Formulario da logica bivalente

logica bivalente

1. 1


Prioridades das operações lógicas:
Na ausência de parêntesis, tem-se:
1º A primeira operação a efetuar é a negação;
2º Em seguida, a conjunção e a disjunção;
3º Por último, a equivalência e a implicação.
Propriedades da negação, da conjunção e da disjunção.
Sejam p, q e r proposições.
Lei da dupla negação ()~ ~p p⇔
Idempotência
Conjunção Disjunção
p p p∧ ⇔ p p p∨ ⇔
Comutatividade
Conjunção Disjunção
p q q p∧ ⇔ ∧ p q q p∨ ⇔ ∨
Associatividade
Conjunção Disjunção
( ) ( )p q r p q r∧ ∧ ⇔ ∧ ∧ ( ) ( )p q r p q r∨ ∨ ⇔ ∨ ∨
Existência de
elemento neutro
Conjunção Disjunção
p V p
V p p
∧ ⇔
∧ ⇔

p F p
F p p
∨ ⇔
∨ ⇔

Existência de
elemento absorvente
Conjunção Disjunção
p F F
F p F
∧ ⇔
∧ ⇔

p V V
V p V
∨ ⇔
∨ ⇔

Distributividade da
disjunção em relação à conjunção conjunção em relação à disjunção
( )( )( )p q r p q p r∨ ∧ ⇔ ∨ ∧ ∨ ( )( )( )p q r p q p r∧ ∨ ⇔ ∧ ∨ ∧
Princípio da não
contradição
()~p p F∧ ⇔
Princípio do 3º
excluído
()~p p V∨ ⇔
Primeiras leis de De
Morgan
Conjunção Disjunção
( )~ ~ ~p q p q∧ ⇔ ∨ ( )~ ~ ~p q p q∨ ⇔ ∧

2. 2


Propriedades da implicação e equivalência.
Sejam p, q e r proposições.
Propriedade transitiva da implicação ( )( )( )p q q r p r⇒∧⇒ ⇒ ⇒
Relação da implicação com a negação e a
disjunção
( )~p q p q⇒⇔ ∨
Negação da implicação ( )~ ~p q p q⇒⇔ ∧
Implicação da contrarrecíproca ( )( )~ ~p q q p⇒⇔ ⇒
Princípio da dupla implicação ( )( )( )p q p q q p⇔ ⇔ ⇒∧⇒

Tabelas de verdade

• Equivalência

p q p q⇔
V V V
V F F
F V F
F F V


• Conjunção

p q p q∧
V V V
V F F
F V F
F F F




• Disjunção

p q p q∨
V V V
V F V
F V V
F F F


• Implicação

p q p q⇒
V V V
V F F
F V V
F F V