Formulario

Calculo diferencial

1. FORMULARIO DE CÁLCULO DIFERENCIAL PLAN 2014-B
LÍMITES:
L)x(flim
cx
=
®
,
¥=
®
)x(flim
cx
,
L)x(flim
x
=
¥®
,
)c(f)x(flim
cx
=
®
RAZÓN DE CAMBIO:
12
12
12
12
xx
)x(f)x(f
xx
yy
x
y
-
-
=
-
-
=
D
D
x
)x(f)xx(f
lim
x
y
lim
0x0x D
-D+
=
D
D
®D®D
DERIVADA=
x
)x(f)xx(f
lim'Y,
dx
dy
,yD),x('f,tan,m
0x
x
D
-D+
=
ú
û
ù
ê
ë
é
q
®D
Convenio: 0
x
0
=, ¥=
0
x
, adominerdetin
0
0
= ,
adominerdetin=
¥
¥
; a, b, c,
d, k, m, n son constantes; s, t, u,v,w,x,y,z, son variables o funciones.
FÓRMULAS DE DERIVACIÓN
ALGEBRAICAS
1. 0)c(
dx
d
=
2. 1)x(
dx
d
=
3. ...)v(d)u(
dx
d
...)vu(
dx
d
dx
++=++
4. )u(
dx
d
c)cu(
dx
d
=
5. )u(
dx
d
v)v(
dx
d
u)uv(
dx
d
+=
6.
)u(
dx
d
vw)v(duw)w(
dx
d
uv)uvw(
dx
d
dx
++=
7. 0c),u(
dxc
d1
c
u
dx
d
¹=÷
ø
ö
ç
è
æ
8.
0u),u(
dx
d
u
c
u
1
dx
d
c
u
c
dx
d
2
¹-=÷
ø
ö
ç
è
æ
=÷
ø
ö
ç
è
æ
9.
()
0v,
v
)v(
dx
d
uu
dx
d
v
v
u
dx
d
2
¹
-
=÷
ø
ö
ç
è
æ
10.
1mm
mx)x(
dx
d -
=
11. )u(
dx
d
mu)u(
dx
d 1mm -
=
12.(Regla de la cadena):
dx
du
du
dy
dx
dy
·=
TRASCENDENTALES
TRIGONOMETRICAS directas
14.
dx
dv
vvsen
dx
d
cos)( =
15.
dx
dv
vsenv
dx
d
-=)(cos
16.
dx
dv
vv
dx
d
2
sec)(tan=
17.
dx
dv
vv
dx
d
2
csc)(cot-=
18.
dx
dv
vvv
dx
d
tansec)(sec=
19.
dx
du
uguu
dx
d
cotcsc)(csc-=
TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS
20.
2
1
)(
v
dx
dv
vsenarc
dx
d
-
=
21.
2
1
)cos(
v
dx
dv
varc
dx
d
-
-=
22.
2
1
)tan(
v
dx
dv
varc
dx
d
+
=
23.
2
1
)cot(
v
dx
dv
varc
dx
d
+
-=
24.
1
)sec(
2
-
=
vv
dx
dv
varc
dx
d
25.
1
)csc(
2
-
-=
vv
dx
dv
varc
dx
d
TRASCENDENTALES
LOGARÍTMICAS Y
EXPONENCIALES
26.
1,0
log)(log
¹>
=
aaquesiempre
e
v
dx
dv
v
dx
d
aa
27.
v
dx
dv
vIn
dx
d
=)(
28.
dx
dv
aInaa
dx
d
vv
=)(
0aqueSiempre >
29.
dx
dv
ee
dx
d
vv
=)(
Ecuación de tangente:
)x('fm),1
xx(m
1
yy
=
-=-
Ecuación de la normal:
)x('fm
xx(
m
1
yy
),11 =
--=-
Longitud de la subtangente =
m
y
1
Longitud de la subnormal =
1ym
IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS:

2. 1.Sen
2
a + Cos
2
a = 1
2. 1 + Tan
2
a = Sec
2
a
3.1 + Cot
2
a = Csc
2
a
4.
a
a
=a
Cos
Sen
Tan
5.
a
a
=a
Sen
Cos
Cot
6.Sen a Csc a = 1
7.Cos a Sec a = 1
8.Tan a Cot a = 1
9. ( )a-=a 2Cos1
2
1
Sen
2
10. ( )a+=a 2Cos1
2
1
Cos
2
11. a=aa 2Sen
2
1
CosSen
12.
( ) ( )[ ]b+a+b-a=ba SenSen
2
1
CosSen
13.
( ) ( )[ ]b+a-b-a=ba CosCos
2
1
SenSen
14.
( ) ( )[ ]b+a+b-a=ba CosCos
2
1
CosCos
15. a=a-
2
1
Sen2Cos1
2
16. a=a+
2
1
Cos2Cos1
2
17.
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
a-p±=a±
2
1
Cos1Sen1
Productos notables
( )
222
bab2aba +±=±
( )( )
22
yxyxyx -=-+
( )( ) abx)ba(xbxax
2
+++=++
( )
32233
bab3ba3aba ±+±=±
( )( )
3322
axaaxaax +=+-+
( )( )
3322
axaaxxax -=++-
Factorización
Factor común )bax(xbxax
2
+=+
Agrupamiento )cx)(ba(bcacbxax ++=+++
En genera es igual a los productos notables (al revés)
Simplificación
m
c
m
b
m
a
m
cba
±±=
±±
,
m
b
acmxyz
abcxyz
=
Común denominador
bd
bcad
d
c
b
a ±
=±
Proporciones
cbad
d
c
b
a
=®=
Propiedades de los exponentes
yxyx
aaa
+
= ,
yx
y
x
a
a
a -
= ,
x
x
a
a
1 -
=
()
xy
y
x
aa=
, ()
xxx
b.aab= ,
1x
0
=

x
xx
b
a
b
a
=÷
ø
ö
ç
è
æ
, n
n
1
aa=
,
()
nm
n
m
aa=
nnn
abb.a= , 0b,
b
a
b
a
n
n
n
¹=
PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS
ln AB = ln A + ln B (logaUV = logaU + logaV)
ln
B
A
= ln A – ln B (logaU / V =logaU – logaV)
ln x
A
= x ln A (loga U
x
= xloga U
ln 1 = 0 (loga 1 = 0)
ln e = 1 (loga a = 1)
Ley de la torta
bc
ad
d
c
b
a
=
Teorema de Pitágoras:
222
bac +=
Funciones trigonométricas:
c
a
hip
op
SenA == ,
c
b
hip
ady
CosA == ,
b
a
ady
op
TanA ==
a
b
op
ady
CotA == ,
b
c
ady
hip
SecA == ,
a
c
op
hip
CscA ==
º180=p , º90
2
=
p
, º45
4
=
p
, º30
6
=
p
, º3602=p
)2(SenSen p+J=J
b
A
B
C
a c