FORMULA POLINOMICA

Sistema de Reajuste de Precios en la Construcción

1. Sneamea Be Reus Ts

DS ARSCIEsS en Er

(CONS TARUECICA

Arq. Rubén Pineda Cabrera

2. El Sistema de reajuste de Precios en la
Construcción

Desde el año 1977 se viene aplicando, en todas
las obras publicas que se realizan en el país , y
también en las privadas, un sistema de reajuste
automático de precios. La experiencia

internacional y la recogida en estos años, en el
Perú, han comprobado que ese sistema es un
método adecuado, ágil y oportuno para calcular
los reajustes ocasionados por las variaciones de
precios durante la ejecución de las obras.

3. Normatividad:

O Decreto Ley N° 21825 es
el Decreto Supremo N°
011-79-VC del 1° de
Marzo de 1979.

4. Como se calcula Los costos de una Obra

La Mesa de Juan, el Carpintero
Pe»

Mano de obra
;

eEquiposy
herramien-

‚sts
Generales y
Utitidad

5. El Presupuesto
de una Casa

pie ;
KAM À

Mano de obra Materiales

Mano de Obra: 6,600
Materiales: 16,800

Equipo y herram. 1,650 =a 5 Gastos generales
Ÿ Utinida
Y herramientas

Varios: 1,650

Gastos generales
y utilidad: 6,300

Total 33,000

6. La gran Diferencia.

OSin embargo hay una
diferencia fundamental
entre el presupuesto de la I
Mesa y el de la Casa, El
Carpintero solo necesitara
tres días para hacer su
trabajo, y el Arquitecto ha
calculado que necesitara
seis meses para construir
la casa.

7. ión explica que los precios son
totalmente inestables y hasta la
fechasedoblaron.

Entanto que Rati Sanchez Tos
20 que ayer acu a comprar
varillas de fierro, tenía pensado
construlrdoshabitaciones mas en

>. SUVMienda, pero su escaso presu-

puestonole permitirácumpli
esteobjetivo

“Los costos son dema
tosycon lo que tengo:
alcanza para hacer una construc:
ión de material rústico, poster
ar hasta otra fecha lo que habia
previsto construir” precisó

Material

8. Como Reajustar los Costos

CUADRO 1

PRESUPUESTO COSTOS LUEGO
ORIGINAL DE 3 MESES
(31 de agosto) (30 de noviembre)

Mano de obra 6 600 7 500-
Materiales 16 800 20.000
Equipos y herramientas 1 650 .2100
Varios 1 650 2100
Gastos grales. y Utilidad 6 300 7200

33 000 38 900

9. LA FORMULA POLINOMICA

La formula polinómica es la representación matemática de la
estructura de costos de un presupuesto, que esta constituida por
una sumatoria de términos, denominados monomios, que
consideran el porcentaje de incidencia y los principales
elementos (materiales, mano de obra, equipo) que participan en
el costo de la obra y que tiene la siguiente forma:

K= ay, + DM, + CE, + dV, + eGU,
Jo M E, Vo GU,

10. Donde:
1. K = factor de reajuste,

2. a, b, c, d, e = son los coeficientes de incidencia de los
elementos que conforman la obra.

. J, H,, E, V, GU, = son los indices de precios a la fecha del
reajuste de la mano de obra, materiales, equipos, varios y
gastos generales.

. Jo» Ho» Eos Vo, GU, = son los indices de precios a la fecha del
presupuesto referencial de la mano de obra, materiales,
varios y gastos generales.

11. Coeficiente de Incidencia

C.1= Monto del elemento

Monto del presupuesto
Índices de Precios

En términos estadísticos un índice es un indicador que mide
o cuantifica las variaciones o evolución de la cantidad,
precio o valor; en consecuencia un índice de precio seria
el indicador (adimensional) que representa la variación de
Precio de uno o un conjunto de elementos,

12. indices Unificados

Para el sistema de reajuste por formula polinómica se considera
índices relativos que corresponden al valor referido al precio que
tuvo un elemento a una determinada fecha, llamada base

como 100,

Desde su creación octubre de 1979, CREPCO publico Índices
relativos, siendo su primera lista de elementos con base 100 a
agosto de 1977, desde esa fecha hasta febrero de 1979 se
publicaron índices individuales, es decir que muestran la
variación de un solo elemento.

13. Desde marzo de 1979 se empezaron a publicar indices
unificados e indices individuales.

Desde diciembre de 1992 los indices vienen siendo publicados
por el INEI en virtud a lo establecido en el Decreto Ley 25862.

La descripción de estos se encuentran en un documento
llamado” Diccionario de Elementos de Construcción” donde se
indica el código de un determinado elemento y el indice
unificado que le corresponde,

14. Adicionalmente al código, los indices se clasifican por
ámbito geográfico en 6 grupos denominados Áreas
Geográficas que consideran departamentos próximos.

