Formulario de Aritmética

Formulario que presenta algunos tópicos de Aritmética. Es de utilidad para jóvenes de secundaria y bachillerato en México. Puede ser una buena referencia para estudiantes de nivel superior.

1. FORMULARIO
Aritmética

GERARDO IGNACIO BONILLA ALFONSO
Lic. En Mat. con EME. y Magíster(c) en Estadística Aplicada
CONJUNTOS NUMÉRICOS IMPORTANTES
LOS NÚMEROS NATURALES
Este conjunto está conformado por todos los enteros positivos. Se denota por ℕ.
ℕAri,m,é,c,a, ,,,,i,ii,im,...E
LOS NÚMEROS ENTEROS
Es el conjunto compuesto por todos los enteros negativos, positivos y el cero. Se denota por ℤ.
ℤAr...,Lc,Lé,Lm,Li,,i,m,é,c,a,...E
LOS NÚMEROS RACIONALES
El conjunto de los números racionales contiene a todos aquellos números que se puedan expresar
como el cociente de dos enteros, es decir, como una fracción o quebrado. Se denota por ℚ y existen
dos tipos de números racionales:
1. Aquellos que tienen una expresión decimal finita, como por ejemplo:
ÚAo C
t
a
, L:Ao C L
D
a
, o C
tV
a
, Ú C
V
t
.
2. Y aquellos que tienen una expresión decimal infinita, pero presentan periodo, como por
ejemplo:
ÚABBBBBBBA A A C ÚA BA
t
Q
, ÚAÚÁÚÁÚÁÚÁÚÁA A A C ÚA ÚÁA
t
tt
, LÚAuBouBouBouBoA A A C LÚA uBoC L
D
Qm
.
Por lo anterior podemos decir que:
ℚAd
i
c
|inencnnsfrnnrúlpvfsnnnpr2pvfsJ 3frnnc 4 P,
Nota: También es válido definir a los números racionales como todos aquellos números que
tienen una expresión decimal infinita periódica, debido a que todo número con expresión decimal
finita, presenta infinitos ceros después de ésta, por ejemplo:
1
2
A0.5A0.500000000000000000000000000...A0.50
LOS NÚMEROS IRRACIONALES
Es el conjunto numérico formado por todos aquellos números que tienen una expresión decimal
infinita, pero no presentan periodo, como por ejemplo:
√2C uA7u7:uBo8:B9BÚÁoÚ711Úu8119:7:ÚÁ9A AA, 0 C :A9u1:1u1:17oÁA AA, 3 A
3.1415926535897932384626433832795. .., L√7
4
C LuA79o99Bu8uoÁ7oo:Ú8Á:98Áu89AAA
Se denota por 5. En virtud de lo anterior:
5Ad...,L√

,L√é,L6,L',',6,√m,√a
ia
,...,

2. FORMULARIO
Aritmética

GERARDO IGNACIO BONILLA ALFONSO
Lic. En Mat. con EME. y Magíster(c) en Estadística Aplicada
LOS NÚMEROS REALES
Este conjunto está conformado por la unión de los n úmeros naturales, enteros, racionales e
irracionales. Se denota por ℝ.

Nota: Un número real se define como un decimal infinito que puede ser periódico o no periódico.
LOS NÚMEROS PARES
Los pares son todos aquellos números que son divisibles por 2.
8ivps C OPJ 9UJ 9SJ 9MJ 9RJ 9NPJ 9NUJ 9NSJ 9NMJ 9NRJ 9UPJ A A A E
Este tipo de números se pueden escribir con ayuda de la expresión 2:, donde : es un entero.
LOS NÚMEROS IMPARES
Los impares son todos aquellos números que no son divisibles por 2.
;l<ivps C O9NJ 9TJ 9 J 9ÉJ 9IJ 9NNJ 9NTJ 9N J 9NÉJ 9NIJ A A A E
Estos números se pueden expresar por la regla 2:=1, o bien 2:L1, donde : es un entero.
LOS DIVISORES DE UN NÚMERO ENTERO
Si >, ? ∈ℤ, diremos que > es divisible por ?, cuando existe A ∈ ℤ, tal que > A ?A. En virtud de lo
anterior, el conjunto formado por todos los divisores de un número entero > es aquel que consta
de todos los enteros que dividen exactamente a dicho valor.
Ejemplo:
CDED#$('# F' i Ar9i,9m,9c,9,9i E
LOS MÚLTIPLOS DE UN NÚMERO ENTERO
Los múltiplos de un número entero G son todos aquellos enteros que son divisibles por G.
Ejemplo:
HúI)D<I$# F' mArm,c, ,,i,im,ic,i ,i,m,mm,mc,...E

