figura 3.26 Formas de onda do conversor push-pull.
3.7.4.1 Conversor em meia-ponte
Uma alteração no circuito que permite contornar ambos inconvenientes do
conversor push-pull leva ao conversor com topologia em meia ponte, mostrado na figura
3.27. Neste caso cria-se um ponto médio na alimentação, por meio de um divisor
capacitivo, o que faz com que os transistores tenham que suportar 50% da tensão do caso
anterior, embora a corrente seja o dobro. O uso de um capacitor de desacoplamento
garante uma tensão média nula no primário do transformador. Este capacitor deve ser
escolhido de modo a evitar ressonância com o indutor de saída e, ainda, para que sobre ele
não recaia uma tensão maior que alguns porcento da tensão de alimentação (durante a
condução de cada transistor).
.
.
.
L
T1
Vo
+
Co
.
.
.
.
T2
.
.
.
.
.
.
E/2
E/2
Figura 3.27 Conversor em meia-ponte
3.7.4.2 Conversor em ponte completa
Pode-se obter o mesmo desempenho do conversor em meia ponte, sem o problema
da maior corrente pelo transistor, com o conversor em ponte completa. O preço é o uso de
4 transistores, como mostrado na figura 3.28.
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 3-19
V1
Ic1
Vce1
io
Io
2E
E
T1/D2 D1
D2
T2/D1D1
D2
d1
Figura 3.26 Formas de onda do conversor push-pull.
3.7.4.1 Conversor em meia-ponte
Uma alteração no circuito que permite contornar ambos inconvenientes do
conversor push-pull leva ao conversor com topologia em meia ponte, mostrado na figura
3.27. Neste caso cria-se um ponto médio na alimentação, por meio de um divisor
capacitivo, o que faz com que os transistores tenham que suportar 50% da tensão do caso
anterior, embora a corrente seja o dobro. O uso de um capacitor de desacoplamento
garante uma tensão média nula no primário do transformador. Este capacitor deve ser
escolhido de modo a evitar ressonância com o indutor de saída e, ainda, para que sobre ele
não recaia uma tensão maior que alguns porcento da tensão de alimentação (durante a
condução de cada transistor).
.
.
.
L
T1
Vo
+
Co
.
.
.
.
T2
.
.
.
.
.
.
E/2
E/2
Figura 3.27 Conversor em meia-ponte
3.7.4.2 Conversor em ponte completa
Pode-se obter o mesmo desempenho do conversor em meia ponte, sem o problema
da maior corrente pelo transistor, com o conversor em ponte completa. O preço é o uso de
4 transistores, como mostrado na figura 3.28.
Fontes Chaveadas - Cap. 3 TOPOLOGIAS BÁSICAS DE FONTES CHAVEADAS J. A. Pomilio
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 3-20
.
.
.
L
T2
Vo
+
Co
.
.
.
.
T4
.
.
.
.
.
T1
T3
..
.
.
.
.
.
E
Figura 3.28 Conversor em ponte completa.
3.8 Consideração sobre a máxima tensão de saída no conversor elevador de tensão
Pelas funções indicadas anteriormente, tanto para o conversor elevador de tensão
quanto para o abaixador-elevador (e para o Cuk, SEPIC e Zeta), quando o ciclo de
trabalho tende à unidade, a tensão de saída tende a infinito. Nos circuitos reais, no entanto,
isto não ocorre, uma vez que as componentes resistivas presentes nos componentes,
especialmente nas chaves, na fonte de entrada e nos indutores, produzem perdas. Tais
perdas, à medida que aumenta a tensão de saída e, consequentemente, a corrente, tornam-
se mais elevadas, reduzindo a eficiência do conversor. As curvas de Vo x d se alteram e
passam a apresentar um ponto de máximo, o qual depende das perdas do circuito.
A figura 3.29 mostra a curva da tensão de saída normalizada em função da largura
do pulso para o conversor elevador de tensão.
Se considerarmos as perdas relativas ao indutor e à fonte de entrada, podemos
redesenhar o circuito como mostrado na figura 3.30.
Para tal circuito, a tensão disponível para alimentação do conversor se torna (E-
Vr), podendo-se prosseguir a análise a partir desta nova tensão de entrada. A hipótese é
que a ondulação da corrente pelo indutor é desprezível, de modo a se poder supor Vr
constante.
O objetivo é obter uma nova expressão para Vo, em função apenas do ciclo de
trabalho e das resistências de carga e de entrada. O resultado está mostrado na figura 3.31.
Vo
EVr
=
-
-1d
(3.59)
Vr R Ii
Vo Ro Io
L
=×
=×
(3.60)
Io Ii=×-()1d (3.61)
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 3-20
.
.
.
L
T2
Vo
+
Co
.
.
.
.
T4
.
.
.
.
.
T1
T3
..
.
.
.
.
.
E
Figura 3.28 Conversor em ponte completa.
3.8 Consideração sobre a máxima tensão de saída no conversor elevador de tensão
Pelas funções indicadas anteriormente, tanto para o conversor elevador de tensão
quanto para o abaixador-elevador (e para o Cuk, SEPIC e Zeta), quando o ciclo de
trabalho tende à unidade, a tensão de saída tende a infinito. Nos circuitos reais, no entanto,
isto não ocorre, uma vez que as componentes resistivas presentes nos componentes,
especialmente nas chaves, na fonte de entrada e nos indutores, produzem perdas. Tais
perdas, à medida que aumenta a tensão de saída e, consequentemente, a corrente, tornam-
se mais elevadas, reduzindo a eficiência do conversor. As curvas de Vo x d se alteram e
passam a apresentar um ponto de máximo, o qual depende das perdas do circuito.
A figura 3.29 mostra a curva da tensão de saída normalizada em função da largura
do pulso para o conversor elevador de tensão.
Se considerarmos as perdas relativas ao indutor e à fonte de entrada, podemos
redesenhar o circuito como mostrado na figura 3.30.
Para tal circuito, a tensão disponível para alimentação do conversor se torna (E-
Vr), podendo-se prosseguir a análise a partir desta nova tensão de entrada. A hipótese é
que a ondulação da corrente pelo indutor é desprezível, de modo a se poder supor Vr
constante.
O objetivo é obter uma nova expressão para Vo, em função apenas do ciclo de
trabalho e das resistências de carga e de entrada. O resultado está mostrado na figura 3.31.
Vo
EVr
=
-
-1d
(3.59)
Vr R Ii
Vo Ro Io
L
=×
=×
(3.60)
Io Ii=×-()1d (3.61)
Fontes Chaveadas - Cap. 3 TOPOLOGIAS BÁSICAS DE FONTES CHAVEADAS J. A. Pomilio
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 3-21
Vr
RIo RVo
Ro
LL
=
×
-
=
×
-×11dd()
(3.62)
Vo
E
RVo
Ro E RVo
Ro
L
L
=
-
×
-×
-
=
-
-
×
×-
()
()
1
11 1
2
d
dd d
(3.63)Vo
E R
Ro
L
=
-
-+
1
1
2
d
d()
(3.64)
20
40
0 0.2 0.4 0.6 0.8
Vo( )d
d
Figura 3.29 Característica estática de conversor elevador de tensão no modo contínuo.
E E-Vr
Vr
Vo
Co
Ii
Io
+
RL
Ro
L
Figura 3.30. Conversor elevador de tensão considerando a resistência do indutor.
0
2
4
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Vo( )d
d
Figura 3.31. Característica estática de conversor elevador de tensão, no modo contínuo,
considerando as perdas devido ao indutor.
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 3-21
Vr
RIo RVo
Ro
LL
=
×
-
=
×
-×11dd()
(3.62)
Vo
E
RVo
Ro E RVo
Ro
L
L
=
-
×
-×
-
=
-
-
×
×-
()
()
1
11 1
2
d
dd d
(3.63)Vo
E R
Ro
L
=
-
-+
1
1
2
d
d()
(3.64)
20
40
0 0.2 0.4 0.6 0.8
Vo( )d
d
Figura 3.29 Característica estática de conversor elevador de tensão no modo contínuo.
E E-Vr
Vr
Vo
Co
Ii
Io
+
RL
Ro
L
Figura 3.30. Conversor elevador de tensão considerando a resistência do indutor.
0
2
4
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Vo( )d
d
Figura 3.31. Característica estática de conversor elevador de tensão, no modo contínuo,
considerando as perdas devido ao indutor.
Fontes Chaveadas - Cap. 4 CONVERSORES RESSONANTES J. A. Pomilio
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 4-1
4. CONVERSORES RESSONANTES
Nas topologias em que as chaves semicondutoras comutam a corrente total da
carga a cada ciclo, elas ficam sujeitas a picos de potência que colaboram para o "stress" do
componente, reduzindo sua vida útil. Além disso, elevados valores de di/dt e dv/dt são
potenciais causadores de interferência eletromagnética (IEM).
Quando se aumenta a freqüência de chaveamento, buscando reduzir o tamanho dos
elementos de filtragem e dos transformadores, as perdas de comutação se tornam mais
significativas sendo, em última análise, as responsáveis pela freqüência máxima de
operação dos conversores. Dificilmente esta freqüência ultrapassa 50kHz para uma
potência superior a 100W.
Por outro lado, caso a mudança de estado das chaves ocorra quando tensão e/ou
corrente por elas for nula, o chaveamento se faz sem dissipação de potência.
Analisaremos a seguir algumas topologias básicas que possibilitam tal comutação
não-dissipativa. A carga vista pelo conversor é formada por um circuito ressonante e
uma fonte (de tensão ou de corrente). O dimensionamento adequado do par L/C faz com
que a corrente e/ou a tensão se invertam, permitindo o chaveamento dos interruptores em
situação de corrente e/ou tensão nulas, eliminando as perdas de comutação.
4.1 Conversor ressonante com carga em série (SLR)
A topologia básica deste conversor é mostrada na figura 4.1.
E/2
E/2
S1 D1
S2D2
Lr Cr
+ vc -
i
L
+
Vo
Ro
Io
CoB
B'
A
B
Figura 4.1. Conversor ressonante com carga em série
Lr e Cr formam o circuito ressonante. A corrente i
L é retificada e alimenta a carga,
a qual conecta-se em série com o circuito ressonante.
Co é usualmente grande o suficiente para se poder considerar Vo sem ondulação.
As perdas resistivas no circuito podem ser desprezadas, simplificando a análise.
Vo se reflete na entrada do retificador entre B e B', de modo que:
v
B B = Vo se i
L>0
v
B B = -Vo se i
L<0 (4.1)
Quando iL>0, conduz S1 ou D2. Quando S1 conduz, tem-se:
v
AB = E/2
v
AB' = (E/2-Vo) (4.2)
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 4-1
4. CONVERSORES RESSONANTES
Nas topologias em que as chaves semicondutoras comutam a corrente total da
carga a cada ciclo, elas ficam sujeitas a picos de potência que colaboram para o "stress" do
componente, reduzindo sua vida útil. Além disso, elevados valores de di/dt e dv/dt são
potenciais causadores de interferência eletromagnética (IEM).
Quando se aumenta a freqüência de chaveamento, buscando reduzir o tamanho dos
elementos de filtragem e dos transformadores, as perdas de comutação se tornam mais
significativas sendo, em última análise, as responsáveis pela freqüência máxima de
operação dos conversores. Dificilmente esta freqüência ultrapassa 50kHz para uma
potência superior a 100W.
Por outro lado, caso a mudança de estado das chaves ocorra quando tensão e/ou
corrente por elas for nula, o chaveamento se faz sem dissipação de potência.
Analisaremos a seguir algumas topologias básicas que possibilitam tal comutação
não-dissipativa. A carga vista pelo conversor é formada por um circuito ressonante e
uma fonte (de tensão ou de corrente). O dimensionamento adequado do par L/C faz com
que a corrente e/ou a tensão se invertam, permitindo o chaveamento dos interruptores em
situação de corrente e/ou tensão nulas, eliminando as perdas de comutação.
4.1 Conversor ressonante com carga em série (SLR)
A topologia básica deste conversor é mostrada na figura 4.1.
E/2
E/2
S1 D1
S2D2
Lr Cr
+ vc -
i
L
+
Vo
Ro
Io
CoB
B'
A
B
Figura 4.1. Conversor ressonante com carga em série
Lr e Cr formam o circuito ressonante. A corrente i
L é retificada e alimenta a carga,
a qual conecta-se em série com o circuito ressonante.
Co é usualmente grande o suficiente para se poder considerar Vo sem ondulação.
As perdas resistivas no circuito podem ser desprezadas, simplificando a análise.
Vo se reflete na entrada do retificador entre B e B', de modo que:
v
B B = Vo se i
L>0
v
B B = -Vo se i
L<0 (4.1)
Quando iL>0, conduz S1 ou D2. Quando S1 conduz, tem-se:
v
AB = E/2
v
AB' = (E/2-Vo) (4.2)
Fontes Chaveadas - Cap. 4 CONVERSORES RESSONANTES J. A. Pomilio
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 4-2
Se D2 conduzir:
v
AB = -E/2
v
AB' = -(E/2+Vo) (4.3)
Quando iL<0, conduz S2 ou D1. Quando S2 conduz tem-se:
v
AB = -E/2
v
AB' = -(E/2-Vo) (4.4)
Se D1 conduz:
v
AB = E/2
v
AB' = E/2+Vo (4.5)
Usualmente o controle de S1 e S2 é simétrico, e a condução dos diodos D1 e D2
também o é. A análise de meio ciclo permite analisar todo o comportamento do circuito.
O controle da tensão de saída é feito por modulação em freqüência.
O uso de um transformador entre B e B' permite alterar a tensão na carga, sem
afetar o funcionamento da topologia.
Este conversor tem como característica uma proteção intrínseca contra sobrecarga,
uma vez que opera como uma fonte de corrente, no entanto, exige uma carga mínima para
funcionar.
A freqüência de ressonância é dada por:
w
o
rr
LC
=
×
1
(4.6)
O circuito ressonante mostrado na figura 4.2. tem as seguintes equações:
+
-
+
-
+E/2
A
B
B'
Lr Cr
+Vo
+ vc -
i
L
Figura 4.2. Circuito ressonante equivalente
it I tto
VV
Zo
tto
LLo o
Co
o
() cos[ ( )] sin[ ( )]=× ×- +
-
××-ww (4.7)
v t V V V t to Zo I t to
Co Co o L o o() ( ) cos[ ( )] sin[ ( )]=- - × ×- + × × ×-ww (4.8)
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 4-2
Se D2 conduzir:
v
AB = -E/2
v
AB' = -(E/2+Vo) (4.3)
Quando iL<0, conduz S2 ou D1. Quando S2 conduz tem-se:
v
AB = -E/2
v
AB' = -(E/2-Vo) (4.4)
Se D1 conduz:
v
AB = E/2
v
AB' = E/2+Vo (4.5)
Usualmente o controle de S1 e S2 é simétrico, e a condução dos diodos D1 e D2
também o é. A análise de meio ciclo permite analisar todo o comportamento do circuito.
O controle da tensão de saída é feito por modulação em freqüência.
O uso de um transformador entre B e B' permite alterar a tensão na carga, sem
afetar o funcionamento da topologia.
Este conversor tem como característica uma proteção intrínseca contra sobrecarga,
uma vez que opera como uma fonte de corrente, no entanto, exige uma carga mínima para
funcionar.
A freqüência de ressonância é dada por:
w
o
rr
LC
=
×
1
(4.6)
O circuito ressonante mostrado na figura 4.2. tem as seguintes equações:
+
-
+
-
+E/2
A
B
B'
Lr Cr
+Vo
+ vc -
i
L
Figura 4.2. Circuito ressonante equivalente
it I tto
VV
Zo
tto
LLo o
Co
o
() cos[ ( )] sin[ ( )]=× ×- +
-
××-ww (4.7)
v t V V V t to Zo I t to
Co Co o L o o() ( ) cos[ ( )] sin[ ( )]=- - × ×- + × × ×-ww (4.8)
Fontes Chaveadas - Cap. 4 CONVERSORES RESSONANTES J. A. Pomilio
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I
Lo e V
Co são as condições iniciais de corrente no indutor e tensão no capacitor,
respectivamente. A tensão V é a tensão CC resultante na malha, ou seja, a soma (ou
subtração) da tensão de entrada com a de saída (V=V
AB').
Zo
L
C
r
r
= (4.9)
4.1.1 Modo de operação descontínuo, ww
s<w<woo/2/2
A figura 4.3. mostra as formas de onda referentes a este modo de funcionamento.
A figura 4.4. mostra os circuitos equivalentes em cada intervalo de funcionamento.
Em w
o.to, S1 é ligado e i
L começa a crescer. A tensão sobre o capacitor cresce
desde seu valor inicial (-2Vo). Em w
o.t1, ou seja, 180° após w oto, i
L se inverte e deve fluir
por D1 (pois S2 não foi acionado). A retirada do sinal de base/gate de S1 deve ocorrer
durante a condução de D1, ou seja, S1 desliga com corrente e tensão nulas. Após mais
180°, a corrente se anula e assim permanece, pois não há outra chave conduzindo. A
tensão sobre Cr permanece +2Vo, até o início do próximo semi-ciclo, quanto S2 entra em
condução em w
ot3. Por causa desta descontinuidade da corrente, meio-ciclo da freqüência
de chaveamento excede 360° da freqüência de ressonância.
Durante o intervalo t2 a t3, não existe corrente pelo circuito, de modo que a
tensão sobre o capacitor não se altera. Variando-se a duração deste intervalo ajusta-se a
tensão de saída.
i
L
v
C
to t1 t2 t3
t4
t5
S1 D1-2Vo
2Vo
E
S2
D2 T
1/w
1/wo
s
Figura 4.3. Formas de onda do conversor no modo de operação descontínuo
E/2
A
B
B'
Lr Cr
Vo
i
L
to a t1
E/2
A
B
B'
Lr Cr
Vo
i
L
t1 a t2
E/2
A
B
B'
Lr Cr
Vo
i
L
t3 a t4
E/2
A
B
B'
Lr Cr
Vo
i
L
t4 a t5
Figura 4.4. Circuitos equivalentes em cada intervalo do modo de operação
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 4-3
I
Lo e V
Co são as condições iniciais de corrente no indutor e tensão no capacitor,
respectivamente. A tensão V é a tensão CC resultante na malha, ou seja, a soma (ou
subtração) da tensão de entrada com a de saída (V=V
AB').
Zo
L
C
r
r
= (4.9)
4.1.1 Modo de operação descontínuo, ww
s<w<woo/2/2
A figura 4.3. mostra as formas de onda referentes a este modo de funcionamento.
A figura 4.4. mostra os circuitos equivalentes em cada intervalo de funcionamento.
Em w
o.to, S1 é ligado e i
L começa a crescer. A tensão sobre o capacitor cresce
desde seu valor inicial (-2Vo). Em w
o.t1, ou seja, 180° após w oto, i
L se inverte e deve fluir
por D1 (pois S2 não foi acionado). A retirada do sinal de base/gate de S1 deve ocorrer
durante a condução de D1, ou seja, S1 desliga com corrente e tensão nulas. Após mais
180°, a corrente se anula e assim permanece, pois não há outra chave conduzindo. A
tensão sobre Cr permanece +2Vo, até o início do próximo semi-ciclo, quanto S2 entra em
condução em w
ot3. Por causa desta descontinuidade da corrente, meio-ciclo da freqüência
de chaveamento excede 360° da freqüência de ressonância.
Durante o intervalo t2 a t3, não existe corrente pelo circuito, de modo que a
tensão sobre o capacitor não se altera. Variando-se a duração deste intervalo ajusta-se a
tensão de saída.
i
L
v
C
to t1 t2 t3
t4
t5
S1 D1-2Vo
2Vo
E
S2
D2 T
1/w
1/wo
s
Figura 4.3. Formas de onda do conversor no modo de operação descontínuo
E/2
A
B
B'
Lr Cr
Vo
i
L
to a t1
E/2
A
B
B'
Lr Cr
Vo
i
L
t1 a t2
E/2
A
B
B'
Lr Cr
Vo
i
L
t3 a t4
E/2
A
B
B'
Lr Cr
Vo
i
L
t4 a t5
Figura 4.4. Circuitos equivalentes em cada intervalo do modo de operação
Fontes Chaveadas - Cap. 4 CONVERSORES RESSONANTES J. A. Pomilio
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Note que a entrada e a saída de condução dos transístores e diodos ocorre quando
a corrente é nula. Assim, não existe perda de chaveamento nos semicondutores. Por outro
lado, o pico de corrente pelos dispositivos implica num aumento das perdas de condução.
4.1.2 Modos de operação contínuo para ww
o/2<ww s<wwo
Atuando-se com freqüência de chaveamento na faixa w o/2<w s<wo teremos uma
situação em que não ocorre descontinuidade da corrente, de modo que uma das
comutações é dissipativa. A figura 4.5. mostra as formas de onda de corrente pelo indutor
e tensão no capacitor neste modo de operação. Na figura 4.6. tem-se os circuitos
equivalentes em cada intervalo.
i
L
v
C
S1D1S2D2
tot1t2t3t4
Figura 4.5. Formas de onda quando w
o/2<w s<wo
E/2
A
B
B'
Lr Cr
Vo
i
L
to a t1
E/2
A
B
B'
Lr Cr
Vo
i
L
t1 a t2
E/2
A
B
B'
Lr Cr
Vo
i
L
t2 a t3
E/2
A
B
B'
Lr Cr
Vo
i
L
t3 a t4
Figura 4.6. Circuitos equivalentes em cada intervalo do modo de operação
S1 entra em condução em w
oto, sob tensão e corrente diferentes de zero
(dissipando potência). Em w
ot1 (menos que 180°) a corrente se inverte, passando por D1
(S1 desliga com corrente nula). Em w
ot2 S2 entra em condução, desligando D1 e iniciando
o semiciclo seguinte. Neste caso não existe o intervalo de corrente nula pelo circuito.
4.1.3 Modo de operação contínuo para ww
s>wwo
S1 começa a conduzir em w oto com corrente nula (o sinal de condução deve ter
sido aplicado durante a condução de D1). Em w
ot1 S1 é desligado e a corrente tem
continuidade via D2. O desligamento de S1 é dissipativo. Durante a condução de D2
envia-se o sinal de condução para S2, o qual entrará em condução assim que a corrente se
inverter (D2 desligar).
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Note que a entrada e a saída de condução dos transístores e diodos ocorre quando
a corrente é nula. Assim, não existe perda de chaveamento nos semicondutores. Por outro
lado, o pico de corrente pelos dispositivos implica num aumento das perdas de condução.
4.1.2 Modos de operação contínuo para ww
o/2<ww s<wwo
Atuando-se com freqüência de chaveamento na faixa w o/2<w s<wo teremos uma
situação em que não ocorre descontinuidade da corrente, de modo que uma das
comutações é dissipativa. A figura 4.5. mostra as formas de onda de corrente pelo indutor
e tensão no capacitor neste modo de operação. Na figura 4.6. tem-se os circuitos
equivalentes em cada intervalo.
i
L
v
C
S1D1S2D2
tot1t2t3t4
Figura 4.5. Formas de onda quando w
o/2<w s<wo
E/2
A
B
B'
Lr Cr
Vo
i
L
to a t1
E/2
A
B
B'
Lr Cr
Vo
i
L
t1 a t2
E/2
A
B
B'
Lr Cr
Vo
i
L
t2 a t3
E/2
A
B
B'
Lr Cr
Vo
i
L
t3 a t4
Figura 4.6. Circuitos equivalentes em cada intervalo do modo de operação
S1 entra em condução em w
oto, sob tensão e corrente diferentes de zero
(dissipando potência). Em w
ot1 (menos que 180°) a corrente se inverte, passando por D1
(S1 desliga com corrente nula). Em w
ot2 S2 entra em condução, desligando D1 e iniciando
o semiciclo seguinte. Neste caso não existe o intervalo de corrente nula pelo circuito.
4.1.3 Modo de operação contínuo para ww
s>wwo
S1 começa a conduzir em w oto com corrente nula (o sinal de condução deve ter
sido aplicado durante a condução de D1). Em w
ot1 S1 é desligado e a corrente tem
continuidade via D2. O desligamento de S1 é dissipativo. Durante a condução de D2
envia-se o sinal de condução para S2, o qual entrará em condução assim que a corrente se
inverter (D2 desligar).
Fontes Chaveadas - Cap. 4 CONVERSORES RESSONANTES J. A. Pomilio
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A figura 4.7. mostra as formas de onda e os circuitos equivalentes neste modo de
operação.
i
L
v
C
to t1t2 t3 t4
S1D2 S2 D1D1
E/2
A
B
B'
Lr Cr
Vo
i
L
to a t1
E/2
A
B
B'
Lr Cr
Vo
i
L
t1 a t2
E/2
A
B
B'
Lr Cr
Vo
i
L
t2 a t3
E/2
A
B
B'
Lr Cr
Vo
i
L
t3 a t4
Figura 4.7. Formas de onda para w s>wo e circuitos equivalentes em cada intervalo do
modo de operação.
Neste modo de operação é possível, adicionando-se capacitores entre os terminais
principais das chaves, obter-se comutação sob tensão nula, como mostra a figura 4.8.
Durante a condução do interruptor (por exemplo, S1), o capacitor colocado em
paralelo a ele está, obviamente, descarregado. Quando a chave é aberta, o capacitor se
carrega com a corrente da carga, até levar o diodo do ramo complementar (p.ex. D2) à
condução. No semi-ciclo seguinte, ao ser desligado o interruptor (S2), o diodo (D1) deve
entrar em condução, o que acontecerá após a carga do capacitor conectado ao interruptor
que estava em condução. Como a tensão de entrada é constante, a carga de um capacitor
implica na descarga do outro. Assim, a energia armazenada nos capacitores não é
dissipada, mas fica fluindo (idealmente) de um para outro.
A figura 4.9. mostra a característica estática do conversor. Os valores são
normalizados em relação aos seguintes valores base:
V
E
I
E
Zo
base
base
base o=
=
×
=
2
2
ww
(4.10)
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 4-5
A figura 4.7. mostra as formas de onda e os circuitos equivalentes neste modo de
operação.
i
L
v
C
to t1t2 t3 t4
S1D2 S2 D1D1
E/2
A
B
B'
Lr Cr
Vo
i
L
to a t1
E/2
A
B
B'
Lr Cr
Vo
i
L
t1 a t2
E/2
A
B
B'
Lr Cr
Vo
i
L
t2 a t3
E/2
A
B
B'
Lr Cr
Vo
i
L
t3 a t4
Figura 4.7. Formas de onda para w s>wo e circuitos equivalentes em cada intervalo do
modo de operação.
Neste modo de operação é possível, adicionando-se capacitores entre os terminais
principais das chaves, obter-se comutação sob tensão nula, como mostra a figura 4.8.
Durante a condução do interruptor (por exemplo, S1), o capacitor colocado em
paralelo a ele está, obviamente, descarregado. Quando a chave é aberta, o capacitor se
carrega com a corrente da carga, até levar o diodo do ramo complementar (p.ex. D2) à
condução. No semi-ciclo seguinte, ao ser desligado o interruptor (S2), o diodo (D1) deve
entrar em condução, o que acontecerá após a carga do capacitor conectado ao interruptor
que estava em condução. Como a tensão de entrada é constante, a carga de um capacitor
implica na descarga do outro. Assim, a energia armazenada nos capacitores não é
dissipada, mas fica fluindo (idealmente) de um para outro.
A figura 4.9. mostra a característica estática do conversor. Os valores são
normalizados em relação aos seguintes valores base:
V
E
I
E
Zo
base
base
base o=
=
×
=
2
2
ww
(4.10)
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http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 4-6
E/2
E/2
S1 D1
S2D2
Lr Cr
+ vc -
i
L
+
Vo
Ro
Io
CoB
B'
A
B
C1
C2
i
S1
i
D2
v
S1
v
S2
E
E
Figura 4.8. Inclusão de capacitores para obter comutações sob tensão nula.
0
5
10
0 0.5 1 1.5
Io
ws
wo
Vo=0.4 Vo=0.4
Vo=0.9
Figura 4.9. Característica estática de conversor ressonante com carga em série
São mostradas curvas para 2 valores de tensão de saída. Note-se que no modo
descontínuo (w
s<0,5) o conversor se comporta como uma fonte de corrente, cujo valor é
ajustado pela variação da frequência. A variação da carga (portanto de Vo) não altera o
valor da corrente. Isto justifica a afirmação anterior quanto à característica do conversor
possuir uma inerente proteção contra sobre-corrente.
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 4-6
E/2
E/2
S1 D1
S2D2
Lr Cr
+ vc -
i
L
+
Vo
Ro
Io
CoB
B'
A
B
C1
C2
i
S1
i
D2
v
S1
v
S2
E
E
Figura 4.8. Inclusão de capacitores para obter comutações sob tensão nula.
0
5
10
0 0.5 1 1.5
Io
ws
wo
Vo=0.4 Vo=0.4
Vo=0.9
Figura 4.9. Característica estática de conversor ressonante com carga em série
São mostradas curvas para 2 valores de tensão de saída. Note-se que no modo
descontínuo (w
s<0,5) o conversor se comporta como uma fonte de corrente, cujo valor é
ajustado pela variação da frequência. A variação da carga (portanto de Vo) não altera o
valor da corrente. Isto justifica a afirmação anterior quanto à característica do conversor
possuir uma inerente proteção contra sobre-corrente.
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4.2 Conversor ressonante com carga em paralelo (PLR)
A topologia deste conversor está mostrada na figura 4.10.
E/2
E/2
S1 D1
S2D2
LrCr
i
L
+
Vo
Ro
Io
CoB
B'
A
B
Lo
io
Figura 4.10. Conversor ressonante com carga conectada em paralelo com o capacitor
Nesta topologia a carga é conectada em paralelo com o capacitor do circuito
ressonante. A tensão sobre o capacitor é retificada, filtrada e fornecida à carga. É possível
usar transformador para isolar e escalonar a tensão de saída.
Para obter um modelo para o circuito, pode-se considerar que a corrente de saída
seja sem ondulação, o que é razoável, considerando a elevada freqüência de chaveamento.
A tensão sobre o circuito ressonante, v
AB será igual a +E/2 caso conduzam S1 ou D1.
Quando conduzirem S2 e D2, a tensão será -E/2.
Este conversor opera como uma fonte de tensão, podendo operar sem carga e
suportando uma larga variação na corrente de saída, mas não possui proteção contra
curto-circuito.
O circuito ressonante equivalente está mostrado na figura 4.11. e tem as seguintes
equações (válidas no intervalo entre t1 e t3):
it IoI Io tt
E
V
Zo
tt
LLo o
Co
o
() ( ) cos[ ( )] sin[ ( )]=+ - × ×- +
-
××-ww 1
2
1 (4.11)
vt
EE
VttZoIIott
CCoo Loo
() cos[ ( )] ( ) sin[ ( )]=- -
æ
è
ç
ö
ø
÷××-+×-××-
22
11ww (4.12)
Onde I
Lo e V
Co são as condições iniciais de corrente no indutor e tensão no capacitor.
+
-
+E/2
A
B
B'
Lr
+Io
i
L
Cr
+
v
C
-
Figura 4.14. Circuito ressonante equivalente para conversor com carga em paralelo ao
capacitor.
Nos intervalos (to a t1) e (t3 a t4) as formas de onda tem uma evolução linear.
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4.2 Conversor ressonante com carga em paralelo (PLR)
A topologia deste conversor está mostrada na figura 4.10.
E/2
E/2
S1 D1
S2D2
LrCr
i
L
+
Vo
Ro
Io
CoB
B'
A
B
Lo
io
Figura 4.10. Conversor ressonante com carga conectada em paralelo com o capacitor
Nesta topologia a carga é conectada em paralelo com o capacitor do circuito
ressonante. A tensão sobre o capacitor é retificada, filtrada e fornecida à carga. É possível
usar transformador para isolar e escalonar a tensão de saída.
Para obter um modelo para o circuito, pode-se considerar que a corrente de saída
seja sem ondulação, o que é razoável, considerando a elevada freqüência de chaveamento.
A tensão sobre o circuito ressonante, v
AB será igual a +E/2 caso conduzam S1 ou D1.
Quando conduzirem S2 e D2, a tensão será -E/2.
Este conversor opera como uma fonte de tensão, podendo operar sem carga e
suportando uma larga variação na corrente de saída, mas não possui proteção contra
curto-circuito.
O circuito ressonante equivalente está mostrado na figura 4.11. e tem as seguintes
equações (válidas no intervalo entre t1 e t3):
it IoI Io tt
E
V
Zo
tt
LLo o
Co
o
() ( ) cos[ ( )] sin[ ( )]=+ - × ×- +
-
××-ww 1
2
1 (4.11)
vt
EE
VttZoIIott
CCoo Loo
() cos[ ( )] ( ) sin[ ( )]=- -
æ
è
ç
ö
ø
÷××-+×-××-
22
11ww (4.12)
Onde I
Lo e V
Co são as condições iniciais de corrente no indutor e tensão no capacitor.
+
-
+E/2
A
B
B'
Lr
+Io
i
L
Cr
+
v
C
-
Figura 4.14. Circuito ressonante equivalente para conversor com carga em paralelo ao
capacitor.
Nos intervalos (to a t1) e (t3 a t4) as formas de onda tem uma evolução linear.
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4.2.1 Modo de operação descontínuo, ww s<wwo/2
Neste modo de operação [4.1], tanto i
L quanto v
C permanecem nulos por algum
tempo. Em w
oto, S1 entra em condução. Enquanto |i
L|<Io, a corrente de saída circula
pelos diodos da ponte retificadora, mantendo v
C=0. Em w ot1, |i
L|>Io e a diferença (i
L-Io)
circula pelo capacitor Cr, aumentando v
C. Dada a ressonância entre Lr e Cr, a corrente
tende a oscilar. As formas de onda da corrente no indutor e da tensão no capacitor estão
mostradas na figura 4.12. Na figura 4.13. tem-se os circuitos relativos a cada intervalo de
funcionamento.
Quando |i
L| se torna novamente menor que Io, o capacitor passa a se descarregar,
fornecendo o complemento da corrente de saída. Em w
ot2, a corrente se inverte e circula
por D1. S1 deve ser desligado antes de w
ot3, comutando sob tensão e corrente nulas. Em
w
ot3 D1 deixa de conduzir e a corrente se anula. O capacitor passa a fornecer sozinho a
corrente de saída, decaindo linearmente sua tensão.
Quando v
C se anula, os diodos da ponte retificadora conduzem, num intervalo de
livre-circulação. Em w
ot5, S2 entra em condução, iniciando o semi-ciclo negativo.
Tanto os transístores, quanto os diodos não produzem perdas nas mudanças de
estado.
Para que seja possível comutação suave é necessário que a corrente, no limite
toque o zero em seu segundo semi-ciclo. Isto significa que existe uma máxima corrente de
carga que pode ser comutada, a qual é dada por:
Io
E
Zo
<
2
(4.13)
i
L
v
C
tot1 t2t3t4 t5
S1 D1
Linear
Linear Io
E
E/2
Figura 4.12. Formas de onda de corrente e tensão nos elementos ressonantes no modo de
operação descontínuo.
E/2
A
B
B'
Io
i
L
+
v
C
E/2
A
B
B'
Io
i
L
+
v
C
E/2
B
B'
Io
+
v
C
E/2
B
B'
Io
+
v
C
to a t1 t1 a t3 t3 a t4 t4 a t5
Figura 4.13. Circuitos equivalentes a cada intervalo de funcionamento
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4.2.1 Modo de operação descontínuo, ww s<wwo/2
Neste modo de operação [4.1], tanto i
L quanto v
C permanecem nulos por algum
tempo. Em w
oto, S1 entra em condução. Enquanto |i
L|<Io, a corrente de saída circula
pelos diodos da ponte retificadora, mantendo v
C=0. Em w ot1, |i
L|>Io e a diferença (i
L-Io)
circula pelo capacitor Cr, aumentando v
C. Dada a ressonância entre Lr e Cr, a corrente
tende a oscilar. As formas de onda da corrente no indutor e da tensão no capacitor estão
mostradas na figura 4.12. Na figura 4.13. tem-se os circuitos relativos a cada intervalo de
funcionamento.
Quando |i
L| se torna novamente menor que Io, o capacitor passa a se descarregar,
fornecendo o complemento da corrente de saída. Em w
ot2, a corrente se inverte e circula
por D1. S1 deve ser desligado antes de w
ot3, comutando sob tensão e corrente nulas. Em
w
ot3 D1 deixa de conduzir e a corrente se anula. O capacitor passa a fornecer sozinho a
corrente de saída, decaindo linearmente sua tensão.
Quando v
C se anula, os diodos da ponte retificadora conduzem, num intervalo de
livre-circulação. Em w
ot5, S2 entra em condução, iniciando o semi-ciclo negativo.
Tanto os transístores, quanto os diodos não produzem perdas nas mudanças de
estado.
Para que seja possível comutação suave é necessário que a corrente, no limite
toque o zero em seu segundo semi-ciclo. Isto significa que existe uma máxima corrente de
carga que pode ser comutada, a qual é dada por:
Io
E
Zo
<
2
(4.13)
i
L
v
C
tot1 t2t3t4 t5
S1 D1
Linear
Linear Io
E
E/2
Figura 4.12. Formas de onda de corrente e tensão nos elementos ressonantes no modo de
operação descontínuo.
E/2
A
B
B'
Io
i
L
+
v
C
E/2
A
B
B'
Io
i
L
+
v
C
E/2
B
B'
Io
+
v
C
E/2
B
B'
Io
+
v
C
to a t1 t1 a t3 t3 a t4 t4 a t5
Figura 4.13. Circuitos equivalentes a cada intervalo de funcionamento
Fontes Chaveadas - Cap. 4 CONVERSORES RESSONANTES J. A. Pomilio
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4.2.2 Modo de operação contínuo para ww o/2<ww s<wwo
Atuando-se com freqüência de chaveamento [4.2] na faixa w o/2<w s<wo teremos
uma situação em que não ocorre descontinuidade da corrente, de modo que uma das
comutações é dissipativa. A figura 4.14. mostra as formas de onda do circuito ressonante
e a figura 4.15. mostra os circuitos equivalentes de cada intervalo de funcionamento.
S1 entra em condução quando a corrente é positiva, dissipando potência. A
corrente oscila e quando se inverte passa por D1, até que S2 seja disparado. S1 tem seu
sinal de acionamento retirado durante a condução de D1, logo, sob corrente e tensão
nulas. Após a entrada em condução de S2 inicia-se o semi-ciclo seguinte.
0
i
L
v
C
tot1 t2 t3 t4 t5
D2 S1 D1 S2 D2
Figura 4.14. Formas de onda de corrente pelo indutor e tensão no capacitor para
w
o/2<w s<wo
E/2
A
B
B'
Io
i
L
+
v
C
E/2
A
B
B'
Io
i
L
+
v
C
E/2
B
B'
Io
+
v
C
E/2
B
B'
Io
+
v
C
to a t1 t1 a t2 t2 a t3 t3 a t4
i
L
i
L
Figura 4.15. Circuitos equivalentes para cada intervalo de funcionamento
4.2.3 Modos de operação contínuo para ww
s>w>woo
S1 começa a conduzir com corrente nula (o sinal de condução deve ter sido
aplicado durante a condução de D1). Quando S1 é desligado, a corrente tem continuidade
via D2. O desligamento de S1 é dissipativo. Durante a condução de D2 envia-se o sinal de
condução para S2, o qual entrará em condução assim que a corrente se inverter (D2
desligar). Neste modo de operação é possível, adicionando-se capacitores entre os
terminais principais das chaves, obter-se comutação sob tensão nula, como já foi descrito
anteriormente.
A figura 4.16. mostra as formas de onda de tensão e de corrente e a figura 4.17.
mostra os circuitos equivalentes em cada intervalo de funcionamento.
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 4-9
4.2.2 Modo de operação contínuo para ww o/2<ww s<wwo
Atuando-se com freqüência de chaveamento [4.2] na faixa w o/2<w s<wo teremos
uma situação em que não ocorre descontinuidade da corrente, de modo que uma das
comutações é dissipativa. A figura 4.14. mostra as formas de onda do circuito ressonante
e a figura 4.15. mostra os circuitos equivalentes de cada intervalo de funcionamento.
S1 entra em condução quando a corrente é positiva, dissipando potência. A
corrente oscila e quando se inverte passa por D1, até que S2 seja disparado. S1 tem seu
sinal de acionamento retirado durante a condução de D1, logo, sob corrente e tensão
nulas. Após a entrada em condução de S2 inicia-se o semi-ciclo seguinte.
0
i
L
v
C
tot1 t2 t3 t4 t5
D2 S1 D1 S2 D2
Figura 4.14. Formas de onda de corrente pelo indutor e tensão no capacitor para
w
o/2<w s<wo
E/2
A
B
B'
Io
i
L
+
v
C
E/2
A
B
B'
Io
i
L
+
v
C
E/2
B
B'
Io
+
v
C
E/2
B
B'
Io
+
v
C
to a t1 t1 a t2 t2 a t3 t3 a t4
i
L
i
L
Figura 4.15. Circuitos equivalentes para cada intervalo de funcionamento
4.2.3 Modos de operação contínuo para ww
s>w>woo
S1 começa a conduzir com corrente nula (o sinal de condução deve ter sido
aplicado durante a condução de D1). Quando S1 é desligado, a corrente tem continuidade
via D2. O desligamento de S1 é dissipativo. Durante a condução de D2 envia-se o sinal de
condução para S2, o qual entrará em condução assim que a corrente se inverter (D2
desligar). Neste modo de operação é possível, adicionando-se capacitores entre os
terminais principais das chaves, obter-se comutação sob tensão nula, como já foi descrito
anteriormente.
A figura 4.16. mostra as formas de onda de tensão e de corrente e a figura 4.17.
mostra os circuitos equivalentes em cada intervalo de funcionamento.
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http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 4-10
i
L v
C
to t1t2 t3 t4
D1 S1 D2 S2
Figura 4.16. Formas de onda de tensão no capacitor e corrente no indutor para w s>wo
E/2
A
B
B'
Io
i
L
+
v
C
E/2
A
B
B'
Io
i
L
+
v
C
E/2
B
B'
Io
+
v
C
E/2
B
B'
Io
+
v
C
to a t1 t1 a t2 t2 a t3 t3 a t4
i
L
i
L
Figura 4.17. Circuitos equivalentes a cada intervalo de funcionamento
A figura 4.18. mostra a característica de transferência estática deste conversor,
para diferentes valores da corrente de saída. A normalização utilizada é a mesma do
conversor com carga em série.
Nota-se que no modo descontínuo, o conversor apresenta uma boa característica
de fonte de tensão, uma vez que Vo independe de Io. O ajuste da tensão é linear com a
frequência de chaveamento. Isto é especialmente útil para o projeto de conversores com
múltiplas saídas.
Para w
s>wo, uma variação menor que 50% na frequência de chaveamento permite
uma excursão bastante ampla na tensão de saída.
O conversor pode operar como abaixador ou elevador de tensão.
4.3 Conversor ressonante com carga em paralelo, com saída capacitiva
No ítem 4.2. foi visto um conversor cuja carga, conectada em paralelo ao capacitor
de ressonância, era alimentada através de um filtro LC, ou seja, do ponto de vista do
conversor, a carga se comporta como uma fonte de corrente. Outra possibilidade é ter-se
uma carga que se reflita sobre o capacitor ressonante como uma fonte de tensão [4.3], ou
seja, que o estágio de saída não possua a indutância de filtragem, como se vê na figura
4.19.
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 4-10
i
L v
C
to t1t2 t3 t4
D1 S1 D2 S2
Figura 4.16. Formas de onda de tensão no capacitor e corrente no indutor para w s>wo
E/2
A
B
B'
Io
i
L
+
v
C
E/2
A
B
B'
Io
i
L
+
v
C
E/2
B
B'
Io
+
v
C
E/2
B
B'
Io
+
v
C
to a t1 t1 a t2 t2 a t3 t3 a t4
i
L
i
L
Figura 4.17. Circuitos equivalentes a cada intervalo de funcionamento
A figura 4.18. mostra a característica de transferência estática deste conversor,
para diferentes valores da corrente de saída. A normalização utilizada é a mesma do
conversor com carga em série.
Nota-se que no modo descontínuo, o conversor apresenta uma boa característica
de fonte de tensão, uma vez que Vo independe de Io. O ajuste da tensão é linear com a
frequência de chaveamento. Isto é especialmente útil para o projeto de conversores com
múltiplas saídas.
Para w
s>wo, uma variação menor que 50% na frequência de chaveamento permite
uma excursão bastante ampla na tensão de saída.
O conversor pode operar como abaixador ou elevador de tensão.
4.3 Conversor ressonante com carga em paralelo, com saída capacitiva
No ítem 4.2. foi visto um conversor cuja carga, conectada em paralelo ao capacitor
de ressonância, era alimentada através de um filtro LC, ou seja, do ponto de vista do
conversor, a carga se comporta como uma fonte de corrente. Outra possibilidade é ter-se
uma carga que se reflita sobre o capacitor ressonante como uma fonte de tensão [4.3], ou
seja, que o estágio de saída não possua a indutância de filtragem, como se vê na figura
4.19.
Fontes Chaveadas - Cap. 4 CONVERSORES RESSONANTES J. A. Pomilio
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 4-11
0
2
4
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4
ws
w
o
Vo
Io=0.4
Io=0.4
Io=0.8
Figura 4.18. Característica estática do conversor com carga conectada em paralelo com o
capacitor ressonante.
E/2
E/2
S1 D1
S2D2
LrCr
i
L
+
Vo
Ro
Io
CoB
B'
A
B
Figura 4.19. Conversor ressonante com carga em paralelo, do tipo capacitiva
A ressonância se comporta de modo semelhante ao conversor com saída de
corrente, mas a corrente de saída existe apenas quando a tensão sobre Cr atinge o valor
Vo.
Consideremos as formas de onda da figura 4.20. Entre to e t1, a corrente é
negativa, circulando por D1. Durante este intervalo é dado o comando para condução de
S1, o qual entra efetivamente em condução em t1, sob corrente nula. Entre to e t2 a
tensão sobre Cr cresce de modo ressonante, até atingir o valor da tensão de saída. Neste
instante, supondo Co>>Cr, a tensão entre B e B se mantém constante, num valor igual a
Vo. A corrente pelo indutor Lr passa a ter uma variação linear. Se a tensão de saída for
menor do que a de entrada, a corrente aumenta, e vice-versa. Em regime, no entanto,
Vo>E/2.
Quando se desliga S1, em t3, a corrente passa a circular por D2 e S2 recebe sinal
para ligar, conduzindo efetivamente quando a corrente se inverter . A tensão sobre Cr
varia de modo ressonante, invertendo-se, até ser atingida novamente a tensão de saída
(agora negativa), repetindo-se o funcionamento descrito. Dependendo dos parâmetros do
circuito e da freqüência de operação, a variação linear da corrente pode levá-la a zero, de
modo que não ocorrem as conduções dos diodos.
Com a adição de capacitores em paralelo com os interruptores é possível obter um
desligamento sob tensão nula, da mesma forma como já foi explanado anteriormente.
Assim, todas as comutaçãos dos transistores e diodos são suaves.
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 4-11
0
2
4
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4
ws
w
o
Vo
Io=0.4
Io=0.4
Io=0.8
Figura 4.18. Característica estática do conversor com carga conectada em paralelo com o
capacitor ressonante.
E/2
E/2
S1 D1
S2D2
LrCr
i
L
+
Vo
Ro
Io
CoB
B'
A
B
Figura 4.19. Conversor ressonante com carga em paralelo, do tipo capacitiva
A ressonância se comporta de modo semelhante ao conversor com saída de
corrente, mas a corrente de saída existe apenas quando a tensão sobre Cr atinge o valor
Vo.
Consideremos as formas de onda da figura 4.20. Entre to e t1, a corrente é
negativa, circulando por D1. Durante este intervalo é dado o comando para condução de
S1, o qual entra efetivamente em condução em t1, sob corrente nula. Entre to e t2 a
tensão sobre Cr cresce de modo ressonante, até atingir o valor da tensão de saída. Neste
instante, supondo Co>>Cr, a tensão entre B e B se mantém constante, num valor igual a
Vo. A corrente pelo indutor Lr passa a ter uma variação linear. Se a tensão de saída for
menor do que a de entrada, a corrente aumenta, e vice-versa. Em regime, no entanto,
Vo>E/2.
Quando se desliga S1, em t3, a corrente passa a circular por D2 e S2 recebe sinal
para ligar, conduzindo efetivamente quando a corrente se inverter . A tensão sobre Cr
varia de modo ressonante, invertendo-se, até ser atingida novamente a tensão de saída
(agora negativa), repetindo-se o funcionamento descrito. Dependendo dos parâmetros do
circuito e da freqüência de operação, a variação linear da corrente pode levá-la a zero, de
modo que não ocorrem as conduções dos diodos.
Com a adição de capacitores em paralelo com os interruptores é possível obter um
desligamento sob tensão nula, da mesma forma como já foi explanado anteriormente.
Assim, todas as comutaçãos dos transistores e diodos são suaves.
Fontes Chaveadas - Cap. 4 CONVERSORES RESSONANTES J. A. Pomilio
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 4-12
Como vantagem deste conversor tem-se a não necessidade do indutor de saída o
qual, especialmente em aplicações de alta tensão, são elementos problemáticos. Por outro
lado, como a condução dos diodos do retificador se dá apenas durante parte do período de
chaveamento, para uma mesma potência de saída, eles devem conduzir uma corrente de
pico de maior valor. Além disso, suas comutação serão mais dissipativas, dado que as
correntes comutadas são de maior intensidade. Isto se torna mais crítico à medida que
crescem a potência e a freqüência de chaveamento.
i
Lv
C
to t1 t2 t3
Vo
-Vo
D 1 S1 S1 D 2
S2
linear
linear
ressonante
Figura 4.20. Formas de onda do conversor com carga em paralelo do tipo capacitiva
4.4 Alterações nas topologias dos conversores ressonantes
O controle da tensão de saída, conforme foi visto, se faz pela variação da
freqüência de chaveamento. Isto significa que, para os casos em que se deseja uma larga
faixa de variação da tensão, o espectro de freqüência pode ser grande. A dificuldade
oriunda deste fato é que o dimensionamento dos elementos de filtragem deve ser feito para
a menor freqüência possível, levando, assim, a um super-dimensionamento para as
freqüências mais altas. Além disso, a relação entre o sinal de controle e a tensão de saída
é, em geral, não-linear, levando a uma maior dificuldade no projeto da malha de controle.
Outro fator significativo nestes conversores é o de que a corrente e a tensão RMS
pelas chaves semicondutoras é maior do que a necessária para a transferência de potência
para a saída. Isto ocorre por conta da energia envolvida no processo de ressonância
próprio do circuito, implicando no aumento dos reativos do circuito, sem relação com a
potência ativa da saída.
Visando basicamente, contornar estes inconvenientes, quais sejam, os maiores
valores RMS e o controle por variação da freqüência, têm sido feitas inúmeras propostas
de alterações nestas topologias, das quais, a título de exemplo, indicaremos o caso do
conversor SLR.
4.4.1 Limitação da sobre-tensão
A figura 4.21. mostra um circuito que limita a tensão sobre o capacitor do circuito
ressonante à tensão de alimentação [4.5]. A colocação dos diodos evita a presença de
valores de tensão mais elevados sobre os componentes. A não existência de um retorno
de energia para a fonte faz com que a energia retirada da alimentação vá toda para a carga
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Como vantagem deste conversor tem-se a não necessidade do indutor de saída o
qual, especialmente em aplicações de alta tensão, são elementos problemáticos. Por outro
lado, como a condução dos diodos do retificador se dá apenas durante parte do período de
chaveamento, para uma mesma potência de saída, eles devem conduzir uma corrente de
pico de maior valor. Além disso, suas comutação serão mais dissipativas, dado que as
correntes comutadas são de maior intensidade. Isto se torna mais crítico à medida que
crescem a potência e a freqüência de chaveamento.
i
Lv
C
to t1 t2 t3
Vo
-Vo
D 1 S1 S1 D 2
S2
linear
linear
ressonante
Figura 4.20. Formas de onda do conversor com carga em paralelo do tipo capacitiva
4.4 Alterações nas topologias dos conversores ressonantes
O controle da tensão de saída, conforme foi visto, se faz pela variação da
freqüência de chaveamento. Isto significa que, para os casos em que se deseja uma larga
faixa de variação da tensão, o espectro de freqüência pode ser grande. A dificuldade
oriunda deste fato é que o dimensionamento dos elementos de filtragem deve ser feito para
a menor freqüência possível, levando, assim, a um super-dimensionamento para as
freqüências mais altas. Além disso, a relação entre o sinal de controle e a tensão de saída
é, em geral, não-linear, levando a uma maior dificuldade no projeto da malha de controle.
Outro fator significativo nestes conversores é o de que a corrente e a tensão RMS
pelas chaves semicondutoras é maior do que a necessária para a transferência de potência
para a saída. Isto ocorre por conta da energia envolvida no processo de ressonância
próprio do circuito, implicando no aumento dos reativos do circuito, sem relação com a
potência ativa da saída.
Visando basicamente, contornar estes inconvenientes, quais sejam, os maiores
valores RMS e o controle por variação da freqüência, têm sido feitas inúmeras propostas
de alterações nestas topologias, das quais, a título de exemplo, indicaremos o caso do
conversor SLR.
4.4.1 Limitação da sobre-tensão
A figura 4.21. mostra um circuito que limita a tensão sobre o capacitor do circuito
ressonante à tensão de alimentação [4.5]. A colocação dos diodos evita a presença de
valores de tensão mais elevados sobre os componentes. A não existência de um retorno
de energia para a fonte faz com que a energia retirada da alimentação vá toda para a carga
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(desconsiderando-se as perdas). Neste circuito, o controle da tensão de saída continua
sendo feito pela variação da freqüência de chaveamento [4.6].
Em t1 o interruptor entra em condução, partindo de uma corrente inicial nula. A
tensão sobre o capacitor que estava limitada em -E/2, cresce, variando de modo
ressonante, até que em t2, atinge +E/2 e fica limitada. A corrente passa a variar
linearmente, decaindo até zero em t3. Em t4 S2 é ligado e inicia-se o ciclo negativo.
O aumento da frequência pode fazer com que a corrente não caia a zero durante a
condução dos interruptores. Caso isto aconteça, quando os interruptores são desligados, a
continuidade da corrente se dá pela condução dos diodos D1 ou D2. A inclusão de
capacitores junto aos interruptores permite, assim, um desligamento suave.
A figura 4.22. mostra as formas de onda obtidas.
S1 D1
S2D2
Lr Cr
+ vc -
Ro
Co
E/2
E/2
Vo
+
Da2
Da1
Figura 4.21. Circuito ressonante com carga em série, com limitação de tensão
i
L
v
C
to t1 t2 t3 t4
-E/2
E/2
S1 S1 Da1
inclinação depende de Vo
Figura 4.22. Formas de onda com limitação da tensão sobre o capacitor ressonante
4.4.2 Controle por MLP
Torna-se possível realizar um controle por Modulação de Largura de Pulso por
meio da interrupção do processo ressonante que envolve o capacitor no momento em que
sua tensão passa pelo zero. Isto é feito pelo uso de chaves colocadas em paralelo com o
capacitor, as quais são fechadas no momento adequado, abrindo-se quando se deseja
concluir o processo ressonante. O circuito é mostrado na figura 4.23.
A chave colocada junto ao capacitor deve ser bidirecional em tensão e corrente.
Seu acionamento ocorre quando a tensão atinge o zero, de modo que o circuito de
controle precisa monitorar esta tensão para saber o momento de ligar a chave auxiliar.
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(desconsiderando-se as perdas). Neste circuito, o controle da tensão de saída continua
sendo feito pela variação da freqüência de chaveamento [4.6].
Em t1 o interruptor entra em condução, partindo de uma corrente inicial nula. A
tensão sobre o capacitor que estava limitada em -E/2, cresce, variando de modo
ressonante, até que em t2, atinge +E/2 e fica limitada. A corrente passa a variar
linearmente, decaindo até zero em t3. Em t4 S2 é ligado e inicia-se o ciclo negativo.
O aumento da frequência pode fazer com que a corrente não caia a zero durante a
condução dos interruptores. Caso isto aconteça, quando os interruptores são desligados, a
continuidade da corrente se dá pela condução dos diodos D1 ou D2. A inclusão de
capacitores junto aos interruptores permite, assim, um desligamento suave.
A figura 4.22. mostra as formas de onda obtidas.
S1 D1
S2D2
Lr Cr
+ vc -
Ro
Co
E/2
E/2
Vo
+
Da2
Da1
Figura 4.21. Circuito ressonante com carga em série, com limitação de tensão
i
L
v
C
to t1 t2 t3 t4
-E/2
E/2
S1 S1 Da1
inclinação depende de Vo
Figura 4.22. Formas de onda com limitação da tensão sobre o capacitor ressonante
4.4.2 Controle por MLP
Torna-se possível realizar um controle por Modulação de Largura de Pulso por
meio da interrupção do processo ressonante que envolve o capacitor no momento em que
sua tensão passa pelo zero. Isto é feito pelo uso de chaves colocadas em paralelo com o
capacitor, as quais são fechadas no momento adequado, abrindo-se quando se deseja
concluir o processo ressonante. O circuito é mostrado na figura 4.23.
A chave colocada junto ao capacitor deve ser bidirecional em tensão e corrente.
Seu acionamento ocorre quando a tensão atinge o zero, de modo que o circuito de
controle precisa monitorar esta tensão para saber o momento de ligar a chave auxiliar.
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Na verdade, o controle não é MLP puro, uma vez que a tensão de saída depende
também da duração do período de ressonância. Fazendo-se com que este período seja
muito menor do que o período no qual se faz o controle MLP, obtém-se uma relação
razoavelmente linear entre o sinal de controle e a tensão de saída. A figura 4.24. mostra as
formas de onda do circuito.
S1 D1
S2D2
Lr Cr
Ro
Co
E/2
E/2
Saux
Da1
Da2
+
Vo
Figura 4.23. Conversor com controle MLP
to t1 t2 t3 t4 t5
i
L
v
C
S
aux
S1
S2
S1 S1
Saux
S1 e Da1
-E/2
E/2
0
t2'
Figura 4.24. Sinais de comando dos interruptores (traços superiores); corrente no indutor
e tensão no capacitor ressonante.
Em to o interruptor S1 é ligado. Inicia-se a ressonância entre Lr e Cr. O capacitor,
que estava carregado com uma tensão negativa -E/2, vai invertendo sua tensão. Quando
esta chega a zero, em t1, o interruptor auxiliar, S
aux, entra em condução, mantendo a
tensão sobre Cr em zero. A corrente por Lr cresce linearmente até que em t2 a chave
auxiliar é aberta. A ressonância entre Lr e Cr é retomada, e a tensão cresce até o valor
E/2, no qual é limitada. Quando o diodo de limitação da tensão entra em condução
encerra-se a ressonância e a corrente pelo indutor começa a cair linearmente, atingindo
zero em t3. S1 é desligado sob corrente zero em t4. O semi-ciclo negativo se inicia com a
entra em condução de S2, em t5.
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Na verdade, o controle não é MLP puro, uma vez que a tensão de saída depende
também da duração do período de ressonância. Fazendo-se com que este período seja
muito menor do que o período no qual se faz o controle MLP, obtém-se uma relação
razoavelmente linear entre o sinal de controle e a tensão de saída. A figura 4.24. mostra as
formas de onda do circuito.
S1 D1
S2D2
Lr Cr
Ro
Co
E/2
E/2
Saux
Da1
Da2
+
Vo
Figura 4.23. Conversor com controle MLP
to t1 t2 t3 t4 t5
i
L
v
C
S
aux
S1
S2
S1 S1
Saux
S1 e Da1
-E/2
E/2
0
t2'
Figura 4.24. Sinais de comando dos interruptores (traços superiores); corrente no indutor
e tensão no capacitor ressonante.
Em to o interruptor S1 é ligado. Inicia-se a ressonância entre Lr e Cr. O capacitor,
que estava carregado com uma tensão negativa -E/2, vai invertendo sua tensão. Quando
esta chega a zero, em t1, o interruptor auxiliar, S
aux, entra em condução, mantendo a
tensão sobre Cr em zero. A corrente por Lr cresce linearmente até que em t2 a chave
auxiliar é aberta. A ressonância entre Lr e Cr é retomada, e a tensão cresce até o valor
E/2, no qual é limitada. Quando o diodo de limitação da tensão entra em condução
encerra-se a ressonância e a corrente pelo indutor começa a cair linearmente, atingindo
zero em t3. S1 é desligado sob corrente zero em t4. O semi-ciclo negativo se inicia com a
entra em condução de S2, em t5.
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4.5 Fonte Ressonante de Tensão em Regime Pulsado
Considere-se uma topologia de um conversor série ressonante, com carga
capacitiva conectada em paralelo com o capacitor de ressonância. [4.8]. Anteriormente
foram analisados circuitos similares, mas em condição de regime permanente. Quando se
trata de uma carga pulsada, o circuito se encontra sempre em regime transitório [4.9].
4.5.1 Topologia
O estágio inicial é constituído por um inversor fonte de tensão (VSI) alimentando
um circuito ressonante série, com carga em paralelo com o capacitor, como mostrado na
figura 4.25. O comando dos interruptores da ponte inversora é feito de modo a produzir
em sua saída uma onda quadrada na freqüência de ressonância determinada pelo par L
r
,
C
r
. Esta freqüência é limitada a valores compatíveis com a resposta dos diodos (por
exemplo, diodos de alta tensão são lentos). Na saída do retificador tem-se o capacitor no
qual será acumulada a energia necessária à alimentação da carga. Ao ser atingida a tensão
desejada o inversor deixa de operar, mantendo a tensão de saída fixa até o instante em que
se aciona a chave Ch, descarregando C
o sobre a carga.
i
r
..
.
.
.
.
.
..
..
Carga
Co
+
v
-
o
Lr
Crv
r
.
.
.
..
..
.
E
.
.
.
..
.
.
.
Ch
Figura 4.25. Topologia do conversor.
4.5.2 Análise do circuito ressonante
O circuito pode ser modelado como um RLC série no qual a capacitância e a
tensão da fonte CC são variáveis, dependendo da configuração do inversor e da ponte
retificadora.
Dado o comportamento chaveado do conversor e considerando que os parâmetros
variam ciclicamente e ainda que as perdas são muito pequenas, pode-se considerar que o
regime estacionário nunca é atingido. Existe, no entanto, uma condição na qual os estágios
relativos à operação do circuito ocorrem de forma repetitiva. Tal comportamento,
denominado de fase quase-estacionária, passa a existir após os primeiros semi-ciclos de
funcionamento do circuito.
A figura 4.26 mostra os quatro circuitos equivalentes aos estágios de operação da
topologia. Note-se que se alteram a polaridade da tensão de excitação do circuito (devido
ao inversor) e o valor da capacitância (devido ao retificador).
A situação quase-estacionária caracteriza-se pelo fato de que, durante o intervalo
no qual apenas o capacitor Cr está conectado ao circuito, não ocorre inversão na
polaridade da tensão de excitação.
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4.5 Fonte Ressonante de Tensão em Regime Pulsado
Considere-se uma topologia de um conversor série ressonante, com carga
capacitiva conectada em paralelo com o capacitor de ressonância. [4.8]. Anteriormente
foram analisados circuitos similares, mas em condição de regime permanente. Quando se
trata de uma carga pulsada, o circuito se encontra sempre em regime transitório [4.9].
4.5.1 Topologia
O estágio inicial é constituído por um inversor fonte de tensão (VSI) alimentando
um circuito ressonante série, com carga em paralelo com o capacitor, como mostrado na
figura 4.25. O comando dos interruptores da ponte inversora é feito de modo a produzir
em sua saída uma onda quadrada na freqüência de ressonância determinada pelo par L
r
,
C
r
. Esta freqüência é limitada a valores compatíveis com a resposta dos diodos (por
exemplo, diodos de alta tensão são lentos). Na saída do retificador tem-se o capacitor no
qual será acumulada a energia necessária à alimentação da carga. Ao ser atingida a tensão
desejada o inversor deixa de operar, mantendo a tensão de saída fixa até o instante em que
se aciona a chave Ch, descarregando C
o sobre a carga.
i
r
..
