Fontes sonoras

Brief about sound source.

1. Fontes Sonoras Joaquim Pinheiro Brasília – DF, 03 de fevereiro de 2011

2. Problematização Vórtice de trança em tubo de sucção de hidrogeradores - FONTE SONORA - 03/02/2011 2 Barbosa, A.A. Soeiro , N.S.

3. Problematização “Para controlar um ruído é necessário entender como a onda é gerada” ( Fahy , F.); Dimensionamento de uma fonte representativa da trança; Simulações computacionais; Teoria envolvida. - FONTE SONORA - 03/02/2011 3

4. Caracterização Qualitativa Categoria 1 - Deslocamento/injeção flutuante de volume/massa 03/02/2011 - FONTE SONORA - 4 Fahy , F.

5. Categoria 2 – Aceleração/flutuação vigorosa em um fluido - FONTE SONORA - Caracterização Qualitativa 03/02/2011 5 Fahy , F.

6. Caracterização Qualitativa Categoria 3 – Flutuação de tensão de cisalhamento de fluidos - FONTE SONORA - 03/02/2011 6 Fahy , F.

7. Equação da onda não-homogênea - FONTE SONORA - Densidade mássica por unidade de volume Conservação de massa Conservação de força Força EXTERNA por unidade de volume ERRADO!! Seria em relação às coordenadas de espaço??? 03/02/2011 7

8. Equação da onda não-homogênea - FONTE SONORA - + 03/02/2011 8

9. - FONTE SONORA - Equação da onda não-homogênea Em casos onde o fluído é deslocado ao invés de injetado. q – velocidade do volume por unidade de volume Densidade da intensidade de um fonte monopolo Esta forma linearizada da equação não pode representar uma geração de som causada por um fluxo turbulento livre (ausência de superfície sólida). Porém, a flutuação de pressão causada por um regime turbulento numa superfície rígida pode ser representada por uma distribuição de forças externas f . 03/02/2011 9

10. Equação da onda não homogênea Radiação sonora por corpos externos Duas formas de resolver a equação 1ª Condições de contorno – no lado direito apenas se representa as fontes ativas dentro do volume. 2ª - São representadas o contorno mais as fontes internas ao volume como sendo termos de “fonte” no lado direito - FONTE SONORA - 03/02/2011 10

11. Na presença de uma parede rígida: o campo sonoro é modificado mas não se gera energia sonora, a energia sonora pode ser dissipada se a parede possuir uma impedância resistiva finita ; o movimento da propagação de ondas pode ser cancelado imaginando que a parede vibra com uma igual e oposta velocidade normal a irradiação; Uma parede rígida não gera energia sonora , mas uma alteração no campo sonoro pode ser atribuída pela presença de termos virtuais de fonte na equação da onda . - FONTE SONORA - Equação da onda não homogênea Contornos “fonte” refletem ou absorvem energia 03/02/2011 11

12. Modelos Ideais e Elementares de Fontes As formas mais simples de um fonte sonora são regiões altamente concentradas de introdução instável de massa ou deslocamento de volume. O som gerado num espaço livre por uma fonte terá simetria esférica em volta da fonte – MONOPOLO; O DIPOLO representa a ação de forças externas que aparecem na equação da onda. - FONTE SONORA - 03/02/2011 12

13. Modelos Ideais e Elementares de Fontes O monopolo pontual injetando massa - FONTE SONORA - Taxa de variação da taxa de introdução de massa/volume produzido por uma fonte pontual monopolo em x = x 0. Delta de Dirac para representar uma fonte concentrada em um ponto Força total da fonte. Expressa pela integral: 03/02/2011 13

14. - FONTE SONORA - A equação da onda não-homegênea para a pressão de uma fonte pontual será: Recordando... Devido a característica da função Delta de Dirac, o lado direito será sempre igual à zero em qualquer ponto exceto na fonte em x Função Delta de Dirac 03/02/2011 14 Modelos Ideais e Elementares de Fontes O monopolo pontual injetando massa

15. Modelos Ideais e Elementares de Fontes O monopolo pontual injetando massa - FONTE SONORA - Para ser resolvida necessita de que as condições de contorno sejam especificadas; 03/02/2011 15

16. Modelos Ideais e Elementares de Fontes O monopolo pontual e a esfera pulsante - FONTE SONORA - Iniciamos com uma esfera de raio r=a , e então consideramos que no limite o raio tende a zero; Deslocamento da superfície ; Amplitude complexa do deslocamento radial Assume-se a amplitude do deslocamento radial sendo muito menor que o raio para a linearidade acústica ser mantida; A velocidade radial das partículas é igual a da superfície da esfera: Amplitude complexa da pressão: 03/02/2011 16

17. Modelos Ideais e Elementares de Fontes O monopolo pontual e a esfera pulsante - FONTE SONORA - Combinando as 2 expressões, e adotando como sendo a Velocidade Volumétrica da Fonte , temos: Amplitude complexa da pressão Impedância acústica específica Potência sonora irradiada (média temporal) ? 03/02/2011 17