3. FORMULARIO
Aritmética

GERARDO IGNACIO BONILLA ALFONSO
Lic. En Mat. con EME. y Magíster(c) en Estadística Aplicada
LOS NÚMEROS PRIMOS
Decimos que un número entero J K 1 es un número primo, cuando éste presenta sólo cuat ro
divisores: LuJuJ LJJ J.
8(D&$#Arm,é,a,,ii,ié,i,i,mé,m,éi,é,ci,cé,c,aé,...E
LOS NÚMEROS COMPUESTOS
Decimos que un número L es compuesto si tiene como divisores a LuJuJ LLJ L y al menos otro entero
diferente de éstos. Por ejemplo, el 6 es compuesto debido a que tiene como divisores a Lu, 1, L:, 2,
LB, 3, L8 y 6.
M$&<N'#)$#Arc, ,,,i,im,ic,ia,i ,i,m,mi,mm,mc,ma,m ,...E

NOMBRES DE LOS ELEMENTOS QUE PARTICIPAN EN LAS OPER ACIONES BÁSICAS
Suma o adición: Resta o diferencia: Multiplicación o producto:



División o cociente:

4. FORMULARIO
Aritmética

GERARDO IGNACIO BONILLA ALFONSO
Lic. En Mat. con EME. y Magíster(c) en Estadística Aplicada
CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD
DIVISIBILIDAD POR 2
Un número es divisible por 2, si termina en cero o cifra par.
DIVISIBILIDAD POR 3
Un número es divisible por 3, si la suma de sus dígitos es múltiplo de 3.
DIVISIBILIDAD POR 4
Un número es divisible por 4, si sus dos últimas cifras son ceros, o bien, forman un múltiplo de 4.
DIVISIBILIDAD POR 5
Un número es divisible por 5, si termina en cero o cinco.
DIVISIBILIDAD POR 6
Un número es divisible por 6, si es divisible por 2 y por 3.
DIVISIBILIDAD POR 7
Un número es divisible por 7, si la diferencia entre el número sin la cifra de las unidades y el
doble de la cifra de las unidades es 0, o bien, un múltiplo de 7.
DIVISIBILIDAD POR 8
Un número es divisible por 8, si sus tres últimas cifras son ceros, o bien, forman un múltiplo de 8.
DIVISIBILIDAD POR 9
Un número es divisible por 9, si la suma de sus dígitos es múltiplo de 9.
DIVISIBILIDAD POR 10
Un número es divisible por 10, si la cifra de las unidades es 0.
DIVISIBILIDAD POR 11
Un número es divisible por 11, si la diferencia entre la suma de las cifras que ocupan los lugares
impares y la de los pares es 0, o bien, un múltiplo de 11.
DIVISIBILIDAD POR 13
Un número es divisible por trece si al tomar la cifra de las unidades, multiplicarla por 9 y restar
esta cantidad al número que resulta de quitar dicha cifra el resultado es cero, o bien un múltiplo
de 13.

5. FORMULARIO
Aritmética

GERARDO IGNACIO BONILLA ALFONSO
Lic. En Mat. con EME. y Magíster(c) en Estadística Aplicada

NOMBRE QUE RECIBEN LAS CIFRAS DE UN NÚMERO EN FUNCI ÓN DE SU POSICIÓN


El número anterior se lee:
Un billón trescientos cincuenta y siete mil novecientos treinta millones seiscientos setenta y nueve
mil ciento veintiséis punto quinientos ochenta y un novecientos treinta mil doscientos un
milmillonésimas.