ZONAS GEOGRAFICAS pat

Los indicadores de precio de elementos de la
construcción, elaborados por el INEI (Instituto Nacional de
Estadística e Informatica).

Los índices de precios se publican mensualmente entre el
15 y 20 de cada mes, (indices de precios del mes
anterior) por el Diario El Peruano.

15. Usos de la fórmula polinómica

1. Para actualizar presupuestos:

Presupuesto Reajustado = k (Presupuesto Base)

2. Para hacer el reajuste automático de precios durante la
ejecución de las obras, la que se realiza en las
valorizaciones.

16. Normas para la elaboración de formulas

polinómicas

Las normas o pautas para la elaboración de las fórmulas
polinómicas son:

K es el factor de reajuste de obra, como resultado de la
variación de precios de los elementos que intervienen en el
presupuesto, expresado con aproximación al milésimo.

Los coeficientes de incidencia (materiales, mano de obra y
equipos) se expresan al milésimo,

17. La suma de los coeficientes de incidencia debe ser igual a 1.
a+b+c+d+e=1
El coeficiente de incidencia será siempre mayor o igual a 0.05.

Cuando se agrupen términos para formar un monomio deberá
de agruparse como máximo 3 elementos y el coeficiente de
incidencia será la suma de los coeficientes de incidencia de
los elementos y los Índices se expresaran con sus respectivos
porcentajes.

18. Ejemplo:

Se va unir los elementos 0.040 AF, 0.030 AG,
AF AG,

o

El monomio agrupado es:

(0.040 + 0.030) = 0.070 0.571 AF + 0.429 AG
0.571 AF + 0.429 AG

19. El número máximo de monomios que tiene una formula
polinómica es ocho (8).

En una obra se podrá tener como máximo cuatro (4) formulas
polinómicas.

En contratos que existan mayor número de obras sólo deberán

emplearse máximo ocho (8) fórmulas polinómicas.

Los monomios de MO y GU, siempre se expresan solos, no se
agrupan.

Cada fórmula polinómica debe de tener su respectivo
presupuesto y su respectivo cronograma valorizado.

20. CRONOGRAMA DE AVANCE VALORI ZADO

ACTIVIDADES

DURACION

2° MES

3° MES

TRAZO

CIMIENTO

SOBRECI MIENTO

5000
—

12000

21. Elaboración de Fórmula Polinómica

Ejemplo 1: Hacer la fórmula polinómica de Una obra de
Concreto Armado, conformado por los montos siguientes:
U}

Cemento : S/. 850,000
Agregado grueso | DA 120,000
Agregado fino : Sy. 80,000
Madera para encofrado : Sl. 450,000
Fierro : S/. 650,000
Equipo nacional A S/. 250,000
Mano de obra : DA 900,000
Sub Total : S/. 3'300,000
Gastos generales + utilidad

20% de S/. 3'300,000 : S/. 660,000
Total : S/. 3'960,000

22. Cálculo de los coeficientes de incidencia. La incidencia del
material con respecto al total.
al
850,000 / 3'960,000
120,000 / 3960,000
80,000 / 3'960,000
= 450,000 / 3'960,000
= 650,000 / 3'960,000
= 250,000 / 3'960,000
= 900,000 / 3'960,000
= 600,000 / 3'960,000
>

Verificando las pautas: b y c no pueden ser coeficientes de
incidencia de sus monomios; por lo que se agrupa. (A = AG + AF)

‚215

[an lan]
Nu
fan (am |

>

MIO

a
b
E
d
e
f

g
h

-00000000
oOo0- DO >
OIAN Oo ©
OS

23. Armando la Fórmula Polinómica

0.60 AG, + 0.40 AF,

K= 0.215 ge 0.050 0.60 AG, + 0.40 AF, | + 0.114 ME, + 0.164 E, + 0.063 EQ, + 0.227 MO, + 0.167 Gu,
ME, F, EQ, MO, GU,

Símbolo Elemento Índice
Cemento Portland II
Agregado grueso %
Agregado fino
Madera para encofrado
Fierro corrugado
Equipo nacional
Mano de obra
Gastos generales
(Indice al consumidor general)

24. Ejemplo 2: Hacer la fórmula polinómica de una Obra de Tendido de
Tubería PVC de 10” de diámetro ubicada en la Ciudad de
Huancavelica, si se conoce lo siguiente:
ed

Excavacién: Rendimiento 1 pe = 3 m3/dia

Relleno y compactación: Rendimiento 1 pe = 10 m3/dia
Tendido tub. PVC: Rendimiento 1 op + 4 pe = 100 mi/dia
Prueba hidraulica: Rendimiento 1 op + 2 pe = 200 mi/dia

Precios: Tubo de 10” PVC x 5 mt. = S/, 300.00 x und
Agua = $/. 8.00 x m3
Capataz = $/. 11.00xh-h
Operario =S/, 10.00 x h-h
Peón =$/. 8.00xh-h

25. Preparación de Análisis de Costos Unitarios

Concepto Unida Precio Parcial
d

Mano de Obra
Capataz h-h | 0.267

Peón h-h | 2.670

Equipos y Herramientas

Herramientas | % 0.05 24.30
MO

Costo Unitario S/ .