.
.
.
.
.
..
..
Carga
Co
+
v
-
o
Lr
Crv
r
.
.
.
..
..
.
E
.
.
.
..
.
.
.
Ch
Figura 4.25. Topologia do conversor.
4.5.2 Análise do circuito ressonante
O circuito pode ser modelado como um RLC série no qual a capacitância e a
tensão da fonte CC são variáveis, dependendo da configuração do inversor e da ponte
retificadora.
Dado o comportamento chaveado do conversor e considerando que os parâmetros
variam ciclicamente e ainda que as perdas são muito pequenas, pode-se considerar que o
regime estacionário nunca é atingido. Existe, no entanto, uma condição na qual os estágios
relativos à operação do circuito ocorrem de forma repetitiva. Tal comportamento,
denominado de fase quase-estacionária, passa a existir após os primeiros semi-ciclos de
funcionamento do circuito.
A figura 4.26 mostra os quatro circuitos equivalentes aos estágios de operação da
topologia. Note-se que se alteram a polaridade da tensão de excitação do circuito (devido
ao inversor) e o valor da capacitância (devido ao retificador).
A situação quase-estacionária caracteriza-se pelo fato de que, durante o intervalo
no qual apenas o capacitor Cr está conectado ao circuito, não ocorre inversão na
polaridade da tensão de excitação.
Fontes Chaveadas - Cap. 4 CONVERSORES RESSONANTES J. A. Pomilio
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Para cada estágio, o circuito evolui como um RLC com as condições iniciais dadas
pela tabela 4.I, até o momento em que se estabelece a condição de comutação. Durante
cada estágio, a carga nos capacitores e a corrente pelo indutor são dadas por:
()[]Qt Qe tt C V
kk
tt
koni
k
() sin
()
=× × ×-++ ×
-× -
)
a
wf (4.14)
()[]It Ie tt
kk
tt
k
k
() sin
()
=× × ×- +
-× -
)
a
wb (4.15)
onde:
wwa
222
=-
o
(4.16)
w
o
ron
LC
2 1
=
×
(4.17)
Rr
Lr
Cr Co
E
Rr
Lr
Cr Co
(a)
E
Rr Lr
Cr
(b)
(c)
E
Rr
Lr
Cr
(d)
E
.
.
.
Figura 4.26. Circuitos equivalentes do conversor.
a=
×
R
L
r
r
2
(4.18)
DQQt CV
kkkoni
=-×( ) (4.19)
)
Q
QIt
Q
k
kkk
k
2
2
2=
×+é
ë
ê
ù
û
ú
+
D
D
a
w
()
(4.20)
[]
)
))
I
QIt
It
IQ
k
kokk
kk
kok
2
2
2
2
222
=
×+ ×é
ë
ê
ù
û
ú+
=×
Dw a
w
w
()
()
(4.21)tg
Q
QIt
k
kkk
()
()
f
w
a
=
×
×+
D
D
(4.22)
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Para cada estágio, o circuito evolui como um RLC com as condições iniciais dadas
pela tabela 4.I, até o momento em que se estabelece a condição de comutação. Durante
cada estágio, a carga nos capacitores e a corrente pelo indutor são dadas por:
()[]Qt Qe tt C V
kk
tt
koni
k
() sin
()
=× × ×-++ ×
-× -
)
a
wf (4.14)
()[]It Ie tt
kk
tt
k
k
() sin
()
=× × ×- +
-× -
)
a
wb (4.15)
onde:
wwa
222
=-
o
(4.16)
w
o
ron
LC
2 1
=
×
(4.17)
Rr
Lr
Cr Co
E
Rr
Lr
Cr Co
(a)
E
Rr Lr
Cr
(b)
(c)
E
Rr
Lr
Cr
(d)
E
.
.
.
Figura 4.26. Circuitos equivalentes do conversor.
a=
×
R
L
r
r
2
(4.18)
DQQt CV
kkkoni
=-×( ) (4.19)
)
Q
QIt
Q
k
kkk
k
2
2
2=
×+é
ë
ê
ù
û
ú
+
D
D
a
w
()
(4.20)
[]
)
))
I
QIt
It
IQ
k
kokk
kk
kok
2
2
2
2
222
=
×+ ×é
ë
ê
ù
û
ú+
=×
Dw a
w
w
()
()
(4.21)tg
Q
QIt
k
kkk
()
()
f
w
a
=
×
×+
D
D
(4.22)
Fontes Chaveadas - Cap. 4 CONVERSORES RESSONANTES J. A. Pomilio
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 4-17
tg
It
QIt
kk
kokk
()
()
()
b
w
wa
=
-×
×+ ×D
2
(4.23)
As curvas mostradas na figura 4.27 foram obtidas por simulação em PSpice e são
coincidentes com aquelas obtidas pela solução numérica do modelo analítico apresentado.
Mostram-se os intervalos de operação, separando-os nas fases não-repetitivas, que
ocorrem no início da operação do circuito e a fase repetitiva, a qual, após os ciclos de
chaveamento iniciais, repete-se ciclicamente.
A tabela 4.I mostra a seqüência de estágios (de 6 a 11) que caracterizam um
regime quase-estacionário. Os dados ali colocados indicam os parâmetros que permitem a
solução numérica das equações que descrevem o circuito.
As situações que levam a alterações topológicas são 3:
· inversão na tensão de entrada (V
i);
· igualdade entre as tensões dos capacitores C
r (oscilatória) e Co (contínua), o que leva a
ponte retificadora a começar a conduzir;
· corrente nula, fazendo com que o retificador deixe de conduzir.
Quando o retificador está em funcionamento, a capacitância equivalente (C
on) é a
soma de C
r e Co. Sem o retificador, tem-se apenas Cr.
No caso geral, dependendo dos parâmetros do circuito, podem não existir os
estados não repetitivos que antecedem a fase quase-estacionária.
0
0s 0.2ms 0.4ms 0.6ms 0.8ms 1.0ms 1.2ms 1.4ms
12345678910116 ESTADOS
i
Co
vi
vr
Figura 4.27. Resposta do circuito.
4.5.2.1 Análise do circuito alimentando o retificador
A topologia proposta, a qual tem conectada ao capacitor ressonante um retificador
de onda completa e um capacitor, implica em alterações importantes em termos da tensão
sobre C
r
, mais especificamente quanto à amplitude desta tensão.
A capacitância de saída, C
o
, apresentar-se-à em paralelo com C
r
sempre que a
tensão de saída for menor que a tensão v
r
. Isto significa que a energia presente na
indutância neste instante, ao invés de transferir-se totalmente para C
r
, será dividida com
C
o
, de modo que o pico da tensão será menor do que aquele indicado por (17). A
característica linear da envoltória, no entanto, mantém-se válida, como se observa na
figura 4.29.
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 4-17
tg
It
QIt
kk
kokk
()
()
()
b
w
wa
=
-×
×+ ×D
2
(4.23)
As curvas mostradas na figura 4.27 foram obtidas por simulação em PSpice e são
coincidentes com aquelas obtidas pela solução numérica do modelo analítico apresentado.
Mostram-se os intervalos de operação, separando-os nas fases não-repetitivas, que
ocorrem no início da operação do circuito e a fase repetitiva, a qual, após os ciclos de
chaveamento iniciais, repete-se ciclicamente.
A tabela 4.I mostra a seqüência de estágios (de 6 a 11) que caracterizam um
regime quase-estacionário. Os dados ali colocados indicam os parâmetros que permitem a
solução numérica das equações que descrevem o circuito.
As situações que levam a alterações topológicas são 3:
· inversão na tensão de entrada (V
i);
· igualdade entre as tensões dos capacitores C
r (oscilatória) e Co (contínua), o que leva a
ponte retificadora a começar a conduzir;
· corrente nula, fazendo com que o retificador deixe de conduzir.
Quando o retificador está em funcionamento, a capacitância equivalente (C
on) é a
soma de C
r e Co. Sem o retificador, tem-se apenas Cr.
No caso geral, dependendo dos parâmetros do circuito, podem não existir os
estados não repetitivos que antecedem a fase quase-estacionária.
0
0s 0.2ms 0.4ms 0.6ms 0.8ms 1.0ms 1.2ms 1.4ms
12345678910116 ESTADOS
i
Co
vi
vr
Figura 4.27. Resposta do circuito.
4.5.2.1 Análise do circuito alimentando o retificador
A topologia proposta, a qual tem conectada ao capacitor ressonante um retificador
de onda completa e um capacitor, implica em alterações importantes em termos da tensão
sobre C
r
, mais especificamente quanto à amplitude desta tensão.
A capacitância de saída, C
o
, apresentar-se-à em paralelo com C
r
sempre que a
tensão de saída for menor que a tensão v
r
. Isto significa que a energia presente na
indutância neste instante, ao invés de transferir-se totalmente para C
r
, será dividida com
C
o
, de modo que o pico da tensão será menor do que aquele indicado por (17). A
característica linear da envoltória, no entanto, mantém-se válida, como se observa na
figura 4.29.
Fontes Chaveadas - Cap. 4 CONVERSORES RESSONANTES J. A. Pomilio
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 4-18
Consideremos as formas de onda mostradas na figura 4.30. Antes do instante t
0
a
carga vista pelo inversor de tensão é formada por L
r
e C
r
. Em t
0
, quando as tensões v
r
e
v
o
se igualam, o retificador entra em condução conectando C
o
em paralelo com C
r
. Esta
situação se mantém até o instante t
1
, quando, ao anular-se a corrente, o retificador deixa
de conduzir. O circuito volta a operar na ressonância, invertendo a tensão , até que em t
2
atinge-se novamente a igualdade entre as tensões v
r
e v
o
, repetindo-se o comportamento
descrito. Observe-se que quando v
r
é zero a corrente está em seu valor máximo, e vice-
versa.
A inclusão de C
o
ao circuito produz uma redução no pico da tensão, em relação
ao valor que haveria apenas com C
r
.
TABELA 4..I. PARÂMETROS E ESTÁGIOS DE FUNCIONAMENTO DO CIRCUITO
EQUIVALENTE
Estado
(k)
Carga Inicial
Q
k(tk)
Corrente
inicial I k(tk)
C
on ViTopologia
equivalente
Condição de Comutação
Fase não-repetitiva
1Q 1(t1)=0 I 1(t1)=0 C r+Co+E a Inversão da tensão de
entrada em (t
2)2Q 2(t2)=Q1(t2)I 2(t2)=I1(t2)C r+Co-E c Comutação do retificador
I
2(t3)=03 Qt C
e23()× I3(t3)=0 C r -E d Inversão da tensão de
entrada em (t
4)4Q 4(t4)=Q3(t4)I 4(t4)=I3(t4)C r +E b Comutação do retificador
Q
4(t5)=-Q3(t3)5Q 5(t5)=-Q3(t3)I 5(t5)=I4(t5)C r+Co+E a Comutação do retificador
I
5(t6)=0
Fase quase-estacionária
6 QtC
kk e- ×
1() 0C r +E b Comutação do retificador
Q
k(tk+1)=-Qk-1(tk)7Q k-1(tk)I k-1(tk)C r+Co+E a Inversão da tensão de
entrada em (t
k+1)8Q k-1(tk)I k-1(tk)C r+Co-E c Comutação do
retificador I
k(tk+1)=09 QtC
kk e- ×
1() 0C r -E d Comutação do retificador
Q
k(tk+1)=-Qk-1(tk)10 Q k-1(tk)I k-1(tk)C r+Co-E c Inversão da tensão de
entrada em (t
k+1)11 Q k-1(tk)I k-1(tk)C r+Co+E a Comutação do
retificador I
k(tk+1)=0
Onde
C
C
CC
e
r
ro
=
+
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Consideremos as formas de onda mostradas na figura 4.30. Antes do instante t
0
a
carga vista pelo inversor de tensão é formada por L
r
e C
r
. Em t
0
, quando as tensões v
r
e
v
o
se igualam, o retificador entra em condução conectando C
o
em paralelo com C
r
. Esta
situação se mantém até o instante t
1
, quando, ao anular-se a corrente, o retificador deixa
de conduzir. O circuito volta a operar na ressonância, invertendo a tensão , até que em t
2
atinge-se novamente a igualdade entre as tensões v
r
e v
o
, repetindo-se o comportamento
descrito. Observe-se que quando v
r
é zero a corrente está em seu valor máximo, e vice-
versa.
A inclusão de C
o
ao circuito produz uma redução no pico da tensão, em relação
ao valor que haveria apenas com C
r
.
TABELA 4..I. PARÂMETROS E ESTÁGIOS DE FUNCIONAMENTO DO CIRCUITO
EQUIVALENTE
Estado
(k)
Carga Inicial
Q
k(tk)
Corrente
inicial I k(tk)
C
on ViTopologia
equivalente
Condição de Comutação
Fase não-repetitiva
1Q 1(t1)=0 I 1(t1)=0 C r+Co+E a Inversão da tensão de
entrada em (t
2)2Q 2(t2)=Q1(t2)I 2(t2)=I1(t2)C r+Co-E c Comutação do retificador
I
2(t3)=03 Qt C
e23()× I3(t3)=0 C r -E d Inversão da tensão de
entrada em (t
4)4Q 4(t4)=Q3(t4)I 4(t4)=I3(t4)C r +E b Comutação do retificador
Q
4(t5)=-Q3(t3)5Q 5(t5)=-Q3(t3)I 5(t5)=I4(t5)C r+Co+E a Comutação do retificador
I
5(t6)=0
Fase quase-estacionária
6 QtC
kk e- ×
1() 0C r +E b Comutação do retificador
Q
k(tk+1)=-Qk-1(tk)7Q k-1(tk)I k-1(tk)C r+Co+E a Inversão da tensão de
entrada em (t
k+1)8Q k-1(tk)I k-1(tk)C r+Co-E c Comutação do
retificador I
k(tk+1)=09 QtC
kk e- ×
1() 0C r -E d Comutação do retificador
Q
k(tk+1)=-Qk-1(tk)10 Q k-1(tk)I k-1(tk)C r+Co-E c Inversão da tensão de
entrada em (t
k+1)11 Q k-1(tk)I k-1(tk)C r+Co+E a Comutação do
retificador I
k(tk+1)=0
Onde
C
C
CC
e
r
ro
=
+
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0s 5ms 10ms 15ms 20ms
0V
Vo
Vr
Figura 4.29. Tensão de saída (v
o
) e tensão sobre o capacitor ressonante (v
r
).
vo
v
r
ir
0
tt t
01 2
Figura 4.30. Detalhe das formas de onda presentes no circuito.
4.5.3 Comutação suave do inversor
A inclusão de C
o
no circuito produz também um efeito de tornar mais lenta a
evolução da tensão v
r
, ou seja, torna menor a freqüência desta tensão em relação ao que
ocorreria apenas com C
r
. Uma vez que a freqüência do inversor é ajustada para w
o
, do
ponto de vista do inversor, tem-se uma operação acima da freqüência típica da carga. Tal
comportamento faz com que a corrente esteja atrasada em relação à tensão imposta na
saída do inversor, de modo que a entrada em condução dos transistores ocorra sob tensão
e corrente nulas. Os capacitores em paralelo com os interruptores produzem um
desligamento sob tensão nula.
4.5.4 Resultados Experimentais
Um protótipo foi construído com os seguinte parâmetros:
E=100 V; Po=250 W; w
o=20,1 krd/s (3,2 kHz); f=40 Hz; Vo=1000 V; T=25 ms; h=90%.
Os componentes calculados são:
C
o=12,5 mF, C r=450 nF, Lr=5,5 mH.
A figura 4.31 mostra a tensão de saída e sua variação quase linear. As perdas do
circuito são as responsáveis pela leve característica exponencial da evolução desta tensão.
Quando é atingida a tensão desejada o inversor é inibido, até que o capacitor seja
descarregado, iniciando-se a seguir um novo ciclo.
A figura 4.32 mostra um detalhe da corrente e da tensão no circuito ressonante.
Nos ciclos iniciais, como previsto no modelo analítico e na simulação em PSpice, as
formas de onda são significativamente diferentes de senóides, uma vez que a tensão
aplicada ao circuito ressonante é uma onda quadrada provida pelo inversor, e não uma
senóide como estudado na análise simplificada. Entretanto, após poucos ciclos as ondas
assumem uma forma praticamente senoidal e uma defasagem de 90
o
, conforme o
esperado.
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0s 5ms 10ms 15ms 20ms
0V
Vo
Vr
Figura 4.29. Tensão de saída (v
o
) e tensão sobre o capacitor ressonante (v
r
).
vo
v
r
ir
0
tt t
01 2
Figura 4.30. Detalhe das formas de onda presentes no circuito.
4.5.3 Comutação suave do inversor
A inclusão de C
o
no circuito produz também um efeito de tornar mais lenta a
evolução da tensão v
r
, ou seja, torna menor a freqüência desta tensão em relação ao que
ocorreria apenas com C
r
. Uma vez que a freqüência do inversor é ajustada para w
o
, do
ponto de vista do inversor, tem-se uma operação acima da freqüência típica da carga. Tal
comportamento faz com que a corrente esteja atrasada em relação à tensão imposta na
saída do inversor, de modo que a entrada em condução dos transistores ocorra sob tensão
e corrente nulas. Os capacitores em paralelo com os interruptores produzem um
desligamento sob tensão nula.
4.5.4 Resultados Experimentais
Um protótipo foi construído com os seguinte parâmetros:
E=100 V; Po=250 W; w
o=20,1 krd/s (3,2 kHz); f=40 Hz; Vo=1000 V; T=25 ms; h=90%.
Os componentes calculados são:
C
o=12,5 mF, C r=450 nF, Lr=5,5 mH.
A figura 4.31 mostra a tensão de saída e sua variação quase linear. As perdas do
circuito são as responsáveis pela leve característica exponencial da evolução desta tensão.
Quando é atingida a tensão desejada o inversor é inibido, até que o capacitor seja
descarregado, iniciando-se a seguir um novo ciclo.
A figura 4.32 mostra um detalhe da corrente e da tensão no circuito ressonante.
Nos ciclos iniciais, como previsto no modelo analítico e na simulação em PSpice, as
formas de onda são significativamente diferentes de senóides, uma vez que a tensão
aplicada ao circuito ressonante é uma onda quadrada provida pelo inversor, e não uma
senóide como estudado na análise simplificada. Entretanto, após poucos ciclos as ondas
assumem uma forma praticamente senoidal e uma defasagem de 90
o
, conforme o
esperado.
Fontes Chaveadas - Cap. 4 CONVERSORES RESSONANTES J. A. Pomilio
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A figura 4.33 mostra detalhe da comutação ZVS que ocorre sobre os transistores
do inversor.
Embora o conversor opere em ZVS, a eficiência global medida foi de 83%. As
perdas devem-se, basicamente, ao indutor (núcleo de ar e elevado número de espiras) e
aos componentes do lado de alta tensão, quais sejam, os diodos retificadores e o SCR que
descarrega os capacitores sobre a carga.
0V
Figura 4.31. Tensão de saída (200V/div).
Horiz.: 10 ms/div.
Figura 4.32. Detalhe da corrente ressonante
(traço superior - 1A/div) e tensão sobre C
r
(traço inferior - 100V/div). Horiz.:
0,5ms/div.
1
2
Figura 4.33. Tensão (50 V/div.) e corrente (5A/div.) em interruptor do inversor, mostrando
as comutações suaves.
Horiz.: 20 ms/div.
4.6 Referências Bibliográficas
[4.1] H. L. Hey; P. D. Garcia and I. Barbi: Analysis of Parallel Resonant Converter
(PRC) Operating at Switching Frequency Less than Resonant Frequency. Proc.
Of 1st. Power Electronics Seminar, Florianópolis - SC, Dez. 1989.
[4.2] Y. Kang and A. K. Upadhyay: Analysis and Design of a Half-Bridge Parallel
Resonant Converter. Proc. Of IEEE PESC Record, 1987, pp. 231-243.
[4.3] R. Steigerwald: Analysis of a Resonant Transistor DC-DC Converter with
Capacitive Output Filter. IEEE Trans. On Industrial Electronics, vol. IE-32, no.
4, Nov. 1985, pp. 439-444.
[4.4] S. D. Johnson, A. F. Witulski and R. W. Erickson: Comparison of Resonant
Topologies in High-Voltage Applications. IEEE Trans. On Aerospace and
Electronic Systems, vol. 24, no. 3, May 1988, pp. 263-273.
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 4-20
A figura 4.33 mostra detalhe da comutação ZVS que ocorre sobre os transistores
do inversor.
Embora o conversor opere em ZVS, a eficiência global medida foi de 83%. As
perdas devem-se, basicamente, ao indutor (núcleo de ar e elevado número de espiras) e
aos componentes do lado de alta tensão, quais sejam, os diodos retificadores e o SCR que
descarrega os capacitores sobre a carga.
0V
Figura 4.31. Tensão de saída (200V/div).
Horiz.: 10 ms/div.
Figura 4.32. Detalhe da corrente ressonante
(traço superior - 1A/div) e tensão sobre C
r
(traço inferior - 100V/div). Horiz.:
0,5ms/div.
1
2
Figura 4.33. Tensão (50 V/div.) e corrente (5A/div.) em interruptor do inversor, mostrando
as comutações suaves.
Horiz.: 20 ms/div.
4.6 Referências Bibliográficas
[4.1] H. L. Hey; P. D. Garcia and I. Barbi: Analysis of Parallel Resonant Converter
(PRC) Operating at Switching Frequency Less than Resonant Frequency. Proc.
Of 1st. Power Electronics Seminar, Florianópolis - SC, Dez. 1989.
[4.2] Y. Kang and A. K. Upadhyay: Analysis and Design of a Half-Bridge Parallel
Resonant Converter. Proc. Of IEEE PESC Record, 1987, pp. 231-243.
[4.3] R. Steigerwald: Analysis of a Resonant Transistor DC-DC Converter with
Capacitive Output Filter. IEEE Trans. On Industrial Electronics, vol. IE-32, no.
4, Nov. 1985, pp. 439-444.
[4.4] S. D. Johnson, A. F. Witulski and R. W. Erickson: Comparison of Resonant
Topologies in High-Voltage Applications. IEEE Trans. On Aerospace and
Electronic Systems, vol. 24, no. 3, May 1988, pp. 263-273.
Fontes Chaveadas - Cap. 4 CONVERSORES RESSONANTES J. A. Pomilio
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 4-21
[4.5] F. Tsai and F. C. Lee: A Complete DC Characterization of a Constant-Frequency,
Clamped-Mode, SDeries-Resonant Converter. Proc. Of IEEE PESC Record,
April 1988, pp. 987-996.
[4.6] Vieira, J.L.F.; Melo, F.E.V.; Barbi, I.:Conversor Série Ressonante com
Grampeamento de Tensão no Capacitor.Revista Controle e Automação, SBA,
vol. 3, nº 3, Ago/Set 1992
[4.7] Vieira, J.L.F.; Barbi, I.:Constant Frequency PWM Capacitor Voltage Damped
Series Resonant Power Supply.IEEE - APEC '92, Dallas, USA, 1991
[4.8] J. A. Pomilio e C. J. B. Pagan: "Fonte Ressonante de Alta Tensão para Laser
Pulsado". Anais do 11
o
Congresso Brasileiro de Automática. São Paulo, 2 a 6 de
Setembro de 1996.
[4.9] F. S. Rafael, J. A. Pomilio, A. C. Lira and J. Apfelbaum: A High-Voltage
Resonant Converter for Pulsed Magnets. Proc. of European Particle Accelerator
Conference, Berlin, March 1992, pp. 1429-1431.
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 4-21
[4.5] F. Tsai and F. C. Lee: A Complete DC Characterization of a Constant-Frequency,
Clamped-Mode, SDeries-Resonant Converter. Proc. Of IEEE PESC Record,
April 1988, pp. 987-996.
[4.6] Vieira, J.L.F.; Melo, F.E.V.; Barbi, I.:Conversor Série Ressonante com
Grampeamento de Tensão no Capacitor.Revista Controle e Automação, SBA,
vol. 3, nº 3, Ago/Set 1992
[4.7] Vieira, J.L.F.; Barbi, I.:Constant Frequency PWM Capacitor Voltage Damped
Series Resonant Power Supply.IEEE - APEC '92, Dallas, USA, 1991
[4.8] J. A. Pomilio e C. J. B. Pagan: "Fonte Ressonante de Alta Tensão para Laser
Pulsado". Anais do 11
o
Congresso Brasileiro de Automática. São Paulo, 2 a 6 de
Setembro de 1996.
[4.9] F. S. Rafael, J. A. Pomilio, A. C. Lira and J. Apfelbaum: A High-Voltage
Resonant Converter for Pulsed Magnets. Proc. of European Particle Accelerator
Conference, Berlin, March 1992, pp. 1429-1431.
Fontes Chaveadas - Cap. 5 CONVERSORES QUASE-RESSONANTES J. A. Pomilio
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 5-1
5. CONVERSORES QUASE-RESSONANTES
Os conversores quase-ressonantes procuram associar as técnicas de comutação
suave presentes nos conversores ressonantes às topologias usualmente empregadas em
fontes (buck, boost, Cuk, etc.).
Os conversores quase-ressonantes associam às chaves semicondutoras um circuito
ressonante (composto por um indutor e um capacitor) de modo que as mudanças de
estado das chaves ocorram sempre sem dissipação de potência, seja pela anulação da
corrente (ZCS: zero current switch), seja pela anulação da tensão (ZVS: zero voltage
switch).
A figura 5.1. mostra as estruturas das chaves ressonantes, as quais, substituindo os
interruptores nas topologias básicas, permitem operá-los sempre com comutação suave.
Cr
LrS LrS
Cr
a)
LrS
Cr
LrS
Cr
b)
Figura 5.1. a) Interruptores ressonantes a corrente zero (ZCS)
b) Interruptores ressonantes a tensão zero (ZVS)
Se o interruptor ZCS é implementado de modo a que seja possível a passagem de
corrente apenas num sentido, ele é dito de meia-onda. Se a corrente puder circular com
ambas polaridades, tem-se o interruptor de onda completa, como se vê na figura 5.2.
Cr
Lr Lr
Cr
a)
b)
Lr
Cr
Lr
Cr
Figura 5.2. Interruptores ZCS com:
a) Configuração de meia-onda e b) configuração de onda completa
Da mesma forma que para os interruptores ZCS, os ZVS tem as configurações de
meia-onda (nas quais a tensão sobre o interruptor só pode assumir uma polaridade) e de
onda completa (quando ambas polaridades são possíveis de serem suportadas pelo
interruptor), como se vê na figura 5.3.
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 5-1
5. CONVERSORES QUASE-RESSONANTES
Os conversores quase-ressonantes procuram associar as técnicas de comutação
suave presentes nos conversores ressonantes às topologias usualmente empregadas em
fontes (buck, boost, Cuk, etc.).
Os conversores quase-ressonantes associam às chaves semicondutoras um circuito
ressonante (composto por um indutor e um capacitor) de modo que as mudanças de
estado das chaves ocorram sempre sem dissipação de potência, seja pela anulação da
corrente (ZCS: zero current switch), seja pela anulação da tensão (ZVS: zero voltage
switch).
A figura 5.1. mostra as estruturas das chaves ressonantes, as quais, substituindo os
interruptores nas topologias básicas, permitem operá-los sempre com comutação suave.
Cr
LrS LrS
Cr
a)
LrS
Cr
LrS
Cr
b)
Figura 5.1. a) Interruptores ressonantes a corrente zero (ZCS)
b) Interruptores ressonantes a tensão zero (ZVS)
Se o interruptor ZCS é implementado de modo a que seja possível a passagem de
corrente apenas num sentido, ele é dito de meia-onda. Se a corrente puder circular com
ambas polaridades, tem-se o interruptor de onda completa, como se vê na figura 5.2.
Cr
Lr Lr
Cr
a)
b)
Lr
Cr
Lr
Cr
Figura 5.2. Interruptores ZCS com:
a) Configuração de meia-onda e b) configuração de onda completa
Da mesma forma que para os interruptores ZCS, os ZVS tem as configurações de
meia-onda (nas quais a tensão sobre o interruptor só pode assumir uma polaridade) e de
onda completa (quando ambas polaridades são possíveis de serem suportadas pelo
interruptor), como se vê na figura 5.3.
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a)
Lr
Cr
Lr
Cr
b)
Lr
Cr
Lr
Cr
Figura 5.3. Interruptores ZVS com:
a) Configuração em meia-onda e b) em onda completa
A figura 5.4. mostra algumas das topologias básicas quando convertidas para
operar com ZCS e ZVS. Note-se que a única alteração é a substituição do interruptor
simples pelos interruptores descritos anteriormente.
Buck
Lr
Cr
Buck - ZCS Buck - ZVS
Lr
Cr
Boost
Boost - ZCS
Cr Lr
Boost - ZVS
Lr
Cr
Figura 5.4. Conversores Buck e Boost nas configurações básica, ZCS e ZVS
5.1 Conversores operando com ZCS
Neste tipo de conversor, a corrente produzida em uma malha ressonante flui
através da chave, fazendo-a entrar e sair de condução sob corrente nula.
Considerando um conversor abaixador de tensão (figura 5.5), a chave simples é
substituída por uma outra que é associada ao capacitor Cr e ao indutor Lr. O indutor de
filtro é suficientemente grande para considerar-se Io constante.
Lr
Cr
Lf
Io
+
VoCfE
i
L
v
C
Figura 5.5. Conversor buck - ZCS
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a)
Lr
Cr
Lr
Cr
b)
Lr
Cr
Lr
Cr
Figura 5.3. Interruptores ZVS com:
a) Configuração em meia-onda e b) em onda completa
A figura 5.4. mostra algumas das topologias básicas quando convertidas para
operar com ZCS e ZVS. Note-se que a única alteração é a substituição do interruptor
simples pelos interruptores descritos anteriormente.
Buck
Lr
Cr
Buck - ZCS Buck - ZVS
Lr
Cr
Boost
Boost - ZCS
Cr Lr
Boost - ZVS
Lr
Cr
Figura 5.4. Conversores Buck e Boost nas configurações básica, ZCS e ZVS
5.1 Conversores operando com ZCS
Neste tipo de conversor, a corrente produzida em uma malha ressonante flui
através da chave, fazendo-a entrar e sair de condução sob corrente nula.
Considerando um conversor abaixador de tensão (figura 5.5), a chave simples é
substituída por uma outra que é associada ao capacitor Cr e ao indutor Lr. O indutor de
filtro é suficientemente grande para considerar-se Io constante.
Lr
Cr
Lf
Io
+
VoCfE
i
L
v
C
Figura 5.5. Conversor buck - ZCS
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5.1.1 Conversor de meia-onda
A figura 5.6. mostra as formas de onda para o conversor operando com um
interruptor de meia-onda.
v
C
i
T
Io
tot1 t2 t3t1't1"
2E
E
E/Zo
T
Figura 5.6. Formas de onda para conversor buck, ZCS, meia onda
Com a chave aberta, Io flui pelo diodo e v
C e i
L são nulas. Em t0 a chave é ligada e
i
T cresce linearmente. Enquanto i
T<Io o diodo continua a conduzir. Em t1, i
T=Io, o diodo
desliga e se inicia a ressonância entre Lr e Cr.
O excesso de i
T em relação a Io circula por Cr, carregando-o. Em t1' tem-se o pico
de i
T e v
C=E. Em t1'' iT se torna menor que Io e v
C=2E. A corrente i
T continua a cair e a
diferença para Io é suprida pela descarga de Cr. Em t2 i
T vai a zero e a chave desliga
naturalmente, já que não há caminho para a inversão da corrente. A partir deste momento
deve ser removido o sinal de acionamento do transístor.
Entre t2 e t3 Cr se descarrega a corrente constante. Quando sua tensão se anula o
diodo torna a entrar em condução.
As equações pertinentes ao circuito são:
w
o
Lr Cr
=
×
1
(5.1)
Zo
Lr
Cr
= (5.2)
O intervalo no qual o indutor se carrega linearmente é:
t
Lr Io
E
1=
×
(5.3)
A evolução da corrente durante o intervalo ressonante é:
iIo
E
Zo
tt
Lo
=+ × ×-sin[ ( )],w 1 para t1< t < t2 (5.4)
A corrente pelo interruptor se anula em:
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5.1.1 Conversor de meia-onda
A figura 5.6. mostra as formas de onda para o conversor operando com um
interruptor de meia-onda.
v
C
i
T
Io
tot1 t2 t3t1't1"
2E
E
E/Zo
T
Figura 5.6. Formas de onda para conversor buck, ZCS, meia onda
Com a chave aberta, Io flui pelo diodo e v
C e i
L são nulas. Em t0 a chave é ligada e
i
T cresce linearmente. Enquanto i
T<Io o diodo continua a conduzir. Em t1, i
T=Io, o diodo
desliga e se inicia a ressonância entre Lr e Cr.
O excesso de i
T em relação a Io circula por Cr, carregando-o. Em t1' tem-se o pico
de i
T e v
C=E. Em t1'' iT se torna menor que Io e v
C=2E. A corrente i
T continua a cair e a
diferença para Io é suprida pela descarga de Cr. Em t2 i
T vai a zero e a chave desliga
naturalmente, já que não há caminho para a inversão da corrente. A partir deste momento
deve ser removido o sinal de acionamento do transístor.
Entre t2 e t3 Cr se descarrega a corrente constante. Quando sua tensão se anula o
diodo torna a entrar em condução.
As equações pertinentes ao circuito são:
w
o
Lr Cr
=
×
1
(5.1)
Zo
Lr
Cr
= (5.2)
O intervalo no qual o indutor se carrega linearmente é:
t
Lr Io
E
1=
×
(5.3)
A evolução da corrente durante o intervalo ressonante é:
iIo
E
Zo
tt
Lo
=+ × ×-sin[ ( )],w 1 para t1< t < t2 (5.4)
A corrente pelo interruptor se anula em:
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http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 5-4
t
a
Zo Io
E
t
o
21=
-×é
ë
ê
ù
û ú
+
sin
w
(5.5)
A tensão presente no capacitor ressonante neste instante é:
vt E t t
Co() { cos[ ( )]}21 21=- ×- w (5.6)
A descarga linear do capacitor obedece à seguinte equação:
vvt
Io
Cr
tt
CC
=-×-() ( )2 2 , para t2 < t < t3 (5.7)
A tensão se anula em:
tt
vt Cr
Io
C
32
2
=+
×()
(5.8)
Note que Vo é a tensão média sobre o capacitor Cr (pois a tensão média sobre Lf é
nula). Como a forma de v
C depende a corrente Io, a regulação deste circuito (em malha
aberta) não é boa. Registre-se ainda que o capacitor fica sujeito a uma tensão com o dobro
da tensão de entrada, enquanto a corrente de pico pela chave é maior do que o dobro da
corrente de saída.
A tensão de saída é dada por:
Vo
T
Ettdtvt
Io
Cr
tt dt
oC
t
t
t1
t
=×-×-×+ --
é
ë
ê
ù
û
ú
×
ì
í
ï
î
ï
ü
ý
ï
þ
ïòò
1
11 22
2
32
{cos[ ( )]} () ( )w (5.9)
Nota-se a dependência da tensão de saída com a corrente de carga (que é a que
descarrega o capacitor Cr entre t2 e t3). A figura 5.7. mostra a variação de Vo
(normalizada em relação à tensão de entrada) com a corrente (normalizada em relação à
corrente de pico do circuito ressonante). Assim, é necessária a presença de uma carga
mínima de modo que se proceda à descarga de Cr dentro do período de chaveamento.
0
0.2
0.4
0.6
0.8
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
.
Io
Z
E
Corrente de carga normalizada
Tensão de saída normalizada (Vo/E)
fs
2fs
Figura 5.7. Variação da tensão de saída com a corrente da carga
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t
a
Zo Io
E
t
o
21=
-×é
ë
ê
ù
û ú
+
sin
w
(5.5)
A tensão presente no capacitor ressonante neste instante é:
vt E t t
Co() { cos[ ( )]}21 21=- ×- w (5.6)
A descarga linear do capacitor obedece à seguinte equação:
vvt
Io
Cr
tt
CC
=-×-() ( )2 2 , para t2 < t < t3 (5.7)
A tensão se anula em:
tt
vt Cr
Io
C
32
2
=+
×()
(5.8)
Note que Vo é a tensão média sobre o capacitor Cr (pois a tensão média sobre Lf é
nula). Como a forma de v
C depende a corrente Io, a regulação deste circuito (em malha
aberta) não é boa. Registre-se ainda que o capacitor fica sujeito a uma tensão com o dobro
da tensão de entrada, enquanto a corrente de pico pela chave é maior do que o dobro da
corrente de saída.
A tensão de saída é dada por:
Vo
T
Ettdtvt
Io
Cr
tt dt
oC
t
t
t1
t
=×-×-×+ --
é
ë
ê
ù
û
ú
×
ì
í
ï
î
ï
ü
ý
ï
þ
ïòò
1
11 22
2
32
{cos[ ( )]} () ( )w (5.9)
Nota-se a dependência da tensão de saída com a corrente de carga (que é a que
descarrega o capacitor Cr entre t2 e t3). A figura 5.7. mostra a variação de Vo
(normalizada em relação à tensão de entrada) com a corrente (normalizada em relação à
corrente de pico do circuito ressonante). Assim, é necessária a presença de uma carga
mínima de modo que se proceda à descarga de Cr dentro do período de chaveamento.
0
0.2
0.4
0.6
0.8
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
.
Io
Z
E
Corrente de carga normalizada
Tensão de saída normalizada (Vo/E)
fs
2fs
Figura 5.7. Variação da tensão de saída com a corrente da carga
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http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 5-5
O funcionamento da topologia se dá com um tempo fixo de condução de transístor
(entre t0 e t2). A variação da tensão de saída é feita variando-se a taxa de repetição da
condução do transístor, ou seja, por modulação em freqüência.
A figura 5.8. mostra a variação da tensão de saída (normalizada) com a variação da
freqüência de chaveamento (normalizada em relação à freqüência de ressonância), para
diferentes valores de corrente de carga (normalizada em relação a E/Zo).
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
fs
f
0.5
0.7
0.9
Tensão de saída normalizada (Vo/E)
Figura 5.8. Variação da tensão de saída com a freqüência de chaveamento, para diferentes
correntes de carga.
Para que seja possível a ocorrência de comutação não-dissipativa, é necessário que
o valor de pico da senóide de corrente, E/Zo, (que se inicia em t1) seja maior que Io, uma
vez que isto garante que a evolução de i
T se fará de modo a inverter sua polaridade (veja
eq. 5.4).
Uma outra possibilidade de se obter um circuito ZCS é mostrada na figura 5.9.,
alterando-se a posição do capacitor. Neste caso a máxima tensão sobre o capacitor fica
limitada a +/-E. A figura 5.10. mostra as formas de onda pertinentes.
Lr
Cr
Lf
CfE
Figura 5.9. Conversor buck-ZCS
5.1.2 Conversor de onda completa
Uma alteração neste circuito e que melhora sua regulação, tornando a tensão de
saída menos dependente da corrente Io, consiste na inclusão de um diodo em anti-paralelo
com o transístor, de modo que seja possível a inversão da corrente i
T, prosseguindo o
comportamento ressonante por quase todo o ciclo. A descarga linear de Cr só ocorrerá
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O funcionamento da topologia se dá com um tempo fixo de condução de transístor
(entre t0 e t2). A variação da tensão de saída é feita variando-se a taxa de repetição da
condução do transístor, ou seja, por modulação em freqüência.
A figura 5.8. mostra a variação da tensão de saída (normalizada) com a variação da
freqüência de chaveamento (normalizada em relação à freqüência de ressonância), para
diferentes valores de corrente de carga (normalizada em relação a E/Zo).
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
fs
f
0.5
0.7
0.9
Tensão de saída normalizada (Vo/E)
Figura 5.8. Variação da tensão de saída com a freqüência de chaveamento, para diferentes
correntes de carga.
Para que seja possível a ocorrência de comutação não-dissipativa, é necessário que
o valor de pico da senóide de corrente, E/Zo, (que se inicia em t1) seja maior que Io, uma
vez que isto garante que a evolução de i
T se fará de modo a inverter sua polaridade (veja
eq. 5.4).
Uma outra possibilidade de se obter um circuito ZCS é mostrada na figura 5.9.,
alterando-se a posição do capacitor. Neste caso a máxima tensão sobre o capacitor fica
limitada a +/-E. A figura 5.10. mostra as formas de onda pertinentes.
Lr
Cr
Lf
CfE
Figura 5.9. Conversor buck-ZCS
5.1.2 Conversor de onda completa
Uma alteração neste circuito e que melhora sua regulação, tornando a tensão de
saída menos dependente da corrente Io, consiste na inclusão de um diodo em anti-paralelo
com o transístor, de modo que seja possível a inversão da corrente i
T, prosseguindo o
comportamento ressonante por quase todo o ciclo. A descarga linear de Cr só ocorrerá
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http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 5-6
quando se anular i
T, o que ocorrerá para um valor muito menor de v
C, em relação ao caso
anterior.
v
C
i
L
+E
-E
to t1 t2 t3
T
Io
t1"
Figura 5.10. Formas de onda do conversor buck-ZCS modificado.
As equações são as mesmas descritas anteriormente, apenas o instante t2 é obtido
para um ângulo maior que 270
o
(no caso de meia-onda o ângulo é menor do que 270
o
).
A figura 5.11. mostra as formas de onda. Nota-se a redução expressiva do
intervalo linear de decaimento da tensão no capacitor, o que contribui decisivamente para
a redução da influência da corrente de saída sobre a tensão.
i
L
v
C
Io
2E
E
tot1 t3t2t1't1"
Figura 5.11. Formas de onda da corrente e da tensão nos componentes do circuito
ressonante
A figura 5.12. mostra a variação da tensão de saída (normalizada em relação à
tensão de alimentação) com a corrente de carga (normalizada em relação à corrente de
pico do circuito ressonante), para dois valores de frequência de chaveamento. Obviamente
o comportamento é muito mais independente da corrente do que o caso do conversor de
meia-onda.
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quando se anular i
T, o que ocorrerá para um valor muito menor de v
C, em relação ao caso
anterior.
v
C
i
L
+E
-E
to t1 t2 t3
T
Io
t1"
Figura 5.10. Formas de onda do conversor buck-ZCS modificado.
As equações são as mesmas descritas anteriormente, apenas o instante t2 é obtido
para um ângulo maior que 270
o
(no caso de meia-onda o ângulo é menor do que 270
o
).
A figura 5.11. mostra as formas de onda. Nota-se a redução expressiva do
intervalo linear de decaimento da tensão no capacitor, o que contribui decisivamente para
a redução da influência da corrente de saída sobre a tensão.
i
L
v
C
Io
2E
E
tot1 t3t2t1't1"
Figura 5.11. Formas de onda da corrente e da tensão nos componentes do circuito
ressonante
A figura 5.12. mostra a variação da tensão de saída (normalizada em relação à
tensão de alimentação) com a corrente de carga (normalizada em relação à corrente de
pico do circuito ressonante), para dois valores de frequência de chaveamento. Obviamente
o comportamento é muito mais independente da corrente do que o caso do conversor de
meia-onda.
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http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 5-7
0.1
0.2
0.3
0.4
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
.
Io Z
E
Tensão de saída normalizada (Vo/E)
Corrente de saída normalizada
fs
2fs
Figura 5.12 Variação da tensão de saída com a corrente de carga.
5.2 Conversor operando com ZVS
Nestes conversores o capacitor ressonante produz uma tensão nula sobre a chave,
devendo ocorrer o chaveamento sob esta situação.
O circuito mostrado é de uma topologia abaixadora de tensão. O funcionamento é
de meia-onda, uma vez que o diodo não permite a inversão da tensão no capacitor. A
corrente de saída pode ser considerada constante (Lf grande o suficiente) durante o
intervalo em que ocorre a ressonância entre Lr e Cr.
Lr
Cr
E
+ v
C
+
VoCf
Lf
Ioi
LDr
Figura 5.13. Conversor buck-ZVS
A figura 5.14. mostra as formas de onda do circuito ressonante.
Inicialmente, pela chave circula Io, mantendo v
C=0. Em to a chave é aberta sob
tensão nula.
A tensão v
C cresce linearmente (com o capacitor sendo carregado por Io) até
atingir a tensão de alimentação E (t=t1). Neste instante o diodo de circulação, D, fica
diretamente polarizado e passa a conduzir. Cr e Lr então iniciam sua ressonância.
A corrente i
L diminui, enquanto a corrente que circula por D vai crescendo
complementarmente, a fim de perfazer Io. Em t1', i
L=0 e vC atinge seu pico, v
C=E+Zo.Io.
Em t1'' v
C=E e i
L=-Io. Em t2, v
C=0 e não se inverte por causa do diodo Dr, que
entra em condução, permanecendo assim enquanto a corrente i
L for negativa (até t2').
Entre t2 e t2', i
L varia linearmente.
O sinal de comando para a entrada em condução do transístor deve ser aplicado
durante a condução do diodo, de modo que, apenas a corrente pelo indutor ressonante se
inverta, em t2, o transistor entre em condução. A corrente continua crescendo de forma
linear, até atingir Io, em t3, desligando o diodo de livre-circulação.
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 5-7
0.1
0.2
0.3
0.4
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
.
Io Z
E
Tensão de saída normalizada (Vo/E)
Corrente de saída normalizada
fs
2fs
Figura 5.12 Variação da tensão de saída com a corrente de carga.
5.2 Conversor operando com ZVS
Nestes conversores o capacitor ressonante produz uma tensão nula sobre a chave,
devendo ocorrer o chaveamento sob esta situação.
O circuito mostrado é de uma topologia abaixadora de tensão. O funcionamento é
de meia-onda, uma vez que o diodo não permite a inversão da tensão no capacitor. A
corrente de saída pode ser considerada constante (Lf grande o suficiente) durante o
intervalo em que ocorre a ressonância entre Lr e Cr.
Lr
Cr
E
+ v
C
+
VoCf
Lf
Ioi
LDr
Figura 5.13. Conversor buck-ZVS
A figura 5.14. mostra as formas de onda do circuito ressonante.
Inicialmente, pela chave circula Io, mantendo v
C=0. Em to a chave é aberta sob
tensão nula.
A tensão v
C cresce linearmente (com o capacitor sendo carregado por Io) até
atingir a tensão de alimentação E (t=t1). Neste instante o diodo de circulação, D, fica
diretamente polarizado e passa a conduzir. Cr e Lr então iniciam sua ressonância.
A corrente i
L diminui, enquanto a corrente que circula por D vai crescendo
complementarmente, a fim de perfazer Io. Em t1', i
L=0 e vC atinge seu pico, v
C=E+Zo.Io.
Em t1'' v
C=E e i
L=-Io. Em t2, v
C=0 e não se inverte por causa do diodo Dr, que
entra em condução, permanecendo assim enquanto a corrente i
L for negativa (até t2').
Entre t2 e t2', i
L varia linearmente.
O sinal de comando para a entrada em condução do transístor deve ser aplicado
durante a condução do diodo, de modo que, apenas a corrente pelo indutor ressonante se
inverta, em t2, o transistor entre em condução. A corrente continua crescendo de forma
linear, até atingir Io, em t3, desligando o diodo de livre-circulação.
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iL
v
C
Io
Tt3t2't2t1"t1't1to
E
Zo.Io
Figura 5.14. Formas de onda do conversor buck-ZVS
O instante t1 é dado por:
t
ECr
Io
1=
×
(5.10)
A ressonância ocorre entre os instantes t1 e t5. A tensão no capacitor obedece à
seguinte equação:
vEZoIo tt
Co
=+ ×× ×-sin[ ( )]w 1 (5.11)
O instante t2, no qual a tensão sobre o capacitor Cr se anula é:
tt a
E
Zo Io
o
21
1
=+ ×
-
×
æ
è
ç
ö
ø
÷
w
sin (5.12)
No intervalo ressonante a corrente por Lr segue a seguinte equação:
[]iIo tt
Lo
=× ×- ££cos ( )w 1 , para t1 t t2 (5.13)
Após t2 e até t3 a corrente varia linearmente:
iit
E
Lr
tt
LL
=+×- ££() ( )2 2 , para t2 t t3 (5.14)
O instante t3 é dado por:
tt
Lr Io i t
E
L
32
2
=+
×-[()]
(5.15)
Como as tensões médias sobre as indutâncias são nulas, a tensão de saída é a
diferença entre a tensão de entrada e a tensão média sobre o capacitor ressonante.
Vo E v
C
=- (5.16)
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iL
v
C
Io
Tt3t2't2t1"t1't1to
E
Zo.Io
Figura 5.14. Formas de onda do conversor buck-ZVS
O instante t1 é dado por:
t
ECr
Io
1=
×
(5.10)
A ressonância ocorre entre os instantes t1 e t5. A tensão no capacitor obedece à
seguinte equação:
vEZoIo tt
Co
=+ ×× ×-sin[ ( )]w 1 (5.11)
O instante t2, no qual a tensão sobre o capacitor Cr se anula é:
tt a
E
Zo Io
o
21
1
=+ ×
-
×
æ
è
ç
ö
ø
÷
w
sin (5.12)
No intervalo ressonante a corrente por Lr segue a seguinte equação:
[]iIo tt
Lo
=× ×- ££cos ( )w 1 , para t1 t t2 (5.13)
Após t2 e até t3 a corrente varia linearmente:
iit
E
Lr
tt
LL
=+×- ££() ( )2 2 , para t2 t t3 (5.14)
O instante t3 é dado por:
tt
Lr Io i t
E
L
32
2
=+
×-[()]
(5.15)
Como as tensões médias sobre as indutâncias são nulas, a tensão de saída é a
diferença entre a tensão de entrada e a tensão média sobre o capacitor ressonante.
Vo E v
C
=- (5.16)
Fontes Chaveadas - Cap. 5 CONVERSORES QUASE-RESSONANTES J. A. Pomilio
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 5-9
[]Vo E
T
Io t
Cr
dt E Zo Io t t dt
o
t
tt=-×
×
×+ + ×× - ×
ì
í
î
ü
ý þòò
1
1
1
2
0
1
sin[ ( )w (5.17)
A grandeza Zo.Io deve ser maior que E, caso contrário v
C não irá se anular, e Dr
não conduzirá, fazendo com que a entrada em condução do transístor se dê sob tensão não
nula.
Neste circuito, o tempo desligado da chave é constante, podendo-se variar a tensão
de saída pelo ajuste da freqüência.
Novamente aqui o capacitor e a chave semicondutora devem suportar uma tensão
de pico com valor maior do que o dobro da tensão de entrada e que aumenta com o
aumento da corrente de saída.
A figura 5.15. mostra a variação da tensão de saída (normalizada em relação à
tensão de alimentação) com a freqüência de chaveamento (normalizada em relação à
freqüência de ressonância), para diferentes correntes de carga (normalizadas em relação a
E/Zo).
Nota-se que quanto maior a corrente, menor a tensão de saída. Isto se explica
facilmente, uma vez que para correntes maiores o pico da tensão sobre Cr aumenta e,
portanto, a tensão média sobre este capacitor, reduzindo assim a tensão de saída.
Existe um limite tanto para a máxima corrente, quanto para a máxima freqüência,
acima do qual a tensão média sobre o capacitor se iguala à tensão de entrada. O aumento
da freqüência de chaveamento ou da corrente levaria, em princípio, a tensões negativas de
saída, o que não é possível devido à existência do diodo de livre-circulação.
0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
Io=1
Io=2.5
Io=5
Vo/E
fs/fo
Figura 5.15. Variação da tensão de saída com a freqüência de chaveamento, para
diferentes correntes de carga.
5.2.1 Conversor ZVS com limitação da sobre-tensão
É possível um circuito operar em ZVS sem sobre-tensão, às custas de uma maior
complexidade. Neste caso, a tensão sobre a chave não ultrapassa a tensão de alimentação.
Quando a tensão sobre algum dos capacitores tende a ultrapassar E, o diodo do ramo
complementar entra em condução, grampeando a tensão.
A figura 5.16. mostra o circuito, enquanto na figura 5.17. tem-se as formas de onda
nos componentes do circuito ressonante.
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 5-9
[]Vo E
T
Io t
Cr
dt E Zo Io t t dt
o
t
tt=-×
×
×+ + ×× - ×
ì
í
î
ü
ý þòò
1
1
1
2
0
1
sin[ ( )w (5.17)
A grandeza Zo.Io deve ser maior que E, caso contrário v
C não irá se anular, e Dr
não conduzirá, fazendo com que a entrada em condução do transístor se dê sob tensão não
nula.
Neste circuito, o tempo desligado da chave é constante, podendo-se variar a tensão
de saída pelo ajuste da freqüência.
Novamente aqui o capacitor e a chave semicondutora devem suportar uma tensão
de pico com valor maior do que o dobro da tensão de entrada e que aumenta com o
aumento da corrente de saída.
A figura 5.15. mostra a variação da tensão de saída (normalizada em relação à
tensão de alimentação) com a freqüência de chaveamento (normalizada em relação à
freqüência de ressonância), para diferentes correntes de carga (normalizadas em relação a
E/Zo).
Nota-se que quanto maior a corrente, menor a tensão de saída. Isto se explica
facilmente, uma vez que para correntes maiores o pico da tensão sobre Cr aumenta e,
portanto, a tensão média sobre este capacitor, reduzindo assim a tensão de saída.
Existe um limite tanto para a máxima corrente, quanto para a máxima freqüência,
acima do qual a tensão média sobre o capacitor se iguala à tensão de entrada. O aumento
da freqüência de chaveamento ou da corrente levaria, em princípio, a tensões negativas de
saída, o que não é possível devido à existência do diodo de livre-circulação.
0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
Io=1
Io=2.5
Io=5
Vo/E
fs/fo
Figura 5.15. Variação da tensão de saída com a freqüência de chaveamento, para
diferentes correntes de carga.
5.2.1 Conversor ZVS com limitação da sobre-tensão
É possível um circuito operar em ZVS sem sobre-tensão, às custas de uma maior
complexidade. Neste caso, a tensão sobre a chave não ultrapassa a tensão de alimentação.
Quando a tensão sobre algum dos capacitores tende a ultrapassar E, o diodo do ramo
complementar entra em condução, grampeando a tensão.
A figura 5.16. mostra o circuito, enquanto na figura 5.17. tem-se as formas de onda
nos componentes do circuito ressonante.
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http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 5-10
E
S1 D1 C1
S2 D2 C2
Lf
Cf
+
Vo
i
L Io
Figura 5.16. Conversor buck-ZVS com limitação da sobre-tensão
E
v
C2
i
L
tot1 t2t3 t4t5 T
S1 D2
S2 C1
C2
D1
S1
C1 C2
Io=i
L
Figura 5.17. Formas de onda do conversor buck-ZVS com limitação da sobre-tensão
O circuito opera como um abaixador de tensão. Quando S1 ou D1 estão
conduzindo, a corrente pela indutância cresce, uma vez que E>Vo.
A tensão de saída é igual à tensão média sobre o capacitor C2. Consideremos, para
efeito de análise do funcionamento do circuito, que v
C2 seja igual à tensão de entrada, E, e
que S1 esteja conduzindo. A tensão sobre o capacitor C1 é, obviamente, zero. No instante
to S1 é desligado e a sua tensão terminal cresce de acordo com o processo de carga de C1.
A continuidade da corrente de indutância se dá através dos capacitores: C2 vai se
descarregando e C1 vai se carregando, de modo que a soma de suas tensões seja sempre
igual à tensão de alimentação. Como a corrente da indutância varia pouco, a forma
observada da tensão sobre os capacitores é praticamente linear.
Quando v
C2 se anula (em t1) o diodo D2 entra em condução. Sobre a indutância é
aplicada a tensão de saída e a corrente decai linearmente. Durante a condução de D2 é
enviado sinal de acionamento para S2, o qual entra em condução apenas a corrente i
L se
torne negativa (em t2).
No instante t3, S2 é desligado e sua tensão terminal cresce a partir do zero, com
uma inclinação que depende do valor da corrente (negativo e aproximadamente constante)
pela indutância. A tensão v
C2 cresce, enquanto vC1 diminui. Quando a tensão sobre C2
atinge o valor da tensão de entrada (em t4), D1 entra em condução, e a corrente de saída
cresce linearmente, com uma inclinação que depende da diferença entre as tesões de
entrada e de saída. Durante a condução de D1 é enviado sinal de acionamento para S1, o
qual entra em condução quando a corrente se torna positiva (em t5), completando o ciclo.
Este tipo de arranjo pode ser utilizado nos conversores ressonantes apresentados
no capítulo anterior, quando operando em freqüência acima da freqüência de ressonância,
possibilitando obter ambas comutações não-dissipativas.
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 5-10
E
S1 D1 C1
S2 D2 C2
Lf
Cf
+
Vo
i
L Io
Figura 5.16. Conversor buck-ZVS com limitação da sobre-tensão
E
v
C2
i
L
tot1 t2t3 t4t5 T
S1 D2
S2 C1
C2
D1
S1
C1 C2
Io=i
L
Figura 5.17. Formas de onda do conversor buck-ZVS com limitação da sobre-tensão
O circuito opera como um abaixador de tensão. Quando S1 ou D1 estão
conduzindo, a corrente pela indutância cresce, uma vez que E>Vo.
A tensão de saída é igual à tensão média sobre o capacitor C2. Consideremos, para
efeito de análise do funcionamento do circuito, que v
C2 seja igual à tensão de entrada, E, e
que S1 esteja conduzindo. A tensão sobre o capacitor C1 é, obviamente, zero. No instante
to S1 é desligado e a sua tensão terminal cresce de acordo com o processo de carga de C1.
A continuidade da corrente de indutância se dá através dos capacitores: C2 vai se
descarregando e C1 vai se carregando, de modo que a soma de suas tensões seja sempre
igual à tensão de alimentação. Como a corrente da indutância varia pouco, a forma
observada da tensão sobre os capacitores é praticamente linear.
Quando v
C2 se anula (em t1) o diodo D2 entra em condução. Sobre a indutância é
aplicada a tensão de saída e a corrente decai linearmente. Durante a condução de D2 é
enviado sinal de acionamento para S2, o qual entra em condução apenas a corrente i
L se
torne negativa (em t2).
No instante t3, S2 é desligado e sua tensão terminal cresce a partir do zero, com
uma inclinação que depende do valor da corrente (negativo e aproximadamente constante)
pela indutância. A tensão v
C2 cresce, enquanto vC1 diminui. Quando a tensão sobre C2
atinge o valor da tensão de entrada (em t4), D1 entra em condução, e a corrente de saída
cresce linearmente, com uma inclinação que depende da diferença entre as tesões de
entrada e de saída. Durante a condução de D1 é enviado sinal de acionamento para S1, o
qual entra em condução quando a corrente se torna positiva (em t5), completando o ciclo.
Este tipo de arranjo pode ser utilizado nos conversores ressonantes apresentados
no capítulo anterior, quando operando em freqüência acima da freqüência de ressonância,
possibilitando obter ambas comutações não-dissipativas.
Fontes Chaveadas - Cap. 5 CONVERSORES QUASE-RESSONANTES J. A. Pomilio
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 5-11
5.3 Comparação entre ZCS e ZVS
Ambas técnicas operam com modulação em freqüência para ajustar a tensão de
saída.
Em ZCS, o interruptor deve conduzir uma corrente de pico maior do que o dobro
da corrente da carga. Para que seja possível o desligamento da chave com corrente nula, a
corrente de saída não pode exceder o valor E/Zo, ou seja, existe uma mínima resistência de
carga admissível. Por outro lado, como o capacitor ressonante se descarrega com a
corrente da carga, é necessária uma mínima corrente, ou seja, uma resistência máxima deve
ser especificada. A operação em onda completa praticamente elimina a dependência da
tensão de saída com a carga.
Em ZVS, o interruptor deve suportar uma tensão direta que é maior do que o
dobro da tensão de alimentação do circuito. O pico de tensão é dado por E+Zo.Io, ou seja,
quanto maior a corrente de saída, maior a tensão aplicada ao interruptor. Para que ocorra
uma entrada em condução suave, existe uma corrente de saída mínima (ou seja, uma
máxima resistência de carga).Caso Io cresça, a tensão sobre o interruptor também crescerá
proporcionalmente. Por esta razão, esta técnica é adotada essencialmente para aplicações
de carga constante.
Em geral, ZVS é preferível ao ZCS para altas freqüências. A razão relaciona-se
com as capacitâncias intrínsicas do interruptor. Quando a chave é ligada sob corrente nula,
mas com uma tensão em seus terminais, a carga armazenada nas capacitâncias internas é
dissipada sobre o componente. Este fenômeno se torna mais significativo em freqüências
muito elevadas. Por outro lado, nenhuma perda ocorre em ZVS.
Tipicamente, conversores ZCS são operados até freqüências de 1 a 2 Mhz,
enquanto os ZVS podem atingir 10 MHz.
5.4 Introdução de controle por MLP
De forma similar ao apontado para os conversores ressonantes, os conversores
quase-ressonantes podem operar de modo semelhante ao MLP pela interrupção do ciclo
ressonante. Para tanto é necessária a inclusão de um interruptor adicional, o qual é
comandado de maneira independente do interruptor principal.
5.4.1 Conversor ZCS-MLP
Considerando o caso ZCS, a introdução de uma chave em série com o capacitor
possibilita interromper o processo de descarga, mantendo a tensão do capacitor no valor
de pico. A figura 5.18. mostra um conversor buck-ZCS, com um interruptor auxiliar que
interrompe o ciclo ressonante.
O início da ressonância não é afetado, uma vez que a corrente circula pelo diodo
desta chave auxiliar (Da). Quando a tensão atinge o pico e a corrente tende a se inverter,
não existe caminho, uma vez que o transistor (Sa) não se encontra acionado.
A figura 5.19. mostra as formas de onda da corrente por Lr, da tensão sobre Cr e
da tensão sobre o diodo de saída.
Recorde-se que a tensão de saída é igual à tensão média sobre o diodo, v
d. Quando
é interrompido o processo ressonante, a corrente da carga (praticamente contínua)
continua a ser suprida pelo interruptor principal, Sp, de modo que a tensão aplicada ao
diodo de saída é praticamente a tensão de alimentação. Assim, interrompendo o intervalo
ressonante por um tempo cuja duração é variável, com o controle operando a freqüência
fixa, tem-se o ajuste da tensão de saída por MLP.
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 5-11
5.3 Comparação entre ZCS e ZVS
Ambas técnicas operam com modulação em freqüência para ajustar a tensão de
saída.
Em ZCS, o interruptor deve conduzir uma corrente de pico maior do que o dobro
da corrente da carga. Para que seja possível o desligamento da chave com corrente nula, a
corrente de saída não pode exceder o valor E/Zo, ou seja, existe uma mínima resistência de
carga admissível. Por outro lado, como o capacitor ressonante se descarrega com a
corrente da carga, é necessária uma mínima corrente, ou seja, uma resistência máxima deve
ser especificada. A operação em onda completa praticamente elimina a dependência da
tensão de saída com a carga.
Em ZVS, o interruptor deve suportar uma tensão direta que é maior do que o
dobro da tensão de alimentação do circuito. O pico de tensão é dado por E+Zo.Io, ou seja,
quanto maior a corrente de saída, maior a tensão aplicada ao interruptor. Para que ocorra
uma entrada em condução suave, existe uma corrente de saída mínima (ou seja, uma
máxima resistência de carga).Caso Io cresça, a tensão sobre o interruptor também crescerá
proporcionalmente. Por esta razão, esta técnica é adotada essencialmente para aplicações
de carga constante.