18. Modelos Ideais e Elementares de Fontes O monopolo pontual e a esfera pulsante - FONTE SONORA - Efeitos de ka (número de onda x raio da esfera) Parte reativa predominante . O fluido reage por influencia da inércia da esfera. Parte resistiva predominante . O fluido reage por influencia da sua própria resistência. Se: 03/02/2011 18

19. Modelos Ideais e Elementares de Fontes O monopolo pontual e a esfera pulsante - FONTE SONORA - Para ser um fonte pontual com raio desprezível, ka tende a zero, assim ficamos com: Amplitude complexa da pressão Impedância acústica específica Potência sonora irradiada (média temporal) 03/02/2011 19

20. Modelos Ideais e Elementares de Fontes O monopolo pontual e a esfera pulsante - FONTE SONORA - --> Intensidade harmônica da fonte monopolo. --> Função harmônica de Green para espaços livres. ? Amplitude complexa da pressão * - representa a função de transferência que relaciona o espectro da intensidade sonora com o campo de pressão (para regime estacionário e fontes randômicas) 03/02/2011 20

21. Modelos Ideais e Elementares de Fontes O monopolo pontual e a esfera pulsante - FONTE SONORA - Sendo , g é uma solução da eq. abaixo para um harmônico no domínio do tempo de uma unidade de força sonora de um monopolo. Princípio da reciprocidade acústica: Onde: Função de Green para espaços livres para um monopolo harmônico pontual 03/02/2011 21

22. Modelos Ideais e Elementares de Fontes O monopolo pontual e a esfera pulsante - FONTE SONORA - Propagação sonora não-harmônica para um monopolo pontual Solução para um monopolo pontual Impedância acústica específica Intensidade sonora irradiada (média temporal) Amplitude complexa da velocidade radial da partícula para 03/02/2011 22

23. Modelos Ideais e Elementares de Fontes O monopolo pontual e a esfera pulsante - FONTE SONORA - Propagação sonora não-harmônica para um monopolo pontual para Se torna uma função assintótica, tão inclinada quanto maior for Característica de uma fonte ineficiente: 03/02/2011 23

24. Modelos Ideais e Elementares de Fontes O compacto dipolo - FONTE SONORA - Categoria 1 – objeto vibrante possui formas transversais ao a direção da vibração com dimensões desprezíveis em relação ao comprimento de onda. Categoria 2 – objeto vibrante provoca oscilações locais de impulso e pressão no fluido e as forças associadas geram trabalho em movimento com o corpo. 03/02/2011 24

25. - FONTE SONORA - Propagação sonora para um compacto dipolo Impedância acústica específica Intensidade sonora irradiada (média temporal) Amplitude complexa da velocidade radial da partícula para Modelos Ideais e Elementares de Fontes O compacto dipolo Amplitude complexa da pressão Onde a Intensidade harmônica da fonte dipolo é: 03/02/2011 25

26. Propagação sonora para um compacto dipolo Modelos Ideais e Elementares de Fontes O compacto dipolo Solução para um dipolo compacto Distribuição de pressão Potência sonora total do dipolo - FONTE SONORA - 03/02/2011 26

27. Comparação entre as potências sonoras da fonte monopolo e da dipolo Modelos Ideais e Elementares de Fontes O compacto dipolo Sabendo disso, é possível distinguir uma fonte com características de monopolo para uma com características de dipolos em sistemas reais - FONTE SONORA - 03/02/2011 27

28. Modelos Ideais e Elementares de Fontes A esfera oscilante Uma esfera oscilante gera um campo sonoro próximo a ela de um dipolo pontual ideal Amplitude complexa da pressão Potência sonora total do dipolo Força de reação do fluido sobre a esfera - FONTE SONORA - 03/02/2011 28

29. Modelos Ideais e Elementares de Fontes Contornos “fontes” Substituir os limites por fontes equivalentes operando num espaço infinito (sem limites). Deslocamentos causados pelo movimento dos contornos podem ser representados por um vetor discreto de monopolos , onde cada um representa o movimento de um pequeno elemento de superfície: Cada elemento desta distribuição de monopolos gera um campo de pressão no espaço livre : - FONTE SONORA - 03/02/2011 29

30. Modelos Ideais e Elementares de Fontes Contornos “fontes” Porém, em cada elemento de superfície os demais elementos dispersa , refrata e pode até absorve parcialmente o campo irradiado. O que é representado por uma fonte dipolo: Amplitude complexa da pressão superficial Derivada da função de Green em relação a normal externa à superfície 03/02/2011 30 - FONTE SONORA -

31. Modelos Ideais e Elementares de Fontes Contornos “fontes” Campo harmônico da pressão total Variam para cada elemento de superfície 03/02/2011 31 - FONTE SONORA -

32. Modelos Ideais e Elementares de Fontes Contornos “fontes” Solução Considerando uma fonte monopolo no interior do volume Equação base para procedimentos computacionais. A pressão na superfície é uma variável dependente, que aparece nos dois lados da equação. A resolução se dá primeiramente pela distribuição de pressão na superfície e depois se resolvem os pontos que não estão na superfície. 03/02/2011 32 - FONTE SONORA -

33. Muito Obrigado! [email protected] Referências: - Fahy , F. . Foundations of Engineering Accoustics ; Barbos , A.A. ; Vórtice de Núcleo em Turbinas Francis – Estude Teórico Experimental