26. Partida: Relleno y Compactación Und: m3

Concepto Unidad | Insumo Precio Parcial

Mano de Obra
Capataz h-h 0.08

Peón h-h 0.80

Equipos y Herramientas

Herramient |% MO| 0.05 7.28
as

Costo Unitario S/.

27. Partida: Suministro y Tendido de Tub. de PVC Und: ml

Concepto Unidad Insumo Precio Parcial

Materiales

Tuberia de
10” PVC

Mano de Obra
Capataz h-h 0.008 | 11.00
Operario h-h 0.08 10.00
Peön h-h 0.32 8.00

Equipos y Herramientas

Herramienta |% MO | 0.05 3.45 0.17
s

Costo Unitario S/.

28. Partida: Prueba hidraulica

Concepto

Materiales

Insumo

Und: ml

Precio

Parcial

Agua

m3

Mano de Obra

Capataz

h-h

0.004

0.04

Operario

h-h

0.04

0.40

Peón

h-h

0.08

0.64

Equipos y Herramientas

Herramientas

%
MO

0.05

1.08

0.05

Costo Unitario S/.

29. Presupuesto

Obra: Tendido de Tuberias
Ubicación: Huancavlica
Descripción

Metrado

Fecha: Enro 2007

P.U.

Parcial

Excavación

M3

3,000.00

25.52

76,560.00

Relleno y Compactación

M3

4,755.00

7.64

36,328.20

Suministro y tendido de tub.

MI

5,000.00

63.62

318,100.00

Prueba hidraulica

MI

5,000.00

1.53

7,650.00

Total Costo Directo S/.

438,638.20

20% GG

S/.

87,727.64

Sub Total

- [526,365.84

30. Fórmulas Polinómicas
Obra: Tendido de Tuberías
Ubicación: Huancavelica Fecha: Enero 2007

Descripción Parcial Tub. PVC

Excavación 76,560.00 72,732.00 | 3,828.00

Relleno y 36,328.20 34,512.00 | 1,816.00
Compactación

Suministro y 318,100.00 17,174.40 | 954.30 | 299,968.30
tendido de tub.

Prueba hidraulica 7,650.00 5,355.00 | 382.50 1,912.50

438,638.20 129,773.4 | 6,980.80 | 299,968.30 | 1,912.50 | 87,727.64
0.2465 0.0130 0.5698 0.0030 0.1670

0.247 0.013 0.573 0.167

31. K= 0.247 MO, + 0.586/0.02 He, + 0.98 Tub, 4

Simbolo

GU

Elemento

Código del
Indice

K

Factor de Reajuste

MO

Mano de obra

He

Herramienta

Tuberia PVC

Gastos Generales + Utilidad

0.167 GU,

o

32. Otra forma de expresar la fórmula polinómica es:

Símbolo Elemento SE Código
_ del
Indice

Factor de Reajuste

Mano de obra

Herramienta

Tubería PVC

Gastos Generales +
Utilidad

33. Cálculo del K

Mo,, He,, Tub,, Gu, - Noviembre 2007
Mo, He, Tub,, Gu, - Diciembre 2004

K= 0.247 MO, + 0.586[0.02 He, + 0.98 aa 0.167 GU,

MO, 0.02 He, + 0.98 Tub, GU

o
Los índices MO, He, Tub y GU se obtienen de los índices
unificados que publica el INEI, para cada mes, en este caso
para los meses de Enero y Mayo del año 2008.

Como la obra está en Huancavelica, los índices son los que
están en la 2da. columna que corresponde al área

geográfica 02.

34. Código 47 37 2 39

Indice Enero 2008 339.62 | 256.15| 311.97 | 304.67

Mayo 2008 336.10 | 255.00 | 322.91 | 304.64

K= 0.247 336.10 + 0.586 0.02 x 255.00 + 0.98 x 322.91 |+0.167 304.64
339.62 + — 5.10 316.45 304.67

0.02 x 256.15 + 0.98 x 311.97

5.12 305.73

K= 0.247 336.1 + 0.586 321.55 + 0.167 304.64
339.62 310.85 304.67

K= 0.244 + 0.606 + 0.167

K= 1.017

Reajuste = Presupuesto (K- 1)

35. Calculo de Reintegro

O La Valorización Reajustada será:

Valorización+ Reajuste = Valorización Reajustada
V+R=VxK

R=VxK-V

R= V(K-1)

R= S/.526,365.84 (1.017 — 1)
R= S/. 8,948.22