Em geral, ZVS é preferível ao ZCS para altas freqüências. A razão relaciona-se
com as capacitâncias intrínsicas do interruptor. Quando a chave é ligada sob corrente nula,
mas com uma tensão em seus terminais, a carga armazenada nas capacitâncias internas é
dissipada sobre o componente. Este fenômeno se torna mais significativo em freqüências
muito elevadas. Por outro lado, nenhuma perda ocorre em ZVS.
Tipicamente, conversores ZCS são operados até freqüências de 1 a 2 Mhz,
enquanto os ZVS podem atingir 10 MHz.
5.4 Introdução de controle por MLP
De forma similar ao apontado para os conversores ressonantes, os conversores
quase-ressonantes podem operar de modo semelhante ao MLP pela interrupção do ciclo
ressonante. Para tanto é necessária a inclusão de um interruptor adicional, o qual é
comandado de maneira independente do interruptor principal.
5.4.1 Conversor ZCS-MLP
Considerando o caso ZCS, a introdução de uma chave em série com o capacitor
possibilita interromper o processo de descarga, mantendo a tensão do capacitor no valor
de pico. A figura 5.18. mostra um conversor buck-ZCS, com um interruptor auxiliar que
interrompe o ciclo ressonante.
O início da ressonância não é afetado, uma vez que a corrente circula pelo diodo
desta chave auxiliar (Da). Quando a tensão atinge o pico e a corrente tende a se inverter,
não existe caminho, uma vez que o transistor (Sa) não se encontra acionado.
A figura 5.19. mostra as formas de onda da corrente por Lr, da tensão sobre Cr e
da tensão sobre o diodo de saída.
Recorde-se que a tensão de saída é igual à tensão média sobre o diodo, v
d. Quando
é interrompido o processo ressonante, a corrente da carga (praticamente contínua)
continua a ser suprida pelo interruptor principal, Sp, de modo que a tensão aplicada ao
diodo de saída é praticamente a tensão de alimentação. Assim, interrompendo o intervalo
ressonante por um tempo cuja duração é variável, com o controle operando a freqüência
fixa, tem-se o ajuste da tensão de saída por MLP.
Fontes Chaveadas - Cap. 5 CONVERSORES QUASE-RESSONANTES J. A. Pomilio
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 5-12
Lr
Cr
Lf
Io
+
VoCfE
i
L
v
c
v
d
Sp
Dp
SaDa
Df
Figura 5.18. Conversor buck-ZCS-MLP
v
d
v
C
i
L
2E
E
d
T
*
2E
Figura 5.19. Formas de onda no diodo de saída e no circuito ressonante
Persiste ainda a influência do intervalo de ressonância sobre a tensão de saída, que
se caracteriza por um acréscimo nesta tensão em relação ao que seria a saída MLP normal,
considerada um ciclo de trabalho de valor d*. No entanto, utilizando valores elevados da
freqüência de ressonância (em relação à freqüência de chaveamento), o efeito global é
praticamente o de um circuito controlado em MLP, como se vê na figura 5.20. Note-se
que a tensão média dentro dos intervalos ressonantes é igual à tensão de entrada, E, de
modo que, do ponto de vista da tensão de saída, é como se o ciclo de trabalho fosse
aumentado de uma porção equivalente a 1 ciclo ressonante.A equação 5.18. dá a
expressão para o valor da tensão de saída em função de intervalo de bloqueio da
ressonância (d*) e da relação entre a freqüência de chaveamento, fs, e a freqüência de
ressonância, fo.
Vo E
fs
fo
=× +
æ
è
ç
ö
ø
÷d* (5.18)
0.5
1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Vo/E
dfs/fo = 0.1 fs/fo = 0.001
*
Figura 5.20. Variação da tensão de saída com o intervalo de interrupção do ciclo
ressonante, para diferentes freqüências de chaveamento
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Lr
Cr
Lf
Io
+
VoCfE
i
L
v
c
v
d
Sp
Dp
SaDa
Df
Figura 5.18. Conversor buck-ZCS-MLP
v
d
v
C
i
L
2E
E
d
T
*
2E
Figura 5.19. Formas de onda no diodo de saída e no circuito ressonante
Persiste ainda a influência do intervalo de ressonância sobre a tensão de saída, que
se caracteriza por um acréscimo nesta tensão em relação ao que seria a saída MLP normal,
considerada um ciclo de trabalho de valor d*. No entanto, utilizando valores elevados da
freqüência de ressonância (em relação à freqüência de chaveamento), o efeito global é
praticamente o de um circuito controlado em MLP, como se vê na figura 5.20. Note-se
que a tensão média dentro dos intervalos ressonantes é igual à tensão de entrada, E, de
modo que, do ponto de vista da tensão de saída, é como se o ciclo de trabalho fosse
aumentado de uma porção equivalente a 1 ciclo ressonante.A equação 5.18. dá a
expressão para o valor da tensão de saída em função de intervalo de bloqueio da
ressonância (d*) e da relação entre a freqüência de chaveamento, fs, e a freqüência de
ressonância, fo.
Vo E
fs
fo
=× +
æ
è
ç
ö
ø
÷d* (5.18)
0.5
1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Vo/E
dfs/fo = 0.1 fs/fo = 0.001
*
Figura 5.20. Variação da tensão de saída com o intervalo de interrupção do ciclo
ressonante, para diferentes freqüências de chaveamento
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5.4.2 Conversor ZVS-MLP
De forma análoga ao que foi apresentado para o conversor ZCS, é possível
também alterar o conversor ZVS de modo a ter um comportamento tipicamente MLP, ou
seja, que tenha a tensão de saída ajustável não pela variação da freqüência, mas pelo
controle do intervalo de condução dos interruptores.
A figura 5.21. mostra uma topologia de conversor abaixador de tensão para
operação em MLP. A condução da chave auxiliar produz um intervalo em que se inibe a
realização da ressonância entre Lr e Cr, como se pode analisar pelas formas de onda da
figura 5.25.
Consideremos que a chave Sp esteja conduzindo e que por ela passe a corrente de
carga, Io, suposta constante. A tensão aplicada ao filtro de saída é a própria tensão de
entrada (uma vez que não há queda sobre Lr).
Lr Lf
Cf Ro
+
Vo
+
v
D
E
Sp
Cr
Sa
v
cr
i
L
Dp
Df
Io
Figura 5.21. Conversor ZVS operando em MLP
A chave auxiliar, S
a
, entra em condução ainda durante a condução de Sp, mas não
ocorre nenhuma alteração nas formas de onda do circuito. No instante to a chave principal
é aberta sob tensão nula (o capacitor Cr está descarregado). Este capacitor se carrega
linearmente com a corrente de saída, fazendo com que a tensão v
D
se reduza da mesma
forma, até que, em t1, o diodo de livre-circulação entra em condução e a corrente da saída
circula por ele. Como a chave auxiliar continua conduzindo, o indutor Lr também entra
num intervalo de livre-circulação até que em t2 o interruptor S
aux
é aberto (sob tensão
nula).
Sp
Sa
V
Cr
I
L
V
D
V
Lr
0
0
0
0
tot1 t2 t3 t4t5
E
E
Io
T
Figura 5.25. Formas de onda do conversor ZVS-MLP
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 5-13
5.4.2 Conversor ZVS-MLP
De forma análoga ao que foi apresentado para o conversor ZCS, é possível
também alterar o conversor ZVS de modo a ter um comportamento tipicamente MLP, ou
seja, que tenha a tensão de saída ajustável não pela variação da freqüência, mas pelo
controle do intervalo de condução dos interruptores.
A figura 5.21. mostra uma topologia de conversor abaixador de tensão para
operação em MLP. A condução da chave auxiliar produz um intervalo em que se inibe a
realização da ressonância entre Lr e Cr, como se pode analisar pelas formas de onda da
figura 5.25.
Consideremos que a chave Sp esteja conduzindo e que por ela passe a corrente de
carga, Io, suposta constante. A tensão aplicada ao filtro de saída é a própria tensão de
entrada (uma vez que não há queda sobre Lr).
Lr Lf
Cf Ro
+
Vo
+
v
D
E
Sp
Cr
Sa
v
cr
i
L
Dp
Df
Io
Figura 5.21. Conversor ZVS operando em MLP
A chave auxiliar, S
a
, entra em condução ainda durante a condução de Sp, mas não
ocorre nenhuma alteração nas formas de onda do circuito. No instante to a chave principal
é aberta sob tensão nula (o capacitor Cr está descarregado). Este capacitor se carrega
linearmente com a corrente de saída, fazendo com que a tensão v
D
se reduza da mesma
forma, até que, em t1, o diodo de livre-circulação entra em condução e a corrente da saída
circula por ele. Como a chave auxiliar continua conduzindo, o indutor Lr também entra
num intervalo de livre-circulação até que em t2 o interruptor S
aux
é aberto (sob tensão
nula).
Sp
Sa
V
Cr
I
L
V
D
V
Lr
0
0
0
0
tot1 t2 t3 t4t5
E
E
Io
T
Figura 5.25. Formas de onda do conversor ZVS-MLP
Fontes Chaveadas - Cap. 5 CONVERSORES QUASE-RESSONANTES J. A. Pomilio
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Inicia-se então a ressonância entre Lr e Cr. A tensão sobre o capacitor cresce ainda
mais, por causa da energia presente em Lr, produzindo importante sobre-tensão sobre o
interruptor principal. A tensão prossegue o comportamento oscilante até que, em t3, se
anula, levando à condução o diodo em anti-paralelo com a chave principal, por onde passa
a circular a corrente presente em Lr. Esta corrente assume uma variação linear. Durante a
condução do diodo envia-se o sinal de comando para o interruptor, o qual entra em
condução apenas a corrente se torne positiva (em t4). A corrente de entrada cresce até
atingir o nível da corrente de saída, quando o diodo de livre-circulação desliga,
completando o ciclo (em t5).
Nota-se que a tensão sobre o diodo obedece à tensão de comando de S, a menos
de atrasos, que dependem do circuito ressonante e dos parâmetros do circuito (como a
tensão de entrada, a corrente de carga, etc.).
5.5 Referências Bibliográficas
[5.1] Lee, F.C.: High-Frequency Quasi-Resonant Converter Technologies. Proc. of
IEEE, vol. 76, no. 4, April 1988, pp. 377-390
[5.2] D. Maksimovic and S. Cuk: A General Approach to Synthesis and Analysis of
Quasi-Resonant Converters. IEEE Trans. On Power Electronics, vol.6, no. 1, Jan.
1991, pp. 127-140.
[5.3] I. Barbi, J. C. Bolacell, D. C. Martins, F. B. Libanio: Buck Quasi-Resonant
Converter Operating at Constant Frequency: Analysis, Design, and
Experimentation. IEEE PESC89, pp. 873-880.
[5.4] D. Maksimovic and S. Cuk: Constant-Frequency Control of Quasi-Resonant
Converter. IEEE Trans. On Power Electronics, vol 6. No. 1, Jan. 1991, pp. 141-
150.
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 5-14
Inicia-se então a ressonância entre Lr e Cr. A tensão sobre o capacitor cresce ainda
mais, por causa da energia presente em Lr, produzindo importante sobre-tensão sobre o
interruptor principal. A tensão prossegue o comportamento oscilante até que, em t3, se
anula, levando à condução o diodo em anti-paralelo com a chave principal, por onde passa
a circular a corrente presente em Lr. Esta corrente assume uma variação linear. Durante a
condução do diodo envia-se o sinal de comando para o interruptor, o qual entra em
condução apenas a corrente se torne positiva (em t4). A corrente de entrada cresce até
atingir o nível da corrente de saída, quando o diodo de livre-circulação desliga,
completando o ciclo (em t5).
Nota-se que a tensão sobre o diodo obedece à tensão de comando de S, a menos
de atrasos, que dependem do circuito ressonante e dos parâmetros do circuito (como a
tensão de entrada, a corrente de carga, etc.).
5.5 Referências Bibliográficas
[5.1] Lee, F.C.: High-Frequency Quasi-Resonant Converter Technologies. Proc. of
IEEE, vol. 76, no. 4, April 1988, pp. 377-390
[5.2] D. Maksimovic and S. Cuk: A General Approach to Synthesis and Analysis of
Quasi-Resonant Converters. IEEE Trans. On Power Electronics, vol.6, no. 1, Jan.
1991, pp. 127-140.
[5.3] I. Barbi, J. C. Bolacell, D. C. Martins, F. B. Libanio: Buck Quasi-Resonant
Converter Operating at Constant Frequency: Analysis, Design, and
Experimentation. IEEE PESC89, pp. 873-880.
[5.4] D. Maksimovic and S. Cuk: Constant-Frequency Control of Quasi-Resonant
Converter. IEEE Trans. On Power Electronics, vol 6. No. 1, Jan. 1991, pp. 141-
150.
Fontes Chaveadas - Cap. 6 OUTRAS TOPOLOGIAS COM COMUTAÇÃO NÃO-DISSIPATIVA J. A. Pomilio
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6. OUTRAS TOPOLOGIAS COM COMUTAÇÃO NÃO-DISSIPATIVA
6.1 Inversor pseudo-ressonante
Um inversor pseudo-ressonante [6.1] é composto por um conversor em ponte,
possuindo, adicionalmente, um indutor e um capacitor em paralelo com a carga, com
objetivo de proporcionar comutação sob tensão nula. A carga é tipicamente do tipo fonte
de corrente, ou seja, apresenta uma elevada impedância dinâmica, absorvendo uma
corrente constante.
T1 e T3 são mantidos em condução até que a corrente i
L (que circula por Lr) seja
positiva e com valor igual a Ip. Durante este intervalo, a tensão sobre o capacitor é +E.
Desligando ambos transistores, a corrente do indutor passará a circular por Cr de uma
maneira ressonante, invertendo a tensão no capacitor para -E. Quando a tensão atinge este
valor os diodos D2 e D4 entram em condução, o que causará a redução de i
L de uma
forma linear. T2 e T4 devem receber um comando para ligarem durante a condução dos
diodos, entrando em condução quando a corrente se inverter, sem dissipar potência, e
iniciando o semi-ciclo negativo.
CARGA
E
T1 D1
T4
D4 D3
T3
D2 T2
Lr
CrA B
Ia
+-
i
L
Figura 6.1. Inversor pseudo-ressonante
Como se vê na figura 6.2., a tensão sobre a carga é praticamente quadrada e a
freqüência de ressonância é muitas vezes maior que a freqüência de chaveamento. Com
um acionamento adequado das chaves este conversor pode operar em MLP, produzindo
saídas em baixa freqüência, se desejado. O uso de um retificador como carga leva à
implementação de um conversor CC-CC. A substituição da fonte de tensão por uma de
corrente permite sintetizar um conversor com operação ZCS.
V
AB
i
L
+Ip
-Ip
E
-E
Ressonante (Cr)
T1
T3
D2
D4
T2
T4
D1
D3
Figura 6.2. Formas de onda do inversor pseudo-ressonante
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6. OUTRAS TOPOLOGIAS COM COMUTAÇÃO NÃO-DISSIPATIVA
6.1 Inversor pseudo-ressonante
Um inversor pseudo-ressonante [6.1] é composto por um conversor em ponte,
possuindo, adicionalmente, um indutor e um capacitor em paralelo com a carga, com
objetivo de proporcionar comutação sob tensão nula. A carga é tipicamente do tipo fonte
de corrente, ou seja, apresenta uma elevada impedância dinâmica, absorvendo uma
corrente constante.
T1 e T3 são mantidos em condução até que a corrente i
L (que circula por Lr) seja
positiva e com valor igual a Ip. Durante este intervalo, a tensão sobre o capacitor é +E.
Desligando ambos transistores, a corrente do indutor passará a circular por Cr de uma
maneira ressonante, invertendo a tensão no capacitor para -E. Quando a tensão atinge este
valor os diodos D2 e D4 entram em condução, o que causará a redução de i
L de uma
forma linear. T2 e T4 devem receber um comando para ligarem durante a condução dos
diodos, entrando em condução quando a corrente se inverter, sem dissipar potência, e
iniciando o semi-ciclo negativo.
CARGA
E
T1 D1
T4
D4 D3
T3
D2 T2
Lr
CrA B
Ia
+-
i
L
Figura 6.1. Inversor pseudo-ressonante
Como se vê na figura 6.2., a tensão sobre a carga é praticamente quadrada e a
freqüência de ressonância é muitas vezes maior que a freqüência de chaveamento. Com
um acionamento adequado das chaves este conversor pode operar em MLP, produzindo
saídas em baixa freqüência, se desejado. O uso de um retificador como carga leva à
implementação de um conversor CC-CC. A substituição da fonte de tensão por uma de
corrente permite sintetizar um conversor com operação ZCS.
V
AB
i
L
+Ip
-Ip
E
-E
Ressonante (Cr)
T1
T3
D2
D4
T2
T4
D1
D3
Figura 6.2. Formas de onda do inversor pseudo-ressonante
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http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 6-2
A obtenção de comutação suave exige um valor mínimo para a corrente de pico
dado por:
Ip Ia E
Cr
Lr
³+××2 (6.1)
6.2 Conversor ressonante single-ended
Diferentemente do que foi visto para os conversores ressonantes, estudados
anteriormente, estes inversores single-ended apresentam apenas um interruptor
comandado e a inversão da tensão sobre a carga se dá pela ocorrência da própria
ressonância [6.2].
Estes circuito são comumente utilizados em conversores para aquecimento
indutivo em alta freqüência, de forma que a carga equivalente é uma resistência, associada
às potência consumida no aquecimento
A figura 6.3. mostra uma topologia (alimentada em tensão) destes conversores,
chamada de regenerativa (por permitir a inversão no sentido da corrente).
E
Lr
Cr
carga
+ Vc
IL
Figura 6.3. Conversor ressonante single-ended
A figura 6.4. mostra as formas de onda da corrente pelo indutor e da tensão
aplicada à carga.
i
L
v
C
E
t1t2 t3 t4 T
D T
Figura 6.4. Formas de onda do conversor ressonante single-ended
Quando conduz o transistor a tensão de entrada é aplicada à carga (e também ao
circuito ressonante). O capacitor se encontra carregado e v
C = E. A corrente pelo indutor
cresce linearmente. Quando o transistor é desligado, em t1, o faz sob tensão nula. A
corrente da indutância circula pela carga e pelo capacitor, de modo ressonante. A tensão
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A obtenção de comutação suave exige um valor mínimo para a corrente de pico
dado por:
Ip Ia E
Cr
Lr
³+××2 (6.1)
6.2 Conversor ressonante single-ended
Diferentemente do que foi visto para os conversores ressonantes, estudados
anteriormente, estes inversores single-ended apresentam apenas um interruptor
comandado e a inversão da tensão sobre a carga se dá pela ocorrência da própria
ressonância [6.2].
Estes circuito são comumente utilizados em conversores para aquecimento
indutivo em alta freqüência, de forma que a carga equivalente é uma resistência, associada
às potência consumida no aquecimento
A figura 6.3. mostra uma topologia (alimentada em tensão) destes conversores,
chamada de regenerativa (por permitir a inversão no sentido da corrente).
E
Lr
Cr
carga
+ Vc
IL
Figura 6.3. Conversor ressonante single-ended
A figura 6.4. mostra as formas de onda da corrente pelo indutor e da tensão
aplicada à carga.
i
L
v
C
E
t1t2 t3 t4 T
D T
Figura 6.4. Formas de onda do conversor ressonante single-ended
Quando conduz o transistor a tensão de entrada é aplicada à carga (e também ao
circuito ressonante). O capacitor se encontra carregado e v
C = E. A corrente pelo indutor
cresce linearmente. Quando o transistor é desligado, em t1, o faz sob tensão nula. A
corrente da indutância circula pela carga e pelo capacitor, de modo ressonante. A tensão
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vC se torna negativa, atingindo um pico, em t2, cujo valor é muito superior à tensão de
entrada (em função das condições iniciais da corrente do indutor e da tensão do
capacitor). A ressonância prossegue e a tensão volta a ser positiva. Quando atinge um
valor igual ao da tensão de entrada (em t3) o diodo entra em condução, mantendo v
C
constante. Durante a condução do diodo é enviado o comando para ligar o transistor, o
que ocorre apenas quando a corrente se torna positiva (em t4), reiniciando o ciclo.
6.3 Conversor semi-ressonante
Considerando o conversor elevador de tensão convencional, a corrente de entrada
Ii é composta por uma fonte de tensão, E, associada em série com um indutor Lr. Sendo
Lr suficientemente pequeno para permitir operação no modo descontínuo, no momento da
entrada em condução da chave não ocorre dissipação de potência, o que ocorrerá no
desligamento.
Ii Co
+
Vo
Co
+
VoE
Lr
Figura 6.5. Conversor boost
Considere-se um capacitor Cr cujo valor forme um circuito ressonante juntamente
com Lr, cuja freqüência seja maior do que a freqüência de operação do conversor.
Existem 3 possibilidades de colocação de Cr no circuito de modo a obter comutação ZVS.
A chave S deve ser bidirecional em corrente ou em tensão [6.3].
Co
+
VoE
Lr
Co
+
VoE
Lr
Cr
S Cr
Co
+
VoE
Lr
Cr
S
S
(a) (b) (c)
Figura 6.6. Possibilidades de conversor boost semi-ressonante
Os conversores semi-ressonantes necessitam de uma quantidade menor de
componentes passivos do que os quase-ressonantes equivalentes, e são particularmente
adequados às aplicações de baixa potência, podendo operar em freqüências elevadas (na
faixa de MHz).
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 6-3
vC se torna negativa, atingindo um pico, em t2, cujo valor é muito superior à tensão de
entrada (em função das condições iniciais da corrente do indutor e da tensão do
capacitor). A ressonância prossegue e a tensão volta a ser positiva. Quando atinge um
valor igual ao da tensão de entrada (em t3) o diodo entra em condução, mantendo v
C
constante. Durante a condução do diodo é enviado o comando para ligar o transistor, o
que ocorre apenas quando a corrente se torna positiva (em t4), reiniciando o ciclo.
6.3 Conversor semi-ressonante
Considerando o conversor elevador de tensão convencional, a corrente de entrada
Ii é composta por uma fonte de tensão, E, associada em série com um indutor Lr. Sendo
Lr suficientemente pequeno para permitir operação no modo descontínuo, no momento da
entrada em condução da chave não ocorre dissipação de potência, o que ocorrerá no
desligamento.
Ii Co
+
Vo
Co
+
VoE
Lr
Figura 6.5. Conversor boost
Considere-se um capacitor Cr cujo valor forme um circuito ressonante juntamente
com Lr, cuja freqüência seja maior do que a freqüência de operação do conversor.
Existem 3 possibilidades de colocação de Cr no circuito de modo a obter comutação ZVS.
A chave S deve ser bidirecional em corrente ou em tensão [6.3].
Co
+
VoE
Lr
Co
+
VoE
Lr
Cr
S Cr
Co
+
VoE
Lr
Cr
S
S
(a) (b) (c)
Figura 6.6. Possibilidades de conversor boost semi-ressonante
Os conversores semi-ressonantes necessitam de uma quantidade menor de
componentes passivos do que os quase-ressonantes equivalentes, e são particularmente
adequados às aplicações de baixa potência, podendo operar em freqüências elevadas (na
faixa de MHz).
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Nas diferentes topologias geradas, um dos elementos ressonantes opera também
como elemento de armazenamento de energia e filtro. O processamento de energia entre
duas fontes de corrente leva a um circuito similar, mas operando em ZCS.
Consideremos o circuito da figura 6.6.b. Se o interruptor for um transistor
MOSFET, a exigência de uma bidirecionalidade de corrente é atendida. Além disso, a
capacitância do dispositivo é absorvida pelo capacitor ressonante, de modo que os
elementos parasitas do componente afetam positivamente o desempenho do conversor.
A figura 6.7. mostra formas de onda no circuito.
Consideremos que o transistor está conduzindo e que no instante t1 ele é
desligado. Como o capacitor Cr está descarregado, esta comutação é do tipo ZVS. O
capacitor se carrega de modo ressonante até que sua tensão atinja a tensão da carga (em
t2), quando o diodo de saída entra em condução e energia é transferida para a saída. A
tensão sobre Lr se torna constante e a corrente de entrada decai linearmente. No instante
t3 esta corrente se inverte, desligando o diodo de saída. Volta a ocorrer ressonância,
reduzindo a tensão sobre Cr. Em t4 esta tensão se anula e o diodo em anti-paralelo com o
transistor conduz. A corrente passa a crescer linearmente. Durante a condução deste
diodo é enviado o sinal de comando para o MOSFET, o qual entra em condução apenas a
corrente se torne positiva, em t5, reiniciando o ciclo. A entrada em condução do transistor
é ZCS.
A inversão da polaridade da corrente de entrada obviamente exige uma fonte
receptiva à regeneração de potência. A operação no modo descontínuo faz com que
ocorra um stress de corrente pelos componentes. No entanto, em aplicações de baixa
potência e alta freqüência, é uma topologia interessante.
v
c
i
L
Vo
t1 t2t3t4 t5 T
S Do
Cr
Cr
Ds
S
Figura 6.7. Formas de onda de conversor boost semi-ressonante.
6.4 Características desejáveis de topologias com comutação suave
Existe uma infinidade de topologias propostas na literatura que permitem obter
comutações suaves dos interruptores. Uma questão que se coloca, assim, é como
compará-las. São indicados a seguir alguns critérios que podem ser levados em
consideração.
· Comutações ZVS são, em príncípio, preferíveis para os componentes com maior
capacitâncias (MOSFET);
· Comutação ZCS é preferível para componentes com "rabo de corrente" (IGBT);
· A quantidade de novos elementos ativos (principalmente transistores) deve ser mínima;
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Nas diferentes topologias geradas, um dos elementos ressonantes opera também
como elemento de armazenamento de energia e filtro. O processamento de energia entre
duas fontes de corrente leva a um circuito similar, mas operando em ZCS.
Consideremos o circuito da figura 6.6.b. Se o interruptor for um transistor
MOSFET, a exigência de uma bidirecionalidade de corrente é atendida. Além disso, a
capacitância do dispositivo é absorvida pelo capacitor ressonante, de modo que os
elementos parasitas do componente afetam positivamente o desempenho do conversor.
A figura 6.7. mostra formas de onda no circuito.
Consideremos que o transistor está conduzindo e que no instante t1 ele é
desligado. Como o capacitor Cr está descarregado, esta comutação é do tipo ZVS. O
capacitor se carrega de modo ressonante até que sua tensão atinja a tensão da carga (em
t2), quando o diodo de saída entra em condução e energia é transferida para a saída. A
tensão sobre Lr se torna constante e a corrente de entrada decai linearmente. No instante
t3 esta corrente se inverte, desligando o diodo de saída. Volta a ocorrer ressonância,
reduzindo a tensão sobre Cr. Em t4 esta tensão se anula e o diodo em anti-paralelo com o
transistor conduz. A corrente passa a crescer linearmente. Durante a condução deste
diodo é enviado o sinal de comando para o MOSFET, o qual entra em condução apenas a
corrente se torne positiva, em t5, reiniciando o ciclo. A entrada em condução do transistor
é ZCS.
A inversão da polaridade da corrente de entrada obviamente exige uma fonte
receptiva à regeneração de potência. A operação no modo descontínuo faz com que
ocorra um stress de corrente pelos componentes. No entanto, em aplicações de baixa
potência e alta freqüência, é uma topologia interessante.
v
c
i
L
Vo
t1 t2t3t4 t5 T
S Do
Cr
Cr
Ds
S
Figura 6.7. Formas de onda de conversor boost semi-ressonante.
6.4 Características desejáveis de topologias com comutação suave
Existe uma infinidade de topologias propostas na literatura que permitem obter
comutações suaves dos interruptores. Uma questão que se coloca, assim, é como
compará-las. São indicados a seguir alguns critérios que podem ser levados em
consideração.
· Comutações ZVS são, em príncípio, preferíveis para os componentes com maior
capacitâncias (MOSFET);
· Comutação ZCS é preferível para componentes com "rabo de corrente" (IGBT);
· A quantidade de novos elementos ativos (principalmente transistores) deve ser mínima;
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· A quantidade de elementos indutivos adicionais deve ser mínima;
· A quantidade total de novos elementos deve ser mínima;
· Caso existam transistores adicionais, eles devem, preferivelmente, estar no mesmo
potencial de acionamento de um dos transistores da topologia original;
· O sinal de comando do(s) transistor(es) adicional(is) deve, de preferência, ser síncrono
com o sinal de um dos transistores originais. Se puder ser o mesmo sinal, melhor;
· A topologia modificada deve permitir comutação suave para todos os componentes
ativos, inclusive os adicionais;
· O circuito modificado deve, preferivelmente, continuar operando com o mesmo tipo de
modulação do circuito original;
· O circuito adicional não deve promover aumento nas exigências de tensão e de corrente
dos componentes do circuito original;
6.5 Conversor ZVS Quase-onda-quadrada, MLP (ZVS - QSC - MLP))
De modo semelhante aos conversores semi-ressonantes, esta família de circuitos
também faz com que o indutor funcione tanto como elemento armazenador de energia a
ser transferida à saída como componente do circuito ressonante. A figura 6.8. mostra um
conversor abaixador de tensão, enquanto na figura 6.9. tem-se algumas formas de onda.
Note-se que a capacitância do interruptor principal é absorvida pelo capacitor ressonante.
A principal diferença com os conversores semi-ressonantes é que o interruptor auxiliar,
S1, permite a operação com freqüência fixa, ou seja, MLP.
E
S
Cr
L
Co
+
VoS1
Vs
Is
I
L
Vs1
Is1
ID
D1
Figura 6.8. Conversor buck ZVS-QSC
No instante to o interruptor principal, S, é desligado. A presença de Cr garante um
comportamento ZVS. O diodo D1 só entrará em condução quando Vs atingir o valor da
tensão de entrada, o que ocorre em t1. No intervalo entre t1 e t2 a tensão aplicada sobre o
indutor é negativa, de modo que sua corrente se reduz. O sinal de acionamento para o
interruptor auxiliar, S1, é enviado durante este intervalo, de modo que quando a corrente
se tornar negativa, possa fluir por ele.
Antes do início da próxima condução de S, S1 deve ser desligado, o que produz
uma nova ressonância entre L e Cr. A tensão sobre Cc se reduz e, quando atinge zero
(instante t3), leva o diodo em anti-paralelo com a chave à condução.Enquanto a corrente
for ainda negativa, envia-se o sinal de acionamento para S, o qual entra em condução
apenas a corrente se inverta, completando o ciclo.
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· A quantidade de elementos indutivos adicionais deve ser mínima;
· A quantidade total de novos elementos deve ser mínima;
· Caso existam transistores adicionais, eles devem, preferivelmente, estar no mesmo
potencial de acionamento de um dos transistores da topologia original;
· O sinal de comando do(s) transistor(es) adicional(is) deve, de preferência, ser síncrono
com o sinal de um dos transistores originais. Se puder ser o mesmo sinal, melhor;
· A topologia modificada deve permitir comutação suave para todos os componentes
ativos, inclusive os adicionais;
· O circuito modificado deve, preferivelmente, continuar operando com o mesmo tipo de
modulação do circuito original;
· O circuito adicional não deve promover aumento nas exigências de tensão e de corrente
dos componentes do circuito original;
6.5 Conversor ZVS Quase-onda-quadrada, MLP (ZVS - QSC - MLP))
De modo semelhante aos conversores semi-ressonantes, esta família de circuitos
também faz com que o indutor funcione tanto como elemento armazenador de energia a
ser transferida à saída como componente do circuito ressonante. A figura 6.8. mostra um
conversor abaixador de tensão, enquanto na figura 6.9. tem-se algumas formas de onda.
Note-se que a capacitância do interruptor principal é absorvida pelo capacitor ressonante.
A principal diferença com os conversores semi-ressonantes é que o interruptor auxiliar,
S1, permite a operação com freqüência fixa, ou seja, MLP.
E
S
Cr
L
Co
+
VoS1
Vs
Is
I
L
Vs1
Is1
ID
D1
Figura 6.8. Conversor buck ZVS-QSC
No instante to o interruptor principal, S, é desligado. A presença de Cr garante um
comportamento ZVS. O diodo D1 só entrará em condução quando Vs atingir o valor da
tensão de entrada, o que ocorre em t1. No intervalo entre t1 e t2 a tensão aplicada sobre o
indutor é negativa, de modo que sua corrente se reduz. O sinal de acionamento para o
interruptor auxiliar, S1, é enviado durante este intervalo, de modo que quando a corrente
se tornar negativa, possa fluir por ele.
Antes do início da próxima condução de S, S1 deve ser desligado, o que produz
uma nova ressonância entre L e Cr. A tensão sobre Cc se reduz e, quando atinge zero
(instante t3), leva o diodo em anti-paralelo com a chave à condução.Enquanto a corrente
for ainda negativa, envia-se o sinal de acionamento para S, o qual entra em condução
apenas a corrente se inverta, completando o ciclo.
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0
0
E
E
S
S1
I
L
VS1
Is+I
Vs=Vcr
tot1 t2 t3 T
S D1 S1 Cr D S
Cr
D
t1'
Figura 6.9. Formas de onda de conversor ZVS-QSC-MLP
Como vantagens deste tipo de conversor pode-se citar:
· ZVS para ambos interruptores
· Não ocorre stress de tensão (em relação a um conversor MLP simples)
· Fluxo de potência bidirecional.
Como desvantagens tem-se:
· Stress de corrente nos transistores.
Como a corrente da carga é a corrente
média pelo indutor, e como a corrente pelo
indutor deve poder se tornar negativa, o pico de i
L é. obviamente, muito maior do
que a corrente de saída.
· Elevada ondulação das correntes de entrada e de saída.
· Sinais de comando distintos
· Interruptores com emissor (ou source) em potenciais diferentes.
Isto torna necessário circuitos de acionamento com fontes isoladas para cada
interruptor.
6.6 Conversores MLP com transição sob tensão nula (ZVT-MLP)
A figura 6.10. mostra um conversor elevador de tensão que difere de uma
topologia MLP convencional pela adição de uma rede ressonante auxiliar [6.5], composta,
além do Lr e Cr, do interuptor S2 e dos diodos D2 e D3.
Diferentemente do que ocorre nos conversores que empregam chaves ressonantes
(ZVS), aqui se faz a introdução de um circuito auxiliar que se comporta como uma
espécie de snubber ativo, que reduz a potência a ser dissipada sobre o interruptor e
envia essa energia para a carga ou para a fonte.
Embora o exemplo utilizado seja de um conversor elevador de tensão, pode-se
aplicar este princípio a qualquer das topologias.
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0
0
E
E
S
S1
I
L
VS1
Is+I
Vs=Vcr
tot1 t2 t3 T
S D1 S1 Cr D S
Cr
D
t1'
Figura 6.9. Formas de onda de conversor ZVS-QSC-MLP
Como vantagens deste tipo de conversor pode-se citar:
· ZVS para ambos interruptores
· Não ocorre stress de tensão (em relação a um conversor MLP simples)
· Fluxo de potência bidirecional.
Como desvantagens tem-se:
· Stress de corrente nos transistores.
Como a corrente da carga é a corrente
média pelo indutor, e como a corrente pelo
indutor deve poder se tornar negativa, o pico de i
L é. obviamente, muito maior do
que a corrente de saída.
· Elevada ondulação das correntes de entrada e de saída.
· Sinais de comando distintos
· Interruptores com emissor (ou source) em potenciais diferentes.
Isto torna necessário circuitos de acionamento com fontes isoladas para cada
interruptor.
6.6 Conversores MLP com transição sob tensão nula (ZVT-MLP)
A figura 6.10. mostra um conversor elevador de tensão que difere de uma
topologia MLP convencional pela adição de uma rede ressonante auxiliar [6.5], composta,
além do Lr e Cr, do interuptor S2 e dos diodos D2 e D3.
Diferentemente do que ocorre nos conversores que empregam chaves ressonantes
(ZVS), aqui se faz a introdução de um circuito auxiliar que se comporta como uma
espécie de snubber ativo, que reduz a potência a ser dissipada sobre o interruptor e
envia essa energia para a carga ou para a fonte.
Embora o exemplo utilizado seja de um conversor elevador de tensão, pode-se
aplicar este princípio a qualquer das topologias.
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E
SD
Cr
D
S
D
Lr
Li
D
CoRo
+
Vo
11
2
2
3
o
Vs
Is
V
D
I
L
Ii
Figura 6.10. Conversor boost ZVT-MLP
A figura 6.11. mostra algumas formas de onda referentes a este conversor.
A figura 6.12. mostra os diferentes circuitos referentes a cada intervalo de
funcionamento do circuito.
Is
I
Lr
S1
S2
V
V
S0
Vo
0
Ii
to t1 t2 t3 t4 t5 t6 T
S2
Do
Lr
S2
Lr
Cr
S2
D1
D1 D3
S1
D3
S1
Do
Cr
D
hard
Figura 6.11. Formas de onda de conversor boost ZVT-PWM
Consideremos que inicialmente ambos interruptores estejam desligados e que a
corrente circula pelo diodo de saída. A indutância de entrada é suposta suficientemente
grande para se poder desconsiderar a ondulação de sua corrente. No instante to o
interruptor auxiliar, S2, entra em condução. A corrente por Lr cresce linearmente até
atingir o nível da corrente que circulava pelo diodo, Ii, desligando-o. Este intervalo é dado
por:
tto
Ii Lr
Vo
1-=
× (6.2)
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E
SD
Cr
D
S
D
Lr
Li
D
CoRo
+
Vo
11
2
2
3
o
Vs
Is
V
D
I
L
Ii
Figura 6.10. Conversor boost ZVT-MLP
A figura 6.11. mostra algumas formas de onda referentes a este conversor.
A figura 6.12. mostra os diferentes circuitos referentes a cada intervalo de
funcionamento do circuito.
Is
I
Lr
S1
S2
V
V
S0
Vo
0
Ii
to t1 t2 t3 t4 t5 t6 T
S2
Do
Lr
S2
Lr
Cr
S2
D1
D1 D3
S1
D3
S1
Do
Cr
D
hard
Figura 6.11. Formas de onda de conversor boost ZVT-PWM
Consideremos que inicialmente ambos interruptores estejam desligados e que a
corrente circula pelo diodo de saída. A indutância de entrada é suposta suficientemente
grande para se poder desconsiderar a ondulação de sua corrente. No instante to o
interruptor auxiliar, S2, entra em condução. A corrente por Lr cresce linearmente até
atingir o nível da corrente que circulava pelo diodo, Ii, desligando-o. Este intervalo é dado
por:
tto
Ii Lr
Vo
1-=
× (6.2)
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Ii
Vo
Lr
to a t1
Ii
Lr
Cr
t1 a t2
Ii
Lr
t2 a t3
Ii
Lr
Vo
t3 a t4
Ii
t4 a t5
Ii
Cr
t5 a t6
Ii
Vo
t6 a T
Figura 6.12. Circuitos equivalentes a cada intervalo de funcionamento.
A corrente I
Lr continua a crescer, agora com um comportamento ressonante. Cr,
que estava carregado, se descarrega até zerar sua tensão (em t2), quando o diodo D1
entra em condução.
tt LrCr21
2
-=× ×
p (6.3)
Para obter uma entrada em condução não dissipativa, o sinal de comando de S1
deve ser aplicado durante a condução de D1 (ou seja, após t2). Entre t2 e t3 conduzem S2
e D1, de modo que a tensão sobre Lr é nula e a corrente por ele se mantém constante.
Em t3, S2 é desligado, o que força a corrente i
Lr a circular por D3, fazendo-a
decair linearmente. Isto provoca um desligamento
dissipativo de S2, uma vez que a tensão
sobre este interruptor cresce para o valor da tensão de saída. Entre t3 e t4 a corrente Is se
torna positiva, passando a circular por S1.
Quando a corrente I
Lr se anula, D3 desliga, em t4. Como S1 está conduzindo,
energia está sendo armazenada na indutância de entrada, até que, em t5, S1 é desligado.
Como Cr está descarregado, esta desligamento é sob tensão nula. Em t6 a tensão Vs
atinge o valor da tensão de saída e o diodo Do entra em condução, completando o ciclo.
Como vantagens deste tipo de comutação pode-se citar:
· Comutação suave (ZVS) tanto para o interruptor principal quanto para o diodo de
saída.
Isto é especialmente interessante em aplicações com tensão elevada (como em
PFP), uma vez que a capacitância do diodo produz muitos problemas no
desligamento.
· Mínimo stress de tensão e de corrente.
Não ocorre aumento nos valores máximos de tensão e de corrente a serem
suportados pelos componentes além dos limites de um conversor MLP
convencional.
· Comutação suave para uma ampla variação de tensão de entrada e de corrente de saída
Como é claro das formas de onda, a tensão média de saída (igual à tensão de
entrada somada à tensão média sobre o diodo Do) depende da duração dos
intervalos (t3-t2) e (t6-t5). O primeiro tem duração constante (eq. 6.2) e o
segundo depende da intensidade da corrente de saída. No entanto, a ocorrência de
comutação suave
não depende da corrente de carga ou da tensão de entrada, fato
que ocorre em outros tipos de conversores.
· Interruptores referenciados a um mesmo potencial, facilitando o acionamento.
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 6-8
Ii
Vo
Lr
to a t1
Ii
Lr
Cr
t1 a t2
Ii
Lr
t2 a t3
Ii
Lr
Vo
t3 a t4
Ii
t4 a t5
Ii
Cr
t5 a t6
Ii
Vo
t6 a T
Figura 6.12. Circuitos equivalentes a cada intervalo de funcionamento.
A corrente I
Lr continua a crescer, agora com um comportamento ressonante. Cr,
que estava carregado, se descarrega até zerar sua tensão (em t2), quando o diodo D1
entra em condução.
tt LrCr21
2
-=× ×
p (6.3)
Para obter uma entrada em condução não dissipativa, o sinal de comando de S1
deve ser aplicado durante a condução de D1 (ou seja, após t2). Entre t2 e t3 conduzem S2
e D1, de modo que a tensão sobre Lr é nula e a corrente por ele se mantém constante.
Em t3, S2 é desligado, o que força a corrente i
Lr a circular por D3, fazendo-a
decair linearmente. Isto provoca um desligamento
dissipativo de S2, uma vez que a tensão
sobre este interruptor cresce para o valor da tensão de saída. Entre t3 e t4 a corrente Is se
torna positiva, passando a circular por S1.
Quando a corrente I
Lr se anula, D3 desliga, em t4. Como S1 está conduzindo,
energia está sendo armazenada na indutância de entrada, até que, em t5, S1 é desligado.
Como Cr está descarregado, esta desligamento é sob tensão nula. Em t6 a tensão Vs
atinge o valor da tensão de saída e o diodo Do entra em condução, completando o ciclo.
Como vantagens deste tipo de comutação pode-se citar:
· Comutação suave (ZVS) tanto para o interruptor principal quanto para o diodo de
saída.
Isto é especialmente interessante em aplicações com tensão elevada (como em
PFP), uma vez que a capacitância do diodo produz muitos problemas no
desligamento.
· Mínimo stress de tensão e de corrente.
Não ocorre aumento nos valores máximos de tensão e de corrente a serem
suportados pelos componentes além dos limites de um conversor MLP
convencional.
· Comutação suave para uma ampla variação de tensão de entrada e de corrente de saída
Como é claro das formas de onda, a tensão média de saída (igual à tensão de
entrada somada à tensão média sobre o diodo Do) depende da duração dos
intervalos (t3-t2) e (t6-t5). O primeiro tem duração constante (eq. 6.2) e o
segundo depende da intensidade da corrente de saída. No entanto, a ocorrência de
comutação suave
não depende da corrente de carga ou da tensão de entrada, fato
que ocorre em outros tipos de conversores.
· Interruptores referenciados a um mesmo potencial, facilitando o acionamento.
Fontes Chaveadas - Cap. 6 OUTRAS TOPOLOGIAS COM COMUTAÇÃO NÃO-DISSIPATIVA J. A. Pomilio
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Como desvantagens pode-se citar:
· Sinais de comando são distintos.
· Desligamento dissipativo do interruptor auxiliar
6.7 Conversores MLP com transição sob corrente nula (ZCT-PWM)
Assim como técnicas de comutação a tensão nula tem um interesse adicional em
aplicações que usam MOSFET, uma vez que a energia presente nas capacitâncias do
componente são absorvidas, técnicas de comutação, especialmente o desligamento, a
corrente nula são mais interessantes para circuitos que operam com IGBT, uma vez que
anulam os efeitos das perdas decorrentes do rabo de corrente presente na corrente de
coletor deste tipo de componente. Ressalte-se, no entanto, que novas gerações de IGBTs
tem apresentado importantes reduções neste fenômeno, com processos de desligamento
bastante velozes [6.6].
Analogamente ao que foi descrito para a técnica de ZVT, os circuitos que utilizam
ZCT utilizam componentes que formam um circuito auxiliar que tem como função desviar
a corrente do interruptor principal antes de seu desligamento, de modo a que a comutação
se dê sem perdas. Além disso, devem também, idealmente, propiciar uma entrada em
condução não dissipativa.
A figura 6.16. mostra um conversor elevador de tensão operando com
desligamento do interruptor principal sob corrente nula. Outras topologias podem
empregar o mesmo princípio de operação que será descrito a seguir.
Note-se a presença de uma chave adicional, além de diodos e do circuito
ressonante. Este circuito ressonante é ativado apenas durante alguns instantes de modo a
criar as condições para o desligamento a corrente nula da chave principal.
Consideremos na análise que a corrente de entrada é constante. A figura 6.14.
mostra algumas formas de onda pertinentes ao circuito, enquanto na figura 6.15. temos os
circuitos equivalentes em cada fase de operação.
E
SD
Cr
D
S
D
Lr
Li
D
Co
Ro
+
Vo
11
2
2
3
o
Vs
Is
I
L
Ii
Vc
+
Figura 6.16. Conversor boost ZCT-PWM.
Consideremos que inicialmente a chave principal, S1, está conduzindo e que por
ela passa uma corrente constante, Ii, que é a corrente de entrada. Suponhamos que o
capacitor ressonante, Cr, está carregado com uma tensão negativa de valor Vp. No
instante to o interruptor auxiliar S2 entra em condução, iniciando a ressonância entre Lr e
Cr. Esta ressonância força a redução da corrente por S1 de uma forma senoidal. Após 1/4
de período a corrente ressonante atinge seu valor máximo e a tensão sobre Cr se anula. O
valor deste pico de corrente deve ser maior do que a corrente de entrada de modo que seja
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 6-9
Como desvantagens pode-se citar:
· Sinais de comando são distintos.
· Desligamento dissipativo do interruptor auxiliar
6.7 Conversores MLP com transição sob corrente nula (ZCT-PWM)
Assim como técnicas de comutação a tensão nula tem um interesse adicional em
aplicações que usam MOSFET, uma vez que a energia presente nas capacitâncias do
componente são absorvidas, técnicas de comutação, especialmente o desligamento, a
corrente nula são mais interessantes para circuitos que operam com IGBT, uma vez que
anulam os efeitos das perdas decorrentes do rabo de corrente presente na corrente de
coletor deste tipo de componente. Ressalte-se, no entanto, que novas gerações de IGBTs
tem apresentado importantes reduções neste fenômeno, com processos de desligamento
bastante velozes [6.6].
Analogamente ao que foi descrito para a técnica de ZVT, os circuitos que utilizam
ZCT utilizam componentes que formam um circuito auxiliar que tem como função desviar
a corrente do interruptor principal antes de seu desligamento, de modo a que a comutação
se dê sem perdas. Além disso, devem também, idealmente, propiciar uma entrada em
condução não dissipativa.
A figura 6.16. mostra um conversor elevador de tensão operando com
desligamento do interruptor principal sob corrente nula. Outras topologias podem
empregar o mesmo princípio de operação que será descrito a seguir.
Note-se a presença de uma chave adicional, além de diodos e do circuito
ressonante. Este circuito ressonante é ativado apenas durante alguns instantes de modo a
criar as condições para o desligamento a corrente nula da chave principal.
Consideremos na análise que a corrente de entrada é constante. A figura 6.14.
mostra algumas formas de onda pertinentes ao circuito, enquanto na figura 6.15. temos os
circuitos equivalentes em cada fase de operação.
E
SD
Cr
D
S
D
Lr
Li
D
Co
Ro
+
Vo
11
2
2
3
o
Vs
Is
I
L
Ii
Vc
+
Figura 6.16. Conversor boost ZCT-PWM.
Consideremos que inicialmente a chave principal, S1, está conduzindo e que por
ela passa uma corrente constante, Ii, que é a corrente de entrada. Suponhamos que o
capacitor ressonante, Cr, está carregado com uma tensão negativa de valor Vp. No
instante to o interruptor auxiliar S2 entra em condução, iniciando a ressonância entre Lr e
Cr. Esta ressonância força a redução da corrente por S1 de uma forma senoidal. Após 1/4
de período a corrente ressonante atinge seu valor máximo e a tensão sobre Cr se anula. O
valor deste pico de corrente deve ser maior do que a corrente de entrada de modo que seja
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possível anular a corrente por S1 e fazê-la passar a circular pelo diodo em anti-paralelo, a
partir de t1. Durante a condução deste diodo se retira o sinal de comando de S1. Em t2 a
corrente I
L é igual a Ii (e está diminuindo), de modo que Do entra em condução.
S1
S2
Vc
Vs
Is
I
L
tot1 t2 t3 t4 T
Ii
Vo
"hard"
S1 Do S1
S1
D2
Lr
Cr
Vp
t
d
Figura 6.14. Formas de onda de conversor boost ZCT-PWM.
to t1 t2
Ii
t2'
S1
S2
S2 D1
Do
I
L
Is
D3
t2"
S2
Do
Fig. 6.14.a Detalhe durante a condução de S2
I
V
Zo
L
p
pi co
= (6.4)
Zo
Lr
Cr
= (6.5)
O desligamento de S2 ocorre ainda quando I
L>0 e é dissipativo, uma vez que a
tensão terminal sobre este componente cresce para o valor da tensão de saída com a
entrada em condução de D3. O tempo transcorrido entre o desligamento de S1 e de S2
(t
d) determina o valor da tensão sobre Cr. Observe que enquanto S2 conduzir Cr vai se
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possível anular a corrente por S1 e fazê-la passar a circular pelo diodo em anti-paralelo, a
partir de t1. Durante a condução deste diodo se retira o sinal de comando de S1. Em t2 a
corrente I
L é igual a Ii (e está diminuindo), de modo que Do entra em condução.
S1
S2
Vc
Vs
Is
I
L
tot1 t2 t3 t4 T
Ii
Vo
"hard"
S1 Do S1
S1
D2
Lr
Cr
Vp
t
d
Figura 6.14. Formas de onda de conversor boost ZCT-PWM.
to t1 t2
Ii
t2'
S1
S2
S2 D1
Do
I
L
Is
D3
t2"
S2
Do
Fig. 6.14.a Detalhe durante a condução de S2
I
V
Zo
L
p
pi co
= (6.4)
Zo
Lr
Cr
= (6.5)
O desligamento de S2 ocorre ainda quando I
L>0 e é dissipativo, uma vez que a
tensão terminal sobre este componente cresce para o valor da tensão de saída com a
entrada em condução de D3. O tempo transcorrido entre o desligamento de S1 e de S2
(t
d) determina o valor da tensão sobre Cr. Observe que enquanto S2 conduzir Cr vai se
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carregando com uma corrente constante igual a Ii. Quando a corrente ressonante se tornar
menor do que a corrente de entrada Do entra em condução.
Em regime, a tensão com que o capacitor se carrega, Vp, é menor do que Vo de
modo que se pode escrever:
V
Ii Zo
t
To
p
d
=
×
××
æ
è
ç
ö
ø
÷cos 2p
(6.6)
To Lr Cr=×× ×2p (6.7)
Entre t2 e t3 conduz apenas o diodo Do, enviando energia para a saída. Em t3, S1
é ligado de modo dissipativo. Por ele passa a corrente de entrada que se soma à corrente
da ressonância que se reinicia. A tensão Vc torna a se inverter e em t4 completa-se o
meio-ciclo ressonante, com uma tensão igual a -Vp.
A corrente por S1 torna-se igual à corrente de entrada e mantém-se assim até o
interruptor S2 seja ligado, completando o ciclo.
Pelas formas de onda de I
L e de Vc, nota-se que a energia presente no circuito
ressonante, em regime, é constante, de modo que não existe transferência de energia do
circuito ressonante para o restante do circuito.
Ii Lr
to a t1
Ii
t4 a T
Ii
Vo
t2 a t3
Cr
Ii Lr
Cr
Vo
Ii Lr
t3 a t4
Cr
t1 a t2
+
+
Figura 6.15. Circuitos equivalentes em cada fase de operação.
Como vantagens deste circuito pode-se mencionar:
· Desligamento sob corrente nula do interruptor principal
· Não ocorre stress de tensão sobre os componentes
· Não existe energia reativa circulando pelo circuito
· Corrente RMS pelo interruptor não se altera em relação ao circuito MLP, apesar do
pico de corrente na entrada em condução.
· Ampla faixa de variação para a carga e a entrada.
· Sinais de comando aplicados com um mesmo referencial.
Como desvantagens tem-se:
· A entrada em condução do interruptor principal e o desligamento do diodo de saída são
dissipativos
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carregando com uma corrente constante igual a Ii. Quando a corrente ressonante se tornar
menor do que a corrente de entrada Do entra em condução.
Em regime, a tensão com que o capacitor se carrega, Vp, é menor do que Vo de
modo que se pode escrever:
V
Ii Zo
t
To
p
d
=
×
××
æ
è
ç
ö
ø
÷cos 2p
(6.6)
To Lr Cr=×× ×2p (6.7)
Entre t2 e t3 conduz apenas o diodo Do, enviando energia para a saída. Em t3, S1
é ligado de modo dissipativo. Por ele passa a corrente de entrada que se soma à corrente
da ressonância que se reinicia. A tensão Vc torna a se inverter e em t4 completa-se o
meio-ciclo ressonante, com uma tensão igual a -Vp.
A corrente por S1 torna-se igual à corrente de entrada e mantém-se assim até o
interruptor S2 seja ligado, completando o ciclo.
Pelas formas de onda de I
L e de Vc, nota-se que a energia presente no circuito
ressonante, em regime, é constante, de modo que não existe transferência de energia do
circuito ressonante para o restante do circuito.
Ii Lr
to a t1
Ii
t4 a T
Ii
Vo
t2 a t3
Cr
Ii Lr
Cr
Vo
Ii Lr
t3 a t4
Cr
t1 a t2
+
+
Figura 6.15. Circuitos equivalentes em cada fase de operação.
Como vantagens deste circuito pode-se mencionar:
· Desligamento sob corrente nula do interruptor principal
· Não ocorre stress de tensão sobre os componentes
· Não existe energia reativa circulando pelo circuito
· Corrente RMS pelo interruptor não se altera em relação ao circuito MLP, apesar do
pico de corrente na entrada em condução.
· Ampla faixa de variação para a carga e a entrada.
· Sinais de comando aplicados com um mesmo referencial.
Como desvantagens tem-se:
· A entrada em condução do interruptor principal e o desligamento do diodo de saída são
dissipativos
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· Capacitâncias parasitas não são absorvidas pelo circuito
· Sinais de comando não simultâneos.
6.8 Exemplos de outros circuitos de auxílio à comutação
6.8.1 Fonte de corrente com alto fator de potência, baseado em conversor Cuk
A topologia estudada é essencialmente um conversor Cuk com transformador,
tendo na entrada um retificador trifásico. As indutâncias de entrada são colocada em série
com cada fase da alimentação, conforme mostrado na figura 6.16. A saída opera como
fonte de corrente [6.7].
S
N:1
D
R
L
L
L
CbCa
Li
+ Ua - + Ub -
+
Us
-
-
U
L
+
I
L
Ls
U
D
-
+
va
vb
vc
Ir
Figura 6.16. Conversor Cuk, isolado, com entrada trifásica e carga indutiva
Esta topologia apresenta vários aspectos interessantes: alto fator de potência
(desde que se opere em condução descontínua nos indutores de entrada), uma única chave
comandada, controle com frequência fixa, isolação em alta frequência. Como pontos
negativos tem-se a comutação dissipativa e o "stress" de tensão e de corrente a que fica
sujeito o interruptor. O uso deste conversor como fonte de tensão já foi descrito
anteriormente [6.7] [6.8].
Devido à isolação em alta frequência, aplicações ficam limitadas a potências
relativamente baixas (1 ou 2 kW).
Considera-se uma carga indutiva. Nestes casos, o valor da corrente de saída pode
ser fixo ou sujeito a ajustes.
O equacionamento desenvolvido na sequência é feito a partir das seguintes
suposições: condução
descontínua nos indutores de entrada (para que as correntes médias
de entrada sejam senoidais) ; condução
contínua no diodo de saída (durante o tempo em
que o interruptor S está aberto, há sempre corrente por D); tensão constante, com
ondulação desprezível nos capacitores; interruptores ideais; operação em regime. O ciclo
de trabalho é denominado d. O período de chaveamento, T. A tensão de alimentação
(valor RMS de linha), V. L
L
é a indutância da carga e R
L
sua componente resistiva. A
ondulação na corrente de saída é suficientemente pequena para se poder considerar I
L
constante. Demonstra-se que a relação entre a corrente de saída e a largura de pulso é
constante, o que é um resultado bastante interessante do ponto de vista da característica
estática do conversor.
I
L
= K.d (6.8)
O valor de K é dado por:
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· Capacitâncias parasitas não são absorvidas pelo circuito
· Sinais de comando não simultâneos.
6.8 Exemplos de outros circuitos de auxílio à comutação
6.8.1 Fonte de corrente com alto fator de potência, baseado em conversor Cuk
A topologia estudada é essencialmente um conversor Cuk com transformador,
tendo na entrada um retificador trifásico. As indutâncias de entrada são colocada em série
com cada fase da alimentação, conforme mostrado na figura 6.16. A saída opera como
fonte de corrente [6.7].
S
N:1
D
R
L
L
L
CbCa
Li
+ Ua - + Ub -
+
Us
-
-
U
L
+
I
L
Ls
U
D
-
+
va
vb
vc
Ir
Figura 6.16. Conversor Cuk, isolado, com entrada trifásica e carga indutiva
Esta topologia apresenta vários aspectos interessantes: alto fator de potência
(desde que se opere em condução descontínua nos indutores de entrada), uma única chave
comandada, controle com frequência fixa, isolação em alta frequência. Como pontos
negativos tem-se a comutação dissipativa e o "stress" de tensão e de corrente a que fica
sujeito o interruptor. O uso deste conversor como fonte de tensão já foi descrito
anteriormente [6.7] [6.8].
Devido à isolação em alta frequência, aplicações ficam limitadas a potências
relativamente baixas (1 ou 2 kW).
Considera-se uma carga indutiva. Nestes casos, o valor da corrente de saída pode
ser fixo ou sujeito a ajustes.
O equacionamento desenvolvido na sequência é feito a partir das seguintes
suposições: condução
descontínua nos indutores de entrada (para que as correntes médias
de entrada sejam senoidais) ; condução
contínua no diodo de saída (durante o tempo em
que o interruptor S está aberto, há sempre corrente por D); tensão constante, com
ondulação desprezível nos capacitores; interruptores ideais; operação em regime. O ciclo
de trabalho é denominado d. O período de chaveamento, T. A tensão de alimentação
(valor RMS de linha), V. L
L
é a indutância da carga e R
L
sua componente resistiva. A
ondulação na corrente de saída é suficientemente pequena para se poder considerar I
L
constante. Demonstra-se que a relação entre a corrente de saída e a largura de pulso é
constante, o que é um resultado bastante interessante do ponto de vista da característica
estática do conversor.
I
L
= K.d (6.8)
O valor de K é dado por:
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http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 6-13
K
V
NR
RTN
L
L
L
i
=
×
××
×+ +
×××
×
é
ë
ê
ê
ù
û
ú
ú
6
4
11
4
3
2
(6.9)
Demonstra-se também que:
Us = K.R
L
.N (6.10)
Este é outro resultado importante, qual seja, a tensão a ser suportada pelo
interruptor é constante, diferentemente do que ocorre no caso de fonte de tensão, quando
a tensão cresce com a diminuição de d.
a) A comutação
O fato de o transistor estar submetido a uma tensão elevada praticamente impõe o
uso de um IGBT, uma vez que um MOSFET para tal tensão, tipicamente apresenta uma
elevada resistência de condução. O processo de desligamento de um IGBT, por sua vez,
apresenta um fenômeno de "tail" de corrente, que pode tornar as perdas de desligamento
bastante significativas.
Por esta razão, a busca de uma alternativa para se obter comutação suave,
especialmente no desligamento, se torna importante [6.9]. No que se refere à entrada em
condução, uma possibilidade de que seja suave, é que se realize a corrente nula [6.10], o
que pode ocorrer se se permitir um comportamento de condução descontínua na saída.
O uso de comutação suave permite ainda uma relativa redução nos níveis de
interferência eletromagnética [6.11]. A necessidade de filtros na entrada do circuito
(trifásico), a fim de obter uma corrente praticamente senoidal na rede também auxilia a
redução da IEM conduzida.
b) O circuito de proteção contra sobre-tensão e seu emprego para obter
desligamento a tensão nula
A figura 6.18. mostra as principais formas de onda do circuito, enquanto o
diagrama do conversor está na figura 6.19., indicando o circuito não-dissipativo
empregado para a limitação dos picos de tensão que ocorrem no desligamento da chave S,
devido, principalmente, à indutância de dispersão do transformador.
É possível, mantendo a capacidade de limitação do pico de tensão, fazer este
circuito funcionar de modo a garantir um desligamento da chave S sob tensão nula.
Observe-se que o desligamento é a comutação mais crítica, uma vez que ocorre quando a
corrente pela chave é máxima, quando ocorrem sobre-tensões e quando existe o fenômeno
de rabo da corrente do IGBT.
Para a análise da figura 6.18., suponhamos inicialmente que a indutância de
dispersão seja nula. Consideremos que ao final do intervalo em que o transistor está
desligado a corrente de saída do retificador seja nula, que a tensão Uc seja igual à tensão
de saída refletida ao primário e que o diodo de saída esteja em condução.
Quando S entra em condução, o capacitor Cc ressoa com Lc. Pelo interruptor
circula a soma da corrente do retificador com a componente ressonante e com a corrente
de saída refletida (D é bloqueado). No instante T1 a tensão Uc atinge o valor -Ua e o
diodo D1 entra em condução. Supondo Ca>>Cc, a tensão sobre Lc se torna praticamente
constante (igual a Ua) e sua corrente decai linearmente. Ao final do tempo de condução
(T2), o transistor se abre sob tensão nula. O capacitor Cc se carrega com uma corrente
praticamente constante. Em T3 a tensão no primário atinge o valor da tensão de saída
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 6-13
K
V
NR
RTN
L
L
L
i
=
×
××
×+ +
×××
×
é
ë
ê
ê
ù
û
ú
ú
6
4
11
4
3
2
(6.9)
Demonstra-se também que:
Us = K.R
L
.N (6.10)
Este é outro resultado importante, qual seja, a tensão a ser suportada pelo
interruptor é constante, diferentemente do que ocorre no caso de fonte de tensão, quando
a tensão cresce com a diminuição de d.
a) A comutação
O fato de o transistor estar submetido a uma tensão elevada praticamente impõe o
uso de um IGBT, uma vez que um MOSFET para tal tensão, tipicamente apresenta uma
elevada resistência de condução. O processo de desligamento de um IGBT, por sua vez,
apresenta um fenômeno de "tail" de corrente, que pode tornar as perdas de desligamento
bastante significativas.
Por esta razão, a busca de uma alternativa para se obter comutação suave,
especialmente no desligamento, se torna importante [6.9]. No que se refere à entrada em
condução, uma possibilidade de que seja suave, é que se realize a corrente nula [6.10], o
que pode ocorrer se se permitir um comportamento de condução descontínua na saída.
