Formas de una ecuación lineal

1. Formas de una ecuación lineal Creado por Alma I. Vega Mate 3121 Octubre 2012

2. Formas de una ecuación lineal Existen tres diferentes formas de escribir una ecuación lineal. Estas son: Forma intercepto-pendiente Forma punto-pendiente Forma estándar Cada una de ellas nos sirve para escribir la ecuación dado ciertas condiciones .

3. Forma intercepto-pendiente La forma intercepto-pendiente es y = m x + b , donde m es la pendiente y b es el intercepto en y. La pendiente m es una medida de la inclinación de la línea . Dado dos puntos en la línea (x 1 ,y 1 ) y (x 2 ,y 2 ), la pendiente se calcula como :

4. La pendiente de una línea Una línea creciente de izquierda a derecha tiene pendiente positiva . Una línea decreciente de izquierda a derecha tiene pendiente negativa . Una línea horizontal tiene pendiente igual a 0. Una línea vertical tiene pendiente indefinida .

5. La pendiente de una línea

6. Ejemplo 1 Calcula la pendiente de la línea que pasa por los siguientes puntos (2,10) y (1,7). Esa línea es creciente .  

7. Ejemplo 2 Calcula la pendiente de la línea que pasa por los siguientes puntos (-5,0) y (3,0). Esa línea es horizontal.  

8. Ejemplo 3 Calcula la pendiente de la línea que pasa por los siguientes puntos (-2,3) y (-2,-2). La línea es vertical.  

9. Ejemplo 4 Calcula la pendiente de la línea que pasa por los siguientes puntos (3,5) y (6,4). La línea es decreciente .  

10. El intercepto en y El intercepto en y (b) es el punto donde la línea cruza el eje de y. Tiene coordenadas de la forma (0,b).

11. El intercepto en x El intercepto en x (a) es el punto donde la línea cruza en eje de x. Tiene coordenadas de la forma (a,0).

12. Los interceptos

13. Ejemplo 5 Escribir una ecuación con una pendiente m = 4 y un intercepto en y b = -3 . b) Escribir una ecuación con una pendiente m = -2 y un intercepto en y b = 7 . c) Escribir una ecuación con una pendiente m = 2/3 y un intercepto en y b = 4/5 . a) Solución Nos han dado m = 4 y b = -3 . Introducir estos valores dentro de la forma pendiente intercepto y = m x + b. y = 4 x + -3 o y= 4 x - 3 b) Solución Nos han dado m = -2 y b = 7. Introducir estos valores dentro de la forma pendiente intercepto y = m x + b. y = -2 x + 7 c) Solución Nos han dado m = 2/3 y b = 4/5. Introducir estos valores dentro de la forma pendiente intercepto y = m x + b. y = 2/3 x + 4/5

14. Ejemplo 6 Escribe la ecuación de la línea de forma intercepto-pendiente . Solución : la línea es creciente y . La ecuación es y = 3 x + 2.  

15. Ejemplo 7 Escribe la ecuación de la línea de forma intercepto-pendiente. Solución: la línea es decreciente y -1 4 . La ecuación es y = - x + 4.  

16. Ejemplo 8 Escribe la ecuación de la línea de forma intercepto-pendiente. Solución: la línea es creciente y . La ecuación es y = x - 2.  

17. Ejemplo 9 Escribe la ecuación de la línea de forma intercepto-pendiente. Solución: la línea es decreciente y 4. La ecuación es y = x – 4.  

18. Forma punto-pendiente La forma punto-pendiente es Se utiliza para encontrar la ecuación de una línea dado un punto y la pendiente de la línea .  

19. Ejemplo 10 Encuentre la ecuación de la línea dado m = 2 y pasa por (1,4). Solución : Insertar los valores de m, x 1 y y 1 en la forma punto-pendiente y despejar para y.  

20. Ejemplo 11 Encuentre la ecuación de la línea dado m = -3 y pasa por (3,-5). Solución: Insertar los valores de m, x1 y y1 en la forma punto-pendiente 𝑦−𝑦_1=𝑚(𝑥−𝑥_1) y despejar para y. 𝑦 − - 5 = -3( 𝑥 −3) 𝑦 + 5= -3𝑥+ 9 𝑦 = -3𝑥 + 9 - 5 𝑦 = -3𝑥 + 4

21. Ejemplo 12 Encuentre la ecuación de la línea que pasa por los siguientes puntos (3,2) y (-2,4 ). Buscar la pendiente . Utilizar punto pendiente .  

22. Forma estándar La forma estándar de la ecuación de un línea es : donde y son números reales . Escribe la ecuación en forma estándar . Multiplicar por el mínimo común denominador 5 y despejar los términos con variables a un lado de la ecuación .