O uso de comutação suave permite ainda uma relativa redução nos níveis de
interferência eletromagnética [6.11]. A necessidade de filtros na entrada do circuito
(trifásico), a fim de obter uma corrente praticamente senoidal na rede também auxilia a
redução da IEM conduzida.
b) O circuito de proteção contra sobre-tensão e seu emprego para obter
desligamento a tensão nula
A figura 6.18. mostra as principais formas de onda do circuito, enquanto o
diagrama do conversor está na figura 6.19., indicando o circuito não-dissipativo
empregado para a limitação dos picos de tensão que ocorrem no desligamento da chave S,
devido, principalmente, à indutância de dispersão do transformador.
É possível, mantendo a capacidade de limitação do pico de tensão, fazer este
circuito funcionar de modo a garantir um desligamento da chave S sob tensão nula.
Observe-se que o desligamento é a comutação mais crítica, uma vez que ocorre quando a
corrente pela chave é máxima, quando ocorrem sobre-tensões e quando existe o fenômeno
de rabo da corrente do IGBT.
Para a análise da figura 6.18., suponhamos inicialmente que a indutância de
dispersão seja nula. Consideremos que ao final do intervalo em que o transistor está
desligado a corrente de saída do retificador seja nula, que a tensão Uc seja igual à tensão
de saída refletida ao primário e que o diodo de saída esteja em condução.
Quando S entra em condução, o capacitor Cc ressoa com Lc. Pelo interruptor
circula a soma da corrente do retificador com a componente ressonante e com a corrente
de saída refletida (D é bloqueado). No instante T1 a tensão Uc atinge o valor -Ua e o
diodo D1 entra em condução. Supondo Ca>>Cc, a tensão sobre Lc se torna praticamente
constante (igual a Ua) e sua corrente decai linearmente. Ao final do tempo de condução
(T2), o transistor se abre sob tensão nula. O capacitor Cc se carrega com uma corrente
praticamente constante. Em T3 a tensão no primário atinge o valor da tensão de saída
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(refletida), levando o diodo de saída à condução. No intervalo entre T3 e T6 a corrente do
retificador vai a zero.
Na verdade, a presença da indutância de dispersão faz com que, no instante T3, ao
ocorrer a inversão do sentido da corrente pelos enrolamentos do transformador, surja um
pico de tensão, o qual é limitado pela presença do capacitor Cc, e eleva sua tensão acima
do valor N.U
L
.
Figura 6.18. Principais formas de onda do conversor com circuito auxiliar.
Caso ideal (sem sobre-tensão)
Ca
S
D
2
D
1
N:1
Cb
D
Li
L
L
L
R
+ U -
a + U -b
+
U
L
-
U
c
+
-
Us
+
-
I
L
va
vb
vc
ia
Cc
Lc
i
r
i
l
i
c
Figura 6.19. Conversor com circuito para desligamento a tensão nula
A condição para que se obtenha sempre desligamento a tensão nula é:
U
c
> U
a
(6.11)
Sem considerar a sobre-tensão, esta condição equivale a d > 0,5.
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(refletida), levando o diodo de saída à condução. No intervalo entre T3 e T6 a corrente do
retificador vai a zero.
Na verdade, a presença da indutância de dispersão faz com que, no instante T3, ao
ocorrer a inversão do sentido da corrente pelos enrolamentos do transformador, surja um
pico de tensão, o qual é limitado pela presença do capacitor Cc, e eleva sua tensão acima
do valor N.U
L
.
Figura 6.18. Principais formas de onda do conversor com circuito auxiliar.
Caso ideal (sem sobre-tensão)
Ca
S
D
2
D
1
N:1
Cb
D
Li
L
L
L
R
+ U -
a + U -b
+
U
L
-
U
c
+
-
Us
+
-
I
L
va
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vc
ia
Cc
Lc
i
r
i
l
i
c
Figura 6.19. Conversor com circuito para desligamento a tensão nula
A condição para que se obtenha sempre desligamento a tensão nula é:
U
c
> U
a
(6.11)
Sem considerar a sobre-tensão, esta condição equivale a d > 0,5.
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Esta restrição não é muito severa pois, via de regra, para um melhor
aproveitamento do material magnético do transformador, a operação em regime se faz em
torno deste ponto. Já para situações transitórias, em que o ciclo de trabalho é menor do
que 50%, o que ocorre é que a tensão com a qual Cc se carrega é inferior àquela
necessária para realizar a comutação sem perdas, constituindo-se num fator de redução
das perdas de desligamento, mas não sua eliminação.
Considerando a presença da sobre-tensão, o máximo ciclo de trabalho que ainda
garante uma comutação sob tensão nula será inferior a 50% A amplitude da tensão sobre o
capacitor Cc depende do valor de sua capacitância. Com uma dada indutância de
dispersão a tensão pode ser expressa em função da impedância do circuito formado por Cc
e a referida indutância, chamada aqui de Ld.
UUN
Ld
Cc
I
N
Î
cL
L
r=×+ × +
æ
è
ç
ö
ø
÷ (6.12)
Como se nota na figura 6.18., a presença do capacitor Cc retarda ligeiramente a
entrada em condução do diodo de saída, o que significa, do ponto de vista da carga, um
maior ciclo de trabalho em relação àquele do transistor.
c) Resultados experimentais
Os resultados experimentais apresentados a seguir foram colhidos em um
conversor operando com as seguintes características:
Tensão de entrada: 220V (valor RMS de linha)
Frequência de chaveamento: 50kHz
Corrente nominal de saída: 10A
Carga: 4W, 4mH (400 W)
Ca: 1mF; Cb: 56mF; Cc:20nF
Li: 330mH; Ls:50mH ; Lc: 160mH
N: 7,4
A figura 6.20. mostra a corrente e a tensão no capacitor do circuito de limitação da
sobre-tensão. Nota-se a corrente praticamente constante que circula por ele no intervalo
de carga da capacitor. A descarga ocorre de modo ressonante até que a tensão negativa se
iguale à tensão Ua, quando a corrente praticamente cessa de circular por Cc.
i
C
u
C
0
0
Figura 6.20. Corrente e tensão no capacitor Cc (5A/div) e (200V/div) Horiz.: 4ms/div.
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Esta restrição não é muito severa pois, via de regra, para um melhor
aproveitamento do material magnético do transformador, a operação em regime se faz em
torno deste ponto. Já para situações transitórias, em que o ciclo de trabalho é menor do
que 50%, o que ocorre é que a tensão com a qual Cc se carrega é inferior àquela
necessária para realizar a comutação sem perdas, constituindo-se num fator de redução
das perdas de desligamento, mas não sua eliminação.
Considerando a presença da sobre-tensão, o máximo ciclo de trabalho que ainda
garante uma comutação sob tensão nula será inferior a 50% A amplitude da tensão sobre o
capacitor Cc depende do valor de sua capacitância. Com uma dada indutância de
dispersão a tensão pode ser expressa em função da impedância do circuito formado por Cc
e a referida indutância, chamada aqui de Ld.
UUN
Ld
Cc
I
N
Î
cL
L
r=×+ × +
æ
è
ç
ö
ø
÷ (6.12)
Como se nota na figura 6.18., a presença do capacitor Cc retarda ligeiramente a
entrada em condução do diodo de saída, o que significa, do ponto de vista da carga, um
maior ciclo de trabalho em relação àquele do transistor.
c) Resultados experimentais
Os resultados experimentais apresentados a seguir foram colhidos em um
conversor operando com as seguintes características:
Tensão de entrada: 220V (valor RMS de linha)
Frequência de chaveamento: 50kHz
Corrente nominal de saída: 10A
Carga: 4W, 4mH (400 W)
Ca: 1mF; Cb: 56mF; Cc:20nF
Li: 330mH; Ls:50mH ; Lc: 160mH
N: 7,4
A figura 6.20. mostra a corrente e a tensão no capacitor do circuito de limitação da
sobre-tensão. Nota-se a corrente praticamente constante que circula por ele no intervalo
de carga da capacitor. A descarga ocorre de modo ressonante até que a tensão negativa se
iguale à tensão Ua, quando a corrente praticamente cessa de circular por Cc.
i
C
u
C
0
0
Figura 6.20. Corrente e tensão no capacitor Cc (5A/div) e (200V/div) Horiz.: 4ms/div.
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A figura 6.21. mostra corrente e tensão sobre o IGBT, vendo-se claramente o
desligamento sob tensão nula e o rabo de corrente. Note-se que a corrente inicial não é
nula, apresentando um valor igual à corrente de saída refletida ao primário do
transformador. A sobre-tensão é de aproximadamente 150V.
A eficiência medida do conversor, à potência nominal foi de 90%. O fator de
potência medido, à potência nominal foi de 0,98.
U
s
i
s
0
0
Figura 6.21. Corrente (2A/div) e tensão (200V/div) no interruptor. Horiz.: 4ms/div
6.8.2 Fonte de Tensão com comutação suave utilizando conversor com capacitor
flutuante
A figura 6.22 mostra conversores Cuk e SEPIC modificados, ditos com capacitor
flutuante [6.12], operando como fonte de tensão regulada. O circuito possui 2
interruptores os quais controlam, respectivamente, os estágios de entrada e de saída, de
maneira independente.
A topologia permite uma isolação em alta freqüência e o circuito, com o comando
adequado, possibilita comutações suaves sem aumento nos esforços dos componentes e
sem a necessidade de circuitos adicionais [6.13].
Vi
Li Lo
Cb
Ti
To
DoDi
+ Vb -
Vo
io
ii
(a)
Vi
Li
Lo
Cb
Ti
To
Do
Di
+ Vb -
Vo
i
o
ii
(b)
Figura 6.22 Conversores Cuk (a) e SEPIC (b) com capacitor flutuante.
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A figura 6.21. mostra corrente e tensão sobre o IGBT, vendo-se claramente o
desligamento sob tensão nula e o rabo de corrente. Note-se que a corrente inicial não é
nula, apresentando um valor igual à corrente de saída refletida ao primário do
transformador. A sobre-tensão é de aproximadamente 150V.
A eficiência medida do conversor, à potência nominal foi de 90%. O fator de
potência medido, à potência nominal foi de 0,98.
U
s
i
s
0
0
Figura 6.21. Corrente (2A/div) e tensão (200V/div) no interruptor. Horiz.: 4ms/div
6.8.2 Fonte de Tensão com comutação suave utilizando conversor com capacitor
flutuante
A figura 6.22 mostra conversores Cuk e SEPIC modificados, ditos com capacitor
flutuante [6.12], operando como fonte de tensão regulada. O circuito possui 2
interruptores os quais controlam, respectivamente, os estágios de entrada e de saída, de
maneira independente.
A topologia permite uma isolação em alta freqüência e o circuito, com o comando
adequado, possibilita comutações suaves sem aumento nos esforços dos componentes e
sem a necessidade de circuitos adicionais [6.13].
Vi
Li Lo
Cb
Ti
To
DoDi
+ Vb -
Vo
io
ii
(a)
Vi
Li
Lo
Cb
Ti
To
Do
Di
+ Vb -
Vo
i
o
ii
(b)
Figura 6.22 Conversores Cuk (a) e SEPIC (b) com capacitor flutuante.
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6.8.2.1 Conversor Cuk com capacitor flutuante operando em CCM
Em CCM, a característica estática do conversor Cuk tradicional (sem T
o e Do),
para um ciclo de trabalho d
i aplicado ao interruptor Ti, é:
VV
oi
i
i
=×
-
d
d1
(6.13)
A presença de T
o
e D
o
introduz um novo intervalo controlável no qual o capacitor
C
b
permanece desconectado do circuito. O estágio de entrada realiza uma função
elevadora de tensão, tendo a tensão sobre C
b como saída.:
V
V
b
i
i
=
-1d
(6.14)
O estágio de saída tem uma característica abaixadora de tensão em relação a V
b:
VV
obo
=×d (6.15)
onde d
o
é o ciclo de trabalho de T
o.
A relação entre a entrada e a saída mantém uma característica elevadora-
abaixadora de tensão, mas com dois comandos separados:
V
V
o
i
o
i
=
-
d
d1
(6.16)
Os sinais de acionamento são síncronos. Para a correta operação do conversor é
necessário que:
dd
io
³ (6.17)
A razão para isto é que o capacitor C
b só se encontra conectado de forma a enviar
energia para o estágio de saída durante a condução de T
i. Quando o diodo D i conduz, a
tensão de entrada do conversor abaixador será nula.
Do balanço de carga obtém-se uma relação entre as correntes médias de entrada e
de saída, I
i
e I
o
,
, respectivamente:
II
iioo
×- =×()1dd (6.18)
A corrente de entrada é controlada por d
i
, enquanto a de saída é controlada por d
o
.
Durante o intervalo (d
o
.t) (t é o período de chaveamento) T
o
conduz e o
capacitor C
b
é descarregado pela corrente I
o. Quando T
o
desliga (T
i
ainda está em
condução) a corrente pelo capacitor é zero e sua tensão permanece constante. Durante o
intervalo [(1-d
i
).t] ambos transistores estão desligados e a corrente de entrada recarrega
C
b
.
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6.8.2.1 Conversor Cuk com capacitor flutuante operando em CCM
Em CCM, a característica estática do conversor Cuk tradicional (sem T
o e Do),
para um ciclo de trabalho d
i aplicado ao interruptor Ti, é:
VV
oi
i
i
=×
-
d
d1
(6.13)
A presença de T
o
e D
o
introduz um novo intervalo controlável no qual o capacitor
C
b
permanece desconectado do circuito. O estágio de entrada realiza uma função
elevadora de tensão, tendo a tensão sobre C
b como saída.:
V
V
b
i
i
=
-1d
(6.14)
O estágio de saída tem uma característica abaixadora de tensão em relação a V
b:
VV
obo
=×d (6.15)
onde d
o
é o ciclo de trabalho de T
o.
A relação entre a entrada e a saída mantém uma característica elevadora-
abaixadora de tensão, mas com dois comandos separados:
V
V
o
i
o
i
=
-
d
d1
(6.16)
Os sinais de acionamento são síncronos. Para a correta operação do conversor é
necessário que:
dd
io
³ (6.17)
A razão para isto é que o capacitor C
b só se encontra conectado de forma a enviar
energia para o estágio de saída durante a condução de T
i. Quando o diodo D i conduz, a
tensão de entrada do conversor abaixador será nula.
Do balanço de carga obtém-se uma relação entre as correntes médias de entrada e
de saída, I
i
e I
o
,
, respectivamente:
II
iioo
×- =×()1dd (6.18)
A corrente de entrada é controlada por d
i
, enquanto a de saída é controlada por d
o
.
Durante o intervalo (d
o
.t) (t é o período de chaveamento) T
o
conduz e o
capacitor C
b
é descarregado pela corrente I
o. Quando T
o
desliga (T
i
ainda está em
condução) a corrente pelo capacitor é zero e sua tensão permanece constante. Durante o
intervalo [(1-d
i
).t] ambos transistores estão desligados e a corrente de entrada recarrega
C
b
.
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No circuito mostrado na figura 6.23 o diodo D
i
é o diodo reverso de T o . Quando
T
i
é desligado, a corrente de entrada flui através deste diodo. Embora com um
componente a menos, o inconveniente desta solução é aumentar as perdas de condução,
uma vez que a corrente de entrada deve atravessar 2 diodos.
6.8.2.2 Comutação suave e isolação
Esta topologia permite obter diversas comutações suaves para os transistores e
diodos sem a necessidade de circuitos adicionais. Uma capacitância C
s colocada entre os
terminais de dreno e fonte de T
o, adiciona-se à capacitância própria do transistor e propicia
um desligamento do tipo ZVS, o que equivale a uma entrada em condução para D
o
também ZVS. Este diodo passa a conduzir apenas quando C s , carregado pela corrente de
saída, atingir uma tensão igual a V
b (considerando o valor refletido ao primário, caso o
circuito tenha transformador).
Uma vez que T
i desliga após T o, tem-se também sobre este transistor um
desligamento ZVS. A corrente de entrada descarrega C
s, levando Di a uma entrada em
condução ZVS.
Para permitir a T
o ligar sob tensão nula, seu sinal de comando deve ser enviado
com um pequeno avanço em relação ao sinal que ligará Ti. A entrada em condução do
transistor de entrada é dissipativa, assim como o desligamento de D
o.
De qualquer modo, sem circuitos adicionais 6 das 8 comutações presentes no
conversor são suaves, o que é um mérito adicional desta topologia. A figura 6.23 mostra
os estágios de operação e na figura 6.24 tem-se resultados de simulação, indicando
claramente as comutações ZVS.
v
Li Lo
Cb
Ti
To
Do
+ Vb -
Vo
io
ii
i
Di
v
Li Lo
Cb
Ti
To
Do
+ Vb -
Vo
io
ii
i
Di
v
Li Lo
Cb
Ti
To
Do
+ Vb -
Vo
io
ii
i
Di
+
v
Li Lo
Cb
Ti
To
Do
+ Vb -
Vo
io
i
i
i
Di
v
Li Lo
Cb
Ti
To
Do
+ Vb -
Vo
io
ii
i
Di
Figura 6.23. Estágios de operação do conversor com comutação suave.
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No circuito mostrado na figura 6.23 o diodo D
i
é o diodo reverso de T o . Quando
T
i
é desligado, a corrente de entrada flui através deste diodo. Embora com um
componente a menos, o inconveniente desta solução é aumentar as perdas de condução,
uma vez que a corrente de entrada deve atravessar 2 diodos.
6.8.2.2 Comutação suave e isolação
Esta topologia permite obter diversas comutações suaves para os transistores e
diodos sem a necessidade de circuitos adicionais. Uma capacitância C
s colocada entre os
terminais de dreno e fonte de T
o, adiciona-se à capacitância própria do transistor e propicia
um desligamento do tipo ZVS, o que equivale a uma entrada em condução para D
o
também ZVS. Este diodo passa a conduzir apenas quando C s , carregado pela corrente de
saída, atingir uma tensão igual a V
b (considerando o valor refletido ao primário, caso o
circuito tenha transformador).
Uma vez que T
i desliga após T o, tem-se também sobre este transistor um
desligamento ZVS. A corrente de entrada descarrega C
s, levando Di a uma entrada em
condução ZVS.
Para permitir a T
o ligar sob tensão nula, seu sinal de comando deve ser enviado
com um pequeno avanço em relação ao sinal que ligará Ti. A entrada em condução do
transistor de entrada é dissipativa, assim como o desligamento de D
o.
De qualquer modo, sem circuitos adicionais 6 das 8 comutações presentes no
conversor são suaves, o que é um mérito adicional desta topologia. A figura 6.23 mostra
os estágios de operação e na figura 6.24 tem-se resultados de simulação, indicando
claramente as comutações ZVS.
v
Li Lo
Cb
Ti
To
Do
+ Vb -
Vo
io
ii
i
Di
v
Li Lo
Cb
Ti
To
Do
+ Vb -
Vo
io
ii
i
Di
v
Li Lo
Cb
Ti
To
Do
+ Vb -
Vo
io
ii
i
Di
+
v
Li Lo
Cb
Ti
To
Do
+ Vb -
Vo
io
i
i
i
Di
v
Li Lo
Cb
Ti
To
Do
+ Vb -
Vo
io
ii
i
Di
Figura 6.23. Estágios de operação do conversor com comutação suave.
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Neste caso deve-se operar no modo de condução descontínua, a fim de garantir a
desmagnetização do núcleo. Este modo de funcionamento também permite manter
reduzida a ondulação em alta freqüência na corrente de entrada. No entanto, a corrente do
indutor de saída deve inverter de polaridade, levando à comutação do diodo D
o sob
corrente nula. A entrada em condução de T
i será, neste caso, também sob corrente nula.
Ou seja, todas as comutações se tornam suaves. A operação no modo descontínuo implica
em elevados picos de corrente no lado do secundário, aumentando as perdas por
condução. Assim, não necessariamente a eficiência global será maior neste caso.
iTi
i
To
Vg
Ti
Vg
To
Vds
To
Vds
Ti
0
0
0
0
(a)
(b)
Figura 6.24. Tensão, corrente e sinal de comando nos transistores Ti e To.
Múltiplas saídas podem ser obtidas, cada uma delas com um pós-regulador
próprio.
A indutância de dispersão do transformador produz uma sobretensão no momento
em que T
i é desligado, provocando uma inversão no sentido da corrente pelo
transformador. Um circuito snubber ou um limitador de tensão deve ser usado com o
objetivo de limitar o pico de tensão que se observa sobre os transistores.
6.8.2.3 Resultados experimentais
Conversor não-isolado
Um protótipo não-isolado foi construído com as seguintes características:
· Tensão de saída: 50V
· Potência de saída: 500W
· Freqüência de chaveamento:100 kHz
O rendimento do circuito é mostrado na figura 6.25 para diversos níveis de
potência de entrada. Mesmo operando a 100 kHz obtém-se, para uma larga faixa de
potência, uma eficiência superior a 90%.
Figura 6.26 mostra as formas de onda de tensão e de corrente sobre T
o
. As
comutações ZVS são claras. Quando T
i liga o diodo Do desliga e a corrente por T o muda
de sentido. A oscilação observada na tensão é devida a ressonância entre C
s
e indutâncias
parasitas presentes na malha intermediária do conversor. O pico de corrente é devido à
corrente de recombinação reversa de D
o
.
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Neste caso deve-se operar no modo de condução descontínua, a fim de garantir a
desmagnetização do núcleo. Este modo de funcionamento também permite manter
reduzida a ondulação em alta freqüência na corrente de entrada. No entanto, a corrente do
indutor de saída deve inverter de polaridade, levando à comutação do diodo D
o sob
corrente nula. A entrada em condução de T
i será, neste caso, também sob corrente nula.
Ou seja, todas as comutações se tornam suaves. A operação no modo descontínuo implica
em elevados picos de corrente no lado do secundário, aumentando as perdas por
condução. Assim, não necessariamente a eficiência global será maior neste caso.
iTi
i
To
Vg
Ti
Vg
To
Vds
To
Vds
Ti
0
0
0
0
(a)
(b)
Figura 6.24. Tensão, corrente e sinal de comando nos transistores Ti e To.
Múltiplas saídas podem ser obtidas, cada uma delas com um pós-regulador
próprio.
A indutância de dispersão do transformador produz uma sobretensão no momento
em que T
i é desligado, provocando uma inversão no sentido da corrente pelo
transformador. Um circuito snubber ou um limitador de tensão deve ser usado com o
objetivo de limitar o pico de tensão que se observa sobre os transistores.
6.8.2.3 Resultados experimentais
Conversor não-isolado
Um protótipo não-isolado foi construído com as seguintes características:
· Tensão de saída: 50V
· Potência de saída: 500W
· Freqüência de chaveamento:100 kHz
O rendimento do circuito é mostrado na figura 6.25 para diversos níveis de
potência de entrada. Mesmo operando a 100 kHz obtém-se, para uma larga faixa de
potência, uma eficiência superior a 90%.
Figura 6.26 mostra as formas de onda de tensão e de corrente sobre T
o
. As
comutações ZVS são claras. Quando T
i liga o diodo Do desliga e a corrente por T o muda
de sentido. A oscilação observada na tensão é devida a ressonância entre C
s
e indutâncias
parasitas presentes na malha intermediária do conversor. O pico de corrente é devido à
corrente de recombinação reversa de D
o
.
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Eficiência (%)
88
90
92
94
96
200 300 400 500
Potência [W]
Figura 6.25 .Rendimento medido do conversor.
Conversor com saída isolada
Para um conversor com saída isolada com as mesmas características do conversor
não-isolado (transformador 1:1), operando com potência de entrada de 250 W, a
eficiência medida nesta potência foi de 86%. Confirma-se assim que a elevação das perdas
de condução devido à operação em DCM são maiores do que o ganho que se obtém por
todas as comutações serem suaves.
V
DS
I
D
Figura 6.26. Tensão (100V/div.) e corrente (5A/div.) em T
o
. Horiz.: 500 ns/div.
6.9 Referências Bibliográficas
[6.1] Patterson, O.D. and Divan D.M.:Pseudo-Resonant Converter Technologies.
Proc. of IEEE, vol. 76, no. 4, April 1988.
[6.2] I. Barbi: Progress in the Development of High-Frequency Non-Dissipative
Commutation Power converter Technologies. Proc. of I Power Electronics
Seminar, LAMEP, Florianópolis, 1988, pp. 01-16.
[6.3] Suzuki, S. and Barbi, I.: Boost Zero-Voltage Switching Semi-Resonant Converter
Analysis (ZVS-SRC). Proc. of I Power Electronics Seminar, LAMEP,
Florianópolis, 1988, pp. 43-49.
[6.4] G. Hua and F. C. Lee: Soft-Switching Techniques in PWM Converters. Proc. of
IECON 93, pp. 637-646.
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Eficiência (%)
88
90
92
94
96
200 300 400 500
Potência [W]
Figura 6.25 .Rendimento medido do conversor.
Conversor com saída isolada
Para um conversor com saída isolada com as mesmas características do conversor
não-isolado (transformador 1:1), operando com potência de entrada de 250 W, a
eficiência medida nesta potência foi de 86%. Confirma-se assim que a elevação das perdas
de condução devido à operação em DCM são maiores do que o ganho que se obtém por
todas as comutações serem suaves.
V
DS
I
D
Figura 6.26. Tensão (100V/div.) e corrente (5A/div.) em T
o
. Horiz.: 500 ns/div.
6.9 Referências Bibliográficas
[6.1] Patterson, O.D. and Divan D.M.:Pseudo-Resonant Converter Technologies.
Proc. of IEEE, vol. 76, no. 4, April 1988.
[6.2] I. Barbi: Progress in the Development of High-Frequency Non-Dissipative
Commutation Power converter Technologies. Proc. of I Power Electronics
Seminar, LAMEP, Florianópolis, 1988, pp. 01-16.
[6.3] Suzuki, S. and Barbi, I.: Boost Zero-Voltage Switching Semi-Resonant Converter
Analysis (ZVS-SRC). Proc. of I Power Electronics Seminar, LAMEP,
Florianópolis, 1988, pp. 43-49.
[6.4] G. Hua and F. C. Lee: Soft-Switching Techniques in PWM Converters. Proc. of
IECON 93, pp. 637-646.
Fontes Chaveadas - Cap. 6 OUTRAS TOPOLOGIAS COM COMUTAÇÃO NÃO-DISSIPATIVA J. A. Pomilio
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 6-21
[6.5] G. Hua, C.S. Leu and F. C. Lee: Novel Zero-Voltage-Transition PWM
Converters. Proc. of PESC 92, Toledo, Spain, 1992, pp. 55-61.
[6.6] G. Hua, E. X. Yang, Y, Jiang and F. C. Lee: Novel Zero-Current-Transition
PWM Converters. IEEE Trans. On Power Electronics, vol. 9, no. 6, Nov. 1994,
pp. 601-606.
[6.7] J. A. Pomilio and G. Spiazzi: "High-Precision Current Source Using Low-Loss,
Single-Switch, Three-Phase AC/DC Converter". IEEE Trans. On Power
Electronics, July 1996, vol. 11, no. 4, pp. 561-566.
[6.8] L. Malesani, L. Rossetto, G. Spiazzi, P. Tenti, I. Toigo, and F. Dal Lago: "Single-
Switch Three-Phase AC/DC Converter with High Power Factor and Wide
Regulation Capability". Proc. of INTELEC '92, Oct. 1992, Washington, USA, pp.
279-285.
[6.9] K. Heumann, Ch. Keller and R. Sommer: "Behavior of IGBT Modules in Zero-
Voltage-Switch Applications". Proc. of PESC '92, Jun. 1992, Toledo, Spain, pp.
19-25.
[6.10]J.A.Pomilio and G.Spiazzi: "Soft-Commutated Cuk and SEPIC Converters as
Power Factor Preregulators". Proc. of IECON '94, Bologna, Italy, Sept. 1994
[6.11] P. Caldeira, R. Liu, D. Dalal and W.J. Gu: "Comparison of EMI Performance of
MLP and Resonant Power Converters". Proc. of PESC '93, Seatle, USA, Jun.
1993, pp. 134-140.
[6.12] L. STEFANOVIC AND S. CUK: "Capacitive Idling Converters with Decoupled
Input Voltage and Output Load Regulation Loops". PESC '93 Conference
Record, Seattle, USA, 1993.
[6.13] E. A. Vendrusculo and J. A. Pomilio: "Low-Loss, High-Power Factor Voltage
Supply Using a Capacitive Idling Converter". Proc. of IEEE International
Symposium on Industrial Electronics, Warsaw, Poland, June 17-20, pp. 767-772.
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 6-21
[6.5] G. Hua, C.S. Leu and F. C. Lee: Novel Zero-Voltage-Transition PWM
Converters. Proc. of PESC 92, Toledo, Spain, 1992, pp. 55-61.
[6.6] G. Hua, E. X. Yang, Y, Jiang and F. C. Lee: Novel Zero-Current-Transition
PWM Converters. IEEE Trans. On Power Electronics, vol. 9, no. 6, Nov. 1994,
pp. 601-606.
[6.7] J. A. Pomilio and G. Spiazzi: "High-Precision Current Source Using Low-Loss,
Single-Switch, Three-Phase AC/DC Converter". IEEE Trans. On Power
Electronics, July 1996, vol. 11, no. 4, pp. 561-566.
[6.8] L. Malesani, L. Rossetto, G. Spiazzi, P. Tenti, I. Toigo, and F. Dal Lago: "Single-
Switch Three-Phase AC/DC Converter with High Power Factor and Wide
Regulation Capability". Proc. of INTELEC '92, Oct. 1992, Washington, USA, pp.
279-285.
[6.9] K. Heumann, Ch. Keller and R. Sommer: "Behavior of IGBT Modules in Zero-
Voltage-Switch Applications". Proc. of PESC '92, Jun. 1992, Toledo, Spain, pp.
19-25.
[6.10]J.A.Pomilio and G.Spiazzi: "Soft-Commutated Cuk and SEPIC Converters as
Power Factor Preregulators". Proc. of IECON '94, Bologna, Italy, Sept. 1994
[6.11] P. Caldeira, R. Liu, D. Dalal and W.J. Gu: "Comparison of EMI Performance of
MLP and Resonant Power Converters". Proc. of PESC '93, Seatle, USA, Jun.
1993, pp. 134-140.
[6.12] L. STEFANOVIC AND S. CUK: "Capacitive Idling Converters with Decoupled
Input Voltage and Output Load Regulation Loops". PESC '93 Conference
Record, Seattle, USA, 1993.
[6.13] E. A. Vendrusculo and J. A. Pomilio: "Low-Loss, High-Power Factor Voltage
Supply Using a Capacitive Idling Converter". Proc. of IEEE International
Symposium on Industrial Electronics, Warsaw, Poland, June 17-20, pp. 767-772.
Fontes Chaveadas - Cap. 7 COMPONENTES PASSIVOS UTILIZADOS EM FONTES CHAVEADAS J. A. Pomilio
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7. COMPONENTES PASSIVOS UTILIZADOS EM FONTES CHA VEADAS
7.1 Capacitores
Pode-se considerar o seguinte modelo para um capacitor:
C Rse Lse
Figura 7.1. Circuito equivalente de capacitor
C: capacitância
R
se: resistência série equivalente
L
se: indutância série equivalente
Deste circuito, pode-se afirmar que em baixas freqüências o capacitor tem seu
comportamento determinado pela capacitância. À medida que aumenta a freqüência, no
entanto, o elemento indutivo se torna mais significativo, sendo dominante em altas freqüências.
A resistência se deve, basicamente, ao eletrólito (em capacitor eletrolítico) e às conexões,
variando significativamente com a temperatura. A figura 7.1 mostra curvas típicas para
capacitores eletrolíticos [7.1].
10Hz 100Hz 1.0KHz 10KHz 100KHz 1.0MHz 10MHz100MHz
10
100m
1.0m
R=.1 ohm (T=0 C)
R = 1 ohm (T = -40 C)
R = .01 ohm (T = 85 C)
C = 100 uF L = 100 nH
Figura 7.2 Comportamento típico da impedância de capacitores (Icotron)
A resistência tem um efeito significativo em termos da ondulação da tensão observada
nos terminais do componente, além de ser responsável pelas perdas (aquecimento) do
dispositivo.
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 7-1
7. COMPONENTES PASSIVOS UTILIZADOS EM FONTES CHA VEADAS
7.1 Capacitores
Pode-se considerar o seguinte modelo para um capacitor:
C Rse Lse
Figura 7.1. Circuito equivalente de capacitor
C: capacitância
R
se: resistência série equivalente
L
se: indutância série equivalente
Deste circuito, pode-se afirmar que em baixas freqüências o capacitor tem seu
comportamento determinado pela capacitância. À medida que aumenta a freqüência, no
entanto, o elemento indutivo se torna mais significativo, sendo dominante em altas freqüências.
A resistência se deve, basicamente, ao eletrólito (em capacitor eletrolítico) e às conexões,
variando significativamente com a temperatura. A figura 7.1 mostra curvas típicas para
capacitores eletrolíticos [7.1].
10Hz 100Hz 1.0KHz 10KHz 100KHz 1.0MHz 10MHz100MHz
10
100m
1.0m
R=.1 ohm (T=0 C)
R = 1 ohm (T = -40 C)
R = .01 ohm (T = 85 C)
C = 100 uF L = 100 nH
Figura 7.2 Comportamento típico da impedância de capacitores (Icotron)
A resistência tem um efeito significativo em termos da ondulação da tensão observada
nos terminais do componente, além de ser responsável pelas perdas (aquecimento) do
dispositivo.
Fontes Chaveadas - Cap. 7 COMPONENTES PASSIVOS UTILIZADOS EM FONTES CHAVEADAS J. A. Pomilio
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Para uma certa variação de corrente DI, a resistência série produz uma variação de
tensão DV=R
se.DI, a qual pode ser muito maior que a variação determinada pela carga ou
descarga da capacitância. Muitas vezes é em função da resistência R
se que se determina o
capacitor a ser usado como filtro de saída de uma fonte, de modo a se obter a desejada variação
de tensão.
A figura 7.3 mostra a tensão de saída de um conversor abaixador de tensão, indicando
claramente a predominância da variação de tensão causada pela queda resistiva em Rse. Os
valores utilizados foram obtidos do catálogo do fabricante.L
C
Rse
RoE
L=1mH
C=220uF
Rse=.45 ohm
Ro=.5 ohm
E=20V
Vo=10V
+
Vo
0s 0.2ms 0.4ms 0.6ms 0.8ms 1.0ms
10.04V
10.02V
10.00V
9.98V
9.96V
Ondulação relativa à capacitância Ondulação nos terminais do capacitor
Figura 7.3 Ondulação da tensão de saída e sobre a capacitância C
Usa-se definir o "fator de perdas" do capacitor (tg d), o qual se relaciona com R
se pela
seguinte expressão:
R
se = (tg d) / (2.p.f.C) (7.1)
O fator de perdas diminui com o aumento da temperatura e aumenta com a elevação da
freqüência de operação. Os valores são indicados, geralmente para 120Hz e 85°C. Para os
capacitores eletrolíticos especiais para operação em alta freqüência (série HFC da Siemens, por
exemplo), os valores especificados são para 100kHz e 85°C. Quanto à R
se, ela também varia
com estes parâmetros, mas, usualmente, diminui com a elevação da freqüência.
Como as perdas no capacitor estão diretamente relacionadas com a corrente RMS por
ele, a uma variação de R
se corresponde uma mudança na máxima corrente admissível. Assim,
se a freqüência de operação de um capacitor eletrolítico comum for acima de 2kHz, admite-se
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Para uma certa variação de corrente DI, a resistência série produz uma variação de
tensão DV=R
se.DI, a qual pode ser muito maior que a variação determinada pela carga ou
descarga da capacitância. Muitas vezes é em função da resistência R
se que se determina o
capacitor a ser usado como filtro de saída de uma fonte, de modo a se obter a desejada variação
de tensão.
A figura 7.3 mostra a tensão de saída de um conversor abaixador de tensão, indicando
claramente a predominância da variação de tensão causada pela queda resistiva em Rse. Os
valores utilizados foram obtidos do catálogo do fabricante.L
C
Rse
RoE
L=1mH
C=220uF
Rse=.45 ohm
Ro=.5 ohm
E=20V
Vo=10V
+
Vo
0s 0.2ms 0.4ms 0.6ms 0.8ms 1.0ms
10.04V
10.02V
10.00V
9.98V
9.96V
Ondulação relativa à capacitância Ondulação nos terminais do capacitor
Figura 7.3 Ondulação da tensão de saída e sobre a capacitância C
Usa-se definir o "fator de perdas" do capacitor (tg d), o qual se relaciona com R
se pela
seguinte expressão:
R
se = (tg d) / (2.p.f.C) (7.1)
O fator de perdas diminui com o aumento da temperatura e aumenta com a elevação da
freqüência de operação. Os valores são indicados, geralmente para 120Hz e 85°C. Para os
capacitores eletrolíticos especiais para operação em alta freqüência (série HFC da Siemens, por
exemplo), os valores especificados são para 100kHz e 85°C. Quanto à R
se, ela também varia
com estes parâmetros, mas, usualmente, diminui com a elevação da freqüência.
Como as perdas no capacitor estão diretamente relacionadas com a corrente RMS por
ele, a uma variação de R
se corresponde uma mudança na máxima corrente admissível. Assim,
se a freqüência de operação de um capacitor eletrolítico comum for acima de 2kHz, admite-se
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uma corrente 40% maior do que a especificada para 120Hz (devido à redução de R se). Para
uma temperatura ambiente de 40°C, admite-se uma corrente 220% maior do que a especificada
para 85°C, o que se justifica pela maior facilidade de troca de calor com o ambiente.
Por todos estes fenômenos, o valor equivalente do capacitor sofre profundas alterações,
podendo, em última análise, ser obtido para cada freqüência e temperatura, das curvas de
impedância mostradas anteriormente. Em geral, capacitores para uso em CC sofrem menores
variações do que aqueles para uso em CA.
7.1.1 Tecnologias de capacitores para fontes chaveadas
7.1.1.1 Capacitores eletrolíticos
O capacitor eletrolítico tem seu funcionamento baseado em fenômenos eletroquímicos.
A principal característica reside no fato que um dos eletrodos, o catodo, é constituído pelo
próprio fluído condutor (eletrólito), e não por uma placa metálica. O outro eletrodo, o anodo, é
constituído de uma folha de alumínio em cuja superfície é formada (por um processo
eletroquímico) uma camada de óxido de alumínio, a qual serve de dielétrico.
A principal vantagem destes capacitores é a alta capacitância específica (F/m
3
). Isto se
deve, principalmente à espessura da camada de óxido, tipicamente de 0,7 mm (outros materiais
dielétricos dificilmente tem espessura inferior a 6 mm), mesmo para componentes para baixas
tensões. A intensidade de campo permitida é de aproximadamente 800 V/ mm.
O método de bobinagem é o mais empregado na fabricação dos componentes. A bobina
contém, além da folha do anodo, uma segunda folha de alumínio (chamada de folha do catodo)
que tem, no mínimo, a mesma dimensão da folha do anodo.Esta segunda folha não é oxidada e
sua função é servir como uma grande área supridora de corrente para o eletrólito.
Ambas folhas são separadas por camadas de papel, cujas funções são: armazenador de
eletrólito (nos poros do papel absorvente) e separador das folhas metálicas (para evitar curto-
circuitos).
Capacitores construídos como descrito só funcionam convenientemente quando se liga
o potencial positivo ao anodo. A ligação inversa produz um processo eletrolítico de deposição
de óxido sobre a folha do catodo. Neste processo ocorre geração interna de calor e gás, que
pode destruir o componente. Por outro lado, a capacitância diminui, uma vez que é aumentada
a espessura do dielétrico.
Assim, a aplicação típica é em tensões contínuas. Tensões alternadas, sobrepostas à
contínua, desde que não alterem a polaridade, podem ser utilizadas. Na verdade as polarizações
invertidas podem ocorrer até cerca de 2 V, que é o potencial no qual se inicia o processo de
deposição de óxido.
Existem capacitores eletrolíticos bipolares que, por construção, já tem ambas folhas de
alumínio oxidadas. Obviamente, a capacitância específica é menor.
Como aplicações típicas em fontes chaveadas pode-se citar:
· Filtros de entrada: usa-se capacitor eletrolítico de alumínio, com alto produto capacitância x
tensão (CV) e baixas perdas.
· Filtros de saída: capacitor eletrolítico de alumínio, com baixo R
se e Lse, especiais para
operação em altas freqüências.
Outra característica importante dos capacitores refere-se à sua confiabilidade. Os
fabricantes especificam seus componentes em função de sua expectativa de vida, sendo os de
alta confiabilidade aqueles que apresentam a maior durabilidade. Esta variável é determinada,
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uma corrente 40% maior do que a especificada para 120Hz (devido à redução de R se). Para
uma temperatura ambiente de 40°C, admite-se uma corrente 220% maior do que a especificada
para 85°C, o que se justifica pela maior facilidade de troca de calor com o ambiente.
Por todos estes fenômenos, o valor equivalente do capacitor sofre profundas alterações,
podendo, em última análise, ser obtido para cada freqüência e temperatura, das curvas de
impedância mostradas anteriormente. Em geral, capacitores para uso em CC sofrem menores
variações do que aqueles para uso em CA.
7.1.1 Tecnologias de capacitores para fontes chaveadas
7.1.1.1 Capacitores eletrolíticos
O capacitor eletrolítico tem seu funcionamento baseado em fenômenos eletroquímicos.
A principal característica reside no fato que um dos eletrodos, o catodo, é constituído pelo
próprio fluído condutor (eletrólito), e não por uma placa metálica. O outro eletrodo, o anodo, é
constituído de uma folha de alumínio em cuja superfície é formada (por um processo
eletroquímico) uma camada de óxido de alumínio, a qual serve de dielétrico.
A principal vantagem destes capacitores é a alta capacitância específica (F/m
3
). Isto se
deve, principalmente à espessura da camada de óxido, tipicamente de 0,7 mm (outros materiais
dielétricos dificilmente tem espessura inferior a 6 mm), mesmo para componentes para baixas
tensões. A intensidade de campo permitida é de aproximadamente 800 V/ mm.
O método de bobinagem é o mais empregado na fabricação dos componentes. A bobina
contém, além da folha do anodo, uma segunda folha de alumínio (chamada de folha do catodo)
que tem, no mínimo, a mesma dimensão da folha do anodo.Esta segunda folha não é oxidada e
sua função é servir como uma grande área supridora de corrente para o eletrólito.
Ambas folhas são separadas por camadas de papel, cujas funções são: armazenador de
eletrólito (nos poros do papel absorvente) e separador das folhas metálicas (para evitar curto-
circuitos).
Capacitores construídos como descrito só funcionam convenientemente quando se liga
o potencial positivo ao anodo. A ligação inversa produz um processo eletrolítico de deposição
de óxido sobre a folha do catodo. Neste processo ocorre geração interna de calor e gás, que
pode destruir o componente. Por outro lado, a capacitância diminui, uma vez que é aumentada
a espessura do dielétrico.
Assim, a aplicação típica é em tensões contínuas. Tensões alternadas, sobrepostas à
contínua, desde que não alterem a polaridade, podem ser utilizadas. Na verdade as polarizações
invertidas podem ocorrer até cerca de 2 V, que é o potencial no qual se inicia o processo de
deposição de óxido.
Existem capacitores eletrolíticos bipolares que, por construção, já tem ambas folhas de
alumínio oxidadas. Obviamente, a capacitância específica é menor.
Como aplicações típicas em fontes chaveadas pode-se citar:
· Filtros de entrada: usa-se capacitor eletrolítico de alumínio, com alto produto capacitância x
tensão (CV) e baixas perdas.
· Filtros de saída: capacitor eletrolítico de alumínio, com baixo R
se e Lse, especiais para
operação em altas freqüências.
Outra característica importante dos capacitores refere-se à sua confiabilidade. Os
fabricantes especificam seus componentes em função de sua expectativa de vida, sendo os de
alta confiabilidade aqueles que apresentam a maior durabilidade. Esta variável é determinada,
Fontes Chaveadas - Cap. 7 COMPONENTES PASSIVOS UTILIZADOS EM FONTES CHAVEADAS J. A. Pomilio
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para os capacitores eletrolíticos de alumínio, pela qualidade dos materiais utilizados na
fabricação.
7.1.1.2 Capacitores de filme plástico metalizado
Seu dielétrico é um filme plástico (poliéster ou polipropileno) em cuja superfície é
depositada, por vaporização, uma camada fina de alumínio com espessura de 0,02 a 0,05mm.
Na fabricação do capacitor pode-se bobinar ou dispor o conjunto armaduras/dielétrico em
camadas. Através da contactação das superfícies laterais dos capacitores com metal vaporizado
obtém-se bom contato entre as armaduras e os terminais. Este método também assegura baixa
indutância e baixas perdas.
Estes capacitores tem como característica a propriedade de auto-regeneração. No caso
de uma sobre-tensão que perfure o dielétrico, a camada de alumínio existente ao redor do furo
é submetida a elevada temperatura, transformando-se em óxido de alumínio (isolante),
desfazendo o curto-circuito. O tempo necessário para ocorrer a regeneração é menor que 10ms.
A constante dielétrica dos filmes plásticos é dependente da freqüência e a capacitância
apresenta um decréscimo com o aumento da freqüência (tipicamente de 3% a 1Mhz, do valor a
1kHz). A variação com a temperatura é reversível, variando, tipicamente, poucos porcento
numa faixa de 100
o
C.
Com tensões alternadas (senoidais ou não) de alta freqüência, certos cuidados precisam
ser tomados, uma vez que o componentes pode estar submetido a elevados picos de corrente,
causando problemas para os contatos e aumentado sua temperatura. Os manuais fornecem
ábacos que permitem determinar, para uma dada aplicação (componente, freqüência, forma da
tensão alternada: pulso, senóide, trapézio, dente-de-serra), a amplitude da tensão que o
componente suporta. Fornece ainda a taxa de subida da tensão (V/ms) e o valor característico
do pulso (Ko [V
2
/ ms]). O valor Ko da aplicação, bem como o dv/dt, devem ser inferiores ao
especificado.
O fator de perdas depende principalmente das perdas no dielétrico (que variam com a
temperatura e freqüência). As resistências dos contatos e armaduras são de valores
relativamente menores e praticamente constantes.
A indutância própria depende da bobina e das indutâncias dos terminais. A freqüência
de ressonância está, tipicamente, entre 1 e 10 MHz.
Em circuitos pulsados, quando o capacitor fica sujeito a valores elevados de dv/dt
(como nos circuitos amaciadores) devem-se usar componentes com dielétrico de polipropileno,
especiais para regime de pulsos.
7.2 Componentes magnéticos
As características ideais de um componente magnético são: resistência nula,
capacitância parasita nula, densidade de campo magnético (B) não-saturável (eventualmente
pode-se desejar corrente de magnetização e indutância de dispersão nulas).
O desejo de não-saturação conduz a um elemento com núcleo de ar, o que implica num
número elevado de espiras, com fio fino e, assim, elevada resistência e capacitância parasita. O
uso de fios com maior secção transversal leva a enrolamentos muito grandes e pesados. É
necessário, assim, o uso de algum núcleo magnético permitindo, com número razoável de
espiras e volume aceitável, obter-se a indutância desejada, com reduzido fluxo disperso.
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para os capacitores eletrolíticos de alumínio, pela qualidade dos materiais utilizados na
fabricação.
7.1.1.2 Capacitores de filme plástico metalizado
Seu dielétrico é um filme plástico (poliéster ou polipropileno) em cuja superfície é
depositada, por vaporização, uma camada fina de alumínio com espessura de 0,02 a 0,05mm.
Na fabricação do capacitor pode-se bobinar ou dispor o conjunto armaduras/dielétrico em
camadas. Através da contactação das superfícies laterais dos capacitores com metal vaporizado
obtém-se bom contato entre as armaduras e os terminais. Este método também assegura baixa
indutância e baixas perdas.
Estes capacitores tem como característica a propriedade de auto-regeneração. No caso
de uma sobre-tensão que perfure o dielétrico, a camada de alumínio existente ao redor do furo
é submetida a elevada temperatura, transformando-se em óxido de alumínio (isolante),
desfazendo o curto-circuito. O tempo necessário para ocorrer a regeneração é menor que 10ms.
A constante dielétrica dos filmes plásticos é dependente da freqüência e a capacitância
apresenta um decréscimo com o aumento da freqüência (tipicamente de 3% a 1Mhz, do valor a
1kHz). A variação com a temperatura é reversível, variando, tipicamente, poucos porcento
numa faixa de 100
o
C.
Com tensões alternadas (senoidais ou não) de alta freqüência, certos cuidados precisam
ser tomados, uma vez que o componentes pode estar submetido a elevados picos de corrente,
causando problemas para os contatos e aumentado sua temperatura. Os manuais fornecem
ábacos que permitem determinar, para uma dada aplicação (componente, freqüência, forma da
tensão alternada: pulso, senóide, trapézio, dente-de-serra), a amplitude da tensão que o
componente suporta. Fornece ainda a taxa de subida da tensão (V/ms) e o valor característico
do pulso (Ko [V
2
/ ms]). O valor Ko da aplicação, bem como o dv/dt, devem ser inferiores ao
especificado.
O fator de perdas depende principalmente das perdas no dielétrico (que variam com a
temperatura e freqüência). As resistências dos contatos e armaduras são de valores
relativamente menores e praticamente constantes.
A indutância própria depende da bobina e das indutâncias dos terminais. A freqüência
de ressonância está, tipicamente, entre 1 e 10 MHz.
Em circuitos pulsados, quando o capacitor fica sujeito a valores elevados de dv/dt
(como nos circuitos amaciadores) devem-se usar componentes com dielétrico de polipropileno,
especiais para regime de pulsos.
7.2 Componentes magnéticos
As características ideais de um componente magnético são: resistência nula,
capacitância parasita nula, densidade de campo magnético (B) não-saturável (eventualmente
pode-se desejar corrente de magnetização e indutância de dispersão nulas).
O desejo de não-saturação conduz a um elemento com núcleo de ar, o que implica num
número elevado de espiras, com fio fino e, assim, elevada resistência e capacitância parasita. O
uso de fios com maior secção transversal leva a enrolamentos muito grandes e pesados. É
necessário, assim, o uso de algum núcleo magnético permitindo, com número razoável de
espiras e volume aceitável, obter-se a indutância desejada, com reduzido fluxo disperso.
Fontes Chaveadas - Cap. 7 COMPONENTES PASSIVOS UTILIZADOS EM FONTES CHAVEADAS J. A. omlo
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O correto dimensionamento de um elemento magnético, seja ele um indutor ou um
transformador não é um trabalho simples e seu sucesso depende em grande parte da quantidade
e qualidade das informações disponíveis a respeito do núcleo a ser utilizado. Diferentes autores
e diferentes fabricantes indicam diferentes formas de dimensionamento destes elementos. No
entanto, a própria forma construtiva pode alterar significativamente o desempenho do
dispositivo, especialmente em termos das indutâncias de dispersão e capacitâncias parasitas.
Assim, este dimensionamento e construção estão mais para a "arte" do que para a ciência.
A principal característica de um material ferromagnético a ser usado na construção de
um elemento magnético utilizado em uma fonte chaveada é a capacidade de trabalhar em
freqüência elevada sem apresentar elevadas perdas, o que significa possuir um laço de histerese
com pequena área. Desejáveis são o maior valor possível de densidade de campo magnético,
B
max, bem como uma elevada permeabilidade. Além disso a resistividade do núcleo deve ser
elevada a fim de reduzir as perdas relativas às correntes induzidas no próprio núcleo.
Os materiais mais utilizado são ferrites, as quais possuem valores relativamente
reduzidos de B
max (entre 0,3T e 0,5T), apresentando, porém, baixas perdas em alta freqüência e
facilidades de manuseio e escolha, em função dos diversos tipos de núcleos disponíveis. As
ferrites são constituídas por uma mistura de óxido de ferro (Fe
2O3) com algum óxido de um
metal bivalente (NiO, MnO, ZnO, MgO, CuO, BaO, CoO). Possuem resistividade muito maior
do que os materiais metálicos (da ordem de 100kW.cm) o que implica em perdas por correntes
de Foucault desprezíveis quando operando com um campo magnético alternado.
Algumas aplicações em que não se pode admitir distorção no campo magnético deve-se
utilizar núcleo de ar, com o inevitável valor elevado do fluxo disperso. Núcleos de ferro
laminado são utilizados apenas em baixa freqüência por apresentarem laço de histerese muito
largo, embora possuam um B
max de cerca de 1,5T.
Os núcleos de ferrite tipo "pot core" (e seus derivados tipos RM, PM, EP, cube core,
etc.) são geralmente usados na construção de indutores e transformadores para pequenas e
médias potências, com baixa dispersão, devido à sua forma fechada.
Os núcleos EE e EI apresentam valores mais elevados de B
max, sendo mais usados em
aplicações de potência mais elevada. Apresentam valores maiores de fluxo disperso.
Já os núcleos tipo U e UI são utilizados em transformadores de alta tensão, devido à
possibilidade de alocar-se cada enrolamento numa das pernas, facilitando a isolação, à custa de
um maior fluxo disperso. Tanto os núcleos E como os U podem ser associados, criando
maiores secções transversais, possiblitanto a obtenção de transformadores para potência na
faixa dos quilowatts.
Finalmente, os núcleos toroidais são usados em aplicações onde o fluxo disperso deve
ser mínimo, permitindo obter-se indutores muito compactos. São usados especialmente em
transformadores de pulso e filtros de IEM.
7.2.1 Histerese, saturação e fluxo residual
A figura 7.4 mostra a relação entre B (densidade de campo magnético [G] ou
[T=Wb/m
2
]) e H (campo magnético [A.esp/m]) quando uma tensão alternada é aplicada ao
enrolamento que magnetiza o núcleo.
B é proporcional ao fluxo magnético [Wb] e H é proporcional à corrente que circula
pelo enrolamento.
Nota-se que o caminho seguido quando o fluxo (ou B) cresce não é o mesmo seguido
quando o fluxo diminui. Este comportamento é chamado histerese.
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 7-5
O correto dimensionamento de um elemento magnético, seja ele um indutor ou um
transformador não é um trabalho simples e seu sucesso depende em grande parte da quantidade
e qualidade das informações disponíveis a respeito do núcleo a ser utilizado. Diferentes autores
e diferentes fabricantes indicam diferentes formas de dimensionamento destes elementos. No
entanto, a própria forma construtiva pode alterar significativamente o desempenho do
dispositivo, especialmente em termos das indutâncias de dispersão e capacitâncias parasitas.
Assim, este dimensionamento e construção estão mais para a "arte" do que para a ciência.
A principal característica de um material ferromagnético a ser usado na construção de
um elemento magnético utilizado em uma fonte chaveada é a capacidade de trabalhar em
freqüência elevada sem apresentar elevadas perdas, o que significa possuir um laço de histerese
com pequena área. Desejáveis são o maior valor possível de densidade de campo magnético,
B
max, bem como uma elevada permeabilidade. Além disso a resistividade do núcleo deve ser
elevada a fim de reduzir as perdas relativas às correntes induzidas no próprio núcleo.
Os materiais mais utilizado são ferrites, as quais possuem valores relativamente
reduzidos de B
max (entre 0,3T e 0,5T), apresentando, porém, baixas perdas em alta freqüência e
facilidades de manuseio e escolha, em função dos diversos tipos de núcleos disponíveis. As
ferrites são constituídas por uma mistura de óxido de ferro (Fe
2O3) com algum óxido de um
metal bivalente (NiO, MnO, ZnO, MgO, CuO, BaO, CoO). Possuem resistividade muito maior
do que os materiais metálicos (da ordem de 100kW.cm) o que implica em perdas por correntes
de Foucault desprezíveis quando operando com um campo magnético alternado.
Algumas aplicações em que não se pode admitir distorção no campo magnético deve-se
utilizar núcleo de ar, com o inevitável valor elevado do fluxo disperso. Núcleos de ferro
laminado são utilizados apenas em baixa freqüência por apresentarem laço de histerese muito
largo, embora possuam um B
max de cerca de 1,5T.
Os núcleos de ferrite tipo "pot core" (e seus derivados tipos RM, PM, EP, cube core,
etc.) são geralmente usados na construção de indutores e transformadores para pequenas e
médias potências, com baixa dispersão, devido à sua forma fechada.
Os núcleos EE e EI apresentam valores mais elevados de B
max, sendo mais usados em
aplicações de potência mais elevada. Apresentam valores maiores de fluxo disperso.
Já os núcleos tipo U e UI são utilizados em transformadores de alta tensão, devido à
possibilidade de alocar-se cada enrolamento numa das pernas, facilitando a isolação, à custa de
um maior fluxo disperso. Tanto os núcleos E como os U podem ser associados, criando
maiores secções transversais, possiblitanto a obtenção de transformadores para potência na
faixa dos quilowatts.
Finalmente, os núcleos toroidais são usados em aplicações onde o fluxo disperso deve
ser mínimo, permitindo obter-se indutores muito compactos. São usados especialmente em
transformadores de pulso e filtros de IEM.
7.2.1 Histerese, saturação e fluxo residual
A figura 7.4 mostra a relação entre B (densidade de campo magnético [G] ou
[T=Wb/m
2
]) e H (campo magnético [A.esp/m]) quando uma tensão alternada é aplicada ao
enrolamento que magnetiza o núcleo.
B é proporcional ao fluxo magnético [Wb] e H é proporcional à corrente que circula
pelo enrolamento.
Nota-se que o caminho seguido quando o fluxo (ou B) cresce não é o mesmo seguido
quando o fluxo diminui. Este comportamento é chamado histerese.
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Quando H=0, a densidade de fluxo não é zero, tendo um valor + Br, chamada
magnetização remanente, ou densidade de fluxo residual. Quando B=0, o campo magnético
não é nulo, mas vale + Hc, parâmetro chamado força coerciva do material.
A inclinação DB/DH é a permeabilidade incremental do material, m
i, a qual tende a m 0
(permeabilidade do vácuo) quando B tende para seu valor máximo, B max, que caracteriza a
saturação do núcleo.
Na maior parte das aplicações, a operação na região de saturação é evitada. A razão
para isso é que, na saturação ocorre uma drástica redução na indutância e, associado a isso,
ocorrem grandes elevações de corrente (associada a H) para pequenas variações de tensão
(associada a B). Para um transformador, a saturação significa ainda uma redução no fator de
acoplamento entre os enrolamentos, uma vez que o núcleo perde sua característica de menor
relutância em relação ao ar.
O dimensionamento de um elemento magnético é feito, via de regra, em situações de
regime permanente, ou seja, considerando-se que a tensão média nos terminais do dispositivo é
nula e a densidade de campo mangético excursiona entre os valores simétricos de B.
-3.0 -2.0 -1.0 0.0 1.0 2.0 3.0
5.0K
-5.0K
H (A.esp/m)
B(G)
Bmax
-Bmax
-Hc
Hc
Br
-Br
A
1 T = 10000 G
Figura 7.4 Curva de histerese típica de ferrite
O problema da saturação é agravado nas situações transitórias, especialmente no início
de operação do dispositivo (start-up). Partindo-se de uma situação em que B=0, no primeiro
semi-ciclo de funcionamento tem-se a possibilidade de variar o fluxo em apenas metade da
excursão necessária. A solução, óbvia, de projetar o elemento para suportar o dobro de
variação de fluxo, não é muito razoável por aumentar demasiadamente (4 vezes) o volume do
componente. A melhor solução é controlar eletronicamente a partida do conversor (soft-start).
O problema de start-up é agravado quando Br tem valor elevado. Suponhamos que o
circuito foi desenergizado quando se estava no ponto A da curva B x H (figura 7.4). A corrente
irá a zero e tem-se B=Br. O reinício de operação a partir deste ponto leva a resultados ainda
piores do que uma partida com B=0.
A magnetização remanente pode ser atenuada pela inclusão de um entreferro no núcleo.
HgH Ni
gmc×+ × = ×l (7.2)
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Quando H=0, a densidade de fluxo não é zero, tendo um valor + Br, chamada
magnetização remanente, ou densidade de fluxo residual. Quando B=0, o campo magnético
não é nulo, mas vale + Hc, parâmetro chamado força coerciva do material.
A inclinação DB/DH é a permeabilidade incremental do material, m
i, a qual tende a m 0
(permeabilidade do vácuo) quando B tende para seu valor máximo, B max, que caracteriza a
saturação do núcleo.
Na maior parte das aplicações, a operação na região de saturação é evitada. A razão
para isso é que, na saturação ocorre uma drástica redução na indutância e, associado a isso,
ocorrem grandes elevações de corrente (associada a H) para pequenas variações de tensão
(associada a B). Para um transformador, a saturação significa ainda uma redução no fator de
acoplamento entre os enrolamentos, uma vez que o núcleo perde sua característica de menor
relutância em relação ao ar.
O dimensionamento de um elemento magnético é feito, via de regra, em situações de
regime permanente, ou seja, considerando-se que a tensão média nos terminais do dispositivo é
nula e a densidade de campo mangético excursiona entre os valores simétricos de B.
-3.0 -2.0 -1.0 0.0 1.0 2.0 3.0
5.0K
-5.0K
H (A.esp/m)
B(G)
Bmax
-Bmax
-Hc
Hc
Br
-Br
A
1 T = 10000 G
Figura 7.4 Curva de histerese típica de ferrite
O problema da saturação é agravado nas situações transitórias, especialmente no início
de operação do dispositivo (start-up). Partindo-se de uma situação em que B=0, no primeiro
semi-ciclo de funcionamento tem-se a possibilidade de variar o fluxo em apenas metade da
excursão necessária. A solução, óbvia, de projetar o elemento para suportar o dobro de
variação de fluxo, não é muito razoável por aumentar demasiadamente (4 vezes) o volume do
componente. A melhor solução é controlar eletronicamente a partida do conversor (soft-start).
O problema de start-up é agravado quando Br tem valor elevado. Suponhamos que o
circuito foi desenergizado quando se estava no ponto A da curva B x H (figura 7.4). A corrente
irá a zero e tem-se B=Br. O reinício de operação a partir deste ponto leva a resultados ainda
piores do que uma partida com B=0.
A magnetização remanente pode ser atenuada pela inclusão de um entreferro no núcleo.
HgH Ni
gmc×+ × = ×l (7.2)
Fontes Chaveadas - Cap. 7 COMPONENTES PASSIVOS UTILIZADOS EM FONTES CHAVEADAS J. A. omlo
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BH H
gcm=× =×mm
0
(7.3)
H
m e Hg são as intensidades do campo magnético no núcleo e no entreferro, respectivamente.
l
c
é o comprimento do circuito magnético (no núcleo) e g é o comprimento do entreferro.
H
Ni Bg
m
cc=
×
-
×
×llm
0
(7.4)
Nota-se em (7.4) que a introdução do entreferro permite que H
m seja atingido para
valores maiores de corrente. O efeito sobre a curva B x Ni é mostrado na figura 7.5. A
indutância incremental se reduz, mas é linearizada. O valor de B
r também se reduz. B max não se
altera por ser uma característica do material.
O aumento do entreferro leva a uma diminuição da indutância, mas aumenta o valor da
corrente na qual ocorre a saturação.
-10 -5 05 10
H(A.esp/m)
5.0K
-5.0K
B (G)
+Br
Figura 7.5 Curva de histerese em indutor com entreferro
7.2.2 Modelo para um transformador
Um modelo de parâmetros concentrados pode ser usado para análise de um
transformador, incluindo seus elementos parasitas e não-idealidades, associados a um
transformador ideal. A figura 7.6 mostra um circuito de parâmetros concentrados para
modelamento de transformadores.
Rp e Rs são as resistências dos enrolamentos de primário e secundário,
respectivamente. Lp e Ls representam as indutâncias de dispersão. Lm é a indutância de
magnetização do primário, enquanto R
fe representa as perdas no núcleo por causa da histerese
e das corrente de Foucault. Cp e Cs são as capacitâncias existentes entre espiras de cada
enrolamento, enquanto Cps indica a capacitância entre os enrolamentos. Na verdade estas
capacitâncias são elementos distribuídos e o modelo é válido apenas dentro de certos limites de
freqüência, acima do qual deixa de representar adequadamente o dispositivo. Este modelo não
inclui os efeitos da saturação (o que daria uma característica não-linear às indutâncias), uma
vez que o projeto do transformador deve evitar a operação nos limites da saturação.
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BH H
gcm=× =×mm
0
(7.3)
H
m e Hg são as intensidades do campo magnético no núcleo e no entreferro, respectivamente.
l
c
é o comprimento do circuito magnético (no núcleo) e g é o comprimento do entreferro.
H
Ni Bg
m
cc=
×
-
×
×llm
0
(7.4)
Nota-se em (7.4) que a introdução do entreferro permite que H
m seja atingido para
valores maiores de corrente. O efeito sobre a curva B x Ni é mostrado na figura 7.5. A
indutância incremental se reduz, mas é linearizada. O valor de B
r também se reduz. B max não se
altera por ser uma característica do material.
O aumento do entreferro leva a uma diminuição da indutância, mas aumenta o valor da
corrente na qual ocorre a saturação.
-10 -5 05 10
H(A.esp/m)
5.0K
-5.0K
B (G)
+Br
Figura 7.5 Curva de histerese em indutor com entreferro
7.2.2 Modelo para um transformador
Um modelo de parâmetros concentrados pode ser usado para análise de um
transformador, incluindo seus elementos parasitas e não-idealidades, associados a um
transformador ideal. A figura 7.6 mostra um circuito de parâmetros concentrados para
modelamento de transformadores.
Rp e Rs são as resistências dos enrolamentos de primário e secundário,
respectivamente. Lp e Ls representam as indutâncias de dispersão. Lm é a indutância de
magnetização do primário, enquanto R
fe representa as perdas no núcleo por causa da histerese
e das corrente de Foucault. Cp e Cs são as capacitâncias existentes entre espiras de cada
enrolamento, enquanto Cps indica a capacitância entre os enrolamentos. Na verdade estas
capacitâncias são elementos distribuídos e o modelo é válido apenas dentro de certos limites de
freqüência, acima do qual deixa de representar adequadamente o dispositivo. Este modelo não
inclui os efeitos da saturação (o que daria uma característica não-linear às indutâncias), uma
vez que o projeto do transformador deve evitar a operação nos limites da saturação.
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IDEAL
Rp Lp
Rfe
Cp
Lm
Cps
Rs Ls
Cs
1 : N
Figura 7.6 Modelo de parâmetros concentrados para transformador
Para os transformadores de alta tensão, onde o número de espiras do secundário é
elevado, a capacitância Cs pode assumir valores muito significativos, especialmente quando
refletida ao primário. Já a capacitância entre enrolamentos produz um caminho de baixa
impedância entre primário e secundário, em altas freqüências, fazendo um acoplamento muito
danoso, especialmente em termos de interferência eletro-magnética.
A resposta em freqüência de um transformador, obtida por simulação do modelo
estudado (com os parâmetros estimados a partir de resultados experimentais de um
transformador de alta tensão) é mostrada na figura 7.7.
Em baixas freqüências e efeito dominante é o da indutância de magnetização. À medida
que se eleva a freqüência, a reatância das capacitâncias dos enrolamentos vai se tornando mais
importante, chegando-se a uma ressonância paralela entre estas capacitâncias e Lm, com o fator
de qualidade dado principalmente por R
fe. Em freqüência ainda mais altas surge o efeito da
indutância de dispersão, que produzirá uma ressonância série com as capacitâncias dos
enrolamentos e se tornará dominante após tal freqüência.
1.0kHz 10kHz 100kHz 1.0MHz 10MHz 100MHz
10k
10m
90d
-90d
Fase
Módulo
Rp=.01
Lp=1uH
Rfe=10k
Cp=10pF
Lm=100uH
Cps=10pF
N=40
Cs=100pF
Ls=10uH
Rs=1
Figura 7.7 Impedância, vista pelo primário, de transformador
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IDEAL
Rp Lp
Rfe
Cp
Lm
Cps
Rs Ls
Cs
1 : N
Figura 7.6 Modelo de parâmetros concentrados para transformador
Para os transformadores de alta tensão, onde o número de espiras do secundário é
elevado, a capacitância Cs pode assumir valores muito significativos, especialmente quando
refletida ao primário. Já a capacitância entre enrolamentos produz um caminho de baixa
impedância entre primário e secundário, em altas freqüências, fazendo um acoplamento muito
danoso, especialmente em termos de interferência eletro-magnética.
A resposta em freqüência de um transformador, obtida por simulação do modelo
estudado (com os parâmetros estimados a partir de resultados experimentais de um
transformador de alta tensão) é mostrada na figura 7.7.
Em baixas freqüências e efeito dominante é o da indutância de magnetização. À medida
que se eleva a freqüência, a reatância das capacitâncias dos enrolamentos vai se tornando mais
importante, chegando-se a uma ressonância paralela entre estas capacitâncias e Lm, com o fator
de qualidade dado principalmente por R
fe. Em freqüência ainda mais altas surge o efeito da
indutância de dispersão, que produzirá uma ressonância série com as capacitâncias dos
enrolamentos e se tornará dominante após tal freqüência.
1.0kHz 10kHz 100kHz 1.0MHz 10MHz 100MHz
10k
10m
90d
-90d
Fase
Módulo
Rp=.01
Lp=1uH
Rfe=10k
Cp=10pF
Lm=100uH
Cps=10pF
N=40
Cs=100pF
Ls=10uH
Rs=1
Figura 7.7 Impedância, vista pelo primário, de transformador
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7.2.3 A posição dos enrolamentos
A forma construtiva dos enrolamentos é muito significativa para a determinação dos
valores da indutância de dispersão e das capacitâncias. Para obter uma pequena dispersão de
fluxo deve-se colocar os enrolamentos numa disposição que permita ao fluxo produzido por um
deles enlaçar de maneira mais efetiva as espiras do outro. Por exemplo, a disposição mostrada
na figura 7.8, com todo o secundário colocado sobre o primário, apresenta um maior fluxo
disperso do que um arranjo no qual o primário é enrolado entre 2 segmentos do secundário.
Outra possibilidade é fazer um enrolamento bifilar, mas isto só é possível quando ambos
condutores tiverem diâmetros semelhantes, e quando não for necessária uma maior isolação
entre os enrolamentos.
NÚCLEO
Primário
SecundárioIsolamento
NÚCLEO
Primário
Secundário
Figura 7.8 Posições de enrolamentos em transformador
Se, por um lado este arranjo reduz a dispersão, por outro aumenta a capacitância entre
os enrolamentos.
A redução da capacitância entre enrolamentos pode ser obtida pela colocação de um
filme ou fita entre cada enrolamento. Uma fita metálica pode ser usada ainda como uma
blindagem eletrostática, o que pode ser útil para efeito de redução de interferência eletro-
magnética. Obviamente a fita não pode se constituir numa espira em curto, devendo ser
adequadamente isolada.
7.2.3.1 Regulação Cruzada
Em transformadores com mais de 1 secundário, a realimentação é feita a partir do
secundário que fornece a saída de maior potência. É esta saída que determinará se o ciclo de
trabalho deve aumentar ou diminuir, a fim de manter estável a tensão de saída. Caso não tenha
ocorrido variação semelhante na carga das demais saídas, suas tensões sofrerão alteração em
virtude da mudança na largura do pulso.
Por exemplo, consideremos uma fonte que forneça saídas de +5V, +12V e -12V, com a
saída de +5V sendo utilizada para efeito de realimentação. A figura 7.9 mostra as
características de regulação (normalizadas). Um aumento na carga desta saída provoca uma
queda maior nas resistências dos enrolamentos (primário e secundário +5V), produzindo uma
redução na tensão de 5V, o que leva o circuito de controle a aumentar a largura do pulso a fim
de recuperar a tensão esperada (caso A). Supondo que não tenha havido variação significativa
nas cargas conectadas às saídas de +12V e -12V, suas tensões serão aumentadas indevidamente
(caso B).
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7.2.3 A posição dos enrolamentos
A forma construtiva dos enrolamentos é muito significativa para a determinação dos
valores da indutância de dispersão e das capacitâncias. Para obter uma pequena dispersão de
fluxo deve-se colocar os enrolamentos numa disposição que permita ao fluxo produzido por um
deles enlaçar de maneira mais efetiva as espiras do outro. Por exemplo, a disposição mostrada
na figura 7.8, com todo o secundário colocado sobre o primário, apresenta um maior fluxo
disperso do que um arranjo no qual o primário é enrolado entre 2 segmentos do secundário.
Outra possibilidade é fazer um enrolamento bifilar, mas isto só é possível quando ambos
condutores tiverem diâmetros semelhantes, e quando não for necessária uma maior isolação
entre os enrolamentos.
NÚCLEO
Primário
SecundárioIsolamento
NÚCLEO
Primário
Secundário
Figura 7.8 Posições de enrolamentos em transformador
Se, por um lado este arranjo reduz a dispersão, por outro aumenta a capacitância entre
os enrolamentos.
A redução da capacitância entre enrolamentos pode ser obtida pela colocação de um
filme ou fita entre cada enrolamento. Uma fita metálica pode ser usada ainda como uma
blindagem eletrostática, o que pode ser útil para efeito de redução de interferência eletro-
magnética. Obviamente a fita não pode se constituir numa espira em curto, devendo ser
adequadamente isolada.
7.2.3.1 Regulação Cruzada
Em transformadores com mais de 1 secundário, a realimentação é feita a partir do
secundário que fornece a saída de maior potência. É esta saída que determinará se o ciclo de
trabalho deve aumentar ou diminuir, a fim de manter estável a tensão de saída. Caso não tenha
ocorrido variação semelhante na carga das demais saídas, suas tensões sofrerão alteração em
virtude da mudança na largura do pulso.
Por exemplo, consideremos uma fonte que forneça saídas de +5V, +12V e -12V, com a
saída de +5V sendo utilizada para efeito de realimentação. A figura 7.9 mostra as
características de regulação (normalizadas). Um aumento na carga desta saída provoca uma
queda maior nas resistências dos enrolamentos (primário e secundário +5V), produzindo uma
redução na tensão de 5V, o que leva o circuito de controle a aumentar a largura do pulso a fim
de recuperar a tensão esperada (caso A). Supondo que não tenha havido variação significativa
nas cargas conectadas às saídas de +12V e -12V, suas tensões serão aumentadas indevidamente
(caso B).
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De maneira oposta, se ocorrer um aumento na carga de uma das saídas não
realimentadas, o circuito de controle não se dará conta da alteração, não alterando o ciclo de
trabalho e, assim, não corrigindo a tensão (caso C). Tais variações podem, facilmente
ultrapassar 20%, podendo colocar em risco as cargas alimentadas pela fonte.
B
A
C
Potência de saída (%)
100 120
Tensão de saída (normalizada)
Saída realimentada
Figura 7.9 Tensões de saída normalizadas para fonte com múltiplas saídas
As medidas relativas aos enrolamentos e que podem minimizar estes fenômenos
referem-se também a buscar o máximo acoplamento possível entre todos os enrolamentos. A
melhor maneira de se obter este acoplamentos é se fazer um cabo com todos os fios que
performarão cada saída, enrolando-os juntos no núcleo (desde que a isolação propiciada pelo
verniz dos fios seja suficiente para a aplicação específica). Isto permite que a variação de carga
em uma das saídas afete a tensão nas demais, de modo a que o circuito de controle perceba a
perturbação. A figura 7.10 mostra diferentes arranjos, e a tabela 7.I dá os resultados
experimentais [7.2].
Caso este tipo de enrolamento não seja possível, deve-se buscar a melhor disposição
relativa dos enrolamentos, como mostrado nas figuras abaixo.
T1 T2 T3 T4
Primário Secundário 1Secundário 2
Figura 7.10. Diferentes arranjos de enrolamentos em transformador com múltiplas saídas.
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De maneira oposta, se ocorrer um aumento na carga de uma das saídas não
realimentadas, o circuito de controle não se dará conta da alteração, não alterando o ciclo de
trabalho e, assim, não corrigindo a tensão (caso C). Tais variações podem, facilmente
ultrapassar 20%, podendo colocar em risco as cargas alimentadas pela fonte.
B
A
C
Potência de saída (%)
100 120
Tensão de saída (normalizada)
Saída realimentada
Figura 7.9 Tensões de saída normalizadas para fonte com múltiplas saídas
As medidas relativas aos enrolamentos e que podem minimizar estes fenômenos
referem-se também a buscar o máximo acoplamento possível entre todos os enrolamentos. A
melhor maneira de se obter este acoplamentos é se fazer um cabo com todos os fios que
performarão cada saída, enrolando-os juntos no núcleo (desde que a isolação propiciada pelo
verniz dos fios seja suficiente para a aplicação específica). Isto permite que a variação de carga
em uma das saídas afete a tensão nas demais, de modo a que o circuito de controle perceba a
perturbação. A figura 7.10 mostra diferentes arranjos, e a tabela 7.I dá os resultados
experimentais [7.2].
Caso este tipo de enrolamento não seja possível, deve-se buscar a melhor disposição
relativa dos enrolamentos, como mostrado nas figuras abaixo.
T1 T2 T3 T4
Primário Secundário 1Secundário 2
Figura 7.10. Diferentes arranjos de enrolamentos em transformador com múltiplas saídas.
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TABELA 7.I
Resultados de variação da tensão da saída não realimentada (secundário 2, 12 V) com a
variação da carga na saída realimentada (V
o1 = 5 V e Ro2 = 7,8 W)
T1 (V) T2 (V) T3 (V) T4 (V) R
01(W)
18,20 17,20 16,40 16,30 0,44
17,97 16,97 16,26 16,15 0,50
17,78 16,75 16,15 16,00 0,56
17,59 16,45 15,96 15,85 0,65
17,41 16,19 15,76 15,70 0,77
17,20 15,97 15,61 15,55 0,96
17,13 15,74 15,51 15,45 1,27
16,85 15,55 15,36 15,30 1,83
13,36 12,14 12,27 12,26 3,5
7.2.4 Perdas nos elementos magnéticos
7.2.4.1 Perdas no núcleo
Estas perdas são devidas às correntes induzidas no núcleo (correntes de Foucault) e à
histerese do material magnético.
As perdas por histerese são o resultado da energia consumida para girar a orientação
dos domínios magnéticos dentro do material. Esta energia corresponde à área interna do laço
de histerese. Seu valor por ciclo e por unidade de volume do material é:
EHdB=×ò
rr
(7.5)
Os materiais atualmente disponíveis não conduzem simultaneamente a boas soluções
para ambas perdas. Quando se obtém um curva B-H estreita (como em materiais com
manganês e zinco), a resistividade é baixa. Em ferrites à base de níquel tem-se elevada
resistividade, mas um laço de histerese consideravelmente maior.
Em materiais de baixa resistividade faz-se a laminação do núcleo a fim de elevar a
resistência. As lâminas devem ser isoladas entre si, o que ocorre, via de regra, pela própria
oxidação do material ou pelo uso de verniz. Núcleos laminados podem ser utilizados em
freqüências até 20 kHz. Acima deste valor devem-se utilizar cerâmicas (ferrites) ou núcleos de
pó.
As perdas no núcleo podem ser expressas por:
RLaBfcfef
fe=××××+×+×m()
2
(7.6)
R
fe: resistência equivalente para as perdas totais no núcleo
m: permeabilidade
L: indutância
a: coeficiente de perdas por histerese (dado de catálogo)
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TABELA 7.I
Resultados de variação da tensão da saída não realimentada (secundário 2, 12 V) com a
variação da carga na saída realimentada (V
o1 = 5 V e Ro2 = 7,8 W)
T1 (V) T2 (V) T3 (V) T4 (V) R
01(W)
18,20 17,20 16,40 16,30 0,44
17,97 16,97 16,26 16,15 0,50
17,78 16,75 16,15 16,00 0,56
17,59 16,45 15,96 15,85 0,65
17,41 16,19 15,76 15,70 0,77
17,20 15,97 15,61 15,55 0,96
17,13 15,74 15,51 15,45 1,27
16,85 15,55 15,36 15,30 1,83
13,36 12,14 12,27 12,26 3,5
7.2.4 Perdas nos elementos magnéticos
7.2.4.1 Perdas no núcleo
Estas perdas são devidas às correntes induzidas no núcleo (correntes de Foucault) e à
histerese do material magnético.
As perdas por histerese são o resultado da energia consumida para girar a orientação
dos domínios magnéticos dentro do material. Esta energia corresponde à área interna do laço
de histerese. Seu valor por ciclo e por unidade de volume do material é:
EHdB=×ò
rr
(7.5)
Os materiais atualmente disponíveis não conduzem simultaneamente a boas soluções
para ambas perdas. Quando se obtém um curva B-H estreita (como em materiais com
manganês e zinco), a resistividade é baixa. Em ferrites à base de níquel tem-se elevada
resistividade, mas um laço de histerese consideravelmente maior.
Em materiais de baixa resistividade faz-se a laminação do núcleo a fim de elevar a
resistência. As lâminas devem ser isoladas entre si, o que ocorre, via de regra, pela própria
oxidação do material ou pelo uso de verniz. Núcleos laminados podem ser utilizados em
freqüências até 20 kHz. Acima deste valor devem-se utilizar cerâmicas (ferrites) ou núcleos de
pó.
As perdas no núcleo podem ser expressas por:
RLaBfcfef
fe=××××+×+×m()
2
(7.6)
R
fe: resistência equivalente para as perdas totais no núcleo
m: permeabilidade
L: indutância
a: coeficiente de perdas por histerese (dado de catálogo)
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c: coeficiente de perdas residuais (dado de catálogo)
e: coeficiente de perdas por correntes de Foucault (dado de catálogo)
B: fluxo máximo de trabalho (especificação do projeto)
f: freqüência
Como as perdas por histerese dependem de B, usualmente utiliza-se um valor
relativamente baixo para este parâmetro (50% de B
max para os circuitos MLP e 15% para os
ressonantes). A evolução das perdas devido às correntes induzidas com o quadrado da
freqüência, leva à necessidade determinante do uso de materiais com elevada resistividade
volumétrica, como as ferrites.
7.2.4.2 Perdas nos enrolamentos
As perdas nos enrolamentos não são devidas unicamente à resistência dos fios de cobre
utilizados, mas, principalmente, ao efeito pelicular ("skin effect").
O efeito pelicular é devido à presença de componentes de corrente em alta freqüência,
que produzem um elevado campo elétrico no interior do condutor, o qual é normal à superfície
do fio. Isto "empurra" a corrente do centro para a periferia do condutor, reduzindo a àrea por
onde, efetivamente, passa a corrente, elevando a resistência do caminho, elevando as perdas.
A expressão para o efeito pelicular, para um condutor de cobre, pode ser aproximada
por:
g=
×
-
435 10
3
,
f
(7.7)
g: dimensão dentro da qual, para uma dada freqüência, não ocorre redução significativa na
superfície condutora (em metros)
Por exemplo, para 20kHz, g = 0,47 mm, ou seja, um fio com diâmetro de 0,94 mm
pode ser usado para conduzir uma corrente a 20kHz sem ter sua área condutora
significativamente reduzida pelo efeito pelicular.
Relembre-se aqui que as correntes não são, via de regra, senoidais, de modo que deve
ser considerado um certo fator de folga para acomodar as perdas devidas às componentes
harmônicas.
A figura 7.11 mostra, para cada freqüência, qual condutor (de cobre) pode ser usado de
maneira evitar o aumento das perdas pelo efeito pelicular.
A maneira usual de se contornar este problema é o uso de "fio Litz", o qual é um cabo
composto por diversos fios (isolados entre si) de diâmetro adequado à freqüência de operação,
cuja secção transversal total permita uma densidade de corrente suficientemente baixa para não
causar perdas elevadas (em geral inferior a 3 A/mm
2). Outra possiblidade é o uso de fitas de
cobre com espessura inferior a 2g. Como, geralmente, estas fitas não são isoladas, deve-se
tomar cuidados adicionais com este aspecto.
Um outro aspecto que deve ser lembrado refere-se à indução de corrente nos
condutores próximos às regiões do núcleo nas quais ocorre um estrangulamento do fluxo
magnético com uma consequente dispersão local pelo ar. É óbvio que este problema é mais
grave se for utilizado um enrolamento com fita metálica, a qual apresenta uma resistência
menor do que um cabo Litz de área equivalente (em virtude da isolação entre cada fio).
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c: coeficiente de perdas residuais (dado de catálogo)
e: coeficiente de perdas por correntes de Foucault (dado de catálogo)
B: fluxo máximo de trabalho (especificação do projeto)
f: freqüência
Como as perdas por histerese dependem de B, usualmente utiliza-se um valor
relativamente baixo para este parâmetro (50% de B
max para os circuitos MLP e 15% para os
ressonantes). A evolução das perdas devido às correntes induzidas com o quadrado da
freqüência, leva à necessidade determinante do uso de materiais com elevada resistividade
volumétrica, como as ferrites.
7.2.4.2 Perdas nos enrolamentos
As perdas nos enrolamentos não são devidas unicamente à resistência dos fios de cobre
utilizados, mas, principalmente, ao efeito pelicular ("skin effect").
O efeito pelicular é devido à presença de componentes de corrente em alta freqüência,
que produzem um elevado campo elétrico no interior do condutor, o qual é normal à superfície
do fio. Isto "empurra" a corrente do centro para a periferia do condutor, reduzindo a àrea por
onde, efetivamente, passa a corrente, elevando a resistência do caminho, elevando as perdas.
A expressão para o efeito pelicular, para um condutor de cobre, pode ser aproximada
por:
g=
×
-
435 10
3
,
f
(7.7)
g: dimensão dentro da qual, para uma dada freqüência, não ocorre redução significativa na
superfície condutora (em metros)
Por exemplo, para 20kHz, g = 0,47 mm, ou seja, um fio com diâmetro de 0,94 mm
pode ser usado para conduzir uma corrente a 20kHz sem ter sua área condutora
significativamente reduzida pelo efeito pelicular.
Relembre-se aqui que as correntes não são, via de regra, senoidais, de modo que deve
ser considerado um certo fator de folga para acomodar as perdas devidas às componentes
harmônicas.
A figura 7.11 mostra, para cada freqüência, qual condutor (de cobre) pode ser usado de
maneira evitar o aumento das perdas pelo efeito pelicular.
A maneira usual de se contornar este problema é o uso de "fio Litz", o qual é um cabo
composto por diversos fios (isolados entre si) de diâmetro adequado à freqüência de operação,
cuja secção transversal total permita uma densidade de corrente suficientemente baixa para não
causar perdas elevadas (em geral inferior a 3 A/mm
2). Outra possiblidade é o uso de fitas de
cobre com espessura inferior a 2g. Como, geralmente, estas fitas não são isoladas, deve-se
tomar cuidados adicionais com este aspecto.
Um outro aspecto que deve ser lembrado refere-se à indução de corrente nos
condutores próximos às regiões do núcleo nas quais ocorre um estrangulamento do fluxo
magnético com uma consequente dispersão local pelo ar. É óbvio que este problema é mais
grave se for utilizado um enrolamento com fita metálica, a qual apresenta uma resistência
menor do que um cabo Litz de área equivalente (em virtude da isolação entre cada fio).
Fontes Chaveadas - Cap. 7 COMPONENTES PASSIVOS UTILIZADOS EM FONTES CHAVEADAS J. A. omlo
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 7-13
0.1
1
10
1000 110
4
110
5
110
6
f(Hz)
Diâmetro do fio em mm
Figura 7.11 Diâmetro de fio que deve ser usado em função da freqüência.
Em um transformador, caso se faça uso de condutores sólidos, de cabos Litz e fitas, a
colocação de cada um no núcleo, deve seguir à seguinte ordem: cabo Litz mais próximo ao
núcleo (e, assim, mais suceptível ao fluxo disperso), metade do enrolamento do primário, os
secundário com fita, e a segunda metade do primário. Note-se que a posição do secundário
enrolado com fio Litz não contido pelo primário, leva a um aumento do fluxo de dispersão,
com os inconvenientes já citados. A figura 7.12 mostra o arranjo recomendado.
Núcleo
Fio Litz
1/2 primário
Secundários
Fitas de isolação
Figura 7.12. Arranjo de enrolamentos em transformador de alta freqüência
7.3 Referências Bibliográficas
[7.1] Capacitores Eletrolíticos de Alumínio. Catálogo Icotron.
[7.2] Nascimento, W.B.M. e Fagundes, J.C., Static Cross Regulation Analysis Using a
Multiple Output Forward Converter 1º Congresso Brasileiro de Eletrônica de
Potência. Florianópolis, Dezembro de 1991
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 7-13
0.1
1
10
1000 110
4
110
5
110
6
f(Hz)
Diâmetro do fio em mm
Figura 7.11 Diâmetro de fio que deve ser usado em função da freqüência.
Em um transformador, caso se faça uso de condutores sólidos, de cabos Litz e fitas, a
colocação de cada um no núcleo, deve seguir à seguinte ordem: cabo Litz mais próximo ao
núcleo (e, assim, mais suceptível ao fluxo disperso), metade do enrolamento do primário, os
secundário com fita, e a segunda metade do primário. Note-se que a posição do secundário
enrolado com fio Litz não contido pelo primário, leva a um aumento do fluxo de dispersão,
com os inconvenientes já citados. A figura 7.12 mostra o arranjo recomendado.
Núcleo
Fio Litz
1/2 primário
Secundários
Fitas de isolação
Figura 7.12. Arranjo de enrolamentos em transformador de alta freqüência
7.3 Referências Bibliográficas
[7.1] Capacitores Eletrolíticos de Alumínio. Catálogo Icotron.
[7.2] Nascimento, W.B.M. e Fagundes, J.C., Static Cross Regulation Analysis Using a
Multiple Output Forward Converter 1º Congresso Brasileiro de Eletrônica de
Potência. Florianópolis, Dezembro de 1991
Fontes Chaveadas - Cap. 8 CONTROLE DE FONTES CHAVEADAS J. A. Pomilio
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 8-1
8. CONTROLE DE FONTES CHA VEADAS
A implementação de uma (ou mais) malhas de controle tem por objetivo garantir a
precisão no ajuste da variável de saída, bem como a rápida correção de eventuais desvios
provenientes de transitórios na alimentação ou mudanças na carga.
Embora o sistema a ser controlado seja obviamente não-linear, o fato de a freqüência
de chaveamento ser muito maior que a freqüência de corte dos filtros passa-baixas do
sistema, torna razoável fazer o modelo do sistema considerando os valores médios das
variáveis sujeitas ao chaveamento.
A ferramenta básica de projeto é, em geral, o diagrama de Bode (figura 8.1), usando-
se os critérios de margem de fase e margem de ganho para estabelecer o compensador
adequado.
100Hz 1.0kHz 10kHz 100kHz 1.0MHz 10MHz
50
-50
Margem de ganho: -10 dB
0
-400
Margem de fase: 66 graus
0
-180
Figura 8.1 Diagrama de Bode indicando as margens de ganho e de fase.
O uso de realimentação negativa já produz uma defasagem de 180°. Assim, o sistema
não deve acrescentar defasagem de mais 180° nas freqüências em que o ganho for maior que
1 (0 dB).
A maneira usual de desenvolver-se a análise é buscar uma expressão para a relação
entre a tensão de saída e a tensão de controle. Em termos do compensador a ser utilizado,
existe uma infinidade de alternativas, das quais apresentaremos algumas a título de
ilustração.
A tensão de controle é aquela que determina o ciclo de trabalho da fonte, sendo
fornecida pelo compensador, a partir do erro existente entre a referência e a tensão de saída.
O compensador deve ter como característica, além de assegurar a estabilidade do
sistema, um ganho que se reduza com o aumento da freqüência, de modo que o
chaveamento do circuito de potência não seja sentido na malha de controle. Outra
implementação interessante é de um ganho infinito para freqüência zero, o que garante um
erro de regime nulo, ou seja, a tensão de saída é igual à referência. Adicionalmente, o
aumento da banda passante é interessante uma vez que melhora a resposta dinâmica do
sistema, permitindo compensar com maior rapidêz os transitórios.
8.1 Conversor tipo "fly-back" no modo tensão (condução descontínua)
Procura-se a relação Vo/Vc para, conhecendo-a, determinar o compensador que
garanta a estabilidade do sistema. O circuito opera no modo descontínuo. A figura 8.2
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 8-1
8. CONTROLE DE FONTES CHA VEADAS
A implementação de uma (ou mais) malhas de controle tem por objetivo garantir a
precisão no ajuste da variável de saída, bem como a rápida correção de eventuais desvios
provenientes de transitórios na alimentação ou mudanças na carga.
Embora o sistema a ser controlado seja obviamente não-linear, o fato de a freqüência
de chaveamento ser muito maior que a freqüência de corte dos filtros passa-baixas do
sistema, torna razoável fazer o modelo do sistema considerando os valores médios das
variáveis sujeitas ao chaveamento.
A ferramenta básica de projeto é, em geral, o diagrama de Bode (figura 8.1), usando-
se os critérios de margem de fase e margem de ganho para estabelecer o compensador
adequado.
100Hz 1.0kHz 10kHz 100kHz 1.0MHz 10MHz
50
-50
Margem de ganho: -10 dB
0
-400
Margem de fase: 66 graus
0
-180
Figura 8.1 Diagrama de Bode indicando as margens de ganho e de fase.
O uso de realimentação negativa já produz uma defasagem de 180°. Assim, o sistema
não deve acrescentar defasagem de mais 180° nas freqüências em que o ganho for maior que
1 (0 dB).
A maneira usual de desenvolver-se a análise é buscar uma expressão para a relação
entre a tensão de saída e a tensão de controle. Em termos do compensador a ser utilizado,
existe uma infinidade de alternativas, das quais apresentaremos algumas a título de
ilustração.
A tensão de controle é aquela que determina o ciclo de trabalho da fonte, sendo
fornecida pelo compensador, a partir do erro existente entre a referência e a tensão de saída.
O compensador deve ter como característica, além de assegurar a estabilidade do
sistema, um ganho que se reduza com o aumento da freqüência, de modo que o
chaveamento do circuito de potência não seja sentido na malha de controle. Outra
implementação interessante é de um ganho infinito para freqüência zero, o que garante um
erro de regime nulo, ou seja, a tensão de saída é igual à referência. Adicionalmente, o
aumento da banda passante é interessante uma vez que melhora a resposta dinâmica do
sistema, permitindo compensar com maior rapidêz os transitórios.
8.1 Conversor tipo "fly-back" no modo tensão (condução descontínua)
Procura-se a relação Vo/Vc para, conhecendo-a, determinar o compensador que
garanta a estabilidade do sistema. O circuito opera no modo descontínuo. A figura 8.2
Fontes Chaveadas - Cap. 8 CONTROLE DE FONTES CHAVEADAS J. A. Pomilio
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mostra a topologia com o sistema de controle. Na figura 8.3 tem-se a forma de onda da
corrente de entrada.
Vi
Vo
+
Rse
C
Ro
Vref
Compensador
N1 : N2
Vs
Vc
+
Ii
i
L
o
..
Figura 8.2 Conversor fly-back controlado no modo tensão.
Ii
Ip
t
T
t
0
Figura 8.3 Forma de onda da corrente de entrada.
Ip
Vi t
L
T
=
×
(8.1)
Ii
Vi t
L
T
=
×
××
2
2t
(8.2)
Pi V i I i
Vi t
L
T
=×=
×
××
22
2t
(8.3)
Considerando uma eficiência de 100%:
Po Ro i Pi
o
=×=
2
(8.4)
O ciclo de trabalho é determinado pela relação entre a tensão de controle e a
amplitude da onda dente de serra.
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 8-2
mostra a topologia com o sistema de controle. Na figura 8.3 tem-se a forma de onda da
corrente de entrada.
Vi
Vo
+
Rse
C
Ro
Vref
Compensador
N1 : N2
Vs
Vc
+
Ii
i
L
o
..
Figura 8.2 Conversor fly-back controlado no modo tensão.
Ii
Ip
t
T
t
0
Figura 8.3 Forma de onda da corrente de entrada.
Ip
Vi t
L
T
=
×
(8.1)
Ii
Vi t
L
T
=
×
××
2
2t
(8.2)
Pi V i I i
Vi t
L
T
=×=
×
××
22
2t
(8.3)
Considerando uma eficiência de 100%:
Po Ro i Pi
o
=×=
2
(8.4)
O ciclo de trabalho é determinado pela relação entre a tensão de controle e a
amplitude da onda dente de serra.
Fontes Chaveadas - Cap. 8 CONTROLE DE FONTES CHAVEADAS J. A. Pomilio
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t Vc
Vs
T
t
d== (8.5)
Seja D o valor médio (não perturbado) do ciclo de trabalho d.
i
Vi t
LRo
i
Vi
LRof
Vc
Vs
o
T
o
2
22
2 2
=
×
×× ×
Þ=
×× ×
×
t
(8.6)
Seja:
A
Vi
LRof
=
×× ×2
(8.7)
Desprezando Rse, o circuito de saída pode ser representado como na figura 8.4:
o C RoVo
+
i
Figura 8.4 Circuito equivalente da saída, desprezando Rse.
iC
dv
dt
v
Ro
o
oo
=× + (8.8)
dv
dt
v
CRo
A
C
Vc
Vs
oo
+
×
=× (8.9)
Aplicando a transformada de Laplace:
SVos
Vo s
Ro C
A
CVs
Vc s×+
×
=
×
×()
()
( ) (8.10)
A função de transferência é:
Gs
Vo s
Vc s
Vi
L
Ro
Vs s Ro C
()
()
() ( )
==
×
×
××
+× ×2
11
1
t
(8.11)
Da função de transferência tem-se que:
- é um sistema de primeira ordem;
- ganho estático (ou seja, quando s tende a zero) depende da carga.
Considerando Rse, introduz-se um zero em G(s).
Gs
Vi
L
Ro
Vs
sRseC
sRoC
()
()
()
=
×
×
××
+× ×
+× ×2
11
1
t
(8.12)
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t Vc
Vs
T
t
d== (8.5)
Seja D o valor médio (não perturbado) do ciclo de trabalho d.
i
Vi t
LRo
i
Vi
LRof
Vc
Vs
o
T
o
2
22
2 2
=
×
×× ×
Þ=
×× ×
×
t
(8.6)
Seja:
A
Vi
LRof
=
×× ×2
(8.7)
Desprezando Rse, o circuito de saída pode ser representado como na figura 8.4:
o C RoVo
+
i
Figura 8.4 Circuito equivalente da saída, desprezando Rse.
iC
dv
dt
v
Ro
o
oo
=× + (8.8)
dv
dt
v
CRo
A
C
Vc
Vs
oo
+
×
=× (8.9)
Aplicando a transformada de Laplace:
SVos
Vo s
Ro C
A
CVs
Vc s×+
×
=
×
×()
()
( ) (8.10)
A função de transferência é:
Gs
Vo s
Vc s
Vi
L
Ro
Vs s Ro C
()
()
() ( )
==
×
×
××
+× ×2
11
1
t
(8.11)
Da função de transferência tem-se que:
- é um sistema de primeira ordem;
- ganho estático (ou seja, quando s tende a zero) depende da carga.
Considerando Rse, introduz-se um zero em G(s).
Gs
Vi
L
Ro
Vs
sRseC
sRoC
()
()
()
=
×
×
××
+× ×
+× ×2
11
1
t
(8.12)
Fontes Chaveadas - Cap. 8 CONTROLE DE FONTES CHAVEADAS J. A. Pomilio
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Nota-se claramente que a presença da resistência série do capacitor impede que o
ganho se reduza com o aumento da freqüência, o que implica na presença, no sinal
realimentado, de uma componente de tensão na freqüência do chaveamento.
Os diagramas mostrados na figura 8.5 indicam a resposta do circuito. Sem a
presença da resistência série do capacitor a amplitude é sempre decrescente com o aumento
da freqüência, enquanto a fase se mantém em -90 graus. Considerando-se a presença de Rse
e, portanto, de um zero na função de transferência o ganho deixa de decrescer com a
aumento da freqüência e a defasagem vai a -90 graus mas retorna para zero.
Dada a dependência da carga, os diagramas devem ser analisados para as condições
extremas de Ro, fazendo-se o projeto em função do pior caso.
100mHz 1.0Hz 10Hz 100Hz 1.0KHz 10KHz 100KHz 1.0MHz
-100
20
-100
20
Ganho (dB)
Fase (graus)
Ganho (dB)
Fase (graus)
Rse>0
Rse=0
0
0
Figura 8.5 Diagramas de Bode do conversor fly-back, no modo descontínuo, para Rse=0 e
Rse>0.
8.1.1 O compensador
Considerando os diagramas de Bode apresentados anteriormente, pode-se afirmar
que deve haver preocupação quanto à margem de fase, uma vez que, com realimentação
negativa e com o uso de algum elemento integrador, a máxima defasagem poderá atingir
360°, podendo levar o sistema à instabilidade. Quanto ao ganho, deve-se buscar elevar o
ganho CC a fim de reduzir o erro estático, além disso, para freqüências elevadas, deve-se
garantir um ganho decrescente.
A freqüência de cross-over (ganho 0dB), em malha fechada, deve ser ajustada para
cerca de 1/5 da freqüência de chaveamento.
Um possível compensador é mostrado na figura 8.6, o qual tem uma característica de
filtro passa-baixas, tendo o ganho CC ajustado pelas resistências. Sua freqüência de corte é
dada por: wpa=1/RfCi.
Para evitar que a margem de fase se estreite muito, a freqüência de corte do
compensador deve ser colocada próxima à freqüência determinada pelo zero da função de
transferência.
Mostram-se a seguir os diagramas relativos a 2 compensadores diferentes. Na figura
8.7 tem-se a freqüência de corte do filtro alocada em um valor bem abaixo da freqüência
determinada por Rse e pela capacitância. Note-se a estreita margem de fase (menor que
12°). No segundo caso (figura 8.8) a freqüência do filtro foi alocada para a freqüência
relativa ao zero da função de transferência. Observa-se claramente a melhoria na margem de
fase (70°), a expansão da faixa de passagem para 266Hz (contra 16Hz do caso anterior),
mantendo-se o ganho CC (50dB) e a atenuação para freqüências crescentes.
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Nota-se claramente que a presença da resistência série do capacitor impede que o
ganho se reduza com o aumento da freqüência, o que implica na presença, no sinal
realimentado, de uma componente de tensão na freqüência do chaveamento.
Os diagramas mostrados na figura 8.5 indicam a resposta do circuito. Sem a
presença da resistência série do capacitor a amplitude é sempre decrescente com o aumento
da freqüência, enquanto a fase se mantém em -90 graus. Considerando-se a presença de Rse
e, portanto, de um zero na função de transferência o ganho deixa de decrescer com a
aumento da freqüência e a defasagem vai a -90 graus mas retorna para zero.
Dada a dependência da carga, os diagramas devem ser analisados para as condições
extremas de Ro, fazendo-se o projeto em função do pior caso.
100mHz 1.0Hz 10Hz 100Hz 1.0KHz 10KHz 100KHz 1.0MHz
-100
20
-100
20
Ganho (dB)
Fase (graus)
Ganho (dB)
Fase (graus)
Rse>0
Rse=0
0
0
Figura 8.5 Diagramas de Bode do conversor fly-back, no modo descontínuo, para Rse=0 e
Rse>0.
8.1.1 O compensador
Considerando os diagramas de Bode apresentados anteriormente, pode-se afirmar
que deve haver preocupação quanto à margem de fase, uma vez que, com realimentação
negativa e com o uso de algum elemento integrador, a máxima defasagem poderá atingir
360°, podendo levar o sistema à instabilidade. Quanto ao ganho, deve-se buscar elevar o
ganho CC a fim de reduzir o erro estático, além disso, para freqüências elevadas, deve-se
garantir um ganho decrescente.
A freqüência de cross-over (ganho 0dB), em malha fechada, deve ser ajustada para
cerca de 1/5 da freqüência de chaveamento.
Um possível compensador é mostrado na figura 8.6, o qual tem uma característica de
filtro passa-baixas, tendo o ganho CC ajustado pelas resistências. Sua freqüência de corte é
dada por: wpa=1/RfCi.
Para evitar que a margem de fase se estreite muito, a freqüência de corte do
compensador deve ser colocada próxima à freqüência determinada pelo zero da função de
transferência.
Mostram-se a seguir os diagramas relativos a 2 compensadores diferentes. Na figura
8.7 tem-se a freqüência de corte do filtro alocada em um valor bem abaixo da freqüência
determinada por Rse e pela capacitância. Note-se a estreita margem de fase (menor que
12°). No segundo caso (figura 8.8) a freqüência do filtro foi alocada para a freqüência
relativa ao zero da função de transferência. Observa-se claramente a melhoria na margem de
fase (70°), a expansão da faixa de passagem para 266Hz (contra 16Hz do caso anterior),
mantendo-se o ganho CC (50dB) e a atenuação para freqüências crescentes.
Fontes Chaveadas - Cap. 8 CONTROLE DE FONTES CHAVEADAS J. A. Pomilio
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O deslocamento da freqüência de corte do filtro para valores mais elevados faz com
que a mudança na fase ocorra numa região em que o zero também esteja atuando, o que
provoca a melhoria na margem de fase.
-
+
Ri
Rf
Ci
Ve
Vc
Ganho CC = Rf/Ri
Tensão de erro Ve=Vr-Vo
Figura 8.6 Compensador para fly-back no modo descontínuo.
100mHz 1.0Hz 10Hz 100Hz 1.0KHz 10KHz 100KHz 1.0MHz
0
-100
-180
50
Ganho (dB)
Fase (graus)
Figura 8.7 Resposta de fly-back realimentado com freqüência de corte do compensador
muito baixa.
100mHz 1.0Hz 10Hz 100Hz 1.0KHz 10KHz 100KHz 1.0MHz
0
-100
-180
50
Ganho (dB)
Fase (graus)
Figura 8.8 Resposta de fly-backrealimentado com freqüência de corte do compensador
igual à freqüência do zero (Rse.C).
8.2 Fly-back no modo contínuo
A operação de um conversor tipo abaixador-elevador, operando no modo de
condução contínuo, apresenta uma importante dificuldade do ponto de vista do controle em
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 8-5
O deslocamento da freqüência de corte do filtro para valores mais elevados faz com
que a mudança na fase ocorra numa região em que o zero também esteja atuando, o que
provoca a melhoria na margem de fase.
-
+
Ri
Rf
Ci
Ve
Vc
Ganho CC = Rf/Ri
Tensão de erro Ve=Vr-Vo
Figura 8.6 Compensador para fly-back no modo descontínuo.
100mHz 1.0Hz 10Hz 100Hz 1.0KHz 10KHz 100KHz 1.0MHz
0
-100
-180
50
Ganho (dB)
Fase (graus)
Figura 8.7 Resposta de fly-back realimentado com freqüência de corte do compensador
muito baixa.
100mHz 1.0Hz 10Hz 100Hz 1.0KHz 10KHz 100KHz 1.0MHz
0
-100
-180
50
Ganho (dB)
Fase (graus)
Figura 8.8 Resposta de fly-backrealimentado com freqüência de corte do compensador
igual à freqüência do zero (Rse.C).
8.2 Fly-back no modo contínuo
A operação de um conversor tipo abaixador-elevador, operando no modo de
condução contínuo, apresenta uma importante dificuldade do ponto de vista do controle em
Fontes Chaveadas - Cap. 8 CONTROLE DE FONTES CHAVEADAS J. A. Pomilio
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malha fechada, em virtude da existência de um zero da função de transferência no semi-
plano direito (RHP). Os diagramas de Bode da função de transferência (8.13) são mostrados
na figura 8.9.
A função de transferência para pequenas perturbações em torno do ponto de
operação é:
()
()Vo s
Vc s
Vi
Vs
D
D
D
sL
Ro
sL
Ro D
sLC
D
()
()
=×
-×-×
-
×
×æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
+
×
×
-
æ
è
ç
ö
ø
÷+×××
-
æ
è
ç
ö
ø
÷
11
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
(8.13)
10Hz 100Hz 1.0KHz 10KHz 100KHz
-0
-100
-200
ganho (db)
fase (graus)
Valores utilizados:
Vi=100V
Vo=100V
Vs=10V
Ro=100 ohms
L=10mH
C=100uF
Fly-back operando no modo contínuo, sem isolação
Figura 8.9 Diagramas de Bode da função de transferência do conversor fly-back no modo
contínuo.
Um zero no RHP provoca, sobre o ganho, uma variação de +20dB/dec (como um
polo no semi-plano esquerdo). No entando, produz um defasagem de -90°, como se vê na
figura 8.10.
100
50
0
Ganho Fase
freq freq
Figura 8.10 Resposta em frequência de um zero no semi-plano direito.
Isto o torna muito difícil de compensar, uma vez que se tentamos compensar o
ganho crescente (pelo uso de um filtro passa baixas, por exemplo), a defasagem tende a
360°, reduzindo drasticamente a margem de fase. Se se tenta compensar a fase, o ganho se
torna crescente à medida que se eleva a freqüência, impedindo a atenuação do sinal
determinado pelo chaveamento do conversor. A única alternativa simples é reduzir o ganho,
o que traz a freqüência de cruzamento (cross-over, 0dB) para valores muito baixos,
tornando extremamente pobre a resposta do sistema às perturbações.
A lém das dificuldades de compensação já comentadas, outro problema é que a
freqüência do zero no RHP varia com o ponto de operação (Ro ou Vo), tornando ainda
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malha fechada, em virtude da existência de um zero da função de transferência no semi-
plano direito (RHP). Os diagramas de Bode da função de transferência (8.13) são mostrados
na figura 8.9.
A função de transferência para pequenas perturbações em torno do ponto de
operação é:
()
()Vo s
Vc s
Vi
Vs
D
D
D
sL
Ro
sL
Ro D
sLC
D
()
()
=×
-×-×
-
×
×æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
+
×
×
-
æ
è
ç
ö
ø
÷+×××
-
æ
è
ç
ö
ø
÷
11
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
(8.13)
10Hz 100Hz 1.0KHz 10KHz 100KHz
-0
-100
-200
ganho (db)
fase (graus)
Valores utilizados:
Vi=100V
Vo=100V
Vs=10V
Ro=100 ohms
L=10mH
C=100uF
Fly-back operando no modo contínuo, sem isolação
Figura 8.9 Diagramas de Bode da função de transferência do conversor fly-back no modo
contínuo.
Um zero no RHP provoca, sobre o ganho, uma variação de +20dB/dec (como um
polo no semi-plano esquerdo). No entando, produz um defasagem de -90°, como se vê na
figura 8.10.
100
50
0
Ganho Fase
freq freq
Figura 8.10 Resposta em frequência de um zero no semi-plano direito.
Isto o torna muito difícil de compensar, uma vez que se tentamos compensar o
ganho crescente (pelo uso de um filtro passa baixas, por exemplo), a defasagem tende a
360°, reduzindo drasticamente a margem de fase. Se se tenta compensar a fase, o ganho se
torna crescente à medida que se eleva a freqüência, impedindo a atenuação do sinal
determinado pelo chaveamento do conversor. A única alternativa simples é reduzir o ganho,
o que traz a freqüência de cruzamento (cross-over, 0dB) para valores muito baixos,
tornando extremamente pobre a resposta do sistema às perturbações.
A lém das dificuldades de compensação já comentadas, outro problema é que a
freqüência do zero no RHP varia com o ponto de operação (Ro ou Vo), tornando ainda
Fontes Chaveadas - Cap. 8 CONTROLE DE FONTES CHAVEADAS J. A. Pomilio
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 8-7
mais difícil a determinação de um compensador. Esta freqüência é dada pela expressão a
seguir:
()
w
z
RHP
Ro D
LD
() =
×-
×
1
2
(8.14)
A manifestação desta característica do conversor fly-back no modo contínuo pode
ser visualizada considerando o comportamento do sistema (supondo malha fechada), como
mostrado na figura 8.11.
i
L
Io
T
TD
D
Figura 8.11 Efeito de variação de carga sobre o ciclo de trabalho em malha fechada.
Na ocorrência de um aumento em degrau na carga (o que provoca uma redução na
tensão de saída, devido às perdas do circuito e à regulação do transformador), o
amplificador de erro produz um aumento no ciclo de trabalho do conversor, buscando elevar
a tensão de saída. No entanto, um maior ciclo de trabalho implica num menor intervalo de
tempo no qual ocorre a condução do diodo de saída, intervalo este no qual ocorre a
transferência de energia para a saída. Ora, se o crescimento da corrente média pelo indutor
demora alguns ciclos para se estabilizar, a redução do intervalo de condução do diodo é
instantânea a partir da a mudança no ciclo de trabalho. Assim, o primeiro efeito que se
observa sobre a carga é, na verdade, o de uma redução ainda maior na tensão, causada pela
diminuição na corrente de saída. Isto continua até que a corrente pelo indutor cresça para o
novo e adequado valor.
8.3 Conversor tipo seguidor de tensão (forward)
Estes conversores são aqueles que possuem um filtro de segunda ordem na saída,
como o abaixador de tensão ou o push-pull. A figura 8.12 mostra uma topologia típica com
controle de tensão.
O filtro LC produz a mais baixa freqüência de corte do sistema e significa um polo
duplo (-40dB/dec e defasagem de -180°). O capacitor e sua resistência série representam um
zero (+20dB/dec e defasagem de +90°).
f
LC LC
LC=
×× ×
=
×
1
2
1
p
w
o (8.15)
f
C Rse
z
=
×××
1
2p
(8.16)
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 8-7
mais difícil a determinação de um compensador. Esta freqüência é dada pela expressão a
seguir:
()
w
z
RHP
Ro D
LD
() =
×-
×
1
2
(8.14)
A manifestação desta característica do conversor fly-back no modo contínuo pode
ser visualizada considerando o comportamento do sistema (supondo malha fechada), como
mostrado na figura 8.11.
i
L
Io
T
TD
D
Figura 8.11 Efeito de variação de carga sobre o ciclo de trabalho em malha fechada.
Na ocorrência de um aumento em degrau na carga (o que provoca uma redução na
tensão de saída, devido às perdas do circuito e à regulação do transformador), o
amplificador de erro produz um aumento no ciclo de trabalho do conversor, buscando elevar
a tensão de saída. No entanto, um maior ciclo de trabalho implica num menor intervalo de
tempo no qual ocorre a condução do diodo de saída, intervalo este no qual ocorre a
transferência de energia para a saída. Ora, se o crescimento da corrente média pelo indutor
demora alguns ciclos para se estabilizar, a redução do intervalo de condução do diodo é
instantânea a partir da a mudança no ciclo de trabalho. Assim, o primeiro efeito que se
observa sobre a carga é, na verdade, o de uma redução ainda maior na tensão, causada pela
diminuição na corrente de saída. Isto continua até que a corrente pelo indutor cresça para o
novo e adequado valor.
8.3 Conversor tipo seguidor de tensão (forward)
Estes conversores são aqueles que possuem um filtro de segunda ordem na saída,
como o abaixador de tensão ou o push-pull. A figura 8.12 mostra uma topologia típica com
controle de tensão.
O filtro LC produz a mais baixa freqüência de corte do sistema e significa um polo
duplo (-40dB/dec e defasagem de -180°). O capacitor e sua resistência série representam um
zero (+20dB/dec e defasagem de +90°).
f
LC LC
LC=
×× ×
=
×
1
2
1
p
w
o (8.15)
f
C Rse
z
=
×××
1
2p
(8.16)
Fontes Chaveadas - Cap. 8 CONTROLE DE FONTES CHAVEADAS J. A. Pomilio
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 8-8
Vs
Vi
Vo+
Vr
-
+
N1 N2
V2
L
Rse
C
Ro
Compensador
Vc
.
..
N3
+
-
Figura 8.12. Conversor forward com controle de tensão.
A tensão no secundário é dada por:VVi
N
N
Vi N Vc
NVs
2
2
1
2
1=× ×=
××
×
d (8.17)
V
Vc
Vi N
Vs N
22
1
=
×
×
(8.18)
A relação entre a tensão no secundário e a tensão de saída é dada pela resposta do
filtro de segunda ordem da saída. Desconsiderando o efeito da resistência da carga e de Rse
tem-se um fator de qualidade infinito.
Vo
VsLC
2
2
1
1
=
+××
(8.19)
A função de transferência é:
Gs
Vo s
Vc s
Vi N
Vs N s
o
()
()
() (/)
==
×
××+
2
1
2 2
1 w
(8.20)
Quando se considera Rse, adiciona-se um zero à função:
Gs
Vo s
Vc s
Vi N s
Vs N s
z
o
()
()
()
(/)
(/)
==
××+
××+
2
1
221
1
w
w
(8.21)w
z
Rse C
=
×
1
(8.22)
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 8-8
Vs
Vi
Vo+
Vr
-
+
N1 N2
V2
L
Rse
C
Ro
Compensador
Vc
.
..
N3
+
-
Figura 8.12. Conversor forward com controle de tensão.
A tensão no secundário é dada por:VVi
N
N
Vi N Vc
NVs
2
2
1
2
1=× ×=
××
×
d (8.17)
V
Vc
Vi N
Vs N
22
1
=
×
×
(8.18)
A relação entre a tensão no secundário e a tensão de saída é dada pela resposta do
filtro de segunda ordem da saída. Desconsiderando o efeito da resistência da carga e de Rse
tem-se um fator de qualidade infinito.
Vo
VsLC
2
2
1
1
=
+××
(8.19)
A função de transferência é:
Gs
Vo s
Vc s
Vi N
Vs N s
o
()
()
() (/)
==
×
××+
2
1
2 2
1 w
(8.20)
Quando se considera Rse, adiciona-se um zero à função:
Gs
Vo s
Vc s
Vi N s
Vs N s
z
o
()
()
()
(/)
(/)
==
××+
××+
2
1
221
1
w
w
(8.21)w
z
Rse C
=
×
1
(8.22)
Fontes Chaveadas - Cap. 8 CONTROLE DE FONTES CHAVEADAS J. A. Pomilio
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 8-9
Os diagramas mostrados na figura 8.13 ilustram a resposta do filtro de segunda
ordem para diferentes resistências de carga. À medida que aumenta a resistência, o ganho na
freqüência de ressonância se eleva e a mudança de fase se torna mais abrupta.
Nos diagramas da figura 8.14 tem-se o efeito da presença de Rse associado ao
capacitor, introduzindo o zero na função, o que faz com que a atenuação passe a ser de
20dB/dec, e a defasagem se reduz para 90 graus em altas freqüências.
Note-se em ambos os casos que a defasagem produzida apenas pelo filtro de saída já
é de 180°. Adicionando-se a defasagem proveniente da realimentação negativa, chega-se aos
360°, o que significa que se deve ter muito cuidado na escolha do compensador, o qual deve
garantir uma melhora na margem de fase.
1.0Hz 10Hz 100Hz 1.0KHz 10KHz 100KHz 1.0MHz
0d
-200d
-200
50
Ganho (dB)
Fase (graus)
Figura 8.13 Resposta de filtro de segunda ordem, para diferentes resistências de carga.
1.0Hz 10Hz 100Hz 1.0KHz 10KHz 100KHz 1.0MHz
0d
-200d
-200
50
Ganho (dB)
Fase (graus)
Figura 8.14 Resposta de filtro de segunda ordem, considerando Rse, para diferentes
resistências de carga.
8.3.1 O compensador
O compensador mostrado na figura 8.15 tem como principal característica oferecer
uma defasagem positiva, o que vem a permitir uma melhoria na margem de fase.
Sua função de transferência é dada por:
Vc s
Ve s
RCs CRs
sC R R sC
RR
RR
iz i f fz
fipiz i
ip iz
iz ip()
()
()( )
()
=
+×××+××
×× + ×+××
×
+
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
11
1
(8.23)
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 8-9
Os diagramas mostrados na figura 8.13 ilustram a resposta do filtro de segunda
ordem para diferentes resistências de carga. À medida que aumenta a resistência, o ganho na
freqüência de ressonância se eleva e a mudança de fase se torna mais abrupta.
Nos diagramas da figura 8.14 tem-se o efeito da presença de Rse associado ao
capacitor, introduzindo o zero na função, o que faz com que a atenuação passe a ser de
20dB/dec, e a defasagem se reduz para 90 graus em altas freqüências.
Note-se em ambos os casos que a defasagem produzida apenas pelo filtro de saída já
é de 180°. Adicionando-se a defasagem proveniente da realimentação negativa, chega-se aos
360°, o que significa que se deve ter muito cuidado na escolha do compensador, o qual deve
garantir uma melhora na margem de fase.
1.0Hz 10Hz 100Hz 1.0KHz 10KHz 100KHz 1.0MHz
0d
-200d
-200
50
Ganho (dB)
Fase (graus)
Figura 8.13 Resposta de filtro de segunda ordem, para diferentes resistências de carga.
1.0Hz 10Hz 100Hz 1.0KHz 10KHz 100KHz 1.0MHz
0d
-200d
-200
50
Ganho (dB)
Fase (graus)
Figura 8.14 Resposta de filtro de segunda ordem, considerando Rse, para diferentes
resistências de carga.
8.3.1 O compensador
O compensador mostrado na figura 8.15 tem como principal característica oferecer
uma defasagem positiva, o que vem a permitir uma melhoria na margem de fase.
Sua função de transferência é dada por:
Vc s
Ve s
RCs CRs
sC R R sC
RR
RR
iz i f fz
fipiz i
ip iz
iz ip()
()
()( )
()
=
+×××+××
×× + ×+××
×
+
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
11
1
(8.23)
Fontes Chaveadas - Cap. 8 CONTROLE DE FONTES CHAVEADAS J. A. Pomilio
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 8-10
Ve
Rip Riz
Ci
Rfz
Cf
Vc-
+
Figura 8.15 Compensador com 2 polos e 2 zeros.
Pela função de transferência do circuito indicado, observa-se a presença de 2 pólos e
2 zeros, nas seguintes freqüências:
w
w
w
w
p
p
ip iz
iipiz
z
iiz
z
ffz
RR
CR R
CR
CR
1
2
1
20
1
1
=
=
+
××
=
×
=
×
(8.24)
Usualmente w
z1=wz2=wo e w p2=5wo<w z.
O ganho CC é, teoricamente, infinito, levando a um erro de regime nulo. O desvio
positivo na fase provoca uma melhoria na margem de fase. Para freqüências elevadas o
compensador apresenta um ganho determinado, mas, a redução é garantida, em malha
fechada, pelo filtro de saída.
O diagrama de Bode deste compensador é mostrado na figura 8.16. Note que o
ganho não se reduz com o aumento da freqüência, sendo dado pela relação das resistência.
Mas o efeito mais importante é o de ter-se uma defasagem positiva, o que permitirá a
melhoria da margem de fase do sistema.
100mHz 1.0Hz 10Hz 100Hz 1.0KHz 10KHz 100KHz 1.0MHz
100
50
0
-50
-100
Ganho (dB)
Fase (graus)
Figura 8.16 Resposta em freqüência do compensador.
Isto pode ser observado nos diagramas da figura 8.17, quando se obtém uma
margem de fase de 31 graus, numa freqüência de cross-over de 97Hz. O ganho decrescente
para altas freqüências é atingido pelo efeito do próprio filtro de saída.
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 8-10
Ve
Rip Riz
Ci
Rfz
Cf
Vc-
+
Figura 8.15 Compensador com 2 polos e 2 zeros.
Pela função de transferência do circuito indicado, observa-se a presença de 2 pólos e
2 zeros, nas seguintes freqüências:
w
w
w
w
p
p
ip iz
iipiz
z
iiz
z
ffz
RR
CR R
CR
CR
1
2
1
20
1
1
=
=
+
××
=
×
=
×
(8.24)
Usualmente w
z1=wz2=wo e w p2=5wo<w z.
O ganho CC é, teoricamente, infinito, levando a um erro de regime nulo. O desvio
positivo na fase provoca uma melhoria na margem de fase. Para freqüências elevadas o
compensador apresenta um ganho determinado, mas, a redução é garantida, em malha
fechada, pelo filtro de saída.
O diagrama de Bode deste compensador é mostrado na figura 8.16. Note que o
ganho não se reduz com o aumento da freqüência, sendo dado pela relação das resistência.
Mas o efeito mais importante é o de ter-se uma defasagem positiva, o que permitirá a
melhoria da margem de fase do sistema.
100mHz 1.0Hz 10Hz 100Hz 1.0KHz 10KHz 100KHz 1.0MHz
100
50
0
-50
-100
Ganho (dB)
Fase (graus)
Figura 8.16 Resposta em freqüência do compensador.
Isto pode ser observado nos diagramas da figura 8.17, quando se obtém uma
margem de fase de 31 graus, numa freqüência de cross-over de 97Hz. O ganho decrescente
para altas freqüências é atingido pelo efeito do próprio filtro de saída.
Fontes Chaveadas - Cap. 8 CONTROLE DE FONTES CHAVEADAS J. A. Pomilio
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 8-11
100mHz 1.0Hz 10Hz 100Hz 1.0KHz 10KHz 100KHz 1.0MHz
100
0
-100
-200
Ganho (dB)
Fase (graus)
Figura 8.17 Resposta em freqüência do circuito completo.
8.4 Conversor Boost
Embora com função de transferência distinta, o conversor Bosst apresenta
comportamento semelhante ao do conversor fly-back, ou seja, no modo contínuo possui
um zero no semi-plano direito. A figura 8.18 mostra os diagramas de Bode.
A função de transferência entre a tensão de saída e a tensão de controle, no modo
contínuo, é dada por:
Gs
Vo s
Vc s
Vi
Vs
sL
Ro D
sLC
sL
RD
()
()
()
==×
-
×
×
-
æ
è
ç
ö
ø
÷
××+
×
+
-
æ
è
ç
ö
ø
÷
1
1
1
1
1
2
2
2
(8.25)
No modo descontínuo não existe o zero no RHP e a função de transferência é:
Gs
Vi
Vs
Ro
L
Vi
Vo Vi
Vo
Vi
Vo
sCRo
()=×
××
×-
æ
è
ç
ö
ø
÷×
-
æ
è
ç
ö
ø
÷+-
æ
è
ç
ö
ø
÷×× ×
2
1
1
21
t
(8.26)
Os diagramas de Bode, para o modo descontínuo, estão mostrados na figura 8.19.
10Hz 100Hz 1.0KHz 10KHz 100KHz
100
-0
-100
-200
-300
Ganho (dB)
Fase (graus)
Valores utilizados
Vi=100V
Vo=200V
Ro=100 ohms
L=100mH
C=100uF
Vs=10V
Figura 8.18 Resposta em freqüência de conversor Boost no modo contínuo.
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 8-11
100mHz 1.0Hz 10Hz 100Hz 1.0KHz 10KHz 100KHz 1.0MHz
100
0
-100
-200
Ganho (dB)
Fase (graus)
Figura 8.17 Resposta em freqüência do circuito completo.
8.4 Conversor Boost
Embora com função de transferência distinta, o conversor Bosst apresenta
comportamento semelhante ao do conversor fly-back, ou seja, no modo contínuo possui
um zero no semi-plano direito. A figura 8.18 mostra os diagramas de Bode.
A função de transferência entre a tensão de saída e a tensão de controle, no modo
contínuo, é dada por:
Gs
Vo s
Vc s
Vi
Vs
sL
Ro D
sLC
sL
RD
()
()
()
==×
-
×
×
-
æ
è
ç
ö
ø
÷
××+
×
+
-
æ
è
ç
ö
ø
÷
1
1
1
1
1
2
2
2
(8.25)
No modo descontínuo não existe o zero no RHP e a função de transferência é:
Gs
Vi
Vs
Ro
L
Vi
Vo Vi
Vo
Vi
Vo
sCRo
()=×
××
×-
æ
è
ç
ö
ø
÷×
-
æ
è
ç
ö
ø
÷+-
æ
è
ç
ö
ø
÷×× ×
2
1
1
21
t
(8.26)
Os diagramas de Bode, para o modo descontínuo, estão mostrados na figura 8.19.
10Hz 100Hz 1.0KHz 10KHz 100KHz
100
-0
-100
-200
-300
Ganho (dB)
Fase (graus)
Valores utilizados
Vi=100V
Vo=200V
Ro=100 ohms
L=100mH
C=100uF
Vs=10V
Figura 8.18 Resposta em freqüência de conversor Boost no modo contínuo.
Fontes Chaveadas - Cap. 8 CONTROLE DE FONTES CHAVEADAS J. A. Pomilio
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 8-12
40
20
0
20
40
10 100 1000110
4
100
50
0
10 100 1000110
4
f(Hz) f(Hz)
Ganho (dB) Fase (graus)
Figura 8.19 Resposta em freqüência de conversor Boost no modo descontínuo.
8.5 Controle feed-forward
Como se pode apreender das expressões das funções de transferência apresentadas,
se ocorre uma mudança na tensão de entrada, produz-se um erro na saída, o qual,
eventualmente, é corrigido pela realimentação. Isto significa uma performance dinâmica
lenta, especialmente por causa da elevada constante de tempo dos filtros de saída.
Se o ciclo de trabalho puder ser ajustado diretamente para acomodar a alteração na
tensão de entrada, então a saída poderá nem sentir que ocorreu alguma mudança.
Isto pode ser obtido fornecendo um sinal da tensão de entrada para o circuito que
produz o sinal MLP, mas especificamente, ao gerador de rampa, o qual deve ter sua
amplitude variável em função da tensão de entrada, como mostrado na figura 8.20.
Nota-se que a um aumento da tensão de entrada, eleva-se o valor de pico da onda
dente de serra, provocando, para uma mesma referência, uma redução no ciclo de trabalho,
o que levará a uma estabilização da tensão de saída, desde que o ganho que realiza o
aumento da amplitude da rampa esteja corretamente dimensionado.
Vi maior
d1
d2
Vc
Vs1
Vs2
Figura 8.20 Variação na amplitude da onda dente de serra e no ciclo de trabalho com
controle feed-forward.
O uso desta técnica em fontes tipo abaixador de tensão e fly-back (modo
descontínuo), tem excelente resultado. Já sua aplicação em conversores tipo push-pull, meia-
ponte e ponte completa, necessita de atenção para evitar a saturação do transformador, o
que poderia ocorrer caso a forma de onda deixasse de ser simétrica.
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 8-12
40
20
0
20
40
10 100 1000110
4
100
50
0
10 100 1000110
4
f(Hz) f(Hz)
Ganho (dB) Fase (graus)
Figura 8.19 Resposta em freqüência de conversor Boost no modo descontínuo.
8.5 Controle feed-forward
Como se pode apreender das expressões das funções de transferência apresentadas,
se ocorre uma mudança na tensão de entrada, produz-se um erro na saída, o qual,
eventualmente, é corrigido pela realimentação. Isto significa uma performance dinâmica
lenta, especialmente por causa da elevada constante de tempo dos filtros de saída.
Se o ciclo de trabalho puder ser ajustado diretamente para acomodar a alteração na
tensão de entrada, então a saída poderá nem sentir que ocorreu alguma mudança.
Isto pode ser obtido fornecendo um sinal da tensão de entrada para o circuito que
produz o sinal MLP, mas especificamente, ao gerador de rampa, o qual deve ter sua
amplitude variável em função da tensão de entrada, como mostrado na figura 8.20.
Nota-se que a um aumento da tensão de entrada, eleva-se o valor de pico da onda
dente de serra, provocando, para uma mesma referência, uma redução no ciclo de trabalho,
o que levará a uma estabilização da tensão de saída, desde que o ganho que realiza o
aumento da amplitude da rampa esteja corretamente dimensionado.
Vi maior
d1
d2
Vc
Vs1
Vs2
Figura 8.20 Variação na amplitude da onda dente de serra e no ciclo de trabalho com
controle feed-forward.
O uso desta técnica em fontes tipo abaixador de tensão e fly-back (modo
descontínuo), tem excelente resultado. Já sua aplicação em conversores tipo push-pull, meia-
ponte e ponte completa, necessita de atenção para evitar a saturação do transformador, o
que poderia ocorrer caso a forma de onda deixasse de ser simétrica.
Fontes Chaveadas - Cap. 8 CONTROLE DE FONTES CHAVEADAS J. A. Pomilio
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8.6 Controle no modo corrente
O controle MLP convencional está mostrado na figura 8.21. Aqui, a tensão de
controle, obtida a partir do erro de tensão e do compensador, determina a largura do pulso
pela comparação com uma onda dente de serra de freqüência fixa.
Este controle da chave de potência ajusta a tensão sobre o indutor e, assim, sua
corrente.
Acionador
.
..
+
-
Vr
Vi
Comparador
Vc
Vo
+
Ro
C
L
Compensador
-
+
Figura 8.21 Esquema básico de controle no modo tensão.
No controle no modo corrente, uma malha adicional de corrente é usada como
mostra a figura 8.22. Neste caso, a tensão de controle determina diretamente a corrente do
indutor e, assim, a tensão de saída.
Idealmente, a tensão de controle atuaria no sentido de ajustar a corrente média pelo
indutor de modo a se ter uma rápida resposta, o que, dependendo de como o controle seja
implementado, nem sempre ocorre.
Existem 3 tipos básico de controle no modo corrente:
a) histerese
b) tempo desligado constante
c) freqüência constante com acionamento sincronizado.
Acionador
.
..
+
-
Vr
Vi
Comparador
Ir
Vo
+
Ro
C
L
Latch
Clock
Compensador
io +
-
Figura 8.22 Esquema de controle no modo corrente.
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 8-13
8.6 Controle no modo corrente
O controle MLP convencional está mostrado na figura 8.21. Aqui, a tensão de
controle, obtida a partir do erro de tensão e do compensador, determina a largura do pulso
pela comparação com uma onda dente de serra de freqüência fixa.
Este controle da chave de potência ajusta a tensão sobre o indutor e, assim, sua
corrente.
Acionador
.
..
+
-
Vr
Vi
Comparador
Vc
Vo
+
Ro
C
L
Compensador
-
+
Figura 8.21 Esquema básico de controle no modo tensão.
No controle no modo corrente, uma malha adicional de corrente é usada como
mostra a figura 8.22. Neste caso, a tensão de controle determina diretamente a corrente do
indutor e, assim, a tensão de saída.
Idealmente, a tensão de controle atuaria no sentido de ajustar a corrente média pelo
indutor de modo a se ter uma rápida resposta, o que, dependendo de como o controle seja
implementado, nem sempre ocorre.
Existem 3 tipos básico de controle no modo corrente:
a) histerese
b) tempo desligado constante
c) freqüência constante com acionamento sincronizado.
Acionador
.
..
+
-
Vr
Vi
Comparador
Ir
Vo
+
Ro
C
L
Latch
Clock
Compensador
io +
-
Figura 8.22 Esquema de controle no modo corrente.
Fontes Chaveadas - Cap. 8 CONTROLE DE FONTES CHAVEADAS J. A. Pomilio
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 8-14
Em todas estas alternativas, ou a corrente do indutor, ou a corrente pela chave de
potência (a qual é proporcional à corrente do indutor) é medida e comparada com a tensão
de controle. A figura 8.23 mostra as diferentes técnicas.
No controle por histerese (também chamado de Modulação por Limites de Corrente
- MLC), a tensão de controle determina o valor médio da corrente do indutor. A variação da
corrente DI é um parâmetro de projeto. A freqüência de chaveamento varia com diversos
parâmetros do circuito, como o próprio DI, as tensões de entrada e de saída, a indutância, a
carga. Note-se que enquanto a corrente for menor do que o limite superior a chave
permanece fechada. Atingido tal limite, a chave se abre e assim permanece até que seja
atingido o limite inferior.
Este controle da corrente média é bastante interessante, mas funciona bem apenas no
modo contínuo. No modo descontínuo, como a corrente atinge zero, os limites estabelecidos
para DI exigiriam uma corrente negativa. Se o compensador não puder atender a tal
exigência, a chave não voltará a se fechar, uma vez que não se atinge o limite inferior,
fazendo com que a corrente decaia para zero.
No controle com tempo desligado constante, a tensão de controle determina o valor
máximo da corrente. Uma vez atingido este valor, a chave de potência é desligada por um
intervalo fixo. Também aqui a freqüência de chaveamento é variável com os parâmetros do
circuito.
No controle com freqüência constante com acionamento sincronizado (o mais usado
dos métodos), a chave é fechada no início de cada período. A tensão de controle determina a
corrente máxima e o instante de desligamento. A chave permanece desligada até o início do
próximo ciclo. O uso de uma freqüência fixa facilita o dimensionamento do filtro de saída.
Imax
Imin
Imédio=K.Vc
DI
Imax=K.Vc
toff=cte
Imax=K.Vc
= cte
a) Histerese
b) Tempo desligado constante
c) Freqüência constante com acionamento sincronizado
t
Figira 8.23 Técnicas de controle no modo corrente.
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 8-14
Em todas estas alternativas, ou a corrente do indutor, ou a corrente pela chave de
potência (a qual é proporcional à corrente do indutor) é medida e comparada com a tensão
de controle. A figura 8.23 mostra as diferentes técnicas.
No controle por histerese (também chamado de Modulação por Limites de Corrente
- MLC), a tensão de controle determina o valor médio da corrente do indutor. A variação da
corrente DI é um parâmetro de projeto. A freqüência de chaveamento varia com diversos
parâmetros do circuito, como o próprio DI, as tensões de entrada e de saída, a indutância, a
carga. Note-se que enquanto a corrente for menor do que o limite superior a chave
permanece fechada. Atingido tal limite, a chave se abre e assim permanece até que seja
atingido o limite inferior.
Este controle da corrente média é bastante interessante, mas funciona bem apenas no
modo contínuo. No modo descontínuo, como a corrente atinge zero, os limites estabelecidos
para DI exigiriam uma corrente negativa. Se o compensador não puder atender a tal
exigência, a chave não voltará a se fechar, uma vez que não se atinge o limite inferior,
fazendo com que a corrente decaia para zero.
No controle com tempo desligado constante, a tensão de controle determina o valor
máximo da corrente. Uma vez atingido este valor, a chave de potência é desligada por um
intervalo fixo. Também aqui a freqüência de chaveamento é variável com os parâmetros do
circuito.
No controle com freqüência constante com acionamento sincronizado (o mais usado
dos métodos), a chave é fechada no início de cada período. A tensão de controle determina a
corrente máxima e o instante de desligamento. A chave permanece desligada até o início do
próximo ciclo. O uso de uma freqüência fixa facilita o dimensionamento do filtro de saída.
Imax
Imin
Imédio=K.Vc
DI
Imax=K.Vc
toff=cte
Imax=K.Vc
= cte
a) Histerese
b) Tempo desligado constante
c) Freqüência constante com acionamento sincronizado
t
Figira 8.23 Técnicas de controle no modo corrente.
Fontes Chaveadas - Cap. 8 CONTROLE DE FONTES CHAVEADAS J. A. Pomilio
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O controle no modo corrente apresenta diversas vantagens sobre o controle pela
tensão de saída:
a)
Limite do pico de corrente pela chave de potência. Como se faz uma medida da corrente,
seja no indutor, seja na própria chave, é possível estabelecer um valor máximo para a tensão
de controle de modo a proteger a chave semicondutora contra sobre-corrente.
b)
Redução da ordem do sistema. O fato de se controlar a corrente pelo elemento indutivo
(o que o torna uma "fonte de corrente") altera significativamente o comportamento dinâmico
dos sistemas.
Nos circuitos tipo "forward", com um filtro de segunda ordem na saída, o uso de
controle no modo corrente reduz a ordem do sistema, uma vez que se passa a ter um
capacitor alimentado por uma fonte de corrente, ou seja, um comportamento dinâmico como
o do conversor fly-back. A figura 8.24 mostra um diagrama de blocos para o controle de
corrente. Hv
Gr Kc
Vr VoIr
+
+
DI
Ro
1+sCRo
Io
Figura 8.24 Diagrama de blocos de conversor abaixador de tensão com controle de corrente.
A função de transferência é:
Vo s
Ir s
Kc Ro
sCRo
()
()
=
×
+× ×1
(8.27)
c)
Modularidade. Saídas de mais de uma fonte podem ser facilmente paraleladas, mantendo
uma distribuição equilibrada de corrente, quando se usa uma mesma tensão de controle para
todos os módulos.
d)
Simetria de fluxo . Em conversores push-pull ou em ponte, o controle de corrente elimina
o problema de desequilíbrio de fluxo, dado que se monitora os picos de corrente. Caso o
circuito tenda para a saturação, ocorre um aumento no valor instantâneo da corrente,
levando a uma redução da largura de pulso e, assim, da tensão aplicada, saindo-se da
saturação.
e)
Comportamento antecipativo (feed-forward) em relação à tensão de entrada. Como a
derivada da corrente depende do valor da tensão de entrada, caso ocorra uma alteração em
tal tensão, a nova inclinação da corrente produz uma variação na largura de pulso que
automaticamente compensa a perturbação, de modo que ela não seja observada na saída,
conforme se vê na figura 8.25.
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 8-15
O controle no modo corrente apresenta diversas vantagens sobre o controle pela
tensão de saída:
a)
Limite do pico de corrente pela chave de potência. Como se faz uma medida da corrente,
seja no indutor, seja na própria chave, é possível estabelecer um valor máximo para a tensão
de controle de modo a proteger a chave semicondutora contra sobre-corrente.
b)
Redução da ordem do sistema. O fato de se controlar a corrente pelo elemento indutivo
(o que o torna uma "fonte de corrente") altera significativamente o comportamento dinâmico
dos sistemas.
Nos circuitos tipo "forward", com um filtro de segunda ordem na saída, o uso de
controle no modo corrente reduz a ordem do sistema, uma vez que se passa a ter um
capacitor alimentado por uma fonte de corrente, ou seja, um comportamento dinâmico como
o do conversor fly-back. A figura 8.24 mostra um diagrama de blocos para o controle de
corrente. Hv
Gr Kc
Vr VoIr
+
+
DI
Ro
1+sCRo
Io
Figura 8.24 Diagrama de blocos de conversor abaixador de tensão com controle de corrente.
A função de transferência é:
Vo s
Ir s
Kc Ro
sCRo
()
()
=
×
+× ×1
(8.27)
c)
Modularidade. Saídas de mais de uma fonte podem ser facilmente paraleladas, mantendo
uma distribuição equilibrada de corrente, quando se usa uma mesma tensão de controle para
todos os módulos.
d)
Simetria de fluxo . Em conversores push-pull ou em ponte, o controle de corrente elimina
o problema de desequilíbrio de fluxo, dado que se monitora os picos de corrente. Caso o
circuito tenda para a saturação, ocorre um aumento no valor instantâneo da corrente,
levando a uma redução da largura de pulso e, assim, da tensão aplicada, saindo-se da
saturação.
e)
Comportamento antecipativo (feed-forward) em relação à tensão de entrada. Como a
derivada da corrente depende do valor da tensão de entrada, caso ocorra uma alteração em
tal tensão, a nova inclinação da corrente produz uma variação na largura de pulso que
automaticamente compensa a perturbação, de modo que ela não seja observada na saída,
conforme se vê na figura 8.25.
Fontes Chaveadas - Cap. 8 CONTROLE DE FONTES CHAVEADAS J. A. Pomilio
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 8-16
Imédia
ID
d1
d2
Figura 8.25 Efeito da variação da tensão sobre a taxa de crescimento da corrente.
É claro que existem problemas com esta estratégia de controle, dentre as quais os
principais são:
a)
Tendência para oscilações sub-harmônicas. Nos modos de controle de corrente nos
quais se realiza a comutação a partir do valor de pico da corrente, é possível que as
correções para um desvio na tensão de saída ocorram de modo a levar a tensão além do
valor desejado, implicando numa variação da tensão numa freqüência abaixo da freqüência
de chaveamento.
b)
Perda de resposta dinâmica. O uso de controle pelo valor de pico da corrente apresenta
um desempenho dinâmico inferior ao obtido com controle por histerese (controlando a
corrente média, efetivamente).
c)
Sensibilidade a ruído. Especialmente para correntes baixas, os ruídos presentes na
corrente, provenientes principalmente de ressonâncias entre capacitâncias parasitas
associadas ao indutor e indutâncias parasitas do circuito, podem levar, erroneamente, à
mudança de estado da chave. A redução destes ruídos pode ser obtida pelo uso de filtros
passa-baixas, os quais, no entanto, também afetarão a corrente real, levando a uma
deterioração da resposta dinâmica do sistema.
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Imédia
ID
d1
d2
Figura 8.25 Efeito da variação da tensão sobre a taxa de crescimento da corrente.
É claro que existem problemas com esta estratégia de controle, dentre as quais os
principais são:
a)
Tendência para oscilações sub-harmônicas. Nos modos de controle de corrente nos
quais se realiza a comutação a partir do valor de pico da corrente, é possível que as
correções para um desvio na tensão de saída ocorram de modo a levar a tensão além do
valor desejado, implicando numa variação da tensão numa freqüência abaixo da freqüência
de chaveamento.
b)
Perda de resposta dinâmica. O uso de controle pelo valor de pico da corrente apresenta
um desempenho dinâmico inferior ao obtido com controle por histerese (controlando a
corrente média, efetivamente).
c)
Sensibilidade a ruído. Especialmente para correntes baixas, os ruídos presentes na
corrente, provenientes principalmente de ressonâncias entre capacitâncias parasitas
associadas ao indutor e indutâncias parasitas do circuito, podem levar, erroneamente, à
mudança de estado da chave. A redução destes ruídos pode ser obtida pelo uso de filtros
passa-baixas, os quais, no entanto, também afetarão a corrente real, levando a uma
deterioração da resposta dinâmica do sistema.
Fontes Chaveadas - Cap. 9 MODELAMENTO DE FONTES CHAVEADAS NO ESPAÇO DE ESTADO E SÍNTESE DE COMPENSADORES J. A. Pomilio
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 9-1
9. MODELAMENTO DE FONTES CHAVEADAS NO ESPAÇO DE
ESTADO E SÍNTESE DE COMPENSADORES
Os métodos de modelamento têm como objetivo fornecer uma expressão matemática
que contenha informações sobre o comportamento estático e/ou dinâmico do sistema, a partir
da qual seja possível estabelecer-se o compensador desejado e ainda estudar o sistema
utilizando ferramentas de análise linear.
Desconsiderando efeitos de saturação nos elementos magnéticos, a não-linearidade do
sistema encontra-se no estágio de potência. Fazendo-se, por algum método, a linearização
deste elemento, o critério de estabilidade de Nyquist e os diagramas de Bode podem ser
utilizados para determinar o compensador e estudar a estabilidade do sistema.
A referência [9.1] refere-se a uma técnica desenvolvida para obter um modelo de
variáveis médias no espaço de estado, resultando em um modelo linear para o estágio de
potência, incluindo o filtro de saída, modelo este válido para pequenas perturbações, fazendo-
se a linearização em torno do ponto de operação.
Desta forma, cada bloco pode ser representado por uma função de transferência. Os
pequenos sinais causadores, ou resultados, da perturbação são indicados por uma letra no
formato
v, d, i.
A figura 9.1 mostra um diagrama de blocos do sistema, enquanto em 9.2 tem-se uma
representação em termos de funções de transferência.
Zi
Controlador
PWM
Vi
Zf
Vr +
d Vo
Compensador
Estágio de
Potência e
filtro
Vc
Vs
Figura 9.1 Diagrama de blocos do conversor
Controlador
PWM
Estágio de
Potência e
filtro
Compensador
+
-
VeVr=0 V cd V o
d
Vc
Vo
d
Vo
Vc
Tc(s)
T1(s)=
Tm(s)= Tp(s)=
Figura 9.2 Funções de transferências do conversor.
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 9-1
9. MODELAMENTO DE FONTES CHAVEADAS NO ESPAÇO DE
ESTADO E SÍNTESE DE COMPENSADORES
Os métodos de modelamento têm como objetivo fornecer uma expressão matemática
que contenha informações sobre o comportamento estático e/ou dinâmico do sistema, a partir
da qual seja possível estabelecer-se o compensador desejado e ainda estudar o sistema
utilizando ferramentas de análise linear.
Desconsiderando efeitos de saturação nos elementos magnéticos, a não-linearidade do
sistema encontra-se no estágio de potência. Fazendo-se, por algum método, a linearização
deste elemento, o critério de estabilidade de Nyquist e os diagramas de Bode podem ser
utilizados para determinar o compensador e estudar a estabilidade do sistema.
A referência [9.1] refere-se a uma técnica desenvolvida para obter um modelo de
variáveis médias no espaço de estado, resultando em um modelo linear para o estágio de
potência, incluindo o filtro de saída, modelo este válido para pequenas perturbações, fazendo-
se a linearização em torno do ponto de operação.
Desta forma, cada bloco pode ser representado por uma função de transferência. Os
pequenos sinais causadores, ou resultados, da perturbação são indicados por uma letra no
formato
v, d, i.
A figura 9.1 mostra um diagrama de blocos do sistema, enquanto em 9.2 tem-se uma
representação em termos de funções de transferência.
Zi
Controlador
PWM
Vi
Zf
Vr +
d Vo
Compensador
Estágio de
Potência e
filtro
Vc
Vs
Figura 9.1 Diagrama de blocos do conversor
Controlador
PWM
Estágio de
Potência e
filtro
Compensador
+
-
VeVr=0 V cd V o
d
Vc
Vo
d
Vo
Vc
Tc(s)
T1(s)=
Tm(s)= Tp(s)=
Figura 9.2 Funções de transferências do conversor.
Fontes Chaveadas - Cap. 9 MODELAMENTO DE FONTES CHAVEADAS NO ESPAÇO DE ESTADO E SÍNTESE DE COMPENSADORES J. A. Pomilio
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9.1 Linearização do estágio de potência, incluindo o filtro de saída, usando valores
médios das variáveis de estado para obter vo(s)/d(s)
O objetivo deste estudo é obter uma função de transferência para pequenos sinais entre
a tensão de saída (v
o) e o ciclo de trabalho (d), em torno de seus pontos de operação, Vo e D,
respectivamente.
Quando for indicada a variável em tipo maiúsculo (Vo, por exemplo), refere-se ao
valor médio da variável. Quando for indicado
v
o, indica-se apenas o componente alternado,
relativo à perturbação, e quando se expressar a variável em tipo minúsculo (v
o), refere-se à
soma de Vo com
v
o.
A análise que se segue refere-se à operação no modo contínuo, podendo a análise no
modo descontínuo ser encontrada na referência [9.2].
a) Passo 1: Descrição no espaço de estado para cada estado do circuito
Operando no modo contínuo, existem apenas 2 configurações topológicas para o
circuito, uma quando a chave controlada está conduzindo e outra quando está bloqueada.
Durante cada sub-intervalo, o circuito (linear) é descrito através de seu vetor de
estado, x, o qual é composto pela corrente do indutor e pela tensão sobre o capacitor. É
possível incluir no modelo as resistências do indutor e do capacitor. V
i é a tensão de entrada.
A
1 e A2 são matrizes de estado e B1 e B2 são vetores.
&xAxB
11
=×+× × v
i
durante dt (9.1)
&xAxB=×+× ×
22
v
i
durante (1- )dt (9.2)
x=
é
ë
ê
ù
û
ú
i
v
L
C
A tensão de saída pode ser escrita em termos apenas de suas variáveis de estado:
v
o
=× ×Cx
1
d urante dt (9.3)
v
o
=× ×Cx
2 durante (1- )dt (9.4)
onde C
1 e C2 são vetores transpostos.
b) Passo 2: Mediar a descrição das variáveis de estado usando o ciclo de trabalho (d)
Para produzir uma descrição média do circuito em um período de chaveamento, as
equações correspondentes às duas variações topológicas são ponderadas em relação ao
tempo, resultando em:
[][]& () ()xA A xB B
12 12
= ×+×-×+ ×+×-×dd dd11v
i
(9.5)
v
o
=×+×-×CC x
12
dd ()1 (9.6)
Passo 3: Introdução de pequena perturbação e separação de componentes CC e CA
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9.1 Linearização do estágio de potência, incluindo o filtro de saída, usando valores
médios das variáveis de estado para obter vo(s)/d(s)
O objetivo deste estudo é obter uma função de transferência para pequenos sinais entre
a tensão de saída (v
o) e o ciclo de trabalho (d), em torno de seus pontos de operação, Vo e D,
respectivamente.
Quando for indicada a variável em tipo maiúsculo (Vo, por exemplo), refere-se ao
valor médio da variável. Quando for indicado
v
o, indica-se apenas o componente alternado,
relativo à perturbação, e quando se expressar a variável em tipo minúsculo (v
o), refere-se à
soma de Vo com
v
o.
A análise que se segue refere-se à operação no modo contínuo, podendo a análise no
modo descontínuo ser encontrada na referência [9.2].
a) Passo 1: Descrição no espaço de estado para cada estado do circuito
Operando no modo contínuo, existem apenas 2 configurações topológicas para o
circuito, uma quando a chave controlada está conduzindo e outra quando está bloqueada.
Durante cada sub-intervalo, o circuito (linear) é descrito através de seu vetor de
estado, x, o qual é composto pela corrente do indutor e pela tensão sobre o capacitor. É
possível incluir no modelo as resistências do indutor e do capacitor. V
i é a tensão de entrada.
A
1 e A2 são matrizes de estado e B1 e B2 são vetores.
&xAxB
11
=×+× × v
i
durante dt (9.1)
&xAxB=×+× ×
22
v
i
durante (1- )dt (9.2)
x=
é
ë
ê
ù
û
ú
i
v
L
C
A tensão de saída pode ser escrita em termos apenas de suas variáveis de estado:
v
o
=× ×Cx
1
d urante dt (9.3)
v
o
=× ×Cx
2 durante (1- )dt (9.4)
onde C
1 e C2 são vetores transpostos.
b) Passo 2: Mediar a descrição das variáveis de estado usando o ciclo de trabalho (d)
Para produzir uma descrição média do circuito em um período de chaveamento, as
equações correspondentes às duas variações topológicas são ponderadas em relação ao
tempo, resultando em:
[][]& () ()xA A xB B
12 12
= ×+×-×+ ×+×-×dd dd11v
i
(9.5)
v
o
=×+×-×CC x
12
dd ()1 (9.6)
Passo 3: Introdução de pequena perturbação e separação de componentes CC e CA
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As variáveis serão decompostas em:
xX=+
=+
=+
xx
vVo
D
o v
d
o
d
(9.7)
Em geral, v
i=Vi+v
i. Entretanto, como o objetivo aqui é obter uma função entre v o e d,
consideraremos a tensão de entrada sem variação, de modo que v
i=Vi.
Usando as equações precedentes e reconhecendo que
&
X=0, tem-se:
[]& ()()xx==x x++AX B A A A X B B
12 12
×+× +× - ×+ - × ×VV
ii
d (9.8)
Há ainda termos contendo produtos de
xx e d, os quais serão desprezados, visto serem o
produto de duas variações as quais, por definição, são pequenas.
AA A
12
=×+×-DD ()1 (9.9)
BB B
12
=×+×-DD ()1 (9.10)
O comportamento em regime permanente pode ser obtido da equação (9.8), fazendo-
se nulos os termos variáveis no tempo e as perturbações, resultando em:
AX B×+× =V
i0 (9.11)
A expressão apenas para a componente alternada é:
[]& ()()xx==xxAAAXBB
12 12
×+ - × + - × × V
i
d (9.12)
Analogamente,
V
o
+=×+×+ - ××vd
0
CX C C C X
12
xx() (9.13)
CC C
12
=×+×-DD ()1 (9.14)
Das equações precedentes, em regime permanente tem-se:
V
o
=×CX (9.15)
vd
o
=×+ - × ×CCCX
12
xx() (9.16)
A relação entrada/saída, em regime é dada por:
V
V
o
i
=- × ×
-
CA B
1
(9.17)
Passo 4: Transformação da equação CA para o domínio da freqüência para obter a função de
transferência
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As variáveis serão decompostas em:
xX=+
=+
=+
xx
vVo
D
o v
d
o
d
(9.7)
Em geral, v
i=Vi+v
i. Entretanto, como o objetivo aqui é obter uma função entre v o e d,
consideraremos a tensão de entrada sem variação, de modo que v
i=Vi.
Usando as equações precedentes e reconhecendo que
&
X=0, tem-se:
[]& ()()xx==x x++AX B A A A X B B
12 12
×+× +× - ×+ - × ×VV
ii
d (9.8)
Há ainda termos contendo produtos de
xx e d, os quais serão desprezados, visto serem o
produto de duas variações as quais, por definição, são pequenas.
AA A
12
=×+×-DD ()1 (9.9)
BB B
12
=×+×-DD ()1 (9.10)
O comportamento em regime permanente pode ser obtido da equação (9.8), fazendo-
se nulos os termos variáveis no tempo e as perturbações, resultando em:
AX B×+× =V
i0 (9.11)
A expressão apenas para a componente alternada é:
[]& ()()xx==xxAAAXBB
12 12
×+ - × + - × × V
i
d (9.12)
Analogamente,
V
o
+=×+×+ - ××vd
0
CX C C C X
12
xx() (9.13)
CC C
12
=×+×-DD ()1 (9.14)
Das equações precedentes, em regime permanente tem-se:
V
o
=×CX (9.15)
vd
o
=×+ - × ×CCCX
12
xx() (9.16)
A relação entrada/saída, em regime é dada por:
V
V
o
i
=- × ×
-
CA B
1
(9.17)
Passo 4: Transformação da equação CA para o domínio da freqüência para obter a função de
transferência
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Aplicando a transformada de Laplace à equação (9.12) tem-se:
[]ss s V s
i
×=×+ -×+-××xxx x() () ( ) ( ) ()AAAXBB
12 12
d (9.18) ou,
[] []xx() ( ) ( ) ()ss V s
i
=×- - ×+ - × ×
-
IA A A X B B
12 12
1
d (9.19)
onde I é uma matriz unitária.
A função de transferência buscada é expressa por:
[] []Ts
s
s
sV
p i
()
()
()
()()()==××-×-×+-×+-×
-v
d
o
CIA AAXBB CCX
12 12 12
1 (9.20)
9.2 Exemplo 1
Obter a função de transferência v
o(s)/d(s) em um conversor abaixador de tensão,
operando no modo contínuo. As duas variantes da topologia estão indicadas na figura 9.3.
L
C
Rse
Ro
+
Vo
Vi
R
L
x
1
x
2
L
C
Rse
Ro
+
Vo
R
L
x
1
x
2
(a) (b)
Figura 9.3 Alternativas topológicas (modo contínuo) de conversor abaixador de tensão:
condução do transistor (a) e condução do diodo (b).
A resistência série do capacitor é indicada como R
se, enquanto a resistência do indutor
é R
L. x
1 é a corrente pelo indutor e x
2 é a tensão sobre o capacitor.
Considerando a malha externa no circuito mostrado na figura 9.3.a tem-se:
-+×+ ×+ × -× =VLxRxRoxCx
iL
& ( &)
11 12
0 (9.21)
Escrevendo a equação de tensões para a malha de saída:
--× × + × -× =xCRxRoxCx
se2212
0& ( &) (9.22)
Numa forma matricial, as equações anteriores, que são válidas durante o intervalo
normalizado d, podem ser escritas como:
&
&
()
() ()
() ()
x
x
Ro R R R R
LR Ro
Ro
LRoR
Ro
CRoR CRoR
x
x
LV
se L se L
se se
se se
i
1
2
1
2
1
1
0
é
ë
ê
ù
û
ú
=
-
×++×
×+
-
×+
×+
-
×+
é
ë
ê
ê
ê
ê
ù
û
ú
ú
ú
ú
é
ë
ê
ù
û
ú
+
æ
è
ç
ö
ø
÷
é
ë
ê
ê
ù
û
ú
ú
(9.23)
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 9-4
Aplicando a transformada de Laplace à equação (9.12) tem-se:
[]ss s V s
i
×=×+ -×+-××xxx x() () ( ) ( ) ()AAAXBB
12 12
d (9.18) ou,
[] []xx() ( ) ( ) ()ss V s
i
=×- - ×+ - × ×
-
IA A A X B B
12 12
1
d (9.19)
onde I é uma matriz unitária.
A função de transferência buscada é expressa por:
[] []Ts
s
s
sV
p i
()
()
()
()()()==××-×-×+-×+-×
-v
d
o
CIA AAXBB CCX
12 12 12
1 (9.20)
9.2 Exemplo 1
Obter a função de transferência v
o(s)/d(s) em um conversor abaixador de tensão,
operando no modo contínuo. As duas variantes da topologia estão indicadas na figura 9.3.
L
C
Rse
Ro
+
Vo
Vi
R
L
x
1
x
2
L
C
Rse
Ro
+
Vo
R
L
x
1
x
2
(a) (b)
Figura 9.3 Alternativas topológicas (modo contínuo) de conversor abaixador de tensão:
condução do transistor (a) e condução do diodo (b).
A resistência série do capacitor é indicada como R
se, enquanto a resistência do indutor
é R
L. x
1 é a corrente pelo indutor e x
2 é a tensão sobre o capacitor.
Considerando a malha externa no circuito mostrado na figura 9.3.a tem-se:
-+×+ ×+ × -× =VLxRxRoxCx
iL
& ( &)
11 12
0 (9.21)
Escrevendo a equação de tensões para a malha de saída:
--× × + × -× =xCRxRoxCx
se2212
0& ( &) (9.22)
Numa forma matricial, as equações anteriores, que são válidas durante o intervalo
normalizado d, podem ser escritas como:
&
&
()
() ()
() ()
x
x
Ro R R R R
LR Ro
Ro
LRoR
Ro
CRoR CRoR
x
x
LV
se L se L
se se
se se
i
1
2
1
2
1
1
0
é
ë
ê
ù
û
ú
=
-
×++×
×+
-
×+
×+
-
×+
é
ë
ê
ê
ê
ê
ù
û
ú
ú
ú
ú
é
ë
ê
ù
û
ú
+
æ
è
ç
ö
ø
÷
é
ë
ê
ê
ù
û
ú
ú
(9.23)
Fontes Chaveadas - Cap. 9 MODELAMENTO DE FONTES CHAVEADAS NO ESPAÇO DE ESTADO E SÍNTESE DE COMPENSADORES J. A. Pomilio
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 9-5
As equações de estado para o circuito na situação em que o transistor está desligado,
por inspeção, podem ser obtidas facilmente, apenas observando que a tensão V
i vale zero.
Assim A
2 = A1 e B2 = 0.
A tensão de saída, em ambos os casos é dada por:
vRoxCx
Ro R x Ro x
Ro R
o
se
se
=×-× =
××+×
+
( &)
12
12 (9.24)
Então:
CC
12
==
×
++
é
ë
ê
ù
û
ú
Ro R
Ro R
Ro
Ro R
se
se se
(9.25)
Assim, a matriz e vetor médios são:
A = A
1
B = B1.D
C = C
1
As seguintes simplificações podem ser feitas: usualmente, Ro >> R se , e tanto RL
quanto Rse são pequenos, o que simplifica as matrizes e vetores para:
AA A
12
===
-
+
-
-
×
é
ë
ê
ê
ê
ù
û
ú
ú
ú
RR
LL
CCRo
se L
1
11
(9.26)
CC C
12
==» R
se
1 (9.27)
BB
1
=×=
é
ë
ê
ê
ù
û
ú
ú
×DLD
1
0 (9.28)
A inversa da matriz A é:
A
-
=
××
++
-
×
--
+
é
ë
ê
ê
ê
ù
û
ú
ú
ú
1
11
1
LCRo
Ro R R
CRo L
C
RR
L
se L
se L
(9.29)
Usando estes últimos resultados, a função de transferência estática é:
V
V
D
Ro R
Ro R R
D
o
i
se
se L
=×
+
++
@ (9.30)
A função de transferência vo(s)/d(s) é:
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 9-5
As equações de estado para o circuito na situação em que o transistor está desligado,
por inspeção, podem ser obtidas facilmente, apenas observando que a tensão V
i vale zero.
Assim A
2 = A1 e B2 = 0.
A tensão de saída, em ambos os casos é dada por:
vRoxCx
Ro R x Ro x
Ro R
o
se
se
=×-× =
××+×
+
( &)
12
12 (9.24)
Então:
CC
12
==
×
++
é
ë
ê
ù
û
ú
Ro R
Ro R
Ro
Ro R
se
se se
(9.25)
Assim, a matriz e vetor médios são:
A = A
1
B = B1.D
C = C
1
As seguintes simplificações podem ser feitas: usualmente, Ro >> R se , e tanto RL
quanto Rse são pequenos, o que simplifica as matrizes e vetores para:
AA A
12
===
-
+
-
-
×
é
ë
ê
ê
ê
ù
û
ú
ú
ú
RR
LL
CCRo
se L
1
11
(9.26)
CC C
12
==» R
se
1 (9.27)
BB
1
=×=
é
ë
ê
ê
ù
û
ú
ú
×DLD
1
0 (9.28)
A inversa da matriz A é:
A
-
=
××
++
-
×
--
+
é
ë
ê
ê
ê
ù
û
ú
ú
ú
1
11
1
LCRo
Ro R R
CRo L
C
RR
L
se L
se L
(9.29)
Usando estes últimos resultados, a função de transferência estática é:
V
V
D
Ro R
Ro R R
D
o
i
se
se L
=×
+
++
@ (9.30)
A função de transferência vo(s)/d(s) é:
Fontes Chaveadas - Cap. 9 MODELAMENTO DE FONTES CHAVEADAS NO ESPAÇO DE ESTADO E SÍNTESE DE COMPENSADORES J. A. Pomilio
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 9-6
Ts
s
s
V
sR C
LC s s
Ro C
RR
LLC
pi
se
se L
()
()
()
=@×
+× ×
×× +×
×
+
+æ
è
ç
ö
ø
÷+
×
é
ë
ê
ù
û
ú
v
d
o 1
11
2
(9.31)
Os diagramas de Bode são mostrados na figura 9.4.
50
0
50
10 100 1000 110
4
110
5
110
6
200
100
0
10 100 1000 110
4
110
5
110
6
Ganho (dB)
Fase (graus)
w (rd/s)
Figura 9.4 Diagramas de Bode do conversor abaixador de tensão para pequenas perturbações.
9.3 Função de transferência dd(S)/v
c(S) de um modulador MLP a partir de onda dente de
serra
A tensão de controle, v c(t), que é a tensão de erro modificada pelo compensador, é
comparada com uma onda periódica, v
s(t), a qual determina a freqüência do sinal MLP. Esta
onda tem um valor máximo Vs.
A tensão de controle, que varia entre 0 e Vs, é formada por um nível CC e uma
componente alternada (por hipótese, senoidal):
vt V t
cc() ()=+v
c
(9.32)
v
c
( ) sin( )ta t=× +wf (9.33)
A figura 9.5 mostra as ondas estudadas:
O sinal d(t) pode ser expresso como:
d
d
() () ()
() () ()
ttvt
ttvt
s
s=³
=<
1
0
se v
se v
c
c
(9.34)
d
wf
()
sin( )
t
V
Vs
at
Vs
c
=+
×+
+componentes de freqüência maior (9.35)
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 9-6
Ts
s
s
V
sR C
LC s s
Ro C
RR
LLC
pi
se
se L
()
()
()
=@×
+× ×
×× +×
×
+
+æ
è
ç
ö
ø
÷+
×
é
ë
ê
ù
û
ú
v
d
o 1
11
2
(9.31)
Os diagramas de Bode são mostrados na figura 9.4.
50
0
50
10 100 1000 110
4
110
5
110
6
200
100
0
10 100 1000 110
4
110
5
110
6
Ganho (dB)
Fase (graus)
w (rd/s)
Figura 9.4 Diagramas de Bode do conversor abaixador de tensão para pequenas perturbações.
9.3 Função de transferência dd(S)/v
c(S) de um modulador MLP a partir de onda dente de
serra
A tensão de controle, v c(t), que é a tensão de erro modificada pelo compensador, é
comparada com uma onda periódica, v
s(t), a qual determina a freqüência do sinal MLP. Esta
onda tem um valor máximo Vs.
A tensão de controle, que varia entre 0 e Vs, é formada por um nível CC e uma
componente alternada (por hipótese, senoidal):
vt V t
cc() ()=+v
c
(9.32)
v
c
( ) sin( )ta t=× +wf (9.33)
A figura 9.5 mostra as ondas estudadas:
O sinal d(t) pode ser expresso como:
d
d
() () ()
() () ()
ttvt
ttvt
s
s=³
=<
1
0
se v
se v
c
c
(9.34)
d
wf
()
sin( )
t
V
Vs
at
Vs
c
=+
×+
+componentes de freqüência maior (9.35)
Fontes Chaveadas - Cap. 9 MODELAMENTO DE FONTES CHAVEADAS NO ESPAÇO DE ESTADO E SÍNTESE DE COMPENSADORES J. A. Pomilio
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 9-7
d(t)
D
Vc
Componente fundamental
t
t
v (t)
s v (t)
c
Vs
a
1
0
Figura 9.5 Tensão de controle e sinal MLP.
Os termos em freqüência elevada presentes em d(t) não se refletem significativamente
na tensão saída em função do filtro passa baixas na saída do conversor, podendo ser
ignorados. Assim:
d() ()tD t=+d (9.36)
D
V
Vs
c
= (9.37)
d( )
sin( )
t
at
Vs
=
×+wf
(9.38)
A relação buscada é bastante simples, não possuindo qualquer elemento dinâmico:
Ts
s
sVs
m
()
()
()
==
d
v
c
1
(9.39)
9.4 Projeto de compensador usando o fator K [9.3]
Os circuitos mostrados utilizam amplificadores operacionais para realizar as funções de
compensação. Na entrada positiva é aplicada a tensão de referência, enquando na entrada não
inversora será conectado um sinal proporcional à tensão instantânea de saída.
Como a montagem é do tipo inversora de tensão, isto significa que a tensão de saída
está sendo subtraída da referência, caracterizando uma realimentação negativa. A análise feita
não considera esta inversão de fase entre o sinal de saída do compensador (v
c) e o erro da
saída, uma vez que o critério de estabilidada já o considera ao limitar a defasagem a 180
o
para
ganhos maiores que 0dB.
9.4.1 Definição dos tipos de compensadores
Definiremos 3 tipos básicos de compensadores, em função do número de pólos e zeros
de sua respectiva função de transferência e, principalmente, em função de sua característica de
defasagem.
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 9-7
d(t)
D
Vc
Componente fundamental
t
t
v (t)
s v (t)
c
Vs
a
1
0
Figura 9.5 Tensão de controle e sinal MLP.
Os termos em freqüência elevada presentes em d(t) não se refletem significativamente
na tensão saída em função do filtro passa baixas na saída do conversor, podendo ser
ignorados. Assim:
d() ()tD t=+d (9.36)
D
V
Vs
c
= (9.37)
d( )
sin( )
t
at
Vs
=
×+wf
(9.38)
A relação buscada é bastante simples, não possuindo qualquer elemento dinâmico:
Ts
s
sVs
m
()
()
()
==
d
v
c
1
(9.39)
9.4 Projeto de compensador usando o fator K [9.3]
Os circuitos mostrados utilizam amplificadores operacionais para realizar as funções de
compensação. Na entrada positiva é aplicada a tensão de referência, enquando na entrada não
inversora será conectado um sinal proporcional à tensão instantânea de saída.
Como a montagem é do tipo inversora de tensão, isto significa que a tensão de saída
está sendo subtraída da referência, caracterizando uma realimentação negativa. A análise feita
não considera esta inversão de fase entre o sinal de saída do compensador (v
c) e o erro da
saída, uma vez que o critério de estabilidada já o considera ao limitar a defasagem a 180
o
para
ganhos maiores que 0dB.
9.4.1 Definição dos tipos de compensadores
Definiremos 3 tipos básicos de compensadores, em função do número de pólos e zeros
de sua respectiva função de transferência e, principalmente, em função de sua característica de
defasagem.
Fontes Chaveadas - Cap. 9 MODELAMENTO DE FONTES CHAVEADAS NO ESPAÇO DE ESTADO E SÍNTESE DE COMPENSADORES J. A. Pomilio
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 9-8
a) Tipo 1
Ri
+
-
c
Cf
v
e
v
w
0.1
1
10
1000 110
4
110
5
()wv
c
Tensão de erro
ve=Vref-vo
Figura 9.6 Compensador Tipo 1 e respectivo diagrama de ganho
Este circuito apresenta um pólo na origem, apresentando uma defasagem constante de
-90° e uma atenuação de 20dB/dec. A função de transferência e a freqüência de corte são,
respectivamente:
vs
vs RCs
c
eif()
()
=
××
1
(9.40)
onde vs v s vs
erefo
() () ()=-
f
RC
c
if=
××
1
2p
(9.41)
b) Tipo 2
R1
+
- Vc
C2
R2
C1
Tensão de erro
ve=Vref-vo
ve
Figura 9.7 Compensador Tipo 2.
Aqui temos 1 zero e 1 pólo, e a defasagem sofre um crescimento entre -90° e 0°. O
circuito apresenta um ganho AV que pode melhorar a faixa de resposta, tendo os seguintes
valores característicos:
()
vs
vs
sC R
sR C C sR C C
c
e()
()
=
+× ×
×× + +× ××
112
1 1 2 212
(9.42)
O ganho AV é dado por:
AV
R
R
=
2
1
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 9-8
a) Tipo 1
Ri
+
-
c
Cf
v
e
v
w
0.1
1
10
1000 110
4
110
5
()wv
c
Tensão de erro
ve=Vref-vo
Figura 9.6 Compensador Tipo 1 e respectivo diagrama de ganho
Este circuito apresenta um pólo na origem, apresentando uma defasagem constante de
-90° e uma atenuação de 20dB/dec. A função de transferência e a freqüência de corte são,
respectivamente:
vs
vs RCs
c
eif()
()
=
××
1
(9.40)
onde vs v s vs
erefo
() () ()=-
f
RC
c
if=
××
1
2p
(9.41)
b) Tipo 2
R1
+
- Vc
C2
R2
C1
Tensão de erro
ve=Vref-vo
ve
Figura 9.7 Compensador Tipo 2.
Aqui temos 1 zero e 1 pólo, e a defasagem sofre um crescimento entre -90° e 0°. O
circuito apresenta um ganho AV que pode melhorar a faixa de resposta, tendo os seguintes
valores característicos:
()
vs
vs
sC R
sR C C sR C C
c
e()
()
=
+× ×
×× + +× ××
112
1 1 2 212
(9.42)
O ganho AV é dado por:
AV
R
R
=
2
1
Fontes Chaveadas - Cap. 9 MODELAMENTO DE FONTES CHAVEADAS NO ESPAÇO DE ESTADO E SÍNTESE DE COMPENSADORES J. A. Pomilio
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 9-9
1.0mHz 100mHz 10Hz 1.0KHz 100KHz1.0MHz
0d
-100d
AV
Fase (graus)
Ganho (dB)
-20 dB/dec
Figura 9.8 Diagramas de Bode do compensador Tipo 2.
As freqüências do zero e do segundo polo são:
f
RC
z
=
××
1
2
21p
(9.43)
f
CC
RCC RC
C
p2
12
212 2 2
2
2
1
2
=
+
×××
@
××
>>
pp
se C
1
(9.44)
c) Tipo 3
Este circuito, mostrado na figura 9.9, apresenta 2 zeros e 3 pólos (sendo um deles na
origem). Isto cria uma região em que o ganho aumenta (o que pode melhorar a resposta
dinâmica) , havendo ainda um avanço de fase.
AV
R
R
1
2
1= (9.45)
AV
RR R
RR
R
R
R
2
21 3
13
2
3
3=
×+
×
@>>
()
se R
1 (9.46)
R1
+
- Vc
C2
R2
C1
C3 R3
ve
Tensão de erro
ve=Vref-vo
Figura 9.9 Compensador Tipo 3.
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 9-9
1.0mHz 100mHz 10Hz 1.0KHz 100KHz1.0MHz
0d
-100d
AV
Fase (graus)
Ganho (dB)
-20 dB/dec
Figura 9.8 Diagramas de Bode do compensador Tipo 2.
As freqüências do zero e do segundo polo são:
f
RC
z
=
××
1
2
21p
(9.43)
f
CC
RCC RC
C
p2
12
212 2 2
2
2
1
2
=
+
×××
@
××
>>
pp
se C
1
(9.44)
c) Tipo 3
Este circuito, mostrado na figura 9.9, apresenta 2 zeros e 3 pólos (sendo um deles na
origem). Isto cria uma região em que o ganho aumenta (o que pode melhorar a resposta
dinâmica) , havendo ainda um avanço de fase.
AV
R
R
1
2
1= (9.45)
AV
RR R
RR
R
R
R
2
21 3
13
2
3
3=
×+
×
@>>
()
se R
1 (9.46)
R1
+
- Vc
C2
R2
C1
C3 R3
ve
Tensão de erro
ve=Vref-vo
Figura 9.9 Compensador Tipo 3.
Fontes Chaveadas - Cap. 9 MODELAMENTO DE FONTES CHAVEADAS NO ESPAÇO DE ESTADO E SÍNTESE DE COMPENSADORES J. A. Pomilio
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 9-10
f
RC
1
21
1
2
=
××p
(9.47)
f
CR R CR
2
31 3 31
1
2
1
2
=
×× +
@
××pp()
(9.48)
f
CR
3
33
1
2
=
××p
(9.49)
f
CC
CCR CR
C
4
12
12 2 2 2
2
2
1
2
=
+
×××
@
××
>>
pp
se C
1 (9.50)
Para um melhor desempenho deste controlador, em malha fechada, a freqüência de
corte deve ocorrer entre f
2 e f3.
1.0mHz 100mHz 10Hz 1.0kHz 100kHz1.0MHz
100
-100
Fase (graus)
Ganho (dB)
-20 dB/dec
-20 dB/dec
+20 dB/dec
AV1
AV2
f1 f2 f3 f4
Figura 9.10 Diagramas de Bode do compensador Tipo 3.
d) O fator k
O fator k é uma ferramenta matemática para definir a forma e a característica da
função de transferência. Independente do tipo de controlador escolhido, o fator k é uma
medida da redução do ganho em baixas freqüências e do aumento de ganho em altas
freqüências, o que se faz controlando a alocação dos pólos e zeros do controlador, em relação
à freqüência de cruzamento do sistema (f
c).
Para um circuito do tipo 1, k vale sempre 1. Para o tipo 2, o zero é colocado um fator
k abaixo de f
c, enquanto o pólo fica um fator k acima de f c. No tipo 3, um zero duplo está
alocado um fator
k abaixo de fc, e o pólo (duplo), k acima de fc.
Sendo f
c a média geométrica entre as alocações dos zeros e pólos, o pico do avanço de
fase ocorrerá na freqüência de corte, o que melhora a margem de fase.
Seja a o avanço de fase desejado. Para um circuito do tipo 2, o fator k é dado por:
ktg=+
é
ë
ê
ù
û
ú
ap
24 (9.51)
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 9-10
f
RC
1
21
1
2
=
××p
(9.47)
f
CR R CR
2
31 3 31
1
2
1
2
=
×× +
@
××pp()
(9.48)
f
CR
3
33
1
2
=
××p
(9.49)
f
CC
CCR CR
C
4
12
12 2 2 2
2
2
1
2
=
+
×××
@
××
>>
pp
se C
1 (9.50)
Para um melhor desempenho deste controlador, em malha fechada, a freqüência de
corte deve ocorrer entre f
2 e f3.
1.0mHz 100mHz 10Hz 1.0kHz 100kHz1.0MHz
100
-100
Fase (graus)
Ganho (dB)
-20 dB/dec
-20 dB/dec
+20 dB/dec
AV1
AV2
f1 f2 f3 f4
Figura 9.10 Diagramas de Bode do compensador Tipo 3.
d) O fator k
O fator k é uma ferramenta matemática para definir a forma e a característica da
função de transferência. Independente do tipo de controlador escolhido, o fator k é uma
medida da redução do ganho em baixas freqüências e do aumento de ganho em altas
freqüências, o que se faz controlando a alocação dos pólos e zeros do controlador, em relação
à freqüência de cruzamento do sistema (f
c).
Para um circuito do tipo 1, k vale sempre 1. Para o tipo 2, o zero é colocado um fator
k abaixo de f
c, enquanto o pólo fica um fator k acima de f c. No tipo 3, um zero duplo está
alocado um fator
k abaixo de fc, e o pólo (duplo), k acima de fc.
Sendo f
c a média geométrica entre as alocações dos zeros e pólos, o pico do avanço de
fase ocorrerá na freqüência de corte, o que melhora a margem de fase.
Seja a o avanço de fase desejado. Para um circuito do tipo 2, o fator k é dado por:
ktg=+
é
ë
ê
ù
û
ú
ap
24 (9.51)
Fontes Chaveadas - Cap. 9 MODELAMENTO DE FONTES CHAVEADAS NO ESPAÇO DE ESTADO E SÍNTESE DE COMPENSADORES J. A. Pomilio
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 9-11
Para um circuito tipo 3, tem-se:
ktg=+
é
ë
ê
ù
û
ú
ì
í
î
ü
ý
þ
ap
44
2
(9.52)
A figura 9.11 mostra o avanço de fase em função do fator k.
0
50
100
150
200
1 10 100 1000 110
4
Fator k
Avanço
de fase
(graus)
Tipo 3
Tipo 2
Figura 9.11 Avanço de fase para diferentes compensadores.
9.4.2 Síntese de controlador
Passo 1: Diagrama de Bode do conversor: v
o(s)/vc(s)
Passo 2: Escolha da freqüência de corte (em malha fechada) desejada.
Quanto maior esta freqüência, melhor a resposta dinâmica do sistema. No entanto,
para evitar os efeitos do chaveamento sobre o sinal de controle, tal freqüência deve ser inferior
a 1/5 da freqüência de operação da fonte.
Passo 3: Escolha da margem de fase desejada.
Entre 30° e 90°. 60° é um bom compromisso
Passo 4: Determinação do ganho do controlador.
Conhecida a freqüência de corte e o ganho do sistema (em malha aberta), o ganho do
controlador deve ser tal que leve, nesta freqüência, a um ganho unitário em malha fechada.
Passo 5: Cálculo do avanço de fase requerido.
a = M - P - 90°
M: margem de fase desejada, P: defasagem provocada pelo sistema
Passo 6: Escolha do tipo de compensador.
Passo 7: Cálculo do fator k.
O fator k pode ser obtido das equações já indicadas ou das curvas decorrentes. A
alocação dos zeros e pólos determinarão os componentes, de acordo com as equações
mostradas a seguir.
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 9-11
Para um circuito tipo 3, tem-se:
ktg=+
é
ë
ê
ù
û
ú
ì
í
î
ü
ý
þ
ap
44
2
(9.52)
A figura 9.11 mostra o avanço de fase em função do fator k.
0
50
100
150
200
1 10 100 1000 110
4
Fator k
Avanço
de fase
(graus)
Tipo 3
Tipo 2
Figura 9.11 Avanço de fase para diferentes compensadores.
9.4.2 Síntese de controlador
Passo 1: Diagrama de Bode do conversor: v
o(s)/vc(s)
Passo 2: Escolha da freqüência de corte (em malha fechada) desejada.
Quanto maior esta freqüência, melhor a resposta dinâmica do sistema. No entanto,
para evitar os efeitos do chaveamento sobre o sinal de controle, tal freqüência deve ser inferior
a 1/5 da freqüência de operação da fonte.
Passo 3: Escolha da margem de fase desejada.
Entre 30° e 90°. 60° é um bom compromisso
Passo 4: Determinação do ganho do controlador.
Conhecida a freqüência de corte e o ganho do sistema (em malha aberta), o ganho do
controlador deve ser tal que leve, nesta freqüência, a um ganho unitário em malha fechada.
Passo 5: Cálculo do avanço de fase requerido.
a = M - P - 90°
M: margem de fase desejada, P: defasagem provocada pelo sistema
Passo 6: Escolha do tipo de compensador.
Passo 7: Cálculo do fator k.
O fator k pode ser obtido das equações já indicadas ou das curvas decorrentes. A
alocação dos zeros e pólos determinarão os componentes, de acordo com as equações
mostradas a seguir.
Fontes Chaveadas - Cap. 9 MODELAMENTO DE FONTES CHAVEADAS NO ESPAÇO DE ESTADO E SÍNTESE DE COMPENSADORES J. A. Pomilio
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 9-12
O pólo na origem causa uma variação inicial no ganho de -20dB/dec. A freqüência na
qual esta linha cruza (ou deveria cruzar) o ganho unitário é definida como a "freqüência de
ganho unitário" - UGF. G é o ganho necessário dar ao compensador para que se obtenha a
freqüência de corte desejada.
Tipo 1:
UGF
CRG
fi
=
×××
1
2p
(9.53)
Tipo 2:
UGF
RC C
=
×× +
1
2
11 2
p ()
(9.54)
C
fGkR
2
1
1
2
=
×× ××p
(9.55)
CCk
12
2
1=×-() (9.56)
R
k
fC
2
1
2
=
××p
(9.57)
Tipo 3:
UGF
RC C
=
×× +
1
2
11 2
p ()
(9.58)
C
fGR
2
1
1
2
=
×× ×p
(9.59)
CCk
12 1=×-() (9.60)
R
k
fC
2
1
2
=
××p
(9.61)
R
R
k
3
1
1
=
-
(9.62)
C
fR k
3
3
1
2
=
×× ×p
(9.63)
9.4.3 Exemplo 1
Considere um conversor em meia ponte, operando a 20kHz, cuja função de
transferência apresenta os diagramas de Bode (v
o(s)/vc(s)) mostrados na figura 9.12.
Determinar um compensador para que se tenha uma margem de fase de 60°.
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O pólo na origem causa uma variação inicial no ganho de -20dB/dec. A freqüência na
qual esta linha cruza (ou deveria cruzar) o ganho unitário é definida como a "freqüência de
ganho unitário" - UGF. G é o ganho necessário dar ao compensador para que se obtenha a
freqüência de corte desejada.
Tipo 1:
UGF
CRG
fi
=
×××
1
2p
(9.53)
Tipo 2:
UGF
RC C
=
×× +
1
2
11 2
p ()
(9.54)
C
fGkR
2
1
1
2
=
×× ××p
(9.55)
CCk
12
2
1=×-() (9.56)
R
k
fC
2
1
2
=
××p
(9.57)
Tipo 3:
UGF
RC C
=
×× +
1
2
11 2
p ()
(9.58)
C
fGR
2
1
1
2
=
×× ×p
(9.59)
CCk
12 1=×-() (9.60)
R
k
fC
2
1
2
=
××p
(9.61)
R
R
k
3
1
1
=
-
(9.62)
C
fR k
3
3
1
2
=
×× ×p
(9.63)
9.4.3 Exemplo 1
Considere um conversor em meia ponte, operando a 20kHz, cuja função de
transferência apresenta os diagramas de Bode (v
o(s)/vc(s)) mostrados na figura 9.12.
Determinar um compensador para que se tenha uma margem de fase de 60°.
Fontes Chaveadas - Cap. 9 MODELAMENTO DE FONTES CHAVEADAS NO ESPAÇO DE ESTADO E SÍNTESE DE COMPENSADORES J. A. Pomilio
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Ganho
Fase
Ganho(dB)
Freq. (kHz)
Fase (graus)
0
+20
+ 40
-20
-40
+12
-12
0.1 1 4 10 100
0
+90
-90
-180
-155
-40dB/dec
Figura 9.12 Diagramas de Bode de conversor meia-ponte.
Solução:
A freqüência de corte em malha fechada será de 4kHz.
Nesta freqüência, o sistema apresenta uma atenuação de 12dB. Assim, o controlador
deve ter um ganho de 12dB (4 vezes).
Ainda em 4kHz, a defasagem provocada pelo sistema é de 155°. O avanço de fase
necessário é:
Avanço = 60° - (-155°) - 90° = 125°
Isto significa que devemos usar um controlador do tipo 3.
Usando as curvas mostradas anteriormente, determinamos um fator k = 16.
Os componentes são agora calculados, arbitrando um valor para R1 de 10kW.
C2 = 1nF
C1 = 15nF
R2 = 10,6kW
R3 = 667W
C3 = 15nF
O zero duplo estará alocado em 1kHz, enquanto o pólo duplo estará em 16kHz.
O diagrama de Bode do controlador está mostrado na figura 9.13.
10Hz 100Hz 1.0KHz 10KHz 100KHz
50d
0d
-50d
-100d
40
30
20
10
0
Ganho (dB)
Fase (graus)
Figura 9.13 Diagrama de Bode do compensador tipo 3.
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 9-13
Ganho
Fase
Ganho(dB)
Freq. (kHz)
Fase (graus)
0
+20
+ 40
-20
-40
+12
-12
0.1 1 4 10 100
0
+90
-90
-180
-155
-40dB/dec
Figura 9.12 Diagramas de Bode de conversor meia-ponte.
Solução:
A freqüência de corte em malha fechada será de 4kHz.
Nesta freqüência, o sistema apresenta uma atenuação de 12dB. Assim, o controlador
deve ter um ganho de 12dB (4 vezes).
Ainda em 4kHz, a defasagem provocada pelo sistema é de 155°. O avanço de fase
necessário é:
Avanço = 60° - (-155°) - 90° = 125°
Isto significa que devemos usar um controlador do tipo 3.
Usando as curvas mostradas anteriormente, determinamos um fator k = 16.
Os componentes são agora calculados, arbitrando um valor para R1 de 10kW.
C2 = 1nF
C1 = 15nF
R2 = 10,6kW
R3 = 667W
C3 = 15nF
O zero duplo estará alocado em 1kHz, enquanto o pólo duplo estará em 16kHz.
O diagrama de Bode do controlador está mostrado na figura 9.13.
10Hz 100Hz 1.0KHz 10KHz 100KHz
50d
0d
-50d
-100d
40
30
20
10
0
Ganho (dB)
Fase (graus)
Figura 9.13 Diagrama de Bode do compensador tipo 3.
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http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 9-14
9.4.4 Exemplo 2
Consideremos um conversor elevador de tensão, operando no modo contínuo. Como
já foi visto no capítulo anterior, neste caso tem-se um sistema que apresenta um zero no semi-
plano direito, sendo de difícil controle.
Utilizando um compensador do Tipo 3, projetado de acordo com o roteiro visto, foi
simulado um sistema apresentando margem de fase de 10 graus e margem de ganho de 1,5 dB.
Tais valores estreitos indicam que a resposta do sistema a uma variação rápida na referência
(ou na carga) deve ter um comportamento pouco amortecido, mas deve ser estável.
A figura 9.14 mostra a resposta do sistema, em malha aberta (sem o compensador) e
em malha fechada, obtida a partir do circuito cujos parâmetros estão mostrados na figura 9.15.
Na figura 9.16 tem-se a resposta no tempo a uma mudança de 5% na referência, podendo-se
notar a variação da saída inicialmente no sentido oposto ao desejado (sistema de fase não
mínima) e o comportamento estável mas subamortecido.
10Hz 100Hz 1.0KHz 10KHz 100KH
-360
100
-360
100
Conversor boost, em malha aberta, no modo contínuoGanho (dB)
Fase (graus)
Fase (graus)
Ganho (dB)
Conversor boost em malha fechada com compensador Tipo 3
-180
o
-180
o
0
0
Figura 9.14 Resposta em freqüência de conversor boost operando no modo contínuo,
incluindo compensador do Tipo 3.
Figura 9.15 Diagrama do conversor boost simulado, incluindo o compensador.
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 9-14
9.4.4 Exemplo 2
Consideremos um conversor elevador de tensão, operando no modo contínuo. Como
já foi visto no capítulo anterior, neste caso tem-se um sistema que apresenta um zero no semi-
plano direito, sendo de difícil controle.
Utilizando um compensador do Tipo 3, projetado de acordo com o roteiro visto, foi
simulado um sistema apresentando margem de fase de 10 graus e margem de ganho de 1,5 dB.
Tais valores estreitos indicam que a resposta do sistema a uma variação rápida na referência
(ou na carga) deve ter um comportamento pouco amortecido, mas deve ser estável.
A figura 9.14 mostra a resposta do sistema, em malha aberta (sem o compensador) e
em malha fechada, obtida a partir do circuito cujos parâmetros estão mostrados na figura 9.15.
Na figura 9.16 tem-se a resposta no tempo a uma mudança de 5% na referência, podendo-se
notar a variação da saída inicialmente no sentido oposto ao desejado (sistema de fase não
mínima) e o comportamento estável mas subamortecido.
10Hz 100Hz 1.0KHz 10KHz 100KH
-360
100
-360
100
Conversor boost, em malha aberta, no modo contínuoGanho (dB)
Fase (graus)
Fase (graus)
Ganho (dB)
Conversor boost em malha fechada com compensador Tipo 3
-180
o
-180
o
0
0
Figura 9.14 Resposta em freqüência de conversor boost operando no modo contínuo,
incluindo compensador do Tipo 3.
Figura 9.15 Diagrama do conversor boost simulado, incluindo o compensador.
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0s 10ms 20ms 30ms 40ms 50ms
400V
300V
200V
100V
Tensão de saída
Tensão de referência
Figura 9.16 Resposta no tempo a uma variação em degrau na referência para um conversor
boost operando no modo contínuo, com compensador Tipo 3.
9.5 Referências Bibliográficas
[9.1] Middlebrook, R.D. and Cuk, S.: "A General Unified Approach to Modelling Switching
Converter Power Stage". 1976 IEEE Power Electronics Specialists Conference
Record, pp. 18-34
[9.2] Cuk, S. and Middlebrook, R.D. : "A General Unified Approach to Modelling
Switching DC-to-DC Converter in Discontinuous Conduction Mode". 1977 IEEE
Power Electronics Specialists Conference Record, pp 36-57
[9.3] Venable, H.D.: "The k-factor: A New Mathematical Tool for Stability Analysis and
Synthesis" Proc. of Powercon 10, March 22-24, 1983, San Diego, USA
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 9-15
0s 10ms 20ms 30ms 40ms 50ms
400V
300V
200V
100V
Tensão de saída
Tensão de referência
Figura 9.16 Resposta no tempo a uma variação em degrau na referência para um conversor
boost operando no modo contínuo, com compensador Tipo 3.
9.5 Referências Bibliográficas
[9.1] Middlebrook, R.D. and Cuk, S.: "A General Unified Approach to Modelling Switching
Converter Power Stage". 1976 IEEE Power Electronics Specialists Conference
Record, pp. 18-34
[9.2] Cuk, S. and Middlebrook, R.D. : "A General Unified Approach to Modelling
Switching DC-to-DC Converter in Discontinuous Conduction Mode". 1977 IEEE
Power Electronics Specialists Conference Record, pp 36-57
[9.3] Venable, H.D.: "The k-factor: A New Mathematical Tool for Stability Analysis and
Synthesis" Proc. of Powercon 10, March 22-24, 1983, San Diego, USA
Fontes Chaveadas - Cap. 10 MODELAGEM DE CONVERSORES UTILIZANDO MODELO DA CHAVE PWM J. A. Pomilio
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 10-1
10. MODELAGEM DE CONVERSORES UTILIZANDO MODELO DA
CHAVE PWM
As topologias básicas de conversores cc-cc possuem uma chave controlada e outra
não-controlada associadas a elementos lineares invariantes no tempo. O conjunto destas
duas chaves recebe o nome de chave PWM [10.1].
O objetivo neste capítulo é desenvolver um modelo linear para estas chaves, válido
em torno do ponto de operação. O projeto adequado do compensador necessita um
conhecimento do modelo matemático do comportamento do conversor frente a pequenas
perturbações.
10.1 Propriedades invariantes das chaves PWM
A figura 10.1 mostra os conversores básicos, indicando terminais chamados a, p e c,
denominados ativo, passivo e comum.
Vi
a c
p
L
C
iia c
Vi
L
C
i
c
a
p
c
ia
Vi
L1a
i
c
C
L2
C1
c
p
i
a
Vi
a
ia
pc
i
c
L
C
Figura 10.1 Conversores básicos indicando terminais ativo (a), passivo (p) e comum (c).
A chave pode ser modelada da seguinte forma:
a c
p
d
d
*
iiac
Figura 10.2 Modelo da chave PWM.
onde d é o ciclo de trabalho e d*=(1-d), o seu complemento.
No modo contínuo, ic será sempre diferente de zero. No intervalo (d.t) (chave
controlada fechada), independentemente da topologia, tem-se:
it it
ac
() ()= (10.1)
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 10-1
10. MODELAGEM DE CONVERSORES UTILIZANDO MODELO DA
CHAVE PWM
As topologias básicas de conversores cc-cc possuem uma chave controlada e outra
não-controlada associadas a elementos lineares invariantes no tempo. O conjunto destas
duas chaves recebe o nome de chave PWM [10.1].
O objetivo neste capítulo é desenvolver um modelo linear para estas chaves, válido
em torno do ponto de operação. O projeto adequado do compensador necessita um
conhecimento do modelo matemático do comportamento do conversor frente a pequenas
perturbações.
10.1 Propriedades invariantes das chaves PWM
A figura 10.1 mostra os conversores básicos, indicando terminais chamados a, p e c,
denominados ativo, passivo e comum.
Vi
a c
p
L
C
iia c
Vi
L
C
i
c
a
p
c
ia
Vi
L1a
i
c
C
L2
C1
c
p
i
a
Vi
a
ia
pc
i
c
L
C
Figura 10.1 Conversores básicos indicando terminais ativo (a), passivo (p) e comum (c).
A chave pode ser modelada da seguinte forma:
a c
p
d
d
*
iiac
Figura 10.2 Modelo da chave PWM.
onde d é o ciclo de trabalho e d*=(1-d), o seu complemento.
No modo contínuo, ic será sempre diferente de zero. No intervalo (d.t) (chave
controlada fechada), independentemente da topologia, tem-se:
it it
ac
() ()= (10.1)
Fontes Chaveadas - Cap. 10 MODELAGEM DE CONVERSORES UTILIZANDO MODELO DA CHAVE PWM J. A. Pomilio
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 10-2
vtvt
ap cp() ()= (10.2)
No intervalo complementar:
it
a
()=0 (10.3)
vt
cp()=0 (10.4)
Novamente, também neste tipo de análise, interessam os valores médios das variáveis
(uma vez que se pretende utilizar ferramentas de análise linear de sistemas). No estudo do
comportamento dinâmico, as perturbações estudadas serão, por hipótese, em frequência
muito menor do que a frequência de chaveamento e de pequena amplitude.
As grandezas médias serão expressas por tipos maiúsculos, enquanto os termos
relativos às perturbações serão indicados com uma letra em estilo script:
d, v, etc.
Pode-se demonstrar que a seguinte relação é verdadeira:
II
ac
=×d (10.5)
Considerando as formas de corrente ia(t) e ic(t) mostradas na figura 10.3, e ainda a
presença da resistência série do capacitor do filtro de saída, tem-se as ondas de vap(t) e
vcp(t) indicadas na figura 10.4, considerando e desprezando a ondulação na corrente.
i (t)
i (t)
a
c
t
t
tT
t
Ia=Ic.d
Ic
Figura 10.3 Corrente nos terminais ativo e comum.
A forma retangular de vap(t) (exceto no conversor abaixador, quando vap(t) é
sempre igual à tensão de entrada), decorre, assim, da presença de resistência no caminho da
corrente ic(t). Desprezando a ondulação desta corrente, a ondulação na tensão vap(t) pode
ser dada por:
VIR
rce
=× (10.6)
onde Re é função da resistência série equivalente do capacitor e da carga, Ro.
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 10-2
vtvt
ap cp() ()= (10.2)
No intervalo complementar:
it
a
()=0 (10.3)
vt
cp()=0 (10.4)
Novamente, também neste tipo de análise, interessam os valores médios das variáveis
(uma vez que se pretende utilizar ferramentas de análise linear de sistemas). No estudo do
comportamento dinâmico, as perturbações estudadas serão, por hipótese, em frequência
muito menor do que a frequência de chaveamento e de pequena amplitude.
As grandezas médias serão expressas por tipos maiúsculos, enquanto os termos
relativos às perturbações serão indicados com uma letra em estilo script:
d, v, etc.
Pode-se demonstrar que a seguinte relação é verdadeira:
II
ac
=×d (10.5)
Considerando as formas de corrente ia(t) e ic(t) mostradas na figura 10.3, e ainda a
presença da resistência série do capacitor do filtro de saída, tem-se as ondas de vap(t) e
vcp(t) indicadas na figura 10.4, considerando e desprezando a ondulação na corrente.
i (t)
i (t)
a
c
t
t
tT
t
Ia=Ic.d
Ic
Figura 10.3 Corrente nos terminais ativo e comum.
A forma retangular de vap(t) (exceto no conversor abaixador, quando vap(t) é
sempre igual à tensão de entrada), decorre, assim, da presença de resistência no caminho da
corrente ic(t). Desprezando a ondulação desta corrente, a ondulação na tensão vap(t) pode
ser dada por:
VIR
rce
=× (10.6)
onde Re é função da resistência série equivalente do capacitor e da carga, Ro.
Fontes Chaveadas - Cap. 10 MODELAGEM DE CONVERSORES UTILIZANDO MODELO DA CHAVE PWM J. A. Pomilio
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 10-3
v (t)
v (t)
t
T
t t
t
ap
cp
Vap
Vr
v (t)
v (t)
t
T
t t
t
ap
cp
dd*dd*
Vcp
(a) (b)
Figura 10.4 Tensões nos terminais da chave PWM sem (a) e com (b) a ondulação na
corrente considerada.
Nos conversores elevador e abaixador-elevador, o capacitor de saída está em
paralelo com a carga, de modo que o valor de Re é a associação em paralelo de R
se e R. No
conversor Cuk Re = R
se.
Da figura anterior, pode-se obter:
VVIR
cp ap c e=× -× ×dd( * ) (10.7)
10.2 Modelo CC da chave PWM
Seja o ciclo de trabalho composto por uma componente de valor constante e uma
perturbação:
d= +D d (10.8)
Para um ciclo de trabalho constante (d=D), e supondo que as variáveis sofram
alguma perturbação devido a mudança na tensão de entrada ou na carga, tem-se:
()()IDI
aa cc
+=×+i i (10.9)
ii
ac
D=× (10.10)
vv i
cp ap e cDDDR=× - ×× ×* (10.11)
Das equações anteriores, obtém-se o circuito equivalente dado na figura 10.5, no
qual o "transformador" é um elemento fictício e que permite a transformação de tensões ca
ou cc.
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 10-3
v (t)
v (t)
t
T
t t
t
ap
cp
Vap
Vr
v (t)
v (t)
t
T
t t
t
ap
cp
dd*dd*
Vcp
(a) (b)
Figura 10.4 Tensões nos terminais da chave PWM sem (a) e com (b) a ondulação na
corrente considerada.
Nos conversores elevador e abaixador-elevador, o capacitor de saída está em
paralelo com a carga, de modo que o valor de Re é a associação em paralelo de R
se e R. No
conversor Cuk Re = R
se.
Da figura anterior, pode-se obter:
VVIR
cp ap c e=× -× ×dd( * ) (10.7)
10.2 Modelo CC da chave PWM
Seja o ciclo de trabalho composto por uma componente de valor constante e uma
perturbação:
d= +D d (10.8)
Para um ciclo de trabalho constante (d=D), e supondo que as variáveis sofram
alguma perturbação devido a mudança na tensão de entrada ou na carga, tem-se:
()()IDI
aa cc
+=×+i i (10.9)
ii
ac
D=× (10.10)
vv i
cp ap e cDDDR=× - ×× ×* (10.11)
Das equações anteriores, obtém-se o circuito equivalente dado na figura 10.5, no
qual o "transformador" é um elemento fictício e que permite a transformação de tensões ca
ou cc.
Fontes Chaveadas - Cap. 10 MODELAGEM DE CONVERSORES UTILIZANDO MODELO DA CHAVE PWM J. A. Pomilio
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 10-4
a
p
c
v
v
1:D
.. ii D.D*.Rea
ap
cp
c
Figura 10.5 Circuito equivalente (fictício) para chave PWM com transformador CC.
10.3 Modelo CA da chave PWM
Para uma pequena perturbação no ciclo de trabalho, tem-se:
iid
accDI=×+× (10.12)
vv di d
cp apce ce apceDIR RD VIRD=× +× ×-× × +× -× ×( * ) ( * ) (10.13)
[]v
v
i
d
ap
cp
ce apc e
D
RD V I DD R
D
=+××- +×- × ×* ( * ) (10.14)
VVIRDD
Dapce=+××- ( * ) (10.15)
Destas equações pode-se representar a chave como mostrado na figura 10.6:
Na verdade, este modelo é geral, podendo ser usado para a análise CC fazendo-se
d=0 e i
c = Ic.
a
p
c
v
1:D
.. i*.Re
i
a
cp
c
Ic
+-
d
d.
VD
D
D.D
Figura 10.6 Modelo da chave CA
10.4 Efeito das perdas em condução e do tempo de armazenamento sobre o modelo da
chave PWM
Especialmente para os transistores bipolares, a atraso decorrente do tempo de
armazenamento provoca uma alteração no ciclo de trabalho efetivo do conversor, de modo
que a perturbação no ciclo de trabalho pode ser representada por:
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 10-4
a
p
c
v
v
1:D
.. ii D.D*.Rea
ap
cp
c
Figura 10.5 Circuito equivalente (fictício) para chave PWM com transformador CC.
10.3 Modelo CA da chave PWM
Para uma pequena perturbação no ciclo de trabalho, tem-se:
iid
accDI=×+× (10.12)
vv di d
cp apce ce apceDIR RD VIRD=× +× ×-× × +× -× ×( * ) ( * ) (10.13)
[]v
v
i
d
ap
cp
ce apc e
D
RD V I DD R
D
=+××- +×- × ×* ( * ) (10.14)
VVIRDD
Dapce=+××- ( * ) (10.15)
Destas equações pode-se representar a chave como mostrado na figura 10.6:
Na verdade, este modelo é geral, podendo ser usado para a análise CC fazendo-se
d=0 e i
c = Ic.
a
p
c
v
1:D
.. i*.Re
i
a
cp
c
Ic
+-
d
d.
VD
D
D.D
Figura 10.6 Modelo da chave CA
10.4 Efeito das perdas em condução e do tempo de armazenamento sobre o modelo da
chave PWM
Especialmente para os transistores bipolares, a atraso decorrente do tempo de
armazenamento provoca uma alteração no ciclo de trabalho efetivo do conversor, de modo
que a perturbação no ciclo de trabalho pode ser representada por:
Fontes Chaveadas - Cap. 10 MODELAGEM DE CONVERSORES UTILIZANDO MODELO DA CHAVE PWM J. A. Pomilio
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 10-5
dd
ef
=-
i
c
me
I
(10.16)
onde I
me é um parâmetro que depende do tipo de circuito de acionamento de base do
transistor.
Substituindo (16) em (12) e (14) chega-se a:iid
a
c
me
ccD
I
I
I=-
é
ë
ê
ù
û
ú×+× (10.17)
v
v
id
c
ap
p
ce
mD
D
RD
r
D
V
D
=+× ×+
æ
è
ç
ö
ø
÷-×* (10.18)
r
V
I
m
D
me= (resistência modulada)
Como geralmente D >> Ic/Ime, pode-se reescrever (10.17):
iid
accDI=×+× (10.19)
Isto significa que, no modelo, a inclusão do tempo de armazenamento não afeta o
comportamento da corrente, mas apenas o da tensão, como se pode observar na figura 10.7,
na qual são incluídas as resistências de condução do diodo (r
d) e do transistor (r
t).
p
a
ia
c
ic
r
r
t
d
r
m
D.D*.Re
Figura 10.7 Modelo da chave incluindo resistências do diodo, do transistor e modulada.
VDVIDRIrDIr
cp ap c e c t c d
=× -× ×-× - ××( * ) * (10.20)
Admitindo uma perturbação no ciclo de trabalho, d = D +
d, de (10.20) chega-se a:
v
v
id
ap
cp
cc
D
D
r
V
D
=+×-× (10.21)
rrDrDrDDR
cm t d e
=+×+ ×+× ×* * (10.22)
VV DDIRIrr
Dap cecdt
=+- ××+×-( * ) ( ) (10.23)
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 10-5
dd
ef
=-
i
c
me
I
(10.16)
onde I
me é um parâmetro que depende do tipo de circuito de acionamento de base do
transistor.
Substituindo (16) em (12) e (14) chega-se a:iid
a
c
me
ccD
I
I
I=-
é
ë
ê
ù
û
ú×+× (10.17)
v
v
id
c
ap
p
ce
mD
D
RD
r
D
V
D
=+× ×+
æ
è
ç
ö
ø
÷-×* (10.18)
r
V
I
m
D
me= (resistência modulada)
Como geralmente D >> Ic/Ime, pode-se reescrever (10.17):
iid
accDI=×+× (10.19)
Isto significa que, no modelo, a inclusão do tempo de armazenamento não afeta o
comportamento da corrente, mas apenas o da tensão, como se pode observar na figura 10.7,
na qual são incluídas as resistências de condução do diodo (r
d) e do transistor (r
t).
p
a
ia
c
ic
r
r
t
d
r
m
D.D*.Re
Figura 10.7 Modelo da chave incluindo resistências do diodo, do transistor e modulada.
VDVIDRIrDIr
cp ap c e c t c d
=× -× ×-× - ××( * ) * (10.20)
Admitindo uma perturbação no ciclo de trabalho, d = D +
d, de (10.20) chega-se a:
v
v
id
ap
cp
cc
D
D
r
V
D
=+×-× (10.21)
rrDrDrDDR
cm t d e
=+×+ ×+× ×* * (10.22)
VV DDIRIrr
Dap cecdt
=+- ××+×-( * ) ( ) (10.23)
Fontes Chaveadas - Cap. 10 MODELAGEM DE CONVERSORES UTILIZANDO MODELO DA CHAVE PWM J. A. Pomilio
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 10-6
O que leva ao modelo mostrado na figura 10.8:
a
p
1:D
..
D.D*.Rei
a cic
Ic
+-
d
d.
VD
D
r
m
rD
t
+D*r
d
Figura 10.8 Modelo completo da chave PWM.
10.5 Análise do conversor abaixador de tensão
As seguintes relações serão obtidas:
vo(s)/vi(s) : variação da saída frente a perturbação na entrada
M = Vo/Vi : taxa de conversão
Zin : impedância de entrada
Zout : impedância de saída
vo(s)/d(s) : variação da saída frente a perturbação no ciclo de trabalho
O circuito (figura 10.9) e o modelo (figura 10.10) estão indicados a seguir.
Vi
a c
p
L
C
iia c
Figura 10.9 Conversor abaixador de tensão.
p
1:D
..
D.D*'.Re
i
a
cic
+-
Icd.
d
VD
D r
m
rD
t
+D*r
da1ac1
LR
L
Rse
C
Ro
v
v
vv
v
cp
c1p o
vi a1pap
i
o
i
1
+
Figura 10.10 Modelo para o conversor abaixador de tensão.
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 10-6
O que leva ao modelo mostrado na figura 10.8:
a
p
1:D
..
D.D*.Rei
a cic
Ic
+-
d
d.
VD
D
r
m
rD
t
+D*r
d
Figura 10.8 Modelo completo da chave PWM.
10.5 Análise do conversor abaixador de tensão
As seguintes relações serão obtidas:
vo(s)/vi(s) : variação da saída frente a perturbação na entrada
M = Vo/Vi : taxa de conversão
Zin : impedância de entrada
Zout : impedância de saída
vo(s)/d(s) : variação da saída frente a perturbação no ciclo de trabalho
O circuito (figura 10.9) e o modelo (figura 10.10) estão indicados a seguir.
Vi
a c
p
L
C
iia c
Figura 10.9 Conversor abaixador de tensão.
p
1:D
..
D.D*'.Re
i
a
cic
+-
Icd.
d
VD
D r
m
rD
t
+D*r
da1ac1
LR
L
Rse
C
Ro
v
v
vv
v
cp
c1p o
vi a1pap
i
o
i
1
+
Figura 10.10 Modelo para o conversor abaixador de tensão.
Fontes Chaveadas - Cap. 10 MODELAGEM DE CONVERSORES UTILIZANDO MODELO DA CHAVE PWM J. A. Pomilio
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 10-7
10.5.1 Análise CC
Analisando o modelo, e considerando que: o ciclo de trabalho é constante (
d = 0); os
indutores são representados apenas por suas resistências; os capacitores estão abertos; a
tensão de entrada; V
i é constante; R
e = 0, obtém-se:
VV
ap i
= (10.24)
VDV
cp ap1=× (10.25)
VVoRrDrDrI
cp L m t d c1
-= ++×+××( * ) (10.26)
Io
Vo
Ro
= (10.27)
de cujas equações se obtém:
M
Vo
V
DRo
Ro R r r D r D
iLmtd
==
×
+++×+× *
(10.28)
Desprezando rm, RL, rt e rd, então:
M
Vo
V
D
i
== (10.29)
10.5.2 Determinação de vo(s)/vi(s)
Admitindo ciclo de trabalho constante (
d = 0) e que a tensão se entrada sofra
pequenas perturbações (v
i = V
i + v
i), da inspeção do modelo tem-se:
()
DrDrDrRL
d
dt
io m t d Lc
c
×- = +×+ ×+ ×+×vv i
i
* (10.30)
vi
ooRo=× (10.31)
RrDrDrR
mt dL1
=+×+ ×+ * (10.32)
vii
ose
R
C
dt=×+ ×ò
11
1
(10.33)
iii
co
=+
1
(10.34)
Aplicando a transformada de Laplace às equações anteriores e resolvendo-se, chega-
se ao diagrama de blocos mostrado na figura 10.11:
Pelo diagrama, obtém-se:
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 10-7
10.5.1 Análise CC
Analisando o modelo, e considerando que: o ciclo de trabalho é constante (
d = 0); os
indutores são representados apenas por suas resistências; os capacitores estão abertos; a
tensão de entrada; V
i é constante; R
e = 0, obtém-se:
VV
ap i
= (10.24)
VDV
cp ap1=× (10.25)
VVoRrDrDrI
cp L m t d c1
-= ++×+××( * ) (10.26)
Io
Vo
Ro
= (10.27)
de cujas equações se obtém:
M
Vo
V
DRo
Ro R r r D r D
iLmtd
==
×
+++×+× *
(10.28)
Desprezando rm, RL, rt e rd, então:
M
Vo
V
D
i
== (10.29)
10.5.2 Determinação de vo(s)/vi(s)
Admitindo ciclo de trabalho constante (
d = 0) e que a tensão se entrada sofra
pequenas perturbações (v
i = V
i + v
i), da inspeção do modelo tem-se:
()
DrDrDrRL
d
dt
io m t d Lc
c
×- = +×+ ×+ ×+×vv i
i
* (10.30)
vi
ooRo=× (10.31)
RrDrDrR
mt dL1
=+×+ ×+ * (10.32)
vii
ose
R
C
dt=×+ ×ò
11
1
(10.33)
iii
co
=+
1
(10.34)
Aplicando a transformada de Laplace às equações anteriores e resolvendo-se, chega-
se ao diagrama de blocos mostrado na figura 10.11:
Pelo diagrama, obtém-se:
Fontes Chaveadas - Cap. 10 MODELAGEM DE CONVERSORES UTILIZANDO MODELO DA CHAVE PWM J. A. Pomilio
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 10-8
v
v
o
i
se
se
se se
se ses
s
DRo sCR
Ro C L R C L
ss
CRoR RoR RR L
LC Ro R
Ro R
LC Ro R
()
()
()
()
()
() ()
=
×××× +
××+ ××
+×
××+×+× +
×× +
é
ë
ê
ù
û
ú
+
+
×× +
1
2 11 1
(10.35)
sL+R
1
1
1
Ro
+
-
+
-
Rse+
1
sC
i ov v
d
i
i
ic
o
1
Figura 10.11 Diagrama de blocos do sistema.
Desprezando os elementos parasitas do modelo, recai-se na expressão clássica para o
conversor:
v
v
o
i
s
s
D
LC
ss
Ro C L C
()
()
=×
×
+×
×
+
×
1
11
2
(10.36)
Nota-se de (10.35) e (10.36) que o comportamento depende do ponto de operação,
ou seja, do ciclo de trabalho.
10.5.3 Cálculo de
vv
o(s)/dd(s)
Sabendo que V
ap = V
i, e admitindo vi constante (v
i = 0) e que o ciclo de trabalho
sofra pequena perturbação, da análise do modelo tem-se:
vv
d
ap a p D
V
D
=-×=
1
0 (10.37)
vv
cp ap
D
11
=× (10.38)
o que resulta em:
vd
cp DV
1=× (10.39)
Como não existe ondulação de tensão em v
ap (já que para este conversor Re = 0),
pode-se escrever, de (10.23):
VVIrr
Dicdt
=+×- () (10.40)
Definindo R
2 = r
d - r
t +RL (10.41)
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 10-8
v
v
o
i
se
se
se se
se ses
s
DRo sCR
Ro C L R C L
ss
CRoR RoR RR L
LC Ro R
Ro R
LC Ro R
()
()
()
()
()
() ()
=
×××× +
××+ ××
+×
××+×+× +
×× +
é
ë
ê
ù
û
ú
+
+
×× +
1
2 11 1
(10.35)
sL+R
1
1
1
Ro
+
-
+
-
Rse+
1
sC
i ov v
d
i
i
ic
o
1
Figura 10.11 Diagrama de blocos do sistema.
Desprezando os elementos parasitas do modelo, recai-se na expressão clássica para o
conversor:
v
v
o
i
s
s
D
LC
ss
Ro C L C
()
()
=×
×
+×
×
+
×
1
11
2
(10.36)
Nota-se de (10.35) e (10.36) que o comportamento depende do ponto de operação,
ou seja, do ciclo de trabalho.
10.5.3 Cálculo de
vv
o(s)/dd(s)
Sabendo que V
ap = V
i, e admitindo vi constante (v
i = 0) e que o ciclo de trabalho
sofra pequena perturbação, da análise do modelo tem-se:
vv
d
ap a p D
V
D
=-×=
1
0 (10.37)
vv
cp ap
D
11
=× (10.38)
o que resulta em:
vd
cp DV
1=× (10.39)
Como não existe ondulação de tensão em v
ap (já que para este conversor Re = 0),
pode-se escrever, de (10.23):
VVIrr
Dicdt
=+×- () (10.40)
Definindo R
2 = r
d - r
t +RL (10.41)
Fontes Chaveadas - Cap. 10 MODELAGEM DE CONVERSORES UTILIZANDO MODELO DA CHAVE PWM J. A. Pomilio
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 10-9
chega-se ao seguinte sistema de equações, o qual leva ao diagrama de blocos mostrado na
figura 10.12:
VRL
d
dt
Do c
c
×- = × +×dv i
i
2
(10.42)
vi
oo
Ro=× (10.43)
vii
ose
R
C
dt=×+ ×ò11
1
(10.44)
iii
co
=+
1
(10.45)
sL+R
2
1
1
Ro
+
-
+
-
Rse+
1
sC
ovd
V
D
i
c
i
o
i
1
Figura 10.12 Diagrama de blocos do sistema.
Do circuito equivalente (figura 10.10) obtém-se:
v
d
o
Ds
s
VFs
()
()
()=× (10.46)
Fs
Ro s C R
LC Ro R
ss
CRoR RoR R R L
LC Ro R
Ro R
LC Ro R
se
se
se se
se se
()
()
()
()
() ()
=
×+××
×× +
+×
××+×+×+
×× +
é
ë
ê
ù
û
ú
+
+
×× +
1
2 22 2
(10.47)
VVIrr
Dicdt
=+×- ( ) (10.48)
Nota-se que a resposta independe do valor médio do ciclo de trabalho, ou seja, do
ponto de operação.
A figura 10.13 mostra os diagramas de Bode da função de transferência entre a
tensão de saída e o ciclo de trabalho, considerando e desprezando as resistências parasitas
do modelo.
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 10-9
chega-se ao seguinte sistema de equações, o qual leva ao diagrama de blocos mostrado na
figura 10.12:
VRL
d
dt
Do c
c
×- = × +×dv i
i
2
(10.42)
vi
oo
Ro=× (10.43)
vii
ose
R
C
dt=×+ ×ò11
1
(10.44)
iii
co
=+
1
(10.45)
sL+R
2
1
1
Ro
+
-
+
-
Rse+
1
sC
ovd
V
D
i
c
i
o
i
1
Figura 10.12 Diagrama de blocos do sistema.
Do circuito equivalente (figura 10.10) obtém-se:
v
d
o
Ds
s
VFs
()
()
()=× (10.46)
Fs
Ro s C R
LC Ro R
ss
CRoR RoR R R L
LC Ro R
Ro R
LC Ro R
se
se
se se
se se
()
()
()
()
() ()
=
×+××
×× +
+×
××+×+×+
×× +
é
ë
ê
ù
û
ú
+
+
×× +
1
2 22 2
(10.47)
VVIrr
Dicdt
=+×- ( ) (10.48)
Nota-se que a resposta independe do valor médio do ciclo de trabalho, ou seja, do
ponto de operação.
A figura 10.13 mostra os diagramas de Bode da função de transferência entre a
tensão de saída e o ciclo de trabalho, considerando e desprezando as resistências parasitas
do modelo.
Fontes Chaveadas - Cap. 10 MODELAGEM DE CONVERSORES UTILIZANDO MODELO DA CHAVE PWM J. A. Pomilio
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 10-10
50
0
50
1 10 100 1000
200
100
0
1 10 100 1000 110
4
110
5
Ganho (db)
Fase (graus)
f (Hz)
Sem Rse e R2
Com Rse e R2
Valores usados:
1
10
5
110
4
Vi=100
Ro=10
Rse=0,3C=100uF
L=10mH
Po=250W
rd=0,3rt=0,1
d=0,5
rm=1
Figura 10.13 Diagramas de Bode relativos à figura 10.12.
10.5.4 Cálculo de Zin (impedância dinâmica de entrada)
Por definição:
Z
in = V
in(s)/I
in(s) (10.49)
Do modelo, V
in(s) = v
i(s) e I
in(s) = i
a(s). Admitindo um ciclo de trabalho constante ( d = 0),
tem-se:
ii
ac
D=× (10.50)
Do diagrama de blocos tem-se:
()
()
i
v
c
i
se
se
se se
se ses
Ds
sCRo
LC Ro R
R
Ro s C Ro
ss
LCRoR R RR
LC Ro R
RRo
LC Ro R
()
() ()
() ()
×
=
××
×× +
×+
××
+
é
ë
ê
ù
û
ú
+×
+× × + + ×
×× +
é
ë
ê
ù
û
ú+
+
×× +
1
1
211 1
(10.51)
()
Ess
LCRoR R RR
LC Ro R
RRo
LC Ro R
se se
se se
=+×
+× × + + ×
×× +
é
ë
ê
ù
û
ú+
+
×× +
2 11 1
()
() ()
(10.52)
Z
s
sD
ECL Ro R
sC Ro R
in
i
a
se
se
==×
××× +
+× × +
v
i
()
()
()
()
1
1
2
(10.53)
10.5.5 Cálculo de Z
out (impedância dinâmica de saída)
Por definição, curto-circuitando as fontes de tensão, e abrindo as fontes de corrente,
tem-se:
Z
S
S
Ro R
SC
out
o
c
se=
é
ë
ê
ù
û
ú +
×
é
ë
ê
ù
û
ú
v
i
()
()
// //
1
(10.54)
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 10-10
50
0
50
1 10 100 1000
200
100
0
1 10 100 1000 110
4
110
5
Ganho (db)
Fase (graus)
f (Hz)
Sem Rse e R2
Com Rse e R2
Valores usados:
1
10
5
110
4
Vi=100
Ro=10
Rse=0,3C=100uF
L=10mH
Po=250W
rd=0,3rt=0,1
d=0,5
rm=1
Figura 10.13 Diagramas de Bode relativos à figura 10.12.
10.5.4 Cálculo de Zin (impedância dinâmica de entrada)
Por definição:
Z
in = V
in(s)/I
in(s) (10.49)
Do modelo, V
in(s) = v
i(s) e I
in(s) = i
a(s). Admitindo um ciclo de trabalho constante ( d = 0),
tem-se:
ii
ac
D=× (10.50)
Do diagrama de blocos tem-se:
()
()
i
v
c
i
se
se
se se
se ses
Ds
sCRo
LC Ro R
R
Ro s C Ro
ss
LCRoR R RR
LC Ro R
RRo
LC Ro R
()
() ()
() ()
×
=
××
×× +
×+
××
+
é
ë
ê
ù
û
ú
+×
+× × + + ×
×× +
é
ë
ê
ù
û
ú+
+
×× +
1
1
211 1
(10.51)
()
Ess
LCRoR R RR
LC Ro R
RRo
LC Ro R
se se
se se
=+×
+× × + + ×
×× +
é
ë
ê
ù
û
ú+
+
×× +
2 11 1
()
() ()
(10.52)
Z
s
sD
ECL Ro R
sC Ro R
in
i
a
se
se
==×
××× +
+× × +
v
i
()
()
()
()
1
1
2
(10.53)
10.5.5 Cálculo de Z
out (impedância dinâmica de saída)
Por definição, curto-circuitando as fontes de tensão, e abrindo as fontes de corrente,
tem-se:
Z
S
S
Ro R
SC
out
o
c
se=
é
ë
ê
ù
û
ú +
×
é
ë
ê
ù
û
ú
v
i
()
()
// //
1
(10.54)
Fontes Chaveadas - Cap. 10 MODELAGEM DE CONVERSORES UTILIZANDO MODELO DA CHAVE PWM J. A. Pomilio
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 10-11
4
6
8
10 100 1000 110
4
0
50
100
10 100 1000 110
4
110
5
Módulo
[W]
Fase
(graus)
f (Hz)
1
10
5
Figura 10.14 Comportamento da impedância de entrada.
Do diagrama de blocos,
v
i
o
cs
s
sL R
()
()
=× +
1
(10.55)
Trabalhando as equações precedentes, tem-se:[]
Z
Ro R
LC Ro R
SL
R
sCR
E
out
se
se=
×
×× +
×+
×é
ë
ê
ù
û
ú×+××
1
1
11
()
(10.56)
0
0.5
1
1.5
10 100 1000 110
4
110
5
40
20
0
10 100 1000 110
4
110
5
Módulo
[W]
Fase
(graus)
f (Hz)
Figura 10.15 Comportamento da impedância de saída.
10.6 Referências Bibliográficas
[10.1] Vorpérian, V.: Simplify PWM Converter Analysis Using a PWM Switch Model.
PCIM, March 1990, pp. 10-15.
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 10-11
4
6
8
10 100 1000 110
4
0
50
100
10 100 1000 110
4
110
5
Módulo
[W]
Fase
(graus)
f (Hz)
1
10
5
Figura 10.14 Comportamento da impedância de entrada.
Do diagrama de blocos,
v
i
o
cs
s
sL R
()
()
=× +
1
(10.55)
Trabalhando as equações precedentes, tem-se:[]
Z
Ro R
LC Ro R
SL
R
sCR
E
out
se
se=
×
×× +
×+
×é
ë
ê
ù
û
ú×+××
1
1
11
()
(10.56)
0
0.5
1
1.5
10 100 1000 110
4
110
5
40
20
0
10 100 1000 110
4
110
5
Módulo
[W]
Fase
(graus)
f (Hz)
Figura 10.15 Comportamento da impedância de saída.
10.6 Referências Bibliográficas
[10.1] Vorpérian, V.: Simplify PWM Converter Analysis Using a PWM Switch Model.
PCIM, March 1990, pp. 10-15.
Fontes Chaveadas - Cap. 11 CIRCUITOS INTEGRADOS DEDICADOS J. A. Pomilio
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 11-1
11. CIRCUITOS INTEGRADOS DEDICADOS AO ACIONAMENTO
E CONTROLE DE FONTES CHA VEADAS
Nos últimos 15 anos, uma variedade de circuitos integrados dedicados ao controle
de fontes chaveadas foi desenvolvida. Os controladores que operam no modo tensão
(controlando o valor médio da tensão de saída) ainda dominam o mercado, embora
diversos permitam operação no modo corrente (controlando a corrente sobre o elemento
indutivo do circuito). O método de controle mais utilizado é o de Modulação por Largura
de Pulso, embora existam circuitos que operam com Modulação em Freqüência.
Alguns CIs possuem apenas 1 saída, enquanto outros fornecem 2 saídas deslocadas
de 180° elétricos entre si. Além disso, a maioria possui um amplificador de erro e uma
referência interna, permitindo a implementação da malha de controle.
A tabela 11.I indica algumas características de diferentes circuitos.
TABELA 11.I Classificação e exemplos de circuitos integrados para fontes chaveadas
Modo Tensão Modo Tensão com
Latch
Modo Corrente
Técnica de controle
(esquemático)
Osc.
Ref.
MLP
Osc.
S
R
Q
Ref.
MLP
Osc.S
R
Ref.
I
Saída única MC34060 MPC1600 UC1842
Saída dupla TL494/594 SG3525/26/27 UC1846
Característica Baixo custo Limite digital de
corrente.
Boa imunidade a ruído
Especial para Fly-back.
Inerente compensação
da tensão de entrada
Formas de onda
As características específicas de cada CI variam em função da aplicação, do grau de
desempenho esperado, das proteções implementadas, etc. Em linhas gerais pode-se dizer
que os atuais CIs possuem as seguintes características:
. oscilador programável (freqüência fixa até 500kHz)
. sinal MLP linear, com ciclo de trabalho de 0 a 100%
. amplificador de erro integrado
. referência de tensão integrada
. tempo morto ajustável
. inibição por sub-tensão
. elevada corrente de saída no acionador (100 a 200mA)
. opção por saída simples ou dupla
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11. CIRCUITOS INTEGRADOS DEDICADOS AO ACIONAMENTO
E CONTROLE DE FONTES CHA VEADAS
Nos últimos 15 anos, uma variedade de circuitos integrados dedicados ao controle
de fontes chaveadas foi desenvolvida. Os controladores que operam no modo tensão
(controlando o valor médio da tensão de saída) ainda dominam o mercado, embora
diversos permitam operação no modo corrente (controlando a corrente sobre o elemento
indutivo do circuito). O método de controle mais utilizado é o de Modulação por Largura
de Pulso, embora existam circuitos que operam com Modulação em Freqüência.
Alguns CIs possuem apenas 1 saída, enquanto outros fornecem 2 saídas deslocadas
de 180° elétricos entre si. Além disso, a maioria possui um amplificador de erro e uma
referência interna, permitindo a implementação da malha de controle.
A tabela 11.I indica algumas características de diferentes circuitos.
TABELA 11.I Classificação e exemplos de circuitos integrados para fontes chaveadas
Modo Tensão Modo Tensão com
Latch
Modo Corrente
Técnica de controle
(esquemático)
Osc.
Ref.
MLP
Osc.
S
R
Q
Ref.
MLP
Osc.S
R
Ref.
I
Saída única MC34060 MPC1600 UC1842
Saída dupla TL494/594 SG3525/26/27 UC1846
Característica Baixo custo Limite digital de
corrente.
Boa imunidade a ruído
Especial para Fly-back.
Inerente compensação
da tensão de entrada
Formas de onda
As características específicas de cada CI variam em função da aplicação, do grau de
desempenho esperado, das proteções implementadas, etc. Em linhas gerais pode-se dizer
que os atuais CIs possuem as seguintes características:
. oscilador programável (freqüência fixa até 500kHz)
. sinal MLP linear, com ciclo de trabalho de 0 a 100%
. amplificador de erro integrado
. referência de tensão integrada
. tempo morto ajustável
. inibição por sub-tensão
. elevada corrente de saída no acionador (100 a 200mA)
. opção por saída simples ou dupla
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http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 11-2
. "soft start"
. limitação digital de corrente
. capacidade de sincronização com outros osciladores
11.1 Técnicas de isolação de sistemas com reguladores chaveados
A implementação de uma fonte de tensão desacoplada da rede deve prever a
capacidade de oferecer na saída uma tensão com boa regulação e, em geral de valor
reduzido (em comparação com a tensão da rede). Uma outra característica deve ser a
isolação entre entrada e saída, de modo a proteger o usuário de choques devido à fuga de
corrente e ao elevado potencial da entrada.
A figura 11.1 indica 2 possibilidades de implementação de fontes de alimentação
isoladas, podendo-se notar os diferentes "terras".
Retificador de
entrada e filtros
Elementos de Chaveamento
Amplif. de erro e
Controlador MLP
Filtro de
Retificador e
Saída
Vo
Vi (ac)
T2
T1
Retificador de
entrada e filtros
Elementos de Chaveamento
Filtro de
Retificador e
Saída
Vo
T1
Vi (ac)
Controlador
MLP
Ref
Ampl.
erro
Isolador ótico
Figura 11.1 Algumas alternativas para isolação do circuito de controle e acionamento
Na 1ª figura, o circuito de controle está no mesmo potencial da saída, ficando a
isolação por conta dos transformadores T1 (de potência) e T2 (de acionamento). Já na
figura (b) o circuito de controle está no potencial da entrada e a isolação é feita pelo
transformador T1 (potência) e por um isolador ótico, o qual realimenta o sinal de erro da
saída.
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. "soft start"
. limitação digital de corrente
. capacidade de sincronização com outros osciladores
11.1 Técnicas de isolação de sistemas com reguladores chaveados
A implementação de uma fonte de tensão desacoplada da rede deve prever a
capacidade de oferecer na saída uma tensão com boa regulação e, em geral de valor
reduzido (em comparação com a tensão da rede). Uma outra característica deve ser a
isolação entre entrada e saída, de modo a proteger o usuário de choques devido à fuga de
corrente e ao elevado potencial da entrada.
A figura 11.1 indica 2 possibilidades de implementação de fontes de alimentação
isoladas, podendo-se notar os diferentes "terras".
Retificador de
entrada e filtros
Elementos de Chaveamento
Amplif. de erro e
Controlador MLP
Filtro de
Retificador e
Saída
Vo
Vi (ac)
T2
T1
Retificador de
entrada e filtros
Elementos de Chaveamento
Filtro de
Retificador e
Saída
Vo
T1
Vi (ac)
Controlador
MLP
Ref
Ampl.
erro
Isolador ótico
Figura 11.1 Algumas alternativas para isolação do circuito de controle e acionamento
Na 1ª figura, o circuito de controle está no mesmo potencial da saída, ficando a
isolação por conta dos transformadores T1 (de potência) e T2 (de acionamento). Já na
figura (b) o circuito de controle está no potencial da entrada e a isolação é feita pelo
transformador T1 (potência) e por um isolador ótico, o qual realimenta o sinal de erro da
saída.
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11.2 TL494
A figura 11.2 mostra o diagrama interno do CI TL494.
Referência
Vref
Vcc
Oscilador
R
C
-
+
-
+
+
-
+
-
GND
.
.
.
.
.
.
.
12 3 15 16
7
14
5V
12
13
6
5
4
0,12V
0,7V
0,7mA
12
Amplif. de erro
FF
CK
Q
Q
Q1
Q2
Comparador
com tempo morto
Modo de controle da saída
.
.
Vcc
.
MLP
Figura 11.2 Diagrama interno do CI TL494
O TL494 possui 2 saídas, com deslocamento de 180° elétricos, de modo a ser
possível o acionamento de uma topologia tipo push-pull. Caso ambas saídas sejam
conectadas em paralelo, tem-se um acionamento para um conversor de uma única chave.
A onda dente de serra utilizada para gerar o sinal MLP vem de um oscilador
interno cuja freqüência é determinada por um par RC conectado externamente.
O sinal MLP é obtido pela comparação da tensão sobre o capacitor (dente de serra)
com o sinal proveniente de um dos sinais de controle. A cada subida do sinal MLP altera-
se o estado do flip-flop, de modo a selecionar uma das saídas a cada período do oscilador.
Uma operação lógica entre o sinal MLP e as saídas do FF, é enviada às saídas. Além disso,
um sinal de controle de modo de saída (pino 13) faz com que, quando em nível alto, as
saídas sejam adequadas a um conversor push-pull. Quando em nível baixo, ambas as saídas
variam simultaneamente, uma vez que os sinais do FF ficam inibidos.
O sinal MLP depende ainda de um comparador que determina o tempo morto, ou
seja, uma largura de pulso máxima em cada período, o que garante um intervalo de tempo
em que ambas as saídas estão desligadas. Em uma topologia push-pull ou em ponte isto
impede a condução simultânea de ambas as chaves, o que colocaria em curto-circuito a
fonte. Uma tensão interna de 120mV associada à entrada de tempo morto garante um valor
mínimo de cerca de 4%, limitando assim o ciclo de trabalho máximo a 96%. Um potencial
mais elevado conectado a este pino (4), aumenta o tempo morto, numa faixa de variação
de 0 a 3,3V (tempo morto de 100%).
A regulação da tensão de saída é usualmente feita por meio dos amplificadores de
erro, com o sinal de realimentação disponível no pino 3. Os 2 amplificadores de erro
podem ser usados para fazer a realimentação de tensão e limitar a corrente pelo circuito.
As saídas dos amplificadores estão conectadas de modo a que o sinal na entrada do
comparador MLP (pino 3) seja determinado pelo amplificador que apresentar a tensão
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11.2 TL494
A figura 11.2 mostra o diagrama interno do CI TL494.
Referência
Vref
Vcc
Oscilador
R
C
-
+
-
+
+
-
+
-
GND
.
.
.
.
.
.
.
12 3 15 16
7
14
5V
12
13
6
5
4
0,12V
0,7V
0,7mA
12
Amplif. de erro
FF
CK
Q
Q
Q1
Q2
Comparador
com tempo morto
Modo de controle da saída
.
.
Vcc
.
MLP
Figura 11.2 Diagrama interno do CI TL494
O TL494 possui 2 saídas, com deslocamento de 180° elétricos, de modo a ser
possível o acionamento de uma topologia tipo push-pull. Caso ambas saídas sejam
conectadas em paralelo, tem-se um acionamento para um conversor de uma única chave.
A onda dente de serra utilizada para gerar o sinal MLP vem de um oscilador
interno cuja freqüência é determinada por um par RC conectado externamente.
O sinal MLP é obtido pela comparação da tensão sobre o capacitor (dente de serra)
com o sinal proveniente de um dos sinais de controle. A cada subida do sinal MLP altera-
se o estado do flip-flop, de modo a selecionar uma das saídas a cada período do oscilador.
Uma operação lógica entre o sinal MLP e as saídas do FF, é enviada às saídas. Além disso,
um sinal de controle de modo de saída (pino 13) faz com que, quando em nível alto, as
saídas sejam adequadas a um conversor push-pull. Quando em nível baixo, ambas as saídas
variam simultaneamente, uma vez que os sinais do FF ficam inibidos.
O sinal MLP depende ainda de um comparador que determina o tempo morto, ou
seja, uma largura de pulso máxima em cada período, o que garante um intervalo de tempo
em que ambas as saídas estão desligadas. Em uma topologia push-pull ou em ponte isto
impede a condução simultânea de ambas as chaves, o que colocaria em curto-circuito a
fonte. Uma tensão interna de 120mV associada à entrada de tempo morto garante um valor
mínimo de cerca de 4%, limitando assim o ciclo de trabalho máximo a 96%. Um potencial
mais elevado conectado a este pino (4), aumenta o tempo morto, numa faixa de variação
de 0 a 3,3V (tempo morto de 100%).
A regulação da tensão de saída é usualmente feita por meio dos amplificadores de
erro, com o sinal de realimentação disponível no pino 3. Os 2 amplificadores de erro
podem ser usados para fazer a realimentação de tensão e limitar a corrente pelo circuito.
As saídas dos amplificadores estão conectadas de modo a que o sinal na entrada do
comparador MLP (pino 3) seja determinado pelo amplificador que apresentar a tensão
Fontes Chaveadas - Cap. 11 CIRCUITOS INTEGRADOS DEDICADOS J. A. Pomilio
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mais elevada, o que leva à menor largura de pulso nas saídas. A tensão neste pino
encontra-se entre 0,5 e 3,5V.
O CI dispõe de uma fonte de referência interna de 5V
11.3 UC1840
A família dos circuitos integrados UC1840 (Unitrode) foi desenvolvida
especialmente para uso no lado da entrada em conversores fly-back ou forward. A figura
11.3 mostra o diagrama de blocos do circuito.
Osc.
Ger.
Rampa
Comp.
MLP
Latch
MLP
Amp
Comp.
Comp.
Comp.
Comp.
Reset
Latch
Start
latch
Erro
Latch
Comp.
Comp.
40V
Fonte
Interna
5V
3V (int.)
3V(int.)
Clock
Drive
Latch
S
R
S
R
S
R
S
R
400mV
200uA
Histerese
11: Vin (sensor)
10: Rampa
15: Vin (fonte)
14: Polarização
do driver
12: saída MLP
16: Ref. de 5V
13: GND
8: Partida suave ou
limitador de largur
6: Limiar de
limite de corrente
7: sensor de corrente
Rt/Ct : 9
Compensação: 1
Ent. inv: 17
Ent. NI: 18
Start/sub-tensão: 2
Reset: 5
Parada ext.: 4
sobre-tensão: 3 +
+
+
+
+
-
+
+
+
+
+
Figura 11.3 Diagrama de blocos interno do UC1840
O integrado oferece as seguintes características:
. operação em freqüência fixa, ajustável por um par RC externo
. gerador de rampa com inclinação variável de modo a manter um produto (volt x segundo)
constante, possibilitando regulação de tensão mesmo em malha aberta, minimizando ou até
eliminando a necessidade de controle por realimentação
. auto-inicialização de funcionamento
. referência de tensão interna, com proteção de sobre-tensão
. proteção contra sobre e sub-tensão, incluindo desligamento e religamento programável
. acionador de saída único, para alta corrente, otimizado para rápido desligamento da
chave de potência
Um circuito típico de aplicação é mostrado na figura 8.4.
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mais elevada, o que leva à menor largura de pulso nas saídas. A tensão neste pino
encontra-se entre 0,5 e 3,5V.
O CI dispõe de uma fonte de referência interna de 5V
11.3 UC1840
A família dos circuitos integrados UC1840 (Unitrode) foi desenvolvida
especialmente para uso no lado da entrada em conversores fly-back ou forward. A figura
11.3 mostra o diagrama de blocos do circuito.
Osc.
Ger.
Rampa
Comp.
MLP
Latch
MLP
Amp
Comp.
Comp.
Comp.
Comp.
Reset
Latch
Start
latch
Erro
Latch
Comp.
Comp.
40V
Fonte
Interna
5V
3V (int.)
3V(int.)
Clock
Drive
Latch
S
R
S
R
S
R
S
R
400mV
200uA
Histerese
11: Vin (sensor)
10: Rampa
15: Vin (fonte)
14: Polarização
do driver
12: saída MLP
16: Ref. de 5V
13: GND
8: Partida suave ou
limitador de largur
6: Limiar de
limite de corrente
7: sensor de corrente
Rt/Ct : 9
Compensação: 1
Ent. inv: 17
Ent. NI: 18
Start/sub-tensão: 2
Reset: 5
Parada ext.: 4
sobre-tensão: 3 +
+
+
+
+
-
+
+
+
+
+
Figura 11.3 Diagrama de blocos interno do UC1840
O integrado oferece as seguintes características:
. operação em freqüência fixa, ajustável por um par RC externo
. gerador de rampa com inclinação variável de modo a manter um produto (volt x segundo)
constante, possibilitando regulação de tensão mesmo em malha aberta, minimizando ou até
eliminando a necessidade de controle por realimentação
. auto-inicialização de funcionamento
. referência de tensão interna, com proteção de sobre-tensão
. proteção contra sobre e sub-tensão, incluindo desligamento e religamento programável
. acionador de saída único, para alta corrente, otimizado para rápido desligamento da
chave de potência
Um circuito típico de aplicação é mostrado na figura 8.4.
Fontes Chaveadas - Cap. 11 CIRCUITOS INTEGRADOS DEDICADOS J. A. Pomilio
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 11-5
Stop
Reset
sobre-tensão
R3
R2
R1
R5 Vref
RfCf
Ampl.
Erro
sub-tensão
PWM
Partida
Suave
Remoto
Limite
corrente
R6
R7
Vref
Rb
Rd
Cd
R8
Rs
Cs
Rdc
Rcs
+Vin
Drive
Osc.
Ct
Rt
Vref
Ger.
Rampa
Cr N2
Rr Rin
Cin
N1
N3
N4
N5
Entrada ca
Entrada cc
+Vin
Vref
R4
2
8
4
5
3
1
17
18
9
1516
10
11
12
14
6
7
13
UC1804
Figura 11.4 UC1840 acionando conversor forward.
No início da operação, e antes que a tensão no pino 2 atinja 3V, o comparador de
partida/sub-tensão (UV) puxa uma corrente de 200uA, causando uma queda de tensão
adicional em R1. Ao mesmo tempo o transistor de saída está inibido, fazendo com que a
única corrente por Rin seja devido ao "start-up". O transistor de partida lenta está
conduzindo, mantendo o capacitor Cs descarregado.
Enquanto a tensão de controle permanecer abaixo do limite de partida
(determinado pelos resistores R4 e R5), o latch de partida não monitora sub-tensão.
Atingido o limite, o comparador de partida/UV elimina os 200uA, setando o FF de partida
para monitorar a sub-tensão. Além disso, ativa o transistor de saída para alimentar a chave
de potência, desliga o transistor de partida lenta, permitindo a carga de Cs (via Rs) e o
aumento gradativo da largura de pulso.
O pino 8 pode ser usado tanto para partida lenta quanto para limitar o máximo
ciclo de trabalho, bem como uma entrada de inibição do sinal MLP. A largura de pulso
pode variar de 0 a 90%, podendo o valor máximo ser limitado por um divisor de tensão
colocado no pino 8 (Rdc).
Quando se deseja uma rampa constante, Rr deve ser conectado à referência interna
de 5V. Quando se quiser uma operação com o produto (volt x segundo) fixo, Rr deve ser
ligado à linha de alimentação CC.
A inclinação da rampa será dada por:
dv
dt
V linha
RC
RR
=
×
()
(8.1)
Seu valor máximo é de 4,2V e o mínimo de 0,7V. A freqüência é determinada por
R
T (entre 1kW e 100kW) e C T (entre 300pF e 100nF).
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Stop
Reset
sobre-tensão
R3
R2
R1
R5 Vref
RfCf
Ampl.
Erro
sub-tensão
PWM
Partida
Suave
Remoto
Limite
corrente
R6
R7
Vref
Rb
Rd
Cd
R8
Rs
Cs
Rdc
Rcs
+Vin
Drive
Osc.
Ct
Rt
Vref
Ger.
Rampa
Cr N2
Rr Rin
Cin
N1
N3
N4
N5
Entrada ca
Entrada cc
+Vin
Vref
R4
2
8
4
5
3
1
17
18
9
1516
10
11
12
14
6
7
13
UC1804
Figura 11.4 UC1840 acionando conversor forward.
No início da operação, e antes que a tensão no pino 2 atinja 3V, o comparador de
partida/sub-tensão (UV) puxa uma corrente de 200uA, causando uma queda de tensão
adicional em R1. Ao mesmo tempo o transistor de saída está inibido, fazendo com que a
única corrente por Rin seja devido ao "start-up". O transistor de partida lenta está
conduzindo, mantendo o capacitor Cs descarregado.
Enquanto a tensão de controle permanecer abaixo do limite de partida
(determinado pelos resistores R4 e R5), o latch de partida não monitora sub-tensão.
Atingido o limite, o comparador de partida/UV elimina os 200uA, setando o FF de partida
para monitorar a sub-tensão. Além disso, ativa o transistor de saída para alimentar a chave
de potência, desliga o transistor de partida lenta, permitindo a carga de Cs (via Rs) e o
aumento gradativo da largura de pulso.
O pino 8 pode ser usado tanto para partida lenta quanto para limitar o máximo
ciclo de trabalho, bem como uma entrada de inibição do sinal MLP. A largura de pulso
pode variar de 0 a 90%, podendo o valor máximo ser limitado por um divisor de tensão
colocado no pino 8 (Rdc).
Quando se deseja uma rampa constante, Rr deve ser conectado à referência interna
de 5V. Quando se quiser uma operação com o produto (volt x segundo) fixo, Rr deve ser
ligado à linha de alimentação CC.
A inclinação da rampa será dada por:
dv
dt
V linha
RC
RR
=
×
()
(8.1)
Seu valor máximo é de 4,2V e o mínimo de 0,7V. A freqüência é determinada por
R
T (entre 1kW e 100kW) e C T (entre 300pF e 100nF).
Fontes Chaveadas - Cap. 11 CIRCUITOS INTEGRADOS DEDICADOS J. A. Pomilio
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A parte MLP do integrado é formada pelo oscilador, pelo gerador de rampa, pelo
amplificador de erro, pelo comparador MLP, pelo FF de latch e pelo transistor de saída.
O amplificador de erro é um operacional convencional, com uma tensão de modo
comum entre 1 e (Vin-2)V. Assim, qualquer das entradas pode ser conectada à referência
de 5V. A outra entrada deve monitorar a tensão de saída (ou a de entrada).
O comparador MLP possui entradas para o gerador de rampa, o amplificador de
erro, o circuito de partida lenta e o limitador de corrente. À saída deste comparador tem-se
um pulso que se inicia ao final do pulso de clock do oscilador e termina quando a rampa
cruza o menor dos três sinais de entrada citados. A duração do sinal do oscilador
determina a máxima duração possível para o pulso MLP. O FF assegura a existência de
apenas 1 pulso por período.
O transistor de saída é capaz de fornecer 200mA, podendo acionar diretamente
transistores MOSFET ou bipolares.
Circuitos auxiliares para permitir detecção de sobre-tensão, parada e acionamento
comandados externamente também estão presentes.
Limitação de corrente e desligamento em caso de sobre-corrente são
implementados com comparadores de diferentes limiares. Na ocorrência de uma
sobrecarga, estes comparadores estreitam o sinal MLP, ao mesmo tempo em que ligam o
transistor de partida lenta, descarregando Cs, assegurando um reinício de operação
adequado, quando cessar a falha.
11.4 UC1524A
O circuito integrado UC1524A é uma versão melhorada dos primeiros
controladores MLP, o SG1524. O diagrama de blocos está mostrado na figura 11.5.
Um gerador de onda dente de serra tem sua freqüência determinada por um par RC
conectado externamente. O limite usual é de 500kHz. A rampa gerada tem uma excursão
de aproximadamente 2,5V. O comparador MLP tem uma entrada (positiva) proveniente
deste gerador de rampa e a outra pode ser fornecida pelo amplificador de erro da tensão de
saída ou pelo limitador de corrente da saída..
O integrado possui um fonte interna de referência de 5V, +1%. Desta forma, tal
tensão pode ser usada no amplificador de erro como referência direta para saídas de 5V.
Caso a saída seja de maior valor, usa-se um divisor de tensão. O amplificador de erro é do
tipo transcondutância, ou seja, apresenta uma elevada impedância de saída, comportando-
se como uma fonte de corrente. O compensador pode ser utilizado tanto entre a saída
(pino 9) e a entrada inversora ou entre a saída e o terra. O amplificador limitador de
corrente pode ser usado no modo linear ou com limitação pulso a pulso. Sua tensão de
limiar é de 200mV.
Um sensor de subtensão inibe o funcionamento dos circuitos internos, exceto a
referência, até que a tensão de entrada (Vin, pino 15) seja superior a 8V.
O sinal do oscilador aciona um flip-flop de modo a selecionar a qual das saídas será
enviado o sinal MLP. Este sinal passa por um latch, de modo a garantir um único pulso por
ciclo, podendo ainda ser inibido pela entrada de shutdown (pino 10), o qual atua em 200ns.
A saída dupla permite o acionamento de uma topologia push-pull. Os transistores podem
fornecer 200mA, suportando 60V, podendo ser paralelados.
A figura 11.6 mostra um conversor implementado com este CI.
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A parte MLP do integrado é formada pelo oscilador, pelo gerador de rampa, pelo
amplificador de erro, pelo comparador MLP, pelo FF de latch e pelo transistor de saída.
O amplificador de erro é um operacional convencional, com uma tensão de modo
comum entre 1 e (Vin-2)V. Assim, qualquer das entradas pode ser conectada à referência
de 5V. A outra entrada deve monitorar a tensão de saída (ou a de entrada).
O comparador MLP possui entradas para o gerador de rampa, o amplificador de
erro, o circuito de partida lenta e o limitador de corrente. À saída deste comparador tem-se
um pulso que se inicia ao final do pulso de clock do oscilador e termina quando a rampa
cruza o menor dos três sinais de entrada citados. A duração do sinal do oscilador
determina a máxima duração possível para o pulso MLP. O FF assegura a existência de
apenas 1 pulso por período.
O transistor de saída é capaz de fornecer 200mA, podendo acionar diretamente
transistores MOSFET ou bipolares.
Circuitos auxiliares para permitir detecção de sobre-tensão, parada e acionamento
comandados externamente também estão presentes.
Limitação de corrente e desligamento em caso de sobre-corrente são
implementados com comparadores de diferentes limiares. Na ocorrência de uma
sobrecarga, estes comparadores estreitam o sinal MLP, ao mesmo tempo em que ligam o
transistor de partida lenta, descarregando Cs, assegurando um reinício de operação
adequado, quando cessar a falha.
11.4 UC1524A
O circuito integrado UC1524A é uma versão melhorada dos primeiros
controladores MLP, o SG1524. O diagrama de blocos está mostrado na figura 11.5.
Um gerador de onda dente de serra tem sua freqüência determinada por um par RC
conectado externamente. O limite usual é de 500kHz. A rampa gerada tem uma excursão
de aproximadamente 2,5V. O comparador MLP tem uma entrada (positiva) proveniente
deste gerador de rampa e a outra pode ser fornecida pelo amplificador de erro da tensão de
saída ou pelo limitador de corrente da saída..
O integrado possui um fonte interna de referência de 5V, +1%. Desta forma, tal
tensão pode ser usada no amplificador de erro como referência direta para saídas de 5V.
Caso a saída seja de maior valor, usa-se um divisor de tensão. O amplificador de erro é do
tipo transcondutância, ou seja, apresenta uma elevada impedância de saída, comportando-
se como uma fonte de corrente. O compensador pode ser utilizado tanto entre a saída
(pino 9) e a entrada inversora ou entre a saída e o terra. O amplificador limitador de
corrente pode ser usado no modo linear ou com limitação pulso a pulso. Sua tensão de
limiar é de 200mV.
Um sensor de subtensão inibe o funcionamento dos circuitos internos, exceto a
referência, até que a tensão de entrada (Vin, pino 15) seja superior a 8V.
O sinal do oscilador aciona um flip-flop de modo a selecionar a qual das saídas será
enviado o sinal MLP. Este sinal passa por um latch, de modo a garantir um único pulso por
ciclo, podendo ainda ser inibido pela entrada de shutdown (pino 10), o qual atua em 200ns.
A saída dupla permite o acionamento de uma topologia push-pull. Os transistores podem
fornecer 200mA, suportando 60V, podendo ser paralelados.
A figura 11.6 mostra um conversor implementado com este CI.
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+ 5V
Referência
Sub-
tensão
Para circuitos internos
Osc.
Clock
+
-
+
-
+ - 1k
10k
Flip- Flop
Limite de corrente
Ampl. Erro
200mV
15
3
6
7
9
1
2
4
5
8
10
14
13
11
12
16
Ca
Ea
Cb
Eb
GND
Shutdown
VrefVin
Osc.
Rt
Ct
Compensação
Inv.
N. Inv.
PWM
LatchS
R
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
Figura 11.5 Diagrama de blocos interno do UC1524A
Figura 11.6 Conversor forward usando UC1524A.
Quando a alimentação é ligada, a partida é possibilitada pelo capacitor C2, o qual
se carrega via R1. O enrolamento N2 assume a alimentação quando se atinge a operação
em regime. A realimentação da tensão de saída é fornecida por um circuito composto pelo
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+ 5V
Referência
Sub-
tensão
Para circuitos internos
Osc.
Clock
+
-
+
-
+ - 1k
10k
Flip- Flop
Limite de corrente
Ampl. Erro
200mV
15
3
6
7
9
1
2
4
5
8
10
14
13
11
12
16
Ca
Ea
Cb
Eb
GND
Shutdown
VrefVin
Osc.
Rt
Ct
Compensação
Inv.
N. Inv.
PWM
LatchS
R
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
Figura 11.5 Diagrama de blocos interno do UC1524A
Figura 11.6 Conversor forward usando UC1524A.
Quando a alimentação é ligada, a partida é possibilitada pelo capacitor C2, o qual
se carrega via R1. O enrolamento N2 assume a alimentação quando se atinge a operação
em regime. A realimentação da tensão de saída é fornecida por um circuito composto pelo
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transistor Q3 e transformador T2, o qual permite amostrar a saída de 5V a uma freqüência
de 40kHz.
A cada ciclo, a tensão de saída é transferida de N1 para N2 (em T2), onde o
retificador D1 carrega o capacitor de 20nF, fornecendo um sinal médio proporcional à
saída. O diodo D2 (conectado à referência interna de 5V) é usado para compensar em
termos de temperatura o efeito de D1. D3 realiza uma limitação do ciclo de trabalho.
Um sensor resistivo é usado para limitar, a cada ciclo, a corrente pelo enrolamento
N1 de T1. O compensador utilizado, basicamente do tipo PI, é conectado ao pino 9.
11.5 UC1846
Este CI, mostrado na figura 11.7, é adequado ao controle no modo corrente [11.1].
Possui uma fonte interna de referência de 5,1V +1%, usada também para alimentar
circuitos de baixo consumo. Um gerador de rampa, com freqüência fixa, determinada por
um par RC conectado externamente (pinos 9 e 8), pode produzir um sinal de 1MHz. Um
sinal de sincronismo é fornecido no pino 10. O sinal de saída do oscilador tem um tempo
baixo mínimo, o qual inibe ambas as saídas durante um intervalo, garantindo um tempo
morto mínimo. A duração deste intervalo depende também do resistor e do capacitor do
oscilador, sendo coincidente com o intervalo de diminuição da tensão da onda dente de
serra.
+ 5,1 V
Referência
Sub-
tensão
Osc.
Clock
+
-
+
-
+ -
Ampl. Erro
15
10
9
8
3
4
6
5
16
2
GND
Shutdown
VrefVin
Sinc.
Rt
Ct
.
.
.
Sensor de corrente
0,5 mA
6k350mV
-
+
1 Limite de
Corrente
7 Compensação
0,5V
S
S
R
Q
FF
Q
Q
T
13
Vc
11
Saída
A
Saída
B
14
12
Comp.
PWM
X3
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Comp.
Figura 11.7 Diagrama de blocos do UC1846
O amplificador de erro admite tensões na entrada entre 0 e (Vin-2)V. Sua saída, é
comparada com a corrente (característica de operação no modo corrente), definindo a
largura do pulso.
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transistor Q3 e transformador T2, o qual permite amostrar a saída de 5V a uma freqüência
de 40kHz.
A cada ciclo, a tensão de saída é transferida de N1 para N2 (em T2), onde o
retificador D1 carrega o capacitor de 20nF, fornecendo um sinal médio proporcional à
saída. O diodo D2 (conectado à referência interna de 5V) é usado para compensar em
termos de temperatura o efeito de D1. D3 realiza uma limitação do ciclo de trabalho.
Um sensor resistivo é usado para limitar, a cada ciclo, a corrente pelo enrolamento
N1 de T1. O compensador utilizado, basicamente do tipo PI, é conectado ao pino 9.
11.5 UC1846
Este CI, mostrado na figura 11.7, é adequado ao controle no modo corrente [11.1].
Possui uma fonte interna de referência de 5,1V +1%, usada também para alimentar
circuitos de baixo consumo. Um gerador de rampa, com freqüência fixa, determinada por
um par RC conectado externamente (pinos 9 e 8), pode produzir um sinal de 1MHz. Um
sinal de sincronismo é fornecido no pino 10. O sinal de saída do oscilador tem um tempo
baixo mínimo, o qual inibe ambas as saídas durante um intervalo, garantindo um tempo
morto mínimo. A duração deste intervalo depende também do resistor e do capacitor do
oscilador, sendo coincidente com o intervalo de diminuição da tensão da onda dente de
serra.
+ 5,1 V
Referência
Sub-
tensão
Osc.
Clock
+
-
+
-
+ -
Ampl. Erro
15
10
9
8
3
4
6
5
16
2
GND
Shutdown
VrefVin
Sinc.
Rt
Ct
.
.
.
Sensor de corrente
0,5 mA
6k350mV
-
+
1 Limite de
Corrente
7 Compensação
0,5V
S
S
R
Q
FF
Q
Q
T
13
Vc
11
Saída
A
Saída
B
14
12
Comp.
PWM
X3
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Comp.
Figura 11.7 Diagrama de blocos do UC1846
O amplificador de erro admite tensões na entrada entre 0 e (Vin-2)V. Sua saída, é
comparada com a corrente (característica de operação no modo corrente), definindo a
largura do pulso.
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Diferentes métodos de se observar a corrente podem ser usados. O método
resistivo é o mais simples, embora em geral, para reduzir a dissipação de potência, tenha-se
uma tensão reduzida. Um filtro RC é recomendado para eliminar ruídos espúrios, os quais
poderiam alterar o comportamento da largura do pulso de maneira errada. Um
acoplamento via transformador permite isolação e aumento de eficiência, embora aumente
a complexidade e o custo do sistema. A figura 11.8 mostra algumas possibilidades de
medida da corrente.
X3
+
-
Rs
3
4
X3
+
-
Rs
3
4
Cf
Spike
Saída
4
3-
+
X3
Rs
(a)
(c)
(b)
I
Trafo de corrente
+
-
X3
4
3
(d)
Figura 11.8 Métodos para medição da corrente pelo transistor
O CI permite ainda um limitador de corrente, através de uma limitação do máximo
valor do erro de tensão, cujo valor pode ser estabelecido pelo usuário, através do pino 1.
Este mesmo pino, pela colocação de um par RC pode ser usado para partida suave.
Uma função de inibição do funcionamento do CI (impedindo a saídas dos pulsos)
pode ser feita através do pino 16 (shutdown), por meio da aplicação de uma tensão
superior a 350mV.
Sub-tensão é detectada, através da medida da tensão Vin (pino 15), inibindo a saída
dos pulsos. Os transistores de saída podem fornecer 100mA contínuos ou 400mA de pico.
A figura 11.9 mostra um conversor push-pull utilizando o UC1846. Note-se que
não existe nenhuma implementação visando impedir o desbalanceamento de corrente entre
os enrolamentos, o que levaria à saturação do núcleo. Tal função é naturalmente realizada
pela operação no modo corrente, pois, caso o núcleo entrasse em saturação, a corrente
cresceria muito rapidamente, o que implicaria numa redução na largura do pulso,
diminuindo a tensão aplicada numa das polaridades.
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Diferentes métodos de se observar a corrente podem ser usados. O método
resistivo é o mais simples, embora em geral, para reduzir a dissipação de potência, tenha-se
uma tensão reduzida. Um filtro RC é recomendado para eliminar ruídos espúrios, os quais
poderiam alterar o comportamento da largura do pulso de maneira errada. Um
acoplamento via transformador permite isolação e aumento de eficiência, embora aumente
a complexidade e o custo do sistema. A figura 11.8 mostra algumas possibilidades de
medida da corrente.
X3
+
-
Rs
3
4
X3
+
-
Rs
3
4
Cf
Spike
Saída
4
3-
+
X3
Rs
(a)
(c)
(b)
I
Trafo de corrente
+
-
X3
4
3
(d)
Figura 11.8 Métodos para medição da corrente pelo transistor
O CI permite ainda um limitador de corrente, através de uma limitação do máximo
valor do erro de tensão, cujo valor pode ser estabelecido pelo usuário, através do pino 1.
Este mesmo pino, pela colocação de um par RC pode ser usado para partida suave.
Uma função de inibição do funcionamento do CI (impedindo a saídas dos pulsos)
pode ser feita através do pino 16 (shutdown), por meio da aplicação de uma tensão
superior a 350mV.
Sub-tensão é detectada, através da medida da tensão Vin (pino 15), inibindo a saída
dos pulsos. Os transistores de saída podem fornecer 100mA contínuos ou 400mA de pico.
A figura 11.9 mostra um conversor push-pull utilizando o UC1846. Note-se que
não existe nenhuma implementação visando impedir o desbalanceamento de corrente entre
os enrolamentos, o que levaria à saturação do núcleo. Tal função é naturalmente realizada
pela operação no modo corrente, pois, caso o núcleo entrasse em saturação, a corrente
cresceria muito rapidamente, o que implicaria numa redução na largura do pulso,
diminuindo a tensão aplicada numa das polaridades.
Fontes Chaveadas - Cap. 11 CIRCUITOS INTEGRADOS DEDICADOS J. A. Pomilio
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Figura 11.9 Conversor push-pull usando o UC1846
11.6 GP605
O GP605 [11.2] utiliza modulação em freqüência ao invés de MLP. O pulso é
mantido com largura constante enquanto a freqüência varia dentro de uma faixa
determinada por um capacitor (freqüência mínima) e por um resistor (freqüência máxima).
A figura 11.10 mostra seu diagrama de blocos.
Sobrecarga
Sobretensão
Subtensão
Remoto
VCO Monoestável
FF
Soft-start
Shutdown síncrono
7
Vcc
4
GND
12
Soft-start
5 V
3
Vref
8
6
5
Out A
Out B
GND
10
Seq.
9
Ton
11
C
14
R
13
VCO
1
RSD
16
OL
15
UV/OV
2
OLRD
Figura 11.10 Diagrama de blocos do GP605
A realimentação de tensão controla a freqüência do sinal nas duas saídas
complementares, as quais tem capacidade de acionamento direto de MOSFETs. Estas
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Figura 11.9 Conversor push-pull usando o UC1846
11.6 GP605
O GP605 [11.2] utiliza modulação em freqüência ao invés de MLP. O pulso é
mantido com largura constante enquanto a freqüência varia dentro de uma faixa
determinada por um capacitor (freqüência mínima) e por um resistor (freqüência máxima).
A figura 11.10 mostra seu diagrama de blocos.
Sobrecarga
Sobretensão
Subtensão
Remoto
VCO Monoestável
FF
Soft-start
Shutdown síncrono
7
Vcc
4
GND
12
Soft-start
5 V
3
Vref
8
6
5
Out A
Out B
GND
10
Seq.
9
Ton
11
C
14
R
13
VCO
1
RSD
16
OL
15
UV/OV
2
OLRD
Figura 11.10 Diagrama de blocos do GP605
A realimentação de tensão controla a freqüência do sinal nas duas saídas
complementares, as quais tem capacidade de acionamento direto de MOSFETs. Estas
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saídas podem ser conectadas de modo a atuarem conjuntamente, fornecendo uma saída
com o dobro da freqüência. A freqüência de operação vai até 2MHz.
O CI inclui ainda funções auxiliares como partida suave, desligamento remoto,
fonte interna de 5V, proteções contra sub-tensão, sobre-tensão e sobre-carga, . Em caso de
desligamento (comandado ou por sobre-carga) o sistema se reinicializa sozinho quando a
causa da parada deixa de existir.
O atraso na volta ao funcionamento é determinado por um par RC conectado ao
pino 2, o qual passa a atuar quando a sobre-carga (monitorada pelo pino 16) deixa de
existir.
A largura do pulso é também determinada por um par RC conectado em paralelo e
ligados ao pino 9. A duração do pulso deve ser tal que, na máxima freqüência de operação,
seja possível haver um tempo desligado mínimo de cerca de 300ns, necessário para a
correta operação do CI.
O capacitor conectado ao pino 11 controla a mínima freqüência do VCO. Já o
resistor ligado ao pino 14 determina a máxima freqüência. Seu mínimo valor é 10kW. A
partida lenta é feita através de um capacitor conectado ao pino 12.
A entrada do VCO é projetada para utilizar diretamente um opto-acoplador cujo
diodo esteja referenciado à saída. A faixa de operação linear é entre 1,1 e 6,5V.
A proteção contra sub e sobre-tensão é feita por um comparador com janela. Na
ocorrência de falha inibe-se a saída de pulsos, até que a falha cesse.
Uma aplicação típica em conversor ressonante (meia ponte), com carga em
paralelo, é mostrada na figura 11.11.
Figura 11.11 Conversor ressonante (meia-ponte) usando GP605
A partida é feita aproveitando-se a própria alimentação CC, a qual é substituída
através de um enrolamento auxiliar do transformador principal. R6 deve ser elevado o
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saídas podem ser conectadas de modo a atuarem conjuntamente, fornecendo uma saída
com o dobro da freqüência. A freqüência de operação vai até 2MHz.
O CI inclui ainda funções auxiliares como partida suave, desligamento remoto,
fonte interna de 5V, proteções contra sub-tensão, sobre-tensão e sobre-carga, . Em caso de
desligamento (comandado ou por sobre-carga) o sistema se reinicializa sozinho quando a
causa da parada deixa de existir.
O atraso na volta ao funcionamento é determinado por um par RC conectado ao
pino 2, o qual passa a atuar quando a sobre-carga (monitorada pelo pino 16) deixa de
existir.
A largura do pulso é também determinada por um par RC conectado em paralelo e
ligados ao pino 9. A duração do pulso deve ser tal que, na máxima freqüência de operação,
seja possível haver um tempo desligado mínimo de cerca de 300ns, necessário para a
correta operação do CI.
O capacitor conectado ao pino 11 controla a mínima freqüência do VCO. Já o
resistor ligado ao pino 14 determina a máxima freqüência. Seu mínimo valor é 10kW. A
partida lenta é feita através de um capacitor conectado ao pino 12.
A entrada do VCO é projetada para utilizar diretamente um opto-acoplador cujo
diodo esteja referenciado à saída. A faixa de operação linear é entre 1,1 e 6,5V.
A proteção contra sub e sobre-tensão é feita por um comparador com janela. Na
ocorrência de falha inibe-se a saída de pulsos, até que a falha cesse.
Uma aplicação típica em conversor ressonante (meia ponte), com carga em
paralelo, é mostrada na figura 11.11.
Figura 11.11 Conversor ressonante (meia-ponte) usando GP605
A partida é feita aproveitando-se a própria alimentação CC, a qual é substituída
através de um enrolamento auxiliar do transformador principal. R6 deve ser elevado o
Fontes Chaveadas - Cap. 11 CIRCUITOS INTEGRADOS DEDICADOS J. A. Pomilio
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suficiente para produzir baixas perdas. O acionamento de um dos transistores é feito
diretamente, enquanto para o outro é necessária isolação, o que é feito por T3.
A sobre-carga é detectada por um transformador de corrente, conectado em série
com o primário de T1. Do secundário vai a informação para o pino 16.
A referência é dada por uma fonte estabilizada e ajustável (U4), sendo que o
compensador é implementado no potencial da saída. A informação é transferida para o
potencial da entrada pelo opto-acoplador, diretamente para a entrada do VCO.
11.7 MC34262
A maneira mais simples de obter uma tensão CC para alimentar uma fonte
chaveada, a partir da rede, é utilizar um retificador e um filtro capacitivo. O capacitor se
carrega apenas quando a tensão da entrada for maior do que a tensão sobre ele, o que
implica em um pico de corrente pela alimentação. Isto resulta em um fator de potência
muito baixo (entre 0,5 e 0,7), além de grande conteúdo harmônico da corrente. A figura
11.12 mostra o circuito e a figura 11.13 mostra as formas de onda da corrente e da tensão
de entrada .
Vac
+
Carga
Conversor
Figura 11.12 Conversor com filtro capacitivo
Figura 11.13 Formas de onda da corrente e da tensão de entrada no conversor.
Um fator de potência mais elevado pode ser obtido por meio de um filtro passivo
de entrada, mas o qual deve operar em 60Hz, chegando-se, nos melhores casos a um fator
de potência de 0,9.
Uma solução mais adequada é o uso de um circuito ativo [11.3], o qual possibilita
um fator de potência praticamente unitário, além de, por operar a alta freqüência, permitir
o uso de elementos de filtragem de baixo valor e tamanho.
Estes circuitos ativos podem ser, por exemplo, conversores elevadores de tensão
(de uso mais generalizado) ou ainda conversores abaixadores-elevadores. A figura 11.14
mostra um exemplo.
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suficiente para produzir baixas perdas. O acionamento de um dos transistores é feito
diretamente, enquanto para o outro é necessária isolação, o que é feito por T3.
A sobre-carga é detectada por um transformador de corrente, conectado em série
com o primário de T1. Do secundário vai a informação para o pino 16.
A referência é dada por uma fonte estabilizada e ajustável (U4), sendo que o
compensador é implementado no potencial da saída. A informação é transferida para o
potencial da entrada pelo opto-acoplador, diretamente para a entrada do VCO.
11.7 MC34262
A maneira mais simples de obter uma tensão CC para alimentar uma fonte
chaveada, a partir da rede, é utilizar um retificador e um filtro capacitivo. O capacitor se
carrega apenas quando a tensão da entrada for maior do que a tensão sobre ele, o que
implica em um pico de corrente pela alimentação. Isto resulta em um fator de potência
muito baixo (entre 0,5 e 0,7), além de grande conteúdo harmônico da corrente. A figura
11.12 mostra o circuito e a figura 11.13 mostra as formas de onda da corrente e da tensão
de entrada .
Vac
+
Carga
Conversor
Figura 11.12 Conversor com filtro capacitivo
Figura 11.13 Formas de onda da corrente e da tensão de entrada no conversor.
Um fator de potência mais elevado pode ser obtido por meio de um filtro passivo
de entrada, mas o qual deve operar em 60Hz, chegando-se, nos melhores casos a um fator
de potência de 0,9.
Uma solução mais adequada é o uso de um circuito ativo [11.3], o qual possibilita
um fator de potência praticamente unitário, além de, por operar a alta freqüência, permitir
o uso de elementos de filtragem de baixo valor e tamanho.
Estes circuitos ativos podem ser, por exemplo, conversores elevadores de tensão
(de uso mais generalizado) ou ainda conversores abaixadores-elevadores. A figura 11.14
mostra um exemplo.
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Vac
+
Carga
Conversor
MC
34262
Cap. para
altas freq.
Pré-regulador
Figura 11.14 Pré-regulador de fator de potência baseado na topologia elevadora de tensão.
O MC34262 é um CI especialmente projetado para operar como um pré-conversor
capaz de garantir um fator de potência unitário na entrada de um conversor CC-CC (ou
CC-CA). É adequado a um conversor elevador de tensão, operando no modo corrente,
possuindo muitas das implementações usuais nos CIs descritos anteriormente, mas também
algumas específicas para sua aplicação.
O diagrama de blocos do circuito, em uma aplicação típica, está mostrado na figura
11.15.
Figura 11.15. Diagrama de blocos e circuito de aplicação do MC34262
O amplificador de erro é do tipo transcondutância, ou seja, tem elevada impedância
de saída, o que permite realizar a função do controlador conectando-se os componentes
adequados apenas em sua saída (pino 2). A entrada não inversora deste amplificador não é
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Vac
+
Carga
Conversor
MC
34262
Cap. para
altas freq.
Pré-regulador
Figura 11.14 Pré-regulador de fator de potência baseado na topologia elevadora de tensão.
O MC34262 é um CI especialmente projetado para operar como um pré-conversor
capaz de garantir um fator de potência unitário na entrada de um conversor CC-CC (ou
CC-CA). É adequado a um conversor elevador de tensão, operando no modo corrente,
possuindo muitas das implementações usuais nos CIs descritos anteriormente, mas também
algumas específicas para sua aplicação.
O diagrama de blocos do circuito, em uma aplicação típica, está mostrado na figura
11.15.
Figura 11.15. Diagrama de blocos e circuito de aplicação do MC34262
O amplificador de erro é do tipo transcondutância, ou seja, tem elevada impedância
de saída, o que permite realizar a função do controlador conectando-se os componentes
adequados apenas em sua saída (pino 2). A entrada não inversora deste amplificador não é
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acessível, dispondo internamente de uma tensão de referência de 2,5V. O sinal da tensão
de saída, por meio de um divisor de tensão adequado, é conectado à entrada inversora
(pino 1). Este mesmo sinal é usado pelo sensor de sobre-tensão de saída, o qual inibe a
liberação de pulsos para o transistor de potência.
A saída deste amplificador de erro é uma das entradas do bloco multiplicador, o
qual se constitui no responsável pela característica de corretor de fator de potência do CI.
A outra entrada do multiplicador vem da tensão de entrada, após o retificador de onda
completa (pino 3). A saída do multiplicador determina o nível de tensão utilizado no
comparador de corrente, definindo assim o comportamento da corrente, em sua forma e
amplitude.
A corrente consumida pelo pré-conversor passará a seguir uma forma senoidal,
estando em fase com a tensão, o que garante o fator de potência unitário.
O CI opera no modo de condução crítico, ou seja, permitindo que a corrente atinja
o zero, mas não deixando-a neste nível, como pode ser visto na figura 11.16.
ON
OFF
Corrente de
entrada
Tensão da rede
IQ1
ID5
corrente média
Figura 11.16 Formas de onda no modo de condução crítico
O transistor de saída permanece em condução até que o valor instantâneo da
corrente atinja o limite estabelecido pela saída do multiplicador. Com seu desligamento, a
corrente circula pelo diodo D5, diminuindo, até atingir zero. A detecção do zero é feita por
um comparador com histerese, a partir de um sinal vindo de um enrolamento auxiliar
acoplado ao indutor. Quando se verifica tal situação, o latch RS libera a saída de um novo
e único pulso para acionamento do transistor de potência.
O mesmo enrolamento auxiliar possibilita a alimentação do CI, sendo a partida
determinada pela carga do capacitor C4 através do resistor R6.
O temporizador permite o início ou reinício de funcionamento do conversor caso a
saída fique em nível baixo por 400us após a corrente do indutor ter atingido zero. Isto
pode ocorrer, por exemplo, se um ruído for detectado pela entrada do pino 4, levando ao
desligamento incorreto da saída.
O detetor de sub-tensão fica monitorando a tensão CC de alimentação do CI, a
qual deve ficar entre 8 e 14V (comparador com histerese). Um diodo zener interno de 36V
protege o integrado contra sobre-tensões.
O "quickstart" carrega o capacitor de compensação, C1, com 1,6V, o que o coloca
no limiar de atuação do multiplicador. Deste modo, assim que o circuito inicia a partida o
controle passa a atuar.
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acessível, dispondo internamente de uma tensão de referência de 2,5V. O sinal da tensão
de saída, por meio de um divisor de tensão adequado, é conectado à entrada inversora
(pino 1). Este mesmo sinal é usado pelo sensor de sobre-tensão de saída, o qual inibe a
liberação de pulsos para o transistor de potência.
A saída deste amplificador de erro é uma das entradas do bloco multiplicador, o
qual se constitui no responsável pela característica de corretor de fator de potência do CI.
A outra entrada do multiplicador vem da tensão de entrada, após o retificador de onda
completa (pino 3). A saída do multiplicador determina o nível de tensão utilizado no
comparador de corrente, definindo assim o comportamento da corrente, em sua forma e
amplitude.
A corrente consumida pelo pré-conversor passará a seguir uma forma senoidal,
estando em fase com a tensão, o que garante o fator de potência unitário.
O CI opera no modo de condução crítico, ou seja, permitindo que a corrente atinja
o zero, mas não deixando-a neste nível, como pode ser visto na figura 11.16.
ON
OFF
Corrente de
entrada
Tensão da rede
IQ1
ID5
corrente média
Figura 11.16 Formas de onda no modo de condução crítico
O transistor de saída permanece em condução até que o valor instantâneo da
corrente atinja o limite estabelecido pela saída do multiplicador. Com seu desligamento, a
corrente circula pelo diodo D5, diminuindo, até atingir zero. A detecção do zero é feita por
um comparador com histerese, a partir de um sinal vindo de um enrolamento auxiliar
acoplado ao indutor. Quando se verifica tal situação, o latch RS libera a saída de um novo
e único pulso para acionamento do transistor de potência.
O mesmo enrolamento auxiliar possibilita a alimentação do CI, sendo a partida
determinada pela carga do capacitor C4 através do resistor R6.
O temporizador permite o início ou reinício de funcionamento do conversor caso a
saída fique em nível baixo por 400us após a corrente do indutor ter atingido zero. Isto
pode ocorrer, por exemplo, se um ruído for detectado pela entrada do pino 4, levando ao
desligamento incorreto da saída.
O detetor de sub-tensão fica monitorando a tensão CC de alimentação do CI, a
qual deve ficar entre 8 e 14V (comparador com histerese). Um diodo zener interno de 36V
protege o integrado contra sobre-tensões.
O "quickstart" carrega o capacitor de compensação, C1, com 1,6V, o que o coloca
no limiar de atuação do multiplicador. Deste modo, assim que o circuito inicia a partida o
controle passa a atuar.
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Os transistores de acionamento podem fornecer picos de 500mA, com tempos de
subida e descida de 50ns, com uma carga de 1nF. Um zener de 16V protege a junção
gate/source do MOSFET.
11.8 Referências bibliográficas
[11.1] Linear/Switchmode Voltage Regulator Handbook
Motorola Inc.
4ª Ed., 1989, USA
[11.2]Product Catalog
Gennum Corporation
Canada, 1989
[11.3]Alberkrack, J.H.; Barrow, S.M.
Power Factor Controller IC Minimizes External Components
PCIM, Feb. 1993
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Os transistores de acionamento podem fornecer picos de 500mA, com tempos de
subida e descida de 50ns, com uma carga de 1nF. Um zener de 16V protege a junção
gate/source do MOSFET.
11.8 Referências bibliográficas
[11.1] Linear/Switchmode Voltage Regulator Handbook
Motorola Inc.
4ª Ed., 1989, USA
[11.2]Product Catalog
Gennum Corporation
Canada, 1989
[11.3]Alberkrack, J.H.; Barrow, S.M.
Power Factor Controller IC Minimizes External Components
PCIM, Feb. 1993
Fontes Chaveadas - Cap. 12 CARACTERIZAÇÃO DE FONTES CHAVEADAS J. A. Pomilio
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor
12-1
12. CARACTERIZAÇÃO DE FONTES CHA VEADAS
Apresentaremos aqui alguns aspectos que servem à caracterização do desempenho
das fontes chaveadas, bem como outros temas relacionados com o enquadramento do
equipamento dentro de normas internacionais de comportamento.
12.1 Requisitos de qualidade na alimentação de equipamentos sensíveis
Especialmente para os equipamentos de computação, são estabelecidos limites em
termos da qualidade da energia a ele suprida. Não existem, ainda, padrões industriais
reconhecidos, no entanto, graças à ação de grandes usuários (especialmente militares), a
CBEMA (Computer Business Equipment Manufacturers Association) adotou as curvas
mostradas na figura 12.1. Estas curvas aparecem na norma IEEE 446 como prática
recomendada para sistemas de alimentação de emergência, em aplicações industriais e
comerciais.
As curvas definem um envelope dentro do qual deve estar o valor eficaz da tensão
suprida ao equipamento. Ou seja, quando os limites forem violados, o sistema de
alimentação ininterrupta deve atuar, no sentido de manter a alimentação dentro de valores
aceitáveis.
Em outras palavras, se a tensão de alimentação estiver dentro dos limites não deve
ocorrer mal-funcionamentos do equipamento alimentado. Violações dos limites podem,
então, provocar falhas, que devem ser evitadas.
Via de regra, quem suporta a alimentação do equipamento na ocorrência de falhas
de curta duração são as capacitâncias das fontes de alimentação internas, de modo que,
eventualmente, mesmo violações mais demoradas do que aquelas indicadas podem ser
suportadas.
Nota-se na figura 12.1 que, em regime, a tensão deve estar limitada a uma
sobretensão de 6% e uma subtensão de 13%. Quanto menor a perturbação, maior a
alteração admitida, uma vez que os elementos armazenadores de energia internos ao
equipamento devem ser capazes de absorvê-la. Assim, por exemplo, a tensão pode ir a zero
por meio ciclo, ou ainda haver um surto de tensão com 3 vezes o valor nominal (eficaz),
desde que com duração inferior a 100 ms.
12.2 Tempo de sustentação da tensão de saída (Hold-up)
Este teste determina o intervalo de tempo no qual a saída é capaz de manter a
corrente nominal de saída quando ocorre uma interrupção na alimentação.
Esta interrupção na alimentação do equipamento pode ter origem em manobras de
equipamentos alimentados pela mesma rede, causando uma queda na tensão CA (ou CC)
com duração maior que 1/2 ciclo (8,33 ms).
O desempenho esperado determina a energia a ser acumulada nos capacitores a
serem utilizados na entrada e na saída do equipamento, o que pode levar a valores muito
maiores do que os necessários para a operação em regime, ou seja, apenas para reduzir a
ondulação de tensão advindado chaveamento.
A figura 12.2 indica o procedimento de teste.
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12-1
12. CARACTERIZAÇÃO DE FONTES CHA VEADAS
Apresentaremos aqui alguns aspectos que servem à caracterização do desempenho
das fontes chaveadas, bem como outros temas relacionados com o enquadramento do
equipamento dentro de normas internacionais de comportamento.
12.1 Requisitos de qualidade na alimentação de equipamentos sensíveis
Especialmente para os equipamentos de computação, são estabelecidos limites em
termos da qualidade da energia a ele suprida. Não existem, ainda, padrões industriais
reconhecidos, no entanto, graças à ação de grandes usuários (especialmente militares), a
CBEMA (Computer Business Equipment Manufacturers Association) adotou as curvas
mostradas na figura 12.1. Estas curvas aparecem na norma IEEE 446 como prática
recomendada para sistemas de alimentação de emergência, em aplicações industriais e
comerciais.
As curvas definem um envelope dentro do qual deve estar o valor eficaz da tensão
suprida ao equipamento. Ou seja, quando os limites forem violados, o sistema de
alimentação ininterrupta deve atuar, no sentido de manter a alimentação dentro de valores
aceitáveis.
Em outras palavras, se a tensão de alimentação estiver dentro dos limites não deve
ocorrer mal-funcionamentos do equipamento alimentado. Violações dos limites podem,
então, provocar falhas, que devem ser evitadas.
Via de regra, quem suporta a alimentação do equipamento na ocorrência de falhas
de curta duração são as capacitâncias das fontes de alimentação internas, de modo que,
eventualmente, mesmo violações mais demoradas do que aquelas indicadas podem ser
suportadas.
Nota-se na figura 12.1 que, em regime, a tensão deve estar limitada a uma
sobretensão de 6% e uma subtensão de 13%. Quanto menor a perturbação, maior a
alteração admitida, uma vez que os elementos armazenadores de energia internos ao
equipamento devem ser capazes de absorvê-la. Assim, por exemplo, a tensão pode ir a zero
por meio ciclo, ou ainda haver um surto de tensão com 3 vezes o valor nominal (eficaz),
desde que com duração inferior a 100 ms.
12.2 Tempo de sustentação da tensão de saída (Hold-up)
Este teste determina o intervalo de tempo no qual a saída é capaz de manter a
corrente nominal de saída quando ocorre uma interrupção na alimentação.
Esta interrupção na alimentação do equipamento pode ter origem em manobras de
equipamentos alimentados pela mesma rede, causando uma queda na tensão CA (ou CC)
com duração maior que 1/2 ciclo (8,33 ms).
O desempenho esperado determina a energia a ser acumulada nos capacitores a
serem utilizados na entrada e na saída do equipamento, o que pode levar a valores muito
maiores do que os necessários para a operação em regime, ou seja, apenas para reduzir a
ondulação de tensão advindado chaveamento.
A figura 12.2 indica o procedimento de teste.
Fontes Chaveadas - Cap. 12 CARACTERIZAÇÃO DE FONTES CHAVEADAS J. A. Pomilio
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12-2
.001 .01 0.1 1 10 1001000 ciclos
100u 1m 8.33m .1 .52 s
0%
-13%
-30%
-42%
-70%
+200%
+100%
+30%
+6%
100% Regime
Envelope de tolerância de tensão
para equipamento computacional
Figura 12.1 Envelope de tolerância de tensão típico para sistema computacional.
+
-
+
-
Fonte
sob testeVi
carga
nominal
osciloscópio
Vo
100%
Tensão de entrada
0
Vomin
Tempo de sustentação
Figura 12.2 Teste para verificação do tempo de sustentação da tensão de saída.
12.3 Regulação de linha
O teste relativo à chamada regulação de linha mede a alteração na tensão de saída em
resposta a uma mudança na tensão de entrada.
O teste se faz com a fonte operando à carga nominal, ou seja, todas as saídas devem
estar fornecendo a corrente nominal. A tensão de saída é medida (0,1% de precisão mínima)
em 3 situações de tensão de entrada: mínima, nominal e máxima. A figura 12.3 mostra o
arranjo para medição. A regulação de linha, dada em porcentagem é:
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12-2
.001 .01 0.1 1 10 1001000 ciclos
100u 1m 8.33m .1 .52 s
0%
-13%
-30%
-42%
-70%
+200%
+100%
+30%
+6%
100% Regime
Envelope de tolerância de tensão
para equipamento computacional
Figura 12.1 Envelope de tolerância de tensão típico para sistema computacional.
+
-
+
-
Fonte
sob testeVi
carga
nominal
osciloscópio
Vo
100%
Tensão de entrada
0
Vomin
Tempo de sustentação
Figura 12.2 Teste para verificação do tempo de sustentação da tensão de saída.
12.3 Regulação de linha
O teste relativo à chamada regulação de linha mede a alteração na tensão de saída em
resposta a uma mudança na tensão de entrada.
O teste se faz com a fonte operando à carga nominal, ou seja, todas as saídas devem
estar fornecendo a corrente nominal. A tensão de saída é medida (0,1% de precisão mínima)
em 3 situações de tensão de entrada: mínima, nominal e máxima. A figura 12.3 mostra o
arranjo para medição. A regulação de linha, dada em porcentagem é:
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12-3
Regulaç ão de Linha =
Vo
max
-
×Vo
Vo
ideal
min
100 (12.1)
onde Vo
max e Vomin são medidas, respectivamente, à máxima e mínima tensão de entrada.
V
Vo
Carga
nominal
+
-
+
-
Fonte
sob testeVi
ajustável
Figura 12.3 Teste de regulação de linha.
12.4 Regulação de carga
Este teste mede a alteração na tensão de saída em resposta a uma mudança na
corrente média de cada saída da fonte.
O teste é feito com tensão nominal na entrada. Cada saída é medida com 50% e com
100% da corrente nominal.
Regulaç ão de carga =
Vo
max
-
×Vo
Vo
ideal
min
100 (12.2)
onde Vo
max e Vomin são medidas, respectivamente, a 50% e 100% da carga nominal.
Vo
+
-
+
-
Fonte
sob testeVi
nominal
1/2
carga
nominal
1/2
carga
nominal
Figura 12.4 Teste de regulação de carga.
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12-3
Regulaç ão de Linha =
Vo
max
-
×Vo
Vo
ideal
min
100 (12.1)
onde Vo
max e Vomin são medidas, respectivamente, à máxima e mínima tensão de entrada.
V
Vo
Carga
nominal
+
-
+
-
Fonte
sob testeVi
ajustável
Figura 12.3 Teste de regulação de linha.
12.4 Regulação de carga
Este teste mede a alteração na tensão de saída em resposta a uma mudança na
corrente média de cada saída da fonte.
O teste é feito com tensão nominal na entrada. Cada saída é medida com 50% e com
100% da corrente nominal.
Regulaç ão de carga =
Vo
max
-
×Vo
Vo
ideal
min
100 (12.2)
onde Vo
max e Vomin são medidas, respectivamente, a 50% e 100% da carga nominal.
Vo
+
-
+
-
Fonte
sob testeVi
nominal
1/2
carga
nominal
1/2
carga
nominal
Figura 12.4 Teste de regulação de carga.
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12-4
12.5 Resposta dinâmica à variação de carga
Embora este parâmetro não seja usualmente publicado, ele é uma informação
interessante, especialmente para o projetista, uma vez que permite verificar o desempenho
do sistema de controle utilizado.
É basicamente um teste para medir o tempo necessário para que a realimentação
corrija a tensão de saída na ocorrência de uma variação em degrau na carga.
Este é um parâmetro que é pior nas fontes chaveadas do que nas lineares, dada a
limitação (ao inverso da freqüência de chaveamento) no mínimo tempo de resposta.
Em geral são necessários alguns ciclos para que ocorra a correção desejada. Isto
ocorre principalmente por que o filtro de saída impede uma resposta rápida à mudança na
carga, sendo necessário algum tempo para que todo o sistema atinja o novo ponto de
operação e possa corrigir a saída.
Tempos muito longos podem indicar um ganho CC muito baixo e ainda uma
freqüência de corte muito reduzida. Quanto mais os parâmetros do compensador são
ajustados para uma situação conservativa em termos de estabilidade, pior a resposta
dinâmica.
A figura 12.5 mostra o arranjo para a realização do teste.
+
-
+
-
Fonte
sob testeVi
nominal
1/2
carga
nominal
1/2
carga
nominal
osciloscópio
tempo de resposta
Vo
carga
100%
50%
Figura 12.5 Teste de resposta dinâmica à variação de carga.
12.6 Teste de isolação
Este teste verifica se a isolação entre a entrada, chassis e saída(s) excede um valor de
tensão mínima especificado. As tensões de teste são, tipicamente, CA (50 ou 60Hz),
podendo ser substituídas por uma tensão CC com um valor equivalente ao pico da tensão
CA.
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12-4
12.5 Resposta dinâmica à variação de carga
Embora este parâmetro não seja usualmente publicado, ele é uma informação
interessante, especialmente para o projetista, uma vez que permite verificar o desempenho
do sistema de controle utilizado.
É basicamente um teste para medir o tempo necessário para que a realimentação
corrija a tensão de saída na ocorrência de uma variação em degrau na carga.
Este é um parâmetro que é pior nas fontes chaveadas do que nas lineares, dada a
limitação (ao inverso da freqüência de chaveamento) no mínimo tempo de resposta.
Em geral são necessários alguns ciclos para que ocorra a correção desejada. Isto
ocorre principalmente por que o filtro de saída impede uma resposta rápida à mudança na
carga, sendo necessário algum tempo para que todo o sistema atinja o novo ponto de
operação e possa corrigir a saída.
Tempos muito longos podem indicar um ganho CC muito baixo e ainda uma
freqüência de corte muito reduzida. Quanto mais os parâmetros do compensador são
ajustados para uma situação conservativa em termos de estabilidade, pior a resposta
dinâmica.
A figura 12.5 mostra o arranjo para a realização do teste.
+
-
+
-
Fonte
sob testeVi
nominal
1/2
carga
nominal
1/2
carga
nominal
osciloscópio
tempo de resposta
Vo
carga
100%
50%
Figura 12.5 Teste de resposta dinâmica à variação de carga.
12.6 Teste de isolação
Este teste verifica se a isolação entre a entrada, chassis e saída(s) excede um valor de
tensão mínima especificado. As tensões de teste são, tipicamente, CA (50 ou 60Hz),
podendo ser substituídas por uma tensão CC com um valor equivalente ao pico da tensão
CA.
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12-5
O propósito do teste é assegurar que não exista possibilidade de que tensões
potencialmente letais advindas da rede ou do próprio equipamento atinjam o usuário final do
produto.
As áreas críticas para este teste são as isolações do transformador de potência, o
espaçamento entre as trilhas da placa de circuito impresso e a isolação para o chassis.
A falha é detectada caso ocorra uma corrente acima da especificada durante a
aplicação da tensão ao equipamento.
Alguns cuidados devem ser tomados durante a verificação da isolação, com o intuito
de não danificar os componentes do equipamento. Por exemplo, os fios de entrada devem
ser curto-circuitados, bem como os de saída. O uso de tensão CC é mais conveniente por
não permitir a ocorrência de fugas pelo transformador (acoplamento capacitivo), o que
poderia danificar algum componente. A figura 12.6 mostra o teste com tensão aplicada entre
entrada e saída, enquanto na figura 12.7 tem-se o teste entre entrada e chassis. Realiza-se
também o teste entre chassis e saída.
Os componentes colocados entre os terminais de entrada ou de saída e o chassis
devem suportar uma tensão maior que a tensão de teste. Tais componentes são basicamente
os capacitores do filtro de IEM. Também aqui deve ser usada uma tensão CC.
A tensão de teste deve ser rampeada em um tempo sempre superior a 2 segundos, de
modo a evitar a indução de tensões elevadas no circuito.
+
-
+
-
Fonte
sob teste
Alta Tensão CC
Todas as
saídas e
retornos
curtocircuitados
conjuntamente
curtocircuitados
Entrada e retorno
Figura 12.6 Teste de alta tensão entre entrada e saída.
+
-
+
-
Fonte
sob teste
Alta Tensão CC
Todas as
saídas e
retornos
curtocircuitados
conjuntamente
curtocircuitados
Entrada e retorno
Chassis/terra
Figura 12.7 Teste de alta tensão entre entrada e carcaça.
12.7 Interferência Eletromagnética (IEM)
Dois tipos de interferência devem ser consideradas: a conduzida pela rede de
alimentação e a irradiada.
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor
12-5
O propósito do teste é assegurar que não exista possibilidade de que tensões
potencialmente letais advindas da rede ou do próprio equipamento atinjam o usuário final do
produto.
As áreas críticas para este teste são as isolações do transformador de potência, o
espaçamento entre as trilhas da placa de circuito impresso e a isolação para o chassis.
A falha é detectada caso ocorra uma corrente acima da especificada durante a
aplicação da tensão ao equipamento.
Alguns cuidados devem ser tomados durante a verificação da isolação, com o intuito
de não danificar os componentes do equipamento. Por exemplo, os fios de entrada devem
ser curto-circuitados, bem como os de saída. O uso de tensão CC é mais conveniente por
não permitir a ocorrência de fugas pelo transformador (acoplamento capacitivo), o que
poderia danificar algum componente. A figura 12.6 mostra o teste com tensão aplicada entre
entrada e saída, enquanto na figura 12.7 tem-se o teste entre entrada e chassis. Realiza-se
também o teste entre chassis e saída.
Os componentes colocados entre os terminais de entrada ou de saída e o chassis
devem suportar uma tensão maior que a tensão de teste. Tais componentes são basicamente
os capacitores do filtro de IEM. Também aqui deve ser usada uma tensão CC.
A tensão de teste deve ser rampeada em um tempo sempre superior a 2 segundos, de
modo a evitar a indução de tensões elevadas no circuito.
+
-
+
-
Fonte
sob teste
Alta Tensão CC
Todas as
saídas e
retornos
curtocircuitados
conjuntamente
curtocircuitados
Entrada e retorno
Figura 12.6 Teste de alta tensão entre entrada e saída.
+
-
+
-
Fonte
sob teste
Alta Tensão CC
Todas as
saídas e
retornos
curtocircuitados
conjuntamente
curtocircuitados
Entrada e retorno
Chassis/terra
Figura 12.7 Teste de alta tensão entre entrada e carcaça.
12.7 Interferência Eletromagnética (IEM)
Dois tipos de interferência devem ser consideradas: a conduzida pela rede de
alimentação e a irradiada.
Fontes Chaveadas - Cap. 12 CARACTERIZAÇÃO DE FONTES CHAVEADAS J. A. Pomilio
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12-6
Diferentes normas, nacionais (VDE - Alemanha, FCC - EUA) e internacionais
(CISPR - IEC), determinam os valores limites admissíveis para o ruído eletromagnético
produzido pelo equipamento. No Brasil, a adoção de normas específicas sobre este assunto
está em discussão, seguindo-se, em princípio, as normas IEC-CISPR [12-1] a [12-4].
Estas normas, além dos limites de sinal irradiado ou conduzido, determinam os
métodos de medida, os equipamento de teste e classificam os produtos a serem testados em
função de suas características próprias e do local onde devem ser utilizados (CISPR 16). Via
de regra, as fontes chaveadas são elementos internos aos equipamentos, devendo-se utilizar
os limites e procedimentos explicitados para tal equipamento.
Os limites mais severos referem-se a produtos utilizados em ambientes "doméstico"
(classe B), o que significa, que são alimentados por uma rede na qual existem usuários que
não são indústrias ou estabelecimentos comerciais. Ambientes industriais e comerciais tem
seus equipamentos incluídos na chamada classe A.
No que se refere à IEM conduzida, equipamentos de informática possuem suas
normas (CISPR 22), enquanto os aparelhos de uso industrial, científico e médico (ISM), são
regulados pela CISPR 11. Aparelhos eletrodomésticos são controlados pela CISPR14.
De modo simplificado, os testes de IEM irradiada devem ser feitos em ambientes
anecóicos, quer seja um campo aberto ou uma câmara especial. Já as medidas de IEM
conduzida fazem uso de uma impedância artificial de linha, sobre a qual se realiza a medida
dos sinais de alta freqüência injetados pelo equipamento.
12.7.1 IEM irradiada
As medidas de IEM irradiada são feitas, tipicamente, para freqüências de 30MHz a
1GHz. As normas VDE estabelecem também limites para a faixa entre 10kHz e 30MHz. Tal
procedimento, no entanto, não é adotado pelas normas CISPR nem pela maioria das normas
nacionais, que definem apenas a faixa de freqüências mais elevadas.
Os equipamentos ISM são divididos em grupos. No grupo 1 tem-se aqueles nos
quais existe energia em rádio-freqüência intencionalmente gerada e/ou condutivamente
acoplada, a qual é necessária para o funcionamento interno do equipamento. No grupo 2
tem-se aqueles nos quais existe energia em rádio-freqüência intencionalmente gerada e/ou
usada em forma de radiação eletromagnética para o tratamento de materiais ou eletro-
erosão.
O perfil relativo aos limites da classe A é determinado pela divisão do espectro, em
função da sua ocupação pelo sistema de comunicação. Quando houver uma faixa de uso
comercial, aí o limite deve ser mais baixo. Por esta razão, este perfil pode ser diferente em
cada país, adaptando-se à utilização real do espectro.
A captação dos campos elétrico e magnético emitidos pelo equipamento é feita por
meio de antenas localizadas em posições normatizadas.
A figura 12.8 mostra os limites da norma CISPR 11 (equipamento ISM) para classe
B. Os limites entre 150 kHz e 30 MHz estão sob consideração.
A origem do ruído irradiado está na presença de componentes de alta freqüência
presentes nas tensões e correntes da fonte (ou mesmo de outros subsistemas do
equipamento). Tais componentes, associados a elementos parasitas (indutâncias e
capacitâncias), podem produzir fenômenos de ressonância que potencializam os efeitos de
tal ruído. Para freqüências elevadas, os condutores nos quais circulam as correntes, ou os
terminais nos quais se tem tensão, atuam como antenas, irradiando para o ambiente.
Do ponto de vista do projeto da fonte, não existe uma sistemática explícita para
minimizar tais problemas, pode-se, no entanto, tomar algumas precauções que visam evitar o
agravamento da situação.
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12-6
Diferentes normas, nacionais (VDE - Alemanha, FCC - EUA) e internacionais
(CISPR - IEC), determinam os valores limites admissíveis para o ruído eletromagnético
produzido pelo equipamento. No Brasil, a adoção de normas específicas sobre este assunto
está em discussão, seguindo-se, em princípio, as normas IEC-CISPR [12-1] a [12-4].
Estas normas, além dos limites de sinal irradiado ou conduzido, determinam os
métodos de medida, os equipamento de teste e classificam os produtos a serem testados em
função de suas características próprias e do local onde devem ser utilizados (CISPR 16). Via
de regra, as fontes chaveadas são elementos internos aos equipamentos, devendo-se utilizar
os limites e procedimentos explicitados para tal equipamento.
Os limites mais severos referem-se a produtos utilizados em ambientes "doméstico"
(classe B), o que significa, que são alimentados por uma rede na qual existem usuários que
não são indústrias ou estabelecimentos comerciais. Ambientes industriais e comerciais tem
seus equipamentos incluídos na chamada classe A.
No que se refere à IEM conduzida, equipamentos de informática possuem suas
normas (CISPR 22), enquanto os aparelhos de uso industrial, científico e médico (ISM), são
regulados pela CISPR 11. Aparelhos eletrodomésticos são controlados pela CISPR14.
De modo simplificado, os testes de IEM irradiada devem ser feitos em ambientes
anecóicos, quer seja um campo aberto ou uma câmara especial. Já as medidas de IEM
conduzida fazem uso de uma impedância artificial de linha, sobre a qual se realiza a medida
dos sinais de alta freqüência injetados pelo equipamento.
12.7.1 IEM irradiada
As medidas de IEM irradiada são feitas, tipicamente, para freqüências de 30MHz a
1GHz. As normas VDE estabelecem também limites para a faixa entre 10kHz e 30MHz. Tal
procedimento, no entanto, não é adotado pelas normas CISPR nem pela maioria das normas
nacionais, que definem apenas a faixa de freqüências mais elevadas.
Os equipamentos ISM são divididos em grupos. No grupo 1 tem-se aqueles nos
quais existe energia em rádio-freqüência intencionalmente gerada e/ou condutivamente
acoplada, a qual é necessária para o funcionamento interno do equipamento. No grupo 2
tem-se aqueles nos quais existe energia em rádio-freqüência intencionalmente gerada e/ou
usada em forma de radiação eletromagnética para o tratamento de materiais ou eletro-
erosão.
O perfil relativo aos limites da classe A é determinado pela divisão do espectro, em
função da sua ocupação pelo sistema de comunicação. Quando houver uma faixa de uso
comercial, aí o limite deve ser mais baixo. Por esta razão, este perfil pode ser diferente em
cada país, adaptando-se à utilização real do espectro.
A captação dos campos elétrico e magnético emitidos pelo equipamento é feita por
meio de antenas localizadas em posições normatizadas.
A figura 12.8 mostra os limites da norma CISPR 11 (equipamento ISM) para classe
B. Os limites entre 150 kHz e 30 MHz estão sob consideração.
A origem do ruído irradiado está na presença de componentes de alta freqüência
presentes nas tensões e correntes da fonte (ou mesmo de outros subsistemas do
equipamento). Tais componentes, associados a elementos parasitas (indutâncias e
capacitâncias), podem produzir fenômenos de ressonância que potencializam os efeitos de
tal ruído. Para freqüências elevadas, os condutores nos quais circulam as correntes, ou os
terminais nos quais se tem tensão, atuam como antenas, irradiando para o ambiente.
Do ponto de vista do projeto da fonte, não existe uma sistemática explícita para
minimizar tais problemas, pode-se, no entanto, tomar algumas precauções que visam evitar o
agravamento da situação.
Fontes Chaveadas - Cap. 12 CARACTERIZAÇÃO DE FONTES CHAVEADAS J. A. Pomilio
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12-7
Todos os caminhos nos quais circula corrente elevada devem ter o menor
comprimento possível, o que implica na proximidade física entre os componentes de
potência. Os elevados dv/dt e di/dt advindos do chaveamento devem ser minimizadas por
meio de supressores e amaciadores.
Normalmente as fontes são colocadas dentro de caixas metálicas, as quais confinam
os campos magnéticos produzidos (baseando-se na teoria da esfera Gaussiana). A blindagem
deve envolver todo o circuito que produz interferência, formando um "curto-circuito" em
torno a ele. Qualquer junção na blindagem deve ter uma resistência de contato muito baixa,
sob o risco de se perder sua eficácia.
10 30 100 300 1000
Frequência (MHz)
50
40
30
Limite
dB(uV)
37dB
Medidas à distância de 10 m
Figura 12.8 Limites de IEM irradiada para equipamento ISM, grupo 1, classe B
12.7.2 IEM conduzida pela rede
A principal motivação para que se exija um limitante para a IEM que um
equipamento injeta na rede é evitar que tal interferência afete o funcionamento de outros
aparelhos que estejam sendo alimentados pela mesma rede. Esta susceptibilidade dos
aparelhos aos ruídos presentes na alimentação não está sujeita a normatização, embora cada
fabricante procure atingir níveis de baixa susceptibilidade.
A medição deste tipo de interferência é feita através de uma impedância (LISN - Line
Impedance Stabilization Network) colocada entre a rede e o equipamento sob teste, cujo
esquema está mostrado na figura 12.9. A indutância em série evita que os ruídos produzidos
pelo equipamento fluam para a rede, sendo direcionados para a resistência de 1kW, sobre a
qual é feita a medição (com um analisador de espectro com impedância de entrada de 50W).
Os eventuais ruídos presentes na linha são desviados pelo capacitor de 1µF, não afetando a
medição.
Esta impedância de linha pode ser utilizada na faixa entre 150kHz e 30MHz, que é a
banda normatizada pela CISPR. A faixa entre 10kHz e 150kHz é definida apenas pela VDE,
estando em estudo por outras agências. Nesta faixa inferior, a LISN é implementada com
outros componentes, como mostrado na mesma figura 12.9.
Também são feitas as distinções quanto à aplicação e ao local de instalação do
equipamento. A figura 12.10 mostra estes limites para a norma CISPR 11 (equipamentos
ISM). O ambiente de medida é composto basicamente por um plano terra sobre o qual é
colocada a LISN. Acima deste plano, e isolado dele, coloca-se o equipamento a ser testado.
As elevadas taxas de variação de tensão presentes numa fonte chaveada e correntes
pulsadas presentes em estágios de entrada (como nos conversores para correção de fator de
potência) são os principais responsáveis pela existência de IEM conduzida pela rede.
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12-7
Todos os caminhos nos quais circula corrente elevada devem ter o menor
comprimento possível, o que implica na proximidade física entre os componentes de
potência. Os elevados dv/dt e di/dt advindos do chaveamento devem ser minimizadas por
meio de supressores e amaciadores.
Normalmente as fontes são colocadas dentro de caixas metálicas, as quais confinam
os campos magnéticos produzidos (baseando-se na teoria da esfera Gaussiana). A blindagem
deve envolver todo o circuito que produz interferência, formando um "curto-circuito" em
torno a ele. Qualquer junção na blindagem deve ter uma resistência de contato muito baixa,
sob o risco de se perder sua eficácia.
10 30 100 300 1000
Frequência (MHz)
50
40
30
Limite
dB(uV)
37dB
Medidas à distância de 10 m
Figura 12.8 Limites de IEM irradiada para equipamento ISM, grupo 1, classe B
12.7.2 IEM conduzida pela rede
A principal motivação para que se exija um limitante para a IEM que um
equipamento injeta na rede é evitar que tal interferência afete o funcionamento de outros
aparelhos que estejam sendo alimentados pela mesma rede. Esta susceptibilidade dos
aparelhos aos ruídos presentes na alimentação não está sujeita a normatização, embora cada
fabricante procure atingir níveis de baixa susceptibilidade.
A medição deste tipo de interferência é feita através de uma impedância (LISN - Line
Impedance Stabilization Network) colocada entre a rede e o equipamento sob teste, cujo
esquema está mostrado na figura 12.9. A indutância em série evita que os ruídos produzidos
pelo equipamento fluam para a rede, sendo direcionados para a resistência de 1kW, sobre a
qual é feita a medição (com um analisador de espectro com impedância de entrada de 50W).
Os eventuais ruídos presentes na linha são desviados pelo capacitor de 1µF, não afetando a
medição.
Esta impedância de linha pode ser utilizada na faixa entre 150kHz e 30MHz, que é a
banda normatizada pela CISPR. A faixa entre 10kHz e 150kHz é definida apenas pela VDE,
estando em estudo por outras agências. Nesta faixa inferior, a LISN é implementada com
outros componentes, como mostrado na mesma figura 12.9.
Também são feitas as distinções quanto à aplicação e ao local de instalação do
equipamento. A figura 12.10 mostra estes limites para a norma CISPR 11 (equipamentos
ISM). O ambiente de medida é composto basicamente por um plano terra sobre o qual é
colocada a LISN. Acima deste plano, e isolado dele, coloca-se o equipamento a ser testado.
As elevadas taxas de variação de tensão presentes numa fonte chaveada e correntes
pulsadas presentes em estágios de entrada (como nos conversores para correção de fator de
potência) são os principais responsáveis pela existência de IEM conduzida pela rede.
Fontes Chaveadas - Cap. 12 CARACTERIZAÇÃO DE FONTES CHAVEADAS J. A. Pomilio
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12-8
No caso das correntes pulsadas, esta razão é óbvia, uma vez que a corrente presente
na entrada do conversor está sendo chaveada em alta freqüência, tendo suas harmônicas
dentro da faixa de verificação de IEM conduzida.
L1 L2
C1 C2 C3
R1 R2 R3
Fonte
Vo
Rede
CA
Analisador
de Espectro
(50 ohms)
....
...
9 a 150 kHz
L1=250uH
L2=50uH
C1=4uF
C2=8uF
C3=250nF
R1=10
R2=5
R3=1k
150kHz a 30MHz
L1=0
L2=50uH
C2=1uF
C3=100nF
R3=1k
R2=0
C1=0
Figura 12.9 Impedância de linha normatizada (LISN).
10k 100k 1M 10M 100M
dBuV
f (Hz)
100
90
80
70
60
50
Classe A
Classe B
Figura 12.10 Limites de IEM conduzida pela norma CISPR 11 (equipamentos de uso
Industrial, Científico e Médico - ISM)
A redução dos níveis de IEM conduzida pode ser obtida com o uso de filtros de linha
[12.6]. Seu objetivo é criar um caminho de baixa impedância de modo que as componentes
de corrente em alta freqüência circulem por tais caminhos, e não pela linha. Devem-se
considerar 2 tipos de corrente: a simétrica e a assimétrica.
No caso de correntes simétricas (ou de modo diferencial), sua existência na linha de
alimentação se deve ao próprio chaveamento da fonte. A figura 12.11 mostra esta situação.
A redução da circulação pela linha pode ser obtida pelo uso de um filtro de segunda ordem,
com a capacitância oferecendo um caminho de baixa impedância para a componente de
corrente que se deseja atenuar. Os indutores criam uma oposição à fuga da corrente para a
rede. Em 60Hz a queda sobre tais indutâncias deve ser mínima.
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12-8
No caso das correntes pulsadas, esta razão é óbvia, uma vez que a corrente presente
na entrada do conversor está sendo chaveada em alta freqüência, tendo suas harmônicas
dentro da faixa de verificação de IEM conduzida.
L1 L2
C1 C2 C3
R1 R2 R3
Fonte
Vo
Rede
CA
Analisador
de Espectro
(50 ohms)
....
...
9 a 150 kHz
L1=250uH
L2=50uH
C1=4uF
C2=8uF
C3=250nF
R1=10
R2=5
R3=1k
150kHz a 30MHz
L1=0
L2=50uH
C2=1uF
C3=100nF
R3=1k
R2=0
C1=0
Figura 12.9 Impedância de linha normatizada (LISN).
10k 100k 1M 10M 100M
dBuV
f (Hz)
100
90
80
70
60
50
Classe A
Classe B
Figura 12.10 Limites de IEM conduzida pela norma CISPR 11 (equipamentos de uso
Industrial, Científico e Médico - ISM)
A redução dos níveis de IEM conduzida pode ser obtida com o uso de filtros de linha
[12.6]. Seu objetivo é criar um caminho de baixa impedância de modo que as componentes
de corrente em alta freqüência circulem por tais caminhos, e não pela linha. Devem-se
considerar 2 tipos de corrente: a simétrica e a assimétrica.
No caso de correntes simétricas (ou de modo diferencial), sua existência na linha de
alimentação se deve ao próprio chaveamento da fonte. A figura 12.11 mostra esta situação.
A redução da circulação pela linha pode ser obtida pelo uso de um filtro de segunda ordem,
com a capacitância oferecendo um caminho de baixa impedância para a componente de
corrente que se deseja atenuar. Os indutores criam uma oposição à fuga da corrente para a
rede. Em 60Hz a queda sobre tais indutâncias deve ser mínima.
Fontes Chaveadas - Cap. 12 CARACTERIZAÇÃO DE FONTES CHAVEADAS J. A. Pomilio
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12-9
Já para as correntes assimétricas (ou de modo comum), como sua principal origem
está no acoplamento capacitivo do transistor com o terra, a redução se faz também com um
filtro de segunda ordem. No entanto, o elemento indutivo deve ser do tipo acoplado e com
polaridade adequada de enrolamentos, de modo que represente uma impedância elevada
para correntes assimétricas, mas não implique em nenhuma impedância para a corrente
simétrica. Os capacitores fornecem o caminho alternativo para a passagem de tal
componente de corrente.
.
.
rede fonte
Filtro de linha
aterramento
Figura 12.11 Circuito típico com filtro de linha.
12.8 Referências Bibliográficas:
[12.1] CISPR specification for radio interference measuring apparatus and measurement
methods. International Electrotechnical Comission, International Special Committee
on Radio Interference, CISPR 16, second edition, 1987.
[12.2] Limits ans methods of measurement of electromagnetic disturbance characteristics
of industrial, scientific and medical (ISM) radio-freqüency equipment. International
Electrotechnical Comission, International Special Committee on Radio Interference,
CISPR 11, second edition, 1990.
[12.3]Limits and methods of measurement of radio disturbance characteristics of electrical
lighting and similar equipment. International Electrotechnical Comission,
International Special Committee on Radio Interference, CISPR 15, fourth edition,
1992.
[12.4]Limits and methods of measurement of radio disturbance characteristics of electrical
motor-operated and thermal appliances for household and similar purposes, electric
tools and electrical apparatus. International Electrotechnical Comission,
International Special Committee on Radio Interference, CISPR 14, third edition,
1993.
[12.5] Barbi, Ivo: Curso de fontes chaveadas, Florianópolis, 1987.
[12.6] Nave, Mark J.: Power Line Filter Design for Switched-Mode Power Supplies. Van
Nostrand Reinhold, New York, 1991.
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12-9
Já para as correntes assimétricas (ou de modo comum), como sua principal origem
está no acoplamento capacitivo do transistor com o terra, a redução se faz também com um
filtro de segunda ordem. No entanto, o elemento indutivo deve ser do tipo acoplado e com
polaridade adequada de enrolamentos, de modo que represente uma impedância elevada
para correntes assimétricas, mas não implique em nenhuma impedância para a corrente
simétrica. Os capacitores fornecem o caminho alternativo para a passagem de tal
componente de corrente.
.
.
rede fonte
Filtro de linha
aterramento
Figura 12.11 Circuito típico com filtro de linha.
12.8 Referências Bibliográficas:
[12.1] CISPR specification for radio interference measuring apparatus and measurement
methods. International Electrotechnical Comission, International Special Committee
on Radio Interference, CISPR 16, second edition, 1987.
[12.2] Limits ans methods of measurement of electromagnetic disturbance characteristics
of industrial, scientific and medical (ISM) radio-freqüency equipment. International
Electrotechnical Comission, International Special Committee on Radio Interference,
CISPR 11, second edition, 1990.
[12.3]Limits and methods of measurement of radio disturbance characteristics of electrical
lighting and similar equipment. International Electrotechnical Comission,
International Special Committee on Radio Interference, CISPR 15, fourth edition,
1992.
[12.4]Limits and methods of measurement of radio disturbance characteristics of electrical
motor-operated and thermal appliances for household and similar purposes, electric
tools and electrical apparatus. International Electrotechnical Comission,
International Special Committee on Radio Interference, CISPR 14, third edition,
1993.
[12.5] Barbi, Ivo: Curso de fontes chaveadas, Florianópolis, 1987.
[12.6] Nave, Mark J.: Power Line Filter Design for Switched-Mode Power Supplies. Van
Nostrand Reinhold, New York, 1991.
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